北京市海淀区首都师范大学附属中学2020届高三开学考试数学试题
北京市海淀区首师附中2019-2020学年度第二学期入学考试
高三数学 试卷 4.27考试 4.24出题
考试时间 120分钟 满分 150分
一、单选题
1．设a,b 为实数，若复数1+21i i a bi =++，则 A ．31,22a b == B ．3,1a b ==
C ．13,22a b ==
D ．1,3a b ==
2．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．若AB 中点M 到抛物线准线的距离为6，则线段AB 的长为（ ）
A ．6
B ．9
C ．12
D ．无法确定
3．已知集合，集合，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．一名顾客计划到商场购物，他有三张优惠劵，每张优惠券只能购买一件商品.根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：优惠劵1：若标价超过50元，则付款时减免标价的10%；优惠劵2：若标价超过100元，则付款时减免20元；优惠劵3：若标价超过100元，则超过100元的部分减免18%.若顾客购买某商品后，使用优惠劵1比优惠劵2、优惠劵3减免的都多，则他购买的商品的标价可能为( ) A ．179元 B ．199元 C ．219元 D ．239元
5．已知,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则//a b 的一个充分条件是（ ）
A ．//a α，//b α
B ．//a α，b β//，//αβ
C ．a α⊥，b β⊥，//αβ
D ．αβ⊥，a α⊥，b β//
6．若双曲线()222210,0x y a b a b
-=>>的渐近线与圆()2221x y -+=相切，则双曲线的离心
率为( )
A ．2
B ．3
C ．233
D ．3
7．在长方体1111ABCD A B C D -中，12,1AB BC AA ===
,点M 为1AB 的中点，点P 为对角线1AC 上的动点，点Q 为底面ABCD 上的动点（点P ，Q 可以重合），则MP PQ +的最小值为( )
A ．22
B ．32
C ．34
D ．1
8．已知椭圆C ：的左、右焦点分别为，，椭圆C 上点A 满足若点P 是椭圆C 上的动点，则的最大值为
A ．
B ．
C ．
D ．
9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
A ．13
B ．23
C ．1
D ．43
10．已知数列121,,,4a a 成等差数列，1231,,,,4b b b 成等比数列，则
212a a b -的值是 ( ) A ．12 B ．12- C ．12或12- D ．14
二、填空题
11．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，当x ∈[0,5]时，函数y ＝f(x)的图象如图所示，则使函数值y ＜0的x 的取值集合为________．
12．函数2log (1),01,(){2,10
x x f x x x +≤≤=-≤<的值域是______________． 13．若函数()x y e f x = 2.71828...e =（是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为
①=2x f x -（
） ②=3x f x -（） ③3=f x x （） ④2=2f x x +（） 14．已知幂函数()y f x =的图像经过点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
，则()2f =______. 15．已知平面向量a r ，b r 满足0a b ⋅=r r ，2a =r ，3b =r ，则a b +=r r ______.
三、解答题
16．已知函数21()cos sin cos 2222
x x x f x =--. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若32()f α=，求sin 2α的值. 17．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，2()2f x x x =+现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图象，如图所示．
(1)画出函数()f x 在y 轴右侧的图象，并写出函数()f x 在R 上的单调区间；
(2)求函数()f x 在R 上的解析式．
18．已知函数()()221f x x ax a a R =+++∈，设()f x 在[]1,1-上的最大值为()g a ，
(Ⅰ)求()g a 的表达式；
(Ⅱ)是否存在实数,m n ，使得()g a 的定义域为[],m n ，值域为[]5,5m n ？如果存在，求出,m n 的值；如果不存在，请说明理由．
19．已知函数
． Ⅰ若函数
的最大值为3，求实数的值； Ⅱ若当时，恒成立，求实数的取值范围； Ⅲ若，是函数的两个零点，且，求证：．
20．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 3sin A cos B b a =． （1）求角B ；
（2）若3b =，sin C 3A =，求a ，c ．
21．已知数列{}n a 的前n 项和()*n S n N ∈满足21n n S a =-，数列{}n b 满足22log n n b a =+．
(Ⅰ)求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式；
(Ⅱ)令n n n
b c a =，若221n c x x ≤--对于一切的正整数n 恒成立，求实数x 的取值范围； (Ⅲ)数列{}n a 中是否存在,,(m n k a a a m n k <<，且 *,,)m n k N ∈使m a ，n a ，k a 成等差数
m n k的值；若不存在，请说明理由．列？若存在，求出,,。
2020年北京市海淀区高三数学试卷--带答案
（Ⅲ）已知数列 A2n1 的特征值为 n 1，求
| xi xj | 的最小值.
1i j2n1
海淀区 2020 届高三年级第一学期期末练习参考答案
数学
2020.01
阅卷须知:
1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.
（D） (1, 0)
（3）下列直线与圆 (x 1)2 ( y 1)2 2 相切的是
（A） y x
（B） y x
（C） y 2x
（4）已知 a, b Î R ，且 a > b ，则
（D） y 2x
（A） 1 < 1 ab
（B） sin a > sin b
（5）在 (x 1 )5 的展开式中， x3的系数为
高三年级（数学）第 4页（共 5 页）
（22）（本小题共 14 分） 给定整数 n(n 2) ，数列 A2n1：x1, x2 ,, x2n1 每项均为整数，在 A2n1 中去掉一项
xk , 并将剩下的数分成个数相同的两组，其中一组数的和与另外一组数的和之差的最大 值记为 mk (k 1, 2,, 2n 1) . 将 m1, m2 ,, m2n1 中的最小值称为数列 A2n1 的特征值.
A1
B1
C ，C1 不重合），Q1 = fg [ fb (P)] ，Q2 = fb [ fg (P)] . 给出下
P
列三个结论：
D
C
①线段
PQ2
长度的取值范围是
[
1 2
,
2)； 2
②存在点 P 使得 PQ1 ∥平面 b ；
2020届北京市海淀区中国人民大学附属中学高三上学期10月月考数学试题(解析版)
2020届北京市海淀区中国人民大学附属中学高三上学期10月月考数学试题一、单选题1．若集合A ＝{x ∈Z ||x |＜3}，B ＝{x ∈Z |x 2﹣3x ﹣4＜0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0，1，2} B ．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}C ．{﹣1，0，1，2，3}D ．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}【答案】A【解析】化简集合,A B 后利用集合的交集运算进行运算可得. 【详解】因为集合{2,1,0,1,2}A =--,{0,1,2,3}B =, 所以{0,1,2}A B ⋂=, 故选：A 【点睛】本题考查了集合的交集运算,含绝对值不等式的解法,一元二次不等式的解法,属于基础题.2．设命题2:,2n P n N n ∃∈>，则P ⌝为（ ） A ．2,2n n N n ∀∈> B ．2,2n n N n ∃∈≤ C ．2,2n n N n ∀∈≤ D ．2,2n n N n ∃∈=【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为2,2nn N n ∀∈≤，即本题的正确选项为C.3．已如函数f （x ）sinxx=，则f ′（π）+f ′（﹣π）＝（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．2π-D ．0【答案】D【解析】利用导数公式以及导数的除法法则求导后,代入π和π-计算可得.【详解】 因为f （x ）sinxx =,所以cos sin ()2x x x f x x-'=,所以22cos sin cos()sin()()()()f f ππππππππππ-----''+-=+=-220ππππ-+=. 故选:D 【点睛】本题考查了导数公式以及导数的除法法则,属于基础题. 4．“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析：因为，所以“”是“”的充分不必要条件；故选B ．【考点】1．二倍角公式；2．充分条件和必要条件的判定．5．设a ＞0，b ＞0，e 是自然对数的底数 A ．若e a +2a=e b +3b ，则a ＞b B ．若e a +2a=e b +3b ，则a ＜b C ．若e a -2a=e b -3b ，则a ＞b D ．若e a -2a=e b -3b ，则a ＜b 【答案】A 【解析】若，必有．构造函数：，则恒成立，故有函数在x ＞0上单调递增，即a ＞b 成立．其余选项用同样方法排除． 6．已知曲线y ＝2sin （x 4π+）cos （4x π-）与直线y 12=相交，若在y 轴右侧的交点自左向右依次记为P 1，P 2，P 3，…，则|P 1P 5|等于（ ） A ．π B ．2πC ．3πD ．4π【答案】B【解析】将2sin()cos()44y x x ππ=+-化为1sin 2y x =+,根据已知条件得到关于x 的方程,求出方程的解,进而得到12345,,,,P P P P P 的横坐标,从而可得15||PP 的值. 【详解】 因为2sin()cos()2sin[()]cos()44244y x x x x πππππ=+-=---22cos ()1cos(2)1sin 242x x x ππ=-=+-=+,所以由11sin 22x +=,得1sin 22x =-,所以7226x k ππ=+或11226x k ππ=+,k Z ∈, 所以712x k ππ=+或1112x k ππ=+,k Z ∈, 所以12345,,,,P P P P P 的横坐标依次是7117117,,,,21212121212ππππππππ+++, 所以1577||221212PP ππππ=+-=. 故选:B 【点睛】本题考查了诱导公式,降幂公式,简单的三角方程,本题是一道关于关于三角函数的问题,掌握三角函数的转换公式是答题的关键,属于中档题. 7．函数2sin 2xy x =-的图象大致是 A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据函数22xy sinx =-的解析式，根据定义在R 上的奇函数图像关于原点对称可以排除A ，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个选项即可得到结果 【详解】当0x =时，0200y sin =-= 故函数图像过原点，排除A 又12cos 2y x =-'，令0y '= 则可以有无数解，所以函数的极值点有很多个，故排除B D ， 故函数在无穷域的单调区间呈周期性变化 结合四个选项，只有C 符合要求 故选C 【点睛】本题主要考查了由函数的表达式判断函数图像的大体形状，解决此类问题，主要从函数的定义域，值域，单调性以及奇偶性，极值等方面考虑，有时也用特殊值代入验证。
2020 年北京师大附中高三临模测试数学试卷
中的常数项为________．（用数字作答）
2020 年北京师大附中高三临模测试数学试卷 第 2 页 （共 5 页）
（13）某四棱锥的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1 ，则该四棱锥的侧面中锐角三角形的 个数为________．
（15）颗粒物过滤效率
是衡量口罩防护效果的一个重要指标，计算公式为
=
Cout − Cin Cout
100% ，其中 Cout
表示单位体积环境大气中含有的颗粒物数量（单位：ind. / L ），Cin 表示经口罩过滤后，单位体积气体中含
有的颗粒物数量（单位： ind. / L ）．某研究小组在相同的条件下，对两种不同类型口罩的颗粒物过滤效率
④ f (x) = tan x ．
其中，在其定义域上具有性质 m 的函数的序号是
（A）①③ （C）②③
（B） ①④ （D） ②④
第二部分（非选择题 共 110 分）
二、填空题共 5 小题，共 25 分.
（11）已知平面向量 a = (m,3) ， b = (1, m) ，若 a b ，则 m = ________．
2020 年北京师大附中高三临模测试 数学试卷
考 1． 本试卷分为选择题（共 40 分）和非选择题（共 110 分）两部分； 生 须 2． 考生务必将答案填写在答题纸上，在试卷上作答无效. 知 3． 考试结束后，请尽快将答题纸上传至智学网平台.
第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题共 10 小题，共 40 分. 在各小题列出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请选出符合要求 的选项．
2020年北京北师大二附属中学高三数学理测试题含解析
2020年北京北师大二附属中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ,,则时的值是( )A. B. 或 C. 或 D. 或参考答案：D略2. 向等腰直角三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为参考答案：D3. 已知集合A={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，B={x|lnx＜1}，则A∩B=（）A．{0，1，2} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{2，3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出A中x的范围，确定出整数解得到A，求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：0≤x≤3，x∈Z，即A={0，1，2，3}，由B中不等式变形得：lnx＜lne，解得：0＜x＜e，即B=（0，e），则A∩B={1，2}．故选：C．4. 下列双曲线中与椭圆有相同焦点的是( )A．B．C．D．参考答案：B考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的方程算出椭圆的焦点为（，0），再算出A、B、C、D各项中的双曲线的焦点坐标，进行对照即可得到正确的选项．解答：解：椭圆中，a2=4，b2=1∴c==，得椭圆的焦点为（，0）双曲线的焦点为（，0），不符合题意；双曲线的焦点为（0，），不符合题意；双曲线的焦点为（，0），不符合题意；∴只有B选项：双曲线的焦点为（，0）符合题意故选：B点评：本题给出椭圆方程，求与圆焦点相同的双曲线，着重考查了椭圆、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．5. 如图中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成．设函数是图中阴影部分介于平行线及轴之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为参考答案：C6. 设集合,，则等于（）A．B．C．D．参考答案：B,，所以，答案选B.7. 设i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限参考答案：D8. 已知，，则（）A．1 B． C． D．参考答案：C本题主要考查平面向量的线性运算和向量的模.,=====,故选C.9. 已知定义在R上的函数，若函数恰好有6个零点，则a有取值范围是A. B.C. D.参考答案：C考点：函数的零点．【名师点睛】本题主要考查求函数解析、函数与方程思、数形结合思想以及学生的作图能力.将求函数解析式、函数零点、方程的解等知识结合在一起，利用等价转换、数形结合思想等方法，体现数学思想与方法，考查学生的运算能力、动手作图能力以及观察能力.是提高题.10. 设函数的最小正周期为，且，则（）A．在单调递减 B．在单调递减C．在单调递增 D．在单调递增参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则常数p的值等于．参考答案：4略12.的展开式中的系数为；参考答案：略13. 设O为坐标原点，抛物线的准线为，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A,B两点，直线AO与相交于D,若，则______.参考答案：略14. 下列五个函数中：①；②；③；④；⑤，当时，使恒成立的函数是________（将正确的序号都填上）.参考答案：【知识点】指数与指数函数对数与对数函数B6 B7【答案解析】②③要使当0＜x1＜x2＜1时，使f( )＞恒成立，可得对任意两点A（x1，f（x1）），B （x2，f（x2）），曲线f（x）在A，B两点横坐标的中点的纵坐标，大于A、B两点的纵坐标的一般，也就是说f（x）的图象“上凸”可以画出①②③④⑤的图象进行判断：在0＜x1＜x2＜1上为上凸的图象：可以看见②③的图象是上凸的，对于⑤可以进行研究：y=cos2x，周期T=π，要求在0＜x1＜x2＜1上是上凸的，如上图：在（，1）上是下凹的，在（0，）上是上凸的，故⑤错误；综上：②③是使f()＞恒成立的函数，故答案为②③；【思路点拨】因为f( )＞恒成立，表示连接两点A（x1，f（x1）），B （x2，f（x2））的线段的中点纵坐标小于f（x）在曲线AB中点（），f()的纵坐标，也就是说f（x）的图象“上凸”．所以只需判断哪个函数的图象“上凸”即可．15. 如图，边长为2的正三角形ABC放置在平面直角坐标系xOy中，AC在x轴上，顶点B与y轴上的定点P重合．将正三角形ABC沿x轴正方向滚动，即先以顶点C为旋转中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为旋转中心顺时针旋转，如此继续．当△ABC滚动到△A1B1C1时，顶点B 运动轨迹的长度为；在滚动过程中，的最大值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意便可知道，点B 的轨迹为两个圆心角都为的圆弧和一个点，这样即可求出点B 的轨迹长度，分别求出点B 在滚动前后的纵坐标的最大值，并求出P （），这样即可求出的最大值．【解答】解：根据题意知，点B的轨迹为两个圆心角为所对的圆弧和一个点；且圆弧的半径为2；∴顶点B运动轨迹的长度为；，设B（x，y）；①没滚动前点B坐标；∴；②第一次滚动后B点纵坐标y≤2；∴；③第二次滚动后B点坐标（3，0）；∴；④第三次滚动后B点纵坐标y≤2；∴；∴的最大值为．故答案为：．16. 已知函数的最小正周期为π，且对任意的实数x 都成立，则ω的值为__；的最大值为___．参考答案：2【分析】由余弦函数最小正周期公式可得，由于对任意的实数都成立等价于，由三角函数值即可出，得到的最大值。
北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期开学分班考试数学试题
高一数学
2020.8
一、选择题（共 20 小题，每小题 5 分，共 100 分）
1.已知全集 U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},N={2,3},则(∁ UM)∩N=( ) A.{2} B.{3} C.{2,3,4} D.{0,1,2,3,4} 2.已知 a∈R,集合 M={1,a2},N={a,-1},若 M∪N 有三个元素,则 M∩N=( ) A.{0,1} B.{0,-1} C.{0} D.{1} 3.命题“对任意 x∈R,x2+2x+2>0”的否定是( ) A.不存在 x∈R,x2+2x+2≤0 B.存在 x∈R,x2+2x+2≤0 C.存在 x∈R,x2+2x+2>0 D.对任意 x∈R,x2+2x+2≤0 4.若集合 P={1,2,3,4},Q={x|x≤0 或 x≥5},则“x∈P”是“x∈∁ RQ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知集合 A={x|x2-5x+6=0},B={x|0<x<6,x∈N},则满足 A⊆C⊆B 的集合 C 的个数为( ) A.4 B.8 C.7 D.16 6.不等式 x2≥2x 的解集是( ) A.{x|x≥2} B.{x|x≤2} C.{x|0≤x≤2} D.{x|x≤0 或 x≥2} 7.设 M=2a(a-2)+7,N=(a-2)(a-3),则 M 与 N 的大小关系是( ) A.M>N B.M≥N C.M<N D.M≤N 8.已知实数 0<a<1,则以下不等关系正确的是( )
C.(-1,0)∪(0,1]
2020届北京市海淀区高三上学期期中数学试题(解析版)
北京市海淀区高三上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{}10A x x =+≤，{|}B x x a =≥，若A B R =U ，则实数a 的值可以为（ ） A ．2 B ．1C ．0D ．2-【答案】D【解析】由题意可得{|1}A x x =≤-，根据A B R =U ，即可得出1a ≤-，从而求出结果． 【详解】{|},1{|}A x x B x x a =≤-=≥Q ，且A B R =U ，1a ∴≤-，∴a 的值可以为2-． 故选：D ． 【点睛】考查描述法表示集合的定义，以及并集的定义及运算． 2．下列函数值中，在区间(0,)+∞上不是．．单调函数的是（ ）A ．y x =B ．2y x =C ．y x =+D ．1y x =-【答案】D【解析】结合一次函数，二次函数，幂函数的性质可进行判断． 【详解】由一次函数的性质可知，y x =在区间(0,)+∞上单调递增； 由二次函数的性质可知，2y x =在区间(0,)+∞上单调递增；由幂函数的性质可知，y x =+(0,)+∞上单调递增；结合一次函数的性质可知，1y x =-在()0,1上单调递减，在()1,+∞ 上单调递增． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础试题．3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若33S a =，且30a ≠，则43S S =（ ） A ．1 B ．53C ．83D ．3【答案】C【解析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出结果． 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，33S a =Q ，且30a ≠，11332a d a d ∴+=+，可得120a d -=≠．∴()11143111434232282 3232332a da a S S a a a d ⨯++⨯-==⨯=⨯-+． 故选：C ． 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．不等式11x >成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．102x << B ．1x > C ．01x <<D ．0x <【答案】A【解析】解出不等式，进而可判断出其一个充分不必要条件． 【详解】 不等式11x >的解集为()0,1，则其一个充分不必要条件可以是10,2⎛⎫⎪⎝⎭； 故选：A ． 【点睛】本题考查了充分、必要条件的判断与应用，属于基础题．5．如图，角α以Ox 为始边，它的终边与单位圆O 相交于点P ，且点P 的横坐标为35，则sin()2απ+的值为（ ）A ．35-B ．35C ．45-D ．45【答案】B【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sin()2απ+的值． 【详解】角α以Ox 为始边，它的终边与单位圆O 相交于点P ，且点P 的横坐标为35，所以3cos 5α=则sin()3cos 52παα==+； 故选：B ． 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．6．在四边形ABCD 中，//AB CD ，设(,)AC AB AD R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r .若32λμ+=，则=CDABu u u r u u u r （ ） A ．13B ．12C ．1D ．2【答案】B【解析】作出草图，过C 作//CE AD ，又//CD AB ．可得四边形AECD 是平行四边形． AC AE AD =+u u u r u u u r u u u r，根据() ,AC AB AD R λμλμ+∈u u u r u u u r u u u r ＝．可得1,AE AB μλ==u u u r u u u r ，又32λμ+=，可得12λ=，据此即可得出结果．【详解】 如图所示，过C 作//CE AD ，又//CD AB ． ∴四边形AECD 是平行四边形．AC AE AD ∴=+u u u r u u u r u u u r， 又() ,AC AB AD R λμλμ+∈u u u r u u u r u u u r ＝．1,AE AB μλ∴==u u u r u u u r，又3122λμλ+=∴=,，则1==2CDAE AB AB u u u r u u u r u u u r ． 故选：B ． 【点睛】本题考查了向量平行四边形法则、向量共线定理、平面向量基本定理、方程思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．已知函数32()2f x x x x k =+--.若存在实数0x ，使得00()()f x f x -=-成立，则实数k 的取值范围是（ ） A ．[1,)-+∞ B ．(,1]-∞- C ．[0,)+∞ D ．(,0]-∞【答案】A【解析】根据题意将存在实数0x ，使得00()()f x f x -=-成立转化为()()00f x f x -=-有根，再根据方程变形可得，原问题转化为22x x k -=有根，进而转化为22y x x =-与y k =的图象有交点，根据数形结合即可求出结果． 【详解】∵32()2f x x x x k =+--且00()()f x f x -=-，323222x x x k x x x k ∴-+--=-+--（） 整理得22x x k -= ，∴原问题转化为22y x x =-与y k =的图象有交点， 画出22y x x =-的图象如下：当1x =时，1y =-，由图可知，1k ≥-． 故选：A ． 【点睛】本题考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题． 8．设集合A 是集合*N 的子集，对于*i ∈N ，定义1,()0,i i AA i A ϕ∈⎧=⎨∉⎩，给出下列三个结论：①存在*N 的两个不同子集,A B ，使得任意*i ∈N 都满足()0i A B ϕ=I 且()1i A B ϕ=U ；②任取*N 的两个不同子集,A B ，对任意*i ∈N 都有()i A B ϕ=I ()i A ϕg ()i B ϕ；③任取*N 的两个不同子集,A B ，对任意*i ∈N 都有()i A B ϕ=U ()+i A ϕ()i B ϕ；其中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③【答案】A【解析】根据题目中给的新定义，对于*,0i i N Aϕ∈=（）或1，可逐一对命题进行判断，举实例例证明存在性命题是真命题，举反例可证明全称命题是假命题． 【详解】∵对于*i ∈N ，定义1,()0,i i AA i A ϕ∈⎧=⎨∉⎩，∴对于①，例如集合A 是正奇数集合，B 是正偶数集合，,*A B A B N ∴=∅=I U ，()()01i i A B A B ϕϕ∴==I U ;，故①正确；对于②，若()0i A B ϕ=I ，则()i A B ∉I ，则i A ∈且i B ∉，或i B ∈且i A ∉，或i A ∉且i B ∉；()()0i i A B ϕϕ∴⋅=；若()1i A B ϕ=I ，则()i A B ∈I ，则i A ∈且i B ∈； ()()1i i A B ϕϕ∴⋅=；∴任取*N 的两个不同子集,A B ，对任意*i ∈N 都有()i i A B Ai B ϕϕϕ=⋅I （）（）；正确，故②正确；对于③，例如：{}{}{}1232341234A B A B ===U ,,,,,,,,,，当2i =时，1i A B ϕ=U （）；()()1,1i i A B ϕϕ==；()()()i i i A B A B ϕϕϕ∴≠+U ； 故③错误；∴所有正确结论的序号是：①②； 故选：A ． 【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题9．已知向量()1,2,(3,)a b t ==r r ，且//a b r r ，则t = _____ 【答案】6【解析】直接利用向量的共线的充要条件求解即可． 【详解】由向量()()1,2, 3,a b x ==r r ，若 //a b r r，可得236x =⨯=． 故答案为：6．【点睛】本题考查平行向量坐标运算公式的应用，考查计算能力．10．函数()6f x x =的零点个数是________ 【答案】1【解析】首先求出函数()f x 的定义域为{}|0x x ≥，将原问题转化为260=，解方程，即可得出()f x 的零点个数．【详解】由题意可知()f x 的定义域为{}|0x x ≥，令()60f x x =-=，可得260-=， 2=-（舍去）或3=，9x ∴=；所以函数()6f x x =的零点个数为1个． 故答案为：1． 【点睛】本题把二次函数与二次方程有机的结合来，由方程的根与函数零点的关系可知，求方程的根，就是确定函数的零点．11．已知数列{}n a 的前n 项和为2log n S n =，则1a =____，5678a a a a +++=_____ 【答案】0 1【解析】直接利用数列的递推关系式11n nn S a S S -⎧=⎨-⎩12n n =≥，求出数列的首项和5678a a a a +++的值．【详解】数列{}n a 的前n 项和为2log n S n =， 则112log 10a S ===； 又567884567822,log 8log 41a a a a S S a a a a +++=-∴+++=-=； 故答案为：0,1． 【点睛】本题考查了数列的数列的递推关系式11n nn S a S S -⎧=⎨-⎩12n n =≥的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．12．如图，网格纸上小正方形的边长为1.从,,,A B C D 四点中任取两个点作为向量b r的始点和终点，则a b ⋅r r的最大值为____________【答案】3【解析】由图可知，要使a b ⋅r r 取到最大值，即要求向量b r 在向量a r上的投影最大，然后再根据图形即可求出结果． 【详解】由题意可知：则 cos cos ,a b a b a b b a b ⋅=⋅<⋅>=<>r r r r r r r r r，所以要使a b ⋅r r 取到最大值，即要求向量b r 在向量a r上的投影最大，由图形可知：当向量b AC =r u u u r 时，向量b r 在向量a r上的投影最大，即cos ,a b b a b ⋅=<>r r r r r 即a b ⋅r r的最大值为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查向量的数量积几何意义的应用，考查数形结合以及计算能力．13．已知数列{}n a 的通项公式为ln n a n =，若存在p R ∈，使得n a pn ≤对任意*n N ∈都成立，则p 的取值范围为__________【答案】ln 3,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】根据题意，利用数列的关系式，进一步进行转换，再利用函数的导数的应用求出函数的单调区间和最值，进一步利用函数的恒成立问题的应用求出结果． 【详解】数列{}n a 的通项公式为ln n a n =，若存在p R ∈，使得n a pn ≤对任意的*n N ∈都成立， 则maxln n p n ⎛⎫⎪⎝⎭≥， 设()ln x f x x＝，则()21ln x xx f x x⋅-'＝ ，令()21ln 0xf x x-'＝＝，解得x e =， 所以函数的单调增区间为()0,e ，函数的减区间为(),e +∞， 所以函数在x e =时函数取最大值， 由于n N ∈，所以当3n =时函数最大值为ln 33． 所以p 的取值范围是ln 3,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 故答案为：ln 3,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 【点睛】本题主要考查了利用函数的导数求出函数的单调区间和最值，恒成立问题的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．14．已知函数(),()f x x g x x ωω==，其中0>ω，,,A B C 是这两个函数图像的交点，且不共线.①当1ω=时，ABC ∆面积的最小值为___________；②若存在ABC ∆是等腰直角三角形，则ω的最小值为__________.【答案】2π2π【解析】①利用函数的图象和性质的应用求出三角形的底和高，进一步求出三角形的面积；②利用等腰直角三角形的性质的应用求出ω的最小值． 【详解】函数()2sin ,()2cos f x x g x x ωω==，其中0>ω，,,A B C 是这两个函数图象的交点，当1ω=时，()2sin ,()2cos f x x g x x ωω==．所以函数的交点间的距离为一个周期2π，高为22 22222⋅+⋅=． 所以：()121122ABC S ππ∆⋅⋅+＝＝． 如图所示：①当1ω=时，ABC ∆面积的最小值为2π；②若存在ABC ∆是等腰直角三角形，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，则22222222πω⎭⋅＝， 解得ω的最小值为 2π． 故答案为：2π， 2π． 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．三、解答题15．已知数列{}n a 为各项均未正数的等比数列，n S 为其n 前项和，23a =，3436a a +=.()1求数列{}n a 的通项公式； ()2若121nS<，求n 的最大值.【答案】()113-=n n a ；()2 4【解析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，由2343,36a a a =+=，可得123113,36.a q a q a q =⎧⎨+=⎩，即可求出结果． （2）3112131n n S -=<- ，即可得出结论．【详解】解:()1在等比数列{}n a 中，设{}n a 公比为q . 因为2343,36a a a =+= 所以123113,36.a q a q a q =⎧⎨+=⎩ 所以23336q q +=.即2120q q +-=. 则3q =或4q =-. 因为0n a >， 所以0q >， 所以3q =. 因为213a a q ==， 所以11a =.所以数列{}n a 的通项公式1113n n n a a q --==()2在等比数列{}n a 中，因为()()1111nn a q S q q-=?-所以()13131132n nn S -==--因为121n S <， 所以()1311212nn S =-<. 所以3243n <. 所以5n <. 因为*n N ∈.所以4n ≤.即n 的最大值为4. 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．已知函数π()=2sin cos()3f x x x +.()1求函数()f x 的最小正周期； ()2若()0f x m +≤对π[0,]2x ∈恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】()1π；()2(,1]-∞-【解析】（1）首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式的变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期．（2）利用函数的恒成立问题的应用和函数的最值的应用求出结果． 【详解】解:()1因为()2sin cos 32f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭2sin cos cos sin sin 332x x x ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭12sin cos 222x x x ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭2sin cos x x x =1sin 222x x =+ sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以()f x 的最小正周期为22T ππ== ()2“()0f x m +≤对0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立”等价于“()max 0f x m +≤”因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦当232x ππ+=，即12x π=时()f x 的最大值为112f π⎛⎫= ⎪⎝⎭.所以10m +≤，所以实数m 的取值范围为(,1]-∞-. 【点睛】本题考查了三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 17．已知函数321()3f x ax x bx c =+++，曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线方程为1y x =+()1求,b c 的值；()2若函数()f x 存在极大值，求a 的取值范围.【答案】()111b c =⎧⎨=⎩；()2()(),00,1-∞⋃【解析】（1）求出函数的导数，结合切线方程得到关于,b c 的方程组，解出即可； （2）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，结合二次函数，求出函数的单调区间，结合函数的存在极大值，确定a 的范围即可． 【详解】解：()1()2'2f x ax x b =++因为()f x 在点()()0,0f 处的切线方程为1y x =+，所以()()0101f f ⎧=⎪⎨='⎪⎩解得11b c =⎧⎨=⎩()2()32113f x ax x x =+++，①当0a =时，()21f x x x =++不存在极大值，不符合题意.②当0a >时，()221f x ax x =++.令2210ax x ++=.(i )当440a =-≤V ，即1a ≥时，不符合题意.(ii )当440a =->V，即01a <<时，方程2210ax x ++=有两个不相等的实数根. 设方程两个根为12,x x ，且12x x <.()(),,x f x f x '的变化如表所示:所以()1f x 为极大值.③当0a <时，440a =->V恒成立.设方程两个根为12,x x ，且12x x <. ()(),,x f x f x '的变化如表所示:所以，()2f x 为极大值.综上，若函数()f x 存在极大值，a 的取值范围为()(),00,1-∞⋃. 【点睛】本题考查了切线方程问题，导数在函数的单调性和极值问题中的应用，考查分类讨论思想，转化思想等数学思想，是一道综合题． 18．在ABC ∆中，7,5,8a b c ===.()1求sin A 的值；()2若点P 为射线AB 上的一个动点（与点A 不重合），设APk PC=. ①求k 的取值范围；②直接写出一个k 的值，满足：存在两个不同位置的点P ，使得APk PC=.【答案】()12；()2①⎛ ⎝⎦；②答案不唯一，取值在区间1,3⎛ ⎝⎭上均正确 【解析】（1）利用余弦定理的应用求出A 的余弦值，进一步求出正弦值； （2）①直接利用正弦定理和关系式的变换的应用求出k 的取值范围；②根据共线的条件求出在区间⎛ ⎝⎭上即可【详解】解:()1在ABC V 中，7,5,8,a b c ===根据余弦定理2222b c a cosA bc +-=所以2225871cos 2582A +-==⨯⨯因为()0,A π∈，所以sinA ==()2①在ABC V 中，根据正弦定理，得sin sin CP APA ACP=∠sin sin sin sin3AP ACP ACP k ACPPC A π∠∠====∠ 因为点P 为射线AB 上一动点，所以20,3ACR π⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭所以k的取值范围为⎛ ⎝⎦②答案不唯一.取值在区间1,3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上均正确.【点睛】本题主要考查了正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 19．已知函数ln ()xx f x e =. ()1判断函数()f x 在区间(0)1，上的单调性，并说明理由； ()2求证：1()2f x <.【答案】()1单调递增，理由见解析；()2证明见解析【解析】（1）因为()0,1x ∈，对()f x 求导，可证()0f x '>恒成立，即可证明结果； （2）证明“()12f x <”等价于证明“()max 12f x <”．求()f x 的最大值即可证明． 【详解】()1函数()f x 在区间()0,1上是单调递增函数.理由如下:由()x lnx f x e=，得()1xlnxx f x e -'= 因为()0,1x ∈，所以11,ln 0x x ><. 因此10lnx x->.又因为0x e >， 所以()0f x '>恒成立.所以()f x 在区间()0,1上是单调递增函数.()2证明“()12f x <”等价于证明“()max 12f x <”由题意可得，(0,)x ∈+∞.因为()1xlnxx f x e-'=令()1lnx xg x -=，则()2110g x x x '=--<. 所以()g x 在()0,∞+上单调递减 因为()()1110,10g g e e=>=-<， 所以存在唯一实数0x ，使得()00g x =，其中()01,x e ∈.()(),, x f x f x '的变化如表所示:所以()0f x 为函数()f x 的极大值. 因为函数()f x 在(0,)+∞有唯一的极大值.所以()()00max ln ox x f x f x e == 因为001lnx x =， 所以()()000max 0ln 1o x x x f x f x e x e === 因为()01,x e ∈ 所以()0max 01112x f x x e e =<< 所以()12f x < 【点睛】本题主要考查了导数在函数单调性中的应用，以及利用导数求函数极值与最值，熟练掌握导数的相关性质是解题的关键，本题属于综合题．20．已知集合*M N ⊆，且M 中的元素个数n 大于等于5.若集合M 中存在四个不同的元素a b c d ,,,，使得a b c d +=+，则称集合M 是“关联的”，并称集合{},,,a b c d 是集合M 的“关联子集”；若集合M 不存在“关联子集”，则称集合M 是“独立的”.()1分别判断集合{}2,4,6,8,10和集合{}12,3,5,8，是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有．．的关联子集； ()2已知集合{}12345,,,,a a a a a 是“关联的”，且任取集合{},i j a a M ⊆，总存在M 的关联子集A ，使得{},i j a a A ⊆.若12345a a a a a <<<<，求证：12345,,,,a a a a a 是等差数列；()3集合M 是“独立的”，求证：存在x M ∈，使得294n n x -+>.【答案】()1{}2,4,6,8,10是关联的，关联子集有{}{}{}2,4,6,84,6,8,102,4,8,10，，；{}1,2,3,5,8是独立的；()2证明见解析； ()3证明见解析【解析】（1）根据题中所给的新定义，即可求解；（2）根据题意，{}12345,,,A a a a a =，{}21345 ,,,A a a a a =，{}31245 ,,,A a a a a =，{}41235 ,,,A a a a a =， {}51234 ,,,A a a a a =，进而利用反证法求解；（3）不妨设集合{}12,,(),5n M a a a n =⋅⋅⋅≥，*,1,2,...,i a N i n ∈=，且12...n a a a <<<.记{}*,1,i j T t t a a i j j N ==+<<∈，进而利用反证法求解；【详解】解:()1{}2,4,6,8,10是“关联的”关联子集有{}{}{}2,4,6,84,6,8,102,4,8,10，，;{}1,2,3,5,8是“独立的”()2记集合M 的含有四个元素的集合分别为:{}12345,,,A a a a a =，{}21345 ,,,A a a a a =，{}31245 ,,,A a a a a =，{}41235 ,,,A a a a a =， {}51234 ,,,A a a a a =.所以，M 至多有5个“关联子集”.若{}21345,,,A a a a a =为“关联子集”，则{}12345,,,A a a a a =不是 “关联子集”，否则12a a =同理可得若{}21345,,,A a a a a =为“关联子集”，则34,A A 不是 “关联子集”. 所以集合M 没有同时含有元素25,a a 的“关联子集”，与已知矛盾.所以{}21345,,,A a a a a =一定不是“关联子集” 同理{}41235,,,A a a a a =一定不是“关联子集”. 所以集合M 的“关联子集”至多为135,,A A A .若1A 不是“关联子集”，则此时集合M 一定不含有元素35,a a 的“关联子集”，与已知矛盾；若3A 不是“关联子集”，则此时集合M 一定不含有元素15,a a 的“关联子集”，与已知矛盾；若5A 不是“关联子集”，则此时集合M 一定不含有元素13,a a 的“关联子集”，与已知矛盾；所以135,,A A A 都是“关联子集”所以有2534a a a a +=+，即5432a a a a -=-1524a a a a +=+，即5421a a a a -=-. 1423a a a a +=+，即4321=a a a a --，所以54433221a a a a a a a a -=-=-=-. 所以12345,,,,a a a a a 是等差数列.()3不妨设集合{}12,,(),5n M a a a n =⋅⋅⋅≥，*,1,2,...,i a N i n ∈=，且12...n a a a <<<. 记{}*,1,i j T t t a a i j j N==+<<∈.因为集合M 是“独立的”的，所以容易知道T 中恰好有()212n n n C -=个元素.假设结论错误，即不存在x M ∈，使得294n n x -+>所以任取x M ∈，294n n x -+≤，因为*x ∈N ，所以284n n x -+≤所以22228881134422i j n n n n n n n na a -+-+-+-+≤+-=-=+所以任取t T ∈，232n nt -≤+任取,123t T t ∈≥+=，所以23,4,,32n n T ⎧⎫-⊆⋅⋅⋅+⎨⎬⎩⎭，且T 中含有()212n n n C -=个元素. (i )若3T ∈，则必有121,2a a ==成立.因为5n ≥，所以一定有121n n a a a a -->-成立.所以12n n a a --≥.所以22218822442n n n n n n n na a --+-+-+≤+-=+*232,2n n T t t t N ⎧⎫-⎪⎪=≤≤+∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，284n n a n -+=，21824n n a n --+-=所以4T ∈，所以33a =，113n a a a a -+=+n 有矛盾，(ii )若3T ∉，23,4,,32n n T ⎧⎫-⊆⋅⋅⋅+⎨⎬⎩⎭而T 中含有()212n n n C -=个元素，所以*243,2n n T t t t N ⎧⎫-⎪⎪=≤≤+∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭所以284n n a n -+=，21814n n a n --+-=因为4T ∈，所以121,3a a ==.因为222n n T -+∈，所以2222n n n na a --+=+所以22824n n a n --+-=所以123n a a a a -+=+n ，矛盾. 所以命题成立. 【点睛】本题属于新定义题，考查接受新知识，理解新知识，运用新知识的能力，反证法，等差数列，不等式缩放法，排列组合，本题属于难题.。
2020年北京市海淀区高三一模数学试卷+答案
2020年北京市海淀区高三一模数学试卷2020.5 本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分,满分150分,考试时长120分钟。
考生务必将答案写在答题纸上,在试卷上作答无效。
考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回。
第I 卷（选择题 共40分）一、选择题：共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
1. 在复平面内,复数i(2i)-对应的点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 2. 已知集合{|03},{1}A x x A B =<<=,则集合B 可以是 （A ）{1,2}（B ）{1,3}（C ）{0,1,2}（D ）{1,2,3}3. 已知双曲线2221(0)y x b b-=>的离心率是5,则b 的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44. 已知实数,,a b c 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是 （A ）b a c a -<+ （B ）2c ab < （C ）c c b a>（D ）||||b c a c <5. 在61(2)x x-的展开式中,常数项为（A ）120- （B ）120 （C ）160-（D ）1606. 如图,半径为1的圆M 与直线l 相切于点A ,圆M 沿着直线l 滚动.当圆M 滚到圆M '时,圆M '与直线l 相切于点B ,点A 运动到点A ',线段AB 的长度为3π2,则点M '到直线BA '的距离为 （A ）1 （B ）32（C ）22（D ）127. 已知函数()||f x x m =-与函数()g x 的图象关于y 轴对称.若()g x 在区间(1,2)内单调递减,则m 的取值范围为 （A ）[1,)-+∞（B ）(,1]-∞-（C ）[2,)-+∞（D ）(,2]-∞-8. 某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥中最长棱的棱长为 （A ）5 （B ）22 （C ）23 （D ）139. 若数列{}n a 满足12a =,则“*,,p r p r p r a a a +∀∈=N ”是“{}n a 为等比数列”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件10. 形如221n+（n 是非负整数）的数称为费马数,记为n F .数学家费马根据01234,,,,F F F F F 都是质数提出了猜想:费马数都是质数.多年之后,数学家欧拉计算出5F 不是质数,那么5F 的位数是（参考数据:lg 20.3010≈） （A ）9（B ）10（C ）11（D ）12第II 卷（非选择题 共110分）二、填空题：共5小题,每小题5分,共25分。
北京市海淀区2020届高三一模数学试题及答案
海淀区高三年级第二学期阶段性测试数 学2020春本试卷共6页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分（选择题共40 分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）在复平面内，复数)2(i i -对应的点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（2）已知集合{}30<<=x x A ，{}1=B A I ，则集合B 可以是 （A ）{1，2} （B ）{1，3} （C ）{0，1，2} （D ）{1，2，3}（3）已知双曲线)0(1222>=-b by x 的离心率为5 ，则b 的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （4）已知实数c b a ,,在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（A ）a c a b +<- （B ）ab c <2（C ）acb c > （D ）c a c b < （5）在6)21(x x-的展开式中，常数项为（A ）-120 （B ）120 （C ）-160 （D ）160 （6）如图，半径为1的圆M 与直线l 相切于点A ，圆M 沿着直线l 滚动．当圆M 滚动到圆M '时，圆M '与直线l 相切于点B ．点A 运动到点A '，线段AB 的长度为23π，则点M '到直线A B '的距离为（A ）1 （B ）23 （C ）22 （D ）21 （7）已知函数m x x f -=)(与函数)(x g 的图象关于y 轴对称．若)(x g 在区间（1,2）内单调递减，则m的取值范围为（A ）[-1，+∞) （B ）（-∞，-1] （C ）[-2，+∞) （D ）（-∞，-2] （8）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥中最长棱的棱长为（A)5 （B ）22（C ）32 （D)13（9）若数列{}n a 满足21=a ，则“r p r p a a a N r p =∈∀+*，，”是“{}n a 为等比数列”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （10）形如n22（n 是非负整数）的数称为费马数，记为n F ．数学家费马根据43210F F F F F ，，，，都是质数提出了猜想：费马数都是质数．多年之后，数学家欧拉计算出5F ，不是质数，那么5F 的位数是（参考数据；3010.02lg ≈ )（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
2020北京海淀高三一模数学含答案
2020北京海淀高三一模数学 2020春本试卷共6页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 在复平面内，复数i(2−i)对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 己知集合A={x|0<x<3},A∩B={1}，则集合B可以是A. {1,2}B. {1,3}C. {0,1,2}D. {1,2,3}3. 已知双曲线x2−y2b2=1(b>0)的离心率为√5，则b的值为A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是A. b−a<c+aB. c2<abC. cb >caD. |b|c<|a|c5. 在(1x−2x)6的展开式中，常数项为A. −120B. 120C. −160D. 1606. 如图，半径为1的圆M与直线l相切于点A，圆M沿着直线l滚动，当圆M滚动到圆M’时，圆M’与直线l相切于点B，点A运动到点A’，线段AB的长度为3π2，则点M’到直线BA’的距离为A. 1B. √3C. √22D. 127. 已知函数f(x)=|x−m|与函数g(x)的图象关于y轴对称，若g(x)在区间(1,2)内单调递减，则m的取值范围为A. [−1,+∞)B. (−∞,−1]C. [−2,+∞)D. (−∞,−2]8. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥中最长棱的棱长为A. √5B. 2√2C. 2√3D. √139. 若数列{a n}满足a1=2,则“∀p,r∈N∗,a p+r=a p a r”是“{a n}为等比数列”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件10. 形如22n+1（n是非负整数）的数称为费马数，记为F n.数学家费马根据F0,F1,F2,F3,F4都是质数提出了猜想：费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出F5不是质数，那么F5的位数是（参考数据：lg2≈0.3010）A. 9B. 10C. 11D. 12第二部分（非选择题共110份）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。