人教版六年级数学上《数学广角：数与形》例1课件
2
（ 2） 1 ＋ 3＝
2
（3） 1 ＋3 ＋5 ＝
2
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形 和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是 每行或每列小正方形个数的平方。
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有 什么关系？把算式补充完整。
1＝ （ 1）
2
（ 2） 1 ＋ 3＝
2
（3） 1 ＋3 ＋5 ＝
数学广角——数与形
数形结合之一
一、复习导入
计算出结果。
你发现了 什么？
1＋ 3 ＝ （ 4 ） 1＋3 ＋5＝（ 9 ） 1＋3＋5＋7＝（16 ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 100 ）
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有 什么关系？把算式补充完整。
1＝ （ 1）
2
我发现，从1开始的连续奇数的和正好 是这串数个数的平方。
三、运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）
2
如果遇到困难,可 以画图来帮助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9
2
2
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42
5＋ 3＋ 1＝ 32 42＋ 32 ＝25
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85 ）
原式＝7 ＋62 ＝85
2
三、运用知识
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图 形最外圈有（ 40 ）个 小正方形。
3 2 － 1＝ 8
5 2－3 2＝ 16
7 2－5 2＝ 24
11 2 －9 ＝ 40
2
四、布置作业
作业：第108页做一做，第2题。
合集下载
《数与形》数学广角PPT课件
1.教材第108页练习二十二第4题；2.从课时练中选取。
92 -72=32
下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多少个小正方形？你能解释其中的道理吗？
32－1＝8
52－32＝16
72－52＝24
3
1
5
3
7
5
第5个图形最外圈有40个小正方形。
最外圈个数=全部小正方形个数-内圈小正方形个数
下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？
我发现，算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“┐”形图形中所包含的小正方形的个数，它们的和正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。
用自己的话说说，你发现的规律是什么？
1=( )2
1+3=( )2
1+3+5=( )2
1
2
3
我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
你能利用规律直接写一写吗？
1+3+5+7=( )2
1+3+5+7+9+11+13=( )2
1+3+5+7+9+11+13+15+17
4
7
从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
每一个图形的个数正好等于从左下角加上其它“┐”形图中所包含的个数。
图形和算式有什么关系？
说一说你的发现，并用自己的语言解释规律。
照这样画下去，第6个图形有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？
绿色
蓝色
（ ）
（ ）
92 -72=32
下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多少个小正方形？你能解释其中的道理吗？
32－1＝8
52－32＝16
72－52＝24
3
1
5
3
7
5
第5个图形最外圈有40个小正方形。
最外圈个数=全部小正方形个数-内圈小正方形个数
下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？
我发现，算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“┐”形图形中所包含的小正方形的个数，它们的和正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。
用自己的话说说，你发现的规律是什么？
1=( )2
1+3=( )2
1+3+5=( )2
1
2
3
我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
你能利用规律直接写一写吗？
1+3+5+7=( )2
1+3+5+7+9+11+13=( )2
1+3+5+7+9+11+13+15+17
4
7
从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
每一个图形的个数正好等于从左下角加上其它“┐”形图中所包含的个数。
图形和算式有什么关系？
说一说你的发现，并用自己的语言解释规律。
照这样画下去，第6个图形有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？
绿色
蓝色
（ ）
（ ）
人教新目标六年级上册数学《数学广角-数与形》(共11张PPT)
人教版小学数学六年级上册
数与形
数学是研究数量关系 和空间形式的科学。
仔细观察下面的图形，你能用数或式子表示出 每个图形中小正方形的总个数吗？
数 （ 1 ） （ 4 ） （ 9 ） （ 16）
式子 1×1 =12 2×2 =22 3×3 =32 4×4 =42
从1开始，几个连续奇数相加 的和就是几的平方。
1 =12 1+3 =22 1+3+5 =32 1+3+5+7 =42 1+3+5+7+9 =52
运用知识：
1、你能利用规律直接写一写吗？
如果遇到困难,可以画 图来帮助。
2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
9
17
15
13
11
9
9
7
5
3
1
运用知识
2、请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25） 可1＋以3看＋成5＋两7部+9分+1：1+11＋33+＋115+＋9+77＝＋452＋3＋1 ＝（ 85 ）
5＋3＋1＝ 32
42＋ 32 ＝ 52
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多 少个蓝色小正方形？
红色 1
2
3
4
蓝色 8=1×2+6 10 =2×2+6 12 =3×2+6 14 =4×2+6
第6个图形有 6 个红色小正方形和 18 个蓝色小正方形。
第10个图形有 10 个红色小正方形和 26 个蓝色小正方形。
n 你第能n个解图释形这有其中的个道红理色吗正？方形，有 2n＋6 个蓝色正
数与形
数学是研究数量关系 和空间形式的科学。
仔细观察下面的图形，你能用数或式子表示出 每个图形中小正方形的总个数吗？
数 （ 1 ） （ 4 ） （ 9 ） （ 16）
式子 1×1 =12 2×2 =22 3×3 =32 4×4 =42
从1开始，几个连续奇数相加 的和就是几的平方。
1 =12 1+3 =22 1+3+5 =32 1+3+5+7 =42 1+3+5+7+9 =52
运用知识：
1、你能利用规律直接写一写吗？
如果遇到困难,可以画 图来帮助。
2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
9
17
15
13
11
9
9
7
5
3
1
运用知识
2、请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25） 可1＋以3看＋成5＋两7部+9分+1：1+11＋33+＋115+＋9+77＝＋452＋3＋1 ＝（ 85 ）
5＋3＋1＝ 32
42＋ 32 ＝ 52
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多 少个蓝色小正方形？
红色 1
2
3
4
蓝色 8=1×2+6 10 =2×2+6 12 =3×2+6 14 =4×2+6
第6个图形有 6 个红色小正方形和 18 个蓝色小正方形。
第10个图形有 10 个红色小正方形和 26 个蓝色小正方形。
n 你第能n个解图释形这有其中的个道红理色吗正？方形，有 2n＋6 个蓝色正
人教版六年级数学上册第八单元数学广角《数与形》精品课件PPT(含整个单元共三课时)
18
典题精讲
正确解答：
小林一共下了2盘,分别和小刚、 小丽下了1盘。
19
典题精讲
根据下图把表格填完整。
操作的次数 最初 第一次第二次第三次第四次
共有正个三数角形的 1
4
7
20
典题精讲
解题思路：
由图可知图1有一个正三角形,图2比图1
多出3个正三角形,所以第m次操作后,总的 正三角形的个数为3m+1。第三次操作后,正 三角形有3×3+1=10(个),第四次操作后,正 三角形有3×4+1=13(个)。
你发现 了什么？
1＋3 ＋5＝（ 9 ）
1＋3＋5＋7＝（16）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 100）
3
情景导入1
观察一下，上面的图和下面的算式 有什么关系？把算式补充完整。
1＝（ 1）2
1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正 方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之 和，正好是每行或每列小正方形个数的平方。
4
探索新知
观察一下，上面的图和下面的算式 有什么关系？把算式补充完整。
1＝（ 1）2
1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，从1开始的连续奇数的和正 好是这串数个数的平方。
5
课堂练习
17
1. 你能利用规律直接写一写吗？
15 13
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
11 9 7
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ）2
通过观察,一张方桌坐4人,每多一张方桌就多2人, 用24÷2=12(张),因而错选备选答案D。忽略第一张 桌子可以坐4人,应该从24人中减去4人,求需要增加 的桌子数:(24-4)÷2=10(张),再加上第一张,24人共
典题精讲
正确解答：
小林一共下了2盘,分别和小刚、 小丽下了1盘。
19
典题精讲
根据下图把表格填完整。
操作的次数 最初 第一次第二次第三次第四次
共有正个三数角形的 1
4
7
20
典题精讲
解题思路：
由图可知图1有一个正三角形,图2比图1
多出3个正三角形,所以第m次操作后,总的 正三角形的个数为3m+1。第三次操作后,正 三角形有3×3+1=10(个),第四次操作后,正 三角形有3×4+1=13(个)。
你发现 了什么？
1＋3 ＋5＝（ 9 ）
1＋3＋5＋7＝（16）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 100）
3
情景导入1
观察一下，上面的图和下面的算式 有什么关系？把算式补充完整。
1＝（ 1）2
1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正 方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之 和，正好是每行或每列小正方形个数的平方。
4
探索新知
观察一下，上面的图和下面的算式 有什么关系？把算式补充完整。
1＝（ 1）2
1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，从1开始的连续奇数的和正 好是这串数个数的平方。
5
课堂练习
17
1. 你能利用规律直接写一写吗？
15 13
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
11 9 7
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ）2
通过观察,一张方桌坐4人,每多一张方桌就多2人, 用24÷2=12(张),因而错选备选答案D。忽略第一张 桌子可以坐4人,应该从24人中减去4人,求需要增加 的桌子数:(24-4)÷2=10(张),再加上第一张,24人共
人教版六年级数学上册数学广角数与形徐长青ppt课件
游戏一：猜
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
游戏一：猜
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
游戏一：猜
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
100以内数的认识
十位 个位
(3 6)
36是由 （3 ）个十和（6） 个一组成的。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
数与形, 本是相倚依, 焉能分做两边飞。 数缺形时少直观，形缺数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事休。 切莫忘， 几何代数统一体，永远联系莫分离。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
关于分数的学习：
1 ×3 24
=
3 8
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
游戏一：猜
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
游戏一：猜
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
100以内数的认识
十位 个位
(3 6)
36是由 （3 ）个十和（6） 个一组成的。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
数与形, 本是相倚依, 焉能分做两边飞。 数缺形时少直观，形缺数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事休。 切莫忘， 几何代数统一体，永远联系莫分离。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
关于分数的学习：
1 ×3 24
=
3 8
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
2024年度小学数学六年级数学广角《数与形》优质课件
情感态度与价值观
培养学生的数学兴趣和探 究精神，让学生感受到数 学的魅力和应用价值。
5
教学重点与难点
教学重点
数字与图形的基本概念和性质，数形结合思想的应用。
教学难点
如何引导学生发现数学规律，如何将数形结合思想应用于实际问题中。为突破难点，教师可以采用多种教学方法 和手段，如实物演示、多媒体辅助教学等，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。同时，教师还可以鼓励学生积 极参与数学活动和竞赛，提高学生的数学素养和综合能力。
2024/3/23
17
数学建模与实际问题解决
01
构建数学模型
根据实际问题背景，构建数学模型，将现实问题转化为数学问题。
02
利用数形结合思想方法求解模型
借助数形结合思想方法分析数学模型，找出问题解决方案。
2024/3/23
03
回归实际问题检验模型
将数学模型求解结果回归实际问题进行检验，验证模型的合理性和可行
2024/3/23
25
教师教学反思及建议
教学内容
是否全面涵盖数与形的知识点，突出重点，解析难点。
教学方法
是否采用多样化的教学方法，如讲解、讨论、示范、练习 等，以激发学生的学习兴趣和积极性。
学生表现
是否关注学生的学习状态，及时调整教学策略，鼓励学生 积极参与课堂活动。
2024/3/23
教学建议
针对学生的学习特点和需求，提出个性化的教学建议，如 加解决问题的能力。
21
数学竞赛与数学思维训练
数学竞赛简介
简要介绍国际和国内著名的数学 竞赛，如国际数学奥林匹克竞赛 、全国中学生数学奥林匹克竞赛 等，让学生了解数学竞赛的意义
和价值。
数学思维训练方法
人教版六年级上册数学第8单元 数学广角——数与形 第1课时 用数形结合的思想探索规律(习题课件)
…
所以 1－21－14－18－116－…－2156＝(
1 256
)
易错辨析
3．用棋子按下面的规律摆图 形，第 5 个图形需要多少 枚棋子？第 10 个图形呢？
5＋(5－1)×6＝29(枚) 5＋(10－1)×6＝59(枚) 答：第 5 个图形需要 29 枚棋子，第 10 个图形需要 59 枚棋子。
知识点2 用数形结合法解决稍复杂的计算问题
2．看图算一算，填一填。
1－12＝12
1－12－14＝12－41＝41
1－12－14－18＝41－81＝18
1－12－14－18－116＝(
1 8
)－(
1 16
)＝(
1 16 )
1－12－14－18－116－312＝(
1 32
)
__1_－__12_－__14_－__18_－__1_16_－__3_12_－__6_14_____＝614
1
4
9
16
3
6
9
12
三角形图的周长除以3，然后再平方，等于三 角形图包含小三角形的个数。
你能提出什么数学问题？ 提问题略。
3．小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园 健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直 接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起 在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到 家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分 钟。下面几个图哪个是描述妈妈离家的时间和离 家距离的关系？
辨析：因观察不仔细而导致不能正确发现规律。
提 升 点 “数形结合思想”的运用
4．每张方桌可坐 4 人，2 张拼起来可坐 6 人，3 张、4 张、5 张拼起来(如图)，分别可坐多少人？
经典《数与形》说课ppt.ppt
课件
说教学目标
1、知识与能力目标：结合具体实例初步理解数形结合的思 想方法。
2、过程与方法目标：运用数形结合的方法探索规律，帮助 计算，解决实际问题。
3、情感态度与价值观目标：体会数与形之间的联系，感受 数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。
课件
说教学重、难点
教学重点：引导学生探索规律，正 确地运用规律进行计算。
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ 85 ）
7²
6²
课件
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
+1
红色： 1
2
3
4
+2
蓝色： 8
10
12
14
照这样接着画下去：
（1）第6个图形有（ 6 ）个红色小正方形，（18 ）个蓝色小正方形；
（2）第10个图形有（10 ）个红色小正方形，（26 ）个蓝色小正方形。
教学难点：经历探索规律及验证规 律的过程。
课件
说教法、学法
说教法: 本节采用教师引导和学生自主发现相结合 的方法，同时采用多媒体课件生动形象的演示功能， 强化理解，突破重点、难点并调动学生的学习积极 性。
说学法： 自主探索、合作交流的学习方法。学生们 通过观察、比较和交ห้องสมุดไป่ตู้等学习活动，自主探索规律。
课件
四、畅谈感受，总结归纳
说说你有什么收获？
课件
数形结合 数的问题 借助 图形 图形中 蕴含 数的规律
课件
谢谢 再见
课件
1=（ 1 ）² 1＋3 ＝（ 2 ）²1＋3 ＋5 ＝（ 3 ）²
说教学目标
1、知识与能力目标：结合具体实例初步理解数形结合的思 想方法。
2、过程与方法目标：运用数形结合的方法探索规律，帮助 计算，解决实际问题。
3、情感态度与价值观目标：体会数与形之间的联系，感受 数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。
课件
说教学重、难点
教学重点：引导学生探索规律，正 确地运用规律进行计算。
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ 85 ）
7²
6²
课件
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
+1
红色： 1
2
3
4
+2
蓝色： 8
10
12
14
照这样接着画下去：
（1）第6个图形有（ 6 ）个红色小正方形，（18 ）个蓝色小正方形；
（2）第10个图形有（10 ）个红色小正方形，（26 ）个蓝色小正方形。
教学难点：经历探索规律及验证规 律的过程。
课件
说教法、学法
说教法: 本节采用教师引导和学生自主发现相结合 的方法，同时采用多媒体课件生动形象的演示功能， 强化理解，突破重点、难点并调动学生的学习积极 性。
说学法： 自主探索、合作交流的学习方法。学生们 通过观察、比较和交ห้องสมุดไป่ตู้等学习活动，自主探索规律。
课件
四、畅谈感受，总结归纳
说说你有什么收获？
课件
数形结合 数的问题 借助 图形 图形中 蕴含 数的规律
课件
谢谢 再见
课件
1=（ 1 ）² 1＋3 ＝（ 2 ）²1＋3 ＋5 ＝（ 3 ）²
六年级数学上册数学广角数与形PPT课件1新人教版
32 … 1 63 127 31 64 15 16 128 32 1 16 8 7 81 4
1 1 3 ＝ ＋ 2 4 4 7 3 1 ＝8 ＋ 4 8 7 15 1 8 ＋ 16 ＝ 16 1 31 15 ＝ 32 ＋ 32 16 …
31 42
二、探究新知
1 计算。
2
＋
1
4
＋
1
8
＋
1 16
＋
1 32
用连线的方法 试试。
我也来试一试
小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比 赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘， 小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请 问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
小林 小强
小芳 小刚
小兵
答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。
三、运用知识
1. 一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的 起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终 点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达 终点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发开始， 一共跑了多少米？
起点 狗的速度是人的速度的2倍 200×2＝400（米） 答：小狗从出发开始，一共跑了400米。
终点
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。
1 1 3 ＝ ＋ 2 4 4 7 3 1 ＝8 ＋ 4 8 7 15 1 8 ＋ 16 ＝ 16 1 31 15 ＝ 32 ＋ 32 16 …
31 42
二、探究新知
1 计算。
2
＋
1
4
＋
1
8
＋
1 16
＋
1 32
用连线的方法 试试。
我也来试一试
小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比 赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘， 小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请 问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
小林 小强
小芳 小刚
小兵
答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。
三、运用知识
1. 一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的 起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终 点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达 终点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发开始， 一共跑了多少米？
起点 狗的速度是人的速度的2倍 200×2＝400（米） 答：小狗从出发开始，一共跑了400米。
终点
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。
小学数学人教版六年级上册第8单元数学广角——数与形课件(27张ppt)
6
18
10
26
1、下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
三、练习巩固
红色小正方形的个数=蓝色小正方形的个数×2＋6
蓝色：
红色：
1
8
2
10
3
12
4
14
2、下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。
40
1
3
6
10
28
15
21
如果不画，这样排列下去，第10个数是（ ）
人教版 六年级上册
第8单元 数学广角——数与形
第 1 课时 数与形（1）
1、口算
10²＝
8²＝
7²＝
3²＝
（ ）²＝81
（ ）²＝25
（ ）²＝16
（ ）²＝1
64
100
9
9
5
4
49
1
2、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？
奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19......
数学广角 — 数与形
例1
1
＝ （ ）²
1
1＋3 ＝
4
（ 2 ）²
1＋3 ＋5 ＝
9
（ 3 ）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＝
（ ）²
4
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9＝
（ ）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9 ＋11 ＝
（ ）²
5
6
视察上面的算式，想一想，你能发现什么规律？
从1开始的几个连续奇数的和正好是几的平方。
偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......
18
10
26
1、下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
三、练习巩固
红色小正方形的个数=蓝色小正方形的个数×2＋6
蓝色：
红色：
1
8
2
10
3
12
4
14
2、下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。
40
1
3
6
10
28
15
21
如果不画，这样排列下去，第10个数是（ ）
人教版 六年级上册
第8单元 数学广角——数与形
第 1 课时 数与形（1）
1、口算
10²＝
8²＝
7²＝
3²＝
（ ）²＝81
（ ）²＝25
（ ）²＝16
（ ）²＝1
64
100
9
9
5
4
49
1
2、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？
奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19......
数学广角 — 数与形
例1
1
＝ （ ）²
1
1＋3 ＝
4
（ 2 ）²
1＋3 ＋5 ＝
9
（ 3 ）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＝
（ ）²
4
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9＝
（ ）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9 ＋11 ＝
（ ）²
5
6
视察上面的算式，想一想，你能发现什么规律？
从1开始的几个连续奇数的和正好是几的平方。
偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......
人教版数学六年级上册《数学广角---数与形》课件
25
1+3+5+7+9+11
36
1+3+5+7+9+11+13
49
1+3+5+7+9+11+13+15
64
1+3+5+7+9+11+13+15+17 81
……
……
从1开始的n个连续数相加的和是 n2.
奇数个数（n）
算式
和
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ……
112
1+3
242
1+3+5
392
1+3+5+7
数形结合
4个3 加法算式： 3+3+3+3=12 乘法算式：4×3=12 或 3×4=12
2 2 22
从1开始的30个连续奇数相加的和是 ？
从1开始的n个连续奇数相加的和是 ？
奇数个数（n）
算式
和
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ……
1
1+3
4
1+3+5
9
1+3+5+7
16
1+3+5+7+9
第10个图形有（ ）个红色小正方形和（ ）个蓝色 小正方形。
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个 数之间的关系有什么规律？
红色小正方形的个数： 是第几个图形，就有几个红色的 小正方形。
蓝色蓝小色正小方正形方的形个的数个=数红是色红小色正小方正形方的形个的数个×数的2 2＋倍。6。 照这样画下去，第6个图形有（ 6 ）个红色小正方形和 （ 18）个蓝色小正方形。 第10个图形有（10 ）个红色小正方形和（26）个蓝色 小正方形。