四川省达州市2020年八年级上学期数学期末考试试卷D卷
四川省达州市2020年八年级上学期数学期末考试试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019八上·杭州期末) 点P（﹣2，4）所在的象限是（）
A . 第三象限
B . 第二象限
C . 第一象限
D . 第四象限
2. （2分）(2019·长春模拟) 若6﹣x＞x，则下列不等式一定成立的是（）
A . x≥2
B . x＜3
C . x≥4
D . x≤3
3. （2分）下列函数中，y随x的增大而减小的有（）
A . y=﹣3x+1
B . y=2x﹣1
C . y=x﹣1
D . y= x﹣5
4. （2分） (2016八上·平凉期中) 等腰三角形的一个底角是30°，则它的顶角是（）
A . 30°
B . 40°
C . 75°
D . 120°
5. （2分）下列说法中正确的是（）
A . 原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题
B . 原命题是真命题,则它的逆命题不是命题
C . 每个定理都有逆定理
D . 只有真命题才有逆命题
6. （2分） (2019八上·慈溪期末) 如图，锐角中，，若想找一点P，使得与互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：
甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求；
乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求；
丙：作BC的垂直平分线和的平分线，两线交于P点，则P即为所求.
对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是（）
A . 三人皆正确
B . 甲、丙正确，乙错误
C . 甲正确，乙、丙错误
D . 甲错误，乙、丙正确
7. （2分）已知点A(x1 ， y1)和点B(x2 ， y2)在同一条直线y=kx+b上，且k＜0．若x1＞x2 ，则y1与y2的关系是（）
A . y1＞y2
B . y1=y2
C . y1＜y2
D . y1与y2的大小不确定
8. （2分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交与点O，AD与BC交与点P，BE与CD交与点Q，连接PQ．有下列结论：①AD=BE②AP=BQ③∠AOB=60°④DE=DP其中正确的结论有
A . ① ②③
B . ①③④
C . ① ②
D . ②③④
9. （2分）已知点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，若x1＜0＜x2 ，则下列结论正确的是（）
A . y1＜0＜y2
B . y2＜0＜y1
C . y1＜y2＜0
D . y2＜y1＜0
10. （2分） (2019九下·温州竞赛) 如图，在△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=2，点D是边AB上的一个动点，以CD为直径作⊙O交AB的另一点于F，交AC的另一点于E，将点E绕点F按逆时针方向旋转120°得到点E'，当点D 在线段BF上时，点E'始终在⊙O上，则点D由B出发，运动到与点F重合停止，点E'所经过的路径的长是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分）已知a＞b，用“>”或“<”号填空.
a+2________b+2；2-a________2-b； 3a________3b； -3a+1________-3b+1.
12. （1分） (2018八上·汪清期末) 点A(-2，3)关于x轴对称的点B的坐标是________
13. （1分）如图，若AB∥CD，EP与∠EFD的平分线相交于点P，且∠EFD＝60°，EP⊥FP，则∠BEP＝________．
14. （1分） (2019九下·沈阳月考) 回收废纸用于造纸可以节约木材，据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收a吨废纸可以节约________立方米木材.
15. （1分） (2017九上·井陉矿开学考) 一次函数y=x﹣1的图象不经过第________象限，并且y随x的
________而增大．
16. （1分） (2017七下·金乡期中) 一个平行四边形的三个顶点坐标分别为（0，0），（2，0），（1，2），则第四个顶点的坐标为________．
17. （1分） (2017八下·丰台期中) 四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形；画图猜想：无论四边形ABCD怎样变化，它的中点四边形EFGH 都是________四边形。
当满足以下条件时；
①当对角线AC=BD时，四边形ABCD的中点四边形为________形；
②当对角线AC⊥BD时，四边形ABCD的中点四边形是________形。
18. （1分） (2019九下·桐梓月考) AB是⊙O的直径，点E是弧BF的中点，连接AF交过E的切线于点D，AB的延长线交该切线于点C，若∠C＝30°，⊙O的半径是2，则图形中阴影部分的面积是________.
三、解答题 (共6题；共47分)
19. （5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20. （5分） (2019九上·东台月考) 已知:如图,OA,OB为☉O的半径,C,D分别为OA,OB的中点,求证:AD=BC.
21. （10分） (2019八下·台州期中) 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．
（1）三角形三边长为4，3 ，；
（2）平行四边形有一锐角为45°，且面积为6．
22. （10分） (2020九下·盐城月考) 如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF.
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）若∠ABC＝60°，BD＝6，求DE的长.
23. （6分） (2019八上·沾益月考) 某车间的甲、乙两名工人分别同时生产只同一型号的零件，他们生产的零件（只）与生产时间（分）的函数关系的图象如图所示。
根据图象提供的信息解答下列问题：
（1）甲每分钟生产零件________只；乙在提高生产速度之前已生产了零件________只；
（2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件（只）与生产时间（分）的函数关系式；
（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产.
24. （11分）(2017·道外模拟) 如图，▱ABCD中，E为AD边的中点，把△ABE沿BE翻折，得到△FBE，连接DF并延长交BC于G．
（1）求证：四边形BEDG为平行四边形．
（2）若BE=AD=10，且▱ABCD的面积等于60，求FG的长．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共6题；共47分) 19-1、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、
23-3、24-1、
24-2、。
人教版·四川省达州市2020年春季八年级期末教学质量检测数学试卷
2020年春季八年级期末教学质量检测数学试卷一、选择题1,下列图形中，即是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（） A ()()2224m m m -+=- B. 232(3)2a a a a -+=-+ C. 2221(1)x x x --=- D. 245(1)(5)y y y y --=+- 3. 不等式组 52332(1)3x x x x +≥+⎧⎨-->⎩的解集在数轴上表示正确的是（） A. B. C. D.4.若分式 22132a a a --+ 的值为零，则a 的值为（） A. -1 B. 1± C. 1 D.不确定5.下列命题正确的是（）A. 一组边和一组角对应相等的两个直角三角形全等B 若关于x 的不等式()22m x m ->-的解集为1x >，则2m <C.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形6.如图，AD 是∠BAC 的平分线，EF 垂直平分AD 交BC 的延长线于点F ，若∠FAC=55°则∠B 的度数为（）A 45︒ .B. 50︒ C. 55︒ D. 60︒7. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=8，BC=5，点E 是AB 上的点，AC 为平行四边形AECF 的对角线，则EF 的最小值是（）A. 5 B 6 .C. 8 D.108.已知关于x 的分式方程211x k x x -=--的解数为正数，则k 的取值范围为（） A. 2k >- B. 2k >-且k 1≠ C. k 2< D. k 2<且k 1≠ 9.如图，已知直线11y k x m =+与x 轴交于点()3,0A -，和直线22y k x n =+交与点()1,2P -，则关于x 的不等式210k x n k x m +>+>的解集是（）A. 3x >-B. 10x -<<C. 31x -<<-D. 2x <10. 如图，BD 为ABCD 的对角线，45,DBC DE CD ︒∠=⊥于点F ，DE,BF 相交于点H ，直线BF 交线段AD 的延长线于点G ，下列结论：①12CE BE = ；②A BHE ∠=∠；③AB=BH;④BHD BDG ∠=∠;⑤222BH BG AG +=；其中正确的结论有（）A. ①②③B. ②③⑤C. ①⑤D. ③④二、填空题11. 因式分解：2273__________a a -=12. 如图，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转得到A B C '''∆，点C '恰好落在线段AB 上，连接B B '，若AC=1,AB=3，则________B C '=13. 如图，90AOB ︒∠= ，点P 在OA 上， PC=PD ，若CO=5cm ，OD=8cm ，则 OP 的长是___________14. 疫情期间，某工厂一生产车间获得150000只口罩的生产订单，加工60000 个口罩后，采用了新的生产工艺，效率调高到原来的2倍，任务完成后，发现比原计划少用了10小时。
2022-2023学年四川省达州市通川八中八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年四川省达州市通川八中八年级（上）期末数学试卷1. 在，，，，…，这些数中，无理数的个数为( )A. 5B. 2C. 3D. 42. 以下列各组数中的三个数据为边长构建三角形，能组成直角三角形的一组是( )A. 7，14，15B. 12，16，20C. 4，6，8D. ，，3. 下列图形中，由能得到的是( )A. B.C. D.4. 每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，统计数据如表所示：册数01234人数31316171则这50名学生读书册数的众数、中位数是( )A. 3，3B. 3，2C. 2，3D. 2，25.如图所示，点，在一次函数的图象上，则( )A. B.C. D. m、n的大小关系不确定6. 已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为( )A. B. C. 2 D. 47. 如图在等腰中，其中，，P是内一点，且，则等于( )A.B.C.D.8. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠点E在边DC上，折叠后点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为，则点E的坐标( )A.B.C.D.9. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是( )A. B.C. D.10. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，连结OA，将线段OA 绕点O顺时针旋转，点A的对应点B恰好落在直线上，则b的值为( )A. B. 1 C. D. 211. 在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是______.12. 如图，已知，，，则______ .13. 函数的图象平行于直线，且交y轴于点，则其解析式是______ .14. 已知直线与直线的交点坐标是，则方程组的解是______.15. 如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则的度数为______.16. 如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____17. 计算：；18. 解下列方程组19. 如图，是正方形网格上的格点三角形顶点A、B、C在正方形网格的格点上画出关于直线l的对称图形；画出以P为顶点且与全等的格点三角形．规定：点P与点B对应20.已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，，，AD平分，求证：；平分21. 开展“创卫”活动，某校倡议学生利用双休日在“人民公园”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：将条形统计图补充完整；求抽查的学生劳动时间的众数、中位数；电视台要从参加义务劳动的学生中随机抽取1名同学采访，抽到时参加义务劳动的时间为2小时的同学概率是多少？22. 我市为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福抚州，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？乙镇3个A类美丽村庄和4个B类村庄改建共需资金多少万元？23. 如图，等腰直角三角形ABC中，，D、E分别为AB、AC边上的点，，交BC于点F，过点F作交BE的延长线于点G，交AC于点求证：≌；判断是什么三角形，并证明你的结论；判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论．24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，，，连接填空：点A的坐标：______；点B的坐标：______.若CD平分，交x轴于D，求点D的坐标．在的条件下，经过点D的直线交直线BC于E，当为以CD为底的等腰三角形时，求该直线的解析式．25. 如图，直线的解析表达式为：，且与x轴交于点D，直线经过点A，B ，直线，交于点求点D的坐标；求直线的解析表达式；求的面积；在直线上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请直接写出点P的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：所给数据中无理数有：，，，…，共4个．故选：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，结合所给数据进行判断即可．本题考查了无理数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．2.【答案】B【解析】解：A、，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；B、，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确；C、，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；D、，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误．故选：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.【答案】B【解析】【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．利用平行线的判定方法判断即可．【解答】解：如图所示：已知，内错角相等，两直线平行，故选：4.【答案】B【解析】【分析】本题考查众数以及中位数，属于基础题．在这组样本数据中，3出现的次数最多，可得众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是【解答】解：这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，这组数据的众数是将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有，这组数据的中位数为2；故选：5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，根据函数图象经过的象限找出是解题的关键．根据一次函数图象经过的象限可得出，y随x的增大而增大，再由点，在一次函数的图象上，且，即可得出结论.【解答】解：一次函数的图象经过第一、二、三象限，，随x的增大而增大，点，在一次函数的图象上，且，故选：6.【答案】C【解析】【分析】由是二元一次方程组的解，根据二元一次方程根的定义，可得，即可求得m与n的值，继而求得的算术平方根．此题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义．此题难度不大，注意理解方程组的解的定义【解答】解：是二元一次方程组的解，，解得：，，的算术平方根为故选：.7.【答案】A【解析】解：，，，，，即，故选根据的条件，求出的度数，再根据，，求出，于是可求出，然后根据三角形的内角和定理求出的度数．此题不仅考查了三角形的内角和定理，还考查了同学们的整体思维能力，有一定难度．8.【答案】D【解析】解：四边形AOCD为矩形，D的坐标为，，，矩形沿AE折叠，使D落在OC上的点F处，，，在中，，，设，则，在中，，，解得，即EC的长为点E的坐标为，故选：根据折叠的性质得到，所以在直角中，利用勾股定理求得，然后设，则，，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．本题考查矩形的性质，勾股定理以及折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被折痕垂直平分．9.【答案】C【解析】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得故选：根据本题中的相等关系盒身的个数盒底的个数；制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数，列方程组即可．此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．10.【答案】D【解析】解：把代入直线，可得：，因为线段OA绕点O顺时针旋转，所以点B的坐标为，把点B代入直线，可得：，，故选：先把点A坐标代入直线，得出m的值，然后得出点B的坐标，再代入直线解答即可．此题考查一次函数问题，关键是根据代入法解解析式进行分析．11.【答案】26【解析】解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是，则中位数是故答案为：根据中位数的定义，即可解答．本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数12.【答案】【解析】【解答】解：，，，，在中，，，故答案为：【分析】本题主要考查了平行线的性质，应用的知识点为：三角形的内角和及两直线平行，同位角相等．根据平行线的性质和三角形的内角和定理，求得即可．13.【答案】【解析】解：函数的图象平行于直线，；把点代入得，其解析式是：根据一次函数的特点，两直线平行，则一次项系数相同，可确定k的值，把点代入求出解答此题关键是此题根据两直线平行时函数解析式的系数相等的特点解答．14.【答案】【解析】解：直线与直线的交点坐标是，方程组的解为故答案为直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．本题考查了一次函数与二元一次方程组：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．15.【答案】【解析】解：如图，图中是一副直角三角板，，，，故答案为：先根据三角板的性质得出，及的度数，再由三角形外角性质即可得出结论．本题考查的是三角形外角性质，熟知三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和是解答此题的关键．16.【答案】13【解析】解：如图，将长方体展开，，故答案为：要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．本题主要考查两点之间线段最短，以及如何把立体图形转化成平面图形．17.【答案】解：；【解析】根据平方差公式计算即可求解；先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：，①②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为；方程组整理得：，①②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.【答案】解：如图所示，即为所求；如图所示，即为与全等的格点三角形．【解析】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知图形轴对称的性质是解答此题的关键．分别作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接各点即可；根据勾股定理画出与全等的格点三角形即可．20.【答案】证明：，，，，，，，；平分，，，，，，，平分【解析】求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可；根据角平分线定义求出，根据平行线的性质得出，，，求出即可．本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．21.【答案】解：根据题意得：人，学生劳动时间为“小时”的人数为人，补全统计图，如图所示：根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为小时、中位数为小时．抽到是参加义务劳动的时间为2小时的同学概率【解析】根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，进而可将条形统计图补充完整；根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可；直接根据概率公式求解即可．本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了众数，扇形统计图，条形统计图，以及中位数，弄清题中的数据是解本题的关键．22.【答案】解：设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x、y万元，由题意得，，解得：答：建设一个A类美丽村庄需120万元，建设一个B类美丽村庄需180万元；万元答：共需资金1080万元．【解析】设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x、y万元，根据建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元，甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元，列方程组求解；将x和y的值代入求解．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．23.【答案】证明：等腰直角三角形ABC中，，，，在和中≌，为等腰三角形；理由：≌，，，，，，，，，，为等腰三角形．线段BG、AF与FG的数量关系为理由：如图所示：过点B作AB的垂线，交GF的延长线于点N，，，，，，，，由可得，，在和中≌，，，又，，，又，【解析】解答：见答案。
四川省达州市通川区八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.81的平方根是（）A. ±3B. 3C. ±9D. 92.若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（）A. (3,3)B. (−3,3)C. (−3,−3)D. (3,−3)3.如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A. ∠1=∠4B. ∠3=∠5C. ∠2+∠5=180∘D. ∠2+∠4=180∘4.在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（）A. 22个、20个B. 22个、21个C. 20个、21个D. 20个、22个5.下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(−6,0)，(0,8)，以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为（）A. (10,0)B. (0,4)C. (4,0)D. (2,0)7.已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=-bx+k的图象大致是（）A. B. C. D.8.已知x=3y=−2和x=2y=1是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，则一次函数y=ax+b（a≠0）的解析式为（）A. y=−2x−3B. y=27x+397C. y=−9x+3D. y=−97x−379.如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0），（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-4上时，线段AC扫过的面积为（）A. 82B. 12C. 16D. 1810.如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒时，它从原点(0，0)运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)•••，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是( )11.A. (0,9)B. (9,0)C. (0,8)D. (8,0)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）12.已知一组数据1，2，3，5，x，它的平均数是3，则这组数据的方差是______．13.若点M（a，-1）与点N（2，b）关于y轴对称，则a+b的值是______14.当m=______时，函数y=（2m-1）x3m-2是正比例函数．15.如图，BD与CD分别平分∠ABC、∠ACB的外角∠EBC、∠FCB，若∠A=80°，则∠BDC=______．16.如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是6，8，3，4，则最大正方形E的面积是______．17.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3）、点B（4，1），点P是x轴正半轴上一动点．给出4个结论：①线段AB的长为5；②在△APB中，若AP=13，则△APB的面积是32；③使△APB为等腰三角形的点P有3个；④设点P的坐标为（x，0），则9+x2+(4−x)2+1的最小值为42．其中正确的结论有______．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）18.解方程组（1）y=2x−43x+y=1（2）x−16−2−y3=12(x−1)=13−(y+2)．19.某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下：成绩（分）60708090100人数（人）15x y2（1）如果这20名女生体育成绩的平均分数是82分，求x、y的值；（2）在（1）的条件下，设20名学生本次测试成绩的众数是a，中位数为b，求a−b5的值．四、解答题（本大题共7小题，共59.0分）20.计算：（1）24-323-3−27（2）（3-π）0-20−155+（-1）201721.如图，已知A（0，4），B（-2，-2），C（3，0）．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标A1（______ ），B1（______ ），C1（______ ）；（3）计算△A1B1C1的面积．22.已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF，求证：（1）AD∥BC；（2）BC平分∠DBE．23.如图，直线l1：y=-x+4分别与x轴，y轴交于点D，点A，直线l2：y=12x+1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B，连AC．（1）求点B的坐标和直线AC的解析式；（2）求△ABC的面积．24.电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：(1) 分别求出当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式．(2) 利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准．(3) 若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？25.如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：(1)DE的长；(2)求阴影部分△GED的面积.26.如图，直线L：y=-12x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．（1）点A的坐标：______；点B的坐标：______；（2）求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标；（4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵，9的平方根是±3，故选：A．根据平方运算，可得平方根、算术平方根．本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．2.【答案】C【解析】解：∵点P在x轴下方，y轴的左方，∴点P是第三象限内的点，∵第三象限内的点的特点是（-，-），且点到各坐标轴的距离都是3，∴点P的坐标为（-3，-3）．故选：C．根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内的点的坐标特征及点的坐标的几何意义，熟练掌握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是正确解此类题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、能判断，∠1=∠4，a∥b，满足内错角相等，两直线平行．B、能判断，∠3=∠5，a∥b，满足同位角相等，两直线平行．C、能判断，∠2=∠5，a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．D、不能．故选：D．要判断直线a∥b，则要找出它们的同位角、内错角相等，同旁内角互补．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．4.【答案】C【解析】解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21．故选：C．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5.【答案】A【解析】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以③错误；如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．故选：A．根据平行线的性质对①进行判断；根据对顶角的性质对②进行判断；根据三角形外角性质对③进行判断；根据非负数的性质对④进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6.【答案】C【解析】解：∵点A，B的坐标分别为（-6，0），（0，8），∴OA=6，OB=8，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==10，∴AC=AB=10，∴OC=10-6=4，∴点C的坐标为（4，0），故选：C．求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可．本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC的长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．7.【答案】C【解析】解：∵函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴函数y=-bx+k的图象经过第一、二、四象限．故选：C．根据一次函数与系数的关系，由函数y=kx+b的图象位置可得k＞0，b＞0，然后根据系数的正负判断函数y=-bx+k的图象位置．本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y 轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象经过一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过二、三、四象限．8.【答案】D【解析】解：∵和是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，∴，解得：，∴一次函数y=ax+b（a≠0）的解析式为y=-x-．故选：D．由已知方程的解，可以把这对数值代入方程，得到两个含有未知数a，b的二元一次方程，联立方程组求解，从而可以求出a，b的值，进一步得出解析式即可．此题考查了方程的解的意义和二元一次方程组的解法．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a和b为未知数的方程，再求解．9.【答案】B【解析】解：∵点A、B的坐标分别为（1，0），（4，0），∴AB=3，∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC==4，∴C（1，4）当y=4时，2x-4=4，解得x=4，∴当点C落在直线y=2x-4上时，线段AC向右平移了4-1=3个单位，∴线段AC扫过的面积=4×3=12．故选：B．先计算出AB=3，再利用勾股定理计算出AC=4，从而得到C（1，4），由于△ABC沿x轴向右平移，C点的纵坐标不变，则可把y=4代入y=2x-4，解得x=4，于是得到当点C落在直线y=2x-4上时，线段AC向右平移了4-1=3个单位，然后根据矩形的面积公式求解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了平移的性质．10.【答案】C【解析】【分析】本题是一个阅读理解，猜想规律的题目，解决问题的关键找到各点相对应的规律．应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律．【解答】解：3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；48秒到了（0，6）；63秒到了（7，0）；80秒到了（0，8）．∴第80秒时质点所在位置的坐标是（0，8）．故选：C．11.【答案】2【解析】解：由平均数的公式得：（1+x+3+2+5）÷5=3，解得x=4；∴方差=[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（5-3）2+（4-3）2]÷5=2．故答案为：2．根据平均数确定出x后，再根据方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]计算方差．此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所以数据的和除以所有数据的个数．方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]．12.【答案】-3【解析】解：∵点M（a，-1）与点N（2，b）关于y轴对称，∴a=-2，b=-1，∴a+b=（-2）+（-1）=-3．故答案为：-3．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后相加计算即可得解．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．13.【答案】1【解析】解：∵函数y=（2m-1）x3m-2是正比例函数，∴3m-2=1，解得：m=1．故答案为：1．直接利用正比例函数的定义得出3m-2=1，进而得出答案．此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．14.【答案】50°【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键.先根据BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线可知∠DBC=∠EBC，∠BCD=∠BCF，再由∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角得出∠CBE+∠BCF=180°+∠A=260°，故∠DBC+∠BCD=（∠EBC+∠BCF）=130°，根据三角形内角和定理求出即可.【解答】证明：BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线∴∠DBC=∠EBC，∠BCD=∠BCF，∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角∴∠CBE+∠BCF=360°-（180°-∠A）=180°+∠A=260°，∴∠DBC+∠BCD=（∠EBC+∠BCF）=130°在△DBC中，∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD）=180°-130°=50°，故答案为50°.15.【答案】125【解析】解：根据勾股定理的几何意义，可知S E=S F+S G=S A+S B+S C+S D=62+82+32+42=125；故答案为：125．根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键．16.【答案】③④【解析】解：①如图1，过B作BC⊥OA于C，∵点A（0，3）、点B（4，1），∴AC=3-1=2，BC=4，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB==2，故①结论不正确；②如图2，在Rt△APO中，AO=3，AP=，∴OP==2，过B作BD⊥x轴于D，∴BD=1，PD=4-2=2，∴S△APB=S梯形AODB-S△AOP-S△PDB，=×OD×（BD+AO）-AO•OP-PD•BD，=×4×（1+3）-×3×2-×2×1，=8-3-1，=4，故②结论不正确；③如图3，i）以A为圆心，以AB为半径画圆与x轴的正半轴有一交点P1，得△AP1B是等腰三角形；ii）作AB的中垂线，交x轴的正半轴有一交点P2，得△AP2B是等腰三角形；iii）以B为圆心，以AB为半径画圆与x轴的正半轴有一交点P3，得△AP3B是等腰三角形；综上所述，使△APB为等腰三角形的点P有3个；故③结论正确；④如图4，过B作BD⊥x轴于D，∵P（x，0），∴OP=x，PD=4-x，由勾股定理得：AP==，PB=，作A关于x轴的对称点A'，连接A'B交x轴于P，则PA=PA'，∴AP+PB=A'P+PB=A'B，此时AP+PB的值最小，过B作BC⊥OA于C，则A'C=3+3-2=4，BC=4，由勾股定理得：A'B==4，∴AP+PB的最小值是4，即设点P的坐标为（x，0），则+的最小值为4．故④结论正确；综上所述，其中正确的结论有：③④；故答案为：③④．①利用勾股定理可以计算AB的长；②如图2，作辅助线，利用面积差可得△APB的面积；③如图3，分别以AB为腰和底边作等腰三角形有三个，分别画图可得；④如图4，先作垂线段BD，由勾股定理可知：就是PA的长，就是PB的长，所以+的最小值就是PA+PB的最小值，根据轴对称的最短路径问题可得结论．本题考查了轴对称的最短路径问题、等腰三角形的判定、图形与坐标特点、勾股定理，是一个不错的综合题，难度适中，有等腰三角形和轴对称的作图问题，也有求最值问题，第4问中，熟练掌握并能灵活运用轴对称的最短路径问题是关键．17.【答案】解：（1），把①代入②得：3x+2x-4=1，解得：x=1，把x=1代入①得：y=-2，则方程组的解为x=1y=−2；（2）方程组整理得：，①×2-②得：3y=9，解得：y=3，把y=3代入②得：x=5，则方程组的解为x=5y=3．【解析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】解：（1）由题意，有1+5+x+y+2=2060×1+70×5+80x+90y+100×220=82解得x=5y=7．（2）由（1），众数a=90，中位数b=80．∴a−b5=90−805=32−4．【解析】（1）根据题意可以得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可求得x、y 的值．（2）众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．根据定义求出a，b，再求代数式的值．本题为综合体．考查了平均数、众数与中位数的意义，以及解二元一次和二次根式的化简．19.【答案】解：（1）原式=26-3×63+3=6+3；（2）原式=1-（2-3）-1=1-2+3-1=3-2．【解析】（1）直接利用立方根的性质和二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】0，-4 -3，-3 3，0【解析】解：（1）所作图形如图所示：（2）A1（0，-4），B1（-3，-3），C1（3，0）；（3）△A1B1C1的面积=4×6-×2×6-×2×3-×3×4=9．故答案为：0，-4，-3，-3，3，0．（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接；（2）根据直角坐标系的特点写出各点的坐标；（3）用△ABC所在的矩形的面积减去三个三角形的面积即可求解．本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构找出各点的对应位置，然后顺次连接．21.【答案】证明：（1）∵∠2+∠BDC=180°，∠1+∠2=180°，∴∠1=∠BDC，∴AB∥CF，∴∠C=∠EBC，∵∠A=∠C，∴∠A=∠EBC，∴AD∥BC；（2）∵AD平分∠BDF，∴∠FDA=∠ADB，∵AD∥BC，∴∠FDA=∠C，∠ADB=∠DBC，∵∠C=∠EBC，∴∠EBC=∠DBC，∴BC平分∠DBE．【解析】（1）求出∠1=∠BDC，根据平行线的判定得出AB∥CF，根据平行线的性质得出∠C=∠EBC，求出∠A=∠EBC，根据平行线的判定得出即可；（2）根据角平分线定义求出∠FDA=∠ADB，根据平行线的性质得出∠FDA=∠C，∠ADB=∠DBC，∠C=∠EBC，求出∠EBC=∠DBC即可．本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．22.【答案】解：（1）y=−x+4y=12x+1，解得，x=2y=2，∴点B的坐标为（2，2），将y=0代入y=12x+1，得x=-2，即点C的坐标为（-2，0），将x=0代入y=-x+4，得y=4，即点A的坐标为（0，4），设过点A和点C的直线的解析式为y=kx+b，−2k+b=0b=4，得k=2b=4，即直线AC的解析式为y=2x+4；（2）将y=0代入y=-x+4得，x=4，即点D的坐标为（4，0），∵A的坐标为（0，4），点B的坐标为（2，2），点C的坐标为（-2，0），点D的坐标为（4，0），∴S△ABC=S△ACD-S△CBD=6×42−6×22=6，即△ABC的面积的是6．【解析】（1）根据题意可知点B是直线l1和直线l2的交点，然后根据题意可以求得点A 和点C的坐标，从而可以求得直线AC的解析式；（2）根据题意可以求得点C和点D的坐标，从而可以求得△ABC的面积．本题考查两条直线相交或平行问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：（1）当0≤x≤100时，设y=kx，则有65=100k，解得k=0.65．∴y=0.65x．当x＞100时，设y=ax+b，则有100a+b=65130a+b=89，解得a=0.8b=−15，∴y=0.8x-15；（2）当0≤x≤100时，每度电0.65元当x＞100时，每度电0.8元（3）当x=62时，y=40.3，当y=105时，105=0.8x-15，解得：x=150，答：该用户某月用电62度，则应缴费40.3元，该用户某月缴费105元时，该用户该月用了150度电．【解析】（1）对0≤x≤100段，列出正比例函数y=kx，对x≥100段，列出一次函数y=kx+b；将坐标点代入即可求出．（2）根据（1）的函数解析式解答即可．（3）代入x=62可得y的值，再代入y=105可得x的值．本题主要考查一次函数的应用，关键考查从一次函数的图象上获取信息的能力．掌握待定系数法求一次函数解析式的方法．24.【答案】解：（1）设DE=EG=x，则AE=8-x，在Rt△AEG中，AG2+EG2=AE2，∴16+x2=（8-x）2，解得x=3，∴DE=3．（2）过G点作GM⊥AD于M，则12•AG×GE=12•AE×GM，AG=AB=4，AE=CF=5，GE=DE=3，∴GM=125，∴S△GED=12GM×DE=185．【解析】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理以及三角形面积不变性，灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键．（1）设DE=EG=x，则AE=8-x，在Rt△AEG中，根据AG2+EG2=AE2构建方程即可解决问题；（2）过G点作GM⊥AD于M，根据三角形面积不变性，AG×GE=AE×GM，求出GM的长，根据三角形面积公式计算即可．25.【答案】（4，0）（0，2）【解析】解：（1）在y=-x+2中，令y=0可求得x=4，令x=0可求得y=2，∴A（4，0），B（0，2），故答案为：（4，0）；（0，2）；（2）由题题意可知AM=t，①当点M在y轴右边时，OM=OA-AM=4-t，∵N（0，4），∴ON=4，∴S=OM•ON=×4×（4-t）=8-2t；②当点M在y轴左边时，则OM=AM-OA=t-4，∴S=×4×（t-4）=2t-8；（3）∵△NOM≌△AOB，∴MO=OB=2，∴M（2，0）；（4）∵OM=2，ON=4，∴MN==2，∵△MGN沿MG折叠，∴∠NMG=∠OMG，∴=，且NG=ON-OG，∴=，解得OG=-1，∴G（0，-1）．（1）在y=-x+2中，分别令y=0和x=0，则可求得A、B的坐标；（2）利用t可表示出OM，则可表示出S，注意分M在y轴右侧和左侧两种情况；（3）由全等三角形的性质可得OM=OB=2，则可求得M点的坐标；（4）由折叠的性质可知MG平分∠OMN，利用角平分线的性质定理可得到=，则可求得OG的长，可求得G点坐标．本题为一次函数的综合应用，涉及函数与坐标轴的交点、三角形的面积、全等三角形的性质、角平分线的性质定理及分类讨论思想等知识．在（1）中注意求函数图象与坐标轴交点的方法，在（2）中注意分两种情况，在（3）中注意全等三角形的对应边相等，在（4）中利用角平分线的性质定理求得关于OG的等式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性很强，但难度不大．第21页，共21页。
达州市通川区2020—2021学年初二上期末数学试卷含答案解析
（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；
（2）依照样本数据，估量小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户？
达州市通川区2020—2021学年初二上期末数学试卷含答案解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．以下每小题给出的A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的选项填写到下面的表格中．
1．下列说法不正确的是（ ）
A． 的平方根是 B．﹣9是81的一个平方根
C．0.2的算术平方根是0.02D．
【专题】运算题．
【分析】A、依照平方根的定义即可判定；
B、依照平方根的定义即可判定；
C、依照算术平方根的定义即可判定；
D、依照立方根的定义即可判定．
【解答】解：A、 的平方根是 ，故选项正确；
B、﹣9是81的一个平方根，故选项正确；
C、0.2的算术平方根是 ，故选项错误；
D、 ，故选项正确．
故选C．
只有a=2，b=﹣1时，“若a＞b，则a2＞b2”是真命题，故现在a，b的值不能作为反例．
故选：D．
【点评】此题要紧考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．
8．长度为9、12、15、36、39的五根木棍，从中取三根依次搭成三角形，最多可搭成直角三角形的个数是（ ）
（5）求出A行走的路程S与时刻t的函数关系式．（写出过程）
22．枣庄大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表：
四川省2020学年八年级数学上学期期末试卷(含解析)
八年级数学上学期期末试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．162．（4分）在实数0，2，，3中，最大的是（）A．0 B．2 C．D．33．（4分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（）A．点A与点D B．点B 与点D C．点B与点C D．点C与点D4．（4分）“I am a good student．”这句话中，字母“a”出现的频率是（）A．2 B．C．D．5．（4分）下列计算正确的是（）A．33=9 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a3）4=a12 D．a2•a3=a66．（4分）下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（）A．17 B．16 C．8 D．47．（4分）因式分解x2y﹣4y的结果是（）A．y（x2﹣4）B．y（x﹣2）2C．y（x+4）（x﹣4）D．y（x+2）（x﹣2）8．（4分）下列说法中正确的个数有（）①0是绝对值最小的有理数；②无限小数是无理数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④a，0，都是单项式；⑤﹣3x2y+4x﹣1是关于x，y的三次三项式，常数项是﹣1．A．2个B．3个C．4个D．5个9．（4分）下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠B：∠C=1：1：210．（4分）国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于2017年12月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时．张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游．如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（）A．6000米B．5000米C．4000米D．2000米11．（4分）如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组12．（4分）已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．16二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）13．（4分）因式分解：x2﹣6x+9= ．14．（4分）如图△ABC≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，则∠EDF= ．15．（4分）小丽在计算一个二项式的平方时，得到正确结果m2﹣10mn+■，但最后一项不慎被墨水污染，这一项应是．16．（4分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点M 在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为．三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（9分）计算：（1）+×（﹣）2（2）x3•x6+x20÷x10﹣x n+8÷x n﹣1（3）（a2b+2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）．18．（8分）已知多项式A=（x+1）2﹣（x2﹣4y）．（1）化简多项式A；（2）若x+2y=1，求A的值．19．（8分）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．20．（9分）中国共产党与世界政党高层对话会于2017年12月3日在北京落下帷幕．某社区为了解居民对此次大会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对大会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了多少120名居民？（2）关注程度为“很强”的居民占被调查居民总数的百分比是多少？（3）请将条形统计图补充完整．21．（10分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．22．（12分）如图①，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、BM、CM．以AB为一边向外作等边三角形△ABE，将B M绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）若AM+BM+CM的值最小，则称点M为△ABC的费尔马点．若点M为△ABC的费尔马点，试求此时∠AMB、∠BMC、∠CMA的度数；（3）小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费尔马点的简便方法：如图②，分别以△ABC 的AB、AC为一边向外作等边△ABE和等边△ACF，连接CE、BF，设交点为M，则点M即为△ABC的费尔马点．试说明这种作法的依据．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．16【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．2．（4分）在实数0，2，，3中，最大的是（）A．0 B．2 C．D．3【解答】解：2＜＜3，实数0，2，，3中，最大的是3．故选D．3．（4分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（）A．点A与点D B．点B 与点D C．点B与点C D．点C与点D【解答】解：|﹣2|=2，|﹣1|=1=|1|，|3|=3，故选：C．4．（4分）“I am a good student．”这句话中，字母“a”出现的频率是（）A．2 B．C．D．【解答】解：这句话中，15个字母a出现了2次，所以字母“a”出现的频率是．故选B．5．（4分）下列计算正确的是（）A．33=9 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a3）4=a12 D．a2•a3=a6【解答】解：A、33=27，故此选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；C、（a3）4=a12，正确；D、a2•a3=a5，故此选项错误；故选：C．6．（4分）下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（）A．17 B．16 C．8 D．4【解答】解：A、17是奇数不是偶数，B、16是偶数，并且是8的2倍，C、8是偶数，并且是8的1倍，D、4是偶数，是8的，所以，不是8的倍数，所以可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是4．故选D．7．（4分）因式分解x2y﹣4y的结果是（）A．y（x2﹣4）B．y（x﹣2）2C．y（x+4）（x﹣4）D．y（x+2）（x﹣2）【解答】解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2）．故选：D．8．（4分）下列说法中正确的个数有（）①0是绝对值最小的有理数；②无限小数是无理数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④a，0，都是单项式；⑤﹣3x2y+4x﹣1是关于x，y的三次三项式，常数项是﹣1．A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：①0是绝对值最小的有理数，正确；②无限小数是无理数，错误；③数轴上原点两侧的数互为相反数，错误；④a，0，都是单项式，错误；⑤﹣3x2y+4x﹣1是关于x，y的三次三项式，常数项是﹣1，正确；所以正确的有①⑤，共2个；故选A．9．（4分）下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠B：∠C=1：1：2【解答】解：A、∵a=3，b=3，c=4，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；B、∵a：b：c=2：3：4∴a≠b≠c，∴△ABC不是等腰三角形；C、∵∠B=50°，∠C=80°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=50°，∴∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形；D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形．故选B．10．（4分）国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于2017年12月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时．张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游．如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（）A．6000米B．5000米C．4000米D．2000米【解答】解：如图，连接AC．依题意得：∠ABC=90°，AB=4000米，BC=3000米，则由勾股定理，得AC===5000（米）．故选：B．11．（4分）如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【解答】解：第①组AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，满足AAS，能证明△ABC≌△DEF．第②组AB=DE，∠B=∠E，BC=EF满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故选C．12．（4分）已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．16【解答】解：∵（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，∴（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，（x﹣2016）2+2（x﹣2016）+1+（x﹣2016）2﹣2（x﹣2016）+1=34，2（x﹣2016）2+2=34，2（x﹣2016）2=32，（x﹣2016）2=16．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）13．（4分）因式分解：x2﹣6x+9= （x﹣3）2．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2．14．（4分）如图△ABC≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，则∠EDF= 70°．【解答】解：∵∠A=30°，∠B=80°，∴∠ACB=180°﹣30°﹣80°=70°，∵△ABC≌△FED，∴∠EDF=∠ACB=70°，故答案为：70°．15．（4分）小丽在计算一个二项式的平方时，得到正确结果m2﹣10mn+■，但最后一项不慎被墨水污染，这一项应是25n2．【解答】解：∵m2﹣10mn+■是一个二项式的平方，∴■=（5n）2=25n2，故答案为：25n2．16．（4分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点M 在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为20cm ．【解答】解：如图1，∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，∴BM=18﹣6=12，BN=10+6=16，∴MN==20；如图2，∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，∴PM=18﹣6+6=18，NP=10，∴MN=．∵20＜2，∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为20．故答案为：20cm三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（9分）计算：（1）+×（﹣）2（2）x3•x6+x20÷x10﹣x n+8÷x n﹣1（3）（a2b+2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）．【解答】解：（1）原式==3+1=4（2）原式=x9+x10﹣x9=x10（3）原式=a2+2ab﹣b2﹣（a2﹣b2）=a2+2ab﹣b2﹣a2+b2=2ab18．（8分）已知多项式A=（x+1）2﹣（x2﹣4y）．（1）化简多项式A；（2）若x+2y=1，求A的值．【解答】解：（1）A=（x+1）2﹣（x2﹣4y）=x2+2x+1﹣x2+4y=2x+1+4y；（2）∵x+2y=1，由（1）得：A=2x+1+4y=2（x+2y）+1∴A=2×1+1=3．19．（8分）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∵∠AEC=∠EAB+∠B∴∠AEC=50°+50°=100°．20．（9分）中国共产党与世界政党高层对话会于2017年12月3日在北京落下帷幕．某社区为了解居民对此次大会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对大会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了多少120名居民？（2）关注程度为“很强”的居民占被调查居民总数的百分比是多少？（3）请将条形统计图补充完整．【解答】解：（1）这次调查的居民总数为：18÷15%=120（人）；（2）关注程度为“很强”的居民占被调查居民总数的百分比是：．（3）关注程度为“较强”的人数是：120×45%=54（人），补全的条形统计图为：21．（10分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．【解答】解：设另一个因式为（x+a），得（1分）2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）（2分）则2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）∴（6分）解得：a=4，k=20（8分）故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）22．（12分）如图①，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、BM、CM．以AB为一边向外作等边三角形△ABE，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）若AM+BM+CM的值最小，则称点M为△ABC的费尔马点．若点M为△ABC的费尔马点，试求此时∠AMB、∠BMC、∠CMA的度数；（3）小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费尔马点的简便方法：如图②，分别以△ABC 的AB、AC为一边向外作等边△ABE和等边△ACF，连接CE、BF，设交点为M，则点M即为△ABC的费尔马点．试说明这种作法的依据．【解答】解：（1）证明：∵△ABE为等边三角形，∴AB=BE，∠ABE=60°．而∠MBN=60°，∴∠ABM=∠EBN．在△AMB与△ENB中，∵，∴△AMB≌△ENB（SAS）．（2）连接MN．由（1）知，AM=EN．∵∠MBN=60°，BM=BN，∴△BMN为等边三角形．∴BM=MN．∴AM+BM+CM=EN+MN+CM．∴当E、N、M、C四点共线时，AM+BM+CM的值最小．此时，∠BMC=180°﹣∠NMB=120°；∠AMB=∠ENB=180°﹣∠BNM=120°；∠AMC=360°﹣∠BMC﹣∠AMB=120°．（3）由（2）知，△ABC的费尔马点在线段EC上，同理也在线段BF上．因此线段EC与BF的交点即为△ABC的费尔马点．。
四川省达州市宣汉县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
四川省达州市宣汉县2023－2024学年八年级上学期期末数学测试题（时间:120分钟;满分:150分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。
）1. 下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）A. 3，4，5B. 5，12，13C. 6，7，9D. 8，15，17【答案】C【解析】【分析】本题考查勾股定理的逆定理,根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的数据是否可以组成直角三角形．【详解】解：A ．，故选项A 不符合题意；B ．，故选项B 不符合题意；C ．，故选项C 符合题意；D ．，故选项D 不符合题意；故选：C ．2. 在中，无理数的个数有（ ）A. 2个B. 3个 C. 4个 D. 5个【答案】B【解析】【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此求解即可．，在中，无理数有222345+=22251213+=222679+≠22281517+=713.33200.454455444555......2222π--，，，，π2π3π0.1010010001⋯0.2121121112 (13)=713.33200.454455444555......2222π--，，，，，共3个，故选；B.3. 在平面直角坐标系中，点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0，故点所在的象限是第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4.）A. 5与5.5B. 5.5与6C. 6与6.5 D. 6.5与7【答案】B【解析】【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【详解】解：∵25＜31＜36，∴5＜6，排除C 和D ，又∵5.52=30.25＜31．∴5.5 ＜6，故选：B ．【点睛】本题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5. 下列命题中的真命题是（ ）A. 无理数的相反数是有理数B. 相等的角是对顶角C. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D. 内错角相等，两直线平行【答案】D 0.454455444555......2π-，，(2,3)P -(2,3)P -P (,)++(,)-+(,)--(,)+-【解析】【分析】本题主要考查了判断命题真假，根据实数的性质可判断A ；根据对顶角的定义可判断B ；根据立方根的定义可判断C ；根据平行线的判定条件可判断D ．【详解】解：A 、无理数相反数是无理数，原命题是假命题，不符合题意；B 、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；C 、如果一个数有立方根，那么它不一定有平方根，例如负数有立方根，但是其没有平方根，原命题是假命题，不符合题意；D 、内错角相等，两直线平行，原命题是真命题，符合题意；故选：D ．6. 已知直线y ＝x ﹣2与y ＝mx ﹣n 相交于点M （3，b ），则关于x ，y 的二元一次方程组的解为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先利用待定系数法求出b 的值，进而得到M 点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数的解析式组成的二元一次方程组的解可得答案．【详解】解：∵直线y =x -2经过点M （3，b ），∴b =3-2，解得b =1，∴M （3，1），∴关于x ，y 的二元一次方程组的解为，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数解析式组成的二元一次方程组的解．7. 已知函数是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】B【解析】的2y x mx y n +=⎧⎨-=⎩31x y =⎧⎨=⎩13x y =⎧⎨=⎩11x y =⎧⎨=-⎩35x y =⎧⎨=⎩2y x mx y n +=⎧⎨-=⎩31x y =⎧⎨=⎩23(1)my m x -=+m 2-2±12-【分析】根据正比例函数的定义得出m 2-3=1，m+1＜0，进而得出即可．【详解】∵函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，∴m 2-3=1，m+1＜0，解得：m=±2，则m 的值是-2．故选B ．【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义以及其性质，得出m+1的符号是解题关键．8. 如图，给出下列条件．①；②；③，且；④其中，能推出的条作为（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理依次判断即可．【详解】解：①∵，∴，正确，符合题意；②∵，∴，（内错角相等，两直线平行），选项不符合题意；③∵，，∴，∴，正确，符合题意；④∵，∴，由同位角相等，两直线平行可得，正确，符合题意；故能推出的条件为①③④．故选C．()231m y m x -=+3=4∠∠12∠=∠4180BCD ∠+∠=︒4D ∠=∠35180∠+∠=︒AD BC ∥34∠=∠AD BC ∥12∠=∠AB CD ∥4180BCD ∠+∠=︒4D ∠=∠180D BCD ∠+∠=︒AD BC ∥3518045180∠+∠=︒∠+∠=︒，3=4∠∠AD BC ∥AD BC ∥【点睛】题目主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．9. 小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了支笔和盒笔芯，用了元；小丽买了支笔和俞笔芯，仅用了元．设每支中性笔元和每盒笔芯元，根据题意列方程组正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设每支中性笔x 元和每盒笔芯y 元，根据20支笔和2盒笔芯，用了56元；买了2支笔和3盒笔芯，用了28元．列出方程组成方程组即可．【详解】解：设每支中性笔x 元和每盒笔芯y 元，由题意得，．故选：B ．【点睛】此题考查实际问题抽出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．10. 如图①，在边长为的正方形中，点以每秒的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止．过点作，与边(或边)交于点，的长度与点的运动时间(秒)的函数图象如图②所示．当点运动秒时，的长是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据运动速度乘以时间，可得的长，根据线段的和差，可得的长，根据勾股定理，可得答案．202562328x y 220562328x y x y +=⎧⎨+=⎩202562328x y x y +=⎧⎨+=⎩202282356x y x y +=⎧⎨+=⎩222820356x y x y +=⎧⎨+=⎩202562328x y x y +=⎧⎨+=⎩4cm ABCD P 2cm A AB BC →C P PQ BD ∥PQ AD CD Q PQ ()cm y P x P 2.5PQPQ CP【详解】解：点运动秒时点运动了，，由勾股定理，得，故选：B ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11._______的倒数是_______【答案】①. 2②.【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，求一个数的倒数，分母有理化，对于两个非负实数a 、b ，若满足，那么a 就叫做b 的算术平方根，据此先求出，进而求出4的算术平方根即可；根据乘积为1的倒数．的算术平方根为2；；故答案为：2．12. 已知是二元一次方程组的解，则的值是_______【答案】【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，根据二元一次方程组的解是使方程组中两个方程都P 2.5P 5cm 853CP =-=cm PQ ==cm 2a b =4=4==12x y =-⎧⎨=⎩321ny m nx y m +=⎧⎨-=-⎩n m -3-成立的未知数的值把代入原方程组即可得到，据此可得答案．【详解】解：∵是二元一次方程组的解，∴，∴，故答案为；．13. 如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为，在容器内壁离容器底部的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿的点A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，则该圆柱底面周长为_____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，勾股定理的意义，将容器的侧面展开，建立点A 关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度为爬行最短距离，然后根据勾股定理求出，即可求解．【详解】解：将圆柱的侧面展开，为上底面圆周长的一半，作点A 关于的对称点，连接交于点F ，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，即，过作交延长线于点D ，∵，12x y =-⎧⎨=⎩3421n m n m +=⎧⎨--=-⎩12x y =-⎧⎨=⎩321ny m nx y m +=⎧⎨-=-⎩3421n m n m +=⎧⎨--=-⎩3n m -=-3-16cm 4cm 4cm 20cm cm 24CE A 'A B 'A D 'EC CE A 'A B 'EC AF BF +20cm AF BF A F BF A B ''+=+==A 'A D BC '⊥BC 4cm AE A E DC '===∴，中，由勾股定理可得，∴该圆柱底面周长为，故答案为：．14. 如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=______．【答案】90°．【解析】【详解】试题解析：∵BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠PBC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°．考点：1．三角形内角和定理；2．三角形角平分线、中线和高；3．三角形的外角性质．15. 如图所示，已知直线与x 、y 轴交于B 、C 两点，，在内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…则第n 个等边三角形的边长等于_________．的416416cm BD =+-=Rt A BD 'V 12cm A D '===21224cm ⨯=241y x =+()0,0A ABC V 11AA B V 122B A B V 233B A B V【解析】【分析】过点作轴于点D ，由直线求出，，从而得到和的长度，然后根据含30度角直角三角形的性质得出，从而求出，再根据勾股定理得出，此类推，第n．【详解】解：如图，过点作轴于点D ，∵直线与x 、y 轴交于B 、C 两点，∴当时，，当时，，∴点，，∴，∴，∴，∴，∴，∵是等边三角形，∴，∴，1A 1A D x⊥1y x =+B (0,1)C BC OC 30OBC ∠=︒11122CA OC ==1AA =111A B AA ==12111B A A B 2==232212B A A B ==1A 1A D x ⊥1y x =+0x =1y =0y =x =B (0,1)C 1OB OC ==2BC ==2BC OC =30OBC ∠=︒60OCB ∠=︒11AA B V 1160A AB ∠=︒130COA ∠=︒∴，∴，∴,∴第1个等边三角形的边长，同理：第2个等边三角形的边长，第3个等边三角形的边长，……，由此发现：第n，．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、等边三角形的性质、含30度角直角三角形的性质、勾股定理和规律推理，正确总结出规律是解题关键．三、解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共90分）16. 计算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，负整数指数幂和零指数幂：（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；（2）先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可．【小问1详解】190O CA ∠=︒11122CA OC ==1AA ==111A B AA ==12111B A A B 2==232212B A A B ==+(()0224224-+--+-+174解：原式；【小问2详解】解：原式．17. 解下列方程组（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．（1）方程组利用加减消元法求解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．【小问1详解】得，解得将代入①得，解得=+-=11414--=++11414=+-+174=43325x y x y -=⎧⎨+=⎩223346x y x y ⎧+=-⎪⎨⎪-=⎩11x y =⎧⎨=⎩23x y =-⎧⎨=-⎩43325x y x y -=⎧⎨+=⎩①②2⨯+①②1111x =1x =1x =43y -=1y =∴原方程组的解为；【小问2详解】整理得，得，，解得，将代入①得，解得∴原方程组的解为．18. 已知的算术平方根是3，b 是8的立方根，c的整数部分．（1）求的值．（2【答案】（1）10（2）【解析】【分析】（1）先依据算术平方根立方根的定义得到关于a ，b 的方程，从而可求得a ，b 的值，然后）估算c 的值，接下来，求得的值，（2）根据（1）可求出的值，最后再求算术平方根即可．【小问1详解】由题意可得：，，∴，，∵，∴，∴，∴；11x y =⎧⎨=⎩223346x y x y ⎧+=-⎪⎨⎪-=⎩3212346x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②①-②618y =-=3y -=3y -()32312x +⨯-=-2x =-23x y =-⎧⎨=-⎩21a -a b c ++2±a b c ++3a b c ++219a -=b =5a =2b =91316<<34<<3c =10a b c ++=【小问2详解】由（1）得：，，，∴，，的平方根是．【点睛】本题主要考查的是算术平方根的定义、估算无理数的大小，求得a 、b 、c 的值是解题的关键．19. 在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上，（1）点关于轴的对称点坐标为______．（2）将向左平移3个单位长度得到，请画出；（3）在（2）的条件下，的坐标为______，的面积为______【答案】（1）（2）见解析（3），【解析】【分析】（1）根据关于轴对称的点纵坐标不变，横坐标为相反数即可求解；（2）根据平移的性质，将点向左平移三各单位得到，顺次连接即可求解；（3）根据坐标系写出点的坐标，用长方形减去三个三角形的面积求得的面积．【小问1详解】∵，5a =2b =3c =316a b c ++=4=2±AOB V B y AOB V 111A O B V 111A O B V 1A 111A O B V ()3,2-()2,3- 3.5y ,,A O B 111,,A O B 1A 111A O B V ()3,2B∴点关于轴的对称点坐标为，故答案为：．【小问2详解】解：如图所示，即为所求【小问3详解】解：，面积为． 故答案为：，．【点睛】本题考查了坐标与图形，平移作图，数形结合是解题的关键．20. 巴川中学STEAM 创新教育学部为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：年级平均分中位数众数方差七年级a 9八年级8b 的B y ()3,2-()3,2-111A O B V 1A ()2,3-111A O B V 11133131223 3.5222´-´´-´-´´=()2,3- 3.58.76 1.068.76 1.38（1）根据以上信息可以求出：a ＝ ，b ＝ ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；（2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；（3）若STEAM 创新教育学部七、八年级共有800人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？【答案】（1）9，10，补全图形见解析（2）七年级更好，见解析（3）约480人【解析】【分析】本题考查了统计图，众数，中位数，平均数，方差，样本估计总体，熟练掌握统计图，三数的计算公式是解题关键．（1） 用（人），根据中位数的定义第13个数据是中位数，在B 组中，可以确定a 值，根据所占百分比最大的数据是众数，计算b ；后完成统计图的补充即可．（2）根据方差越小，越稳定解答．（3）用总人数乘以优秀率即可得到人数．【小问1详解】根据题意，得C 组的人数为：（人），根据中位数的定义第13个数据是中位数，恰好在B 组中，故（分）；∵A 组所占的百分比最大，∴众数A 组中，故（分），补充统计图如下：2561252---=2561252---=9a =10b =故答案为：9,10．【小问2详解】七年级更好，理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上人不低于9分，且波动较小，所以七年级成绩更好．．【小问3详解】解：（人），答：估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有480人．21. 如图，在中，，平分交于点D ，点E 是边上一点，连接，若，求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的判定，先根据三角形内角和定理得到，再由角平分线的定义得到，据此可得．详解】证明：∵，∴，∵平分，∴，∴，【()612444258004802525+++⨯⨯=+％％ABC V 4654B C ∠=︒∠=︒，AD BAC ∠BC AC DE 40ADE ∠=︒DE AB ∥80BAC ∠=︒40BAD ADE ∠=∠=︒DE AB ∥4654B C ∠=︒∠=︒，18080BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒AD BAC ∠1402BAD BAC ∠=∠=︒40BAD ADE ∠=∠=︒∴．22. 如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知，，求的长．【答案】【解析】【分析】本题考查了矩形的折叠问题，勾股定理等知识点；根据矩形的性质和折叠的性质，得到，再根据勾股定理，求出的长度，进而求出的长度，设，则，根据勾股定理建立方程即可得出答案．【详解】解：根据题意，，，在中，由勾股定理得，，设，则，在中，，，，解得．．23. 春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：种类生产成本（元/件）销售单价（元/件）酒精消毒液5662额温枪84100（1）若该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元，请用列二元一次方程组的方法，求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？DE AB ∥AD D BC F 8cm AB =10cm BC =EC 310AF AD BC cm ===BF CF EF DE x ==8CE x =-10AF AD BC cm ===Q 8cm AB =∴Rt ABF V 6cmBF ===4FC ∴=EF DE x ==8CE x =-Rt ECF V 90C ∠=︒∴222+=CF CE EF ∴2224(8)x x +-=5x =5EF ∴=∴853CE =-=（2）该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售．若设该月生产酒精消毒液x 万件，该月销售完这两种物资的总利润为y 万元，求y 与x 之间的函数关系式．【答案】（1）该月酒精消毒液生产了40万件，额温枪生产了60万件．（2）y 与x 之间的函数关系式为y=-2x+900．【解析】【分析】（1）设该月酒精消毒液生产了a 万件，额温枪生产了b 万件，根据“该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元”，即可得出关于a ，b 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该月生产酒精消毒液x 万件，该月销售完这两种物资的总利润为y 万元，则该月生产额温枪（150-x ）万件，根据总利润=每件的销售利润×销售数量（生产数量），即可得出y 与x 之间的函数关系式．【详解】解：（1）设该月酒精消毒液生产了a 万件，额温枪生产了b 万件，依题意得：，解得：．答：该月酒精消毒液生产了40万件，额温枪生产了60万件．（2）设该月生产酒精消毒液x 万件，该月销售完这两种物资的总利润为y 万元，则该月生产额温枪（150-x ）万件，依题意得：y=（62-56-2）x+（100×0.9-84）（150-x ）=-2x+900．答：y 与x 之间的函数关系式为y=-2x+900．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出y 与x 之间的函数关系式．24. 阅读下列解题过程∶请回答下列问题∶（1）仿照上面的解题过程化简∶ ____________________．10056847280a b a b +⎧⎨+⎩＝＝4060a b ⎧⎨⎩＝＝===-===（2的化简结果∶____________．（3的值．（4）利用上面的结论，不计算近似值，试比较与的大小，并说明理由．【答案】（1（2（3）（4，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了分母有理化，二次根式比较大小：（1）仿照题意进行分母有理化即可；（2）仿照题意进行分母有理化即可；（3每一项进行分母有理化，然后合并化简即可得到答案；（4，即可得到答案．【小问1详解】的.......+-9>=--==+<+===；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】，理由如下：与，，，．===-.......++1=-+--++L 1=-101=-9=>---=-=<+<+>>25. 【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点．过作于点，则，我们称这种全等模型为“k 型全等”．（不需要证明）【迁移应用】已知：直线的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．（1）如图2，当时，在第二象限构造等腰直角，；①直接写出 ， ；②点C 的坐标是 ；（2）如图3，当k 的取值变化，点A 随之在x 轴负半轴上运动时，在y 轴左侧过点B 作，并且，连接，问的面积是否发生变化？若不变，请求出这个定值．若变，请说明理由；（3）【拓展应用】如图4，在平面直角坐标系，点，过点B 作轴于点A ，作轴于点C ，P 为线段上的一个动点，点位于第一象限．问点A ，P ，Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出a 的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）①3，6；②（2）的面积是定值，定值为18，理由见解析（3）2或【解析】【分析】（1）①若，则直线与轴，轴分别交于，两点，即可求解；②作于，则．由全等三角形的性质得，，即可求解；（2）由点随之在轴负半轴上运动时，可知，过点作于，则．由全等三角形的性质得，根据三角形的面积公式即可求解；（3）过点Q 作于E ，交于F ，分两种情况：当点Q 在下方时；当点Q 在上方时，分别 求出a值即可．ABC 90ACB ∠=︒CB CA =DE C A AD DE ⊥D B BE DE ⊥E BEC CDA V V ≌6(0)y kx k =+≠2k =ABC V 90CAB ∠︒＝OA =OB =BN AB ⊥BN AB =ON OBN △()6,4B AB y ⊥BC x ⊥BC (),24Q a a -()9,3-OBN V 1432k =26y x =+x y (3,0)A -(0,6)B CD OA ⊥D ACD BAO △≌△3CD OA ==6AD OB ==A x 0k >N NM OB ⊥M BMN AOB ∆≅∆3MN OB ==QE OA ⊥BC AP AP【小问1详解】解：①若，则直线为，当时，，，当时，，，，；②作于，，，是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，，，，，，，，，点C 的坐标为；【小问2详解】解：当变化时，的面积是定值，，理由如下：当变化时，点随之在轴负半轴上运动时，，2k =26y x =+0x =6y =(0,6)B ∴0y =3x =-(3,0)A ∴-3OA ∴=6OB =CD OA ⊥D 90ADC AOB ∴∠=∠=︒90ACD CAD ∴∠+∠=︒ABC QV AB BC ∴=90CAB ∠=︒90CAD BAO ∴∠+∠=︒ACD BAO ∴∠=∠(AAS)ACD BAO ∴V V ≌3CD OA ∴==6AD OB ==369OD OA AD ∴=+=+=∴(9,3)-k OBN △18OBN S ∆=Q k A x 0k ∴>过点作于，如图，，，，，，，，，．，．变化时，的面积是定值，定值为18．【小问3详解】解：能，构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，，，过点Q 作于E ，交于F ，分两种情况：当点Q 在下方时，如图，N NM OB ⊥M 90NMB AOB ∠∠∴==︒1390∠+∠=︒Q BN AB ⊥Q 90ABN ∴∠=︒2190∴∠+∠=︒23∴∠=∠BN BA =Q 90NMB AOB ∠=∠=︒(AAS)BMN AOB ∴V V ≌6MN OB ∴==11661822OBN S OB NM ∴=⋅⋅=⨯⨯=V k ∴OBN △APQ 90AQP ∠=︒AQ PQ =QE OA ⊥BC AP∵，，∴，由“k 型全等”可得，∴，∵，，∴，，∴解得：；当点Q 在上方时，如图，同理得： ，∴，∵，，∴，，∴解得：；综上，当或时，能构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，一次函数图象性质，坐标与图形，掌握“k 型全等”模型是解题的关键．BC x ⊥QE OA ⊥EF BC ⊥△≌△AEQ QFP AE QF =()6,4B (),24Q a a -()42482AE a a =--=-6QF a =-826a a-=-2a =AP △≌△AEQ QFP AE QF =()6,4B (),24Q a a -()24428AE a a =--=-6QF a =-286a a-=-143a =2a =143a =。
四川省达州市八年级(上)期末数学试卷卷
4. 直线 y=3x+b 经过点（m，n），且 n-3m=8，则 b 的值是（ ）
A. −4
B. 4
C. −8
D. 8
5. 如图，下列条件中，不能判断直线 a∥b 的是（ ）
A. ∠1 + ∠3 = 180 ∘
B. ∠2 = ∠3
∠4 = ∠6
C. ∠4 = ∠5 D.
6. 样本数据 3，a，4，b，8 的平均数是 5，众数是 3，则这组数据的中位数是（ ）
（1）a=______，−������乙=______； （2）请完成图中乙成绩变化情况的折线；
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（3）观察你补全的折线图可以看出______（填“甲”或“乙”）的成绩比较稳定．参
照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断；并判断谁将被选中．
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第 2 页，共 21 页
为边作正方形 C2A3B3C3，记作第三个正方形；…，依此类推，则第 n 个正方形的边 长为______．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 72.0 分）
17. 解方程组
{ （1）
2������ + ������ = 1 2������−������ = 3
{������ + 1
������ ������
6
= −8 5；②△BCD 为直角三角 =5
形；③S△ABD=3；④当 PA+PC 的值最小时，点 P 的坐标为（0，1）．其中正确的说法 个数有（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
2020-2021学年四川省达州市开江县八年级(上)期末数学测试卷
2020-2021学年四川省达州市开江县八年级（上）期末数学测试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(−0.5)2的平方根是()A. −0.5B. ±0.5C. 0.5D. 0.252.下列几组数中是勾股数的一组是()A. 3，4，6B. 1.5，2，2.5C. 6，8，13D. 9，12，153.下列计算正确的是()A. √25=±5B. 4√3−√27=1C. √18÷√2=9D. √24×√3=624.某校九年级一班甲乙两名同学在5次体育测试中，平均成绩相同，且两人5次测试成绩的方差分别为S甲2=3.7，S乙2=2.6，成绩更稳定的是()A. 甲B. 乙C. 两人一样D. 无法确定5.如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a//b，∠1=35°，则∠2的度数为()A. 35°B. 15°C. 10°D. 5°6.下列命题中，是假命题的是()A. 在△ABC中，若∠B=∠C−∠A，则△ABC是直角三角形B. 在△ABC中，若a 2=(b+c)(b−c)，则△ABC是直角三角形C. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形D. 在△ABC中，若a：b：c=3：4：5，则△ABC是直角三角形7.如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n是常数，且mn≠0)图象的是()A. B.C. D.8.某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4:3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组()A. {3x=4yx=2y−40B. {4x=3yx=2y+40C.{3x=4yx=2y+40D. {4x=3yx=2y−409.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用50分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为90千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为(456,70)；④快递车从乙地返回时的速度为80千米/时．以上4个结论中正确的是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④10.如图，已知∠1=70°，∠2=110°，∠3=95°，那么∠4=A. 80°B. 85°C. 95°D. 100°第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若√x+3+(y−2)2=0，那么(x+y)2018=____．12.如图，直线y1=x+b与y2=kx−1相交于点P(−1,12)，则关于x的方程x+b=kx−1的解为______．13.已知点P(1,a+2)关于x轴的对称点(1,−3)，则a的值是______ ．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为______ ．15.对实数a，b，定义运算如下：ab={−a2−b,(a>b)√a3+b,(a≤b)，计算：(√5※2)−[(−64)※(−π)]=.16.如图，直线l：y=√33x，点A1坐标为(0,1)，过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,以OB1为边作等边三角形OA2B1，再过点A2作y轴的垂线交直线l于点B2，以OB2为边作等边三角形OA3B2，……，按此做法进行下去，点A2019的坐标为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.计算：√2+14−|2−√3|−√643+(−1)2019；18.某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)扇形统计图中a的值为______；(2)补全频数分布直方图；(3)在这次抽样调查中，众数是______天，中位数是______天；(4)请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少？(结果保留整数)19.已知：点P(2m+4,m−1).试分别根据下列条件，求出P点的坐标．(1)点P在y轴上；(2)点P的纵坐标比横坐标大3；(3)点P在过A(2,−4)点且与x轴平行的直线上．20.如图，已知BE平分∠ABC，∠CBE=25°，∠BED=25°，∠C=30°，求∠ADE与∠BEC的度数．21.某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本15元、35元，甲、乙两种图书的售价分别为每本20元、45元．(1)若书店购书恰好用了2300元，求购进的甲、乙图书各多少本？(2)销售时，甲图书打8.5折，乙图书不打折．若甲、乙两种图书全部销售完后共获利1，求购进的甲、乙图书各多少本？522.如图，已知某学校A与直线公路BD相距3000米，且与该公路上一个车站D相距5000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？23.观察下列等式及其验证过程：√2+23=2√23．验证：√2+23=√2(22−1)+222−1=√(23−2)+222−1=√233=2√23．(1)按照上述等式及其验证过程的基本思路，猜想√4+415的变形结果并进行验证；(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为自然数，且n≥2)表示的等式．24.在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．(1)问题发现：如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，求证：AD+AB=AC；(2)思考探究：如图2，若将(1)中的条件“∠B=90°”去掉，则(1)中的结论是否仍成立？请说明理由；(3)拓展应用：如图3，若∠DAB=90°，AD=2，AB=3，求线段AC的长度．x+3与x轴和y轴分别交与A，B两25.已知直线y=34点，另一直线经过点B和点C(6,−5)．(1)求A，B两点的坐标；(2)证明：△ABC是直角三角形；(3)在x轴上找一点P，使△BCP是以BC为底边的等腰三角形，求出P点坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：(−0.5)2的平方根是±0.5，故选B．根据平方根的定义解答即可．本题考查了平方根的应用，关键是注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2.【答案】D【解析】解：A、42+32≠62，不能构成直角三角形，故不是勾股数；B、1.52+22=2.52，能构成直角三角形，不是正整数，故不是勾股数；C、62+82≠132，不能构成直角三角形，故不是勾股数；D、92+122=152，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数．故选：D．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2= c2，则△ABC是直角三角形．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．根据二次根式的性质、二次根式的混合运算法则进行计算，判断即可．【解答】解：√25=5，A错误；4√3−√27=4√3−3√3=√3，B错误；√18÷√2=3，C错误；=√36=6，D正确，√24×√32故选：D．4.【答案】B【解析】解：∵S甲2=3.7>S乙2=2.6，∴成绩更稳定的是乙，故选：B．根据方差的意义解答．本题考查的是方差的意义，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=35°+90°=125°，∵a//b，∴∠ACD=180°−125°=55°，∴∠2=∠ACD−∠ACB=55°−45°=10°；故选：C．由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=55°，即可得出∠2的度数．本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理解答．根据勾股定理的逆定理和直角三角形的判定解答即可．【解答】解：A.在△ABC中，若∠B=∠C−∠A，则△ABC是直角三角形，是真命题；B.在△ABC中，若a2=(b+c)(b−c)，则△ABC是直角三角形，是真命题；C.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形，是假命题；D .在△ABC 中，若a ：b ：c =3：4：5，则△ABC 是直角三角形，是真命题； 故选C ．7.【答案】A【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题． 一次函数y =kx +b 的图象有四种情况：①当k >0，b >0时，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限； ②当k >0，b <0时，函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限； ③当k <0，b >0时，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限； ④当k <0，b <0时，函数y =kx +b 的图象经过第二、三、四象限．根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn 的符号，然后根据m 、n 同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断． 【解答】解：①当mn >0，m ，n 同号，同正时y =mx +n 经过第一、二、三象限，同负时经过第二、三、四象限；y =mnx 过原点，经过第一、三象限；②当mn <0时，m ，n 异号，则y =mx +n 经过第一，三，四象限或第一，二，四象限．y =mnx 过原点，经过第二、四象限． 故选：A ．8.【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查根据实际问题列方程组的能力，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．设六班得x 分，七班得y 分，根据：六班与七班的得分比为4：3，六班比七班的得分2倍少40分，可列方程组． 【解答】解：设六班得x 分，七班得y 分，则根据题意可列方程组：{3x =4yx =2y −40, 故选A.【解析】【分析】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题判断出每一结论是否正确．要解答本题需要熟悉一次函数的图象特征，再根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则4(x−60)=120，x=90．故①正确；②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，故②错误；③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用50分钟，所以图中点B的横坐标为4+56=456，纵坐标为120−60×56=70，即B点的坐标为(456,70)．故③正确；④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则返回时与货车共同行驶的时间为(513−456)小时，此时两车还相距70千米，由题意，得(y+60)(513−456)=70，解得y=80．故④正确．其中正确的是：①③④故选：C．【解析】【分析】本题考查平行线的判定与性质，由∠1与∠2的补角相等，根据平行线的判定得出上下两条线平行，根据平行线的性质得出∠3+∠4=1800，求出即可．【解答】解：设∠2的补角为∠5，∵∠2=110°，∴∠5=1800−∠2=1800−110°=700，∵∠1=70°∴∠1=∠5，∴l1//l2，∴∠3+∠4=1800，∴∠4=1800−∠3=1800−95°=850．故选B．11.【答案】1【解析】【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．直接利用偶次方的性质以及算术平方根的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵√x+3+(y−2)2=0，∴x+3=0，y−2=0，解得：x=−3，y=2，则(x+y)2018=(−3+2)2018=1．故答案为：1．12.【答案】x=−1)，【解析】解：∵已知一次函数y1=x+b与y2=kx−1相交于点P(−1,12∴关于x的方程x+b=kx−1的解是x=−1，故答案为：x=−1．由题意，两函数图象的交点的横坐标即是该方程的解．本题考查了一次函数与一元一次方程的知识，解题的关键是了解函数的图象的交点与方程的解的关系，属于基础题．13.【答案】1【解析】解：∵点P(1,a+2)关于x轴的对称点(1,−3)，∴a+2=3，解得a=1，故答案为：1．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a+2=3，再解即可．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．14.【答案】76【解析】解：设CE=x，连接AE，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即(3+x)2=42+x2，．解得x=76．故答案为：76设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE 中，利用勾股定理即可求出CE的长度．本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．15.【答案】π−3【解析】【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键，根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．【解答】解：∵√5>2，∴根据题中的新定义得：√5※2=−5−2=−7；∵−64<−π，∴(−64)※(−π)=−4−π，则(√5※2)−[(−64)※(−π)]=−7+4+π=π−3．故答案为π−3．16.【答案】(0,22018)【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的应用，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，由此得到点B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A n的坐标，进而求得A2019的坐标．【解答】x，点A1坐标为(0,1)，过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，将y=1代解：直线y=√33x，入y=√33解得x=√3，故B1点的坐标为(√3,1)，所以OB=√(√3)2+1=21以OB1为边作等边三角形OA2B1，再过点A2作y轴的垂线交直线l于点B2，OA2=OB1=2OA1=2，点A2的坐标为(0,2)，将y=2代入y=√3x，3解得x=2√3所以B2的坐标为(2√3,2)，所以OB=√(2√3)2+22=42x，故点A3的坐标为(0,4)，将y=4代入y=√33解得x=4√3，所以B3的坐标为(4√3,4)，同理可求点A4的坐标为(0,8)，B4的坐标为(8√3,8)，此类推便可求出点A n的坐标为(0,2n−1).所以点A2019的坐标为(0,22018).故答案为(0,22018).17.【答案】解：原式=32−(2−√3)−4−1=32−2+√3−4−1=−512+√3．【解析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用算术平方根、立方根、绝对值、有理数的乘方分别化简得出答案．18.【答案】(1)20%；(2)∵被调查的总人数为30÷15%=200人，∴3天的人数为200×20%=40人、5天的人数为200×20%=40人、7天的人数为200×5%=10人，补全图形如下：(3)4，4；(4)估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是2×15%+3×20%+ 4×30%+5×20%+6×10%+7×5%=4.05≈4(天).【解析】解：(1)a%=100%−(15%+20%+30%+10%+5%)=20%，故答案为：20%；(2)见答案(3)众数是4天、中位数为4+42=4天，故答案为：4、4；(4)见答案．【分析】(1)由百分比之和为1可得；(2)先根据2天的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以对应百分比分别求得3、5、7天的人数即可补全图形；(3)根据众数和中位数的定义求解可得；(4)根据加权平均数和样本估计总体思想求解可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.【答案】解：(1)∵点P(2m+4,m−1)，点P在y轴上，∴2m+4=0，解得：m=−2，则m−1=−3，故P(0,−3)；(2)∵点P的纵坐标比横坐标大3，∴m−1−(2m+4)=3，解得：m=−8，故P(−12,−9)；(3)∵点P在过A(2,−4)点且与x轴平行的直线上，∴m−1=−4，解得：m=−3，∴2m+4=−2，故P(−2,−4)．【解析】(1)直接利用y轴上点的坐标特点为横坐标为零，进而得出答案；(2)利用点P的纵坐标比横坐标大3，进而得出答案；(3)利用经过A(2,−4)且平行于x轴，则其纵坐标为−4，进而得出答案．此题主要考查了坐标与图形的性质，正确分析各点坐标特点是解题关键．20.【答案】解：∵BE平分∠ABC，∠CBE=25°，∴∠ABC=2∠CBE=50°，∵∠C=30°，∴∠BEC=180°−∠C−∠CBE=125°，∵∠CBE=25°，∠BED=25°，∴∠CBE =∠BED ，∴DE//BC ，∴∠ADE =∠ABC =50°．【解析】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．也考查了三角形内角和定理．根据平分线的定义得到∠ABC =2∠CBE =50°，再根据三角形内角和定理得到∠BEC =180°−∠C −∠CBE =125°，由于∠CBE =∠BED =25°，根据平行线的判定得到DE//BC ，然后根据平行线的性质得∠ADE =∠ABC =50°．21.【答案】解：(1)设购进甲图书x 本，乙图书y 本，依题意，得：{x +y =10015x +35y =2300， 解得：{x =60y =40． 答：购进甲图书60本，乙图书40本．(2)设购进甲图书m 本，则购进乙图书(100−m)本，依题意，得：20×0.85m +45(100−m)−15m −35(100−m)=15[15m +35(100−m)]，解得：m =75，∴100−m =25．答：购进甲图书75本，乙图书25本．【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．(1)设购进甲图书x 本，乙图书y 本，根据总价=单价×数量结合用2300元购进甲、乙两种图书共100本，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进甲图书m 本，则购进乙图书(100−m)本，根据利润=销售收入−成本，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．22.【答案】解：根据题意得：AC =CD ，∠ABD =90°．在直角三角形ABD 中，∵AB =3000(米)，AD =5000(米)，∴BD =4000(米)，设CD=AC=x米，BC=(4000−x)米，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即x2=30002+(4000−x)2，解得x=3125，答：该超市与车站D的距离是3125米．【解析】本题主要考查了勾股定理的应用，正确得出BD的长是解题关键．根据题意，AC=CD，∠ABD=90°，由AB、AD的长易求BD，设CD=x米，则AC=x，BC=BD−x.在直角三角形ABC中运用勾股定理得关系式求解．23.【答案】解：(1)√4+415=4√415．验证：√4+415=√4(42−1)+442−1=√(43−4)+442−1=√4315=4√415．(2)√n+nn2−1=√n(n2−1)+nn2−1=√n3n2−1=n√nn2−1．所以√n+nn2−1=n√nn2−1．【解析】本题考查了数式规律及二次根式的化简的知识点，掌握二次根式的性质化简是解题的关键．(1)根据√2+23=2√23验证过程利用二次根式的性质化简√4+415即可；(2)结合(1)的验证过程及化简后的结果找出规律即可求解．24.【答案】解：(1)如图1中，在四边形ABCD中，∠D+∠B=180°，∠B=90°，∴∠D=90°，∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠B=90°，∴AB=12AC，同理AD=12AC．∴AD+AB=AC．(2)(1)中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，∵∠BAC=60°，∴△AEC为等边三角形，∴AC=AE=CE，∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=120°，∴∠DCB=60°，∴∠DCA=∠BCE，∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠D=∠CBE，∵CA=CE，∴△DAC≌△BEC，∴AD=BE，∴AC=AD+AB．(3)结论：AD+AB=√2AC.理由如下：过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°，∴DCB=90°，∵∠ACE=90°，∴∠DCA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45°，∴∠E=45°．∴AC=CE．又∵∠D+∠ABC=180°，∠D=∠CBE，∴△CDA≌△CBE，∴AD=BE，∴AD+AB=AE．在Rt△ACE中，∠CAB=45°，∴AE=AC cos45°=√2AC，∴AD+AB=√2AC．∴AC=2+3√2=52√2．【解析】本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．(1)结论：AC=AD+AB，只要证明AD=12AC，AB=12AC即可解决问题；(2)(1)中的结论成立．以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，只要证明△DAC≌△BEC即可解决问题；(3)过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，只要证明△ACE是等腰直角三角形，△DAC≌△BEC即可得AD+AB=√2AC，进而求解AC．25.【答案】解：(1)对于直线y=34x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=−4，则A(−4,0)，B(0,3)；(2)由B(0,3)，C(6,−5)，得到直线BC斜率为−5−36−0=−43，∵直线AB斜率为34，∴直线AB与直线BC斜率乘积为−43×34=−1，∴AB⊥BC，则△ABC是直角三角形；(3)如图所示，作出BC的垂直平分线PQ，与x轴交于点P，与直线BC交于点Q，连接BP，CP，则△BCP是以BC为底边的等腰三角形，∵PQ⊥BC，AB⊥PQ，∴PQ//AB，即直线PQ与直线AB斜率相同，即为34，∵B(0,3)，C(6,−5)，∴线段BC中点Q坐标为(3,−1)，∴直线PQ解析式为y+1=34(x−3)，即y=34x−134，令y=0，得到x=133，则点P(133,0)．【解析】(1)由直线解析式求出A与B坐标即可；(2)由B与C的坐标确定出直线BC的斜率，由已知AB的斜率，得到两直线斜率乘积为−1，可得AB与BC垂直，即可得证；(3)作出线段BC的垂直平分线，与x轴交于点P，与直线BC交于点Q，利用中点坐标公式求出Q的坐标，根据PQ与AB都与BC垂直，得到PQ与AB平行，即斜率相等，求出直线PQ解析式，进而求出P坐标．此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的性质，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．第21页，共21页。