2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学八年级(上)期末数学试卷(含解析)印刷版
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）下面汉字的书写中，可以看做轴对称图形的是（）A．鹏B．程C．万D．里2．（3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x3﹣x＝x（x2﹣1）B．m2+4m+4＝（m+2）2C．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）4．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠4B．x≠﹣1C．x＝4D．x＝﹣15．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是5、7、3、5，则最大正方形E的面积是（）A．108B．50C．20D．126．（3分）下列式子从左至右变形正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．（3分）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（）A．50°B．100°C．120°D．130°8．（3分）如果一个单项式与﹣2a2b的积为﹣a3bc2，则这个单项式为（）A．ac2B．ac C．ac D．ac29．（3分）若实数x，y满足+＝（x+y﹣1）2，则x﹣y的值为（）A．﹣1B．1C．2D．310．（3分）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程﹣＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成11．（3分）如图所示，在△PMN中，∠P＝36°，PM＝PN＝12，MQ平分∠PMN交PN于点Q，延长MN至点G，取NG＝NQ，若MQ＝a，则NG的长是（）A．a B．12+a C．12﹣a D．12+2a12．（3分）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM 上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A8B8A9的边长（）A．16B．64C．128D．256二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）13．（3分）生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000603毫米，用科学记数法表示为毫米．14．（3分）若为二次根式，则m的取值范围是．15．（3分）若x2+mxy+y2是一个完全平方式，则m的值是．16．（3分）已知实数x，y满足|x﹣5|+＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．17．（3分）若分式方程﹣1＝的解是负数，则a的取值范围是．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是AC的中点，直角∠EDF的两边分别交AB、BC于点E、F，给出以下结论：①AE＝BF；②S四边形BEDF＝S△ABC；③EF＝BD；④∠BFE ＝∠CDF；⑤△DEF是等腰直角三角形，当∠EDF在△ABC内绕顶点D旋转时（点E不与点A、B重合），上述结论始终成立的有个．三、解答题（共8个小题，共66分）19．（6分）计算：（）﹣1×（﹣）0﹣+|1﹣|20．（6分）先化简，再求值：•﹣，其中x＝．21．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B．（4，2）、C（3，4）．（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为：A1，B1，C1；（2）若P为x轴上一点，则P A+PB的最小值为；（3）计算△ABC的面积．22．（8分）为了积极响应国家新农村建设，长沙市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为800米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是300米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？23．（9分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，过点C作CG⊥AD于点G，过点B作FB⊥CB于点B，交CG的延长线于点F，连接DF交AB于点E．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）求证：AB垂直平分DF；（3）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．24．（9分）某公司举行周年庆典，决定订购一批印有公司1ogo的记事本赠送给客户，购买甲种记事本共花费3000元，购买乙种记事本共花费2100元，购买甲种记事本的数量是购买乙种记事本数量的2倍，且购买一个乙种记事本比购买一个甲种记事本多花20元．（1）求购买一个甲种记事本，一个乙种记事本各需多少元？（2）由于公司业务的扩大，公司决定再次购买甲、乙两种记事本共40个，且乙种记事本不少于23个，预算金额不超过2400元，购买时恰逢该店对两种记事本的售价进行调整，甲种记事本售价比第一次购买时提高了10%，乙种记事本售价比第一次购买时降低了10%，请问该公司有哪几种方案购买这批记事本？25．（10分）阅读材料：（一）如果我们能找到两个实数x，y使x+y＝a且xy＝b，这样＝＝＝+，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”．例如：＝＝＝1+．（二）在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝＝﹣1．那么我们称这个过程为分式的分母有理化．根据阅读材料解决下列问题：（1）化简“和谐二次根式”：①＝；②＝．（2）已知m＝，n＝，求的值．（3）设的小数部分为b，求证：＝2b+．26．（10分）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm，若动点P从点A开始沿着A→C →B→A的路径运动，且速度为每秒2cm，设点P运动的时间为t秒：（1）当t＝3时，△ABP的面积是；（2）如图2，当t为何值时，AP平分∠CAB？（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形．2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）下面汉字的书写中，可以看做轴对称图形的是（）A．鹏B．程C．万D．里【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：鹏、程、万都不是轴对称图形，里是轴对称图形，故选：D．2．（3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：C、∵＝＝；∴它不是最简二次根式．故选：C．3．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x3﹣x＝x（x2﹣1）B．m2+4m+4＝（m+2）2C．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）【分析】A选项分解不彻底；B可以利用完全平方直接进行分解；选项C不是因式分解；D不能用平方差．【解答】解：A、x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），故此选项错误；B、m2+4m+4＝（m+2）2，故此选项正确；C、（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16不是因式分解，故此选项错误；D、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），故此选项错误；故选：B．4．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠4B．x≠﹣1C．x＝4D．x＝﹣1【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：由题意知x﹣4≠0，解得：x≠4，故选：A．5．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是5、7、3、5，则最大正方形E的面积是（）A．108B．50C．20D．12【分析】根据勾股定理分别求出正方形G的面积、正方形H的面积，再根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：如图，由勾股定理可知，正方形G的面积＝正方形A的面积+正方形B的面积＝12，正方形H的面积＝正方形C的面积+正方形D的面积＝8，∴正方形E的面积＝正方形G的面积+正方形H的面积＝20，故选：C．6．（3分）下列式子从左至右变形正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故B错误；C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；D、分子分母都除以b，分式的值不变，故D正确；故选：D．7．（3分）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（）A．50°B．100°C．120°D．130°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA＝∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠A＝50°，∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝100°，故选：B．8．（3分）如果一个单项式与﹣2a2b的积为﹣a3bc2，则这个单项式为（）A．ac2B．ac C．ac D．ac2【分析】已知两个因式的积与其中一个因式，求另一个因式，用除法．根据单项式的除法法则计算即可得出结果．【解答】解：（﹣a3bc2）÷（﹣2a2b）＝ac2．故选：A．9．（3分）若实数x，y满足+＝（x+y﹣1）2，则x﹣y的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3【分析】先由二次根式有意义的条件得出x＝2，再代入等式求出y＝﹣1，继而代入计算可得．【解答】解：由得x＝2，将x＝2代入原等式得（y+1）2＝0，则y＝﹣1，∴x﹣y＝2﹣（﹣1）＝3，故选：D．10．（3分）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程﹣＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．此题得解．【解答】解：∵利用工作时间列出方程：﹣＝20，∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．故选：C．11．（3分）如图所示，在△PMN中，∠P＝36°，PM＝PN＝12，MQ平分∠PMN交PN于点Q，延长MN至点G，取NG＝NQ，若MQ＝a，则NG的长是（）A．a B．12+a C．12﹣a D．12+2a【分析】根据等腰三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵在△PMN中，∠P＝36°，∴∠PMN＝∠PNM＝72°，∵MQ平分∠PMN，∴∠PMQ＝36°，∴∠P＝∠PMQ，∴PQ＝QM，∵NG＝NQ，∴∠G＝∠NQG，∵∠PNM＝∠G+∠GQN＝72°，∴∠G＝∠GQN＝36°，∴QN＝NG，∵PM＝PN＝12，MQ＝a，∴NG＝QN＝12﹣a，故选：C．12．（3分）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM 上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A8B8A9的边长（）A．16B．64C．128D．256【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16，以此类推：A8B8＝27B1A2＝27．故选：C．二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）13．（3分）生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000603毫米，用科学记数法表示为 6.03×10﹣5毫米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000603＝6.03×10﹣5．故答案为：6.03×10﹣5．14．（3分）若为二次根式，则m的取值范围是m≤3．【分析】根据二次根式定义可得3﹣m≥0，再解之即可．【解答】解：由题意知3﹣m≥0，解得：m≤3，故答案为：m≤3．15．（3分）若x2+mxy+y2是一个完全平方式，则m的值是2或﹣2．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：∵x2+mxy+y2是一个完全平方式，∴m＝2或﹣2，故答案为：2或﹣216．（3分）已知实数x，y满足|x﹣5|+＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是27．【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，x﹣5＝0，y﹣11＝0，解得x＝5，y＝11，①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、11，不能组成三角形．②5是底边时，三角形的三边分别为5、11、11，能组成三角形，5+11+11＝27；所以，三角形的周长为：27；故答案为27．17．（3分）若分式方程﹣1＝的解是负数，则a的取值范围是a＜2且a≠﹣2．【分析】直接解分式方程，进而得出a的取值范围，注意分母不能为零．【解答】解：去分母得：a﹣x﹣2＝x，解得：x＝，∵分式方程﹣1＝的解是负数，∴a﹣2＜0，解得：a＜2，当x＝＝﹣2时，a＝﹣2，此时分式方程无解，故a＜2且a≠﹣2．故答案为：a＜2且a≠﹣2．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是AC的中点，直角∠EDF的两边分别交AB、BC于点E、F，给出以下结论：①AE＝BF；②S四边形BEDF＝S△ABC；③EF＝BD；④∠BFE ＝∠CDF；⑤△DEF是等腰直角三角形，当∠EDF在△ABC内绕顶点D旋转时（点E不与点A、B重合），上述结论始终成立的有4个．【分析】由ED垂直于FD，BD垂直于AC，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由三角形ABC为等腰直角三角形得到BD＝CD，且∠EBD＝∠C＝45°，利用ASA得到三角形BED与三角形CFD全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等即可做出判断．【解答】解：∵ED⊥FD，BD⊥AC，∴∠BDE+∠BDF＝90°，∠BDF+∠FDC＝90°，∴∠BDE＝∠FDC，∵B、E、D、F四点共圆，∴∠BFE＝∠BDE，∴∠BFE＝∠CDF，选项④正确；∵△ABC为等腰直角三角形，BD⊥AC，∴∠EBD＝∠C＝45°，BD＝CD，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（ASA），∴BE＝CF，∴AE＝BF，选项①正确；DE＝DF，∴△DEF为等腰直角三角形，选项⑤正确；∴S四边形BEDF＝S△BED+S△BDF＝S△CFD+S△BDF＝S△BDC＝S△ABC，选项②正确．∵BD是定值，EF随DF的变化而变化，只有当DF⊥BC时，EF＝BD，∴③不正确上述结论中始终成立的有4个．故答案为：4．三、解答题（共8个小题，共66分）19．（6分）计算：（）﹣1×（﹣）0﹣+|1﹣|【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（）﹣1×（﹣）0﹣+|1﹣|＝﹣3+1．20．（6分）先化简，再求值：•﹣，其中x＝．【分析】先根据分式的混合运算的顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣，当x＝时，原式＝﹣＝﹣．21．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B．（4，2）、C（3，4）．（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为：A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）；（2）若P为x轴上一点，则P A+PB的最小值为5；（3）计算△ABC的面积．【分析】（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A的对称点，连接A'B，则A'B与x轴的交点即是点P的位置，则P A+PB的最小值＝A′B，根据勾股定理即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知，A1的坐标为（﹣1，1）、B1的坐标为（﹣4，2）、C1的坐标为（﹣3，4）；（2）如图所示：作出点A的对称点，连接A'B，则A'B与x轴的交点即是点P的位置，则P A+PB的最小值＝A′B，∵A′B＝＝3，∴P A+PB的最小值为3；（3）△ABC的面积＝3×3﹣×3×1﹣×1×2﹣×2×3＝，故答案为：（﹣1，1），（﹣4，2）（﹣3，4），5．22．（8分）为了积极响应国家新农村建设，长沙市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为800米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是300米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？【分析】（1）根据村庄A到公路MN的距离为800米＜1000米，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到BP＝BQ＝＝600米，求得PQ＝1200米，于是得到结论．【解答】解：（1）村庄能听到宣传，理由：∵村庄A到公路MN的距离为800米＜1000米，∴村庄能听到宣传；（2）如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶QD点结束对村庄的影响，则AP＝AQ＝1000米，AB＝800米，∴BP＝BQ＝＝600米，∴PQ＝1200米，∴影响村庄的时间为：1200÷300＝4分钟，∴村庄总共能听到4分钟的宣传．23．（9分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，过点C作CG⊥AD于点G，过点B作FB⊥CB于点B，交CG的延长线于点F，连接DF交AB于点E．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）求证：AB垂直平分DF；（3）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．【分析】（1）先由CG⊥AD得到∠AGC＝90°，证得∠CAD＝∠FCB，再由AC＝BC，FB⊥BC，根据“ASA”即可得出结论；（2）由（1）△ACD≌△CBF，得出CD＝BF，证得BD＝BF，由△ABC是等腰直角三角形，得出∠DBE ＝45°，再证得∠DBE＝∠FBE＝45°，由“SAS”证出△DBE≌△FBE即可得出结论；（3）由△CBF≌△ACD，得出CF＝AD，由AB垂直平分DF，得出AF＝AD，证得CF＝AF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵CG⊥AD，∴∠AGC＝90°，∴∠GCA+∠CAD＝90°，∵∠GCA+∠FCB＝90°，∴∠CAD＝∠FCB，∵FB⊥BC，∴∠CBF＝90°，∵Rt△ABC是等腰三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠CBF＝∠ACB，在△ACD和△CBF中，∴△ACD≌△CBF（ASA）；（2）∵△ACD≌△CBF，∴CD＝BF，∵D为BC的中点，∴CD＝BD，∴BD＝BF，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴∠DBE＝45°，∵∠CBF＝90°，∴∠DBE＝∠FBE＝45°，在△DBE和△FBE中，∴△DBE≌△FBE（SAS），∴DE＝FE，∠DEB＝∠FEB＝90°，∴AB垂直平分DF；（3）△ACF是等腰三角形，理由为：连接AF，如图所示，由（1）知：△CBF≌△ACD，∴CF＝AD，由（2）知：AB垂直平分DF，∴AF＝AD，∵CF＝AD，∴CF＝AF，∴△ACF是等腰三角形．24．（9分）某公司举行周年庆典，决定订购一批印有公司1ogo的记事本赠送给客户，购买甲种记事本共花费3000元，购买乙种记事本共花费2100元，购买甲种记事本的数量是购买乙种记事本数量的2倍，且购买一个乙种记事本比购买一个甲种记事本多花20元．（1）求购买一个甲种记事本，一个乙种记事本各需多少元？（2）由于公司业务的扩大，公司决定再次购买甲、乙两种记事本共40个，且乙种记事本不少于23个，预算金额不超过2400元，购买时恰逢该店对两种记事本的售价进行调整，甲种记事本售价比第一次购买时提高了10%，乙种记事本售价比第一次购买时降低了10%，请问该公司有哪几种方案购买这批记事本？【分析】（1）设购买一个甲种记事本需要x元，则购买一个乙种记事本需要（x+20）元，根据数量＝总价÷单价结合用3000元购买甲种记事本的数量是用2100元购买乙种记事本数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设该公司购进乙种记事本m个，则购进甲种记事本（40﹣m）个，根据总价＝单价×数量结合预算金额不超过2400元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m 为正整数即可得出m的值，进而可找出各购买方案．【解答】解：（1）设购买一个甲种记事本需要x元，则购买一个乙种记事本需要（x+20）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝70．答：购买一个甲种记事本需要50元，购买一个乙种记事本需要70元．（2）设该公司购进乙种记事本m个，则购进甲种记事本（40﹣m）个，依题意，得：，解得：23≤m≤25．又∵m为正整数，∴m＝23，24或25，∴该公司有三种购买方案：①购进甲种记事本17个，乙种记事本23个；②购进甲种记事本16个，乙种记事本24个；③购进甲种记事本15个，乙种记事本25个．25．（10分）阅读材料：（一）如果我们能找到两个实数x，y使x+y＝a且xy＝b，这样＝＝＝+，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”．例如：＝＝＝1+．（二）在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝＝﹣1．那么我们称这个过程为分式的分母有理化．根据阅读材料解决下列问题：（1）化简“和谐二次根式”：①＝+2；②＝2﹣．（2）已知m＝，n＝，求的值．（3）设的小数部分为b，求证：＝2b+．【分析】（1）根据阅读材料（一）化简“和谐二次根式”即可；（2）先根据阅读材料（一）化简m与n的分母，再根据阅读材料（二）进行分母有理化即可；（3）先根据阅读材料（一）化简，求出小数部分为b的值，再证明即可．【解答】（1）解：①＝＝＝+2；②＝＝＝＝2﹣．故答案为+2；2﹣；（2）解：∵m＝＝＝﹣，n＝＝＝+，∴m﹣n＝﹣﹣（+）＝﹣2，m+n＝﹣+（+）＝2，∴＝＝﹣；（3）证明：＝＝﹣＝6﹣，∵1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴b＝2﹣，∴2b+＝2（2﹣）+＝4﹣2+2+＝6﹣，∴＝2b+．26．（10分）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm，若动点P从点A开始沿着A→C →B→A的路径运动，且速度为每秒2cm，设点P运动的时间为t秒：（1）当t＝3时，△ABP的面积是45cm2；（2）如图2，当t为何值时，AP平分∠CAB？（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形．【分析】（1）当t＝3时，求出AP的长，再根据三角形面积公式即可得出结果；（2）作PD⊥AB于D，由勾股定理求出AB的长，由角平分线性质得出PD＝PC＝2t﹣20（cm），AD＝AC＝20cm，求出BD的长，得出PB＝BC﹣PC＝35﹣2t（cm），在Rt△PBD中，由勾股定理求出t的值即可；（3）由于点P是动点，故应分点P在AC上与AB上两种情况进行讨论，根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质即可得出结果．【解答】解：（1）当t＝3时，AP＝2×3＝6（cm），△ABP的面积＝AP×BC＝×6×15＝45（cm2）；故答案为：45cm2；（2）作PD⊥AB于D，如图2所示：∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm，∴AB＝＝＝25（cm），∵AP平分∠CAB，∴PD＝PC＝2t﹣20（cm），AD＝AC＝20cm，∴BD＝AB﹣AD＝5cm，∴PB＝BC﹣PC＝15﹣（2t﹣20）＝35﹣2t（cm），在Rt△PBD中，由勾股定理得：BD2+PD2＝PB2，即52+（2t﹣20）2＝（35﹣2t）2，解得：t＝，∴当t为时，AP平分∠CAB；（3）当点P在AC上时，CP＝CB＝15cm，∴AP＝AC﹣CP＝5cm，∴t＝2.5秒；当点P在AB上时，分三种情况：若BP＝BC＝15cm，t＝（20+15+15）÷2＝25（秒）；若CP＝BC＝15cm，作CM⊥AB，则BM＝PM，∵∠B＝∠B，∠BMC＝∠BCA，∴△ABC∽△CBM，∴，即，解得：CM＝12cm，BM＝9cm，∴PB＝2BM＝18cm，∴t＝（20+15+18）÷2＝26.5（秒）；若PC＝PB，则∠B＝∠BCP，∵∠B+∠A＝90°，∠BCP+∠ACP＝90°，∴∠A＝∠ACP，∴AP＝CP＝BP＝AB＝12.5cm，∴t＝（20+15+12.5）÷2＝23.75（秒）；综上所述，当t＝2.5秒或25或26.5或23.75秒时，△BCP为等腰三角形．。
2023-2024学年湖南省长沙市雨花区八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年湖南省长沙市雨花区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果为( )A. B. C. D. 22.下列等式从左到右的变形一定正确的是( )A. B. C. D.3.随着自主研发能力的增强，上海微电子发布消息称已经成功研发出了工艺的国产沉浸式光刻机，数据用科学记数法表示为( )A. B. C. D.4.下列各式中正确的是( )A. B. C. D.5.已知：，则p，q的值分别为( )A. 5，3B. 5，C. ，3D. ，6.若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是( )A. B. C. 且 D. 且7.如图所示，BC、AE是锐角的高，相交于点D，若，，，则BD的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 58.如图，，，，，则的度数等于( )A.B.C.D.9.一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了则甲，乙两港之间的距离为( )A. B. 15km C. D. 20km10.如图，C为线段AE上一动点不与A，E重合，在AE同侧分别作等边和等边，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，则有以下五个结论：①；②；③；④；⑤其中正确的有( )A. ①③⑤B. ①③④⑤C. ①②③⑤D. ①②③④⑤二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：______.12.已知≌，，若的面积是，则中BC边上的高是______13.二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是______.14.如图，在中，，，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，则的周长为______.15.如图，是五边形的一个外角．若，则的度数为______.16.已知，则代数式的值为______.三、解答题：本题共9小题，共72分。
湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷答案解析
2023年下学期八年级期末检测答案数学科目一、单项选择题二、填空题第11题第12题第13题第14题第15题第16题()y x a -328101.9-⨯3=x 106-三、解答题17.（6分）计算：()1320243132271-⎪⎭⎫⎝⎛+-+--解：原式33231+-+-=——————4分33-=——————6分18.（6分）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛++÷-++11114422x x x x ，其中x 从不等式23<<-x 中选一个整数.解：原式=()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++++÷-++11111122x x x x x x =()()()211122++⨯-++x x x x x =12-+x x ——————4分 分式有意义2,102,01,012-±≠∴≠+≠+≠-∴x x x x ——————5分∴当0=x 时，原式=12-+x x =1020-+=2-——————6分第1题第2题第3题第4题第5题第6题第7题第8题第9题第10题D D A C B A C C A B解：（1）④——————3分（2）判断：ABC ∆是直角三角形.理由如下：由题意，得100,8060===AC BC AC ，在ABC ∆中，2221008060=+ 222AC BC AC =+∴ABC ∆∴是直角三角形——————6分20.（8分）解：（1）()1,11-A ，()2.41-B ，()431，-C ；——————3分（2）23；——————4分（3）由题意，得13=AC 2721213221132133=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=∆ABC S hAC S ABC ⨯⨯=∆21h ⨯⨯=∴13212713137=∴h ——————8分21.（8分）解：（1）54,54-=+=y x 52,8=-=+∴y x y x ()()51652822=⨯=-+=-∴y x y x y x ——————4分（2）54,54-=+=y x 11=∴xy ()()1164222220=+=++=⋅++∴xy y x xy y xy x xy y x x y ——————8分解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x 2米.由题意得54002400-=xx ，解得，40=x ，经检验，40=x 是原分式方程的解，∴802=x ，答：甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是80米，40米。
湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷解析版
湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）方程x2﹣2x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，2，3B．1，2，﹣3C．1，﹣2，﹣3D．﹣1，2，32．（3分）下列函数中，y总随x的增大而减小的是（）A．y＝4x B．y＝﹣4x C．y＝x﹣4D．y＝x23．（3分）已知平行四边形ABCD中，∠B＝2∠A，则∠A＝（）A．36°B．60°C．45°D．80°4．（3分）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元5．（3分）若点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）将抛物线y＝﹣3x2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝﹣3（x﹣2）2+4B．y＝﹣3（x﹣2）2﹣2C．y＝﹣3（x+2）2+4D．y＝﹣3（x+2）2﹣27．（3分）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣1）＝36B．x（x+1）＝36C．x（x﹣1）＝36D．x（x+1）＝368．（3分）比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是（）A．A组、B组平均数及方差分别相等B．A组、B组平均数相等，B组方差大C．A组比B组的平均数、方差都大D．A组、B组平均数相等，A组方差大9．（3分）关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣2B．k＞﹣2C．k≥﹣2且k≠﹣1D．k＞﹣2且k≠﹣1 10．（3分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（）A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm11．（3分）已知二次函数y＝x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根是（）A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝1，x2＝3C．x1＝1，x2＝2D．x1＝1，x2＝312．（3分）如图，抛物线y＝ax2﹣x+4与直线y＝x+b经过点A（2，0），且相交于另一点B；抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点E；点N在线段AB上，过点N的直线交抛物线于点M，且MN∥y轴，连接AM、BM、BC、AC；当点N在线段AB上移动时（不与A、B重合），下列结论中正确的是（）A．MN+BN＜ABB．∠BAC＝∠BAEC．∠ACB﹣∠ANM＝∠ABCD．四边形ACBM的最大面积为13二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为．14．（3分）如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的中位数是．15．（3分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，点E，F分别是BD，DC的中点．若AB＝4，BC＝3，则AE+EF的长为．16．（3分）若函数y＝，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于．17．（3分）设a、b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为．18．（3分）飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2．则飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为米．三、解答题（本大题共8个小题，共66分）19．（6分）解方程：x2﹣3x＝﹣220．（6分）已知一次函数y＝kx﹣4，当x＝2时，y＝﹣2，求它的解析式以及该直线与坐标轴的交点坐标．21．（8分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况请根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝，a＝，b＝；（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△△CDF；（2）当线段AB与线段AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．23．（9分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．24．（9分）在正方形ABCD中，连接BD，P为射线CB上的一个动点（与点C不重合），连接AP，AP的垂直平分线交线段BD于点E，连接AE，PE．提出问题：当点P运动时，∠APE的度数，DE与CP的数量关系是否发生改变？探究问题：（1）首先考察点P的两个特殊位置：①当点P与点B重合时，如图1﹣1所示，∠APE＝°，用等式表示线段DE与CP之间的数量关系：；②当BP＝BC时，如图1﹣2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：；（填“变化”或“不变化”）（2）然后考察点P的一般位置：依题意补全图2﹣1，2﹣2，通过观察、测量，发现：（1）中①的结论在一般情况下（填“成立”或“不成立”）（3）证明猜想：若（1）中①的结论在一般情况下成立，请从图2﹣1和图2﹣2中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由．25．（10分）已知抛物线y＝﹣x2﹣（m﹣4）x+3（m﹣1）与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．（1）求m的取值范围；（2）若m＜0，直线y＝kx﹣1经过点A，与y轴交于点D，且AD•BD＝5，求抛物线的解析式；（3）若A点在B点左边，在第一象限内，（2）中所得到抛物线上是否存在一点P，使直线PA 分△ACD的面积为1：4两部分？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于P，则称P为这个函数的不变值时．在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度．特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零．例如，图1中的函数0，1两个不变值，其不变长度q等于1．（1）分别判断函数y＝x﹣3，y＝x2﹣2有没有不变值？如果有，请写出其不变长度：（2）函数y＝x2﹣bx+1且1≤b≤3，求其不变长度q的取值范围；（3）记函数y＝x2﹣3x（x≥m）的图象为G1，将G1沿x＝m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象山G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤4，求m的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，﹣2，﹣3．故选：C．2．【解答】解：y＝4x中y随x的增大而增大，故选项A不符题意，y＝﹣4x中y随x的增大而减小，故选项B符合题意，y＝x﹣4中y随x的增大而增大，故选项C不符题意，y＝x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项D不符合题意，故选：B．3．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝2∠A，∴∠A＝60°，故选：B．4．【解答】解：这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%＝2.25（元），故选：C．5．【解答】解：∵﹣1＜0，4＞0，∴一次函数y＝﹣x+4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．∵点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，∴点P一定不在第三象限．故选：C．6．【解答】解：将抛物线y＝﹣3x2+1向左平移2个单位长度所得直线解析式为：y＝﹣3（x+2）2+1；再向下平移3个单位为：y＝﹣3（x+2）2+1﹣3，即y＝﹣3（x+2）2﹣2．故选：D．7．【解答】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x﹣1）＝36，故选：A．8．【解答】解：由图象可看出A组的数据为：3，3，3，3，3，﹣1，﹣1，﹣1，﹣1，B组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0则A组的平均数为A＝×[3+3+3+3+3+（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）]＝B组的平均数为B＝×（2+2+2+2+3+0+0+0+0）＝∴A＝BA组的方差S2A＝×[（3﹣）2+（3﹣）2+（3﹣）2+（3﹣）2+（3﹣）2+（﹣1﹣）2+（﹣1﹣）2+（﹣1﹣）2+（﹣1﹣）2]＝B组的方差S2B＝×[（2﹣）2+（2﹣）2+（2﹣）2+（2﹣）2+（3﹣）2+（0﹣）2+（0﹣）2+（0﹣）2+（0﹣）2]＝∴S2A＞S2B综上，A组、B组的平均数相等，A组的方差大于B组的方差故选：D．9．【解答】解：根据题意得k+1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（k+1）×（﹣1）≥0，解得k≥﹣2且k≠﹣1．故选：C．10．【解答】解：如图，作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC，BD交于点O，由题意知，AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵两张纸条等宽，∴AR＝AS．∵AR•BC＝AS•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝5．故选：A．11．【解答】解：将点（1，0）代入y＝x2﹣3x+m，解得m＝2，∴y＝x2﹣3x+2，∴x2﹣3x+2＝0的两个根为x＝1，x＝2；故选：C．12．【解答】解：将点A（2，0）代入抛物线y＝ax2﹣x+4与直线y＝x+b解得：a＝，b＝﹣，设：M点横坐标为m，则M（m，m2﹣m+4）、N（m，m﹣），其它点坐标为A（2，0）、B（5，4）、C（0，4），则AB＝BC＝5，则∠CAB＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．A、当MN过对称轴的直线时，此时点M、N的坐标分别为（，﹣）、（，），由勾股定理得：BN＝，而MN＝，BN+MN＝5＝AB，故本选项错误；B、∵BC∥x轴（B、C两点y坐标相同），∴∠BAE＝∠CBA，而△ABC是等腰三角形不是等边三角形，∠CBA≠∠BCA，∴∠BAC＝∠BAE不成立，故本选项错误；C、如上图，过点A作AD⊥BC、BE⊥AC，∵△ABC是等腰三角形，∴EB是∠ABC的平分线，易证：∠CAD＝∠ABE＝ABC，而∠ACB﹣∠ANM＝∠CAD＝ABC，故本选项正确；D、S四边形ACBM ＝S△ABC+S△ABM，S△ABC＝10，S△ABM＝MN•（x B﹣x A）＝﹣m2+7m﹣10，其最大值为，故S四边形ACBM的最大值为10+＝12.25，故本选项错误．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．14．【解答】解：因为这组数据的众数是4，∴x＝4，则数据为2、3、4、4、5，所至这组数据的中位数为4，故答案为：4．15．【解答】解：∵点E，F分别是BD，DC的中点，∴FE是△BCD的中位线，∴EF＝BC＝1.5，∵∠BAD＝90°，AD＝BC＝3，AB＝4，∴BD＝5，又∵E是BD的中点，∴Rt△ABD中，AE＝BD＝2.5，∴AE+EF＝2.5+1.5＝4，故答案为：4．16．【解答】解：①当x≤2时，x2+1＝8，解得：x＝﹣；②当x＞2时，2x＝8，解得：x＝4．故答案为：4或﹣．17．【解答】解：∵a、b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2019，∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2019+1+1＝﹣2017．故答案为：﹣2017．18．【解答】解：s＝60t﹣1.5t2＝﹣1.5（t﹣20）2+600，则当t＝20时，s取得最大值，此时s＝600，故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为：600m．故答案为：600．三、解答题（本大题共8个小题，共66分）19．【解答】解：∵x2﹣3x+2＝0，∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x＝1或x＝2；20．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣4，当x＝2时，y＝﹣2，∴﹣2＝2k﹣4，解得k＝1，∴一次函数的解析式为y＝x﹣4．∵当y＝0时，x＝4；当x＝0时，y＝﹣4，∴该直线与x轴交点的坐标是（4，0），与y轴的交点坐标是（0，﹣4）．21．【解答】解：（1）7≤t＜8时，频数为m＝7；9≤t＜10时，频数为n＝18；∴a＝×100%＝17.5%；b＝×100%＝45%；故答案为：7，18，17.5%，45%；（2）由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，∴落在第3组；故答案为：3；（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×＝440（人）；答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人．22．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．23．【解答】解：（1）y＝0.3x+0.4（2500﹣x）＝﹣0.1x+1000因此y与x之间的函数表达式为：y＝﹣0.1x+1000．（2）由题意得：∴1000≤x≤2500又∵k＝﹣0.1＜0∴y随x的增大而减少∴当x＝1000时，y最大，此时2500﹣x＝1500，因此，生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，利润最大．24．【解答】解：（1）①当点P与点B重合时，如图1﹣1所示，∵四边形ABCD是正方形，∴∠APE＝45°，EA＝EB＝ED，∴PC＝DE．②当BP＝BC时，如图1﹣2所示，①中的结论不发生变化；故答案为45，PC＝DE，不变化，成立；（2）如图2﹣1，如图2﹣2中，结论仍然成立；（3）如图2﹣1中或2﹣2中，作EF⊥AD于F，延长FE交BC于G，连接AC、EC．∵点E在线段AP的垂直平分线上，∴EA＝EP，∵四边形ABCD是正方形，∴BD是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∴∠EAB＝∠ECB，∵EA＝EP，EA＝EC，∴EP＝EC，∴∠EPC＝∠ECP，∵∠EPC+∠EPB＝180°，∴∠BAE+∠EPB＝180°，∴∠ABP+∠AEP＝180°，∵∠ABP＝90°，∴∠AEP＝90°，∴∠APE＝∠PAE＝45°，∵EF⊥AD，∴∠DFG＝90°，∵∠BCD＝∠ADC＝90°，∴四边形FGCD是矩形，∴CG＝FD，∠FGC＝90°，∵∠BDA＝45°，∴FD＝DE，∵EP＝EC，∴CP＝2CG＝2DF＝DE．25．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△＝（m﹣4）2+12（m﹣1）＝m2+4m+4＝（m+2）2＞0，∴m≠﹣2．（2）∵y＝﹣x2﹣（m﹣4）x+3（m﹣1）＝﹣（x﹣3）（x+m﹣1），∴抛物线与x轴的两个交点为：（3，0），（1﹣m，0）；则：D（0，﹣1），则有：AD×BD＝×＝5，解得：m＝2（舍去）或﹣1，∴m＝﹣1，抛物线的表达式为：y＝﹣x2+5x﹣6…①；（3）存在，理由：如图所示，点C（0，﹣6），点D（0，﹣1），点A（2，0），直线PA分△ACD的面积为1：4两部分，即DH：HC＝1：4或4：1，则点H（0，﹣2）或（0，﹣5），将点H、A的坐标代入一次函数表达式并解得：直线HA的表达式为：y＝x﹣2或y＝x﹣5…②，联立①②并解得：x＝或2，故点P（，﹣）或（2，0）．26．【解答】解：（1）由题意得：y＝x﹣3＝x，无解，故不存在不变值；y＝x2﹣2＝x，解得：x＝2或﹣1，故存在不变值，q＝2﹣（﹣1）＝3；（2）由题意得：y＝x2﹣bx+1＝x，解得：x＝，q＝，1≤b≤3，解得：0≤q≤2；（3）由题意得：y＝x2﹣3x沿x＝m对翻折后，新抛物线的顶点为（2m﹣，﹣），则新函数G2的表达式为：y＝x2﹣（4m﹣3）x+（4m2﹣6m），当y＝x时，整理得：x2﹣（4m﹣2）x+（4m2﹣6m）＝0，x＝2m﹣1±，即G2的不变点是2m﹣1+和2m﹣1﹣；G1的不变点是：0和4；故函数G的不变点为：2m﹣1+、2m﹣1﹣、0、4，这4个不变点最大值的可能是2m﹣1+、4，最小值可能2m﹣1﹣、0，﹣﹣﹣﹣当x＝m为G1对称轴x＝的左侧时，①当最大值为2m﹣1+时，当最小值为2m﹣1﹣时，即：0≤2m﹣1+﹣（2m﹣1﹣）≤4，解得：0≤m≤；当最小值为0时，同理可得：0≤m≤；②当最大值为4时，最小值为2m﹣1﹣即可（最小值为0，符合条件），即0≤4﹣（2m﹣1﹣）≤4，解得：m＝；综上：0≤m≤；﹣﹣﹣﹣当x＝m为G1对称轴x＝的右侧时，同理可得：≤m≤；故：0≤m≤．。
湖南省长沙市雅礼中学2019-2020学年八年级(上)期末数学模拟试卷(含答案)
长沙市雅礼中学2019—2020年度第一学期期末考试模拟试题八年级数学（时间90分钟，满分120分）班级 姓名 学号 分数________一、选择题(本题共12小题，每题3分，共36分)1.下面汉字的书写中，可以看做轴对称图形的是 A.B.C.D.2.下列根式中，不是最简二次根式的是3.下列分解因式正确的是 A. ()321x x x x -=-B. ()22442m m m ++=+C. ()()24416a a a +-=-D. ()()22x y x y x y +=+-4.要使分式x 1x 4+-有意义，则x 的取值应满足 A. x ≠4B. x ≠﹣1C. x ＝4D. x ＝﹣15.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别是5、7、3、5，则最大的正方形E 的面积是A. 108B. 50C. 20D. 126.下列各式正确的是A. 22a a b b=B.a ab b a b=+ C.a a cb b c+=+ D.2a ab b b = 7.如图所示，线段AC 的垂直平分线DE 交线段AB 于点D ，50A ∠=，则BDC ∠=A. 50B. 100C.120 D.1308.如果一个单项式与22a b -的积为3225a bc -，则这个单项式为A. 215acB. 15ac -C. 45acD. 254ac9.若实数x 、y ()21x y +-，则x y -的值为A. 1-B. 1C. 2D. 310.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程4000400010x x--＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为 A. 每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成 B. 每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成 C. 每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成 D. 每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成11.如图所示，在PMN ∆中，36P ∠=︒，12PM PN ==，MQ 平分PMN ∠交PN 于点Q ，延长MN 至点G ，取NG NQ =，若MQ a =，则NG 的长是A. aB. 12a -C. 12a +D. 122a +12.如图，已知30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A 、…在射线ON 上，点1B 、2B 、3B 、…在射线OM 上，112A B A ∆、223A B A ∆、334A B A ∆…均为等边三角形，若11OA =，则889A B A ∆的边长为A16B. 64C. 128D. 256二、填空题(共6个小题，每题3分，共18分)13.生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000603毫米，用科学记数法表示为____________毫米；14.m 的取值范围是__________15.若22x mxy y ++是一个完全平方式，那么m 的值是____________.16.已知实数x 、y 满足50x -+=，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形的周长是____________. 17.若分式方程122a xx x -=++的解是负数，则a 的取值范围是____________. 18.如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC =，点D 是AC 的中点，直角EDF ∠的两边分别交AB 、BC 于点E 、F ，给出以下结论：①AE BF =；②12ABC BEDF S S ∆=四边形；③EF BD=；④BFE CDF ∠=∠；⑤DEF ∆是等腰直角三角形. 当EDF ∠在ABC ∆内绕顶点D 旋转时(点E 不与点A 、B 重合)，上述结论始终成立的有____________个.三、解答题(共8个小题，共66分)19.计算：1112-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭.20.先化简，再求值：()()222553252x x x x x x x-+-⋅---，其中x =. 21.如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为()1,1A 、()4,2B 、()3,4C .(1)若111A B C ∆与ABC ∆关于y 轴成轴对称，则111A B C ∆三个顶点坐标分别1A _________，1B ____________，1C ____________；(2)若P 为x 轴上一点，则PA PB +的最小值为____________； (3)计算ABC ∆的面积.22.为了积极响应国家新农村建设，某市镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员.如图，笔直公路MN 的一侧点A 处有一村庄，村庄A 到公路MN 的距离为800米，假使宣讲车P 周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P 在公路MN 上沿PN 方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，并说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？23.如图，在等腰Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 为BC 的中点，过点C 作CG AD ⊥于点G ，过点B 作FB CB ⊥于点B ，交CG 的延长线于点F ，连接DF 交AB 于点E .(1)求证：ACD CBF ∆≅∆； (2)求证：AB 垂直平分DF ；(3)连接AF ，试判断ACF ∆的形状，并说明理由.24.某公司举行周年庆典，决定订购一批印有公司logo 的记事本赠送给客户，购买甲种记事本共花费3000元，购买乙种记事本共花费2100元，购买甲种记事本的数量是购买乙种记事本数量的2倍，且购买一个乙种记事本比购买一个甲种记事本多花20元. (1)求购买一个甲种记事本，一个乙种记事本各需多少元？(2)由于公司业务的扩大，公司决定再次购买甲、乙两种记事本共40个，且乙种记事本不少于23个，预算金额不超过2400元，购买时恰逢该店对两种记事本的售价进行调整，甲种记事本售价比第一次购买时提高了10%，乙种记事本售价比第一次购买时降低了10%，请问该公司有哪几种方案购买这批记事本？25.阅读材料：(一)如果我们能找到两个实数x 、y 使x y a +=且xy b =，这样==为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”.1===+(二)在进行二次根式一样的式子，其实我们)()22212111⨯⨯===-，那么我们称这个过程为分式的分母有理化. 根据阅读材料解决下列问题：(1)=___________，②___________；(2)已知m =，n =m nm n-+的值； (3)b12b b+.26.如图(1)，在ABC ∆中，90C ∠=︒，20cm AC =，15cm BC =，若动点P 从点A 开始沿着A C B A→→→的路径运动，且速度为每秒2cm ，设点P 运动的时间为t 秒.(1)当3t =时，ABP ∆的面积是___________2cm ； (2)如图(2)当t 为何值时，AP 平分CAB ∠； (3)当t 为何值时，BCP ∆为等腰三角形.八年级上学期期末数学模拟试题解析版一、选择题(本题共12小题，每题3分，共36分)1.下面汉字的书写中，可以看做轴对称图形的是 A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】鹏、程、万都不是轴对称图形， 里是轴对称图形， 故选D ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 2.下列根式中，不是最简二次根式的是B.C.【答案】C 【解析】 C2=，故不是最简的. 故答案是：C.3.下列分解因式正确的是 A. ()321x x x x -=-B. ()22442m m m ++=+C. ()()24416a a a +-=-D. ()()22x y x y x y +=+-【答案】B 【解析】 【分析】利用平方差公式以及完全平方公式分别分解因式得出答案．【详解】A 、32(1)(1)(1)x x x x x x x -=-=+-，分解因式不彻底，故此选项错误； B 、()22442m m m ++=+，正确；C 、()()24416a a a +-=-，是整式的乘法，故此选项错误；D 、22xy +不能分解因式，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 4.要使分式x 1x 4+-有意义，则x 的取值应满足 A. x ≠4B. x ≠﹣1C. x ＝4D. x ＝﹣1【答案】A 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可． 【详解】由题意知x-4≠0， 解得：x≠4， 故选A ．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．5.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别是5、7、3、5，则最大的正方形E 的面积是A. 108B. 50C. 20D. 12【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理分别求出正方形G 的面积、正方形H 的面积，再根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】如图，由勾股定理可知，正方形G 的面积=正方形A 的面积+正方形B 的面积=12，正方形H 的面积=正方形C 的面积+正方形D 的面积=8， ∴正方形E 的面积=正方形G 的面积+正方形H 的面积=20， 故选C ．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2． 6.下列各式正确的是A. 22a a b b=B.a ab b a b=+ C.a a cb b c+=+ D.2a ab b b = 【答案】D 【解析】分式的化简变形要遵循分式的基本性质：“在分式的分子和分母中，同时乘以（或除以）一个不为0的数（或整式），分式的值不变.”这一原则，由此可知A 、B 、C 都不一定成立，只有D 一定成立，故选D.7.如图所示，线段AC 的垂直平分线DE 交线段AB 于点D ，50A ∠=，则BDC ∠=A. 50B. 100C. 120D. 130【答案】B 【解析】 【分析】根据“线段AC 的垂直平分线DE 交线段AB 于点D ，50A ∠=”，可得∠ECD=∠A=50°，又∠BDC 是△ACD 的外角，根据外角的性质即可得出答案. 【详解】∵线段AC 的垂直平分线DE 交线段AB 于点D ∴AD=CD ，∠AED=∠CED=90°又∵50A ∠= ∴∠ECD=∠A=50° ∵∠BDC 是△ACD 的外角 ∴∠BDC=100° 故答案选择B.【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质和三角形的外角. 8.如果一个单项式与22a b -的积为3225a bc -，则这个单项式为A. 215acB. 15ac -C. 45acD. 254ac【答案】A 【解析】 【分析】已知两个因式的积与其中一个因式，求另一个因式，用除法．根据单项式的除法法则计算即可得出结果．【详解】（3225a bc -）÷（-2a 2b ）=215ac ．故选A ．【点睛】本题考查了单项式的除法法则．单项式与单项式相除，把他们的系数分别相除，相同字母的幂分别相除，对于只在被除式里出现的字母，连同他的指数不变，作为商的一个因式．9.若实数x 、y ()21x y +-，则x y -的值为A. 1-B. 1C. 2D. 3【答案】D 【解析】 【分析】先由二次根式有意义的条件得出x=2，再代入等式求出y=-1，继而代入计算可得．【详解】由2020x x -≥-≥⎧⎨⎩，得x=2，将x=2代入原等式得（y+1）2=0， 则y=-1，∴x-y=2-（-1）=3，故选D ．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是补开方数大于等于零是解答此题的关键．10.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程4000400010x x --＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为A. 每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B. 每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C. 每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D. 每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成【答案】C【解析】【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．此题得解．【详解】解：∵利用工作时间列出方程： 4000400020x 10x-=-， ∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．故选C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键．11.如图所示，在PMN ∆中，36P ∠=︒，12PM PN ==，MQ 平分PMN ∠交PN 于点Q ，延长MN 至点G ，取NG NQ =，若MQ a =，则NG 的长是A. aB. 12a -C. 12a +D. 122a +【答案】B【解析】【分析】 根据等腰三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】∵在△PMN 中，∠P=36°，∴∠PMN=∠PNM=72°，∵MQ 平分∠PMN ，∴∠PMQ=36°，∴∠P=∠PMQ ，∴PQ=QM ，∵NG=NQ ，∴∠G=∠NQG ，∵∠PNM=∠G+∠GQN=72°，∴∠G=∠GQN=36°，∴QN=NG ，∵PM=PN=12，MQ=a ，∴NG=QN=12-a ，故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解决本题的关键．12.如图，已知30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A 、…在射线ON 上，点1B 、2B 、3B 、…在射线OM 上，112A B A ∆、223A B A ∆、334A B A ∆…均为等边三角形，若11OA =，则889A B A ∆的边长为A. 16B. 64C. 128D. 256【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【详解】如图，∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A8B8=27B1A2=27=128．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A 3B 3=4B 1A 2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=16B 1A 2进而发现规律是解题关键．二、填空题(共6个小题，每题3分，共18分)13.生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000603毫米，用科学记数法表示为____________毫米；【答案】6.03×10-5．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000603=6.03×10-5．故答案为：6.03×10-5．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.m 的取值范围是__________【答案】3m ≤【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，即可求m 的取值范围．【详解】解：根据题意得：3-m≥0，解得3m ≤．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15.若22x mxy y ++是一个完全平方式，那么m 的值是____________.【答案】±2.【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】∵22x mxy y ++是一个完全平方式，∴m=±2，故答案为：±2.【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16.已知实数x 、y满足50x -+=，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形的周长是____________.【答案】27【解析】【分析】利用非负数的性质求出x 、y ，再根据三角形的三边关系定理确定等腰三角形的三边即可解决问题．【详解】∵50x -+，又∵|x-0≥，∴x=5，y=11，以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长为11+11+5=27，∵5+5=10＜11，∴5，5，11不可能构成三角形．故答案为：27．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、非负数的性质、三角形的三边关系定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念．17.若分式方程122a x x x -=++的解是负数，则a 的取值范围是____________. 【答案】a ＜2且a≠-2．【解析】【分析】直接解分式方程，进而得出a 的取值范围，注意分母不能为零．【详解】去分母得：a-x-2=x ，解得：x=22a -，∵分式方程122a x x x -=++的解是负数， ∴a-2＜0，解得：a ＜2，当x=22a -=-2时，a=-2，此时分式方程无解， 故a ＜2且a≠-2．故答案为：a ＜2且a≠-2．【点睛】此题主要考查了分式方程的解，正确解分式方程是解题关键．18.如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC =，点D 是AC 的中点，直角EDF ∠的两边分别交AB 、BC 于点E 、F ，给出以下结论：①AE BF =；②12ABC BEDF S S ∆=四边形；③EF BD =；④BFE CDF ∠=∠；⑤DEF ∆是等腰直角三角形. 当EDF ∠在ABC ∆内绕顶点D 旋转时(点E 不与点A 、B 重合)，上述结论始终成立的有____________个.【答案】4【解析】【分析】由ED 垂直于FD ，BD 垂直于AC ，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由三角形ABC 为等腰直角三角形得到BD=CD ，且∠EBD=∠C=45°，利用ASA 得到三角形BED 与三角形CFD 全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等即可做出判断．【详解】∵ED ⊥FD ，BD ⊥AC ，∴∠BDE+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDC=90°，∴∠BDE=∠FDC ，∵B 、E 、D 、F 四点共圆，∴∠BFE=∠BDE ，∴∠BFE=∠CDF ，选项④正确；∵△ABC 为等腰直角三角形，BD ⊥AC ，∴∠EBD=∠C=45°，BD=CD ，在△BED 和△CFD 中，45EBD C BD CDBDE FDC ∠∠︒∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△BED ≌△CFD （ASA ），∴BE=CF ，∴AE=BF ，选项①正确；DE=DF ，∴△DEF 为等腰直角三角形，选项⑤正确；∴S 四边形BEDF =S △BED +S △BDF =S △CFD +S △BDF =S △BDC =12S △ABC ，选项②正确． ∵BD 是定值，EF 随DF 的变化而变化，只有当DF ⊥BC 时，EF=BD ，∴③不正确，∴上述结论中始终成立的有4个．故答案为：4．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质是本题的关键．三、解答题(共8个小题，共66分)19.计算：10112-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭.【答案】1-【解析】【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】10112-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，=211⨯-=1-【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20.先化简，再求值：()()222553252x x x x x x x -+-⋅---，其中x =.【答案】2x -， 【解析】【分析】先根据分式的混合运算的顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得． 【详解】原式(2)(5)53(5)(5)(2)x x x x x x x x-+-=⋅-+-- =13x x- =2x -，当x 时，原式== 【点睛】本题主要考查分式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为()1,1A 、()4,2B 、()3,4C .(1)若111A B C ∆与ABC ∆关于y 轴成轴对称，则111A B C ∆三个顶点坐标分别为1A _________，1B ____________，1C ____________；(2)若P 为x 轴上一点，则PA PB +的最小值为____________；(3)计算ABC∆的面积.【答案】（1）作图见解析，A1（-1，1）、B1（-4，2）、C1（-3，4）；（2）（3）72.【解析】【分析】（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A的对称点，连接A'B，则A'B与x轴的交点即是点P的位置，则PA+PB的最小值=A′B，根据勾股定理即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知，A1的坐标为（-1，1）、B1的坐标为（-4，2）、C1的坐标为（-3，4）；（2）如图所示：作出点A的对称点，连接A'B，则A'B与x轴的交点即是点P的位置，则PA+PB的最小值=A′B，=，∴PA+PB的最小值为（3）△ABC的面积=1117 333112232222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及利用轴对称性质求最短路径．22.为了积极响应国家新农村建设，某市镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员.如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为800米，假使宣讲车P 周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，并说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？【答案】（1）村庄能听到宣传. 理由见解析；（2）村庄总共能听到4分钟的宣传．【解析】【分析】（1）根据题意村庄A 到公路MN 的距离为800米＜1000米，即可解答（2）假设当宣讲车行驶到P 点开始影响村庄，行驶Q 点结束对村庄的影响【详解】解：（1）村庄能听到宣传.理由：因为村庄A 到公路MN 的距离为800米＜1000米，所以村庄能听到宣传（2）如图，假设当宣讲车行驶到P 点开始影响村庄，行驶Q 点结束对村庄的影响，利用勾股定理进行计算即可解答则AP =AQ =1000米，AB =800米.∴BP =BQ =600米.∴PQ =1200米.、∴影响村庄的时间为：1200÷300=4（分钟）.∴村庄总共能听到4分钟的宣传．【点睛】此题考查解直角三角形，利用勾股定理进行计算是解题关键23.如图，在等腰Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 为BC 的中点，过点C 作CG AD ⊥于点G ，过点B 作FB CB ⊥于点B ，交CG 的延长线于点F ，连接DF 交AB 于点E .∆≅∆；(1)求证：ACD CBF(2)求证：AB垂直平分DF；∆的形状，并说明理由.(3)连接AF，试判断ACF【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）△ACF是等腰三角形，理由见解析. 【解析】【分析】（1）先由CG⊥AD得到∠AGC=90°，证得∠CAD=∠FCB，再由AC=BC，FB⊥BC，根据“ASA”即可得出结论；（2）由（1）△ACD≌△CBF，得出CD=BF，证得BD=BF，由△ABC是等腰直角三角形，得出∠DBE=45°，再证得∠DBE=∠FBE=45°，由“SAS”证出△DBE≌△FBE即可得出结论；（3）由△CBF≌△ACD，得出CF=AD，由AB垂直平分DF，得出AF=AD，证得CF=AF，即可得出结论．【详解】证明：（1）∵CG⊥AD，∴∠AGC=90°，∴∠GCA+∠CAD=90°，∵∠GCA+∠FCB=90°，∴∠CAD=∠FCB，∵FB⊥BC，∴∠CBF=90°，∵Rt△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠CBF=∠ACB，在△ACD和△CBF中CAD FCB AC BCACB CBF ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝， ∴△ACD ≌△CBF （ASA ）；（2）∵△ACD ≌△CBF ，∴CD=BF ，∵D 为BC 的中点，∴CD=BD ，∴BD=BF ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠DBE=45°，∵∠CBF=90°，∴∠DBE=∠FBE=45°，在△DBE 和△FBE 中BD BF DBE FBE BE BE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DBE ≌△FBE （SAS ），∴DE=FE ，∠DEB=∠FEB=90°，∴AB 垂直平分DF ；（3）△ACF 是等腰三角形，理由为：连接AF ，如图所示，由（1）知：△CBF ≌△ACD ，∴CF=AD ，由（2）知：AB 垂直平分DF ，∴AF=AD ，∵CF=AD，∴CF=AF，∴△ACF是等腰三角形．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法和性质是解题的关键．24.某公司举行周年庆典，决定订购一批印有公司logo的记事本赠送给客户，购买甲种记事本共花费3000元，购买乙种记事本共花费2100元，购买甲种记事本的数量是购买乙种记事本数量的2倍，且购买一个乙种记事本比购买一个甲种记事本多花20元.(1)求购买一个甲种记事本，一个乙种记事本各需多少元？(2)由于公司业务的扩大，公司决定再次购买甲、乙两种记事本共40个，且乙种记事本不少于23个，预算金额不超过2400元，购买时恰逢该店对两种记事本的售价进行调整，甲种记事本售价比第一次购买时提高了10%，乙种记事本售价比第一次购买时降低了10%，请问该公司有哪几种方案购买这批记事本？【答案】（1）购买一个甲种记事本需要50元，购买一个乙种记事本需要70元．（2）该公司有三种购买方案：①购进甲种记事本17个，乙种记事本23个；②购进甲种记事本16个，乙种记事本24个；③购进甲种记事本15个，乙种记事本25个．【解析】【分析】（1）设购买一个甲种记事本需要x元，则购买一个乙种记事本需要（x+20）元，根据数量=总价÷单价结合用3000元购买甲种记事本的数量是用2100元购买乙种记事本数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设该公司购进乙种记事本m个，则购进甲种记事本（40-m）个，根据总价=单价×数量结合预算金额不超过2400元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出m的值，进而可找出各购买方案．【详解】（1）设购买一个甲种记事本需要x元，则购买一个乙种记事本需要（x+20）元，依题意，得：30002100220x x=⨯+，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，∴x+20=70．答：购买一个甲种记事本需要50元，购买一个乙种记事本需要70元．（2）设该公司购进乙种记事本m 个，则购进甲种记事本（40-m ）个，依题意，得：()()()2350110%4070110%2400m m m ≥⨯+-+⨯-≤⎧⎨⎩， 解得：23≤m≤25．又∵m 为正整数，∴m=23，24或25，∴该公司有三种购买方案：①购进甲种记事本17个，乙种记事本23个；②购进甲种记事本16个，乙种记事本24个；③购进甲种记事本15个，乙种记事本25个．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．25.阅读材料：(一)如果我们能找到两个实数x 、y 使x y a +=且xy b =，这样==为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”.1===+(二)一样的式子，其实我们)()22212111⨯⨯===-，那么我们称这个过程为分式的分母有理化.根据阅读材料解决下列问题： (1)=___________，②___________；(2)已知m =，n=m n m n-+的值； (3)b12b b+. 【答案】，②2；（2）（3）证明见解析. 【解析】【分析】（1）根据阅读材料（一）化简“和谐二次根式”即可；（2）先根据阅读材料（一）化简m 与n 的分母，再根据阅读材料（二）进行分母有理化即可；（3b 的值，再证明即可．【详解】（12===2====-（2）m n ======Qm n ∴-==-，m n +==m n m n -∴==+；（36===12<<Q21∴-<<-2b ∴=-122(2426b b ∴+=+=-=12b b=+ 【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，二次根式的性质与化简，考查了学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力，弄懂题意，熟练掌握二次根式的性质、完全平方公式是解题的关键．26.如图(1)，在ABC ∆中，90C ∠=︒，20cm AC =，15cm BC =，若动点P 从点A 开始沿着A C B A →→→的路径运动，且速度为每秒2cm ，设点P 运动的时间为t 秒.(1)当3t =时，ABP ∆的面积是___________2cm ；(2)如图(2)当t 为何值时，AP 平分CAB ∠；(3)当t 为何值时，BCP ∆为等腰三角形.【答案】（1）45；（2）403；（3）t=2.5秒或25或26.5或23.75. 【解析】【分析】（1）当t=3时，求出AP 的长，再根据三角形面积公式即可得出结果；（2）作PD ⊥AB 于D ，由勾股定理求出AB 的长，由角平分线性质得出PD=PC=2t-20（cm ），AD=AC=20cm ，求出BD 的长，得出PB=BC-PC=35-2t （cm ），在Rt △PBD 中，由勾股定理求出t 的值即可；（3）由于点P 是动点，故应分点P 在AC 上与AB 上两种情况进行讨论，根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质即可得出结果．【详解】（1）当t=3时，AP=2×3=6（cm ），△ABP 的面积=12AP×BC=12×6×15=45（cm 2）； 故答案为：45cm 2；（2）作PD ⊥AB 于D ，如图2所示：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，∴25=（cm），∵AP平分∠CAB，∴PD=PC=2t-20（cm），AD=AC=20cm，∴BD=AB-AD=5cm，∴PB=BC-PC=15-（2t-20）=35-2t（cm），在Rt△PBD中，由勾股定理得：BD2+PD2=PB2，即52+（2t-20）2=（35-2t）2，解得：t=403，∴当t为403时，AP平分∠CAB；（3）当点P在AC上时，CP=CB=15cm，∴AP=AC-CP=5cm，∴t=2.5秒；当点P AB上时，分三种情况：若BP=BC=15cm，t=（20+15+15）÷2=25（秒）；若CP=BC=15cm，作CM⊥AB，则BM=PM，∵∠B=∠B ，∠BMC=∠BCA ，∴△ABC ∽△CBM ， ∴AB BC AC BC BM CM ==，即25152015BM CM==， 解得：CM=12cm ，BM=9cm ，∴PB=2BM=18cm ，∴t=（20+15+18）÷2=26.5（秒）；若PC=PB ，则∠B=∠BCP ，∵∠B+∠A=90°，∠BCP+∠ACP=90°，∴∠A=∠ACP ，∴AP=CP=BP=12AB=12.5cm ， ∴t=（20+15+12.5）÷2=23.75（秒）；综上所述，当t=2.5秒或25或26.5或23.75秒时，△BCP 为等腰三角形．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识；在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解。
2018-2019学年度湖南省长沙市雅礼集团八年级上学期期中数学试卷(含答案)
第 16 题图 三、解答题（本题共 8 题，共 66 分）
19.（8 分）（1） y 2x y x y2
第 17 题图
第 18 题图
（2） 2a2 3 2a2 a4 a8 a2
20.（6
分）先化简，再求值：
2x
y2x
y 2x
3 y2
长为_____________.
17.如图，在 ABC 中，C 50 ， BD 为 AC 边上的高， E 是 BC 上一点，且 BD BE ，则BED 的
度数为____________.
18.如图，在等腰直角 ABC 中，ACB 90 ，ABC 的角平分线 BE 与BAC 的外角平分线 AD 交于 点 F ，分别交 AC 和 BC 的延长线于点 E ， D .过点 F 作 FH AD 交 AC 的延长线于点 H ，交 BC 的延 长 线 于 点 G ， 则 下 列 结 论 ： ① AFB 45 ； ② FE FG ； ③ DFH 为 等 腰 直 角 三 角 形 ； ④ BD AH BE .其中正确的结论有____________.
B. 16
C. 8 或12
5.下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A. x 22 x2 4x 4
D. 1,3
D. 14 或16
B. 10x2 y3 3x2 y5 y2
C. x2 4x 1 xx 4 1
D. y3 y yy 1y 1
13.分解因式： x2 y 4 y ____________.
14.计算：
0.25
4 2019
2018
____________.
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±12．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a3）4＝a7C．（a2b）3＝a6b3D．a3÷a4＝a（a≠0）3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）下列结论错误的是（）A．全等三角形对应边上的中线相等B．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C．全等三角形对应边上的高相等D．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等5．（3分）化简（a﹣1）（a+1）（a2+1）﹣（a4﹣1）的结果为（）A．0B．2C．﹣2D．2a46．（3分）在△ABC中，6∠A＝3∠B＝2∠C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定7．（3分）下列计算错误的是（）A．B．C．D．8．（3分）使式子在实数范围内有意义的整数x有（）A．5个B．3个C．4个D．2个9．（3分）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简（）2+﹣|a|的结果是（）A．2a B．2b C．﹣2b D．﹣2a10．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．BD＝CD C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD 11．（3分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，交CD于点E，BC＝5，则△BCE的面积等于（）A．10B．7C．5D．412．（3分）如图为二环四边形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1度数为（）A．360°B．540°C．720°D．900°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）方程＝的解是．14．（3分）三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是．15．（3分）若a2﹣b2＝4，则（a﹣b）2（a+b）2＝．16．（3分）若，则x＝．17．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC其中所有正确结论的序号是．18．（3分）已知a+2+＝10．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（6分）化简：．20．（6分）计算：（﹣+）（﹣﹣）21．（8分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，∠EAD＝5°，∠B＝50°22．（8分）先化简，再求值：（+）﹣（+），其中x＝，y＝27．23．（9分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，试判断△ABC 的形状24．（9分）早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？25．（10分）已知三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC（1）如图1，E，F分别是AB，AC上的点，求证：△DEF为等腰直角三角形．（2）如图2，若E，F分别为AB，仍有BE＝AF，其他条件不变26．（10分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”．（1）28是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？（3）根据上面的提示，判断2020是否为“神秘数”？如果是，请写出两个连续偶数平方差的形式，说明理由．（4）两个连续奇数的平方差（取正数）是“神秘数”吗？为什么？2019-2020学年湖南省长沙市雨花区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±1【解答】解：由x2﹣1＝5，得x＝±1．①当x＝1时，x﹣8＝0，∴x＝1不合题意；②当x＝﹣8时，x﹣1＝﹣2≠8，∴x＝﹣1时分式的值为0．故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a3）4＝a7C．（a2b）3＝a6b3D．a3÷a4＝a（a≠0）【解答】解：A、应为a3•a4＝a2，故本选项错误；B、应为（a3）4＝a12，故本选项错误；C、每个因式都分别乘方；D、应为a7÷a4＝（a≠6）．故选：C．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称点为（﹣4，（﹣2，﹣3）在第三象限．故选：C．4．（3分）下列结论错误的是（）A．全等三角形对应边上的中线相等B．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C．全等三角形对应边上的高相等D．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等【解答】解：A、∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∠B＝∠E，∵AM是△ABC的中线，DN是△DEF中线，∴BC＝2BM，EF＝2EN，∴BM＝EN，在△ABM和△DEN中∴△ABM≌△DEN（SAS），∴AM＝DN，正确；B、如教师用得含30度的三角板和学生用的含30度的三角板就不全等，故本选项正确；C、∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∠B＝∠E，∵AM是△ABC的高，DN是△DEF的高，∴∠AMB＝∠DNE＝90°，在△ABM和△DEN中∴△ABM≌△DEN，∴AM＝DN，正确；D、根据AAS即可推出两直角三角形全等，故本选项错误；5．（3分）化简（a﹣1）（a+1）（a2+1）﹣（a4﹣1）的结果为（）A．0B．2C．﹣2D．2a4【解答】解：原式＝（a2﹣1）（a3+1）﹣a4+3＝a4﹣1﹣a3+1＝0．6．（3分）在△ABC中，6∠A＝3∠B＝2∠C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【解答】解：∵在△ABC中，6∠A＝3∠B＝6∠C，∴设∠C＝x，则∠B＝x x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，即x+x+，解得x＝90°，∴∠A＝30°，∠B＝60°．∴△ABC是直角三角形，故选：B．7．（3分）下列计算错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、＝﹣1；D、，故本选项正确．8．（3分）使式子在实数范围内有意义的整数x有（）A．5个B．3个C．4个D．2个【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴，解得：，又∵x要取整数值，∴x的值为：﹣2、﹣1、5、1．即符合条件的x的值有4个．故选：C．9．（3分）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简（）2+﹣|a|的结果是（）A．2a B．2b C．﹣2b D．﹣2a【解答】解：由数轴可知：a＜﹣b＜0＜b＜﹣a，∴b﹣a＞0，∴原式＝b+b﹣a+a＝8b，故选：B．10．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．BD＝CD C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD．∴AD平分∠BAC，无法确定AB＝2BD．故A、B、C正确．11．（3分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，交CD于点E，BC＝5，则△BCE的面积等于（）A．10B．7C．5D．4【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，∴EF＝DE＝2，∴S△BCE＝BC•EF＝，故选：C．12．（3分）如图为二环四边形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1度数为（）A．360°B．540°C．720°D．900°【解答】解：如图，AA1之间添加两条边，可得B1+∠C6+∠D1＝∠EAD1+∠AEA8+∠EA1B1则∠A+∠B+∠C+∠D+∠A3+∠B1+∠C1+∠D5＝∠EAB+∠B+∠C+∠D+∠DA1E+∠E＝720°；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）方程＝的解是x＝1．【解答】解：去分母得：x+1＝2x，解得x＝3，经检验x＝1是分式方程的解，∴方程＝的解是x＝3．故答案为：x＝1．14．（3分）三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是1＜a＜4．【解答】解：∵三角形的三边长分别为3，2a﹣5，4，∴4﹣4＜2a﹣1＜7+3，即1＜a＜6．故答案为：1＜a＜4．15．（3分）若a2﹣b2＝4，则（a﹣b）2（a+b）2＝16．【解答】解：∵a2﹣b2＝8，∴（a+b）（a﹣b）＝4，则原式＝[（a+b）（a﹣b）]2＝16，故答案为：16．16．（3分）若，则x＝﹣2．【解答】解：由题意可知：3x﹣1＝5﹣3，∴x﹣1＝﹣6，∴x＝﹣2，故答案为：﹣2．17．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC其中所有正确结论的序号是①②③．【解答】解：∵△ABO≌△ADO，∴AB＝AD，∠BAO＝∠DAO，OB＝OD，∴AC⊥BD，故①正确；∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴∠COB＝∠COD＝90°，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确；∴BC＝DC，故②正确．故答案为：①②③．18．（3分）已知a+2+＝102．【解答】解：a+2+，则a•+2×＝10，故++3，则5＝10，＝2，解得：a＝2．故答案为：2．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（6分）化简：．【解答】解：＝••＝．20．（6分）计算：（﹣+）（﹣﹣）【解答】解：原式＝[（﹣）+﹣）﹣]＝（﹣）5﹣（）2＝5﹣2+3﹣8＝6﹣2．21．（8分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，∠EAD＝5°，∠B＝50°【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠EAD＝5°，∴∠AED＝85°，∵∠B＝50°，∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝85°﹣50°＝35°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝70°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣70°＝60°．22．（8分）先化简，再求值：（+）﹣（+），其中x＝，y＝27．【解答】解：原式＝6x×+×y﹣6＝6+3﹣4＝﹣，当x＝，y＝27时＝﹣．23．（9分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，试判断△ABC 的形状【解答】解：△ABC是等边三角形，理由：∵a2+2b5+c2﹣2b（a+c）＝5∴a2+b2+c4﹣2ba﹣2bc+b6＝0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）3＝0，则a＝b，b＝c，故a＝b＝c，则△ABC是等边三角形．24．（9分）早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？【解答】解：（1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：，解得：x＝60，经检验：x＝60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；（2）设小明家与图书馆之间的路程是y米，根据题意可得：，解得：y≤600，答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米．25．（10分）已知三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC（1）如图1，E，F分别是AB，AC上的点，求证：△DEF为等腰直角三角形．（2）如图2，若E，F分别为AB，仍有BE＝AF，其他条件不变【解答】（1）证明：连接AD，如图1所示：∵AB＝AC，∠A＝90°，∴∠B＝45°，AD＝，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAF＝45°，∴∠B＝∠DAF，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（SAS），∴DE＝DF，∠BDE＝∠ADF，∵∠BDE+∠ADE＝90°，∴∠ADF+∠ADE＝90°，即：∠EDF＝90°，∴△EDF为等腰直角三角形；（2）解：△DEF仍为等腰直角三角形，理由如下：连接AD，如图2所示：∵AB＝AC，D为BC中点，∴∠ABD＝45°，AD＝，AD平分∠BAC，∴∠ABD＝∠CAD＝45°，∴∠EBD＝∠F AD，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（SAS），∴DF＝DE，∠BDE＝∠ADF，∵∠ADF+∠FDB＝90°，∴∠BDE+∠FDB＝90°，即：∠EDF＝90°，∴△EDF为等腰直角三角形．26．（10分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”．（1）28是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？（3）根据上面的提示，判断2020是否为“神秘数”？如果是，请写出两个连续偶数平方差的形式，说明理由．（4）两个连续奇数的平方差（取正数）是“神秘数”吗？为什么？【解答】解：（1）∵28＝82﹣42，∴28是“神秘数”；（2）两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数．理由如下：（3k+2）2﹣（3k）2＝（2k+5+2k）（2k+8﹣2k）＝2（7k+2）＝4（6k+1），∴两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数，∵6k+1是奇数，∴它是4的倍数，不是8的倍数；（3）∵2020＝505×4，∴2020是“神秘数”，2020＝5062﹣5047，（4）设两个连续的奇数为：2k+1，3k﹣1，则（2k+3）2﹣（2k﹣4）2＝8k，此数是8的倍数，但不是4的奇数倍，所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数．。
湖南省长沙市雅礼教育集团2018-2019年八年级第二学期期末考试数学试卷(Word版无答案)
湖南省长沙市雅礼教育集团2018-2019年八年级第二学期期末考试数学试卷(Word 版无答案)11 雅礼教育集团 2019 年上学期期末联考初二年级 数学试卷命题人：周赛君审题人：熊琦考生注意：本试卷三道大题，26 道小题，满分 120 分，时量 120 分钟一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1、方程 x 2- 2x - 3 = 0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A.1,2,3B.1,2,-3C.1,-2,-3D.-1,-2,32、下列函数中， y 总随 x 的增大而减小的是（ ）A. y = 4xB. y = -4xC. y = x - 4D.y = x 23、已知平行四边形 ABCD 中， ∠B = 2∠A ，则∠A =（ ）A.36°B.60°C.45°D.80°4、某超市销售 A , B ,C , D 四种矿泉水，它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元 、1 元。
某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）A.1.95 元B.2.15 元C.2.25 元D.2.75 元5、若点 P 在一次函数 y = - x + 4 的图像上，则点 P 一定不在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 6、将抛物线 y = -3x 2+ 1向左平移 2 个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（）A. y = -3(x - 2)2+ 4 C. y = -3(x + 2)2+ 4B. y = -3(x - 2)2- 2 D. y = -3(x + 2)2 - 27、某篮球邀请赛中参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛 36 场。
设有 x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A. x ( x - 1) = 36 2B. x ( x + 1) = 362C. x ( x - 1) = 36D. x ( x + 1) = 368、比较 A 组、 B 组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是（ ）A. A 组、 B 组平均数及方差分别相等B. A 组、 B 组平均数相等， B 组方差大C. A 组比 B 组的平均数、方差都大D. A 组、 B 组平均数相等， A 组方差大9、关于 x 的一元二次方程(k + 1) x 2- 2x - 1 = 0 有两个实数根，则k 的取值范围是（）A.k≥-2 B.k >-2 C. k ≥-2 且k ≠-1 D. k >-2 且k ≠-110、如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得A,C 之间的距离为6cm，点B, D 之间的距离为8cm，则线段AB 的长为（）A.5cmB.4.8cmC.4.6cmD.4cm11、已知二次函数y =x2 - 3x +m ( m 为常数)的图像与x 轴的一个交点为(1,0)，则关于x 的一元二次方程x2 - 3x +m = 0 的两个实数根是（）A. x1= 1, x2=-1 B. x1= 1, x2= 3 C. x1= 1, x2= 2 D. x1= 1, x2=-3 12、如图，抛物线物线与y 轴交于点C ，与x 轴交于另一点E ，过点N 的直线交抛物线于点M ，且MN // y 轴，连接AM , BM , BC, AC ，当点N 在线段AB 上移动时(不与A、B 重合)，下列结论正确的是（）A. MN +BN <ABC. ∠ACB -∠ANM =1∠ABC2B. ∠BAC =∠BAED.四边形ACBM 的最大面积为13二、填空题（本大题共 6 小题，每小题3 分，满分18 分）13、函数y = 的自变量x 的取值范围是．14、如果一组数据2,4,x,3,5 的众数是4，那么该组数据的中位数是．15、如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线，点E, F 分别是BD,CD 的中点，若AB = 4, BC = 3，则AE +EF 的长为．16、若函数 则当函数值y = 8时，自变量x 的值等于．17、设a, b是方程x2 +x - 2019 = 0 的两个实数根，则(a -1)(b -1) 的值为．18、飞机着陆后滑行的距离s (米)关于滑行的时间t (秒)的函数解析式是s = 60t -1.5t 2 ，则飞机着陆后滑行到停下来_滑行的距离为米．第10 题图第12 题图第15 题图x +1三、解答题（本大题共8 个小题，共66 分）19、(6 分)解方程：x2 - 3x =-220、(6 分)已知一次函数y =kx - 4 ，当x = 2 时，y =-2 ，求它的解析式以及该直线与坐标轴的交点坐标。
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区八年级上册期末数学试卷题号 一 二 三 四 总分 得分第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 下列算式结果是−3的是( )A. (−3)−1B. (−3)0C. −(−3)D. −|−3|2. 在x+1x+2，m−3m，a+3b 5π，43−2x ，m−n 4中分式的个数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 下列运算正确的是( )A. 3a +2b =5abB. 3a ⋅2b =6abC. (a 3)2=a 5D. (ab 2)3=ab 64. 下列各数用科学记数法可记为2.019×10−3的是( )A. −2019B. 2019C. 0.002019D. −0.0020195. 如图所示，从边长为a 的大正方形的一个角处挖去一个边长是b 的小正方形，小明将图1中的阴影部分剪拼成了一个如图2所示的长方形，这一过程可以验证成立的式子是( )A. a 2+b 2−2ab =(a +b )2B. a 2+b 2+2ab =(a +b )2C. 2a 2−3ab +b 2=(2a −b )(a −b )D. a 2−b 2=(a +b )(a −b )6. 比较255、344、433的大小( )A. 255<344<433B. 433<344<255C. 255<433<344D. 344<433<2557. 下列变形是因式分解的是( )A. (x+1)(x−1)=x2−1B. (a−b)(m−n)=(b−a)(n−m)C. ab−a−b+1=(a−1)(b−1)D. m2−2m−3=m(m−2−3)m8.若|1−x|=1+|x|，则√(x−1)2等于()A. x−1B. 1−xC. 1D. −19.如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是()A. BO=OHB. DF=CEC. DH=CGD. AB=AE10.已知a、b、c是三角形的三边长，且满足(a−b)2+|b−c|=0，那么这个三角形一定是()A. 直角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形=1的解为负数，则a的取值范围是()11.关于x的分式方程2x+ax+1A. a>1B. a<1C. a<1且a≠−2D. a>1且a≠212.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC扩充为等腰三角形ABD，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形，则CD的长为()A. 7，2或36B. 3或76C. 2或76D. 2或3第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.在▱ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是．14.当x______时，代数式√x−1x−2有意义．15.对于两个非零的实数a，b，定义运算※如下：a※b=1b −1a.例如：3※4=14−13=−112.若2※(2x−1)=1，则x的值为______．16.如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，S1=25，S2=144，则S3等于____．17.如图所示，四边形ABCD是一个长方形，内有两个相邻的正方形，大、小正方形的边长分别为a，b.则图中阴影部分的面积为__________．18.已知菱形ABCD，两条对角线AC=6cm，DB=8cm，则菱形的周长是______ cm．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里(最后结果保留整数)？(参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732，√3=1.732，√2=1.414)四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.如果a<0，b>0，化简|−a|+|b+1|−|a|−|b|。