四川省成都市2020版九年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
四川省成都市2020版九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019八下·合浦期中) 如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连结，作
的垂直平分线分别交，，于，，，连结，，则四边形是（）
A . 菱形
B . 矩形
C . 正方形
D . 无法判断
2. （2分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）
A . 对角线平分一组对角
B . 对角线相等
C . 对角线互相垂直
D . 四条边相等
3. （2分）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）
A . x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100
B . x2+8x+9=0化为（x+4）2=25
C . 2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2=
D . 3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=
4. （2分）方程5x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）
A . 5和4
B . 5和﹣4
C . 5和﹣1
D . 5和1
5. （2分）解一元二次方程x（x+3）=x得到它的根是（）
A . x=﹣3
B . x1=0或x2=﹣3
C . x=﹣2
D . x1=0或x2=﹣2
6. （2分）(2017·淄博) 在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2019·仙居模拟) 抛掷一枚硬币，两次都出现正面向上的概率是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2016·义乌) 一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2019·合肥模拟) 某市的商品房原价为12000元/m2 ，经过连续两次降价后，现价为9200元/m2 ，设平均每次降价的百分率为x ，则根据题意可列方程为（）
A . 12000（1﹣2x）＝9200
B . 12000（1﹣x）2＝9200
C . 9200（1+2x）＝12000
D . 9200（1+x）2＝12000
10. （2分） (2017八下·湖州月考) 在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4．当平行四边形ABCD的面积最大时。
下列结论正确的有（）
①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．
A . ①②③
B . ①②④
C . ②③④
D . ①③④
二、填空题 (共7题；共11分)
11. （1分）如图，在菱形ABCD中，E是对角线AC上一点，若AE=BE=2，AD=3，则CE=________．
12. （1分）若a、b是关于x的一元二次方程x2+2x﹣2017=0的两根，a2+3a+b的值为________．
13. （1分）一元二次方程化为一般形式：________.
14. （1分）(2017·丹东模拟) 若小张投掷两次一枚质地均匀的硬币，则两次出现正面朝上的概率是________．
15. （5分） (2017八下·厦门期中) 在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在、轴的正半轴上，以OA为边长作一等边 OAD，顶点D在正方形内部，连接CD并延长CD交边AB于点P，则点P的坐标为________ .
16. （1分） (2020九上·鼓楼期末) 已知是方程的根，则式子
________；
17. （1分）如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由________个组成的，依此，第n个图案是由________个组成的．
三、解答题 (共7题；共51分)
18. （15分） (2020八上·金山期末) 解方程:
19. （5分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H.
（1）请根据题意用实线补全图形；
（2）求证：△AFB≌△AGE.
20. （5分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF 的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）．
（1）当t= s时，四边形EBFB′为正方形；
（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；
（3）是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
21. （5分） (2018九上·潮南期末) 某校九年级举行毕业典礼，需要从九年级（1）班的2名男生、1名女生（男生用A，B表示，女生用a表示）和九年级（2）班的1名男生、1名女生（男生用C表示，女生用b表示）共5人中随机选出2名主持人，用树状图或列表法求出2名主持人来自不同班级的概率．
22. （6分）(2017·石城模拟) 小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C （走廊）三盏电灯，在正常情况下，小明按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．
（1）若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是（）
A . 小明打开的一定是楼梯灯；
B . 小明打开的可能是卧室灯；
C . 小明打开的不可能是客厅灯；
D . 小明打开走廊灯的概率是
（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．
23. （5分）国庆期间，某游乐园为了增加收入，进行了市场调研，调研发现，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可全部售出，如果票价每增加1元，那么售出的门票就要减少30张，要是门票总收入达到36750元，票价应该定为多少元？
24. （10分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，H是对角线BD上任意一点．
（1）如图1，当H是线段BD的中点，且AB=6时，求△DBC的面积；
（2）如图2，当点H不是线段BD的中点时，I是线段CB延长线上一点，且DH=BI，连接CH、HI．求证：CH=HI．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共7题；共11分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共7题；共51分)
18-1、19-1、
20-1、21-1、
22-1、22-2、23-1、24-1、
24-2、。
2024-2025学年四川省成都市郫都区九年级上学期期中数学试卷
2024-2025学年四川省成都市郫都区九年级上学期期中数学试卷全卷总分150分，A 卷100分，B 卷50分，考试时间120分钟.A 卷（100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共八个小题，每小题4分，共32分）1.下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）A. B. C. D.2.若a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中4cm a =，2cm b =，10cm c =，则线段d 的长为（ ）A.2cmB.4cmC.5cmD.6cm3.“水中捞月”这个事件发生的概率是（ ）A.1B.0C.12D.1100000 4.用配方法解一元二次方程2220240x x −−=，将它转化为2()x a b +=的形式，则b a 的值为（ ）A.2024−B.2025C.1−D.15.如图，ABC △与DEF △是位似图形，点O 是位似中心，若:1:2OA AD =，ABC △的面积为2，则DEF △的面积为（ ）A.4B.6C.8D.18 6.如果一次函数y kx b =+的图象如图所示，那么一元二次方程20bx x k +−=根的存在情况是（ ）A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.不能确定7.如图，在ABC △中，//DE BC ，3AD BD =，9DE =，则BC 的长为（ ）A.12B.16C.24D.368.如图，在周长为12的菱形ABCD 中，1AE =，2AF =，若P 为对角线BD 上一动点，则EP FP +的最小值为（ ）A.1B.3C.4D.8II 卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9.若1x ，2x 是一元二次方程2240x x −+−=的两个根，则()1212x x x x ⋅+=________； 10.若关于x 的一元二次方程2(5)420k x x −−−=有两个不相等的实数根，则字母k 的取值范围为____；11.如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据求出它的体积是________3cm ；12.如图，在PAB △中、M 、N 是AB 上两点，且PMN △是等边三角形，BPM PAN △∽△，则APB ∠的度数是________；13.如图，ABD △和DEC △均为直角三角形，点C 为BD 中点，若AD CE ⊥，2AB =，5ED =.则BC 的长为________.三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14.（本题12分，每小题6分）解方程：（1）2416x x −+= （2）2230x −−=15.（本题8分）如图，已知Rt ABC △，90ABC ∠=︒。
2020-2021学年四川省成都市双流区棠湖中学九年级(上)期中数学试卷含答案
2020-2021学年四川省成都市双流区棠湖中学九年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题日要求.1．（3分）若锐角A满足cos A＝，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，点E、F分别为AC和AB的中点，则EF＝（）A．3B．4C．5D．64．（3分）下列命题是假命题的是（）A．有一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．有三个角是直角的四边形是矩形5．（3分）在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标为（）A．（﹣4，8）B．（4，﹣8）C．（﹣4，8）或（4，﹣8）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）6．（3分）小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率C．从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到白球的概率D．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝18，AC＝6，CD⊥AB于D，则AD的长为（）A．1B．2C．3D．48．（3分）若关于x的一元二次方程x2+x﹣3m+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m B．m C．m D．m9．（3分）九江某快递公司随着网络的发展，业务增长迅速，完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同，设为x．则可列方程为（）A．10x+x2＝12.1B．10（x+1）＝12.1C．10（1+x）2＝12.1D．10+10（1+x）＝12.110．（3分）在一次函数y＝kx﹣6中，已知y随x的增大而减小．下列关于反比例函数y＝的描述，其中正确的是（）A．当x＞0时，y＞0B．y随x的增大而增大C．y随x的增大而减小D．图象在第二、四象限二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）已知：＝＝（b+d≠0），则＝．12．（4分）已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是cm2．13．（4分）点P在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的表达式为．14．（4分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则的值为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：3tan30°﹣（）﹣2+（2018﹣）0﹣|﹣1|；（2）解方程：x（x+2）＝3x+6．16．（6分）先化简，再求值：，其中a＝﹣3．17．（8分）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC．测得BC＝221m，∠ACB＝45°，∠ABC＝58°．根据测得的数据，求AB的长（结果取整数）．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．18．（8分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x，小亮在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字y．（1）求小明摸出标有数字为正数的小球的概率；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果，并求出点P（x，y）落在第一象限的概率．19．（10分）如图，已知一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝﹣的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．求：（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．20．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，以DC为边向外作等边△DCE，连接AE交BD于点F，交CD 于点G，点P是线段AE上一动点，连接DP、BP．（1）求∠AFB的度数；（2）在点P从A到E的运动过程中，若DP平分∠CDE，求证：AG•DP＝DG•BD；（3）已知AD＝6，在点P从A到E的运动过程中，若△DBP是直角三角形，请求DP的长．一、填空题21．（3分）若实数a，b满足a2+a﹣1＝0，b2+b﹣1＝0，则＝．22．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接DB，若tan ∠CBD＝，则BD＝．23．（3分）完全相同的4个小球，上面分别标有数字3、﹣3、2、﹣2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m、n，以m、n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，定义点（m，n）在反比例函数y＝上为事件Q k（﹣9≤k≤9，k为整数），当Q k的概率最大时，则k的所有可能的值为．24．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD 相交于点M．若经过点M的反比例函数y＝（x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC＝32，tan∠DOE ＝，则BN的长为．25．（3分）如图，正方形ABCD中，AD＝1，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则（1）FM＝，（2）tan∠MDE＝．二、解答题（本题共3小题，30分）26．（8分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？27．（10分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．请直接写出AC1与BD1的数量关系和位置关系．（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，判断AC1与BD1的数量关系和位置关系，并给出证明；（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC＝6，BD＝12，连接DD1，设AC1＝kBD1，请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与y＝kx+4分别交x轴于点A、B，两直线交于y轴上同一点C，点D的坐标为（﹣，0），点E是AC的中点，连接OE交CD于点F．（1）求点F的坐标；（2）若∠OCB＝∠ACD，求k的值；（3）在（2）的条件下，过点F作x轴的垂线l，点M是直线BC上的动点，点N是x轴上的动点，点P 是直线l上的动点，使得以B，P，M、N为顶点的四边形是菱形，求点P的坐标．2020-2021学年四川省成都市双流区棠湖中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题日要求.1．（3分）若锐角A满足cos A＝，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵cos A＝，∴∠A＝30°．故选：A．2．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面可看到从左往右两列小正方形的个数为：1，1．故选：C．3．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，点E、F分别为AC和AB的中点，则EF＝（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝6，∵点E、F分别为AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，EF＝BC＝×6＝3．故选：A．4．（3分）下列命题是假命题的是（）A．有一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．有三个角是直角的四边形是矩形【解答】解：A、一组邻边相等的矩形是正方形，所以A选项为真命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项为假命题；C、对角线相等的平行四边形是矩形，所以C选项为真命题；D、有三个角是直角的四边形是矩形，所以D选项为真命题；故选：B．5．（3分）在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标为（）A．（﹣4，8）B．（4，﹣8）C．（﹣4，8）或（4，﹣8）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）【解答】解：∵△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原点为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍，得到△CDO，∴点A的对应点C的坐标为：（﹣4，8）或（4，﹣8）．故选：C．6．（3分）小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率C．从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到白球的概率D．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率【解答】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；B、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，故此选项不符合题意；C、从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到白球的概率为＝，故此选项不符合题意；D、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率＝；故此选项符合题意；故选：D．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝18，AC＝6，CD⊥AB于D，则AD的长为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：由射影定理得，AC2＝AD•AB，则AD＝＝2，故选：B．8．（3分）若关于x的一元二次方程x2+x﹣3m+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m B．m C．m D．m【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x﹣3m+1＝0有两个实数根，∴Δ＝12﹣4×1×（﹣3m+1）≥0，解得：m≥故选：C．9．（3分）九江某快递公司随着网络的发展，业务增长迅速，完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同，设为x．则可列方程为（）A．10x+x2＝12.1B．10（x+1）＝12.1C．10（1+x）2＝12.1D．10+10（1+x）＝12.1【解答】解：设每月增长率为x，根据题意得：10（1+x）2＝12.1．故选：C．10．（3分）在一次函数y＝kx﹣6中，已知y随x的增大而减小．下列关于反比例函数y＝的描述，其中正确的是（）A．当x＞0时，y＞0B．y随x的增大而增大C．y随x的增大而减小D．图象在第二、四象限【解答】解：∵在一次函数y＝kx﹣6中，y随x的增大而减小，∴k＜0，∴k﹣2＜0，∴关于反比例函数y＝的性质是图象①当x＞0时，图象在第四象限，y＜0，②在每个象限内，y随x的增大而增大，③图象在第二、四象限，即只有选项D符合题意，选项A、B、C都不符合题意；故选：D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）已知：＝＝（b+d≠0），则＝．【解答】解：设a为2m，c＝2n，则b＝5m，d＝5n．∴＝＝＝，故答案为．12．（4分）已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是24cm2．【解答】解：如图，在菱形ABCD中，BD＝6．∵菱形的周长为20，BD＝6，∴AB＝5，BO＝3，∴AO＝＝4，AC＝8．∴面积S＝×6×8＝24．故答案为24．13．（4分）点P在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的表达式为y＝﹣．【解答】解：∵点Q（2，4）与点P关于y轴对称，∴P（﹣2，4），∵点P在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴4＝，解得k＝﹣8，∴反比例函数的表达式为y＝﹣．故答案为：y＝﹣．14．（4分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则的值为．【解答】解：∵AH＝2，HB＝1，∴AB＝AH+BH＝3，∵l1∥l2∥l3，∴＝；故答案为：．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：3tan30°﹣（）﹣2+（2018﹣）0﹣|﹣1|；（2）解方程：x（x+2）＝3x+6．【解答】解：（1）原式＝3×﹣4+1﹣+1＝﹣4+1﹣+1＝﹣2；（2）x（x+2）＝3x+6，x（x+2）﹣3（x+2）＝0，（x+2）（x﹣3）＝0，x+2＝0或x﹣3＝0，所以x1＝﹣2，x2＝3．16．（6分）先化简，再求值：，其中a＝﹣3．【解答】解：原式＝•＝•＝﹣3（a+3）＝﹣3a﹣9，当a＝﹣3时，原式＝﹣3×（﹣3）﹣9＝﹣3+9﹣9＝﹣3．17．（8分）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC．测得BC＝221m，∠ACB＝45°，∠ABC＝58°．根据测得的数据，求AB的长（结果取整数）．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中，∵∠ACB＝45°，∴AD＝CD，设AB＝xm，在Rt△ADB中，∵sin∠ABC＝，∴AD＝AB•sin58°≈0.85x，又∵cos∠ABC＝，∴BD＝AB•cos58°≈0.53x，又∵BC＝221m，即CD+BD＝221m，∴0.85x+0.53x＝221，解得，x≈160（m），答：AB的长约为160m．18．（8分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x，小亮在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字y．（1）求小明摸出标有数字为正数的小球的概率；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果，并求出点P（x，y）落在第一象限的概率．【解答】解：（1）根据题意，小明摸出标有数字为正数的小球的概率P＝＝．（2）根据题意，列表如下：小明﹣1﹣234小亮﹣1（﹣2，﹣1）（3，﹣1）（4，﹣1）﹣2（﹣1，﹣2）（3，﹣2）（4，﹣2）3（﹣1，3）（﹣2，3）（4，3）4（﹣1，4）（﹣2，4）（3，4）由列表可知，共有12种等可能结果，其中点（3，4）和（4，3）落在第一象限，∴P（点P在第一象限）＝＝．19．（10分）如图，已知一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝﹣的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．求：（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：（1）∴A、B两点在反比例函数y＝﹣的图象上，A的横坐标是﹣2，则纵坐标为4，∴A点的坐标（﹣2，4），∵B的纵坐标为﹣2，则横坐标为4，∴B点的坐标（4，﹣2），设一次函数解析式为y＝kx+b，则，解得，故直线AB的解析式为y＝﹣x+2．（2）设直线AB与y轴的交点为N，则点N的坐标为（0，2），S△AOB＝S△AON+S△BON＝×2×2+×2×4＝6．（3）当x＜﹣2或0＜x＜4时，y1＞y2．20．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，以DC为边向外作等边△DCE，连接AE交BD于点F，交CD 于点G，点P是线段AE上一动点，连接DP、BP．（1）求∠AFB的度数；（2）在点P从A到E的运动过程中，若DP平分∠CDE，求证：AG•DP＝DG•BD；（3）已知AD＝6，在点P从A到E的运动过程中，若△DBP是直角三角形，请求DP的长．【解答】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DC，∠ADC＝90°，又∴△DCE是等边三角形，∴DE＝DC，∠EDC＝60°，∴DA＝DE，∠ADE＝150°，∴∠DAE＝15°，又∠ADB＝45°，∴∠AFB＝∠DAF+∠ADF＝15°+45°＝60°；（2）连接AC，∠CAG＝∠CAD﹣∠DAG＝45°﹣15°＝30°，∵DP平分∠CDE，∴，∴∠PDG＝∠CAG，又∠DGP＝∠AGC，∴△DGP∽△AGC，∴＝，即AG•DP＝DG•AC，∵AC＝DB，∴AG•DP＝DG•BD；（3）连接AC交BD于点O，则∠AOF＝90°，∵AD＝6，∴，在Rt△AOF中，∠OAF＝30°，∴，∴，由图可知：0°＜∠DBP≤45°，则△DBP是直角三角形只有∠BPD＝90°和∠BDP＝90°两种情形：①当∠BPD＝90°时，I、若点P与点A重合，∠BPD＝90°，∴DP＝DA＝6；II、当点P在线段AE上时，∠BPD＝90°，连接OP，＝3，∴∠OP A＝∠OAP＝30°，∴∠AOP＝120°，∴∠FOP＝∠AOP﹣∠AOF＝30°，∴∠DBP＝∠OPB＝15°，∴∠FDP＝75°，又∠BAF＝∠BAD﹣∠DAF＝75°，∴∠BAF＝∠PDF，又∠AFB＝∠DFP，∴△BAF∽△PDF，∴＝，即解得，DP＝3﹣3；②当∠BDP＝90°时，∠DFP＝∠AFB＝60°，∴DP＝DF×tan∠DFP＝（3﹣）＝3﹣3，综上，时，△DBP是直角三角形．一、填空题21．（3分）若实数a，b满足a2+a﹣1＝0，b2+b﹣1＝0，则＝2或﹣3．【解答】解：若a≠b，∵实数a，b满足a2+a﹣1＝0，b2+b﹣1＝0，∴a、b看作方程x2+x﹣1＝0的两个根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣1，则＝＝＝＝﹣3．若a＝b，则原式＝2．故答案为：2或﹣322．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接DB，若tan ∠CBD＝，则BD＝2．【解答】解：在Rt△BCD中，∵tan∠CBD＝＝，∴设CD＝3a、BC＝4a，则BD＝AD＝5a，∴AC＝AD+CD＝5a+3a＝8a，在Rt△ABC中，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2＝82，解得：a＝或a＝﹣（舍），则BD＝5a＝2，故答案为：2．23．（3分）完全相同的4个小球，上面分别标有数字3、﹣3、2、﹣2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m、n，以m、n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，定义点（m，n）在反比例函数y＝上为事件Q k（﹣9≤k≤9，k为整数），当Q k的概率最大时，则k的所有可能的值为±6．【解答】解：列表得：（3，3）（﹣3，3）（2，3）（﹣2，3）（3，﹣3）（﹣3，﹣3）（2，﹣3）（﹣2，﹣3）（3，2）（﹣3，2）（2，2）（﹣2，2）（3，﹣2）（﹣3，﹣2）（2，﹣2）（﹣2，﹣2）∴点（m，n）共有16种可能性，∵若点（m，n）在反比例函数y＝上，则k＝mn，∵P（k＝9）＝＝，P（k＝﹣9）＝＝，P（k＝6）＝＝，P（k＝﹣6）＝＝，P（k ＝4）＝＝，P（k＝﹣4）＝＝，∴当Q k的概率最大时，k＝±6．故答案为：±6．24．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD 相交于点M．若经过点M的反比例函数y＝（x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC＝32，tan∠DOE ＝，则BN的长为3．【解答】解：∵S矩形OABC＝32，∴AB•BC＝32，∵矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，∴AB＝DE，OD＝OA，在Rt△ODE中，tan∠DOE＝＝，即OD＝2DE，∴DE•2DE＝32，解得DE＝4，∴AB＝4，OA＝8，在Rt△OCM中，∵tan∠COM＝＝，而OC＝AB＝4，∴MC＝2，∴M（﹣2，4），把M（﹣2，4）代入y＝得k＝﹣2×4＝﹣8，∴反比例函数解析式为y＝﹣，当x＝﹣8时，y＝﹣＝1，则N（﹣8，1），∴BN＝4﹣1＝3．故答案为3．25．（3分）如图，正方形ABCD中，AD＝1，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则（1）FM＝，（2）tan∠MDE＝．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴CD∥AB，AB＝AD＝1，∠BAD＝90°，∵点F是AB的中点，∴AF＝AB＝，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF＝＝，∵AB∥CD，∴△AFG∽△CDG，∴＝∴，∴FG＝DF＝，由折叠知，FM＝FG，∴FM＝，故答案为：；（2）如图，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠CAD＝45°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°＝∠BAD，∴∠BAD+∠DEF＝180°，∴点A，D，E，F四点共圆，∴∠DFE＝∠DAC＝45°，∴∠EDF＝45°，∴DE＝EF＝DF＝，连接GM，交EF于P，由折叠知，PG＝PM，GM⊥EF，∵DE⊥EF，∴GM∥DE，∴△FPG∽△FED，∴＝＝，∴PF＝EF＝，∴PE＝EF﹣PF＝，∵GM∥DE，∴△MPN∽△DEN，∴＝＝，∴＝，∴EN＝PE＝，在Rt△DEN中，tan∠MDE＝＝＝，故答案为：．二、解答题（本题共3小题，30分）26．（8分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是(100+200x)斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20＝(100+200x)（斤）；（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）＝300，解得：x＝或x＝1，当x＝时，销售量是100+200×＝200＜260；当x＝1时，销售量是100+200＝300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x＝1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．27．（10分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．请直接写出AC1与BD1的数量关系和位置关系．（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，判断AC1与BD1的数量关系和位置关系，并给出证明；（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC＝6，BD＝12，连接DD1，设AC1＝kBD1，请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值．【解答】解：（1）AC1＝BD1，AC1⊥BD1；理由：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴OC＝OA＝OD＝OB，AC⊥BD，∴∠AOB＝∠COD＝90°，∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴OC1＝OC，OD1＝OD，∠COC1＝∠DOD1，∴OC1＝OD1，∠AOC1＝∠BOD1＝90°+∠AOD1，在△AOC1和△BOD1中，∴△AOC1≌△BOD1（SAS）；∴AC1＝BD1，∵∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OBD1＝90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OAC1＝90°，∴∠APB＝90°，则AC1⊥BD1；故AC1与BD1的数量关系是：AC1＝BD1；AC1与BD1的位置关系是：AC1⊥BD1；（2）AC1＝BD1，AC1⊥BD1．理由：∵四边形ABCD是菱形，∴OC＝OA＝AC，OD＝OB＝BD，AC⊥BD．∵△C1OD1由△COD绕点O旋转得到，∴O C1＝OC，O D1＝OD，∠CO C1＝∠DO D1．∴O C1＝OA，O D1＝OB，∠AO C1＝∠BO D1，∴＝．∴＝．∴△AO C1∽△BOD1．∴∠O AC1＝∠OB D1．又∵∠AOB＝90°，∴∠O AB+∠ABP+∠OB D1＝90°．∴∠O AB+∠ABP+∠O AC1＝90°．∴∠APB＝90°．∴AC1⊥BD1．∵△AO C1∽△BOD1，∴＝＝＝＝＝．即AC1＝BD1，AC1⊥BD1．（3）如图3，与（2）一样可证明△AOC1∽△BOD1，∴＝＝＝，∴k＝；∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴OD1＝OD，而OD＝OB，∴OD1＝OB＝OD，∴△BDD1为直角三角形，在Rt△BDD1中，BD12+DD12＝BD2＝144，∴（2AC1）2+DD12＝144，∴AC12+（kDD1）2＝36．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与y＝kx+4分别交x轴于点A、B，两直线交于y轴上同一点C，点D的坐标为（﹣，0），点E是AC的中点，连接OE交CD于点F．（1）求点F的坐标；（2）若∠OCB＝∠ACD，求k的值；（3）在（2）的条件下，过点F作x轴的垂线l，点M是直线BC上的动点，点N是x轴上的动点，点P 是直线l上的动点，使得以B，P，M、N为顶点的四边形是菱形，求点P的坐标．【解答】解：（1）如图1，∵直线y＝x+4交x轴于A，交y轴于C，∴A（﹣4，0），C（0，4），∵AE＝EC，∵E（﹣2，2），∴直线OE的解析式为y＝﹣x，∵D（﹣，0），∴直线CD的解析式为y＝3x+4，由，解得，∴F（﹣1，1）；（2）如图2，过点D作DT⊥CD交BC于点T，过点T作TH⊥x轴于点H，∵OA＝OB，故∠ACO＝45°，∵∠OCB＝∠ACD，∴∠DCB＝∠BCO+∠OCD＝∠ACD+∠DCO＝45°，故△CDT为等腰直角三角形，则CD＝TD，∵∠CDO+∠HDT＝90°，∠HDT+∠DTH＝90°，∴∠CDO＝∠DTH，∵∠COD＝∠DHT＝90°，CD＝TD，∴△DHT≌△COD（AAS），∴HT＝OD＝，DH＝CO＝4．则OH＝4﹣＝，∴T（，﹣），把T（，﹣）代入y＝kx+4，解得：k＝﹣2；（3）如图3，当四边形BN1P1M1是菱形时，连接BP1交OC于K，作KH⊥BC于H．∵∠KBO＝∠KBH，KO⊥OB，KH⊥BC，∴KO＝KH，∵BK＝BK，∠KOB＝∠KHB＝90°，∴Rt△KBO≌Rt△KBH（HL），∴BO＝BH＝2，设OK＝KH＝x，∵BC＝＝＝2，∴CH＝2﹣2，在Rt△CHK中，CK2＝KH2+CH2，∴（4﹣x）2＝x2+（2﹣2）2，∴x＝﹣1，∴直线BK的解析式为y＝x+﹣1，当x＝﹣1时，y＝，∴P1（﹣1，）．当四边形BN2P2M2是菱形时，可得直线BP2的解析式为y＝x﹣﹣1，当x＝﹣1时，y＝，∴P2（﹣1，）．当四边形BP3N3M3是菱形时，M3在直线x＝﹣1时，∴M3（﹣1，6），∵P3与M3关于x轴对称，∴P3（﹣1，﹣6），当点N在B的右侧，BP4M4N4为菱形时，设点P4的坐标为（﹣1，m），则点M4的坐标为（，m）．则P4B＝P4M4，即32+m2＝（2﹣）2，可得m＝﹣4．此时P4（﹣1，﹣4）．综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣1，）或（﹣1，）或（﹣1，﹣6）或（﹣1，﹣4）．。
2020-2021学年四川省成都市武侯区石室佳兴外国语学校九年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年四川省成都市武侯区石室佳兴外国语学校九年级（上）期中数学试卷A卷（100分）一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列方程属于一元二次方程的是（）A．x3﹣2＝x2B．2x2+x+1＝0C．3x+2＝0D．2．（3分）如图，该几何体是由5个相同的小正方体搭成的，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．10C．12D．154．（3分）如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的值为（）A．2B．3C．4D．55．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，若y1＜y2＜0，则下列结论正确的是（）A．x1＜x2＜0B．x2＜x1＜0C．0＜x1＜x2D．0＜x2＜x1 6．（3分）如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2，则根据题意可列出方程（）A．5000﹣150x＝4704B．5000﹣150x﹣x2＝4704C．5000﹣150x+＝4704D．（100﹣x）（50﹣x）＝47047．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tan B的值为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（）A．∠A+∠B＝180°B．∠B+∠C＝180°C．∠A＝∠B D．∠B＝∠D 9．（3分）小明每天上学按一固定路线骑自行车从家到学校，骑自行车的平均速度y（km/h ）和骑车时间x（h）之间的函数图象是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，S＝3，则△ABC的面积为（）A．15B．12C．9D．6二．填空题（共4小题，每题4分，共16分）11．（4分）已知，4m＝7n（mn≠0），则＝．12．（4分）已知x＝1是方程x2+ax+3＝0的一个根，则a的值为．13．（4分）如图，已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k＝．14．（4分）如图，在△ABC中，P为边AB上一点，且∠ACP＝∠B，若AP＝6，BP＝4，则AC的长为．三．解答题（共6小题，共54分）15．（12分）解方程（1）x2﹣4x﹣4＝0；（2）x2+x﹣3＝0；（3）（x﹣3）2＝5（x﹣3）．16．（6分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．17．（8分）2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现不明原因肺炎病例，现已证实该肺炎为一种新型冠状病毒感染的肺炎，其传染性较强．为了有效地避免交叉感染，需要采取以下防护措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出门；④重隔离；⑤捂口鼻；⑥谨慎吃．某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图．（1）本次共调查了名员工，条形统计图中m＝；（2）若该公司共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数；（3）在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工．若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司内普及防护措施，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一男一女的概率．18．（8分）如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹竿竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹竿的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面1.5m，竹竿顶端离地面2.4m，小明到竹竿的距离DF＝2m，竹竿到塔底的距离DB＝32m，求这座古塔的高度．19．（10分）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y1＝的图象上．一次函数y2＝x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OA和OB，求△OAB的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．20．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D两点重合），连接BE，过点C作CH⊥BE于点F，交对角线BD于点G，交AD边于点H，连接GE，（1）求证：CH＝BE；（2）如图2，若点E是CD的中点，当BE＝8时，求线段GH的长；（3）设正方形ABCD的面积为S1，四边形DEGH的面积为S2，当的值为时，求的值．B卷（50分）一.填空题（共5小题，每题4分，共20分）21．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个实数根，则x1x2﹣x1﹣x2的值为．22．（4分）点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB＝2cm，则AC＝cm．23．（4分）从数﹣3，，0，2中任取一个数记为a，再从余下的三个数中，任取一个数记为b．若k＝a+b，反比例函数y＝的图象经过第一、三象限的概率是．24．（4分）如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB＝4，BC＝2．连接AI，交FG于点G，则QI＝．25．（4分）如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M是AD边上一点，且满足AM＝2DM，点N为AB边上任意一点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C．则线段A′C长度的最小值是．二.解答题（共3小题，共30分，26题8分，27题10分，28题12分）26．（8分）2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？27．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB中点，DC⊥CE，交BA延长线于点D，（1）求证：△DAC∽△DCB；（2）当时，求的值；（3）在（2）的条件下，作∠CDB的角平分线，与BC交点F，若DF＝2，求DE的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A、B在函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C、D在函数y＝（x＞0）的图象上，其中0＜m＜n，对角线BD∥y 轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m＝4，n＝20时，①点B的坐标为，点D的坐标为，BD的长为．②若点P的纵坐标为2，求四边形ABCD的面积．③若点P是BD的中点，请说明四边形ABCD是菱形．（2）当四边形ABCD为正方形时，直接写出m、n之间的数量关系．2020-2021学年四川省成都市武侯区石室佳兴外国语学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析A卷（100分）一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列方程属于一元二次方程的是（）A．x3﹣2＝x2B．2x2+x+1＝0C．3x+2＝0D．【解答】解：A、该方程属于一元三次方程，故本选项不符合题意．B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．C、该方程属于一元一次方程，故本选项不符合题意．D、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意．故选：B．2．（3分）如图，该几何体是由5个相同的小正方体搭成的，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层左边是一个小正方形．故选：A．3．（3分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．10C．12D．15【解答】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：＝0.25，解得x＝5，∴袋子中红球的个数最有可能是5个，故选：A．4．（3分）如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的值为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，∵AB＝3，BC＝6，DE＝2，∴EF＝＝4，故选：C．5．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，若y1＜y2＜0，则下列结论正确的是（）A．x1＜x2＜0B．x2＜x1＜0C．0＜x1＜x2D．0＜x2＜x1【解答】解：∵﹣3＜0，∴图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，又∵y1＜y2＜0，∴图象在第四象限，∴0＜x1＜x2，故选：C．6．（3分）如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2，则根据题意可列出方程（）A．5000﹣150x＝4704B．5000﹣150x﹣x2＝4704C．5000﹣150x+＝4704D．（100﹣x）（50﹣x）＝4704【解答】解：依题意，得：（100﹣x）（50﹣x）＝4704，故选：D．7．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tan B的值为（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝4，∴tan B＝＝，故选：C．8．（3分）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（）A．∠A+∠B＝180°B．∠B+∠C＝180°C．∠A＝∠B D．∠B＝∠D 【解答】解：A、当∠A+∠B＝180°时，不可判断平行四边形ABCD成为矩形；B、当∠B+∠C＝180°时，不可判断平行四边形ABCD成为矩形；C、当∠A＝∠B时，∠A＝∠B＝90°，可判定平行四边形ABCD是矩形；D、当∠B＝∠D时，不可判断平行四边形ABCD是矩形；故选：C．9．（3分）小明每天上学按一固定路线骑自行车从家到学校，骑自行车的平均速度y（km/h ）和骑车时间x（h）之间的函数图象是（）A．B．C．D．【解答】解：根据：路程s＝速度y×时间x．∴，x＞0，由于家到学校的路程不变，可以看作常量．因此速度与时间成反比例函数关系，而且是双曲线只在第一象限．故选：B．10．（3分）如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，S＝3，则△ABC的面积为（）A．15B．12C．9D．6【解答】解：∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，∴△ABC≌△A1B1C1，BC∥B1C1，∴△OBC≌△OB1C1，∴＝＝，∴＝（）2，∵S＝3，∴△ABC的面积＝3×4＝12，故选：B．二．填空题（共4小题，每题4分，共16分）11．（4分）已知，4m＝7n（mn≠0），则＝．【解答】解：∵4m＝7n（mn≠0），∴＝．故答案为：．12．（4分）已知x＝1是方程x2+ax+3＝0的一个根，则a的值为﹣4．【解答】解：把x＝1代入方程x2+ax+3＝0得1+a+3＝0，即a＝﹣4．故答案是：﹣4．13．（4分）如图，已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k＝﹣2．【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得△AOB的面积等于|k|＝1，解得k＝±2，∵反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象在第二和第四象限，∴k＝﹣2．故答案为：﹣2．14．（4分）如图，在△ABC中，P为边AB上一点，且∠ACP＝∠B，若AP＝6，BP＝4，则AC的长为2．【解答】解：∵AP＝6，BP＝4，∴AB＝10，∵∠A＝∠A，∠ACP＝∠B，∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2＝6×10，∴AC＝2，故答案为：2．三．解答题（共6小题，共54分）15．（12分）解方程（1）x2﹣4x﹣4＝0；（2）x2+x﹣3＝0；（3）（x﹣3）2＝5（x﹣3）．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣4＝0，x2﹣4x+4＝4+4，（x﹣2）2＝8，∴x﹣2＝±2，∴x1＝2+2，x2＝2﹣2；（2）x2+x﹣3＝0，x2+x＝3，x2+x+＝3+，∴（x+）2＝，∴x+＝±，∴x1＝，x2＝；（3）（x﹣3）2＝5（x﹣3），（x﹣3）2﹣5（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3﹣5）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣8＝0，∴x1＝3，x2＝8．16．（6分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．【解答】解：根据题意得a﹣1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，解得a＜2且a≠1．17．（8分）2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现不明原因肺炎病例，现已证实该肺炎为一种新型冠状病毒感染的肺炎，其传染性较强．为了有效地避免交叉感染，需要采取以下防护措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出门；④重隔离；⑤捂口鼻；⑥谨慎吃．某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图．（1）本次共调查了60名员工，条形统计图中m＝20；（2）若该公司共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数；（3）在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工．若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司内普及防护措施，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一男一女的概率．【解答】解：（1）本次调查的员工总人数为24÷40%＝60（名），条形统计图中m＝60﹣（12+24+4）＝20，故答案为：60，20；（2）估计不了解防护措施的人数为1000×＝200（名）；（3）用列表法表示所有可能出现的结果如下：女男1男2男3女女，男女，男女，男男1男，女男，男男，男男2男，女男，男男，男男3男，女男，男男，男由表格可知，从4名学生中，随机抽取2名学生，共有12种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中正好是1名男生和1名女生的情况有6种，所以恰好抽中一男一女的概率为．18．（8分）如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹竿竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹竿的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面1.5m，竹竿顶端离地面2.4m，小明到竹竿的距离DF＝2m，竹竿到塔底的距离DB＝32m，求这座古塔的高度．【解答】解：∵小明、竹竿、古塔均与地面垂直，EH⊥AB，∴BH＝DG＝EF＝1.5m，EG＝DF，GH＝DB，∵小明眼睛离地面1.5m，竹竿顶端离地面2.4m，∴CG＝CD﹣EF＝2.4﹣1.5＝0.9m，∵CD∥AB，∴△EGC∽△EHA∵DF＝2mDB＝32m，∴，即＝，解得：AH＝15.3m，∴AB＝AH+BH＝15.3+1.5＝16.8m，答：古塔的高度是16.8m．19．（10分）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y1＝的图象上．一次函数y2＝x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OA和OB，求△OAB的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．【解答】解：（1）∵点A（2，5）是直线y＝x+b与反比例函数y＝的图象的一个交点，∴5＝2+b，k＝2×5＝10，∴b＝3，即k和b的值分别为10、3，故反比例函数和一次函数的解析式分别为y1＝和y2＝x+3；（2）解方程组，得，∴点B（﹣5，﹣2）．∵点C是直线y＝x+3与y轴的交点，∴点C（0，3），∴S△OAB＝S△OAC+S△OBC＝×3×2+×3×5＝，即△OAB的面积为；（3）观察函数图象可知，y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣5或0＜x＜2．20．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D两点重合），连接BE，过点C作CH⊥BE于点F，交对角线BD于点G，交AD边于点H，连接GE，（1）求证：CH＝BE；（2）如图2，若点E是CD的中点，当BE＝8时，求线段GH的长；（3）设正方形ABCD的面积为S1，四边形DEGH的面积为S2，当的值为时，求的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝BC，∠HDC＝∠BCE＝90°，∴∠DHC+∠DCH＝90°，∵CH⊥BE，∴∠EFC＝90°，∴∠ECF+∠BEC＝90°，∴∠CHD＝∠BEC，∴△DHC≌△CEB（AAS），∴CH＝BE；（2）∵△DHC≌△CEB，∴CH＝BE，DH＝CE，∵CE＝DE＝CD，CD＝CB，∴DH＝BC，∵DH∥BC，∴，∴GC＝2GH，设GH＝x，则，则CG＝2x，∴3x＝8，∴x＝．即GH＝；（3）当的值为时，则，∵DH＝CE，DC＝BC，∴，∵DH∥BC，∴，∴，＝，设S△DGH＝9a，则S△BCG＝49a，S△DCG＝21a，∴S△BCD＝49a+21a＝70a，∴S1＝2S△BCD＝140a，∵S△DEG：S△CEG＝4：3，∴S△DEG＝12a，∴S2＝12a+9a＝21a．∴．B卷（50分）一.填空题（共5小题，每题4分，共20分）21．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个实数根，则x1x2﹣x1﹣x2的值为1．【解答】解：根据题意得x1+x2＝5，x1x2＝6，所以，x1x2﹣x1﹣x2＝x1x2﹣（x1+x2）＝6﹣5＝1，故答案为1．22．（4分）点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB＝2cm，则AC＝（）cm．【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），∴AC＝AB，而AB＝2cm，∴AC＝×2＝（﹣1）cm．故答案为（﹣1）．23．（4分）从数﹣3，，0，2中任取一个数记为a，再从余下的三个数中，任取一个数记为b．若k＝a+b，反比例函数y＝的图象经过第一、三象限的概率是．【解答】解：反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，则k＞0，（1）当a＝﹣3时，b＝，0，2，则k＝a+b，均小于0，（2）a＝﹣时，b＝﹣3，0，2，k＝﹣，﹣，，即k＞0数值的个数为1个；（3）a＝0时，同理可得：即k＞0数值的个数为1个；（4）a＝2时，同理可得：即k＞0数值的个数为2个；故在k的12个数值中有4个大于0的，即概率为＝，故答案为：．24．（4分）如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB＝4，BC＝2．连接AI，交FG于点G，则QI＝．【解答】解：过A点作AM⊥BC于M，如图，∵△ABC为等腰三角形，∴BM＝CM＝1，∴AM＝＝，∵△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，∴CE＝EG＝GI＝BC＝2，∠ACB＝∠FGE，∴MI＝7，在Rt△AMI中，AI＝＝8，∵∠ACB＝∠FGE，∴AC∥QG，∴＝＝，∴QI＝AI＝．故答案为．25．（4分）如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M是AD边上一点，且满足AM＝2DM，点N为AB边上任意一点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C．则线段A′C长度的最小值是﹣2．【解答】解：在菱形ABCD中，AD＝3，∠A＝60°，∵AB∥CD，∴∠ADC＝120°，由折叠知，A'M＝AM，∵AM＝2DM，AD＝3，∴A'M＝AM＝2MD＝2，DM＝1，∴当点A'在CM上时，A'C的长度取得最小值，过点M作MH⊥CD于H，在Rt△MDH中，∠HDM＝60°，DM＝1，∴∠HMD＝30°，∴DH＝DM＝，∴MH＝DH＝，CH＝CD+DH＝3+＝，在Rt△CHM中，根据勾股定理，得CM＝＝＝＝，∴A'C＝CM﹣A'M＝﹣2．故答案为：﹣2．二.解答题（共3小题，共30分，26题8分，27题10分，28题12分）26．（8分）2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？【解答】解：（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，依题意，得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400+40y）袋，依题意，得：（14﹣y﹣8）（400+40y）＝1920，化简，得：y2+4y﹣12＝0，解得：y1＝2，y2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．27．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB中点，DC⊥CE，交BA延长线于点D，（1）求证：△DAC∽△DCB；（2）当时，求的值；（3）在（2）的条件下，作∠CDB的角平分线，与BC交点F，若DF＝2，求DE的长．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，E为AB中点，∴AE＝BE＝CE，∴∠BCE＝∠B，∵DC⊥CE，∴∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠DCA＝∠BCE，∴∠B＝∠DCA，且∠CDA＝∠CDB，∴△DAC∽△DCB（2）∵，∴设DC＝4a，CE＝3a，∴DE＝＝＝5a，∵AE＝BE＝CE＝3a，∴DB＝8a，∵△DAC∽△DCB∴＝（3）∵DF平分∠CDB，∴∠CDF＝∠BDF，且∠B＝∠DCG，∴△DGC∽△DFB，∴＝∴BF＝2CG，DG＝DF＝1，∴GF＝1∴∠CGF＝∠CDG+∠DCG，∠CFG＝∠FDB+∠B，∴∠CGF＝∠CFG，∴CG＝CF，∵CG2+CF2＝GF2，∴CF＝，∴BF＝2CF＝，∴BC＝，∵，∴AC＝∵AC2+BC2＝AB2，∴+＝36a2，∴a＝∴DE＝5a＝28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A、B在函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C、D在函数y＝（x＞0）的图象上，其中0＜m＜n，对角线BD∥y 轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m＝4，n＝20时，①点B的坐标为（4，1），点D的坐标为（4，5），BD的长为4．②若点P的纵坐标为2，求四边形ABCD的面积．③若点P是BD的中点，请说明四边形ABCD是菱形．（2）当四边形ABCD为正方形时，直接写出m、n之间的数量关系．【解答】解：（1）①当x＝4时，y＝＝1，∴点B的坐标为（4，1）；当y＝2时，2＝，解得：x＝2，∴点A的坐标为（2，2）；当n＝20时，y＝，当x＝4时，y＝5，故点D（4，5），BD＝5﹣1＝4，故答案为（4，1）；（4，5）；4；②∵BD∥y轴，BD⊥AC，点P的纵坐标为2，∴A（2，2），C（10，2）．∴AC＝8，∴四边形ABCD的面积＝AC×BD＝×8×4＝16；③四边形ABCD为菱形，理由如下：由①得：点B的坐标为（4，1），点D的坐标为（4，5），∵点P为线段BD的中点，∴点P的坐标为（4，3）．当y＝3时，3＝，解得：x＝，∴点A的坐标为（，3）；当y＝3时，3＝，解得：x＝，∴点C的坐标为（，3）．∴P A＝4﹣＝，PC＝﹣4＝，∴P A＝PC．∵PB＝PD，∴四边形ABCD为平行四边形．又∵BD⊥AC，∴四边形ABCD为菱形；（2）四边形ABCD能成为正方形．当四边形ABCD为正方形时，设P A＝PB＝PC＝PD＝t（t≠0）．当x＝4时，y＝＝，∴点B的坐标为（4，），∴点A的坐标为（4﹣t，+t）．∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴（4﹣t）（+t）＝m，化简得：t＝4﹣，∴点D的纵坐标为+2t＝+2（4﹣）＝8﹣，∴点D的坐标为（4，8﹣），∴4×（8﹣）＝n，整理，得：m+n＝32．即四边形ABCD能成为正方形，此时m+n＝32．。
四川省成都市石室联合中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
四川省成都市石室联合中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．B ．．．．一元二次方程2221x m ++-的根的情况是（）．有两个不相等的实数根．有两个相等的实数根．无实数根．无法确定．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，则sin B =（13．3101031010．如图，△A 'B ′C '和△ABC 是位似三角形，位似中心为点O ，OA ，则△A 'B 'C '和的位似比为（）14．134923．已知反比例函数4y =，则下列描述正确的是（）．图象位于第一、三象限．图象不可能与坐标轴相交y 随x 的增大而增大．图象必经过点．同学们在物理课上做小孔成像实验．如图，蜡烛与带“小孔的纸板之间的距离是小孔”的纸板与光屏间距离的一半，当蜡烛火焰的高度AB 为1.6cm 时，所成的像A B '的高度为（）A ．0.8cm 7．下列说法正确的是（A ．相似图形一定是位似图形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形矩形8．如图，菱形ABCD OH ，若10OA =，S 菱形A ．55B ．10二、填空题9．已知0345a b c==≠，则b 10．在双曲线y ＝2kx-的每一支上，11．已知点P 是线段AB 上的黄金分割点，且是．12．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积是留π)三、计算题14．完成下列各题：(1)计算：2cos 3012⎛︒-+- ⎝(2)解方程①2630x x -+=；②四、作图题15．如图，在平面直角坐标系中，把以格点为顶点的三角形称为格点三角形（每个小方格都是边长为1的正方形）．图中ABC 是格点三角形，点A 、B 、C 的坐标分别是()3,1--，()2,3--，()0,2-．(1)画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；(2)以O 为位似中心，在第一象限内将ABC 放大为原来的2倍，得到222A B C △，画出222A B C △；(3)ABC 内有一点(),2P a b ，直接写出经过（2）位似变换后P 的对应点1P 的坐标______．五、问答题17．如图，一次函数6y x =-+与反比例函数(ky x=AC 垂直x 轴于点C ，O 为坐标原点，5AC OC =．(1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标；(2)点D 在y 轴上，满足ABD △的面积和ABC 的面积相等，求点D 的坐标．18．已知：在ABCD Y 中，60ABC ∠=︒，点E 、点F 分别在边AB 、AD 上且60ECF ∠=︒．图1图2图3(1)如图1，若AB AD =，求证：AE AF BC +=；(2)如图2，若2BC AB =，试探究线段BE 、DF 、BC 的数量关系，并说明理由．(3)如图3，连接EF ，若AE AF =，2BE =，3DF =，求EF 的长．六、填空题21．已知m 、n 、6分别是等腰三角形的三边长，且218800x x k -++=的两根，则23．如图，ABCDY中，则DEAE的最大值是七、应用题24．2023年大运会在成都顺利召开，大运会吉祥物蓉宝公仔爆红．据统计蓉宝公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是7.2万件．(1)若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？(2)市场调查发现，某一间店铺蓉宝公仔的进价为每件50元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1600元，则售价应降低多少元？八、证明题25．对于平面直角坐标系中的两条直线，给出如下定义：若不平行的两条直线与x轴相交所成的锐角相等，则称这两条直线为“等腰三角线”．如图1中，若PQR PRQ∠=∠，则直线PQ与直线PR称为“等腰三角线”；反之，若直线PQ与直线PR为“等腰三角线”，则PQR PRQ∠=∠．(1)如图1，若直线PQ 与直线PR 为“等腰三角线”，且点P 求直线PR 的解析式；(2)如图2，直线14y x =与双曲线1y x =交于点A 、B ，点点A 、C 的横坐标分别为m 、n （0n m <<），直线BC 、①求证：直线AC 与直线BC 为“等腰三角线”；②过点D 作x 轴的垂线l ，在直线l 上存在一点F ，连接出线段DE EF +的值（用含n 的代数式表示）．26．点O 为矩形ABCD 的对称中心，4AB =，8AD =，点连接EO 并延长，交BC 于点F ．四边形ABFE 与四边形对称，线段B F '交AD 边于点G ．(1)求证：GE GF =．(2)当4AE DG =时，求AE 的长．(3)如图2，连接OB '、OD ，分别交AD 、B F '于点H ，K DGK 的面积为2S ，当1AE =时，求12S S 的值．。
四川省成都市九年级(上)期中数学试卷(含解析)
四川省成都市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下面四组线段中，不能成比例的是（）A．a＝2，b＝3，c＝4，d＝6 B．a＝1，b＝，c＝，d＝C．a＝2，b＝5，c＝，d＝D．a＝1，b＝，c＝，d＝102．一元二次方程x2＝2x的根是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣23．等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（）A．15 B．12 C．12或15 D．不能确定4．如图，空心圆柱的左视图是（）A．B．C．D．5．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条角平分线的交点6．如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是（）A．2cm B．1.5cm C．1.2cm D．1cm7．直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．8．由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为8400元/米2，通过连续两次降价a%后，售价变为6000元/米2，下列方程中正确的是（）A．8400（1﹣a%2）＝6000 B．6000（1﹣a%2）＝8400C．8400（1+a%）2＝6000 D．8400（1﹣a%）2＝60009．在行程问题中，路程s（千米）一定时，速度v（千米/时）关于时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．已知点A的坐标是（2，1），以坐标原点O为位似中心，像与原图形的位似比为2，则点A′的坐标为（）A．（）B．（4，2）C．（1，）或（﹣1，）D．（4，2）或（﹣4，﹣2）二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，5），则k＝．12．请写出一个符合下列条件的反比例函数解析式：（1）反比例函数的比例系数k是无理数；（2）图象的一个分支在第二象限．13．方程x2+6x+3＝0的两个实数根为x1，x2，则+＝．14．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC＝6cm，则AD＝cm．15．定义新运算“*”．规则：a*b＝a（a≥b）或者a*b＝b（a＜b）如1*2＝2，（﹣3）*2＝2．若x2+x ﹣1＝0的根为x1、x2，则x1*x2的值为：．16．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3＝．三、解答题（本题有4小题，共52分）17．（20分）（1）x2+3x+1＝0 （2）（2x﹣1）2＝x（3x+2）﹣7（3）x2＝2x+12 （4）（x﹣3）2＝2（3﹣x）18．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+4x+m﹣1＝0．（1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；（2）设x1、x2是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求：﹣x1﹣x2+x1x2的值．19．（10分）某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？20．（12分）已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OP＝OQ；（2）如图乙，连接AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S．若AD＝4，∠DCB＝60°，BS＝10，求AS和OR的长．一、填空题：（每小题4分，共20分）21．（4分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为．22．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB 向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过秒，四边形APQC 的面积最小．23．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F 作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若（m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则＝．（用含m的代数式表示）24．（4分）已知一个三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2+mx+3＝0的两个根，且这个直角三角形的斜边长是3，则m的值是．25．（4分）如图，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n﹣1A n都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3…P n都在函数y＝（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…A n﹣1A n都在x轴上．则点A10的坐标是．二、解答题26．（8分）如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y＝﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形；（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式．28．（12分）有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y＝x与y＝（k≠0）的图象性质．小明根据学习函数的经验，对这两个函数当k＞0时的图象性质进行了探究．设函数y＝x与y＝图象的交点为A、B．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，若已知A的坐标为（﹣2，﹣1），则B点的坐标为．（2）若A的坐标为（﹣k，﹣1），P点为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM＝PN．证明过程如下：设P（m，），直线PA的解析式为y＝ax+b（a≠0）．则解得所以，直线PA的解析式为．请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下面四组线段中，不能成比例的是（）A．a＝2，b＝3，c＝4，d＝6 B．a＝1，b＝，c＝，d＝C．a＝2，b＝5，c＝，d＝D．a＝1，b＝，c＝，d＝10【分析】根据成比例线段的概念，对选项进行一一分析，即可得出答案．【解答】解：A、2×6＝3×4，能成比例；B、1×＝×，能成比例；C、5×≠2×，不能成比例；D、1×10＝×，能成比例；不能成比例的是C．故选：C．【点评】此题考查了成比例线段的概念．在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段．2．一元二次方程x2＝2x的根是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2【分析】利用因式分解法即可将原方程变为x（x﹣2）＝0，即可得x＝0或x﹣2＝0，则求得原方程的根．【解答】解：∵x2＝2x，∴x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，∴一元二次方程x2＝2x的根x1＝0，x2＝2．故选：C．【点评】此题考查了因式分解法解一元二次方程．题目比较简单，解题需细心．3．等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（）A．15 B．12 C．12或15 D．不能确定【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系，可求出第三条边长，即可求得周长；【解答】解：∵当腰长为3时，3+3＝6，显然不成立；∴腰长为6，∴周长为6+6+3＝15．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边．4．如图，空心圆柱的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在左视图中．【解答】解：圆柱的左视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．5．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条角平分线的交点【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选：D．【点评】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．6．如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是（）A．2cm B．1.5cm C．1.2cm D．1cm【分析】三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；本题利用定理计算即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，∵BC的长为3cm，∴DE＝1.5．故选：B．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．7．直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意有：xy＝3；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据xy实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限；故可判断答案为C．【解答】解：∵xy＝3，∴y＝（x＞0，y＞0）．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．8．由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为8400元/米2，通过连续两次降价a%后，售价变为6000元/米2，下列方程中正确的是（）A．8400（1﹣a%2）＝6000 B．6000（1﹣a%2）＝8400C．8400（1+a%）2＝6000 D．8400（1﹣a%）2＝6000【分析】通过连续两次降价a%后，我省某地的房屋价格原价为8400元/米2，售价变为6000元/米2，可列方程．【解答】解：设连续两次降价a%，8400（1﹣a%）2＝6000．故选：D．【点评】本题考查增长率问题，知道经过两次变化，知道变化前和变化后的结果，从而可列方程．9．在行程问题中，路程s（千米）一定时，速度v（千米/时）关于时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据路程＝速度×时间列出函数关系式，根据相应的函数关系式画出图象．【解答】解：根据题意得，s＝vt，v＝，由于s一定，∴速度v（千米/时）是时间t（小时）的反比例函数，由于t＞0．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，要注意实际问题中自变量的取值范围．10．已知点A的坐标是（2，1），以坐标原点O为位似中心，像与原图形的位似比为2，则点A′的坐标为（）A．（）B．（4，2）C．（1，）或（﹣1，）D．（4，2）或（﹣4，﹣2）【分析】根据已知可画出符合条件的两个图形，再根据图中点的位置写出坐标．【解答】解：如图，则点A′的坐标为（4，2）或（﹣4，﹣2）．故选：D．【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，5），则k＝10．【分析】将点（2，5）代入即可得出k．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，5），∴k＝10．故答案为10．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．12．请写出一个符合下列条件的反比例函数解析式：（1）反比例函数的比例系数k是无理数；（2）图象的一个分支在第二象限．【分析】根据图象的分支在第二象限，所以可以判断k＜0；再根据k是无理数，可以得到反比例函数的比例系数．【解答】解：设函数解析式为y＝，因为图象的分支在第二象限，所以可以判断k＜0；又因为k是无理数，所以可以得到k＝﹣，﹣，﹣…，答案不唯一．故答案可以为y＝﹣．【点评】此题是一道开放题，考查了用待定系数法构造反比例函数的能力，是一道好题．13．方程x2+6x+3＝0的两个实数根为x1，x2，则+＝10．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣6，x1•x2＝3，再利用完全公式变形得到+＝，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣6，x1•x2＝3，所以+＝＝＝＝10．故答案为10．【点评】本题考查了根与系数的关系：设x1，x2为一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，则有如下关系：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．14．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC＝6cm，则AD＝2cm．【分析】连接BD，根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质求出DC＝2BD，根据线段垂直平分线的性质求出AD＝BD，即可求出答案．【解答】解：连接BD．∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝（180°﹣∠ABC）＝30°，∴DC＝2BD，∵AB的垂直平分线是DE，∴AD＝BD，∴DC＝2AD，∵AC＝6，∴AD＝×6＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，线段的垂直平分线，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出AD＝BD和DC＝2BD是解此题的关键．15．定义新运算“*”．规则：a*b＝a（a≥b）或者a*b＝b（a＜b）如1*2＝2，（﹣3）*2＝2．若x2+x ﹣1＝0的根为x1、x2，则x1*x2的值为：．【分析】首先解方程求得方程的两个解，根据a*b＝a（a≥b）或者a*b＝b（a＜b）可以得到：x1*x2的值是两个根中的最大的一个．【解答】解：解方程x2+x﹣1＝0x＝＝．∵a*b＝a（a≥b）或者a*b＝b（a＜b）∴x1*x2＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是理解a*b＝a（a≥b）或者a*b＝b（a＜b）．16．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3＝．【分析】根据反比例函数的几何意义，可知图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，据此作答．【解答】解：由题意，可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）．解法一：∵S1＝1×（2﹣1）＝1，S2＝1×（1﹣）＝，S3＝1×（﹣）＝，∴S1+S2+S3＝1++＝．解法二：∵图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，∴1×2﹣×1＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．三、解答题（本题有4小题，共52分）17．（20分）（1）x2+3x+1＝0（2）（2x﹣1）2＝x（3x+2）﹣7（3）x2＝2x+12（4）（x﹣3）2＝2（3﹣x）【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）整理后，利用分解因式法求解即可；（3）利用公式法求解即可；（4）利用分解因式法求解即可．【解答】解：（1）x2+3x+1＝0，∵a＝1，b＝3，c＝1，△＝9﹣4×1×1＝5，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝；（2）（2x﹣1）2＝x（3x+2）﹣7，整理得：x2﹣6x+8＝0，（x﹣4）（x﹣2）＝0，∴x﹣4＝0或x﹣2＝0，∴x1＝4，x2＝2；（3）x2＝2x+12，x2﹣2x﹣12＝0，∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣12，△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣12）＝56，∴x＝＝±，∴x1＝+，x2＝﹣；（4）（x﹣3）2＝2（3﹣x），（x﹣3）2+2（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3+2）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，∴x1＝3，x2＝1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．18．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+4x+m﹣1＝0．（1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；（2）设x1、x2是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求：﹣x1﹣x2+x1x2的值．【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式的意义得到当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，即有42﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜5，在此范围内m可取1；（2）把m＝1代入原方程得到方程整理为x2+4x＝0，根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣4，x1•x2＝0，再变形﹣x1﹣x2+x1x2得到﹣（x1+x2）+x1x2，然后利用整体思想计算即可．【解答】解：（1）当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，即42﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜5，所以m可取1；（2）当m＝1时，方程整理为x2+4x＝0，则x1+x2＝﹣4，x1•x2＝0，则﹣x1﹣x2+x1x2＝﹣（x1+x2）+x1x2＝﹣（﹣4）+0＝4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．也考查了一元二次方程根的判别式．19．（10分）某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？【分析】（1）A展馆的门票数除以它所占的百分比，算出门票总数，乘以B展馆门票所占的百分比即为B展馆门票数；C所占的百分比等于整体1减去其余百分比；（2）列举出所有情况，看小明抽得的数字比小华抽得的数字大的情况占所有情况的多少即可求得小明赢的概率，进而求得小明赢的概率，比较即可． 【解答】解：（1）B 展馆门票的数量＝20÷10%×25%＝50（张）；C 所占的百分比＝1﹣10%﹣25%﹣10%﹣40%＝15%．（2）画树状图或列表格法． 小华抽到的数字小明抽到的数字12341 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有6种，分别是（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）． ∴小明获得门票的概率， 小华获得门票的概率．∵P 1＜P 2，∴这个规则对双方不公平．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．20．（12分）已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OP＝OQ；（2）如图乙，连接AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S．若AD＝4，∠DCB＝60°，BS＝10，求AS和OR的长．【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ODQ≌△OBP．（2）首先求AS的长，要通过构建直角三角形求解；过A作BC的垂线，设垂足为T，在Rt△ABT 中，易证得∠ABT＝∠DCB＝60°，又已知了斜边AB的长，通过解直角三角形可求出AT、BT的长；进而可在Rt△ATS中，由勾股定理求出斜边AS的值；由于四边形ABCD是菱形，则AD∥BC，易证得△ADO∽△SBO，已知了AD、BS的长，根据相似三角形的对应边成比例线段可得出OA、OS的比例关系式，即可求出OA、OS的长；同理，可通过相似三角形△ADR和△SCR求得AR、RS的值；由OR＝OS﹣RS即可求出OR的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC．∴∠OBP＝∠ODQ∵O是BD的中点，∴OB＝OD在△BOP和△DOQ中，∵∠OBP＝∠ODQ，OB＝OD，∠BOP＝∠DOQ∴△BOP≌△DOQ（ASA）∴OP＝OQ．（2）解：如图，过A作AT⊥BC，与CB的延长线交于T．∵ABCD是菱形，∠DCB＝60°∴AB＝AD＝4，∠ABT＝60°∴在Rt△ATB中，AT＝AB sin60°＝TB＝AB cos60°＝2∵BS＝10，∴TS＝TB+BS＝12，在Rt△ATS中，∴AS＝．∵AD∥BS，∴△AOD∽△SOB．∴，则，∴∵AS＝，∴OS＝AS＝．同理可得△ARD∽△SRC．∴，则，∴，∴．∴OR＝OS﹣RS＝．【点评】此题考查了菱形的性质、全等三角形及相似三角形的判定和性质；（2）中能够正确的构建出直角三角形，求出AS的长是解答此题的关键．一、填空题：（每小题4分，共20分）21．（4分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为7．【分析】根据根与系数的关系，可求出x1+x2以及x1x2的值，然后根据x12+3x1x2+x22＝（x1+x2）2+x1x2进一步代值求解．【解答】解：由题意，得：x1+x2＝3，x1x2＝﹣2；原式＝（x1+x2）2+x1x2＝9﹣2＝7．故答案为：7．【点评】熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此类题的关键．22．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB 向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过3秒，四边形APQC的面积最小．【分析】根据等量关系“四边形APQC的面积＝三角形ABC的面积﹣三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值．【解答】解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Smm2，则有：S＝S△ABC﹣S△PBQ＝＝4t2﹣24t+144＝4（t﹣3）2+108．∵4＞0∴当t＝3s时，S取得最小值．故答案为：3．【点评】本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法．23．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F 作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若（m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则＝．（用含m的代数式表示）【分析】根据E，F都在反比例函数的图象上得出假设出E，F的坐标，进而得出△CEF的面积S1以及△OEF的面积S2，进而比较即可得出答案．【解答】解：方法一：过点F作FG⊥y轴于点G，∵S＝S△MEO+S△OEF＝+S△OEF，四边形MEFO又∵S四边形MEFO＝S梯形MEFG+S△FGO＝S梯形MEFG+，∴S△OEF＝S梯形MEFG＝S2，则＝，又∵CF＝MG，∴，由＝，得：＝，∵OB∥NC，∴＝＝，则＝，∴＝．方法二：如图2，过点F作FD⊥BO于点D，EW⊥AO于点W，∵，∴＝，∵ME•EW＝FN•DF，∴＝，∴＝，设E点坐标为：（x，my），则F点坐标为：（mx，y），∴△CEF的面积为：S1＝（mx﹣x）（my﹣y）＝（m﹣1）2xy，∵△OEF的面积为：S2＝S矩形CNOM﹣S1﹣S△MEO﹣S△FON，＝MC•CN﹣（m﹣1）2xy﹣ME•MO﹣FN•NO，＝mx•my﹣（m﹣1）2xy﹣x•my﹣y•mx，＝m2xy﹣（m﹣1）2xy﹣mxy，＝（m2﹣1）xy，＝（m+1）（m﹣1）xy，∴＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出E，F的点坐标是解题关键．24．（4分）已知一个三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2+mx+3＝0的两个根，且这个直角三角形的斜边长是3，则m的值是﹣4．【分析】根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算．【解答】解：设方程2x2+mx+3＝0的两个根为：x1，x2，根据题意得：+＝32，即﹣2x1x2＝9，x1+x2＝﹣，x1x2＝，即﹣3＝9，解得：m＝4或﹣4，∵x1+x2＝﹣＞0，∴m＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．25．（4分）如图，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n﹣1A n都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3…P n都在函数y＝（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…A n﹣1A n都在x轴上．则点A10的坐标是（4，0）．【分析】由于△P1OA1是等腰直角三角形，可知直线OP1的解析式为y＝x，将它与y＝联立，求出方程组的解，得到点P1的坐标，则A1的横坐标是P1的横坐标的两倍，从而确定点A1的坐标；由于△P1OA1，△P2A1A2都是等腰直角三角形，则A1P2∥OP1，直线A1P2可看作是直线OP1向右平移OA1个单位长度得到的，因而得到直线A1P2的解析式，同样，将它与y＝联立，求出方程组的解，得到点P2的坐标，则P2的横坐标是线段A1A2的中点，从而确定点A2的坐标；依此类推，从而确定点A10的坐标．【解答】解：过P1作P1B1⊥x轴于B1，易知B1（2，0）是OA1的中点，∴A1（4，0）．可得P1的坐标为（2，2），∴P1O的解析式为：y＝x，∵P1O∥A1P2，∴A1P2的表达式一次项系数相等，将A1（4，0）代入y＝x+b，∴b＝﹣4，∴A1P2的表达式是y＝x﹣4，与y＝（x＞0）联立，解得P2（2+2，﹣2+2）．仿上，A2（4，0）．P3（2+2，﹣2+2），A3（4，0）．依此类推，点A n的坐标为（4，0）故点A10的坐标是（4，0）．故答案为：（4，0）．【点评】本题的关键是找出求P点坐标的规律，以这个规律为基础求出P10的横坐标，进而求出A10的横坐标的值，从而可得出所求的结果．二、解答题26．（8分）如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y＝﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．【分析】（1）把点（，8）代入反比例函数，确定反比例函数的解析式为y＝；再把点Q（4，m）代入反比例函数的解析式得到Q的坐标，然后把Q的坐标代入直线y＝﹣x+b，即可确定b的值；（2）把反比例函数和直线的解析式联立起来，解方程组得到P点坐标；对于y＝﹣x+5，令y＝0，求出A点坐标，然后根据S△OPQ＝S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ进行计算即可．【解答】解：（1）把点（，8）代入反比例函数，得k＝×8＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；又∵点Q（4，m）在该反比例函数图象上，∴4•m＝4，解得m＝1，即Q点的坐标为（4，1），而直线y＝﹣x+b经过点Q（4，1），∴1＝﹣4+b，解得b＝5，∴直线的函数表达式为y＝﹣x+5；（2）联立，解得或，∴P点坐标为（1，4），对于y＝﹣x+5，令y＝0，得x＝5，∴A点坐标为（5，0），∴S△OPQ＝S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ＝×5×5﹣×5×1﹣×5×1＝．【点评】本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式以及求两个图象交点的方法（转化为解方程组）；也考查了利用面积的和差求图形面积的方法．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形；（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式．【分析】（1）根据矩形的性质和勾股定理得到AC＝10，①当AP＝PO＝t，如图1，过P作PM⊥AO，根据相似三角形的性质得到AP＝t＝，②当AP＝AO＝t＝5，于是得到结论；（2）过点O作OH⊥BC交BC于点H，已知BE＝PD，则可求△BOE的面积；可证得△DFQ∽△DOC，由相似三角形的面积比可求得△DFQ的面积，从而可求五边形OECQF的面积．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝10，①当AP＝PO＝t，如图1，过P作PM⊥AO，∴AM＝AO＝，∵∠PMA＝∠ADC＝90°，∠PAM＝∠CAD，∴△APM∽△ACD，∴＝，∴AP＝t＝，②当AP＝AO＝t＝5，∴当t为或5时，△AOP是等腰三角形；（2）过点O作OH⊥BC交BC于点H，则OH＝CD＝AB＝3cm．由矩形的性质可知∠PDO＝∠EBO，DO＝BO，又得∠DOP＝∠BOE，∴△DOP≌BOE，∴BE＝PD＝8﹣t，则S△BOE＝BE•OH＝×3（8﹣t）＝12﹣t．∵FQ∥AC，∴△DFQ∽△DOC，相似比为＝，∴＝，∵S△DOC＝S矩形ABCD＝×6×8＝12cm2，∴S△DFQ＝12×＝，∴S＝S△DBC﹣S△BOE﹣S△DFQ＝×6×8﹣（12﹣t）﹣＝﹣t2+t+12；五边形OECQF∴S与t的函数关系式为S＝﹣t2+t+12；【点评】本题考查了矩形的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定和性质，图形面积的计算，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．28．（12分）有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y＝x与y＝（k≠0）的图象性质．小明根据学习函数的经验，对这两个函数当k＞0时的图象性质进行了探究．设函数y＝x与y＝图象的交点为A、B．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，若已知A的坐标为（﹣2，﹣1），则B点的坐标为（k，1）．（2）若A的坐标为（﹣k，﹣1），P点为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM＝PN．证明过程如下：设P（m，），直线PA的解析式为y＝ax+b（a≠0）．则解得﹣1所以，直线PA的解析式为y＝x+﹣1．．。
四川省成都市石室联合中学教育集团2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷
四川省成都市石室联合中学教育集团2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．如图，该几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．2．如果a 和b 都不为零，且34a b =，那么下列比例中正确的是（）A ．34a b =B ．43a b =C ．43=a bD ．34a b =3．下列函数中，表示y 是x 的反比例函数的是（）A ．()11x y +=B ．11y x =-C ．21y x =D ．12y x=4．如图，三角板在手电筒光源的照射下形成了投影，三角板与其投影是位似图形，其相似比是2:5，若三角板的面积是26cm ，则其投影的面积是（）A ．215cmB ．230cm C ．2D ．2752cm 5．如图，将长方形纸片折叠，使A 点落BC 上的F 处，折痕为BE ，若沿EF 剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）A ．邻边相等的矩形是正方形B ．对角线相等的菱形是正方形C ．两个全等的直角三角形构成正方形D ．轴对称图形是正方形6．小明沿着坡比为300m ，则他升高了（）A ．B ．150mC ．D ．100m7．2024年央视春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“龘”的概率为（）A ．23B ．12C ．13D ．168．某地区有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了28条航线．设这个地区共有n 个飞机场，下面所列方程正确的是（）A ．()128n n +=B ．()128n n -=C ．()11282n n +=D ．()11282n n -=二、填空题9．反比例函数1a y x -=的图象分布在第二、四象限，则a 的取值范围是．10．方程12543x x =+的解为x =．11．若五边形的内角中有一个角为80︒，则其余四个内角之和为．12．如图，将周长为12的△ABC 沿BC 边向右平移3个单位，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为．13．如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是边CD ，BC 上的动点，连接AE ，EF ，点G 、H 分别为AE 、EF 的中点，连接GH ．若45B ∠=︒，4AB =，则GH 的最小值为．三、解答题14．计算或解方程()10112024sin 602π-⎛⎫+-+-︒ ⎪⎝⎭；(2)()22311x x -=-．15．如图，ABC V 在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为()1,2A -，()4,3B -，()3,1C -．(1)画出ABC V 关于y 轴对称的111A B C △；(2)ABC V 内部有一点(),P a b ，直接写出经过（1）中对称变换后P 的对应点1P 的坐标________；(3)以点B 为位似中心，在点B 的下方画出22A BC ，使22A BC 与ABC V 位似，且位似比为31∶．16．如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起，起始位置示意图如图2，此时测得点A 到BC 所在直线的距离6m AC =，60CAB ∠=︒；停止位置示意图如图3，此时测得37CDB ∠=︒，点C ，A ，D 在同一直线上，且直线CD 与水平地面平行，图3中所有点在同一平面内，定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）(1)求AB 的长；(2)求物体上升的高度CE （结果保留根号）．17．如图，四边形ABCD 是矩形，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，BE DF =，连接AE 、CF ，AF FC =，DG AE ⊥于G ．(1)求证：四边形AECF 是菱形；(2)若8AB =，6BE =，求DG 的长．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线26y x =+与反比例函数k y x=的图象交于()1,A m -，B 两点，C 为反比例函数图象第四象限上的一点．(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)当AOB V 与AOC △的面积相等时，求此时点C 的坐标；(3)我们把对角线互相垂直且相等的四边形称为“垂等四边形”．设点D 是平面内一点，是否存在这样的C ，D 两点，使四边形ABCD 是“垂等四边形”，且该四边形的两条对角线相交于点Q ，ABQ ACB ∽△△？若存在，求出C ，D 两点的坐标；若不存在，请说明理由．四、填空题19．已知()11,A x y ，()22,B x y 是反比例函数()0k y k x =<图象上的两点．若120x x <<，则1y 2y （填“<”、“=”或“>”）20．若1x 、2x 是方程2620240x x --=的两个实数根，则代数式211242x x x -+的值等于．21．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点E 为AB 的中点，点F 在OD 上，2DF FO =，连接EF 交OA 于点G ，若2OG =，连接CE ，60AEC S =△，则线段CE 的长为．22．若实数a ，b 满足()22400a b ab a b a b -=≠≠≠，且，则称点,a b a b a b +-⎛⎫ ⎪⎝⎭为“神奇N点”．已知点1N 和点2N 是两个不同的“神奇N 点”，则在平面直角坐标系中，直线12N N 的解析式为．23．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边AB 延长线上一动点，连接BD ，ED ，EC ，若4tan 3BDC ∠=，则CE DE 的最小值为．五、解答题24．顺德华侨城景区在2022年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2024年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．(1)求顺德华侨城景区2022至2024年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；(2)华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯．2024年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额?25．在平面直角坐标系中，已知反比例函数k y x=（0k >，k 为变量）．(1)若点(),1P a a +，()2,21Q a a -都在该反比例函数图象上，求a 的值及反比例函数表达式；(2)如图1，一次函数12y x n =-+的图象与k y x =图象在第一象限交于E 、F 两点，令点M 、E 、F 的横坐标分别为M x 、E x 、F x ，纵坐标分别为M y 、E y 、F y ，且M E x x =，2M E y y =，则M F y y ⋅是否为定值．若为定值，则求出M F y y ⋅的值；若不为定值，请说明理由；(3)如图2，另一条直线AB 与反比例函数k y x=交于C 、D 两点，与坐标轴交于A 、B 两点，且点D 是CB 的中点，过DO 的直线交反比例函数的另一支图象于点G ，连接CG ，交y 轴于点N ，连接DN ，若4CDN S =△，求k 的值．26．数学活动课上同学们进行探究活动，先将两个相似的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个三角形纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．【初步感知】（1）如图1，在ABC V 和AED △中，若12AB AE AC AD ==，BAC EAD α∠=∠=，连接BE 、CD ，直线BE 、CD 相交于点K ，试探究BE CD=____________，BKC ∠=____________；【深入探究】（2）如图2，若13AB AE AC AD ==，90BAC EAD ∠=∠=︒，点E 为线段BC 上一点（不与点B 重合），连接CD ，若1tan 2BAE ∠=，探究CD ED 的值；【拓展创新】（3）如图3，在ABC V 中，8AC BC ==，点D 为BC 边上的动点，过点D 作射线DH ，使ADH ACB ∠=∠．当点D 运动到BC 边中点时，射线DH 交AB 于点N ，此时23BN AN =．过点A 作AG AD ⊥交射线DH 于G ，在点D 从C 运动到B 的过程中，求折线GAD 扫过的面积．。
精品人教版2019-2020学年九年级数学上册期中模拟试卷(二)解析版
人教版2019-2020学年九年级数学上册期中模拟试卷（二）一．选择题（共8小题，满分6分）1．一元二次方程x2＝3x的解为（）A．x＝0B．x＝3C．x＝0或x＝3D．x＝0 且x＝32．方程2x2+5＝7x根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根3．将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2B．y＝﹣3（x﹣1）2+2C．y＝﹣3（x+1）2﹣2D．y＝﹣3（x+1）2+24．（3分）如图，∠CAB＝25°，CA、CB是等腰△ABC的两腰，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE．当点B恰好在DE的延长线时，则∠EAB的度数为（）A．155°B．130°C．105°D．75°5．在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′，则点P′的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）6．如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（）A．50°B．80°或50°C．130°D．50°或130°7．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC＝100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个二．填空题（共8小题，满分18分）9．（3分）当a＝时，（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程．10．（3分）平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是．11．（3分）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的最大值是．12．（3分）已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c＝．13．（3分）已知关于x的方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝﹣1，则另一根为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为．15．如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，∠APC的平分线交AC于点D．若∠APC＝40°，则∠CDP＝．16．如图，已知点C是的一点，圆周角∠ACB为125°，则圆心角∠AOB＝度．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）解方程与不等式：（1）（x﹣3）（x﹣2）+33＝（x+9）（x+1）（2）（2x+3）（2x﹣3）＜4（x﹣2）（x+3）18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．四．解答题（共2小题）19．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点O也在格点上．（1）画△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC关于直线OP成轴对称，点A的对应点是A'；（2）画△A''B''C''，使△A''B''C''与△A'B'C'关于点O成中心对称，点A'的对应点是A''．20．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α＝90°，求AA′的长．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．（10分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．22．（10分）如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D 的直线于F，且∠BDF＝∠CDB，BD与CG交于点N．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连结MN，猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？24．（10分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？七．解答题（共1小题）25．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是对角线BD上一动点．（1）如图1，当CE⊥BD时，求DE的长；（2）如图2，作EM⊥EN分别交边BC于M，交边CD于N，连MN．①若，求tan∠ENM；②若E运动到矩形中心O，连CO．当CO将△OMN分成两部分面积比为1：2时，直接写出CN的长．八．解答题（共1小题）26．如图，已知关于x的二次函数y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3，顶点为M．（1）求出二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D．若OD＝m，△PCD的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）探索线段MB上是否存在点P，使得△PCD为直角三角形？如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分6分）1．【解答】解：方程移项得：x2﹣3x＝0，分解因式得：x（x﹣3）＝0，解得：x＝0或x＝3，故选：C．2．【解答】解：方程化为2x2﹣7x+5＝0，因为△＝（﹣7）2﹣4×2×5＝9＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．【解答】解：将抛物线y＝﹣3x2向左平移1个单位所得直线解析式为：y＝﹣3（x+1）2；再向下平移2个单位为：y＝﹣3（x+1）2﹣2，即y＝﹣3（x+1）2﹣2．故选：C．4．【解答】解：∵CA＝CB，∴∠CBA＝∠CAB＝25°，∵△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE．点B恰好在DE的延长线上，∴∠D＝∠ABC＝25°，∠DAE＝∠BAC＝25°，AD＝AB，∴∠ABD＝25°，∴∠ABD＝∠CAB，∴AC∥BD，∴∠D+∠DAC＝180°，∴∠EAB＝180°﹣25°﹣25°﹣25°＝105°．故选：C．5．【解答】解：如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，∵线段OP绕点O顺时针旋转90°，∴∠POP′＝∠AOB＝90°，∴∠AOP＝∠P′OB，且OP＝OP′，∠P AO＝∠P′BO＝90°，∴△OAP≌△OBP′，即P′B＝P A＝3，BO＝OA＝2，∴P′（3，﹣2）．故选：B．6．【解答】解：当点C在优弧上时，∠AC′B＝∠AOB＝×100°＝50°，当点C在劣弧上时，∠ACB＝（360°﹣∠AOB）＝×（360°﹣100°）＝130°．故选：D．7．【解答】解：由题意得∠A＝∠BOC＝×100°＝50°．故选：B．8．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．二．填空题（共8小题，满分18分）9．【解答】解：∵（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程，∴a﹣3≠0，|a|﹣1＝2，解得：a＝﹣3，即当a＝﹣3时，（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程，故答案为：﹣3．10．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．11．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝y＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴当x＝﹣1时，y取得最大值4，故答案为：4．12．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，∴抛物线y＝ax2+x+c经过（﹣1，0），∴a﹣1+c＝0，∴a+c＝1，故答案为1．13．【解答】解：设方程的另一个根为x2，则﹣1×x2＝﹣3，解得：x2＝3，故答案为：3．14．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵OB＝2，AB⊥x轴，点A在直线y＝x上，∴AB＝2，OA＝＝4，∴RT△ABO中，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴∠D＝∠AOB＝∠OBD＝60°，AO＝CD＝4，∴△OBD是等边三角形，∴DO＝OB＝2，∠DOB＝∠COE＝60°，∴CO＝CD﹣DO＝2，在RT△COE中，OE＝CO•cos∠COE＝2×＝1，CE＝CO•sin∠COE＝2×＝，∴点C的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．15．【解答】解：如图，连接OC，∵PC为圆O的切线，∴PC⊥OC，即∠PCO＝90°，∴∠CPO+∠COP＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝∠COP，∵PD为∠APC的平分线，∴∠APD＝∠CPD＝∠CPO，∴∠CDP＝∠APD+∠A＝（∠CPO+∠COP）＝45°．故答案为：45°．16．【解答】解：在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵∠ACB＝125°，∴∠ADB＝180°﹣125°＝55°，∴∠AOB＝110°，故答案为：110．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【解答】解：（1）x2﹣5x+6+33＝x2+10x+9，x2﹣5x﹣x2﹣10x＝9﹣6﹣33，﹣15x＝﹣30，x＝2；（2）4x2﹣9＜4（x2+x﹣6），4x2﹣9＜4x2+4x﹣24，4x2﹣4x2﹣4x＜﹣24+9，﹣4x＜﹣15，x＞．18．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．四．解答题（共2小题）19．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'为所求三角形；（2）如图所示，△A''B''C''为所求三角形．20．【解答】解：∵点A（2，0），点B（0，），∴OA＝2，OB＝．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB＝．根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转900得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA＝90°，A′B＝AB＝，∴AA′＝＝．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．【解答】解：（1）设抛物线顶点式y＝a（x+1）2+4将B（2，﹣5）代入得：a＝﹣1∴该函数的解析式为：y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3（2）令x＝0，得y＝3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）令y＝0，﹣x2﹣2x+3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A'（2，4），B'（5，﹣5）∴S△OA′B′＝×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5＝15．22．【解答】（1）证明：∵直径AB经过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，．∴∠BOD＝2∠CDB．∵∠BDF＝∠CDB，∴∠BOD＝∠CDF，∵∠BOD+∠ODE＝90°，∴∠ODE+∠CDF＝90°，即∠ODF＝90°，∴DF是⊙O的切线；（2）猜想：MN∥AB．证明：连结CB．∵直径AB经过弦CD的中点E，∴，．∴∠CBA＝∠DBA，CB＝BD．∵OB＝OD，∴∠DBA＝∠ODB．∴∠AOD＝∠DBA+∠ODB＝2∠DBA＝∠CBD，∵∠BCG＝∠BAG，∴△CBN∽△AOM，∴．∵AO＝OD，CB＝BD，∴，∴，∵∠ODB＝∠MDN，∴△MDN∽△ODB，∴∠DMN＝∠DOB，∴MN∥AB．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，解得：y1＝1.5，y2＝2.5，∵有利于减少库存，∴y＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．24．【解答】解：（1）根据题意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣）2+6125，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．七．解答题（共1小题）25．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8∴∠BCD＝90°，BC＝AD＝8，CD＝AB＝6∴BD＝＝10∵CE⊥BD∴∠CED＝∠BCD＝90°∵∠CDE＝∠BDC∴△CDE∽△BDC∴∴DE＝（2）①如图1，过点M作MF⊥BD于点F，过点N作NG⊥BD于点G∵，BD＝10∴BD＝BE+DE＝3DE+DE＝4DE＝10∴DE＝，BE＝设MF＝a，NG＝b∵∠BFM＝∠C＝90°，∠FBM＝∠CBD∴△FBM∽△CBD∴∴BF＝＝a∴EF＝BE﹣BF＝a同理可证：△GDN∽△CDB∴∴DG＝＝b∴EG＝DE﹣DG＝b∵EM⊥EN∴∠MEN＝∠MFE＝∠NGE＝90°∴∠MEF+∠NEG＝∠MEF+∠EMF＝90°∴∠EMF＝∠NEG∴△EMF∽△NEG∴∴EF•EG＝NG•MF∴（a）（b）＝ba整理得：16a＝90﹣27b∴在Rt△MEN中，tan∠ENM＝＝②如图2，过点M作MF⊥BD于点F，MP⊥OC于点P，过点N作NG⊥BD于点G，NQ⊥OC于点Q，设OC 与MN交点为H∵点O为矩形中心，BD＝10∴OB＝OD＝OC＝BD＝5由①可得，设MF＝a，NG＝b，则BF＝＝a，DG＝＝b，OF•OG＝NG•MF∴OF＝OB﹣BF＝5﹣a，OG＝OD﹣DG＝5﹣b∴（5﹣a）（5﹣b）＝ab整理得：16a＝60﹣9b∴＝设CN＝5x∵∠NCQ＝∠BDC，∠NQC＝∠BCD＝90°∴△NCQ∽△BDC∴＝∴CQ＝CN＝3x，NQ＝CN＝4x∴OQ＝OC﹣CQ＝5﹣3x∵∠MPO＝∠MON＝∠OQN＝90°∴∠MOP+∠NOQ＝∠NOQ+∠ONQ＝90°∴∠MOP＝∠ONQ∴△MOP∽△ONQ∴i）若S△OMH＝2S△ONH，且两三角形都以OH为底∴MP＝2NQ＝8x∴解得：x＝∴CN＝ii）若2S△OMH＝S△ONH，则MP＝NQ＝2x∴解得：x＝∴CN＝综上所述，CN的长为或．八．解答题（共1小题）26．【解答】解：（1）∵OB＝OC＝3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得1分∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴M（1，4）设直线MB的解析式为y＝kx+n，则有解得：，∴直线MB的解析式为y＝﹣2x+6∵PD⊥x轴，OD＝m，∴点P的坐标为（m，﹣2m+6）S三角形PCD＝×（﹣2m+6）•m＝﹣m2+3m（1≤m＜3）；（3）∵若∠PDC是直角，则点C在x轴上，由函数图象可知点C在y轴的正半轴上，∴∠PDC≠90°，在△PCD中，当∠DPC＝90°时，当CP∥AB时，∵PD⊥AB，∴CP⊥PD，∴PD＝OC＝3，∴P点纵坐标为：3，代入y＝﹣2x+6，∴x＝，此时P（，3）．∴线段BM上存在点P（，3）使△PCD为直角三角形．当∠P′CD′＝90°时，△COD′∽△D′CP′，此时CD′2＝CO•P′D′，即9+m2＝3（﹣2m+6），∴m2+6m﹣9＝0，解得：m＝﹣3±3，∵1≤m＜3，∴m＝3（﹣1），∴P′（3﹣3，12﹣6）综上所述：P点坐标为：（，3），（3﹣3，12﹣6）．。
2019-2020学年四川省成都市武侯区西川中学九年级(上)期中数学试卷含答案
2019-2020学年四川省成都市武侯区西川中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若＝，则的值为（）A．1B．C．D．2．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形D．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形4．（3分）如图，测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，则河宽AB为（）A．120m B．100m C．75m D．25m5．（3分）书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取1本恰好是小说的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）若关于x的一元二次方程x2+x﹣3m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m＞D．m＜7．（3分）对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．点（﹣3，1）在它的图象上B．它的图象在第二、四象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小8．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为（）A．75°B．65°C．55°D．50°9．（3分）已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝200，则AC的长度是（）A．200（﹣1）B．100（﹣1）C．100（3﹣）D．50（﹣1）10．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝7，AD＝3，BC＝4．点P为AB 边上一动点，若△P AD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是．12．（4分）已知x＝2是关于x一元二次方程x2+kx﹣6＝0的一个根，则另一根是．13．（4分）如图，在▱ABCD中，E在AD上，＝，CE交BD于F，则S△BCF：S△DCF＝．14．（4分）如图，函数y＝kx（k≠0）与y＝的图象交于A，B两点，过点A作AM垂直于x轴，垂足为点M，则△BOM的面积为．三、解答题（共54分）15．（10分）（1）解方程：x2+2x﹣8＝0．（2）解方程：（2x﹣1）2﹣2（2x﹣1）＝0．16．（8分）如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．17．（8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．18．（8分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A，B，C，D，E等著名景点，该市旅游部门统计绘出“五一“长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题．（1）“五一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）甲、乙两个旅行团在A，B，D三个景点中进行选择，求同时选择去同一景点的概率为多少？（请用画树状图或列表法加以说明）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于第二象限内的A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，OA＝5，OC＝4，点B的纵坐标为6．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）写出kx+b﹣＜0的解集．20．（10分）如图1，E为正方形ABCD的边BC上一点，F为边BA延长线上一点，且CE＝AF．（1）求证：DE⊥DF；（2）如图2，若点G为边AB上一点，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周长为16，求四边形DEBF的面积；（3）如图3，在（2）的条件下，DG与EF交于点H，连接CH且CH＝5，求AG的长．四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21．（4分）已知x2﹣2x﹣2＝0，代数式（x﹣1）2+2019的值为．22．（4分）从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中，随机抽取一个数作为m的值，则使函数y＝（5﹣m2）x 的图象经过第一、第三象限，且使关于x的方程（m+1）x2+mx+1＝0有实数根的概率是．23．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB＝6，则FG的长为．24．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点A的坐标是．25．（4分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②＝；③DP2＝PH•PB；④＝．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）五、解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？27．（10分）如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE＝30°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．28．（12分）如图，已知在平面直角坐标系中，四边形OBCD为矩形，B点的坐标为（5，0），D的坐标为（0，4），A为x负半轴上一点，AD＝CD．（1）求直线AC的解析式；（2）若点Q、P分别从点C、A同时出发，点Q沿线段CA向点A运动，点P沿线段AB向点B运动，Q点的速度为每秒个单位长度，P点的速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒，△PQE的面积为S，求S与t的函数关系式（请直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过P点作PQ的垂线交直线CD于点M，在P、Q运动的过程中，是否在平面内有一点N，使四边形QPMN为正方形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年四川省成都市武侯区西川中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若＝，则的值为（）A．1B．C．D．【解答】解：∵＝，∴＝＝．故选：D．2．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从前面看可得到左边有2个正方形，右边有1个正方形，所以选A．3．（3分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形D．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行边形是菱形，所以B选项错误；C、顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形，所以C选项正确；D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项错误．故选：C．4．（3分）如图，测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，则河宽AB为（）A．120m B．100m C．75m D．25m【解答】解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°，∴△ABD∽△ECD，∴＝，∴AB＝＝＝100（米）．则两岸间的大致距离为100米．故选：B．5．（3分）书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取1本恰好是小说的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵书架上有3本小说、2本散文，共有5本书，∴从中随机抽取1本恰好是小说的概率是；故选：D．6．（3分）若关于x的一元二次方程x2+x﹣3m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m＞D．m＜【解答】解：∵a＝1，b＝1，c＝﹣3m，∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣3m）＝1+12m＞0，解得m＞．故选：C．7．（3分）对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．点（﹣3，1）在它的图象上B．它的图象在第二、四象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小【解答】解：A、∵﹣＝1，∴点（﹣3，1）在它的图象上，故本选项正确；B、k＝﹣3＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；C、k＝﹣3＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；D、k＝﹣3＜0，当x＜0时，y随x的增大而增大，故本选项错误．故选：D．8．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为（）A．75°B．65°C．55°D．50°【解答】解：在菱形ABCD中，∠ADC＝130°，∴∠BAD＝180°﹣130°＝50°，∴∠BAO＝∠BAD＝×50°＝25°，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°﹣∠BAO＝90°﹣25°＝65°．故选：B．9．（3分）已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝200，则AC的长度是（）A．200（﹣1）B．100（﹣1）C．100（3﹣）D．50（﹣1）【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，∴AC＝AB，而AB＝200，∴AC＝×200＝100（﹣1）．故选：B．10．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝7，AD＝3，BC＝4．点P为AB 边上一动点，若△P AD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．∵AD∥BC∴∠A＝180°﹣∠B＝90°，∴∠P AD＝∠PBC＝90°．设AP的长为x，则BP长为7﹣x．若AB边上存在P点，使△P AD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP：BP＝AD：BC，即x：（7﹣x）＝3：4，解得：x＝3②若△APD∽△BCP，则AP：BC＝AD：BP，即x：4＝3：（7﹣x），解得：x＝4或3．∴满足条件的点P的个数是2个，故选：B．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是4：9．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为2：3，∴这两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积比是4：9．故答案为：4：9．12．（4分）已知x＝2是关于x一元二次方程x2+kx﹣6＝0的一个根，则另一根是﹣3．【解答】解：设方程的另一个根为x2，则2x2＝﹣6，解得x2＝﹣3，故答案为：﹣3．13．（4分）如图，在▱ABCD中，E在AD上，＝，CE交BD于F，则S△BCF：S△DCF＝3：1．【解答】解：∵，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝CB，∴△DEF∽△BCF，∴，∴．故答案为：3：1．14．（4分）如图，函数y＝kx（k≠0）与y＝的图象交于A，B两点，过点A作AM垂直于x轴，垂足为点M，则△BOM的面积为．【解答】解：由题意得：OA＝OB，则S△AOM＝S△BOM，设A（a，b）（a＞0，b＞0），故OM＝a，AM＝b，将x＝a，y＝b代入反比例函数y＝得：b＝，即ab＝3，又∵AM⊥OM，即△AOM为直角三角形，∴S△BOM＝S△AOM＝OM•AM＝ab＝．故答案是：．三、解答题（共54分）15．（10分）（1）解方程：x2+2x﹣8＝0．（2）解方程：（2x﹣1）2﹣2（2x﹣1）＝0．【解答】解：（1）∵x2+2x﹣8＝0，∴（x+4）（x﹣2）＝0，则x+4＝0或x﹣2＝0，解得x1＝﹣4，x2＝2；（2）令2x﹣1＝a，则a2﹣2a＝0，∴a（a﹣2）＝0，∴a＝0或a﹣2＝0，解得a＝0或a＝2，当a＝0时，2x﹣1＝0，解得x＝0.5；当a＝2时，2a﹣1＝2，解得x＝1.5；综上，x1＝0.5，x2＝1.5．16．（8分）如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．【解答】解：（1）图中点O为所求；（2）△ABC与△A′B′C′的位似比等于2：1；（3）△A″B″C″为所求；A″（6，0）；B″（3，﹣2）；C″（4，﹣4）．17．（8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．【解答】解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC＝CD＝x米，∴△ABN∽△ACD，∴＝，即＝，解得：x＝6.125≈6.1．经检验，x＝6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米18．（8分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A，B，C，D，E等著名景点，该市旅游部门统计绘出“五一“长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题．（1）“五一”期间，该市周边景点共接待游客50万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是108°，并补全条形统计图．（2）甲、乙两个旅行团在A，B，D三个景点中进行选择，求同时选择去同一景点的概率为多少？（请用画树状图或列表法加以说明）【解答】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%＝50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°＝108°，B景点接待游客数为：50×24%＝12（万人），故答案为：50，108°；补全条形统计图如下：（2）画树状图可得：共有9种等可能的结果，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率为＝．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于第二象限内的A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，OA＝5，OC＝4，点B的纵坐标为6．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）写出kx+b﹣＜0的解集．【解答】解：（1）在Rt△AOC中，AC＝＝＝3，故点A的坐标为（﹣4，3），将A（﹣4，3）代入y＝得m＝﹣12，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；∵当y＝6时，x＝﹣2，∴B（﹣2，6），将A（﹣4，3），B（﹣2，6）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+9；（2）设一次函数交x轴于点R，把y＝0代入y＝x+9得：x＝﹣6，即R的坐标是（﹣6，0），OR＝6，S△AOB＝S△BOR﹣S△AOR＝6×6﹣×6×3＝9；（3）由图象知kx+b﹣＜0的解集为：x＜﹣4或﹣2＜x＜0．20．（10分）如图1，E为正方形ABCD的边BC上一点，F为边BA延长线上一点，且CE＝AF．（1）求证：DE⊥DF；（2）如图2，若点G为边AB上一点，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周长为16，求四边形DEBF的面积；（3）如图3，在（2）的条件下，DG与EF交于点H，连接CH且CH＝5，求AG的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠DAF＝∠DCE＝90°，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS）∴∠ADF＝∠CDE，∵∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠ADF+∠ADE＝90°，即∠FDE＝90°，∴DE⊥DF；（2）解：∵∠BGE＝2∠BFE，∠BGE＝∠BFE+∠GEF，∴∠GEF＝∠GFE，∴GE＝GF，∵△BGE的周长为16∴BE+GB+GE＝16∴BE+GB+GF＝16∴BE+BA+AF＝16∵CE＝AF，∴BA+CB＝16，∴BC＝BA＝8，∴S四边形DEBF＝S四边形DEBA+S△ADF＝S四边形DEBA+S△DCE＝S正方形ABCD＝AB2＝64；（3）过点H作HP⊥HC交CB的延长线于点P，∵GF＝GE，DF＝DE，∴DG垂直平分EF，∵∠FDE＝90°，∴DH＝EH，∠DHE＝∠PHC＝90°，∴∠DHE﹣∠EHC＝∠PHC﹣∠EHC，即∠DHC＝∠EHP，∵在四边形DHEC中，∠HDC+∠HEC＝180°，∠HEC+∠HEP＝180°，∴∠HEP＝∠HDC，在△HDC和△HEP中，，∴△HDC≌△HEP（ASA）∴DC＝PE＝8，CH＝HP＝5，∴在Rt△PHC中，PC＝10，∴EC＝PC﹣PE＝2，∴AF＝2，BE＝6，在Rt△BGE中，设EG＝x，则BG＝10﹣x，由勾股定理得，（10﹣x）2+62＝x2解得：x＝，∴AG＝GF﹣AF＝．四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21．（4分）已知x2﹣2x﹣2＝0，代数式（x﹣1）2+2019的值为2022．【解答】解：∵x2﹣2x﹣2＝0，即x2﹣2x＝2，∴x2﹣2x+1＝3，即（x﹣1）2＝3，则原式＝3+2019＝2022．故答案为：2022．22．（4分）从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中，随机抽取一个数作为m的值，则使函数y＝（5﹣m2）x 的图象经过第一、第三象限，且使关于x的方程（m+1）x2+mx+1＝0有实数根的概率是．【解答】解：∵所得函数的图象经过第一、三象限，∴5﹣m2＞0，∴m2＜5，∴3，0，﹣1，﹣2，﹣3中，3和﹣3均不符合题意，将m＝0代入（m+1）x2+mx+1＝0中得，x2+1＝0，Δ＝﹣4＜0，无实数根；将m＝﹣1代入（m+1）x2+mx+1＝0中得，﹣x+1＝0，x＝1，有实数根；将m＝﹣2代入（m+1）x2+mx+1＝0中得，x2+2x﹣1＝0，Δ＝4+4＝8＞0，有实数根．故方程有实数根的概率为；故答案为：．23．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB＝6，则FG的长为3．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠CAB＝∠CAD＝60°，∴△ABC，△ACD是等边三角形，∵EG⊥AC，∴∠AEG＝∠AGE＝30°，∵∠B＝∠EGF＝60°，∴∠AGF＝90°，∴FG⊥BC，∴2•S△ABC＝BC•FG，∴2××（6）2＝6•FG，∴FG＝3．故答案为3．24．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点A的坐标是（8，4）．【解答】解：∵点D的坐标为（6，8），∴OD＝＝10，∵四边形OBCD是菱形，∴OB＝OD＝10，∴点B的坐标为：（10，0），∵AB＝AD，即A是BD的中点，∴点A的坐标为：（8，4），故答案是：（8，4）．25．（4分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②＝；③DP2＝PH•PB；④＝．其中正确的是①③④．（写出所有正确结论的序号）【解答】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，在正方形ABCD中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD∠ABC＝90°，∴∠ABE＝∠DCF＝30°，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），故①正确；∵PC＝CD，∠PCD＝30°，∴∠PDC＝75°，∴∠FDP＝15°，∵∠DBA＝45°，∴∠PBD＝15°，∴∠FDP＝∠PBD，∵∠DFP＝∠BPC＝60°，∴△DFP∽△BPH，∴＝＝＝，故②错误；∵∠PDH＝∠PCD＝30°，∵∠DPH＝∠DPC，∴△DPH∽△CDP，∴＝，∴PD2＝PH•CD，∵PB＝CD，∴PD2＝PH•PB，故③正确；如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，∴∠PBC＝∠PCB＝60°，PB＝PC＝BC＝CD＝4，∴∠PCD＝30°∴PN＝PB•sin60°＝4×＝2，PM＝PC•sin30°＝2，S△BPD＝S四边形PBCD﹣S△BCD＝S△PBC+S△PDC﹣S△BCD＝×4×2+×2×4﹣×4×4＝4+4﹣8＝4﹣4，∴＝．故答案为：①③④．五、解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【解答】解：（1）根据题意得：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y＝2520时，得﹣10x2+130x+2300＝2520，解得x1＝2，x2＝11（不合题意，舍去）当x＝2时，30+x＝32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y＝﹣10x2+130x+2300＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x＝6时，30+x＝36，y＝2720（元），当x＝7时，30+x＝37，y＝2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．27．（10分）如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE＝30°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．【解答】证明：（1）∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC＝120°，∴∠ABD＝∠ACB＝30°，∴∠ABD＝∠ADE＝30°，∵∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠ABD+∠DAB，∴∠EDC＝∠DAB，∴△ABD∽△DCE；（2）如图1，∵AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，过A作AF⊥BC于F，∴∠AFB＝90°，∵AB＝2，∠ABF＝30°，∴AF＝AB＝1，∴BF＝，∴BC＝2BF＝2，则DC＝2﹣x，EC＝2﹣y．∵△ABD∽△DCE，∴，∴，化简得：y＝x+2（0＜x＜2）；（3）当AD＝DE时，如图2，由（1）可知：此时△ABD≌△DCE，则AB＝CD，即2＝2﹣x，将x＝2﹣2，代入y＝x+2．解得：y＝4﹣2，即AE＝4﹣2，当AE＝ED时，如图3，∠EAD＝∠EDA＝30°，∠AED＝120°，∴∠DEC＝60°，∠EDC＝90°，则ED＝EC，即y＝（2﹣y），解得：y＝，即AE＝，当AD＝AE时，∠AED＝∠EDA＝30°，∠EAD＝120°，此时点D与点B重合，不符合题意，此情况不存在，∴当△ADE是等腰三角形时，AE＝4﹣2或．28．（12分）如图，已知在平面直角坐标系中，四边形OBCD为矩形，B点的坐标为（5，0），D的坐标为（0，4），A为x负半轴上一点，AD＝CD．（1）求直线AC的解析式；（2）若点Q、P分别从点C、A同时出发，点Q沿线段CA向点A运动，点P沿线段AB向点B运动，Q点的速度为每秒个单位长度，P点的速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒，△PQE的面积为S，求S与t的函数关系式（请直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过P点作PQ的垂线交直线CD于点M，在P、Q运动的过程中，是否在平面内有一点N，使四边形QPMN为正方形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵四边形OBCD为矩形，B点的坐标为（5，0），D的坐标为（0，4），∴CD＝5，DO＝4，∴AD＝CD＝5，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO＝＝＝3．∴A（﹣3，0），C（5，4）．设直线AC的解析式为，y＝kx+b，由题意得，解得：．故直线AC的解析式为：y＝x+．（2）∵当x＝0时，y＝，∴E（0，），∴OE＝，∴DE＝．在Rt△CDE和Rt△AOE中，由勾股定理得：CE＝，AE＝，∴AC＝4．∵OA＝3，OB＝5，∴AB＝8，∵BC＝4，∴tan∠BAC＝，sin∠BAC＝，∴当0＜t＜时，S＝﹣＝﹣t2+t；当＜t≤4时，S＝﹣＝t2﹣t．综上所述，S＝；（3）①如图1，作NH⊥CD与H，MG⊥AB与G，QR⊥AB与R，∴∠MHN＝∠MGP＝∠PRQ＝90°，∵四边形QPMN为正方形，∴MP＝MN＝PQ，∠NMP＝∠MPQ＝90°，∴∠NMH＝∠GMP＝∠QPR，在△MHN和△PRQ中，，∴△MHN≌△PRQ（AAS）．∴NH＝QR．在△GMP和△RPQ中，，∴△GMP≌△RPQ（AAS），∴GM＝RP，GP＝QR，∵GM＝OD＝4cm，∴RP＝4cm．∵＝，∴AR＝8﹣2t，∴PR＝8﹣2t﹣2t＝4，∴t＝1，∴AR＝6，AP＝2，∴PO＝1，∵＝，∴QR＝3，∴GO＝4，∴HN＝3，MH＝4，∴H、O在同一直线上，∴N（0，7）；②如图2，作NS⊥CD于S，QH⊥AB于H，MR⊥AB于R，∴∠NSM＝∠QHP＝∠PRM＝90°，∵四边形PQNM是正方形，∴∠QPM＝∠PMN＝90°，PQ＝PM＝MN，∴∠HPQ＝∠PMR＝∠NMS，∴同①可以得出△NSM≌△QHP≌△PRM，∴NS＝QH＝PR，HP＝MR＝SM＝4，∵＝，∴＝，∴AH＝8﹣2t，∴2t﹣（8﹣2t）＝4，∴t＝3，∴AH＝2，HO＝1，∴QH＝SN＝1，OR＝4，∴SM＝OR，∴S在y轴上，∴N（0，5）．综上所述，N点的坐标为：（0，7）或（0，5）．。
四川省成都市成华区石室中学北湖校区2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试卷
2020-2021学年四川省成都市成华区石室中学北湖校区九年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若斜坡AB的坡度i＝1：，那么坡角α＝（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．下列说法正确的是（）①平行四边形的对角线互相平分；②菱形的四个内角相等；③矩形的对角线相等且互相垂直；④正方形具有矩形和菱形的所有性质．A．①④B．①③C．②④D．③④3．点M（﹣sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（）B．（﹣）C．（﹣）D．（﹣）4．如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，且＝，则为（）A．B．3C．D．5．小华、小强和小彬三位同学随机地站成一排做游戏，小华站在排头的概率是（）A．B．C．D．16．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m2﹣4＝0的一个根是0，则m的值是（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．7．已知一次函数y＝kx+5，y随x的增大而减小．下列关于反比例函数y＝的描述，其中正确的是（）A．当x＞0时，y＞0B．y随x的增大而增大C．y随x的增大而减小D．图象在第二、四象限8．函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO＝3，∠ABC＝60°，则菱形ABCD 的面积是（）A．18B．18C．36D．3610．成都西站至成飞工业园之间在建的9号地铁，现有甲、乙两个工程队从两头开始施工，已知，每天甲队比乙队多修8米，甲施工150米所用的时间与乙施工120米所用的时间相等，设甲每天施工x米，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）若，则＝．12．（4分）已知点A（2，y1），B（3，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，用“＜”连接y1，y2：．13．（4分）已知α为锐角，且满足sin（α+15°）＝，则tanα＝．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF＝．三、解答题.（本大题共6小题，共54分）15．（10分）完成下列小题．（1）计算：|﹣2|+（sin36°﹣）0﹣+tan45°．（2）用配方法解方程：4x2﹣12x﹣1＝0．16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，当x＝2019时，求代数式的值．17．（9分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为非负数的概率．（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，用列表的方法求出点A在直线y＝2x+2上的概率．18．（8分）石室联合中学金沙校区位于三环跨线桥旁边，为了不影响学生上课，市政在桥旁安装了隔音墙，交通局也对此路段设置了限速，九年级学生为了测量汽车速度做了如下实验：在桥上依次取B、C、D三点，再在桥外确定一点A，使得AB⊥BD，测得AB 之间15米，使得∠ADC＝30°，∠ACB＝60°．（1）求CD的长（精确到0.1，≈1.73，≈1.41）．（2）交通局对该路段限速30千米/小时，汽车从C到D用时2秒，汽车是否超速？说明理由．19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，函数y1＝（k1＞0，x＞0）的图象与等边△OAB 的边OA，AB分别交于点M，N，且OM＝2MA，AM所在直线y2＝k2x，若AB＝3，求：（1）求反比例函数及直线AM的解析式；（2）直接写出当y1＞y2时x的范围；（3）求△ONB的面积．20．（10分）如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的Rt△EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°．（1）求证：BE＝CE．（2）如图2，将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N．①求证：△BEM≌△CEN．②若AB＝kCN，求当△BMN面积最大时，k的值．③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知a，b是一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两实数根，则+＝．22．（4分）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10．若（x+1）※（x﹣2）＝6，则x的值为．23．（4分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．24．（4分）如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k ＝．25．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．①矩形DEFG 是正方形；②△GAF∽△CED；③AE+AG＝AD；④若F为AB中点，连接DF交AC 于点M，则EM＝，正确的有（填序号）．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（10分）某专卖店为了清理商品库存，对原来平均每天可销售40件，每件盈利60元的商品，进行降价处理，现每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．（1）每件商品降价多少元时，该商店日盈利可达到3150元？（2）试问，商店日盈利能否达到3300元？若能请求出此时商品售价，若不能，请说明理由．27．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是线段AC上一点，连接BD过点C作CE⊥BD于点E，点F是AB垂直平分线上一点，连接BF、EF，BF与EC交于点G．（1）当F在AC边上时，①求证：△ADB≌△BGC．②若AD＝2，AB＝6，求BE的长．（2）如图2，若∠BDC＝75°，当∠AFB＝30°时，求（）2的值．28．（10分）如图1，在矩形ABCD中，BC＝3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作△P AB关于直线P A的对称△P AB′，设点P的运动时间为t（s）．（1）若AB＝2．①如图2，当点B′落在AC上时，显然△P AB′是直角三角形，求此时t的值；②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由．（2）当P点不与C点重合时，若直线PB′与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠P AM＝45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论“∠P AM＝45°”是否总是成立？请说明理由．2020-2021学年四川省成都市成华区石室中学北湖校区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若斜坡AB的坡度i＝1：，那么坡角α＝（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】根据斜坡AB的坡度i＝1：，可得tanα＝，然后求出α的度数．【解答】解：∵斜坡AB的坡度i＝1：，∴tanα＝，∴∠α＝30°．故选：A．2．下列说法正确的是（）①平行四边形的对角线互相平分；②菱形的四个内角相等；③矩形的对角线相等且互相垂直；④正方形具有矩形和菱形的所有性质．A．①④B．①③C．②④D．③④【分析】平行四边形的对角线互相平分；菱形的四个内角不相等；矩形的对角线相等且互相平分；正方形具有矩形和菱形的所有性质．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，故①正确．菱形的四个内角不相等，故②错误．矩形的对角线相等且互相平分，但不垂直，故③错误．正方形具有矩形和菱形的所有性质，故④正确．故选：A．3．点M（﹣sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（）B．（﹣）C．（﹣）D．（﹣）【分析】先根据特殊三角函数值求出M点坐标，再根据对称性解答．【解答】解：∵sin60°＝，cos60°＝，∴点M（﹣）．∵点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），∴M关于x轴的对称点的坐标是（﹣）．故选：B．4．如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，且＝，则为（）A．B．3C．D．【分析】证明△EAB∽△EDC，由相似三角形的性质得出，则可得出答案．【解答】解：∵，∴，∵AB∥CD，∴△EAB∽△EDC，∴，∴．故选：C．5．小华、小强和小彬三位同学随机地站成一排做游戏，小华站在排头的概率是（）A．B．C．D．1【分析】先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小华站在排头的的结果占2个，然后根据概率定义求解．【解答】解；如图所示：共有6种等可能的结果，小华站在排头的结果有2个，∴小华站在排头的概率为＝；故选：B．6．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m2﹣4＝0的一个根是0，则m的值是（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．【分析】把x＝0代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．注意，二次项系数不等于零．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m2﹣4＝0的一个根为0，∴x＝0满足该方程，∴m2﹣4＝0，且m﹣2≠0，解得m＝﹣2．故选：B．7．已知一次函数y＝kx+5，y随x的增大而减小．下列关于反比例函数y＝的描述，其中正确的是（）A．当x＞0时，y＞0B．y随x的增大而增大C．y随x的增大而减小D．图象在第二、四象限【分析】根据一次函数y＝kx+5，y随x的增大而减小，可以得到k＜0，从而可以得到k ﹣5＜0，然后根据反比例函数的性质，即可判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝kx+5，y随x的增大而减小，∴k＜0，∴k﹣2＜0，∴反比例函数y＝的图象在第二、四象限，故选项D正确；当x＞0时，反比例函数y＝的函数值y＜0，故选项A错误；在每个象限内，y随x的增大而增大，故选项B错误、选项C错误；故选：D．8．函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断．【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．故选：D．9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO＝3，∠ABC＝60°，则菱形ABCD 的面积是（）A．18B．18C．36D．36【分析】只要证明△ABC是正三角形，由三角函数求出BO，即可求出BD的长，进而解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD＝2BO，AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO＝60°，∴BO＝tan60°•AO＝3，∴BD＝6．∴菱形ABCD的面积＝，故选：B．10．成都西站至成飞工业园之间在建的9号地铁，现有甲、乙两个工程队从两头开始施工，已知，每天甲队比乙队多修8米，甲施工150米所用的时间与乙施工120米所用的时间相等，设甲每天施工x米，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲队修筑150米与乙队修筑120米所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：根据题意得，＝，故选：C．二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）若，则＝．【分析】直接利用已知变形进而得出a，b之间的关系．【解答】解：∵，∴3（a+2b）＝7（b﹣a），故3a+6b＝7b﹣7a，∴10a＝b，则＝．故答案为：．12．（4分）已知点A（2，y1），B（3，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，用“＜”连接y1，y2：y2＜y1．【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点解答．【解答】解：∵反比例函数y＝（k＞0）中，k＞0，∴此函数图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，∵2＜3，∴y2＜y1．故答案为y2＜y1．13．（4分）已知α为锐角，且满足sin（α+15°）＝，则tanα＝1．【分析】根据特殊锐角的三角函数值，求出α+15°，进而求出锐角α，再求tanα的值即可．【解答】解：∵sin60°＝，∴α+15°＝60°，∴α＝45°，∴tanα＝tan45°＝1，故答案为：1．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF＝．【分析】首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB＝3，BC＝4，可求得OA＝OD＝，S△AOD＝S矩形ABCD＝3，然后由S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝OA （PE+PF）＝×（PE+PF）＝3，求得答案．【解答】解：连接OP，如图所示：∵矩形ABCD的两边AB＝3，BC＝4，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝12，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AC＝＝5，∴S△AOD＝S矩形ABCD＝3，OA＝OD＝，∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝OA（PE+PF）＝×（PE+PF）＝3，∴PE+PF＝，故答案为：．三、解答题.（本大题共6小题，共54分）15．（10分）完成下列小题．（1）计算：|﹣2|+（sin36°﹣）0﹣+tan45°．（2）用配方法解方程：4x2﹣12x﹣1＝0．【分析】（1）根据绝对值的意义，零指数幂的定义，数的开方法则以及特殊角的三角函数的值代入计算即可；（2）方程利用完全平方公式变形，开方即可求出解．【解答】解：（1）原式＝2+1﹣2+1＝2；（2）4x2﹣12x﹣1＝0，方程两边同除以4，变形得x2﹣3x＝，配方，得x2﹣3x+＝+，即（x﹣）2＝，开方得：x﹣＝±，解得：x1＝，x2＝．16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，当x＝2019时，求代数式的值．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x＝2019代入计算，得到答案．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝2019时，原式＝．17．（9分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为非负数的概率．（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，用列表的方法求出点A在直线y＝2x+2上的概率．【分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）直接利用列表法法列举出所有可能进而得出答案．【解答】解：（1）∵四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，2，非负数有0和2共2张，∴随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为非负数的概率为＝；（2）列表如下：共有16个可能的结果，点A在直线y＝2x+2上的结果有3个，即（﹣2，﹣2），（﹣1，0），（0，2），∴点A在直线y＝2x+2上的概率为．18．（8分）石室联合中学金沙校区位于三环跨线桥旁边，为了不影响学生上课，市政在桥旁安装了隔音墙，交通局也对此路段设置了限速，九年级学生为了测量汽车速度做了如下实验：在桥上依次取B、C、D三点，再在桥外确定一点A，使得AB⊥BD，测得AB 之间15米，使得∠ADC＝30°，∠ACB＝60°．（1）求CD的长（精确到0.1，≈1.73，≈1.41）．（2）交通局对该路段限速30千米/小时，汽车从C到D用时2秒，汽车是否超速？说明理由．【分析】（1）根据特殊角三角函数先求出BC和BD的长，进而可得CD的长；（2）先进行单位换算，再用路程除以时间求出速度进行比较即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，AB＝15米，∴BC＝＝＝5米，在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，∠ADB＝30°，∴BD＝AB＝15米，∴CD＝BD﹣BC＝10≈17.3米，∴CD的长为17.3米；（2）∵30千米/小时＝30000÷3600＝米/秒，而10÷2≈8.66＞，∴汽车超速．19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，函数y1＝（k1＞0，x＞0）的图象与等边△OAB 的边OA，AB分别交于点M，N，且OM＝2MA，AM所在直线y2＝k2x，若AB＝3，求：（1）求反比例函数及直线AM的解析式；（2）直接写出当y1＞y2时x的范围；（3）求△ONB的面积．【分析】（1）根据等边三角形的性质和已知条件，可求出OM，通过作垂线，利用解直角三角形，求出点M的坐标，进而确定反比例函数及直线AM的解析式；（2）根据图象即可求得；（3）设OC＝a，则BC＝3﹣a，NC＝，而在Rt△BCN中，NC＝BC，即可得出＝（3﹣a），求得a的值，即可求得N的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得结果．【解答】解：（1）过点N、M分别作NC⊥OB，MD⊥OB，垂足为C、D，∵△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝3，∠AOB＝60°∵又OM＝2MA，∴OM＝2，MA＝1，在Rt△MOD中，OD＝OM＝1，MD＝＝＝，∴M（1，），把M（1，）代入y1＝得，k1＝1×＝∴反比例函数的关系式为：y1＝，把M（1，）代入y2＝k2x，得k2＝，∴直线AM的解析式为y2＝x；（2）由图象可知，当y1＞y2时x的范围是0＜x＜1；（3）设OC＝a，则BC＝3﹣a，NC＝，在Rt△BCN中，NC＝BC，∴＝（3﹣a），解得：a＝或a＝（舍去）∴＝＝，∴N（，），∵OA＝AB＝OB＝3，∴S△ONB＝OB•y N＝＝．20．（10分）如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的Rt△EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°．（1）求证：BE＝CE．（2）如图2，将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N．①求证：△BEM≌△CEN．②若AB＝kCN，求当△BMN面积最大时，k的值．③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值．【分析】（1）利用SAS定理证明△BAE≌△CDE，根据全等三角形的性质证明结论；（2）①根据等腰直角三角形的性质得到∠EBC＝∠ECB＝45°，进而得到∠BEM＝∠CEN，利用ASA定理证明△BEM≌△CEN；②根据三角形的面积公式得到S△BMN＝﹣（x﹣a）2+，根据二次函数的性质解答；③作EH⊥BG于H，设NG＝m，根据直角三角形的性质、勾股定理用m表示出BN、BG，根据三角形的面积公式用m表示出EH，根据正弦的定义计算，得到答案．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，∵E是AD中点，∴AE＝DE，∴△BAE≌△CDE（SAS），∴BE＝CE；（2）①证明：如图2，由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC＝∠ECB＝45°，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠EBM＝∠ECN＝45°，∵∠MEN＝∠BEC＝90°，∴∠MEN﹣∠BEN＝∠BEC﹣∠BEN，即∠BEM＝∠CEN，∵EB＝EC，在△BEM和△CEN中，，∴△BEM≌△CEN（ASA）；②解：设AB＝a，∵∠ABE＝45°，∠A＝90°，∴AE＝AB＝a，∴BC＝AD＝2a，∵△BEM≌△CEN，∴BM＝CN，设BM＝CN＝x，则BN＝2a﹣x，∴S△BMN＝•x（2a﹣x）＝﹣（x﹣a）2+，∵﹣＜0，∴x＝a时，△BMN的面积最大，此时AB＝CN，即k＝1；③解：如图3，作EH⊥BG于H，∵EF∥BN，∴∠GBN＝∠F＝30°，设NG＝m，则BG＝2m，由勾股定理得，BN＝EN＝＝m，则EB＝EN＝m，∴EG＝EN+NG＝（+1）m，∵S△EBG＝×EG×BN＝×BG×EH，∴×（+1）m×m＝×2m×EH，解得，EH＝m，在Rt△EBH中，sin∠EBG＝＝＝．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知a，b是一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两实数根，则+＝3．【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系，可得出a+b＝﹣，ab＝﹣，将其代入+＝中即可求出结论．【解答】解：∵a，b是一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两实数根，∴a+b＝﹣，ab＝﹣，∴+＝＝＝3．故答案为：3．22．（4分）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10．若（x+1）※（x﹣2）＝6，则x的值为1．【分析】根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）＝6，整理得，3x+3＝6，解得，x＝1，故答案为：1．23．（4分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是2．【分析】首先连接BE，由题意易得BF＝CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP＝1：3，即可得PF：CF＝PF：BF＝1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．【解答】解：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF＝CF＝CD，BF＝BE，CD＝BE，BE⊥CD，∴BF＝CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP＝BD：AC＝1：3，∴DP：DF＝1：2，∴DP＝PF＝CF＝BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF＝＝2，∵∠APD＝∠BPF，∴tan∠APD＝2．方法二：如图，取格点H，连接AH，BH，证明∠AHB＝90°，CD∥BH，可得∠APD＝∠ABH，∴tan∠APD＝tan∠ABH＝＝2．故答案为：2．24．（4分）如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k ＝6+2．【分析】连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，得O、A、C在第一象限的角平分线上，求得A点坐标，进而求得D 点坐标，便可求得结果．【解答】解：连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D 作DG⊥x轴于点G，∵函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，∴O，A，C三点在同直线上，且∠COE＝45°，∴OE＝AE，不妨设OE＝AE＝a，则A（a，a），∵点A在在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴a2＝3，∴a＝，∴AE＝OE＝，∵∠BAD＝30°，∴∠OAF＝∠CAD＝∠BAD＝15°，∵∠OAE＝∠AOE＝45°，∴∠EAF＝30°，∴AF＝，EF＝AE tan30°＝1，∵AB＝AD＝2，AE∥DG，∴EF＝EG＝1，DG＝2AE＝2，∴OG＝OE+EG＝+1，∴D（+1，2），故答案为：6+2．25．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．①矩形DEFG 是正方形；②△GAF∽△CED；③AE+AG＝AD；④若F为AB中点，连接DF交AC 于点M，则EM＝，正确的有①③④（填序号）．【分析】①由“ASA”可证△EQD≌△ENF，可得ED＝EF，可证矩形DEFG是正方形；②由“SAS”可证△ADG≌△CDE，可得∠DAG＝∠DCE＝45°，进而可得∠GAF＝135°，由三角形内角和定理可求∠DEC＜135°，则△GAF与△CED不相似；③由全等三角形的性质可得AG＝CE，由正方形的性质可求解；④由勾股定理可求DF的长，通过证明△DCM∽△F AM，可求HM的长，由勾股定理可求EM的长．【解答】解：如图，作EQ⊥AD于Q，EN⊥AB于N，∵四边形BACD为正方形，∴∠EAD＝∠EAB，EQ＝EN，∵∠EQA＝∠EQD＝∠DAB＝90°，∴四边形ANEQ是矩形，∴∠QEN＝90°，∵EF⊥ED，∴∠DEF＝90°，∴∠DEQ＝∠FEN，在△EQD和△ENF中，，∴△EQD≌△ENF（ASA），∴ED＝EF，∵四边形DEFG是矩形，∴四边形DEFG是正方形，故①正确；∵四边形DEFG是正方形，∴DG＝DE，∵∠GDE＝∠ADC＝90°，∴∠ADG＝∠CDE，又∵AD＝DC，∴△ADG≌△CDE（SAS），∴∠DAG＝∠DCE＝45°，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAB＝135°，∵∠DEC+∠DCE+∠CDE＝180°，∴∠DEC＜135°，∴∠DAF≠∠DEC，∴△GAF与△CED不相似，故②错误；∵△ADG≌△CDE，∴AG＝CE，∴AE+AG＝AE+CE＝AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝AD，∴AE+AG＝AD，故③正确；如图，过点E作EH⊥DF于H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝4，AB∥CD，∵点F是AB中点，∴AF＝FB，∴DF＝＝＝2，∵△DEF是等腰直角三角形，∴DH＝HF＝EH＝DF＝，∵AB∥CD，∴△DCM∽△F AM，∴，∴MF＝DM，∴DM＝×2＝，∴HM＝，∴EM＝＝＝，故④正确；故答案为①③④．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（10分）某专卖店为了清理商品库存，对原来平均每天可销售40件，每件盈利60元的商品，进行降价处理，现每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．（1）每件商品降价多少元时，该商店日盈利可达到3150元？（2）试问，商店日盈利能否达到3300元？若能请求出此时商品售价，若不能，请说明理由．【分析】（1）设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到3150元，则商场每天多销售2x 件，根据“某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件”，列出关于x的一元二次方程，解之即可，（2）设每件商品降价y元时，商场日盈利可达到3300元，则商场每天多销售2y件，根据“某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件”，列出关于y的一元二次方程，结合判别式公式，判断该方程根的情况，即可得到答案．【解答】解：（1）设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到3150元，则商场每天多销售2x件，根据题意得：（60﹣x）（40+2x）＝3150，整理得：x2﹣40x+375＝0，解得：x1＝15，x2＝25，∵清理商品库存，∴x＝25，答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到3150元；（2）设每件商品降价y元时，商场日盈利可达到3300元，则商场每天多销售2y件，根据题意得：（60﹣y）（40+2y）＝3300，整理得：y2﹣40y+450＝0，∵△＝1600﹣1800＝﹣200＜0，∴该方程无实数根，即商场日盈利不能达到3300元，答：商场日盈利不能达到3300元．27．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是线段AC上一点，连接BD过点C作CE⊥BD于点E，点F是AB垂直平分线上一点，连接BF、EF，BF与EC交于点G．（1）当F在AC边上时，①求证：△ADB≌△BGC．②若AD＝2，AB＝6，求BE的长．（2）如图2，若∠BDC＝75°，当∠AFB＝30°时，求（）2的值．【分析】（1）①由“SAS”可证△ABD≌△CBE；②由全等三角形的性质可求AD＝BG ＝2，BD＝CG，由勾股定理可求EG，BE的长；（2）延长BD交AF于N，作EH⊥BF于H，连接NG，设BE＝a，则BN＝2a，CE＝a，EH＝a＝HG，NG＝BG＝a，利用参数a表示出EF2，CE2，即可求解．【解答】证明：（1）①∵CE⊥BD，∴∠ABC＝∠BEC＝90°，∴∠ABD+∠DBC＝90°，∠DBC+∠BCE＝90°，∴∠ABD＝∠BCE，∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∵点F是AB垂直平分线上一点，∴AF＝BF，∴∠ABF＝∠BAF＝∠FBC＝45°，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS）；（2）∵△ABD≌△CBE，∴AD＝BG＝2，BD＝CG，∵BC＝AB＝6，∠ABC＝90°，CE⊥BD，∴AF＝BF＝CF＝6，∴DF＝AF﹣AD＝4，∴BD＝＝＝2，∴CG＝BD＝2，∵BE2+CE2＝BC2，BE2+EG2＝BG2，∴72﹣（2+EG）2＝4﹣EG2，∴EG＝，∴BE＝＝＝；（3）如图2，延长BD交AF于N，作EH⊥BF于H，连接NG，∵∠AFB＝30°，点F是AB垂直平分线上一点，∴∠BAF＝∠ABF＝75°，∵∠BDC＝75°＝∠ADN，∠DAN＝∠BAF﹣∠BAC＝30°，∴∠ANB＝75°＝∠BAF，∴AB＝NB，∠ABN＝180°﹣2×75°＝30°，∴∠NBF＝∠ANB﹣∠AFB＝45°，∠NBC＝60°，又∵CE⊥BE，∴BE＝BC＝BN＝EN，∴GE垂直平分BN，∴BG＝GN，∴∠BNG＝∠NBG＝45°，∴NG⊥BF，设BE＝a，则BN＝2a，CE＝a，EH＝a＝HG，NG＝BG＝a，∵∠NFG＝30°，∴GF＝GN＝a，∴HF＝a+a，∴EF2＝EH2+HF2＝（a）2+（a+a）2＝（7+2）a2，∴（）2＝＝＝．28．（10分）如图1，在矩形ABCD中，BC＝3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作△P AB关于直线P A的对称△P AB′，设点P的运动时间为t（s）．（1）若AB＝2．①如图2，当点B′落在AC上时，显然△P AB′是直角三角形，求此时t的值；②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由．（2）当P点不与C点重合时，若直线PB′与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠P AM＝45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论“∠P AM＝45°”是否总是成立？请说明理由．【分析】（1）①利用勾股定理求出AC，由△PCB′∽△ACB，推出＝，即可解决问题．②分三种情形分别求解即可：如图2﹣1中，当∠PCB′＝90°时．如图2﹣2中，当∠PCB′＝90°时．如图2﹣3中，当∠CPB′＝90°时．（2）如图3﹣2中，首先证明四边形ABCD是正方形，如图3﹣2中，利用全等三角形的性质，翻折不变性即可解决问题．【解答】解：（1）①如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC＝＝，∵∠PCB′＝∠ACB，∠PB′C＝∠ABC＝90°，∴△PCB′∽△ACB，∴＝，∴＝，∴PB′＝2﹣4．∴t＝PB＝2﹣4．②如图2﹣1中，当∠PCB′＝90°时，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，∴DB′＝＝，∴CB′＝CD﹣DB′＝，在Rt△PCB′中，∵B′P2＝PC2+B′C2，∴t2＝（）2+（3﹣t）2，∴t＝2．如图2﹣2中，当∠PCB′＝90°时，在Rt△ADB′中，DB′＝＝，∴CB′＝3在Rt△PCB′中则有：，解得t＝6．如图2﹣3中，当∠CPB′＝90°时，易证四边形ABP′为正方形，易知t＝2．综上所述，满足条件的t的值为2s或6s或2s．（2）如图3﹣1中，∵∠P AM＝45°∴∠2+∠3＝45°，∠1+∠4＝45°又∵翻折，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，又∵∠ADM＝∠AB′M，AM＝AM，∴△AMD≌△AMB′（AAS），∴AD＝AB′＝AB，即四边形ABCD是正方形，如图，设∠APB＝x．∴∠P AB＝90°﹣x，∴∠DAP＝x，易证△MDA≌△B′AM（HL），∴∠BAM＝∠DAM，∵翻折，∴∠P AB＝∠P AB′＝90°﹣x，∴∠DAB′＝∠P AB′﹣∠DAP＝90°﹣2x，∴∠DAM＝∠DAB′＝45°﹣x，∴∠MAP＝∠DAM+∠P AD＝45°．。
四川省成都市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
四川省成都市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分）(2019·秀洲模拟) 若（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A .B .C .D .2. （1分）如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=(x>0)和y=(x>0)的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（）A . ∠POQ不可能等于90°B . =C . 这两个函数的图象一定关于轴对称D . △POQ的面积是(|k1|+|k2|)3. （1分）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（）A . ﹣3B . ﹣1C . 1D . 34. （1分） (2019九上·路北期中) x= 是下列哪个一元二次方程的根（）A . 3x2+5x+1=0B . 3x2﹣5x+1=0C . 3x2﹣5x﹣1=0D . 3x2+5x﹣1=05. （1分）现有12个同类产品，其中有10个正品,2个次品,从中任意抽取3个,则下列事件为必然事件的是（）.A . 3个都是正品B . 至少有一个是次品C . 3个都是次品D . 至少有一个是正品6. （1分）(2016·孝义模拟) 如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABC缩小，则点C的对应点C′的坐标为（）A . （1，）B . （2，6）C . （2，6）或（﹣2，﹣6）D . （1，）或（﹣1，﹣）7. （1分）如图所示，图中共有相似三角形（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对8. （1分）一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是（）A . 3B . -1C . -3D . -29. （1分） (2018九上·柯桥期末) 如图，，O为射线BC上一点，以点O为圆心，长为半径做，要使射线BA与相切，应将射线绕点B按顺时针方向旋转（）A . 或B . 或C . 或D . 或10. （1分）某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似抛物线y=x2的形状．今在一个坡度为1：5的斜坡上，沿水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱（如图），这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为（）A . 12.75米B . 13.75米C . 14.75米D . 17.75米二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）将y=x2﹣2x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式，则y=________．12. （1分） (2016九上·门头沟期末) 学习了反比例函数的相关内容后，张老师请同学们讨论这样的一个问题：“已知反比例函数，当x＞1时，求y的取值范围？”同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手回答说：“由于反比例函数的图象位于第四象限，因此y的取值范围是y＜0．”你认为小明的回答是否正确：________，你的理由是：________．13. （1分）如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形。