华东师大初中数学八年级下册《16.3 可化为一元一次方程的分式方程(第2课时)》课堂教学课件
华东师大版数学八年级下册16.分式方程及其解法课件(共22张)
新课推动
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和 逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的 速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
分析 设轮船在静水中的速度为x千米/时，
根据题意，得
80 60 x3 x3
（*）
概 括 方程（*）中含有分式，并且分母中含 有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
概括
上述解分式方程的过程，实质上是将方 程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分 式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常 取方程中出现的各分式的最简公分母.
例1
解方程:
1 x1
2 x2 1
解:方程两边同乘以（x2-1）, 约去分母，得x+1=2. 解这个整式方程，得x=1.
思考：x=1是不是原分式方 程的解（或根）呢？
当x=1时，原分式方程左边和右边的分母 （x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的 两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式 方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.
概括 在解分式方程时，产生不合适原分式方
程的解（或根），这种根通常称为增根.因此， 在解分式方程时必须进行检验.
如何判定一个值是否为这个分式方程 的根呢？分式方程如何检验呢？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分式方程的检验
解分式方程进行检验的关键是看所求得 的整式方程的根是否使原分式方程中的分式 的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代 入所乘的整式（即最简公分母），看它的值 是否为零.如果为零，即为增根.
例2
解方程:
100 30 x x7
解:方程两边同乘以x(x-7),约
去分母，得 100(x-7)=30x.
华师版八年级数学下册课件 第16章 分式 可化为一元一次方程的分式方程 第2课时 列分式方程解应用题
11．(12 分)某自动化车间计划生产 480 个零件，当生产任务完成一半时， 停止生产并进行自动化程序软件升级，用时 20 分钟，
7．(10分)(威海中考)小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球． 他们两家到体育公园的距离分别是1 200米，3 000米， 小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若两人同时到达， 则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．
解：设小明的速度是 x 米/分钟，则小刚骑自行车的速度是 3x 米/分钟， 根据题意，得
恢复生产后工作效率比原来提高了13 ， 结果完成任务时比原计划提前了 40 分钟， 求软件升级后每小时生产多少个零件？
解：设软件升级前每小时生产 x 个零件，
则软件升级后每小时生产(1＋13 )x 个零件，根据题意，得
480 x
－[24x 0
＋（12＋4013）x
＋2600
]＝4600
，解得 x＝60，
1 200 x
－4＝3
000 3x
，解得 x＝50，经检验得
x＝50 是原方程的解，
且符合题意，故 3x＝150， 答：小明的速度是 50 米/分钟，小刚骑自行车的速度是 150 米/分钟
8．(易错题)市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书， 工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案： ①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工； ②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用 5 天； ③ ，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．
华东师大版八年级下册数学1可化为一元一次方程的分式方程课件
实际问题
总价
篮球
3200
实际问题
排球
2000
单价
篮球单价 排球单价
数量
篮球数量 排球数量
已知量
未知量
总价
单价
数量
篮球
3200
+60
3200
+ 60
排球
2000
2000
已知量
未知量
等量关系
总价=单价×数量
问题：求篮球和排球的单价各是多少元？ 设排球的单价为x元
用2000元购买的排球和用3200元购买的篮球个数相等
则x＋60＝160.
答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
练习3： 农机厂职工到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了
40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两
车的速度.
行程问题
汽车
自行车
15
路程
15
速度
V汽车
V自行车
时间
t汽车
t自行车
（3）销售问题：总价=单价×数量
P 16
第3、4题
自测练习
16.3,2
分式方程无解；最简公分母值不为0，整式方程的根即为原分式方程的解。
4、列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？
三量构建数学模型
数学建模
数学符号
代数式
解决
实际问题
数量关系
条件——已知量（数字）
问题——未知量（未知数）
列
构建
代数式
（整式、分式）
方程
（等量关系）
例3: 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输
新版华东师大版八年级数学下册《16.3可化为一元一次方程的分式方程2》教学设计9
新版华东师大版八年级数学下册《16.3可化为一元一次方程的分式方程2》教学设计9一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《16.3可化为一元一次方程的分式方程2》是分式方程的一部分，主要让学生掌握分式方程的解法。
本节课主要通过实例让学生了解分式方程的含义，学会将分式方程转化为整式方程，并掌握解一元一次方程的方法。
教材中安排了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了分式的概念、性质和运算，对本节课的分式方程有一定的基础知识。
但部分学生在解决实际问题时，仍存在将分式方程转化为整式方程的能力不足，以及对一元一次方程解法的掌握不牢固的问题。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，加强针对性的辅导。
三. 教学目标1.理解分式方程的含义，学会将分式方程转化为整式方程。
2.掌握解一元一次方程的方法，能够运用到分式方程的求解中。
3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.教学重点：分式方程的含义，将分式方程转化为整式方程的方法，解一元一次方程的步骤。
2.教学难点：将分式方程转化为整式方程的技巧，解一元一次方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的解法。
2.利用数形结合法，让学生直观地理解分式方程的含义和转化过程。
3.采用分组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.通过巩固练习，及时反馈学生的学习情况，针对性地进行辅导。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.安排学生在课前预习分式方程的相关知识。
3.准备练习题和拓展题，以便在课堂上进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式方程的概念，让学生回顾上节课所学的内容，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示教材中的例题，引导学生思考如何解决这类问题。
在学生思考过程中，教师适时给出解题思路，将分式方程转化为整式方程，并讲解解一元一次方程的步骤。
16.3可化为一元一次方程的分式方程-华东师大版八年级数学下册教案
16.3 可化为一元一次方程的分式方程-华东师大版八年级数学下册教案知识点•分式方程化为一元一次方程的方法•一次方程的解法教学目的1.学生能够掌握将分式方程化为一元一次方程的方法2.学生能够灵活运用一次方程的解法解决实际问题3.提高学生的解决实际问题的能力教学重点1.分式方程化为一元一次方程的方法2.一次方程的解法教学难点如何将分式方程化为一元一次方程教学过程Step 1 导入教师复习上节课所学，引入本节课的知识点。
Step 2 知识点讲解1.分式方程化为一元一次方程的方法：将分子分母同除以未知数的系数，得到一元一次方程。
2.一次方程的解法：可利用乘法原理、加法原理等解法解决实际问题。
Step 3 案例分析教师提供一个分式方程的案例，让学生尝试将其化为一元一次方程，再运用一次方程的解法解决实际问题。
案例：甲、乙两人共买了一箱苹果，甲付了30元，乙付了50元，若甲乙两人所交的钱的比值为2：3，则这箱苹果的价值是多少元？解： - 设这箱苹果的价值为x元，则有： - 甲付的钱数为30元，乙付的钱数为50元，即： - 2x/5=30 - 3x/5=50 - 解得： - x=50×5/3=83.33(元)Step 4 练习教师提供几道练习题，让学生尝试运用所学知识解决。
1.化简分式方程：(2x-1)/(5-3x)+1=22.一桶汽油重10kg，里面装的是90%的汽油和10%的水，现将这桶汽油加入20kg的纯汽油中，使得新加入的这20kg汽油的含水率为20%，求新桶里的含水率。
Step 5 总结教师对本节课所学内容进行总结，回顾本节课的重点和难点，解答学生提出的问题。
作业1.完成教师布置的课后作业。
2.熟练掌握分式方程化为一元一次方程的方法和一次方程的解法。
参考资料1.《数学八年级下册》华东师范大学出版社2.《初中数学教程》人民教育出版社。
新版华东师大版八年级数学下册《16.3可化为一元一次方程的分式方程2》教学设计9.
新版华东师大版八年级数学下册《16.3可化为一元一次方程的分式方程2》教学设计9.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《16.3可化为一元一次方程的分式方程2》这一节主要介绍了如何将一些复杂的分式方程转化为简单的一元一次方程，以便于我们求解。
这部分内容是分式方程的一个拓展，对学生掌握分式方程的解法具有重要意义。
教材通过具体的例题，引导学生掌握解题方法，并通过练习题巩固所学知识。
二. 学情分析八年级的学生已经学习过分式方程的基础知识，对分式方程有一定的理解。
但学生在解决实际问题时，可能会遇到难以将分式方程转化为简单形式的情况。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生掌握转化方法，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解并掌握可化为一元一次方程的分式方程的转化方法。
2.能够将实际问题中的分式方程转化为简单的一元一次方程，并求解。
3.提高学生解决问题的能力，培养学生的逻辑思维。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握可化为一元一次方程的分式方程的转化方法。
2.教学难点：如何将实际问题中的分式方程转化为简单的一元一次方程。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例题，引导学生掌握解题方法。
2.问题驱动：提出实际问题，激发学生思考，引导学生主动探究。
3.合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
4.练习巩固：通过课后练习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教材：华东师大版八年级数学下册。
2.课件：制作相关的课件，用于辅助教学。
3.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引导学生思考如何将分式方程转化为简单的一元一次方程。
例如，可以提出这样一个问题：“某商店进行打折活动，原价为100元的商品打8折后，顾客实际支付了72元。
求折扣力度是多少？”2.呈现（10分钟）展示教材中的例题，引导学生观察和分析例题中的分式方程如何转化为简单的一元一次方程。
学练优八年级数学下册16.3第2课时分式方程的应用教学课件新版华东师大版0111215
3. 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行
车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达
(dàodá)，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.
解：设自行车的速度为x千米/时，那么(nàme)汽车的速度是3x
千米/时，依题意得：
15 15 2 . 3x x 3
千米/时.
50
第十页，共23页。
知识(zhī shi) 要点
1.注意关键词“提速(tí sù)”与“提速(tísù)到”的区别；
2.明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来； 3.行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程。
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:清题意，并设未知数; 2.找:相等关系，3.列:出方程；4.解: 这个分式方程;5.验:根（包括两方面 :(1)是否是分式方程的根； (2)是否符合题意）；6.写:答案.
1
2
x
等量关系：
工作总量（1）
1 2 1 2x
甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
第五页，共23页。
解：设乙单独 完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工
作效率是
1，根据题意得
3
1 (1 1) 1 1 1, 3 2 x2
即
1 1 1. 2 2x
方程(fāngchéng)两边都
第三页，共23页。
4.我们现在(xiànzài)所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公 式是什么？
基本上有5种：
（1）行程问题(wèntí)： 路程=速度×时间以及它的两个变式；
（2）数字问题(wèntí)： 在数字问题(wèntí)中要掌握十进制数的表示法；
八年级数学下册16.3可化为一元一次方程的分式方程2教案(新版)华东师大版
16.3 可化为一元一次方程的分式方程(2) 教学目标： 1、知识与技能：进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。 2、过程与方法：通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。 3、情感态度与价值观：使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方 程的关键在于将它转化为整式方程来解；培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。 教学重点： 让学生学习审明题意设未知数，列分式方程 教学难点： 在不同的实际问题中，设元列分式方程 教学过程： 一、复习并问题导入 1、复习练习
解下列方程：（1）21413xxxx （2）6272332xx 2、列方程解应用题的一般步骤？ [概括]：这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用。这节课，我们将学习列分式方程解应用题。 二、实践与探索：列分式方程解应用题 例3某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？ 解 设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分能输入2x名学生的成绩，根据题意得
x22640＝6022640x. 解得 x＝11. 经检验，x＝11是原方程的解.并且x＝11，2x＝2×11＝22，符合题意. 答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩. 强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意； 三、练习： P14 第2、3题 四、作业： P14 习题17.3第1题（3）（4），第3题 五、教学反思： 列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意； （2）设未知数（要有单位）； （3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程； （4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意； （5）写出答案（要有单位）。
华东师大版八年级数学下册《可化为一元一次方程的分式方程——分式方程的应用》课件
解：设原计划每天生产x吨，则现在每天生产1.5x个，由题意可知：
1800 1800 3 x 1.5x
整理得：1800×1.5-1800=3×1.5x
速度（吨/天）
原计划
x
总量（吨）
1800
时间（天）
1800 x
解得：x=200 经检验符合题意
现在
1.5x
1800
1800 1.5x
答：原计划每天生产200吨纯净水。
探索新知
知识点 2 列分式方程解应用题的常见类型
分式方程的应用题主要涉及的类型： 1、利润问题：利润＝售价－进价
利润 利润率＝ 进价 ×100% 2、工程问题：工作量＝工作效率×工作时间 3、行程问题：路程＝速度×时间
例题讲解
例3：一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达。已知A、B两地相距 80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度
顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度
解:设轮船静水速度为x千米/时,则顺水速度为(x+2)千米/时,逆水速度为(x-2)千米/时,由题意可知:
80 80 1 x2 x2 整理得：80(x+2)-80(x-2)+160=x2-4
速度（km/小时） 路程（km） 时间（小时）
顺流
x x6
C． 400 550
x6 x
D． 400 550
x6 x
专项训练
2．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少
做 8 个，甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时
间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是
(D)
A．1x20 ＝x1－508
初中数学华东师大八年级下册分式可化为一元一次方程的分式方程PPT
例1
解方程： 1
x1
2 x2 1
．
解：方程两边同乘以(x2－1)，约去
分母，得
x＋1＝2，
解这个方程，得 x=1是原方程的根吗？ x＝1．
把x=1代入原方程检验， 当x=1原分式方程左边和右边的分母(x－1)与(x2－1)都 是0，方程中出现的两 个分式都没有意义． ∴ x=1不是原方分式程的解，应当舍去．所以原分式方程无解．
例3 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各 输入一遍，比较两人的输入是否一致．两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度 是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两个操作员每分钟各能输入多少个数据 ？分析：两个等量关系： 甲的输入速度＝乙的输入速度的2倍； 乙输入2640个数据所用的时间－甲输入2640个数据所用的时间＝2小时.
a
x
2
x
1
3
的根，则a的值为(
A
)
A．6
B．－6
C．4
D． －4
3、关于x的方程
k 3 7 x1 x1 x21
有增根，则增根是（
C
）
A．1
B．－1
C．±1
D． 0
x1
；
（2） 1
x 5
10 ．
x2 25
解：（1）方程两边同乘以x（x+1），得： 2（x+1）＝3x， 解这个方程，得 x＝2． 经检验x＝2是原分式方程的解． 所以原分式方程的解是x＝2．
经检验， x＝11是原方程的解 ．并且，当x＝11时，2x＝2×11＝22，所以乙用
了240分钟，甲用了120分钟，甲比乙少用了120分钟，符合题意．
答：甲每分钟能输入22个数据，乙每分钟能输入11个数据 ．