人教版数学九年级上册第二十二章测试题及答案
第 1 页 共 7 页 人教版数学九年级上册第二十二章考试试卷
时间：120分钟 满分：120分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下面的函数是二次函数的是（ ）
A．y＝3x＋1 B．y＝x2＋2x
C．y＝x2 D．y＝2x
2．抛物线y＝2x2＋1的顶点坐标是（ ）
A．(2，1) B．(0，1) C．(1，0) D．(1，2)
3．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是（ ）
A．－3
B．－1 C．2 D．3
4．将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）
A．y＝(x＋1)2－13 B．y＝(x－5)2－3
C．y＝(x－5)2－13 D．y＝(x＋1)2－3
5．如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（ ）
A．－1≤x≤3 B．x≤－1 C．x≥1 D．x≤－1或x≥3
6．已知函数y＝3x2－6x＋k(k为常数)的图象经过点A(0.8，y1)，B(1.1，y2)，C(2，y3)，则有（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3
C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2
7．抛物线y＝－x2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
从上表可知，下列说法错误的是（ ）
A．抛物线与x轴的一个交点坐标为(－2，0)
B．抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)
C．抛物线的对称轴是直线x＝0
D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的
8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是（ ） 第 2 页 共 7 页
9．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，且过点A(3，0)．二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（ ）
A．b2>4ac B．ac>0
C．a－b＋c>0 D．4a＋2b＋c<0
第9题图 第10题图
10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(－1，0)和点(0，－3)，且顶点在第四象限．设P＝a＋b＋c，则P的取值范围是（ ）
A．－3＜P＜－1 B．－6＜P＜0
C．－3＜P＜0 D．－6＜P＜－3
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．当a＝_______时，函数y＝(a－1)xa2＋1＋x－3是二次函数．
12．如果抛物线y＝(a－3)x2－2有最低点，那么a的取值范围是_______.
13．若点A(3，n)在二次函数y＝x2＋2x－3的图象上，则n的值为________.
14．二次函数图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为_________.
15．请你写出一个b的值，使得函数y＝x2＋2bx在x>0时，y的值随着x的增大而增大，则b可以是____________．
16．已知函数y＝x2＋2(a＋2)x＋a2的图象与x轴有两个交点，且都在x轴的负半轴上，则a的取值范围是__________.
17．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a＞0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大，a的取值范围应为__________.
18．已知二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)，且a2＋ab＋ac＜0，下列说法：①b2－4ac＜0；②ab＋ac＜0；③方程ax2＋bx＋c＝0有两个不同根x1，x2， 第 3 页 共 7 页 且(x1－1)(1－x2)＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点．其中正确的说法是____________(填序号)．
三、解答题(共66分)
19．(8分)用配方法把二次函数y＝12x2－4x＋5化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
20．(8分)已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B(－1，0)和点C(2，3)．
(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)如果此抛物线上下平移后过点(－2，－1)，试确定平移的方向和平移的距离．
21．(10分)如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．
第 4 页 共 7 页 22.(10分)已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20.
(1)写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；
(2)当BC的长为多少时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？
23．(8分)我们规定：若m →＝(a，b), n →＝(c，d)，则m →·n →＝ac＋bd.如m →＝(1，2), n →＝(3，5)，则m →·n →＝1×3＋2×5＝13.
(1)已知m →＝(2，4), n →＝(2，－3)，求m →·n →；
(2)已知m →＝(x－a，1), n →＝(x－a，x＋1)，求y＝m →·n →，问y＝m →·n →的函数图象与一次函数y＝x－1的图象是否相交，请说明理由．
24．(10分)某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)、销售价y2(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系．
(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；
(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；
(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
第 5 页 共 7 页 25．(12分)在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y＝ax2相交于A，B两点(点B在第一象限)，点D在AB的延长线上．
(1)已知a＝1，点B的纵坐标为2.
①如图①，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长；
②如图②，若BD＝12AB，过点B，D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式；
(2)如图③，若BD＝AB，过O，B，D三点的抛物线L3，顶点为P，对应函数的二次项系数为a3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点，求a3a的值，并直接写出ABEF的值．
答案
1.B 2.B 3.D 4.D 5.D 6.C 7.C 8.C 9.A
10.B 解析：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）过点（－1，0）和点（0，－3），∴0＝a－b＋c，－3＝c，∴b＝a－3.∵当x＝1时，y＝ax2＋bx＋c＝a＋b＋c，∴P＝a＋b＋c＝a＋a－3－3＝2a－6.∵顶点在第四象限，a＞0，∴b＝a－3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴－6＜2a－6＜0，即－6＜P＜0.故选B.
11.－1 12.a＞3 13.12 14.y＝－x2－2x＋3
15.0（答案不唯一） 16.a>－1且a≠0 第 6 页 共 7 页 17.0＜a≤5 解析：设未来30天每天获得的利润为y，则y＝（110－40－t）（20＋4t）－（20＋4t）a，化简，得y＝－4t2＋（260－4a）t＋1400－20a，每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，∴－260－4a2×（－4）≥30，解得a≤5.又∵a＞0，∴a的取值范围是0＜a≤5.
18.②③④ 解析：当a＞0时，∵a2＋ab＋ac＜0，∴a＋b＋c＜0，∴b＋c＜0，即a（b＋c）＜0，故②正确.当x＝1时，y＜0，∴抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，故①错误.同理，当a＜0时，①错误，②正确.∵方程ax2＋bx＋c＝0有两个不同根x1，x2，且x1＜1，x2＞1，∴（x1－1）（x2－1）＜0，即（x1－1）（1－x2）＞0，故③正确；∴二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，故④正确.
19.解：y＝12x2－4x＋5＝12（x－4）2－3，（5分）∴抛物线开口向上，对称轴是直线x＝4，顶点坐标是（4，－3）.（8分）
20.解：（1）将点B（－1，0），C（2，3）代入y＝－x2＋bx＋c，得{－1－b＋c＝0，－4＋2b＋c＝3，解得{b＝2，c＝3，（3分）∴此抛物线的函数表达式为y＝－x2＋2x＋3；（4分）
（2）在y＝－x2＋2x＋3中，当x＝－2时，y＝－4－4＋3＝－5.（6分）若点（－2，－5）平移后的对应点为（－2，－1），则需将抛物线向上平移4个单位.（8分）
21.解：（1）∵抛物线y＝（x＋2）2＋m经过点A（－1，0），∴0＝1＋m，∴m＝－1，（2分）∴抛物线的解析式为y＝（x＋2）2－1＝x2＋4x＋3，（3分）∴点C的坐标为（0，3），抛物线的对称轴为直线x＝－2.又∵点B，C关于对称轴对称，∴点B的坐标为（－4，3）.（5分）∵y＝kx＋b经过点A，B，∴{－k＋b＝0，－4k＋b＝3，解得{k＝－1，b＝－1.∴一次函数的解析式为y＝－x－1；（7分）
（2）由图象可知，满足（x＋2）2＋m≥kx＋b的x的取值范围为x＜－4或x＞－1.（10分）
22.解：（1）y＝12x（20－x）＝－12x2＋10x，（2分）解方程48＝－12x2＋10x，得x1＝12，x2＝8，∴当△ABC的面积为48时，BC的长为12或8；（5分）
（2）将y＝－12x2＋10x配方变形为y＝－12（x－10）2＋50.（8分）∴当x＝10，即BC＝10时，△ABC的面积最大，最大面积为50.（10分）
23.解：（1）∵m →＝（2，4）， n →＝（2，－3），∴m →·n →＝2×2＋4×（－3）＝－8；（3分）
（2）∵m →＝（x－a，1）， n →＝（x－a，x＋1），∴y＝m →·n →＝（x－a）2＋（x＋1）＝x2－（2a－1）x＋a2＋1，∴y＝x2－（2a－1）x＋a2＋1.（5分）联立方程x2－（2a－1）x＋a2＋1＝x－1，化简得x2－2ax＋a2＋2＝0.（6分）∵Δ＝（－2a）2－4×1×（a2＋2）＝4a2－4a2－8＝－8＜0，∴方程无实数根，两函数图象无交点.（8分）
24.解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2分）
人教版九年级上册数学第二十二章二次函数应用题训练(含答案)
试卷第1页,共8页 人教版九年级上册数学第二十二章二次函数应用题训练
1．某品牌头盔4月份销售150个,6月份销售216个,且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)若此种头盔的进价为30元/个,测算在市场中,当售价为40元/个时,月销售量为600个,若在此基础上售价每上涨0.5元/个,则月销售量将减少5个,为使月销售利润达到10000元,而且尽可能让顾客得到实惠,则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
2．某大学生创业团队抓住商机,购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售,每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系y＝﹣80x+560,其中3.5≤x≤5.5,另外每天还需支付其他各项费用80元．
(1)如果每天获得160元的利润,销售单价为多少元？
(2)设每天的利润为w元,当销售单价定为多少元时,每天的利润最大？最大利润是多少元？
3．某批发商以每件40元的价格购进600件T恤,第一个月以单价60元销售,售出了200件,第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件,批发商为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,单价每降低1元,可多售出20件,但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后,批发商将对剩余T恤清仓销售,清仓时单价为30元,设第二个月单价降低x元．
(1)填表（不需要化简）
时间 第一个月 第二个月 清仓时
单价/元 60 ______ 30
销售量/件 200 ______ ______
(2)若批发商希望通过销售这批T恤获利7680元,则第二个月的单价应是多少元？
(3)如果批发商希望通过销售这批T恤获利达到了最大值,则第二个月的单价应是多少试卷第2页,共8页 元？可获利多少元？
4．一大型商场经营某种品牌商品,该商品的进价为每件6元,根据市场调查发现,该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系,表格记录的是某三周的有关数据：
人就版数学九年级上册第 二十一章 一元二次方程---二十二章 二次函数综合复习试卷(含简单答案)
1 / 7人就版数学九年级上册第二十一章-二十二章
一、单选题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．𝑥2
=𝑥B．𝑎𝑥2
+𝑏𝑥+𝑐=0C．𝑥𝑦=1D．𝑥+1
𝑥=1
2．把抛物线𝑦=−𝑥2
+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为
（ ）
A．𝑦=−(𝑥+3)2
+1B．𝑦=−(𝑥+1)2
+3
C．𝑦=−(𝑥−1)2
+4D．𝑦=−(𝑥+1)2
+4
3．已知关于x的一元二次方程𝑘𝑥2
−(4𝑘−1)𝑥+4𝑘−3=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是
（ ）
A．𝑘<1
4B．𝑘<1
4且𝑘≠0
C．𝑘>−1
4D．𝑘>−1
4且𝑘≠0
4．如图，长方形花圃𝐴𝐵𝐶𝐷面积为4𝑚2
，它的一边𝐴𝐷利用已有的围墙（围墙足够长），另外三边所围的栅
栏的总长度是5𝑚．𝐸𝐹处开一门，宽度为1𝑚．设𝐴𝐵的长度是𝑥𝑚，根据题意，下面所列方程正确的是
（ ）
A．𝑥(5−2𝑥)=4B．𝑥(5+1−2𝑥)=4
C．𝑥(5−2𝑥−1)=4D．𝑥(2.5−𝑥)＝4
5．如图是抛物线型拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为（ ）
A．1mB．2mC．3mD．23m
6．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2
的图像大致为（ ）
2 / 7A．B．
C．D．
7．一个等腰三角形两边的长分别等于一元二次方程𝑥2
−16𝑥+55=0的两个实数根，则这个等腰三角形
周长为（ ）
A．11B．27C．5或11D．21或27
8．已知关于𝑥的方程𝑎(𝑥−𝑚)𝑥=𝑥−𝑚有两个相等的实数根，若𝑀=𝑎2
−2𝑎𝑚，𝑁=4𝑎𝑚−1
𝑚
2，则𝑀与𝑁的
关系正确的是 （ ）
A．𝑀+𝑁=2B．𝑀+𝑁=−2C．2𝑀+𝑁=0D．𝑀+𝑁=0
9．𝑦=𝑎𝑥2
+𝑏𝑥+𝑐与自变量𝑥的部分对应值如下，已知有且仅有一组值错误（其中𝑎，𝑏，𝑐，𝑚均为常
人教版九年级上册数学第二十二章 二次函数 含答案
人教版九年级上册数学第二十二章 二次函数 含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点（1，0）在函数图象上，那么abc、2a+b、a+b+c、a﹣b+c这四个代数式中，值大于或等于零的数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、将二次函数y=x2-1的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（ ）
A.y=（x﹣1） 2-4 B.y=（x+1） 2﹣4 C.y=（x-1） 2+2 D.y=（x+1） 2+2
3、函数y＝ x2+1与y＝ x2图象不同之处是（ ）
A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状
4、已知二次函数 有最大值0，则a,b的大小关系为（ ） A. ＜ B. C. ＞ D.大小不能确定
5、根据表中的自变量x与函数y的对应值，可判断此函数解析式为（ ） x … ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣1 2 …
A.y=x B.y=﹣ C.y= （x﹣1） 2+2 D.y=﹣ （x﹣1）
2+2
6、如图，双曲线y= 经过抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点（﹣1，m）（m＞0），则下列结论中，正确的是（ ）
A.a+b=k B.2a+b=0 C.b＜k＜0 D.k＜a＜0
7、把抛物线y=（x﹣1）2+2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线是（ ）
A.y=x 2 B.y=（x﹣2） 2 C.y=（x﹣2） 2+4 D.y=x 2+4
8、如图,菱形 的边长是4厘米, ,动点 以1厘米/秒的速度自 点出发沿 方向运动至 点停止,动点 以2厘米/秒的速度自 点出发沿折线 运动至 点停止若点 同时出发运动了 秒,记 的面积为 ,下面图象中能表示 与 之间的函数关系的是( )
第22章二次函数单元测试-人教版九年级数学上册练
人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元测试
一．选择题（共10小题）
1．已知二次函数y＝ax2﹣1的图象经过点（1，﹣2），那么a的值为（ ）
A．a＝﹣2 B．a＝2 C．a＝1 D．a＝﹣1
2．已知y＝（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．0
3．下列二次函数中，如果图象能与y轴交于点A（0，1），那么这个函数是（ ）
A．y＝3x2 B．y＝3x2+1 C．y＝3（x+1）2 D．y＝3x2﹣x
4．抛物线y＝（x﹣3）2+4的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（3，4）
5．抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴的交点个数为（ ）
A．无交点 B．1 个 C．2 个 D．3 个
6．把抛物线y＝x2+1先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）
A．y＝（x+3）2﹣5 B．y＝（x+3）2﹣4 C．y＝（x﹣3）2+6 D．y＝（x﹣3）2﹣4
7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．a＞0
B．c＜0
C．当﹣1＜x＜3时，y＞0
D．当x≥1时，y随x的增大而增大
8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利利y（元）与降价金额x（元）之间满足函数关系式y＝﹣2x2+60x+800，则获利最多为（ ）
A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元
10．羽毛球运动是一项非常受人喜欢的体育运动．某运动员在进行羽毛球训练时，羽毛球飞行的高度h（m）与发球后球飞行的时间t（s）满足关系式h＝﹣t2+2t+1.5，则该运动员发球后1s时，羽毛球飞行的高度为（ ）
2022-2023学年人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数单元检测试题含答案
第二十二章《二次函数》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24 分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（ ）
A．y＝x﹣1 B．y＝
C．y＝（x﹣1）2﹣x2 D．y＝﹣2x2+1
2．在同一直角坐标系中，二次函数y＝﹣3x2、、y＝3x2的图象的共同点是（ ）
A．关于y轴对称，开口向上
B．关于y轴对称，当x＜0时，y随x 的增大而减小
C．关于y轴对称，最高点是原点
D．关于y轴对称，顶点坐标是（0，0）
3．二次函数y＝﹣（x﹣2）2+1的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2
4．已知一个二次函数，当x＝1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y＝﹣2x2相同，则这个二次函数的表达式是（ ）
A．y＝﹣2x2﹣x+3 B．y＝﹣2x2+4
C．y＝﹣2x2+4x+8 D．y＝﹣2x2+4x+6
5．将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x﹣1）2+4 B．y＝（x﹣4）2+4 C．y＝（x+2）2+6 D．y＝（x﹣4）2+6
6．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．y＝x+3 B．y＝ax2+bx+c C．y＝t2﹣2t+2 D．y＝x2+
7．已知二次函数的图象经过点、、、四点，则与的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D.不能确定
8．下面所示各图是在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+（a+c）x+c与一次函数y＝ax+c的大致图象．正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列关于抛物线y＝﹣x2+2的说法正确的是（ ）
人教版九年级数学上册第二十二章 《二次函数》培优训练题(含答案)
人教版九年级数学上册第二十二章 《二次函数》培优训练题（含答案）
一．选择题
1．在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx+2（k≠0）的图象大致如图（ ）
A．B． C．D．
2．抛物线y＝x2的图象向左平移3个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A．y＝x2﹣3 B．y＝（x﹣3）2 C．y＝x2+3 D．y＝（x+3）2
3．对于二次函数y＝3（x﹣2）2+1的图象，下列说法正确的是（ ）
A．顶点坐标是（2，1） B．对称轴是直线x＝﹣2
C．开口向下 D．与x轴有两个交点
4．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+4，当x分别取x1、x2两个不同的值时，函数值相等，则当x取x1+x2时，y的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
5．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加（ ）
A．1 m B．2 m C．3 m D．6 m
6．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利利y（元）与降价金额x（元）之间满足函数关系式y＝﹣2x2+60x+800，则获利最多为（ ）
A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元
7．“如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（ ）
A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b
8．已知二次函数y＝mx2﹣3mx﹣4m（m≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C且∠ACB＝90°，则m的值为（ ）
A．±2 B．±4 C．± D．±
9．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＞0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根．
人教版九年级数学上册--22.1.1二次函数--分层同步练习(含解析)
人教版九年级数学上册第二十二章 22.1.1二次函数分层同步练习
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
1．下列函数中是二次函数的有（ ）
A．51yx B．241yx=- C．4531yxx D．21yxx
2．若函数2256ymxx是二次函数，则有（ ）
A．0mB．2mC．0xD．2x3．下列函数关系式中，y是x的二次函数是（ ）
A．2yaxbxcB．21yxx
C．221yxxD．2(1)yxxx
4．函数234yxx是（ ）
A．一次函数B．二次函数C．正比例函数D．反比例函数
5．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．12yxB．C．D．
6．下列函数的解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．221yxxB．21yxC．232SttD．2yaxbxc（abc，，是常数）
7．下列函数中，一定是二次函数是（ ）
A．y=ax2+bx+cB．y=x（﹣x+1
）C．y=（x﹣1）2﹣x2D．y=21x8．下列函数中，二次函数是（ ）
A．28yxB．81yxC．8yxD．8yx9．一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y
与x的函数关系式为（ ）
A．250(1)yxB．5012yxC．250yxD．250(1)yx
10．下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y＝2ax+（a+c）x+c与一次函数y＝
ax+c的大致图象．正确的（ ）
A． B． C． D．
11．如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移3个单位，那么所得的新抛物线的表达式
是 ．
12．若函数22226mmymx是二次函数，则m的值为 ．
13．如果函数2321mmymxmx是二次函数，那么m的值为 ．
14．抛物线22yx经过点(1,)b，是b ．
人教版九年级上册数学第二十二章 二次函数 含答案 2
人教版九年级上册数学第二十二章 二次函数 含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图，正三角形ABC的边长为3+ ，在三角形中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得D，E，F在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，设两个正方形的边长分别为m，n，则这两个正方形的面积和的最小值为（ ）
A. B. C.3 D.
2、已知二次函数y＝2 x2＋9x+34，当自变量x取两个不同的值x1、x2时，函数值相等，则当自变量x取x1＋x2时的函数值与（ ）
A.x＝1时的函数值相等 B.x＝0时的函数值相等 C.x＝ 时的函数值相等 D.x＝－ 时的函数值相等
3、抛物线y=2x2+1的顶点坐标是（ ）
A.（2，1） B.（0，1） C.（1，0） D.（1，2）
4、已知抛物线 与x轴交于点A，B两点（A在原点O左侧，B在原点O右侧），与y轴交于点C，若OC=OB，则点A的横坐标为（ ） A. B. C. D.-2
5、二次函数 的图象如图所示，对称轴为直线 ，下列结论① ② ③ ④ （m为任意实数）其中不正确的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6、抛物线 可以由抛物线 平移而得到，下列平移正确的是（ ）.
A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
7、抛物线y=（x-2）2+3的对称轴是（ ） A.直线x=-3 B.直线x=-2 C.直线x=2 D.直线x=3
8、二次函数 的顶点坐标为（-1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（ ）．
A. B. C. D.关于 的方程
(人教版)长春九年级数学上册第二十二章《二次函数》经典题(答案解析)
一、选择题
1．11,y20,y34,y是抛物线22yxxc上三点的坐标，则1y，2y，3y之间的大小关系为（ ）
A．123yyy B．213yyy C．312yyy D．321yyyC
解析：C
【分析】
先判断函数的开口向下，对称轴为x=1，从而得出距离对称轴越远，函数值越小，再结合三点坐标即可判断1y，2y，3y之间的大小关系．
【详解】
解：∵在22yxxc中，21,122baa，
∴该函数开口向下，对称轴为x=1，且距离对称轴越远，函数值越小，
∵11,y、20,y、34,y三点距离对称轴的距离为：2,1,3，
∴312yyy，
故选：C．
【点睛】
本题考查比较二次函数值的大小．理解二次函数当a<0时距离对称轴越远的点，函数值越小是解题关键．
2．如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣3），（1，﹣3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣7C
解析：C
【分析】 当图象顶点在点B时，点N的横坐标的最大值为4，求出a＝13；当顶点在点A时，M点的横坐标为最小，此时抛物线的表达式为：y＝13（x＋2）2﹣3，令y＝0，求出x值，即可求解．
【详解】
当图象顶点在点B时，点N的横坐标的最大值为4，
则此时抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）2﹣3，
把点N的坐标代入得：0＝a（4﹣1）2﹣3，
解得：a＝13，
当顶点在点A时，M点的横坐标为最小，
此时抛物线的表达式为：y＝13（x＋2）2﹣3，
令y＝0，则x＝﹣5或1，
即点M的横坐标的最小值为﹣5，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是二次函数与x轴的交点，涉及到函数基本性质和函数的最值，其中确定坐标取得最值时，图象所处的位置是本题的关键．
人教版九年级数学第二十二章《二次函数》解答题专题复习 (34)(含解析)
第二十二章《二次函数》解答题专题复习 (34)
一、解答题
1．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2－2x＋c（a，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（﹣4，3），直角顶点B在第二象限．
（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；
（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q，判断线段PQ的长度是否为定值？如果是，求出PQ的长；如果不是，说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，求出所有符合条件的点M的坐标．
2．如图抛物线x与轴交于A1,0B3,0、两点与y轴交于点0,3C设抛物线的顶点为点D．
（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．
（2）试判断BCD的形状并说明理由．
（3）坐标轴上是否存在点P使得以PAC、、为顶点的三角形与BCD相似？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由．
3．已知抛物线2123yxx与x轴交于点A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．
（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）将抛物线1y经过向下平移，使得到的抛物线与x轴交于B， B两点（B在B的右侧），顶点D的对应点D，若90BDB，求B的坐标和抛物线2y的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线1y或2y上是否存在点P，使以,,,BCQP为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
4．已知二次函数顶点坐标为（﹣1，4），且抛物线过点（2，﹣5），求二次函数解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．
5．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c，函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表：
x … ﹣4 ﹣1