高一数学对数课件
合集下载
对数函数课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
(4)对数的真数仅有自变量.
同学们，再见
设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物
体内碳14含量看成1个单位，那么
问题情境
设生物死亡年数为 x ，死亡生物体内碳 14 含量为 y
死亡 1 年后，生物体内碳 14 含量为 (1 p ) ；
1
死亡 2 年后，生物体内碳 14 含量为 (1 p ) ；
y (1 p)
物价
年数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
解:(2)根据函数 = 1.05 , ∈ [1, +∞)，利用计算工具，可得下表：
物价
��
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
年数 0 14 23 28 33 37 40 43 45 47
由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增加
1所需要的年数在逐渐缩小.
行线，与 =
1
( )5730 (
2
≥ 0)的图象有且只有一个交点(0 , 0 ).
概念构建
同样地，根据指数与对数的关系，由 = ( > 0, 且 ≠ 1)可以得到
= ( > 0, 且 ≠ 1),也是的函数.通常，我们用表示自变量，表示函数.为
此，将 = ( > 0, 且 ≠ 1)中的字母和对调，写出 = ( > 0, 且 ≠ 1).
反过来，已知死亡生物体内碳 14 的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？
问：死亡时间 x 是碳 14 的含量 y 的函数吗？
问题探究
4.1-4.2++对数的概念++对数的运算+课件-高一上学期数学北师大版必修第一册
2 log 2 1 + 2 + 3 + log 2 1 + 2 − 3 ;
lg 27 + lg8 − 3lg 10
;
lg 1.2
1
1
(6)log + log + log ( > 0且 ≠ 1).
(4)
24 × 53
解析： 1 原式 = l g
= l g 104 = 4.
1
1
3
3
3
lg 3 + 2 lg 2 − 1
2
2
lg 3
+ lg 2 − 3 lg 10
3
2
4 原式 =
=
=
.
3 × 22
lg 3 + 2 lg 2 − 1
2
lg 10
5 原式 = 2 log 3 2 − log 3 32 − log 3 9 + 3 log 3 2 − 3 = 5 log 3 2 − 5 log 3 2 − 2 − 3 = −1.
2 1的对数等于0, 即 log 1 = 0. 由0 = 1, 及指数式与对数式的关系可知 log 1 = 0.
3 底数的对数等于1, 即 log = 1. 由1 = , 及指数式与对数式的关系可知 log = 1.
1
(4)底数的倒数的对数等于 − 1, 即log = −1.
例1 计算 log 2 1 25 + log 4 2 5 + log 8 5 log 5 2 + log 25 4 + log125 8 .
解析：原式 = log 2 53 + 22 52 + 22 5 log 5 2 + 22 52 + 53 23
对数运算法则教学(33张PPT)高一数学人教B版必修第二册
时间：2024年9月1日
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
人教B版（2019）
课标要点
核心素养
1.理解对数的运算法则
数学抽象
2.掌握换底公式的应用
逻辑推理
3.了解对数简化运算的作用
数学运算
尝试与发现
（1）你知道 log63 与 log62 的值吗？你能算出 log63＋log62 的值吗？如果设 x＝log63，y＝log62，则 6x＝______，6y＝______，怎样由这两个式子得到 x＋y？（2）由指数运算的运算法则 aα aβ＝aα＋β 能得出对数运算具有什么运算法则？
换底公式
计算器和计算机在计算任意对数的值时，是使用换底公式转化为常用对数或自然对数来计算的．
练习提升
C
B
D
B
C
ABD
2
60
1．对数运算法则2．换底公式
课堂小结：本节课学习了哪些知识点呢？
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
3
2
log66=1
－3
log66=1
对在不求出对数值的前提下 ，算出一些含对数的代数式的值.
情境与问题
大家可能已经看出，对数值的计算并不容易，比如 lg3，lg5，log35 等，事实上，在没有计算器的时代，人们曾花费了大量的精力，求出一些常用对数的近似值，制成表格以供大家查询使用．这样一来，大家就可以根据已知的值和对数运算法则，求出另一些对数的值，例如，lg3 ≈ 0.477 1，lg5 ≈ 0.699 0 可得出 lg15＝lg3＋lg5 ≈ 0.477 1＋0.699 0 ≈ 1.176 1. 但是我们知道，对数的底可以是任意不等于1的正数，那么知道常用对数的值，能不能求出任意对数的值呢？比如，能不能借助 lg3，lg5 的值算出 log35 的值呢？
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
人教B版（2019）
课标要点
核心素养
1.理解对数的运算法则
数学抽象
2.掌握换底公式的应用
逻辑推理
3.了解对数简化运算的作用
数学运算
尝试与发现
（1）你知道 log63 与 log62 的值吗？你能算出 log63＋log62 的值吗？如果设 x＝log63，y＝log62，则 6x＝______，6y＝______，怎样由这两个式子得到 x＋y？（2）由指数运算的运算法则 aα aβ＝aα＋β 能得出对数运算具有什么运算法则？
换底公式
计算器和计算机在计算任意对数的值时，是使用换底公式转化为常用对数或自然对数来计算的．
练习提升
C
B
D
B
C
ABD
2
60
1．对数运算法则2．换底公式
课堂小结：本节课学习了哪些知识点呢？
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
3
2
log66=1
－3
log66=1
对在不求出对数值的前提下 ，算出一些含对数的代数式的值.
情境与问题
大家可能已经看出，对数值的计算并不容易，比如 lg3，lg5，log35 等，事实上，在没有计算器的时代，人们曾花费了大量的精力，求出一些常用对数的近似值，制成表格以供大家查询使用．这样一来，大家就可以根据已知的值和对数运算法则，求出另一些对数的值，例如，lg3 ≈ 0.477 1，lg5 ≈ 0.699 0 可得出 lg15＝lg3＋lg5 ≈ 0.477 1＋0.699 0 ≈ 1.176 1. 但是我们知道，对数的底可以是任意不等于1的正数，那么知道常用对数的值，能不能求出任意对数的值呢？比如，能不能借助 lg3，lg5 的值算出 log35 的值呢？
沪教版(上海)高中数学高一下册4.6对数函数课件
y
探索发现:认
2
真视察函数
1 11
42
y=log2x 的图象填写
0 123 4 -1
x
下表
-2
图象特征
图象位于y轴右方
代数表述
定义域 : ( 0,+∞)
图象向上、向下无限延伸 值 域 : R
自左向右看图象逐渐上升 在(0,+∞)上是： 增函数
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
猜猜: 对数函数 y log 3 x和y log 1 x的图象。
3
y 2
1 11 42
0 1 23 4 -1 -2
y log 2 x
y log 3 x
x
y log 1 x
3
y log 1 x
2
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图象与性质
a＞1
图 y x =1
象 O
y l oga x (a 1)
y
规律：在x轴 2
上方图象自左
x
向右底数越来 1 1 1
越大！
42
0 1 23 4
-1
-2
y log 2 x
y log 3 x
x
y log 1 x
3
y log 1 x
2
知识与技能目标：
1.记住对数函数的定义; 2.会画对数函数的图象。
过程与方法目标：
经历函数 y log 2 x和 y log 1 x 的画法,视察
比较下列各组中，两个值的大小： （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 解：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7
探索发现:认
2
真视察函数
1 11
42
y=log2x 的图象填写
0 123 4 -1
x
下表
-2
图象特征
图象位于y轴右方
代数表述
定义域 : ( 0,+∞)
图象向上、向下无限延伸 值 域 : R
自左向右看图象逐渐上升 在(0,+∞)上是： 增函数
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
猜猜: 对数函数 y log 3 x和y log 1 x的图象。
3
y 2
1 11 42
0 1 23 4 -1 -2
y log 2 x
y log 3 x
x
y log 1 x
3
y log 1 x
2
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图象与性质
a＞1
图 y x =1
象 O
y l oga x (a 1)
y
规律：在x轴 2
上方图象自左
x
向右底数越来 1 1 1
越大！
42
0 1 23 4
-1
-2
y log 2 x
y log 3 x
x
y log 1 x
3
y log 1 x
2
知识与技能目标：
1.记住对数函数的定义; 2.会画对数函数的图象。
过程与方法目标：
经历函数 y log 2 x和 y log 1 x 的画法,视察
比较下列各组中，两个值的大小： （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 解：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7
高一数学：2《对数函数的概念与图象》课件 公开课一等奖课件
数f(x)的定义域，并确定其奇偶性.
语文
小魔方站作品 盗版必究
谢谢您下载使用！
更多精彩内容，微信扫描二维码获取
扫描二维码获取更多资源
赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
思考5:函数 y | log 2 x | 与 y log 2 | x | 的图象分别如何？
理论迁移
例1 求下列函数的定义域： (1) y＝log0.5|x+1| ;
(2) y＝log2(4－x) ;
(3) y ln(16 4 ) .
x
1 x 例2 已知函数 f ( x ) log 2 , 求函 1 x
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
思考5:对数函数的定义域、值域分别是 什么？
2
思考6:函数 y log 3 x 与 y 2 log 3 x 相同吗？ 为什么？
对数运算法则(同步课件)-2024-2025学年高一数学同步精品课堂(人教B版2019必修第二册)
怎样由这两个式子得到 + ？
(2)由指数运算的法则 = + 能得出对数运算具有什么运算法则？
由指数运算的运算法则可知6+ = 6 × 6 = 3 × 2 = 6，因此 + = 1.
一般地，设 = > 0， = > 0，则 = ， = .
(4)：(2)2 +20
× 5 =
(2)2 +(10
× 2) ×
10
2
= (2)2 +(1 + 2) × (1 − 2) = (2)2 +1 − (2)2 = 1.
例2说明，利用对数运算的运算法则，可以在不求出对数值的前提下，算出一
些含对数的对数式的值.
新知探索
3
例题
例2
计算下列各式的值：
5
(1)4 + 25；(2) 100；(3)2 (47 × 25 )；(4)(2)2 +20 × 5.
解(1)：4 + 25 = (4 × 25) = 100 = 2.
5
1
5
1
5
2
5
(2)： 100 = 100 = 100 = .
23
32
27
×
25
33
=
23
32
，其中
=
.
×
52
33
=
10
.
9
> 0且 ≠ 1， > 0， ∈ ， ∈ 且 ≠ 0.
练习
题型一：对数运算性质的应用
例1.(1)若2 = ，3 = ，则
2+
对数运算课件-2024-2025学年高一上学期数学
提示:一个值,4.
2.在表达式ab=N(a>0,且a≠1,N∈(0,+∞))中,当a与N确定之后,只有唯一的b
能满足这个式子,此时,幂指数b称为以a为底N的 对数 ,记作b= logaN ,其中a
称为对数的 底数 ,N称为对数的 真数 .
3.在b=logaN中,a,b,N的取值范围各是什么?
提示:a∈(0,1)∪(1,+∞),b∈R,N∈(0,+∞).
3.(1)2lo g 2 3 =
答案:(1) 3
;(2)51+lo g 5 2 =
(2)10
.
四、常用对数与自然对数
名称
含义
简写
常用对数
log10N
lg N
自然对数
logeN
ln N
其中e=2.718 28…是无理数.
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“ ”,错误的画“×”.
人教B版 数学 必修第二册
课标定位素养阐释
1.理解对数的概念,能进行指数式与对数式的互化.
2.理解对数的底数和真数的范围.
3.掌握对数的基本性质及对数恒等式.
4.了解常用对数和自然对数的概念.
5.加强数学运算、数学抽象、逻辑推理能力的培养.
自主预习 新知导学
一、对数的概念
1.适合3x=81的x有几个值?各是什么?
答案:(1)1 (2)2
.
三、对数恒等式
1.试求值:(1)lo g 1 (a>0,且 a≠1);(2)lo g (a>0,且 a≠1).
提示:(1)lo g 1 =a0=1;(2)lo g =a1=a.
2.lo g = N ,其中 a>0,且 a≠1,N>0.
2.在表达式ab=N(a>0,且a≠1,N∈(0,+∞))中,当a与N确定之后,只有唯一的b
能满足这个式子,此时,幂指数b称为以a为底N的 对数 ,记作b= logaN ,其中a
称为对数的 底数 ,N称为对数的 真数 .
3.在b=logaN中,a,b,N的取值范围各是什么?
提示:a∈(0,1)∪(1,+∞),b∈R,N∈(0,+∞).
3.(1)2lo g 2 3 =
答案:(1) 3
;(2)51+lo g 5 2 =
(2)10
.
四、常用对数与自然对数
名称
含义
简写
常用对数
log10N
lg N
自然对数
logeN
ln N
其中e=2.718 28…是无理数.
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“ ”,错误的画“×”.
人教B版 数学 必修第二册
课标定位素养阐释
1.理解对数的概念,能进行指数式与对数式的互化.
2.理解对数的底数和真数的范围.
3.掌握对数的基本性质及对数恒等式.
4.了解常用对数和自然对数的概念.
5.加强数学运算、数学抽象、逻辑推理能力的培养.
自主预习 新知导学
一、对数的概念
1.适合3x=81的x有几个值?各是什么?
答案:(1)1 (2)2
.
三、对数恒等式
1.试求值:(1)lo g 1 (a>0,且 a≠1);(2)lo g (a>0,且 a≠1).
提示:(1)lo g 1 =a0=1;(2)lo g =a1=a.
2.lo g = N ,其中 a>0,且 a≠1,N>0.
对数函数的图象与性质(同步课件)-2024-2025学年高一数学课堂(湘教版2019必修第一册)
所以2 7.6 < 2 8.7.
解(2) 因为函数 = 1 在(0, +∞)上是减函数，且7.6 < 8.7，
2
所以1 7.6 > 1 8.7.
2
2
例析
例11
比较下列各组中两个数的大小：
(3) 7.6和 8.7( > 0且 ≠ 1)；(4)0.8 2和20.8 .
所以0.8 2 < 0.8 1 = 0.
又因为20.8 > 0，所以0.8 2 < 20.8 .
例析
例12
证明函数1 ( 2 − 2 − 3)在区间(3, +∞)上递减.
2
证明 记() = 2 − 2 − 3.
设，是(3, +∞)上任意两个实数，且 < ，则
第4章
幂函数、指数函数和对数函数
4.3 对数函数
4.3.3 对数函数的图象与性质
复习引入
由于指数函数是严格单调的，等式 = 中不同的对应于不同的，即每个
对应的是确定的，从而对数运算 = ( > 0， > 0且 ≠ 1)确定了一个函数，
叫作(以为底的)对数函数，它描述的数量关系是 = .此等式中把和互换位置
例2.比较下列各组数的大小.
(3)2 3，5 4.
解：(3)(中间值法)∵2 3 > 2 2 = 1，5 4 < 5 5 = 1，
∴2 3 > 5 4.
练习
比较对数值大小的策略：
1.同底时，根据单调性比较两真数的大小；
2.同底但底数是字母时，需对字母进行分类讨论，再根据单调性比较两真数
7
7
>0
解：(1)据题意得： 4 − > 0
高一上学期数学人教A版必修第一册4.3.2对数的运算课件
解: 原式 ( lg 3 lg 3)(lg 2 lg 2) lg 4 lg8 lg 3 lg 9
( lg 3 lg 3 )(lg 2 lg 2 ) lg 22 lg 23 lg 3 lg 32
( lg 3 lg 3 )(lg 2 lg 2 ) 2 lg 2 3lg 2 lg 3 2 lg 3
1.对数的概念
一般地，如果 叫做以 a 为底 N 的对数，记作
，那么数 x
其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数.
2.对数的运算性质
二、探究新知
1.(1)利用计算工具求 ln2 , ln3 的近似值；
(2)根据对数的定义，你能利用 ln2 , ln3 的
值求
的值吗？
(3)根据对数的定义,你能用
, 表示 吗？
解:
五、课堂小结:
1.对数换底公式:
2. 推论:
作业： (1)课本P126 , 习题4.3 7, 10题
(2)做完《一线课堂》对应习题
实际上就是计算
的值，
由换底公式得,
x lg 2 0.3010 6.64 7. lg1.11 0.0453
类似地，可以求出游客人次是2001年的3倍,4倍…所需要的年数.
…
三、巩固新知
1.例题.利用对数的换底公式化简下列各式
解：
lg c lg a 1;
lg a lg c
=1
2.变式：计算
(参考数据:lg0.2≈-0.7,lg0.3≈-0.5,lg0.7≈-0.15,lg0.8≈-0.1)
解：设他至少要经过x小时才能驾驶汽车，
则100×(70%)x＜20，所以0.7x＜0.2，
则
所以他至少要经过5小时才能驾驶汽车.
4.3对数的概念课件-高一数学人教A版必修第一册
目录
概念引入 以无理数e=2.71828… 为底数的对数，以e 为底的对数称 为自然对数 (natural logarithm),并 把logeN 记为In N. 如loge3=In 3.
loge10=In 10
自然对数在科技、经济以及社会生活中应用非常广泛。
认识无 (1
理数e
n (1
215370 ≈2.71828≈
(3)log₂16=
(3)log₂16=log₂2⁴=4.
目录
深化与思考
思考辨析 判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“ √”, 错误的打“×”. (1)(一2)⁴=16可化为log(-2)16=4.(×) (2)对数运算的实质是求幂指数.(√) (3)对数的真数必须是非负数.(×) (4)若log₆3=m, 则6=3".(×)
目录
本节内容结束THANKS
目录
目录
复习引入
温故知新 某地B 景区从2001年起游客人次的年增长率为0.11,设经 过x 年后的游客人次为2001年的y 倍，表示x,y 的关系.
这是4.2.1问题1中的一个问题，有y=1.11*(x∈(0,+00)), 反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3 倍，4倍， ……那么该如何解决? 即2=1.11*,3=1.11×,4=1.11×,…分别求x. 这就是我们将要学习的内容。
10x=100=10²
于是x=2 (4)因为-Ine²=x所以
Ine²=-x,e-X=e²
所以x=-2
目录
M
巩固与练习 例3求下列各式中的x 的值.
(1)log₂(log₃x)=0; (2)log₅(log₂x)=1.
解 (1)因为log₂ (log₃x)=0, 所以log₃x=1, 所 以x=3.