材料力学__复习总结1

M a x l Fs ( x) - ห้องสมุดไป่ตู้B l CB段 : M ( x) FB l - x M - l - x a x l l
M /l
Fs
Ma / l
M
Mb / l
由剪力、弯矩图知：在集中力偶作用点，弯 矩图发生突变，其突变值为集中力偶的大小。
（3）轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。
例
50kN
作图示杆件的轴力图，并指出| FN |max
I
150kN
II
100kN
I 50kN I II FN2 100kN II FN2= -100kN FN1 FN1=50kN
I
50kN FN
II
+
100kN
| FN |max=100kN
2、扭矩及扭矩图
1 F

2
FN

FN
F
F F N A A
FN：横截面上的轴力 拉应力为正， 压应力为负。 A：横截面面积
对于等直杆
当有多段轴力时，最大轴力所对应的 截面-----危险截面。
危险截面上的正应力----最大工作应力
max
FN,max A
拉（压）杆的强度条件

u
n
[]—许用切应力；
根据强度条件可进行：
强度校核; 选择截面;
计算许可荷载。
三、（1）梁的弯曲正应力及强度条件

max
M y1 IZ

max
M y2 IZ
当中性轴是横截面的对称轴时：
y1 y2 y max

max
max
max M y max M IZ WZ
d M (x)
d x d 2 M (x)
Fs( x )

d Fs( x )
q(x)
d x2
d x
剪力图和弯矩图是内力图的难点和重点
杆件的应力与强度
1. 应力的概念 2. 应力的计算方法 3. 强度条件
一、轴向拉压杆横截面上的应力
1
F
1 1
2
2
F
2
假设： ① 平面假设
② 横截面上各 点处仅存在正应 力并沿截面均匀 分布。
Fa a x l Fs ( x) - FB l CB段 : M ( x) FB l - x Fa l - x a x l l
FA
FB
Fb / l
Fs
Fa / l Fab / l
M
由剪力、弯矩图知：在集中力作用点，弯矩图发生转折，剪 力图发生突变，其突变值等于集中力的大小，从左向右作图，突 变方向沿集中力作用的方向。
F x
x
B l A a C
F B b
A
FA
Fs F
Fb / l
l
FB
Fs
Fa / l
Fab / l
M
Fl F s
M
x
a C l M
A
x
l
B
A
B
b
FA
ql / 2
FB
FA
FB
M /l
Fs
ql / 2
Fs
Ma / l
ql2 / 8
M
Mb / l
M
载荷集度、剪力和弯矩的微分关系: d Fs( x ) d x q(x)
m
P
m
假设受剪面上各点的切应力相 等，则受剪面上的名义为切应力为
P
剪切面
Fs A
式中， Fs 为受剪面上的剪力
A
Fs m m P
为受剪面的面积。
(b)
铆钉剪切应力
剪切的强度条件为
P
m m
Fs A
[] 为材料的许用切应力。且
P
剪切面
Fs

极限切应力
u
m
max
Iz Wz y max
Wz：抗弯截面系数（模量）
公式适用条件：
2）p(材料服从胡克定律）
对于横力弯曲，由于剪力的存在，横截面产生剪切变形，
使横截面发生翘曲，不再保持为平面。 弹性力学精确分析结果指出：当梁的跨高比大于5时，切应 力和挤压应力对弯曲正应力的影响甚小，可以忽略不计。因此 由纯弯曲梁导出的正应力计算公式，仍可以应用于横力弯曲的 梁中，误差不超过1%。
[σ]----许用应力 σu---- 极限应力 FN----安全因数
强度条件
max
FN max A
根据强度条件可进行强度计算： ①强度校核 (判断构件是否破坏)
②设计截面 (构件截面多大时，才不会破坏)
③求许可载荷 (构件最大承载能力)
max
FN ( ) max A
+
MT 637N· m
-
３、剪力方程和弯矩方程、剪力图与弯矩图
FS FS ( x) M M ( x) 2.剪力、弯矩图：剪力、弯矩方程的图形，横轴沿轴线 方向表示截面的位置，纵轴为内力的大小。
1.剪力、弯矩方程：
例1 作图示悬臂梁AB的剪力图和弯矩图。
F
A l x B
剪力、弯矩方程： Fs ( x ) - F M ( x ) - Fx
第一部分 杆件的强度与刚度
杆件的强度与刚度
下面框图表示了求解过程：
包括了基本变形与组合变形
一、杆件的内力
1. 内力的概念 2. 内力的计算方法 3. 内力图作法
内力 截面法
一、内力
物体受外力作用，物体内各部分之间因相对位置的 变化而引起的相互作用.
必须注意：
1 内力不是物体内各质点间相互作用力. 2 内力是由外力引起的物体内部各部分之间附加相互 作用力，即 附加内力. 3 作用在截面上的内力是一连续的分布力系.
m
n
T
T m
n

T
m
弯曲变形
a
b
P
１
A
１
B
x
l
弯曲变形有两个内力参数： 弯曲变形有几个内力参数？
剪力Fs和弯矩M
a
b
P
1
1、求支反力
RA l P b
A
1
B
x
l
RA
RA
M
x
Fs
M
Fs
P
RB
Pa RB l 2、1-1面上的内力 Pb
Pb l
Fs = RA =
RA
RB
l M RA x Pbx l
m P
n
安全系数
(b)
2、挤压
螺栓与钢板相互接触的侧面上，发 生的彼此间的局部承压现象，称为挤 压。 在接触面上的压力， 称为挤压力， 并记为 Pbs 。 挤压破坏的两种形式 （1）螺栓压扁 （2）钢板在孔缘压皱
P
P
P
P
受剪 面
挤压面
在挤压实用计算中，假设名义挤压应力的计算式为
bS
P A
bS bS
1)梁的最大弯矩较小，而最大剪力却很大时。 2)在焊接或铆接的组合截面钢梁中，当其横截面腹 板部分的宽度与梁高之比小于型钢截面的相应比值时。 3)木梁，木材在其顺纹方向的抗剪强度较差，在横 力弯曲时可能因中性层上的切应力过大而使梁沿中性 层发生剪切破坏。
四、剪切和挤压的实用计算
1、剪切 剪力 Fs = P
Pbs 为接触面上的挤压力 Abs 为计算挤压面的面积
铆钉挤压
PbS σ bS AbS
1、当接触面为圆柱面时, 计算挤压面积 Abs 为实际接 触面在直径平面上的投影面 积
实际接 触面
h
AbS d h
d
直 径 投 影 面
挤压现象的实际受力如图 c 所示。 图c
2、当连接件与被连接的接触面为平面时, 计算挤压 面面积Abs 就是实际接触面的面积，如图b所示。
例4 在图示简支梁AB的C点处作用一集中力偶M
，作该梁的剪力图和弯矩图。
A
x
a
C
M B b
解： 1、求支反力
FA M M ； FB l l
FA
l
FB
2、建立剪力方程和弯矩方程
M 0 x a Fs ( x) FA l AC段 : M ( x) F x Mx 0 x a A l
校核杆件的强度；
FN [ ] 1.由 A
2.由 A
FN [ ]
设计截面的尺寸；
确定许可载荷。
3.由 FN A[ ]
二、圆轴横截面应力与强度
1)横截面上任意点：
T T：横截面上的扭矩 I p ：点到截面形心的距离
Tr T 2)横截面边缘点： max I p Wt
c max c
梁的弯曲切应力强度条件： 截面直梁 变截面梁
max
max
* Fsmax S z max I zb
* Fs S z max Ib z
max
强度计算： 强度校核、确定许可载荷、设计截面尺寸。
在以下几种特殊情形下，应校核梁的切应力：
T d/2 ρ O
其中： Wt
T D/2 d/2
Ip r
抗扭截面系数

O
m ax

m ax
实心圆
d 4 W d Ip t
32
3
空心圆
16
Ip
D 32

4
-d
4

D 4