上海市浦东新区七年级(上)期末数学试卷
上海浦东模范中学人教版七年级上学期期末数学试题
上海浦东模范中学人教版七年级上学期期末数学试题一、选择题1．如图，将线段AB延长至点C，使12BC AB=,D为线段AC的中点，若BD=2，则线段AB的长为（）A．4 B．6 C．8 D．122．如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的14多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当PB＝12BQ时，t＝12，其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．33．下列判断正确的是（）A．有理数的绝对值一定是正数．B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．C．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．D．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数．4．如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出44⨯个位置的16个数(如1，2，3，4，8，9，10，11，15，16，17，18，22，23，24，25).若用这样的正方形圈出这张数字卡片上的16个数，则圈出的16个数的和不可能为下列数中的( )A．208B．480C．496D．5925．在223,2,7-四个数中，属于无理数的是（）A ．0.23B ．3C ．2-D ．2276．一张普通A4纸的厚度约为0.000104m ，用科学计数法可表示为() mA ．21.0410-⨯B ．31.0410-⨯C ．41.0410-⨯D ．51.0410-⨯7．如图，已知直线//a b ,点,A B 分别在直线,a b 上，连结AB .点D 是直线,a b 之间的一个动点，作//CD AB 交直线b 于点C,连结AD .若70ABC ︒∠=，则下列选项中D ∠不可能取到的度数为()A ．60°B ．80°C ．150°D ．170° 8．已知2a ﹣b ＝3，则代数式3b ﹣6a+5的值为( )A ．﹣4B ．﹣5C ．﹣6D ．﹣7 9．在下边图形中，不是如图立体图形的视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（ ）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．A ．2B ．4C ．6D ．8 11．化简(2x －3y )－3(4x －2y )的结果为( )A ．－10x －3yB ．－10x ＋3yC ．10x －9yD ．10x ＋9y 12．若a<b,则下列式子一定成立的是( )A ．a+c>b+cB ．a-c<b-cC ．ac<bcD ．a b c c< 13．单项式﹣6ab 的系数与次数分别为（ ）A ．6，1B ．﹣6，1C ．6，2D ．﹣6，214．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为-5和6，点E 为BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点E 最近的点表示的数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-115．阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=b a；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程3x •a= 2x ﹣ 16 （x ﹣6）无解，则a 的值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．±1D ．a≠1二、填空题16．把一张长方形纸按图所示折叠后，如果∠AOB ′＝20°，那么∠BOG 的度数是_____．17．根据下列图示的对话，则代数式2a +2b ﹣3c +2m 的值是_____．18．36.35︒=__________．(用度、分、秒表示)19．若523m x y +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.20．写出一个比4大的无理数：____________．21．学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有27人，在乙处参加社会实践的有19人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，设应派往甲处x 人，则可列方程______．22．已知A ，B ，C 是同一直线上的三个点，点O 为AB 的中点，AC 2BC =，若OC 6=，则线段AB 的长为______．23．如图，已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，∠AOC ＝30°，OE 是∠COB 的平分线．当∠BOE ＝40°时，则∠AOB 的度数是_____．24．当x= 时，多项式3（2-x ）和2（3+x ）的值相等．25．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为_____千米．26．如图，点O 在直线AB 上，射线OD 平分∠AOC ，若∠AOD=20°，则∠COB 的度数为_____度．27．如果A 、B 、C 在同一直线上，线段AB ＝6厘米，BC ＝2厘米，则A 、C 两点间的距离是______.28．一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的正方形，则该几何体是___．29．若523m x y +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.30．观察一列有规律的单项式：x ，23x ，35x ，47x ，59x ⋅⋅⋅，它的第n 个单项式是______.三、压轴题31．数轴上A 、B 两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE 在数轴上运动，点C 在点E 的左边，且CE ＝8，点F 是AE 的中点．（1）如图1，当线段CE 运动到点C 、E 均在A 、B 之间时，若CF ＝1，则AB ＝ ，AC ＝ ，BE ＝ ；（2）当线段CE 运动到点A 在C 、E 之间时,①设AF 长为x ，用含x 的代数式表示BE ＝ （结果需化简．．．．．）；②求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q 两点间的距离为1个单位长度．32．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14，点A对应的数为a，点B对应的数为b.(1) 若b＝－4，则a的值为__________.(2) 若OA＝3OB，求a的值.(3) 点C为数轴上一点，对应的数为c．若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值.33．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）求a、b、c的值；（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后．再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为8？请说明理由．34．已知，如图，A、B、C分别为数轴上的三点，A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，C点在B点左侧，C点到A点距离是B点到A点距离的4倍．（1）求出数轴上B点对应的数及AC的距离．（2）点P从A点出发，以3单位/秒的速度向终点C运动，运动时间为t秒．①当P点在AB之间运动时，则BP＝．（用含t的代数式表示）②P点自A点向C点运动过程中，何时P，A，B三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t．③当P点运动到B点时，另一点Q以5单位/秒的速度从A点出发，也向C点运动，点Q到达C点后立即原速返回到A点，那么Q点在往返过程中与P点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P点在数轴上对应的数35．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数______；点P表示的数______（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q同时出发，问点P 运动多少秒时追上Q ？（4）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．36．如图①，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是段AB 的“2倍点”．（1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”）（2）若AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的“2倍点”．求AC 的长；（3）如图②，已知AB ＝20cm ．动点P 从点A 出发，以2c m ／s 的速度沿AB 向点B 匀速移动．点Q 从点B 出发，以1c m/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动．点P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t （s ），当t ＝_____________s 时，点Q 恰好是线段AP 的“2倍点”．（请直接写出各案）37．如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是25-、10-、10．（1）填空：AB ＝ ，BC ＝ ；（2）现有动点M 、N 都从A 点出发，点M 以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M 移动到B 点时，点N 才从A 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N 移动多少时间，点N 追上点M ？（3）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC －AB 的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．38．问题一：如图1，已知A ，C 两点之间的距离为16 cm ，甲，乙两点分别从相距3cm 的A ，B 两点同时出发到C 点，若甲的速度为8 cm/s ，乙的速度为6 cm/s ，设乙运动时间为x （s ）， 甲乙两点之间距离为y （cm ）．(1)当甲追上乙时，x = ．(2)请用含x 的代数式表示y ．当甲追上乙前，y = ；当甲追上乙后，甲到达C 之前，y = ；当甲到达C 之后，乙到达C 之前，y = ．问题二：如图2，若将上述线段AC 弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB 正好对应钟表上的弧AB （1小时的间隔），易知∠AOB=30°．(1)分针OD 指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm ；时针OE 指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm ．(2)若从4：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据题意设BC x =，则可列出：()223x x +⨯=，解出x 值为BC 长，进而得出AB 的长即可. 【详解】解：根据题意可得：设BC x =，则可列出：()223x x +⨯=解得：4x =，12BC AB =， 28AB x ∴==.故答案为：C.【点睛】 本题考查的是线段的中点问题，解题关键在于对线段间的倍数关系的理解，以及通过等量关系列出方程即可.2．C解析：C【解析】【分析】根据AC比BC的14多5可分别求出AC与BC的长度，然后分别求出当P与Q重合时，此时t=30s，当P到达B时，此时t=15s，最后分情况讨论点P与Q的位置．【详解】解：设BC＝x，∴AC＝14x+5∵AC+BC＝AB∴x+14x+5＝30，解得：x＝20，∴BC＝20，AC＝10，∴BC＝2AC，故①成立，∵AP＝2t，BQ＝t，当0≤t≤15时，此时点P在线段AB上，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，∵M是BP的中点∴MB＝12BP＝15﹣t∵QM＝MB+BQ，∴QM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝12QM＝152，∴AB＝4NQ，当15＜t≤30时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中点∴BM＝12BP＝t﹣15∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝12QM＝152，∴AB＝4NQ，当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中点∴BM＝12BP＝t﹣15∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝12QM＝152，∴AB＝4NQ，综上所述，AB＝4NQ，故②正确，当0＜t≤15，PB＝12BQ时，此时点P在线段AB上，∴AP＝2t，BQ＝t∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，∴30﹣2t＝12t，∴t＝12，当15＜t≤30，PB＝12BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，∴2t﹣30＝12t，t＝20，当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，∴2t﹣30＝12t，t＝20，不符合t＞30，综上所述，当PB＝12BQ时，t＝12或20，故③错误；故选：C．【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是求出P 到达B 点时的时间，以及点P 与Q 重合时的时间，涉及分类讨论的思想．3．C解析：C【解析】试题解析：A ∵0的绝对值是0，故本选项错误．B ∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确．C 如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．D ∵0的绝对值是0，故本选项错误．故选C ．4．C解析：C【解析】【分析】由题意设第一列第一行的数为x ，依次表示每个数，并相加进行分析得出选项.【详解】解：设第一列第一行的数为x ，第一行四个数分别为,1,2,3x x x x +++，第二行四个数分别为7,8,9,10x x x x ++++，第三行四个数分别为14,15,16,17x x x x ++++，第四行四个数分别为21,22,23,24x x x x ++++，16个数相加得到16192x +，当相加数为208时x 为1，当相加数为480时x 为18，相加数为496时x 为19，相加数为592时x 为25，由数字卡片可知，x 为19时，不满足条件. 故选C.【点睛】本题考查列代数式求解问题，理解题意设未知数并列出方程进行分析即可.5．B解析：B【解析】【分析】根据无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数判断即可.【详解】0.23是有限小数，是有理数，不符合题意，是开方开不尽的数，是无理数，符合题意，-2是整数，是有理数，不符合题意，227是分数，是有理数，不符合题意， 故选：B.本题考查无理数概念，无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数，熟练掌握无理数的定义是解题关键.6．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000104＝1.04×10−4．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．A解析：A【解析】【分析】延长CD交直线a于E．由∠ADC＝∠AED＋∠DAE，判断出∠ADC＞70°即可解决问题．【详解】解：延长CD交直线a于E．∵a∥b，∴∠AED＝∠DCF，∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝70°，∴∠AED＝70°∵∠ADC＝∠AED＋∠DAE，∴∠ADC＞70°，故选A．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．解析：A【解析】【分析】由已知可得3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5，把2a﹣b＝3代入即可.【详解】3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5=-9+5=-4.故选:A【点睛】利用乘法分配律，将代数式变形.9．C解析：C【解析】【分析】直接利用简单组合体的三视图进而判断得出答案．【详解】解：A选项为该立体图形的俯视图，不合题意；B选项为该立体图形的主视图，不合题意；C选项不是如图立体图形的视图，符合题意；D选项为该立体图形的左视图，不合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．10．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．2015÷4=503…3，∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8．故选D．【点睛】本题考查数字类的规律探索．11．B解析：B【解析】分析：先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．详解：原式=2x﹣3y﹣12x+6y=﹣10x+3y．故选B．点睛：本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．12．B解析：B【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐一进行分析判断即可.【详解】A.由a<b，两边同时加上c，可得 a+c<b+c，故A选项错误，不符合题意；B. 由a<b，两边同时减去c，得a-c<b-c，故B选项正确，符合题意；C. 由a<b，当c>0时，ac<bc，当c<0时，ac<bc，当c=0时，ac=bc，故C选项错误，不符合题意；D.由 a<b，当a>0，c≠0时，a bc c<，当a<0时，a bc c>，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.13．D解析：D【解析】【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【详解】解：单项式﹣6ab的系数与次数分别为﹣6，2．故选：D．【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．14．A解析：A【解析】【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．【详解】解：如图：∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=12BD=4，∴|6-E|=4，∴点E所表示的数是：6-4=2．∴离线段BD的中点最近的整数是2．故选：A．【点睛】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．15．A解析：A【解析】要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），去括号得：2ax=2x+6，移项，合并得，x=31a，因为无解，所以a﹣1=0，即a=1．故选A．点睛：此类方程要用字母表示未知数后，清楚什么时候是无解，然后再求字母的取值．二、填空题16．80°【解析】【分析】由轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再结合已知条件即可解答．【详解】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG又∠AOB′＝20°，可得∠B′OG+∠BOG＝解析：80°【解析】【分析】由轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再结合已知条件即可解答．【详解】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG又∠AOB′＝20°，可得∠B′OG+∠BOG＝160°∴∠BOG＝12×160°＝80°．故答案为80°．【点睛】本题考查轴对称的性质，理解轴对称性质以及掌握数形结合思想是解答本题的关键. 17．﹣3或5．【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝2（a+b）解析：﹣3或5．【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣13，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1+4＝5；当m＝﹣2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1﹣4＝﹣3，综上，代数式的值为﹣3或5，故答案为：﹣3或5．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，即1°=60′，1′=60″．【详解】解：36.35°=36°+0.35×60′=36°21′．故答案为：36°21′．【点解析：3621'o【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，即1°=60′，1′=60″．【详解】解：36.35°=36°+0.35×60′=36°21′．故答案为：36°21′．【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，相对比较简单，注意以60为进制，熟记1°=60′，1′=60″．19．9【解析】根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9. 解析：9【解析】根据523m x y +与2n x y 的和仍为单项式,可知523m x y +与2n x y 是同类项,所以52m +=,解得m 3,n 2=-=,所以()239n m =-=,故答案为:9.20．答案不唯一，如：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4大的无理数如．故答案为．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的解析：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．21．【解析】【分析】设应派往甲处x 人，则派往乙处人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设应派往甲处x 人，则派往乙处人，解析：()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦【解析】【分析】设应派往甲处x 人，则派往乙处()20x -人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设应派往甲处x 人，则派往乙处()20x -人，根据题意得：()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦．故答案为()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22．4或36【解析】【分析】分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长．【详解】解：，设，，若点C 在线段AB 上，则，点O 为AB 的中点，解析：4或36【解析】【分析】分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长．【详解】解：AC 2BC =，∴设BC x =，AC 2x =，若点C 在线段AB 上，则AB AC BC 3x =+=，点O 为AB 的中点，3AO BO x 2∴==，x CO BO BC 6x 12AB 312362∴=-==∴=∴=⨯= 若点C 在点B 右侧，则AB BC x ==，点O 为AB 的中点，x AO BO 2∴==，3CO OB BC x 6x 4AB 42∴=+==∴=∴= 故答案为4或36【点睛】本题考查两点间的距离，线段中点的定义，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 23．110【解析】【分析】由角平分线的定义求得∠BOC＝80°，则∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝110°．【详解】解：∵OE 是∠COB 的平分线，∠BOE＝40°，∴∠BOC＝80°，∴∠A解析：110【解析】【分析】由角平分线的定义求得∠BOC ＝80°，则∠AOB ＝∠BOC+∠AOC ＝110°．【详解】解：∵OE 是∠COB 的平分线，∠BOE ＝40°，∴∠BOC ＝80°，∴∠AOB ＝∠BOC+∠AOC ＝80°+30°＝110°，故答案为：110°．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质.24．【解析】试题解析：根据题意列出方程3（2-x ）=2（3+x ）去括号得：6-3x=6+2x移项合并同类项得：5x=0，化系数为1得：x=0．考点：解一元一次方程．解析：【解析】试题解析：根据题意列出方程3（2-x ）=2（3+x ）去括号得：6-3x=6+2x移项合并同类项得：5x=0，化系数为1得：x=0．考点：解一元一次方程．25．18×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原解析：18×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解:118000=1.18×105，故答案为1.18×105．26．140【解析】【分析】【详解】解：∵OD平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOD=40°，∴∠COB=180°﹣∠COA=140°故答案为：140解析：140【解析】【分析】【详解】解：∵OD平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOD=40°，∴∠COB=180°﹣∠COA=140°故答案为：14027．8cm或4cm【解析】【分析】分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．【详解】①当C点在AB之间时，如图所示，AC=AB-BC=6cm-2c解析：8cm或4cm【解析】【分析】分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．【详解】①当C点在AB之间时，如图所示，AC=AB-BC=6cm-2cm=4cm②当C在AB延长线时，如图所示，AC=AB+BC=6cm+2cm=8cm综上所述，A、C两点间的距离是8cm或4cm故答案为：8cm或4cm．【点睛】本题考查线段的和差计算，分情况讨论是解题的关键．28．正方体．【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形，故答案为正方体．【点睛】考解析：正方体．【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形，故答案为正方体． 【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．29．9 【解析】根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9.解析：9 【解析】 根据523m xy +与2n x y 的和仍为单项式,可知523m x y +与2n x y 是同类项,所以52m +=,解得m 3,n 2=-=,所以()239n m =-=,故答案为:9.30．【解析】 【分析】首先观察单项式的系数，可发现规律奇数递增，然后观察其次数，可发现规律自然数递增，即可得出第个单项式. 【详解】单项式系数分别是1、3、5、7、9……，第个单项式的系数是； 单解析：()21nn x -【解析】 【分析】首先观察单项式的系数，可发现规律奇数递增，然后观察其次数，可发现规律自然数递增，即可得出第n 个单项式. 【详解】单项式系数分别是1、3、5、7、9……，第n 个单项式的系数是21n -； 单项式的次数分别是1、2、3、4、5……，第n 个单项式的次数是n ； 第n 个单项式是()21nn x -；故答案为()21nn x -.【点睛】此题主要考查根据单项式的系数和次数探索规律，熟练掌握，即可解题.三、压轴题31．（1）16,6,2；（2）①162x -②2BE CF =；（3）t=1或3或487或527 【解析】 【分析】(1)由数轴上A 、B 两点对应的数分別是-4、12，可得AB 的长;由CE ＝8，CF ＝1，可得EF的长，由点F 是AE 的中点，可得AF 的长，用AB 的长减去2倍的EF 的长即为BE 的长；(2)设AF ＝FE ＝x ，则CF ＝8-x ，用含x 的式子表示出BE ，即可得出答案 (3)分①当0＜t ≤6时； ②当6＜t ≤8时，两种情况讨论计算即可得解 【详解】（1）数轴上A 、B 两点对应的数分别是-4、12， ∴AB=16，∵CE=8，CF=1，∴EF=7， ∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF=7，,∴AC=AF ﹣CF=6，BE=AB ﹣AE=16﹣7×2=2， 故答案为16，6，2；(2)∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF ， 设AF=EF=x,∴CF=8﹣x ， ∴BE=16﹣2x=2（8﹣x ）， ∴BE=2CF.故答案为①162x -②2BE CF =；(3) ①当0＜t ≤6时，P 对应数：-6+3t ，Q 对应数-4+2t ，=4t t =2t =1PQ ﹣＋2﹣（﹣6＋3）﹣，解得：t=1或3；②当6＜t ≤8时，P 对应数()33126t 22t ---＝21 ， Q 对应数-4+2t ， 37=4t =t 2=12t PQ -﹣＋2﹣（）25﹣21，解得：48t=7或527； 故答案为t=1或3或487或527. 【点睛】本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，根据题意正确列式，是解题的关健32．(1)10；(2)212±；(3)288. 5±±，【解析】 【分析】(1)根据题意画出数轴，由已知条件得出AB=14,OB=4,则OA=10,得出a 的值为10. (2)分两种情况,点A 在原点的右侧时,设OB=m,列一元一次方程求解,进一步得出OA 的长度,从而得出a 的值.同理可求出当点A 在原点的左侧时,a 的值. (3)画数轴,结合数轴分四种情况讨论计算即可. 【详解】(1)解：若b＝－4，则a的值为 10(2)解：当A在原点O的右侧时（如图）：设OB=m,列方程得：m+3m=14，解这个方程得，7m2 ，所以，OA=212，点A在原点O的右侧，a的值为212.当A在原点的左侧时（如图)，a=－21 2综上，a的值为±212.(3)解：当点A在原点的右侧，点B在点C的左侧时（如图), c=－28 5.当点A在原点的右侧，点B在点C的右侧时（如图), c=－8.当点A在原点的左侧，点B在点C的右侧时，图略，c=28 5.当点A在原点的左侧，点B在点C的左侧时,图略，c=8.综上，点c的值为：±8，±28 5.【点睛】本题考查的知识点是通过画数轴,找出数轴上各线段间的数量关系并用一元一次方程来求解,需要注意的是分情况讨论时要考虑全面,此题充分锻炼了学生动手操作能力以及利用数行结合解决问题的能力.33．(1) a=-24，b=-10，c=10；(2) 点P的对应的数是-443或4；(3) 当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8，理由见解析【解析】【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24=0，b+10=0，c-10=0，解可得a、b、c的值；（2）分两种情况讨论可求点P的对应的数；（3）分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P 点在Q点右侧时，根据两点间的距离是8，可得方程，根据解方程，可得答案．【详解】（1）∵|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0，∴a+24=0，b+10=0，c-10=0，解得：a=-24，b=-10，c=10；（2）-10-（-24）=14，①点P在AB之间，AP=14×221=283，-24+283=-443，点P的对应的数是-443；②点P在AB的延长线上，AP=14×2=28，-24+28=4，点P的对应的数是4；（3）∵AB=14，BC=20，AC=34，∴t P=20÷1=20（s），即点P运动时间0≤t≤20，点Q到点C的时间t1=34÷2=17（s），点C回到终点A时间t2=68÷2=34（s），当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，2t+8=14+t，解得t=6；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，2t-8=14+t，解得t=22＞17（舍去）；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+8+2t-34=34，t=463＜17（舍去）；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t-8+2t-34=34，解得t=623＞20（舍去），当点P到达终点C时，点Q到达点D，点Q继续行驶（t-20）s后与点P的距离为8，此时2（t-20）+（2×20-34）=8，解得t=21；综上所述：当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题．34．（1）30，120（2）①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣483 4【解析】【分析】（1）根据A点对应的数为60，B点在A点的左侧，AB＝30求出B点对应的数；根据AC＝4AB求出AC的距离；（2）①当P点在AB之间运动时，根据路程＝速度×时间求出AP＝3t，根据BP＝AB﹣AP 求解；②分P点是A、B两个点的中点；B点是A、P两个点的中点两种情况讨论即可；③根据P、Q两点的运动速度与方向可知Q点在往返过程中与P点相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．根据AQ ﹣BP＝AB列出方程；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．根据CQ+BP＝BC列出方程，进而求出P点在数轴上对应的数．【详解】（1）∵A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，∴B点对应的数为60﹣30＝30；∵C点到A点距离是B点到A点距离的4倍，∴AC＝4AB＝4×30＝120；（2）①当P点在AB之间运动时，∵AP＝3t，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣3t．故答案为30﹣3t；②当P点是A、B两个点的中点时，AP＝12AB＝15，∴3t＝15，解得t＝5；当B点是A、P两个点的中点时，AP＝2AB＝60，∴3t＝60，解得t＝20．故所求时间t的值为5或20；③相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．∵AQ﹣BP＝AB，∴5x﹣3x＝30，解得x＝15，此时P点在数轴上对应的数是：60﹣5×15＝﹣15；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．∵CQ+BP＝BC，∴5（x﹣24）+3x＝90，解得x＝1054，此时P点在数轴上对应的数是：30﹣3×1054＝﹣4834．综上，相遇时P点在数轴上对应的数为﹣15或﹣4834．【点睛】。
2013-2014学年上海市浦东新区七年级(上)期末数学试卷
2013-2014学年上海市浦东新区七年级（上）期末试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）在a﹣（b+c﹣d）=a﹣b﹣□中的括号内应填的代数式为（）A．c﹣d B．c+d C．﹣c+d D．﹣c﹣d【解答】解：a﹣（b+c﹣d）=a﹣b﹣（c﹣d）．故选：A．2．（2分）下列等式中，能成立的是（）A．（a+b）2=a2+ab+b2B．（a﹣3b）2=a2﹣9b2C．（1+a）2=a2+2a+1 D．（a+4）（a﹣4）=a2﹣4【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；B、（a﹣3b）2=a2﹣6ab+9b2，故本选项错误；C、（1+a）2=1+2a+a2，故本选项正确；D、（a+4）（a﹣4）=a2﹣16，故本选项错误；故选C．3．（2分）计算6a−3+a+33−a的结果是（）A．9−aa−3B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：原式=6a−3﹣a+3a−3=6−a−3a−3=﹣a−3a−3=﹣1．故选C．4．（2分）化简x÷x﹣1÷x的结果是（）A．x﹣3B．x3C．x﹣1D．x【解答】解：x÷x﹣1÷x=x•x•1x=x．故选D．5．（2分）如图，为保持原图的摸样，应选下图A、B、C、D的哪一块拼在图案的空白处（）A．B．C．D．【解答】解：由图可知，此图案由如图的图形平移而成，，故选B．6．（2分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）当a=2，b=﹣3，c=4时，代数式b2﹣4ac的值是﹣23 ．【解答】解：当a=2，b=﹣3，c=4时，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×4，=9﹣32，=﹣23．故答案为：﹣23．8．（3分）计算：（﹣2a）•（﹣52ab）2= ﹣252a3b2．【解答】解：（﹣2a）•（﹣52ab）2=（﹣2a）•254a2b2=﹣252a3b2．故答案为：﹣252a3b2．9．（3分）计算：（﹣12）5÷（﹣12）2= ﹣18．【解答】解：原式=（﹣12）5﹣2=（﹣12）3=﹣18，故答案为：﹣18．10．（3分）分解因式：x2﹣5x﹣6= （x﹣6）（x+1）．【解答】解：x2﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）．11．（3分）因式分解：m2﹣mn+mx﹣nx= （m﹣n）（m+x）．【解答】解：m2﹣mn+mx﹣nx，=（m2﹣mn）+（mx﹣nx），=m（m﹣n）+x（m﹣n），=（m﹣n）（m+x）．12．（3分）计算：（﹣5xy）2÷（﹣5xy2）= ﹣5x ．【解答】解：25x2y2÷（﹣5xy2）=﹣5x；故答案为：﹣5x．13．（3分）计算：（12m3﹣6m2）÷（﹣3m）2= 43m﹣23．【解答】解：（12m3﹣6m2）÷（﹣3m）2=（12m3﹣6m2）÷9m2=43m﹣23；故答案为：43m﹣23．14．（3分）（1）当x ≠13时，分式1−x3x−1有意义；（2）x =2 时，分式2−x2x−1的值为零．【解答】解：（1）当分母3x﹣1≠0，即x≠13时，分式1−x3x−1有意义；（2）依题意，得2﹣x=0，且2x﹣1≠0，解得，x=2．故答案是：（1）≠13；（2）=2．15．（3分）（1）3x2y5xy =()5y；3x（2）y3x =()15x2y．5xy2．【解答】解：（1）3x2y5xy2=3x5y；（2）y3x =5xy215x y；故答案为：3x，5xy2．16．（3分）计算：1﹣a﹣1a−1= a2−2a+21−a．【解答】解：1﹣a﹣1a−1=(1−a)(a−1)−1a−1=−a2+2a−1−1a−1=a2−2a+21−a ．故答案为：a2−2a+21−a．17．（3分）如图，△ABC顺时针旋转能与△ADE重合，且∠BAE=60°，则旋转中心是 A ；点B的对应点是 D ；旋转角的大小是30 度．【解答】解：∵△ABC顺时针旋转能与△ADE重合，且∠BAE=60°，∴∠BAC=∠DAE=12∠BAE=30°．∴旋转中心是A；点B的对应点是D；旋转角的大小是30°．故答案为：A，D，30．18．（3分）在如图方格纸中，选择标有序号1、2、3、4中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是 4 ．【解答】解：当涂黑4时，将图形绕O旋转180°，与原图重合，阴影部分为中心对称图形．故答案为4．三、解答题：（19、20题，每小题8分，21、22题，每小题8分，满分36分）19．（8分）（1）计算：（﹣x）（﹣x）5+（x2）3；（2）计算：（﹣a2）3÷（﹣a3）2．【解答】解：（1）原式=（﹣x）1+5+x2×3=x6+x6=2x6；（2）原式=﹣a2×3÷a3×2=﹣a6÷a6=﹣1．20．（8分）（1）计算：（﹣32x7y5z）÷（﹣12xy2）；（2）计算：（x﹣1﹣y﹣1）÷（x﹣1+y﹣1）．【解答】解（1）原式=−32−1x7﹣1y5﹣2z=64x6y3z；（2）原式=（1x ﹣1y）÷（1x+1y）=y−xxy ÷x+yxy=y−xxy ×xy x+y=y−xx+y．21．（10分）（1）计算：（x﹣1）（x+2）（2x﹣1）；（2）分解因式：2ab2﹣6a2b2+4a3b2．【解答】解：（1）原式=（x2+2x﹣x+2）（2x﹣1）=（x2+x+2）（2x﹣1）=2x3+2x2﹣4x﹣x2﹣x+2=2x3+x2﹣5x+2；（2）原式=2ab2（1﹣3a+2a2）=2ab2（1﹣a）（1﹣2a）．22．（10分）（1）如图1，画出四边形ABCD向右平移5格，向下平移2格后的图形；（2）如图2，画出△ABC关于直线l成轴对称的图形．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：四、解答题：（23、24题，每题5分，25题6分，满分16分）23．（5分）小红练习打字，小丽比小红每分钟多打25个字，小丽打500个字的时间与小红打400个字的时间相同．小红、小丽每分钟分别可打多少个字？【解答】解：设小红每分钟打x个字，则小丽每分钟可打（x+25）个字，由题意得，500x+25=400x，即5x+25=4 x ，解得：x=100，经检验，x=100是原方程的根，并符合题意，则x+25=125．答：小红每分钟打字100个，小丽每分钟打字125个．24．（5分）已知一个长方体的长为2a，宽也是2a，高为h．（1）用a、h的代数式表示该长方体的体积与表面积．（2）当a=3，h=12时，求相应长方体的体积与表面积．（3）在（2）的基础上，把长增加x，宽减少x，其中0＜x＜6，问长方体的体积是否发生变化，并说明理由．【解答】解（1）长方体体积=2a•2a•h=4a2h，长方体表面积=2×2a•2a+4×2a•h=8a2+8ah；（2）当a=3，h=12时，长方体体积=4×32×12=18．当a=3，h=12时，长方体表面积=8×32+8×3×12=84；（3）当长增加x，宽减少x时，长方体体积=（6+x）（6﹣x）=18﹣12x2＜18，故长方体体积减小了．25．（6分）贾宪三角如图，最初于11世纪被发现，原图载于我国北宋时期数学家贾宪的著作中．这一成果比国外领先600年！这个三角形的构造法则是：两腰都是1，其余每个数为其上方左右两数之和．它给出（a+b）n（n为正整数）展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着（a+b）2=a2+2ab+b2的展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数；等等．（1）请根据贾宪三角直接写出（a+b）4、（a+b）5的展开式：（a+b）4= a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．（a+b）5= a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．（2）请用多项式乘法或所学的乘法公式验证你写出的（a+b）4的结果．【解答】解：（1）（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）（a+b）4=（a+b）2•（a+b）2=（a2+b2+2ab）（a2+b2+2ab）=a4+a2b2+2a3b+a2b2+b4+2ab3+2a3b+2ab3+4a2b2=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．故答案为：（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5。
上海市浦东新区2019年七年级上学期数学期末学业水平测试试题(模拟卷四)
上海市浦东新区2019年七年级上学期数学期末学业水平测试试题(模拟卷四)一、选择题1．已知∠α=35°，那么∠α的余角等于( )A ．145° B．35° C．65° D．55°2．小华在小凡的南偏东30°方位，则小凡在小华的（ ）方位A ．南偏东60° B．北偏西30° C．南偏东30° D．北偏西60°3．如图所示正方体，相邻三个面上分别标有数字，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）A. B.C. D.4．在矩形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE 。
若AE ＝x （cm ），依题意可得方程（ ）A.6＋2x ＝14－3xB.6＋2x ＝x ＋（14－3x ）C.14－3x ＝6D.6＋2x ＝14－x 5．已知某种商品的原出售价为204元，即使促销降价20%仍有20%的利润，则该商品的进货价为（ ） A ．136元 B ．135元 C ．134元 D ．133元6．下列计算正确的是（ ）A.B.C. D. 7．若多项式5x 2y |m|14（m+1）y 2﹣3是三次三项式，则m 等于（ ） A.﹣1B.0C.1D.2 8．某品牌商品，按标价八折出售，仍可获得10%的利润．若该商品标价为275元，则商品的进价为（ ） A ．192.5元 B ．200元 C ．244.5元 D ．253元9．下列判断正确的是（ ）A ．-a 不一定是负数B ．|a|是一个正数C ．若|a|=a ，则a ＞0；若|a|=-a ，则a ＜0D ．只有负数的绝对值是它的相反数10．若等式（﹣5）□5=0成立，则□内的运算符号为（ ）A ．+B ．﹣C ．× D．÷11．下列各组数中互为相反数的是（ ）A.－2B.－2C.2与（）2 | 12．对于式子：22x y +，2a b ，12，3x 2＋5x －2，abc ，0，2x y x +，m ，下列说法正确的是( ) A.有5个单项式，1个多项式 B.有3个单项式，2个多项式C.有4个单项式，2个多项式D.有7个整式 二、填空题13．表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系： … 14．一副三角板按如图方式摆放，若2327'α∠=o ，则β∠的度数为______o .15．根据以下图形变化的规律，第2019个图形中黑色正方形的数量是___.16．观察下列式子：1⊕3＝1×2+3＝5，3⊕1＝3×2+1＝7，5⊕4＝5×2+4＝14．请你想一想：(a ﹣b)⊕(a+b)＝_____．(用含a ，b 的代数式表示)17．若1260m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为_______．18．方程8x=16两边同时________ 得到另一个方程4x=8，8x=16与4x=8的解________ ．像这样，两个方程的解相同，我们称这两个方程为________ ．19．如果21(2018)0m n ++-=，那么n m 的值为___________20．计算：﹣4+（﹣5）=________三、解答题21．把正整数12342017，，，，， 排列成如图所示得一个数表.⑴用一个正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x ，另外三个数用含x 的式子表示出来，从大到小依次是 _____ ，_______ ，________ ；⑵.当被框住的4个数之和等于416时，x 的值是多少？⑶被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出x 的值；如果不能，请说明理由.22．（1）观察思考：如图，线段AB 上有两个点C 、D ，请分别写出以点A 、B 、C 、D 为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建：如果线段上有m 个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？ 请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．23．计算：（1）1042115(2018)2π-⎛⎫-+-÷-+ ⎪⎝⎭；（2）2()()()x y x y x y +-+-；其中x=-1，y=3.24．(1)观察下列各式，并完成填空：21﹣12＝9＝9×_____；75﹣57＝18＝9×____；96﹣69＝27＝9×_____，45﹣54＝﹣9＝9×_____；27﹣72＝﹣45＝9×_____；19﹣91＝﹣72＝9×_____．(2)请用文字补全上述规律：把一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，原数与所得新数的差等于_____的9倍；(3)请用含有a 、b 的等式表示上述规律，并说明它的正确性．25．计算：-3- 2 +（-4）-（-1）．26．下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数），如北京时间的上午10：00时，东京时间的10点已过去了1小时，现在已是10+1=11：00．（1）如果现在是北京时间8：00，那么现在的纽约时间是多少；（2）此时（北京时间8：00）小明想给远在巴黎姑妈打电话，你认为合适吗？为什么？（3）如果现在是芝加哥时间上午6：00，那么现在北京时间是多少？27．如图，∠AOB 是直角，∠BOC ＝50°，OD 平分∠AOC ，若∠DOE ＝45°，那么OE 平分∠BOC 吗？请说明理由．28．一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？【参考答案】***一、选择题13．15,SKIPIF 1 < 0 解析：15,(1)2n n - 14． SKIPIF 1 < 0解析：6633'︒15．302916．3a ﹣b17．218．除以2 x=2 同解方程19．120．-9三、解答题21．1x + 7x + 8x +22．（1）6条线段；（2）()112m m -；（3）990次. 23．(1)-2;(2)12.24．(1)1，2，3；(﹣1)，(﹣5)，(﹣8)；(2)原数十位数字与个位数字的差；(3)(10a+b)﹣(10b+a)=9(a ﹣b).25．-826．（1）现在的纽约时间是前一天晚上7点（或前一天19点）；（2）不合适，因为巴黎现在当地时间是凌晨1点；（3）现在北京时间是当天20点．27．OE 平分∠BOC ，理由见解析.28．调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套.。
2020-2021学年上海市浦东新区南片七年级上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年上海市浦东新区南片七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.若32×81=3n，n的值为()A. 4B. 5C. 6D. 72.下列等式成立的是()A. (a3)2=a5B. a−b−c=a−(b−c)C. −25a2bc315ab2c =−5ac23bD. (a+b)2=a2+b23.下列计算正确的是()A. a2+a3=a5B. (−2a)3=−6a3C. a3⋅a5=a8D. (a−2)2=a2−44.把6ca2b ，c3ab2通分，下列计算正确是()A. 6ca2b =6bca2b2，c3ab2=ac3a2b2B. 6ca2b=18bc3a2b2，c3ab2=ac3a2b2C. 6ca2b =18bc3a2b，c3ab2=ac3a2b2D. 6ca2b=18bc3a2b，c3ab2=c3ab25.如图图形中完全是中心对称图形的一组是()A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④6.对于代数式3+m的值，下列说法正确的是()A. 比3大B. 比3小C. 比m大D. 比m小二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.如果单项式−x4y m与13x n y3是同类项，那么(m−n)2020=______ ．8.计算：(−a4)5+(−a5)4=______．9.计算：(3ab+2b)÷b=______．10.小霞做作业时，不小心把一滴墨水滴在一道数学题上，题目变成了4x2■x+1，看不清x前面的数字是什么，只知道这个二次三项式能配成一个完全平方式，这个被墨水遮住的数字是______________11.分解因式：ma−bm+m=______ ．12.若分式1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．1−x13.随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示是______．)−1+|−1|=______．14.sin30°+(−2015)0−(1215.甲、乙两名工人生产同一种零件，甲每时比乙多生产8个，甲生产168个零件与乙生产144个零件所用的时间相同，设乙每时生产x个零件，根据题意可得方程______ ．16.观察下列图形的构成规律，依照此规律，第8个图形中共有______个点．17.如图，在▱ABCD中，∠A=72°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1=______°.18.如图，在△ABC中，BC=2，AC=3，D是边AB上动点，将△BCD沿直线CD对折，点B的对应点离点A的最小距离是______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）19.先化简，再求值(1)(a+b)2+(a−b)(2a+b)−3a2，其中a=2，b=−1(2)先化简(2x−1)2−(3x+1)(3x−1)+5x(x−1)，再选取一个你喜欢的数代替x，并求原代数式的值．20. 先化简，再求值：(2x +y)2−(2x +1)(2x −1)，其中x =−1，y =−2．21. (1)解不等式组：{5x −2<3(x +2)x+52≤3x(2)解方程：2x−1=1x−2四、解答题（本大题共6小题，共34.0分）22. 把下列各式分解因式，并从中归纳出新的因式分解方法．(1)8ax +12ay −10bx −15by ；(2)2ab −a 2−b 2+4．23. 先化简，再求值：(1+2a−3)÷a 2−2a+1a 2−9，其中a =−124. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上.将△ABC 向左平移1格，再向上平移3格．(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；(2)再在图中画出△ABC 的高CD ；(3)在图中能使S △ABP =S △ABC 的格点P 的个数有______ 个(点P 异于A)．25. 若a 2−5ab −14b 2=0，求2a+3b5b 的值．26. 如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，连结CE 、AF ，且∠DCE =∠BAF ，求证：四边形AECF 为平行四边形．27.计算：(1)(√5−2)(√5+2)；(2)(2√5−√2)2参考答案及解析1.答案：C解析：解：∵32×81=3n，∴32×34=3n，∴36=3n，故n的值为：6．故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则得出即可．此题主要考查了同底数幂的乘法运算法则，正确将原式化为同底数是解题关键．2.答案：C解析：解：A、(a3)2=a6，故错误；B、a−b−c=a−(b+c)，故错误；C、−25a2bc315ab2c =−5ac23b，故正确；D、(a+b)2=a2+2ab+b2，故错误，故选：C．根据分式的基本性质、幂的乘方、完全平方公式、去括号与添括号法则一一判断即可．本题考查分式的基本性质、幂的乘方、完全平方公式、去括号与添括号法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3.答案：C解析：解：A、a2+a3，不是同类项，无法计算，故此选项错误；B、(−2a)3=−8a3，故此选项错误；C、a3⋅a5=a8，故此选项正确；D、(a−2)2=a2−4a+4，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘法运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.答案：B解析：解：两分式的最简公分母为3a2b2，A、通分后分母不相同，不符合题意；B、6ca2b =18bc3a2b2，c3ab2=ac3a2b2，符合题意；C、通分后分母不相同，不符合题意；D、通分后分母不相同，不符合题意，故选：B．找出两分式分母的最简公分母，利用分式的基本性质通分即可．此题考查了通分，以及分式的基本性质，通分的关键是找出各分母的最简公分母．5.答案：C解析：解：①是中心对称图形，②不是中心对称图形，③是中心对称图形，④不是中心对称图形，综上所述，完全是中心对称图形的一组是①③．故选C．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.答案：C解析：解：(A)3+m−3=m，故A无法判断．(B)3+m−3=m，故B无法判断．(C)3+m−m=3>0，故3+m>3，故C正确．(D)3+m−m=3>0，故D错误．故选：C．根据作差法即可求出答案．本题考查代数式，解题的关键是利用作差法，本题属于基础题型．7.答案：1解析：解：由题意可知：m=3，n=4，∴m−n=3−4=−1，∴(m−n)2020=(−1)2020=1，根据同类项的定义即可求出答案．本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．8.答案：0解析：解：(−a4)5+(−a5)4=−a20+a20=0．故答案为：0．先利用积的乘方运算法则计算，进而合并同类项即可．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9.答案：3a+2解析：解：(3ab+2b)÷b=3a+2，故答案为3a+2．根据多项式除法的运算法则可计算求解．本题主要考查整式的除法，掌握整式除法的运算法则是解题的关键．10.答案：解析：解：设被遮住的数字为k，则，∴kx=±2×2x×1，解得k=±4．故填±4．11.答案：m(a−b+1)解析：解：ma−bm+m=m(a−b+1)．故答案为：m(a−b+1)．首先找出多项式的公因式m，提出即可，另一个因式是(ma−bm+m)÷m，求出即可．本题主要考查对整式的除法，因式分解等知识点的理解和掌握，能熟练地运用提公因式分解因式是解此题的关键．解析：直接利用分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．解：∵分式11−x在实数范围内有意义，∴1−x≠0，解得：x≠1，则x的取值范围是：x≠1．故答案为：x≠1．13.答案：3.4×10−6解析：解：0.0000034m=3.4×10−6，故答案为：3.4×10−6绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.答案：12解析：解：原式=12+1−2+1=12．故答案为：12．直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15.答案：168x+8=144x解析：解：设乙每时生产x个零件，则甲每时生产(x+8)个零件，根据题意得：168x+8=144x，故答案是：168x+8=144x．设乙每时生产x个零件，则甲每时生产(x+8)个零件，根据“甲生产168个零件与乙生产144个零件所用的时间相同”可得出相等关系，从而只需表示出他们各自的时间就可以了列出方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．16.答案：73解析：解：由图形可知：n=1时，“⋅”的个数为：1×2+1=3，n=2时，“⋅”的个数为：2×3+1=7，n=3时，“⋅”的个数为：3×4+1=13，n=4时，“⋅”的个数为：4×5+1=21，所以n=n时，“⋅”的个数为：n(n+1)+1，n=8时，“⋅”的个数为：8×9+1=73．故答案为：73．观察图形可知前4个图形中分别有：3，7，13，21个“⋅”，所以可得规律为：第n个图形中共有[n(n+ 1)+1]个“⋅”.再将n=10代入计算即可．本题主要考查了规律型：图形的变化类，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，难度适中．17.答案：36解析：本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形CBC1是等腰三角形．由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱A1BC1D1，得出BC=BC1，由等腰三角形的性质得出∠BCC1=∠C1，由旋转角∠ABA1=∠CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可．解：∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，∴BC=BC1，∴∠BCC1=∠C1，∵∠A=72°，∴∠C=∠C1=72°，∴∠BCC1=∠C1，∴∠CBC1=180°−2×72°=36°，∴∠ABA1=36°，故答案为36．18.答案：1解析：解：将△BCD沿直线CD对折，设点B的对应点为B′，则B′C+AB′≥AC，当B′落在AC上时，B′离点A的距离最小，如图所示：由折叠的性质得：B′C=BC=2，∴B′A=AC−B′C=3−2=1；故答案为：1．设点B的对应点为B′，则B′C+AB′≥AC，当B′落在AC上时，B′离点A的距离最小，由折叠的性质得：B′C=BC=2，得出B′A=AC−B′C=1即可．本题考查了翻折变换的性质、最短路线问题；熟练掌握翻折变换的性质，由题意得出当B′落在AC上时，B′离点A的距离最小是解题的关键．19.答案：解：(1)原式=a2+2ab+b2+2a2+ab−2ab−b2−3a2=ab，当a=2，b=−1时，原式=−2；(2)原式=4x2−4x+1−9x2+1+5x2−5x=−9x+2，当x=0时，原式=2．解析：(1)原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值；(2)原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：(2x+y)2−(2x+1)(2x−1)=4x2+4xy+y2−4x2+1=4xy+y2+1，当x=−1，y=−2时，原式=4×(−1)×(−2)+(−2)2+1=8+4+1=13．解析：根据完全平方公式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算−化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．21.答案：解：(1)解不等式5x−2<3(x+2)，得：x<4，解不等式x+52≤3x，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x<4；(2)两边都乘以(x−1)(x−2)，得：2(x−2)=x−1，解得x=3，检验：x=3时，(x−1)(x−2)=2≠0，所以原分式方程的解为x=3．解析：(1)分别求出每个不等式的解集，再依据“大小小大中间找”得出不等式组的解集；(2)方程两边都乘以(x−1)(x−2)，化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得．本题主要考查解分式方程和一元一次不等式组，解题的关键是掌握解分式方程和一元一次不等式组的基本步骤．22.答案：解：(1)原式=(8ax−10bx)+(12ay−15by)=2x(4a−5b)+3y(4a−5b)=(4a−5b)(2x+3y)；(2)原式=(2ab−a2−b2)+4=−[(a2−2ab+b2)−4]=−[(a−b)2−22]=−(a−b+2)(a−b−2)．归纳：本题运用了分组分解法，即将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解因式的方法．解析：(1)把原式化为(8ax−10bx)+(12ay−15by)，再运用提公因式法因式分解即可；(2)把原式化为(2ab−a2−b2)+4，再运用完全平方公式和平方差公式因式分解即可．此题考查了因式分解−分组分解法，此方法因式分解方法灵活，注意认真观察各项之间的联系．23.答案：解：原式=(a−3a−3+2a−3)⋅(a+3)(a−3)(a−1)2=a−1a−3⋅(a+3)(a−3)(a−1)2=a+3a−1，当a=−1时，原式=−1+3−1−1=−1．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．24.答案：5解析：解：(1)如图，△A′B′C′为所作；(2)如图，CD为所作；(3)在图中能使S△ABP=S△ABC的格点P的个数有5个，如图．故答案为5．(1)利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；(2)利用网格特点过C点作直线AB的垂线，得到垂足为格点D；(3)过C作AB的平行线得到满足条件的格点P有3个，利用对称在AB的另一侧可得到满足条件的2个格点P．本题考查了作图−平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．25.答案：解：由题意可知：(a−7b)(a+2b)=0，∴a=7b，a=−2b，当a=7b时，∴原式=2×7b+3b5b =175，当a=−2b时，∴原式=2×(−2b)+3b5b =−15，解析：由题意可知：(a−7b)(a+2b)=0，求出a与b的关系即可代入原式求出答案．本题考查分式求值问题，涉及因式分解，分式的基本性质，属于基础题型．26.答案：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB//DC，∴∠DCE=∠CEB，∵∠DCE=∠BAF，∴∠CEB=∠BAF，∴FA//CE，∵FC//AE，∴四边形AECF是平行四边形．解析：本题考查了平行四边形的判定及矩形的性质，解题的关键是牢记平行四边形的五种判定方法，难度不大．证得FA//CE后利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断即可．27.答案：解：(1)原式=5−4=1；(2)原式=20−4√10+2=22−4√10．解析：(1)利用平方差公式计算；(2)利用完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍。
2020-2021学年上海市浦东新区部分学校七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年上海市浦东新区部分学校七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列各式中，是最简二次根式的是()B. √20C. √100D. √2A. √132.用配方法解方程x2+4x=0，下列配方正确的是()A. (x+2)2=0B. (x−2)2=0C. (x+2)2=4D. (x−2)2=43.下列命题中，逆命题为真命题的是()A. 两直线平行，同位角相等B. 实数a、b；若a=b，则|a|=|b|C. 对顶角相等D. 若ac2>bc2，则a>b4.如图是“人字形”钢架，其中斜梁AB=AC，顶角∠BAC=120°，跨度BC=10m，AD为支柱(即底边BC的中线)，两根支撑架DE⊥AB，DF⊥AC，则DE+DF等于()A. 10mB. 5mC. 2.5mD. 9.5m5.以下列数据为长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是()A. 4，5，6B. 1，1，√2C. 6，8，11D. 5，12，236.正比例函数y=kx与反比例函数y=k在同一坐标系中的图象为()xA. B.C. D.二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简√b2−√a2=______．8.用符号※定义一种新运算：a※b=(a−b)×a，则方程x※2=0的解是______．9.分解因式：2a2−a=________．10.若一元二次方程kx2−4x−5=0有两个实数根，求k的取值范围______ ．11.已知函数f(x)=x−1，若f(x)=2，则x=______．x12.已知当x=1时，分值x−b无意义，当x=2时，此分式的值为0，则(a−b)2016=______ ．x−a13.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+a的图象经过______象限．14.“同角的余角相等”，这个命题改写成如果…那么…形式应该为______．15.如图，AB为弓形AB的弦，AB=2√3，弓形所在圆⊙O的半径为2，点P为弧AB上动点，点I为△PAB的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为______．16.如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC//OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=____．17.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD为________°．18.边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y=k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A，B两点，过B点的双曲线y=k2x的一支交其中两个正方形的边于C，D两点，连接OC，OD，CD，则S△OCD=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.解方程：(1)x2−4x+1=0(2)2(x−3)2=x(x−3)四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.计算：(1)2√3−3√5−√5+5√5+7√3(2)√12−√27−√20+√50(3)√4x+2√2x−12√8x−4√x(x≥0)(4)√12−√8+1√2−1√8．21.如图，△ABC的外角平分线AD与边BC的垂直平分线交于点D，DF⊥CA，DG⊥AB，垂足分别为F、G．(1)求证：BG=CF；(2)若AB=17，AC=5，求AF的长度．22.已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG//DB交CB的延长线于G．(1)求证：四边形AGBD为平行四边形；(2)若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？证明你的结论．23.如图，一次函数y1=x+1的图象与正比例函数y2=kx(k为常数，且k≠0)的图象都经过A(m,2)．(1)求点A的坐标及正比例函数的表达式；(2)利用函数图象直接写出当y1>y2时x的取值范围．24.如图，已知AB//CF，D是AB上一点，DF交AC于点E，若AB=BD+CF，求证：AE=CE．25.已知，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=DC．(1)如图①，求证：AD//BC；(2)如图②，四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD，求证：四边形ABCD是菱形．26.已知AD是△ABC的外角平分线．(1)如图(1)，当AB=AC时，求证：AD//BC；(2)如图(2)，当AB<AC时，BC的垂直平分线交AD于点P，PM⊥BA，交BA的延长线于点M，求证：AC=2AM+AB；PC，AM=5，求AB的长．(3)在(2)的条件下，如图(3)连接PC，若∠ACP=30°，PM=2AM，AC=65参考答案及解析1.答案：D解析：解：A、√13=√33，故原式不是最简二次根式，故此选项不合题意；B、√20=2√5，故原式不是最简二次根式，故此选项不合题意；C、√100=10，故原式不是最简二次根式，故此选项不合题意；D、√2是最简二次根式，故此选项符合题意；故选：D．利用最简二次根式定义进行解答即可．此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2.答案：C解析：解：∵x2+4x=0，∴x2+4x+4=4，∴(x+2)2=4，故选：C．根据一元二次方程的配方法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．3.答案：A解析：解：A、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题；B、实数a、b；若a=b，则|a|=|b|的逆命题是若实数a、b，|a|=|b|，则a=b，逆命题是假命题；C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题；D、若ac2>bc2，则a>b的逆命题是若a>b，则ac2>bc2，逆命题是假命题；故选：A．首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．本题考查逆命题的真假性，是易错题．易错易混点：本题要求的是逆命题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真．4.答案：B解析：解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E，F，∴DE=12BD，DF=12DC，∴DE+DF=12BD+12DC=12(BD+DC)12BC．∴DE+DF=12BC=12×10=5m．故选：B．先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠B=∠C=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得到DE=12BD，DF=12DC，两式相加，即可证明DE+DF=12BC．此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及含30度角的直角三角形的性质的综合运用，用到的知识点为：等边对等角；三角形内角和为180°；直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半．5.答案：B解析：解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、12+12=(√2)2，能构成直角三角形，故符合题意；C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、52+122≠232，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：B．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．6.答案：B解析：解：k>0时，函数y=kx与y=kx同在一、三象限，B选项符合；k<0时，函数y=kx与y=kx同在二、四象限，无此选项．故选B．因为k的符号不明确，所以应分两种情况讨论．本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7.答案：b+a解析：解：由数轴可得，a<0<b，∴√b2−√a2=b−(−a)=b+a．故答案为：b+a．最简二次根式是指被开方数不含分母、不含还能开方的数、根指数为2的根式，据此求解即可．本题考查了最简二次根式的化简求值，数形结合并明确二次根式的化简法则是解题的关键．8.答案：x1=2，x2=0解析：解：根据题意可得方程(x−2)⋅x=0，则x−2=0或x=0，解得：x1=2，x2=0，故答案为：x1=2，x2=0．根据新定义列出关于x的方程，再进一步求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．9.答案：a(2a−1)解析：本题考查多项式的分解因式，要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．解：2a 2−a=a(2a−1)，故答案为a(2a−1)．10.答案：k≥−4且k≠05解析：解：根据题意得k≠0且△=(−4)2−4k×(−5)≥0，解得k≥−4且k≠0．5且k≠0．故答案为k≥−45根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且△=(−4)2−4k×(−5)≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．11.答案：−1=2，解析：解：根据题意，得：x−1x整理，得：x−1=2x，解得：x=−1，经检验：x=−1是原分式方程的解，故答案为：−1．得出关于x的分式方程，解之可得．将f(x)=2代入f(x)=x−1x本题主要考查函数值，当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．12.答案：1无意义，解析：解：当x=1时，分值x−bx−a∴x−a=0，∴a=x=1．又∵当x=2时，此分式的值为0，∴x−b=0，∴b=x=2，∴(a−b)2016=(1−2)2016=1．故答案是：1．分式无意义时，分母等于零，即x−a=0，由此求得x、a的数量关系；然后结合分式的值为零时，分子等于零，求得b的值；然后代入所求的代数式进行求值即可．本题考查了分式的值为零的条件和分式有意义的条件．总结：①分式有意义的条件是分母不等于零；②分式无意义的条件是分母等于零．13.答案：一、二、四解析：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，此类题目通常根据二次函数图象的开口方向，对称轴以及x的特殊值求出a、b、c的关系是解题的关键．根据二次函数图象的开口向上可得a>0，再根据对称轴确定出b<0，从而确定出一次函数图象经过的象限．解：∵二次函数图象开口向上，∴a>0，∵对称轴为直线x=−b2a>0，∴b<0，∴一次函数y=bx+a的图象经过一、二、四象限，故答案为一、二、四．14.答案：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等解析：解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．15.答案：43π解析：解：连接OB，OA，过O作OD⊥AB，∴AD=BD=12AB=√3，∵OA=OB=2，∴OD=1，∴∠AOD=∠BOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠P=12∠AOB=60°，连接IA，IB，∵点I为△PAB的内心，∴∠IAB=12∠PAB，∠IBA=12∠PBA，∵∠PAB+∠PBA=120°，∴∠AIB=180°−12(∠PAB+∠PBA)=120°，∵点P为弧AB上动点，∴∠P始终等于60°，∴点I在以AB为弦，并且所对的圆周角为120°的一段劣弧上运动，设A，B，I三点所在的圆的圆心为O′，连接O′A，O′B，则∠AO′B=120°，∵O′A=O′B，∴∠O′AB=′O′BA=30°，连接O′D，∵AD=BD，∴O′D⊥AB，∴AO′=ADcos30∘=√3√32=2，∴点I移动的路径长=120⋅π×2180=43π.故答案为：43π.连接OB，OA，过O作OD⊥AB，得到AD=BD=12AB=√3，求得∠P=12∠AOB=60°，连接IA，IB，根据角平分线的定义得到∠IAB=12∠PAB，∠IBA=12∠PBA，根据三角形的内角和得到∠AIB=180°−12(∠PAB+∠PBA)=120°，设A，B，I三点所在的圆的圆心为O′，连接O′A，O′B，得到∠AO′B=120°，根据等腰三角形的性质得到∠O′AB=′O′BA=30°，连接O′D，解直角三角形得到AO′=ADcos30∘=√3√32=2，根据弧长公式即可得到结论．本题考查的是三角形的内切圆与内心，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形，得出点I在以AB为弦，并且所对的圆周角为120°的一段劣弧上是解答此题的关键．16.答案：2解析：此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键．作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠BCP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．解：作PE⊥OB于E，∵∠BOP=∠AOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，∵∠BOP =∠AOP =15°，∴∠AOB =30°，∵PC//OA ，∴∠BCP =∠AOB =30°，∴在Rt △PCE 中，PE =12PC =12×4=2，∴PD =PE =2，故答案是2． 17.答案：90°解析：解：∵一张长方形纸片沿BC 、BD 折叠，∴∠ABC =∠A′BC ，∠EBD =∠E′BD ，而∠ABC +∠A′BC +∠EBD +∠E′BD =180°，∴∠A′BC +∠E′BD =180°×12=90°，即∠CBD =90°．故答案为90°． 18.答案：11948解析：解：设A(4,t)，∵直线y =k 1x 平分这8个正方形所组成的图形的面积，∴12×4×t =4+1，解得t =52， ∴A(4,52)，把A(4,52)代入直线y =k 1x 得4k 1=52，解得k 1=58，∴直线解析式为y =58x ，当x =2时，y =58x =54，则B(2,54)，∵双曲线y =k 2x 经过点B ， ∴k 2=2×54=52，∴双曲线的解析式为y =52x =52x ， 当y =2时，52x =2，解得x =54，则C(54,2)；当x=3时，y=52x =56，则D(3,56)，∴S△OCD=3×2−12×3×56−12×2×54−12(2−56)×(3−54)=11948．故答案为11948．设A(4,t)，利用面积法得到12×4×t=4+1，解方程得到A(4,52)，利用待定系数法求出直线解析式为y=58x，再确定B(2,54)，接着利用待定系数法确定双曲线的解析式为y=52x，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出C(54,2)，D(3,56)，然后用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算S△OCD．本题考查了比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．19.答案：解：(1)方程移项得：x2−4x=−1，配方得：x2−4x+4=3，即(x−2)2=3，开方得：x−2=±√3，解得：x1=2+√3，x2=2−√3；(2)方程移项得：2(x−3)2−x(x−3)=0，分解因式得：(x−3)(2x−6−x)=0，解得：x1=3，x2=6．解析：(1)方程利用配方法求出解即可；(2)方程移项后，利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.答案：解：(1)2√3−3√5−√5+5√5+7√3=(2√3+7√3)+(−3√5−√5+5√5)=9√3+√5；(2)√12−√27−√20+√50=2√3−3√3−2√5+5√2=−√3−2√5+5√2；(3)√4x+2√2x−12√8x−4√x(x≥0)=2√x+2√2x−√2x−4√x=−2√x +√2x ； (4)√12−√8+1√2−1√8=√22−2√2+√22−√24=−5√24． 解析：(1)直接将同类二次根式进行加减运算即可；(2)首先化简二次根式，进而合并同类二次根式进行加减运算即可；(3)首先化简二次根式，进而合并同类二次根式进行加减运算即可；(4)首先化简二次根式，进而合并同类二次根式进行加减运算即可．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．21.答案：(1)证明：连接BD ，CD ，∵DE 是BC 的垂直平分线，∴BD =CD ，∵DF ⊥AC ，DG ⊥AB ，AD 平分∠BAF ，∴DF =DG ，在Rt △BDG 和Rt △CDF 中，{BD =CD DG =DF， ∴Rt △BDG≌Rt △CDF(HL)，∴BG =CF ；(2)解：由(1)得DG =DF ，BG =CF ，∠DGA =∠DFA =90°，在Rt △DGA 和Rt △DFA 中，{AD =AD DG =DF， ∴Rt △DGA≌Rt △DFA(HL)，∴AG=AF，∵BG=CF，AB=17，AC=5，∴BG=AF+AC=AF+5，AB=BG+AG=AF+5+AF=2AF+5=17，∴AF=6．解析：(1)连接BD，CD，根据线段的垂直平分线的性质得出BD=CD，根据角平分线的性质得出DF= DG，即可利用HL判定Rt△BDG≌Rt△CDF，根据全等三角形的性质即可得解；(2)利用HL证明Rt△DGA≌Rt△DFA，得出AG=AF，再根据线段的和差列出式子2AF+5=17，即可得解．此题考查了全等三角形的性质、线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，熟记全等三角形的性质定理即角平分线的性质定理并作出合理的辅助线是解题的关键．22.答案：解：(1)∵平行四边形ABCD中，AD//BC，∴AD//BG，又∵AG//BD，∴四边形GBD是平行四边形；(2)四边形DEBF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=12AB，DF=12CD．∴BE=DF，BE//DF，∴四边形DFBE是平行四边形，∵四边形AGBD是矩形，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，∵E为AB的中点，∴AE=BE=DE，∴平行四边形DEBF是菱形．解析：(1)依据AD//BG，AG//BD，即可得到四边形GBD是平行四边形；(2)根据已知条件证明BE=DF，BE//DF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，再证明DE=BE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定，直角三角形的性质，解题时注意：在直角三角形中斜边中线等于斜边一半．23.答案：解：(1)将点A的坐标代入y1=x+1，得m+1=2，解得m=1，故点A的坐标为(1,2)，将点A的坐标代入y2=k x，得k=2，则正比倒函数的表达式为y2=2x(2)结合函数图象可得，当y1>y2时，x<1．解析：(1)将A点代入一次函数解析式求出m的值，然后将A点坐标代入正比例函数解析式，求出k的值即可得出正比例函数的表达式；(2)结合函数图象即可判断y1>y2时x的取值范围．本题考查了正比例函数与一次函数的交点问题，解答本题注意数形结合思想的运用，数形结合是数学解题中经常用到的，同学们注意熟练掌握．24.答案：证明：∵AB=BD+CF，AB=BD+AD，∴AD=CF，∵AB//CF，∴∠A=∠FCE，在△ADE和△CFE中，{∠AED=∠CEF ∠A=∠FCEAD=CF，∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AE=CE．解析：本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定，能够求出△ADE≌△CFE是解此题的关键．求出AD=CF，根据平行线的性质求出∠A=∠FCE，根据AAS推出△ADE≌△CFE即可．25.答案：证明：(1)∵AD=BC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC；(2)∵AD//BC，∴∠DAC=∠ACB，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC，又由(1)得四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD是菱形．解析：(1)先征得四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可得到AD//BC；(2)由平行线的性质及角平分线的定义推出∠BAC=∠ACB，由等腰三角形的性质得到AB=BC，又由(1)知四边形ABCD是平行四边形，可得▱ABCD是菱形．本题主要考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，平行线的性质，等腰三角形的判定，由平行线的性质及角平分线的定义证得∠BAC=∠ACB是解决问题的关键．26.答案：解：(1)如图1，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD是△ABC外角平分线，∴∠EAD=∠DAC，∴∠EAC=2∠EAD=∠B+∠C=2∠B，∴∠EAD=∠B，∴AD//BC；(2)如图2，过点P作PN⊥AC于点N，连接BP、CP，∵AD是△ABC外角平分线、PM⊥AB、PN⊥AC，∴PM=PN，∵PF是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∴Rt△PMB≌Rt△PNC，∴NC=MB，∵PN=PM、AP=AP，∴Rt△PMA≌Rt△PNA，∴AN=AM，∴AC=AN+NC=AM+BM=AM+AM+AB，∴AC=2AM+AB；(3)如图3，由(2)知在Rt△PNC中，∵∠ACP=30°，∴PC=2PN，∵PN=PM，∴PC=2PN=2PM，PC、AM=5，∵PM=2AM、AC=65PC=24，∴PC=2PM=4AM=20、AC=65由(2)知AC=2AM+AB，∴AB=14．解析：(1)由等边对等角知∠B=∠C，由外角性质及角平分线性质知∠EAC=2∠EAD=∠B+∠C=2∠B，据此可得∠EAD=∠B，从而得证；(2)作PN⊥AC于点N，连接BP、CP，先证Rt△PMB≌Rt△PNC得NC=MB，再证Rt△PMA≌Rt△PNA得AN=AM，从而根据AC=AN+NC=AM+BM=AM+AM+AB可得；PC、(3)由∠ACP=30°知PC=2PN，结合PN=PM知PC=2PN=2PM，根据PM=2AM、AC=65PC=24，利用(2)中所得结论求解可得．AM=5得出PC=4AM=20、AC=65本题主要考查三角形的综合问题，解题的关键是掌握三角形外角性质、角平分线的性质、中垂线的性质及全等三角形的判定与性质．。
上海市浦东新区2022届数学七年级上学期期末检测试题模拟卷四
上海市浦东新区2022届数学七年级上学期期末检测试题模拟卷四一、选择题1．如图，甲从A 点出发向北偏东70°走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（ ）A.125°B.160°C.85°D.105°2．如果∠A 的补角与∠A 的余角互补，那么2∠A 是A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．以上三种都可能3．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠AOD 内一点，已知OE ⊥AB ，∠BOD ＝45°，则∠COE 的度数是( )A.125°B.135°C.145°D.155°4．某车间有34名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x 名，则可列方程为( )A ．3×10x＝2×16(34﹣x)B ．3×16x＝2×10(34﹣x)C ．2×16x＝3×10(34﹣x)D ．2×10x＝3×16(34﹣x)5．若代数式13k +值比312k +的值小1，则k 的值为（ ） A.﹣1 B.27 C.1 D.576．若代数式()()222x ax y 62bx 3x 5y 1(a,+-+----b 为常数)的值与字母x 的取值无关，则代数式a 3b +的值为( )A ．0B ．1-C ．2或2-D ．67．如图，是由一些黑点组成的图，按此规律，第7个图形中，黑点的个数是（ ）A ．51B ．48C ．27D ．158．下列判断正确的是（ ）A ．-a 不一定是负数B ．|a|是一个正数C ．若|a|=a ，则a ＞0；若|a|=-a ，则a ＜0D ．只有负数的绝对值是它的相反数9．若x 是不等于1的实数，我们把11x -称为x 的差倒数，如2的差倒数是112-=-1，-1的差倒数为()11112=--．现已知x 1=-21x 3，是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依此类推，则x 2019的值为（ ） A.13- B.1- C.34 D.410．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是( )A ．﹣4B ．﹣2C ．2D ．411．如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（ ）A ．+10℃B ．﹣10℃C ．+5℃D ．﹣5℃12．下列变形中： ①由方程125x -=2去分母，得x ﹣12=10； ②由方程29x=92两边同除以29，得x=1； ③由方程6x ﹣4=x+4移项，得7x=0； ④由方程2﹣5362x x -+=两边同乘以6，得12﹣x ﹣5=3（x+3）． 错误变形的个数是（ ）个． A.4B.3C.2D.1 二、填空题13．如图所示：把两块完全相同的直角三角板的直角顶点重合，如果AOD 128∠=︒，那么BOC ∠= ______ ．14．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON ，垂足为A ，Q 是射线OM 上的一个动点，若P 、Q 两点距离最小为8，则PA ＝____．15．将方程4x ＋3y ＝6变形成用x 的代数式表示y ，则y ＝____．16．如图，按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是12，则最初输入的数是 ________.17．化简：2(23)a a ----的结果是___________．18．如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正八边形“扩展”而来的多边形的边数为______．19．按图程序计算，若开始输入的值为9，则输出的结果为______．20．2的相反数是______．三、解答题21．如图，∠AOD ＝120°，∠2＝2∠1＝60°，求：(1)∠DOC 的度数；(2)∠BOD 的度数．22．某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校。