5.1鸽巢问题(人教版六年级下册数学课件)
六下(人教)第五单元数学广角——鸽巢问题(抽屉原理)(附答案)
六下 人教版 同步奥数 第五单元 数学广角——鸽巢问题 能力提升 思维突破 挑战极限
第 1 页 共 14 页 第五单元 数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）
一、最不利原则：
为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。
二、抽屉原理：
形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；
形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。
模块一 抽屉原理
【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（ ）种放法。
【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（ ）种放法。
【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（ ）桃子。
【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（ ）本书。
【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？
【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？
【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？
【练习4】把17本书最多放到（ ）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。
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第 2 页 共 14 页 【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？
【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？
【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？
人教版六年级数学下册 第5单元 数学广角——鸽巢问题 第1课时 鸽巢问题(1)
第5单元 数学广角—鸽巢问题
第1课时 鸽巢问题（1）
【教学目标】
1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
【教学重难点】
重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
【教学过程】
一、 情境导入
教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。(板书课题：鸽巢问题)
教师：通过学习，你想解决哪些问题？
根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？
二、探究新知：
1.教学例1.(课件出示例题1情境图） 思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？
学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。
(1)操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
(3)探究证明。
方法一：用“枚举法”证明。
方法二：用“分解法”证明。
把4分解成3个数。
由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。
数学人教版六年级下册第五单元 数学广角——鸽巢问题 第一课时
第五单元 数学广角——鸽巢问题
第一课时
课 题：鸽巢问题
教学内容：教科书第68页例1和“做一做”的第1、2题
教学目标：
1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的基本形式，理解“鸽巢原理”的含义。并能初步运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或解释相关的想象。
2、过程与方法：通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重难点：
重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教学准备：课件、一次性杯子、记录纸、扑克牌一副。
教学过程：
一、魔术引入：
师：我给大家表演一个魔术：一幅牌，取出大小王，还剩52张。现请你随意取出5张。老师知道至少有2张牌是同花色的。你相信吗？
学生亮牌。再取，再亮牌。（注意：学生亮牌时应让他面对所有学生，让他完整地描述自己的5张牌。例如：我取的第一张牌是XX,----第五张牌是XX，其中有XX张XX牌，所以老师说的是对的。）
师：为什么会这样呢？因为这里面隐藏了一个有趣的问题---鸽巢问题。（板书课题）关于鸽巢问题，你有什么疑问吗？（生答：为什么叫鸽巢问题，鸽巢问题是怎么样的问题，它该怎样解决呢？）今天我们就带着这些疑问走进鸽巢问题。
［设计意图］抽扑克牌魔术是为了激发学生的学习兴趣，，初步感知至少的含义，引出新知并为新课的探究作好铺垫。
二、探究新知：
（一）问题呈现，引出探究。
呈现例题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。 师：这句话什么意思呢？
不管怎么放？（随便怎么放，想怎么放就怎么放）
“总有”指的是? (一定有、肯定有)
“至少有2支呢”?（最少有2支、最起码有2支， 可能是等于2支或者大于2支）
人教版六年级数学下册 鸽巢问题 讲义
鸽巢问题
例1、我们知道古人是很喜欢动脑筋思考问题的，看到大自然里的事物都可以联想到数学。从前，有5只可爱的小鸽子快乐地生活着，它们有2个巢。有一天它们飞出去觅食，晚上的时候都飞回巢里睡觉。必有一个鸽巢至少飞进了多少只鸽子？
这样就是要单个鸽巢的鸽子数尽可能少．．．．．．．．．．．．，此种情况下的鸽子该如何分配呢？我们用图来分析一下
例2、小狄同学把三个苹果带回学校分给好朋友们吃。但是小狄同学比较羞～涩，他不敢当面给，只是把3个苹果塞进了好朋友们的2个抽屉里。请问，必有一个抽屉至少放进了多少个苹果？
其实，例2只是把例1的“鸽子”换成了“苹果”，“鸽巢”换成了“抽屉”，但其中的原理还是一样的。
我们刚才的解题思路叫做“最不利原则”，即从最不利的情况出发来分析问题。
例3、六年级有30名学生是二月份（按28天计算）出生的，六年级至少有（ ）名学生的生日是在二月份的同一天
例4、有3个同学一起练习投篮，如果他们一共投进16个球，那么一定有1个同学至少投进了（ ）个球
例5、把6只鸡放进5个鸡笼，至少有（ ）只鸡要放进同1个鸡笼里
例6、一个袋子里装有红、绿、蓝3种颜色的小球各5个，一次至少．．取出（ ）个才可以保证每种颜色至少有1个。
课堂练习
1、某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有（ ）本书，才可以保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书
2、箱子中有5个红球，4个白球，至少要取出（ ）个才能保证两种颜色的球都有，至少要取（ ）个才能保证有2个白球
3、把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（ ）枚
A.6 B.7 C.8 D.9
4、将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子有两种颜色，至少应取出（ ）顶帽子；要保证三种颜色都有，则至少应取出（ ）顶；要保证取出的帽子中至少有两顶是同色的，则至少应取出（ ）顶
人教版小学数学六年级下册 5 数学广角——鸽巢问题(1)
鸽 巢 问 题
宣城市泾县城关三小 程丹
教学内容:
人教版六年级下册数学《数学广角 鸽巢问题》
设计理念:
《鸽巢问题》既鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个根本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。首先，用具体的操作，将抽象变为直观。“总有一个筒至少放进2支笔〞这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢?我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有〞和“至少〞;二在操作中理解“平均分〞是保证“至少〞的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个筒至少放进2支笔〞这种现象，让学生理解这句话。
教材分析:
《鸽巢问题》这是一类与“存在性〞有关的问题，如任意13名学生，一定存在两名学生，他们在同一个月过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体(或哪个人)，也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体(或人)找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“鸽巢问题〞。通过第一个例题教学，介绍了较简单的“鸽巢问题〞：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个筒至少放进2支笔。呈现两种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少〞的情况。通过前一个例题的两个层次的探究，让学生理解“平均分〞的方法能保证“至少〞的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。
第二个例题是在例1的根底上说明：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢里至少放进(商+1)个物体。因此我认为例2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分〞，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。
学情分析:
六年级下册数学教案-5.1数学广角(鸽巢问题) 人教新课标版
《鸽巢问题》教案
【教学目标】
1. 知识与技能
通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。
2.过程与方法
结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观
在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。
【教学重点】
理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
【教学难点】
理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。
【教学方法】
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。
【课前准备】
多媒体
【课时安排】
1课时
【教学过程】
（一）游戏导入
师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？
生讨论交流：
找5位同学亲自上台体验：不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。
师：这是为什么？今天这节课我们重点研究这类问题。
（二）探究新知
1. 探究抽屉原理一，学习例1.
（1）课件出示：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。“总有”和“至少”什么意思？为什么呢？
师：各小组用铅笔摆一摆，看哪个小组表现最好？
枚举法：
数的分解法：
平均分：4÷3＝1（支）……1（支） 1+1=2（支）
师：“总有”和“至少”什么意思？总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
生1：“总有”是“一定有“，“至少有2 支”是最少有2支，不少于2支。
生2：先放3支，如果每个笔筒中都设有2支，那么只有每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有2支铅笔放进同一个笔筒。
（2）试一试：把5支铅笔放到4个笔筒里呢？把6支铅笔放到5个笔筒里呢？你发现了什么规律？
六下(人教)第五单元数学广角 - 鸽巢问题(抽屉原理)(附答案
六下（人教）第五单元数学广角 - 鸽巢问题（抽屉原理）（附答案
六下 人教版 同步奥数 第五单元 数学广角――鸽巢问题
能力提升 思维突破 挑战极限
第五单元 数学广角――鸽巢问题（抽屉原理）
一、最不利原则：
为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。
二、抽屉原理：
形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里； 形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。
模块一 抽屉原理
【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（ ）种放法。
【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（ ）种放法。
【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（ ）桃子。
【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（ ）本书。
【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？
【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？
【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？
【练习4】把17本书最多放到（ ）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。
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六下 人教版 同步奥数 第五单元 数学广角――鸽巢问题
能力提升 思维突破 挑战极限
【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？ 【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？
六年级下册数学教案-5.1 数学广角——鸽巢问题｜人教版 (3)
数学广角——鸽巢问题
教学内容：人教新课标小学数学六年级下册p68——p69
教学目标：
1.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。渗透“建模”思想。
2.经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3.通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点：
经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
教学难点：
理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教具准备：相关课件 相关学具（若干笔和筒）
教学过程：
一、游戏激趣，初步体验。
1、我给大家表演一个“魔术”。老师这里准备一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，不管怎么抽，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？
2、请5个同学上来抽牌给予验证。
今天就让我们一起走进数学广角来研究一个有趣的数学问题。出示课题：数学广角
二、操作探究，发现规律。
1.具体操作，感知规律
教学例1: 4支笔，三个筒，可以怎么放？请同学们运用实物放一放，看有几种摆放方法？
（1）学生汇报结果
（4 ，0 , 0 ） （3 ，1 ，0） （2 ，2 ，0） （2 ， 1 ， 1 ） （2）师生交流摆放的结果
（3）小结：不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。
(学情预设:学生可能不会说，“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。”)
质疑：我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次，也能得到这个结论的方法呢？
2.假设法，用“平均分”来演绎“鸽巢问题”。
1）思考，同桌讨论：要怎么放，只放一次，就能得出这样的结论？
学生思考——同桌交流——汇报
2）汇报想法
预设生1：我们发现如果每个筒里放1支笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个筒里，总有一个筒里至少有2支笔。
5.1鸽巢问题(教案)-2023-2024学年六年级下册数学人教版
5.1鸽巢问题 （教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版
主备人
备课成员
教材分析 本节课的内容是《鸽巢问题》，属于人教版六年级下册数学课程。鸽巢问题是一种典型的数学问题，主要涉及到整数、概率等数学概念。通过本节课的学习，学生可以掌握鸽巢问题的基本概念和求解方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
本节课的内容与学生的实际生活密切相关，通过生活中的实例让学生理解和掌握鸽巢问题的基本原理。同时，本节课的内容也是后续学习概率论等数学知识的基础，对于学生未来的数学学习具有重要意义。
在教学过程中，教师需要引导学生通过生活中的实例来理解鸽巢问题的概念，并通过实例来演示鸽巢问题的求解过程。同时，教师还需要注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，让学生能够独立思考和解决实际问题。
核心素养目标分析 本节课《鸽巢问题》旨在培养学生的数学学科核心素养，主要包括数学思维、数学应用、数学建模和数学交流四个方面。
首先，数学思维方面，通过鸽巢问题的探究，学生能够运用逻辑推理、数学归纳等方法分析问题，培养严密的逻辑思维能力。其次，数学应用方面，通过将鸽巢问题与实际生活相结合，学生能够运用所学知识解决生活中的实际问题，培养数学应用能力。
再次，数学建模方面，学生通过构建鸽巢问题的数学模型，学会将实际问题抽象为数学问题，培养数学建模能力。最后，数学交流方面，通过小组合作探讨鸽巢问题，学生能够学会与他人合作、表达自己的观点，培养数学交流能力。
教学难点与重点 1. 教学重点
本节课的核心内容是掌握鸽巢问题的概念和求解方法，能够运用鸽巢问题解决实际问题。具体来说，教学重点包括以下几个方面：
（1）理解鸽巢问题的基本概念。学生需要了解鸽巢问题是什么，以及它是如何描述和解释的。
（2）掌握鸽巢问题的求解方法。学生需要学会如何运用鸽巢问题解决实际问题，包括如何建立模型、如何进行推理和计算等。
（3）能够运用鸽巢问题解决实际问题。学生需要能够将鸽巢问题的解决方法应用到实际问题中，解决实际问题。
人教版小学数学六年级下册教学设计-第5单元 数学广角——鸽巢问题 第1课时 鸽巢问题(1)(教案)
教学设计
人教版数学 人教版小学数学六年级下册教学设计
第5单元 数学广角——鸽巢问题
第1课时 鸽巢问题（1）
教学内容：最简单的“鸽巢问题” 68页的例1,69页的例2及相关练习
教学目标：
了解“鸽巢问题”的特点,理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。
教学重点与难点：
【重点】
引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
【难点】
找出“鸽巢问题”解决的窍门并进行推理。
教学准备：
【教师准备】 PPT课件。
教学过程：
一、复习准备：
1.给甲、乙2个人发4本相同的书有几种可能出现的情况?
学生完成后,教师接着问,如果要做到公平,用什么方法分?怎样分?请你表示出来。
预设 生1:4÷2=2(本)
生2:把4本书平均分给两人,每人分得两本书。
【参考答案】 甲分4本,乙分0本;甲分3本,乙分1本;甲分2本,乙分2本;甲分1本,乙分3本;甲分0本,乙分4本。
二、导入新课
PPT课件出示教材第68页数学游戏。
师:同学们,你们玩过扑克牌吗?
预设 生:玩过。
师:下面我们用扑克牌来玩个游戏。大家知道一副扑克牌有54张,如果去掉两张王牌,就是52张,对吗?
预设 生:对。
师:如果从这52张牌中任意抽出5张,我敢肯定地说:这5张扑克牌中至少有2张是同一种花色的,你们信吗?
预设 生1:相信。
生2:不相信。
师:其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学道理,想不想研究啊?
预设 生:想。
揭示课题:这节课我们就来解决这个数学问题。(板书课题)
[设计意图] 由生活实际导入新课,学生易于接受,亲切自然。引导学生主动发现知识,提高学生的注意力。激发学生主动探求知识的意愿,使学生积极主动地进入本节课的学习。
三、教学新课
（一）、教学例1,学会简单的“鸽巢原理”的分析方法。
1.操作并发现规律。(PPT课件出示下图)
把4支铅笔放进3个笔筒里,总有一个笔筒里至少放2支铅笔,为什么? 教学设计