人教版小学数学 六年级下册 《第五单元 鸽巢问题 课时1》教学课件PPT
鸽巢问题(1)
第5单元 数学广角—鸽巢问题
第1课时 鸽巢问题（1）
【教学目标】
1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
【教学重难点】
重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
【教学过程】
一、 情境导入
教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。(板书课题：鸽巢问题)
教师：通过学习，你想解决哪些问题？
根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？
二、探究新知：
1.教学例1.(课件出示例题1情境图）
思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？
学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。
(1)操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。 (3)探究证明。
方法一：用“枚举法”证明。
方法二：用“分解法”证明。
把4分解成3个数。
由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。
人教版小学数学六下第五单元《鸽巢问题》教学设计(2课时)
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课时教学设计
课题 《鸽巢问题》第一课时
1.教学内容分析
人教版义务教育教科书六年级数学下册《鸽巢问题》第 68—69页例题 1、例题2
鸽巢问题又称抽屉原理或鸽巢原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一。这节课是本单元的第一课时，安排了两个例题。例1教材借助把4枝铅笔放进3个笔筒中的操作情景，介绍了一类简单的“鸽巢问题”，即把m个物体放进n(m＞n，n是非0自然数)个空抽屉里，那么一定有一个抽屉里至少2个物体。数据较小，为学生自主探索提供了很大的空间，教学时，可以放手让学生自主思考，先采用不同的方法进行“证明”，然后再进行交流。例2介绍的是把a（a＞n）个物体放进n(非0的自然数)个空抽屉里，那么一定有一个抽屉中至少放进（商+1）个物体。从而促进学生的发展分析、推理的能力。
2.学情分析
六年级学生处于少年初期，思维活跃，求知欲强，虽然学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，但仍处于形象思维阶段。本课“鸽巢问题”虽是学生从未接触过的新知，但很有可能在平时生活中有相关模型的接触，只是还未参透这类模型其中蕴含的数学原理及解决策略。在例题的探究过程中，我想学生大都会运用平均分的方法解决问题得出结论，但很可能思维只停留在表面，并不理解为什么平均分能保证“至少”的情况。而且在解决找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系也有一定难度，很难确定用什么作为“鸽子数”，要用几个“鸽巢”，为什么至少数是“商+1”等，因此，在例题的探究过程中，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，不仅要让学生知其然，更要知其所以然。
3.目标确定
（1）理解简单的鸽巢问题，引导学生采用列举法和假设法等探究解决“鸽巢问题”。
（2）结合具体的实际问题，通过猜想、探究、验证、观察、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动掌握“鸽巢问题”的解决策略，构建数学模型，渗透数学模型思想。
六年级下册数学教案-第1课时 鸽巢问题 -人教版
第5单元 数学广角——鸽巢问题
教材简析
本单元通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”的两种形式，使学生在理解“鸽巢问题”的数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，并会运用“鸽巢问题”来解决这些问题。
例1的教学是使学生理解最简单的“鸽巢问题”：如果有m只鸽子飞回n个鸽巢里（m＞n，n是非0的自然数），那么一定至少有2只鸽子飞回了同一个鸽巢。例2的教学是使学生理解一般形式的“鸽巢问题”： 如果有多于kn只鸽子飞回n个鸽巢里（k是正整数），那么一定至少有（k＋1）只鸽子飞回了同一个鸽巢。例3的教学是对“鸽巢问题”的具体应用。
学情分析
1. 在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题，如367个人中至少有两个人是同一天过生日的，类似的这类问题学生较熟悉，它所依据的理论，我们称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，但“鸽巢问题”的应用是千变万化的。
2. 教学中要积极调动学生的生活经验，加强知识之间的联系，激发学生的求知热情。
目标导向
知识与技能
1. 初步了解“鸽巢问题”。
2. 会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
过程与方法
经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，学会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
情感态度与价值观
通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力，渗透数学模型思维。
教法与学法
在教学中要让学生初步经历“数学证明”的过程，鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。应有意识地培养学生的“模型”思想，引导学生先判断某个问题是否属于用“鸽巢问题”可以解决的范畴，如果属于，再思考如何寻找隐藏在其背后的“鸽巢问题”的一般模型。
课时安排
本单元建议用3课时安排教学。
第5单元 数学广角——鸽巢问题
第 1 课时 鸽巢问题（1）
教学内容
教材第68～69页例1、例2。
教学目标
知识与技能
1. 理解最简单的“鸽巢问题”及“鸽巢问题”的一般形式。
六年级下册数学第1课时 鸽巢问题(1)公开课教案教学设计课件公开课教案课件
第5单元 数学广角——鸽巢问题
第1课时 鸽巢问题（1）
【学习目标】
1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，理解“抽屉原理”。
2．能够根据“抽屉原理”解决生活中的实际问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
3个同学坐2张凳子。猜一猜结果怎样？
我发现: 。
二、自主探究
1.例：把4只铅笔放进3个文具盒中，有几种不同的方法？
枚举法：我们用括号里的三个数字，分别代表三个文具盒中铅笔的枝数，则有（4，0，0），( ),( ),( )等几种情况。
假设法：假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，3个文具盒里就放了
______枝铅笔，还剩下_____枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有______枝铅笔。
小组讨论：不管用哪种方法，文具盒中的铅笔支数有有什么特点？
小结：把4支铅笔放到3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有_____枝铅笔。
2.思考：把上述例题中的铅笔换成苹果，盒子换成抽屉，是否还有刚才的结论？
结论：
__________________________________________________________。
3.把5个苹果放入4个抽屉，总有一个抽屉里至少有_____个苹果？
把7个苹果放入6个抽屉，总有一个抽屉里至少有_____个苹果？
把100个苹果放入99个抽屉，结论：______________________________。
你有什么发现：
__________________________________________________。
当苹果个数比较多时，我们一般用什么方法思考？说一说枚举法和假设法的优缺点。
4.小结：把（n ＋1）个苹果放进 n个抽屉里，_________________________
数学人教版六年级下册鸽巢原理第一课时
数学人教版六年级下册鸽巢原理第一课时
《数学广角-鸽巢原理例1》教学设计-----人教版六年级数学下册
教材分析：
“数学广角”就是人教版六年级下卷第五单元的内容。教材精心安排这一单元，向学生扩散一些关键的数学思想方法。通过几个直观例子，利用实际操作，向学生了解“鸽巢问题”，并使学生在认知“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些直观的实际问题予以“模型化”，可以用“鸽巢问题”加以解决。本节课教材利用把4枝铅笔放入3个文具盒中的操作方式情境，了解了一类较直观的“鸽巢原理”，即为把多于n个抽屉的物体任一分后放入n个抽屉里（n不为0自然数），那么一定存有一个鸽巢中放入了至少2个物体。关于这类问题，学生在现实生活中已累积了一定的感性经验。使学生通过本内容的自学，协助学生增进认知，学会利用“鸽巢问题”化解直观的实际问题。在此过程中，使学生初步经历“数学证明”的过程。实际上，通过“用笔”的方式去认知“鸽巢原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有利于提升学生的逻辑思维能力，为以后自学较严格的数学证明搞准备工作。学情分析：
鸽巢原理是学生从未接触过的新知识，难以理解鸽巢原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之
间的联系并不难，即使找出了，也很难确认用什么做为“鸽巢”，必须用几个“鸽巢”。教学目标：
1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的自学过程，体验观测、猜测、实验、推理小说等活动的自学方法，扩散数形融合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重点/难点教学重点：
第一课时鸽巢问题(1)
xxxxxx小学课堂教学设计
授课教师 授课班级 六年级 科目 数学 备课时间
课题 鸽巢问题（1） 课时安排 第1课时 课型 新授课 授课时间
教学目标 知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，运用不同的证明思路：枚举法、反证法、假设法等，初步了解“抽屉原理”。
过程与方法：经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生数学思维能力。
情感态度与价值观：通过“抽屉原理”的学习和简单应用，感受数学的魅力。
教学重点 理解“抽屉原理”的推理过程。
教学难点 理解“抽屉原理”的一般规律。
教、学方法 枚举法、反证法、假设法
教、学准备 铅笔、盒子、课件
教
学
过
程
设
计 一、情境导入
“小魔术”。
拿出一副扑克牌，取出大小王，还剩下52张牌，一同学随意从中抽五张，老师知道至少有2张牌是同花色的。你们相信吗？
解决这一类问题的理论依据，就是“抽屉原理”。(板书课题)
二、探究新知
1．主题1：
多媒体出示主题1。
组织学生分组动手操作、摆一摆。
学生汇报，教师板书：(4，0，0)，(0，1，3)，(2，2，0)，(2，1，1)
师：通过刚才的操作，你们发现了什么？(不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔)
师：假设每个文具盒里只放一支铅笔，那将会是怎样的结果呢？(剩余的一支铅笔，按照要求，这一支铅笔必须放进其中一个文具盒里，所以总有一个文具盒中放有2支铅笔)
2．完成课本P68页的“做一做”。
3．主题2：
多媒体展示主题2，学生动手操作，讨论交流。
问：你能得出什么样的结论？
学生汇报时可能会说出：不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。
问：能否用假设法来解决这一问题呢？
组织学生思考、讨论、交流。
学生交流后会说出：假设把7本书平均放进3个抽屉，那么每一个抽屉放进2本书，还剩1本，把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。
问：能否用数学算式写出解题过程呢？
人教版小学数学六年级下册第五单元《鸽巢问题》备课主讲稿
第五单元《鸽巢问题》单元备课
教 学
措 施 1.要恰当把握教学要求。
2.让学生初步经历“数学证明”的过程。
3.要有意识地培养学生的“模型思想”。
教 学
重 难
点 重点：灵活应用鸽巢问题解决实际问题。
难点：理解鸽巢问题。
课 时
安 排 数学广角…………………………………………………2课时
教 学
内 容
数学广角----鸽巢问题
教
材
分
析 1.让学生初步经历“数学证明”的过程。可以鼓励引导学生借用学具、实物操作或画草图的方法进行说理。通过说理的方式理解鸽巢问题的过程是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后思维严密的数学证明做准备。
2.有意识地培养学生的模型思想。当我们面对一个具体问题时，能否将这个具体问题和鸽巢问题联系起来，能否找到该问题的具体情境与鸽巢问题的一般化模型之间的内在关系，找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“鸽巢”，是解决该问题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于鸽巢问题的范畴，再思考如何寻找隐藏在其背后的鸽巢问题的一般模型。这个过程是学生经历将具体问题数学化的过程，从复杂的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生思维和能力的重要方面。
3.要适当把握教学要求。鸽巢问题本身或许并不复杂，但其应用广泛且灵活多变。因此，用鸽巢问题解决实际问题时，经常会遇到一些困难，所以有时找到实际问题与鸽巢问题之间的联系并不容易,即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢”。因此，教学时，不必过分要求学生说理的严密性，只要能结合具体问题，把大致意思说出来就行了，鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。
教 学
目 标 1.引导学生通过观察、猜测、实验推理等活动，经历探究鸽巢问题的过程，初步了解鸽巢问题，会用鸽巢问题解决简单的生活问题。
2.培养学生解决简单实际问题的能力。
3.通过鸽巢问题的灵活运用，展现数学的魅力。
数学人教版六年级下册5 数学广角——鸽巢问题
《鸽巢问题》教学设计
培丰田地小学 郭桂忠
教学内容：
人教版2011年新课标义务教育教科书六年级数学下册第五单元《数学广角--鸽巢问题》第一课时教学内容。
教学目标：
1、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解只要物体数比鸽巢数多1，总有一个鸽巢至少放进2个物体的“鸽巢问题”。
2、会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
4、通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
数学思考:
通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。
问题解决：
学生经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
情感与态度：
学生通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
学情分析：
可能有一部分学生已经了解了鸽巢问题，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。还有部分学生完全没有接触，所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。
教学重点：
1、让学生充分的操作，一是在具体操作中理解“总有”和“至少”；二是在操作中理解“平均分”是保证“至少数”的最好方法。
2、经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
教学难点：
让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。
教学过程：
一、游戏激趣，初步体验
课前游戏：“抢凳子”。揭示游戏中蕴含的数学原理，引入课题：鸽巢原理。
新人教版小学数学六年级下册第五单元《数学广角 鸽巢问题》教案
新人教版小学数学六年级下册第五单元《数学广角 鸽巢问题》教案
新人教版小学数学六年级下册第五单元《数学广角鸽巢问题》教案
第五单元数学广角――鸽巢问题
单元要点分析
一、单元教材分析：
本教材专门精心安排“数学广角”这一单元，向学生扩散一些关键的数学思想方法。和以往的义务教育教材较之，这部分内容就是追加的内容。本单元教材通过几个直观例子，利用实际操作，向学生了解“鸽巢问题”，并使学生在认知“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些直观的实际问题予以“模型化”，可以用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，存有一类与“存有性”有关的问题。在这类问题中，只须要确认某个物体（或某个人）的存有就是可以了，并不需要表示就是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称作“抽屉原理”。“抽屉原理”最先就是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于化解数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称作“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不繁杂，甚至可以说道就是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用领域却是千变万化的，用它可以化解许多有意思的问题，并且常常能够获得一些令人惊讶的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、女团学说中都获得了广为的应用领域。二、单元三维目标导向：
1、知识与技能：（1）引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的自学过程，体验观测、猜测、实验、推理小说等活动的自学方法，扩散数形融合的思想。
3、情感态度与价值观：（1）体会数学与生活的紧密联系，体验学数学、用数学的乐趣。（2）理解知识的产生过程，受到历史唯物注意的教育。（3）感受数学在实际生活中的作用，培养刻苦钻研、探究新知的良好品质。三、单元教学重难点
重点：应用领域“鸽巢原理”化解实际问题。鼓励学会把具体内容问题转化成“鸽巢问题”。
五单元 数学广角 鸽巢问题
人教版数学六年级下册第五单元鸽巢问题表格式教案
贵德县 河阴小学
吉后吉
第五单元 数学广角 鸽巢问题
第一课时 鸽巢问题
教学内容：教材第68—71页。
教学目标
知识与技能：通过操作、观察、比较、推理能活动，初步了解鸽巢原理，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。
过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思维。
情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。
教学重点：经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。
教学难点：理解鸽巢原理，并对一些简单是实际问题加以模型化。
教法：创设情境，探究发现
学法：探究发现，推理归纳。
教学准备：课件 4支铅笔 3支铅笔盒 扑克牌
教学过程：
教学环节 师 生 互 动 个性化修改
一、创设情境 师：同学们玩过扑克牌吗？扑克牌有几种花色？取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌中任意取出5张，我不看牌，我敢肯定的说：这5张牌至少有两张是同花色的，大家相信吗？
“至少”表示什么意思？
解决这一问题的理论依据是什么呢？这节课我们一起来研究这个原理。
板书课题：鸽巢问题（一）
二、自主
学习，尝试解决。 出示例1：
（一）、在小组中动手把4支铅笔放进3个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。
在小组内摆一摆、画一画、说一说。
指名汇报： 1学生在黑板上用画图法把所有可能罗列出来。
2 用数的分解方式把所有可能罗列出来。
师板书：（0,1,3） （2,2,0）（2，1,1）
师：通过刚才的操作你们发现了什么？
生汇报，师归纳。
不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。
刚刚的两种方法都是通过动手操作，列举出所有的分发之后得出的结论，我们把这种方法成为“枚举法”。这是数学学习中常见的一种方法。