2016年5月宜兴实验学校初三数学二模试卷(含答案)
江苏无锡天一实验学校2016届中考模拟数学试卷含答案
第9题图第8题图无锡市天一实验学校初三三模数学试卷（2016.5）一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分．）1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ） A ．正三角形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．等腰梯形2、计算32)2(b a -的结果是 （ ▲ ）A ．366b a - B ．b a 28- C ．362b a - D ．368b a -3、若a b 3a b 7+=-=，，则22a b -的值为 （ ▲ ） A ．－21 B ．21 C ．-10 D ．104（ ▲ ） A．12 D ．185、已知直角三角形ABC 的一条直角边AB=4cm ，另一条直角边BC=3 cm ，则以AB 为轴旋转一周，所得到的圆锥的侧面积是 （ ▲ ）A ．230cm πB ．215cm πC ．212cm πD ．220cm π6、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有15名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同。
其中的一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的 （ ▲ ）.A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数7、 若二次函数2()1y x m =--．当x ≤ 3时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是A ．m = 3B ．m >3C ．m ≥ 3D ．m ≤ 3 （ ▲ ）8、如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条侧棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（ ▲ ）A ．PA ，PB ，AD ，BC B ．PD ，DC ，BC ，AB C ．PA ，AD ，PC ，BC D ．PA ，PB ，PC ，AD9、如图，在直角坐标系中放置一个边长为2的正方形ABCD ，将正方形ABCD 沿x 轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点A 第三次回到x 轴上时，点A 运动的路线与x 轴围成的图形的面积和为（ ▲ ）A ．ππ+2B ．22+πC ．ππ323+D ．66+π10．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =2，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x轴上运动时，点C 随之在y 轴上运动．在运动过程中，点B 到原点的最大距离是( ▲ ) A ．6 B ．2 6 C ．2 5 D ．22＋2第15题 第18题第17题二、填空（本大题共8小题，每题2分，共16分） 11、函数xy -=11中自变量x 的取值范围是 ▲ ．12、我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 ▲ 元．13、已知点A （x 1，y 1）、B （x 1―3，y 2）在直线y ＝―2x ＋3上，则y 1 ▲ y 2 （用“＞”、“＜”或“＝”填空）14、若关于x 的二次方程032=+++a ax x 有两个相等的实数根，则实数a = ▲ 15、如图，点A 在双曲线x y 3=上，点B 在双曲线xy 5=上，且AB∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为平行四边形，则它的面积为 ▲16、如图，方格纸中有三个格点A 、B 、C ，则点A 到BC 的距离为＝ ▲ ．17、如图，正方形ABCD 的边长为1，中心为点O ，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ 绕点O 可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD 内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE 的最小值为_ _▲__18、如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n ，则电子跳蚤连续跳（3n-2）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳12-13=⨯步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳42-23=⨯步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，第2016次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为___▲__三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19、（每小题5分，共10分）①解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<≥+325,5)5.1(2m m m ，并将解集在数轴上表示出来 .②先化简，再求代数式的值:a a a a a -÷⎪⎭⎫⎝⎛+--+112122，其中13-=a .20、（本题满分6分）如图，线段AB 绕点O 顺时针旋转一定的角度得到线段A 1B 1． （1）请用直尺和圆规作出旋转中心O （不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接OA 、OA 1、OB 、OB 1，如果∠AO A 1＝∠BOB 1＝α；OA ＝OA 1＝a ；OB ＝OB 1＝b ．则线段AB 扫过的面积是 ▲ ．111210987654321AB A 1B 121、（本题满分6分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：AB=CD22、（本题满分8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了▲名同学；（2）条形统计图中，m=▲，n=▲；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是▲度；（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？23、（本题满分7分）现有4根小木棒，长度分别为：2、3、3、5（单位：cm），从中任意取出3根，请用画树状图或例举法求它们能首尾顺次相接搭成三角形的概率．24、(本题满分8分)如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=8米，AE=10米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．）25、(本题满分9分)某景区门票价格80元/人，为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a=___▲____，b=___▲_____（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王4月15日（非节假日）带A旅游团，5月1日带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？26．(本题满分10分)已知点O是四边形ABCD内一点，AB=BC，OD=OC，∠ABC=∠DOC=α．（1）如图1，α=60°，探究线段AD与OB的数量关系，并加以证明；（2）如图2，α=120°，探究线段AD与OB的数量关系，并说明理由；（3）结合上面的活动经验探究，请直接写出如图3中线段AD与OB的数量关系为▲（直接写出答案）27．(本题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，定义直线y=ax+b为抛物线y=ax2+bx的特征直线，C（a，b）为其特征点．设抛物线y=ax2+bx与其特征直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）当点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特征点C的坐标为___▲___；（2）若抛物线y=ax2+bx如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置；28、(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线6+-=x y 交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，点C 、B 关于原点对称，点P 在射线AB 上运动，连结CP 与y 轴交于点D ，连结BD ．过P 、D 、B 三点作⊙Q 与y 轴的另一个交点为E ，延长DQ 交⊙Q 于点F ，连结EF ，BF ． （1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）当点P 在线段AB （不包括A ，B 两点）上时．求证：DE=EF ；（3）请你探究：点P 在运动过程中，是否存在以B ，D ，F 为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P 的坐标：如果不存在，请说明理由．无锡市天一实验学校初三适应性考试数学答案及评分标准一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分．）二、填空（本大题共8小题，每题2分，共16分）11、x<1 12、6.8810⨯ 13、 < 14、6或-215、2 16、559 17、21-2 18、10 三、解答题（本大题共10小题，共84分）19、m ≥1 (1分) m<2 (1分)∴1≤m<2 (1分) 数轴表示 （2分）②先化简，再求代数式的值:a a a aa -÷⎪⎭⎫⎝⎛+--+112122，其中13-=a . 化简得，原式=a+13（3分）， 当13-=a 时，原式=3 （2分） 20、（本题满分6分） ⑴作图 4分 （2）)(36022a b -∂π （2分） 21、（本题满分6分） 略 22、（本题满分8分） （1）200 (2分) （2）m=40，n=60；（2分） （3）72度；(2分) （4）750本 (2分) 23、（本题满分7分） 树状图 (4分) P(搭成三角形)=21（3分） 24、(本题满分8分) （1）BH=4 (4分)（2）CD=14-63≈3.6 （4分） 25、(本题满分9分) （1）a=6，b=8 (2分) （2）y 1=48xy 2=80x (0≤x ≤10)y2=64x+160(x>10) (3分)（3）设A团有n人，B团有(50-n)人若50-n>10 则48n+64(50-n)=160=3040n=20 （2分）若50-n≤10 则48n+80(50-n)=3040n=30（不合题意，舍去）（2分）答：A团有20人，B团有30人26．(本题满分10分)解：（1）AD=OB，（1分）如图1，连接AC，∵AB=BC，OD=OC，∠ABC=∠DOC=60°，∴△ABC与△COD是等边三角形，∴∠ACB=∠DCO=60°，∴∠ACD=∠BCO，在△ACD与△BCO中，，∴△ACD≌△BCO，∴AD=OB；(3分)（2）AD=OB；（1分）如图2，连接AC，过B作BF⊥AC于F，∵AB=BC，OD=OC，∠ABC=∠DOC=120°，∴∠ACB=∠DCO=30°，∴∠ACD=∠BCO，∴△ACD∽△BCO，∴，∵∠CFB=90°，∴=2sin60°=，∴AD=OB；（3分）（3）如图3，连接AC ，过B 作BF ⊥AC 于F ， ∵AB=BC ，OD=OC ，∠ABC=∠DOC=α，∴∠ACB=∠DCO=，∴∠ACD=∠BCO ，∴△ACD ∽△BCO ，∴，∵∠CFB=90°，∴=2sin，∴AD=2sinOB ． （2分）27．(本题满分10分) （1）（3,0） （2分）（2） 图 （每点1分）A(1，a+b) B (ab -,0) （3）① C 在直线y=-4x 上，所以b=-4a 抛物线为y=a ax 42-对称轴为x=2， 所以D （2,0）∵E(0，-4a) C(a,-4a) ∴CE ∥DF 又∵DE ∥CF 所以CEDF 为平行四边形，CE=DF=1 ∴a=-1 C(-1,4) (4分)②21-≤b<0 或485<<b （2分）28、(本题满分10分) 解：∴A （0，6），B （6，0）∴C （-6，0）， (3分)（2）①由已知得：OB=OC ，∠BOD=∠COD=90°， 又∵OD=OD ，∴△BDO ≌△CDO ，∴∠BDO=∠CDO ， ∵∠CDO=∠ADP ，∴∠BDE=∠ADP ，如图1，连结PE ，∴∠ADB=∠PDE ∵∠DEP=∠ABD ， ∴△DEP 相似于△ADB ∴ ∠DPE=∠OAB ， ∵OA=OB=6，∠AOB=90°，∴∠OAB=45°， ∴∠DPE=45°，∴∠DFE=∠DPE=45°，∵DF 是⊙Q 的直径，∴∠DEF=90°，∴△DEF 是等腰直角三角形， ∴DE=EF 。
2016年虹口区初三数学二模卷及答案
2016年虹口区初三数学二模卷一、选择题:（本大题共6题，每题4分,满分24分)1．（﹣2）3的计算结果是（)A．6 B．﹣6 C．﹣8 D．82．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．3．不等式2x+4≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．李老师对某班学生“你最喜欢的体育项目是什么？”的问题进行了调查，每位同学都选择了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图（如图）．如图中的信息可知，该班学生最喜欢足球的频率是（）A．12 B．0。
3 C．0.4 D．405．如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（）A．尺规作线段的垂直平分线B．尺规作一条线段等于已知线段C．尺规作一个角等于已知角D．尺规作角的平分线6．下列命题中，正确的是(）A．四边相等的四边形是正方形B．四角相等的四边形是正方形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分)7．当a=1时,｜a﹣3|的值为．8．方程的解为．9．已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．10．试写出一个二元二次方程,使该方程有一个解是，你写的这个方程是（写出一个符合条件的即可)．11．函数y=的定义域是．12．若A（﹣，y1）、B(，y2）是二次函数y=﹣（x﹣1）2+图象上的两点，则y1y2（填“＞”或“＜"或“="）．13．一个不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的7个小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任意摸出一个小球，这个小球上的数字是奇数的概率是．14．已知某班学生理化实验操作测试成绩的统计结果如下表：成绩（分） 4 5 6 7 8 9 10人数 1 2 2 6 9 11 9则这些学生成绩的众数是分．15．如图,在梯形△ABCD中,E、F分别为腰AD、BC的中点，若=，=,则向量=（结果用表示）．16．若两圆的半径分别为1cm和5cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是．17．设正n边形的半径为R,边心距为r，如果我们将的值称为正n边形的“接近度”,那么正六边形的“接近度”是(结果保留根号）．18．已知△ABC中,AB=AC=5，BC=6(如图所示），将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF,顶点A、B、C分别与D、E、F对应．若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰,则m的值是．三、解答题:（本大题共7题，满分78分）19．先化简，再求值：，其中x=8．20．已知一个二次函数的图象经过A（0,﹣1）、B（1，5)、C(﹣1，﹣3）三点．（1）求这个二次函数的解析式；(2）用配方法把这个函数的解析式化为y=a（x+m)2+k的形式．21．如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sinB=，tanA=，BC=2,求边AB的长和cos∠CDB的值．22．社区敬老院需要600个环保包装盒，原计划由初三（1）班全体同学制作完成．但在实际制作时，有10名同学因为参加学校跳绳比赛而没有参加制作．这样，该班实际参加制作的同学人均制作的数量比原计划多5个,那么这个班级共有多少名同学？23．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E、F为对角线BD上两点，且BE=DF，AF∥EC．(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2）延长AF，交边DC于点G，交边BC的延长线于点H，求证：AD•DC=BH•DG．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A(3，0）、B(0，m）（m＞0),tan∠BAO=2．（1）求直线AB的表达式;（2）反比例函数y=的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），当AD=2DB 时，求k1的值；(3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=的图象于点F，分别联结OE、OF，当△OEF∽△OBE时,请直接写出满足条件的所有k2的值．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2．点D、E分别在边BC、AB上，ED⊥BC，以AE 为半径的⊙A交DE的延长线于点F．（1）当D为边BC中点时（如图1），求弦EF的长；（2）设,EF=y，求y关于x的函数解析式及定义域；（不用写出定义域）；(3）若DE过△ABC的重心，分别联结BF、AF、CE,当∠AFB=90°时（如图2），求的值．2016年上海市虹口区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（﹣2）3的计算结果是(）A．6 B．﹣6 C．﹣8 D．8【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．【解答】解：（﹣2）3=﹣8．故选C．【点评】本题考查了有理数的乘方的定义，是基础题,熟记概念是解题的关键．2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】同类二次根式．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解：A、=2，故A选项不是;B、=2，故B选项是;C、=，故C选项不是;D、=3，故D选项不是．故选:B．【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是熟记化简根式的方法．3．不等式2x+4≤0的解集在数轴上表示正确的是(）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，2x≤﹣4，系数化为1得,x≤﹣2．在数轴上表示为：．故选C．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．4．李老师对某班学生“你最喜欢的体育项目是什么？”的问题进行了调查,每位同学都选择了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图（如图）．如图中的信息可知,该班学生最喜欢足球的频率是(）A．12 B．0.3 C．0。
江苏省无锡市宜兴实验中学2016-2017学年八年级(上)第二次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省无锡市宜兴实验中学八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分）1．的值是（）A．±5 B．5 C．﹣5 D．6252．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列各数是无理数的是（）A．﹣0.101001 B．C．D．04．如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠1=∠2 C．AD=BC D．∠C=∠D5．若m是任意实数，则点A（m2+1，﹣4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下图中，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是（）A． B．C．D．7．已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．28．在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx．且y的值随x值的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．9．已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），x、y的部分对应值如下表：当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．x＞﹣2 D．x＜﹣210．在平面直角坐标系中，已知A（1，1），要在坐标轴上找一点P，使得△PAO 为等腰三角形，这样的P点有几个（）A．9 B．8 C．7 D．6二、填空题（本大题共8空，每空2分，共计16分）11．要使二次根式有意义，则x的取值范围是．12．某街道总人口约为39480人，对这个数据精确到千位可以表示为．13．已知点A（x﹣4，x+2）在y轴上，则x的值等于．14．点（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是．15．函数y=kx+b（k≠0）的图象平行于直线y=3x+2，且交y轴于点（0，﹣1），则其函数表达式是．16．如图，已知函数y1=2x﹣1和y2=x﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式y1＞y2的解集是．17．如图，正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（2，4），AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，则直线AC的函数表达式为．18．一棵高9米的树从离地面4米处折断，树旁有一个身高为1米的小孩，则小孩至少离开这棵树米才是安全的．三、解答或证明题（本大题共计54分）19．求下列各式中的x的值或计算：（1）（x+1）2=16（2）|1﹣|+﹣（π﹣3.14）0．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）在y轴上求作一点P，使△PAC的周长最小，并直接写出P的坐标．21．已知y与x﹣2成正比例，且当x=1时，y=﹣6．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求当x=﹣2时的函数值．22．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB=AD，CB=CD．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）AC垂直平分BD．23．已知一次函数的图象a过点M（﹣1，﹣4.5），N（1，﹣1.5）（1）求此函数解析式，并画出图象；（2）若函数图象与x轴交于点A，直线a与b相交于点P（4，m），a、b与x 轴围成的△PAC的面积为3，求出点C的坐标．24．某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来．25．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求线段AB所在直线的函数关系式和甲、乙两地的距离；（2）求两车的速度；（3）求点C的坐标，并写出点C的实际意义．26．如图，直线y=﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=x相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）若在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为腰的等腰三角形，则P点坐标是；（3）在直线y=﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市宜兴实验中学八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分）1．的值是（）A．±5 B．5 C．﹣5 D．625【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义即可求解．【解答】解：=5．故选：B．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．3．下列各数是无理数的是（）A．﹣0.101001 B．C．D．0【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【解答】解：A、﹣0.101001是有限小数，是有理数，故选项不符合题意；B、是无理数，选项符合题意；C、是分数，是有理数，选项不符合题意得；D、0是整数，是有理数，选项不符合题意．故选B．4．如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠1=∠2 C．AD=BC D．∠C=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．【解答】解：A、∵AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴根据SAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；B、∵∠CAB=∠DBA，AB=AB，∠1=∠2，∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；C、根据AD=BC和已知不能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确；D、∵∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴根据AAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；故选C．5．若m是任意实数，则点A（m2+1，﹣4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】利用非负数的性质得出横坐标的正负，即可作出判断．【解答】解：∵m2≥0，∴m2+1＞0，则点A（m2+1，﹣4）在第四象限，故选D6．下图中，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是（）A． B．C．D．【考点】函数的概念；函数的图象．【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D不正确．故选D．7．已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到k＞0，b＞0，然后对选项进行判断．【解答】解：∵一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，∴k＞0，b＞0．故选D．8．在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx．且y的值随x值的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．【考点】正比例函数的性质；正比例函数的图象．【分析】利用正比例函数的性质可判断k＜0，然后根据正比例函数的图象经过原点和第二、四象限进行判断．【解答】解：∵正比例函数y=kx，y随x的增大而减小，∴k＜0，∴直线y=kx经过原点和第二、四象限．故选C9．已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），x、y的部分对应值如下表：当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【考点】一次函数的性质．【分析】先把表中当x=0时，y=﹣4；当x=1时，y=﹣6代入一次函数的解析式，求出kb的值即可得到一次函数的解析式，再根据y＞0求出x的取值范围即可．【解答】解：∵由图表可知，当x=0时，y=﹣4；当x=1时，y=﹣6，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣4，∵y＞0，∴﹣2x﹣4＞0，解得x＜﹣2．故选D．10．在平面直角坐标系中，已知A（1，1），要在坐标轴上找一点P，使得△PAO 为等腰三角形，这样的P点有几个（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】建立平面直角坐标系，然后作出符合等腰三角形的点P的位置，即可得解．【解答】解：如图所示，使得△PAO为等腰三角形，这样的P点有8个．故选B．二、填空题（本大题共8空，每空2分，共计16分）11．要使二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．某街道总人口约为39480人，对这个数据精确到千位可以表示为 3.9×104．【考点】近似数和有效数字．【分析】先用科学计数法表示出来，再按精确度求出即可．【解答】解：39480=3.9480×104≈3.9×104，故答案为：3.9×104．13．已知点A（x﹣4，x+2）在y轴上，则x的值等于4．【考点】点的坐标．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．【解答】解：∵点A（x﹣4，x+2）在y轴上，∴x﹣4=0，解得x=4．故答案为：4．14．点（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．15．函数y=kx+b（k≠0）的图象平行于直线y=3x+2，且交y轴于点（0，﹣1），则其函数表达式是y=3x﹣1．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据平行直线的解析式求出k值，再把点的坐标代入解析式求出b值，即可得解．【解答】解：∵y=kx+b的图象平行于直线y=3x+2，∴k=3，又∵与y轴的交点坐标为（0，﹣1），∴b=﹣1，∴函数的表达式是y=3x﹣1．故答案为：y=3x﹣1．16．如图，已知函数y1=2x﹣1和y2=x﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式y1＞y2的解集是x＞﹣2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【解答】解：∵函数y1=2x﹣1和y2=x﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式y1＞y2的解集是x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．17．如图，正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（2，4），AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，则直线AC的函数表达式为y=﹣0.5x+5．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接把点A（2，4）代入正比例函数y=kx，求出k的值即可；由A（2，4），AB⊥x轴于点B，可得出OB，AB的长，再由△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，由旋转不变性的性质可知DC=OB，AD=AB，故可得出C点坐标，再把C点和A点坐标代入y=ax+b，解出解析式即可．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）经过点A（2，4）∴4=2k，解得：k=2，∴y=2x；∵A（2，4），AB⊥x轴于点B，∴OB=2，AB=4，∵△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，∴DC=OB=2，AD=AB=4∴C（6，2）设直线AC的解析式为y=ax+b，把（2，4）（6，2）代入解析式可得：，解得：，所以解析式为：y=﹣0.5x+518．一棵高9米的树从离地面4米处折断，树旁有一个身高为1米的小孩，则小孩至少离开这棵树4米才是安全的．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意构建直角三角形ABC，利用勾股定理解答．【解答】解：如图，BC即为大树折断处4m减去小孩的高1m，则BC=4﹣1=3m，AB=9﹣4=5m，在Rt△ABC中，AC===4米．即小孩至少离开这棵树4米才是安全的．故答案为：4．三、解答或证明题（本大题共计54分）19．求下列各式中的x的值或计算：（1）（x+1）2=16（2）|1﹣|+﹣（π﹣3.14）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）开方得：x+1=4或x+1=﹣4，解得：x=3或x=﹣5；（2）原式=﹣1+2﹣1=．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）在y轴上求作一点P，使△PAC的周长最小，并直接写出P的坐标．【考点】作图﹣轴对称变换；待定系数法求一次函数解析式；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）根据轴对称的性质进行作图，即可得到△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）连接A1C交y轴于P，连接AP，则点P即为所求，再根据C（3，4），A1（﹣1，1），求得直线A1C解析式为y=x+，最后令x=0，求得y的值，即可得到P 的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）连接A1C交y轴于P，连接AP，则点P即为所求．根据轴对称的性质可得，A1P=AP，∵A1P+CP=A1C（最短），∴AP+PC+AC最短，即△PAC的周长最小，∵C（3，4），A1（﹣1，1），∴直线A1C解析式为y=x+，∴当x=0时，y=，∴P（0，）．21．已知y与x﹣2成正比例，且当x=1时，y=﹣6．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求当x=﹣2时的函数值．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据y与x﹣2成正比例，设出一次函数的关系式，再把当x=1时，y=﹣6代入求出k的值即可；（2））把x=﹣2代入（1）中所求解析式即可求得y的值．【解答】解：（1）设y=k（x﹣2）（k≠0），将x=1时y=﹣6代入，得﹣6=k（1﹣2），解得k=6，所以y=6x﹣12；（2）把x=﹣2代入，得y=6×（﹣2）﹣12=﹣24．22．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB=AD，CB=CD．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）AC垂直平分BD．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据SSS定理推出即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠BAC=∠DAC，根据等腰三角形的性质得出即可．【解答】证明：（1）∵在△ABC与△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS）；（2）∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，又∵AB=AD，∴AC垂直平分BD．23．已知一次函数的图象a过点M（﹣1，﹣4.5），N（1，﹣1.5）（1）求此函数解析式，并画出图象；（2）若函数图象与x轴交于点A，直线a与b相交于点P（4，m），a、b与x 轴围成的△PAC的面积为3，求出点C的坐标．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）C的坐标是m，利用三角形的面积公式即可得到关于m的方程，即可求解．【解答】解：（1）设函数的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则函数的解析式是：y=1.5x﹣3；（2）在y=1.5x﹣3中，令x=4，解得：y=3，则P的坐标是：（4，3），设C的坐标是m，则|m﹣2|×3=3，解得：m=4或0．则C的坐标是：（4，0）或（0，0）．24．某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）首先设甲店B型产品有（70﹣x），乙店A型有（40﹣x）件，B型有（x﹣10）件，列出不等式方程组求解即可；（2）由（1）的解析式和x的取值范围可得几种不同的分配方案．【解答】解：依题意，分配给甲店A型产品x件，则甲店B型产品有（70﹣x）件，乙店A型有（40﹣x）件，B型有{30﹣（40﹣x）}件，则（1）W=200x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10）=20x+16800．由，解得10≤x≤40．（2）由W=20x+16800≥17560，∴x≥38．∴38≤x≤40，x=38，39，40．∴有三种不同的分配方案．方案一：x=38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；方案二：x=39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；方案三：x=40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件．25．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求线段AB所在直线的函数关系式和甲、乙两地的距离；（2）求两车的速度；（3）求点C的坐标，并写出点C的实际意义．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设线段AB的解析式为y=kx+b，将（2，150）和（3，0）代入，可求线段AB的解析式，根据线段AB的解析式求A点坐标，得出甲乙两地之间的距离；（2）设两车相遇时，设轿车和货车的速度分别为V1千米/小时，V2千米/小时，根据相遇时：轿车路程+货车路程=甲乙两地距离，轿车路程﹣货车路程=90，列方程组求解即可．（3）根据两车相遇后继续前行，轿车到达乙地时，两车之间的距离为y（千米），即可得出点C的实际意义．【解答】解：（1）设直线AB的函数关系式为y=kx+b，由题意知直线AB过（2，150）和（3，0），，解得．∴直线AB的函数关系式为y=﹣150x+450；当x=0时，y=450，∴甲乙两地的距离为450千米．（2）设轿车和货车的速度分别为V1千米/小时，V2千米/小时．根据题意得3V1+3V2=450.3V1﹣3V2=90．解得：V1=90，V2=60，故轿车和货车速度分别为90千米/小时，60千米/小时．（3）轿车到达乙地的时间为450÷90=5小时，此时两车间的距离为（90+60）×（5﹣3）=300千米，故点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．26．如图，直线y=﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=x相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）若在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为腰的等腰三角形，则P点坐标是（0，6）或（0，）或（0，﹣）；（3）在直线y=﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）联立两直线解析式，解方程即可求得A点坐标，在y=﹣2x+7中分别令x=0和y=0，则可求得B、C的坐标；（2）设P点坐标是（0，y），根据勾股定理可求得OA，且可用y表示出AP、OP 的长，分OA=AP和OA=OB两种情况可分别得到关于y的方程，可求得y的值，即可求得P点坐标；（3）分两种情况：①当Q点在线段AB上：作QD⊥y轴于点D，则QD=x，根据S△OBQ=S△OAB﹣S△OAQ列出关于x的方程解方程求得即可；②当Q点在AC的延长线=S△OAQ﹣S△OAC列出关于y的方上时，作QD⊥x轴于点D，则QD=﹣y，根据S△OCQ程解方程求得即可．【解答】解：（1）联立两直线解析式可得，解得得，∴A点坐标是（2，3），在y=﹣2x+7中，令x=0可得y=7，令y=0可得﹣2x+7=0，解得x=，∴B（0，7），C（，0）；（2）设P点坐标是（0，y），则PA==，PO=|y|，且AO==，∵△OAP是以OA为腰的等腰三角形，∴有PA=OA或PO=OA两种情况，①当PA=OA时，即=，解得y=0或y=6，当y=0时P与O重合，舍去，∴P（0，6）；②当PO=OA时，即|y|=，解得y=，∴P（0，）或（0，﹣），故答案为：（0，6）或（0，）或（0，﹣）；（3）存在；=××3=＜6，S△AOB=×7×2=7＞6，∵S△AOC∴Q点有两个位置：Q在线段AB上和AC的延长线上，设点Q的坐标是（x，y），当Q点在线段AB上：作QD⊥y轴于点D，如图①，则QD=x，=S△OAB﹣S△OAQ=7﹣6=1，∴S△OBQ∴OB•QD=1，即×7x=1，∴x=，把x=代入y=﹣2x+7，得y=，∴Q的坐标是（，），当Q点在AC的延长线上时，作QD⊥x轴于点D，如图②则QD=﹣y，=S△OAQ﹣S△OAC=6﹣=，∴S△OCQ∴OC•QD=，即××（﹣y）=，∴y=﹣，把y=﹣代入y=﹣2x+7，解得x=，∴Q的坐标是（，﹣），综上所述存在满足条件的点Q，其坐标为（，）或（，﹣）2017年3月8日。
江苏省无锡市宜兴市实验中学2016届九年级数学上学期第一次课堂检测试题(含解析)苏科版
江苏省无锡市宜兴市实验中学2016届九年级数学上学期第一次课堂检测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程x2+7x+a=0中，a＜0，该方程的解的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定2．下列说法正确的是（）A．与圆有公共点的直线是圆的切线B．过三点一定能作一个圆C．垂直于弦的直径一定平分这条弦D．三角形的外心到三边的距离相等3．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数（）A．25° B．30° C．40° D．50°4．如图，⊙O上有两定点A与B，若动点P点从点B出发在圆上匀速运动一周，那么弦AP 的长度d与时间t的关系可能是下列图形中的（）A．①或④B．①或③C．②或③D．②或④5．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E连接AD，则下列结论正确的个数是（）①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=0.5AC；④DE是⊙O的切线．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）7．如图，AC，BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=10cm，则PQ的值（）A．5cm B． cm C．6cm D．8cm8．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70度．现给出以下四个结论：①∠A=45°；②AC=AB；③ =；④CE×AB=2BD2．其中正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④10．如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（）A．B． C． D．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11．在半径为2cm的⊙O中有一长度为2cm的弦，则该弦所对的圆周角度数等于．12．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元，商场日盈利可达到2100元．则可列方程为．13．已知Rt△ABC的两直角边分别是方程x2﹣6x+8=0的两根，则Rt△ABC的外接圆半径是．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C=30°，AB=2cm，则⊙O的半径为cm．15．已知⊙O的半径OA为1．弦AB的长为，若在⊙O上找一点C，使AC=，则∠BAC= °．16．如图，在三角形ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦相等，则∠BOC= ．17．如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3，P4，…，P n，…，记纸板P n的面积为S n，试通过计算S1，S2，猜想得到S n﹣1﹣S n= （n≥2）．18．在RT△ABC中，斜边AB=10，直角边AC=8，以C为圆心，r为半径，若要使⊙C与边AB 只有一个公共点，则r的取值范围是．三、解答题：19．解方程：（1）（2x+3）2﹣25=0；（2）3x（x﹣2）=x﹣2；（3）x2﹣2x﹣2=0．20．已知，如图AB是⊙O的直径且AB=10，AC是弦，∠A=30°，过C作⊙O的切线交AB延长线于点D，求BD的长．21．如图，AB是⊙O的直径，AC=BD，∠COD=60°．求证：（1）=；（2）△AOC是等边三角形；（3）OC∥BD．22．如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）（1）若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？（2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？23．如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．求∠B的度数．24．如图，⊙O的弦AB=8，直径CD⊥AB于M，OM：MD=3：2，E是劣弧CB上一点，连结CE 并延长交CE的延长线于点F．求：（1）⊙O的半径；（2）求CE•CF的值．25．如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．26．如图①，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点（P与点A，O不重合），AP的延长线交半圆O于点D，其中OA=4．（1）判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由；（2）连接OD，当OD与半圆C相切时，求的长；（3）过点D作DE⊥AB，垂足为E（如图②），设AP=x，OE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．27．如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．（1）求证：OF∥BE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC于H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市实验中学九年级（上）第一次课堂检测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程x2+7x+a=0中，a＜0，该方程的解的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定【考点】根的判别式．【分析】先求出方程的根的判别式，再根据a的范围进行判断判别式的情况即可得出方程根的情况．【解答】解：方程的判别式为△=49﹣4a，因为a＜0，所以49﹣4a＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选：B．2．下列说法正确的是（）A．与圆有公共点的直线是圆的切线B．过三点一定能作一个圆C．垂直于弦的直径一定平分这条弦D．三角形的外心到三边的距离相等【考点】垂径定理；确定圆的条件；三角形的外接圆与外心；切线的判定．【分析】根据相关概念和定理判断．注意：①圆的切线和圆只有一个公共点即切点；②三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．【解答】解：A、应为与圆只有一个交点的直线是圆的切线，错误；B、过不在同一直线上的三点才能作一个圆，错误；C、正确；D、到三角形三边距离相等的是三角形的内心，故错误；故选C．3．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D 的度数（）A．25° B．30° C．40° D．50°【考点】切线的性质．【分析】由于CD是切线，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圆周角定理可求∠COD，进而可求∠D．【解答】解：连接OC，∵CD是切线，∴∠OCD=90°，∵∠A=25°，∴∠COD=2∠A=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°．故选C．4．如图，⊙O上有两定点A与B，若动点P点从点B出发在圆上匀速运动一周，那么弦AP 的长度d与时间t的关系可能是下列图形中的（）A．①或④B．①或③C．②或③D．②或④【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据实际情况来分情况判断函数图象．【解答】解：点P顺时针旋转时，AP长度慢慢增大；当A，O，P在一条直线上时，AP为圆O的直径，此时最大；继续旋转，当P，0，B在一条直线上时，AP和一开始的位置相同；当和点A重合时，距离为0；继续旋转，回到点B，AP长也回到原来的长度．①对；同理，逆时针旋转时，有3次AP长是相等的，最后回到原来的位置，③对．故选B．5．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E连接AD，则下列结论正确的个数是（）①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=0.5AC；④DE是⊙O的切线．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】切线的判定；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理和切线的判定，采用排除法，逐条分析判断．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，故①正确；连接DO，∵点D是BC的中点，∴CD=BD，在△ACD与△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SAS），∴AC=AB，∠C=∠B，∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∴∠ODB=∠C，OD∥AC，∴∠ODE=∠CED，∴ED是圆O的切线，故④正确；由弦切角定理知，∠EDA=∠B，故②正确；∵点O是AB的中点，故③正确，故选D．6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）【考点】切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．【分析】根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，∠OBD+∠EBF=90°时F点的位置即可．【解答】解：连接AC，作AC，AB的垂直平分线，交格点于点O′，则点O′就是所在圆的圆心，∴三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），∵只有∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BO′D≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．故选：C．7．如图，AC，BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=10cm，则PQ的值（）A．5cm B． cm C．6cm D．8cm【考点】特殊角的三角函数值；圆周角定理；平行线分线段成比例；解直角三角形．【分析】连接AP、BQ，构造直角三角形，根据∠ACP的余弦值列出等式即可求解．【解答】解：连接AP、BQ．∵AC，BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，∴∠APQ=∠BQC=90°．设BC=x，在Rt△BCQ中，cos∠ACP=cos30°===，∴QC=x．在Rt△APC中，cos∠ACP=cos30°===，解得PQ=5cm．故选B．8．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】求出线段CD的最小值，及线段CD的最大值，从而可判断弦CD长的所有可能的整数值．【解答】解：∵点A的坐标为（0，1），圆的半径为5，∴点B的坐标为（0，﹣4），又∵点P的坐标为（0，﹣7），∴BP=3，①当CD垂直圆的直径AE时，CD的值最小，连接BC，在Rt△BCP中，CP==4；故CD=2CP=8，②当CD经过圆心时，CD的值最大，此时CD=直径AE=10；所以，8≤CD≤10，综上可得：弦CD长的所有可能的整数值有：8，9，10，共3个．故选C．9．如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70度．现给出以下四个结论：①∠A=45°；②AC=AB；③ =；④CE×AB=2BD2．其中正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】根据圆周角定理，相似三角形的判定，等腰三角形的判定，采用排除法逐条分析判断．【解答】解：连接AD、BE，∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BD，AE⊥BE，∵CD=BD，∴AC=AB，所以②对．∴∠C=∠ABC=70°，∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠ABC=40°≠45°，所以①错．∵∠ABE=90°﹣∠BAC=50°≠40°，∴，所以③错．∵∠C=∠ABC，∠CEB=∠ADB=90°，∴△CEB∽△BDA，∴，∴CE•AB=CB•BD=2BD2，所以④对，故选C．10．如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（）A．B． C． D．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】本题已知正方形的对角线长是a，就可求出正方形的边长，从而求解．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：对角线长为a的正方形桌面的边长EF=a，又∵四边形AEFD为矩形，∴AD=EF=a，又BC=a，∴AB==，则桌布下垂的最大长度为．故选C．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11．在半径为2cm的⊙O中有一长度为2cm的弦，则该弦所对的圆周角度数等于60°或120°．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】首先根据题意画出图形，过点O作OD⊥AB于点D，通过垂径定理，即可推出∠AOD 的度数，求得∠AOB的度数，然后根据圆周角定理，即可推出∠AMB和∠ANB的度数．【解答】解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，∵OA=2cm，AB=2cm，∴AD=BD=2，∴AD：OA=：2，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠AMB=60°，∴∠ANB=120°．故答案为：60°或120°．12．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元，商场日盈利可达到2100元．则可列方程为（50﹣x）（30+2x）=2100 ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可．【解答】解：由于降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50﹣x，由题意得：（50﹣x）（30+2x）=2100，故答案为：（50﹣x）（30+2x）=2100．13．已知Rt△ABC的两直角边分别是方程x2﹣6x+8=0的两根，则Rt△ABC的外接圆半径是．【考点】三角形的外接圆与外心；解一元二次方程-因式分解法；勾股定理．【分析】先求出两直角边的长，根据勾股定理求出斜边的长，进而可得出结论．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得，x1=2，x2=4，∵Rt△ABC的两直角边分别是方程x2﹣6x+8=0的两根，∴斜边的长==2，∴Rt△ABC的外接圆半径=．故答案为：．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C=30°，AB=2cm，则⊙O的半径为 2 cm．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】作直径AD，连接BD，得∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，则AD=4．即圆的半径是2．（或连接OA，OB，发现等边△AOB．）【解答】解：作直径AD，连接BD，得∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，∴AD=4，即圆的半径是2．15．已知⊙O的半径OA为1．弦AB的长为，若在⊙O上找一点C，使AC=，则∠BAC=75或15 °．【考点】圆周角定理；勾股定理的逆定理；特殊角的三角函数值．【分析】画出图形，构造出直角三角形，根据勾股定理求得三角形的边长，求得∠BAO和∠CAO，再求出∠BAC的度数即可．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E，F，∵AB=，AC=，∴由垂径定理得，AE=，AF=，∵OA=1，∴由勾股定理得OE=，OF=，∴∠BAO=45°，∴OF=OA，∴∠CAO=30°，∴∠BAC=75°，当AB、AC在半径OA同旁时，∠BAC=15°．故答案为：75°或15°．16．如图，在三角形ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦相等，则∠BOC=125°．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据弦相等，则对应的弦心距相等，即O到△ABC的三边相等，则O是△ABC的内心，然后根据内心的性质求解．【解答】解：∵⊙O截△ABC的三边所得的弦相等，∴O到△ABC三边的距离相等，∴O在三角形的角的平分线上，即O是△ABC的内心．∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），又∵△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣70°=110°．∴∠OBC+∠OCB=55°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣55°=125°．故答案是：125°．17．如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3，P4，…，P n，…，记纸板P n的面积为S n，试通过计算S1，S2，猜想得到S n﹣1﹣S n= （）2n﹣1π．（n≥2）．【考点】扇形面积的计算．【分析】由P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，得到S1=π×12=π，S2=π﹣π×（）2．同理可得S n﹣1=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣2]2，S n=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣2]2﹣π×[（）n﹣1]2，它们的差即可得到．【解答】解：根据题意得，n≥2．S1=π×12=π，S2=π﹣π×（）2，…S n﹣1=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣2]2，S n=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣2]2﹣π×[（）n﹣1]2，∴S n﹣1﹣S n=π×（）2n﹣2=（）2n﹣1π．故答案为（）2n﹣1π．18．在RT△ABC中，斜边AB=10，直角边AC=8，以C为圆心，r为半径，若要使⊙C与边AB只有一个公共点，则r的取值范围是r=或6＜r≤8．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】因为要使圆与斜边只有一个公共点，所以该圆和斜边相切或和斜边相交，但只有一个交点在斜边上．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：如图，∵斜边AB=10，直角边AC=8，∴BC==6．当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，r=CD==；当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则6＜r≤8．故答案为：r=或6＜r≤8．三、解答题：19．解方程：（1）（2x+3）2﹣25=0；（2）3x（x﹣2）=x﹣2；（3）x2﹣2x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（3）方程利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：（2x+3）2=25，开方得：2x+3=5或2x+3=﹣5，解得：x1=1，x2=﹣4；（2）方程整理得：3x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，分解因式得：（x﹣2）（3x﹣1）=0，解得：x1=2，x2=；（3）方程整理得：x2﹣2x=2，配方得：x2﹣2x+1=3，即（x﹣1）2=3，开方得：x﹣1=±，解得：x1=1+，x2=1﹣．20．已知，如图AB是⊙O的直径且AB=10，AC是弦，∠A=30°，过C作⊙O的切线交AB延长线于点D，求BD的长．【考点】切线的性质．【分析】连接OC，即可求得∠D=30°，从而求得OD的长，根据BD=OD﹣OB即可求解．【解答】解：连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO=30°，∴∠COB=60°，∵DC是切线，∴OC⊥DC，∴∠D=30°，∴OD=2OC=10，∴BD=OD﹣OB=10﹣5=5．21．如图，AB是⊙O的直径，AC=BD，∠COD=60°．求证：（1）=；（2）△AOC是等边三角形；（3）OC∥BD．【考点】圆心角、弧、弦的关系；平行线的判定；等边三角形的判定．【分析】（1）由圆周角、弧、弦的关系进行证明即可；（2）欲证明△AOC是等边三角形，只需证得等腰△AOC的一内角为60度即可；（3）通过△OBD的等边三角形得到∠OBD=∠AOC=60°，则由“同位角相等，两直线平行”证得结论．【解答】证明：（1）如图，∵AC=BD，∴=，∴+=+，即=；（2）∵AC=BD，∴∠AOC=∠BOD∵∠COD=60°∴∠AOC=∠BOD=60°，又∵OC=OA∴△AOC是等边三角形；（3）由（2）知，∠AOC=∠BOD=60°，又∵OD=OB，∴△BOD是等边三角形，∴∠OBD=∠AOC=60°，∴OC∥BD．22．如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）（1）若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？（2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽AD为（50﹣2x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．（2）假使矩形面积为320，则x无实数根，所以不能围成矩形场地．【解答】解：（1）设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽AD为（50﹣2x）米．依题意，得x•（50﹣2x）=300，即，x2﹣25x+150=0，解此方程，得x1=15，x2=10．∵墙的长度不超过25m，∴x2=10不合题意，应舍去．∴垂直于墙的一边长AB为15米．（2）不能．因为由x•（50﹣2x）=320得x2﹣25x+160=0．又∵b2﹣4ac=（25）2﹣4×1×160=﹣15＜0，∴上述方程没有实数根．因此，不能使所围矩形场地的面积为320m2．23．如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．求∠B的度数．【考点】切线的性质．【分析】由于AM是切线，BD⊥AM，易得∠OAM=∠BDM=90°，从而可证OA∥BD，那么就有∠AOC=∠BCO，∠AOB+∠OBC=180°，而OB=OC，OC是∠AOB角平分线，易得∠AOB=2∠OBC，也就有2∠OBC+∠OBC=180°，从而可求∠B．【解答】解：如右图所示，∵AM是切线，∴OA⊥AM，∴∠OAM=90°，又∵BD⊥AM，∴∠BDM=90°，∴∠OAM=∠BDM，∴AO∥BD，∴∠AOC=∠BCO，∠AOB+∠OBC=180°，又∵OB=OC，OC是∠AOB平分线，∴∠OBC=∠OCB，∠BOC=∠AOC，∴2∠OBC+∠OBC=180°，∴∠OBC=60°．答：∠B的度数是60°．24．如图，⊙O的弦AB=8，直径CD⊥AB于M，OM：MD=3：2，E是劣弧CB上一点，连结CE 并延长交CE的延长线于点F．求：（1）⊙O的半径；（2）求CE•CF的值．【考点】垂径定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连结OB，设OM=3k，则MD=2k，OD=5k，根据垂径定理由直径CD⊥AB得到BM=AM=AB=4，在Rt△OBM中，OB=5k，OM=3k，根据勾股定理得BM=4k，则4k=4，解得k=1，于是得到圆O的半径为5；（2）连结AE，如图，在Rt△ACM中，CM=OC+OM=8，AM=4，由勾股定理计算出AC2=AM2+CM2=80，根据垂径定理由直径CD⊥AB得到弧AC=弧BC，在根据圆周角定理得∠AEC=∠CAF，易证得△CAE∽△CFA，得到相似比AC：CF=CE：AC，然后根据比例性质得CE•CF=AC2=80．【解答】解：（1）连结OB，设OM=3k，则MD=2k，OD=5k，∵直径CD⊥AB，∴BM=AM=AB=4，在Rt△OBM中，OB=5k，OM=3k，∴BM==4k，∴4k=4，解得k=1，∴圆O的半径为5；（2）连结AE，如图，在Rt△ACM中，CM=OC+OM=5+3=8，AM=4，∴AC2=AM2+CM2=16+64=80，∵直径CD⊥AB，∴∠AEC=∠CAF，又∵∠ACF=∠FCA，∴△CAE∽△CFA，∴AC：CF=CE：AC，∴CE•CF=AC2=80．25．如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．【考点】切线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，设⊙O的半径为r，可证出△BOD∽△BAC，则=，从而求得r；（2）由四边形BDEF是平行四边形，得∠DEF=∠B，再由圆周角定理可得，∠B=∠DOB，则△ODE是等边三角形，先得出四边形OFDE是平行四边形．再根据OE=OF，则平行四边形OFDE 是菱形．【解答】解：（1）连接OD．设⊙O的半径为r．∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC．∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC．∴=，即10r=6（10﹣r）．解得r=，∴⊙O的半径为．（2）四边形OFDE是菱形．理由如下：∵四边形BDEF是平行四边形，∴∠DEF=∠B．∵∠DEF=∠DOB，∴∠B=∠DOB．∵∠ODB=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠DOB=60°．∵DE∥AB，∴∠ODE=60°．∵OD=OE．∴OD=DE．∵OD=OF，∴DE=OF．又∵DE∥OF，∴四边形OFDE是平行四边形．∵OE=OF，∴平行四边形OFDE是菱形．26．如图①，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点（P与点A，O不重合），AP的延长线交半圆O于点D，其中OA=4．（1）判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由；（2）连接OD，当OD与半圆C相切时，求的长；（3）过点D作DE⊥AB，垂足为E（如图②），设AP=x，OE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．【考点】圆的综合题．【分析】（1）AP=PD．理由如下：如图①，连接OP．利用圆周角定理知OP⊥AD．然后由等腰三角形“三合一”的性质证得AP=PD；（2）由三角形中位线的定义证得CP是△AOD的中位线，则PC∥DO，所以根据平行线的性质、切线的性质易求弧AP所对的圆心角∠ACP=90°；（3）分类讨论：点E落在线段OA和线段OB上，这两种情况下的y与x的关系式．这两种情况都是根据相似三角形（△APO∽△AED）的对应边成比例来求y与x之间的函数关系式的．【解答】解：（1）AP=PD．理由如下：如图①，连接OP．∵OA是半圆C的直径，∴∠APO=90°，即OP⊥AD．又∵OA=OD，∴AP=PD；（2）如图①，连接PC、OD．∵OD是半圆C的切线，∴∠AOD=90°．由（1）知，AP=PD．又∵AC=OC，∴PC∥OD，∴∠ACP=∠AOD=90°，∴的长==π；（3）分两种情况：①当点E落在OA上（即0＜x≤2时），如图②，连接OP，则∠APO=∠AED．又∵∠A=∠A，∴△APO∽△AED，∴=．∵AP=x，AO=4，AD=2x，AE=4﹣y，∴=，∴y=﹣x2+4（0＜x≤2）；②当点E落在线段OB上（即2＜x＜4）时，如图③，连接OP．同①可得，△APO∽△AED，∴=．∵AP=x，AO=4，AD=2x，AE=4+y，∴=，∴y=x2﹣4（2＜x＜4）．27．如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．（1）求证：OF∥BE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC于H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先证明Rt△FAO≌Rt△FEO进而得出∠AOF=∠ABE，即可得出答案；（2）过F作FQ⊥BC于Q，利用勾股定理求出y与x之间的函数关系，根据M是BC中点以及BC=2，即可得出BP的取值范围；（3）首先得出当∠EFO=∠EHG=2∠EOF时，即∠EOF=30°时，Rt△EFO∽Rt△EHG，求出y=AF=OA•tan30°=，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OEFE、FA是⊙O的两条切线∴∠FAO=∠FEO=90°在Rt△OAF和Rt△OEF中，∴Rt△FAO≌Rt△FEO（HL），∴∠AOF=∠EOF=∠AOE，∴∠AOF=∠ABE，∴OF∥BE，（2）解：过F作FQ⊥BC于Q∴PQ=BP﹣BQ=x﹣yPF=EF+EP=FA+BP=x+y∵在Rt△PFQ中∴FQ2+QP2=PF2∴22+（x﹣y）2=（x+y）2化简得：，（1＜x＜2）；（3）存在这样的P点，理由：∵∠EOF=∠AOF，∴∠EHG=∠EOA=2∠EOF，当∠EFO=∠EHG=2∠EOF时，即∠EOF=30°时，Rt△EFO∽Rt△EHG，此时Rt△AFO中，y=AF=OA•tan30°=，∴∴当时，△EFO∽△EHG．。
无锡市宜兴市2016届中考第三次模拟考试数学试题含答案
18．如图，在 Rt△ OAB 中，∠AOB＝90° ，OA＝8，AB＝10，⊙O 的半径为 4．点 P 是 AB 上的一 动点，过点 P 作⊙O 的一条切线 PQ，Q 为切点．设 AP＝x (0≤x≤10)，PQ ＝y，则 y 与 x 的 函数关系式为 ▲ C ． B P Q O A
（第 16 题）
21．（本题满分 8 分）如图，BD 为□ABCD 的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E、F． 求证：BE＝DF．
A F E B C D
22．（本题满分 8 分）有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字 2，－2，3 后放入一个不透
明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字 a 后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球， 又记下数字 b．这样就得到一个点的坐标(a，b)． （1）求这个点(a，b)恰好在函数 y＝－x 的图像上的概率．（请用“画树状图”或“列表”等 方法给出分析过程，并求出结果） （2）如果再往口袋中增加 n(n≥1)个标上数字 2 的小球，按照同样的操作过程，所得到的点(a， b)恰好在函数 y＝－x 的图像上的概率是 ▲ （请用含 n 的代数式直接写出结果）．
2016 届九年级第三次模拟考试 数学试题卷
项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题 卷 上相应的答案 涂黑．） ．． ． ．．．．．． 1．－2 的倒数是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ▲ ） 1 1 A．2 B．－2 C． D．－ 2 2 2． 下列计算正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ （ ▲ ） A．3a 2 － a 2 ＝ 3 A．0，2 B ．a 2 ² a 4 ＝ a 8 B．1.5 ，2 C ．( a 3 ) 2 ＝ a 6 C．1，2 D．a 6 ÷ a 2 ＝ a 3 D．1，3 3．一组数据：2，－ 1 ，0，3，－ 3 ，2 ．则这组数据的中位数和众数分别是„„„„„„（ ▲ ）
2015-2016年江苏省无锡市宜兴市初三上学期期末数学试卷及参考答案
2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣6x+2B．2x2﹣y+1=0C．5x2=0D．+x=2 2．（3分）抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2（x﹣3）2﹣4 （）A．向左平移3个单位，再向上平移4个单位B．向左平移3个单位，再向下平移4个单位C．向右平移3个单位，再向上平移4个单位D．向右平移3个单位，再向下平移4个单位3．（3分）如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm4．（3分）如果一组数据x1，x2，…，x n的方差是5，则另一组数据x1+5，x2+5，…，x n+5的方差是（）A．5B．10C．15D．205．（3分）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各边的距离相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．（3分）如图，直线CD与线段AB为直径的圆相切于点D，并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时，则∠ABP的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°7．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0D．k＜1且k≠0 8．（3分）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（）A．+B．+πC．﹣D．2+10．（3分）在平面直角坐标系中，点A（a，a），以点B（0，4）为圆心，半径为1的圆上有一点C，直线AC与⊙B相切，切点为C，则线段AC的最小值为（）A．3B．C．2D．﹣1二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．（2分）抛物线y=4（x+3）2﹣2的顶点坐标是．12．（2分）在一模考试中，某小组8名同学的数学成绩（单位：分）如下：108，100，108，112，120，95，118，92．这8名同学这次成绩的极差为分．13．（2分）红星化工厂要在两年内使工厂的年利润翻一番，那么在这两年中利润的年平均增长率是．14．（2分）一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过．15．（2分）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为．16．（2分）如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1，则∠ACD=°．17．（2分）当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3的函数值相等，当x=m+n时，函数y=x2﹣2x+3的值为．18．（2分）抛物线y=2x2﹣8x+6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若直线y=﹣x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共54分，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）19．（6分）解方程：（1）（x﹣1）2=1；（2）2x2﹣3x﹣1=0．20．（4分）在一个不透明的口袋中，放有三个标号分别为1，2，3的质地、大小都相同的小球任意摸出一个小球，记下标号后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下标号．求两次摸到的小球的标号都是奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）21．（5分）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：A班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差A班100a9393cB班9995b938.4（1）直接写出表中a、b、c的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在A班，A班的成绩比B班好”，但也有人说B班的成绩要好，请给出两条支持B班成绩好的理由．22．（9分）在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C （﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．23．（6分）如图，AC是⊙O的直径，PB切⊙O于点D，交AC的延长线于点B，且∠DAB=∠B．（1）求∠B的度数；（2）若BD=9，求BC的长．24．（8分）某公司准备投资开发A、B两种新产品，信息部通过调研得到两条信息：信息一：如果投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y A=kx；信息二：如果投资B种产品，所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：y B=ax2+bx根据公司信息部报告，y A、y B（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值如下表所示：X（万元）12y A（万元）0.8 1.6y B（万元） 2.3 4.4（1）填空：y A=；y B=；（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为W（万元），B种产品的投资金额为x（万元），试求出W与x之间的函数关系式；（3）请你设计一个在（2）中公司能获得最大总利润的投资方案．25．（8分）问题提出：如图，已知：线段AB，试在平面内找到符合条件的所有点C，使∠ACB=30°．（利用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）．尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：先作出等边三角形AOB，然后以点O 为圆心，OA长为半径作⊙O，则优弧AB上的点即为所要求作的点（点A、B除外），根据对称性，在AB的另一侧符合条件的点C易得．请根据提示，完成作图．自主探索：在平面直角坐标系中，已知点A（3，0）、B（﹣1，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为．26．（8分）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：△PFM为等腰三角形；（3）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，作PQ⊥FM交FM于点Q，当点P从横坐标2015处运动到横坐标2016处时，请直接写出点Q运动的路径长．2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣6x+2B．2x2﹣y+1=0C．5x2=0D．+x=2【解答】解：A、x2﹣6x+2不是等式，不是一元二次方程，故此选项错误；B、2x2﹣y+1=0，含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项错误；C、5x2=0，符合一元二次方程的定义，故此选项正确；D、+x=2，不是整式方程，不是一元二次方程，故此选项错误．故选：C．2．（3分）抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2（x﹣3）2﹣4 （）A．向左平移3个单位，再向上平移4个单位B．向左平移3个单位，再向下平移4个单位C．向右平移3个单位，再向上平移4个单位D．向右平移3个单位，再向下平移4个单位【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2（x﹣3）2﹣4 的顶点坐标为（3，﹣4），因为把点（0，0）先向右平移3个单位，再向下平移4个单位可得到点（3，﹣4），所以把抛物线y=2x2先向右平移3个单位，再向下平移4个单位可得到抛物线y=2（x﹣3）2﹣4．故选：D．3．（3分）如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=30，由Rl=300π得l=20π；由2πr=l得r=10cm；故选：B．4．（3分）如果一组数据x1，x2，…，x n的方差是5，则另一组数据x1+5，x2+5，…，x n+5的方差是（）A．5B．10C．15D．20【解答】解：根据题意得；数据x1，x2，…，x n的平均数设为a，则数据x1+5，x2+5，…，x n+5的平均数为a+5，根据方差公式：S2=[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（x n﹣a）2]=3．则；S2={[（x1+5）﹣（a+5）]2+[（x2+5）﹣（a+5）]2+…（x n+5）﹣（a+5）]}2，=[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（x n﹣a）2]，=5．故选：A．5．（3分）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各边的距离相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①直径是弦，故本选项正确；②经过不在同一直线的三个点可以确定一个圆，故本选项错误；③三角形的内心到三角形各边的距离相等，故本选项错误；④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误．其中正确的有1个；故选：D．6．（3分）如图，直线CD与线段AB为直径的圆相切于点D，并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时，则∠ABP的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解答】解：连接BD，AP，∵直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D，∴∠ADB=90°，当∠APB的度数最大时，则P和D重合，∴∠APB=90°，∵AB=2，AD=1，∴sin∠DBA==，∴∠ABP=30°，∴当∠APB的度数最大时，∠ABP的度数为30°．故选：D．7．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0D．k＜1且k≠0【解答】解：依题意列方程组，解得k＜1且k≠0．故选：D．8．（3分）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选：D．9．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（）A ．+B ．+πC ．﹣D ．2+【解答】解：设AD 与圆的切点为G ，连接BG ，∴BG ⊥AD ，∵∠A=60°，BG ⊥AD ，∴∠ABG=30°，在直角△ABG 中，BG=AB=×2=，AG=1，∴圆B 的半径为，∴S △ABG =×1×= 在菱形ABCD 中，∠A=60°，则∠ABC=120°，∴∠EBF=120°，∴S 阴影=2（S △ABG ﹣S 扇形）+S 扇形FBE =2（﹣）+=+．故选：A ．10．（3分）在平面直角坐标系中，点A （a ，a ），以点B （0，4）为圆心，半径为1的圆上有一点C ，直线AC 与⊙B 相切，切点为C ，则线段AC 的最小值为（ ）A ．3B ．C ．2D ．﹣1【解答】解：连结AB 、BC ，如图，∵A 点坐标为（a ，a ），∴点A在直线y=x上，作BH⊥直线y=x于H，∵∠AOB=45°，∴△BOH为等腰直角三角形，∴BH=OB=2，∵直线AC与⊙B相切，切点为C，∴BC⊥AC，∴∠ACB=90°，∴AC==，当AB最小时，AC的值最小，而点A在H点时，AB最小，此时AB=BH=2，∴AC的最小值为=．故选：B．二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．（2分）抛物线y=4（x+3）2﹣2的顶点坐标是（﹣3，﹣2）．【解答】解：抛物线y=4（x+3）2﹣2的顶点坐标是（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．12．（2分）在一模考试中，某小组8名同学的数学成绩（单位：分）如下：108，100，108，112，120，95，118，92．这8名同学这次成绩的极差为28分．【解答】解：这组数据的极差为：120﹣92=28．故答案为：28．13．（2分）红星化工厂要在两年内使工厂的年利润翻一番，那么在这两年中利润的年平均增长率是﹣1．【解答】解：设在这两年中利润的年平均增长率是x，原来的年利润为1，依题意得（1+x）2=2，∴1+x=±，∴x=﹣1，或x=﹣﹣1（负值舍去）．∴在这两年中利润的年平均增长率是﹣1．故答案为﹣1．14．（2分）一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过12mm．【解答】解：根据题意得：圆内接半径r为12mm，如图所示：则OB=12，∴BD=OB•sin30°=12×=6（mm），则BC=2×6=12（cm），完全覆盖住的正六边形的边长最大为12mm．故答案为：12mm．15．（2分）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为4．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故答案为4．16．（2分）如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1，则∠ACD=112.5°．【解答】解：如图，连接OC．∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥DC，∵BD=﹣1，OA=OB=OC=1，∴OD=，∴CD===1，∴OC=CD，∴∠DOC=45°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OCA=∠DOC=22.5°，∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=22.5°+90°=112.5°．故答案为：112.5．17．（2分）当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3的函数值相等，当x=m+n时，函数y=x2﹣2x+3的值为3．【解答】解：∵当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2的函数值相等，∴以m、n为横坐标的点关于直线x=1对称，则=1，∴m+n=2，∵x=m+n，∴x=2，函数y=4﹣4+3=3．故答案为3．18．（2分）抛物线y=2x2﹣8x+6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若直线y=﹣x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是＜m＜3．【解答】解：y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2令y=0，即x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=2（x﹣4）2﹣2（3≤x≤5），当y=﹣x+m1与C2相切时，令y=﹣x+m1=y=2（x﹣4）2﹣2，即2x2﹣15x+30﹣m1=0，△=8m1﹣15=0，解得m1=，当y=﹣x+m2过点B时，即0=﹣3+m2，m2=3，当y=﹣x+m3过点A时，即0=﹣1+m3，m2=1，当＜m＜3时直线y=﹣x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故答案为＜m＜3．三、解答题（本大题共8小题，共54分，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）19．（6分）解方程：（1）（x﹣1）2=1；（2）2x2﹣3x﹣1=0．【解答】解：（1）开方得：x﹣1=±1，解得：x1=2，x2=0；（2）2x2﹣3x﹣1=0，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）=17，x=，x1=，x2=．20．（4分）在一个不透明的口袋中，放有三个标号分别为1，2，3的质地、大小都相同的小球任意摸出一个小球，记下标号后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下标号．求两次摸到的小球的标号都是奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【解答】解：树状图如下：共有9种等可能的结果数，两次摸到的小球的标号都是奇数的结果数为4，所以P（两次摸到的小球的标号都是奇数）=．21．（5分）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：A班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差A班100a9393cB班9995b938.4（1）直接写出表中a、b、c的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在A班，A班的成绩比B班好”，但也有人说B班的成绩要好，请给出两条支持B班成绩好的理由．【解答】解：（1）A班的平均分==94，A班的方差=，B班的中位数为（96+95）÷2=95.5，故答案为：a=94 b=95.5 c=12；（2）①B班平均分高于A班；②B班的成绩集中在中上游，故支持B班成绩好；22．（9分）在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C （﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．【解答】解：（1）如图所示：△ABC外接圆的圆心为（﹣1，0），点D在⊙P上；（2）方法一：连接PD，设过点P、D的直线解析式为y=kx+b，∵P（﹣1，0）、D（﹣2，﹣2），∴，解得，∴此直线的解析式为y=2x+2；设过点D、E的直线解析式为y=ax+c，∵D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），∴，解得，∴此直线的解析式为y=﹣x﹣3，∵2×（﹣）=﹣1，∴PD⊥DE，∵点D在⊙P上，∴直线l与⊙P相切．方法二：连接PE，PD，∵直线l过点D（﹣2，﹣2 ），E （0，﹣3 ），∴PE2=12+32=10，PD2=5，DE2=5，．．∴PE2=PD2+DE2．∴△PDE是直角三角形，且∠PDE=90°．∴PD⊥DE．∵点D在⊙P上，∴直线l与⊙P相切．23．（6分）如图，AC是⊙O的直径，PB切⊙O于点D，交AC的延长线于点B，且∠DAB=∠B．（1）求∠B的度数；（2）若BD=9，求BC的长．【解答】解：（1）连结OD，∵PB切⊙O于点D，∴OD⊥PB∵∠COD=2∠DAB，∠DAB=∠B，∴∠COD=2∠B，∴在Rt△BOD中，∠B=30°；（2）在Rt△BOD中，∵BD=9，∠B=30°，∴OD=OC=3，OB=6，∴BC=3．24．（8分）某公司准备投资开发A、B两种新产品，信息部通过调研得到两条信息：信息一：如果投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y A=kx；信息二：如果投资B种产品，所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：y B=ax2+bx根据公司信息部报告，y A、y B（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值如下表所示：X（万元）12y A（万元）0.8 1.6y B（万元） 2.3 4.4（1）填空：y A=0.8x；y B=﹣0.1x2+2.4x；（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为W（万元），B种产品的投资金额为x（万元），试求出W与x之间的函数关系式；（3）请你设计一个在（2）中公司能获得最大总利润的投资方案．【解答】解：（1）将（1，0.8）代入函数关系式y A=kx，可得：0.8=k，故y A=0.8x，将（1，2.3）（2，4.4）代入y B=ax2+bx可得：，解得：故y B=﹣0.1x2+2.4x；（2）设投资x万元生产B产品，则投资（20﹣x）万元生产A产品，则W=0.8（20﹣x）﹣0.1x2+2.4x=﹣0.1x2+1.6x+16；（3）由（2）得：W=﹣0.1x2+1.6x+16=﹣0.1（x﹣8）2+22.4，故投资8万元生产B产品，12万元生产A产品可获得最大利润22.4万元．25．（8分）问题提出：如图，已知：线段AB，试在平面内找到符合条件的所有点C，使∠ACB=30°．（利用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）．尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：先作出等边三角形AOB，然后以点O 为圆心，OA长为半径作⊙O，则优弧AB上的点即为所要求作的点（点A、B除外），根据对称性，在AB的另一侧符合条件的点C易得．请根据提示，完成作图．自主探索：在平面直角坐标系中，已知点A（3，0）、B（﹣1，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为（0，2+）或（0，﹣2﹣）．【解答】解：（1）如图1，两段优弧（不含A、B两端点）为所作；（2）如图2，先作等腰直角△PAB，再以P点为圆心，PA为半径作⊙O交y轴于C点，作PD⊥y轴于D，易得P（1，2），PA=2，∴PC=2，∴CD==，∴OC=2+，∴C（0，2+），同理可得C′（0，﹣2﹣），综上所述，满足条件的C点坐标为C（0，2+）或（0，﹣2﹣）．故答案为（0，2+）或（0，﹣2﹣）．26．（8分）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：△PFM为等腰三角形；（3）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，作PQ⊥FM交FM于点Q，当点P从横坐标2015处运动到横坐标2016处时，请直接写出点Q运动的路径长．【解答】解：（1）二次函数解析式为：y=ax2，∵经过点A（1，），∴a=，∴二次函数的解析式y=x2．（2）∵点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，设P（x，x2），则M（x，﹣1），∴PM=x2+1．由两点间的距离公式可知：PF====．∴PF=PM 即△PFM为等腰三角形．（3）如图所示：过点P作PQ⊥FM，垂足为Q．∵PF=PM，PQ⊥FM，∴FQ=QM．∵OF=OH，FQ=QM，∴OQ∥HM，且OQ=MH．当点P的横坐标为2015时，OQ=HM==1007.5．当点P的横坐标为2016时，OQ=HM==1008．∴点Q运动的路径长=1008﹣1007.5=0.5．。
宜兴外国语学校初三二模试卷
宜兴外国语学校2019——2019学年度第二学期 初三数学第二次模拟考试试卷 （2019、5）出卷：初三数学备课组 审核：初三数学备课组本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用28铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答．写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗．描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题(本大题共l0小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1、下列各对数中互为相反数的是 （ ▲ ）A 、2和21 B 、－2和－21C 、－2和|－2|D 、2和21 2、下列运算中，结果正确的是（ ▲ ）．A ．844a a a =+ B.325a a a ⋅= C.428a a a =÷ D.()63262a a -=-3、下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是…………（ ▲ ）4、方程0132=++x x 的根的情况是（ ▲ ）A 、有两个相等实数根B 、有两个不相等实数根C 、有一个实数根D 、无实数根5、⊙O 半径为3cm ，O 到直线L 的距离为2cm ，则直线L 与⊙O 位置关系为（ ▲ ） A 、相交 B 、相切 C 、相离 D 、不能确定6、已知一组数据54321x x x x x 、、、、的平均数是5，则另一组新数据5432154321+++++x x x x x 、、、、的平均数是（ ▲ ）（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）无法计算7、一次函数2)3(+-=x k y ，若y 随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ▲ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4Ａ． Ｂ． C ． Ｄ．8、抛物线y=ax ²+bx+c(a ≠0)的对称轴是直线x=2，且经过点p(3‚0).则a+b+c 的值为（▲）A 、 1B 、 2C 、 –1D 、 09、图(1)、图(2)、图(3)分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图。
初三二模数学试题
济南外国语学校2015—2016学年度第二学期初三二模数学试题2016年5月注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷，满45分；第Ⅱ卷，满分75分.本试题满分120分，考试时间为120分钟。
2．答卷前，请务必将自己的姓名、考场、准考证号、座号填写在答题卡规定的位置。
3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
第Ⅱ卷为非选择题，请用0.5mm黑色签字笔答在答题卡相应区域内，超出答题区域作答无效。
4.考试期间，一律不得使用计算器。
第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. −5的相反数是( )A. −15B. −5C.15D. 52. 小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为( )A. 617×105B. 6.17×106C. 6.17×107D. 0.617×1083. 下列运算正确的是( )A. (a4)3=a7B.a6÷a3=a2C.(2ab)3=6a3b3D.−a5⋅a5=−a104. 下图的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是( )A. B. C. D.5. 为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区 10 户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7．关于这组数据，下列结论错误的是 ( )A. 极差是 7B. 众数是 8C. 中位数是 8.5D. 平均数是 96. 如图，含 30∘ 角的直角三角尺 DEF 放置在 △ABC 上，30∘ 角的顶点 D 在边 AB上，DE ⊥AB ．若 ∠B 为锐角，BC ∥DF ，则 ∠B 的大小为 ( ) A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘第6题图 第7题图 第8题图7. 如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M ，交 y 轴于点 N ，再分别以点 M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P ．若点 P 的坐标为 (2a,b +1)，则 a 与 b 的数量关系为 ( )A. a =bB. 2a +b =−1C. 2a −b =1D. 2a +b =18. 正方形 ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形 ABCD 绕 D 点顺时针旋转90∘ 后，B 点的坐标为 ( )A. (−2,2)B. (4,1)C. (3,1)D. (4,0)9.不等式组 {2(x +5)≥6,5−2x >1+2x的解集在数轴上表示正确的是 ( )A. B.C.D.10.菱形 ABCD 的一条对角线的长为 6，边 AB 的长是方程 x 2−7x +12=0 的一个根，则菱形 ABCD 的周长为 ( )A. 16B. 12C. 12 或 16D. 无法确定11. 如图，正六边形螺帽的边长是 2 cm ，这个扳手的开口 a 的值应是 ( )A. 2√3 cmB. √3 cmC.2√33cm D. 1 cm第11题图 第12题图12. 如图所示，在锐角 △ABC 中，直线 l 为 BC 的中垂线，射线 BP 为 ∠ABC 的角平分线，l 与 BP 相交于点 P ．若 ∠A =60∘，∠ACP =24∘，则 ∠ABP 的度数是 ( ) A . 24∘B. 30∘C. 32∘D. 36∘13. 如图，在矩形 ABCD 中，AB =4，AD =6，E 是 AB 边的中点，F 是线段 BC 上的动点，将 △EBF 沿 EF 所在直线折叠得到 △EB ＇F ，连接 B ＇D ，则 B ＇D 的最小值是 ( ) A. 2√10−2 B. 6 C. 2√13−2 D. 4第13题图 第14题图14. 将一副三角尺（在 Rt △ACB 中，∠ACB =90∘，∠B =60∘；在 Rt △EDF 中，∠EDF =90∘，∠E =45∘）如图摆放，点 D 为 AB 的中点，DE 交 AC 于点 P ，DF 经过点 C ．将 △EDF 绕点 D 顺时针方向旋转角 α(0∘<α<60∘)，DE ʹ 交 AC 于点 M ，DF ʹ 交 BC 于点 N ，则 PM CN的值为 ( )A. √3B.√32C.√33D. 1215. 如图 1，S 是矩形 ABCD 的 AD 边上一点，点 E 以每秒 k cm 的速度沿折线 BS −SD −DC 匀速运动，同时点 F 从点 C 出发，以每秒 1 cm 的速度沿边 CB 匀速运动，并且点 F运动到点 B 时，点 E 也运动到点 C ．动点 E ，F 同时停止运动．设点 E ，F 出发 t 秒时，△EBF 的面积为 y cm 2．已知 y 与 t 的函数图象如图 2 所示，其中曲线 OM ，NP 为两段抛物线，MN 为线段，则下列说法： ① 点 E 运动到点 S 时，用了 2.5 秒，运动到点 D 时共用了 4 秒； ② 矩形 ABCD 的两邻边长为 BC =6 cm ，CD =4 cm ； ③ sin ∠ABS=√32； ④ 点 E 的运动速度为每秒 2 cm ．其中正确的是 ( )A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ②③④第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．） 16. 25 的平方根是 ．17. 因式分解：a 3−6a 2+9a = ．18.计算：a 2a−b−b 2a−b= ．19. 如图，△ABC 与 △DEF 是位似图形，位似比为 2:3，已知 AB =4，则 DE 的长为 ．第19题图 第20题图 20. 如图，小正方形构成的网格中，半径为 1 的 ⊙O 在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 （结果保留 π）．21. 如图，n +1 个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上，设 △B 2D 1C 1 的面积为 S 1，△B 3D 2C 2 的面积为 S 2,…，△B n+1D n C n 的面积为 S n ，则 S n = （用含 n 的式子表示 ）三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．(本小题满分7分)（1） 计算： （2）解方程：(√3−2014)0+∣−tan45∘∣−(12)−1+√8；2xx−1+11−x=323．(本小题满分7分)(1)已知：如图，点 E ，F 分别为平行四边形 ABCD 的 BC ，AD 边上的点，且 ∠1=∠2．求证：AE =FC ．(2)如图所示，已知点 O 为正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，以点 O 为圆心，以 OA 长为半径的 ⊙O 与 BC 相切于点 M ，与 AB ，AD 分别相交于点 E ，F ．求证：CD 与 ⊙O 相切．24．(本小题满分8分)某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时?（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺?25．(本小题满分8分) “中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现济南人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为 A，B，C，D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D 等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A 等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．26．(本小题满分9分) 矩形 ABCO 如图放置，点 A ，C 在坐标轴上，点 B 在第一象限，一 次函数 y =kx −3 的图象过点 B ，分别交 x 轴、 y 轴于点 E 、 D ，已知 C (0,3) 且 S △BCD =12．（1） 求一次函数表达式； （2） 若反比例函数 y =m x 过点 B ，在其第一象限的图象上有点 P ，且满足 S △CBP =23S △DOE ，求出点 P 的坐标； （3） 连接 AC ，若反比例函数 y =mx 的图象与 △ABC 的边总有有两个交点，直接写出 m 的取值范围．27．(本小题满分9分)如图1，若点 A ，B 在直线 l 同侧，在直线 l 上找一点 P ，使 AP +BP 的值最小，做法是：作点 B 关于直线 l 的对称点 Bʹ，连接 ABʹ，与直线 l 的交点就是所求的点 P ，线段 ABʹ＇ 的长度即为 AP +BP 的最小值．（1） 如图2，在等边三角形 ABC 中，AB =2，点 E 是 AB 的中点，AD 是高，在 AD 上找一点 P ，使 BP +PE 的值最小．做法是：作点 B 关于 AD 的对称点，恰好与点 C 重合，连接 CE 交 AD 于一点，这点就是所求的点 P ，故 BP +PE 的最小值为 ； （2） 如图3，已知 ⊙O 的直径 CD 为 2，AC⏜ 的度数为 60∘，点 B 是 AC ⏜ 的中点，在直径 CD 上作出点 P ，使 BP +AP 的值最小，则 BP +AP 的最小值为 ；（3） 如图4，点 P 是四边形 ABCD 内一点，BP =m ，∠ABC =α，分别在边 AB ，BC 上作出点 M ，N ，使 △PMN 的周长最小，求出这个最小值（用含 m ，α 的代数式表示）．28．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以点M(1,−1)为圆心，以√5为半径作圆，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，二次函数y= ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A、B、C，顶点为E．（1）求此二次函数的表达式；（2）设∠DBC=α，∠CBE=β，求sin(α−β)的值；（3）坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似．若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
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2016年宜兴市实验中学初三数学第三次模拟测试 出卷：葛艳艳 审核：洪澄 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．） 1．3的倒数等于（ ） A．3 B． C． D．9 2．运算正确的是（ ） A.623xxx B. 532)(xx C. 2a－3a =－a D. 4)2(22xx 3．小丽在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：l00元的3 张，50元的9张，l0元的23张，5元的l0张．在这些不同面额的钞票中，众数是（ ） A． 10 B．23 C．50 D．100 4．当0x时，函数y＝－ 的图象在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是 （ ）
6．矩形具有而菱形不一定具有的性质是 ( ) A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．邻边相等 7．如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BD与CE相交于点F。已知△DEF的面积为S，则△DCF的面积为（ ）A. S B. 2S C. 3S D. 4S 8．如图，小正方形的边长均为1，扇形OAB是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为（ ）A． B．2 C．22 D．3 9. 一直角三角形放置在如图所示的平面直角坐标系中，直角顶点C刚好落在反比例函数
xy8的图像的一支上，两直角边分别交y、x轴于A、B两点。当CA=CB时，四边形CAOB
的面积等于( )A．4 B．6 C．8 D．10
10．如图，将边长为1的等边△PQR沿着边长为1的正五边形ABCDE外部的边连续滚动（点Q、点R分别与点A、点B重合），当△PQR第一次回到原来的起始位置时（顶点位置与原来相同），点P所经过的路线长为 （ ） A． B．16 C．8 D．
二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分．） 11．函数3yx中，自变量x的取值范围是 ． 12.分解因式：4x2－16= ． 13.据统计，截止到2016年5月31日上海迪斯尼累计入园人数为93700000人．这个数字用科学记数法表示为 人． 14.如果一个正多边形的一个外角是40°，那么这个正多边形的边数是 ． 15．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E= ° ．
A O B
（第8题） （第10题）
B A
C D E
（Q） （R） P
A B C O x
y
(第9题)
A BCD
（第7题） E C B A
F D
x313 3
1
5
16
3
32 16. 二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过(－2，－5)和(4，－5)两点，则b的值为 . 17.如图，在△ABC中，AC=BC＞AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成的△PAB、△PBC、△PAC均是等腰三角形，则满足条件的点P的个数有 个． 18.图中所示是一条宽为1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB为1m，若要想顺利推过．．（不可竖起来或侧翻）直角走廊，平板车的长AD不能超过___ __m.
三、解答题（本大题共10小题，满分84分．） 19．（8分）（1）012011)21(60cos29 （2）1)111(2xxx
20．（8分）（1）解方程：2650xx （2）解不等式组：110334(1)1xx≥ 21．(8分) 如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E， DF平分∠ADC交BC于点F． ⑴求证：△ABE≌△CDF； ⑵若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形， 请证明你的结论．
22.（6分）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果； （2）小刚比较擅长物理实验B、C和化学实验D、E的操作，那么他恰好能全部抽到自己擅长的实验进行考试（记为事件M）的概率是多少？
23．（8分）根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：
（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整； （2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？
x O B
C E A
D
．
第15题图 C
B A
第17题图
A BCDFE
（第18题图）
第五次人口普查中某市常住人口 学历状况扇形统计图
38%小学高中32%初中17%其他
3%大学第六次人口普查中某市常住人口 学历状况条形统计图
3655180
49
人数（万人）
学历类别大学高中初中
小学其他
1006080
120140160180
40200 24.(8分)如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距)13(100海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上． （1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD （如果运算结果有根号，请保留根号）． （2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A 沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？
（参考数据：≈1.41，≈1.73）
25.（8分）司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间，后还会继续行驶一段距离．我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”。已知汽车的刹车距离s(单位：m)与车v(单位：m／s)之同有如下关系：S=tv+kv2，其中t为司机的反应时间(单位：s)，k为制动系数，某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0．08，并测得驾驶员王明在未饮酒时的反应时间t=0．75s． （1）若王明未饮酒，且车速为12．5m／s，则该汽车的刹车距离为 m； （2）酒精会使驾驶人反应时间延长，当驾驶员王明饮酒后血液酒精浓度在60mg／100ml时，以17m／s的速度驾车行驶，测得刹车距离为54m．此时王明的反应时间是 s (精确到0．01s)．假如王明当初是以12．5m／s的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少(精确到0．1m)? （3）假如你以后驾驶该型号的汽车以11～17m／s的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在40～50m之间．若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”。则你的反应时间应不超过多少秒(精确到0．01s)?
26.（10分）如图①，在矩形 ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm．点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿 D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象． （1）参照图象，b=________，图②中c=__________，d=___________； （2）连接PQ，当PQ平分矩形ABCD的面积时，运动时间x的值为 ； （3）当两点改变速度后，设点P、Q在运动线路上相距的路程为y（cm），求y（cm）与运动时间x（秒）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （4）若点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm，求x的值． 27.（10分）聪聪的爸爸是供电公司的线路设计师，公司准备在输电主干线l上连接一个分支线路，为新建的两个小区M、N同时输电．聪聪的爸爸设想了两种情况：①当小区M、N分别位于主干线l的两侧时，如图(一)；②当小区M、N分别位于主干线l的同侧时，如图(二)； ⑴如果是图(一)的情况，请你帮助聪聪的爸爸设计，分支线路连接点P在什么地方时分支线路最短，并在图(一)中标出点P的位置.(保留作图痕迹) ⑵如果是图二的情况，假设两小区相距2公里，M、N小区分别到主干线l的距离分别为2公里和1公里，请你帮助聪聪的爸爸计算一下分支线路最短的长度是 公里.（结果保留根号） ⑶经过实地考察测量，情况比设想的复杂．如图（三）所示，此段的主干线l在一段河堤AB上，河堤AB与CD平行，河宽0.5公里，小区M到河堤AB的距离为2公里，小区N到河堤CD的距离为1公里，两小区M、N的连线与主干线l所夹锐角恰好为45°，并且根据架线要求，当线路通过河道时，要求线路与河堤垂直． ①请你帮助聪聪的爸爸设计出最短的分支线路，并画出示意图．(要求：标注字母，保留痕迹，用字母说明具体线路) ②根据所画示意图计算最短线路有多长？（要求：写出计算过程，结果保留根号）
28.（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点P作PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0） （1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF； （2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b； （3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
M· ·N l
图（一） M·
l
图（二） N· B
A C
D
l
M· ·N
图（三） 河
道