西方数学教育中数学素养概念之辨析

［摘要］数学素养一词源于20世纪中叶的西方，作为一种社会现象，数学素养是同社会发展与人的发展紧密联系在一起的，是时代变迁的产物，它的提出具有一定的必然性、历史性和价值性。对数学素养的诸多定义进行厘清，可得到四种观念类型：“特定区域和背景”说、“数学内容”说、“数学过程”说、“综合性”诠释。数学素养与数学、数学专业素养等概念之间存在本质区别，它具有思想性与实践性的双重品质。辨析西方数学教育中数学素养概念，有助于人们认清概念的本质和价值，唤醒数学素养教育的意识和信念；有助于丰富数学素养的理论研究，并为实践性探索提供支持。［关键词］西方教学教育；数学素养；课程改革［中图分类号］G633.6［文献标识码］A［文章编号］1002-4808（2011）07-0040-04

课程与教学中国教育学刊2011.07

在过去很长一段时间里，“素养”（Literacy）指的是人们通过后天的学习而掌握的“读和写的技能”。随着科学技术的进步和人类社会的迅速发展，“素养”这一术语越来越多地出现在各种文献之中。所有的学术领域乃至社会生活的方方面面都在讨论本领域中的素养问题，诸如“科学素养”“人文素养”“数学素养”“信息素养”，凡此种种，不一而足。这样一来，原来狭义的“读和写的技能”就远远不足以涵盖“素养”一词的含义。特别是涉及到专门的数学领域时，所谓的数学素养到底是什么？为什么会提出数学素养这一概念？无论从理论上还是从实践上看，厘清这一概念对数学教育都有积极的意义。一、数学素养概念的提出与术语（一）概念的提出作为一种社会现象，数学素养是同社会发展与人的发展紧密联系在一起的，是时代变迁的产物。首先，数学素养的提出具有一定的必然性。从各种实用的目的来看，在这个不断更新的现代社会中，数学的作用是无止境的。那些懂得且能运用数学的人们大大拓宽了规划他们未来的机会和选择，对数学的精通打开了通向美好未来之门；相反，这美好之门对缺乏数学能力之人是关闭的。[1]从数学教育的功能来看，数学教育担负着为社会培养能适应人类未来发展要求的合格人才的重任；同时由于数学具有强烈的内在趣味性，它的美妙和它对智力的挑战意味着数学教育还要完成提升人的数学素养的任务。如果数学的这两种功能取得了平衡，那么数学教育的运作就达到了最佳状态。然而长期以来，后一种功能并未得到足够的重视。因此，无论从社会发展对人的素养要求着眼，还是从完满实现数学教育的功能来看，数学素养的提出都是必然的趋势。其次，数学素养的提出具有一定的历史性。不同时代、社会、文化传统对数学素养内涵的诠释和对人的数学素养的要求是不同的，而从此内涵和要求之上我们又可以反观出不同时代和社会的主旋律。站在数学课程发展的视角，从新数运动到回到基础、从精英数学到大众数学、从信息技术与数学课程整合到数学课程发展多元化，无不是为造就适合于当下生存状态的拥有数学素养的人而付出的一种努力。从人类社会的历史演进来看，农耕文明时代正是古希腊演绎数学的鼎盛时期，熟悉欧氏几何与算术的人就被认为具备了较高的数学素养；工业革命以后，具备数学素养的人必须能够掌握和运用微积分。人类社会进入知识经济时代，数学本身也进入了以计算机技术为标志的新数学时期。数学已经渗透到日常生活的各个领域，简单的计算知识已经不够使用，人们需要进行数据采集、分析并作出合理的解释和理性的判断，需要对实际问题进行数学建模并运用模型解释各种现象，因而拥有智力资源的合格公民的数学素养必将发生深刻的变化。在新的历史条件下，基于社会对数学素养的重新界定，数学素养的内涵将会愈来愈丰富。最后，数学素养的提出具有一定的价值性。当今被人称颂的高技术本质上是数学技术，数学在高科技时代创造着巨大的经济效益，体现了数学的工

西方数学教育中数学素养概念之辨析◆刘吉吉高凌飚

刘吉吉/华南师范大学数学科学学院讲师，华南师范大学教育科学学院博士研究生（广东广州510631）；高凌飚/华南师范大学教育科学学院教授，博士生导师（广东广州510631）。

40--具性和实用性价值。然而，技术应用是把双刃剑。如果说，我们在发展近代技术所付出的沉重代价是人与自然关系的扭曲，那么我们发展高技术所付出的更为沉重的代价很可能就是人性的扭曲。[2]为了推进知识经济社会的可持续发展，技术的应用者应具备理性的精神品质、正确的价值观念和伦理观念。实质上，数学本身就是一种理性精神，具有文化性价值，能发挥人的心智功能，赋予人一种求真、求善、求美的精神品质，即利用理性的科学思维方式和方法观察、判断周围的事物。因而，在协调人、自然与人性三者关系当中，数学发挥着重要作用，它的应用价值和文化价值与人类文明的发展紧密相联，就像识字、阅读一样，数学将成为公民必需的文化素养。然而，数学素养正式被提出并引起人们重视的导火索却是1957年11月苏联人造卫星的升空。西方发达国家受此冲击，不约而同地决定大力发展科学技术教育。1959年，英国发表题为“15-18岁青少年的教育”的克劳瑟报告（CrowtherReport）。在此报告中，数学素养（Numeracy）作为一名词首次被提出，并被赋予两层含义：一是对观察、假设、实验、验证等科学研究方法的理解；二是现代社会定量思考和认识问题程度的需要。克劳瑟（J.G.Crowther）认为Numeracy是Literacy的镜像（MirrorImage），是数学的读写能力，与Literacy一样重要。两者都被视为个人的品性，这种品性是支撑一个有教养的人一生渴望以及在所谓的两种文化之间进行交流的能力。1982年，著名的柯克罗夫特报告（CockcroftReport）对克劳瑟报告问世以后20多年来英国中小学数学教育的经验教训进行全面总结，成为20世纪80年代英国进行数学基础教育改革的出发点。该报告再次使用Numeracy，并从以下两方面对其内涵进行了拓展：一是运用数字和数学技能处理家庭和日常生活中实际问题的能力；二是懂得和理解诸如图表、曲线、百分比等数学语言所含信息的能力。这一论述体现了良好的数学教学应达到的教育目标，并被后来的数学教育研究者广泛引用。（二）常用的术语对于数学素养，西方国家的用词习惯有所不同。Numeracy常用于英国及其过去的一些殖民地，如澳大利亚与新西兰等；美国常用QuantitativeLit-eracy、MathematicalLiteracy、MathematicalProfi-ciency（以下分别简称为QL、ML、MP）。此外，还有Matheracy、Numeralitet等。继克劳瑟报告首次提出Numeracy之后，人们发现公民具备的数学素养与各个领域对数学人才的需求很不相称，不少国家积极寻求改革数学教育的对策，随之，数学素养成为西方各国课程改革关注的焦点。1974年，美国马萨诸塞州技术学院撒迦利亚（J.R.Zacharias）首次使用QL，并将其定义为公民必须拥有的用来处理影响自身、国家和所在世界的事情和论证的能力。[3]

1986年，鉴于美国中小学生在一些国际数学评价项目中排名落后的情况，美国数学教师协会（NCTM）组织拟定学校数学课程改革任务，首次提

出ML，并将“懂得数学的价值、对自己的数学能力有信心、有解决数学课题的能力、学会数学交流、学会数学的思想方法”作为有数学素养的标志。从此，ML成为课程与教学的中心议题，在美国数学课堂中扮演了更加突出的角色。20世纪早期，世界各国的课程以读（Reading）、写（Writing）、算（Arithmetic）（简称3Rs）为基础，但随着时代的变迁，3Rs已经无法完全适应社会的需要。因此，德安布罗西奥（U.D’Ambrosio）于1998年提出读写素养（Literacy）、数学素养（Matheracy）以及技术素养（Technoracy）取代3Rs，并将Matheracy视为进行推断、提出假设和下结论的能力。[4]

2001年，为了调和困扰美国某些地区“数学战争”的争议，美国数学学习研究委员会发布《加入进来，帮助儿童学习数学》（Addingitup：helpingchildrenlearnmathematics）的报告。该报告把MP作为一个与成功的数学学习相对应的用词和所有学生需达到的学习目标，它主要包括以下五个部分：概念性的理解（ConceptualUnderstanding）、过程的流畅性（ProceduralFluency）、策略性的能力（StrategicCompetence）、合适的推理（AdaptiveRea-soning）、积极的倾向（ProductiveDisposition）。此外，由Numeracy直接翻译而成的丹麦语Numer-alitet被丹麦教育部采用，其强调在不断变化的社会和技术背景下的功能性数学能力。使用Numeracy、QL、ML来表示数学素养的文献占绝大多数，而且三者经常交换使用。三者的差别表现在：从数学内容来看，Numeracy比较偏重于数字，QL强调数量化，ML包括了最广泛意义上的数学知识———这一点我们可以从荷兰弗莱登塔尔研

西方数学教育中数学素养概念之辨析41--究所所长、国际学生评估项目（ProgrammeforIn-ternationalStudentAssessment，PISA）项目中数学素养设计主席朗格（JandeLange）给出的三者之间的关系（见图1）看出来。[5]从数学过程来看，Nu-meracy、QL侧重于数与量的运算等基本技能，ML则涉及逻辑思维、演绎推理等高水平的数学能力。从运用背景来说，日常生活中的简单数学问题（如消费、利率问题等）仅需Numeracy和QL就足够了，而带有丰富数学元素的实际问题（如经济、工程问题等）则需要ML。从教育目的来看，ML是高水平的数学教育所希望达成的目标，而Nu-meracy和QL是对普通公民的基本生活所需提出的要求。二、数学素养概念的辨析（一）数学素养概念的内涵在具体的研究中，研究者根据各自不同的研究视角和观念来解析数学素养，从而造成学术界对数学素养的定义与分类看法不一。对以往诸多定义进行厘清后，可归纳出四种观念类型。1.“特定区域和背景”说特定区域是指人们发挥数学素养的场所，包括家庭、工作、社会等。澳大利亚数学教师协会指出，数学素养就是能有效地应用数学来满足家庭生活、工作的需要，满足参与社区和公民生活的需要；新西兰教育研究委员会认为，一个人在现实生活中能拥有运用数学的自信和技能，就称为有数学素养（Numerate）。[6]背景涉及人们应用数学素养的具体问题、情境或任务。加尔（I.Gal）指出：“数学素养是技能、知识、信念、态度、思维习惯以及一般交流、问题解决能力的集合体，这是人们有效应对真实世界情境或含有数学、可计量元素的任务所必需的。”[7]“特定区域和背景”说认为，没有真实区域或背景，数学素养就无法外显、无法评价，因而“背景”会成为定义的重要组成部分。2.“数学内容”说持此观点的研究者强调数学知识对于成为有数学素养的人来说是非常重要的，这类定义中涉及的数学内容包括数、测量、代数、几何以及统计等。例如，保罗斯（J.A.Paulos）对无数学素养的描述：“无数学素养就是无能力处理数和可能性的基本概念。”[8]