山西省山大附中高三年级10月月考数学试卷

山大附中高三年级10月月考数学试卷

（考试时间：100分钟 ）

一．选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，将正确答案的序号填入答题纸的表格中) 1．M ＝{

}

4|2

}

032|2

<--x x x ，则集合Ｍ Ｎ＝

A {2|-

B {3|>x x }

C {21|<<-x x }

D {32|<

函数y =

A [1,)+∞

B 23(,)+∞

C 23[,1]

D 2

3(,1]

3．已知等差数列{a n }中，a 7+a 9=16,a 4=1，则a 12的值是

A 15

B 30

C 31

D 64

4．已知a >0且a ≠1, 函数y ＝a －x

与y ＝log a (－x )的图象只能是：

A B C D

5．若1，1a ，2a ，4成等差数列；1，1b ，2b ，3b ，4成等比数列，则

2

2

1b a a -的值等于（ ） A 21-

B 21

C 21±

D 4

1 6．为了得到函数3

2

1x y -=-的图象，只需把函数2x y =的图象上所有点（ ）

A 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

B 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

C 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

D 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 7．已知p ：,0)3(:,1|32|<-<-x x q x 则p 是q 的（ ）

A 充分不必要条件

B 必要不充分条件

C 充要条件

D 既不充分也不必要条件

8．已知奇函数f (x)的定义域为R, 且对于任意实数x 都有f(x+4)=f(x) 成立, 又f (1)＝4, 那么f [f ( 7 ) ]等于( )

A 5

B 4

C 0

D －4

9．等比数列{a n }中，已知对任意正整数n ，a 1+a 2+a 3+…+a n =2n －1，则a 12+a 22+a 32+…+a n 2

=

1 2 5 10 17 4 — 3 6 11 18 9 — 8— 7 12 19 16—15—14—13 20 25—24—23—22—21

A (2n －1)2

B

31(2n －1) C 3

1(4n

－1) D 4n

－1

10．已知{}n a 满足*)(1,2,1221N n a a a a n

n ∈-

=-==+，则数列前26项的和为：

（ ） A 0

B －1

C －8

D －10

11．有两个等差数列{a n } {b n }，它们的前n 项和分别为S n 和T n ，若32

5++=

n n T S n n ，则5

5

b a 等于（ ）

A

827 B 1247

C 1352

D 14

57 12．自然数按右表的规律排列，则上起第2005行，左起 第2006列的数为（ ）

A 20062

B 20052

C 2005×2004

D 2006×2005

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填入答题纸） 13．定义运算法则如下：

1112

322

181

,lg lg ,2,,412525

a b a b a b a b M N -

⊕=+?=-=⊕=则M+N= .

14．已知函数f(x)=1－x 2 (x<0)，则f -1

(-3)=______________

15．函数(

)

2

12

log 2y x x =-的单调递减区间是

16．关于函数)0(|

|1

lg

)(2≠+=x x x x f ，有下列命题： ①其图象关于y 轴对称；

②当0>x 时，)(x f 是增函数；当0

④当01<<-x 时，)(x f 是增函数； ⑤)(x f 无最大值，也无最小值

其中所有正确结论的序号是

山西大学附中

2009--2010学年高三十月考试

数学答案纸

一．选择题（每小题5分，共60分）

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13． 14. 15． 16. 三．解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分14分）已知函数d cx bx x x f +++=2

3

)(的图象过点P （0，2），且在点

M （－1，f （－1））处的切线方程为076=+-y x 。

（1）求函数)(x f y =的解析式； （2）求函数)(x f y =的单调区间.

18．（本小题满分14分）已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且1a =12b =，454b =，又1234a a a a +++123b b b =++ 。

（1）求数列{}n a 的通项公式和数列{}n b 的通项公式； （2）设13521n n U b b b b -=++++，其中 ,2,1=n ，求10U 的值。

19．（本小题满分14分）已知定义在(0,)+∞上的函数f (x )，对于任意的,(0,)

m n ∈+∞

，都有()()()f m n f m f n ?=+ 成立，且当1>x 时，0)(

f =-时，解不等式1)3(2

->-x x f

20．（本小题满分14分）已知数列中，，数列对任

何都有

（1）求

的通项公式； （2）求数列

的前项和

21．（本小题满分14分）已知二次函数2

()f x ax x =+（a ∈R ，a ≠0）．

（Ｉ）当０＜a ＜

12时，(sin )f x （x ∈Ｒ）的最大值为5

4

，求()f x 的最小值． （II ）如果x ∈[0，1]时，总有|()f x |1≤．试求a 的取值范围． （III ）令1=a ，当[](

)+

∈+∈N

n n n x 1,时，()x f 的所有整数值的个数为()n g ，求证

数列()?

?

?

???n n g 2的前n 项的和7

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2009--2010学年高三十月考试

数学答案纸

一．选择题（每小题5分，共60分）

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13． 5 14. -2 15． ),2(+∞ 16 ①③④ 三．解答题：

17解：（I ）由函数的图像经过点（0，2）可知，2)0(==d f ∴f(x)=x 3

+bx 2

+cx+2

∴f ′(x)=3x 2

+2bx+c

∵()f x 在点M （－1，f （－1））处的切线方程为076=+-y x .

∴()1211

3326

b c f b c b c -+-+=-=??==-?

-+=??解得，

故所求的解析式是()3

2

332f x x x x =--+

（II ）由（1）∴f′(x)=3x 2

- 6x -3

令3x 2- 6x -3=0 ，即 x 2

-2x -1=0 解得 x 1=21- , x 2=21+

当x< 21- 或x>21+时 f ′(x)>0 当21-

故函数)(x f y =的单调递增区间是（－∞，21-）和（21+，+∞） 18解；（1）{}n b 是等比数列，且54,241==b b ，则公比3271

4

3

=?==

q b b q 11

132--?=?=n n n q

b b {}n a 等差，设公差为d ，首项为

1

3,3)1(2)1(326683

1)

3

1(223424,2133213211-=∴-+=-+=∴=?=+--=

++=?+?=++∴=n a n d n a a d d b b b d a a a a n n （2）∵{}n b 等比，∴??????-1231,,,n b b b 也成等比，且公比为92

=q

∴4

1991)91(2101010

-=--=U

19.（1）由题意，令m=n=1, 则f(1)= f(1) +f(1),所以f(1)=0. （2）设210x x <<, 因为()()()f m n f m f n ?=+

即()()()f m n f m f n ?-=,所以)()()(1

212x x f x f x f =-

因为210x x <<，则

112

>x x ，而当1>x 时，0<)(x f , )()()(1

212x x f x f x f =-<0,从而)()(12x f x f <

于是)(x f 在(0,)+∞上是减函数. （3）因为(4)(2)(2)1f f f =+=-,

所以)()(432f x x f >-,

因为)(x f 在(0,)+∞上是减函数，

所以4302<-

解得 01<<-x 或43<

故所求不等式的解集为x {01<<-x 或}43<

20. 证明：（1）

…………4分

…………5分

(2) …………8分

(3)

………

…10分

…………12分

21.解：⑴由210<

1414145112

2-+=+=∴=∴=+=x x x x f a a f ，所以()f x 的最小值为

1-；……4分

⑵由()1≤x f 得,12≤+x ax 112

≤+≤-x ax 对于任意[]1,0∈x 恒成立，

当0=x 时，()0=x f 使()1≤x f 成立；…………6分

当0≠x 时，有???

????+??? ??+-=--≥-

??? ??-=-≤412111141

211112

22

2x x x a x x x

a 对于任意的(]1,0∈x 恒成立…………7分

(]111,0≥∴∈x x ，

则041

2112

≥-??

? ??-x ,故要使①式成立，则有0≤a ，又00<∴≠a a ；又2412112

-≤+??

?

??+-x ，则有2-≥a ，综上所述：02<≤-a ； …………9分

⑶当1=a 时，()x ax x f +=2

，则此二次函数的对称轴为2

1

-

=x ，开口向上，故()x f 在[]1,+n n 上为单调递增函数，且当1,+=n n x 时，()()1,+n f n f 均为整数，故

① ②

()()()()()()*

∈+=+--+++=+-+=N n n n n n n n f n f n g 3

21111122

，则数列

()?

??

???n n g 2的通项公式为n

n 232+，…………12分 故

n

n n n n T 23

2212292725132++

+++++=

- ①，又

14322

3221229272521++++++++=n n n n n T ②， 由①—②得 11322722723221212

1

22521+++-=+-??? ??++++=n n n n n n T ，

727

27<+-

=∴n

n n T …………14分

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）