2016年中考总复习数与代数模块《反比例函数》复习课件

的图象经过点M(2，1)，
3. (2014广州)已知一次函数y=kx-6的图象与反比例函数
y=
的图象交于A,B两点，点A的横坐标为2.
(1)求k的值和点A的坐标；
(2)判断点B所在象限，并说明理由. 解：(1)把x=2代入y= ，得 y=-k. 把A(2，-k)代入y=kx-6，得 2k-6=-k. 解得k=2. 所以一次函数与反比例函数的解析式分别为
解题指导：解此类题的关键是求出函数的解析式及交点 坐标. 解此类题要注意以下要点： (1)二次函数的最值的运用； (2)反比例函数的图象的对称性的运用.
考题再现
1. (2015珠海)如图3-4-2，在平面直角坐标系中，矩形
OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，函数
点P(4，3)和矩形的顶点B(m，n)(0＜m＜4). (1)求k的值；
考题再现
1. (2013广东)已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x-1和 的图象大致是 ( A )
2. (2014梅州)已知反比例函数 1). (1)求该函数的表达式；
的图象经过点M(2，
(2)当2＜x＜4时，求y的取值范围(直接写出结果).
解：(1)∵反比例函数 ∴k=2×1=2.
∴该函数的表达式为 (2) ∵2＜x＜4，∴2＜ 解得 ＜4. .
解：(1)将A(a，2)代入y=x+1中，得
2=a+1.
解得a=1，即A(1，2). 将A(1，2)代入反比例函数的解析式中，得k=2.
2 则反比例函数的解析式为 y . x
(2)将 代入反比例函数的解析式，得
则点B在反比例函数的图象上.
解题指导：解此类题的关键是熟练掌握用待定系数法求 函数的解析式. 解此类题要注意以下要点： 反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法.
OB=n，由三角形的面积公式就可以求出结论；
(2)由(1)的结论可以求出点A和点B的坐标，也就可以求 出直线AB的解析式，根据双曲线的对称性可以求出S△OBD=
S△OAC的值，再由三角形的面积公式就可以求出k的值.
解：(1)∵A(m，0)，B(0，n)，
∴OA=m，OB=n.
∴ ∵m+n=20， ∴n=20-m. ∴
2016年中考总复习数与代数模块
反比例函数
知识要点梳理
概念定理
1. 反比例函数的概念 一般地，函数 (k是常数，k≠0)叫做反比例函数.
反比例函数的解析式也可以写成y=kx-1或xy=k的形式.自变量x 的取值范围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非 零实数. 2. 反比例函数的图象和性质 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分 支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点 对称.由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的 图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近 坐标轴，但永远达不到坐标轴.
n)，且m+n=20(其中m＞0，n＞0).
(1)m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？ (2)如图3-4-1②，在(1)的条件下，函数y= 图象与直线AB相交于C,D两点，若S△OCA= (k>0)的
S△OCD，求k的值.
思路点拨：(1)由A(m，0)，B(0，n)，可以表示出OA=m，
中考考点精讲精练
考点1 反比例函数的图象和性质 考点精讲
【例1】(2013梅州)已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数 (k≠0)的图象都经过点A(a，2). (1)求a的值及反比例函数的解析式； (2)判断点 请说明理由.
是否在该反比例函数的图象上，
思路点拨：(1)将A坐标代入一次函数的解析式中求出a的 值，确定出A的坐标，将A坐标代入反比例函数的解析式中求 出k的值，即可确定反比例函数的解析式； (2)将点B的横坐标代入反比例函数的解析式中求出纵坐 标的值，即可作出判断.
（ D ）
A.关于原点对称 C.关于直线y=-x对称
B.关于直线y=x对称 D.关于x轴对称
10 6.已知反比例函数 y ，当1<x<2时，y的取值范围是 x
（B
）
A.1<y<2 C.0<yห้องสมุดไป่ตู้5
B.5<y<10 D.y>10
考点2
反比例函数与一次函数的综合运用 考点精讲
【例2】(2013深圳)如图3-4-1①，直线AB过点A(m，0)，B(0，
∵
∴抛物线的开口向下.
∴m=10时，S最大=50.
(2)∵m=10，m+n=20，
∴n=10. ∴A(10，0)，B(0，10). 设直线AB的解析式为y=kx+b，由图象，得
解得 ∴直线AB的解析式为y=-x+10. ∵
∴设S△OCD=8a,则S△OAC=a. ∴S△OBD=S△OAC=a. ∴S△AOB=10a. ∴10a=50. ∴a=5. ∴S△OAC=5. 令点C的坐标为(x,y), ∴ ∴y=1. 由1=-x+10， 得x=9. ∴C(9，1). ∴ ∴k=9.
y=2x-6，y=
.
则A点坐标为(2，-2).
(2)点B在第四象限.理由如下：
一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x-6，
解方程组
得
或 所以B点坐标为(1，-4)，所以B点在第四象限.
考题预测
4. 在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与 (k≠0)的图象大致为 ( B )
6 5.对于反比例函数 y 图像对称性的叙述错误的是 x
的图象过
(2)连接PA，PB，若△ABP的面积为6，求直线BP的解析 式.
解：(1)∵函数 ∴k=4×3=12.
的图象过点P(4，3)，
12 (2)∵函数 y 的图象过点B(m，n)， x ∴mn=12.
∵△ABP的面积为6，P(4，3)，0＜m＜4，
∴ ∴4n-12=12.解得n=6.∴m=2. ∴点B的坐标为(2，6). 设直线BP的解析式为y=ax+b， ∵B(2，6)，P(4，3)， ∴ 解得
方法规律
1. 反比例函数解析式的确定 确定解析式的方法仍是待定系数法.由于在反比例函数 中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象
上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式.
2. 反比例函数中反比例系数的几何意义
若过反比例函数
(k≠0)图象上任一点P作x轴,y轴
的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|· |x|=|xy|.∵ ,∴xy=k,S=|k|.