2017 2018湖北省武汉市洪山区七年级下期末数学试卷含答案解析
2017-2018学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）分31）分）计算．（结果为（B9A9C3D9．．﹣．．±23）分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（．（A．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况B．了解央视“春晚”节目的收视率C．调査某类烟花爆竹燃放的安全情况D．了解武汉市中小学生的眼睛视力情况33）．（的解集在数轴上表示正确的是（分）如图，不等式组BA．．DC．．43EACACBD）∥．（分）如图，点在的是（的延长线上，下列条件不能判断A34BDDCE＝∠＝∠．∠．∠DD+12ACD180C°＝．∠∠．∠＝∠35）分）下列说法正确的是（．（23B3A93的算术平方根）．﹣是（﹣是﹣的平方根．22D82C2的立方根是±的平方根是．（﹣）．63116两），雀重燕轻．互换分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤（等于．（xy两，列其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两，）方程组为（BA．．DC．．73分）如图，某乡镇第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图根据统计图．（）提供的信息得到第一季度购买的“家电下乡”产品中热水器的台数为（15075D125B100CA．．．．14M0M3+23xOyAt0Bt8为圆心，分）在平面直角坐标系），中，已知点，（，．（，（），）．以点（SPABP）为半径画圆．点的范围是（是圆上的动点，则△的面积10s5D64s5C3sBA2s4≤≤．．．．≤≤≤≤≤≤+2x23xxkx2x93）有非负整（的不等式组有解，且关于的方程分）若关于）﹣（＝﹣．（k）数解，则符合条件的所有整数的和为（16DC12A5B9．﹣．﹣．﹣．﹣ABCBEMNNACEMAB103MBCE和上，和在线段．（分）如图，点∥在线段分别平分∠上，点，和EMC）．下列结论中不正确的是（∠BEMNMBEMEBBA∥＝∠．．∠MNBMBNSCSD＝∠．＝．∠BENBEM△△ 18分）6小题，每小题3分，共二.填空题（共A4x2yA113的坐标轴的距离是，则点在第二象限，到，到．（分）平面直角坐标系中，点轴的距离是．为312分）某音像制品公司将某一天的销售数据绘制成如下两幅尚不完整的统计图，若该公司民歌，流．（4835元，则这行歌曲，故事片，其它等音像制品的销售中，每张制品销售的利润分别为元，元，元，一天的销售中，该公司共赢元．利了2BD24AEBEADB133ABCDAF，落在点°，折叠，点．（处．已知∠分）如图，把一个长方形纸条∥沿＝FAE．则∠的度数是+b3 2x4a14．分）已知不等式组的解集为﹣＝＜．（＜，则kbka+bPa+kbP153xOya 为常），若点）（其中中的点′的坐标为（（，．（，分）对于平面直角坐标系1+22P1PkP4k0P′（的“属派生点”为属派生点”，例如：′为点）的“数，且（≠，），则称点PPk6PxP421+49′点．且线段）．若点的“×，，在×属派生点”为），即′（轴的正半轴上，点3k PP'OP．的值倍，则的长度为线段长度的88020B5030B1080AA16360商品共需件件商品共需件商品和商品和元，购买．（分）已知购买件BA4BA2两种商品的商品的件数比购买件，且商店购买的元．若某商店需购买商品的件数的、倍少296A 件．商品的件数最多为总费用不超过元，则购买8＝72小，共分）2x+5y.三解答题（共8817分）解二元一次方程组．（t188（单位：分），将获得的数据分成四组，（分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间．绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：31）这次被调查的总人数是多少？（2A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（）试求表示312km/h6km的（，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过）如果骑自行车的平均速度为人数所占的百分比．819并将不等式组的解集在数轴上表示出来．．（分）解不等式组208BCEAFE12E，三点在同一直线上，三点在同一直线上，∠，．（＝∠分）如图，已知：，，＝∠，34．∠＝∠1ABCD；）求证：∥（2CDACE24 ．和∠（的角平分线，则∠）满足的数量关系是是∠218OAa3Bb6ab，．（坐标为（分）在平面直角坐标系中，），点为坐标原点，点的坐标（），若，，的方程组满足1m3A B ．的坐标为时，点的坐标为（；点）当＝﹣mab2的取值范围；，求（，）当这个方程组的解满足3ACxCBDxDACDB ．，则四边形（）若⊥轴，垂足为轴，垂足为的面积为，⊥221032080件．．（件，且帐篷比食品多分）某市准备将一批帐篷和食品送往扶贫区．已知帐篷和食品共1 件；（）直接写出帐篷有件，食品有2AB8辆，一次性将这批物资全部送到扶贫区，已知两种车可装帐篷和食品）现计划租用两种货车共（、的件数以及每辆货车所需付运费情况如表，问：共有几种租车的方案？最少运费是多少？每辆需付运帐篷（件）食品（件）费（元）4010780A种货车7002020B种货车2310ACBADBE∥不在同一条直线，、．（分）如图，已知：点、4180A+CB1°：﹣∠∠（＝）求证：∠AQBCDACEBC2AQBQ的数量关系；（的平分线所在直线，试探究∠）如图②，、、∠分别为∠与∠DACQPPBQBAQBCP23AC：，直线⊥、∥，（，在（）如图③交于点）的前提下，且有，直接写出∠ACBCBE．：∠∠＝bac1Ba3b6CC2412ABA，，，），（（（，．（，分）平面直角坐标系中，点，），，的坐标分别为）且c满足cab1m；（，）请用含的式子分别表示，mySS21AB值；轴相交，若（＝）如图，已知线段，求实数与ABCAOC△△mPCPAACym3ABOBP的＞，求实数（）当实数变化时，若线段与轴相交，线段与线段交于点，且取值范围．52017-2018学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）分31）结果为（．（分）计算B9C3DA99．．±．﹣．9，＝【解答】解：D．故选：32）．（分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（A．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况B．了解央视“春晚”节目的收视率C．调査某类烟花爆竹燃放的安全情况D．了解武汉市中小学生的眼睛视力情况AA选项正确；、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况，适合全面调查，故解：【解答】BB选项错误；、了解央视“春晚”节目的收视率，适合抽样调查，故CC选项错误；、调査某类烟花爆竹燃放的安全情况，适合抽样调查，故DD选项错误．、了解武汉市中小学生的眼睛视力情况，适于抽样调查，故A．故选：33）分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（．（BA．．DC．．解：【解答】1x，①∵解不等式得：≥2x，②解不等式得：＞2x，＞∴不等式组的解集为，在数轴上表示为：A．故选：BD3AC4ACE）在分）如图，点．（的是（的延长线上，下列条件不能判断∥6DCEBDA34＝∠．∠．∠＝∠180+2ACDDDC1°＝∠．∠∠．∠＝ABDAC34选项能判定；＝∠，可得解：根据∠，故∥【解答】BBDDDCEAC选项能判定；，可得，故＝∠∥根据∠CBDABCDAC12选项符合题意；，而不能判定根据∠∥＝∠，故，可得∥DBD180ACD+ACD选项能判定；根据∠∥°，可得∠，故＝C．故选：35）．（分）下列说法正确的是（2333A9B 的算术平方根）．是﹣是（﹣的平方根．﹣22822CD的立方根是±的平方根是）．．（﹣AA错误；解：、负数没有平方根，故【解答】2BB33正确；是（﹣的算术平方根，故、）2C22C错误；的平方根是±），故、（﹣D2D8错误．的立方根是、，故B．故选：16316两），雀重燕轻．互换分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤（等于．（yx两，列其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两，）方程组为（BA．．DC．．解：由题意可得，【解答】，C．故选：37分）如图，某乡镇第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图根据统计图．（）提供的信息得到第一季度购买的“家电下乡”产品中热水器的台数为（750D100C75A125B．．．．50035%175（台）【解答】解：∵产品的总台数为＝÷30%100%，＝∴洗衣机所占的百分比为×20%5%+35%+10%+30%1．﹣（则热水器所占的百分比为）＝10020%500（台），×∴热水器的台数为＝B．故选：14M+20M3B83xOyAt0t为圆心，，）．以点．（分）在平面直角坐标系（中，已知点），（，，），（SPABP）为半径画圆．点的范围是（是圆上的动点，则△的面积10sD6Cs53s5BsA244≤≤≤≤≤．≤≤≤．．．解：如图，【解答】20AB0Bt+2At，）知，），（由＝（，3233PP3ABP，位于点（＝，当点）时，△×的面积最小，为×1555PP3ABP2，当点位于点的面积最大，为＝）时，△（，××2 83s5，则≤≤C．故选：xkx2x23x+2x93）有非负整的不等式组有解，且关于﹣分）若关于的方程（＝．（）﹣（k）的和为（数解，则符合条件的所有整数A5B9C12D16．﹣．﹣．﹣．﹣，【解答】解：k1+4x，≥解①得：k6+5x，解②得：≤k1+4kx6+5，≤∴不等式组的解集为：≤k1+4k6+5，≤5k，≥﹣x3x+22xkx2x，﹣解关于＝﹣的方程）﹣（＝）得，（xkx2x23x+2）有非负整数解，﹣＝因为关于（的方程）﹣（k4x2，当时，＝﹣＝k3x3，＝﹣当＝时，k2x6，＝﹣当＝时，4329；﹣＝﹣﹣∴﹣B．故选：103MBCENACEMABBEMNABC和和在线段，上，．（分）如图，点分别平分∠在线段∥上，点和EMC）∠．下列结论中不正确的是（AMBEMEBBMNBE∥＝∠．．∠DMBNMNBSCS＝∠．∠．＝BENBEM△△EMABBEMNABCEMC，【解答】解：∵分别平分∠∥，和∠和MEBABEABCEMCABEMBEEMNNMC，＝∠，∠∴∠＝∠＝∠，∠＝∠，∠MEBMBEAEBMNMC，∴∠正确），∠＝∠（故＝∠MNBEB正确），∥∴（故MNBE之间的距离处处相等，∴和9SSC正确），＝（故∴BENBEM△△MNBEBNEBNMBN的关系不知，，而∠∵∠和∠＝∠MBNMNBD 错误，和∠∴∠的关系无法确定，故D．故选：二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）113Ax2y4A的坐标在第二象限，到轴的距离是轴的距离是．（，则点分）平面直角坐标系中，点，到42．为（﹣），Ax2y4，轴的距离是轴的距离是【解答】解：∵点，到在第二象限，到A42）．∴点的坐标为：（﹣，42）．故答案为：（﹣，123分）某音像制品公司将某一天的销售数据绘制成如下两幅尚不完整的统计图，若该公司民歌，流．（3584元，则这元，元，行歌曲，故事片，其它等音像制品的销售中，每张制品销售的利润分别为元，一天的销售中，该公司共赢2130元．利了903+1005+1308+8042130（元），××××【解答】解：＝2130．故答案为：133ABCDAFBEADB24AEBD，分）如图，把一个长方形纸条＝沿∥折叠，点落在点°，处．已知∠．（FAE57．的度数是则∠°ABCDAFBE处，沿解：∵长方形纸片点落在折叠，使【解答】EAFBAF，∴∠＝∠AEBD，∵∥EAFAOB，＝∠∴∠BAD90ADB24°∵∠＝°，∠＝10ABD66°＝∴∠BAFEAF＝∠由折叠得：∠57AOBBAF°＝∠∴∠＝＝57FAE°∴∠＝57°．故答案为：2x4a3+b714．分）已知不等式组的解集为﹣﹣＜＜＝．（，则10xa2xa+8，﹣＞＜﹣（【解答】解：解不等式），得：﹣xx13b2，，得：﹣解不等式＞＜4x2，＜∵不等式组的解集为﹣＜，∴a10b3，、解得：＝＝﹣a+b10+37，则＝﹣＝﹣7．故答案为：﹣153xOyPabPa+kbka+bk为常中的点）（其中（′的坐标为（．（，分）对于平面直角坐标系，），若点k0PPkP142P1+2′（≠，），则称点′为点（的“属派生点”为属派生点”，例如：）的“数，且421+4P96PxPkP′点．且线段），即在′（轴的正半轴上，点，属派生点”为×）．若点，的“×PP'OP3k3．的值的长度为线段长度的±倍，则Pm0m0Pmmk），）（＞′（解：设【解答】），由题意：（，，PP3OP，′＝∵|mk|3mm0，＞∴＝，∵|k|3，＝∴k3．∴＝±3故答案为±16360A30B108050A20B880商品共需．（件分）已知购买件商品和商品和件件商品共需元，购买BA24AB两种商品的元．若某商店需购买商品的件数比购买件，且商店购买的商品的件数的倍少、296A13件．总费用不超过元，则购买商品的件数最多为11Ax/By/件，元商品的单价为件，【解答】解：设元商品的单价为，根据题意得：．解得：mA2m4B商品，）件商品，则购买（设该商店购买﹣件16m+42m4296，根据题意得：）≤（﹣m13．解得：≤13A商品．答：该商店最多可购买件13．故答案为：三.解答题（共8小，共72分）2x+5y＝8817分）解二元一次方程组．（，【解答】解：327y14，﹣②×＝，得：①×y2，＝解得：y22x+108，，得：将①＝＝代入x1，解得：＝﹣．所以方程组的解为188t（单位：分），将获得的数据分成四组，．（分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：1）这次被调查的总人数是多少？（2A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（）试求表示312km/h6km的）如果骑自行车的平均速度为，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过（人数所占的百分比．11938%50（人）；【解答】解：（）调查的总人数是：÷＝121083602A°，组所占圆心角的度数是：）×＝（12C5015194．﹣﹣﹣＝组的人数是：；36km6120.530（分钟），（＝）路程是÷（小时）＝时所用的时间是：100%km92%6．的人数所占的百分比是：则骑车路程不超过×＝819并将不等式组的解集在数轴上表示出来．．（分）解不等式组，解：【解答】4x，，得解不等式①≤2.5x，解不等式①，得＞﹣2.5x4．所以原不等式组的加减为﹣≤＜把不等式的解集在数轴上表示为：208BCEAFE12E，，三点在同一直线上，∠三点在同一直线上，＝∠，，．（＝∠分）如图，已知：，34．∠＝∠1ABCD；（∥）求证：2242CDACE．的角平分线，则∠和∠∠满足的数量关系是＝（）是∠12E（已知）【解答】证明：（）∵∠＝∠13ADBC 内错角相等，两直线平行）∴（∥3DAC 两直线平行，内错角相等）∴∠（＝∠34（已知）＝∠∵∠4DAC 等量关系）＝∠∴∠（12（已知）∵∠＝∠1+CAF2+CAF∠＝∠∠∴∠BAFDAC＝∠即∠4BAC（等量代换）∴∠＝∠ABCD 同位角相等，两直线平行）∥（∴2ADBC，）∵∥（DCED，∴∠＝∠CDACE的角平分线，∵是∠ACDDCE，∴∠＝∠41802D，∵∠°﹣∠＝﹣∠34180ACDDCE，＝∠°﹣∠∵∠＝﹣∠DCEACD2．∴∠＝∠＝∠＝2．＝故答案为：∠218OAa3Bb6ab，分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点坐标为（的坐标（），若，，），点．（的方程组满足1m3A43B26．），）；点（）当的坐标为＝﹣时，点的坐标为（﹣（﹣，mb2a的取值范围；）当这个方程组的解满足（，，求3ACxCBDxDACDB9．）若⊥，则四边形轴，垂足为，的面积为⊥轴，垂足为（1，【解答】解：（）将原方程组整理可得，解得：m3a4b2，时，、＝﹣＝﹣＝﹣当A43B26），坐标为（﹣∴点）、点坐标为（﹣，，4326）；故答案为：（﹣，，）、（﹣2，得：）将（代入不等式组142m5；解得：≤≤31Am13Bm+16），﹣，，）知（（（）由（）、CDm+1m12AC3BD6，﹣、）＝＝∴＝，＝﹣（299AC+ACDBBDCD，××（则四边形＝）＝的面积为××9．故答案为：221032080件．分）某市准备将一批帐篷和食品送往扶贫区．已知帐篷和食品共件，且帐篷比食品多．（1200120件；件，食品有（）直接写出帐篷有2AB8辆，一次性将这批物资全部送到扶贫区，已知两种车可装帐篷和食品、（两种货车共）现计划租用的件数以及每辆货车所需付运费情况如表，问：共有几种租车的方案？最少运费是多少？每辆需付运帐篷（件）食品（件）费（元）4010780A种货车7002020B种货车1xx+80）件，由题意，得）设食品解：（件，则帐篷（【解答】x+x+80320，）＝（x120．解得：＝120+80200件．则帐篷有＝200120；故答案为，2AaB8a）辆，由题意，得种货车种货车（）设租用辆，则（﹣，2a4．解得：≤≤a为整数，∵a234．＝，，∴B654．，，∴种货车为：3种：∴租车方案有A2B6辆；方案一：车车辆，A3B5辆；辆，车车方案二：A4B4辆；方案三：车车辆，3种方案的运费分别为：2780+67005760（元）；①××＝153780+57005840（元）；×②＝×4780+47005920（元）．×③×＝5760元．则方案①运费最少，最少运费是2310ACBADBE∥、分）如图，已知：点不在同一条直线，、．（1B+CA180°：∠＝﹣∠（）求证：∠2AQBQDACEBCCAQB的数量关系；、∠（与∠）如图②，、的平分线所在直线，试探究∠分别为∠32ACQBAQBCPQPPBDAC：∥，，直线，直接写出∠、⊥（③）如图，在（交于点）的前提下，且有ACBCBE122．∠：：∠＝：1CCFADCFBE．作，则∥∥【解答】解：（中，过点）在图①CFADBE，∵∥∥ACFABCF180B，＝，∠∴∠＝∠°﹣∠ACF+BCF+BAA+180B+BA180°．∠∠∠°﹣∠﹣∠∴∠＝∠＝﹣∠22QQMADQMBE．中，过点作）在图∥∥，则（QMADQMBE，∵∥，∥16AQMNADBQMEBQ．＝∠∴∠＝∠，∠AQCADBQCBE，平分∠∵平分∠，CBEEBQCADNAD，，∠∴∠＝∠＝∠CBECADBQMAQMAQB）．﹣∠∴∠＝＝∠（∠﹣∠C180CBECAD1802AQB，＝°﹣°﹣（∠∵∠）＝﹣∠∠2AQB+C180°．∠∴＝∠3ACQB，）∵∥（CBEACPCAPPBQCADAQB，＝∠∠，∠∴∠＝＝∠＝∠CBEACP180ACB180．＝°﹣°﹣∠＝∠∴∠2AQB+ACB180°，∠∠∵＝CBECAD．＝∴∠∠QPPB，又∵⊥CAP+ACP90CAD+CBE180°，∴∠＝°，即∠∠∠＝CAD60CBE120°，＝＝°，∠∴∠ACB180CBECAD120°，°﹣（∠﹣∠∴∠）＝＝DACACBCBE60120120122，＝：°：°：：∴∠：∠°＝：∠122．：：故答案为：2412ABCAa3Bb6Cc1ab，（，（），）且（，．（，分）平面直角坐标系中，点，），，的坐标分别为，c满足1mabc；，（）请用含，的式子分别表示SmySAB21值；＝轴相交，若（）如图，求实数，已知线段与ABCAOC △△3mAByOBACPPAPCm的，求实数（）当实数变化时，若线段与轴相交，线段与线段交于点，且＞取值范围．171）由解：（【解答】，解得：+6mm+4camb．＝∴＝，，＝S2S，（＝）∵ABCAOC△△2]463m51m+6[3023+163，）﹣×﹣×（××）＝×（﹣?××﹣××∴（）×﹣﹣×m．解得＝﹣1+66CmAm3Bm+43），，，），（（）∵），（（，xOBy，∴直线＝的解析式为2m+3PACP），是（中点时，当点，x+32ymP，）代入（＝把点，+3m2），得到，＝?（m，解得：＝﹣yPAPCAB，轴相交时，，且线段与观察图象可知：当＞m4．＜﹣∴﹣≤18。
2023-2024学年湖北省武汉市洪山区七年级(下)期末数学试卷 (含详解)
2023-2024学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．16的算术平方根是（ ）A ．±4B ．±8C ．4D ．﹣42．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）A ．全国人口普查B ．高铁站对上车旅客进行安检C ．企业招聘，对应聘人员进行面试D ．了解湖北省居民的日平均用电量3．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是（ ）A ．∠2＝∠4B ．∠D ＝∠DCEC ．∠1＝∠3D ．∠D +∠DCA ＝180°4．下列说法不正确的是（ ）A ．若a ＜b ，则﹣2a ＜﹣2bB ．若a ＞b ，则a ﹣c ＞b ﹣cC ．若﹣2a ＞﹣2b ，则a ＜bD ．若ac 2＜bc 2，则a ＜b5．在平面直角坐标系中，若点A （m ﹣4，n +3）位于第三象限，则m 、n 的取值范围分别是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知A （a ，3），B （﹣2，b ），若点B 位于第二象限，AB ＝3且直线AB ∥y 轴，则a +b ＝（ ）A ．﹣5B ．﹣2C ．4D ．57．关于x 的不等式组的解集为4＜x ＜5，则a 、b 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．8．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目，其大意是：用一千八百文钱共买了三百个陶罐和铁罐，其中十六文钱可以买陶罐三个，二十五文钱可以买铁罐四个，问：陶、铁罐各有几个？设陶罐有x 个，铁罐有y 个，则可列方程组为（ ）A．B．C．D．9．用现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示x，y，z三元一次方程组，若4x+y﹣z为定值，则t与m关系（ ）A．m﹣2t＝﹣1B．m+2t＝1C．2m﹣t＝1D．2t+m＝﹣110．小明同学在一次数学探究活动中，将小正方形放置在如图所示的平面直角坐标系中，使得小正方形的中心（即正方形对角线的交点）位于原点，各顶点在坐标轴上，若各顶点到原点的距离为1．接下来，按如图方式作新正方形，即从第二个正方形开始，以前一个正方形的一条对角线为边作正方形，则第十个正方形中心O10的坐标为（ ）A．（8，16）B．（8，20）C．（15，46）D．（15，48）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．11．使有意义的x的取值范围是 ．12．在不久前结束的体育中考中，某校902班体育委员统计了本班52名同学一分钟跳绳的次数，最多197次，最少63次，若取组距为20，则可以分为 组．13．如图，直线a∥b，直线l与直线a相交于点P，直线l与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1＝38°，则∠2＝ ．14．如图，在矩形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，若AD＝10cm，FG＝2cm，则图中空白部分的总面积是 cm2．15．如图，AB∥CD，∠ABM的角平分线BP交∠HCD的角平分线的反向延长线于点P，直线PB交CD于点N，若∠HCD﹣2∠BNC＝24°，则∠P+∠H＝ °．16．下列说法：①如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；②若 1.77，且，则x≈﹣314；③若关于x的不等式组无解，则a+b≥4；④若关于x的不等式组有解且每个解都不在﹣1＜x≤3的范围内，则a＞5．其中正确说法是 ．（填正确结论的序号）三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．17．（8分）（1）计算：；（2）解方程组：．18．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为 ．19．（8分）武汉是一座英雄的城市，亦是一座文明之城．为迎接2024年全国文明城市评选活动，武汉市政府召开专题会议，动员部署全国文明城市创建工作．洪山区某中学积极响应政府的号召，组织全校学生进行了“文明校园专项知识“竞赛活动，满分100分，每名学生的成绩记作x分，教务处从中抽取了m名学生的答题成绩，分成A，B，C，D四组（A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）m的值为 ，C组的学生占被抽取学生总数的 %；（2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中“D”组的扇形圆心角度数为 °．（3）本次竞赛成绩90分以上（包含90分）的学生被评为校园“文明之星”，请你估计全校2400名学生中被评为“文明之星”的学生有多少？20．（8分）如图，∠CHG+∠DFH＝180°，∠AEG+∠BFD＝180°．（1）试判断∠G与∠CFG之间的数量关系，并说明理由；（2）若DF⊥FG，∠G比∠C的一半大15°，求∠C的度数．21．（8分）已知A（1，4）、B（5，1），AB＝5．（1）平移线段AB，使A的对应点A1刚好落在y轴上，B的对应点B1刚好落在x轴上，在图上画出四边形AA1B1B，并写出以下两点坐标A1 ，B1 ；（2）在（1）的条件下，求出线段AB扫过的面积 ；（3）P点为直线AB上一动点，写出OP的最小值 ．22．（10分）四季莫负春光日，人生不负少年时!为了体验成长，收获快乐，学校计划组织8名老师和392名学生开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动．租车公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型客车可以载乘客55人，1辆B型车可以载乘客40人．其中租用3辆A型车和2辆B型车需要1800元，租用4辆A型车和1辆B型车需要1900元，根据相关要求每辆客车上至少需要一名老师．（1）求租用一辆A型车和一辆B型车的费用分别是多少？（2）在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过3150元，学校可以选择几种租车方案？最少租车费用是多少？（3）为响应国家重视教育的号召，租车公司决定降价出租，每辆A型车降价2m元，每辆B型车降价m元，在（2）的租车方案的前提下，若学校的最少租车费用为2650元．直接写出m的值．23．（10分）已知AB∥CD，M，N分别在AB，CD上．（1）如图（1），求证：∠MEN＝∠AME+∠CNE；（2）如图（2），若F在AB，CD之间，∠EMF＝3∠BMF，NF平分∠END，若∠F＝2∠E，求∠AME与∠CNE的数量关系；（3）如图（3），射线ME从MA开始，绕M点以10°每秒的速度逆时针旋转，同时射线NF从ND 开始，绕N点以25°每秒的速度逆时针旋转，直线ME与直线NF交于P，若直线ME与直线NF 相交所夹的锐角为30°，直接写出运动时间t秒（0≤t≤14）的值 ．24．（12分）在平面直角坐标系中，A（x，0），B（0，y），若x，y满足|x+2|+．（1）写出点A，B的坐标；（2）过y轴上点C（0，3）作直线l交直线AB于点P，若，求点P的坐标；（3）过y轴上点C（0，3）作直线t∥AB，点P（m，n）为直线t上一动点，已知点D（2，0），若S△ADP≤S△ACP，求出m的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．解：∵42＝16，∴16的算术平方根是4．故选：C．2．解：A、全国人口普查，最适合采用全面调查，故A不符合题意；B、高铁站对上车旅客进行安检，最适合采用全面调查，故B不符合题意；C、企业招聘，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故C不符合题意；D、了解湖北省居民的日平均用电量，最适合采用抽样调查，故D符合题意；故选：D．3．解：A、由∠2＝∠4，可以利用内错角相等，两直线平行得到BD∥AC，不能得到AB∥CD，不符合题意；B、由∠D＝∠DCE，可以利用内错角相等，两直线平行得到BD∥AC，不能得到AB∥CD，不符合题意；C、由∠1＝∠3，可以利用内错角相等，两直线平行得到得到AB∥CD，符合题意；D、由∠D+∠DCA＝180°，可以利用内错角相等，两直线平行得到BD∥AC，不能得到AB∥CD，不符合题意；故选：C．4．解：A、若a＜b，则﹣a＞﹣b，﹣2a＞﹣2b，原变形错误，符合题意；B、若a＞b，则a﹣c＞b﹣c，正确，不符合题意；C、若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，正确，不符合题意；D、若ac2＜bc2，则a＜b，正确，不符合题意，故选：A．5．解：∵点A（m﹣4，n+3）位于第三象限，∴，∴．故选：B．6．解：∵直线AB∥y轴，∴A、B两点的横坐标相等，∴a＝﹣2，∵AB＝3，∴b＝0或6，∵点B位于第二象限，∴b＝6，∴a+b＝4．故选：C．7．解：，解不等式①得：x，解不等式②得：x，所以不等式组的解集是＜x，∵关于x的不等式组的解集为4＜x＜5，∴，解得：．故选：A．8．解：根据题意得：，故选：C．9．解：由题意得：，①×2+②得：4x+y+2tz+mz＝8，∵4x+y﹣z为定值，∴2t+m＝﹣1．故选：D．10．解：由题知，第一个正方形的边长为，第二个正方形的边长为2，第三个正方形的边长为，…，所以第n个正方形的边长为（n为正整数）．观察所给图形可知，第偶数个正方形的左边在一条直线上．当n＝10时，，所以，即第十个正方形中心O10的横坐标为15．又因为，，所以2+4+8+16+16＝46，即第十个正方形中心O10的纵坐标为46，所以点O10的坐标为（15，46）．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．11．解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．12．解：∵极差为197﹣63＝134，且组距为20，则组数为134÷20≈7（组），故答案为：7．13．解：如图所示：∵a∥b，∴∠3＝∠1，∵∠1＝38°，∴∠3＝38°，∵PM⊥l，∴∠MPQ＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣38°＝52°；故答案为：52°．14．解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，，解得：，因此，大矩形ABCD的宽CD＝2+3y＝8（厘米）．阴影部分总面积＝10×8﹣6×4×2＝32（平方厘米），故答案为：32．15．解：如图，由题意可知，BP平分∠ABM，CQ平分∠HCD，∴∠ABP＝∠MBP＝∠ABM，∠DCQ＝∠HCQ＝∠HCD，．∵∠HCD﹣2∠BNC＝24°，∴2∠DCQ﹣2∠BNC＝24°，即∠DCQ﹣∠BNC＝12°，∵AB∥CD，∴∠BNC＝∠ABP＝∠MBP＝∠ABM，∵∠DCQ是△PCN的一个外角，∴∠P＝∠DCQ﹣∠BNC＝12°；∵∠MBP是△PBE的一个外角，∴∠PEB＝∠HEC＝∠MBP﹣∠P＝∠BNC﹣12°；∵∠HCQ是△HCE的一个外角，∴∠H＝∠HCQ﹣∠HEC＝∠DCQ﹣（∠BNC﹣12°）＝∠DCQ﹣∠BNC+12°＝24°；∴∠P+∠H＝36°．故答案为：36°．16．解：①在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，∴①不正确，不符合题意；②∵≈1.77，∴3.14≈1.772，∵≈17.7，∴﹣x≈17.72＝（1.77×10）2＝1.772×102，∴x≈﹣314，∴②正确，符合题意；③若不等式组无解，则2a﹣3＞5﹣2b，解得a+b＞4，∴③不正确，不符合题意；④不等式组的解集为（a+1）≤x≤（4a+5），∵原不等式组有解，且每个解都不在﹣1＜x≤3的范围内，∴或，解得第一个不等式组的解集为a＞5，第二个不等式组无解，∴当a＞5时，原不等式组有解且每个解都不在﹣1＜x≤3的范围内，∴④正确，符合题意．综上，②④正确．故答案为：②④．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．17．解：（1）＝5﹣π﹣2＝3﹣π．（2），①×3﹣②，可得x＝5，把x＝5代入①，可得：5+y＝4，解得y＝﹣1，∴原方程组的解是．18．解：（1）解不等式①，得x≥﹣2；（2）解不等式②，得x≤2；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为﹣2≤x≤2，故答案为：x≥﹣2，x≤2，﹣2≤x≤2．19．解：（1）m＝18÷30%＝60，C组的学生占被抽取学生总数的×100%＝40%，故答案为：60，40；（2）A组人数：60×10%＝6，D组人数：60﹣6﹣18﹣24＝12，补全频数分布直方图如下：扇形统计图中“D”组的扇形圆心角度数为：360°×＝72°，故答案为：72；（3）2400×＝480（名），答：估计全校2400名学生中被评为“文明之星”的学生有480名．20．解：（1）∠G＝∠CFG，理由如下：∵∠CHG+∠DFH＝180°，∠CHG＝∠AHF，∴∠AHF+∠DFH＝180°，∴DF∥AC，∴∠BFD＝∠C，∵∠AEG+∠BFD＝180°，∴∠AEG+∠C＝180°，∵∠AEG+∠CEG＝180°，∴∠C＝∠CEG，∴BC∥DG，∴∠G＝∠CFG；（2）∵DF⊥FG，∴∠DFH＝90°，∵∠CHG+∠DFH＝180°，∴∠CHG＝90°，∴∠C+∠CFG＝90°，∵∠G比∠C的一半大15°，∠G＝∠CFG，∴∠C+∠C+15°＝90°，∴∠C＝50°．21．解：（1）如图，四边形AA1B1B即为所求．由图可得，A1（0，3），B1（4，0）．故答案为：（0，3）；（4，0）．（2）线段AB扫过的面积为＝5×4﹣﹣﹣﹣＝20﹣6﹣﹣6﹣＝7．故答案为：7．（3）连接OA，OB，△AOB的面积为（3+4）×5﹣﹣＝﹣6﹣2＝．设点O到直线AB的距离为h，则＝＝，解得h＝，∴OP的最小值为．故答案为：．22．解：（1）设租用一辆A型车的费用是x元，一辆B型车的费用是y元，根据题意得：，解得：．答：租用一辆A型车的费用是400元，一辆B型车的费用是300元；（2）∵（8+392）÷55＝7（辆）……15（人），7+1＝8（辆），共有8名老师，且要求每辆客车上至少需要一名老师，∴需租用8辆客车．设租用n辆A型车，则租用（8﹣n）辆B型车，根据题意得：，解得：≤n≤，又∵n为正整数，∴n可以为6，7，∴学校共有2种租车方案，方案1：租用6辆A型车，2辆B型车，租车费用为400×6+300×2＝3000（元）；方案2：租用7辆A型车，1辆B型车，租车费用为400×7+300×1＝3100（元）．∵3000＜3100，∴最少租车费用是3000元．答：学校共有2种租车方案，最少租车费用是3000元；（3）当租车方案1的费用最少时，（400﹣2m）×6+（300﹣m）×2＝2650，解得：m＝25，∵（400﹣2m）×7+（300﹣m）×1＝（400﹣2×25）×7+（300﹣25）×1＝2725＞2650，∴m＝25符合题意；当租车方案2的费用最少时，（400﹣2m）×7+（300﹣m）×1＝2650，解得：m＝30，∵（400﹣2m）×6+（300﹣m）×2＝（400﹣2×30）×6+（300﹣30）×2＝2580＜2650，∴m＝30符合题意．答：m的值为25或30．23．（1）证明：如图，过E作ET∥AB，∴∠MET＝∠AME，①又AB∥CD，∴ET∥CD，∴∠TEN＝∠CNE．②①+②得，∠MET+∠TEN＝∠AME+∠CNE，∴∠MEN＝∠AME+∠CNE．（2）解：如图，设∠BMF＝y，则∠EMF＝3y，设∠ENF＝x，则∠DNF＝x，由（1）可知∠E＝∠AME+∠CNE＝（180°−4y）+（180°−2x）＝360°−4y−2x同理可得∠F＝x+y又∠F＝2∠E，∴x+y＝2（360°−4y−2x），则9y+5x＝720°，由∠AME＝180°−4y，得y＝（180°−∠AME），由∠CNE＝180°−2x，得x＝（180°−∠CNE），将x＝（180°−∠CNE），y＝（180°−∠AME）代入9y+5x＝720°，得9∠AME+10∠CNE＝540°．（3）解：将直线EM的点M平移与直线NF的N点重合，如图，根据题意得，∠DME1＝10°t，∠DNF＝25°t，则∠FNE1＝10°t，∵直线ME与直线NF相交所夹的锐角为30°，∴∠FNE1＝30°，∴25°t−10°t＝30°，解得t＝2，根据题意得∠DNM1＝10°t，∠CNE1＝25°t−180°，∵直线ME与直线NF相交所夹的锐角为30°，∴∠M1NE＝30°，∴∠CNE1+∠M1NE＝∠DNM1，即25°t−180°+30°＝10°t，解得t＝10，根据题意得∠DNM1＝10°t，∠CNE1＝360°−25°t，∵直线ME与直线NF相交所夹的锐角为30°，∴∠N1NE1＝30°，∴∠N1NE＝∠DNN1−∠DNE1，即30°＝180°−10°t−（360°−25°t），解得t＝14，综上所述，t＝2或10或14．24．解：（1）∵≥0，|y﹣4|≥0，∴x＝﹣2，y＝4，∴A的坐标（﹣2，0），B的坐标为（0，4）．（2）如图，过点P作PE⊥y轴于点E，设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x+4，∵C（0，3），∴BC＝1，∵S△ABC＝BC•OA＝1，∴S△BCP＝S△ABC＝＝BC•PE，∴PE＝1，即x p＝1或﹣1，代入直线AB解析式得y p＝6或2，∴P（﹣1，2）或（2，6）．（3）如图，由直线t∥AB，且过点C，∴直线t的解析式为y＝2x+3，又∵P（m，n）在直线t上，∴n＝2m+3，①当P（m，n）在第一象限时，∴，解得：m＞0，∵S△ADP＝AD•|y p|＝2n＝4m+6，S△ACP＝S△AOP﹣S△AOC﹣S△CPO＝，S△ADP≤S△ACP，∴4m+6≤，∴m≤﹣，∴m无解；②当P（m，n）在第二象限时，，解得﹣＜m＜0，∵S△ADP＝AD•|y p|＝2n＝4m+6，S△ACP＝S△AOP﹣S△AOC﹣S△CPO＝﹣，S△ADP≤S△ACP，∴4m+6≤﹣，∴m≤﹣，∴﹣＜m＜﹣；②当P（m，n）在第三象限时，，解得m＜﹣，同理可得S△ADP＝AD•|y p|＝﹣4m﹣6，S△ACP＝﹣，∵S△ADP≤S△ACP，∴﹣4m﹣6≤﹣，解得m≥﹣，∴﹣≤m＜﹣．综上，﹣＜m＜﹣或﹣≤m＜﹣．。
洪山区2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试卷.pdf
19．如图，点 A（1， ），将线段 OA 平移至线段 BC，B（3，0）． （1）请直接写出点 C 的坐标； （2）连 AC，AB，求三角形 ABC 的面积； （3）若∠AOB=60°，点 P 为 y 轴正半轴上一动点（点 P 不与原点重合），则∠BCP ∠CPO =_________.
20．（本题7分）为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多 彩的书海中扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典友、与名著为伴” 的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只填写一项）”的随机抽查， 相关数据统计如下：请根据以上信息解答下列问题： (1) 该校对_________名学生进行了抽样调查; (2) 请将图1补充完整；扇形统计图中“科幻”所对应的圆心角的度数是_________; (3) 已知该校共有学生800人，利用样本估计全校学生中最喜欢小说的人数约为________人.
翻折得到△FBE，点F在BD上，且∠ABE＝2∠EDF，
∠C＝55°，那么∠ABE的度数为___________.
3x 2 y 4m 2
14．已知方程组
2x
3y
6m
3
的解满足－1＜x－y＜0，则m的取值范围为___________.
15．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可
3．如图，不等式组
的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ）
A
B
C
D
4．如图，直线AB与CD相交于点E，在∠CEB的平分线上有一点F，FM∥AB．当∠DEB＝10°时，∠F
的度数是（ ）
A．70°
B．75°
C．80°
2017-2018学年人教版初一(下学期)期末数学测试卷及答案
2017-2018学年人教版初一(下学期)期末数学测试卷及答案2017-2018学年七年级（下学期）期末数学试卷一、选择题（每题2分）1.为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．所抽取的100台电视机的寿命D．1002.（-6）^2的平方根是（）A．-6B．36C．±6D．±3.已知a<b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a<4bB．a+4<b+4C．-4a<-4bD．a-4<b-44.若点A（m，n），点B（n，m）表示同一点，则这一点一定在（）A．第二、四象限的角平分线上B．第一、三象限的角平分线上C．平行于x轴的直线上D．平行于y轴的直线上5.过点A（-3，2）和点B（-3，5）作直线，则直线AB（）A．平行于y轴B．平行于x轴C．与y轴相交D．与y轴垂直6.不等式组A．xB．-1<x<1C．x≥-1D．x≤1的解集是（）7.已知A．1B．2C．3D．4是二元一次方程组的解，则m-n的值是（）8.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A．30°B．60°C．80°D．120°9.如图，所提供的信息正确的是（）A．七年级学生最多B．九年级的男生是女生的两倍C．九年级学生女生比男生多D．八年级比九年级的学生多10.若a^2=4，b^2=9，且ab<0，则a-b的值为（）A．-2B．±5C．5D．-511.若|3x-2|=2-3x，则（）A．x=1B．x=2/3C．x≤1/3D．x≥2/312.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．3x+2y=52，x+y=20B．2x+3y=52，x+y=20C．3x+2y=20，x+y=52D．2x+3y=20，x+y=52二、填空题（每题3分）13.14.计算：2/3)^2÷(4/9) = ______．1/4)^-2×(1/2)^-3 = ______．15.(-5)的立方根是______．16.某校初中三年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理．在得到的条形统计图中，各小组的百分比之和等于100%，若某一小组的人数为4人，则该小组的百分比为20%．17.若方程mx+ny=6的两个解是(2,0)和(0,3)，则m=______，n=______．18.已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是什么？19.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标是什么？20.如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=多少度？21.求下列式子中的x：28x²-63=0.22.求下列式子中的x：(x-1)³=125.23.解方程组：24.解方程组：25.已知方程组，当m为何值时，x>y？26.解不等式。
2017-2018学年湖北省武汉市洪山区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.2.如图，能判定AD∥BC的条件是（）A.B.C.D.3.在平面直角坐标系中，点P（-3，2）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.下列说法正确的是（）A. 是的平方根B. 3是的算术平方根C. 的平方根是2D. 8的立方根是5.一个长方形在平面直角坐标系中，若其三个顶点的坐标分别为（-3，-2），（2，-2），（2，1），则第四个顶点为（）A. B. C. D.6.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是100°第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（）A. B. C. D.7.下列各数：、1.414、0.、、中，其中无理数有（）个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，AB∥CD，∠P=35°，∠D=100°，则∠ABP的度数是（）A.B.C.D.9.比较实数：2、、的大小，正确的是（）A. B. C. D.10.如图，已知AB∥CD，∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，则∠E与∠F之间满足的数量关系是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.一个正数a的平方根是5x+18与6-x，则这个正数a是______ ．12.已知A（1，-2）、B（-1，2）、E（2，a）、F（b，3），若将线段AB平移至EF，点A、E为对应点，则a+b的值为______ ．13.如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上，其位置如图所示．现将△ABC沿AA′的方向平移，使得点A移至图中的点A′的位置，写出平移过程中线段AB扫过的面积______ ．14.把一张长方形纸片按图中那样折叠后，若得到∠BGD′=40°，则∠C′FE=______°．15.如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是______ ．16.如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.求值或计算：（1）求满足条件的x值：x2-8=0 ;（2）计算：--．四、解答题（本大题共6小题，共44.0分）18.如图，已知∠AGE+∠AHF=180°，∠BEC=∠BFC，则∠A与∠D相等吗？下面是童威同学的推导过程，请你帮助他在括号内填上推导依据∵∠AGE+∠AHF=180°（已知）∠AGE=∠CGD（______ ）∴∠CGD+∠AHF=180°∴CE∥BF（______ ）∴∠BEC+∠B=180°∵∠BFC+∠BFD=180°∠BEC=∠BFC（已知）∴∠B=∠BFD（______ ）∴AB∥CD∴∠A=∠D．19.已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2（1）求证：AB∥CD（2）若∠D=∠3+50°，∠CBD=70°，求∠C的度数．20.某区进行课堂教学改革，将学生分成5个学习小组，采取团团坐的方式．如图，这是某校七（1）班教室简图，点A、B、C、D、E分别代表五个学习小组的位置，已知C点的坐标为（-2，-2）（1）请按题意建立平面直角坐标系（横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形边长为1个单位长度），写出图中其他几个学习小组的坐标；（2）过点D作直线DF∥AC交y轴于点F，直接写出点F的坐标．21.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，三个顶点A、B、C的坐标分别是（-1，4）、（-4，-1）、（1，1）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′BC（1）请画出平移后的，并写出的坐标（2）若在第四象限内有一点M（4，m），是否存在点M，使得四边形A′OMB′的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．22.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=α，P为直线CD上一动点，点M在线段BC上，连MP，∠MPD=β（1）如图，若MP⊥CD，α=120°，则∠BMP= ______ ；（2）如图，当P点在DC延长线上时，∠BMP= ______ ；（3）如图，当P点在CD延长线上时，请画出图形，写出∠BMP、β、α之间的数量关系，并证明你的结论．23.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、E、P均在坐标轴上，A（0，3）、B（-4，0）、P（0，-3），点C是线段OP（不包含O、P）上一动点，AB∥CE，延长CE 到D，使CD=BA（1）如图，点M在线段AB上，连MD，∠MAO与∠MDC的平分线交于N．若∠BAO=α，∠BMD=130°，则∠AND的度数为______（2）如图，连BD交y轴于F．若OC=2OF，求点C的坐标（3）如图，连BD交y轴于F，在点C运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=-3=，所以C选项正确；D、原式=|-4|=4，所以D选项错误．故选：C．根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．2.【答案】D【解析】解：A、∠3=∠2可知AB∥CD，不能判断AD∥BC，故A错误；B、∠1=∠2不能判断AD∥BC，故B错误；C、∠B=∠D不能判断AD∥BC，故C错误；D、当∠B=∠1时，由同位角相等，两直线平行可知AD∥BD，故D正确．故选：D．依据平行线的判定定理进行判断即可．本题主要考查的是平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：点P（-3，2）在第二象限，故选：B．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4.【答案】B【解析】解：A、负数没有平方根，故A错误；B、3是（-3）2的算术平方根，故B正确；C、（-2）2的平方根是±2，故C错误；D、8的立方根是2，故D错误．故选：B．依据平方根、算术平方根、立方根的定义求解即可．本题主要考查的是平方根、立方根的定义和性质，熟练掌握平方根、立方根的定义和性质是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：依照题意画出图形，如图所示．设点D的坐标为（m，n），∵点A（-3，-2），B（2，-2），C（2，1），AB=2-（-3）=5，DC=AB=5=2-m=5，解得：m=-3；BC=1-（-2）=3，AD=BC=3=n-（-2），解得：n=1．∴点D的坐标为（-3，1）．故选：D．设点D的坐标为（m，n），由长方形的性质可以得出“DC=AB，AD=BC”，由DC=AB可得出关于m的一元一次方程，由AD=BC可得出关于n的一元一次方程，解方程即可得出点D的坐标．本题考查了坐标系中点的意义以及长方形的性质，解题的关键是分别得出关于m、n的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依照题意画出图形，再根据图形的性质即可得出结论．6.【答案】B【解析】解：过点B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠A=∠1，∠2+∠C=180°，∵∠A=100°，∠1+∠2=∠ABC=150°，∴∠2=50°，∴∠C=180°-∠2=180°-50°=130°，故选B．首先根据题意作辅助线：过点B作BD∥AE，即可得AE∥BD∥CF，则可求得：∠A=∠1，∠2+∠C=180°，则可求得∠C的值．此题考查了平行线的性质．注意过一点作已知直线的平行线，再利用平行线的性质解题是常见做法．7.【答案】A【解析】解：是无理数，故选：A．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．8.【答案】C【解析】解：延长AB交DP于点E．∵AB∥CD，∴∠BEP=∠D=100°，∴∠ABP=∠BEP+∠P=100°+35°=135°．故选C．延长AB交DP于点E，根据平行线的性质可得：∠BEP=∠D=100°，然后利用三角形的外角的性质即可求解．本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确作出辅助线是关键．9.【答案】A【解析】解：∵2=＜，∴2＜，∵＜=2，∴＜2，∴＜2＜．故选：A．应用放缩法，判断出2、、的大小关系即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，注意放缩法的应用．10.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了平行线的性质以及四边形内角和定理，正确得出∠ABE+∠CDE=∠BED是解题关键，直接利用平行线的性质得出∠ABE+∠CDE=∠BED，进而利用四边形内角和定理得出2∠BED+∠BED+∠F=360°，即可得出答案．【解答】解：过点E作EN∥DC，∵AB∥CD，∴AB∥EN∥DC，∴∠ABE=∠BEN，∠CDE=∠NED，∴∠ABE+∠CDE=∠BED，∵∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，∴设∠ABE=x，则∠EBF=2x，设∠CDE=y，则∠EDF=2y，∵2x+2y+∠BED+∠F=360°，∴2∠BED+∠BED+∠F=360°，∴3∠BED+∠F=360°．故选C．11.【答案】144【解析】解：∵一个正数a的平方根是5x+18与6-x，∴5x+18+6-x=0，解得x=-6∴a=（6+6）2=144．故答案为：144．根据正数有两个平方根，它们互为相反数得出5x+18+6-x=0，求出方程的解，然后依据平方根的定义求解即可．本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．12.【答案】-1【解析】解：∵线段AB平移至EF，即点A平移到E，点B平移到点F，而A（1，-2），B（-1，2），E（2，a），F（b，3），∴点A向右平移一个单位到E，点B向上平移1个单位到F，∴线段AB先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到EF，∴-2+1=a，-1+1=b，∴a=-1，b=0，∴a+b=-1+0=-1．故答案为：-1．利用A点与E点的横坐标，B点与F点的纵坐标坐标可判定线段AB先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到EF，然后根据此平移规律得到-2+1=a，-1+1=b，则可求出a和b的值，从而得到a+b的值．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．解决本题的关键是通过点的坐标之间的关系确定线段平移的方向和距离．13.【答案】8【解析】解：如图，线段AB扫过的图形为平行四边形ABB′A′，=6×3-×4×2-×2×1-×4×2-×2×1=8，则S▱ABB′A′故答案为：8．根据平移画出图形，结合图形利用割补法求解可得．此题主要考查了平移变换以及平行四边形面积，正确得出平移规律是解题关键．14.【答案】110【解析】【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等，也考查了折叠的性质．先根据图形折叠的性质求出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠BGD′=∠AEG=40°，由折叠的性质得，∠DEF=∠D′EF=（180°-40°）=70°，∴∠C′FE=∠EFC=180°-∠DEF=110°故答案为：110．15.【答案】（-1，1）【解析】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；…此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2015÷3=671…2，故两个物体运动后的第2015次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；此时相遇点的坐标为：（-1，1）．故答案为：（-1，1）．利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．16.【答案】50°【解析】解：如图，设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x，∵EF∥GH，∴∠2=∠3，在△ABC内，∠4=180°-∠ACB-∠1-∠3=180°-∠ACB-2x，∵直线BD平分∠FBC，∴∠5=（180°-∠4）=（180°-180°+∠ACB+2x）=∠ACB+x，∴∠DBA=180°-∠3-∠4-∠5=180°-x-（180°-∠ACB-2x）-（∠ACB+x）=180°-x-180°+∠ACB+2x-∠ACB-x=∠ACB=×100°=50°．故答案为：50°．根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，再根据三角形的内角和定理表示出∠4，然后表示∠5，再利用平角等于180°列式表示出∠DBA整理即可得解．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并理清图中各角度之间的关系是解题的关键．17.【答案】解：（1）方程整理得：x2=16，解得：x=±4；（2）原式=3+4-6=1．【解析】（1）方程整理后，利用平方根定义计算即可求出值；（2）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，平方根、立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；同角的补角相等【解析】解：∵∠AGE+∠AHF=180°（已知），∠AGE=∠CGD （对顶角相等），∴∠CGD+∠AHF=180°，∴CE∥BF （同旁内角互补，两直线平行），∴∠BEC+∠B=180°，∵∠BFC+∠BFD=180°，∠BEC=∠BFC（已知），∴∠B=∠BFD （同角的补角相等），∴AB∥CD，∴∠A=∠D，故答案为：对顶角相等，同旁内角互补，两直线平行，同角的补角相等．求出∠CGD+∠AHF=180°，根据平行线的判定得出CE∥BF，根据平行线的性质得出∠BEC+∠B=180°，求出∠B=∠BFD，根据平行线的判定得出AB∥CD即可．本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．19.【答案】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴∠AMB=∠GNM=90°，∴AE∥FG，∴∠A=∠2；又∵∠2=∠1，∴∠A=∠1，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3=180°，∵∠D=∠3+50°，∠CBD=70°，∴∠3=30°，∵AB∥CD，∴∠C=∠3=30°．【解析】（1）根据平行线的判定求出AE∥FG，根据平行线的性质得出∠A=∠2，求出∠A=∠1，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，根据∠D=∠3+50°和∠CBD=70°求出∠3=30°，根据平行线的性质得出∠C=∠3即可．本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．20.【答案】解：（1）由题意可得，建立平面直角坐标系，如右图所示，则A点的坐标为（-3，0），B点的坐标为（0，0），D点的坐标为（1，-3），E点的坐标为（-4，2）；（2）如右图所示，直线DF∥AC交y轴于点F，则点F的坐标为（0，-1）．【解析】（1）根据点C的坐标可以画出相应的平面直角坐标系，写出其他各点的坐标；（2）根据题意可以画出相应的图形，从而可以直接写出点F的坐标．本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是画出相应的平面直角坐标系，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；A′（4，5）、B′（1，0）、C′（6，2）；（2）存在．∵S△A′B′C′=5×5-×3×5-×2×3-×2×5=25--3-5=，∴S四边形A′OMB′=S△A′OB′+S△MOB′=×1×5+×4×（-m）=-2m，∴-2m=，解得m=-，∴M（4，-）．【解析】（1）根据图形平移的性质画出图形，并写出各点坐标即可；=S△A′OB′+S△MOB′即可得出结论．（2）先求出△A′B′C′的面积，再由S四边形A′OMB′本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．22.【答案】150°；60°+β【解析】解：（1）∵AD∥BC，∴∠C=180°-∠ADC=180°-120°=60°，∵MP⊥CD，∴∠CMP=90°-∠C=90°-60°=30°，∴∠BMP=180°-∠CMP=180°-30°=150°；（2）∵AD∥BC，∴∠C=180°-∠ADC=180°-120°=60°，在△CMP中，∠CMP=180°-∠C-∠MPD=180°-60°-β=120°-β，∴∠BMP=180°-∠CMP=180°-（120°-β）=60°+β；故答案为：（1）150°；（2）60°+β；（3）∵AD∥BC，∴∠BCP=∠ADC=α，在△CMP中，∠CMP=180°-∠BCP-∠MPD=180°-α-β，∴∠BMP=180°-∠CMP=180°-（60°-α）=α+β．（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠CMP，再根据平角的定义列式计算即可得解；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠CMP，再根据平角的定义列式计算即可得解；（3）根据两直线平行，同位角相等∠BCP，然后利用三角形的内角和定理求出∠CMP，再根据平角的定义列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，平角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．23.【答案】α+25°【解析】解：（1）如图1中，作NG∥AB．∵AB∥CD，NG∥AB，∴AB∥NG∥CD，∴∠ANG=∠BAN，∠DNG=∠NDC，∵∠NAB=∠BAO，∠NDC=∠MDC，∴∠AND=∠ANG+∠DNG=∠BAO+∠MDC，∵∠BAO=α，∠MDC=180°-∠BMD=180°-130°=50°，∴∠AND=α+25°，故答案为α+25°；（2）如图2中，∵AB∥CD，∴△AFB∽△CFD，∴=，∵AB=CD，∴AF=FC，∵OC=2OF，设OF=a，则OC=2a，FC=AF=3a，OA=4a，∴4a=3，∴a=，∴OC=2a=，∴C（0，-）；（3）结论：的值不变．理由如下：如图2中，∵AB∥CD，∴△AFB∽△CFD，∴=，∵AB=CD，∴AF=FC，设OF=m，则AF=3-m，OC=3-m-m=3-2m，∴===2，∴的值不变．（1）作NG∥AB．首先证明∠AND=∠ANG+∠DNG=∠BAO+∠MDC，由∠BAO=α，∠MDC=180°-∠BMD=180°-130°=50°，即可解决问题．（2）由AB∥CD，推出△AFB∽△CFD，推出=，由AB=CD，推出AF=FC，由OC=2OF，设OF=a，则OC=2a，FC=AF=3a，OA=4a，推出4a=3，推出a=，推出OC=2a=，即可角问题．（3）由AF=FC，设OF=m，则AF=3-m，OC=3-m-m=3-2m，代入计算即可得出结论．本题考查三角形综合题、平行线的性质、角平分线的定义、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2017-2018学年新课标最新湖北省七年级数学下学期期末试卷1及答案解析-精品试卷
2017-2018学年湖北省黄冈市七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．下列各数：，，，﹣1.414，，0.1010010001…中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）①∠B+∠BFE=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知方程组的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．25．为了了解2014年我市参加中考的21000名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是（）A．21000名学生是总体B．每名学生是总体的一个个体C．1000名学生的视力是总体的一个样本D．上述调查是普查6．已知点P（2a+1，1﹣a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：（）二、填空题8．若n＜＜n+1，且n是正整数，则n= ．9．如图，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（3，0），（0，2），将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为．10．如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=105°，则∠β=．11．浠水县实验中学九（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计图如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是度．12．已知不等式组的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b=0的解为．13．已知x+2y+3z=54，3x+y+2z=47，2x+y+z=31，则x+y+z的值是．14．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC交于G 点，若∠EFG=56°，则∠AEG= ．15．如图，在直角坐标系中，A（1，3），B（2，0），第一次将△AOB变换成△OA1B1，A1（2，3），B1（4，0）；第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，A2（4，3），B2（8，0），第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，则B2016的横坐标为．三、解答题（共75分）16．计算：（1）﹣|﹣|﹣（）﹣|﹣2|（2）﹣12﹣（﹣2）3×﹣×|﹣|+2÷（）2．17．解方程组（1）（2）．18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．如图，已知DE⊥AC于E点，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于G点，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．20．为提升我国中西部教育水平，自2008年开始，教育部开始实施“支持中西部地区招生协作计划”，今年4月25日教育部会同国家发改委，给各地教育部门发出《2016年部分地区跨省生源计划调控方案》，2016年湖北省和江苏省共调出高校招生计划78000名，其中江苏省比湖北省少调出5%，求湖北省、江苏省今年各调出高校招生计划多少名？21．某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好得了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：（1）a= ，b= ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？22．如图，在平面直角坐标系中，已知点a（0，2），B（4，0），C（4，3）三点．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点坐标．23．浠水县商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|=0，S四边形AOBC=16．（1）求C点坐标；（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数．（3）如图3，当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则D点在运动过程中，∠N的大小是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8【考点】立方根．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．下列各数：，，，﹣1.414，，0.1010010001…中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可作出判断．【解答】解：，，，﹣1.414，，0.1010010001…中，无理数有，0.1010010001…共两个，故选B．【点评】此题考查了无理数的定义，关键要掌握无理数的三种形式，要求我们熟练记忆．3．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）①∠B+∠BFE=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：①∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故本小题正确；②∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故本小题错误；③∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；④∵∠B=∠5，∴AB∥EF，故本小题正确．故选C．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．4．已知方程组的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，代入x+y=2中计算即可求出k的值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=k+2，解得：x+y=，代入x+y=2中得：k+2=6，解得：k=4，则4的算术平方根为2，故选D【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．5．为了了解2014年我市参加中考的21000名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是（）A．21000名学生是总体B．每名学生是总体的一个个体C．1000名学生的视力是总体的一个样本D．上述调查是普查【考点】总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、21000名学生的视力是总体，故此选项错误；B、每名学生的视力是总体的一个个体，故此选项错误；C、1000名学生的视力是总体的一个样本，故此选项正确；D、上述调查是抽样调查，不是普查，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查统计知识的总体，样本，个体，普查与抽查等相关知识点．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．6．已知点P（2a+1，1﹣a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；点的坐标．【分析】根据点在坐标系中位置得关于a的不等式组，解不等式组求得a的范围，即可判断．【解答】解：根据题意，得：，解不等式①，得：a＞﹣，解不等式②，得：a＜1，∴该不等式组的解集为：﹣＜a＜1，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意准确列出不等式组，求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：（）【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设小明9：00时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据两位数之和为6可列一个方程，再根据匀速行驶，9：00～9：45时行驶的里程数除以时间等于9：45～12：00时行驶的里程数除以时间列出第二个方程，解方程组即可．【解答】解：设小明9时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为10x+y；则9：45时看到的两位数为x+10y，9：00～9：45时行驶的里程数为：（10y+x）﹣（10x+y）；则12：00时看到的数为100x+y，9：45～12：00时行驶的里程数为：（100x+y）﹣（10y+x）；由题意列方程组得：，解得：，所以9：00时看到的两位数是27，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的运用，及二元一次方程组的解法．正确理解题意并列出方程组是解题的关键．二、填空题8．若n＜＜n+1，且n是正整数，则n= 3 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】依据被开方数越大，对应的算术平方根越大，可估算出的大致范围，从而可确定出n的值．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4．∵n是正整数，∴n=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（3，0），（0，2），将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为 2 ．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：根据题意，A、B两点的坐标分别为A（3，0），B（0，2），若A1的坐标为（4，b），B1（a，3）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A1B1；则：a=0+1=1，b=0+1=1，a+b=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征，掌握在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解答此题的关键．10．如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=105°，则∠β=75°．【考点】平行线的性质．【分析】先求得∠α的对顶角的度数，再根据平行线的性质，计算∠β的度数．【解答】解：∵∠α=105°，∴∠α的对顶角为105°，又∵a∥b，∴∠β=180°﹣105°=75°．故答案为：75°【点评】本题主要考查了平行线的性质，本题解法多样，也可以利用∠β的内错角或同位角求得∠β的度数．11．浠水县实验中学九（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计图如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是108 度．【考点】扇形统计图．【分析】利用360度乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：评价为“A”所在扇形的圆心角是：360°×（1﹣35%﹣20%﹣15%）=108°．故答案是：108．【点评】本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．12．已知不等式组的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b=0的解为﹣．【考点】解一元一次不等式组；一元一次方程的解．【分析】根据不等式组的解集即可得出关于a、b而愿意方程组，解方程组即可得出a、b值，将其代入方程ax+b=0中，解出方程即可得出结论．【解答】解：∵不等式组的解集是2＜x＜3，∴，解得：，∴方程ax+b=0为2x+1=0，解得：x=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了解一元一次不等式以及一元一次方程的解，解题的关键是求出a、b值．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键．13．已知x+2y+3z=54，3x+y+2z=47，2x+y+z=31，则x+y+z的值是25 ．【考点】解三元一次方程组．【分析】组成方程组，先消元，变成二次一元方程组，求出x、z的值，再求出y的值，即可求出答案．【解答】解：∵x+2y+3z=54①，3x+y+2z=47②，2x+y+z=31③，∴③﹣②得：﹣x﹣z=﹣16，x+z=16④，①﹣②×2得：﹣5x﹣z=﹣40，5x+z=40⑤，由④和⑤组成方程组，解得：x=6，z=10，把x=6，z=10代入③得：12+y+10=31，解得：y=9，所以x+y+z=6+9+10=25，故答案为：25．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．14．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC交于G 点，若∠EFG=56°，则∠AEG= 68°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求得∠DEF的度数，再根据折叠求得∠DEG的度数，最后计算∠AEG的大小．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠GFE=56°，由折叠可得，∠GEF=∠DEF=56°，∴∠DEG=112°，∴∠AEG=180°﹣112°=68°．故答案为：68°【点评】本题以折叠问题为背景，主要考查了平行线的性质，解题时注意：矩形的对边平行，且折叠时对应角相等．15．如图，在直角坐标系中，A（1，3），B（2，0），第一次将△AOB变换成△OA1B1，A1（2，3），B1（4，0）；第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，A2（4，3），B2（8，0），第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，则B2016的横坐标为22017．．【考点】坐标与图形性质．【分析】观察不难发现，点A系列的横坐标是2的指数次幂，指数为脚码，纵坐标都是3；点B系列的横坐标是2的指数次幂，指数比脚码大1，纵坐标都是0，根据此规律写出即可．【解答】解：∵A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），2=21、4=22、8=23，∴A n（2n，3），∵B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），2=21、4=22、8=23，16=24，∴B n（2n+1，0），∴B2016的横坐标为22017．故答案为：22017．【点评】本题考查了坐标与图形性质，观察出点A、B系列的横坐标的变化规律是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共75分）16．计算：（1）﹣|﹣|﹣（）﹣|﹣2|（2）﹣12﹣（﹣2）3×﹣×|﹣|+2÷（）2．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用立方根定义，绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2﹣2﹣+﹣+2=2﹣；（2）原式=﹣1+1﹣1+1=0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．解方程组（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②得：9x=3，即x=，把x=代入①得：y=，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②×5得：26y=52，即y=2，把y=2代入②得：x=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解两个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得：x≥﹣2．则不等式组的解集是﹣2≤x＜2．【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19．如图，已知DE⊥AC于E点，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于G点，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据垂直于同一直线的两直线互相平行可得DE∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠DCF，然后求出∠1=∠DCF，根据同位角相等两直线平行可得GF∥CD，再根据垂直于同一直线的两直线互相平行证明．【解答】证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴∠2=∠DCF，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCF，∴GF∥DC，又∵FG⊥AB，∴CD⊥AB．【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及垂直的判定，垂直于同一直线的两直线平行，熟记性质是解题的关键．20．为提升我国中西部教育水平，自2008年开始，教育部开始实施“支持中西部地区招生协作计划”，今年4月25日教育部会同国家发改委，给各地教育部门发出《2016年部分地区跨省生源计划调控方案》，2016年湖北省和江苏省共调出高校招生计划78000名，其中江苏省比湖北省少调出5%，求湖北省、江苏省今年各调出高校招生计划多少名？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设湖北省调出x名，江苏省调出y名，根据题意可得等量关系：①湖北省和江苏省调出人数=78000名；②江苏省调出人数=湖北省调出人数×（1﹣5%），根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设湖北省调出x名，江苏省调出y名，则，解得，答：湖北省调出40000名，江苏省调出38000名．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．21．某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好得了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：（1）a= 60 ，b= 0.15 ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）利用频率的公式，频率=即可求解；（2）根据（1）的结果即可直接作出；（3）利用总数3000乘以对应的频率即可求解．【解答】解：（1）a=200×0.30=60，b==0.15；（2）；（3）3000×0.40=1200名答：成绩“优”等的大约有1200名．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．如图，在平面直角坐标系中，已知点a（0，2），B（4，0），C（4，3）三点．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点坐标．【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）由点的坐标得出BC=3，即可求出△ABC的面积；（2）求出OA=2，OB=4，由S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP和已知条件得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵B（4，0），C（4，3），∴BC=3，∴S△ABC=×3×4=6；（2）∵A（0，2）（4，0），∴OA=2，OB=4，∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP=×4×2+×2（﹣m）=4﹣m，又∵S四边形ABOP=2S△ABC=12，∴4﹣m=12，解得：m=﹣8，∴P（﹣8，1）．【点评】本题考查了坐标与图形性质、三角形和四边形面积的计算；熟练掌握坐标与图形性质，由题意得出方程是解决问题（2）的关键．23．浠水县商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；（3）根据A型号的风扇的进价和售价，B型号的风扇的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案．【解答】（1）设A型电风扇单价为x元，B型单价y元，则，解得：，答：A型电风扇单价为200元，B型单价150元；（2）设A型电风扇采购a台，则160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤，则最多能采购37台；（3）依题意，得：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，解得：a＞35，则35＜a≤，∵a是正整数，∴a=36或37，方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．24．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|=0，S四边形AOBC=16．（1）求C点坐标；（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数．（3）如图3，当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则D点在运动过程中，∠N的大小是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a，b即可；（2）用同角的余角相等和角平分线的意义即可；（3）利用角平分线的意义和互余两角的关系简单计算证明即可．【解答】解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0，∴a=3，b=﹣4，∴A（3，0），B（0，﹣4），∴OA=3，OB=4，∵S四边形AOBC=16．∴（OA+BC）×OB=16，∴（3+BC）×4=16，∴BC=5，∵C是第四象限一点，CB⊥y轴，∴C（5，﹣4）（2）如图，延长CA，∵AF是∠CAE的角平分线，∴∠CAF=∠CAE，∵∠CAE=∠OAG，∴∠CAF=∠OAG，∵AD⊥AC，∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，∵∠AOD=90°，∴∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠OAG，∴∠CAF=∠ADO，∵DP是∠ODA的角平分线∴∠ADO=2∠ADP，∴∠CAF=∠ADP，∵∠CAF=∠PAG，∴∠PAG=∠ADP，∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90°即：∠APD=90°（3）不变，∠ANM=45°理由：如图，∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∵DM⊥AD，∴∠ADO+∠BDM=90°，∴∠DAO=∠BDM，∵NA是∠OAD的平分线，∴∠DAN=∠DAO=∠BDM，∵CB⊥y轴，∴∠BDM+∠BMD=90°，∴∠DAN=（90°﹣∠BMD），∵MN是∠BMD的角平分线，∴∠DMN=∠BMD，∴∠DAN+∠DMN=（90°﹣∠BMD）+∠BMD=45°在△DAM中，∠ADM=90°，∴∠DAM+∠DMA=90°，在△AMN中，∠ANM=180°﹣（∠NAM+∠NMA）=180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）=180°﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）]=180°﹣（45°+90°）=45°，∴D点在运动过程中，∠N的大小不变，求出其值为45°【点评】此题是四边形综合题，主要考查了非负数的性质，四边形的面积的计算方法，角平分线的意义，解本题的关键是用整体思想解决问题，也是本题的难点．。
2017-2018年湖北省武汉市新洲区七年级下学期期末数学试卷和参考答案
2017-2018学年湖北省武汉市新洲区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中属于无理数的是（）A．3.14B．C．D．2．（3分）在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≤2D．x＜23．（3分）在平面直角坐标系中，点A（3，﹣2）到x轴的距离为（）A．3B．﹣2C．﹣3D．24．（3分）在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度5．（3分）要反映武汉市某月每天的最低气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．频数分布统计图6．（3分）如图所示，下列说法不正确的是（）A．线段BD是点B到AD的垂线段B．线段AD是点D到BC的垂线段C．点C到AB的垂线段是线段ACD．点B到AC的垂线段是线段AB7．（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠ABE＝25°，则∠EFC'的度数为（）A．122.5°B．130°C．135°D．140°8．（3分）若和都是方程ax+3y＝b的解，则a，b的值分别是（）A．a＝﹣21，b＝﹣6B．a＝1，b＝﹣6C．a＝3，b＝﹣1D．a＝﹣21，b＝﹣49．（3分）已知关于x的不等式4x﹣a＞﹣5的解集如图所示，则a的值是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．010．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（）A．（14，0）B．（14，﹣1）C．（14，1）D．（14，2）二、解答题（共6小题，共72分）11．（3分）的值为．12．（3分）已知点A（3，5），B（a，2），C（4，6﹣b），且BC∥x轴，AB∥y轴，则a﹣b＝．13．（3分）直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，且∠1：∠2＝1：4，则∠DOF的度数是．14．（3分）若是方程组的解，则a与c的关系是．15．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则∠AOB＝．16．（3分）若关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程组18．（8分）解不等式组19．（8分）如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠2+∠1＝180°，且∠BFC＝2∠C+30°，求∠B的度数．20．（8分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（3，3），C（﹣4，7）．（1）先将△ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）直接写出BC边在两次平移过程中扫过的面积；（3）在（1）中求A1C1与y轴的交点D的坐标．21．（8分）某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：组别分数段/分频数/人数频率150.5～60.52a260.5～70.560.15370.5～80.5b c480.5～90.5120.30590.5～100.560.15合计40 1.00（1）表中a＝，b＝，c＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数．22．（10分）某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元/件）25利润（万元/件）13（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．23．（10分）有两个∠AOB与∠EDC，∠EDC保持不动，且∠EDC的一边CD∥AO，另一边DE与直线OB相交于点F．（1）若∠AOB＝40°，∠EDC＝55°，解答下列问题：①如图，当点E、O、D在同一条直线上，即点O与点F重合，则∠BOE＝；②当点E、O、D不在同一条直线上，画出图形并求∠BFE的度数；（2）在（1）②的前提下，若∠AOB＝α，∠EDC＝β，且α＜β，请直接写出∠BFE 的度数（用含α、β的式子表示）．24．（12分）在直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，c），C（d，0），a是﹣8的立方根，方程2x3b﹣5﹣3y2b﹣2c+5＝1是关于x，y的二元一次方程，d为不等式组的最大整数解．（1）求点A、B、C的坐标；（2）如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，当AD∥BC时，∠ADO与∠BCA的平分线交于M点，求∠M的度数；（3）如图2，若D为y轴负半轴上的一个动点，连BD交x轴于点E，问是否存在点D，使S△ADE≤S△BCE？若存在，请求出D的纵坐标y D的取值范围；若不存在，请说明理由．2017-2018学年湖北省武汉市新洲区七年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【考点】22：算术平方根；24：立方根；26：无理数．【解答】解：3.14，，是有理数，是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．【考点】72：二次根式有意义的条件．【解答】解：根据题意，得2﹣x≥0，解得x≤2．故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数大于等于0．3．【考点】D1：点的坐标．【解答】解：由题意，得点A（3，﹣2）到x轴的距离为|﹣2|＝2，故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．4．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【解答】解：把点A（﹣2，3）先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点A′（2，﹣3）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．5．【考点】VE：统计图的选择．【解答】解：要反映武汉市某月每天的最低气温的变化趋势，宜采用折线统计图，故选：B．【点评】此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．6．【考点】J5：点到直线的距离．【解答】解：A、线段BD是点B到AD的垂线段，故A正确；B、线段AD是点A到BC的垂线段，故B错误；C、点C到AB的垂线段是线段AC，故C正确；D、点B到AC的垂线段是线段AB，故D正确；故选：B．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离的意义是解题关键．7．【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：Rt△ABE中，∠ABE＝25°，∴∠AEB＝65°；由折叠的性质知：∠BEF＝∠DEF；而∠BED＝180°﹣∠AEB＝115°，∴∠BEF＝57.5°；易知∠EBC′＝∠D＝∠BC′F＝∠C＝90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′＝180°﹣∠BEF＝122.5°．故选：A．【点评】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质的运用，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．8．【考点】92：二元一次方程的解．【解答】解：根据题意得：，解得：a＝﹣21，b＝﹣6，故选：A．【点评】本题考查了方程组的解的定义，理解定义是关键．9．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【解答】解：解不等式4x﹣a＞﹣5得：x＞，根据数轴可知：＝﹣2，解得：a＝﹣3，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集等知识点，能得出关于a的方程是解此题的关键．10．【考点】D2：规律型：点的坐标．【解答】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点…第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为（n，）（n，﹣1）…（n，）；偶数列的坐标为（n，）（n，﹣1）…（n，1﹣），由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行．代入上式得（14，﹣5），即（14，2）．故选：D．【点评】此题主要考查了点的规律型，培养学生对坐平面直角坐标系的熟练运用能力，学生也可从其它方面入手寻找规律．二、解答题（共6小题，共72分）11．【考点】22：算术平方根．【解答】解：＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，熟练利用算术平方根的定义得出是解题关键．12．【考点】D5：坐标与图形性质．【解答】解：∵B（a，2），C（4，6﹣b），且BC∥x轴，∴2＝6﹣b，解得：b＝4，∵点A（3，5），B（a，2），且AB∥y轴，∴3＝a，故a﹣b＝3﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确得出a，b的值是解题关键．13．【考点】IJ：角平分线的定义；J2：对顶角、邻补角．【解答】解：∵OE平分∠BOD，∴∠1＝∠DOE，∵∠1：∠2＝1：4，∴设∠1＝x°，则∠DOE＝x°，∠2＝4x°∴x+x+4x＝180，解得：x＝30°，∴∠1＝∠DOE＝30°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∵OF平分∠COE，∴∠EOF＝75°，∴∠DOF＝75°+30°＝105°．故答案为：105°【点评】此题主要考查了邻补角的性质和角平分线定义，关键是正确理清图中角之间的和差关系．14．【考点】97：二元一次方程组的解．【解答】解：把代入方程组得：，①﹣②×2得：a﹣4c＝﹣17，故答案为：a﹣4c＝﹣17【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．15．【考点】VB：扇形统计图．【解答】解：∠AOB＝360°×＝60°．故答案为：60．【点评】本题主要考查了扇形统计图，解题的关键是掌握扇形圆心角的求法．16．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【解答】解：解不等式2x﹣7≤1，得：x≤4，解不等式3x﹣a＞12，得：x＞，因为不等式组的整数解有6个，所以﹣2≤＜﹣1，解得：﹣18≤a＜﹣15，故答案为：﹣18≤a＜﹣15．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题（共8小题，共72分）17．【考点】98：解二元一次方程组．【解答】解：，①+②，得：4x＝4，解得：x＝1，将x＝1代入①，得：1+2y＝3，解得：y＝1，所以方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．【考点】CB：解一元一次不等式组．【解答】解：解不等式﹣2x+1＞﹣11，得：x＜6，解不等式﹣1≥x，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【考点】JB：平行线的判定与性质．【解答】证明：（1）∵∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC，又∵∠AGE＝∠DGC，∴∠A＝∠D，∴AB∥CD；（2）∵∠1+∠2＝180°，又∵∠CGD+∠2＝180°，∴∠CGD＝∠1，∴CE∥FB，∴∠C＝∠BFD，∠CEB+∠B＝180°．又∵∠BEC＝2∠B+30°，∴2∠B+30°+∠B＝180°，∴∠B＝50°．【点评】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．20．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2，设直线B1C1交BB'于E，设直线B1C1的解析式为：y＝kx+b，把B1（3，1）和C1（﹣1，5）代入得：，解得：，∴设直线B1C1的解析式为：y＝﹣x+，当x＝3时，y＝，∴E（3，），∴BC边在两次平移过程中扫过的面积＝S▱CC'B'B+＝2×7+；（3）如图1，∵A1（2，1），C1（﹣1，5），设直线A1C1的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴设直线B1C1的解析式为：y＝﹣x+，∴D（0，）．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．21．【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图．【解答】解：（1）a＝＝0.05，第三组的频数b＝40﹣2﹣6﹣12﹣6＝14，频率c＝＝0.35；（2）补全频数分布直方图如下：；（3）3000×（0.30+0.15）＝1350（人）．答：该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数1350人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．【考点】8A：一元一次方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用；FH：一次函数的应用．【解答】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件，于是有x+3（10﹣x）＝14，解得：x＝8，则10﹣x＝10﹣8＝2（件）所以应生产A种产品8件，B种产品2件；（2）设应生产A种产品x件，则生产B种产品有（10﹣x）件，由题意有：，解得：2≤x＜8；所以可以采用的方案有：，，，，，，共6种方案；（3）设总利润为y万元，生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件，则利润y＝x+3（10﹣x）＝﹣2x+30，则y随x的增大而减小，即可得，A产品生产越少，获利越大，所以当时可获得最大利润，其最大利润为2×1+8×3＝26万元．【点评】本题考查理解题意的能力，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出哪种方案获利最大从而得出答案．23．【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：（1）①∵CD∥AO，∴∠AOE＝∠D＝55°，又∵∠AOB＝40°，∴∠BOE＝∠AOE﹣∠AOB＝55°﹣40°＝15°，故答案为：15°；②如图，当点E、O、D不在同一条直线上时，过F作GF∥AO，∵CD∥AO，∴GF∥CD，∴∠GFE＝∠D＝55°，∠GFB＝∠AOB＝40°，∴∠BFE＝∠GFE﹣∠BFG＝55°﹣40°＝15°；如图，当点E、O、D不在同一条直线上时，过F作GF∥AO，∵CD∥AO，∴GF∥CD，∴∠GFE＝∠D＝55°，∠GFB＝∠AOB＝40°，∴∠BFE＝∠GFE+∠BFG＝55°+40°＝95°；（2）由（1）②可得，若∠BOA＝α，∠EDC＝β，则∠BFE＝β﹣α或β+α．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，同位角相等．24．【考点】KY：三角形综合题．【解答】解：（1）﹣8的立方根是﹣2，∴a＝﹣2，方程2x3b﹣5﹣3y2b﹣2c+5＝1是关于x，y的二元一次方程，∴，解得，，不等式组的最大整数解是5，则A（﹣2，0）、B（2，4）、C（5，0）；（2）作MH∥AD，∵AD∥BC，∴MH∥BC，∵∠AOD＝90°，∴∠ADO+∠OAD＝90°，∵AD∥BC，∴∠BCA＝∠OAD，∴∠ADO+∠BCA＝90°，∵∠ADO与∠BCA的平分线交于M点，∴∠ADM＝∠ADO，∠BCM＝∠BCA，∴∠ADM+∠BCM＝45°，∵MH∥AD，MH∥BC，∴∠NMD＝∠ADM，∠HMC＝∠BCM，∴∠M＝∠NMD+∠HMC＝∠ADM+∠BCM＝45°；（3）存在，连AB交y轴于F，设点D的纵坐标为y D，∵S△ADE≤S△BCE，∴S△ADE+S△ABE≤S△BCE+S△ABE，即S△ABD≤S△ABC，∵A（﹣2，0），B（2，4），C（5，0），∴S△ABC＝14，点F的坐标为（0，2），S△ABD＝×（2﹣y D）×2+×（2﹣y D）×2＝4﹣2y，由题意得，4﹣2y D≤14，解得，y D≥﹣5，∵D在y轴负半轴上，∴y D＜0，∴D的纵坐标y D的取值范围是﹣5≤y D＜0．【点评】本题考查的是二元一次方程的概念、立方根的概念、一元一次不等式组的解法以及三角形的面积计算，掌握相关的概念和性质是解题的关键．注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2017-2018学年湖北省武汉市新洲区七年级下期末数学试卷含答案解析
鶰뽰1 鶰 2 2
由加法推算可得到第 100 个点位于第 14 列自上而下第六行． 뽰 ，即 1⺁͵2 ．
鶰͵ 뽰 1
鶰͵
鶰뽰1 2
鶰͵1 뽰
뽰1
鶰 2
，
鶰͵
1뽰鶰 2
；
故选：D． 从图中可以看出横坐标为 1 的有一个点，横坐标为 2 的有 2 个点，横坐标为 3 的有 3 个点， 依此类推横坐标 为 n 的有 n 个点.题目要求写出第 100 个点的坐标， 我们可以通过加法计算算出第 100 个点位于第几列第几行， 然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式． 此题主要考查了点的规律型，培养学生对坐平面直角坐标系的熟练运用能力，学生也可从其它方面入手寻找 规律． 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 11. ⺁的值为______． 【答案】2 【解析】解： ⺁ 2． 故答案为：2． 根据算术平方根的定义得出 ⺁即为 4 的算术平方根，进而求出即可． 此题主要考查了算术平方根的定义，熟练利用算术平方根的定义得出是解题关键． 轴， 鶰 12. 已知点 ͵ ，鶰 ͵2 ， ⺁͵ 뽰 ，且 鶰 【答案】뽰 1 轴， 【解析】解： 鶰 ͵2 ， ⺁͵ 뽰 ，且 鶰 2 뽰 ， ⺁， 解得： 点 ͵ ，鶰 ͵2 ，且 鶰 轴， ， 뽰 ⺁ 뽰 1． 故 뽰 故答案为：뽰 1． 1 . 直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分 鶰鶰 ，OF 平分 4，则 鶰 的度数是______． 轴，则 뽰 ______．
2017-2018 学年湖北省武汉市新洲区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列各数中属于无理数的是 【答案】C
A. .1⺁
B.
⺁
2017-2018学年湖北省武汉市青山区七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析
2017-2018学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、你一定能选对!（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑．1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．B．3.14C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.，是整数，属于有理数；B.3.14是有限小数，属于有理数；C.是分数，属于有理数；D.是无理数．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）点A（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【解答】解：∵点P（﹣2，1）的横坐标是正数，纵坐标也是正数，∴点P在平面直角坐标系的第二象限，故选B．【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．3．（3分）为了解游客在野鸭湖国家湿地公园、松山自然保护区、玉渡山风景区和百里山水画廊这四个风景区旅游的满意率，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案：方案一：在多家旅游公司调查400名导游；方案二：在野鸭湖国家湿地公园调查400名游客；方案三：在玉渡山风景区调查400名游客；方案四：在上述四个景区各调查100名游客．在这四个收集数据的方案中，最合理的是（）A．方案一B．方案二C．方案三D．方案四【分析】采取抽样调查时，应能够保证被抽中的调查样本在总体中的合理、均匀分布，调查出现倾向性偏差的可能性是极小的，样本对总体的代表性很强．【解答】解：方案一、方案二、方案三选项选择的调查对象没有代表性．方案四在上述四个景区各调查100名游客，具有代表性．故选：D．【点评】本题考查了抽样调查的可靠性．抽样调查是实际中经常用采用的调查方式，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体情况．否则，抽样调查的结果会偏离总体的情况．4．（3分）已知a＜b，下列不等式变形中正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2B．﹣2a＞﹣2b C．D．3a+1＞3b+1【分析】根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，A选项错误；﹣2a＞﹣2b，B选项正确；＜，C选项错误；3a＜3b，∴3a+1＜3b+1，D选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是本题的关键．5．（3分）一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（）A．x＞﹣3B．x≤4C．﹣3≤x＜4D．﹣3＜x≤4【分析】根据不等式解集在数轴上的表示可得答案．【解答】解：由数轴知，该不等式组的解集为﹣3＜x≤4，故选：D．【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．6．（3分）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等【分析】由已知可知∠DPF＝∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．【解答】解：∵∠DPF＝∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选：A．【点评】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．7．（3分）已知是方程x﹣ay＝3的一个解，那么a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．3【分析】将代入方程x﹣ay＝3，即可转化为关于a的一元一次方程，解答即可．【解答】解：将代入方程x﹣ay＝3，得：1﹣2a＝3，解得：a＝﹣1，故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．8．（3分）已知一个正方体的体积扩大为原来的n倍，它的棱长变为原来的（）A．倍B．倍C．3n倍D．n3倍【分析】根据正方体体积公式及立方根性质判断即可．【解答】解：一个正方体的体积扩大为原来的n倍，它的棱长变为原来的倍．故选：A．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的性质是解本题的关键．9．（3分）如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“O”中各填有一个式子，如果图中任意三个“O”中的式子之和均相等，那么b的值为（）A．﹣4B．﹣2C．0D．2【分析】根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．【解答】解：根据题意得：，②﹣①得：，解得：b＝﹣4，故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．（3分）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）0＜x≤2000.48200＜x≤4000.53x＞4000.78七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是（）A．100B．396C．397D．400【分析】先判断出电费是否超过400度，然后根据不等关系：七月份电费支出不超过200元，列不等式计算即可．【解答】解：0.48×200+0.53×200＝96+106＝202（元），故七月份电费支出不超过200元时电费不超过400度，依题意有0.48×200+0.53（x﹣200）≤200，解得x≤396．答：李叔家七月份最多可用电的度数是396．故选：B．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置．11．（3分）16的算术平方根是4．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．12．（3分）一个容量为30的样本，样本中最大值是24，最小值是2．取组距为3，则该样本可以分为8组．【分析】用最大值与最小值的差除以3，然后用进一法取整数值得到组数．【解答】解：最大值与最小值的差为24﹣2＝22，所以该样本分的组数为≈8，即该样本可以分为8组．故答案为8．【点评】本题考查了频数（率）分布表：频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．13．（3分）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度数为25°．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1＝65°，∴∠3＝∠1＝65°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣65°＝25°．故答案为：25°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．14．（3分）平面直角坐标系内任意一点P（a，b）经过向右平移5个单位再向上平移3个单位后对应点P1（c，d），则a﹣b﹣c+d的值为﹣2．【分析】根据点的平移方法可得c＝a+5，d＝b+3，然后可得a﹣b﹣c+d的值．【解答】解：∵点P（a，b）经过向右平移5个单位再向上平移3个单位后对应点P1（c，d），∴c＝a+5，d＝b+3，∴a﹣c＝﹣5，d﹣b＝3，∴a﹣b﹣c+d＝a﹣c+d﹣b＝﹣5+3＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．15．（3分）七（1）班小明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如表．他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币，已知这把硬币总的金额为15元，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为35mm，请你帮助小明算出这把硬币的总质量为121g．1元硬币5角硬币每枚厚度（单位：mm） 1.8 1.7每枚质量（单位g） 6.1 6.0【分析】先设5角的硬币x枚，1元硬币y枚，根据：这把硬币总的金额为15元，把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为35mm，列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设这把硬币中5角的硬币x枚，1元硬币y枚，由题意得：，解得：，则这把硬币的总质量为：6.1×10+6.0×10＝121（g），故答案为：121．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．16．（3分）教室某处的俯视图如图所示，点A处为小明所处位置，点B处为后门，小方块处是课桌，空白处是过道，从小明所处位置向右或向后走到后门，走法共有10种．【分析】依据从A向后或向右走到后门，列举所有的情况，即可得到结果．【解答】解：如图所示，从A处向右向后到B处的走法如下：ACDGJB；ACFGJB；ACFIJB；ACFILB；AEFGJB；AEFIJB；AEFILB；AEHIJB；AEHILB；AEHKLB，共10种走法，故答案为：10．【点评】本题主要考查了列举法，解决问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（8分）（1）解方程组；（2）解方程组．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把②代入①得：6y﹣7﹣y＝13，解得：y＝4，把y＝4代入②得：x＝17，则方程组的解为；（2），②﹣①×2得：y＝4，把y＝4代入①得：x＝﹣4.5，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（8分）（1）解下列不等式，并在数轴上表示解集：5x+3＞4x﹣1；（2）解不等式组：．【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）∵5x+3＞4x﹣1，∴5x﹣4x＞﹣1﹣3，∴x＞﹣4，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式3﹣x≤2（x﹣3），得：x≥3，解不等式x≥，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为x≥3，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（8分）为了创设全新的校园文化氛围，让学生在丰富多彩的书海中大知识源，某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的课外阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：（1）该校对200名学生进行了抽样调查？（2）请将图1和图2补充完整；并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数．（3）已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢漫画人数约为多少人？【分析】（1）由“小说”人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种类的人数之和等于总人数求得“科幻”的人数，再除以总人数可得其对应百分比，用360°乘以“小说”所占百分比可得；（3）总人数乘以样本中“漫画”人数所占百分比即可得．【解答】解：（1）被调查的学生总人数为40÷20%＝200，故答案为：200；（2）“科幻”的人数为200﹣（40+80+20）＝60，∴“科幻”所占百分比为×100%＝30%，补全图形如下：扇形统计图中小说所对应的圆心角度数为360°×20%＝72°；（3）估计全校学生中最喜欢漫画人数约为800×40%＝320人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）某商店购进A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【分析】设购买A商品的件数为x件，则购买B商品的件数为（2x﹣4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出x的取值范围，进而讨论各方案即可．【解答】解：设购买A商品的件数为x件，则购买B商品的件数为（2x﹣4）件，由题意得：，解得：12≤x≤13，∵x是整数，∴x＝12或13，故有如下两种方案：方案（1）：x＝12，2x﹣4＝20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：x＝13，2x﹣4＝22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．【点评】本题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答此类应用类题目的关键是仔细审题，得出等量关系，从而转化为方程或不等式解题，难度一般，第二问需要分类讨论，注意不要遗漏．21．（8分）已知：△ABC和同一平面内的点D．（1）如图1，点D在BC边上，过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．①依题意，在图1中补全图形；②判断∠EDF与∠A的数量关系，并直接写出结论（不需证明）．（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF＝∠A．判断DE与BA的位置关系，并证明．（3）如图3，点D是△ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于E，DF∥CA交直线AB于F，直接写出∠EDF与∠A的数量关系（不需证明）．【分析】（1）根据过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F，进行作图；根据平行线的性质，即可得到∠A＝∠EDF；（2）延长BA交DF于G．根据平行线的性质以及判定进行推导即可；（3）分两种情况讨论，即可得到∠EDF与∠A的数量关系：∠EDF＝∠A，∠EDF+∠A ＝180°．【解答】解：（1）①补全图形如图1；②∠EDF＝∠A．理由：∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠A＝∠DEC，∠DEC＝∠EDF，∴∠A＝∠EDF；（2）DE∥BA．证明：如图，延长BA交DF于G．∵DF∥CA，∴∠2＝∠3．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3．∴DE∥BA．（3）∠EDF＝∠A，∠EDF+∠A＝180°．理由：如左图，∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠E＝180°，∠E+∠EAF＝180°，∴∠EDF＝∠EAF＝∠A；如右图，∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠F＝180°，∠F＝∠CAB，∴∠EDF+∠BAC＝180°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．（10分）下表中有两种移动电话计费方式：月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）方式一58200x方式二88400y其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．（1）已知方式二的主叫超时费比方式一的主叫超时费贵0.05元/min．当方式一主叫超时20分钟，方式二主叫超时40分钟时，两种方式共收费160元，求x和y的值．（2）在（1）的条件下，如果每月主叫时间不超过400min，当主叫时间为多少min时，两种方式收费相同？（3）在（1）的条件下，如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？【分析】（1）根据题意列出二次一次方程组求解即可；（2）设主叫时间为amin，列出一元一次方程求解即可；（3）计算两种收费方式的差，列出不等式和方程，即可根据a的范围判断哪种方式省钱．【解答】解：（1）由题意得，，解得，∴x的值为0.2，y的值为0.25；（2）设主叫时间为amin，则有：①当a≤200时，方式一收费低于二收费；②当200＜a≤400时，依题意得，0.2（x﹣200）+58＝88，解得x＝350，答：当主叫时间为350min时，两种方式收费相同（3）当a＞400时，方式一收费：0.2（a﹣200）+58，方式二收费：0.25（a﹣400）+88，两种收费的差：0.2（a﹣200）+58﹣0.25（a﹣400）﹣88＝﹣0.05a+30，当a＞600时，﹣0.05a+30＜0，当a＝600时，﹣0.05a+30＝0，当a＜600时，﹣0.05a+30＞0，∴当主叫时间大于600min时，方案一更省钱；当主叫时间等于600min时，两种方案收费相同；当主叫时间小于600min时，方案二更省钱．【点评】本题考查一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系或不等关系，列出方程或不等式．23．（10分）如图，在三角形ABC中，点E为边AB上任意一点，过点C作CD∥AB，连接DE交AC于点F，连接CE，∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）求证：∠2＝∠ACB；（2）求证：∠B＝∠D；（3）如图2，∠ABC＝90°，H为CB延长线上一点，连接DH，将三角形CDH沿DH 折叠，点C落在点G处，DG∥CE．若∠EDH﹣∠ACE＝12°，则∠GDE＝22°．【分析】（1）由平行线的性质可得∠A＝∠3＝∠4，由三角形内角和定理可得∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠B+∠3+∠2＝180°，可得结论；（2）由三角形内角和定理可得∠B+∠3+∠2＝180°，∠4+∠D+∠DFC＝180°，即可求解；（3）先证DE∥BC，可得∠EDH+∠HDC＝90°，由折叠的性质可得∠GDH＝∠HDC＝90°﹣∠EDH，由角的数量关系可求解．【解答】解：（1）∵CD∥AB，∴∠A＝∠4，∵∠3＝∠4，∴∠A＝∠3，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠B+∠3+∠2＝180°，∴∠2＝∠ACB；（2）∵∠B+∠3+∠2＝180°，∠4+∠D+∠DFC＝180°，∠1＝∠2＝∠DFC，∠3＝∠4，∴∠B＝∠D；（3）∵AB∥CD，∠ABC＝90°，∴∠DCB＝90°，∵∠2＝∠ACB，∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠1，∴DE∥BC，∴∠DHC＝∠EDH，∠3＝∠DEC，∠EDC+∠DCB＝180°，∴∠EDC＝90°，∴∠EDH+∠HDC＝90°，∴∠HDC＝90°﹣∠EDH，∵将三角形CDH沿DH折叠，∴∠GDH＝∠HDC＝90°﹣∠EDH，∴∠GDE＝∠GDH﹣∠EDH＝90°﹣2∠EDH，∵DG∥CE，∴∠GDE＝∠DEC＝90°﹣2∠EDH＝∠3＝∠4，∵∠3+∠4+∠ECF＝90°，∠EDH﹣∠ACE＝12°，∴∠EDH＝34°，∴∠GDE＝90°﹣2×34＝22°，故答案为22°．【点评】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（a﹣2，4﹣a）在第一象限内，且a为整数．（1）求a的值；（2）如图1，将点A向右平移4个单位，向上平移3个单位得点B，平面直角坐标系中的图案是由七个边长为1的正方形组成的，若AC将图案的面积分成相等的两部分，求点C的坐标；（3）如图2，E为x轴正半轴上一点，F为y轴正半轴上一点，连接EF．D为三角形EOF 内一点，P，Q分别为边EF，边OE上任意一点，M、N为三角形EOF外任意两点，点M在第一象限，点N在第四象限，连接MP，PD，DQ，QN．PF平分∠MPD，QO平分∠DQN．设∠OEF＝α°，当MP∥QN时，用含有α的式子表示∠D的度数．【分析】（1）求出a的取值范围，则可得出a的整数值；（2）由平移的性质得出点B的坐标，过点A作AG⊥BG于点G，AH⊥BH于点H，设C （m，4），根据面积公式可得出m的方程，求出m的值即可得出答案；（3）作ET∥MP，DS∥MP，由平行线的性质及角平分线的性质得出答案．【解答】解：（1）∵点A（a﹣2，4﹣a）在第一象限内，∴，解得2＜a＜4，∵a为整数，∴a＝3；（2）∵A（1，1），将点A向右平移4个单位，向上平移3个单位得点B，∴B（4，4），过点A作AG⊥BG于点G，AH⊥BH于点H，设C（m，4），∴S△ACG＝，S梯形CBHA＝×3×（4+5﹣m）＝（9﹣m），∵AC将图案的面积分成相等的两部分，∴﹣3，解得m＝，∴C（，4）；（3）作ET∥MP，DS∥MP，∵QN∥MP，∴ET∥DS∥QN∥MP，设∠FEO＝α°，∠FET＝β°，∵ET∥MP，∴∠FPM＝∠FET＝β°，∵PF平分∠MPD，∴∠DPM＝2β°，∵DS∥MP，∴∠SDP＝2β°，∵QN∥ET，∴∠NQE＝∠OET＝（α+β）°，∴∠OQN＝（180﹣α﹣β）°，∴∠DQN＝2（180﹣α﹣β）°，∵DS∥QN，∴∠SDQ＝180°﹣2（180﹣α﹣β）°，∴∠PDQ＝2β°﹣180°+2（180﹣α﹣β）°＝（180﹣2α）°．【点评】本题是几何变换综合题，考查了平移的性质，不等式组的解法，平行线的性质，角平分线的性质，梯形的面积，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键．。
2017---2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷含答案
2017---2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．PM2.5也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于 0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 A ．2.5×106 B ．0.25×10-5 C. 25×10-7 D ．2.5×10-6 2. 已知a b <，则下列不等式一定成立的是 A ．b a 2121<B ．22a b -<-C ．33->-b aD ．44a b +>+3．下列计算正确的是A ．2a +3a =6a B. a 2+a 3=a 5 C. a 8÷a 2=a 6 D. (a 3)4= a 74．⎩⎨⎧==3,1y x 是二元一次方程52=+ay x 的一个解，则a 的值为A. 1B.31C. 3D. －1 5．若把不等式x +2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是A ．B ．C ．D ．6．下列因式分解正确的是A ．4)2)(2(2-=-+x x x B ．22)1(12x -=+-x x C ．()222211a a a -+=-+D ．()248224a a a a -=-7．小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图①小文同学一共统计了60人;②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8; ③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9; ④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8.根据图中信息，上述说法中正确的是A. ①②B. ②③C.③④D. ①④8．将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是A．30°B．45°C．60°D．65°9．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）0≤< 0.48x200<0.53200≤x400x>0.78400七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是A．100 B．396 C．397 D．40010用小棋子摆出如下图形，则第n个图形中小棋子的个数为A. nB. 2n Ｃ. n2Ｄ.n2+1二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：=__________________. 12．计算ab ab b a 44822÷-)(结果为_____________.13．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数为_____________．14.已知x ，y 是有理数，且0106222=+-++y y x x ， 则y x = ．15.两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F ，B ，E ，C 在一条直线上，则有DF ∥AC ，理由是__________________．16．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为__________________．三、解答题（共10道小题，共52分,其中第17—24每小题5分，25，26每小题6分）17．计算：22-020173-）21（）14.3-（）1-（++π18．化简求值：已知250x x +-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值．19．完成下面的证明:2218x -如图，已知DE ∥BC ，∠DEB =∠GFC ，试说明BE ∥FG ． 解：∵DE ∥BC∴∠DEB =______（ ）. ∵∠DEB =∠GFC∴______=∠GFC （ ）.∴BE ∥FG （ ）.20.解方程组⎩⎨⎧=-=+133232y x y x21．解不等式组()315112 4.2x x x x -+⎧⎪⎨--⎪⎩＜，≥并求出它的非负整数解．22.某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄 26 42 57 健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 23 25 26 32 33 37 39 42 48 52 健康指数 93899083797580696860表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 22 29 31 36 39 40 43 46 51 55 健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：(1)扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为(2)小张、小王和小李三人中， 的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.23.已知：如图，DE 平分∠BDF .， ∠A =21∠BDF ，DE ⊥BF ，求证：AC ⊥BF24.列方程组解应用题新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，每答错一题扣分记分方法。
2017-2018学年湖北省武汉市黄陂区七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年湖北省武汉市黄陂区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效1．（3分）实数的值在（）A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间2．（3分）点（2，3）向左平移3个单位长度后得到的对应点的坐标为（）A．（4，3）B．（2，1）C．（2，0）D．（﹣1，3）3．（3分）以下调查中，适合全面调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．调查春节联欢晚会的收视率D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数4．（3分）如图，不等式组的解集在同一数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）以方程组的解为坐标的点（a，b）在平面直角坐标系的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）如图，直线AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点E，若∠BEC=140°，则∠1的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．60°7．（3分）下列计算正确的是（）A．=±2B．=﹣2C．2﹣3=﹣1D．|﹣|=﹣8．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）我们把对非负实数x“四舍五入”精确到个位的取值记为[x]，例如[2.3]=2，[2.5}=3，…，即非负实数x精确到个位后为整数3，可记为[x]=3，则2.5≤x＜3.5，若[4x﹣3]=5，则[x]的值为（）A．1B．2C．3D．410．（3分）如图，AB∥CD，点P，P1，P2，分别在两条平行线之间，∠P=40°，∠P2=130°，若∠PAP1=∠PAP2，∠PCP1=∠PCP2．则∠P1的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．80°二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11．（3分）计算|﹣|=，=．=12．（3分）若是关于x，y的二元一次方程mx﹣2y=4的解，则m的值为13．（3分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOC=32°，则∠AOD度数为．14．（3分）某校来自甲、乙、丙、丁四个社区的学生人数分布如图，若来自甲社区的学生有120人，则该校学生总数为人．15．（3分）如图，AB∥CD，∠DBC=2∠ABC，∠BCD的平分线CE交BD于E，连接AE，若∠BDC=6∠BAE，则∠AEC的度数为．16．（3分）在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a指任意两点横坐标差的最大值；“铅垂高”h指任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah，例如：三点坐标分别为A（﹣1，1），B（2，5），C（3，﹣1），则“水平底”a=4，“铅垂高”h=6，“矩面积”S=ah=24．已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1），C（m，0）的“矩面积”不超过18，则m的取值范围是三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．（8分）解方程组：（1）（2）18．（8分）解不等式（组），并在数轴上表示它的解集（1）2（1+x）＜3（2）19．（8分）如图，已知AD⊥BC于D，点E为AC上一点，EF⊥BC于F，点G为AB上一点，连接DG，若∠1=∠3．求证：DG∥AC证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∵∠ADC=∠EFC=90°（垂直的定义）∴∥，（）．∴∠1=∠，（）．∵∠1=∠3（已知）∴∠=∠（等式的性质）∴DG∥AC（）20．（8分）学校为了了解七年级学生跳绳情况，从七年级学生中随机抽査了50名学生进行1分钟跳绳测试，并对测试结果统计后绘制了如下不完整统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题组别次数频数（人）百分比160≤x＜9050.10290≤x＜12016b3120≤x＜150180.364150≤x＜180a c5180≤x＜21010.02合计501（1）直接写出a=，b=，c=；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校七年级共有学生400人，请你估计该校七年级学生跳绳次数在90≤x＜150范围的学生约有多少人？21．（8分）如图，三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2），三角形ABC内任意一点M（m，n）（1）点M经过平移后的对应点为M1（m﹣2，n﹣1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1，并分别写出A1，B1，C1三点的坐标；（2）若三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形．点A的对应点为P，点B的对应点为Q，点C的对应点为R．①三角形PQR的面积为（直接写出结果）；②观察变换前后各对应点之间的关系，若点M经过这种变换后的对应为N，则点N的坐标为（，）（用含m，n的式子表示）22．（10分）随着人们生活水平的不断提高，人们对生活饮用水质量要求也越来越高，更多的居民选择购买家用净水器．一商家抓住商机，从生产厂家购进了A，B两种型号家用净水器．已知购进2台A型号家用净水器比1台B型号家用净水器多用200元；购进3台A型号净水器和2台B型号家用净水器共用6600元，（1）求A，B两种型号家用净水器每台进价各为多少元？（2）该商家用不超过26400元共购进A，B两种型号家用净水器20台，再将购进的两种型号家用净水器分别加价50%后出售，若两种型号家用净水器全部售出后毛利润不低于12000元，求商家购进A，B两种型号家用净水器各多少台？（注：毛利润=售价﹣进价）23．（10分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE．（1）如图1，求证：AD∥BC（2）若∠DAE和∠DCE的角平分线相交于点F，连接AC．①如图2，若∠BAE=70°，求∠F的度数②如图3，若∠BAC=∠DAE，∠AGC=2∠CAE，则∠CAE的度数为（直接写出结果）24．（12分）在平面直角坐标系中，A（0，a），B（5，b），且a，b满足|3a+2b+14|+=0，平移线段AB至CD，其中A，B的对应点分别为C，D，CD交y轴于点E．（1）a=，b=（直接写出结果）；（2）若点C的坐标为（﹣2，m），三角形DOE的面积为，求点D的坐标；（3）若点P射线OD（不与D重合）上一动点，∠CDF与∠PAB的平分线相交于点Q，试探究∠DPA与∠AQD之间的数量关系并说明理由．2017-2018学年湖北省武汉市黄陂区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效1．（3分）实数的值在（）A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间【分析】直接利用无理数最接近的有理数进而答案．【解答】解：∵1＜＜，∴实数的值在1与2之间．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出接近的有理数是解题关键．2．（3分）点（2，3）向左平移3个单位长度后得到的对应点的坐标为（）A．（4，3）B．（2，1）C．（2，0）D．（﹣1，3）【分析】向左平移3个单位长度后可得到对应点坐标，就是横坐标减3，据此可得．【解答】解：点（2，3）向左平移3个单位长度后得到的对应点的坐标为（2﹣3，3），即（﹣1，3），故选：D．【点评】本题主要考查了图形的平移，正确理解平移前后坐标的关系是解题的关键．3．（3分）以下调查中，适合全面调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．调查春节联欢晚会的收视率D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数【分析】适合普查（全面调查）的方式一般有以下特点：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．【解答】解：A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；B、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；C、调查春节联欢晚会的收视率适合抽样调查；D、调查鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数适合抽样调查；故选：A．【点评】本题考查的是全面调查与抽样调查适用的条件，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．（3分）如图，不等式组的解集在同一数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式组确定出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：不等式组的解集为﹣1＜x≤2，表示在同一数轴为，故选：B．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（3分）以方程组的解为坐标的点（a，b）在平面直角坐标系的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先求出方程组的解，从而求出A点的坐标，再判断A点在第几象限就容易了．【解答】解：解方程组，可得：，所以坐标的点（a，b）在平面直角坐标系的第四象限，故选：D．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，此题难度不大，计算时认真审题、弄清题意是关键．6．（3分）如图，直线AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点E，若∠BEC=140°，则∠1的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．60°【分析】根据邻补角可得∠AEC+∠BEC=180°，根据平行线的性质，可得∠AEC=∠ECD，根据角平分线的性质，可得∠1=∠DCE，从而求解．【解答】解：∵∠AEC+∠BEC=180°，∠BEC=140°，∴∠AEC=40°，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠DCE=40°，∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠DCE=40°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握平行线的性质定理．7．（3分）下列计算正确的是（）A．=±2B．=﹣2C．2﹣3=﹣1D．|﹣|=﹣【分析】利用二次根式的性质对A、B进行判断；利用二次根式的加减法对C进行判断；根据绝对值的意义对D进行判断．【解答】解：A、原式=2，所以A选项错误；B、原式=|﹣2|=2，所以B选项错误；C、原式=﹣，所以C选项错误；D、原式=﹣，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．8．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长=4.5；木长﹣×绳长=1，据此列方程组即可求解．【解答】解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有．故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．9．（3分）我们把对非负实数x“四舍五入”精确到个位的取值记为[x]，例如[2.3]=2，[2.5}=3，…，即非负实数x精确到个位后为整数3，可记为[x]=3，则2.5≤x＜3.5，若[4x﹣3]=5，则[x]的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据新定义列出关于x的不等式组，解之求得x的范围，再根据定义求解可得．【解答】解：由题意得，解不等式①，得：x≥，解不等式②，得：x＜，则≤x＜，∴[x]=2，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（3分）如图，AB∥CD，点P，P1，P2，分别在两条平行线之间，∠P=40°，∠P2=130°，若∠PAP1=∠PAP2，∠PCP1=∠PCP2．则∠P1的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．80°【分析】依据三角形的内角和定理，即可得到∠PAP2+∠PCP2=140°﹣50°=90°，依据∠PAP1=∠PAP2，∠PCP1=∠PCP2，可得∠PAP1+∠PCP1=30°，再根据三角形内角和定理，即可得出∠P1的度数．【解答】解：∵∠P=40°，∠P2=130°，∴∠PAC+∠PCA=140°，∠P2AC+∠P2CA=50°，∴∠PAP2+∠PCP2=140°﹣50°=90°，又∵∠PAP1=∠PAP2，∠PCP1=∠PCP2，∴∠PAP1+∠PCP1=30°，∴∠P1AP2+∠P1CP2=90°﹣30°=60°，∴∠P1AC+∠P1CA=60°+50°=110°，∴∠P1的度数为70°，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和为180°．二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11．（3分）计算|﹣|=，=3．=﹣2【分析】根据绝对值、算术平方根、立方根的定义直接得出．【解答】解：|﹣|=，=3．=﹣2，故答案为：，3，﹣2．【点评】本题考查了绝对值、算术平方根、立方根的定义，比较简单．12．（3分）若是关于x，y的二元一次方程mx﹣2y=4的解，则m的值为3【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把代入方程mx﹣2y=4中得：2m﹣2=4，解得：m=3．故答案为：3．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．（3分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOC=32°，则∠AOD度数为122°．【分析】根据图形求得∠COB=122°；然后由对顶角相等的性质来求∠AOD的度数．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠BOE=90°又∵∠EOC=32°，∴∠BOC=90°+32°=122°∴∠AOD=∠BOC=122°．故答案为：122°．【点评】本题主要考查了对顶角的性质以及垂线的定义，解题的关键是运用对顶角的性质：对顶角相等．14．（3分）某校来自甲、乙、丙、丁四个社区的学生人数分布如图，若来自甲社区的学生有120人，则该校学生总数为800人．【分析】先根据百分比之和等于1求得甲的百分比，再用甲社区的人数除以其所占百分比可得总人数．【解答】解：∵甲社区人数所占百分比为1﹣（30%+20%+35%）=15%，∴该校学生总数为120÷15%=800（人），故答案为：800．【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．15．（3分）如图，AB∥CD，∠DBC=2∠ABC，∠BCD的平分线CE交BD于E，连接AE，若∠BDC=6∠BAE，则∠AEC的度数为30°．【分析】过E作EF∥AB，可得∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠A+∠DCE，设∠DCE=∠BCE=α，则∠ABC=2α，设∠BAE=β，则∠BDC=6∠BAE=6β，依据三角形内角和定理，即可得到α+β=30°，进而得出∠BAE+∠DCE=30°，即∠AEC=30°．【解答】解：如图，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A=∠AEF，∠DCE=∠CEF，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠A+∠DCE，∵∠BCD的平分线CE交BD于E，∴可设∠DCE=∠BCE=α，则∠ABC=2α，∴∠DBC=2∠ABC=4α，设∠BAE=β，则∠BDC=6∠BAE=6β，∵△BCD中，∠BCD+∠CDB+∠DBC=180°，∴2α+6β+4α=180°，∴α+β=30°，∴∠BAE+∠DCE=30°，∴∠AEC=30°，故答案为：30°．【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．16．（3分）在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a指任意两点横坐标差的最大值；“铅垂高”h指任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah，例如：三点坐标分别为A（﹣1，1），B（2，5），C（3，﹣1），则“水平底”a=4，“铅垂高”h=6，“矩面积”S=ah=24．已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1），C（m，0）的“矩面积”不超过18，则m的取值范围是﹣≤m≤【分析】根据“矩面积”的定义，根据不等式即可解决问题；【解答】解：由题意h=3，当m＞1或m＜﹣2时，a=|m+2|，∵A（1，3），B（﹣2，﹣1），C（m，0）的“矩面积”不超过18，∴4•|m+2|≤18，∴|m+2|≤，∴﹣≤m≤，∵﹣2≤m≤1时，A（1，3），B（﹣2，﹣1），C（m，0）的“矩面积”不超过18，符合题意，∴满足条件的m的值为﹣≤m≤．【点评】本题考查坐标与图形的性质、不等式、“矩面积”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会根据不等式解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．（8分）解方程组：（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），②﹣①，得：x=﹣4，将x=﹣4代入①，得：﹣4+y=10，解得：y=14，则方程组的解为；（2），①×2+②×3，得：13x=13，解得：x=1，将x=1代入①，得：2+3y=8，解得：y=2，∴方程组的解为．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，用代入法、加减消元法、换元法等合适的方法解二元一次方程组．18．（8分）解不等式（组），并在数轴上表示它的解集（1）2（1+x）＜3（2）【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，将不等式的解集在数轴上表示出来即可，（2）分别接两个不等式，找到两个不等式解集的公共部分即不等式组的解集，将不等式组的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）去括号得：2+2x＜3，移项得：2x＜3﹣2，合并同类项得：2x＜1，系数化为1得：x＜，即不等式的解集为：x，该不等式的解集在数轴上表示如下：（2）解不等式2x+3≥x+9得：x≥6，解不等式＞2﹣x得：x，即不等式组的解集为：x≥6，不等式组的解集在数轴上表示如下：【点评】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤和找不等式组解集的方法是解题的关键．19．（8分）如图，已知AD⊥BC于D，点E为AC上一点，EF⊥BC于F，点G为AB上一点，连接DG，若∠1=∠3．求证：DG∥AC证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∵∠ADC=∠EFC=90°（垂直的定义）∴AD∥EF，（同位角相等，两直线平行）．∴∠1=∠2，（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠3（已知）∴∠2=∠3（等式的性质）∴DG∥AC（内错角相等，两直线平行）【分析】根据平行线的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∵∠ADC=∠EFC=90°（垂直的定义）∴AD∥EF，（同位角相等，两直线平行）．∴∠1=∠2，（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠3（已知）∴∠2=∠3（等式的性质）∴DG∥AC（内错角相等，两直线平行），故答案为：AD；EF；同位角相等，两直线平行；2；两直线平行，同位角相等；2；3；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．20．（8分）学校为了了解七年级学生跳绳情况，从七年级学生中随机抽査了50名学生进行1分钟跳绳测试，并对测试结果统计后绘制了如下不完整统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题组别次数频数（人）百分比160≤x＜9050.10 290≤x＜12016b3120≤x＜150180.364150≤x＜180a c5180≤x＜21010.02合计501（1）直接写出a=10，b=0.32，c=0.2；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校七年级共有学生400人，请你估计该校七年级学生跳绳次数在90≤x＜150范围的学生约有多少人？【分析】（1）先根据频数之和等于总数求得a，再根据频率=频数÷总数可得b、c的值；（2）根据频数分布表可补全直方图；（3）总人数乘以样本中第2、3组的频率之和可得．【解答】解：（1）a=50﹣（5+16+18+1）=10，则c=10÷50=0.2，b=16÷50=0.32，故答案为：10、0.32、0.2；（2）补全频数直方图如下：（3）估计该校七年级学生跳绳次数在90≤x＜150范围的学生约有400×（0.32+0.36）=272（人）．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，以及频数（率）分布表，弄清题意是解本题的关键．21．（8分）如图，三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2），三角形ABC内任意一点M（m，n）（1）点M经过平移后的对应点为M1（m﹣2，n﹣1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1，并分别写出A1，B1，C1三点的坐标；（2）若三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形．点A的对应点为P，点B的对应点为Q，点C的对应点为R．①三角形PQR的面积为（直接写出结果）；②观察变换前后各对应点之间的关系，若点M经过这种变换后的对应为N，则点N的坐标为（1﹣n，m﹣2）（用含m，n的式子表示）【分析】（1）分别作出三顶点平移后的对应点，顺次连接可得；（2）①利用割补法求解可得；②由三组对应点坐标的变化情况求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知A1的坐标为（2，2），B1的坐标为（1，0），C1的坐标为（﹣1，1）；（2）①三角形PQR的面积为2×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×1×2=；②由题意知点N的坐标为（1﹣n，m﹣2）；故答案为：①；②1﹣n，m﹣2．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换和旋转变换，解题的关键是熟练掌握平移变换和旋转变换的定义和性质．22．（10分）随着人们生活水平的不断提高，人们对生活饮用水质量要求也越来越高，更多的居民选择购买家用净水器．一商家抓住商机，从生产厂家购进了A，B两种型号家用净水器．已知购进2台A型号家用净水器比1台B型号家用净水器多用200元；购进3台A型号净水器和2台B型号家用净水器共用6600元，（1）求A，B两种型号家用净水器每台进价各为多少元？（2）该商家用不超过26400元共购进A，B两种型号家用净水器20台，再将购进的两种型号家用净水器分别加价50%后出售，若两种型号家用净水器全部售出后毛利润不低于12000元，求商家购进A，B两种型号家用净水器各多少台？（注：毛利润=售价﹣进价）【分析】（1）设A型号家用净水器每台进价为x元，B型号家用净水器每台进价为y元，根据“购进2台A型号家用净水器比1台B型号家用净水器多用200元；购进3台A 型号净水器和2台B型号家用净水器共用6600元”列二元一次方程组求解可得；（2）设商家购进A型号家用净水器m台，则购进B型号家用净水器（20﹣m）台，根据“购进总费用不超过26400元、毛利润不低于12000元”列不等式组，解之可得．【解答】解：（1）设A型号家用净水器每台进价为x元，B型号家用净水器每台进价为y元，根据题意知，解得：，答：A型号家用净水器每台进价为1000元，B型号家用净水器每台进价为1800元；（2）设商家购进A型号家用净水器m台，则购进B型号家用净水器（20﹣m）台，根据题意，得：，解得：12≤m≤15，因为m为整数，所以m=12或13或14或15，则商家购进A型号家用净水器12台，购进B型号家用净水器8台；购进A型号家用净水器13台，购进B型号家用净水器7台；购进A型号家用净水器14台，购进B型号家用净水器6台；购进A型号家用净水器15台，购进B型号家用净水器5台．【点评】此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．23．（10分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE．（1）如图1，求证：AD∥BC（2）若∠DAE和∠DCE的角平分线相交于点F，连接AC．①如图2，若∠BAE=70°，求∠F的度数②如图3，若∠BAC=∠DAE，∠AGC=2∠CAE，则∠CAE的度数为36°（直接写出结果）【分析】（1）根据平行线的性质得：∠B=∠DCE，由于∠B=∠D，得∠D=∠DCE，根据平行线的判定，可得结论；（2）①如图，设∠DAF=∠EAF=α，∠DCF=∠ECF=β，根据平行线的性质列等式可得结论；②如图3，设∠CAG=x，∠DCG=z，∠BAC=y，△AHD中，x+2y+2z=180①，△ACG中，x+2x+y+z=180，变形后相减可得结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE，而∠B=∠D，∴∠D=∠DCE，∴AD∥BC；（2）①如下图，设∠DAF=∠EAF=α，∠DCF=∠ECF=β，∵AD∥BC，∴∠D=∠DCE=2β，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EAD+∠D=180°，∵∠BAE=70°∴70+2α+2β=180整理得：α+β=55°，∵∠DHF=∠DAH+∠D=∠DCF+∠F即：α+2β=∠F+β，∴∠F=α+β=55°；②如图3，设∠CAG=x，∠DCG=z，∠BAC=y，则∠EAD=y，∠D=∠DCE=2z，∠AGC=2∠CAE=2x，∵AB∥CD，∴∠AHD=∠BAH=x+y，∠ACD=∠BAC=y，△AHD中，x+2y+2z=180①，△ACG中，x+2x+y+z=180，3x+y+z=180，6x+2y+2z=360②，②﹣①得：5x=180，x=36°，∴∠CAE=36°．【点评】本题考查了多边形的外角和内角，能熟记三角形的外角性质和三角形的内角和定理是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．24．（12分）在平面直角坐标系中，A（0，a），B（5，b），且a，b满足|3a+2b+14|+=0，平移线段AB至CD，其中A，B的对应点分别为C，D，CD交y轴于点E．（1）a=﹣2，b=﹣4（直接写出结果）；（2）若点C的坐标为（﹣2，m），三角形DOE的面积为，求点D的坐标；（3）若点P射线OD（不与D重合）上一动点，∠CDF与∠PAB的平分线相交于点Q，试探究∠DPA与∠AQD之间的数量关系并说明理由．【分析】（1）根据算术平方根和平方的非负性建立方程组求解即可；（2）利用三角形DOE的面积建立方程求出OE的长，利用平移的性质求出点D坐标即可；（3）结论：∠DPA+2∠AQD=360°或2∠AQD﹣∠DPA=180°．分两种情形：①如图2﹣1中，当点P在线段OD（不包括点D）上时，：∠DPA+2∠AQD=360°．②如图2﹣2中，当点P在射线DF上（不包括点D）时，2∠AQD﹣∠DPA=180°．【解答】解：（1）∵a，b满足足|3a+2b+14|+=0．∴3a+2b+14=0，a﹣2b﹣6=0，∴a=﹣2，b=﹣4；故答案为﹣2，﹣4；（2）如图1中，∵a=﹣2，b=﹣4，∴A（0，﹣2），B（5，﹣4），设直线AB的解析式为：y=kx+b，代入A、B两点坐标可得：，解得：，所以直线AB的解析式为：y=﹣x﹣2；∵平移线段AB至CD，其中A，B的对应点分别为C，D，点C的坐标为（﹣2，m），∴线段AB向左平移了0﹣（﹣2）=2，∴D点的横坐标为5﹣2=3，∵△ODE的面积为，∴×OE×3=，∴OE=，∴AE=，∴线段AB向左平移2个单位，向上平移个单位得到线段CD，∴D（3，）．（3）结论：∠DPA+2∠AQD=360°或2∠AQD﹣∠DPA=180°．理由：①如图2﹣1中，当点P在线段OD上（不包括点D）时，：∠DPA+2∠AQD=360°．如图延长ED到k，延长DQ交AB于H．设∠ODQ=∠KDQ=x，∠QAP=∠QAH=y．∵CD∥AB，∴∠AHQ=∠QDK=x，∴∠AQD=∠QAH+∠AHQ=x+y，∵∠KDP+∠APD+∠PAB=360°，∴∠APD+2x+2y=360°，∴∠APD+2∠AQD=360°．②如图2﹣2中，当点P在射线DF上（不包括点D）时，2∠AQD﹣∠DPA=180°．∵CD∥AB，∴∠1=∠PAB=2y，∵∠1=∠PDK+∠APD=180°﹣2x+∠APD，∴2y+2x﹣∠APD=180°，∵∠AQH=x+y，∴2∠AQD+∠APD=180°．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了非负性，方程组的解法，待定系数法，平移的性质，几何图形的面积的计算方法，解本题的关键是利用待定系数法求出直线AB 的解析式，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。