数怎么不够用了
2.1 课件 数怎么又不够用了(北师大版八年级上册)8
1.交换律 、2.结合律、 3.分配律；
4.各种整式乘法公式：平方差公式， 完全平方公式，多项式乘以多项式； 等等
注：有理数的运算律和运算法则在实数范围 内同样适用
典型例题 例1：
1.
2 3 3 2
典型例题 例1：
2.
3 2 1 2 1 2 )
3 ( 2 3
典型例题 例1：
a a b b
(a≥0,b≥0)
(a≥0,b＞0)
典型例题
12 3 5
6 3 2
(1)
9 5 20
(2)
12 6 8
(3) (1 3)(2 3) (4) (2 3 1)2
总结
• 有理数范围内各种运算律在实数范围内仍 然适用； • 对于根式的3种化简方法，类似于合并同类 项、运用整式乘法公式、把只含有乘除的 式子的被开方数放在同一个根号下面化简.
3.
2 2 3 2 (2 3) 2 5 2.
典型例题 例1：
4.
( 2 1)
2
2 2
( 2 ) 2 2 1 1 2 2 2 1 3 2 2
练习一
1 3 1 3
Hale Waihona Puke 7 7 72( 5 )2
1 2 ( 2 ) 2
做一做：
两个公式 ：
a b a b
2.6
实数(2)
学习目标
• 1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然 适用； • 2. 正确运用公式及运算法则、运算律，进 行简单的根式合并和化简.
自学提纲
• 阅读课本第57到第58页，完成一下任务： • 1.填57页做一做的空； • 2.注意两个公式.
分组展示、合作探究
无理数的概念_数怎么又不够用了
无理数的概念
无限不循环小数叫无理数.
应满足：(1)是小数；
(2)是无限小数；
(3)不循环.
二、为什么要学习无理数
答：无理数是实数的重要组成部分，如果没有无理数，数学的研究就不能发展，就连生活、生产中的一些实际问题都不能解决.如正方形的边长为1米，它的对角线长是多少米呢？此时如果没有无理数，那么谁也回答不了.
三、“无理数是无限小数”和“无限小数就是无理数”这两种说法对吗
答：第一种说法正确，第二种说法错误.因为无理数是无限不循环小数，说明无理数是无限小数；但无限小数中有循环和不循环两种情形，其中第一种情形是有理数，所以“无限小数就是无理数”的说法是错误的.
四、“无理数”认识的几种错误
1.“无理数就是没有理由的数.”这是一种望文生义的认识.实质上，无理数在现实世界中也是有意义的.如a2=2中的a就表示面积为2的正方形的边长.
2.“无理数就是无限小数.”这显然是错误的.如∙
3.0就不是无理数，
3
1
3.0=
∙
它是
有理数.
3.“无理数的和、差、积、商仍是无理数.”其实并非如此.如π－π=0，π÷π=1.。
有理数典型例题
数怎么不够用了典型例题例1如果向东走8千米记作＋8千米，向西走5千米记作－5千米，那么下列各数分别表示什么？（1）＋4千米；（2）千米；（3）0千米解：（1）＋4千米表示向东走4千米．（2）千米表示向西走千米．（3）0千米表示原地未动．说明：（1）用正数和负数可以表示意义相反的量．（2）正数前面可以加上“＋”号，一般地，正数前面的“＋”号可省略不写，但有时为了强调，习惯上在正数前面要加上“＋”号．（3）0除了表示一个也没有外，还是正数与负数的分界；这里在实际问题中有确定的意义．例2用有理数表示下面各量．（1）如果收入200元记作＋200元，则如何表示支出100元？（2）如果海平面以下100米记作－100米，则如何表示海平面以上1000米？（3）如果向南行100米记作＋100米，则向北行200米如何表示？（4）如果比标准重量重10千克记作＋10千克，则比标准重量少5克应如何表示？分析该题中每两个量都是意义相反的两个量，为了区别意义相反的量我们应用不同符号的数来表示．解（1）支出100元表示为－100元；（2）海平面以上1000米应表示为＋1000米；（3）向北行200米表示为－200米；（4）比标准重量少5克表示为－5克．注意（1）一个量是用正数表示，还是用负数表示是人们规定的，但在表示中也应尊重人们在多年生活中形成的习惯．如：零上温度一般规定为正；海平面以上一般规定为正等；（2）正数前面的“＋”号是可以省略不写的．例3判断正误（正确的打√，错误的打×）．（1）-a一定是负数．（）（2）零是自然数．（）（3）没有最小的正有理数．（）解：（1）×（2）√（3）√说明：应紧扣互为相反数、负数、零、正有理数的概念来解此类题，主要是应想到我们已经学到了代数领域了．应时时注意到字母a可能为：负数、零、正数．例4（1）在知识竞赛中，如果＋10表示加10，那么扣20分怎样表示？（2）某人转动转盘，如果用＋5表示沿用逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0. 02克记作＋0.02，那么－0.03克表示什么？解：（1）扣20分记作－20分；（2）顺时针方向转了12圈记作－12圈；（3）－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0. 03克．说明：通过三个实例说明如何用正负数表示这种具有相反意义的量．例5把下列各数填在相应的括号内：-16，26，-12，-0.92，，0，，0.1008，-4.95 （思考：小数是分数吗!）．正数集合{ }；负数集合{ }；整数集合{ }；正分数集合{ }；负分数集合{ }；分析：根据正数、负数、整数和分数的定义，严格区别．注意零既不是正数，也不是负数，但是整数．解：正数集合{26，，，0.1008，……}；负数集合{-16，-12，-0.92，-4.95，……}；正分数集合{ ，，0.1008，……}；负分数集合{-0.92，-4.95，……}．说明：用大括号表示集合时，要注意省略号的使用．如“正数集合”指的是包含所有正数的一个“集体”，因为是“所有的”，而具体填时仅能填写一部分，所以后面应加省略号．习题精选一、选择题1．下面说法中正确的是（）．A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数B．0既不是正数，也不是负数C．有理数是由负数和0组成 D．正数和负数统称为有理数2．如果海平面以上200米记作＋200米，则海平面以上50米应记作（）．A．－50米 B．＋50米C．可能是＋50米，也可能是－50米 D．以上都不对3．下面的说法错误的是（）．A．0是最小的整数 B．1是最小的正整数C．0是最小的自然数D．自然数就是非负整数二、填空题1．如果后退10米记作－10米，则前进10米应记作________；2．如果一袋水泥的标准重量是50千克，如果比标准重量少2千克记作－2千克，则比标准重量多1千克应记为________；3．车轮如果逆时针旋转一周记为＋1，则顺时针旋转两周应记为______.三、判断题１．0是有理数．（）２．有理数可以分为正有理数和负有理数两类．（）３．一个有理数前面加上“＋”就是正数．（）４．0是最小的有理数．（）四、解答题1．写出5个数（不许重复），同时满足下面三个条件．（1）其中三个数是非正数；（2）其中三个数是非负数；（3）5个数都是有理数．2．如果我们把海平面以上记为正，用有理数表示下面问题．一架飞机飞行高于海平面9630米；（2）潜艇在水下60米深．3．如果每年的12月海南岛的气温可以用正数去表示，则这时哈尔滨的气温应该用什么数来表示？4．某种上市股票第一天跌0.71％，第二天涨1.25％，各应怎样表示？5．如果海平面以上我们规定为正，地面的高度是否都可以用正数为表示？6．一学生参加一次智力竞赛，其中考五个题，记分标准是这样定的，如果答对一题得1分，答错或不答都扣1分，该生得了3分，问其答对了几个题？数轴习题精选一、选择题1．一个数的相反数是它本身，则这个数是（）A．正数 B．负数 C．0 D．没有这样的数2．数轴上有两点E和F，且E在F的左侧，则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的（）A．左侧 B．右侧 C．左侧或者右侧 D．以上都不对3．如果一个数大于另一个数，则这个数的相反数（）A．小于另一个数的相反数 B．大于另一个数的相反数C．等于另一个数的相反数 D．大小不定二、填空题1．如果数轴上表示某数的点在原点的左侧，则表示该数相反数的点一定在原点的________侧；2．任何有理数都可以用数轴上的________表示；3．与原点的距离是5个单位长度的点有_________个，它们分别表示的有理数是_______和_______；4．在数轴上表示的两个数左边的数总比右边的数___________．三、判断题1．在数轴离原点4个单位长度的数是4．（）2．在数轴上离原点越远的数越大．（）3．数轴就是规定了原点和正方向的直线．（）4．表示互为相反数的两个点到原点的距离相等．（）四、解答题1．写出符合下列条件的数（1）大于而小于1的整数；（2）大于－4的负整数；（3）大于－0.5的非正整数．2．在数轴上表示下列各数，并把各数用“＜”连结起来．（1）7，－3.5，0，－4.5，5，－2，3.5；（2）－500，－250，0，300，450；（3）0.1，，0.9，，1，0．3．找出下列各数的相反数（1）－0.05 （2）（3）（4）－10004．如图，说出数轴上A、B、C、D四点分别表示的数的相反数，并把它们分别用标在数轴上．5．在数轴上，点A表示的数是－1，若点B也是数轴上的点，且AB的长是4个单位长度，则点B 表示的数是多少？绝对数典型例题例1 求下列各数的绝对值，并把它们用“＞”连起来．，，0，－1.2分析首先可根据绝对值的意义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0来求出各数的绝对值．在比较大小时可以根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”比较出，其他数的比较就容易了．解说明：利用绝对值只是比较两个负数．例2 求下列各数的绝对值：（1）－38；（2）0.15；（3）；（4）；（5）；（6）．分析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号，(6)题没有给出a与b的大小关系，所以要进行分类讨论．解：（1）|-38|＝38；（2）|+0.15|＝0.15；（3）∵＜0，∴||＝－；（4）∵b＞0，∴3b＞0，|3b|＝3b；（5）∵＜2，∴-2＜0，|-2|＝-(-2)＝2-；（6）说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论．例3 一个数的绝对值是6，求这个数．分析根据绝对值的意义我们可以知道，绝对值是6的数应该是．说明：互为相反数的两个数的绝对值相等．例4 计算下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）分析这些题中都带有绝对值符号，我们应先计算绝对值再进行其他计算．解（1）；（2）；（3）；（4）说明：在去掉绝对值之后，要注意能简算的要简算，如（2）题．例5 已知数的绝对值大于，则在数轴上表示数的点应在原点的哪侧？分析确定表示的点在原点的哪侧，其关键是确定是正数还是负数．由于负数的绝对值是它的相反数正数，所以可确定是负数．解由于负数的绝对值是它的相反数，所以负数的绝对值大于这个负数；又因为0和正数的绝对值都是它本身，所以是负数，故表示数的点应在原点的左侧．说明：只有负数小于其本身的绝对值，而0和正数都等于自己的绝对值．绝对数习题精选一、选择题1．如果，则（）A． B． C． D．2．下面说法中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3．下面说法中正确的是（）A．若和都是负数，且有，则B．若和都是负数，且有，则C．若，且，则D．若都是正数，且，则4．数轴上有一点到原点的距离是5，则（）A．这一点表示的数的相反数是5B．这一点表示的数的绝对值是5C．这一点表示的数是5D．这一点表示的数是－5二、填空题1．已知某数的绝对值是，则是______或_______；2．绝对值最小的有理数是________；3．一个数的相反数是8，则这个数的绝对值是_________；4．已知数轴上有一点到原点的距离是3，则这点所表示的数的绝对值是________，这点所表示的数是________．三、判断题1．有理数的绝对值总是正数．（）2．有理数的绝对值就等于这个有理数的相反数．（）3．两个有理数，绝对值大的数反而小．（）4．两个正有理数，绝对值大的数较小．（）5．（）四、解答题1．求下列各数的绝对值，并把它们用“＜”连起来－2.37，0，，－385.7．2．把下列一组数用“＞”连起来－999，，，0.01，．3．计算下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）4．如图，比较和的绝对值的大小．5．计算下面各式的值（1）－（－2）；（2）－（＋2）．水位的变化典型例题例1 小明业余时间进行飞镖训练，上周日训练的平均成绩是8.5环，而这一周训练的平均成绩变化如下表：正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降（1）问本周哪一天的平均成绩最高，它是多少环？（2）问本周哪一天的平均成绩最低，它是多少环？（3）本周日的成绩和上周日的成绩比是提高了，还是下降了，其变动的环数是多少？分析这题的关键问题是求出本周每天训练的平均环数，而要求出一天的平均环数只需知道前一天的平均环数，而上周日的平均环数已知。
有理数及其运算教案
教师： 科目：学生：上课时间： 授课内容：有理数及其运算 第二章 有理数及其运算第一节、有理数的意义1. 数怎么不够用了知识点：大于零的数叫正数，在正数前面加上“﹣”（读作负）号的数叫负数；如果一个正数表示一个事物的量，那么加上“﹣”号后这个量就有了完全相反的意义；3，182，5.2也可写作+3，182+，+5.2；零既不是正数，也不是负数。
或巩固练习：选择题 1．关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 （ ）A. 0是整数B. 0是偶数C. 0是自然数D. 0既不是正数也不是负数2．–3.782 （ ）A. 是负数，不是分数B. 不是分数，是有理数C. 是分数，不是有理数D. 是分数，也是负数二、将下列各数填入相应的集合中。
17，-1，12，0，-3.01，0.62，-15，182-，180，-42，-45%，π，1 整数：______________________ 自然数：__________________________正数：______________________ 负数： __________________________偶数：______________________ 奇数： __________________________分数：______________________ 非负数：__________________________非负整数： _________________ 非正分数：________________________非负有理数：________________ 有理数： ________________________填空题1、一个数的绝对值是 6 ，这个数是 。
2、绝对值小于3的整数有 个。
3、119-的相反数的倒数是 。
4、计算：20022(1)(2)0-⨯-⨯= 。
5、如果216a =，那么 a= 。
6、如果规定上升8米记作8米，那么－7米表示 ______________。
《数怎么又不够用了》测试题
一
．
面 国 旗 尺 寸 为 ：长 2 4 0
e m
，
宽
问 ：这 面 国 旗 的 对 角 线 长 ( 单 位 ：c m ) 可 能 是 整 数 吗 ? 可 能 是 分 数 吗 ? 可 能 是 有 图 4 是 由6 个 面 积 为 1 的 小 正 方 形 组 成 的 矩 形 点 A
， 、
理 数吗 ?
18
，
，
．
2
：
l
7 25
在 图 3 (3 ) 中 A 2c
，
．
925
因 为 9 2 5 > 7 2 5 > 6 2 5 所 以 图 3 ( 1 ) 中 的 路 线 A 2 C 1最 短
，
C
a
马
．
／
／
图2
(2 )
图3
勾股 定理 综合测试题
1 2a
c
．
C
．
2
．
C
3
．
D
．
4
．
B
5
13
．
C
4 5
．
6
．
B 14
7
中 分 数 学 生势 匣 化
(
)
．
校同数 B名 无 理 步 检 测
．
．
整数
已知盯 是 无 理 数
，
D
．
有理 数
．
那 么下 列各数 中不 是 无 理 数 的是 (
)
C
A C 6
．
要
j
B
。
．
盯 +
3
．
( rr + 1 )
"
D
第二章 第一节 数怎么不够用了
第二章 第一节 数怎么不够用了补充练习一、用概念判断：1、下列说法正确的是( )A 、一个数前面加上“－”号这个数就是负数；B 、非负数就是正数；C 、正数和负数统称为有理数;D 、0既不是正数也不是负数 2、下列说法中错误的是（ ）A.0是最小的自然数B.0是整数也是偶数C.0既非正数也是非负数D.0℃表示没有温度3、下列说法正确的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 ①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的 ④一个分数不是正的，就是负的4、.下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（ ） ①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数. A 1 B 2 C 3 D 45、下列说法正确的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4①不是负数的数一定是正数；②带“+”号的数是正数，带“-”号的数是负数；③任意一个正数，前面加上“-”号，就是一个负数；④小于零的数是负数；⑤-a 一定是负数. 6、下列说法错误的是（ ）A.圆周率π是无限不循环小数，它不是有理数B.正有理数与负有理数组成有理数C.负整数与负分数统称为负有理数D.927不是分数，而是整数 7、下列说法正确的是（ ）A 最小的数是零B 自然数一定是正整数C 负数中没有最大的整数D 零是自然数 8、思考回答：最大的正整数： 最大的负整数： 最小的正整数： 最小的负整数： 最大的整数： 最小的整数： 二、正负数的性质：1、水池中的水位在某天八个不同时间测得记录事下：(规定向上为正，向下为负，单位：厘米)+3，-6，-1，+5，-4，+2，-3，-2，那么这天中水池中水位的最终变化情况是___________________________.2、某粮站在一个星期内共收五次麦子，每次收购数分别是6吨，3.5吨，4吨，5吨和2.5吨。
21数怎么不够用了(1)(1)
2.1数怎么又不够用了（1）年级：八年级学科：数学主备：胡志红审核：王海霞内容：数怎么不够用了（1）课型：新授课时间：2011年9月学习目标：1、经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2、会判断一个数是否为有理数，并能说出理由.3、在识别某些数是否为有理数的过程中，训练自己的思维判断能力. 学习过程：：（一）、课前准备：1、把下列各数表示成小数3，4/5，5/9，-8/45，2/112、观察上题的结果，你发现了什么？你的发现：（二）、自主学习：1、请同学们按照教材32页的说法剪一剪，拼一拼，然后想一想，a应满足什么条件？思考：a可能是整数吗？a可能是分数吗，说说你的理由你的结论：2、请同学们思考教材32页“做一做”的问题，通过你的思考，你又得到了什么结论？为什么b不是有理数呢？你的理由：（三）、合作交流：1、结合前面两个问题的探究学习，现与同伴交流你的想法，从中你有怎样的新发现？2、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，讨论：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？学习笔记：我的发现：我还不明白的问题：课下训练：1、x2=8，则x 分数，整数，有理数。
（填“是”或“不是”）2、面积为3的正方形的边长有理数，面积为4的正方形的边长有理数（填“是”或“不是”）3、判断：①无限小数不能化成分数（）②有理数都是有限小数（）4、拓展题我国国旗旗面为长方形，长与宽之比为3:2，国旗通用制作尺寸为长240cm，宽160cm，国旗对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？随堂练习：(1)课本P33随堂练习如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？解：课时小结：1.通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断一个数是否为有理数.课后作业：课本P33习题2.1课后反思：。
第二章 有理数及其运算
第二章有理数及其运算1.数怎么不够用了【课中导学】1.正数；2.0；3.整数分数；4.0，负整数负分数；5.－0.2毫米 +0.08元；6.正数负数；7.应分为：正有理数、负有理数和0【归类探究】例1 明明和林雪燕说得对例2 略例3 略【课堂操练】1.A；2.D；3.1，－1，0；4.-1.5；5.属于整数集合的是：-10，-3，０，2；属于分数集合的是：-3.010010001，17−，0.21，3.14159；属于负数集合的是：-3.010010001，10，-3.010010001，-3，17−．6.（1）总收入130万，总支出35万；（2）总收入+130万，总支出－35万；（3）95万2.数轴【课中导学】1．原点正方向单位长度2．相反数互为相反数 03．点 0 负数正数4．大小于大于大于5．有理数都可以用数轴上的点来表示；关于原点对称；右边的点表示的数总比左边的点表示的数大（规定向右为正方向）【归类探究】例1 点A表示-2；点B表示2；点C表示0；点D表示-1 例2 略例3 例4 A【课堂操练】1．A；2．C；3．0，6；4．-2＜－12＜－13＜０＜13＜125．（1）－1.5和1.5 （2）56．解：（1）数轴略，小明在250处，小兵在600处，小颖在－200处；（2）450米；（3）250+350+800=1400(米)3.绝对值【课中导学】1．原点；2．2 |+2|＝2 2 |－2|＝2；3．本身它的相反数0；4．小；5．相等；6．大于或等于0 不能；不一定可能不可能；不可能不可能可能；【归类探究】例1 略例2（1）-2＞7 （2）-0.3＞-|13−|例3 51．B；2．B；3．5或-5；4. -8；5. >，>；6．-17；7．a=-6，b=6．8．（1）第1，4，5，6瓶是合乎要求的；（2）第6瓶．4.有理数的加法第1课时有理数的加法法则【课中导学】1．相同绝对值 0 较大较大较小这个数；2．（1）－17，（2）+18，（3）－8，（4）9，（5）0，（6）－13；3．0 不正确，如－2+（－3）＝－5，和小于每一个加数；4．（1）先确定和的符号，（2）再确定和的绝对值．【归类探究】例1（1）-25（2）0 （3）-6 例2（1）1112−（2）-8.75【课堂操练】1．D；2．C；3． -11，-3；4．3，0；5．（1）-23（2）-5（3）-9（4）-1.1（5）16−（6）712−；6．1300m第2课时有理数的加法运算律【课中导学】a+b=b+a；(a+b)+c=a+(b+c)【归类探究】例1 -17 例2 2.9 例3 -8 例4 略【课堂操练】1.194.5千克；2.8300元钱；3.148−；4.788−；5.勘察队在出发点的上游，距出发点23千米；6.5010(2356204131)505×+−+−++++−−+=(人)5.有理数的减法【课中导学】1．加上这个数的相反数；2．（1）4（2）－20（3）7 （4）30；3．（1）－5 －3 （2）－1－2 （3）－15（4）23，1；4．不正确比如﹝－3﹞－﹝－2﹞＝－1，差比每个减数都大【归类探究】例1 （1）56（2）-12（3）215−（4）6.3 例2 A点比B点高19.8 m，比C点高34.7 m1．C ；2．D ；3．2−℃；4．3−，9；5．3，2−；6．13；7．223−； 8．原式=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−+⎟⎠⎞⎜⎝⎛++⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−+⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−+⎟⎠⎞⎜⎝⎛+211312009322008652007212006 ()⎟⎠⎞⎜⎝⎛−+−−+−+−−213132652112009200820072006=()1−+⎟⎠⎞⎜⎝⎛−611=612−6.有理数的加减混合运算第1课时有理数的加减混合运算【课中导学】1．12.8 2．1.3 3．－65 4．125．加法运算 【归类探究】例1 （1）14（2）2（3）14例2 略 【课堂操练】1．B ；2．B ；3．7564−−+；4．111323334−+−−；5．-17；6．（1）-11；（2）-3；7．2004 第2课时利用运算律进行有理数的加减混合运算【课中导学】1．－65 2．12 3．（1）4960（2）3.5；4．可以从左向右依次进行或者利用加法的交换律与结合律 5．加法交换律，加法结合律；6．把小数化成分数或把分数化成小数【归类探究】例1 364− 例2 （1）-10 （2）1 例3 21515【课堂操练】1．D ；2．－8；3．－50；4．原式＝（21＋8＋28）＋（－18－16－23）＝57－57＝0.5．原式＝（38－18－20）＋（－213＋523－313）－14＝0＋0－14＝－14. 6．原式＝（514＋634）＋（413－113）＝12＋3＝15. 7． 原式＝（2.35＋214＋325）＋（－123－113）＋9＝8－3＋9＝14. 8．10第3课时水位的变化【课中导学】1．2285 2．35 3．－5；4．在实际生活中也可以运用加减混合运算.【归类探究】例1 略 例2 略【课堂操练】1.B ；2.A ；3.二；4.3；5.（1）体温依次填39，39.3，38；差值依次填+1.8，+1.5，+0.5（2）小芳6时体温最高，18时刻的体温最低.7.有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则【课中导学】1．正 负 绝对值 0；2．倒数；3．（1）－42 （2）－56 （3）0 （4）16； 4．积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负，有一个因数为0时，积为0．5．0没有倒数.6．先确定积的符号，再求积的绝对值.【归类探究】例1 （1）-15 （2）56（3）135−（4）-π 例2 （1）-252 （2）15（3）118−（4）0 【课堂操练】1．B ； 2．B ；3．D ；4．０；5．一个或三个；6．－10；7．52． 8．（1）3*)2(−1613)2(32=++−××−=.（2）4(*)2*[]14242)3(++××−=−*)11()3(−=−*761)11()3()11(2)3(−=+−+−×−×−=−．第2课时有理数的乘法运算律 【课中导学】a b ＝b a ﹝a b ﹞c ＝a ﹝bc ﹞ a ﹝b+c ﹞＝a b+ a c【归类探究】例1（1）11 （2）103例2 （1）11（2）-198 例3 141．B ；2．C ；3．原式=－6+8－10+9=14．解：原式=（18.4－3.2-16.8）×532=（－1.6）×532=－14 5．解：原式=（－37512）×[（－256）+（－416）]= （－37512）×（－7） =（－37）×（－7）+（－512）×（－7）=259+21112=2611112． 6．乙的解法好，还有方法如下： 原式21575)8()161()8(72)8()16172(−=−×−+−×=−×−=．8.有理数的除法 【课中导学】1．正 负 相除 0；2．乘以这个数的倒数；3．乘法；4．（1）－121 （2）2 （3）23 （4）2； 5．先将除法转变为乘法，再由负因数的个数决定；6．先确定商的符号，然后确定商的绝对值.【归类探究】例1 （1）-2 （2）34 例2 121− 例3 （1）48 （2）256 例4 略 【课堂操练】1．C ；2．D ；3．C ；4．311，43−；5．－2；6．8；1和－1 7．由题意，这座山的高度为[]5001006.0)2(1=×÷−−(m )．8．（1）91−； （2）原式241()214161(−÷+−=)24(21)24()41()24(61−×+−×−+−×= 101264−=−+−=9.科学记数法 【课中导学】1．10n a × ，a 是整数位只有一位的数，n 是正整数；2．n -1； 3．37000＝3.7×104； 4．720000；5．这种表示方法比较简单，不容易出错 【归类探究】例1 一天的秒数为8.64×104秒；一年的秒数为3.1536×107秒例2 2.10×107kb例3 （1）9 597 000 km 2 （2）300 000 000 m/s1．C ；2．D ；3．11；4．553.63310,4.05510××；5．（1）13110×； （2）81.8210×． 6．7706024365 3.679210×××=×到达1亿次需要近2.8年，因此一个正常人不到三年就能使心跳次数达到1亿次． 7．3.556×104根．8．200家．10.有理数的乘方第1课时有理数乘方的概念【课中导学】1.求n 个相同因数a 的积 幂；2.底 指 a 的n 次方 a 的n 次幂；3.底 指 5的4次方；4.23 7 23的7次方；5. －3 5；6.54 (-0.2)×(-0.2)×(-0.2)×(-0.2)×(-0.2)； 7.乘方是求n 个相同因数的积的运算，乘方可以写成积的形式；8.正数，负数，正数的任何次幂都是正数，0的正整数次幂是0；9. (-2)3表示3个－2相乘，－23的相反数. 【归类探究】例1 略 例2（1）-1 （2）1（3）1（4）-1 例3 略【课堂操练】1．D ；2．B ； 3．A ； 4．25；－25；5．0；6．302；7．（1）81，（2）－125，（3）827，（4）－1； 8．（1）－72，（2）－72，（3）12−， 第2课时有理数乘方的运算 【课中导学】1．正数，正数，负数；正数或0；2．（1）相乘，a ，n ，n 次方；（2）相反数，a ，n ，相反数． 3．偶数，奇数，1，－1；【归类探究】例1 （1）-9 （2）8（3）827（4）94− 例2 略 例3 120平方米 【课堂操练】1． A ；2．B ；3．C ；4．C ；5．2； 6．34或34−；7．（1）34−，（2）-72，（3）-64，（4）-8；8．72，10211.有理数的混合运算【课中导学】1.乘方 乘除 加减 括号里面的；2. D ；3.C ；4.A 应先算后面的乘法；B 应先算3÷54，再用商乘45；C 应从前向后进行；D 选项应为-9，从A 、B 选项看，如果不按运算顺序进行计算，会导致结果出错.【归类探究】例1 -30 例2 15 例3 8335− 【课堂操练】1．C ；2．D ；3．C ；4．–10；5．21；6．1；7．第二步，没有按乘除是同级运算，除在前面先算除；第三步，根据同号相除应得正．8．原式＝－16－12×(13－1)×(―34)＝－16－(4―12) ×(―34)＝－16+(3―9)＝－22.12.计算器的使用【课中导学】1.简单计算器 科学计算器 图形计算器 键盘 显示器 单行双行2.运算科学计算器可以进行有理数的混合计算.【归类探究】例1 圆环的面积为4355.18 mm 2例2 （1）20 979（2）21 978（3）22 977（4）23 976例3 （1）38（2）69（3）略【课堂操练】1.C ；2.D ；3.5 +/- ；4. 42,4422,444222,44442222；66666,66667；5. （1）54.76 （2）645.16 （3）12.5316；6．（1）9.088；（2）1.15；（3）11790.3；（4）27.8832．7．22221522525625351225452025====，，，． 规律是25前的数乘以比它大1的积加25，22857225959025==，．。
21数怎么不够用了(2)(1)
2.1数怎么不够用了（2）年级：八年级学科：数学主备：胡志红审核：王海霞内容：数怎么不够用了（2）课型：新授课时间：2011年9月学习目标：1、借助计算器探索无理数是有限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。
2、会判断一个数是有理数还是无理数。
3、在探索无理数的过程中，进一步培养自己的合作能力及自己的辨识能力。
学习过程：（一）、课前准备面积为2的正方形的边长满足什么样的条件？它是有理数吗？（二）、自主学习1、请同学们观察教材26页图2-2，思考3个问题，然后思考怎样探索的a的结果？a可能是有限小数吗？a可能等于什么？你的发现：2、请同学们阅读解答教材34页“做一做”的问题，然后说说你的发现？你的发现：（三）、合作交流1、请同学们自主阅读教材35页“议一议”的内容，然后与同们交流你的发现？2、根据你的发现，请构造写出两个无理数。
（四）、例题解析请同学们自主解决例1，然后与同伴交流你的解决方法（五）、当堂训练1、-1,3/2,3.14,- ,3.3,0,2,7/2,4/2,-0.2020020002…（相邻两个2之间的0的个数逐次加1），其中是有理数的是_________，是无理数的是__________，在上面的有理数中分数有__________，整数有___________。
2、判断题（1）有理数与无理数的差都是有理数。
（）（2）无限小数都是无理数（）（3）无理数都是无限小数（）（4）两个无理数的和不一定是无理数（）3、如图1面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形边长是有理数的正方形有个，边长是无理数的正方形有个。
4、拓展题在某项工程中，需要一块面积为3平方米的正方形钢板，应该如何划线，下料呢？要解决这个问题，必须首先求出正方形的边长，那么，请你算一算。
（1）如果精确到十分位，正方形的边长是多少？（2）如果精确到百分位呢？通过本节的学习，你有哪些收获？课下训练：一、选择题1、下列说法中正确的是（）A、不循坏小数是无理数B、分数不是有理数C、有理数都是有限小数D、3.1415926是有理数2、下列语句正确的是（）A、3.78788788887888是无理数B、无理数分正无理数、零、负无理数C、无限小数不能化成分数D、无限不循环小数是无理数3、面积为6的正方形，长是宽的2倍，则宽为（）A、小数B、分数C、无理数D、不能确定二、填空题4、小数或小数是有理数，小数是无理数。
2.1数怎么又不够用了
2.1数怎么又不够用了学习目标：1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2．能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由.学习重点：1．让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2．会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数.3．用计算器进行无理数的估算.学习难点：无理数概念的建立及估算.判断一个数是否为有理数.预习.导学：1．什么叫有理数？_________________________________。
__________和__________统称有理数。
π___________。
是有理数吗？___________。
2．=3.已知一个等腰直角三角形的腰长为1，则斜边长平方为___________，斜边长为___________。
4.把下列各数表示成小数，你发现了什么？a.任何分数都能化成_________________________________b.有理数总可以用______________________表示，反过来_________________________________，也是有理数。
由此归纳：有理数的几中常见形态_________________________________学习过程：一、1、准备两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，并设法得到一个大的正方形，比如如下图所示：（1）设大正方形的边长为a，a应满足什么条件？（2）满足：a2=2的数a是一个什么样的数？a可能是整数吗？说明你的理由？（3）a可能是分数吗？说说你的理由？结合探究得到的结果，你感受到了什么？________________________________二、P32“做一做”（1）如右图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？（3）b是有理数吗？无理数是_________________________________三、练一练1.在数中有理数有2.面积为3的正方形的边长为X，则X（）A、1＜X＜2B、2＜X＜3C、3＜X＜4D、4＜X＜53.下列关于无理数的说法正确的是（）A、有理数都是有限小数B、不是有限的小数不是有理数C、无限小数都是无理数D、无理数都是无限小数3.在直角三角形中，若直角边的长分别是2和3 ，则斜边的平方是则斜边是数。
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例1 （1）在知识竞赛中，如果用＋10分表示 加10分，那么扣20分怎样表示？ 扣20分记为－20分
（2）某 人转动转盘，如果用＋5圈表示沿逆 时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12 圈怎样表示？ 沿顺时针方向转12圈记为－12圈
（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球 超出标准质量0.02克记作＋ 0.02克，那么 －0.03克表示什么？ －0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克
得0分
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一 题扣10分，不回答得0分；每个队的基本均分0分。四个代表队答 题情况如下表：
第1 题 第一队 第二队 第三队 第四队
1、排队的名次如何？
第2 题
第3 题
第4 题
第5 题
2、每个代表队的最后得分是多少？
红色所 表示的得分 比 0低
带“－” 号的得分比 0低
＋10 － 10 －10 ＋10 ＋10 0 ＋10 ＋10 － 10 ＋10 ＋10 ＋20
＋10
＋10
＋10
－ 10
－ 10
＋10
－ 10
－ 10
0
－ 10
0
－ 10
议一议
生活中你见过带有“－”号的数吗？与 同伴进行交流。
实例
“比0高的得分与比0低的得分” “零上温度与零下温度” “盈利额与亏损额”
例 把下列各数分类，并填在表示相应 集合的大括号里：
－11，4，8.6，＋12，－6.4，0 . 4
2 7
，π，0，
3 5
，
27 3
整数集合 ｛ 分数集合 ｛ 正整数集合｛ 负整数集合｛ 正分数集合｛
…｝ …｝ …｝ …｝ …｝
课堂小结
1、正数与负数都来自于实际生活；用正、 负数可以表示实际问题中具有相反意义的量， 例如… 2、小学里学过的数除0外都是正数；正数前 面添上“－”号的数是负数；0既不是正数， 也不是负数，它表示正、负数的界限。 3、有理数的分类方法不是唯一的，可以按 整数和分数分成两大类，也可以按正数、零、 负数分成三大类。
上面出现了比0低的得分,我们可以用带“－”号(读作:负) 的数来表示.如,－ 10； 对于比0高的得分,可以在其前面加上“＋”号(读作:正)如, ＋ 10, ＋ 20.（注意：“+”号常常可以省略）
我们可以用带有“＋”号和“－”号 的数表示各队每道题的得分情况.试完成 下表:
第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 合计 第一队 第二队 第三队 第四队
的恋情，初尝爱情甜蜜滋味，涉爱不深，远没有达到刻骨铭心的程度，所以即使是痛，也仅仅是只望花开，不见果实的淡然惆怅之痛。但是， 王爷就不壹样了。这份感情从壹开始就深深是种植在心中，逐渐地生根、发芽、开花。更是亲自请求了皇阿玛御赐的姻缘，经历了初得圣上允 诺的狂喜，又经历了物是人非的巨大落差，这种痛，简直就是痛彻心扉、痛不欲生、悲痛欲绝。“年丫鬟，壹切都准备妥当了。奴婢要叮嘱的 事情就是，今天之内，不得再进吃食，不得再饮茶水，以免坏了妆容。口渴的时候，会有人服侍您，用小勺喂水……”冰凝根本就没有听那些 人在说什么，就这么壹直安安静静地坐着，待对方说完，她才开口道：“还有别的吩咐吗？”“没有了，年丫鬟。”“那你们都先下去吧，就 含烟壹个人留下，我有些事情还要交代她。姐姐，您先回房休息壹下吧，已经忙了壹上午了。”“凝儿，你真的没事？”“没有事的，放心吧 姐姐。”待众人退下，冰凝将含烟拉进了里间，压低了声音，几乎就是耳语：“含烟，我还有壹件事情要托付你。”“丫鬟，您千万别这么客 气，您待含烟就像是亲姐妹，含烟此生无以为报，能为丫鬟做事情，就是含烟最大的福份。”“我要托付你的事情就是，如果，如果，你再听 到那萧曲……”“丫鬟！”只壹声，含烟就跪倒在了地上：“丫鬟，含烟知道您的心思，可是，可是，您今天就要嫁到王府了！……”“含烟， 我的话你也不听了？因为我不再是你的丫鬟，你就不听我的话了？”“不是的，不是的，含烟是担心丫鬟！您今天就要成为王爷的侧福晋了， 那些事情，您可千万不能再想了！那可是要惹来，惹来事端的啊！丫鬟，您就听含烟的壹句劝吧。”“你放心，自从今天，我嫁进那王府，这 些事情，我不会再想了，我只是不想误了旁的人，这是我的壹幅字，如果你再听到萧曲，务必将这个交给他。”说着，冰凝从床头的深色色小 匣里拿出来壹个盖好漆封的信，郑重地交给了含烟。含烟吓得根本不敢伸出手来，她壹边哭着壹边跟丫鬟说：“丫鬟，丫鬟，您马上就是雍亲 王府的侧福晋了，您可千万不能这样啊！如果让王府的人知道了，您，还有老爷、夫人，大爷、二爷怎么办啊！丫鬟，您想过没有，您可千万 不能这么壹意孤行，您就听含烟的壹句劝吧！”“含烟，我知道你是为了我好，你知道这里面写的是什么吗？”“不知道。”含烟壹边摇着头， 壹边说道。“不知道就说这么多的话，你以为你家丫鬟是什么人？你家丫鬟做事自有分寸，你就按我的吩咐去做，我会做好王爷的侧福晋，你， 放心吧。只是，我托付你的事情，你也要照办，否则，你丫鬟我，就是死，都不会瞑目的。”见冰凝说得如此坚定，又是那样的绝决，含烟似 懂非懂地接过了信
课堂作业
课本P35页 习题
2.1/1、2、3、4、5、6、7
江氏兄弟桥香圆过桥米线连锁店是云南规模最大，店数最多的过桥米线专营连锁企业，由云南蒙自人江氏兄弟江勇，江俊二人创建于 1988年， 历经十五载，兄弟俩本着"同心同德，至亲至诚"的理念，将一家不足160平方米的小餐馆发展壮大为云南为数不多的著名餐饮品牌。公司现有9 家直营店，2家加盟店，营业面积达6800平方米，员工700人，年销售额高居同行之首，是云南三大名小吃招牌的拥有者，西部著名企业。 ； /brands/3951.html 桥香园 lgh57neh
2、下表是某日上海发行的部分债券行情表， 试说明各债券当天涨跌情况。
名称 99国债 99国债 99国债 01通化 01三峡 债券 （1） （2） （3） 债券
涨跌/元 ＋0.01 －0.05 －1.24
＋0.15 －2.01
涨0.01元 跌0.05元 99国债(1)__________;99 国债(2)_________; 跌1.24元 涨0.15元 99国债(3)__________;01 通化债券________; 跌2.01元 01三峡债券___________.
都是具有 相反意义的 量
1 像5、1.2、 这样的数叫做正数(postive 2 number),它们都比0大。 在正数前面加上“－”号的数叫做负数(negative number)，如－10，－3，… 注意： 0 既不是正数，也不是负数。 为了突出数的符号，可以在正数前面加“＋”号， 1 如，＋5，＋1.2，＋ 2 ，…
深圳市东湖中学
初一数学备课组
同学们,小学里我们已经熟悉了一些 数,你能举出一些吗? 1 7.2 …… 3 这些数能满足我们的生活的需要吗？ 还会有新的数吗？请同学们想一想。 例如： 例如: 1 ０
前进10米我们记作10m,那么后退10 米我们怎么表示呢？学完这节课同 学们就知道了。
加10分
减10分
经过近二十余年的发展，江氏兄弟桥香园结合现代企业管理你理念总结出了一套具有“桥香园”特色的管理模式，并完善了加盟连锁管理体系， 使企业的规模和管理水平跃上了新的发展阶段。审时度势、准确把握市场动态，使公司一步一个脚印、踏踏实实的迈出了一片新天地。“同心 同德，至亲至诚；自我否定，创新争先”的优秀企业文化，是我们在竞争激烈的餐饮市场中取得辉煌成绩的有力法宝。
数的分类:
正整数：如 1，2，3，… 整数（integer） 零 ：0 负整数：如－1，－2，－3，…
正分数：如， ，5.2，…
1
分数（fraction）
2
负分数：如，
1 2
，－3.5，…
整数与分数统称为有理数 （rational number）
说明
所有的整数组成整数集合， 所有的分数组成分数集合，所有 的正整数组成正整数集合，所有 的负分数组成负分数集合……
1、填空题
随堂练习
（1）如果零上5℃记作＋5 ℃，那么零下 3 ℃记作______________;
（2）东、西为两个相反方向，如果－4 米表示一个物体向西运动4米，那么＋2 米表示___________，物体原地不动记作 ________;
（3）某仓库运进面粉7.5吨记为＋7.5吨， 那么运出3.8吨应记作_______________。