指数分布参数的区间估计和假设检验
・１２・ 嘉兴学院学报 第１６卷第３期２００４年５月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｊｉａｘｉｎｇ Ｃｏｌｌｅｇｅ 。Ｖｏ１．１～６ Ｎｏ．３ ２００４．５
指数分布参数的区间估计和假设检验
蒋福坤’，刘正春
（嘉兴学院信息工程学院，浙江嘉兴３１４００１）
摘 要：该文给出了指数分布参数的区间估计和假设检验的两种方法，并通过数值计算进行了比较。 关麓词：指数分布；区间估计；假设检验。 中图分类号：Ｏ２１２．１ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｅｘｐｏｕｎｄｓ ｔＷＯ ｍｅｔｈｏｄｓ．ｉｎｔｅｒｖａｌ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｈｙｐｏｔｈｅｔｉｃａｌ ｔｅｓｔ ｏｆ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｎ ｉｎｄｅｘ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ。ａｎｄ ｍａｋｅｓ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｂｙ ｍｅａｎｓ ｏｆ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｉｎｄｅｘ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；ｉｎｔｅｒｖａｌ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；ｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓ ｔｅｓｔ． ＣＬＣｔＯ２１２．１ 文献标识码：Ａ． 文章编号：１００８－－６７８１（２００４）０３－－００１２－－０３
０ 引言 随着科学技术和生产的不断发展，数理统计的应用更加广泛。而区间估计和假设检验问题在统计推
断中占有很重要的地位。对于总体人们常常假设为正态分布，在正态总体下派生出了Ｔ分布、Ｆ分布、
分布，并且研究了期望和方差的各种区间估计和假设检验。而总体服从指数分布也是实际问题中经常碰
到的。在总体服从指数分布的情况下，本文利用概率论知识对区间估计和假设检验问题进行了研究，并
给出指数分布参数的区间估计和假设检验的两种方法。
１ 区间估计和假设检验的方法
１．１ 方法一 １．１．１相关结论 设总体ｘ服从参数为 （ ＞０）的指数分布，ｘ ，ｘ ，…， 是ｘ的一个容量为 的样本，样本的均值
为 ，作统计量 ＝ ，由 分布的相关性质可得：
结论１统计量 ＝ 叉服从参数为 ，ｎ的 分布，即随机变量 分布密度函数 （ｚ）为
ｆ０ ｚ＜０ １— Ａ．ｗ．－ｌｅ－ ｚ ０ 【 ＝两
由结论１可得到
结论２统计量 ＝ 服从参数１， 的 分布，即 的分布密度函数 （ｚ）为
ｆ０ ｚ＜０ｌ …， 一１ ～ｚ ０ 【（，２—１）ｊ一 …
１．１．２参数 的１一口的置信区间 设总体ｘ服从参数为 （ ＞０）的指数分布．ｘ ，ｘ：，…，ｘ 是ｘ的一个样本，统计量 ＝ａｎＸ一服从
参数为１， 的 分布，对于给定的ａ∈（０，１）．由 分布密度函数ｒ（ｘ）Ｕ－－Ｉ以求出，使得
Ｐ｛ （ ）＜： ，２ ＜： 卜一昙（ ）｝：１一口
成立的临界值 兰２（ ）和９＇１－ｚ（ ），于是得到参数 的置信度为１一ａ的置信区间 ｆ ， ），从
＇收稿日期：２００３—０９－－２７．作者简介：蒋福坤（１９５３一），男，浙江桐乡人，嘉兴学院信息工程学院。
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而，总体的平均值 的置信度为１一ａ的置信区间为 ‘ ， ）
其中：』 ０ ｈ’ （ ）ｄｚ一号． （ ）ｄｚ＝＝＝ｌ一号
１．１．３参数 的假设检验
设总体Ｘ服从参数为 （ ＞０）的指数分布．用Ｘ的一个样本Ｘ ，Ｘ ，…，Ｘ 检验原假设Ｈ。： 一
选取统计量７￣＝ａｏｎＸ，当原假设Ｈ。成立时， 服从参数为１， 的Ｆ分布。给定显著性水平ａ，通过计算
可得： ｐ｛ 导（ ）｝一Ｐ｛ 一导（ ）｝一姜
成立的临界值 导（ ）和 一导（ ），拒绝域是［０． １（ ）］ 一要（ ），＋。。）。２ Ｕ Ｅｒ
由样本值算出统计量 的值．若 的值落入拒绝域，则拒绝原假设Ｈ。；否则，接受Ｈ。。
１．２ 方法二
１．２．１相关结论和定理 设总体服从Ｘ参数为 （ ＞０）的指数分布，Ｘ ，Ｘ ．…，Ｘ 是Ｘ的一个容量为 的样本，记 ＝
ｍａ ｘ｛Ｘ ＝ｍｉｎ｛ 则 是 的一个无偏估计量。由顺序统计量的有关分布可以得出：
结论１二元随机向量（Ｓ， ）的联合分布密度函数是
．￡）一 卜
其中：户（ｚ），Ｆ（ｚ）分别为Ｘ的密度函数与分布函数。由结论１又可得出：
结论２ 二元随机向量（【，． ）一（ａＳ． ）的分布密度函数为
０ ～ Ｐ～Ｐ～ ｆ 【 其他 由结论２可得到
定理１ 当 为奇数时，随机变量Ｚ—Ｕ＋Ｖ的分布函数为
）一ｌ ｎ－１ ｎ了（ ）１８
【０ ０
证明 当ｚ＞Ｏ时，Ｆ（ ）＝＝＝Ｐ｛Ｚ ｝一ＰｆＵ＋ ｝
一 一 』 ～一 ～
＝ 』 ｃ — — — ＋ 一一 — ｄ
一 Ｉ ∑（一１） Ｐ ｄ
一专 ｏ ＋ 蓦ｏ ＾一 一 一 ＾一 （一１） 一 ■
＝（一１）Ｔｎ－１ （ ） ８ 一争＋ 蓦
当 ０，Ｆ（ ）一０时，定理得证。
１．２．２参数的的置信区间
设总体 服从参数为 （ ＞０）的指数分布． ． ．…， 是 的一个容量为１＇ｌ的样本，统计量Ｚ—
（ ＋ ）的分布函数为Ｆ（ ）．对于给定的ａ∈（０．１）．由分布函数Ｆ（ ）可求出，使得Ｐ｛ 昙（ ）＜ （ ＋Ｔ）
＜ 一要（ ）｝＝１一ａ成立的临界值 昙（ ）和 一罢（”）．于是得到参数 的置信度为１一ａ的置信区间为：
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ｆ三型 ＼ Ｉ Ｓｑ－Ｔ’Ｓｑ－Ｔ』
１．２．３参数ｉｔ的假设检验
设总体 服从参数为 （ ＞０）的指数分布．用 的一个样本Ｘ ， ，…， 检验原假设日。： 一 选取统计量ｚ一 （ｓ＋丁），当原假设成立时．ｚ的分布函数为Ｆ（ ），给定显著性水平ａ，通过计算可满足
Ｐ｛ｚ 三 昙（ｎ）｝＝Ｐ｛ｚ 一昙（ｎ））一号
成立的临界值 （ｎ）和Ｚ１－睾（ｎ）．拒绝域是（Ｏ’Ｚ＿ａ，（ｎ）］Ｕ［ 一导（ｎ），＋ｏ。）。
由样本观测值算出统计量ｚ的值，若ｚ的值落人拒绝域，则拒绝原假设Ｈ。；否则，接受Ｈ。。
１．３举例 例： 已知某种电子元件的使用寿命服从参数为 的指数分布。现从中抽取２０个元件进行寿命测
试．得数据如下（０－位：小时） １０５０ １１０Ｏ １０８０ １２００ １３００ １０６０ １０９０ １０８０ １１８０ １３２０
１２５０ １３４０ １０６０ １１５０ １１５０ １２５０ １３１０ １０９０ １１４０ １１６０
（１）求平均寿命÷的９５ 的置信区间。
（２）问这种电子元件的平均寿命可否认为是１１７０小时（口一０．０５）。 解：采用方法一计算 （１）已知电子元件的使用寿命Ｘ服从参数为 的指数分布，样本容量ｎ一２０，统计量 ：ｎ 服从参 数为１，２０的ｒ分布．由１～口一０．９５，得口一０．０５。经计算．得到临界值 。．。 （２０）＝１２．２２， 。＿９７ （２０）一２９．
６７，由样本观测值算出￣＝１１６８．于是总体平均寿命 的９５ 的置信区间是（ ， ）＝
（７８７，１９１１）。
（２）检验原假设Ｈ。： １一订１ ，即 一订１
因为ｎ一２０，当日。成立时，统计量 一卉 服从参数为１，２０的Ｆ分布。由ａ一０・０５，经计算得临
界值 。．。 （２０）＝１２．２２． 。． （２０）一２９．６７，拒绝域为［０，１２．２２３Ｕ［－２９．６７，＋ｏ。）；由样本观测值得叉＝
１１６８，统计量 ＝ Ｙ．６１ｆａ ｒ－ ＝１９．９７ ｅ［－０，１２．２２］Ｕ［－２９．６７，＋ｏ。），所以接受原假设 ，即
认为这种电子元件的平均寿命为１１７０小时。 采用方法二计算 （１）这里取样本容量ｎ一１９．用统计量ｚ— （Ｓ＋ ）．当口一０．０５时，由Ｚ的分布函数Ｆ（ ）可得到临 界值 。 （１９）＝１．７７７， （１９）一６．６８，用样本观测值中的前１９个数据代人统计量，计算得 一２３９０，
于是总体的平均寿命 的９ 器，一（（３５７．７８１３４４．９６） 于是总体的平均寿命寺的９５ 的置信区间为（ ， ）一 ・ ， ・
（２）检验原假设Ｈ。：÷一１１７０（略）。
２ 结束语 以上给出了总体服从指数分布的区间估计和假设检验的两种方法，并给出了具体的算例。通过计算
和比较，可看出分别采用统计量７＝２ｎＸ和Ｚ＝２（Ｓｑ－－Ｔ）其计算结果是有差异的，随着样本容量的不同，
这种差异也会发生变化。总体而言，统计量 ＝ 的效果要好于统计量Ｚ＝ （ ＋ ）。
参考文献： ［１］潘高田，胡军峰．小样本的均匀分布参数的Ｉｘ问估计和假设检验［Ｊ］．数学的实践与认识，２００２，（４）：６２９～６３１． ［２］茆诗松，王静龙．数理统计［Ｍ］．上海：华东师范大学出版社，１９９０． （责任编辑丁火）
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概率论与数理统计(8)假设检验
概率论与数理统计(8)假设检验
第八章 假设检验
第一节 假设检验问题
第二节 正态总体均值的假设检验
第三节 正态总体方差的检验
第四节 大样本检验法
第五节 p值检验法
第六节 假设检验的两类错误
第七节 非参数假设检验
第一节 假设检验问题
前一章我们讨论了统计推断中的参数估计问题，本章将讨论另一类统计推断问题——假设检验.在参数估计中我们按照参数的点估计方法建立了参数 的估计公式，并利用样本值确定了一个估计值 ，认为参数真值 。由于参数 是未知的， 只是一个假设（假说，假想），它可能是真，也可能是假，是真是假有待于用样本进行验证（检验）.
下面我们先对几个问题进行分析，给出假设检验的有关概念，然后总结给出检验假设的思想和方法.
一、 统计假设
某大米加工厂用自动包装机将大米装袋,每袋的标准重量规定为10kg，每天开工时，需要先检验一下包装机工作是否正常. 根据以往的经验知道,自动包装机装袋重量X服从正态分布N( )．某日开工后，抽取了8袋，如何根据这8袋的重量判断“自动包装机工作是正常的”这个命题是否成立？
请看以下几个问题：
问题1
引号内的命题可能是真，也可能是假，只有通过验证才能确定．如果根据抽样结果判断它是真，则我们接受这个命题，否则就拒绝接受它，此时实际上我们接受了“机器工作不正常”这样一个命题．
若用H0表示“ ”，用H1表示其对立面，即“ ”，则问题等价于检验H0： 是否成立，若H0不成立，则H1：
成立．
一架天平标定的误差方差为10-4(g2)，重量为 的物体用它称得的重量X服从N( )．某人怀疑天平的精度，拿一物体称n次，得n个数据，由这些数据(样本)如何判断“这架天平的精度是10-4(g2)”这个命题是否成立？
概率论与数理统计实验实验3参数估计假设检验
概率论与数理统计实验实验3 参数估计 假设检验实
验目的实验内容直观了解统计描述的基本内容。2、假设检验1、参数估计3、
实例4、作业一、参数估计参数估计问题的一般提法X1, X2,…, Xn要依据该样本对参数作出估计，或估计的某个已知函数 .现从该总体抽样，得样
本设有一个统计总体，总体的分布函数向量). 为 F(x, )，其中 为未知参
数 ( 可以是参数估计点估计区间估计点估计 —— 估计未知参数的值
区间估计—— 根据样本构造出适当的区间，使他以一定的概率包含未知参数或未知
参数的已知函数的真?（一）、点估计的求法1、矩估计法 基本思想是用样本矩估计总体矩 .令设总体分布含有个m未知参数 ??1 ，…，??m解此方程组得其
根为 分别估计参数??i ，i=1,...,m，并称其为??i 的矩估计。2、最大似然估计法
（二）、区间估计的求法 反复抽取容量为n的样本,都可得到一个区间,这个
区间可能包含未知参数 的真值,也可能不包含未知参数的真值,包含真值的区间占
置信区间的意义1、数学期望的置信区间设样本 来自正态母体X(1) 方差?? 2已知, ?? 的置信区间(2) 方差?? 2 未知 , ?? 的置信区间 2、方差的区间估计
未知时, 方差?? 2 的置信区间为（三）参数估计的命令1、正态总体的参
数估计 设总体服从正态分布，则其点估计和区间估计可同时由以下命令获
得： [muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(X,alpha) 此命令以alpha
为显著性水平，在数据X下，对参数进行估计。（alpha缺省时设定为0.05），返回值muhat是X的均值的点估计值，sigmahat是标准差的点估计值, muci是均值的区间估
计,sigmaci是标准差的区间估计.例1、给出两列参数?? =10, ??=2正态分布随机数，
并以此为样本值，给出 ?? 和 ?? 的点估计和区间估计命
第四章 区间估计与假设检验
第四章 区间估计与假设检验
本章主要介绍如何使用Excel中的相应功能来处理统计中区间估计与假设检验的问题。第一节主要介绍常用分布函数临界值的如何取得；第二节介绍区间估计，其中包括手工法、CONFIDENCE函数法和表格法；第三节介绍假设检验，其中包括单总体和双总体的假设检验。
第一节 临界值的取得
Excel中没有直接求区间估计的程序，通常需要首先利用分布函数的逆函数求出临界值，然后用公式计算出置信区间。Excel提供了五种抽样分布的逆函数，即标准正态分布的逆函数NORMSINV、非标准正态分布的逆函数NORMINV、T分布的逆函数TINV、2分布的逆函数CHIINV和F分布的逆函数FINV（具体可查阅第二章的函数表）。使用这五种分布的逆函数不但可以代替查分布表，而且有时通过分布表也得不到的数值（例如T分布当自由度比较大时），也可简便、精确、迅速地求得。
下面具体说明这五种分布逆函数的使用。
1、求显著性水平为0.01，标准正态分布的上2/分位点2/Z，即双侧置信区间的临界值（因为标准正态分布为对称分布，故只需求一个临界值）。
打开NORMSINV函数对话框，在“Probability”框中输入0.995，即2/1=0.995，可得到结果为2.58（请读者自己思考为什么？），如图4.1所示。以上操作也可以直接输入公式完成，在Excel窗口单击任一空单元格，输入“=NORMSINV(0.995)”，回车确认即可。
图4.1 NORMSINV函数对话框
2、求显著性水平为0.01，自由度为10的T分布上2/分位点2/T，即双侧置信区间的临界值（T分布为对称分布，故也只需求一个临界值）。
打开TINV函数对话框，在“Probability”框中输入0.01（注意：与正态分布不同）；在“Deg_freedom”框中输入10，即可得到相应结果为3.17，如图4.2所示。同样，以上操作可以直接输入公式完成。在Excel窗口单击任一空单元格，输入“=TINV(0.01,10)”，回车确认即可。
统计与概率相关知识点总结
统计与概率相关知识点总结
概率基本概念
概率是描述随机现象发生可能性的数学工具，是一种描述事物间相关性和不确定性的数学方法。在概率论中，我们需要先了解一些基本概念：
1. 随机试验：随机试验是指在相同的条件下，可能出现多种结果的试验。例如抛硬币、掷骰子等都是随机试验。
2. 样本空间：样本空间是指一个随机试验的所有可能结果组成的集合。例如抛硬币的样本空间为{正面，反面}。
3. 事件：事件是样本空间的子集，它是指在一次随机试验中可能发生的结果的集合。事件的概率可以通过概率的定义进行计算。
4. 概率的定义：在概率论中，概率可以通过频率、古典概率和主观概率三种方法进行计算，其中频率概率是通过实验的频率来计算，古典概率是通过样本空间的大小和事件的可能性来计算，主观概率是通过主观判断来计算概率。
离散随机变量与连续随机变量
在概率论中，随机变量是指可以随机取某个确定值的变量。它可以分为离散随机变量和连续随机变量。
1. 离散随机变量：离散随机变量是指取值为有限或可数个的随机变量。例如抛硬币的次数、骰子点数等都是离散随机变量。
2. 连续随机变量：连续随机变量是指取值为一个区间内的随机变量。例如身高、体重等都是连续随机变量。
概率分布
概率分布是描述随机变量取值的概率规律的数学工具。常见的概率分布包括离散型概率分布和连续型概率分布。
1. 离散型概率分布：离散型概率分布描述的是离散随机变量的取值和对应的概率。常见的离散型概率分布包括二项分布、泊松分布和几何分布等。
2. 连续型概率分布：连续型概率分布描述的是连续随机变量的取值和对应的概率密度函数。常见的连续型概率分布包括正态分布、指数分布和均匀分布等。
统计参数估计 统计参数估计是利用样本数据对总体参数进行估计的过程。常见的参数估计方法包括点估计和区间估计。
1. 点估计：点估计是利用样本数据来估计总体参数的值。常见的点估计方法包括最大似然估计、矩估计等。
单参数指数分布实探
圃 ｑ敏又汇２ｏｏ７．１。（下删）
单参数摇教 布实探
口辛萍芳
（湖北经济学院信息管理系 湖北・武汉４３０２０５）
摘要统计分布是用来描述随机现象的基本工具，是数理统计学的基础，任何统计方法都离不开统计分布的概念和各
种具体分布的性质以及计算方法。本文主要探讨了随机变量服从单指数分布的性质及计算方法。鉴于时间和版面的关系，文
中只给出了样本的平均寿命、失效率、可靠度、可靠寿命的参教的点估计、区间估计，关于假设检验的方法，以及单指数分布总
体的非参数检验方法以及负指数概率纸的使用方法。
关键词单指数分布平均寿命点估计 区间估计
中图分类号：Ｆ２３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２－７８９４ｌ ２００７）１０—２１４—０２
１．序言 数理统计是运用概率论的基本知识，对随机现象（称为总体） 进行多次的观察或试验所得到的值（称为样本）进行合理的处理， 对这个随机现象中我们所关心的问题作出估计并检验的方法。通常 所接触的是关于总体服从正态分布的估计与检验。但是对某种电子 管寿命进行估计或是对某种物品的使用期限研究时，发现总体（电 子管的寿命，物品的使用期限）并不服从正态分布，而是服从指数 分布，一分布，对数正态分布，威布尔分布。其中指数分布在寿命分 布的统计分析中十分重要，本文主要对指数分布相关的寿命试验的
某些统计量进行初步的探讨。 在指数分布中，又分单参数指数分布和双参数指数分布两种。这 里我们只讨论单参数分布。单参数指数分布的密度函数通常表示为：
）＝ ｅ一－ ｘｔ （１】
或 ０）：｛寺。“‘ｏ＜。‘ ０＜Ｋ （２） １
０一ｏｏ＜ｔ＜￣Ｏ 其分布函数为：
Ｆ（ｔ；ｋ）＝【ｏ｜－ｅ
一－ ｘ， （３）
Ｆ（ｋ ０）：ｆ ‘ 。‘ Ｋ （４）
通常称参数 是指数分布的失效率，参数０为平均寿命。
（１）（２）的形式不同，实际上两者是相同的，只是 （＝— １）与０
所表达的意义不同。 ２．关于单参数指数分布的点估计 对于寿命试验作出以下假设： １）ｔｌＡｔＩ＇为相互独立同分布于单参数指数分布，即ｔ Ａｔ 是总 体的ｎ个独立样本。 ２）对ｔ ＡｔＩ＇重新排序使得 。｝＜ｔ Ａ＜ （１）平均寿命０的估计量
数理统计14：什么是假设检验，拟合优度检验（1），经验分布函数
数理统计14：什么是假设检验，拟合优度检验（1），经验分布函数
在之前的内容中，我们完成了参数估计的步骤，今天起我们将进⼊假设检验部分，这部分内容可参照《数理统计学教程》（陈希孺、倪国熙）。由于本系列为我
独⾃完成的，缺少审阅，如果有任何错误，欢迎在评论区中指出，谢谢！
⽬录
Part 1：什么是假设检验
假设检验是⼀种统计推断⽅法，⽤来判断样本与样本、样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的。其步骤，其实就是提出⼀个假设，然后⽤抽样
作为证据，判断这个假设是正确的或是错误的，这⾥判断的依据就称为该假设的⼀个检验。
假设检验在数理统计中有重要的⽤途，⽐如：橙⼦的平均重量是80⽄，这就是⼀个假设。我们怎么才能知道它是对的还是错的？这需要我们对橙⼦总体进⾏抽
样，然后对样本进⾏⼀定的处理，⽐如计算总体均值的区间估计，如果区间估计不包含80⽄，就认为原假设不成⽴，便拒绝原假设。
当然，由于样本具有随机性，因此我们只是对该假设进⾏检验⽽不是证明，也就是说不论假设检验的结果是接受假设还是拒绝假设，都不能认为假设本⾝是正确
的或是错误的。同时，假设的检验也不是唯⼀确定的，对任何假设都可以有⽆数种⽅案进⾏检验，⽐如上⾯的例⼦，95%的区间估计是⼀种检验，99%的区间估
计也可以作为检验，90%的当然也可以，只要事先确定了即可。
总之，要将实⽤问题转化为统计假设检验问题处理，⼀般需要经历以下⼏个步骤：
明确所要处理的问题，将其转化为⼆元问题，只能⽤“是”和“否”来回答。
设计适当的检验，规定假设的拒绝域，即拒绝假设时样本X会落⼊的区域范围（当然也可以是统计量会落⼊的范围，这两个意思是⼀致的）。
抽取样本X进⾏观测，计算需要的统计量的值。
根据样本的具体值作出接受假设或者否定假设的决定。
以下是假设检验问题的⼀些常⽤概念：
零假设即原假设，指的是进⾏统计检验时预先建⽴的假设，⼀般是希望证明其错误的假设，⽤字母H0表⽰。这种区分⽅式⽐较⽞乎。
数理统计各章公式
- 1 - 基础知识
二点分布的概率函数：11,0,1,01kkPXkppkp
二项分布,bnp 1,0,1,,,01nkknpXkppknpk
泊松分布P ,0,1,2,,0!kPXkekk
几何分布 11,1,2,,01kPXkppkp
均匀分布 1,0,axbfxba其他； 指数分布 ,00,0xexfxx
正态分布 2,N 2221,2xfxex
bapaXb ()()xFxmfs-= ()1()xxff-=-
期望：EYEgxgxfxdx
性质:Ecc EkXbkEXb 11nniiiiiiEcXcEX 11nniiiiEXEX
方差：22DXEXEX 2DXEXEX
性质：0Dc 2DkXbkDX 11nniiiiDXDX
特殊函数的期望和方差:
,,1XbnpEXnpDXnpp ,XPEXDX
211,,212XUabEXabDXba
211,XEEXDX 22,,XNEXDX
协方差：,CovxyEXYEXEY
性质：,0CovXc ,,CovaXbYabCovXY ,,,CovXYZCovXYCovXZ
3.可靠性统计试验用表
1 可靠性统计试验用表
表5.1 MTBF置信区间估计及指数分布假设检验用表
m 双 边 c=0.4 双 边 c=0.6 双 边 c=0.8 双 边 c=0.9
Lf(0.7,m) Uf(0.7,m) Lf(0.8,m) Uf(0.8,m) Lf(0.9,m) Uf(0.9,m) Lf(0.95,m) Uf(0.95,m)
1 1.204 0.357 1.609 0.223 2.303 0.105 2.996 0.051
2 2.439 1.097 2.994 0.824 3.890 0.532 4.744 0.355
3 3.616 1.914 4.279 1.535 5.322 1.102 6.296 0.818
4 4.762 2.764 5.515 2.297 6.681 1.745 7.753 1.366
5 5.891 3.634 6.721 3.090 7.993 2.433 9.154 1.970
6 7.005 4.517 7.906 3.904 9.274 3.152 10.51 2.613
7 8.111 5.410 9.076 4.733 10.53 3.895 11.84 3.286
8 9.209 6.312 10.23 5.576 11.77 4.656
13.15 3.981
9 10.30 7.220 11.38 6.429 12.99 5.433 14.43 4.645
10 11.39 8.133 12.52 7.289 14.21 6.222 15.71 5.426
11 12.47 9.051 13.65 8.157 15.41 7.021 16.96 6.169
12 13.55 9.972 14.78 9.031 16.60 7.829 18.21 6.924
13 14.62 10.90 15.90 9.910 17.78 8.646 19.44 7.690
指数分布参数的区间估计和假设检验
・１２・ 嘉兴学院学报 第１６卷第３期２００４年５月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｊｉａｘｉｎｇ Ｃｏｌｌｅｇｅ 。Ｖｏ１．１～６ Ｎｏ．３ ２００４．５
指数分布参数的区间估计和假设检验
蒋福坤’，刘正春
（嘉兴学院信息工程学院，浙江嘉兴３１４００１）
摘 要：该文给出了指数分布参数的区间估计和假设检验的两种方法，并通过数值计算进行了比较。 关麓词：指数分布；区间估计；假设检验。 中图分类号：Ｏ２１２．１ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｅｘｐｏｕｎｄｓ ｔＷＯ ｍｅｔｈｏｄｓ．ｉｎｔｅｒｖａｌ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｈｙｐｏｔｈｅｔｉｃａｌ ｔｅｓｔ ｏｆ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｎ ｉｎｄｅｘ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ。ａｎｄ ｍａｋｅｓ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｂｙ ｍｅａｎｓ ｏｆ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｉｎｄｅｘ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；ｉｎｔｅｒｖａｌ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；ｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓ ｔｅｓｔ． ＣＬＣｔＯ２１２．１ 文献标识码：Ａ． 文章编号：１００８－－６７８１（２００４）０３－－００１２－－０３
０ 引言 随着科学技术和生产的不断发展，数理统计的应用更加广泛。而区间估计和假设检验问题在统计推
断中占有很重要的地位。对于总体人们常常假设为正态分布，在正态总体下派生出了Ｔ分布、Ｆ分布、
分布，并且研究了期望和方差的各种区间估计和假设检验。而总体服从指数分布也是实际问题中经常碰
到的。在总体服从指数分布的情况下，本文利用概率论知识对区间估计和假设检验问题进行了研究，并
给出指数分布参数的区间估计和假设检验的两种方法。
１ 区间估计和假设检验的方法
１．１ 方法一 １．１．１相关结论 设总体ｘ服从参数为 （ ＞０）的指数分布，ｘ ，ｘ ，…， 是ｘ的一个容量为 的样本，样本的均值
为 ，作统计量 ＝ ，由 分布的相关性质可得：
刮板输送机可靠性寿命评价及可靠性分析
ｌ６４ 应用方法论 科２０１ １ ２２霸 年第期搿
刮板输送机可靠性寿命评价及可靠性分析
汤现宝，刘建军
（徐州矿务集团二河尖煤矿，江苏徐州２２１６１３）
摘要刮板输送机作为关键的综采设备之一，其可靠性直接影响到企业的生产效益和矿井的生产能力。本文首先分析了刮板输送机可靠
性寿命评价，然后对刮板输送机可靠性分析作了介绍，最后阐述了刮板输送机在设计制造过程和使用维护过程中的可靠性保证措施。
关键词刮板输送机；寿命评价；可靠性分析
中图分类号ＴＤ 文献标识码Ａ 文章编号１６７３—９６７１一（２０１ ｉ）ｌ １２—０１６４—０１
１刮板输送机可靠性寿命评价
１．１可靠性寿命评价概述
刮板输送机作为煤炭综采设备的重要组成部分，其可靠性寿命评价
体系包括技术性寿命、经济性寿命、可靠性寿命和安全寿命四个部分， 其中可靠性寿命评价是判断刮板输送机可靠性程度的重要指标，刮板输
送机的可靠度、故障率、平均无故障工作时间和平均修复时间构成可靠 性特征分析时的主要指标
１．２刮板输送机可靠性寿命评价方法
刮板输送机可靠性寿命评价包括数据收集和数据分析两个步骤。 １）数据收集。刮板输送机数据的收集是进行故障树分析的基础，
也是运用假设检验和数理统计的前提，通过充分的数据收集可以分析 出刮板输送机可靠性特征量，从而进行刮板输送机可靠性寿命评价。
２）数据分析。南于现场收集到的数据含有一些奇异值，因此进行数据
分析，对杂乱的现场数据进行处理，才能运用ＭＡＴＬＡＢ统计工具箱提供 的函数进行分析，通过观察才能得到真实的可靠性参数分布频数直方
图，可靠性数据分析的步骤包括以下三个方面：①绘制分布频数直方 图。使用ＭＡＴＩ ＡＢ统计＿Ｔ 具箱中的ＨＩＳＴ函数绘制刮板输送机可靠性参数
分布频数直方图；②参数估计。大量的统计数据表明，刮板输送机可靠
性参数服从指数分布，因此根据绘制出的可靠性参数分布频数直方图 的形状，可以得到参数估计和区间估计值。在ＭＡＴＬＡＢ统计工具箱中，