江西省上饶市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 含答案
安徽省阜阳市阜南县实验中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题【含答案】
）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
5.把函数 y sin 2x 的图像向左平移 个单位，再向上平移一个单位，所得图像的函数解析 4
式是（ ）
A. y cos 2x
B． y 2sin2 x
C． y 1 2sin(2x ) 4
D． y 2 cos2 x
6.在锐角 ABC 中，角 A, B 所对的边长分别为 a, b ，若 2a sin B 3b ，则角 A 等于( )
（1）若 a 4 ，求集合 A B ；
（2）若 A B B ，求实数 a 的取值范围.
18.(本小题 12 分）
已知向量 a (sin x, 3) ，向量 b (cos x,1) . 2
(1)当 a // b 时，求 2 cos2 x sin 2x 的值； (2)求 f (x) (a b) b 在[ ,0] 上的递增区间.
x 1
1 sin 2x 1 cos 2x
1
2
2
2
2
2 sin(2x ), x [ ,0]2x [ 3 , ].
2
4
2
4 44
则令 2x , 解得 3 2x 0.故函数 f (x) 的递增区间为
2
44
4
[ 3 ,0] . ---------------------8
3
2
21.（本小题 12 分）
如图，在半径为 R，圆心角为 60 的扇形 AB 弧上任取一点 P，作扇形的内接矩形 PNMQ，
使点 Q 在 OA 上，点 M,N 在 OB 上.记 BOP ，矩形的面积为 S．求：
（1） S ( ) 的函数解析式，并写出其定义域；
A
（2） S ( ) 的最大值，及此时 的值.
高一数学上学期期末考试试题含解析
【分析】
先由奇函数的性质，得到 ，求出 ;再由二次函数的单调性,以及奇函数的性质，得到函数 在区间 上单调递减,进而可求出结果。
【详解】因为函数 是奇函数,
所以 ,即 ,解得: ；
因此
根据二次函数的性质，可得,当 时，函数 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增；
又因为 ,所以由奇函数的性质可得:函数 在区间 上单调递减;
，即至少遇到4个红灯的概率为0。33。
（3）设事件 为遇到6个及6个以上红灯，则至多遇到5个红灯为事件 .
则 。
【点睛】本题主要考查互斥事件的概率计算，以及概率的性质的应用，熟记概率计算公式,以及概率的性质即可，属于常考题型。
19。一商场对5年来春节期间服装类商品的优惠金额 (单位：万元）与销售额 （单位：万元）之间的关系进行分析研究并做了记录,得到如下表格.
【分析】
根据奇偶性的概念，判断函数 的奇偶性，再结合函数单调性，即可解所求不等式。
【详解】因为 的定义域为 ，
由 可得，函数 是奇函数；
根据幂函数单调性可得, 单调递增;所以函数 是增函数;
所以不等式 可化为 ，
因此 ，解得： 。
故选：D
【点睛】本题主要考查由函数单调性与奇偶性解不等式,熟记函数奇偶性的概念，会根据函数解析式判定单调性即可，属于常考题型.
【解析】
【分析】
（1）根据换元法，令 ，即可结合已知条件求出结果；
(2）根据指数函数单调性，即可得出单调区间.
【详解】(1)令 ,即 ，
代入 ，可得 ，
所以
（2)因为 ，根据指数函数单调性，可得：
函数 的单调增区间是 ，单调减区间是 。
【点睛】本题主要考查求函数解析式,以及求指数型函数的单调区间,灵活运用换元法求解析式，熟记指数函数的单调性即可，属于常考题型.
江西省上饶市2019-2020学年高一上学期自招班期末语文试题答案
2019-2020学年度高一第一学期自招班期末考试语文答案答案1.C A项张冠李戴。
“客家精神就是团结奋进，它是维护客家人生存和发展的核心力量”表述错误，由第一段“一旦这种文化产生，它就成了该群体的识别标志及维系该群体生存与发展的最核心的力量”可知，客家文化是维护客家人生存和发展的核心力量。
A项错误。
B项偷换概念。
“客家人包括入迁的中原汉人、迁徙的土著居民，还有迁入客家居地的其他民系”表述有误，应该是“本地的土著居民”D项歪曲文意。
“客家人不仅信仰妈祖，还信仰儒、道、释以及基督等教”曲解文意，虽然第六段“人们的宗教信仰也是十分宽容和亲善的，儒、道、释以及基督等教可以亲如一家、同居一寺”有这样的说法，但是不等于说人们都信仰这些。
2．D “文章主要采用了‘总—分—总’的论证结构，系统阐释了客家文化的特点”分析有误，整体把握文章可知，文章采用的是“总——分”的论证结构，重点阐释的应该是“客家精神的核心是团结和奋进。
”文章前两段是总述，提出观点“在客家迁徙史和客家文化的诸多方面中，都突出体现了客家精神的丰富内涵，而其精神的核心又在于团结和奋进”；根据第三段“首先是客家先民自身团结的精神形成了很强的向心力”和第五段“其次，这种团结奋进的精神特质，还表现在对异族文化的博采和涵化上”的提示可知，从第三段到结尾是分别论述观点的分论点。
故选D。
3．C 曲解文意，据第三段“江西赣南，广东梅州地区的多层梅州围龙屋、永定的土楼、长汀的九厅十八井等典型的客家建筑，既是世界建筑史上的一支奇葩，也是客家人团结奋进的象征”可知，这些典型的客家建筑，应该是客家人的团结奋进精神的象征，而不是使客家人的团结奋进精神得以存续的必要条件。
4．【答案】D【解析】D项，无中生有，由“在互联网+、大数据、云计算等新科技的推动下，为深入挖掘末端配送服务潜藏的商业价值，必须通过拓展其他辅助功能和增值服务探寻新的利润增长点，以此提高末端收益。
”可知“利用互联网+、大数据、云计算等新科技可以深入挖掘智能快递柜的商业价值”，可以“提高末端收益”。
江西省赣州市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含答案
（1）求圆 C 的方程；
（2）直线 l 经过 2, 0 ，并且被圆 C 截得的弦长为 2 3 ，求直线 l 的方程．
22．（本题满分 12 分）
已知数列an
，bn
的前
n
项和分別为
Sn
，Tn
，a1
1, a2
3, bn
an 2n
，Sn1
Sn1
2Sn
2
n 2,n N *
．
（1）求证：数列an 为等差数列，并求其通项公式 an ；
A． 1 2
B． 1 2
C． 1 4
D． 1 4
8．已知单位向量 e1 ， e2 的夹角为 120°，则向量 e1 e2 与向量 e1 2e2 的夹角为（ ）
A．60°
B．120°
C．30°
D．150°
1
9．已知直线 (k 1)x (k 1) y 5k 3 0 恒过定点 P m, m ，若正实数 a，b 满足 m n 1，则 a b
15．在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a 1,b 3, A 30 ，则 c _________．
16 ． 已 知
O
为单位圆，A、B
在圆上，向量
OA
，
OB
的夹角为
60 ° ， 点
C
在劣弧
AB
上运动，若
OC xOA yOB ，其中 x, y R ，则 x y 的取值范围___________．
赣州市 2019～2020 学年度第二学期期末考试 高一数学试卷 2020 年 7 月
第Ⅰ卷（选择题共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）
2019-2020学年江西省南昌市进贤一中高一上学期期末考试数学试题解析
绝密★启用前2019-2020学年江西省南昌市进贤一中高一上学期期末考试数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U A B ⋃ð为( ) A ．{1,2,4} B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}答案：C先根据全集U 求出集合A 的补集U A ð，再求U A ð与集合B 的并集()U A B ⋃ð． 解：由题得，{}0,4,U A =Q ð{}{}{}()0,42,40,2,4.U A B ∴⋃=⋃=ð故选C. 点评：本题考查集合的运算，属于基础题． 2．函数()()1lg 11f x x x=++-的定义域是（ ） A ．(),1-∞- B ．()1,+∞ C ．()()1,11,-+∞U D ．(),-∞+∞答案：C根据分母不为0，真数大于0，即可得到结论． 解：要使函数()f x 有意义，则1010x x +>⎧⎨-≠⎩，即11x x >-⎧⎨≠⎩，即函数的定义域为（﹣1，1）∪（1，+∞）， 故选：C ． 点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，属于基础题. 3．ππππcossin cos sin 12121212⎛⎫⎛⎫-+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A． B ．12-C ．12D答案：D利用余弦差的公式进行合并即可． 解：22πππππππcos sin cos sin cos sin cos 12121212121262⎛⎫⎛⎫-+=-== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．故选D 点评：本题属于基础题，考查三角特殊值的余弦公式的计算．4．已知tan 3α=，则222sin 2cos sin cos sin ααααα+=+( ).A ．38B ．916C ．1112D ．79答案：C分子分母同时除以2cos α，利用同角三角函数的商关系化简求值即可. 解：因为tan 3α=，所以2cos 0α≠，于是有2222222222sin 2cos sin 2cos 211sin cos sin sin cos sin tan tan 1tan cos cos 2ααααααααααααααα+++===+++，故本题选C.点评：本题考查了同角三角函数的商关系，考查了数学运算能力. 5．要得到函数sin()24x y π=-的图象，只需将sin 2xy =的图象（ ） A ．同右平移2π个单位B ．向右平移4π个单位C ．向左平移4π个单位 D ．向左平移2π个单位 答案：A利用平移变换即可得到平移的过程． 解： 函数y ＝sin （24x π-）＝sin 12（x 2π-），只需将y ＝sin 12x 的图象向右平移2π个单位，即可得到函数y ＝sin （24x π-）的图象， 故选A ． 点评：本题考查三角函数的图象的平移，注意自变量x 的系数，属于基础题． 6．在ABC ∆中，若点D 满足2BD DC =u u u ru u u r，则AD =u u u r（ ）A ．1233AC AB +u u ur u u u rB ．5233AB AC -u u ur u u u rC ．2133AC AB -u u ur u u u rD ．2133AC AB +u u ur u u u r答案：D 解：,BD AD AB DC AC AD =-=-Q u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r.2BD DC ∴=u u u r u u u u r 由，得2()AD AB AC AD -=-u u ur u u u r u u u r u u u r , 化简可得32AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r,即1233AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r ,故本题正确答案为D7．已知0.80.820.7,log 0.8, 1.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b c a <<答案：B根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出a b c 、、的取值范围，从而可得结果. 解：0.8000.70.71a <=<=Q ，22log 0.8log 10b =<=， 0.801.1 1.11c =>=，b ac ∴<<，故选B.点评：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.8．函数()()sin 0,0,y A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图像如图所示，则该函数的解析式为（ ）A ．22sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．2sin 23x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭答案：A根据图象求出,,A ωϕ即可得到函数解析式. 解： 显然2A =， 因为5212122T πππ=+=，所以T π=，所以222T ππωπ===， 由()212f π-=得2sin[2()]212πϕ⨯-+=，所以2,62k ππϕπ-+=+k Z ∈，即223k πϕπ=+，k Z ∈， 因为0||ϕπ<<，所以23ϕπ=， 所以2()2sin(2)3f x x π=+. 故选：A 点评：本题考查了根据图象求函数解析式，利用周期求ω，代入最高点的坐标求ϕ是解题关键，属于基础题.9．若(),0,αβπ∈，12cos 213βα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，4sin 25αβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2αβ+=（ ） A ．3365B ．3365-C ．6365D ．6365-答案：C先由(),0,αβπ∈，可得(,),(,)2222βπαπαπβπ-∈--∈-，结合cos 02βα⎛⎫-< ⎪⎝⎭，sin 02αβ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，可得(,),(0,)2222βπαπαπβ-∈-∈，继而得到5sin 213βα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，3cos 25αβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，转化sin sin[]222αββααβ+⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用两角差的正弦公式即得解 解：由题意(),0,αβπ∈，故,0,,222αβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故(,),(,)2222βπαπαπβπ-∈--∈- 又cos 02βα⎛⎫-< ⎪⎝⎭，sin 02αβ⎛⎫-> ⎪⎝⎭故(,),(0,)2222βπαπαπβ-∈-∈ 25sin 1cos 2213ββαα⎛⎫⎛⎫∴-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23cos 1sin 225ααββ⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则sinsin[]222αββααβ+⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭63sin cos cos sin 222265βαβααβαβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-----= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：C 点评：本题考查了两角和与差的正弦公式、同角三角函数关系综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题 10．定义在上的函数满足，当时,,当时,.则=（ ）A ．338B ．337C ．1678D ．2013 答案：B,,即函数是周期为的周期函数.当时,,当时,.,,故本题正确答案为11．已知函数()y f x =是(1,1)-上的偶函数，且在区间(1,0)-是单调递增的，,,A B C 是锐角ABC ∆的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．(sin )(cos )f A f A > B ．(sin )(cos )f A f B > C ．(cos )(sin )f C f B > D ．(sin )(cos )f C f B > 答案：C试题分析：由题意()f x 在(0,1)上单调递减，在锐角三角形中，2A B π+>，即2A B π>-，因此sin sin()cos 2A B B π>-=，因此(sin )(cos )f A f B <，类似地只有C 正确．故选C ．【考点】函数的奇偶性与单调性．12．如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是弧AB 的三等分点，M ，N 是线段AB 的三等分点．若6OA =，则MD NC ⋅u u u u v u u u v的值是（ ）A ．12B ．2C ．26D ．36答案：C利用()()OD OM O MD N O C C N =-⋅-⋅u u ur u u u u r u u u r u u u r u u u u v u u u v ，结合题中条件，展开利用数量积的公式即可得解.连接,OC OD ，由C 、D 是弧AB 的三等分点，得∠AOD ＝∠BOC ＝60°，()()OD O MD C NC M O ON =--⋅⋅u u ur u u u u r u u u r u u u r u u u u v u u u v QOD OC OD ON OM OC OM ON =⋅-⋅-⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r66cos6062cos12026cos12022=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯o o o18664=++- 26=．故选：C. 点评：本题主要考查了向量的数量积的运算，考查了向量的加减法，属于基础题.二、填空题13．扇形的半径为1cm ，圆心角为30°，则该扇形的弧长为________cm 答案：6π 由弧长公式l ＝|α|•r ，将题中圆心角转化为弧度制，进而可得解. 解：圆弧所对的圆心角为30°即为6π弧度，半径为1cm 弧长为l ＝|α|•r 6π=⨯16π=（cm ）．故答案为6π． 点评：本题主要考查了弧长公式，属于基础题.14．已知向量(3,2)a =v，(2,1)b =-v ，则向量a v 在向量b v 方向上的投影为________.答案：455-利用投影公式求解a bb⋅r r r 即可得解.因为向量(3,2)a =r，()2,1b=-r ，则向量a r 在b r 方向上的投影为4541a b b⋅==-+rr r ；故答案为：45-． 点评：本题考查了向量数量积的几何意义，是基础题. 15．函数()tan (0)f x x ωω=>的相邻两支截直线4y π=所得线段长4π，则4f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值________. 答案：0由正切函数的图像结合题意可得周期，进而有4ππω=，从而得解. 解：∵函数图象的相邻两支截直线y 4π=所得线段长为4π， ∴函数f （x ）的周期为4π，图象如下：由4ππω=得ω＝4， ∴f （x ）＝tan4x ，∴f （4π）＝tan π＝0． 故答案为0. 点评：本题主要考查了正切函数的图像及周期性，属于基础题.16．下列说法正确的是_________（请把你认为正确说法的序号都填上）. ①与(3,4)a =-r共线的单位向量是43(,)55-； ②函数22()cos 2sin f x x x =+的最小正周期为π；③y =④P 是ABC ∆所在平面内一点，若PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，则P 是ABC ∆的垂心；⑤若函数212log (23)y x ax =-+的值域为R ，则a的取值范围是(. 答案：②③④试题分析：对于①，与(3,4)a =-r共线的单位向量为34(,)55a a ±==±-r r ；对于②，函数2221cos 231()cos 2sin 1sin 1cos 2222x f x x x x x -=+=+=+=-，所以该函数的最小正周期为22T ππ==；对于③，由210{1130x x x x -≥⇒-≤≤+-≠，定义域关于原点对称，此时1()3y f x ====，11()()33f x f x -===，故该函数为偶函数；对于④，由()00PA PB PB PC PB PA PC PB CA PB CA ⋅=⋅⇔⋅-=⇔⋅=⇔⊥u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，同理PC AB ⊥u u u r u u u r，所以P 是ABC ∆高线的交点即ABC ∆的垂心；对于⑤，当212log (23)y x ax =-+的值域为R 时，223y x ax =-+的值域必须包含了所有的正实数，结合二次函数的图像可知24120a a ∆=-≥⇔≥a ≤③④正确.【考点】1.平面向量的线性运算；2.三角函数的图像与性质；3.函数的奇偶性；4.平面向量的数量积；5.对数函数的图像与性质.三、解答题17．（1）化简：()()()()()()sin 180sin tan 360tan 180cos cos 180αααααα-︒++--︒++︒+-+︒-；（2）求值：tan10tan 50tan 50︒+︒︒︒.答案：（1）-1（2（1）利用诱导公式，化简每项可得原式sin sin tan tan cos cos αααααα--=+-，即得解；（2）利用tan 50tan10tan(60)tan(5010)1tan 50tan10o ooooo o+=+=-，即得解解： （1）原式sin sin tan tan 1tan cos cos tan αααααααα---===-+-；（2）原式()()tan 10501tan10tan50tan50=︒+︒⋅-︒⋅︒︒︒=. 点评：本题考查了诱导公式、两角和的正切公式，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题18．已知1a =r ，2b =r ，a r 与b r 的夹角是60︒，计算 （1）a b +r r；（2）()()22a b a b +-r r r r .答案：（1（2）-3（1）转化a b +=r r，利用数量积的的分配律和数量积的定义，即得解；（2）转化()()2222232a b a b a ab b +-=+-r r r r r r，即得解解：（1）a b +===r r ；（2）()()2222232a b a b a ab b +-=+-r r r r r r r r 1213122432=⨯+⨯⨯⨯-⨯=-.点评：本题考查了数量积的模长公式、运算律和定义，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于基础题19．已知函数()4cos sin 16f x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.答案：（1）最小正周期π（2）()max 0f x =，()min 3f x =-. （1）利用两角差的正弦公式、降幂公式、辅助角公式可化简原式得到()2sin 226f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，利用正弦型函数的周期公式，即得解；（2）由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得到52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，结合正弦函数性质，可得1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即得解解：（1）()14cos cos 12f x x x x ⎫=⋅--⎪⎪⎝⎭2cos 2cos 1x x x =--2cos 222sin 226x x x π⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，∴周期T π=. （2）∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， ∴1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴()max 0f x =，()min 3f x =-. 点评：本题考查了三角函数综合，考查了两角和与差的正弦公式、降幂公式、辅助角公式和正弦型函数的周期性，值域，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算能力，属于中档题20．已知：()2cos ,sin a x x =r，),2cos b x x =r ，设函())f x a b x R =⋅∈r r.求：（1）()f x 的最小正周期及最值； （2）()f x 的对称轴及单调递增区间.答案：（1）最小正周期π，最大值为2，最小值为-2.（2）122k x ππ=+.5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.（1）利用降幂公式和辅助角公式化简得到2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用正弦型函数的周期性和值域即得解； （2）令232x k πππ+=+可得对称轴，令222232k x k πππππ-+≤+≤+可得单调区间 解：（1）()22sin cos x x f x x =+2sin 2x x =+2sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴()f x 的最小正周期22T ππ==，()f x 的最大值为2，()f x 的最小值为-2. （2）令232x k πππ+=+得122k x ππ=+，k Z ∈， ∴()f x 的对称轴为122k x ππ=+，k Z ∈.令222232k x k πππππ-+≤+≤+，解得51212k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈， ∴()f x 的单调增区间是5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. 点评：本题考查了三角函数综合，考查了降幂公式、辅助角公式和正弦型函数的周期性，对称性、单调性、值域，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算能力，属于中档题21．已知A ，B ，C 是ABC V 的内角，向量(m =-u r ，()cos ,sin n A A =r且1m n ⋅=u r r.（1）求角A 的大小； （2）若221sin 22cos sin BB B+=--，求tan C .答案：（1）3A π=（2）613+（1）利用1m n ⋅=u r r，可得cos 1A A -+=，借助辅助角公式，即得解（2）利用正弦的二倍角公式，可得()222cos sin 2cos sin B B B B+=-，化简可得tan 3B =，转化()()()tan tan tan C A B A B π=-+=-+，利用两角和的正切公式，可得解解：（1）因为(m =-u r ，()cos ,sin n A A =r ，且1m n ⋅=u r r，所以cos 1A A -+=cos 1A A -=， 所以2sin 16A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 因为()0,A π∈， 所以5,666A πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭， 所以66A ππ-=，故3A π=.（2）∵()22222cos sin 1sin 22cos sin cos sin B B B B BB B++=-⇒--cos sin 22cos sin B BB B+=-⇒=--，cos sin 2cos 2sin 3cos B B B B B ⇒+=-+⇒sin tan 3B B =⇒=，∴()()()tan tan tan C A B A B π=-+=-+tan tan 1tan tan A BA B +=--613+==. 点评：本题考查了三角函数和向量综合，考查了向量的数量积，二倍角公式，辅助角公式，两角和与差的正切公式等知识点，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于基础题22．已知()22sin 22sin 261,44242f x x t x t t x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤=--⋅-+-+∈ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭，其最小值为()g t .（1）求()g t 的表达式； （2）当112t -≤≤时，要使关于t 的方程()g t kt =有一个实根，求实数k 的取值范围. 答案：（1）()()225154216112821t t t g t t t t t t ⎧⎛⎫-+<-⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫=-+-≤≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪-+>⎪⎪⎩；（2）8k ≤-或5k ≥-.试题分析：（1）利用x 的范围确定sin 24x π⎛⎫-⎪⎝⎭，对函数解析式化简整理，对t 进行分类讨论，利用抛物线的性质求得每种情况的()g t 的解析式，最后综合；（2）根据（1）中获得当112t -≤≤时()g t 的解析式，令()()h x g t kt =-，要使()g t kt =有一个实根需1()2h -和(1)h 异号即可． 试题解析：（1）因为,242x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以32,464x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以1sin 2,142x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()2sin 261,4242f x x t t x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎡⎤=---+∈ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎝⎭，当12t <-时，则当1sin 242x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭时，()2min554f x t t =-+⎡⎤⎣⎦， 当112t -≤≤时，则当sin 24x t π⎛⎫-= ⎪⎝⎭时，()min61f x t =-+⎡⎤⎣⎦， 当1t >时，则当sin 214x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭时，()2min82f x t t =-+⎡⎤⎣⎦，故()()225154216112821t t t g t t t t t t ⎧⎛⎫-+<-⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫=-+-≤≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪-+>⎪⎪⎩.（2）当112t -≤≤时，()61g t t =-+，令()()h t g t kt =-，欲使()g t kt =有一个实根，则只需()10210h h ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪≥⎩或()10210h h ⎧⎛⎫-≥⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪≤⎩，解得8k ≤-或5k ≥-. 【考点】1、三角函数的性质；2、二次函数的性质；3、函数的零点；4、分段函数．。
南昌市外国语学校2019-2020学年高一上学期期末考试 数学试题(含答案)
南昌市外国语学校2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题一．选择题（共12小题，每小题5分）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．下列关系式中正确的是（）A．cos（﹣1755°）＜sin（1110°）＜tan（1500°）B．cos（﹣1755°）＜tan（1500°）＜sin（1110°）C．sin（1110°）＜cos（﹣1755°）＜tan（1500°）D．tan（1500°）＜sin（1110°）＜cos（﹣1755°）3．下列函数中的定义域为R，且在R上单调递增的是（）A．f（x）＝x2B．C．f（x）＝ln|x|D．f（x）＝e2x4．已知扇形的弧长为8，圆心角弧度数为2，则其面积为（）A．4B．8C．16D．325．函数f（x）＝x2﹣2|x|的图象为（）A．B．C．D．6．已知3sin（﹣3π+θ）+cos（π﹣θ）＝0，则＝（）A．3B．﹣3C．D．﹣7．若函数在区间（1，e）上存在零点，则常数a的取值范围为（）A．0＜a＜1B．C．D．8．要得到y＝3cos（2x﹣）的图象，需要将函数y＝3cos（2x+）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），A（，0）为其图象的对称中心，B、C 是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC＝4，则f（x）的单调递增区间是（）A．（2k﹣，2k+），k∈Z B．（2kπ﹣π，2kπ+π），k∈ZC．（4k﹣，4k+），k∈Z D．（4kπ﹣π，4kπ+π），k∈Z10．函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）同时满足：（1）f（x）在[a，b]内是单调函数；（2）f（x）在[a，b]上的值域为[ka，kb]（k＞0），则称区间[a，b]为f（x）的“k倍值区间”．下列函数：①f（x）＝lnx；②f（x）＝（x＞0）；③f（x）＝x2（x≥0）；④f（x）＝（0≤x≤1）．其中存在“3倍值区间”的有（）A．①③B．②③C．②④D．①②③④11．化简得（）A．cos a﹣sin a B．2﹣sin a﹣cos aC．sin a﹣cos a D．sin a+cos a﹣212．函数f（x）＝x﹣sinωx（ω＞0）在[0，π]内的值域为[﹣1，]，则ω的取值范围为（）A．[]B．（0，]C．（0，]D．（0，1]二．填空题（共4小题，每小题5分）13．已知幂函数y＝mx n（m，n∈R）的图象经过点（4，2），则m﹣n＝．14．＝．15．已知0＜α＜π且cos（）＝﹣，sin（）＝，则cos（α+β）＝16．设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)＝f(x＋2)；③当0≤x<1时，f(x)＝2x －1，则f ⎝⎛⎭⎫12＋f (1)＋f ⎝⎛⎭⎫32＋f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫52＝________. 三．解答题（共6小题） 17．（1）已知，求f （x ）的解析式；（2）已知，求g （x ）的解析式．（本题10分）18．已知函数的部分图象如图所示．（1）求f （0）的值； （2）求f （x ）在上的最大值和最小值；（本题12分）19．已知sin α，cos α（0＜α＜π）是方程5x 2﹣x +m ＝0的两根． （1）求实数m 的值； （2）求tan α的值； （3）求的值．（本题12分）20．已知函数．（1）求函数f （x ）的最小正周期及最值；（2）令g （x ）＝f （x ﹣a ），其中a ＞0，若g （x ）为偶函数，求a 的最小值．（本题12分）21．已知函数．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若函数g（x）＝f（x）﹣k在区间上有三个零点，求实数k的取值范围．（本题12分）22．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝x﹣log2（1+2﹣x）+a，其中a是常数．（1）求f（x）（x∈R）的解析式；（2）求实数m的值，使得函数h（x）＝2f（x）+1++m•2x﹣2m，x∈[0，1]的最小值为．（本题12分）参考答案一．选择题（共12小题）1．【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．【解答】解：cos（﹣1755°）＝cos（﹣5×360°+45°）＝cos45°，sin（1110°）＝sin（3×360°+20°）＝sin20°＝cos70°，tan（1500°）＝tan（8×180°+60°）＝tan60°，则cos70°＜cos45°＜1＜tan60°，即sin（1110°）＜cos（﹣1755°）＜tan（1500°），故选：C．3．【解答】解：由f（x）＝的定义域为[0，+∞），不符合题意，C：函数的定义域x≠0，不符合题意，A：y＝x2在（﹣∞，0]单调递减，在[0，+∞）单调递增，不符合题意，故选：D．4．【解答】解：设扇形的半径为r，由弧长公式可得8＝2r，解得r＝4．∴扇形的面积S＝×42×2＝16．故选：C．5．【解答】解：函数f（x）＝x2﹣2|x|满足f（x）＝f（﹣x），所以函数是偶函数，图象关于y轴对称，排除B、D，又当x＝0时，y＝﹣1，所以C正确．故选：C．6．【解答】解：3sin（﹣3π+θ）+cos（π﹣θ）＝0，整理得﹣3sinθ﹣cosθ＝0，解得tan，故＝＝．故选：D．7．【解答】解：函数在区间（1，e）上为增函数，∵f（1）＝ln1﹣1+a＜0，f（e）＝lne﹣+a＞0，可得＜a＜1故选：C．8．【解答】解：将函数y＝3cos（2x﹣）＝3cos[2（x﹣）+]，所以函数的图象向右平移移个单位即可．故选：A．9．【解答】解：函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），A（，0）为f（x）图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC＝4，∴+＝42，即12+＝16，求得ω＝．再根据•+φ＝kπ，k∈Z，可得φ＝﹣，∴f（x）＝sin（x﹣）．令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，求得4k﹣≤x≤4k+，故f（x）的单调递增区间为（4k﹣，4k+），k∈Z，故选：C．10．【解答】解：对于①，函数f（x）＝lnx为增函数，若函数f（x）＝lnx存在“3倍值区间”[a，b]，则，由图象可得方程lnx＝3x无解，故函数f（x）＝lnx不存在“3倍值区间”；对于②，函数f（x）＝（x＞0）为减函数，若存在“3倍值区间”[a，b]，则有得：ab＝，a＞0，b＞0，例如：a＝，b＝1．所以函数f（x）＝（x＞0）存在“3倍值区间”；对于③，若函数f（x）＝x2（x≥0）存在“3倍值区间”[a，b]，则有，解得．所以函数函数f（x）＝x2（x≥0）存在“3倍值区间”[0，3]；对于④，当x＝0时，f（x）＝0．当0＜x≤1时，f（x）＝，从而可得函数f（x）在区间[0，1]上单调递增．若函数f（x）＝存在“3倍值区间”[a，b]，且[a，b]⊆[0，1]，则有无解．所以函数f（x）＝不存在“3倍值区间”．故选：B．11．【解答】解：∵，∴cosα＜0，sinα＜0，∴cosα＝cosα＝cosα•| |+sinα•||＝cosα•+sinα•＝sinα+cosα﹣2，故选：D．12．【解答】解：函数f（x）＝cos（ωx+）（ω＞0），当x∈[0，π]时，ωx+≤ωπ+，又∵f（x）∈[﹣1，]，∴π≤ωπ+，则，≤ω≤，故选：A．二．填空题（共4小题）13．．【解答】解：函数y＝mx n（m，n∈R）为幂函数，则m＝1；又函数y 的图象经过点（4，2），则4n ＝2，解得n ＝；所以m ﹣n ＝1﹣＝．故答案为：．14．．【解答】解：由tan60°＝tan （70°﹣10°）＝＝，∴tan70°﹣tan10°＝（1+tan70°tan10°）， ∴tan70°﹣tan10°﹣tan70°tan10°＝（1+tan70°tan10°）﹣tan70°tan10°＝．故答案为：． 15．【解答】解：∵0＜β＜＜α＜π，∴0＜＜＜＜，则＜α﹣＜π，﹣＜﹣β＜． ∵cos （α﹣）＝﹣，∴sin （α﹣）＝， ∵sin （﹣β）＝，∴cos （﹣β）＝． ∴cos （）＝cos[（α﹣）﹣（﹣β）] ＝cos （α﹣）•cos （﹣β）+sin （α﹣）•sin （﹣β） ＝﹣×+×＝． cos （α+β）＝＝＝﹣．故答案为：﹣．16．解析：依题意知：函数f (x )为奇函数且周期为2， 则f (1)＋f (－1)＝0，f (－1)＝f (1)，即f (1)＝0. ∴f ⎝⎛⎭⎫12＋f (1)＋f ⎝⎛⎭⎫32＋f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫52 ＝f ⎝⎛⎭⎫12＋0＋f ⎝⎛⎭⎫－12＋f (0)＋f ⎝⎛⎭⎫12 ＝f ⎝⎛⎭⎫12－f ⎝⎛⎭⎫12＋f (0)＋f ⎝⎛⎭⎫12＝f ⎝⎛⎭⎫12＋f (0) ＝212－1＋20－1 ＝2－1. 答案：2－1 三．解答题（共6小题） 17．【解答】解：（1）令t ＝1+2x （x ≠0），则，则，故．（2），① 将已知式子中的x 换成，得，②由①②消去，得．18．【解答】解：（1）由函数的部分图象知，A ＝2，T ＝×（﹣）＝π，ω＝＝2， 由五点法画图知，x ＝时，2×+φ＝，解得φ＝﹣，所以f （x ）＝2sin （2x ﹣）； 所以f （0）＝2sin （﹣）＝﹣2sin＝﹣； （2）x ∈时，2x ∈[﹣，]，则2x ﹣∈[﹣π，]；所以当2x ﹣＝﹣，即x ＝﹣时，f （x ）取得最小值为2×（﹣1）＝﹣2；当2x﹣＝，即x＝时，f（x）取得最大值为2×＝1；综上知，f（x）在上的最大值是1，最小值是﹣2．19．【解答】解：（1）由题意可知，sinα+cosα＝，sinα•cosα＝m，∴（sinα+cosα）2＝1+2sinαcosα，∴，∴，（2）方程5x2﹣x﹣＝0的两根分别为，∵α∈（0，π），∴sinα＞0，∴sin，cosα＝，则tan，（3）＝，＝＝．20．【解答】解：（1）函数＝＝．所以函数的最小正周期为T＝＝4π，当（k∈Z）时，即（k∈Z），函数的最小值为﹣2，当（k∈Z）时，函数的最大值为2；（2）令g（x）＝f（x﹣a），＝sin[]，由于函数g（x）为偶函数，故（k∈Z），整理得当k＝﹣1时，a的最小值为．21．【解答】解：∵，＝，＝×，＝+，＝sin（2x+），（1）令﹣π+2kπ≤2x+≤2kπ，k∈Z，解可得，，k∈Z，即f（x）的单调递增区间为[﹣，]，k∈Z，（2）由g（x）＝f（x）﹣k在区间上有三个零点，可得y＝f（x）与y＝k在区间上有三个交点，结合正弦函数的图象可知，k．22．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝x﹣log2（1+2﹣x）+a，则有f（0）＝0﹣log2（1+1）+a＝0，∴a＝1．∴当x≤0时，f（x）＝x﹣log2（1+2﹣x）+1，令x＞0，则﹣x＜0，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[﹣x﹣log2（1+2x）+1]＝x+log2（1+2x）﹣1∴；（2）当x∈[0，1]时，函数h（x）＝2f（x）+1++m•2x﹣2m＝2+m•2x﹣2m＝2x（（1+2x）+m•2x ﹣2m＝（2x）2+（1+m）•2x﹣2m令2x＝t，t∈[1，2]，h（x）＝G（t）＝t2+（1+m）t﹣2m，t∈[1，2]，①当﹣≥2，即m≤﹣5时，函数h（x）最小值为G（2）＝6≠，不符合题意；②当﹣≤1，即m≥﹣3时，函数h（x）最小值为G（1）＝2﹣m＝，解得m＝，不符合题意；③当﹣5＜m＜﹣3时，函数h（x）最小值为G（﹣）＝＝，即m2+10m+2＝0，∵，∴方程m2+10m+2＝0在（﹣5，﹣3）无解；综上，m＝．。
浙江省杭州市第二中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
X
3
,
所以函数
y
sin
X
在区间
3
,
3
恰好取一次最大值
1,
5
1 13
所以 2
3 2 ,解得 6
6.
1 1
综上所知 6
5.
故选:C
解法二:(特殊值法)
1
X x 2 x 5
当 2 时,令 2 3 , 3
6,
0
则
X
3 4
,则函数
y
sin
X
在区间
0,
3 4
上不单调,
13 且 a 为第三象限角，
cos 12
所以
13 ，
tan 5
则
12 .
故选 C
【点睛】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，属于中档题.
2.函数
y
sin
2x
3
的图像（
）
A.
关于点
6
,
0
对称
B.
关于点 3
,
0
对称
x C. 关于直线 6 对称
x D. 关于直线 3 对称
【答案】B 【解析】 【分析】
x1 2x2 的取值范围是（ ）
A. [2, )
B. (2, )
C. [3, )
D. (3, )
【答案】D
【解析】
【分析】
解法一:（图象法）根据题意可知
x1 ,
x2
分别为
y
ax
与
y
1 x
和
y
loga
x
与
y
1 x
交点的横
x1
坐标,,再根据同底数的指数对数函数互为反函数,有
期末考试综合检测试卷-2020-2021学年高一数学同步练习和分类专题(人教A版2019必修第二册)
高中数学必修二期末考试综合检测试卷第二学期高一期末测试一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z=(1-i)+m(1+i)是纯虚数,则实数m=( )A.-2B.-1C.0D.12.幸福感指数是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标,常用区间[0,10]内的一个数来表示,该数越接近10表示满意程度越高.现随机抽取6位小区居民,他们的幸福感指数分别为5,6,7,8,9,5,则这组数据的第80百分位数是( )A.7B.7.5C.8D.93.已知α为平面,a,b为两条不同的直线,则下列结论正确的是( )A.若a∥α,b∥α,则a∥bB.若a⊥α,a∥b,则b⊥αC.若a⊥α,a⊥b,则b∥αD.若a∥α,a⊥b,则b⊥α4.已知在平行四边形ABCD中,M,N分别是BC,CD的中点,如果=a,=b,那么=( )A.a-bB.-a+bC.a+bD.-a-b5.已知圆锥的表面积为3π,且它的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的体积为( )A.πB.πC.πD.2π6.庆祝中华人民共和国成立70周年的阅兵式彰显了中华民族从站起来、富起来迈向强起来的雄心壮志.阅兵式规模之大、类型之全均创历史之最,编组之新、要素之全彰显强军成就,装备方阵堪称“强军利刃”“强国之盾”,见证着人民军队迈向世界一流军队的坚定步伐.此次大阅兵不仅得到了全中国人的关注,还得到了无数外国人的关注.某单位有6位外国人,其中关注此次大阅兵的有5位,若从这6位外国人中任意选取2位进行一次采访,则被采访者都关注了此次大阅兵的概率为( )A. B. C. D.7.如图,有四座城市A、B、C、D,其中B在A的正东方向,且与A相距120 km,D在A的北偏东30°方向,且与A相距60 km,C在B的北偏东30°方向,且与B相距60 km.一架飞机从城市D出发,以360 km/h 的速度向城市C飞行,飞行了15 min后,接到命令改变航向,飞向城市B,此时飞机距离城市B的距离为( )A.120 kmB.60 kmC.60 kmD.60 km8.如图,在平面直角坐标系xOy中,原点O为正八边形P1P2P3P4P5P6P7P8的中心,P1P8⊥x轴,若坐标轴上的点M(异于原点)满足2++=0(其中1≤i≤8,1≤j≤8,且i,j∈N*),则满足以上条件的点M的个数为( )A.2B.4C.6D.8二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分)9.已知复数z满足(1-i)z=2i,则下列关于复数z的结论正确的是( )A.|z|=B.复数z的共轭复数=-1-iC.复平面内表示复数z的点位于第二象限D.复数z是方程x2+2x+2=0的一个根10.某市教体局对全市高一年级学生的身高进行抽样调查,随机抽取了100名学生,他们的身高都处在A,B,C,D,E五个层次内,根据抽样结果得到如下统计图,则下列结论正确的是( )A.样本中女生人数多于男生人数B.样本中B层次人数最多C.样本中E层次的男生人数为6D.样本中D层次的男生人数多于女生人数11.已知事件A,B,且P(A)=0.5,P(B)=0.2,则下列结论正确的是( )A.如果B⊆A,那么P(A∪B)=0.2,P(AB)=0.5B.如果A与B互斥,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0C.如果A与B相互独立,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0D.如果A与B相互独立,那么P()=0.4,P(A)=0.412.如图,正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,则下列命题中正确的是( )A.若点M,N分别是线段A'A,A'D'的中点,则MN∥BC'B.点C到平面ABC'D'的距离为C.直线BC与平面ABC'D'所成的角等于D.三棱柱AA'D'-BB'C'的外接球的表面积为3π三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,且bcos C+ccos B=asin A,则A= .14.已知数据x1,x2,x3,…,x m的平均数为10,方差为2,则数据2x1-1,2x2-1,2x3-1,…,2x m-1的平均数为,方差为.15.已知|a|=3,|b|=2,(a+2b)·(a-3b)=-18,则a与b的夹角为.16.如图,在三棱锥V-ABC中,AB=2,VA=VB,AC=BC,VC=1,且AV⊥BV,AC⊥BC,则二面角V-AB-C的余弦值是.四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知向量a=(1,2),b=(4,-3).(1)若向量c∥a,且|c|=2,求c的坐标;(2)若向量b+ka与b-ka互相垂直,求实数k的值.18.(12分)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,且a=,c=1,A=.(1)求b及△ABC的面积S;(2)若D为BC边上一点,且,求∠ADB的正弦值.从①AD=1,②∠CAD=这两个条件中任选一个,补充在上面的问题中,并解答.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.19.(12分)在四面体A-BCD中,E,F,M分别是AB,BC,CD的中点,且BD=AC=2,EM=1.(1)求证:EF∥平面ACD;(2)求异面直线AC与BD所成的角.20.(12分)溺水、校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视,为了普及安全教育,某市组织了一次学生安全知识竞赛,规定每队3人,每人回答一个问题,答对得1分,答错得0分.在竞赛中,甲、乙两个中学代表队狭路相逢,假设甲队每人回答问题正确的概率均为,乙队每人回答问题正确的概率分别为,,,且每人回答问题正确与否相互之间没有影响.(1)分别求甲队总得分为3分与1分的概率;(2)求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率.21.(12分)如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,点D为线段AC的中点,点E 为线段PC上一点.(1)求证:平面BDE⊥平面PAC;(2)当PA∥平面BDE时,求三棱锥P-BDE的体积.22.(12分)2020年开始,山东推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,采用“3+3”模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,满分各150分,另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试(6选3),每科满分100分.2020年初受疫情影响,全国各地推迟开学,开展线上教学.为了了解高一学生的选科意向,某学校对学生所选科目进行检测,下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩,以20为组距分成7组:[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300],画出频率分布直方图如图所示.(1)求频率分布直方图中a的值;(2)(i)求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数;(ii)估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)为了进一步了解选科情况,在物理、化学、生物三科总分成绩在[220,240)和[260,280)的两组中用比例分配的分层随机抽样方法抽取7名学生,再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查,求抽取的这2名学生来自不同组的概率.答案全解全析1.B 复数z=(1-i)+m(1+i)=(m+1)+(m-1)i,因为z是纯虚数,所以解得m=-1.2.C 将6个数据按照从小到大的顺序排列为5,5,6,7,8,9,因为6×80%=4.8,所以第5个数据即为这组数据的第80百分位数,故选C.3.B 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面,因此B选项正确,易知A、C、D错误.4.B =-=+-(+)=+--=-+=-a+b.5.A 设圆锥的底面半径为r,母线长为l,依题意有2πr=·2πl,所以l=2r,又圆锥的表面积为3π,所以πr2+πrl=3π,解得r=1,因此圆锥的高h==,于是体积V=πr2h=π×12×=π.6.C 这6位外国人分别记为a,A,B,C,D,E,其中a未关注此次大阅兵,A,B,CD,E关注了此次大阅兵, 则样本点有(a,A),(a,B),(a,C),(a,D),(a,E),(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D ,E),共15个,其中被采访者都关注了此次大阅兵的样本点有10个,故所求概率为=.故选C.7.D 取AB的中点E,连接DE,BD.设飞机飞行了15 min后到达F点,连接BF,如图所示,则BF即为所求.因为E为AB的中点,且AB=120 km,所以AE=EB=60 km,又∠DAE=60°,AD=60 km,所以三角形DAE为等边三角形,所以DE=60 km,∠ADE=60°,在等腰三角形EDB中,∠DEB=120°,所以∠EDB=∠EBD=30°,所以∠ADB=90°,所以BD2=AB2-AD2=1202-602=10 800,所以BD=60 km,因为∠CBE=90°+30°=120°,∠EBD=30°,所以∠CBD=90°,所以CD===240 km,所以cos∠BDC===,因为DF=360×=90 km,所以在三角形BDF中,BF2=BD2+DF2-2×BD×DF×cos∠BDF=(60)2+902-2×60×90×=10 800,所以BF=60 km,即此时飞机距离城市B的距离为60 km.8.D 取线段P i P j的中点Q k,因为2++=0,所以+=-2,即2=-2,所以=-,于是Q k,O,M共线,因为点M在坐标轴上,所以Q k也在坐标轴上,于是满足条件的(i,j)的情况有(1,8),(2,7),(3,6),(4,5),(2,3),(1,4),(5,8),(6,7),即满足条件的点M有8个.9.ABCD 由(1-i)z=2i得z==-1+i,于是|z|=,其共轭复数=-1-i,复数z在复平面内对应的点是(-1,1),位于第二象限.因为(-1+i)2+2(-1+i)+2=0,所以复数z是方程x2+2x+2=0的一个根,故选项A、B、C、D均正确.10.ABC 样本中女生人数为9+24+15+9+3=60,则男生人数为40,故A选项正确;样本中B层次人数为24+40×30%=36,并且B层次占女生和男生的比例均最大,故B层次人数最多,B选项正确;E层次中的男生人数为40×(1-10%-30%-25%-20%)=6,故C选项正确;D层次中,男生人数为40×20%=8,女生人数为9,故D选项错误.11.BD 由于B⊆A,所以A∪B=A,AB=B,于是P(A∪B)=P(A)=0.5,P(AB)=P(A∩B)=P(B)=0.2,故A选项错误;由于A与B互斥,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.5+0.2=0.7,AB为不可能事件,因此P(AB)=0,故B 选项正确;如果A与B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B)=0.1,故C选项错误;P()=P()P()=0.5×0.8=0.4,P(A)=P(A)P()=0.5×0.8=0.4,故D选项正确.12.ACD 因为M,N分别是线段A'A,A'D'的中点,所以MN∥AD',又因为AD'∥BC',所以MN∥BC',故A 选项正确;连接B'C,易证B'C⊥平面ABC'D',因此点C到平面ABC'D'的距离为B'C=,故B选项错误;直线BC与平面ABC'D'所成的角为∠CBC'=,故C选项正确;三棱柱AA'D'-BB'C'的外接球即正方体的外接球,其半径R=,因此其表面积为4π×=3π,故D选项正确.13.答案90°解析由正弦定理可得sin Bcos C+sin Ccos B=sin2A,即sin(B+C)=sin 2A,所以sin A=sin2A,易知sin A≠0,所以sin A=1,故A=90°.14.答案19;8解析依题意可得2x1-1,2x2-1,…,2x m-1的平均数为2×10-1=19,方差为22×2=8.15.答案解析设a,b的夹角为θ,依题意有|a|2-a·b-6|b|2=-18,所以32-3×2×cos θ-6×22=-18,解得cos θ=,由于θ∈[0,π],故θ=.16.答案解析取AB的中点D,连接VD,CD,由于VA=VB,AC=BC,所以VD⊥AB,CD⊥AB,于是∠VDC就是二面角V-AB-C的平面角.因为AV⊥BV,AC⊥BC,AB=2,所以VD=,DC=,又VC=1,所以cos∠VDC==.17.解析(1)解法一:因为向量c∥a,所以设c=λa,(1分)则c2=(λa)2,即(2)2=λ2a2,(2分)所以20=5λ2,解得λ=±2.(4分)所以c=2a=(2,4)或c=-2a=(-2,-4).(5分)解法二:设向量c=(x,y).(1分)因为c∥a,且a=(1,2),所以2x=y,(2分)因为|c|=2,所以=2,(3分)由解得或(4分)所以c=(2,4)或c=(-2,-4).(5分)(2)因为向量b+ka与b-ka互相垂直,所以(b+ka)·(b-ka)=0,(6分)即b2-k2a2=0.(7分)因为a=(1,2),b=(4,-3),所以a2=5,b2=25,(8分)所以25-5k2=0,解得k=±.(10分)18.解析(1)由余弦定理得,()2=b2+12-2bcos ,(2分)整理得b2+b-6=0,解得b=2或b=-3(舍去).(5分)所以△ABC的面积S=bcsin A=×2×1×=.(6分)(2)选择条件①.在△ABC中,由正弦定理=,得=,(8分)所以sin B=.(9分)因为AD=AB=1,所以∠ADB=∠B.(10分)所以sin∠ADB=sin B,所以sin∠ADB=.(12分)选择条件②.在△ABC中,由余弦定理的推论,得cos B==.(8分)因为A=,所以∠BAD=-=,(9分)所以sin∠ADB=cos B,即sin∠ADB=.(12分)19.解析(1)证明:因为E,F分别为AB,BC的中点,所以EF∥AC.(2分)因为EF⊄平面ACD,AC⊂平面ACD,所以EF∥平面ACD.(4分)(2)易得EF∥AC,FM∥BD,(5分)所以∠EFM为异面直线AC与BD所成的角(或其补角).(7分)在△EFM中,EF=FM=EM=1,所以△EFM为等边三角形,(10分)所以∠EFM=60°,即异面直线AC与BD所成的角为60°.(12分)20.解析(1)记“甲队总得分为3分”为事件A,“甲队总得分为1分”为事件B.甲队得3分,即三人都答对,其概率P(A)=××=.(2分)甲队得1分,即三人中只有一人答对,其余两人都答错,其概率P(B)=××+××+××=.(5分)所以甲队总得分为3分的概率为,甲队总得分为1分的概率为.(6分)(2)记“甲队总得分为2分”为事件C,“乙队总得分为1分”为事件D.甲队得2分,即三人中有两人答对,剩余一人答错,则P(C)=××+××+××=.(8分)乙队得1分,即三人中只有一人答对,其余两人都答错,则P(D)=××+××+××=.(11分)由题意得,事件C与事件D相互独立.所以甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率为P(C)P(D)=×=.(12分)21.解析(1)证明:因为PA⊥底面ABC,且BD⊂底面ABC,所以PA⊥BD.(1分)因为AB=BC,且点D为线段AC的中点,所以BD⊥AC.(2分)又PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC.(3分)又BD⊂平面BDE,所以平面BDE⊥平面PAC.(4分)(2)因为PA∥平面BDE,PA⊂平面PAC,平面PAC∩平面BDE=ED,所以ED∥PA.(5分)因为点D为AC的中点,所以点E为PC的中点.(6分)解法一:由题意知P到平面BDE的距离与A到平面BDE的距离相等.(7分)所以V P-BDE=V A-BDE=V E-ABD=V E-ABC=V P-ABC=×××2×2×2=.所以三棱锥P-BDE的体积为.(12分)解法二:由题意知点P到平面BDE的距离与点A到平面BDE的距离相等.(7分)所以V P-BDE=V A-BDE.(8分)由题意得AC=2,AD=,BD=,DE=1,(9分)由(1)知,AD⊥BD,AD⊥DE,且BD∩DE=D,所以AD⊥平面BDE,(10分)所以V A-BDE=AD·S△BDE=×××1×=.所以三棱锥P-BDE的体积为.(12分)解法三:由题意得AC=2,AD=,BD=,DE=1,(8分)由(1)知,BD⊥平面PDE,且S△PDE=DE·AD=×1×=.(10分)所以V P-BDE=V B-PDE=BD·S△PDE=××=.所以三棱锥P-BDE的体积为.(12分)22.解析(1)由题图得,(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+0.007 5+a+0.002 5)×20=1,(1分)解得a=0.005.(2分)(2)(i)因为(0.002+0.009 5+0.011)×20=0.45<0.5,(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5)×20=0.7>0.5,所以三科总分成绩的中位数在[220,240)内,(3分)设中位数为x,则(0.002+0.009 5+0.011)×20+0.012 5×(x-220)=0.5,解得x=224,即中位数为224.(5分)(ii)三科总分成绩的平均数为170×0.04+190×0.19+210×0.22+230×0.25+250×0.15+270×0.1+290×0.05=225.6.(7分)(3)三科总分成绩在[220,240),[260,280)两组内的学生分别有25人,10人,故抽样比为=.(8分)所以从三科总分成绩为[220,240)和[260,280)的两组中抽取的学生人数分别为25×=5,10×=2.(9分)记事件A=“抽取的这2名学生来自不同组”.三科总分成绩在[220,240)内的5人分别记为a1,a2,a3,a4,a5,在[260,280)内的2人分别记为b1,b2.现在这7人中抽取2人,则试验的样本空间Ω={(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4) ,(a3,a5),(a3,b1),(a3,b2),(a4,a5),(a4,b1),(a4,b2),(a5,b1),(a5,b2),(b1,b2)},共21个样本点.(10分) 其中A={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(a5,b1),(a5,b2)},共10个样本点.(11分)所以P(A)=,即抽取的这2名学生来自不同组的概率为.(12分)。
江西省上饶市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题及答案
上饶市一中2024-2025学年上学期高一第一次月考数学试卷考试时间：2024年10月考试时长：120分钟满分：150分命题人：审题人：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，上交答题卡。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}2,1,0,1,3M =--，{}32N x x =-≤≤，则M N = （）．A ．{}2,1,0,1--B ．∅C ．{}2,1,1--D ．22．命题“x ∀∈R ，有2230x x ++≥”的否定是（）A ．0x ∃∈R ，使得200230x x ++≥B ．x ∀∈R ，有2230x x ++<C ．0x ∃∈R ，使得200230x x ++<D ．x ∀∉R ，有2230x x ++<3．下列结论正确的是（）A ．若a b >，则a b>B ．若a b >，则11a b<C ．若22ac bc >，则a b >D ．若a b >，则22a b>4．若x ，y ∈R ，则“x y >”的一个充分不必要条件可以是（）A ．x y>B ．22x y>C ．1x y>D ．1x y ->5．已知1x >-，当x a =时，941x x -++取得最小值为b ，则a b +=（）A ．3B ．2C ．3-D ．86．已知正数x 、y 满足121x y+=，不等式321x y m +->恒成立．则实数m 的取值范围是（）A ．(,4-∞+B ．()6++∞C ．(,6-∞+D ．()8++∞7．已知集合{}2560A x x x =+-=，(){}222130B x x m x m =+++-=.若B A ⊆，则实数m 的取值范围是（）A ．(),2-∞-B ．(],2-∞-C ．{}5,2-D ．{}2-8．已知集合{}0,1,3A =，{}1,2B =，定义运算{},,A B x x ab a A b B ⊗==∈∈，则下列结论正确的是（）A ．()0A B ∉⊗B ．若U A B =⊗，则(){}U 2,6A B = ðC ．若()BMA B ⊗，则符合要求的集合M 有6个D ．A B ⊗中所有元素之和为15.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
高一数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若集合{|12}A x x =-<<，02{}|B x x ≤≤=，则RAB =（ ）A. {|10}x x -<<B. {|12}x x -<<C. {|01}x x <<D. {|11}x x -<< 2．已知函数1,1()3,1x x f x x x <⎧=⎨-⎩≥++，则52f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦等于（ ）． A ．92B ．52C ．32D ．123．函数()25x g x x =+的零点0x 所在一个区间是（ ）．A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)4.下列各组函数中，表示为同一个函数的是（ ）A. 211x y x -=-与1y x =+ B. 1y =与0y x =C. 2(),()ln 2ln f x g x x x ==D. y x =与log xa y a =（0a >且1a ≠） 5.若60.7211(),6,log 23a b c --===，则,,a b c 三个数的大小关系是（ ） A. c b a << B. a c b << C. c a b << D. b a c <<6.为了得到函数ex y 3-=ln的图像，只需把函数x y ln =的图像上所有的点 （ ） A. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 7. 已知函数y=f(x)的定义域为[-8,1]，则函数212++=x x f x g )()(的定义域是（ ）A. ()(],22,3-∞-- B. (]9,22,02⎡⎫---⎪⎢⎣⎭C. [)(]8,22,1--- D. 9,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦8. 若幂函数()f x 的图像过点(4,2)，则不等式()2()f x f x <的解集为（ ）A. (,0)(1,)-∞⋃+∞B. (0,1)C. (1,)+∞D. (,0)-∞ 9.已知23(1)a b k k ==≠且2a b ab +=，则实数k 的值为（ ） A. 6 B. 18 C. 12 D. 910.函数2()2(1)2f x ax a x =+-+在区间(,4)-∞上为减函数，则a 的取值范围为（ ） A. 105a <≤B. 15a >C. 105a ≤<D. 105a ≤≤ 11．已知函数224()3f x x x =-+，()2g x kx =+，若对任意的1[1,2]x ∈-，总存在2[1x ∈，使得12()()g x f x >，则实数k 的取值范围是（ ）．A ． 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．以上都不对12.已知函数()()2244,0log ,0x x x f x x x ⎧-+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若互不相等的实数1x 、2x 、3x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是（ ）A. ()12,3-B. (),3-∞C. [)12,3- D. (]0,3二、填空题13. 函数11x y a +=+(0a >且1a ≠)的图象恒过的定点是______.14.设A ，B 是非空集合，定义(){}()A B x x A B x A B ⊗=∈⋃∉⋂且．已知集合{}02A x x =<< ，{}0B y y =≥ ，则A ⊗B ＝________.15. 若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上是单调减函数.如果实数t 满足()()1ln ln 21f t f f t ⎛⎫+< ⎪⎝⎭时，那么t 的取值范围是______.16．设定义域为R 的函数2|lg |,0()2,x x f x x x x >⎧=⎨--⎩≤0，若关于x 的函数22()2()1y f x bf x =++有8个不同的零点，则实数b 的取值范围是____________．三、解答题17．（本小题满分10分）计算：（1）4133211(4)0.2522--⎛⎫⎛⎫--⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+（2）331lg25lg2lg 0.1log 9log 22--⨯+18. （本小题满分12分）已知函数f （x ）()21log x =-的定义域为A ，函数g （x ）12x⎛⎫= ⎪⎝⎭（﹣1≤x ≤0）的值域为B ． （1）求A ∩B ；（2）若C ＝{x |a ≤x ≤2a ﹣1}且C ⊆B ，求a 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数2()121x f x =-+． （1）判断并证明函数()f x 的奇偶性．（2）判断并用定义法证明函数()f x 的单调性，并求不等式2(3)(22)f x x f x +<+的解集．20．（本小题满分12分）已知函数124)(1++⋅-=+a a x f x x ． （1）若2=a ，求不等式0)(<x f 的解集； （2）求函数)(x f 在区间[]2,1上的最小值()a h ．21．（本小题满分12分）某企业加工生产一批珠宝，要求每件珠宝都按统一规格加工，每件珠宝的原材料成本为0.5万元，每件珠宝售价（万元）与加工时间t （单位：天）之间的关系满足图1，珠宝的预计销量（件）与加工时间t （天）之间的关系满足图2．原则上，单件珠宝的加工时间不能超过55天，企业支付的工人报酬为这批珠宝销售毛利润的三分之一，其他成本忽略不计算．（1）如果每件珠宝加工天数分别为5，13，预计销量分别会有多少件？（2）设工厂生产这批珠宝产生的纯利润为S （万元），请写出纯利润S （万元）关于加工时间t （天）之间的函数关系式，并求纯利润S （万元）最大时的预计销量． 注：毛利润＝总销售额 — 原材料成本，纯利润＝毛利润 — 工人报酬．22．（本小题满分12分）如果函数)(x f 在定义域内存在区间[]b a ,，使得该函数在区间[]b a ,上的值域为[a 2,b 2]，则称函数)(x f 是该定义域上的“和谐函数”.（1）判断函数)1(log )(2+=x x f 是不是“和谐函数”，并说明理由； （2）若函数)1(1)(2≥+-=x t x x g 是“和谐函数”，求实数t 的取值范围.高一数学试卷答案1. 【答案】A 【解析】【分析】先求B R,再求出RAB 得解.【详解】集合02{}|B x x ≤≤=，则{2B x x =R 或}0x < 而{|12}A x x =-<<，则{|10}A B x x ⋂=-<<R.故选：A .2．【答案】C 【解析】∵1,1()3,1x x f x x x <⎧=⎨-⎩≥++，∴5513222f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭+，∴511312222f ff ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦+．故选C ．3．【答案】B 【解析】∵函数()25x g x x =+单调递增，且1(1)250g --=-<，(0)10g =>， ∴(1)(0)0g g -⋅<，∴函数()g x 在(1,0)-内存在唯一的零点．故选B ．4.【答案】D 【解析】【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可.【详解】对于A ，2111x y x x -==+-定义域为{}1x x ≠， 1y x =+定义域为R ，两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一个函数，A 错；对于B ，函数01y x ==，定义域为{}0x x ≠，函数1y =的定义域为R ， 两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一个函数，B 错；对于C ，函数2()ln f x x =定义域为{}0x x ≠，函数()2ln g x x =定义域为()0+∞，，定义域不同不是同一函数；对于D ，log xa y a x ==，（0a >且1a ≠），两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以两个函数表示同一个函数.故选：D5.【答案】A 【解析】【分析】利用指数，对数函数的单调性即可判断出大小关系.【详解】解：0611()()212a ->==，0.706610b -<<==，2231log log 10c =<=， 所以c b a <<，故选：A.6.【答案】D 【解析】解：因为y=lnx 的图象只要向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，即可以得到y=ln(x-3)-1=ex 3-=ln ,选择D.7. 【答案】B 【解析】【分析】根据题意得出821120x x -≤+≤⎧⎨+≠⎩，解出该不等式组可得出函数()y g x =的定义域.【详解】由于函数()y f x =的定义域为[]8,1-，由题意得821120x x -≤+≤⎧⎨+≠⎩，解得902x -≤≤且2x ≠-， 因此，函数()()212f xg x x +=+的定义域是(]9,22,02⎡⎫---⎪⎢⎣⎭，故选：B.8. 【答案】C 【解析】【分析】先求出21)(xx f =，再解不等式)()(2x f x f <得解.【详解】设幂函数的解析式为()f x x α=，∵幂函数()f x 的图象过点(4,2)，∴24α=，∴12α=，∴12()f x x =，∴()f x 的定义域为[0,)+∞，且单调递增，∵()2()f x f x <等价于20x x x≥⎧⎨>⎩，解得1x >，∴()2()f x f x <的解集为(1,)+∞. 故选：C .9.【答案】B 【解析】【分析】由23(1)a b k k ==≠，知23log ,log a k b k ==，利用对数的运算性质代入2a b ab +=运算，由此能求出k .【详解】解：∵23(1)a b k k ==≠，23log ,log a b k k ∴==，11log 2,log 3k k a b∴==， 2a b ab +=，212log 3log 2log 9log 2log 181k k k k k b a∴+=+=+==，18k ∴=.故选：B.10.【答案】D 【解析】【分析】根据a 取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的结果求并集．【详解】解：当0a =时，()22f x x =-+，符合题意当0a ≠时，要使函数2()2(1)2f x ax a x =+-+在区间(,4)-∞上为减函数10154a a a a>⎧⎪∴⇒<≤-⎨≥⎪⎩，综上所述105a ≤≤，故选：D ．11．【答案】C 【解析】∵[1,3]x ∈，∴2[1,3]x ∈，∴224()3[1,2]f x x x =-∈+． 当0k >时，()[2,22]g x k k ∈-++，12k <-+，得1k <．当0k =时，()2g x =．满足题意． 当0k <时，()[22,2]g x k k ∈-++122k <+得12k >-．∴1,12k ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭．故选C ．12.【答案】C 【解析】【分析】作出函数()y f x =的图象，设123x x x <<，设()()()123f x f x f x t ===，可得出直线y t =与函数()y f x =图象的三个交点的横坐标分别为1x 、2x 、3x ，利用对称性得出23x x +的值，并结合图象得出实数t 的取值范围，从而可得出1x 的取值范围，由此得出123x x x ++的取值范围.【详解】作出函数()y f x =的图象，设123x x x <<，设()()()123f x f x f x t ===，由图象可知，当04t <≤时，直线y t =与函数()y f x =图象的三个交点的横坐标分别为1x 、2x 、3x ，二次函数244y x x =-+的图象关于直线2x =对称，则234x x +=，由于()104f x <≤，即()210log 4x <-≤，得1116x <-≤，解得1161x -≤<-，123123x x x ∴-≤++<.因此，123x x x ++的取值范围是[)12,3-.故选：C.13. 【答案】()1,2-【解析】【分析】根据指数函数的性质，令20x +=，即可求出所过定点.【详解】令10x +=，求得1x =-，2y =，可得函数21x y a +=+(0a >且1a ≠)的图象恒过的定点()1,2-，故答案为:()1,2-.14.【答案】{0}∪ [2，＋∞)【解析】由已知A ＝{x|0<x<2}，B ＝{y|y ≥0}，又由新定义A ⊗B ＝{x|x ∈(A ∪B)且x ∉(A∩B)，结合数轴得A ⊗B ＝{0}∪[2，＋∞)．15. 【答案】()10,,e e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】由题意知原不等式可化为()()()1ln ln =ln +(ln )21f t f f t f t f t ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭，即()()ln =(ln )1f t f t f <，根据单调性可得ln 1t >，解不等式即可.【详解】原不等式等价于:()()()ln ln 21f t f t f +-<， ∵()f x 为偶函数()()ln ln f t f t =-，∴()()ln 1f t f <，∵()f x 为偶函数，且[)0,+∞上单减，∴ln 1ln 1t t >⇒>或ln 1t <-， ∴()10,,t e e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭.故答案为:()10,,e e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭16．【答案】322b -<<-()t f x =，222y t bt t =++，作出()f x 图像如图所示：1xyO123421如图可知：当01t <<时，()t f x =有四个交点，要使关于x 的函数22()2()1y f x bf x =++有8个不同零点． 则2221y t bt =++有两个根1t ，2t 且101t <<，201t <<．令2()221g t t bt =++，由根的分布可得 2480(0)10(1)23020122b g g b b ⎧∆=->⎪=>⎪⎪⎨=>⎪⎪<-<⎪⎩⨯+，解得32b -<<17．【答案】（1）3-；（2）12-【解析】（1）原式410.54=--⨯+3=-．…………………………5分（2）原式191031lg5lg 2lg log 2=--+1122=-+12=-．…………………………10分18.【答案】（1）A ∩B ＝{2}（2）3.2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，【解析】【分析】（1）根据根式有意义的条件及指数函数的性质可得集合A ，B ，再进行集合的运算即可.（2）先根据集合C ，结合C ⊆B ，得出区间端点的不等关系，解不等式得到实数a 的取值范围． 【详解】（1）由题意得：函数f （x ）=有意义， 则()21010x log x ->⎧⎨-≥⎩，即1011x x ->⎧⎨-≥⎩，解得x 2≥，∴A ＝{x |x ≥2}，…………………………2分又g （x ）12x⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，∴B ＝{y |1≤y ≤2}，…………………………4分∴A ∩B ＝{2}…………………………6分（2）由（1）知：{|12}B y y C B =≤≤⊆又，当21a a -＜，即1a ＜时：C =∅，满足题意；…………………………8分当21a a -≥，即1a ≥时：要使C B ⊆则1212a a ≥⎧⎨-≤⎩…………………………10分解得312a ≤≤．…………………………11分综上，3.2a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦，…………………………12分 19．【解析】解：（1）()f x 是奇函数， 证明如下：()f x 的定义域为R ，关于原点对称，21()21x x f x -=+，…………………………1分∴211221()()211221x x x xxx f x f x ------===-=-+++，…………………………3分 所以()f x 为奇函数．…………………………4分 （2）()f x 在(,)-∞+∞上为增函数． 证明：任取1x ，2(0,)x ∈+∞，且12x x <，则12211212222(22)()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++，…………………………6分 ∵1x ，2(,)x ∈-∞+∞，且12x x <， ∴12220x x -<，1210x +>，2210x +>， ∴12()()0f x f x -<即12()()f x f x <，∴()f x 在(,)-∞+∞上为增函数，…………………………9分 ∵()f x 在(,)-∞+∞上为增函数且2(3)(22)f x x f x +<+， ∴2322x x x +<+，∴21x -<<，…………………………11分即2(3)(22)f x x f x +<+的解集为{}|21x x -<<．…………………………12分20．解：（1）当a=2时，由03242)(2<+⨯-=xxx f ，可得321<<x ，…………………………2分 解得3log 02<<x ，所以不等式f(x)<0的解集为)3log ,0(2；…………………………4分 （2）令x t 2=，因为1≤x ≤2,所以2≤t ≤4, 令)42(012)(2≤≤<++-=t a at t t g ，则1)()(22++--=a a a t t g …………………………5分当2≤a 时，g(t)在[2,4]上为增函数，所以a g t g a h 35)2()()(min -===,…………………………7分当4≥a 时，g(t)在[2,4]上为减函数，所以a g t g a h 717)4()()(min -===,…………………………9分当42<<a 时，g(t)在[2,a]上为减函数,在（a,4]上为增函数， 所以1)()()(2min ++-===a a a g t g a h ,…………………………11分⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<++-≤-=∴4,71742,12,35)(2a a a a a a a a h …………………………12分21．解：（1）预计订单函数()()f t t N ∈为45,010()55,1055t t f t t t +≤≤⎧=⎨-+<≤⎩；……………2分 f(5)=20+5=25;…………………………3分f(13)=-13+55=42;…………………………4分∴每件珠宝加工天数分别为5，13，预计订单数分别为25件，42件．………………5分 （2）售价函数为() 1.55g t t =+； ∴利润函数为2(1.550.5)(45),0103()2(1.550.5)(55),10553t t t s t t t t ⎧+-+⎪⎪=⎨⎪+--+<⎪⎩， s(t)＝(3)(45),010(3)(55),1055t t t t t t ++⎧⎨-+-<⎩＝()()2241715,01052165,1055t t t t t t ⎧++⎪⎨---<⎪⎩；…………………7分 当010t ≤≤时，2()41715s t t t =++的最大值为(10)585s =；………………………9分 当1055t <≤时，2()(52t 165)s t t =---的最大值为(26)841585s =>；…………11分 故利润最大时，26t =，此时预计的销量为26件…………………………12分22．解：（1）函数2()log (1)f x x =+的定义域为(1,)-+∞，且在(1,)-+∞上单调递增； 考察函数222()()log (+1)F x f x x x x =-=-，(1,)x ∈-+∞；因为2(0)log 100F =-=，取0a =，则()0F a =，即2()f a a =；…………………2分 2(1)log 210F =-=，取1b =，则()0F b =，即2()f b b =；因为()f x 在[,]a b 上单调递增；…………………………4分所以()f x 在区间[,]a b 上的值域为[(),()]f a f b ，即为22[,]a b ；所以函数2()log (1)f x x =+是(1,)-+∞上的“和谐函数”；…………………………5分 （2）因为()g x 在[1,)+∞单调递增； 因为函数2()1(1)g x x t x =-+≥是“和谐函数”；所以存在[,][1,)a b ⊆+∞，使得函数在区间[,]a b 上的值域为22[,]a b ；即2()g a a =，2()g b b =．因此2()g x x =，即221x t x -+=在[1,)+∞上至少有两个不相等的实数根；…………7分 令21x u -=，0u ≥，方程可化为21u u t +=+；即210u u t -+-=在[0,)+∞上至少有两个不相等的实数根；…………………………9分 记2()1h u u u t =-+-，()h u 的对称轴为直线12u =； 所以；解得314t <≤，…………………………11分 即t 的取值范围为 3(,1]4．………………12分。