广东省广州市海珠区2015-2016学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）1．如图，同位角是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠42．在实数，，0，，，﹣1.414114111…中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．“x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为（）A．3x+y＞2 B．3（x+y）＞2 C．3x+y≥2 D．3（x+y）≥24．下列问题，不适合用全面调查的是（）A．了解一批灯管的使用寿命B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．旅客上飞机前的安检D．了解全班学生的课外读书时间5．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y6．下列语句中，是假命题的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．互补的两个角是邻补角D．垂线段最短7．如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=30°，那么∠2为（）A．60°B．30°C．70°D．50°8．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼记上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合后，第二次再捕捞200条鱼，发现有5条鱼有标记，那么你估计池塘里大约有（）鱼．A．1000条B．4000条C．3000条D．2000条10．如图，直线l1∥l2，则下列式子成立的是（）A．∠1+∠2+∠3=180°B．∠1﹣∠2+∠3=180°C．∠2+∠3﹣∠1=180°D．∠1+∠2﹣∠3=180°二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为．12．一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是．13．点P在第四象限，P到x轴的距离为6，P到y轴的距离为5，则点P的坐标为．14．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是．15．若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，化简|a﹣3|=．16．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[1.5]=1，[2.3]=2，若[x]+3=1，则x的取值范围是．三、解答题（本题共11小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17．（10分）计算：（1）﹣﹣（2）3﹣||18．（5分）已知（x﹣2）2=9，求x的值．19．（5分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（0，﹣1）．将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点．（1）请在所给坐标系中画出△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）若AB边上一点P（m，n）经过上述平移后的对应点为P′，用含m、n的式子表示点P′的坐标：（直接写出结果即可）．21．（10分）如图，若∠EFD=110°，∠FED=35°，ED平分∠BEF，那么AB与CD 平行吗？请说明你的理由．22．（12分）广东省“二孩”政策已经正式开始实施，给我们的生活可能带来一些变化，广州市某区计生部门抽样调查了部分市民对变化的看法已知中的x、y满足0＜x﹣y＜1，求k的取值范围．24．（12分）京东商城销售A、B两种型号的电风扇，销售单价分别为250元、180元，如表是近两周的销售利润情况：销售时段销售数量销售利润A种型号B种型号第一周30台60台3300元第二周40台100台5000元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号电风扇的每台进价；（2）若京东商城准备用不多于5万元的金额采购这两种型号的电风扇共300台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？25．（12分）已知点A（a，3），点B（b，6），点C（5，c），AC⊥x轴，CB ⊥y轴，OB在第二象限的角平分线上：（1）写出A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积；（3）若点P为线段OB上动点，当△BCP面积大于12小于16时，求点P横坐标取值范围．26．（7分）如图1，在△ABC中，请用平行线的性质证明∠A+∠B+∠C=180°．27．（7分）如图，在平面直角坐标系中，AM、DM分别平分∠BAC，∠ODE，且∠MDO﹣∠MAC=45°，AB交y轴于F：①猜想DE与AB的位置关系，并说明理由；②已知点A（﹣4，0），点B（2，2），点C（3，0），点D（0，4），点E（6，6）．坐标轴上是否存在点P，使得△PDE的面积和△BDE的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标，不用说明理由；若不存在，请说明理由．2015-2016学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）1．如图，同位角是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠4【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【解答】解：图中∠1和∠4是同位角，故选：D．【点评】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形．2．在实数，，0，，，﹣1.414114111…中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据即可得出答案．【解答】解：在实数，，0，，，﹣1.414114111…中，、0、=8是有理数，、、﹣1.414114111…是无理数，无理数的个数为3个，故选C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2016春•海珠区期末）“x 的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为（）A．3x+y＞2 B．3（x+y）＞2 C．3x+y≥2 D．3（x+y）≥2【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】关系式为：x的3倍+y≥2，把相关数值代入即可．【解答】解：根据题意，可列不等式为：3x+y≥2，故选：C．【点评】此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．4．下列问题，不适合用全面调查的是（）A．了解一批灯管的使用寿命B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．旅客上飞机前的安检D．了解全班学生的课外读书时间【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：了解一批灯管的使用寿命不适合用全面调查；学校招聘教师，对应聘人员的面试适合用全面调查；旅客上飞机前的安检不适合用全面调查；了解全班学生的课外读书时间适合用全面调查，故选：A．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可．【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．下列语句中，是假命题的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．互补的两个角是邻补角D．垂线段最短【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，正确是真命题，B、等角的补角相等，正确是真命题，C、互补的两个角不一定是邻补角，错误是假命题，D、垂线段最短，正确是真命题，故选C【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=30°，那么∠2为（）A．60°B．30°C．70°D．50°【考点】平行线的性质．【分析】由∠ACB=90°，∠1=30°，即可求得∠3的度数，又由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．【解答】解：如图．∵∠ACB=90°，∠1=30°，∴∠3=∠ACB﹣∠1=90°﹣30°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选A．【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．8．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．【解答】解：根据图示可得，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．9．为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼记上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合后，第二次再捕捞200条鱼，发现有5条鱼有标记，那么你估计池塘里大约有（）鱼．A．1000条B．4000条C．3000条D．2000条【考点】用样本估计总体．【分析】在样本中“捕捞100条鱼，发现其中5条有标记”，即可求得有标记的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解．【解答】解：设池塘里大约有x条鱼，则100：5=x：200，解得：x=4000，答：估计池塘里大约有4000鱼；故选B．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．10．如图，直线l1∥l2，则下列式子成立的是（）A．∠1+∠2+∠3=180°B．∠1﹣∠2+∠3=180°C．∠2+∠3﹣∠1=180°D．∠1+∠2﹣∠3=180°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质进行判断即可．【解答】解：因为l1∥l2，所以∠1=（180°﹣∠2）+∠3，可得：∠1+∠2﹣∠3=180°，故选D【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠1=（180°﹣∠2）+∠3．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为140°．【考点】平行线的性质．【分析】求出∠1的对顶角的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：如图，由对顶角相等得，∠2=∠1=40°，∵CD∥BE，∴∠B=180°﹣∠2=180°﹣40°=140°．故答案为：140°．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．12．一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是±8．【考点】立方根；平方根．【分析】根据立方根的定义可知，这个数为64，故这个数的平方根为±8．【解答】解：设这个数为x，则根据题意可知=4，解得x=64；即64的平方根为±8．故答案为±8．【点评】本题综合考查的是平方根和立方根的计算，要求学生能够熟练掌握和应用．13．点P在第四象限，P到x轴的距离为6，P到y轴的距离为5，则点P的坐标为（5，﹣6）．【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：由点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是5，得|y|=6，|x|=5．由第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得点P的坐标是（5，﹣6），故答案为：（5，﹣6）．【点评】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零．14．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是（1，2）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C （4，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标．【解答】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．15．若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，化简|a﹣3|=3﹣a．【考点】解一元一次不等式；绝对值．【分析】先根据不等式的解集求出a的取值范围，再去绝对值符号即可．【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，∴a﹣2＜0，即a＜2，∴原式=3﹣a．故答案为：3﹣a．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．16．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[1.5]=1，[2.3]=2，若[x]+3=1，则x的取值范围是﹣2≤x＜﹣1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出[x]=﹣2，再利用[x]≤x＜[x]+1可求x的取值范围．【解答】解：∵[x]+3=1，∴[x]=1﹣3，∴[x]=﹣2，∵[x]≤x＜[x]+1，∴﹣2≤x＜﹣1．故答案是﹣2≤x＜﹣1．【点评】本题考查了取整函数，解一元一次不等式组，理解[a]表示不大于a的最大整数是解题的关键，注意[x]≤x＜[x]+1的利用．三、解答题（本题共11小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17．（10分）（2016春•海珠区期末）计算：（1）﹣﹣（2）3﹣||【考点】实数的运算．【分析】（1）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可；（2）先去绝对值符号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=7﹣0.8﹣5=1.2；（2）原式=3﹣（﹣）=3﹣+=4﹣．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知开方的法则是解答此题的关键．18．已知（x﹣2）2=9，求x的值．【考点】平方根．【分析】根据平方根，即可解答．【解答】解：（x﹣2）2=9x﹣2=±3x=5或x=﹣1．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．19．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“同小取小“确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．【解答】解：解不等式组，解不等式①，得：x＜﹣2，解不等式②，得：x＜﹣5，∴不等式组的解集为：x＜﹣5，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（10分）（2016春•海珠区期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（0，﹣1）．将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点．（1）请在所给坐标系中画出△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）若AB边上一点P（m，n）经过上述平移后的对应点为P′，用含m、n的式子表示点P′的坐标：（直接写出结果即可）．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标即可；（2）根据△ABC平移的方向与距离即可得出点P′的坐标．【解答】解：（1）如图所示，由图可知，A′（1，1），B′（0，2），C′（4，﹣4）；（2）∵P（m，n），△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，∴P′（m+4，n﹣3）．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．21．（10分）（2016春•海珠区期末）如图，若∠EFD=110°，∠FED=35°，ED平分∠BEF，那么AB与CD平行吗？请说明你的理由．【考点】平行线的判定．【分析】由ED为∠BEF的平分线，根据角平分线的定义可得，∠FED=∠BED=35°，进而得出∠BEF=70°，然后根据同旁内角互补两直线平行，即可AB与CD平行．【解答】解：AB与CD平行．理由如下：∵ED平分∠BEF，∴∠FED=∠BED=35°，∴∠BEF=70°．∵∠BEF+∠EFD=70°+110°=180°，∴AB∥CD．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等⇔两直线平行，内错角相等⇔两直线平行，同旁内角互补⇔两直线平行．22．（12分）（2016春•海珠区期末）广东省“二孩”政策已经正式开始实施，给我们的生活可能带来一些变化，广州市某区计生部门抽样调查了部分市民对变化的看法（2016春•海珠区期末）已知中的x、y满足0＜x﹣y＜1，求k的取值范围．【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解．【分析】将方程组中两方程相加后除以3可得x﹣y=2k+2，再根据0＜x﹣y＜1可得关于k得不等式组，解不等式组可得k得范围．【解答】解：将方程组中，①+②，得：3x﹣3y=6k+6，两边都除以3，得：x﹣y=2k+2，∵0＜x﹣y＜1，∴0＜2k+2＜1，解得：﹣1＜k＜﹣．【点评】本题主要考查解方程组和不等式组的能力，根据题意得出关于k的不等式组是解题的关键．24．（12分）（2016春•海珠区期末）京东商城销售A、B两种型号的电风扇，销售单价分别为250元、180元，如表是近两周的销售利润情况：销售时段销售数量销售利润A种型号B种型号第一周30台60台3300元第二周40台100台5000元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号电风扇的每台进价；（2）若京东商城准备用不多于5万元的金额采购这两种型号的电风扇共300台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种型号的风扇每台进价x元，B种型号的风扇每台进价y元，利用图表中数据得出等式进而得出答案；（2）结合京东商城准备用不多于5万元的金额采购这两种型号的电风扇共300台得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设A种型号的风扇每台进价x元，B种型号的风扇每台进价y 元，由题意得：，解得：，答：A种型号的风扇每台进价200元，B种型号的风扇每台进价150元；（2）设A种型号的电风扇能采购a台，由题意得：200a+150（300﹣a）≤50000，解得：a≤100，∴a最大为100台，答：A种型号的电风扇最多能采购台．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键．25．（12分）（2016春•海珠区期末）已知点A（a，3），点B（b，6），点C （5，c），AC⊥x轴，CB⊥y轴，OB在第二象限的角平分线上：（1）写出A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积；（3）若点P为线段OB上动点，当△BCP面积大于12小于16时，求点P横坐标取值范围．【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）根据题意得出A和C的横坐标相同，B和C的纵坐标相同，得出A（5，3），C（5，6），由角平分线的性质得出B的坐标；（2）求出BC=5﹣（﹣6）=11，即可得出△ABC的面积；（3）设P的坐标为（a，﹣a），则△BCP的面积=×11×（6+a），根据题意得出不等式12＜×11×（6+a）＜16，解不等式即可．【解答】解：（1）如图所示：∵AC⊥x轴，CB⊥y轴，∴A和C的横坐标相同，B和C的纵坐标相同，∴A（5，3），C（5，6），∵B在第二象限的角平分线上，∴B（﹣6，6）；（2）∵BC=5﹣（﹣6）=11，∴△ABC的面积=×11×（6﹣3）=；（3）设P的坐标为（a，﹣a），则△BCP的面积=×11×（6+a），∵△BCP面积大于12小于16，∴12＜×11×（6+a）＜16，解得：﹣＜a＜﹣；即点P横坐标取值范围为：﹣＜a＜﹣．【点评】本题考查了坐标与图形性质、三角形面积的计算、不等式的解法；熟练掌握坐标与图形性质，根据题意得出不等式是解决问题（3）的关键．26．如图1，在△ABC中，请用平行线的性质证明∠A+∠B+∠C=180°．【考点】平行线的性质．【分析】延长BC到D，过点C作CE∥BA，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠1，两直线平行，内错角相等可得∠A=∠2，再根据平角的定义列式整理即可得证．【解答】证明：如图，延长BC到D，过点C作CE∥BA，∵BA∥CE，∴∠B=∠1（两直线平行，同位角相等），∠A=∠2（两直线平行，内错角相等），又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．【点评】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．27．如图，在平面直角坐标系中，AM、DM分别平分∠BAC，∠ODE，且∠MDO ﹣∠MAC=45°，AB交y轴于F：①猜想DE与AB的位置关系，并说明理由；②已知点A（﹣4，0），点B（2，2），点C（3，0），点D（0，4），点E（6，6）．坐标轴上是否存在点P，使得△PDE的面积和△BDE的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标，不用说明理由；若不存在，请说明理由．【考点】坐标与图形性质；平行线的判定与性质；三角形的面积．【分析】（1）根据AM、DM分别平分∠BAC、∠ODE得∠EDO=2∠MDO、∠BAC=2∠MAC，由∠MDO﹣∠MAC=45°得∠EDO﹣∠BAC=90°，根据三角形外角性质知∠BFC﹣∠BAC=90°，从而得出∠EDO=∠BFC，即可得DE∥AB；（2）由（1）中DE∥AB可知，直线AB 与y轴交点使得△PDE的面积和△BDE 的面积相等，故可先求出直线AB 解析式，从而可得其与y轴交点坐标，同理可将直线y=x+向上平移2×（4﹣）=个单位后直线l与y轴交点也满足条件，求出其与y轴交点即可．【解答】解：（1）DE∥AB，理由如下：∵AM、DM分别平分∠BAC，∠ODE，∴∠EDO=2∠MDO，∠BAC=2∠MAC，∵∠MDO﹣∠MAC=45°，∴2∠MDO﹣2∠MAC=90°，即∠EDO﹣∠BAC=90°，∵∠BFC=∠BAC+90°，即∠BFC﹣∠BAC=90°，∴∠EDO=∠BFC，∴DE∥AB；（2）设AB所在直线解析式为：y=kx+b，将点A（﹣4，0）、点B（2，2）代入，得：，解得：，∴AB所在直线的解析式为y=x+，当x=0时，y=，即点F的坐标为（0，），由（1）知AB∥DE，当点P与点F重合时，即点P坐标为（0，），△PDE的面积和△BDE的面积相等；如图，将直线y=x+向上平移2×（4﹣）=个单位后直线l的解析式为y=x+，∴直线l与y轴的交点P的坐标为（0，），∵直线l∥AB∥DE，∴△PDE的面积和△BDE的面积相等；综上，点P的坐标为（0，）或（0，）．【点评】本题主要考查平行线的判定与性质、图形的坐标与性质及三角形的面积，熟练掌握两平行线间距离处处相等及共底等高两三角形面积相等是解题的关键．。
广东省广州市海珠区2015-2016学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】利用最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、=5，不合题意；B、为最简二次根式，符合题意；C、=，不合题意；D、=2，不合题意，故选BA．94 B．96 C．113 D．113.5【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：94、96、113、114、131．位于最中间的数是113，所以这组数的中位数是113．故选C3．在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，则下列结论不正确的是（）A．斜边长为10cm B．周长为25cmC．面积为24cm2D．斜边上的中线长为5cm【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】利用三角形面积公式易求其面积；利用勾股定理可求出其斜边的长，进而可求出其周长；再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可求出其斜边上中线的长，问题的选项即可选出．【解答】解：∵在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，∴直角三角形的面积=×6×8=24cm2，故选项C不符合题意；∴斜边==10cm，故选项A不符合题意；∴斜边上的中线长为5cm，故选项D不符合题意；∵三边长分别为6cm，8cm，10cm，∴三角形的周长=24cm，故选项B符合题意，故选B．4．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据矩形的性质得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，求出OA=OB即可．【解答】解：假如平行四边形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB=3．故选B．x与方差S2：）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．【解答】解：∵S甲2=3.5，S乙2=3.5，S丙2=12.5，S丁2=15，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∵=175，=173，∴＞，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选：A．6．下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．如果两个角都是90°，那么这两个角相等【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是：对应角相等的三角形是全等三角形，错误；B、如果两个数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等，错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形的逆命题是平行四边形的对角线互相平分，正确；D、如果两个角都是90°，那么这两个角相等的逆命题是如果这两个角相等，那么这两个角都是90°，错误；故选C．7．已知直线y=kx+b与y=2x﹣5平行且经过点（1，3），则y=kx+b的表达式是（）A．y=x+2 B．y=2x+1 C．y=2x+2 D．y=2x+3【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】先根据两直线平行的问题得到k=2，然后把（1，3）代入y=2x+b中求出b即可．【解答】解：∵直线y=kx+b与y=2x+1平行，∴k=2，把（1，3）代入y=2x+b得2+b=3，解得b=1，∴y=kx+b的表达式是y=2x+1．故选B．8．已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是（）A． B． C． D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】先根据正比例函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，∴k＜0．在直线y=2x+k中，∵2＞0，k＜0，∴函数图象经过一三四象限．故选D．9．如图，▱ABCD中，AB=4，BC=3，∠DCB=30°，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A 运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数图象用图象表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，当点E在DC上运动时，三角形的面积不变，当点E在AD上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案．【解答】解：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积=×3××4=3；当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值3．当点E在AD上运动时三角形的面不断减小，当点E与点A重合时，面积为0．故选：D．10．在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），且四边形ABCD为正方形，若直线l：y=kx+4与线段BC有交点，则k的取值范围是（）A．k≤B．﹣≤k≤﹣C．﹣≤k≤﹣1 D．﹣≤k≤【考点】两条直线相交或平行问题；正方形的性质．【分析】首先根据正方形的性质求出B、C点的坐标，分别把B和C点坐标代入y=kx+4求出对应的k的值，然后写出满足条件的k的取值范围．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，点A（0，4），B（3，0），∴C点坐标为（7，3）把B（3，0）代入y=kx+4得3k+4=0，解得k=；把C（7，3）代入y=kx+4得7k+4=3，解得k=﹣，所以当直线y=kx+4与线段BC有交点时，k的取值范围为﹣≤k≤．故选B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．化简：=12．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的性质求解．【解答】解：=12．12．如图，▱ABCD中，∠DCE=70°，则∠A=110°．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用已知可先求出∠BCD=110°，根据平行四边形的性质知，平行四边形的对角相等，则∠A可求解．【解答】解：∵∠DCE=70°，∴∠BCD=110°，在平行四边形中，∴∠A=∠BCD=110°，故答案为：110°．13．如果菱形有一个内角是60°，周长为32，那么较短对角线长是8．【考点】菱形的性质．【分析】有一个内角为60°，可得这条较短对角线与菱形的两条边构成等边三角形，由此可得出答案．【解答】解：由菱形的性质可得此菱形的边长为8，∵菱形的一个内角是60°，∴60°角所对的对角线与菱形的两边构成的三角形是等边三角形，故这个菱形较短的对角线长是8．故答案为：8．14．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为BC边中点，已知AB=6cm，则OE的长为3cm．【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据平行四边形的性质可得OA=OC，再由E为BC边中点可得EO是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可得答案．【解答】解：在▱ABCD中，OA=OC，∵点E是BC的中点，∴OE是三角形的中位线，∴OE=AB=6cm=3cm．故答案为：3．15．直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n 的解集为x≥1．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先把P（a，2）坐标代入直线y=x+1，求出a的值，从而得到P点坐标，再根据函数图象可得答案．【解答】解：将点P（a，2）坐标代入直线y=x+1，得a=1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．16．如图，在矩形ABCD中的AB边长为6，BC边长为9，E为BC上一点，且CE=2BE，将△ABE翻折得到△AFE，延长EF交AD边于点M，则线段DM的长度为．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】过M作MN⊥BC于N，根据矩形的性质得到MN=CD=AB=6，设DM=x，于是得到CN=DM=x，AM=9﹣x，根据折叠的性质得到AF=AB=MN，∠AFE=∠B=∠AFM=∠MNE=90°，根据全等三角形的性质得到AF=EM=9﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：过M作MN⊥BC于N，则四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=AB=6，设DM=x，∴CN=DM=x，AM=9﹣x，∵CE=2BE，∴BE=3，CE=6，∴EN=6﹣x，∵将△ABE翻折得到△AFE，∴AF=AB=MN，∠AFE=∠B=∠AFM=∠MNE=90°，∵∠AMF+∠EMN=∠EMN+∠MEN=90°，∴∠AMF=∠MEN，在△AMF与△MNE中，，∴△AMF≌△MNE，∴AF=EM=9﹣x，∵EM2=EN2+MN2，∴（9﹣x）2=（6﹣x）2+62，∴x=，∴DM=．故答案为：．三、解答题（共9小题，满分102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17．计算：（1）﹣+（2）（）（）﹣（）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=3﹣4+=0；（2）原式=5﹣4﹣3=﹣2．）该小组射击数据的众数是．（2）该小组的平均成绩为多少？（要写出计算过程）（3）若8环（含8环）以上为优秀射手，在1200名新生中有多少人可以评为优秀射手？【考点】众数；用样本估计总体．【分析】（1）根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案；（2）根据平均数的计算公式进行计算即可；（3）用1200乘以优秀选手所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）∵射击7环数的人数有5个，人数最多，∴该小组射击数据的众数是7；故答案为：7；（2）该小组的平均成绩为：（6+7×5+8×3+9）=7.4（环）；（3）根据题意得：1200×=480（人），答：在1200名新生中有480人可以评为优秀射手．19．如图，在四边形ABCD中，已知AB=5，BC=3，CD=6，AD=2，若AC⊥BC，求证：AD∥BC．【考点】勾股定理的逆定理；平行线的判定；勾股定理．【分析】在△ABC中，根据勾股定理求出AC2的值，再在△ACD中根据勾股定理的逆定理，判断出AC⊥CD，再根据平行线的判定即可求解．【解答】证明：在△ABC中AC⊥BC，根据勾股定理：AC2=AB2﹣BC2=52﹣32=16，∵在△ACD中，AC2+AD2=16+20=36，CD2=36，∴AC2+AD2=CD2，∴根据勾股定理的逆定理，△ACD为直角三角形，∴AC⊥CD，∴AD∥BC．20．如图，矩形ABCD中，O为BD中点，PQ过点P分别交AD、BC于点P、Q，连接BP 和DQ，求证：四边形PBQD是平行四边形．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定．【分析】依据矩形的性质和平行线的性质，通过全等三角形的判定定理判定△POD≌△QOB，所以OP=OQ，则四边形PBQD的对角线互相平分，故四边形PBQD为平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，在△POD和△QOB中，，∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP=OQ；又∵O为BD的中点，∴OB=OD，∴四边形PBQD为平行四边形；21．如图，已知一条直线经过点A（5，0）、B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，请问直线y=﹣x+4是否也经过点C？【考点】待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题．【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）联立两直线解析式成方程组，解方程组得出点C的坐标，再验证点C是否在直线y=﹣x+4上即可．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将点A（5，0）、B（1，4）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣x+5．（2）联立两直线解析式得：，解得：，∴点C（3，2）．∵y=﹣×3+4=2，∴直线y=﹣x+4也经过点C．22．点A在数轴上，点A所表示的数为，把点A向右平移1个单位得到的点所表示的数为m，把点A向左平移1个单位得到的点所表示的数为n．（1）直接写出m、n的值m=+1，n=﹣1．（2）求代数式的值．【考点】分式的值；实数与数轴；平移的性质．【分析】（1）向右平移1个单位数字比原来大1，向左平移1个单位数字比原来少1；（2）将m、n的值代入计算即可．【解答】解：（1）m=+1，n=﹣1．故答案为：；﹣1．（2）原式===．23．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣﹣CD﹣﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）计算甲的工作效率，求出甲完成任务所需要的时间；（3）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象可以求得甲队的工作效率和甲队完成任务所需要的时间；（2）根据函数图象可以求得乙队的工作效率和当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完．【解答】解：（1）由图象可得，甲的工作效率是：100÷5=20米/时，甲完成任务所需要的时间为：160÷20=8（小时），即甲的工作效率是20米/时，甲完成任务所需要的时间是8小时；（2）由图象可知，乙队的工作效率是：50÷（6﹣4）=25米/时，当甲队清理完路面时，乙队还没有铺设的路面是：160﹣[（6﹣4）+（8﹣7）]×25=85（米），即当甲队清理完路面时，乙队还有85米的路面没有铺设完．24．如图，已知直线l：y=﹣x+b与x轴、y轴分别交于点A，B，直线l1：y=x+1与y轴交于点C，设直线l与直线l1的交点为E（1）如图1，若点E的横坐标为2，求点A的坐标；（2）在（1）的前提下，D（a，0）为x轴上的一点，过点D作x轴的垂线，分别交直线l 与直线l1于点M、N，若以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求a的值；（3）如图2，设直线l与直线l2：y=﹣x﹣3的交点为F，问是否存在点B，使BE=BF，若存在，求出直线l的解析式，若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由点E的横坐标结合一次函数图象上点的坐标特征即可找出点E的坐标，再利用待定系数法即可求出直线l的解析式，令y=0求出x的值，即可得出点A的坐标；（2）根据点D的横坐标为a利用一次函数图象上点的坐标特征即可找出点M、N的坐标，从而得出线段MN的长度，分别令直线l、l1的解析式中x=0求出点B、C的坐标，再根据平行四边形的性质即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）假设存在，联立直线l、l1的解析式成方程组，解方程组求出点E的坐标，联立直线l、l2的解析式成方程组，解方程组求出点F的坐标，结合BE=BF即可得出关于b的一元一次方程，解方程求出b值，此题得解．【解答】解：（1）∵点E在直线l1上，且点E的横坐标为2，∴点E的坐标为（2，2），∵点E在直线l上，∴2=﹣×2+b，解得：b=3，∴直线l的解析式为y=﹣x+3，当y=0时，有﹣x+3=0，解得：x=6，∴点A的坐标为（6，0）．（2）依照题意画出图形，如图3所示．当x=a时，y M=3﹣a，y N=1+a，∴MN=|1+a﹣（3﹣a）|=|a﹣2|．当x=0时，y B=3，y C=1，∴BC=3﹣1=2．∵BC∥MN，∴当MN=BC=2时，以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，此时|a﹣2|=2，解得：a=4或a=0（舍去）．∴当以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，a的值为4．（3）假设存在．联立直线l、l1的解析式成方程组，解得：，∴点E 的坐标为（b ﹣1，）；联立直线l 、l 2的解析式成方程组，解得：，∴点F 的坐标为（18+6b ，﹣9﹣2b ）．∵BE=BF ，且E 、F 均在直线l 上，∴b ﹣1=﹣18﹣6b ，解得：b=﹣，此时直线l 的解析式为y=﹣x ﹣．故存在点B ，使BE=BF ，此时直线l 的解析式为y=﹣x ﹣．25．已知：矩形ABCD 内一点N ，△ANB 为等腰直角三角形，连结BN 、CN 并延长分别交DC ，AD 于点E ，M ，在AB 上截取BF=EC ，连接MF ．（1）求证：四边形FBCE 为正方形；（2）求证：MN=NC ；（3）若S △FMC ：S 正方形FBCE =2：3，求BN ：MD 的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先证明四边形FBCE 为矩形，再利用△ANB 为等腰直角三角形，证明△BEC 为等腰直角三角形，则BC=CE ，所以四边形FBCE 为正方形；（2）作辅助线，构建全等三角形，证明△BHN ≌△AGN ，得NG=NH ，再利用平行线分线段成比例定理可得=1，则MN=NC ；（3）设BF=1，表示出S △FMC 和S 正方形FBCE ，并根据S △FMC ：S 正方形FBCE =2：3依次计算出FM 、AM 、MD 、AB 、BN 的长，最后得结论．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ∥CD ，∠ABC=90°，∴BF ∥EC ，∵BF=EC ，∴四边形FBCE 为矩形，∵△ANB 为等腰直角三角形，∴∠ABE=45°，∴∠EBC=45°，∴△BEC 为等腰直角三角形，∴BC=CE ，∴四边形FBCE 为正方形；（2）如图2，过N 作GH ⊥BC ，交BC 于H ，AD 于G ，则GH ⊥AD ，∵AN=BN ，∠AGH=∠BHG=90°，∠GAN=∠HBN=45°，∴△BHN ≌△AGN ，∴NG=NH ，∵AD ∥BC ，∴=1，∴MN=NC ；（3）如图2，设BF=1，则S 正方形FBCE =1，FC=，∵FO=OC ，MN=NC ，∴ON ∥FM ，∴∠MFC=∠EOC=90°，∴S △MFC =FC •FM=FM ，由于S △FMC ：S 正方形FBCE =2：3，即FM ：1=2：3，∴FM=， ∵∠BFC=45°，∠MFC=90°，∴∠AFM=45°，∴△AFM 是等腰直角三角形，∴AF=AM=，∴MD=AD ﹣AM=1﹣=，AB=AF +BF=+1=，∴cos45°=，∴BN=×=，∴BN：MD=：=．。
2015-2016年广东省广州市海珠区七年级下学期期末数学试卷带解析答案
2015-2016学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图，同位角是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠42．（3分）在实数，，0，，，﹣1.414114111…中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）“x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为（）A．3x+y＞2 B．3（x+y）＞2 C．3x+y≥2 D．3（x+y）≥24．（3分）下列问题，不适合用全面调查的是（）A．了解一批灯管的使用寿命B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．旅客上飞机前的安检D．了解全班学生的课外读书时间5．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y6．（3分）下列语句中，是假命题的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．互补的两个角是邻补角D．垂线段最短7．（3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=30°，那么∠2为（）A．60°B．30°C．70°D．50°8．（3分）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼记上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合后，第二次再捕捞200条鱼，发现有5条鱼有标记，那么你估计池塘里大约有（）鱼．A．1000条B．4000条C．3000条D．2000条10．（3分）如图，直线l1∥l2，则下列式子成立的是（）A．∠1+∠2+∠3=180°B．∠1﹣∠2+∠3=180°C．∠2+∠3﹣∠1=180°D．∠1+∠2﹣∠3=180°二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为．12．（3分）一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是．13．（3分）点P在第四象限，P到x轴的距离为6，P到y轴的距离为5，则点P 的坐标为．14．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是．15．（3分）若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，化简|a﹣3|=．16．（3分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[1.5]=1，[2.3]=2，若[x]+3=1，则x的取值范围是．三、解答题（本题共11小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17．（10分）计算：（1）﹣﹣（2）3﹣||18．（5分）已知（x﹣2）2=9，求x的值．19．（5分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（0，﹣1）．将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点．（1）请在所给坐标系中画出△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）若AB边上一点P（m，n）经过上述平移后的对应点为P′，用含m、n的式子表示点P′的坐标：（直接写出结果即可）．21．（10分）如图，若∠EFD=110°，∠FED=35°，ED平分∠BEF，那么AB与CD 平行吗？请说明你的理由．22．（12分）广东省“二孩”政策已经正式开始实施，给我们的生活可能带来一些变化，广州市某区计生部门抽样调查了部分市民对变化的看法（每个参与调查的市民必须在以下6种变化中选出自己认为最明显的一项变化），并将调查结果绘制成统计图：种类 A 选项 B 选项 C 选项 D 选项 E 选项 F 选项 实施“二孩”的可能变化延缓社会老龄化家庭发展能力提升导致人口暴增增加公共资源压力出生人口性别趋衡劳动年龄人口增加根据统计图，回答下列问题：（1）参与调查的市民一共有 人； （2）请补全条形统计图； （3）求∠α；（4）若该区有155万常住人口，对于二孩政策的实施给生活带来的变化，请估计该区有多少万人会选择B 选项“家庭发展能力提升”？ 23．（12分）已知中的x 、y 满足0＜x ﹣y ＜1，求k 的取值范围．24．（12分）京东商城销售A 、B 两种型号的电风扇，销售单价分别为250元、180元，如表是近两周的销售利润情况： 销售时段销售数量销售利润A 种型号B 种型号 第一周 30台 60台 3300元 第二周40台100台5000元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本） （1）求A 、B 两种型号电风扇的每台进价；（2）若京东商城准备用不多于5万元的金额采购这两种型号的电风扇共300台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？25．（12分）已知点A （a ，3），点B （b ，6），点C （5，c ），AC ⊥x 轴，CB ⊥y轴，OB在第二象限的角平分线上：（1）写出A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积；（3）若点P为线段OB上动点，当△BCP面积大于12小于16时，求点P横坐标取值范围．26．（7分）如图1，在△ABC中，请用平行线的性质证明∠A+∠B+∠C=180°．27．（7分）如图，在平面直角坐标系中，AM、DM分别平分∠BAC，∠ODE，且∠MDO﹣∠MAC=45°，AB交y轴于F：①猜想DE与AB的位置关系，并说明理由；②已知点A（﹣4，0），点B（2，2），点C（3，0），点D（0，4），点E（6，6）．坐标轴上是否存在点P，使得△PDE的面积和△BDE的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标，不用说明理由；若不存在，请说明理由．2015-2016学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图，同位角是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠4【解答】解：图中∠1和∠4是同位角，故选：D．2．（3分）在实数，，0，，，﹣1.414114111…中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：在实数，，0，，，﹣1.414114111…中，、0、=8是有理数，、、﹣1.414114111…是无理数，无理数的个数为3个，故选：C．3．（3分）“x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为（）A．3x+y＞2 B．3（x+y）＞2 C．3x+y≥2 D．3（x+y）≥2【解答】解：根据题意，可列不等式为：3x+y≥2，故选：C．4．（3分）下列问题，不适合用全面调查的是（）A．了解一批灯管的使用寿命B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．旅客上飞机前的安检D．了解全班学生的课外读书时间【解答】解：了解一批灯管的使用寿命不适合用全面调查；学校招聘教师，对应聘人员的面试适合用全面调查；旅客上飞机前的安检不适合用全面调查；了解全班学生的课外读书时间适合用全面调查，故选：A．5．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；故选：D．6．（3分）下列语句中，是假命题的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．互补的两个角是邻补角D．垂线段最短【解答】解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，正确是真命题，B、等角的补角相等，正确是真命题，C、互补的两个角不一定是邻补角，错误是假命题，D、垂线段最短，正确是真命题，故选：C．7．（3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=30°，那么∠2为（）A．60°B．30°C．70°D．50°【解答】解：如图．∵∠ACB=90°，∠1=30°，∴∠3=∠ACB﹣∠1=90°﹣30°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选：A．8．（3分）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据图示可得，故选：B．9．（3分）为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼记上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合后，第二次再捕捞200条鱼，发现有5条鱼有标记，那么你估计池塘里大约有（）鱼．A．1000条B．4000条C．3000条D．2000条【解答】解：设池塘里大约有x条鱼，则100：5=x：200，解得：x=4000，答：估计池塘里大约有4000鱼；故选：B．10．（3分）如图，直线l1∥l2，则下列式子成立的是（）A．∠1+∠2+∠3=180°B．∠1﹣∠2+∠3=180°C．∠2+∠3﹣∠1=180°D．∠1+∠2﹣∠3=180°【解答】解：因为l1∥l2，所以∠1=（180°﹣∠2）+∠3，可得：∠1+∠2﹣∠3=180°，故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为140°．【解答】解：如图，由对顶角相等得，∠2=∠1=40°，∵CD∥BE，∴∠B=180°﹣∠2=180°﹣40°=140°．故答案为：140°．12．（3分）一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是±8．【解答】解：设这个数为x，则根据题意可知=4，解得x=64；即64的平方根为±8．故答案为±8．13．（3分）点P在第四象限，P到x轴的距离为6，P到y轴的距离为5，则点P 的坐标为（5，﹣6）．【解答】解：由点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是5，得|y|=6，|x|=5．由第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得点P的坐标是（5，﹣6），故答案为：（5，﹣6）．14．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是（1，2）．【解答】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．15．（3分）若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，化简|a﹣3|=3﹣a．【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，∴a﹣2＜0，即a＜2，∴原式=3﹣a．故答案为：3﹣a．16．（3分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[1.5]=1，[2.3]=2，若[x]+3=1，则x的取值范围是﹣2≤x＜﹣1．【解答】解：∵[x]+3=1，∴[x]=1﹣3，∴[x]=﹣2，∵[x]≤x＜[x]+1，∴﹣2≤x＜﹣1．故答案是﹣2≤x＜﹣1．三、解答题（本题共11小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17．（10分）计算：（1）﹣﹣（2）3﹣||【解答】解：（1）原式=7﹣0.8﹣5=1.2；（2）原式=3﹣（﹣）=3﹣+=4﹣．18．（5分）已知（x﹣2）2=9，求x的值．【解答】解：（x﹣2）2=9x﹣2=±3x=5或x=﹣1．19．（5分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式组，解不等式①，得：x＜﹣2，解不等式②，得：x＜﹣5，∴不等式组的解集为：x＜﹣5，将不等式组的解集表示在数轴上如下：20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（0，﹣1）．将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点．（1）请在所给坐标系中画出△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）若AB边上一点P（m，n）经过上述平移后的对应点为P′，用含m、n的式子表示点P′的坐标：（直接写出结果即可）．【解答】解：（1）如图所示，由图可知，A′（1，1），B′（0，2），C′（4，﹣4）；（2）∵P（m，n），△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，∴P′（m+4，n﹣3）．21．（10分）如图，若∠EFD=110°，∠FED=35°，ED平分∠BEF，那么AB与CD 平行吗？请说明你的理由．【解答】解：AB 与CD 平行．理由如下： ∵ED 平分∠BEF ， ∴∠FED=∠BED=35°， ∴∠BEF=70°．∵∠BEF +∠EFD=70°+110°=180°， ∴AB ∥CD ．22．（12分）广东省“二孩”政策已经正式开始实施，给我们的生活可能带来一些变化，广州市某区计生部门抽样调查了部分市民对变化的看法（每个参与调查的市民必须在以下6种变化中选出自己认为最明显的一项变化），并将调查结果绘制成统计图：种类 A 选项 B 选项 C 选项 D 选项 E 选项 F 选项 实施“二孩”的可能变化延缓社会老龄化家庭发展能力提升导致人口暴增增加公共资源压力出生人口性别趋衡劳动年龄人口增加根据统计图，回答下列问题：（1）参与调查的市民一共有 2000 人； （2）请补全条形统计图； （3）求∠α；（4）若该区有155万常住人口，对于二孩政策的实施给生活带来的变化，请估计该区有多少万人会选择B 选项“家庭发展能力提升”？【解答】解：（1）参与调查的市民一共有：700÷35%=2000（人）．故答案为2000；（2）D的人数：2000×10%=200（人），C的人数：2000﹣700﹣100﹣200﹣300﹣300=400（人）．条形图补充如下：（3）∠α=360°×=54°；（4）155×5%=7.75（万人）．故估计该区有7.75万人会选择B选项“家庭发展能力提升”．23．（12分）已知中的x、y满足0＜x﹣y＜1，求k的取值范围．【解答】解：将方程组中，①+②，得：3x﹣3y=6k+6，两边都除以3，得：x﹣y=2k+2，∵0＜x﹣y＜1，∴0＜2k+2＜1，解得：﹣1＜k＜﹣．24．（12分）京东商城销售A、B两种型号的电风扇，销售单价分别为250元、180元，如表是近两周的销售利润情况：销售时段销售数量销售利润A种型号B种型号第一周30台60台3300元第二周40台100台5000元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号电风扇的每台进价；（2）若京东商城准备用不多于5万元的金额采购这两种型号的电风扇共300台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？【解答】解：（1）设A种型号的风扇每台进价x元，B种型号的风扇每台进价y 元，由题意得：，解得：，答：A种型号的风扇每台进价200元，B种型号的风扇每台进价150元；（2）设A种型号的电风扇能采购a台，由题意得：200a+150（300﹣a）≤50000，解得：a≤100，∴a最大为100台，答：A种型号的电风扇最多能采购台．25．（12分）已知点A（a，3），点B（b，6），点C（5，c），AC⊥x轴，CB⊥y 轴，OB在第二象限的角平分线上：（1）写出A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积；（3）若点P为线段OB上动点，当△BCP面积大于12小于16时，求点P横坐标取值范围．【解答】解：（1）如图所示：∵AC⊥x轴，CB⊥y轴，∴A和C的横坐标相同，B和C的纵坐标相同，∴A（5，3），C（5，6），∵B在第二象限的角平分线上，∴B（﹣6，6）；（2）∵BC=5﹣（﹣6）=11，∴△ABC的面积=×11×（6﹣3）=；（3）设P的坐标为（a，﹣a），则△BCP的面积=×11×（6+a），∵△BCP面积大于12小于16，∴12＜×11×（6+a）＜16，解得：﹣＜a＜﹣；即点P横坐标取值范围为：﹣＜a＜﹣．26．（7分）如图1，在△ABC中，请用平行线的性质证明∠A+∠B+∠C=180°．【解答】证明：如图，延长BC到D，过点C作CE∥BA，∵BA∥CE，∴∠B=∠1（两直线平行，同位角相等），∠A=∠2（两直线平行，内错角相等），又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．27．（7分）如图，在平面直角坐标系中，AM、DM分别平分∠BAC，∠ODE，且∠MDO﹣∠MAC=45°，AB交y轴于F：①猜想DE与AB的位置关系，并说明理由；②已知点A（﹣4，0），点B（2，2），点C（3，0），点D（0，4），点E（6，6）．坐标轴上是否存在点P，使得△PDE的面积和△BDE的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标，不用说明理由；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）DE∥AB，理由如下：∵AM、DM分别平分∠BAC，∠ODE，∴∠EDO=2∠MDO，∠BAC=2∠MAC，∵∠MDO﹣∠MAC=45°，∴2∠MDO﹣2∠MAC=90°，即∠EDO﹣∠BAC=90°，∵∠BFO=∠BAC+90°，即∠BFO﹣∠BAC=90°，∴∠EDO=∠BFO，∴DE∥AB；（2）设AB所在直线解析式为：y=kx+b，将点A（﹣4，0）、点B（2，2）代入，得：，解得：，∴AB所在直线的解析式为y=x+，当x=0时，y=，即点F的坐标为（0，），当y=0时，x+=0，解得：x=﹣4，此时（﹣4，0），由（1）知AB∥DE，当点P与点F重合时，即点P坐标为（0，）或（﹣4，0），△PDE的面积和△BDE的面积相等；如图，将直线y=x+向上平移2×（4﹣）=个单位后直线l的解析式为y=x+，∴直线l与y轴的交点P的坐标为（0，），直线l与x轴的交点为（﹣20，0），∵直线l∥AB∥DE，∴△PDE的面积和△BDE的面积相等；综上，点P的坐标为（0，）或（﹣4，0）或（0，）或（﹣20，0）．。
2015年广东省珠海市七年级下学期数学期末试卷及解析答案
2014-2015学年广东省珠海市七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知a＜b，则下列式子正确的是（）A．a+5＞b+5 B．3a＞3b C．﹣5a＞﹣5b D．＞3．下列说法正确的是（）A．3是9的算术平方根 B．1的平方根是1C．16的平方根是﹣4 D．27的立方根是﹣34．如图，能够判定AB∥CD的是（）A．∠2=∠4 B．∠B=∠D C．∠1=∠3 D．∠B+∠BAC=180°5．下列调查工作需采用普查方式的是（）A．对珠江某段水域的水质情况的调查B．对一批奶粉质量的调查C．对全国中学生近视情况的调查D．对某班学生使用手机情况的调查6．如图，两条平行线a，b被直线c所截，若∠1=70°，则∠2等于（）A．20°B．70°C．110° D．120°二、填空题7．计算：+=．8．如图，把直角三角形的直角顶点放在两条平行线a，b上，已知∠1=40°，则∠2=．9．下列五个命题中，是真命题的是（填序号）．①相等的角是对顶角；②同位角相等；③垂线段最短；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤邻补角是互补的角．10．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●=．11．已知关于x的不等式2x﹣m＞﹣3的解为x＞﹣2，则m的值是．12．已知：A、B、C是某平行四边形的其中三个顶点，A（1，0），B（2，2），C （5，0），则最后一个顶点D的坐标为．三、解答题13．解方程组．14．如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得△A1B1C1，解答下列各题．（每个小方格的边长为1个单位长度）（1）画出△A1B1C1；（2）写出A1，B1，C1的坐标．15．解不等式组，并判断是否为该不等式组的解．16．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．17．某学校为了做好学生的交通安全宣传工作，特别对在校学生上学所乘交通工具做了随机调查，并将调查结果统计后绘制成如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的学生共有人；扇形图中“骑自行车”部分的圆心角为；（2）把条形统计图补充完整；（3）通过对调查数据的分析，该校共有学生1500人，请你估计该校大约有多少人骑自行车上学．18．某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？19．（1）比较下列两个算式的结果的大小（在横线上选填“＞”、“=”或“＜”）①22+322×2×3；②（）2+（）22××；③（﹣2）2+（﹣3）22×（﹣2）×（﹣3）；④（﹣）2+（﹣）22×（﹣）×（﹣）；⑤32+322×3×3…（2）观察并归纳（1）中的规律，用含a，b的一个关系式把你的猜想表示出来；（3）若已知ab=10，且a，b都是正数，则a2+b2的值不小于多少？20．如图，在△ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以3cm/s的速度运动，当点E先出发1s后，点F也从点B出发沿射线BC以cm/s 的速度运动，分别连结AF，CE．设点F运动时间为t（s），其中t＞0．（1）当t为何值时，∠BAF＜∠BAC；（2）当t为何值时，AE=CF；（3）当t为何值时，S△ABF +S△ACE＜S△ABC．2014-2015学年广东省珠海市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点（﹣2，3）在第二象限．故选：B．2．已知a＜b，则下列式子正确的是（）A．a+5＞b+5 B．3a＞3b C．﹣5a＞﹣5b D．＞【解答】解：A、不等式两边都加5，不等号的方向不变，错误；B、不等式两边都乘3，不等号的方向不变，错误；C、不等式两边都乘﹣5，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，错误；故选：C．3．下列说法正确的是（）A．3是9的算术平方根 B．1的平方根是1C．16的平方根是﹣4 D．27的立方根是﹣3【解答】解：3是9的算术平方根，故选项A正确，1的平方根是±1，故选项B错误，16的平方根是±4，故选项C错误，27的立方根是3，故选项D错误，故选：A．4．如图，能够判定AB∥CD的是（）A．∠2=∠4 B．∠B=∠D C．∠1=∠3 D．∠B+∠BAC=180°【解答】解：根据∠2=∠4，可得AD∥BC；根据∠B=∠D，不能得到AB∥CD；根据∠1=∠3，可得AB∥CD；根据∠B+∠BAC=180°，不能得到AB∥CD；故选：C．5．下列调查工作需采用普查方式的是（）A．对珠江某段水域的水质情况的调查B．对一批奶粉质量的调查C．对全国中学生近视情况的调查D．对某班学生使用手机情况的调查【解答】解：A、对珠江某段水域的水质情况的调查无法普查，故A不符合题意；B、对一批奶粉质量的调查调查具有破坏性适合抽样调查，故B不符合题意；C、对全国中学生近视情况的调查调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、对某班学生使用手机情况的调查适合普查，故D符合题意；故选：D．6．如图，两条平行线a，b被直线c所截，若∠1=70°，则∠2等于（）A．20°B．70°C．110° D．120°【解答】解：∵∠1=70°，∠3与∠1是对顶角，∴∠3=∠1=70°；又∵直线a∥b，∴∠2+∠3=180°，即∠2=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°．故选：C．二、填空题7．计算：+=1．【解答】解：原式=﹣2+3=1，故答案为：18．如图，把直角三角形的直角顶点放在两条平行线a，b上，已知∠1=40°，则∠2=50°．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°．故答案为：50°．9．下列五个命题中，是真命题的是③⑤（填序号）．①相等的角是对顶角；②同位角相等；③垂线段最短；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤邻补角是互补的角．【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，①是假命题；②同位角不一定相等，②是假命题；③垂线段最短，③是真命题；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，④是假命题；⑤邻补角是互补的角，⑤是真命题，故答案为：③⑤．10．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●=8．【解答】解：把x=5代入方程组得：，解得：y=﹣2，则●这个数为10﹣2=8，故答案为：811．已知关于x的不等式2x﹣m＞﹣3的解为x＞﹣2，则m的值是﹣1．【解答】解：不等式变形得：2x＞m﹣3，解得：x＞，∵x＞﹣2，∴=﹣2，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．12．已知：A、B、C是某平行四边形的其中三个顶点，A（1，0），B（2，2），C （5，0），则最后一个顶点D的坐标为（6，2），（5，﹣2），（﹣2，2）．【解答】解：如图所示：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标分别为：（6，2），（5，﹣2），（﹣2，2）．故答案为：（6，2），（5，﹣2），（﹣2，2）．三、解答题13．解方程组．【解答】解：两式相减，得3n=15，解得n=5，把n=5代入m﹣n=1，解得m=6，原方程组的解为．14．如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得△A1B1C1，解答下列各题．（每个小方格的边长为1个单位长度）（1）画出△A1B1C1；（2）写出A1，B1，C1的坐标．【解答】解：（1）如图所示：（2）A1（0，5），B1（﹣1，1），C1（5，1）．15．解不等式组，并判断是否为该不等式组的解．【解答】解：，由①得x＞﹣3，由②得x≤1，∴原不等式组的解集是﹣3＜x≤1．∵＞1，∴不是该不等式组的解．16．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．【解答】证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）解：（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．17．某学校为了做好学生的交通安全宣传工作，特别对在校学生上学所乘交通工具做了随机调查，并将调查结果统计后绘制成如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的学生共有500人；扇形图中“骑自行车”部分的圆心角为144°；（2）把条形统计图补充完整；（3）通过对调查数据的分析，该校共有学生1500人，请你估计该校大约有多少人骑自行车上学．【解答】解：（1）由题意可得，本次被调查的学生共有：150÷30%=500（人），扇形图中“骑自行车”部分的圆心角为：360°×=144°，故答案为：500，144°；（2）步行的有：500﹣150﹣50﹣200=100（人），补充完整的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，该校大约骑自行车上学的有：1500×=600（人），答：该校大约有600人骑自行车上学．18．某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？【解答】解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗（6000﹣x）尾．由题意得：0.5x+0.8（6000﹣x）=3600，解方程，可得：x=4000，∴乙种鱼苗：6000﹣x=2000，答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾；（2）设购买鱼苗的总费用为w，甲种鱼苗买了a尾，则购买乙种鱼苗（6000﹣a）尾．则w=0.5a+0.8（6000﹣a）=﹣0.3a+4800，由题意，有a+（6000﹣a）≥×6000，解得：a≤2400，在w=﹣0.3a+4800中，∵﹣0.3＜0，∴w随a的增大而减少，∴当a取得最大值时，w便是最小，即当a=2400时，w=4080．最小答：购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．19．（1）比较下列两个算式的结果的大小（在横线上选填“＞”、“=”或“＜”）①22+32＞2×2×3；②（）2+（）2＞2××；③（﹣2）2+（﹣3）2＞2×（﹣2）×（﹣3）；④（﹣）2+（﹣）2＞2×（﹣）×（﹣）；⑤32+32=2×3×3…（2）观察并归纳（1）中的规律，用含a，b的一个关系式把你的猜想表示出来；（3）若已知ab=10，且a，b都是正数，则a2+b2的值不小于多少？【解答】解：（1）①∵22+32=13，2×2×3=12，∴22+22＞2×2×3；②∵（）2+（）2=，2××=，∴（）2+（）2＞2××，③∵（﹣2）2+（﹣3）2=4+9=13，2×（﹣2）×（﹣3）=12，∴（﹣2）2+（﹣3）2＞2×（﹣2）×（﹣3）；④∵（﹣）2+（﹣）2=，2×（﹣）×（﹣）=，∴（﹣）2+（﹣）2＞2×（﹣）×（﹣）；⑤∵32+32=18，2×3×3=18，∴（32+32=2×3×3；（2）观察（1）中的计算可发现规律：a2+b2≥2ab；（3）∵a2+b2的最小值是2ab，∴a2+b2的值不小于2ab=20．故答案为：①＞，②＞，③＞，④＞，⑤=．20．如图，在△ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以3cm/s的速度运动，当点E先出发1s后，点F也从点B出发沿射线BC以cm/s 的速度运动，分别连结AF，CE．设点F运动时间为t（s），其中t＞0．（1）当t为何值时，∠BAF＜∠BAC；（2）当t为何值时，AE=CF；（3）当t为何值时，S△ABF +S△ACE＜S△ABC．【解答】解：当点F运动时间为ts时，AE=3（t+1）cm，BF=tcm．（1）∵∠BAF＜∠BAC，∴BF＜BC，即t＜6，解得：t＜，∴当0＜t＜时，∠BAF＜∠BAC．（2）∵BF=tcm，BC=6cm，∴CF=|BF﹣BC|=|t﹣6|cm．∵AE=CF，即3（t+1）=|t﹣6|，解得：t1=，t2=6，∴当t=或6时，AE=CF．（3）∵S△ABF +S△ACF=S△ABC，S△ABF+S△ACE＜S△ABC，∴S△ACE ＜S△ACF（点F在点线段BC上）．∵AG∥BC，∴△AFC和△AEC的高相等，∴AE＜CF，即3（t+1）＜6﹣t，解得：t＜，∴当0＜t＜时，S△ABF +S△ACE＜S△ABC．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。
广东省广州市海珠区初中七年级下册期末数学试卷解析版
广东省广州市海珠区学年七年级（下）期末数学试卷(解析版)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．实数16的平方根是（）A．4 B．±4 C．D．±【考点】21：平方根．【分析】依据平方根的定义解答即可．【解答】解：16的平方根是±4．故选：B．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．2．下面四个图形中，∠1 与∠2是对顶角的图形是（）A．B．C．D．【考点】J2：对顶角、邻补角．【分析】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有D选项中的是对顶角，其它都不是．故选：D．【点评】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键．3．在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．【解答】解：∵不等式x≥﹣2中包含等于号，∴必须用实心圆点，∴可排除A、B，∵不等式x≥﹣2中是大于等于，∴折线应向右折，∴可排除D．故选：C．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．4．下列各式中，无意义的是（）A．﹣B．﹣ C．﹣D．【考点】72：二次根式有意义的条件；24：立方根．【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、∵﹣3＜0，∴﹣无意义，故本选项符合题意；B、﹣=﹣，有意义，故本选项不符合题意；C、﹣=﹣，有意义，故本选项不符合题意；D、=﹣，有意义，故本选项不符合题意．故选A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对旅客上飞机前的安检B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D．了解某批次灯泡的使用寿命情况【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，适合普查，故A不符合题意；B、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合普查，故B不符合题意；C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合普查，故C不符合题意；D、了解某批次灯泡的使用寿命情况调查具有破坏性适合抽样调查，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】J9：平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个；故选：C．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．7．已知x、y满足方程组，则x+y的值是（）A．3 B．5 C．7 D．9【考点】98：解二元一次方程组．【分析】方程组两方程左右两边相加，即可求出x+y的值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=15，则x+y=5．故选B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为（）A．4cm B．5cm C．小于2cm D．不大于2cm【考点】J5：点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【解答】解：当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，故选：D．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．9．下列不等式中一定成立的是（）A．5a＞4a B．﹣a＞﹣2a C．a+2＜a+3 D．＜【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质即可得到结论．【解答】解：A、当a=0，5a=4a，故错误；B、当a=0，﹣a=﹣2a，故错误；C、a+2＜a+3，正确；D、当a＜0时，＞，故错误．故选C．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．。
2016-2017学年广州市海珠区七下期末数学试卷
2016-2017学年广州市海珠区七下期末数学试卷D第2页（共23 页）第3页（共23 页）B. 了解全班同学每周体育锻炼的时间C. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D. 了解某批次灯泡的使用寿命情况6. 如图，下列能判定的条件有个．（）；（）；（）；（）．A. B. C. D.7. 已知，满足方程组则的值是A. B. C. D.8. 点为直线外一点，点，，为直线上三点，，，，则点到直线的距离为第4页（共23 页）A. B. C. 小于 D. 不大于9. 下列不等式中一定成立的是A. B. C. D.10. 已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 在，，，中，其中无理数有个．12. 命题“同位角相等”是命题（填“真”或“假”）．13. 当时，式子的值大于的值．14. 已知是方程的解，则．第5页（共23 页）15. 已知在轴负半轴上，则点坐标是．16. 如图所示，各个点的坐标为，，，，，根据这个规律，探究可得点的坐标是．三、解答题（共9小题；共117分）17. 计算：（1）；（2）．18. 解下列方程组：（1）（2）19. 已知的三个顶点的坐标分别是，，．第6页（共23 页）第7页（共23 页）（1）在所给的平面直角坐标系中画出 ．（2）直接写出点到 轴， 轴的距离分别是多少?（3）求出的面积．20. 某学校对学生的暑假参加志愿服务时间进行抽样调查，将收集的数据分成 ，，，， 五组进行整理，并绘制成如图的统计图表（图中信息不完整）．请结合以上信息解答下列问题：分组统计表（1）求，，的值；（2）补全“人数分组统计图①中组的人数和图②组和组的比例值”；（3）若全校学生人数为人，请估计全校参加志愿服务时间在范围内的学生人数．21. 已知：如图，，．（1）若，求的度数．（2）求证：．22. 若使不等式与都成立的最大整数值是方程的解，求的值．23. 如图，A，B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地的倍，这家工厂从A地购买原料，制成食品卖第8页（共23 页）到B地．已知公路运价为元/（公里吨），铁路运价为元/（公里吨），这两次运输（第一次：A地食品厂，第二次：食品厂B 地）共支出公路运费元，铁路运费元．问：（1）这家食品厂到A地的距离是多少?（2）这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各多少吨?24. 已知：点，，不在同一条直线上，．（1）如图①，当，时，求的度数；（2）如图②，，分别为，的角平分线所在直线，试探究与的数量关系；第9页（共23 页）第10页（共23 页）（3）如图③，在（）的前提下，且有，，直接写出的值．25. 在平面直角坐标系中，点， 的坐标分别为，，其中，把点 向上平移个单位，向左平移 个单位得到点 ．（1）点 的坐标为 ．（2）若，，满足请用含的式子表示，，．（3）在（）的前提下，若点，在第一象限或坐标轴的正半轴上，的面积是否存在最大值或最小值，如果存在，请求出这个值．如果不存在，请说明理由．答案第一部分1. B 【解析】的平方根是．2. D 【解析】根据对顶角的定义可知：只有D选项中的是对顶角，其它都不是．3. C 【解析】因为不等式中包含等于号，所以必须用实心圆点，所以可排除A，B，因为不等式中是大于等于，所以折线应向右折，所以可排除D．4. A 【解析】A、，无意义，故本选项符合题意；B、，有意义，故本选项不符合题意；C、，有意义，故本选项不符合题意；D、，有意义，故本选项不符合题意．5. D【解析】A、对旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，适合普查，故A不符合题意；B、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合普查，故B 不符合题意；C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合普查，故C不符合题意；D、了解某批次灯泡的使用寿命情况调查具有破坏性，适合抽样调查，故D符合题意．6. C7. B 【解析】得：，则．8. D 【解析】当时，的长度是点到直线的距离，即点到直线的距离是，当不垂直时，点到直线的距离小于的长，即点到直线的距离小于，综上所述：点到直线的距离不大于．9. C 【解析】A、当时，，故错误；B、当，故错误；C、，正确；D、当时，，故错误．10. B【解析】解不等式组得．因为不等式组有个整数解，如图所示，可得的取值范围为．第二部分11.【解析】，是无理数．12. 假【解析】两直线平行，同位角相等，命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件．13.【解析】，，，．14.【解析】将，代入方程得：，解得：．15.【解析】由题意，得解得，点的坐标为．16.【解析】观察图形可知，点的横坐标依次是，，，，，，，纵坐标依次是，，，，，，，，，四个为一组循环，，故点的坐标是．第三部分17. （1）（2）18. （1）得：解得：把代入得：则方程组的解为（2）方程组整理得：得：解得：把代入得：则方程组的解为19. （1）如图，为所作．（2）由图可知，点到轴的距离为，到轴的距离为．（3）．20. （1）本次调查的总人数为（人），则，，．（2）A组的百分比为，B组百分比为，补全统计图如图所示：（3）估计全校参加志愿服务时间在范围内的学生人数为（人）．21. （1），，，又，，．（2），，又，，．22. 解不等式得：，解不等式得：，所以使两不等式都成立的最大整数值是，把代入方程得：，解得：．23. （1）设这家食品厂到A地的距离是公里，这家食品厂到B地的距离是公里，由题意可得：解得：答：这家食品厂到A地的距离是公里．（2）设这家食品厂此次买进原料吨，卖出食品吨，由题意可得：解得：答：这家食品厂此次买进原料吨，卖出食品吨．24. （1）在图①中，过点作，则．，，，（2）在图②中，过点作，则．，，，．平分，平分，，，．，．（3），，，．，．又，，即，，，，．25. （1）【解析】由平移知，点．（2），，满足得，得，，将代入得，，将，代入得，，解得．（3）不存在，理由如下，如图，由（）知，，，，，，，点，在第一象限或坐标轴的正半轴上，，，，，，，，，，，即：，，，，直线的解析式为，延长交轴于点，交轴于点，，，，，，，过点作交轴于，，直线的解析式为，，，过点作于，在中，，，，不存在最大值或最小值，即：不存在最大值，也不存在最小值．。
2016-2017年广东省广州市海珠区七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）实数16的平方根是（）A．4B．±4C．D．±2．（3分）下面四个图形中，∠1 与∠2是对顶角的图形是（）A．B．C．D．3．（3分）在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各式中，无意义的是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．5．（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对旅客上飞机前的安检B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D．了解某批次灯泡的使用寿命情况6．（3分）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5．A．1B．2C．3D．47．（3分）已知x、y满足方程组，则x+y的值是（）A．3B．5C．7D．98．（3分）点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，P A＝4cm，PB＝5cm，PC ＝2cm，则点P到直线m的距离为（）A．4cm B．5cm C．小于2cm D．不大于2cm 9．（3分）下列不等式中一定成立的是（）A．5a＞4a B．﹣a＞﹣2a C．a+2＜a+3D．＜10．（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（）A．﹣6＜a＜﹣5B．﹣6≤a＜﹣5C．﹣6＜a≤﹣5D．﹣6≤a≤﹣5二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在，，3.1415926，2π中，其中无理数个．12．（3分）命题“同位角相等”是命题（填“真”或“假”）．13．（3分）当x时，式子3x﹣5的值大于5x+3的值．14．（3分）已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝．15．（3分）点P（a﹣1，a2﹣9）在x轴负半轴上，则P点坐标是．16．（3分）如图所示点A0（0，0），A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0），…根据这个规律，探究可得点A2017坐标是．三、解答题（本题共9小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）计算：（1）﹣；（2）（﹣1）+|﹣2|．18．（10分）解下列方程组：（1）；（2）．19．（10分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），点B（0，1），点C（2，2）．（1）在所给的平面直角坐标系中画出△ABC．（2）直接写出点A到x轴，y轴的距离分别是多少？（3）求出△ABC的面积．20．（12分）某学校对学生的暑假参加志愿服务时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．请结合以上信息解答下列问题（1）求a、m、n的值．（2）补全“人数分组统计图①中C组的人数和图②A组和B组的比例值”．（3）若全校学生人数为800人，请估计全校参加志愿服务时间在30≤x＜40的范围的学生人数．分组统计表21．（12分）已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数．（2）求证：BE∥CD．22．（12分）若使不等式x﹣＞2与2（x+1）＞3x﹣4都成立的最大整数值是方程x﹣ax ＝3的解，求a的值．23．（12分）如图，A、B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地的2倍，这家工厂从A地购买原料，制成食品卖到B地．已知公路运价为1.5元/（公里•吨），铁路运价为1元/（公里•吨），这两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地）共支出公路运费15600元，铁路运费20600元．问：（1）这家食品厂到A地的距离是多少？（2）这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各多少吨？24．（12分）已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD∥BE（1）如图①，当∠A＝58°，∠B＝118°时，求∠C的度数；（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值．25．（12分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（a，b）、B（c，d），其中a＞c，把点A向上平移2单位，向左平移1个单位得点A1．（1）点A1的坐标为．（2）若a，b，c满足，请用含m的式子表示a，b，c．（3）在（2）的前提下，若点A、B在第一象限或坐标轴的正半轴上，S的面积是否存在最大值或最小值，如果存在，请求出这个值．如果不存在，请说明理由．2016-2017学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）实数16的平方根是（）A．4B．±4C．D．±【考点】21：平方根．【解答】解：16的平方根是±4．故选：B．2．（3分）下面四个图形中，∠1 与∠2是对顶角的图形是（）A．B．C．D．【考点】J2：对顶角、邻补角．【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有D选项中的是对顶角，其它都不是．故选：D．3．（3分）在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【解答】解：∵不等式x≥﹣2中包含等于号，∴必须用实心圆点，∴可排除A、B，∵不等式x≥﹣2中是大于等于，∴折线应向右折，∴可排除D．故选：C．4．（3分）下列各式中，无意义的是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．【考点】24：立方根；72：二次根式有意义的条件．【解答】解：A、∵﹣3＜0，∴﹣无意义，故本选项符合题意；B、﹣＝﹣，有意义，故本选项不符合题意；C、﹣＝﹣，有意义，故本选项不符合题意；D、＝﹣，有意义，故本选项不符合题意．故选：A．5．（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对旅客上飞机前的安检B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D．了解某批次灯泡的使用寿命情况【考点】V2：全面调查与抽样调查．【解答】解：A、对旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，适合普查，故A不符合题意；B、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合普查，故B不符合题意；C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合普查，故C不符合题意；D、了解某批次灯泡的使用寿命情况调查具有破坏性适合抽样调查，故D符合题意；故选：D．6．（3分）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5．A．1B．2C．3D．4【考点】J9：平行线的判定．【解答】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个；故选：C．7．（3分）已知x、y满足方程组，则x+y的值是（）A．3B．5C．7D．9【考点】98：解二元一次方程组．【解答】解：，①+②得：3（x+y）＝15，则x+y＝5．故选：B．8．（3分）点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，P A＝4cm，PB＝5cm，PC ＝2cm，则点P到直线m的距离为（）A．4cm B．5cm C．小于2cm D．不大于2cm【考点】J5：点到直线的距离．【解答】解：当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，故选：D．9．（3分）下列不等式中一定成立的是（）A．5a＞4a B．﹣a＞﹣2a C．a+2＜a+3D．＜【考点】C2：不等式的性质．【解答】解：A、当a＝0，5a＝4a，故错误；B、当a＝0，﹣a＝﹣2a，故错误；C、a+2＜a+3，正确；D、当a＜0时，＞，故错误．故选：C．10．（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（）A．﹣6＜a＜﹣5B．﹣6≤a＜﹣5C．﹣6＜a≤﹣5D．﹣6≤a≤﹣5【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【解答】解：解不等式x﹣a＞0得：x＞a，解不等式2﹣2x＞0得，x＜1，则不等式组的解集为a＜x＜1，∵不等式组有6个整数解，∴﹣6≤a＜﹣5．故选：B．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在，，3.1415926，2π中，其中无理数2个．【考点】26：无理数．【解答】解：，2π是无理数，故答案为：2．12．（3分）命题“同位角相等”是假命题（填“真”或“假”）．【考点】O1：命题与定理．【解答】解：两直线平行，同位角相等，命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件．故答案为：假．13．（3分）当x＜﹣4时，式子3x﹣5的值大于5x+3的值．【考点】C6：解一元一次不等式．【解答】解：不等式3x﹣5＞5x+3，先移项得，3x﹣5x＞3+5，合并同类项得，﹣2x＞8，即x＜﹣4．14．（3分）已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝﹣1．【考点】92：二元一次方程的解．【解答】解：将x＝2，y＝﹣5代入方程得：6m+5＝﹣1，解得：m＝﹣1．故答案为﹣1．15．（3分）点P（a﹣1，a2﹣9）在x轴负半轴上，则P点坐标是（﹣4，0）．【考点】D1：点的坐标．【解答】解：由题意，得a2﹣9＝0，且a﹣1＜0，解得a＝﹣3，故答案为：（﹣4，0）．16．（3分）如图所示点A0（0，0），A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0），…根据这个规律，探究可得点A2017坐标是（2017，2）．【考点】D2：规律型：点的坐标．【解答】解：观察图形可知，点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是0、2、0、﹣2、0、2、0、﹣2、…，四个一循环，2017÷4＝504…1，故点A2017坐标是（2017，2）．故答案为：（2017，2）．三、解答题（本题共9小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）计算：（1）﹣；（2）（﹣1）+|﹣2|．【考点】2C：实数的运算．【解答】解：（1）原式＝2﹣3＝﹣1；（2）原式＝3﹣+2﹣＝5﹣2．18．（10分）解下列方程组：（1）；（2）．【考点】98：解二元一次方程组．【解答】解：（1），①﹣②得：3y＝﹣3，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：4x＝6，解得：x＝1.5，把x＝1.5代入①得：y＝2，则方程组的解为．19．（10分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），点B（0，1），点C（2，2）．（1）在所给的平面直角坐标系中画出△ABC．（2）直接写出点A到x轴，y轴的距离分别是多少？（3）求出△ABC的面积．【考点】D5：坐标与图形性质．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）由图可知，点A（﹣2，3）到x轴的距离为3，到y轴的距离为2．（3）△ABC的面积＝4×2﹣×2×2﹣×2×1﹣×4×1＝3．20．（12分）某学校对学生的暑假参加志愿服务时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．请结合以上信息解答下列问题（1）求a、m、n的值．（2）补全“人数分组统计图①中C组的人数和图②A组和B组的比例值”．（3）若全校学生人数为800人，请估计全校参加志愿服务时间在30≤x＜40的范围的学生人数．分组统计表【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图．【解答】解：（1）∵本次调查的总人数为16÷8%＝200（人），则m＝200×40%＝80，n＝200×30%＝60，∴a＝200﹣（40+80+60+16）＝4；（2）A组的百分比为×100%＝2%，B组百分比为×100%＝20%，补全统计图如下：（3）估计全校参加志愿服务时间在30≤x＜40的范围的学生人数为800×30%＝240（人）．21．（12分）已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数．（2）求证：BE∥CD．【考点】J9：平行线的判定．【解答】解：（1）∵∠A＝∠ADE，∴AC∥DE，∴∠EDC+∠C＝180°，又∵∠EDC＝3∠C，∴4∠C＝180°，即∠C＝45°；（2）∵AC∥DE，∴∠E＝∠ABE，又∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠ABE，∴BE∥CD．22．（12分）若使不等式x﹣＞2与2（x+1）＞3x﹣4都成立的最大整数值是方程x﹣ax ＝3的解，求a的值．【考点】85：一元一次方程的解；C7：一元一次不等式的整数解．【解答】解：解不等式x﹣＞2得：x＞1，解不等式2（x+1）＞3x﹣4得：x＜6，所以两不等式都成立的最大整数值是5，把x＝5代入方程x﹣ax＝3得：5﹣5a＝3，解得：a＝．23．（12分）如图，A、B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地的2倍，这家工厂从A地购买原料，制成食品卖到B地．已知公路运价为1.5元/（公里•吨），铁路运价为1元/（公里•吨），这两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地）共支出公路运费15600元，铁路运费20600元．问：（1）这家食品厂到A地的距离是多少？（2）这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各多少吨？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【解答】解：（1）这家食品厂到A地的距离是x，这家食品厂到B地的距离是y，可得：，解得：，（2）这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各m，n吨，可得：，解得：，答：这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各220，200吨．24．（12分）已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD∥BE（1）如图①，当∠A＝58°，∠B＝118°时，求∠C的度数；（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值．【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE．∵CF∥AD∥BE，∴∠ACF＝∠A，∠BCF＝180°﹣∠B，∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝180°﹣（∠B﹣∠A）＝120°．（2）在图2中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE．∵QM∥AD，QM∥BE，∴∠AQM＝∠NAD，∠BQM＝∠EBQ．∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，∴∠NAD＝∠CAD，∠EBQ＝∠CBE，∴∠AQB＝∠BQM﹣∠AQM＝（∠CBE﹣∠CAD）．∵∠C＝180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）＝180°﹣2∠AQB，∴2∠AQB+∠C＝180°．（3）∵AC∥QB，∴∠AQB＝∠CAP＝∠CAD，∠ACP＝∠PBQ＝∠CBE，∴∠ACB＝180°﹣∠ACP＝180°﹣∠CBE．∵2∠AQB+∠ACB＝180°，∴∠CAD＝∠CBE．又∵QP⊥PB，∴∠CAP+∠ACP＝90°，即∠CAD+∠CBE＝180°，∴∠CAD＝60°，∠CBE＝120°，∴∠ACB＝180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）＝120°，∴∠DAC：∠ACB：∠CBE＝60°：120°：120°＝1：2：2．25．（12分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（a，b）、B（c，d），其中a＞c，把点A向上平移2单位，向左平移1个单位得点A1．（1）点A1的坐标为（a﹣1，b+2）．（2）若a，b，c满足，请用含m的式子表示a，b，c．（3）在（2）的前提下，若点A、B在第一象限或坐标轴的正半轴上，S的面积是否存在最大值或最小值，如果存在，请求出这个值．如果不存在，请说明理由．【考点】RB：几何变换综合题．【解答】解：（1）由平移知，点A1（a﹣1，b+2），故答案为（a﹣1，b+2）；（2）∵a，b，c满足，①+②得，a+b＝2m+1④，③﹣①得，a＝3m﹣1，将a＝3m﹣1代入④得，b＝2m+1﹣（3m﹣1）＝﹣m+2，将a＝3m﹣1，b＝﹣m+2代入①得，c＝3m+1﹣a﹣b＝m，即：a＝3m﹣1，b＝﹣m+2，c＝m，（3）如图，由（2）知，a＝3m﹣1，b＝﹣m+2，c＝m，∴A（3m﹣1，﹣m+2），A1（3m﹣2，﹣m+4），B（m，d），∵点A、B在第一象限或坐标轴的正半轴上，∴3m﹣1≥0，﹣m+2≥0，m≥0，d≥0，∴≤m≤2，d≥0，∵a＞c，∴3m﹣1＞m，∴m＞，∴＜m≤2，即：＜m≤2，d≥0，∵A（3m﹣1，﹣m+2），A1（3m﹣2，﹣m+4），∴直线AA1的解析式为y＝﹣2x+5m，∵点A向上平移2单位，向左平移1个单位得点A1．∴AA1是定值，∵c＜a，∴点B在x轴上方，夹在y轴和x＝3m﹣1之间，点B在直线AA1上时，即：B（m，3m）此时构不成三角形，所以△A1BA面积没最小值，点B无限向上移动，△A1BA的面积无限增大，所以△A1BA的面积没有最大值，即：S△ABA1不存在最大值，也不存在最小值．【前面后七行可以换成下面的计算判断，作为方法2】延长AA1交x轴于C，交y轴于D，∴D（0，5m），C（m，0），∴OC＝m，OD＝5m，∴CD＝m，∴sin∠ODC＝＝＝，过点B作BF∥AA1交y轴于F，∵B（m，d），∴直线BF得解析式为y＝﹣2x+2m+d，∴F（0，2m+d），∴DF＝|5m﹣（2m+d）|＝|3m﹣d|，过点F作FE⊥AA1于E，在Rt△DEF中，EF＝DF sin∠ODC＝|3m﹣d|×，∴S△ABA1＝AA1•EF＝××|3m﹣d|＝|3m﹣d|，∵＜m≤2，d≥0，∴|3m﹣d|不存在最大值或最小值，即：S△ABA1不存在最大值，也不存在最小值．】。
学15—16学年下学期七年级期末考试数学试题(附答案)
2015-2016学年第二学期期末联考试卷七年级数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A．3列5行B．5列3行C．4列3行D．3列4行2．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣13．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率5．若是方程kx﹣2y=2的一个解，则k等于（）A．B．C．6 D．﹣6．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE7．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（）A．（3，﹣3）B．（1，﹣1）C．（3，0）D．（2，﹣1）8．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（）A．B．C．D．9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞310．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．11．小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（）A．B．C．D．12．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（）A．0.5元、0.6元B．0. 4元、0.5元C．0.3元、0.4元D．0.6元、0.7元第6题图第7题图第12题图二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.13．的整数部分是．14．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为．15．已知2x﹣3y﹣1=0，请用含x的代数式表示y：．16．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为°．17．若不等式组的解集是﹣1＜x ＜1，则b a 212 的立方根为 ． 18．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，若点D 的坐标是（3，4），则点A 的坐标是 ．第14题图 第16题图 第18题图三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（5分）解方程组：20．（6分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 ．21．（7分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．22．（8分）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．证明：AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=①（②）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=③（④）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换）即∠BAF=∠DAC∴∠3= ⑤（等量代换）∴AD∥BE（⑥）23．（9分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：（1）表中m=，n=；（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．24．（11分）在南宁市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和1台电子白板共需要2万元，购买2台电脑和1台电子白板共需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过32万元，但不低于30万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．2015-2016学年第二学期期末联考七年级数学评分细则一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1-5 CDBBC 6-10 DBBAD 11-12 AA二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13. 4 14. 0.4 15. y=16. 35 17. 2 18. （﹣1，4）三、解答题（本大题共6小题，共46分）注：解答题解法多样，非本细则所述的其他正确解法请阅卷老师酌情给分19. 解：，①+②×2得：7x=7，即x=1，------- 3分把x=1代入①得：y=1，------- 4分则方程组的解为------- 5分20. 解：（1）x＜2，------- 1分（2）x≥﹣1，------- 3分（3）------- 5分（4）-1≤x＜2．------- 6分21. 解：（1）设魔方的棱长为x cm，可得：x3=216，------- 2分解得：x=6．------- 3分（2）设该长方体纸盒的长为y cm，6y2=600，------- 5分y2=100，即y=10．------- 6分答：魔方的棱长6 cm，长方体纸盒的长为10 cm．------- 7分22. 解：①∠BAE ，------- 1分②（两直线平行，同位角相等），------- 3分③∠BAE ------- 4分④（等量代换），------- 5分⑤∠DAC ，------- 6分⑥（内错角相等，两直线平行）．------- 8分23. 解：（1）m= 500 ，------- 2分n= 0.05 ；------- 3分（2）自然科学：2000×0.20=400 册如图，------- 5分（3）10000×0.05=500（册），即估算“哲学”类图书应采购500册较合适；------- 7分（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．------- 9分24. 解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，------- 3分解得，即每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；------- 5分（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：，------- 7分解得：13≤a≤15，∵a只能取整数，∴a=13，14，15，------- 9分∴有三种购买方案，方案1：需购进电脑13台，则购进电子白板17台，13×0.5+1.5×17=32（万元），方案2：需购进电脑14台，则购进电子白板16台，14×0.5+1.5×16=31（万元），方案3：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，15×0.5+1.5×15=30（万元），∵30＜31＜32，∴购买电脑15台，电子白板15台最省钱．------- 11分。
广州市海珠区七下期末数学试卷甄选.
word.广州市海珠区七下期末数学试卷·优选. 2016-2017 学年广州市海珠区七下期末数学试卷一、选择题（共 10 小题；共 50 分）1. 实数 的平方根是A.B.C.D.2. 下面四个图形中， 与 是对顶角的是A.B.C. 3. 在数轴上表示不等式A.D. 的解集，正确的是B.C.D.4. 下列各式中，无意义的是A.B.C.D.5. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是 A. 对旅客上飞机前的安检B. 了解全班同学每周体育锻炼的时间C. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D. 了解某批次灯泡的使用寿命情况6. 如图，下列能判定（）（）；（）；（）．的条件有 ；个．A.B.C.D.7. 已知 ， 满足方程组则 的值是A.B.C.D.8. 点 为直线 外一点，点 ， ， 为直线 上三点，，，，则点 到直线 的距离为A.B.C. 小于D. 不大于1 / 10 DOC 格式可编辑9. 下列不等式中一定成立的是A.B.10. 已知关于 的不等式组A. C.word.C.D.的整数解共有 个，则 的取值范围是B. D.二、填空题（共 6 小题；共 30 分）11. 在 ， ，， 中，其中无理数有个．12. 命题“同位角相等”是13. 当时，式子命题（填“真”或“假”）．的值大于的值．14. 已知是方程的解，则．15. 已知在 轴负半轴上，则 点坐标是16. 如图所示，各个点的坐标为，，，得点 的坐标是．． ，， 根据这个规律，探究可三、解答题（共 9 小题；共 117 分）17. 计算：（1）；（2）．18. 解下列方程组：（1）（2）19. 已知的三个顶点的坐标分别是，，．（1）在所给的平面直角坐标系中画出．（2）直接写出点 到 轴， 轴的距离分别是多少?（3）求出的面积．2 / 10 DOC 格式可编辑word.20. 某学校对学生的暑假参加志愿服务时间进行抽样调查，将收集的数据分成 ， ， ， ， 五组进行 整理，并绘制成如图的统计图表（图中信息不完整）．请结合以上信息解答下列问题：分组统计表（1）求 ， ， 的值；（2）补全“人数分组统计图①中 组的人数和图② 组和 组的比例值”；（3）若全校学生人数为 人，请估计全校参加志愿服务时间在范围内的学生人数．21. 已知：如图，，．（1）若 （2）求证：，求 的度数． ．22. 若使不等式与都成立的最大整数值是方程的解，求 的值．23. 如图，A，B 两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到 B 地的距离是到 A 地的 倍， 这家工厂从 A 地购买原料，制成食品卖到 B 地．已知公路运价为 元/（公里 吨），铁路运价为 元/（公里 吨），这两次运输（第一次：A 地 食品厂，第二次：食品厂 B 地）共支出公路运费 元，铁路运费 元．问：（1）这家食品厂到 A 地的距离是多少?（2）这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各多少吨?24. 已知：点 ， ， 不在同一条直线上，．（1）如图①，当，时，求 的度数；（2）如图②， ， 分别为，的角平分线所在直线，试探究 与的数量关系；3 / 10 DOC 格式可编辑word.（3）如图③，在（ ）的前提下，且有，，直接写出的值．25. 在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 位，向左平移 个单位得到点 ．，，其中 ，把点 向上平移 个单（1）点 的坐标为 （2）若 ， ， 满足． 请用含 的式子表示 ， ， ．（3）在（ ）的前提下，若点 ， 在第一象限或坐标轴的正半轴上， 或最小值，如果存在，请求出这个值．如果不存在，请说明理由．的面积是否存在最大值4 / 10 DOC 格式可编辑word.答案第一部分1. B 【解析】 的平方根是 ．2. D 【解析】根据对顶角的定义可知：只有 D 选项中的是对顶角，其它都不是．3. C 【解析】因为不等式中包含等于号，所以必须用实心圆点，所以可排除 A，B，因为不等式中是大于等于，所以折线应向右折，所以可排除 D．4. A 【解析】A、，无意义，故本选项符合题意；B、，有意义，故本选项不符合题意；C、，有意义，故本选项不符合题意；D、，有意义，故本选项不符合题意．5. D【解析】A、对旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，适合普查，故 A 不符合题意；B、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合普查，故 B 不符合题意；C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合普查，故 C 不符合题意；D、了解某批次灯泡的使用寿命情况调查具有破坏性，适合抽样调查，故 D 符合题意．6. C7. B 【解析】得：，则．8. D 【解析】当时， 的长度是点 到直线 的距离，即点 到直线 的距离是 ，当 不垂直 时，点 到直线 的距离小于 的长，即点 到直线 的距离小于 ，综上所述：点 到直线的距离不大于 ．9. C 【解析】A、当 时，，故错误；B、当 时，，故错误；C、，正确；D、当 时， ，故错误．10. B【解析】解不等式组得．因为不等式组有 个整数解，如图所示，可得 的取值范围为．第二部分 11. 【解析】 ， 是无理数．5 / 10 DOC 格式可编辑word.12. 假【解析】两直线平行，同位角相等，命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件．13.【解析】，，，．14. 【解析】将 ，代入方程得：，解得：．15.【解析】由题意，得解得，点 的坐标为．16. 【解析】观察图形可知，点的横坐标依次是 ， ， ， ， ， ， ，纵坐标依次是 ， ， ， ， ， ， ，， ，四个为一组循环，，故点 的坐标是．第三部分 17. （1）（2） 18. （1）得：解得：把代入 得：则方程组的解为（2） 方程组整理得：得：解得：把代入 得：6 / 10 DOC 格式可编辑word.则方程组的解为19. （1） 如图，为所作．（2） 由图可知，点 （3）到 轴的距离为 ，到 轴的距离为 ． ．20. （1） 本次调查的总人数为则，．（2） A 组的百分比为（人）， ，，B 组百分比为，补全统计图如图所示：（3） 估计全校参加志愿服务时间在21. （1），，，又，，．（2），，又，，．22. 解不等式得： ，解不等式得： ，所以使两不等式都成立的最大整数值是 ，把 代入方程得：，范围内的学生人数为7 / 10 DOC 格式可编辑（人）．word.解得： ． 23. （1） 设这家食品厂到 A 地的距离是 公里，这家食品厂到 B 地的距离是 公里， 由题意可得：解得：答：这家食品厂到 A 地的距离是 公里． （2） 设这家食品厂此次买进原料 吨，卖出食品 吨，由题意可得：解得：答：这家食品厂此次买进原料 吨，卖出食品24. （1） 在图①中，过点 作，吨．则．，，，（2） 在图②中，过点 作，则．，，，．平分， 平分，，，．，8 / 10 DOC 格式可编辑（3）． ， ，，．又，，即，，25. （1） 【解析】由平移知，点（2） ， ， 满足word.， ．， ，． ．得，得，，将代入 得，将，代入 得，解得．， ，（3） 不存在，理由如下，如图，由（ ）知，，，，，，，点 ， 在第一象限或坐标轴的正半轴上，，， ，，，，， ，，，即：，，直线， 的解析式为， ，延长交 轴于 点 ，交 轴于点 ，9 / 10 DOC 格式可编辑，，，，，，过点 作交 轴于 ，，直线 的解析式为，，，过点 作于，在中，word.，即：，， 不存在最大值或最小值，不存在最大值，也不存在最小值．感谢您使用本店文档 您的满意是我们永恒的追求！ （本句可删） ------------------------------------------------------------------------------------------------------------10 / 10 DOC 格式可编辑。
广州市海珠区2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析
24．（12 分）京东商城销售 A、B 两种型号的电风扇，销售单价分别为 250
元、180 元，如表是近两周的销售利润情况：
销售时段
销售数量
销售利润
A 种型号 B 种型号
第一周
30 台
60 台
3300 元
第二周
பைடு நூலகம்
40 台
100 台
5000 元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣ 进货成本）
（1）求 A、B 两种型号电风扇的每台进价； （2）若京东商城准备用不多于 5 万元的金额采购这两种型号的电风扇共 300 台，求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台？ 25．（12 分）已知点 A（a，3），点 B（b，6），点 C（5，c），AC⊥x 轴，CB ⊥y 轴，OB 在第二象限的角平分线上：
21．（10 分）如图，若∠EFD=110°，∠FED=35°，ED 平分∠BEF，那么 AB 与 CD 平行吗？请说明你的理由．
22．（12 分）广东省“二孩”政策已经正式开始实施，给我们的生活可能带来一 些变化，广州市某区计生部门抽样调查了部分市民对变化的看法已知
中的 x、y 满足 0＜x﹣y ＜1 ，求k 的取值范围．
（1）写出 A、B、C 三点坐标； （2）求△ABC 的面积； （3）若点 P 为线段 OB 上动点，当△BCP 面积大于 12 小于 16 时，求点 P 横坐 标取值范围．
26．（7 分）如图 1，在△ABC 中，请用平行线的性质证明∠A+∠B+∠C=180°．
27．（7 分）如图，在平面直角坐标系中，AM、DM 分别平分∠BAC，∠ODE，
且∠MDO﹣∠MAC=45° AB y
F
， 交 轴于 ：
初一数学试卷附答案解析
初一数学试卷附答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.在平面直角坐标系中，将点P （-2,3）沿X 轴方向向右平移3个单位得到点Q,则点Q 的坐标是 （ ）A.(-2,6)B.（-2,0） C （-5,3 ） D.（1,3）2.如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，点P 是边BC 上的动点，则AP 长不可能是（ ）A ．2.5B ．3C ．4D ．53.（2013•江阳区模拟）如图，面积为12cm 2的△ABC 沿BC 方向平移到△DEF 的位置，平移的距离是边BC长的2倍，则图中四边形ACED 的面积为（ ）A ．24cm 2B ．36cm 2C ．48cm 2D ．无法确定 4.下面说法中正确是的有（ ）（1）一个数与它的绝对值的和一定不是负数． （2）一个数减去它的相反数，它们的差是原数的2倍（3）零减去一个数一定是负数． （4）正数减负数一定是负数．（5）有理数相加减，结果一定还是有理数． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5.如图,BF 上有两点D 、C ，AC 与DE 相交于点G ，则下列三角形的表示中，不能在图中找到的是( )A. △ABCB. △DCGC. △BCDD. △DEF6.已知方程组的解为，则的值为（）A． B． C． D．7.下面说法中正确的是（）A．－2－1－3可以说是－2，－1，－3的和B．－2－1－3可以说是2，－1，－3的和C．－2－1－3是连减运算不能说成和D．－2－1－3＝－2＋3－18.已知α，β是两个钝角，有四位同学计算（α+β）得出四种不同的答案分别是24o,48o,76o,86o,其中只有一个是正确的，则正确的答案是（）A．86o B．76o C． 48o D．24o9.的相反数是（）A． B．2 C．-2 D．10.下列说法中正确的是（）A．不带“－”的数都是正数B．不存在既不是正数，也不是负数的数C．如果是正数，那么一定是负数D．表示没有温度二、判断题11.直线AC比直线CD长. （）12.记M（1）=﹣2，M（2）=（﹣2）×（﹣2），M（3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M（n）=（1）求M（5）+M（6）的值；（2）求2M（2015）+M（2016）的值；（3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．13.如图，已知AB∥CD ，∠B=65°，CM 平分∠BCE ，∠MCN=90°，求∠DCN 的度数．14.扇形的周长等于它的弧长. （）15.把下列各数分别填入相应的集合里.，，，，，，，（1）正数集合：{ …}； （2）分数集合{ …} （3）整数集合：{ …}； （4）负整数集合{ …}三、填空题16.（2015秋•海珠区期末）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOD=3∠BOD+20°，则∠BOD= ．17.若关于a ，b 的多项式不含ab 项，则m= ．18.用正三角形和正六边形镶嵌，在每个顶点处有_______个正三角形和_____ 个正六边形，或在每个顶点处有______个正三角形和________个正六边形.19.因式分解：x 3﹣x= ．20.若△表示最小的正整数，○表示最大的负整数，□表示绝对值最小有理数，则（△+□）÷○= . 四、计算题21.计算（本题8分每题4分） （1） （2）22.化简求值：（1）4x 2﹣（2x 2+x ﹣1）+（2﹣x 2﹣3x ），其中x=﹣；（2）5（3x 2y ﹣xy 2）﹣（xy 2+3x 2y ），其中x=，y=﹣1． 五、解答题23.有理数<0 、>0 、>0，且．（1）在数轴上将a 、b 、c 三个数填在相应的括号中．（2）化简：．24.某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：（1）七年级学生人数是多少？（2）原计划租用45座客车多少辆？参考答案1 .D【解析】本题考查坐标系中点的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．解：将点P（-2，3）向右平移3个单位到Q点，即Q点的横坐标加3，纵坐标不变，即Q点的坐标为（1，3），故选D．2 .A【解析】在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3，当P和C重合时，AP=3，故选A．3 .B【解析】试题分析：根据平移的基本性质，及三角形的面积公式可知．解：根据题意，△ABC沿着BC方向平移到△DEF的位置，∴AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABED为平行四边形，又平移距离是边BC长的两倍，即BE=2BC=2CE，连接AE，∴S△ABC=S△ACE，即S△ABE=2S△ABC，又S△ABE=S△ADE，又S△ABC=12cm2，∴S四边形ACED=3S△ABC=36cm2．故选B．点评：本题结合图形的平移考查三角形面积的有关知识．平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键是利用了对应线段平行且相等的性质．4 .B．【解析】试题分析：（1）一个数与它的绝对值的和一定不是负数．正确，（2）一个数减去它的相反数，它们的差是原数的2倍，正确，（3）零减去一个数一定是负数．不一定是负数，故不正确，（4）正数减负数一定是负数．不一定，故不正确，（5）有理数相加减，结果一定还是有理数．正确．故选B．考点：1．有理数的加法；2．有理数的减法．5 .C【解析】试题分析：根据三角形的表示方法依次分析各选项即可得到结果。