北京市丰台区2016年初三一模数学试卷及答案
A
O
B
A
B
C
2
D
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11. 分解因式：2 x -8 x = ． 12. 如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形、正五边形的一边重合，则∠1=
2 2 3
1
° .
13. 关于 x 的一元二次方程 x + 2 ( m + 1 ) x + m - 1 = 0 有实数根，则实数 m 的取值范围 是 . 14. 某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的 居民大病住院医疗费用的报销比例标准如下表： 医疗费用范围 不超过 800 元 超过 800 元且不超过 3000 元的部分 超过 3000 元且不超过 5000 元的部分 超过 5000 元的部分 报销比例标准 不予报销 50% 60% 70%
1 ， 2
25. 阅读下列材料： 北京市统计局发布了 2014 年人口抽样调查报告，首次增加了环线人口分布数据. 调查数据显示，北京 市超过一半的常住人口都住在了远离城区的五环以外. 事实上，北京市的中心城区人口从上世纪 80 年代起 就持续下降，越来越多的人向郊区迁移. 根据 2014 年人口抽样调查结果发现，本市三环至六环间，聚集了 1226.9 万人的常住人口，占全市的 57.1%；四环至六环间聚集了 941 万人的常住人口，占全市的 43.8%；五环以外有 1098 万人的常住人口，占 全市的 51.1%. 在进行人口分布研究时，北京通常被划分为四个区域，城市功能拓展区包括：朝阳、海淀、丰台、石 景山四个区; 城市发展新区包括：通州、顺义、大兴、昌平、房山五个区和亦庄开发区; 首都功能核心区 包括：东城区和西城区; 生态涵养发展区包括：门头沟、平谷、怀柔、密云、延庆五个区县. 从常住人口分布上看：城市功能拓展区常住人口最多，占全市总量的 49%；城市发展新区常住人口约为 684 万人；首都功能核心区常住人口约为 221 万人；生态涵养发展区常住人口约为 191 万人. 从常住外来人口分布上看：城市功能拓展区常住外来人口最多，约为 436 万人；城市发展新区常住外 来人口约为 297 万人；首都功能核心区常住外来人口约为 54 万人；生态涵养发展区常住外来人口约为 32 万人. 根据以上材料回答下列问题： （1）估算 2014 年北京市常住人口约为___________万人. （2）选择统计表或 统计图，将 2014 年北京市按四个区域的常住人口和常住外来人口分布情况表示出来. ．
22. 如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，∠ABC 的平分线交 AD 于点 F，AE 与 BF 相交于点 O， 连接 EF． （1）求证：四边形 ABEF 是菱形； （2）若 AE= 6，BF = 8，CE = 3， 求□ABCD 的面积． B E C A O F D
23. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = kx + 5 （k≠0）与双曲线 y = 交于点 B（5，0） ． （1）求 k 的值； （2）若 AB＝ 3 2 ，求 m 的值．
m （m≠0）的一个交点为 A，与 x 轴 x
4
24. 如图，在△ABC 中，AB = AC，以 AB 为直径的⊙O 分别交 AC，BC 于点 D，E，过 点 B 作⊙O 的切线，交 AC 的延长线于点 F． 1 （1）求证： CBF CAB ； 2 （2）连接 BD，AE 交于点 H，若 AB = 5， tan CBF 求 BH 的长．
3x 1 5 x 1, 19. 解不等式组 . x 1 2 x 4, 并写出它的所有非负整数解 ．．．．． 2
20. 如图，在 ABC 中，AD 是 BC 边上的高线， BE AC 于 点 E，∠BAD =∠CBE. 求证： AB AC .
21. 根据《中国铁路中长期发展规划》 ，预计到 2020 年底，我国建设城际轨道交通的公里数是客运专线的 2 倍. 其中建设城际轨道交通约投入 8000 亿元，客运专线约投入 3500 亿元. 据了解，建设每公里城际轨 道交通与客运专线共需 1.5 亿元. 预计到 2020 年底，我国将建设城际轨道交通和客运专线分别约多少 公里？
5
26. 研究一个几何图形，我们经常从这个图形的定义、性质、判定三个方面进行研究. 下面我们来研究筝 形. 如图，在四边形 ABCD 中，AB =AD，BC =DC，则四边形 ABCD 是筝形． （1）请你用文字语言为筝形定义； （2）请你进一步探究，写出筝形的性质（写二条即可） ； （3）除了定义，请你再探究出一种筝形的判定方法并证明. A
2
16. 小明同学用配方法推导关于 x 的一元二次方程 ax + bx + c = 0 的求根公式时，对于
b2－4ac>0 的情况，他是这样做的：
由于 a≠0，方程 ax2+bx+c=0 变形为：
b c x=－ ， …………………第一步 a a b b 2 c b 2 x2+ x+( ) =－ +( ) ， …………………第二步 a a 2a 2a b 2 b 2 4ac (x+ )= ， …………………第三步 2a 4a 2
x2+ ∵b2－4ac>0， ∴x+ x=
b 2 - 4ac b = ， 2a 2a
b b 2 4ac 2a
…………………第四步 …………………第五步 .
小明的解法从第
步开始出现错误；这一步的运算依据应是
3
三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分） 1 17. 计算： ( ) 1 | 3 | 3 tan 30 (3 ) 0 ． 3 18. 已知 x2 2 x 7 0 ，求 ( x 2)2 ( x 3)( x 3) 的值．
A
N
B
第2页
7. 某班体育委员统计了全班 45 名同学一周的体育锻炼时间， 并绘制了如 图所示的折线统计图，则在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数 分别是（ A. 18，18 C. 9，10 ） B. 9，9 D. 18，9
8. 下图是某中学的平面示意图，每个正方形格子的边长为 1，如果校门所在位置的坐标为（2，4） ，小明所 在位置的坐标为（-6，-1） ，那么坐标（3，-2）在示意图中表示的是（ A. 图书馆 B. 教学楼 C. 实验楼 ） D. 食堂
1 x + b 与图象 G 只有一个公共点时，求 b 的取值范围． 2
y
1 O 1 x
6
28. 在矩形 ABCD 中，将对角线 CA 绕点 C 逆时针旋转得到 CE，连接 AE，取 AE 的中点 F，连接 BF，DF. （1）若点 E 在 CB 的延长线上，如图 1. ①依题意补全图 1； ②判断 BF 与 DF 的位置关系并加以证明； （2）若点 E 在线段 BC 的下方，如果∠ACE=90°，∠ACB=28°，AC=6，请写出求 BF 长的思路.（可以不 ．．． 写出计算结果 ） ．．．．．． A D A D
6
） C. 6.7 × 10 7 D. 0.67 × 10 6 ）
B. 6.7 × 10 6
2. 如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中表示-2 的相反数的点是（
A -4
A. 点 A
B 0
C 1
D 2 3 4 5 6
D. 点 D
-3
-2 -1
B. 点 B
C. 点 C
3. 五张完全相同的卡片上，分别写上数字 -3，-2，-1，2，3，现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片 的概率是（ 1 A. 5 ） B.
设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为 x 元，按上述标准报销的金额为
y 元．请写出 800＜x≤3000 时，y 关于 x 的函数关系式为
.
15. 某地区有 36 所中学，其中九年级学生共 7000 名．为了了解该地区九年级学生的体重情况，请你运用 所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序． ①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据. 排序: ． （只写序号）
丰台区初三一模数学试卷 2016. 05
1. 本试卷共 8 页，共三道大题，29 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考试号。 考生须知 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的． ．． 1. 长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约 6700 000 米.将 6700 000 用科 学记数法表示应为（ A. 67 × 10抛物线 y
1 2 x (m 2 ) x 2m 6 的对称轴为直线 x=1，与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左 2 侧） ，与 y 轴交于点 C.
（1）求 m 的值； （2）求 A，B，C 三点的坐标； （3）过点 C 作直线 l ∥x 轴，将该抛物线在 y 轴左侧的部分沿直线 l 翻折，抛物线的其余部分保持不变， 得到一个新的图象，记为 G．请你结合图象回答： 当直线 y =
2 5
C.
3 5
D.
4 5
）
4. 在下面的四个几何体中，左视图与主视图不完全相同的几何体是（
A
B
C
E
D
D C
5. 如图，直线 AB∥CD，BE 平分∠ABC，交 CD 于点 D， ∠CDB=30° ，那么∠C 的度数为 （ A. 150° C. 120° B. 130° D. 100° ）
北京市丰台区2016年中考二模数学试题
丰台区2021年初三统一练习〔二〕数学试卷2021. 06考生须知 1. 本试卷共8页，共三道大题，29道小题，总分值120分。
考试时间120分钟。
2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考试号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试完毕，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题〔此题共30分，每题3分〕以下各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 截止到2021 年底，我国已实现31个省市志愿效劳组织区域全覆盖，志愿者总数已超110 000 000人. 将110 000 000用科学记数法表示应为A. 610×110B. 710×11C. 810×1.1D. 810×.110 2. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是A. 点A 及点DB. 点B 及点DC. 点B 及点CD. 点C 及点D3. 一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，那么向上一面的数字大于4的概率是A. 21 B. 31 C. 32 D. 614. 京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介. 在下面的四个京剧脸谱中，不是．．轴对称图形的是A B C D 5. 将一副三角板按图中方式叠放，那么∠α等于 A. 90° B. 75°B DCC. 60°D. 45°6. 如下图，河堤横断面迎水坡的坡角是30°，堤高5m ， 那么坡面的长度是A. 10mB. 103mC. 15mD. 53m7. 甲、乙、丙、丁四人进展射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.6环，方差分别是2甲S =0.96，2乙S =1.12，2丙S =0.56，2丁S =1.58. 在本次射击测试中，成绩最稳定的是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁8. 如图，经过刨平的木板上的A ，B 两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线及直线垂直 9. 商户小李以每件6元的价格购进某商品假设干件到市场去销 售，销售金额y 〔元〕及销售量x 〔件〕的函数关系的图象 如下图，那么降价后每件商品销售的价格为 A. 5元 B. 10元 C. 5.12元 D. 15元10. 一个观察员要到如图1所示的A ，B ，C ，D 四个观测点进展观测，行进路线由在同一平面上的，，，，，组成. 为记录观察员的行进路线，在的中点M 处放置了一台定位仪器，设观察员行进的路程为x ，观察员及定位仪器之间的距离为y ，假设观察员匀速行进，且表示y 及x 的函数关系的图象大致如图2所示，那么观察员的行进路线可能为A. A →D →C→B B. A →B →C →D C. A →C →B →D D. A →C →D →B二、填空题〔此题共18分，每题3分〕图1图2B11. 分解因式： x 3－4 x 2＋4 x = ．12. 射线. 以O 为圆心，任意长为半径画弧，及射线交于点A ，再以点A 为圆心，长为半径画弧，两弧交于点B ， 画射线，如下图，那么∠ °.13. 关于x 的不等式＜b 的解集为x ＞-1，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a ，b ．14. 我国明代数学家程大位的名著?直指算法统宗?里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头， 正好分完. 如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x 人，小和尚y 人，可列方程组为 .15. 北京市2021-2021 年机动车保有量统计如下图.根据统计图中提供的信息，预估2021年北京市 机动车的保有量约万辆， 你的预估理由是．16. 如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy ，三颗棋子A ，O ，B 的位置分别是〔-1，1〕，〔0，0〕和〔1，0〕．如果在其他格点位置添加一颗棋子C ，使A ，O ，B ，C 四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的 棋子C 的位置的坐标：．三、解答题〔此题共72分，第17-26题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分〕-3-2-1-1-2-3123321y xO A B17. 计算：1214.30sin322102-+-+︒--）（）（π．18. 43x y =，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值．19. 关于x 的一元二次方程0132=-++m x x有两个不相等的实数根．〔1〕求m 的取值范围； 〔2〕假设m 为负．整数．．，求此时方程的根． 20. 如图，△是等边三角形，AC BD ⊥于点D ，E 为的中点，连接．求证： ． 21. 2016年5月29日，北京园博园迎来了“挑战100，一起跑〞百公里接力路跑赛事，活动里程共100公里，采用10人×10公里的方式展开接力竞赛．王刚是一名长跑爱好者，原来每天从家匀速跑步到单位，共12公里．为参加此次活动，王刚方案加强训练，速度提高到原来的1.2倍，结果提前10分钟到单位．问王刚原来每小时跑多少公里？22. 如图，菱形的对角线交于O 点，∥，∥.〔1〕求证：四边形是矩形；〔2〕假设 =5， =8，计算∠的值．23. 反比例函数y ＝xk 〔k ≠0〕的图象经过点A 〔－1，6〕．〔1〕求k 的值；〔2〕过点A 作直线及函数y ＝xk 的图象交于点B ，及x 轴交于点C ，且＝2，求点B 的坐标．24. 如图，是⊙O 的直径，交⊙O 于点C ，E 为 BC ⌒的中点，连接交于点F ，作AB FG ⊥，垂足为G ，连接，且D ∠2=∠〔1〕求证：为⊙O 的切线； 〔2〕假设 =53， = 6，求的长．25. 阅读以下材料：日前，微信发布?2021微信春节大数据报告?显示，2021年除夕当日，利用微信传递春节祝福的音视频通话时长达4.2亿分钟，是2021 年除夕的4倍，“红包不要停〞成为春节期间最热门微信表情，其作者共获得124508元的“赞赏〞.OE D CB A D A DC A EB报告显示，除夕当日，微信红包的参及者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，是2021 年除夕的8倍. 除了通常的定额红包、拼手气红包，除夕到初一期间，微信还推出可以添加照片的拜年红包、引爆朋友圈的红包照片，以及和诸多品牌商家联合推出的摇一摇红包. 其中，在除夕当日拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%.作为一款“国民社交平台〞，微信在春节通过红包激活了用户的使用热情，用音视频通话、朋友圈、微信群等串联起了五湖四海的情感，实现了科技及人文的交汇，成为“过好春节〞的标配.根据以上材料答复以下问题：〔1〕2021〔2〕选择统计表或．统计图将2021 年和2021年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长表示出来．26. 有这样一个问题：探究函数xx y 12-=的图象及性质.小宏根据学习函数的经历，对函数xx y 12-=的图象及性质进展了探究.下面是小宏的探究过程，请补充完整：〔1〕函数xx y 12-=的自变量x 的取值范围是；〔2〕下表是y 及x 的几组对应值.求，的值；〔3〕如以下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；〔4〕结合函数的图象，写出该函数的性质〔一条即可〕：.27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y mx mx m =--≠及x 轴交于A ，B两点，且点A 的坐标为〔3，0〕． 〔1〕求点B 的坐标及m 的值；〔2〕当23x -<<时，结合函数图象直接写出y 的取值范围；〔3〕将抛物线在x 轴上方的局部沿x 轴翻折，抛物线的其余局部保持不变，得到一个新图象M ．假设)0(1≠+=k kx y 直线及图象M 在直线21=x28. 在△中，，∠90°. 点D 90°得到线段，连接，．过点F 作FH FC ⊥〔1〕假设点E 在线段上，如图 ①依题意补全图1；②判断及的数量关系并加以证明．〔2〕假设E 为线段的延长线上一点，如图2，且的面积请求出∠FCH CFE Δ,15=,20∠12°，请写出求△的面积的思路.〔可以不写．．．．出计算．．．结果．．〕FF E BCD AD BCA29. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 〔0，1〕，B 〔0，－1〕. 点P 是平面内任意一点，直线PA ，PB 及直线4x =分别交于M ，N 两点．假设以为直径的圆恰好经过点C 〔2，0〕，那么称此时的点P 为理想点． 〔1〕请判断P 1〔－4，0〕，P 2〔3，0〕是否为理想点； 〔2〕假设直线3x =-上存在理想点，求理想点的纵坐标；〔3〕假设动直线(0)x m m =≠上存在理想点，直接写出m 的取值范围.丰台区2021年初三统一练习〔二〕数学参考答案一、选择题〔此题共30分，每题3分〕 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CC BABACABD二、填空题〔此题共18分，每题3分〕11. x (2)2. 12. 60. 13. 〔答案不唯一〕. 14.100,3100.3x y y x图 2 图 1 E B C EB C15.预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据. 16.1234(2,1),(1,2),(1,1),(0,1).C C C C三、解答题〔此题共72分，第17—26题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分〕17．解：原式 14212=-⨯++分=分18. 解：原式2222244()2x xy y x y y =-+---234y xy =- 3分(34)y y x =-∵43x y =，∴340y x -=.∴原式=0. 5分19. 解：〔1〕∵原方程有两个不相等的实数根,∴94(1)m ∆=--450m =+>，即54m >-. 3分 〔2〕∵m 为负整数，∴1m =-.∴方程为2320x x ++=，即(1)(2)0x x ++=.解得121,2x x =-=-. 5分20．证明：∵△是等边三角形，∴∠C ＝60°. 1分∵BD AC ⊥于点D ， ∴∠＝90°. ∵E 是中点，∴1.2DE BC CE == 3分∴△是等边三角形. 4分∴.DE DC = 5分21. 解：设王刚原来每小时跑x 公里，x 公里. 1分由题意，得12121.1.26x x =+ 2分解得 12x =. 3分 经检验，12x =是所列方程的解，并且符合实际意义.4分答：王刚原来每小时跑12公里. 5分22.〔1〕∵∥，∥∴四边形OCED 是平行四边形. 1分 ∵四边形ABCD 是菱形, ∴ AC BD ⊥. ∴90DOC ∠=︒.∴平行四边形OCED 是矩形. 2分〔2〕 ∵四边形ABCD 是菱形，8,∴142OD BD ==，5. 3分∴223CO CD OD =-=.∵四边形OCED 是矩形, ∴3，4. 4分 ∵90E ∠=︒,∴在△DEC 中，3tan 4DE DCE EC ∠==. 5分23.解：〔1〕由题意，得 6.k -=解得 6.k =- 1分〔2〕①当点B 在第二象限时，如图1.过点A 作⊥x 轴于E , 过点B 作⊥x 轴于F . OED CBAx y1 2 3 4 5 – – – – – 1 2 3 4 5 6 7 8 ––B C O A F E∴∥. ∴BF CB AECA=.∵＝2,∴13CB CA=.∵＝6,∴＝2. 当2时，62,x =-解得3.∴B (-3，2). 3分 ②当点B 在第四象限时，如图2，同①可求点B (1，-6). 综上所述，点B 的坐标为(-3，2)或(1，-6). 5分 24.证明：连接AC . ∵AB 是O 的直径 ∴90=.∴90CAB B ∠+∠=︒. ∵E 为BC 的中点,∴CAE EAB ∠=∠.∴2CAB EAB ∠=∠. ∵BAE D ∠2=∠,∴CAB D ∠=∠. 1分 ∴90B D ∠+∠=︒.∴90DAB ∠=︒.即AB AD ⊥.又∵AB 是直径,∴AD 是O 的切线. 2分GO F DCBAE图1 x y 1 2 3 4 5 – – – – – 1 2 3 4 5 6 7 8 ––– – –– – B C O A F E〔2〕∵在△ACD 中,3cos 5DC D AD ==，6AD =, 18.5DC ∴=3分∵在△ABD 中,3cos 5AD D BD ==，6AD =, ∴10BD =.∵CAF EAB ∠=∠,90ACB ∠=,AB FG ⊥， ∴CF FG =. 4分 设CF FG x ==. ∵AB FG ⊥， ∴GFB D ∠=∠. ∴3cos 5FG GFB FB ∠==. ∴53FB x =. ∵10DC CF FB ++=. ∴1851053x x ++=. 解得125x =.∴125FG =. 5分25. 解：〔1〕16.16； 1分〔2〕统计表如下：2021 年和2021年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长统计表2021年 亿分钟5分26. 解：〔1〕0x ≠. 1分〔2〕38,23m n ==. 3分 〔3〕该函数的图象如以下图所示. 4分〔4〕该函数的性质：①当x <0时，y 随x 的增大而增大；当x >0时，y 随x 的增大而增大；②函数的图象及y 轴无交点,图象由两局部组成. ③关于原点成中心对称. ……〔写出一条即可〕 5分yx y11O 2 3 4 5 ------2 3 4 5---27．〔1〕将()3,0A 代入，得1m =． 1分∴抛物线的表达式为223y x x =--． ∴B 点的坐标()1,0-． 2分 〔2〕y 的取值范围是45y -≤<． 5分〔3〕 当21时，415-.代入1y kx =+得 219-=k .当1时，0,代入1y kx =+得1.结合图象可得， k 的取值范围是1=k 或192k. 7分28．解：〔1〕①补全图形，如图1所示. 1分 ②及的数量关系是：FH FC =．2分证明：延长DF 交AB 于点G . ∵ABC △中，，90ACB ∠=︒， ∴∠∠45°.∵∠90°, ∴∠∠45°. ∴.∵点D 为的中点， ∴.∴.∵,∴ ，即 ．∵∠ =90°，FH FC ⊥， ∴∠1+∠ =90°，∠2+∠90°．∴∠1 =∠2． ∵DEF △等腰直角三角形，∴∠ =∠ = 45°． ∴∠ =∠ = 135°． ∴△ ≌△．∴ ． 5分EDBAAFC E PD HBG(2)求解思路如下：a .画出图形，如图3所示.b .及②同理，可证△ ≌△，可得； 从而得出FCH 是等腰直角三角形；c . 作P EF CP 于⊥，由2CE 可得的长；d .在△中，由sin12CP CF,可求的长,进而求出FCH 的面积. 7分29．〔1〕1(4,0)P -是理想点,2(3,0)P 不是理想点. 2分〔2〕解法1:设MN 及x 轴交于点F ，设理想点的纵坐标为0y ，那么0(3,)P y -. ∵(0,1)A ，∴0113AP y y x -=+. 令4x =，得04(1)13y y -=+，即04(1)(4,1)3y M -+.同理04(1)(4,1)3y N +--.∵设G 是MN 的中点，∴04(4,)3y G -.17()23M N MG y y =-=，2FC =.在GFC ∆中，222GC FG FC =+，∴22047()()433y =+.解得0y =，即理想点的纵坐标为±6分解法2:连接PO 并延长交MN 于点G .∵MN ∥y 轴，∴OA PO GM PG=，OB POGN PG =，即OAOB GMGN=.∵OA OB =，∴GM GN =，即点G 是MN 的中点. 设直线3x =-及x 轴交于E , MN 及x 轴交于点F .∵OA PO GM PG=，EO POEF PG =，∴OA GM EO EF=,即137MG =.∴73MG =.∴73CG MG ==.在△中，2,由勾股定理得FG =∵PE EOFG FO =，∴PE =∴理想点的纵坐标为4±. (3) 44003m m 或-≤<<≤. 8分。
2016北京市丰台区二模考试题及答案汇总
丰台区2016年初三统一练习（二）数学试卷2016. 06一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 截止到2015年底，我国已实现31个省市志愿服务组织区域全覆盖，志愿者总数已超110 000 000人. 将110 000 000用科学记数法表示应为 A. 610×110B. 710×11C. 810×1.1D. 810×.1102. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是A. 点A 与点DB. 点B 与点DC. 点B 与点CD. 点C 与点D3. 一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于4的概率是 A.21B. 31 C. 32 D.61 4. 京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介. 在下面的四个京剧脸谱中，不是．．轴对称图形的是ABCD5. 将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于 A. 90°B. 75°C. 60°D. 45°6. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡角是30°，堤高BC =5m ， 则坡面AB 的长度是A. 10mB. 10C. 15m7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.6环，方差分别是2甲S =0.96，2乙S =1.12，2丙S =0.56，2丁S =1.58. 在本次射击测试中，成绩最稳定的是D CA. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 如图，经过刨平的木板上的A ，B 两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短C. 垂线段最短D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9. 商户小李以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y （元）与销售量x （件）的函数关系的图象 如图所示，则降价后每件商品销售的价格为A. 5元B. 10元C. 5.12元D. 15元10. 一个观察员要到如图1所示的A ，B ，C ，D 四个观测点进行观测，行进路线由在同一平面上的AB ，BC ，CD ，DA ，AC ，BD 组成. 为记录观察员的行进路线，在AB 的中点M 处放置了一台定位仪器，设观察员行进的路程为x ，观察员与定位仪器之间的距离为y ，若观察员匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员的行进路线可能为A. A →D →C →BB. A →B →C →DC. A →C →B →DD. A →C →D →B 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 分解因式： x 3－4 x 2＋4 x = ．12. 已知射线OM . 以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB = °.13. 关于x 的不等式ax ＜b 的解集为x ＞-1，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a =______，b =______．图1 图 2B14. 我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完. 如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x 人，小和尚y 人，可列方程组为 . 15. 北京市2010-2015年机动车保有量统计如图所示. 根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市机动车的保有量约________万辆，你的预估理由是______________． 16. 如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy ，三颗棋子A ，O ，B 的位置分别是（-1，1），（0，0）和（1，0）．如果在其他格点位置添加一颗棋子C ，使A ，O ，B ，C 四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子C 的位置的坐标： ．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 计算：1214.30sin322102-+-+︒--）（）（π．18. 已知43x y =，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值．19. 已知关于x 的一元二次方程0132=-++m x x 有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为负．整数．．，求此时方程的根．20. 如图，△ABC 是等边三角形，AC BD ⊥于点D ，E 为BC 的中点，连接DE ．求证：DE =DC ．21. 2016年5月29日，北京园博园迎来了“挑战100，一起跑”百公里接力路跑赛事，活动里程共100公里，采用10人×10公里的方式展开接力竞赛．王刚是一名长跑爱好者，原来每天从家匀速跑步到单位，共12公里．为参加此次活动，王刚计划加强训练，速度提高到原来的1.2倍，结果提前10分钟到单位．问王刚原来每小时跑多少公里？DCAEB22. 如图，菱形ABCD 的对角线交于O 点，DE ∥AC ，CE ∥BD . （1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若AD =5，BD =8，计算tan ∠DCE 的值．23. 已知反比例函数y ＝xk （k ≠0）的图象经过点A （－1，6）．（1）求k 的值；（2）过点A 作直线AC 与函数y ＝xk 的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点B 的坐标．24. 如图，AB 是⊙O 的直径，BD 交⊙O 于点C ，E 为 BC ⌒的中点，连接AE 交BD 于点F ，作AB FG ⊥，垂足为G ，连接AD ，且BAE D ∠2=∠． （1）求证：AD 为⊙O 的切线；（2）若cos D =53，AD = 6，求FG 的长．OEDCBA25. 阅读下列材料：日前，微信发布《2016微信春节大数据报告》显示，2016年除夕当日，利用微信传递春节祝福的音视频通话时长达4.2亿分钟，是2015年除夕的4倍，“红包不要停”成为春节期间最热门微信表情，其作者共获得124508元的“赞赏”.报告显示，除夕当日，微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，是2015年除夕的8倍. 除了通常的定额红包、拼手气红包，除夕到初一期间，微信还推出可以添加照片的拜年红包、引爆朋友圈的红包照片，以及和诸多品牌商家联合推出的摇一摇红包. 其中，在除夕当日拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%.作为一款“国民社交平台”，微信在春节通过红包激活了用户的使用热情，用音视频通话、朋友圈、微信群等串联起了五湖四海的情感，实现了科技与人文的交汇，成为“过好春节”的标配.根据以上材料回答下列问题：（1）2016（2）选择统计表或．统计图将2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长表示出来．26. 有这样一个问题：探究函数xx y 12-=的图象与性质.小宏根据学习函数的经验，对函数x x y 12-=的图象与性质进行了探究.下面是小宏的探究过程，请补充完整：（1）函数x x y 12-=的自变量x 的取值范围是___________；（2）下表是y 与x 的几组对应值.求m ，n 的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：________________.27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y mx mx m =--≠与x 轴交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（3，0）．（1）求点B 的坐标及m 的值；（2）当23x -<<时，结合函数图象直接写出y 的取值范围；（3）将抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若)0(1≠+=k kx y 直线与图象M 在直线21=x 左侧的部分只有一个公共点，结合图象求k 的取值范围．28. 在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB =90°. 点D 为AC 的中点．将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DF ，连接EF ，CF ．过点F 作FH FC ，交直线AB 于点H ． （1）若点E 在线段DC 上，如图1， ①依题意补全图1；②判断FH 与FC 的数量关系并加以证明．（2）若E 为线段DC 的延长线上一点，如图2，且CE =的面积请求出∠FCH CFE Δ,15=,20∠CFE =12°，请写出求△FCH 的面积的思路.（可以不写．．．．出计算．．．结果．．）F图 2图 1FECD AEDBC A29. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（0，－1）. 点P是平面内任意一点，直线PA，PB与直线4x=分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆恰好经过点C（2，0），则称此时的点P为理想点．（1）请判断P1（－4，0），P2（3，0）是否为理想点；（2）若直线3x=-上存在理想点，求理想点的纵坐标；（3）若动直线(0)=≠上存在理想点，直接写出m的取值范围.x m m丰台区2016年初三统一练习（二）数学参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. x (x -2)2. 12. 60. 13.1,1a b =-= （答案不唯一）. 14. 100,3100.3x y y x ì+=ïïïíï+=ïïî15.预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据. 16.1234(2,1),(1,2),(1,1),(0,1).C C C C ----三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式 14212=-⨯++ -------- 4分=. -------- 5分18. 解：原式2222244()2x xy y x y y =-+---234y xy =- -------- 3分(34)y y x =-∵43x y =，∴340y x -=.∴原式=0. -------- 5分19. 解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根,∴94(1)m ∆=--450m =+>，即54m >-. -------- 3分（2）∵m 为负整数，∴1m =-.∴方程为2320x x ++=，即(1)(2)0x x ++=.解得121,2x x =-=-. -------- 5分20．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠C ＝60°. -------- 1分∵BD AC ⊥于点D ， ∴∠BDC ＝90°. ∵E 是BC 中点，∴1.2DE BC CE == -------- 3分∴△DEC 是等边三角形. -------- 4分 ∴.DE DC = -------- 5分21. 解：设王刚原来每小时跑x 公里，则现在每小时跑1.2x 公里. -------- 1分 由题意，得12121.1.26xx=+ -------- 2分解得 12x =. -------- 3分 经检验，12x =是所列方程的解，并且符合实际意义.-------- 4分答：王刚原来每小时跑12公里. -------- 5分轴于F . B (1，-6).4 5 6 7 8 A xy 1 2 3 45 –1 –2 –3 –4 –5 1 23 4 5 6 7 8 –1–2 –3 –4 –5 –6 –7B COA FE综上所述，点B 的坐标为(-3，2)或(1，-6).-------- 5分24.证明：连接AC .∵AB 是O 的直径∴90ACB ∠=. ∴90CAB B ∠+∠=︒. ∵E 为BC 的中点,∴CAE EAB ∠=∠.∴2CAB EAB ∠=∠. ∵BAE D ∠2=∠,∴CAB D ∠=∠. ------- 1分 ∴90B D ∠+∠=︒.∴90DAB ∠=︒.即AB AD ⊥.又∵AB 是直径,∴AD 是O 的切线. ------- 2分（2）∵在Rt △ACD 中,3cos 5DC D AD ==，6AD =, 18.5DC ∴=------- 3分 ∵在Rt △ABD 中,3cos 5AD D BD ==，6AD =, ∴10BD =.∵CAF EAB ∠=∠,90ACB ∠=,AB FG ⊥， ∴CF FG =. ------- 4分 设CF FG x ==. ∵AB FG ⊥， ∴GFB D ∠=∠. ∴3cos 5FG GFB FB ∠==.DA E∴53FB x =. ∵10DC CF FB ++=. ∴1851053x x ++=. 解得125x =.∴125FG =. ------- 5分25. 解：（1）16.16； ------- 1分 （2）统计表如下：2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长统计表------- 5分26. 解：（1）0x ≠. ------- 1分（2）38,23m n ==. ------- 3分（3）该函数的图象如下图所示. ------- 4分（4）该函数的性质：①当x <0时，y 随x 的增大而增大；当x >0时，y 随x的增大而增大；②函数的图象与y 轴无交点,图象由两部分组成. ③关于原点成中心对称. ……（写出一条即可） ------- 5分27．（1）将()3,0A 代入，得1m =． -------1分∴抛物线的表达式为223y x x =--． ∴B 点的坐标()1,0-． -------2分 （2）y 的取值范围是45y -≤<． -------5分 （3） 当x =21时，y =415-.代入1ykx =+得 219-=k . 当x =-1时，y =0,代入1y kx =+得k =1. 结合图象可得， k 的取值范围是1=k 或2k <- -------7分28．解：（1）①补全图形，如图1所示. ----1分 ②FH 与FC 的数量关系是：FH FC =．----2分证明：延长DF 交AB 于点G .∵ABC △中，AC=BC ，90ACB ∠=︒， ∴∠A=∠B=45°. ∵∠FDE=90°, ∴∠A=∠AGD=45°. ∴AD=DG .∵点D 为AC 的中点， ∴AD=DC.E D BA∴DC=DG . ∵DE=DF ,∴DC- DE =DG- DF ，即EC =FG ． ∵∠EDF =90°，FH FC ⊥，∴∠1+∠CFD =90°，∠2+∠CFD=90°． ∴∠1 =∠2．∵DEF △等腰直角三角形，∴∠DEF =∠DFE = 45°． ∴∠CEF =∠FGH = 135°． ∴△CEF ≌△FGH ．∴ CF =FH ． ----5分(2)求解思路如下：a .画出图形，如图3所示.b .与②同理，可证△CEF ≌△FGH ，可得CF =FH ； 从而得出FCH D 是等腰直角三角形；c . 作P EF CP 于⊥，由CE =CP 的长；d .在Rt △CPF 中，由sin12CP CF?,可求CF 的长,进而求出FCH D 的面积. ----7分29．（1）1(4,0)P -是理想点,2(3,0)P 不是理想点. ----2分 （2）解法1:设MN 与x 轴交于点F ，设理想点的纵坐标为0y ，则0(3,)P y -.∵(0,1)A ，∴0113AP y y x -=+. 令4x =，得04(1)13y y -=+，即04(1)(4,1)3y M -+. 同理04(1)(4,1)3y N +--. ∵设G 是MN 的中点，∴04(4,)3y G -.17()23M N MG y y =-=，2FC =.在Rt GFC ∆中，222GC FG FC =+，AFCEP DHBG∴22047()()433y =+.解得0y =，即理想点的纵坐标为.----6分 解法2:连接PO 并延长交MN 于点G .∵MN ∥y 轴， ∴OA PO GM PG =，OB PO GN PG =， 即OA OBGM GN=. ∵OA OB =，∴GM GN =，即点G 是MN 的中点. 设直线3x =-与x 轴交于E , MN 与x 轴交于点F . ∵OA POGM PG =，EO PO EF PG =， ∴OA GM EO EF=,即137MG =. ∴73MG =.∴73CG MG ==.在Rt △CFG 中，CF =2,由勾股定理得FG =∵PE EOFG FO=，∴PE∴理想点的纵坐标为 (3) 44003m m 或-≤<<≤. ----8分。
北京市丰台区2016届中考二模数学试卷含答案
丰台区2016年初三统一练习（二）数学参考答案 一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B AB AC A BD 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. x (x -2)2. 12. 60. 13.1,1a b =-= （答案不唯一）. 14. 100,3100.3x y y x ì+=ïïïíï+=ïïî15.预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据.16.1234(2,1),(1,2),(1,1),(0,1).C C C C ----三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式 1421232=-⨯++ -------- 4分 4+23=. -------- 5分18. 解：原式2222244()2x xy y x y y =-+---234y xy =- -------- 3分(34)y y x =-∵43x y =，∴340y x -=.∴原式=0. -------- 5分19. 解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根,∴94(1)m ∆=--450m =+>，即54m >-. -------- 3分 （2）∵m 为负整数，∴1m =-.∴方程为2320x x ++=，即(1)(2)0x x ++=.解得121,2x x =-=-. -------- 5分20．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠C ＝60°. -------- 1分∵BD AC ⊥于点D ，∴∠BDC ＝90°.∵E 是BC 中点， ∴1.2DE BC CE == -------- 3分 ∴△DEC 是等边三角形. -------- 4分∴.DE DC = -------- 5分21. 解：设王刚原来每小时跑x 公里，则现在每小时跑1.2x 公里. -------- 1分 由题意，得12121.1.26x x =+ -------- 2分 解得 12x =. -------- 3分 经检验，12x =是所列方程的解，并且符合实际意义. -------- 4分答：王刚原来每小时跑12公里. -------- 5分 22.（1）∵DE ∥AC ，CE ∥BD∴四边形OCED 是平行四边形. -------- 1分∵四边形ABCD 是菱形,∴ AC BD ⊥.∴90DOC ∠=︒.∴平行四边形OCED 是矩形. -------- 2分（2） ∵四边形ABCD 是菱形，BD =8,∴142OD BD ==，CD =AD =5. -------- 3分∴223CO CD OD =-=.∵四边形OCED 是矩形,∴DE =OC =3，CE =OD =4. -------- 4分 ∵90E ∠=︒,∴在Rt △DEC 中，3tan 4DE DCE EC ∠==. -------- 5分 23.解：（1）由题意，得 6.k -=解得 6.k =- -------- 1分（2）①当点B 在第二象限时，如图1.过点A 作AE ⊥x 轴于E , 过点B 作BF ⊥x 轴于F . ∴AE ∥BF .∴BF CB AE CA =. ∵AB ＝2BC,∴13CB CA =. ∵AE ＝6, O E D C B A x y 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 1 23 4 5 6 7 8 –1 –2–3–4–5–6–7 BC O A F E∴BF ＝2.当y =2时，62,x =-解得x =-3.∴B (-3，2). -------- 3分②当点B 在第四象限时，如图2，同①可求点B (1，-6). 综上所述，点B 的坐标为(-3，2)或(1，-6).-------- 5分24.证明：连接AC .∵AB 是O 的直径∴90ACB ∠=.∴90CAB B ∠+∠=︒.∵E 为 BC的中点, ∴CAE EAB ∠=∠.∴2CAB EAB ∠=∠. ∵BAE D ∠2=∠,∴CAB D ∠=∠. ------- 1分 ∴90B D ∠+∠=︒.∴90DAB ∠=︒.即AB AD ⊥.又∵AB 是直径,∴AD 是O 的切线. ------- 2分 （2）∵在Rt △ACD 中,3cos 5DC D AD ==，6AD =,18.5DC ∴=------- 3分 ∵在Rt △ABD 中,3cos 5AD D BD ==，6AD =, ∴10BD =.∵CAF EAB ∠=∠,90ACB ∠=,AB FG ⊥，∴CF FG =. ------- 4分 设CF FG x ==. ∵AB FG ⊥， ∴GFB D ∠=∠. ∴3cos 5FG GFB FB ∠==. ∴53FB x =. ∵10DC CF FB ++=.GO FDCBAE图1xy 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4–5 1 23 4 5 6 7 8 –1–2 –3 –4 –5 –6 –7BC O A FE∴1851053x x ++=. 解得125x =.∴125FG =. ------- 5分25. 解：（1）16.16； ------- 1分 （2）统计表如下：2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长统计表微信红包收发总量音视频通话时长 2015年 10.1亿个 1.05亿分钟 2016年80.8亿个4.2亿分钟------- 5分26. 解：（1）0x ≠. ------- 1分（2）38,23m n ==. ------- 3分 （3）该函数的图象如下图所示. ------- 4分（4）该函数的性质：①当x <0时，y 随x 的增大而增大；当x >0时，y 随x 的增大而增大； ②函数的图象与y 轴无交点,图象由两部分组成. ③关于原点成中心对称.……（写出一条即可） ------- 5分27．（1）将()3,0A 代入，得1m =． -------1分∴抛物线的表达式为223y x x =--． ∴B 点的坐标()1,0-． -------2分（2）y 的取值范围是45y -≤<． -------5分（3） 当x =21时，y =415-.xyO x y 1 1 O 2 3 4 5 --4-3 -2 -1-123 45-4-3-2代入1y kx =+得 219-=k . 当x =-1时，y =0,代入1y kx =+得k =1. 结合图象可得， k 的取值范围是1=k 或192k <-. -------7分28．解：（1）①补全图形，如图1所示. ----1分 ②FH 与FC 的数量关系是：FH FC =．----2分证明：延长DF 交AB 于点G .∵ABC △中，AC=BC ，90ACB ∠=︒， ∴∠A=∠B=45°. ∵∠FDE=90°, ∴∠A=∠AGD=45°. ∴AD=DG.∵点D 为AC 的中点， ∴AD=DC. ∴DC=DG. ∵DE=DF,∴DC- DE =DG- DF ，即EC =FG ． ∵∠EDF =90°，FH FC ⊥，∴∠1+∠CFD =90°，∠2+∠CFD=90°． ∴∠1 =∠2．∵DEF △等腰直角三角形，∴∠DEF =∠DFE = 45°． ∴∠CEF =∠FGH = 135°． ∴△CEF ≌△FGH ．∴ CF =FH ． ----5分(2)求解思路如下：a .画出图形，如图3所示.b .与②同理，可证△CEF ≌△FGH ，可得CF =FH ； 从而得出FCH D 是等腰直角三角形；c . 作P EF CP 于⊥，由2CE =可得CP 的长；d .在Rt △CPF 中，由sin12CP CF?,可求CF 的长,进而求出FCH D 的面积. ----7分29．（1）1(4,0)P -是理想点,2(3,0)P 不是理想点. ----2分HFE D CBA图 121HGFED CBA图2 图3AFCEPDHBG（2）解法1:设MN 与x 轴交于点F ，设理想点的纵坐标为0y ，则0(3,)P y -.∵(0,1)A ，∴0113AP y y x -=+. 令4x =，得04(1)13y y -=+，即04(1)(4,1)3y M -+. 同理04(1)(4,1)3y N +--. ∵设G 是MN 的中点，∴04(4,)3y G -.17()23M N MG y y =-=，2FC =.在Rt GFC ∆中，222GC FG FC =+， ∴22047()()433y =+. 解得0134y =±，即理想点的纵坐标为134±.----6分 解法2:连接PO 并延长交MN 于点G .∵MN ∥y 轴，∴OA POGM PG =，OB PO GN PG =， 即OA OBGM GN=. ∵OA OB =，∴GM GN =，即点G 是MN 的中点. 设直线3x =-与x 轴交于E , MN 与x 轴交于点F . ∵OA POGM PG =，EO PO EF PG =， ∴OA GM EO EF=,即137MG =. ∴73MG =. ∴73CG MG ==. 在Rt △CFG 中，CF =2, 由勾股定理得133FG =. EGF BP M NCO A xy∵PE EO FG FO=，∴134 PE=.∴理想点的纵坐标为134±.(3)44003m m或-≤<<≤. ----8分。
2016北京市丰台区二模考试题及答案剖析.
丰台区2016年初三统一练习（二）数学试卷2016. 06一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 截止到2015年底，我国已实现31个省市志愿服务组织区域全覆盖，志愿者总数已超110 000 000人. 将110 000 000用科学记数法表示应为 A. 610×110B. 710×11C. 810×1.1D. 810×.1102. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是A. 点A 与点DB. 点B 与点DC. 点B 与点CD. 点C 与点D3. 一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于4的概率是 A.21B. 31 C. 32 D.61 4. 京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介. 在下面的四个京剧脸谱中，不是．．轴对称图形的是ABCD5. 将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于 A. 90°B. 75°C. 60°D. 45°6. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡角是30°，堤高BC =5m ， 则坡面AB 的长度是A. 10mB. 10C. 15m7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.6环，方差分别是2甲S =0.96，2乙S =1.12，2丙S =0.56，2丁S =1.58. 在本次射击测试中，成绩最稳定的是D CA. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 如图，经过刨平的木板上的A ，B 两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短C. 垂线段最短D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9. 商户小李以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y （元）与销售量x （件）的函数关系的图象 如图所示，则降价后每件商品销售的价格为A. 5元B. 10元C. 5.12元D. 15元10. 一个观察员要到如图1所示的A ，B ，C ，D 四个观测点进行观测，行进路线由在同一平面上的AB ，BC ，CD ，DA ，AC ，BD 组成. 为记录观察员的行进路线，在AB 的中点M 处放置了一台定位仪器，设观察员行进的路程为x ，观察员与定位仪器之间的距离为y ，若观察员匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员的行进路线可能为A. A →D →C →BB. A →B →C →DC. A →C →B →DD. A →C →D →B 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 分解因式： x 3－4 x 2＋4 x = ．12. 已知射线OM . 以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB = °.13. 关于x 的不等式ax ＜b 的解集为x ＞-1，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a =______，b =______．图1 图 2B14. 我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完. 如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x 人，小和尚y 人，可列方程组为 . 15. 北京市2010-2015年机动车保有量统计如图所示. 根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市机动车的保有量约________万辆，你的预估理由是______________． 16. 如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy ，三颗棋子A ，O ，B 的位置分别是（-1，1），（0，0）和（1，0）．如果在其他格点位置添加一颗棋子C ，使A ，O ，B ，C 四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子C 的位置的坐标： ．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 计算：1214.30sin322102-+-+︒--）（）（π．18. 已知43x y =，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值．19. 已知关于x 的一元二次方程0132=-++m x x 有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为负．整数．．，求此时方程的根．20. 如图，△ABC 是等边三角形，AC BD ⊥于点D ，E 为BC 的中点，连接DE ．求证：DE =DC ．21. 2016年5月29日，北京园博园迎来了“挑战100，一起跑”百公里接力路跑赛事，活动里程共100公里，采用10人×10公里的方式展开接力竞赛．王刚是一名长跑爱好者，原来每天从家匀速跑步到单位，共12公里．为参加此次活动，王刚计划加强训练，速度提高到原来的1.2倍，结果提前10分钟到单位．问王刚原来每小时跑多少公里？DCAEB22. 如图，菱形ABCD 的对角线交于O 点，DE ∥AC ，CE ∥BD . （1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若AD =5，BD =8，计算tan ∠DCE 的值．23. 已知反比例函数y ＝xk （k ≠0）的图象经过点A （－1，6）．（1）求k 的值；（2）过点A 作直线AC 与函数y ＝xk 的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点B 的坐标．24. 如图，AB 是⊙O 的直径，BD 交⊙O 于点C ，E 为 BC ⌒的中点，连接AE 交BD 于点F ，作AB FG ⊥，垂足为G ，连接AD ，且BAE D ∠2=∠． （1）求证：AD 为⊙O 的切线；（2）若cos D =53，AD = 6，求FG 的长．OEDCBA25. 阅读下列材料：日前，微信发布《2016微信春节大数据报告》显示，2016年除夕当日，利用微信传递春节祝福的音视频通话时长达4.2亿分钟，是2015年除夕的4倍，“红包不要停”成为春节期间最热门微信表情，其作者共获得124508元的“赞赏”.报告显示，除夕当日，微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，是2015年除夕的8倍. 除了通常的定额红包、拼手气红包，除夕到初一期间，微信还推出可以添加照片的拜年红包、引爆朋友圈的红包照片，以及和诸多品牌商家联合推出的摇一摇红包. 其中，在除夕当日拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%.作为一款“国民社交平台”，微信在春节通过红包激活了用户的使用热情，用音视频通话、朋友圈、微信群等串联起了五湖四海的情感，实现了科技与人文的交汇，成为“过好春节”的标配.根据以上材料回答下列问题：（1）2016（2）选择统计表或．统计图将2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长表示出来．26. 有这样一个问题：探究函数xx y 12-=的图象与性质.小宏根据学习函数的经验，对函数x x y 12-=的图象与性质进行了探究.下面是小宏的探究过程，请补充完整：（1）函数x x y 12-=的自变量x 的取值范围是___________；（2）下表是y 与x 的几组对应值.求m ，n 的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：________________.27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y mx mx m =--≠与x 轴交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（3，0）．（1）求点B 的坐标及m 的值；（2）当23x -<<时，结合函数图象直接写出y 的取值范围；（3）将抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若)0(1≠+=k kx y 直线与图象M 在直线21=x 左侧的部分只有一个公共点，结合图象求k 的取值范围．28. 在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB =90°. 点D 为AC 的中点．将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DF ，连接EF ，CF ．过点F 作FH FC ，交直线AB 于点H ． （1）若点E 在线段DC 上，如图1， ①依题意补全图1；②判断FH 与FC 的数量关系并加以证明．（2）若E 为线段DC 的延长线上一点，如图2，且CE =的面积请求出∠FCH CFE Δ,15=,20∠CFE =12°，请写出求△FCH 的面积的思路.（可以不写．．．．出计算．．．结果．．）F图 2图 1FECD AEDBC A29. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（0，－1）. 点P是平面内任意一点，直线PA，PB与直线4x=分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆恰好经过点C（2，0），则称此时的点P为理想点．（1）请判断P1（－4，0），P2（3，0）是否为理想点；（2）若直线3x=-上存在理想点，求理想点的纵坐标；（3）若动直线(0)=≠上存在理想点，直接写出m的取值范围.x m m丰台区2016年初三统一练习（二）数学参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. x (x -2)2. 12. 60. 13.1,1a b =-= （答案不唯一）. 14. 100,3100.3x y y x ì+=ïïïíï+=ïïî15.预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据. 16.1234(2,1),(1,2),(1,1),(0,1).C C C C ----三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式 14212=-⨯++ -------- 4分=. -------- 5分18. 解：原式2222244()2x xy y x y y =-+---234y xy =- -------- 3分(34)y y x =-∵43x y =，∴340y x -=.∴原式=0. -------- 5分19. 解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根,∴94(1)m ∆=--450m =+>，即54m >-. -------- 3分（2）∵m 为负整数，∴1m =-.∴方程为2320x x ++=，即(1)(2)0x x ++=.解得121,2x x =-=-. -------- 5分20．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠C ＝60°. -------- 1分∵BD AC ⊥于点D ， ∴∠BDC ＝90°. ∵E 是BC 中点，∴1.2DE BC CE == -------- 3分∴△DEC 是等边三角形. -------- 4分 ∴.DE DC = -------- 5分21. 解：设王刚原来每小时跑x 公里，则现在每小时跑1.2x 公里. -------- 1分 由题意，得12121.1.26xx=+ -------- 2分解得 12x =. -------- 3分 经检验，12x =是所列方程的解，并且符合实际意义.-------- 4分答：王刚原来每小时跑12公里. -------- 5分轴于F . B (1，-6).4 5 6 7 8 A xy 1 2 3 45 –1 –2 –3 –4 –5 1 23 4 5 6 7 8 –1–2 –3 –4 –5 –6 –7B COA FE综上所述，点B 的坐标为(-3，2)或(1，-6).-------- 5分24.证明：连接AC .∵AB 是O 的直径∴90ACB ∠=. ∴90CAB B ∠+∠=︒. ∵E 为BC 的中点,∴CAE EAB ∠=∠.∴2CAB EAB ∠=∠. ∵BAE D ∠2=∠,∴CAB D ∠=∠. ------- 1分 ∴90B D ∠+∠=︒.∴90DAB ∠=︒.即AB AD ⊥.又∵AB 是直径,∴AD 是O 的切线. ------- 2分（2）∵在Rt △ACD 中,3cos 5DC D AD ==，6AD =, 18.5DC ∴=------- 3分 ∵在Rt △ABD 中,3cos 5AD D BD ==，6AD =, ∴10BD =.∵CAF EAB ∠=∠,90ACB ∠=,AB FG ⊥， ∴CF FG =. ------- 4分 设CF FG x ==. ∵AB FG ⊥， ∴GFB D ∠=∠. ∴3cos 5FG GFB FB ∠==.DA E∴53FB x =. ∵10DC CF FB ++=. ∴1851053x x ++=. 解得125x =.∴125FG =. ------- 5分25. 解：（1）16.16； ------- 1分 （2）统计表如下：2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长统计表------- 5分26. 解：（1）0x ≠. ------- 1分（2）38,23m n ==. ------- 3分（3）该函数的图象如下图所示. ------- 4分（4）该函数的性质：①当x <0时，y 随x 的增大而增大；当x >0时，y 随x的增大而增大；②函数的图象与y 轴无交点,图象由两部分组成. ③关于原点成中心对称. ……（写出一条即可） ------- 5分27．（1）将()3,0A 代入，得1m =． -------1分∴抛物线的表达式为223y x x =--． ∴B 点的坐标()1,0-． -------2分 （2）y 的取值范围是45y -≤<． -------5分 （3） 当x =21时，y =415-.代入1ykx =+得 219-=k . 当x =-1时，y =0,代入1y kx =+得k =1. 结合图象可得， k 的取值范围是1=k 或2k <- -------7分28．解：（1）①补全图形，如图1所示. ----1分 ②FH 与FC 的数量关系是：FH FC =．----2分证明：延长DF 交AB 于点G .∵ABC △中，AC=BC ，90ACB ∠=︒， ∴∠A=∠B=45°. ∵∠FDE=90°, ∴∠A=∠AGD=45°. ∴AD=DG .∵点D 为AC 的中点， ∴AD=DC.E D BA∴DC=DG . ∵DE=DF ,∴DC- DE =DG- DF ，即EC =FG ． ∵∠EDF =90°，FH FC ⊥，∴∠1+∠CFD =90°，∠2+∠CFD=90°． ∴∠1 =∠2．∵DEF △等腰直角三角形，∴∠DEF =∠DFE = 45°． ∴∠CEF =∠FGH = 135°． ∴△CEF ≌△FGH ．∴ CF =FH ． ----5分(2)求解思路如下：a .画出图形，如图3所示.b .与②同理，可证△CEF ≌△FGH ，可得CF =FH ； 从而得出FCH D 是等腰直角三角形；c . 作P EF CP 于⊥，由CE =CP 的长；d .在Rt △CPF 中，由sin12CP CF?,可求CF 的长,进而求出FCH D 的面积. ----7分29．（1）1(4,0)P -是理想点,2(3,0)P 不是理想点. ----2分 （2）解法1:设MN 与x 轴交于点F ，设理想点的纵坐标为0y ，则0(3,)P y -.∵(0,1)A ，∴0113AP y y x -=+. 令4x =，得04(1)13y y -=+，即04(1)(4,1)3y M -+. 同理04(1)(4,1)3y N +--. ∵设G 是MN 的中点，∴04(4,)3y G -.17()23M N MG y y =-=，2FC =.在Rt GFC ∆中，222GC FG FC =+，AFCEP DHBG∴22047()()433y =+.解得0y =，即理想点的纵坐标为.----6分 解法2:连接PO 并延长交MN 于点G .∵MN ∥y 轴， ∴OA PO GM PG =，OB PO GN PG =， 即OA OBGM GN=. ∵OA OB =，∴GM GN =，即点G 是MN 的中点. 设直线3x =-与x 轴交于E , MN 与x 轴交于点F . ∵OA POGM PG =，EO PO EF PG =， ∴OA GM EO EF=,即137MG =. ∴73MG =.∴73CG MG ==.在Rt △CFG 中，CF =2,由勾股定理得FG =∵PE EOFG FO=，∴PE∴理想点的纵坐标为 (3) 44003m m 或-≤<<≤. ----8分。
2016年北京门头沟区初三一模数学试卷答案
os
hi
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解析
设长途通话时长为x分钟，则本地通话为2x分钟，
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hi ka ng
.c
om
2．全等三角形对应角相等
∴∠F BE = ∠AOB ．
解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题，每小题7分，第29题8分）
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∴△ODC ≌△BEF ,
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解析
由作图知，OC
1 2 ∠BOC = 60
∘
，
OB = 1
∴在Rt△BOD中，OD =
1 2
．
9. 如图，A ，B，C 表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC 表示连接缆车站的钢缆．已知A ，B，C 所处位置的海 拔AA 1，BB1，C C1分别为130米，400米，1000米．由点A 测得点B的仰角为30∘，由点B测得点C 的仰角为45∘，那么AB和
2
，
× b × 4 = 2b 2 1 2
，
1 2 × 3 × (2b − 6) − 1 2 (10 − 2b)(5 − b) = −b
2
当3 < b ⩽ 5 时，S = 3 × 4 − ∴函数图像为B．
× 4 × (−2 + b) −
+ 5b
，
目录
选择题（本题共30分，每小题3分） 填空题（本题共18分，每小题3分） 解答题（本题共72分，第17-26题，每小…
hi
ka ng .c
sin ∠C BB2
= 540
．
om
在Rt△C BB2中，BC
C B2
，
20
解析
，C B2 = 1000 − 400 = 600 ，
2016北京市丰台区高三(一模)数学(文)含答案
2016北京市丰台区高三（一模）数学（文）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B=（）A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8}2．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x3B．C．y=tanxD．3．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（）A．19、13B．13、19C．20、18D．18、204．已知直线m，n和平面α，m⊄α，n∥m，那么“n⊂α”是“m∥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知双曲线的一个焦点F，点P在双曲线的一条渐近线上，点O为双曲线的对称中心，若△OFP为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（）A． B． C．2D．6．已知等比数列{a n}中，a1=1，且，那么S5的值是（）A．15B．31C．63D．647．如图，已知三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=4．则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是（）A．，，2B．4，2， C．，2，2D．，2，8．经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量），而用横轴来表示产品数量（因变量）．某类产品的市场供求关系在不受外界因素（如政府限制最高价格等）的影响下，市场会自发调解供求关系：当产品价格P1低于均衡价格P0时，需求量大于供应量，价格会上升为P2；当产品价格P2高于均衡价格P0时，供应量大于需求量，价格又会下降，价格如此波动下去，产品价格将会逐渐靠进均衡价格P0．能正确表示上述供求关系的图形是（）A． B． C．D．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于．10．已知△ABC中，AB=4，AC=3，∠CAB=90°，则= ．11．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，则圆C被动直线l：kx﹣y+2﹣k=0所截得的弦长．12．已知x＞1，则函数的最小值为．13．已知x，y满足，目标函数z=mx+y的最大值为5，则m的值为．14．函数f（x）=cosx﹣2x﹣2﹣x﹣b（b∈R）．①当b=0时，函数f（x）的零点个数；②若函数f（x）有两个不同的零点，则b的取值范围．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．16．如图是根据某行业网站统计的某一年1月到12月（共12个月）的山地自行车销售量（1k代表1000辆）折线图，其中横轴代表月份，纵轴代表销售量，由折线图提供的数据回答下列问题：（Ⅰ）在一年中随机取一个月的销售量，估计销售量不足200k的概率；（Ⅱ）在一年中随机取连续两个月的销售量，估计这连续两个月销售量递增（如2月到3月递增）的概率；（Ⅲ）根据折线图，估计年平均销售量在哪两条相邻水平平行线线之间（只写出结果，不要过程）．17．已知在△ABC中，∠B=90°，D，E分别为边BC，AC的中点，将△CDE沿DE翻折后，使之成为四棱锥C′﹣ABDE （如图）．（Ⅰ）求证：DE⊥平面BC′D；（Ⅱ）设平面C′DE∩平面ABC′=l，求证：AB∥l；（Ⅲ）若C′D⊥BD，AB=2，BD=3，F为棱BC′上一点，设，当λ为何值时，三棱锥C′﹣ADF的体积是1？18．已知函数，数列{a n}满足：．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，求数列的前n项和T n．19．已知函数．（Ⅰ）求曲线C：y=f（x）在x=1处的切线l的方程；（Ⅱ）若函数f（x）在定义域内是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）当m＞﹣1时，（Ⅰ）中的直线l与曲线C：y=f（x）有且只有一个公共点，求m的取值范围．20．已知椭圆C：过点A（2，0），离心率，斜率为k（0＜k≤1）直线l过点M（0，2），与椭圆C交于G，H两点（G在M，H之间），与x轴交于点B．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）P为x轴上不同于点B的一点，Q为线段GH的中点，设△HPG的面积为S1，△BPQ面积为S2，求的取值范围．2016北京市丰台区高三（一模）数学（文）参考答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，∴∁U B={2，5，8}，则A∩∁U B={2，5}．故选：A．2．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x3是奇函数在其定义域上是增函数，满足条件，B．y=﹣是奇函数在每个区间上为是增函数，但其定义域不是增函数，不满足条件．C．y=tanx为奇函数，在每个区间上为是增函数，但其定义域不是增函数，不满足条件，D．y=为偶函数，在定义域上不是增函数．故选：A3．【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】把两列数据按照从小到大排列，数据有11个．最中间一个数字就是中位数，把两列数据的中位数找出来．【解答】解：由茎叶图知甲的分数是6，8，9，15，17，19，23，24，26，32，41，共有11个数据，中位数是最中间一个19，乙的数据是5，7，8，11，11，13，20，22，30，31，40共有11和数据，中位数是最中间一个13，故选A．4．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直线m，n和平面α，m⊄α，n∥m，由“n⊂α”可得：“m∥α”，反之不成立，可能：n⊂α，或n∥α．【解答】解：直线m，n和平面α，m⊄α，n∥m，那么“n⊂α”⇒“m∥α”，反之不成立，可能：n⊂α，或n∥α．∴“n⊂α”是“m∥α”的充分不必要条件．故选：A．5．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），P在渐近线y=x上，△OFP为等腰直角三角形，只能是∠OPF=90°或∠OFP=90°，均有∠POF=45°，运用直线的斜率公式和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），F（c，0），P在渐近线y=x上，△OFP为等腰直角三角形，只能是∠OPF=90°或∠OFP=90°，均有∠POF=45°，即有=1，即a=b，c==a，则e==．故选：B．6．【考点】等比数列的通项公式．【分析】先求出公比，再根据求和公式计算即可．【解答】解：设公比为q，a1=1，且，∴=q3=8，∴q=2，∴S5==31，故选：B．7．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据题意，结合三视图的特征，得出x是等边△PAB边AB上的高，y是边AB的一半，z是等腰直角△ABC 斜边AB上的中线，分别求出它们的大小即可．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=4；∴x是等边△PAB边AB上的高，x=4sin60°=2，y是边AB的一半，y=AB=2，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，z=AB=2；∴x，y，z分别是2，2，2．故选：C．8．【考点】函数的图象．【分析】注意到纵轴表示自变量，而用横轴来表示因变量，故分析应由y轴分析x轴，从而利用排除法求得．【解答】解：∵当产品价格P1低于均衡价格P0时，需求量大于供应量，∴排除B、C；且价格较低时，供应增长较快，价格较高时，供应增长慢，故排除A，故选D．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0得出sinA的值，由A为锐角三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：利用正弦定理化简b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵A为锐角，∴A=30°．故答案为：30°10．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】使用勾股定理和余弦函数的定义计算BC和cosB，代入向量的数量积公式计算．【解答】解：由勾股定理得BC=，∴cosB=，∴=AB×BC×cosB=4×=16．故答案为：16．11．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2的圆心C（1，2），半径r=，再推导出直线l：kx﹣y+2﹣k=0过圆心C（1，2），由此能求出圆C被动直线l：kx﹣y+2﹣k=0所截得的弦长．【解答】解：圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2的圆心C（1，2），半径r=，动直线l：kx﹣y+2﹣k=0整理，得：（x﹣1）k+2﹣y=0，解方程组，得x=1，y=2，∴直线l：kx﹣y+2﹣k=0过圆心C（1，2），∴圆C被动直线l：kx﹣y+2﹣k=0所截得的弦长为．故答案为：2．12．【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞1，∴x﹣1＞0．则函数=+（x﹣1）+1≥+1=3，当且仅当x=2时取等号．则函数的最小值为3．故答案为：3．13．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，分类讨论得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），联立，解得B（1，2），化目标函数z=mx+y为y=﹣mx+z，当﹣m≤﹣1，即m≥1时，直线过A时在y轴上的截距最大，z有最大值为，解得m=；当﹣1＜﹣m≤2，即﹣2≤m＜1时，直线过B时在y轴上的截距最大，z有最大值为m+2=5，解得m=3（舍）．∴m=．故答案为：．14．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值．【分析】①求出函数的值域，即可推出函数的零点的个数．②利用函数的单调性，求出函数的最值，求解即可．【解答】解：①当b=0时，函数f（x）=cosx﹣2x﹣2﹣x．∵2x+2﹣x=2．﹣2x﹣2﹣x≤﹣2，cosx≤1，∴f（x）=cosx﹣2x﹣2﹣x≤﹣1．函数f（x）的零点个数为0．②函数f（x）=cosx﹣2x﹣2﹣x﹣b，函数是偶函数，可得f′（x）=﹣sinx﹣2x ln2﹣2﹣x ln2，x＞0时，2x ln2+2﹣x ln2≥2ln2＞1．﹣2x ln2﹣2﹣x ln2＜﹣1﹣sinx﹣2x ln2﹣2﹣x ln2＜0，函数f（x）在x＞0时是减函数，x＜0时是增函数，x=0函数取得最大值：﹣1．如图：若函数f（x）有两个不同的零点，则b的取值范围（﹣∞，﹣1）故答案为：0；（﹣∞，﹣1）．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）化简f（x），从而求出周期T；（Ⅱ）根据x的范围，求出2x﹣的范围，从而求出f（x）的最大值和最小值即可．【解答】解： =，（Ⅰ）；（Ⅱ）∵，∴，即，由此得到：f（x）max=1，此时；∴，此时．16．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布折线图、密度曲线．【分析】（Ⅰ）设销售量不足200k为事件A，这一年共有12个月，利用列举法能求出销售量不足200k的概率．（Ⅱ）设连续两个月销售量递增为事件B，利用列举法能求出这连续两个月销售量递增（如2月到3月递增）的概率．（Ⅲ）由折线图，估计年平均销售量在200k～250k这两条水平线之间．【解答】（本小题共13分）解：（Ⅰ）设销售量不足200k为事件A，这一年共有12个月，其中1月，2月，6月，11月共4个的销售量不足200k，…所以．…（Ⅱ）设连续两个月销售量递增为事件B，在这一年中随机取连续两个月的销售量，有1，2月；2，3月；3，4月；4，5月；5，6月；6，7月；7，8月；8，9月；9，10月；10，11月；11，12月共11种取法，…其中2，3月，3，4月；4，5月； 6，7月；7，8月；8，9月；11，12月共7种情况的销售量递增，…所以．…（Ⅲ）在200k～250k这两条水平线之间．…17．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）由DE∥AB，AB⊥BC可知DE⊥BC，故翻折后DE⊥BD，DE⊥C′D，得出DE⊥平面BC′D；（II）由DE∥AB可知AB∥平面C′DE，由线面平行的性质即可得到AB∥l；（III）V C′﹣ADF=V A﹣DC′F=，当C′D⊥BD时，∠DC′F=45°，BC′=3，代入体积公式计算C′F，从而得出λ的值．【解答】证明：（Ⅰ）∵∠B=90°，D，E分别为BC，AC的中点∴DE∥AB，∴C'D⊥DE，BD⊥DE，又∵C'D∩BD=D，∴DE⊥平面BC'D，（Ⅱ）∵DE∥AB，DE⊂面C'DE，AB⊄面C'DE，∴AB∥面C'DE，又∵AB⊂面ABC'，面ABC'∩面C'DE=l，∴AB∥l．解：（III）∵DE⊥平面BC′D，DE∥AB，∴AB⊥平面BC′D，∴V C′﹣ADF=V A﹣DC′F==1，∴S△C′DF=．∵C′D⊥BD，C′D=BD=3，∴∠DC′B=45°，C′B=3．∴S△C′DF==．解得C′F=，∴BF=BC′﹣C′F=2．∴λ==2．18．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）通过代入可知a n+1﹣a n=2，进而可知数列{a n}是以首项、公差均为2的等差数列，计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）及等差数列的求和公式，裂项可知，进而并项相加即得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，即a n+1﹣a n=2，又∵a1=2，∴数列{a n}是以首项、公差均为2的等差数列，∴a n=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n；（Ⅱ）∵数列{a n}是等差数列，∴，∴，∴===．19．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据切点坐标，向量k=f′（1）=m﹣2，求出切线方程即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论m的符号结合二次函数的性质，判断函数的单调性，从而求出m的具体范围；（Ⅲ）根据直线和曲线C的关系，得到，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ），x＞0…因为，所以切点为（1，）．又k=f′（1）=m﹣2，…所以切线l，即l．…（Ⅱ）①当m≤0时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减，符合题意．…②当m＞0时，设y=mx2﹣x﹣1，该抛物线开口向上，且△=1+4m＞0，过（0，﹣1）点，所以该抛物线与x轴相交，交点位于原点两侧，f（x）不单调，不符合题意，舍去．…综上m≤0．…（Ⅲ）因为直线l与C有且只有一个公共点，所以方程，即有且只有一个根．…设，则，…①当m≥0时，因为x＞0，所以mx+1＞0，令g'（x）＞0，解得x＞1；令g′（x）＜0，解得0＜x＜1；所以g（x）在（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，所以g（x）min=g（1）=0，所以符合条件．…②当﹣1＜m＜0时，则令g′（x）＞0，解得；令g′（x）＜0，解得0＜x＜1或；所以g（x）在上单调递增，在（0，1），上单调递减，…==，因为﹣1＜m＜0，所以，，又，所以，即，所以．所以g（x）在上有一个零点，且g（1）=0，所以g（x）有两个零点，不符合题意．综上m≥0．…20．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆过点A（2，0），离心率，求出a，b，c，由此能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）设G（x1，y1），H（x2，y2），直线l：y=kx+2．由得：（3+4k2）x2+16kx+4=0，由此利用韦达定理、弦长公式、三角形面积公式、椭圆性质，结合已知能求出的取值范围．【解答】（本小题共13分）解：（Ⅰ）∵椭圆C：过点A（2，0），离心率，∴由已知得a=2，…，∴c=1，…∴，…∴椭圆C的标准方程为．…（Ⅱ）设G（x1，y1），H（x2，y2），直线l：y=kx+2．…由得：（3+4k2）x2+16kx+4=0…∴，即…∵△=16（12k2﹣3）＞0，∴，即．∵0＜k≤1，∴．…又，而=，…，…=，…∵设，∴．即的取值范围是（0，2]．…。
2016丰台初三数学二模试卷
数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）丰台区2016年初三统一练习（二）数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 截止到2015年底，我国已实现31个省市志愿服务组织区域全覆盖，志愿者总数已超110 000 000人. 将110 000 000用科学记数法表示应为 A. 610×110B. 710×11C. 810×1.1D. 810×.1102. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是A. 点A 与点DB. 点B 与点DC. 点B 与点CD. 点C 与点D3. 一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于4的概率是 A.21B.31 C.32 D.61 4. 京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介. 在下面的四个京剧脸谱中，不是．．轴对称图形的是ABCD5. 将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于A. 90°B. 75°C. 60°D. 45°6. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡角是30°，堤高BC =5m ， 则坡面AB 的长度是A. 10m C. 15m 7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.6环，方差分别是2甲S =0.96，2乙S =1.12，2丙S =0.56，2丁S =1.58. 在本次射击测试中，成绩最稳定的是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 如图，经过刨平的木板上的A ，B 两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9. 商户小李以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y （元）与销售量x （件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为 A. 5元 B. 10元 C. 5.12元D. 15元10. 一个观察员要到如图1所示的A ，B ，C ，D 四个观测点进行观测，行进路线由在同一平面上的AB ，BC ，CD ，DA ，AC ，BD 组成. 为记录观察员的行进路线，在AB 的中点M 处放置了一台定位仪器，设观察员行进的路程为x ，观察员与定位仪器之间的距离为y ，若观察员匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员的行进路线可能为图1图 2D C B数学试卷 第3页（共8数学试卷 第4页（共8页）A. A →D →C →BB. A →B →C →DC. A →C →B →DD. A →C →D →B二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 分解因式： x 3－4 x 2＋4 x = ．12. 已知射线OM . 以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ， 画射线OB ，如图所示，则∠AOB = °.13. 关于x 的不等式ax ＜b 的解集为x ＞-1，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a =______，b =______． 14. 我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完. 如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x 人，小和尚y 人，可列方程组为 . 15. 北京市2010-2015年机动车保有量统计如图所示.根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市 机动车的保有量约________万辆， 你的预估理由是______________．16. 如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy ，三颗棋子A ，O ，B 的位置分别是（-1，1），（0，0）和（1，0）．如果在其他格点位置添加一颗棋子C ，使A ，O ，B ，C 四颗棋 子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的 棋子C 的位置的坐标：．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 计算：1214.30sin322102-+-+︒--）（）（π．18. 已知43x y =，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值．19. 已知关于x 的一元二次方程0132=-++m x x 有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为负．整数．．，求此时方程的根．20. 如图，△ABC 是等边三角形，AC BD ⊥于点D ，E 为BC 的中点，连接DE ． 求证：DE =DC ．21. 2016年5月29日，北京园博园迎来了“挑战100，一起跑”百公里接力路跑赛事，活动里程共100公里，采用10人×10公里的方式展开接力竞赛．王刚是一名长跑爱好者，原来每天从家匀速跑步到单位，共12公里．为参加此次活动，王刚计划加强训练，速度提高到原来的1.2倍，结果提前10分钟到单位．问王刚原来每小时跑多少公里？22. 如图，菱形ABCD 的对角线交于O 点，DE ∥AC ，CE ∥BD .（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若AD =5，BD =8，计算tan ∠DCE 的值．OEDCBADCAEB数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）23. 已知反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图象经过点A （－1，6）． （1）求k 的值；（2）过点A 作直线AC 与函数y ＝xk的图象交于点B ，与x 轴交于点C ， 且AB ＝2BC ，求点B 的坐标．24. 如图，AB 是⊙O 的直径，BD 交⊙O 于点C ，E 为 BC ⌒的中点，连接AE 交BD 于点F ，作AB FG ⊥，垂足为G ，连接AD ，且BAE D ∠2=∠． （1）求证：AD 为⊙O 的切线；（2）若cos D =53，AD = 6，求FG 的长．25. 阅读下列材料：日前，微信发布《2016微信春节大数据报告》显示，2016年除夕当日，利用微信传递春节祝福的音视频通话时长达4.2亿分钟，是2015年除夕的4倍，“红包不要停”成为春节期间最热门微信表情，其作者共获得124508元的“赞赏”.报告显示，除夕当日，微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，是2015年除夕的8倍. 除了通常的定额红包、拼手气红包，除夕到初一期间，微信还推出可以添加照片的拜年红包、引爆朋友圈的红包照片，以及和诸多品牌商家联合推出的摇一摇红包. 其中，在除夕当日拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%.作为一款“国民社交平台”，微信在春节通过红包激活了用户的使用热情，用音视频通话、朋友圈、微信群等串联起了五湖四海的情感，实现了科技与人文的交汇，成为“过好春节”的标配.根据以上材料回答下列问题：（1）2016（2）选择统计表或．统计图将2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长表示出来．26. 有这样一个问题：探究函数xx y 12-=的图象与性质.小宏根据学习函数的经验，对函数xx y 12-=的图象与性质进行了探究.下面是小宏的探究过程，请补充完整：（1）函数xx y 12-=的自变量x 的取值范围是___________；（2）下表是y 与x 的几组对应值.求m ，n 的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：________________.数学试卷 第7页（共8页）数学试卷 第8页（共8页）27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y mx mx m =--≠与x 轴交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（3，0）． （1）求点B 的坐标及m 的值；（2）当23x -<<时，结合函数图象直接写出y 的取值范围；（3）将抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若)0(1≠+=k kx y 直线与图象M 在直线21=x 左侧的部分只有一个公共点，结合图象求k 的取值范围．28. 在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB =90°. 点D 为AC 的中点．将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DF ，连接EF ，CF ．过点F 作FH FC ⊥，交直线AB 于点H ． （1）若点E 在线段DC 上，如图1， ①依题意补全图1；②判断FH 与FC 的数量关系并加以证明．（2）若E 为线段DC 的延长线上一点，如图2，且CE =的面积请求出∠FCHCFE Δ,15=,20∠CFE =12°，请写出求△FCH 的面积的思路.（可以不写．．．．出计算．．．结果．．）29. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），B （0，－1）. 点P 是平面内任意一点，直线PA ，PB 与直线4x =分别交于M ，N 两点．若以MN 为直径的圆恰好经过点C （2，0），则称此时的点P 为理想点． （1）请判断P 1（－4，0），P 2（3，0）是否为理想点； （2）若直线3x =-上存在理想点，求理想点的纵坐标；（3）若动直线(0)x m m =≠上存在理想点，直接写出m 的取值范围.F图 2 图 1 F E B CD AEDBC A。
2024-2025学年北京市丰台区九年级数学第一学期开学学业质量监测试题【含答案】
2024-2025学年北京市丰台区九年级数学第一学期开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，直线y=kx+b （k≠0）经过点A （﹣2，4），则不等式kx+b ＞4的解集为（）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞4D ．x ＜42、（4分）下列各式中，能与合并的二次根式是()A ．B C D ．3、（4分）若分式11x x -+有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．1x =D ．1x =-4、（4分）若分式21x x +有意义，则x 满足的条件是（）A ．1x =-B ．1x ≠-C ．0x =D ．0x ≠5、（4分）若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的A ．2倍B ．3倍C ．4倍D ．5倍6、（4分）用反证法证明命题“在ABC ∆中，若A B C ∠>∠+∠，则90A ∠>︒”时，可以先假设（）A ．90A ∠≥︒B ．90A ∠≤︒C ．90A ∠<︒D ．90A ∠≠︒7、（4分）坐标平面上,有一线性函数过(-3,4)和(-7,4)两点,则此函数的图象会过()A ．第一、二象限B ．第一、四象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限8、（4分）如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AD 、BC 上的点，且//BE DF ，AC 分别交BE 、DF 于点G 、H .下列结论：①四边形BFDE 是平行四边形；②AGE CHF ∆≅∆；③BG DH =；④::AGE CDH S S GE DH ∆∆=，其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）有7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，则这7个数的中位数是．10、（4分）菱形ABCD 的周长为24，∠ABC=60°，以AB 为腰在菱形外作底角为45°的等腰△ABE ，连结AC ，CE ，则△ACE 的面积为___________.11、（4分）在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，﹣y）在第_____象限．12、（4分）若矩形的边长分别为2和4，则它的对角线长是__．13、（4分）在△ABC 中，BC=a ．作BC 边的三等分点C 1，使得CC 1：BC 1=1：2，过点C 1作AC 的平行线交AB于点A 1，过点A 1作BC 的平行线交AC 于点D 1，作BC 1边的三等分点C 2，使得C 1C 2：BC 2=1：2，过点C 2作AC 的平行线交AB 于点A 2，过点A 2作BC 的平行线交A 1C 1于点D 2；如此进行下去，则线段A n D n 的长度为______________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）定向越野作为一种新兴的运动项目，深受人们的喜爱.这种定向运动是利用地图和指北针到访地图上所指示的各个点标，以最短时间按序到达所有点标者为胜.下面是我区某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩（单位：分:秒）.9:0114:459:4619:2211:2018:4711:4012:3211:5213:4522:2715:0017:3013:2218:3410:4519:2416:2621:3315:3119:5014:2715:5516:0720:4312:1321:4114:5711:3912:4512:5715:3113:2014:5014:579:4112:1314:2712:2512:38例如，用时最少的赵老师的成绩为9:01，表示赵老师的成绩为9分1秒.以下是根据某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩中的数据，绘制的统计图表的一部分．某校中年男子定向越野成绩分段统计表分组/分频数频率9≤x ＜1140.111≤x ＜13b 0.27513≤x ＜1590.22515≤x ＜176d17≤x ＜1930.07519≤x ＜2140.121≤x ＜2330.075合计a c （1）这组数据的极差是____________；（2）上表中的a =____________,b =____________,c =____________,d =____________；（3）补全频数分布直方图.15、（8分）如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向240km 的O 处，以每小时30km 的速度向南偏东60︒的OB 方向移动，距台风中心150km 的范围内是受台风影响的区域.（1）求A 城与台风中心之间的最小距离；（2）求A 城受台风影响的时间有多长？16、（8分）（1）请计算一组数据35471，，，，的平均数；（2）一组数据132x ，，，的众数为2，请计算这组数据的方差；（3）用适当的方法解方程2314x x +=．17、（10分）如图，在△ABC 中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动,同时点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm/s 的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运动,运动时间为x 秒(x>0).(1)求几秒后，PQ 的长度等于5cm.(2)运动过程中，△PQB 的面积能否等于8cm 2?并说明理由.18、（10分）为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a 元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a 元收费,超过的部分每立方米按c 元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元).（1）求a,c 的值；（2）当x≤6,x≥6时,分别写出y 与x 的函数关系式；（3）若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元?B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图所示的圆形工件，大圆的半径R 为65.4mm ，四个小圆的半径r 为17.3mm ，则图中阴影部分的面积是_____2mm （结果保留π）.20、（4分）直线y ＝2x +6经过点（0，a ），则a ＝_____．21、（4分）如图，在ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、上，且DE BC ‖，21AD DB =，则:ADE ABC S S =V V ___________22、（4分）如图，正方形OMNP 的一个顶点与正方形ABCD 的对角线交点O 重合，且正方形ABCD 、OMNP 的边长都是4cm ，则图中重合部分的面积是_____cm 1．23、（4分）若关于x 的一元二次方程2kx 4x 30--=有两个不相等的实数根，则非正整数k 的值是______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A 型智能手表，去年销售总额为8000元，今年A 型智能手表的售价每只比去年降了60元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少25%．(1)请问今年A 型智能手表每只售价多少元？(2)今年这家代理商准备新进一批A 型智能手表和B 型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如下表，若B 型智能手表进货量不超过A 型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？A 型智能手表B 型智能手表进价130元/只150元/只售价今年的售价230元/只25、（10分）先化简，再求值：22112(m mn n m n mn -+-÷，其中m ＝－3，n ＝－1．26、（12分）如图1，有一张长40cm ，宽30cm 的长方形硬纸片，截去四个小正方形之后，折成如图2所示的无盖纸盒，设无盖纸盒高为xcm ．（1）用关于x 的代数式分别表示无盖纸盒的长和宽．（2）若纸盒的底面积为600cm 2，求纸盒的高．（3）现根据（2）中的纸盒，制作了一个与下底面相同大小的矩形盒盖，并在盒盖上设计了六个总面积为279cm 2的矩形图案A ﹣F （如图3所示），每个图案的高为ycm ，A 图案的宽为xcm ，之后图案的宽度依次递增1cm ，各图案的间距、A 图案与左边沿的间距、F 图案与右边沿的间距均相等，且不小于0.3cm ，求x 的取值范围和y 的最小值．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】【分析】求不等式kx+b＞4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得.【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2，∴不等式kx+b＞4的解集是x>-2，故选A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．2、B【解析】先化成最简二次根式，再判断即可．【详解】解：A合并，故本选项不符合题意；B、=合并，故本选项符合题意；C、=D合并，故本选项不符合题意.本题考查了同类二次根式和二次根式的性质等知识点，能理解同类二次根式的定义是解此题的关键．3、B【解析】分式11xx-+有意义，则10x+≠，求出x的取值范围即可.【详解】∵分式11xx-+有意义，∴10x+≠，解得：1x≠-，故选B.本题是对分式有意义的考查，熟练掌握分式有意义的条件是解决本题的关键.4、B【解析】根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x+1≠0，解得：x≠-1故选B．本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．5、A【解析】分析：根据勾股定理知直角三角形的三边满足a2+b2=c2，当直角边扩大2倍依然满足勾股定理：(2a)2+(2b)2=(2c)2，由此确定斜边扩大的倍数.详解：直角三角形的三边满足勾股定理：a2+b2=c2，如果两直角边扩大为原来的2倍，则(2a)2+(2b)2=(2c)2，所以斜边扩大为原来的2倍.故选A.点睛：此题属于勾股定理的应用，勾股定理的内容是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，当题目中出现直角三角形，常使用勾股定理进行求解，这个定理在几何的计算问题中是经常用到的，尤其是线段的长度以及边的关系，请同学们熟记并且能熟练地运用它.6、B【解析】根据反证法的第一步是假设结论不成立进而解答即可．【详解】解：用反证法证明命题“△ABC中，若∠A＞∠B+∠C，则∠A＞90°”时，应先假设∠A≤90°．故选：B．本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．7、A 【解析】根据该线性函数过点（-3，4）和（-7，4）知，该直线是y=4，据此可以判定该函数所经过的象限．【详解】∵坐标平面上有一次函数过(-3,4)和(-7,4)两点,∴该函数图象是直线y=4,∴该函数图象经过第一、二象限.故选：A ．本题考查了一次函数的性质．解题时需要了解线性函数的定义：在某一个变化过程中，设有两个变量x 和y ，如果可以写成y=kx+b （k 为一次项系数，b 为常数），那么我们就说y 是x 的一次函数，其中x 是自变量，y 是因变量．一次函数在平面直角坐标系上的图象为一条直线．8、D 【解析】根据平行四边形的性质即可判断.【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC,又//BE DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形①正确；∴AE=CF,∠EAG=∠FCH,又∠AGE=∠BGC=∠CHF ，∴AGE CHF ∆≅∆，②正确；∴EG=FH,故BE-EG=DF-FH,故BG DH =，③正确；∵AGE CHF ∆≅∆，∴:::AGE CDH CHF CDH S S S S HF DH ∆∆∆∆==:GE DH =,故④正确故选D.此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、34【解析】试题解析：解：设这7个数的中位数是x ，根据题意可得：433442387x ⨯+⨯-=，解方程可得：x ＝34.考点：中位数、平均数点评：本题主要考查了平均数和中位数.把一组数据按照从小到大的顺序或从大到小的顺序排列，最中间的一个或两个数的平均数叫做这组数据的中位数.10、9或1)+．【解析】分两种情况画图，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理矩形计算即可．【详解】解：①如图1，延长EA 交DC 于点F ，∵菱形ABCD 的周长为24，∴AB=BC=6，∵∠ABC=60°，∴三角形ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60°，当EA ⊥BA 时，△ABE 是等腰直角三角形，∴AE=AB=AC=6，∠EAC=90°+60°=150°，∴∠FAC=30°，∵∠ACD=60°，∴∠AFC=90°，∴CF=12AC=3，则△ACE 的面积为：12AE×CF=12×6×3=9；②如图2，过点A 作AF ⊥EC 于点F ，由①可知：∠EBC=∠EBA+∠ABC=90°+60°=150°，∵AB=BE=BC=6，∴∠BEC=∠BCE=15°，∴∠AEF=45°-15°=30°，∠ACE=60°-15°=45°，∴AF=12AE ，AF=CF=2AC=，∵AB=BE=6，∴AE=∴=，∴EC=EF+FC=则△ACE 的面积为：12EC×AF=11)2⨯+⨯=．故答案为：9或1)+．本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．11、二【解析】根据各象限内点的坐标特征，可得答案．【详解】解：由点A （x ，y ）在第三象限，得x ＜0，y ＜0，∴x ＜0，-y ＞0，点B （x ，-y ）在第二象限，故答案为：二．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、【解析】根据矩形的性质得出∠ABC ＝90°，AC ＝BD ，根据勾股定理求出AC 即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，AC ＝BD ，在Rt △ABC 中，AB ＝2，BC ＝4，由勾股定理得：AC =,∴BD AC ==故答案为：本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，题目比较好，难度适中．13、123n n a -【解析】根据平行四边形的判定定理得到四边形A 1C 1CD 1为平行四边形，根据平行四边形的性质得到A 1D 1=C 1C ，总结规律，根据规律解答．【详解】∵A 1C 1∥AC ，A 1D 1∥BC ，∴四边形A 1C 1CD 1为平行四边形，∴A 1D 1=C 1C=13a=11123a -，同理，四边形A 2C 2C 1D 2为平行四边形，∴A 2D 2=C 1C 2=29a=21223a -，……∴线段A n D n =123n n a -，故答案为：123n n a -．本题考查的是平行四边形的判定和性质、图形的变化规律，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、见解析【解析】（1）先找出这组成绩的最大值与最小值，计算即可得；（2）根据分组“9≤x ＜11”的频数与频率可求得a 的值，然后用a 乘0.275可求得b 的值，用6除以a 可得d ，把所有频率相加可求得c ，据此填空即可；（3）根据b 的值补全图形即可.【详解】（1）这组数据的最大值为22:27，最小值为9:01，所以极差为：22：27-9：01=13：26，故答案为：13:26或13分26秒；（2）a=4÷0.1=40，b=40×0.275=11，d=6÷40=0.15，c=0.1+0.275+0.225+0.15+0.075+0.1+0.075=1，故答案为：40，11，1，0.15.（3）如图所示.本题考查了极差、频数分布表、频数分布直方图，熟练掌握频数、频率与总数间的关系是解题的关键.15、（1）A 城与台风中心之间的最小距离是120km ；（2）A 城遭受这次台风影响的时间为6小时.【解析】（1）A 城与台风中心之间的最小距离即为点A 到OB 的垂线段的长，作AM BO ⊥，根据直角三角形中30︒所对的直角边等于斜边的一半求解即可；（2）设BC 上点D ，150DA =千米，则还有一点G ，有150AG =千米,则在DG 范围内，A 城遭受这次台风影响，所以求出DG 长，除以台风移动的速度即为时间.【详解】解：()1作AM BO ⊥在Rt AOM 中，30AOM ︒∠=240AB km =，则120AM km =答：A 城与台风中心之间的最小距离是120km ()2设BC 上点D ，150DA =千米，则还有一点G ，有150AG =千米,DA AG ADG =∴是等腰三角形，,AM BO AM ⊥∴是DG 的垂直平分线，MD GM =在Rt ADM △中，150DA =千米，120AM =千米由勾股定理得，90MD ==（千米）2180DG DM ∴==千米，遭受台风影响的时间是：180306r =÷=（小时）答：A 城遭受这次台风影响个时间为6小时本题考查了含30︒直角三角形的性质、等腰三角形的性质及勾股定理，正确理解题意是解题的关键.16、（1）4；（2）12；（3）121=13x x =【解析】（1）根据算数平均数公式求解即可；（2）根据众数的概念求得x 的值，然后利用方差公式计算进行即可；（3）用因式分解法解一元二次方程．【详解】解：（1）3547145x ++++==∴这组数据的平均数为4；（2）由题意可知：x=2∴1+3+2+224x ==22222(12)(32)(22)(22)1=42S -+-+-+-=∴这组数据的方差为12；（3）2314x x+=23410x x -+=(31)(1)0x x --=310x -=或10x -=∴121=13x x =，本题考查平均数，众数，方差的概念及计算，考查因式分解法解一元二次方程，掌握相关概17、(1)1秒后PQ的长度等于5cm；(1)△PQB的面积不能等于8cm1.【解析】（1）根据PQ=5，利用勾股定理BP1+BQ1=PQ1，求出即可；（1）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm1．【详解】解:(1)根据题意,得BP=(5-x),BQ=1x.当PQ=5时,在Rt△PBQ中,BP1+BQ1=PQ1,∴(5-x)1+(1x)1=51,5x1-10x=0,5x(x-1)=0,x1=0(舍去),x1=1,答:1秒后PQ的长度等于5cm.(1)设经过x秒以后,△PBQ面积为8,12×(5-x)×1x=8.整理得x1-5x+8=0,Δ=15-31=-7<0,∴△PQB的面积不能等于8cm1.此题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程并解答．18、(1)1.5；6；（2）y=6x-27，（x＞6）;(3)21元.【解析】（1）根据表格中的数据，9月份属于第一种收费，5a=7.5；10月份属于第二种收费，6a+（9-6）c=27；即可求出a、c的值；（2）就是求分段函数解析式；（3）代入解析式求函数值．【详解】解：(1)由题意5a=7.5，解得a=1.5；6a+(9−6)c=27，解得c=6.∴a=1.5，c=6(2)依照题意，当x≥6时，y=6×1.5+6×(x−6)=9+6(x−6)=6x−27，(3)将x=8代入y=6x−27(x>6)得y=6×8−27=21(元).答：该户11月份水费是21元.主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、3080π.【解析】用大圆的面积减去4个小圆的面积即可得到剩余部分的面积，然后把R和r的值代入计算出对应的代数式的值．【详解】依题意得：65.41π-17.31π×4=4177.16π-1197.16π=3080π（mm1）．答：剩余部分面积为3080πmm1．故答案为：3080π.本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．也考查了求代数式的值．20、6【解析】直接将点（0，a）代入直线y＝2x+6，即可得出a＝6.【详解】解：∵直线y＝2x+6经过点（0，a），将其代入解析式∴a＝6.此题主要考查一次函数解析式的性质，熟练掌握即可得解.21、4:9【解析】根据相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE ∽△ABC ，∴23AD AD AD BD AB ==+,∴:ADEABC S S =V V 249AD AB ⎛⎫⎪⎭= ⎝，故答案为:4:9.此题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．22、2．【解析】根据题意可得：△AOG ≌△DOF （ASA ），所以S 四边形OFDG =S △AOD =14S 正方形ABCD ，从而可求得其面积．【详解】解：如图，∵正方形ABCD 和正方形OMNP 的边长都是2cm ，∴OA=OD ，∠AOD=∠POM=90°，∠OAG=∠ODF=25°，∴∠AOG ＝∠DOF ，在△AOG 和△DOF 中，∵AOG DOF OA OD OAG ODF∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝，∴△AOG ≌△DOF （ASA ），∴S 四边形OFDG =S △AOD =14S 正方形ABCD =14×24=2；则图中重叠部分的面积是2cm 1，故答案为：2．本题考查正方形的性质，题中重合的部分的面积是不变的，且总是等于正方形ABCD 面积的14．23、-1【解析】根据判别式的意义及一元二次方程的定义得到()2(4)430k =--⨯⨯->，且0k ≠，然后解不等式即可求得k 的范围，从而得出答案．【详解】解：根据题意知()2(4)430k =--⨯⨯->，且0k ≠，解得：43k >-且0k ≠，则非正整数k 的值是1-，故答案为：1-．本题考查了一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根的判别式24b ac =-：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）180元；（2）方案为A 型手表25只，B 型手表75只，获利最多，最大利润是7250元．【解析】（1）设今年A 型智能手表每只售价x 元，则去年售价每只为（x+60）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A 型a 只，则B 型（100-a ）只，获利y 元，由条件表示出W 与a 之间的关系式，由a 的取值范围就可以求出W 的最大值．【详解】解：（1）今年A 型智能手表每只售价x 元，去年售价每只为（x+60）元，根据题意得8000800(0125%60)x x ⨯-=+，解得：x=180，经检验，x=180是原方程的根，答：今年A 型智能手表每只售价180元；（2）设新进A 型手表a 只，全部售完利润是W 元，则新进B 型手表（100-a ）只，根据题意得，W=（180-130）a+(230-150）（100-a ）=-30a+8000，∵100-a≤3a ，∴a≥25，∵-30＜0，W 随a 的增大而减小，∴当a=25时，W 增大=-30×25+8000=7250元，此时，进货方案为新进A 型手表25只，新进B 型手表75只，答：方案为A 型手表25只，B 型手表75只，获利最多，最大利润是7250元．此题考查分式方程的应用，一次函数的运用，解题关键在于由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．25、12-【解析】先对原式进行化简，然后代入求值即可。
2016.1丰台区初三数学期末试卷及答案
丰台区2015-2016学年度第一学期期末练习初三数学学校姓名考号一、选择题（本题共30分，每小题3分，）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC ＝3，AB =4，则cos B 的值是A ．37B ．47C ．43D ．342．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，且DE ∥BC ，如果AD ∶DB =3∶2， 那么AE ∶AC 等于A ．3∶2B ．3∶1C ．2∶3D ．3∶53．⊙O 的半径为3cm ，如果圆心O 到直线l 的距离为d ，且d =5cm ，那么⊙O 和直线l 的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定 4．抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（）A ．（2，3）B ．（－2，3）C ．（2，－3）D ．（－2，－3）5．如果ABC DEF △∽△，相似比为2∶1，且△DEF 的面积为4，那么△ABC 的面积为A ．1B ．4C ．8D ．166.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BCD =120°，则∠BAD 的度数是A ．30°B ．60°C ．80°D ．120° 7．对于反比例函数2y x=，下列说法正确的是 A ．图象经过点（2，-1） B ．图象位于第二、四象限C ．当x <0时，y 随x 的增大而减小D ．当x >0时，y 随x 的增大而增大E D CBA8．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距5m ，与树相距10m ，则树的高度为A. 5mB. 6mC. 7mD.8m9．小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是ABCD二、填空题（本题共22分，第11题3分，第12题3分，第13-16题，每小题4分） 11．如果A ∠是锐角，且sin A =21，那么=∠A __________゜． 12．已知y x 5=2，则=yx__________． 13．圆心角是60°的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是.14．排水管的截面为如图所示的⊙O ，半径为5m ，如果圆心O 到水面的距离是3m ，那么水面宽AB =__________m ．15．请写出一个符合以下三个条件的二次函数的解析式：． ①过点（1，1）；②当0x 时，y 随x 的增大而减小； ③当自变量的值为3时，函数值小于0． 16．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：小亮的作法如下：老师说：“小亮的作法正确．”请你回答：小亮的作图依据是_________________________．三、解答题（本题共24分，每小题6分） 17．计算：2cos30°－tan 45°＋sin 60°． 18．函数5-4+=1-3x mxy m 是二次函数．（1）求m 的值；（2）写出这个二次函数图象的对称轴：；将解析式化成y=a (x -h )2+k 的形式为：.19．如图，在ABC △中，D 是AB 上一点，连接CD ，且∠ACD =∠ABC . （1）求证：△ACD ∽△ABC ；（2）若AD =6，AB =10，求AC 的长.20．如图，直线2+=1x y 与双曲线xky =2相交于A ，B 两点ABCD其中点A 的纵坐标为3，点B 的纵坐标为-1. （1）求k 的值；（2）若21<y y ，请你根据图象确定x 的取值范围．四、解答题（本题共28分，每小题7分）21．如图，某小区在规划改造期间，欲拆除小区广场边的一根电线杆AB ，已知距电线杆AB 水平距离14米处是观景台，即BD ＝14米，该观景台的坡面CD 的坡角∠CDF 的正切值为2，观景台的高CF 为2米，在坡顶C 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，D 、E 之间是宽2米的人行道，如果以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域．请你通过计算说明在拆除电线杆AB 时，人行道是否在危险区域内？(73.13,41.12≈≈)22．如图，D 为O ⊙上一点，点C 在直径BA 的延长线上，CDA CBD ∠=∠． （1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）过点B 作O ⊙的切线交CD 的延长线于点E ，若AB =6，tan 23CDA ∠=， 依题意补全图形并求DE 的长A23．某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A 处的正上方，如果每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球从发射出到第一次落在桌面的运行过程中，设乒乓球与端点A 的水平距离为x （米），距桌面的高度为y （米），运行时间为t （秒），经多次测试后，得到如下部分数据：（1） 如果y 是t 的函数，① 如下图，在平面直角坐标系tOy 中，描出了上表中y 与t 各对对应值为坐标的点.请你根据描出的点，画出该函数的图象；②当t 为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）如果y 是关于x 的二次函数，那么乒乓球第一次落在桌面时，与端点A 的水平距离是多少？24．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，直线l 与⊙O 相切与点P ，且l ∥B C ．(1)请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，在⊙O 中画出一条弦．，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)；(2)请写出证明△ABC 被所作弦分成的两部分面积相等的思路．l五、解答题（本题共16分，每小题8分）25．已知抛物线G 1：y =ax 2+b x +c 的顶点为（2，-3)，且经过点（4，1)． （1）求抛物线G 1的解析式；（2）将抛物线G 1先向左平移3个单位，再向下平移1个单位后得到抛物线G 2，且抛物线G 2与x 轴的负半轴相交于A 点，求A 点的坐标；（3）如果直线m 的解析式为3+21=x y ，点B 是（2）中抛物线G 2上的一个点，且在对称轴右侧部分（含顶点）上运动，直线n 过点A 和点B ．问：是否存在点B ，使直线m 、n 、x 轴围成的三角形和直线m 、n 、y 轴围成的三角形相似？若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由．备用图1备用图226．在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x,y）的变换点为P′(x+y, x-y)．(1)如图1，如果⊙O的半径为①请你判断M(2,0)，N(-2,-1)两个点的变换点与⊙O的位置关系；②若点P在直线y=x+2上，点P的变换点P′在⊙O的内，求点P横坐标的取值范围.(2)如图2，如果⊙O的半径为1,且P的变换点P’在直线y=-2x+6上，求点P与⊙O上任意一点距离的最小值．图1图2。