人教版七年级下册数学6.3 第2课时 实数的性质及运算
人教版数学七年级下册6.3 第2课时 实数的性质及运算
1 ，绝对值是
11
11. .
练一练 1. 3 的相反数是 3 ，
π 的相反数是 ，
1 5 的相反数是 5 1.
2. -π的绝对值是 ，
3= 3 ， 0= 0 .
新课讲解
新课讲解
1.a是一个实数，实数a的相反数为-a. 2.①一个正实数的绝对值是它本身；
②一个负实数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0.
(1)( 3 2) 2;(2)3 3 2 3
解：(1)( 3 2) 2 3 2 2 3
(2)3 3 2 3 （3 2） 3 5 3
随堂即练
1.判断： (1) 3 64 4; (2) 2 的绝对值是 2 ； (3) 3 的相反数是 3 .
（×） （× ） （）
2.下列各数中，互为相反数的是( C )
随堂即练
6.计算：
（1）2 3 3 2 5 3 3 2； 3 3
1 （2） 3 2 3 1；
（3）2 3 (4)2 2 3. 4
课堂小结
在实数范围内，相反数、绝对值、 倒数的意义和有理数范围内的相反 数、绝对值、倒数的意义完全一样.
实数
实数的运算律 实数的运算 用计算器计算
实数的大小比较
(1) 5 π ;
(2) 3 2.
（1） 5 π 2.236 3.142 5.38;
（2） 3 2 1.7321.414 2.45.
【方法总结】在实数运算中，如果遇到无理数，并 且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用 相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
新课讲解
例4 计算下列各式的值：
（9）实数的减法运算规定为a-b = a+ (-b) ；
（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b， 满足a·b = b·a =1，我们把b叫作a的＿＿倒＿数＿＿；
人教版七年级数学下册6.3.2《实数的运算》说课稿
人教版七年级数学下册6.3.2《实数的运算》说课稿一. 教材分析人教版七年级数学下册6.3.2《实数的运算》这一节主要介绍了实数的基本运算规则，包括加法、减法、乘法、除法以及乘方等。
本节内容是学生进一步学习数学知识的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了实数的概念，对实数有一定的认识。
但是，对于实数的运算规则，部分学生可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，耐心讲解，让学生充分理解实数的运算规则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握实数的基本运算规则，能够熟练地进行实数的加法、减法、乘法、除法以及乘方等运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的基本运算规则。
2.教学难点：实数运算中的异号运算和零的运算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习实数的概念，引出实数的运算。
2.讲解实数的加法运算：讲解实数加法的运算规则，并通过例题进行演示。
3.讲解实数的减法运算：讲解实数减法的运算规则，并通过例题进行演示。
4.讲解实数的乘法运算：讲解实数乘法的运算规则，并通过例题进行演示。
5.讲解实数的除法运算：讲解实数除法的运算规则，并通过例题进行演示。
6.讲解实数的乘方运算：讲解实数乘方的运算规则，并通过例题进行演示。
7.综合练习：布置一些实数运算的题目，让学生进行练习。
8.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调实数运算的规则。
9.布置作业：布置一些实数运算的题目，让学生进行巩固。
七. 说板书设计板书设计如下：加法：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
七年级数学下册：第六章实数6.3实数第2课时实数的运算教学课件(新版新人教版)
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
D. 8
11．计算： (1)3 3－5 3； (2)1－ 2＋ 3－ 2； (3)2 3＋3 2－5 3－3 2； (4)| 3－2|＋| 3－1|.
6-3-2实数的性质和运算 2022-2023学年人教版七年级下册
对值大的反而小.
举一反三
7. 下列四个数中，比－2小的数是（
A. －1
B. －π
C. 0
B ）
D. 1
典例精析
【例4】下列计算正确的是（
B ）
A. 3 2－2 3＝1
B.
C.
3
−27＝－3
2 − 3 ＋ 2＝2 2－ 3
3
D. 144－ 64＝4
思路点拨：有理数的运算法则、运算性质等在实数范围
内仍然适用.
＝－1－2＋10
＝7.
（2）
5−3 －
解：原式＝3－
＝－2.
(−5)2 ＋
－5＋
5；
（3）（－2）2－
3−2 －
3
2
3 －
解：原式＝4－（2－ ）－3－2
＝4－2＋ －3－2
＝ －3.
8.
举一反三
9. 计算：
（1）（－2）3＋ 64－（－3）×5；
解：原式＝－8＋8＋15
＝15.
（2） (−3)2 ＋ 2 − π －（－1）2 022；
2
B. －
2
D. 不确定
2
A ）
2
思路点拨：根据“一个负实数的绝对值是它的相反数”
即可得出答案.
举一反三
6.
2－2的绝对值是（
A. 2－
C.
2
2
B.
D. 1
A ）
2－2
典例精析
【例3】下列四个数中，最小的数是（
A. 0
B. －4
C. －π
B ）
D. 2
思路点拨：正实数＞0＞负实数，两个负实数比较，绝
它的
相反数
【人教版】七年级数学下册教案：6.3 第2课时 实数的性质及运算(二)
第2课时实数的性质及运算【教学目标】1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；2、学会比较两个实数的大小；了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算；3、通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数学结合”的数学思想. 【学难点与重点】1、难点：对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解2、重点：实数与数轴上的点一一对应关系【教学过程】一、创设情境我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？无理数可以用数轴上的点来表示吗？1、课件演示课本第175页探究题；学生动手操作，利用课前准备好的硬纸板的圆片在自己画好的数轴上实践体会．2、你能在数轴上画出坐标是2的点吗？画一画，说说你的方法．教师启发学生得出结论：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来．练习：学生自己完成课本第178页练习第1题．在此基础上，教师引导学生进一步得出结论：在数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的．即：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数．类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、绝对值的几何意义．3、深入探讨：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗？二、比一比1、问：利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大．这个结论在实数范围内也成立.2、我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？两个正实数的绝对值较大的值也较大；两个负实数的绝对值大的值反而小；正数大于零，负数小于零，正数大于负数.例1比较下列各组数里两个数的大小，-6；（3）－2，33（1）2，1.4；（2）5.1的大小比较；分析：像例1(1)，即可以将2，1.4的大小比较转化为2，96也可以先求出2的近似值，再通过比较它们近似值（取近似值时，注意精确度要相同）的大小，从而比较它们的大小.三、算一算问：在数从有理数扩充到实数后，我们已经学过哪些运算？答：加、减、乘、除、乘方和开方运算．接着问：有哪些规定吗？除法运算中除数不为0,而且只有正数及0可以进行开平方运算，任何一个实数都可以进行开立方运算．问：有理数满足哪些运算律？加法交换律：a十b=b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c＝a（bc）分配律：a(b＋c)＝ab＋ac我们如何知道运算律在实数范围内是否适用？例2计算下列各式的值：（1）（2＋3）－2；（2）33＋23例3计算：（1）5十 (精确到0.01)（2）33＋232（保留三个有效数字）（在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算．）四、练一练课本上的相应习题五、课堂小结六、布置作业。
初中数学 人教版七年级下册 6.3 实数 课件
一、无理数的概念
我们学过的数是否都具有上述中有理数的特征？请举例说明.
21.4142135763.2..3...
3 .1415 89 92 76 9 25 3 6 .3 2 .4.5 3 .3.8 . .4
无理数：无限不循环小数叫做无理数
你知道哪些数是无理数?
1.圆周率π及一些化简后含有π的数都是无理数
下节课我们进一步学习实 数的性质以及运算
第2课时 实数的性质及运算
教学内容
1.了解实数范围内的相反数和绝对值的意义,会求一 个实数的相反数和绝对值.
2.学会比较两个实数的大小. 3.了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性 质等在实数范围内仍然成立,能熟练地进行实数运算.
重点 难点
重点：有理数大小比较和运算. 难点：带有绝对值的有理数的运算.
A．±1
B．0和1 C．0和－1 D．0和±1
三、实数与数轴上的点
问题：
2 能在数轴上表示出来吗？
●
●
●
-2 -1
●
●
0
1
●
●●
2
3
4
－2 - 2 －1
2
0
12 2
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反之，数轴上的每一点都表示一个实数. ★实数和数轴上的点是一一对应的.
课后作业
本节课你学到了什么？
分数 有理数
整数
正分数 负分数
1
3
－0.9
负整数
0
正整数
－21
8
是什么数？
2
把下列各数化成小数的形式，你发现了什么？
－10，39，－ 1 100
﹘10=﹘10Βιβλιοθήκη 0 39=39.01•
人教版七年级下册(新)第六章《6.3.2实数的性质及运算》教案
-幂运算：实数的幂运算遵循指数法则。
二、核心素养目标
1.培养学生的数学抽象能力，使其能理解实数的概念，把握实数的性质，并运用性质进行问题分析。
2.提高学生的逻辑推理能力，通过实数运算的探究，让学生掌握实数运算的法则，并能运用法则解决实际问题。
3.培养学生的数学建模能力，使学生能将现实问题转化为实数运算问题，从而运用所学知识进行解决。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对于实数的概念和性质的理解总体上是不错的。他们在课堂上能够积极参与讨论，对于实数运算的规则也能够较好地掌握。但在教学过程中，我也注意到了一些问题。
首先，对于无理数的理解，部分学生仍然存在困难。在讲解无理数时，虽然我通过举例和故事来帮助学生理解，但显然这部分内容还需要进一步强化。在以后的教学中，我需要寻找更多生动有趣的例子，让学生更加直观地感受无理数。
然而，我也注意到，在小组讨论过程中，有些学生过于依赖同伴，自己思考不足。为了培养学生的独立思考能力，我将在以后的课堂中，更加关注每个学生的参与情况，并适时给予指导和鼓励。
在总结回顾环节，学生们对于今天所学的知识点掌握得还不错，但在提问环节，我发现有些学生仍然存在疑问。这提醒我在今后的教学中，要更加关注学生的个体差异，尽量在课堂上解答他们的疑惑，确保每个学生都能跟上教学进度。
其次，实数的混合运算对于一些学生来说是个难点。在课堂上，我尽量通过典型例题进行讲解，但在实际操作过程中，部分学生仍然容易混淆运算顺序和规则。针对这个问题，我打算在下一节课的复习环节中，再次强调实数混合运算的法则，并增加一些类似的练习题，让学生多加练习，以便更好地掌握。
另外，在实践活动和小组讨论环节，我发现学生们对于实数在实际生活中的应用有着浓厚的兴趣。他们能够提出很多有趣的问题，并通过讨论和实验操作来解决问题。这一点让我感到很欣慰，说明学生们已经能够将所学知识运用到实际中。
七年级数学下册《6.3 实数》课件
绝对值
代数意义
只有符号不同 的两个数
几何意义
复习导入
（1）2的相反数是 -2 ， 的相反数是
.
（2）-3的绝对值是 3 ， 5.2的绝对值是 5. . 2
探究新知
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
（1） 的相反数是
， 的相反数是 ，0的相反数是 0.
（2）
,
,
0.
－2 B －1
0
1A 2
典例解析 例1 计算下列各式的值:
（3） (1) (2)
根指数、被开方数都 分别相同的无理数要 合并.
典例解析
合并 算术平方根性质 乘法交换律、结合律
典例解析 例2 计算（结果保留小数点后两位）:
计在算计过算程过中程比中结保果留要几求多 位小保数留呢一？位小数.
典例解析 例2 计算（结果保留小数点后两位）:
人教版七年级数学下册
6.3 实 数
第2课时实数的运算
学习目标
1．会求实数的相反数、绝对值． 2．会对实数进行简单的运算．
复习导入 问题1 在有理数范围内，相反数的概念是什么？
有理数范围
相反数
代数意义
只有符号不同 的两个数
几何意义
复习导入 问题2 在有理数范围内，绝对值的概念是什么？
有理数范围
相反数
是
.
的数
3.
的绝对值 4
是
.
应用新知
例2 求下列各数的相反数和绝对值:
ห้องสมุดไป่ตู้
相反数
2
绝对值
2
探究新知
实数的运算法则和运算律
实数和有理数一样，也可以进行加、减、乘、除、乘方运算. 而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然成立.
(人教版)七年级下册数学配套教案：6.3 第2课时 《实数的性质及运算》
(人教版)七年级下册数学配套教案：6.3 第2课时《实数的性质及运算》一. 教材分析人教版七年级下册第6.3节《实数的性质及运算》是学生在掌握了有理数和无理数的基础上，进一步研究实数的性质和运算。
本节内容主要包括实数的性质（如交换律、结合律、分配律等）和实数的运算（如加法、减法、乘法、除法等）。
通过本节课的学习，学生能够理解和掌握实数的性质和运算，为后续的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数和无理数的概念，对数的加减乘除运算也有一定的了解。
但是，对于实数的性质和运算，学生可能还存在一些疑问和困惑。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，进行耐心细致的讲解，引导学生理解和掌握实数的性质和运算。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握实数的性质（如交换律、结合律、分配律等）。
2.让学生理解和掌握实数的运算（如加法、减法、乘法、除法等）。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.实数的性质（如交换律、结合律、分配律等）。
2.实数的运算（如加法、减法、乘法、除法等）。
五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过教师的讲解和示范，学生的练习和讨论，达到理解掌握实数的性质和运算的目的。
六. 教学准备2.PPT。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习有理数和无理数的概念，引出实数的概念，然后提问：“实数有哪些性质和运算？”让学生思考和回答。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现实数的性质和运算，如交换律、结合律、分配律等，以及加法、减法、乘法、除法等运算。
并对每个性质和运算进行讲解和示范。
3.操练（15分钟）教师给出一些实数的性质和运算的题目，让学生独立完成。
教师巡视课堂，对有问题的学生进行指导和解答。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，讨论实数的性质和运算的应用，以及遇到的问题和困惑。
教师参与讨论，解答学生的问题。
人教版初中数学七年级下册6.3 第2课时 实数的性质及运算 2
人教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！人教版初中数学和你一起共同进步学业有成！第2课时 实数的性质及运算【教学目标】1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；2、学会比较两个实数的大小；了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算；3、通过学习“实数与数轴上的点的一 一对应关系”，渗透“数学结合”的数学思想。
【学难点与重点】1、 难点：对“实数与数轴上的点一 一对应关系”的理解2、 重点：实数与数轴上的点一 一对应关系【教学过程】一、 创设情境我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？无理数可以用数轴上的点来表示吗？1、课件演示课本第175页探究题；学生动手操作，利用课前准备好的硬纸板的圆片在自己画好的数轴上实践体会．2、你能在数轴上画出坐标是的点吗？画一画，说说你的方法．2教师启发学生得出结论：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来．练习：学生自己完成课本第178页练习第1题．在此基础上，教师引导学生进一步得出结论：在数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的．即：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数．类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、绝对值的几何意义．3、深入探讨：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗？二、 比一比1、问：利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大．这个结论在实数范围内也成立。
2、我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？两个正实数的绝对值较大的值也较大；两个负实数的绝对值大的值反而小；正数大于零，负数小于零，正数大于负数。
例1比较下列各组数里两个数的大小（1），1.4；（2），-；（3）－2，25 633分析：像例1(1)，即可以将，1.4的大小比较转化为，的大小比2296.1较；也可以先求出的近似值，再通过比较它们近似值（取近似值时，注意精确度要相2同）的大小，从而比较它们的大小。