2019-2020年八年级上册数学期末试卷及答案
（填“成立” 或“不成立” ）
（ 3）在（ 2）的条件下，当∠ DBA=
度时，存在 AQ=2BD，说明理由 .
第 27 题图
八年级数学试题答案
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
B
C
D
D
B
C
B
C
B
二、填空题（每小题 3 分 ，共 24 分）
11. 1.6 10 6 . 12.
则∠ EAC的度数为（
）
A ． 40° B ． 35° C ． 30°
D ． 25°
7．已知点 P（ 1， a ）与 Q（ b ， 2）关于 x 轴对称，则 a b 的值为（
）
A. 1
B. x1y C.
3
D. 3
xy
8. 如果把分式
中的 x、 y 都扩大 2 倍，则分式的值是（
）
A. 不变
B.
扩大 2 倍
）
A.
B.
C.
D.
5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（
）
A ． a x y ax ay
B． x2 2x 1 x x 2 1
C ． x 1 x 3 x2 4x 3
D ． x3 x x x 1 x 1
6. 如图，△ ABC≌Δ ADE，∠ B＝ 80°，∠ C＝30°，∠ DAC＝ 35°，
2x 2
2分 4分
6分 2分
4分 6分
21. 解：方程两边乘（ x-2 ）得： 3+2x=x-2 解得 x=-5
3分 5分
检验：当 x=-5 时， x-2 ≠ 0，因此
3
16. 如图 , 是一副三角板拼成的图案，则∠ AEB＝
度
第 13 题图
A ED
17. 分解因式： 3x2 6xy 3 y2 =
B
C
18. 如图， Rt △ ABC中，∠ B=90°，∠ A=30°， AB=5cm， D是 AC的中点， 第 16 题图
P 是 AB 上一动点，则 CP+PD的最小值为
A
C
E
B
F
D 第 23 题图
24. 已知 : 如图，在△ ABC中，点 A 的坐标为（－ 4， 3），点 B 的坐标 为（－ 3， 1）， BC＝ 2， BC∥ x 轴．
(1) 画出△ ABC关于 y 轴对称的图形△ A1B1C1 ； 并 写 出 A1 ， B1， C1 的 坐 标 ；
(2) 求以点 A、 B、B1、 A1 为顶点的
3 a 7 . 13. 108 . 14.
9. 15. 4 . 16. 75 . 17.
2
3 x y . 18. 5cm .
三、解答题（共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分）
19. 解：原式
6a4 2a
2a
6 a4
2a 2a
2a
3xa23 21x 1 x2 1
20. 解：原式
x2 2x 1 x2 1
2019-2020 年八年级上册数学期末试卷及答案
温馨提示： 1．本试卷共 6 页，满分为 120 分。考试时间 90 分钟。 2．答卷前务必将自己的学校、班级、姓名、座位号填写在本试卷相应位置上。
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．要使分式 有意义， x 的取值范围满足（
）
A ．x≠0
B．x=0
C ．x＞0
2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（
D ． x＜0 ）
A ．清华大学
B ．北京大学 C ．中国人民大学 D ．浙江大学
3. 下列计算正确的是（
2
A ． 2x
2
2x
B.
）
23
6
x x x C.
53xx源自2xD ． x2 3
x5
4. 下列四个图形中，线段 BE 是△ ABC的高的是（
C. 扩大 4 倍 D. 缩小到原来的
9．如图，△ ABC中， AB=AC，∠ C=72°， AB的垂直平分线 DE
交 AC于 D，交 AB 于 E，则∠ BDC的度数为（
）
A ．36° B ． 60°
C ．72°
D ． 82°
第 9 题图
10. 如图，在△ ABC中， AQ=PQ， PR=PS， PR⊥AB 于 R，
y
四边形的面积． A
B
C
x
O
四、应用题（本题满分 8 分）
25. 为了提高产品的附加值， 某公司计划将研发生 产的 1200 件新产品进行精加工后
再投放市场。现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两
间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用
10 天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的
1.5 倍 .
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
五、计算与证明（本题满分 10 分） 26. 如图，在等边△ ABC中，点 D、 E 分别在边 BC、 AC上，且 DE∥AB, 过点 E 作 EF ⊥ DE，交 BC的延长线于点 F. （ 1）求∠ F 的度数 . （ 2）若 CD=2，求 DF的长 .
．
三、解答题（共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分）
19. 计算： 2a3 3a 2a
2a
A D
P
C
B
第 18 题图
20. 计算： x 1 2 x 1 x 1
3
21. 解方程：
2x 1
x2 2x
22. 先化简 x 1
1
x2 4 x 2
x ，再选取一个你喜欢的 x 值求值 . x2 2 x
23. 已知：如图， A、 C、 F、 D在同一直线上， AF＝ DC， AB＝ DE， BC＝ EF， 求证：△ ABC≌△DEF
这里的 0.0000016 用科学记数法表示为
12. 三角形的两条边长是 2 和 5，则第三条边 a 取值范围是
13. 如图 , 是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看作
正五边形，则每一个内角为
度
14. 若多项式 a 2 6a m 是一个完全平方式，则 m 的值是
15. 计算
0
3
1 ()
1
=
PS ⊥AC于 S，则三个结论：① AS=AR；② QP∥ AR；
③△ BPR≌△ QPS中正确的是（
）
A. ①②③
B.
①②
C. ①
D.
①③
二、填空题（每小题 3 分 ， 共 24 分）
第 10 题图
11. 2011 年日本近海发生 9.0 级强震．该次地震导致地球当天自转快了
0.0000016
秒．
第 26 题图
六、证明题（本题满分 12 分）
27. 在△ ABC中，BC=AC，∠ BCA=90°，P 为直线 AC上一点， 过点 A 作 AD⊥ BP于点 D，
交直线 BC于点 Q．
（ 1）如图 1，当 P 在线段 AC上时，求证： BP=AQ
（ 2）如图 2，当 P 在 线段 CA的延长线上时，（ 1）中的结论是否成立？
2019-2020年巴中市南江县八年级上册期末数学试卷(有答案)
四川省巴中市南江县八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（请将正确答案填在答卷的答题卡上，每小题3分，共30分）1．（3分）2的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．D．【分析】直接根据算术平方根的定义求解．【解答】解：2的算术平方根为．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根：若一个正数的平方等于a，那么这个数叫a 的算术平方根，记作（a≥0）．2．（3分）在，﹣π，，1.232323……，0，中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【解答】解：无理数有﹣π，，共2个，故选：B．【点评】本题考查了无理数的定义、算术平方根、立方根等知识点，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数有：①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的数．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=2a5B．a6÷a2=a3C．a2•a3=a5D．（2ab2）3=6a3b6【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a4，错误；C、原式=a5，正确；D、原式=8a3b6，错误，故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）下列命题中，其逆命题是假命题的是（）A．等腰三角形的两个底角相等B．若两个数的差为正数，则这两个数都为正数C．若ab=1，则a与b互为倒数D．如果|a|=|b|，那么a2=b2【分析】根据等腰三角形的性质、有理数的减法法则、倒数的概念、有理数的乘方法则判断即可．【解答】解：等腰三角形的两个底角相等，A是真命题；若两个数的差为正数，这两个数不一定都为正数，只要被减数大于减数即可，B是假命题；若ab=1，则a与b互为倒数，C是真命题；如果|a|=|b|，那么a2=b2，D是真命题；故选：B．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．（3分）若△ABC的三边a、b、c满足条件（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形【分析】因为a，b，c为三边，根据（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，可找到这三边的数量关系．【解答】解：∵（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，∴a=b或a2+b2=c2．当只有a=b成立时，是等腰三角形．当只有第二个条件成立时：是直角三角形．当两个条件同时成立时：是等腰直角三角形．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及对三角形形状的掌握．6．（3分）某同学按照某种规律写了下面一串数字：122，122，122，122，122……当写到第93个数字时，1出现的频数是（）A．33 B．32 C．31 D．30【分析】根据数字发现每三个数字1出现1次，写到第93个数字1出现次数为93÷3=31次，因此1出现的频数是31．【解答】解：93÷3=31，1出现的频数是31，故选：C．【点评】此题主要考查了频数，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．7．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP 的度数为何？（）A．24° B．30°C．32°D．36°【分析】根据角平分线的定义可得∠ABP=∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，再根据等边对等角可得∠CBP=∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．【解答】解：∵直线M为∠ABC的角平分线，∴∠ABP=∠CBP．∵直线L为BC的中垂线，∴BP=CP，∴∠CBP=∠BCP，∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，即3∠ABP+60°+24°=180°，解得∠ABP=32°．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键．8．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积=，故③正确；故选：D．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．9．（3分）如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为（）A．14cm B．15cm C．24cm D．25cm【分析】把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，由于AC=24，CB′=7，然后利用勾股定理计算出AB′即可．【解答】解：把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，则蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，AC=24，CB′=7，在Rt△ACB′，AB′==25，所以它爬行的最短路程为25cm．故选：D．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．10．（3分）在数学中，为了书写简便，我们通常记=1+2+3+…+（n﹣1）+n，如（+）=（+1）+（+2）+（+3）+（+4），则化简（﹣﹣1）的结果是（）A．3﹣9 B．3﹣3 C．﹣3+1 D．﹣9【分析】由题中的新定义将所求式子化为普通运算，再去括号合并即可得到结果．【解答】（﹣﹣1）=（﹣1﹣1）+（﹣2﹣1）+（﹣3﹣1）=﹣2+﹣3+﹣4=3﹣9．故选：A．【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，合并同类项法则，弄清题中的新定义是解本题的关键．二、用心填一填（每小题3分，共30分）11．（3分）写出一个同时符合下列条件的数：﹣．（1）它是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点的左侧；（3）它的绝对值比2小．【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：写出一个同时符合下列条件的数﹣，故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．12．（3分）若+4y=3，则2•16y的值为8 ．【分析】将2•16y变形为2•24y，再根据同底数幂的乘法得到原式=2+4y，再整体代入计算即可求解．【解答】解：∵+4y=3，∴2•16y=2•24y=2+4y=23=8．故答案为：8．【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．13．（3分）二次三项式42﹣（﹣3）+9是完全平方式，则的值是15或﹣9 ．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．【解答】解：∵二次三项式42﹣（﹣3）+9是完全平方式，∴﹣3=±12，解得：=15或=﹣9，故答案为：15或﹣9【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．（3分）已知a+=2，求a2+= 2 ．【分析】根据完全平方公式把已知条件两边平方，然后整理即可．【解答】解：∵（a+）2=a2+2+=4，∴a2+=4﹣2=2．【点评】本题主要考查完全平方公式，根据题目特点，利用乘积二倍项不含字母是常数是解题的关键．15．（3分）用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”，应假设三角形中最少有两个内角是直角．【分析】根据反证法的一般步骤，先假设结论不成立．【解答】解：用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”，应假设三角形中最少有两个内角是直角，故答案为：三角形中最少有两个内角是直角．【点评】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．16．（3分）如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是8 米．【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．【解答】解：∵一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，∴折断的部分长为=5，∴折断前高度为5+3=8（米）．故答案为8．【点评】此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．17．（3分）如图，AD∥BC，BG，AG分别平分∠ABC与∠BAD，GH⊥AB，HG=5，则AD与BC之间的距离是10 ．【分析】过点G作GF⊥BC于F，交AD于E，根据角平分线的性质得到GF=GH=5，GE=GH=5，计算即可．【解答】解：过点G作GF⊥BC于F，交AD于E，∵AD∥BC，GF⊥BC，∴GE⊥AD，∵AG是∠BAD的平分线，GE⊥AD，GH⊥AB，∴GE=GH=5，∵BG是∠ABC的平分线，FG⊥BC，GH⊥AB，∴GF=GE=5，∴EF=GF+GE=10，故答案为：10．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．18．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则∠ADE是15 度．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，∠ADB=90°，根据三角形内角和定理计算．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴∠ADB=90°，∵BD=BE，∴∠BDE=75°，∴∠ADE=15°，故答案为：15．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一、三角形内角和定理是解题的关键．19．（3分）如图，为了解全班同学对“告别六一”活动的三种方案的意见，七年级某班班委会作了一次全面调查，得到扇形图，若调查结果知，赞成甲方案的有10人，弃权的有6人，则赞成丙方案的有14 人．【分析】根据甲的百分比及其人数求得总人数，再根据乙的百分比求得其人数，由各项目人数之和等于总数可得答案．【解答】解：本次调查的总人数为10÷20%=50（人），则赞成乙的有50×40%=20（人），∴赞成丙方案的人数为50﹣（10+20+6）=14人，故答案为：14．【点评】本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（3分）如图，等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使D1C3=D1C1，连接D1C3，以C2C3为边作等边△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延长线上取点C4，使D2C4=D2C2，连接D2C4，以C3C4为边作等边△A3C3C4；…且点A1，A2，A3，…都在直线C1C2同侧，如此下去，则△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△A n C n C n+1的周长和为．（n≥2，且n为整数）【分析】根据等边三角形的性质分别求出△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△A n C n C n+1的周长即可解决问题．【解答】解：∵等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，∴A1D1=D1C2，∴△A2C2C3的周长=△A1C1C2的周长=，∴△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△A n C n C n+1的周长分别为1，，，…，，∴△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△A n C n C n+1的周长和为1+++…+=．故答案为．【点评】本题考查等边三角形的性质、解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识，属于中考常考题型．三、细心算一算（共40分）21．（16分）计算题：（1）（p﹣6q）（p2+pq+q2）（2）（a4b7﹣a3b8+a2b6）÷（﹣ab3）2（3）（﹣）2+2+（1+）2017（﹣1）2018﹣|1﹣|﹣（4）（2+1）（22+1）（24+1）……（216+1）+1【分析】（1）利用多项式乘多项式法则展开，再合并同类项可得；（2）先计算乘方，再计算除法即可得；（3）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（4）利用平方差公式计算可得．【解答】解：（1）原式=p3+p2q+pq2﹣6p2q﹣6pq2﹣6q3=p3﹣5p2q﹣5pq2﹣6q3；（2）原式=（a4b7﹣a3b8+a2b6）÷（a2b6）=a2b﹣ab2+1；（3）原式=3+2+（﹣1）﹣（﹣1）﹣3=3+2+﹣1﹣+1﹣3=2；（4）原式=（22﹣1）（22+1）（24+1）……（216+1）+1=（24﹣1）（24+1）……（216+1）+1=232﹣1+1=232．【点评】本题主要考查整式和实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式和实数的混合运算顺序和运算法则．22．（8分）在实数范围内分解因式：（1）（﹣10）+25（2）2a4﹣8ay4【分析】（1）直接去括号再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）（﹣10）+25=2﹣10+25=（﹣5）2；（2）2a4﹣8ay4=2a（4﹣4y4）=2a（2+2y2）（2﹣2y2）=2a（2+2y2）（+y）（﹣y）．【点评】此题主要考查了实数范围内分解因式，正确应用公式是解题关键．23．（8分）先化简：[（﹣2y）2+（﹣2y）（+2y）﹣2（2﹣y）]÷2，再求值．其中=﹣1，y=﹣2017．【分析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（2﹣4y+4y2+2﹣4y2﹣42+2y）÷2=（﹣22﹣2y）÷2=﹣﹣y，当=﹣1，y=﹣2017时，原式=1+2017=2018．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（8分）已知a﹣b=10，ab=20，求下列代数式的值：（1）a2+b2；（2）（a+b）2．【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：（1）a2+b2=（a﹣b）2+2ab=102+2×20=140；（2）方法一：（a+b）2=a2+b2+2ab=140+2×20=180；方法二：（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=102+4×20=180．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．四、耐心解一解（共50分）25．（6分）如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P．（请保留作图痕迹）【分析】分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P．【解答】解；如图，点P为所作．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．26．（6分）如图，点F、C在BE上，BF=CE，∠A=∠D，∠B=∠E．求证：AB=DE．【分析】欲证明AB=DE，只要证明△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，记住一般三角形全等的四种判定方法，属于中考常考题型．27．（8分）2017年6月2日，贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》，公报显示，2016年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= 14 ，b= 125 ；（结果保留整数）（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确到1°）（3）根据了解，今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为94%，与2016年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据2016年全年总天数为：125+225+14+1+1=366（天），即可得到结论；（3）首先求得2016年贵阳市空气质量优良的优良率为×100%≈95.6%，与今年前5 个月贵阳市空气质量优良率比较即可．【解答】解：（1）a=×3.83%=14，b=﹣14﹣225﹣1﹣1=125；故答案为：14，125；（2）因为2016年全年总天数为：125+225+14+1+1=366（天），则360°×=123°，所以空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数为123°；（3）2016年贵阳市空气质量的优良率为×100%≈95.6%，∵94%＜95.6%，∴与2016年全年的优良相比，今年前5 个月贵阳市空气质量优良率降低了，建议：低碳出行，少开空调等．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．28．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=17cm，BC=8cm，CD⊥AB于D，求CD的长及△ABC的面积．【分析】根据勾股定理求出AC，利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：由勾股定理得，AC==15cm，则×AB×CD=×BC×AC，即×17×CD=×8×15，解得，CD=，△ABC的面积=×BC×AC=60（cm2）．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．29．（10分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C 的度数，从而可求出∠BDE的度数；【解答】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°，∴∠BDE=∠C=69°．【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．30．（14分）【问题背景】如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，EF分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG=BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+FD ；【探索延伸】如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；【结论应用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．【能力提高】如图4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC 上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，则MN的长为．【分析】探索延伸：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，证明△ABE≌△ADG，得到△AEF≌△AGF，证明EF=FG，得到答案；结论应用：连接EF，延长AE，BF相交于点C，证明EF=AE+FB，计算EF的长度，得到答案；能力提高：在△ABC外侧作∠CAD=∠BAM，截取AD=AB，连接CD，证明△ACD≌△ABM，得到CD=BM，求出ND的长度，得到答案．【解答】解：问题背景：EF=BE+FD．探索延伸：EF=BE+FD仍然成立．证明：如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG∵∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°，∴∠B=∠ADG，又∵AB=AD，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG．∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，又∵∠EAF=∠BAD，∴∠FAG=∠FAD+∠DAG=∠FAD+∠BAE=∠BAD﹣∠EAF，=∠BAD﹣∠BAD=∠BAD，∴∠EAF=∠GAF．在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF．∴EF=FG．又∵FG=DG+DF=BE+DF．∴EF=BE+FD．结论应用：如图3，连接EF，延长AE，BF相交于点C，在四边形AOBC中，∵∠AOB=30°+90°+20°=140°，∠FOE=70°=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=60°+120°=180°，符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+FB成立．即，EF=AE+FB=1.5×（60+80）=210（海里）答：此时两舰艇之间的距离为210海里．能力提高：如图4，在△ABC外侧作∠CAD=∠BAM，截取AD=AM，连接CD，则△ACD≌△ABM，∴CD=BM=1由以上可知，MN=ND，∵∠NCD=90°，CD=1，CN=3，∴MN=．【点评】本题考查的是四边形知识的综合运用，掌握三角形全等的判定和性质、理解方位角的概念是解题的关键，注意规律的总结和运用．。
最新2019—2020学年八年级上册期末考试数学试题及答案【新课标人教版】(1).docx
4个，则15天
完成全部的生产任务还多生产
10
个.设原计划每天生产
x
个，根据题意可列方程为
（
）.
A.
20x
10
15B.
20x
10
15C.
20x
10
15
D.
20 x
10
15
x
4
x
4
x
4
x
4
二．解答题：
16.计算：4( x 1)2
(2x 5)(2x 5)
17.如图，设图中每个小正方形的边长为
【方法I】
明（1）如 ∵ 方形ABCD，
∴AB＝DC=DE，∠BAD＝∠BCD＝∠BED= 90°，⋯⋯⋯⋯⋯1分
在△ABF和△DEF中，
∠BAD＝∠BED =90°
∠AFB＝∠EFD，
AB＝DE，
∴△ABF≌△EDF（AAS），⋯⋯⋯⋯⋯2分
∴BF=DF .⋯⋯⋯⋯⋯3分
（2）∵△ABF≌△EDF，
y
AA'
4 / 9
B1B'
-112x
O
-1
17.（6分）
解：（1）如 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
（2）A′（1，3），
B′（2，1），
C′（－2，－2）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
18.（7分）
解：原式=[!＋!]×!⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
=!×!⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
=!.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
当m=!， 原 式=（!－3）÷（!＋3）=－!×!=－!.⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
∴AC=BC，⋯⋯⋯⋯⋯
1分
D
E
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠DCE，⋯⋯⋯⋯⋯
2019--2020学年第一学期八年级上册期末考试数学试题及答案
八年级数学试卷注意：本试卷共8页，三道大题，26小题。
总分120分。
时间120分钟。
题号一二20212223242526总分得分得分评卷人一、选择题（本题共16小题，总分42分。
1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确选项的代号填写在下面的表格中）题号12345678910111213141516答案1．点P（﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）∆≅∆，则∠α等于（）2. 如图，已知ABC EFGA．72°B．60°C．58°D．50°3．用一条长16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中一边长4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm 4．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．一个多边形，每一个外角都是45°，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．96．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值是（）A．﹣2B．2 C．0D．17．若3x=4，3y=6，则3x+y的值是（）A．24 B．10 C．3 D．28. “已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB”的作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；③分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①9. 下列计算中，正确的是（）A．x3•x2=x4B．（x+y）（x﹣y）=x2+y2C．3x3y2÷xy2=3x4D．x（x﹣2）=﹣2x+x210．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy11．在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD等于（）A．30°B．45°C．50°D．75°12. 某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道。
2019—2020年最新鲁教版(五四制)八年级数学上册期末复习检测题及答案解析(试卷).doc
八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列分解因式正确的是（）A．﹣a+a3=﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C．a2﹣1=（a﹣1）2D．﹣a2+4b2=（2b+a）（2b﹣a）2．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．对角线相等C．一条对角线平分另一条对角线D．两条对角线互相平分3．绕某个点旋转180°后不能与自身重合的图形是（）A．平行四边形B．长方形C．线段 D．等边三角形4．一件衬衫售价a元，利润为m%（m＞0），则这种商品每件的成本是（）A．B．C．a（1+m%）D．a（1﹣m%）5．某公司要出口一批易拉罐啤酒，标准体积为每瓶350mL，现抽取10瓶样品进行检测，它们的体积与标准体积的差值（单位：mL）如下：﹣6，+3，0，+3，0，0，﹣3，0，+3，+6，则这10瓶易拉罐啤酒体积的平均数及众数为（）A．350.6mL，350mL B．0.6mL，0mLC．356mL，353mL D．350.6mL，353mL6．在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，BC=5，OF=1.5，则四边形ABFE的周长是（）A．11 B．11.5 C．12 D．12.57．2710﹣324可以被20和30之间的某两个整数整除，这两个数是（）A．22，24 B．23，25 C．26，28 D．27，298．设p=﹣，q=﹣，则p，q的关系是（）A．p=q B．p＞q C．p＜q D．p=﹣q9．如图，在菱形ABCD中，对角线的交点为O，点E是BC的中点，∠BAD=110°，则∠BOE=（）A．35° B．40° C．45° D．50°10．如图，已知点A（1，0），B（4，0），将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABCD的面积为9，则四边形ABCD的周长为（）A．14 B．16 C．18 D．2011．如图，将△ABC绕点P逆时针旋转90°得到△A′B′C，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（2，1）C．（1，2）D．（1，3）12．如图，过边长为2的正方形ABCD的中心O引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于E，F两点，则线段EF长的取值范围是（）A．≤EF≤2 B．≤EF≤2C．≤EF≤2D．≤EF≤二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：x2﹣3x﹣4= ．14．=（a﹣1）+ ．15．某学校开展数学竞赛，八（1）、八（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班的5名选手的复赛成绩如图所示．根据图示回答：一班复赛成绩的中位数是分，二班复赛成绩的极差是分．16．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是°．17．如图，在▱ABCD中，G是CD上一点，连接BG且延长交AD的延长线于点E，AF=CG，∠E=30°，∠C=50°，则∠BFD= ．18．如图，将三条线段CD，EF，GN分别绕点O旋转，不能与线段AB重合的线段是．三、解答题（共7小题）19．把下列各式因式分解：（1）﹣9a2+6a（a﹣b）﹣（a﹣b）2；（2）（x﹣1）（x﹣2）+．20．先化简，再求值：（﹣）÷（a+1﹣），其中a=﹣．21．如图，在▱ABCD中，AB=AE，连接BE且延长CD的延长线于点F．求证：AD=CF．22．小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练．在五次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所给信息解答以下问题：分别计算他们的平均数、极差和方差．23．手机专卖店经营的某种手机去年销售总额为10万元，今年每部售价比去年降低500元，若今年卖出的数量与去年卖出的数量相同，且销售总额比去年减少10%，求今年每部手机的售价是多少元．24．如图，菱形ABCD的边长为5，过点A作对角线AC的垂线，交CB的延长线于点E，AE=4．（1）求证：BE=BC；（2）求S菱形ABCD．25．如图，P是等腰Rt△ACB内一点，AC=BC，且PA=8，PB=10，PC=．将△CPB绕点C 按逆时针方向旋转后，得到△CP′A．（1）直接写出旋转的最小角度；（2）求∠APC的度数．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列分解因式正确的是（）A．﹣a+a3=﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C．a2﹣1=（a﹣1）2D．﹣a2+4b2=（2b+a）（2b﹣a）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：分别利用提取公因式法以及公式法分解因式得出即可．解答：解：A、﹣a+a3=﹣a（1﹣a2）=﹣a（1+a）（1﹣a），故此选项错误；B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b+1），故此选项错误；C、a2﹣1=（a﹣1）（a+1），故此选项错误；D、﹣a2+4b2=（2b+a）（2b﹣a），正确．故选：D．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．2．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．对角线相等C．一条对角线平分另一条对角线D．两条对角线互相平分考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定定理（①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）进行判断即可．解答：解：如图：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故本选项错误；B、对角线相等不能判定四边形是平行四边形，故本选项错误；C、一条对角线平分另一条对角线不能判定四边形是平行四边形，故本选项错误；D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是了解平行四边形的所有判定定理，难度不大．3．绕某个点旋转180°后不能与自身重合的图形是（）A．平行四边形B．长方形C．线段 D．等边三角形考点：旋转对称图形．分析：利用中心对称图形的性质进而分析得出即可．解答：解；A、平行四边形，是中心对称图形，绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形，故此选项错误；B、长方形，是中心对称图形，绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形，故此选项错误；C、线段，是中心对称图形，绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形，故此选项错误；D、等边三角形，不是中心对称图形，绕某个点旋转180°后不能与自身重合的图形，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了旋转对称图形，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．4．一件衬衫售价a元，利润为m%（m＞0），则这种商品每件的成本是（）A．B．C．a（1+m%）D．a（1﹣m%）考点：列代数式（分式）．分析：根据进价与利润之间的关系求出即可．解答：解：设这种商品每件的成本是x元，根据题意可得：x（1+m%）=a，解得：x=．故选：B．点评：此题主要考查了列代数式，正确掌握进价与利润之间的关系是解题关键．5．某公司要出口一批易拉罐啤酒，标准体积为每瓶350mL，现抽取10瓶样品进行检测，它们的体积与标准体积的差值（单位：mL）如下：﹣6，+3，0，+3，0，0，﹣3，0，+3，+6，则这10瓶易拉罐啤酒体积的平均数及众数为（）A．350.6mL，350mL B．0.6mL，0mLC．356mL，353mL D．350.6mL，353mL考点：众数；加权平均数．分析：首先求得﹣6，+3，0，+3，0，0，﹣3，0，+3，+6这10个数的平均数以及众数，然后分别加上350ml，即可求解．解答：解：平均数是：350+（﹣6+3+0+3+0+0﹣3+0+3+6）=350+0.6=350.6ml，﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10的众数是0，因而这10瓶啤酒的质量的众数是：350+0=350ml．故选A．点评：本题考查了众数与平均数的求法，正确理解定理，理解与这10瓶罐头质量的平均数及众数的关系是关键．6．在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，BC=5，OF=1.5，则四边形ABFE的周长是（）A．11 B．11.5 C．12 D．12.5考点：平行四边形的性质．分析：先利用平行四边形的性质求出AB、CD、BC、AD的值，可利用全等的性质得到△AEO ≌△CFO，即可求出四边形的周长．解答：解：已知AB=4，BC=5，OE=1.5，根据平行四边形的性质，AB=CD=4，BC=AD=5，在△AEO和△CFO中OA=OC，∠OAE=∠OCF，∠AOE=∠COF，所以△AEO≌△CFO，OE=OF=1.5，则ABFE的周长=EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+AB+EF=5+4+3=12．故选C．点评：本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．7．2710﹣324可以被20和30之间的某两个整数整除，这两个数是（）A．22，24 B．23，25 C．26，28 D．27，29考点：因式分解的应用．分析：将2710﹣324利用分解因式的知识进行分解，再结合题目能被20至30之间的两个整数整除即可得出答案．解答：解：2710﹣324=324（36﹣1）=324（32﹣1）（33+1）∵可以被20和30之间的某两个整数整除，∴这两个数是26，28．故选：C．点评：此题考查因式分解的实际运用，利用提公因式法和平方差公式是解决问题的关键．8．设p=﹣，q=﹣，则p，q的关系是（）A．p=q B．p＞q C．p＜q D．p=﹣q考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：把p与q代入p+q中计算，即可做出判断．解答：解：∵p=﹣，q=﹣，∴p+q=﹣+﹣=﹣=1﹣1=0，则p=﹣q，故选D点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图，在菱形ABCD中，对角线的交点为O，点E是BC的中点，∠BAD=110°，则∠BOE=（）A．35° B．40° C．45° D．50°考点：菱形的性质．分析：由菱形的性质可求得∠ABC，进一步可求得∠ABO，再利用中位线定理可得∠BOE=∠ABO，可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠ABC=180°﹣110°=70°，∴∠ABO=∠ABC=35°，又∵E为BC中点，∴OE为△ABC的中位线，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠ABO=35°，故选A．点评：本题主要考查菱形的性质，掌握菱形对边平行、对角线互相平分且平分每一组对角是解题的关键．10．如图，已知点A（1，0），B（4，0），将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABCD的面积为9，则四边形ABCD的周长为（）A．14 B．16 C．18 D．20考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据平移的性质可得四边形ABCD是平行四边形，然后根据点A、B的坐标求出AB，再利用平行四边形的面积求出OC，然后利用勾股定理列式求出BC，再根据平行四边形的周长公式列式计算即可得解．解答：解：∵线段AB平移得到线段CD，∴AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵A（1，0），B（4，0），∴AB=4﹣1=3，∵四边形ABCD的面积为9，∴3•OC=9，解得OC=3，在Rt△BOC中，由勾股定理得，BC===5，∴四边形ABCD的周长=2（3+5）=16．故选B．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，勾股定理，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出BC长度是解题的关键．11．如图，将△ABC绕点P逆时针旋转90°得到△A′B′C，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（2，1）C．（1，2）D．（1，3）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA′的垂直平分线，也在线段BB′的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心．解答：解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为P（1，2），∴旋转中心的坐标为（1，2）．故选：C．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．12．如图，过边长为2的正方形ABCD的中心O引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于E，F两点，则线段EF长的取值范围是（）A．≤EF≤2 B．≤EF≤2C．≤EF≤2D．≤EF≤考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：如图，作辅助线；证明△AOE≌△DOF，进而得到OE=OF，此为解决该题的关键性结论；求出OE的范围，借助勾股定理即可解决问题．解答：解：如图，连接EF；∵四边形ABCD为正方形，∴∠EAO=∠FDO=45°，AO=DO；∵∠EOF=90°，∠AOD=90°，∴∠AOE=∠DOF；在△AOE与△DOF中，，∴△AOE≌△DOF（SAS），∴OE=OF（设为λ）；由勾股定理得：EF2=OE2+OF2=2λ2；由题意可得：1≤λ≤，∴，故选A．点评：该题以正方形为载体，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定等几何知识点的应用问题；牢固掌握全等三角形的判定等几何知识点，是灵活解题的基础和关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：x2﹣3x﹣4= （x+1）（x﹣4）．考点：因式分解-十字相乘法等．分析：因为﹣4=1×（﹣4），1+（﹣4）=﹣3，所以x2﹣3x﹣4=（x+1）（x﹣4）．解答：解：x2﹣3x﹣4=（x+1）（x﹣4）．点评：本题考查十字相乘法分解因式，因为x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b），只要符合此形式，就可以进行因式分解，称为十字相乘法．14．=（a﹣1）+ ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式分子配方后，计算即可得到结果．解答：解：原式==（a﹣1）+，故答案为：点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．某学校开展数学竞赛，八（1）、八（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班的5名选手的复赛成绩如图所示．根据图示回答：一班复赛成绩的中位数是80 分，二班复赛成绩的极差是30 分．考点：中位数；条形统计图；极差．分析：根据中位数和极差的概念求解．解答：解：八（1）班的成绩按照从小到大的顺序排列为：60，75，80，80，95，则中位数为：80，八（2）班的成绩的极差为：95﹣65=30．故答案为：80.30．点评：本题考查了中位数和极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．16．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是140 °．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式即可得出结果．解答：解：∵九边形的内角和=（9﹣2）•180°=1260°，又∵九边形的每个内角都相等，∴每个内角的度数=1260°÷9=140°．故答案为：140．点评：本题考查多边形的内角和计算公式．多边形内角和定理：多边形内角和等于（n﹣2）•180°．17．如图，在▱ABCD中，G是CD上一点，连接BG且延长交AD的延长线于点E，AF=CG，∠E=30°，∠C=50°，则∠BFD= 80°．考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对角相等可得∠A=∠C，对边相等可得AB=CD，再利用三角形的内角和定理求出∠ABE，然后求出四边形BGDF是平行四边形，最后利用平行四边形的邻角互补列式计算即可得解．解答：解：在在▱ABCD中，∠A=∠C=50°，AB=CD，∵∠E=30°，∴∠ABE=180°﹣50°﹣30°=100°，∵AF=CG，∴BF=DG，又∵BF∥DG，∴四边形BGDF是平行四边形，∴∠BFD=180°﹣∠ABE=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．点评：本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行四边形的判定方法与性质是解题的关键．18．如图，将三条线段CD，EF，GN分别绕点O旋转，不能与线段AB重合的线段是线段CD ．考点：旋转的性质．分析：连结OA、OC、ON、OF、OB、OD、OG、OE，设小方格正方形的边长为1，如图，易得OA=ON=OF=2，而OC=，根据对应点到旋转中心的距离相等可判断线段CD绕点O旋转，不能与线段AB重合．解答：解：连结OA、OC、ON、OF、OB、OD、OG、OE，设小方格正方形的边长为1，如图，∵OA=ON=OF=2，而OC=，OB=OG=OE=3，而OD=，∴线段EF，GN分别绕点O旋转，能与线段AB重合，而线段CD绕点O旋转，不能与线段AB 重合．故答案为线段CD．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的判定与性质．三、解答题（共7小题）19．把下列各式因式分解：（1）﹣9a2+6a（a﹣b）﹣（a﹣b）2；（2）（x﹣1）（x﹣2）+．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：（1）首先提取负号，进而利用完全平方公式分解因式得出即可；（2）首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：（1）﹣9a2+6a（a﹣b）﹣（a﹣b）2=﹣[（3a﹣（a﹣b）]2=﹣（2a+b）2；（2）（x﹣1）（x﹣2）+=x2﹣3x+2+=（x﹣）2．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．20．先化简，再求值：（﹣）÷（a+1﹣），其中a=﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，当a=﹣时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，在▱ABCD中，AB=AE，连接BE且延长CD的延长线于点F．求证：AD=CF．考点：平行四边形的性质．专题：证明题．分析：利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥FC，AD=BC，进而得出∠CBF=∠F，即可得出AD=CF．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥FC，AD=BC，∴∠ABE=∠F，∠CBE=∠FED，∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠CBF=∠F，∴BC=FC，∴AD=CF．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，利用平行线的性质得出∠CBF=∠F是解题关键．22．小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练．在五次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所给信息解答以下问题：分别计算他们的平均数、极差和方差．考点：方差；折线统计图；算术平均数；极差．分析：从折线图中得出小明和小亮的五次百米训练的成绩数据，再由公式计算平均数，极差，方差．解答：解：小明的短跑平均成绩=（13.3+13.4+13.3+13.2+13.3）÷5=13.3秒，小亮的短跑平均成绩=（13.2+13.4+13.1+13.5+13.3）÷5=13.3秒，小明的极差=13.4﹣13.2=0.2，小亮的极差=13.5﹣13.1=0.4，小明的方差=[（13.3﹣13.3）2+（13.4﹣13.3）2+（13.3﹣13.3）2+（13.2﹣13.3）2+（13.3﹣13.3）2]÷5=0.004，小亮的方差=[（13.2﹣13.3）2+（13.4﹣13.3）2+（13.1﹣13.3）2+（13.5﹣13.3）2+（13.3﹣13.3）2]÷5=0.02．点评：本题考查平均数、极差和方差的定义与意义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23．手机专卖店经营的某种手机去年销售总额为10万元，今年每部售价比去年降低500元，若今年卖出的数量与去年卖出的数量相同，且销售总额比去年减少10%，求今年每部手机的售价是多少元．考点：分式方程的应用．分析：设今年每部手机的售价是x元，则去年每部手机的售价是（x+500）元，根据今年的销售总额比去年减少10%，列方程求解．解答：解：设今年每部手机的售价是x元，则去年每部手机的售价是（x+500）元，由题意得，x=100000×（1﹣10%），解得：x=4500，经检验，x=4500是原分式方程的解，且符合题意．答：今年每部手机的售价是4500元．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．24．如图，菱形ABCD的边长为5，过点A作对角线AC的垂线，交CB的延长线于点E，AE=4．（1）求证：BE=BC；（2）求S菱形ABCD．考点：菱形的性质．分析：（1）由条件可证得∠E+∠ACB=∠EAB+∠BAC，可证得∠E=∠EAB，可得结论；（2）由（1）的结论，结合菱形的性质可得S菱形ABCD=S△EAC，结合条件可求得答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∴∠BAC=∠ACB，∵EA⊥AC，∴∠E+∠ACB=∠EAB+∠BAC，∴∠E=∠EAB，∴BA=BE，∴BE=BC；（2）解：在Rt△ACE中，BC=BA=BE=5，∴CE=10，∴AC===2，∵四边形ABCD为菱形，∴△ABC≌△ADC，∴S菱形ABCD=2S△ABC=S△EAC=AE•AC=×4×2=4．点评：本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四条边都相等是解题的关键．25．如图，P是等腰Rt△ACB内一点，AC=BC，且PA=8，PB=10，PC=．将△CPB绕点C 按逆时针方向旋转后，得到△CP′A．（1）直接写出旋转的最小角度；（2）求∠APC的度数．考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：（1）由等腰直角三角形的性质得CA=CB，∠ACB=90°，再根据旋转的性质得∠ACB 等于旋转角，于是可判断旋转的最小角度为90°；（2）连结PP′，如图，根据旋转的性质得∠P′CP=∠ACB=90°，CP′=CP=，P′A=PB=10，则可判断△CPP′为等腰直角三角形，得到PP′=CP=6，∠CPP′=45°，然后利用勾股定理的逆定理判断△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，于是利用∠APC=∠APP′+∠CPP′计算即可．解答：解：（1）∵△ACB为等腰直角三角形，∴CA=CB，∠ACB=90°，∵△CPB绕点C按逆时针方向旋转后，得到△CP′A，∴∠ACB等于旋转角，∴旋转的最小角度为90°；（2）连结PP′，如图，∵△CPB绕点C按逆时针方向旋转后，得到△CP′A，∴∠P′CP=∠ACB=90°，CP′=CP=，P′A=PB=10，∴△CPP′为等腰直角三角形，∴PP′=CP=×=6，∠CPP′=45°，在△APP′中，∵PP′=6，PA=8，P′A=10，∴PP′2+PA2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴∠APC=∠APP′+∠CPP′=90°+45°=135°．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质和勾股定理的逆定理．。
2019-2020学年四川省成都市郫都区八年级(上)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年四川省成都市郫都区八年级（上）期末数学试卷A 卷一．选择题（共10小题共30分）1．下列四个实数中最大的是（）A．B．0C．1D．﹣22．平面直角坐标系中，点（3，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若（x+y）2＝25，则x+y的值为（）A．±5B．5C．﹣5D．104．如果∠2＝∠4，那么AD∥BC．判断的依据是（）A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同位角相等C．内错角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行5．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，则这40名同学购买课外书花费的众数和中位数分别为（）A．30元，30元B．30元，50元C．50元，50元D．50元，80元6．是下列哪个方程的一个解（）A．﹣2x+y＝﹣3B．3x+y＝6C．6x+y＝8D．﹣x+y＝1 7．甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表则这四人中发挥最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差（s2）0.0200.0190.0210.022 A．甲B．乙C．丙D．丁8．若函数y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，则（）A．k≠3B．k＝±3C．k＝3D．k＝﹣39．如图，已知一次函数y＝x+1和一次函数y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，那么方程y＝x+1和方程y＝ax+3的公共解为（）A．B．C．D．10．在正方形网格中画格点三角形，下列四个三角形，是直角三角形的是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题共20分）11．计算：|﹣|＝．12．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落在点A′，若∠B＝40°，则∠A′DB的大小为．13．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标．14．东汉《九章算术》中，“折竹抵底”问题，意思是：如图所示一根竹子，原高10尺，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为多少？．三．解答题（共5小题共50分）15．计算：（1）；（2）．16．解方程组：．17．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？18．洋洋九年级上学期的数学成绩如下表所示：测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3测验4成绩106102115109112110（1）计算洋洋该学期的数学平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出洋洋该学期的数学总评成绩．19．直线y＝kx+3和y轴、x轴的交点分别为A、B，过点O作直线OC，交线段AB于点C，已知∠OBA＝30°．（1）求线段OA的长；（2）求点B的坐标及k的值；（3）当OC＝CB时，直接写出直线OC的解析式．20.如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD＝AC，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E，延长DE至点F，使EF＝DE．连接AF．（1）求证：DE＝AB；（2）求证：AF∥BE；（3）当AC＝BC时，连接AE，求证：AE2+DE2＝AD2．B卷一．填空题（共5小题共20分）21．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1+∠2＝103°，则∠3﹣∠4的度数为．22．有理化分母：＝．23．如图，第一、三象限角平分线记为y＝x，如点（﹣1，﹣2）关于直线y＝x对称点坐标为（﹣2，﹣1），点（a，b）关于y＝x对称点的坐标为．24．如果关于x，y的方程组无解，那么直线y＝﹣（k+1）x﹣3不经过第象限．25．如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上．若P A＝AB＝50，点P到AD的距离是30，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，则蚂蚁的最短行程为．二．解答题（共3小题共30分）26．某公司在甲、乙仓库共存放某种原料45吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多3吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将30吨原料运往工厂，从甲、乙两仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费w关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明，随着m的增大，w的变化情况．27．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）若a+4＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；（3）化简：．28．已知一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点B、A．以AB为边在第一象限内作三角形ABC，且∠ABC＝90°，BA＝BC，作OB的中垂线l，交直线AB与点E，交x轴于点G．（1）求线段GE的长；（2）求线段AC的解析式；（3）设l上有一点M，且点M与点C位于直线AB的同侧，使得2S△ABM＝S△ABC，连接CE、CM，判断△CEM的形状，并说明理由．2019-2020学年四川省成都市郫都区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列四个实数中最大的是（）A．B．0C．1D．﹣2【分析】直接利用实数比较大小的方法分析得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴四个实数的大小关系为：﹣2＜0＜1＜．故选：A．2．平面直角坐标系中，点（3，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据横纵坐标的正负可得所在象限．【解答】解：∵点（3，﹣1）的横坐标为正，纵坐标为负，∴在第四象限，故选：D．3．若（x+y）2＝25，则x+y的值为（）A．±5B．5C．﹣5D．10【分析】利用平方根的定义求解．【解答】解：∵（x+y）2＝25，∴x+y＝±5．故选：A．4．如果∠2＝∠4，那么AD∥BC．判断的依据是（）A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同位角相等C．内错角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行【分析】根据平行线的判定方法直接得出结果．【解答】解：∵∠2＝∠4∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故选：C．5．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，则这40名同学购买课外书花费的众数和中位数分别为（）A．30元，30元B．30元，50元C．50元，50元D．50元，80元【分析】众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断．【解答】解：∵购买课外书花费30元的有12人，人数最多，∴众数是30元；把这些数从小到大排列，最中间的数是20和21个数的平均数，则中位数是＝50元；故选：B．6．是下列哪个方程的一个解（）A．﹣2x+y＝﹣3B．3x+y＝6C．6x+y＝8D．﹣x+y＝1【分析】将分别代入四个选项，判断等式是否成立即可．【解答】解：将分别代入四个选项：﹣2×2+1＝﹣3，故A选项正确；3×2+1＝7，故B选项不正确；6×2+1＝13，故C选项不正确；﹣2+1＝﹣1，故D选项不正确；故选：A．7．甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表则这四人中发挥最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差（s2）0.0200.0190.0210.022 A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【解答】解：∵s2丁＞s2丙＞s2甲＞s2乙，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．∴乙最稳定．故选：B．8．若函数y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，则（）A．k≠3B．k＝±3C．k＝3D．k＝﹣3【分析】根据正比例函数的定义列方程即可得到结论．【解答】解：∵y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，∴k2﹣9＝0，且k﹣3≠0，解得：k＝﹣3，故选：D．9．如图，已知一次函数y＝x+1和一次函数y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，那么方程y＝x+1和方程y＝ax+3的公共解为（）A．B．C．D．【分析】利用y＝x+1确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【解答】解：当x＝1时，y＝x+1＝2，即两直线的交点坐标为（1，2），所以方程y＝x+1和方程y＝ax+3的公共解为．故选：B．10．在正方形网格中画格点三角形，下列四个三角形，是直角三角形的是（）A．B．C．D．【分析】利用勾股定理、勾股定理的逆定理即可判断．【解答】解：A、∵＝，＝，（）2+（）2≠42，∴三角形不是直角三角形；B、∵＝，＝，＝，（）2+（）2≠（）2，∴三角形不是直角三角形；C、∵＝，＝2，（）2+（）2＝（2）2，∴三角形是直角三角形；D、∵＝，＝，＝，（）2+（）2≠（）2，∴三角形不是直角三角形．故选：C．二．填空题（共4小题）11．计算：|﹣|＝5．【分析】直接利用绝对值以及立方根的性质分别得出答案．【解答】解：原式＝|﹣5|＝5．故答案为：5．12．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落在点A′，若∠B＝40°，则∠A′DB的大小为100°．【分析】根据翻折的性质得出∠ADE＝∠B＝40°，继而得∠A′DE＝∠ADE＝40°，最后由平角的定义得出答案．【解答】解：∵∠B＝40°，△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，∴∠ADE＝∠B＝40°，∴∠A′DE＝∠ADE＝40°，∴∠A′DB＝180°﹣40°﹣40°＝100°．故答案为：100°．13．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标（﹣2，3）．【分析】以“马”的位置向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出兵的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．14．东汉《九章算术》中，“折竹抵底”问题，意思是：如图所示一根竹子，原高10尺，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为多少？ 4.2尺．【分析】根据题意画出图形，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如图所示：由题意得：∠AOB＝90°，设折断处离地面的高度OA是x尺，由勾股定理得：x2+42＝（10﹣x）2，解得：x＝4.2，即：折断后的竹子高度OA为4.2尺．故答案为：4.2尺．三．解答题（共5小题）15．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先利用二次根式的乘除法则计算，然后化简后合并即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝+＝+2＝3；（2）原式＝4﹣4+3+4﹣3＝8﹣4．16．解方程组：．【分析】由方程组中的第一个方程可得y＝2x﹣3，再利用代入消元法求解即可．【解答】解：，由①得y＝2x﹣3③，把③代入②，得7x﹣3（2x﹣3）＝20，解得x＝11，把x＝11代入③，得y＝19，所以方程组的解为．17．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．【解答】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，在△CBD中，CD2＝132BC2＝122，而122+52＝132，即BC2+BD2＝CD2，∴∠DBC＝90°，S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC ＝，＝＝36．所以需费用36×200＝7200（元）．18．洋洋九年级上学期的数学成绩如下表所示：测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3测验4成绩106102115109112110（1）计算洋洋该学期的数学平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出洋洋该学期的数学总评成绩．【分析】（1）根据平均数的求法列式进行计算即可得解；（2）用各自的成绩，分别乘以权重，列式计算即可得解．【解答】解：（1）平时平均成绩＝×（106+102+115+109）＝×432＝108（分）；（2）总评成绩＝108×10%+112×30%+110×60%＝10.8+33.6+66＝110.4（分）．19．直线y＝kx+3和y轴、x轴的交点分别为A、B，过点O作直线OC，交线段AB于点C，已知∠OBA＝30°．（1）求线段OA的长；（2）求点B的坐标及k的值；（3）当OC＝CB时，直接写出直线OC的解析式．【分析】（1）对于y＝kx+3，令x＝0，则y＝3，即可求解；（2）∠OBA＝30°，OA＝3，则AB＝6，则OB＝，进而求解；（3）求出C（m，m），进而求解．【解答】解：（1）对于y＝kx+3，令x＝0，则y＝3，故点A（0，3），则OA＝3；（2）∵∠OBA＝30°，OA＝3，则AB＝6，则OB＝＝＝3，故点B（3，0），将点B的坐标代入y＝kx+3得：0＝3k+3，解得k＝﹣；（3）∵OC＝CB，∴∠COB＝∠ABO＝30°，过点C作CH⊥x轴于点H，设CH＝m，则CO＝2m，则OH＝＝＝m，则点C（m，m），设直线OC的表达式为y＝tx，将点C的坐标代入上式得：m＝mt，解得t＝，故OC的表达式为y＝x．20.如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD＝AC，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E，延长DE至点F，使EF＝DE．连接AF．（1）求证：DE＝AB；（2）求证：AF∥BE；（3）当AC＝BC时，连接AE，求证：AE2+DE2＝AD2．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ABC＝∠DEC，利用AAS定理证明△ABC≌△DEC，根据全等三角形的性质证明结论；（2）根据三角形中位线定理证明即可；（3）根据直角三角形的判定定理得到△BAE是直角三角形，根据勾股定理证明．【解答】证明：（1）∵DE∥AB，∴∠ABC＝∠DEC，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴DE＝AB；（2）∵DC＝AC，DE＝EF，∴CE是△DAF的中位线，∴AF∥BE；（3）∵△ABC≌△DEC，∴BC＝CE，∵AC＝BC，∴AC＝BC＝CE，∴△BAE是直角三角形，∴AB2+AE2＝BE2，∵AB＝DE，AD＝2AC＝2BC＝BE，∴AE2+DE2＝AD2．B卷一．填空题（共5小题）21．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1+∠2＝103°，则∠3﹣∠4的度数为77°．【分析】光在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，依据平行线的性质进行判断，即可得出图中∠3﹣∠4的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠5＝180°﹣∠2，∵AC∥BD，∴∠3＝∠5，∵AE∥BF，∴∠1＝∠6，∵EF∥AB，∴∠4＝∠6，∴∠3﹣∠4＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣（∠1+∠2）＝77°．故答案为：77°．22．有理化分母：＝3﹣．【分析】把的分子、分母同时乘3﹣即可．【解答】解：＝＝3﹣．故答案为：3﹣．23．如图，第一、三象限角平分线记为y＝x，如点（﹣1，﹣2）关于直线y＝x对称点坐标为（﹣2，﹣1），点（a，b）关于y＝x对称点的坐标为（b，a）．【分析】根据图形，关于直线y＝x的对称点的横坐标与纵坐标互相交换解答．【解答】解：∵点（﹣1，﹣2）关于y＝x对称点为（﹣2，﹣1），∴点（a，b）关于y＝x对称点的坐标为（b，a）．故答案为：（b，a）．24．如果关于x，y的方程组无解，那么直线y＝﹣（k+1）x﹣3不经过第一、二象限．【分析】方程组无解，即直线y＝﹣x+1与y＝（2k+1）x﹣3平行，那么﹣1＝2k+1，求出k的值，进而求解即可．【解答】解：∵方程组无解，∴直线y＝﹣x+1与y＝（2k+1）x﹣3平行，∴﹣1＝2k+1，解得k＝﹣1，∴直线y＝﹣（k+1）x﹣3＝﹣3经过第三、四象限，不经过第一、二象限．故答案为一、二．25．如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上．若P A＝AB＝50，点P到AD的距离是30，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，则蚂蚁的最短行程为40．【分析】可将教室的墙面ADEF与地面ABCD展开，连接P、B，根据两点之间线段最短，利用勾股定理求解即可．【解答】解：如图，过P作PG⊥BF于G，连接PB，∵AG＝30，AP＝AB＝50，∴PG＝40，∴BG＝80，∴PB＝＝＝40．故这只蚂蚁的最短行程应该是40．故答案为：40．二．解答题（共3小题）26．某公司在甲、乙仓库共存放某种原料45吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多3吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将30吨原料运往工厂，从甲、乙两仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费w关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明，随着m的增大，w的变化情况．【分析】（1）根据某公司在甲、乙仓库共存放某种原料45吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多3吨，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两仓库各存放原料多少吨；（2）根据题意，可以写出总运费w关于m的函数解析式；（3）根据10≤a≤30和一次函数的性质，利用分类讨论的方法可以解答本题．【解答】解：（1）设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，，解得，，答：甲仓库存放原料24吨，乙仓库存放原料21吨；（2）从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库云原料（30﹣m）吨到工厂，w＝（120﹣a）m+100（30﹣m）＝（20﹣a）m+3000，即总运费w关于m的函数解析式是w＝（20﹣a）m+3000；（3）当10≤a＜20时，20﹣a＞0，由一次函数的性质，得w随m的增大而增大；当a＝20是，20﹣a＝0，w随m的增大没变化；当20＜a≤30时，则20﹣a＜0，w随m的增大而减小．27．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝m2+6n2，b＝2mn；（2）若a+4＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；（3）化简：．【分析】（1）利用完全平方公式展开得到（m+n）2＝m2+6n2+2mn，从而可用m、n表示a、b；（2）直接利用完全平方公式，变形得出答案；（3）直接利用完全平方公式，变形化简即可．【解答】解：（1）∵（m+n）2＝m2+6n2+2mn，a+b＝（m+n）2，∴a＝m2+6n2，b＝2mn．故答案为m2+6n2，2mn；（2）∵（m+n）2＝m2+3n2+2mn，a+4＝（m+n）2，∴a＝m2+3n2，mn＝2，∵m、n均为正整数，∴m＝1、n＝2或m＝2，n＝1，∴a＝13或7；（3）＝＝＝2+1，则＝＝＝＝﹣1．28．已知一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点B、A．以AB为边在第一象限内作三角形ABC，且∠ABC＝90°，BA＝BC，作OB的中垂线l，交直线AB与点E，交x轴于点G．（1）求线段GE的长；（2）求线段AC的解析式；（3）设l上有一点M，且点M与点C位于直线AB的同侧，使得2S△ABM＝S△ABC，连接CE、CM，判断△CEM的形状，并说明理由．【分析】（1）l是OB的中垂线，则点G（1，0），当x＝1时，y＝﹣2x+4＝2，即点E（1，2），即可求解；（2）证明△AOB≌△HCB（AAS），求出C（6，2），即可求解；（3）由2S△ABM＝S△ABC得到5＝（a﹣2）+（a﹣2），求出M（1，7），进而求解．【解答】解：（1）过点C作x轴的垂线，交x轴于点H，∵y＝﹣2x+4，∴A（0，4），B（2，0），∵l是OB的中垂线，则点G（1，0），当x＝1时，y＝﹣2x+4＝﹣2+4＝2，即点E（1，2），故GE＝2；（2）∵BA＝BC，∴△AOB≌△HCB（AAS），OA＝4，OB＝2，AB＝2，∴BH＝AO＝4，CH＝OB＝2，∴C（6，2），设直线AC的表达式为y＝kx+b，则，解得，故直线AC的表达式为y＝﹣x+4；（3）∵S ABC＝10，2S△ABM＝S△ABC，∴S△ABM＝5，而S△ABM＝S△AEM+S△EMB，设M（1，a），则5＝（a﹣2）+（a﹣2），解的a＝7，则M（1，7）；连接CM，CE，由点E（1，2），C（6，2），M（1，7）得：则CE＝5，EM＝5，CM＝5，则CE2+EM2＝CM2，CE＝EM，∴△EMC是等腰直角三角形．。
2019-2020学年福建省泉州市八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年福建省泉州市八年级上册期末数学试卷题号 一 二 三 总分 得分第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 立方根等于4的数是( )A. 16B. ±16C. 64D. ±642. 下列运算正确的是( )A. x 2⋅x 2=2x 2B. (x 3)2=x 6C. (−2x 3)4=8x 12D. (−x)7÷(−x)3=−x 43. 在227，3.14，√7，√23，0，√36，π3中无理数的个数有( )个．A. 2B. 3C. 4D. 54. 如图，△ABC≌△DEF ，测得BC =5cm ，BF =7cm ，则EC 的长为( )A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm5. 已知等腰三角形的周长为17cm ，其中一腰长为5cm ，则该等腰三角形的底边长为( )A. 6 cm 或5 cmB. 7 cm 或5 cmC. 5 cmD. 7 cm6. 如图是由6个边长相等的正方形组成的网络，则∠1+∠2=( )A. 80∘B. 85∘C. 90∘D. 95∘A. a不垂直于cB. b不垂直于cC. c不平行于bD. a不平行于b8.关于x的一元二次方程(x−1)2=k−2019，下列说法错误的是()A. k=2017方程无实数解B. k=2018方程有一个实数解C. k=2019有两个相等的实数解D. k=2020方程有两个不相等的实数解9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△DEB的周长为7，BE=2，则AE的长度是()A. 5B. 6C. 7D. 810.如图所示，是一圆柱体，已知圆柱的高AB=3，底面直径BC=10，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬行到对角C处去捕食，则它爬行最短路径是()(本题π取3)．A. 13B. 3C.D. 2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：m2−5m=______．12.计算(a3)2÷(a2)3的结果等于______．13.若计算(x−2)(3x+m)的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为______．14.已知等腰三角形中顶角的度数50°，那么底角的度数是______．15.如图，AB⊥AC，AB=12cm，BC=13cm，AD=3cm，CD=4cm，则∠D=______ ．16.如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展开后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延；④△长MN交BC于点G.有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③QM=√33 BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是√3.其中正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.已知a的相反数是5，|b|=4，求|a+b|−|a−b|的值．18.先化简，再求值：(a−2b)(2a−b)−(2a−b)(b+2a)，其中a=−1，b=1．19.如图，已知∠ACD=∠ADC，∠DAC=∠EAB，AE=AB．20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母.(保留作图痕迹，不写作法)(1)作∠DAC的平分线AM；(2)作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF。
2019-2020学年山西省太原市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入相应位置．1．（3分）（2019秋•太原期末）﹣8的立方根是（）A．﹣2B．2C．±2D．42．（3分）（2019秋•太原期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件一定能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠1＝∠4C．∠2＝∠3D．∠2+∠4＝180°3．（3分）（2019秋•太原期末）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是s甲2＝0.63，s乙2＝20.58，s丙2＝0.49，s丁2＝0.46，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）（2019秋•太原期末）满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3B．AC＝1，BC＝2，C．AC＝6，BC＝8，AB＝10D．，，5．（3分）（2019秋•太原期末）下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2019秋•太原期末）下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．平行于同一直线的两条直线互相平行C．若a＞b，则a2＞b2D．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角7．（3分）（2019秋•太原期末）自从太原市实施“煤改气”“煤改电”清洁供暖改造工程以来，空气质量明显好转．下表是2019年12月1日太原市各空气质量监测点空气质量指数的统计结果：这一天空气质量指数的中位数是（）监测点尖草坪金胜巨轮南寨上兰村桃园坞城小店空气质量指数AQI4548231928276139等级优优优优优优良优A．27B．33.5C．28D．27.58．（3分）（2019秋•太原期末）如图，已知直角三角板中∠C＝90°，∠ABC＝30°，顶点A，B分别在直线m，n上，边BC交线m于点D．若m∥n，且∠CAD＝25°，则∠α的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°9．（3分）（2019秋•太原期末）一次函数y＝kx+b的x与y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论正确的是（）x…﹣1012…y…52﹣1﹣4…A．y随x的增大而增大B．x＝2是方程kx+b＝0的解C．一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限D．一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点10．（3分）（2019秋•太原期末）《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）将答案写在题中横线上．11．（2分）（2019秋•太原期末）计算的结果为．12．（2分）（2019秋•太原期末）小明用加减消元法解二元一次方程组．由①﹣②得到的方程是．13．（2分）（2019秋•太原期末）如图，一次函数y＝kx+b和的图象交于点M．则关于x，y的二元一次方程组的解是．14．（2分）（2019秋•太原期末）如图，已知点D，F分别在∠BAC边AB和AC上，点E 在∠BAC的内部，DF平分∠ADE．若∠BAC＝∠BDE＝70°，则∠AFD的度数为．15．（2分）（2019秋•太原期末）如图（1），在△ABC中，AB＝AC．动点P从△ABC的顶点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→A匀速运动回到点A．图2是点P运动过程中，线段AP的长度y（cm）随时间t（s）变化的图象．其中点Q为曲线部分的最低点．请从下面A、B两题中任选一题作答，我选择题．A．△ABC的面积是．B．图2中m的值是．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明演步骤或推理过程．16．（7分）（2019秋•太原期末）计算：（1）；（2）．17．（7分）（2019秋•太原期末）解方程组：．18．（7分）（2019秋•太原期末）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，点D，E分的度数．别在边BC，AC上，且DE∥AB．若∠CAD＝40°．求∠ADE19．（7分）（2019秋•太原期末）太原市积极开展“举全市之力，创建文明城市”活动，为2020年进人全国文明城市行列奠定基础．某小区物业对面积为3600平方米的区域进行了绿化，整项工程由甲、乙两个林队先后接力完成，甲园林队每天绿化200平方米，乙园林队每天绿化160平方米，两队共用21天．求甲乙两个园林队在这项绿化工程中分别工作了多少天．20．（7分）（2019秋•太原期末）2019年12月13日是我国第六个南京大屠杀死难者公祭日，某校决定开展铭记历史珍爱和平”主题演讲比赛，其中八（1）班要从甲、乙两名参赛选手中择优推荐一人参加校级决赛，他们预赛阶段的各项得分如下表：项目演讲内容演讲技巧仪表形象选手甲959085乙889293（1）如果根据三项成绩的平均分确定推荐人选，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐．（2）如果根据演讲内容、演讲技巧、仪表形象按5：4：1的比例确定成绩，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐，并对另外一位同学提出合理的建议．21．（7分）（2019秋•太原期末）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水．在随后的8分钟内既进水又出水，直到容器内的水量达到36L．如图，坐标系中的折线段OA﹣AB表示这一过程中容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：分）之间的关系．（1）单独开进水管，每分钟可进水L；（2）求进水管与出水管同时打开时容器内的水量y与时间x的函数关系式（4≤x≤12）；（3）当容器内的水量达到36L时，立刻关闭进水管，直至容器内的水全部放完．请在同一坐标系中画出表示放水过程中容器内的水量y与时间x关系的线段BC，并直接写出点C的坐标．22．（8分）（2019秋•太原期末）阅读下面内容，并解答问题．在学习了平行线的性质后，老师请同学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．已知：如图1，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．∠BEF的平分线与∠DFE 的平分线交于点G．求证：．（1）请补充要求证的结论，并写出证明过程；（2）请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A．在图1的基础上，分别作∠BEG的平分线与∠DFG的平分线交于点M，得到图2，则∠EMF的度数为．B．如图3，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．点O在直线AB，CD之间，且在直线EF右侧，∠BEO的平分线与∠DFO的平分线交于点P，则∠EOF与∠EPF满足的数量关系为．23．（10分）（2019秋•太原期末）如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，直线y＝﹣x+b经过点A，并与y轴交于点C．（1）求A，B两点的坐标及b的值；（2）如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线AC，AB于点D，E．设点P运动的时间为t．①点D的坐标为．点E的坐标为；（均用含t的式子表示）②请从下面A、B两题中任选一题作答我选择题．A．当点P在线段OA上时，探究是否存在某一时刻，使DE＝OB？若存在，求出此时△ADE的面积；若不存在说明理由．B．点Q是线段OA上一点．当点P在射线OA上时，探究是否存在某一时刻使？若存在、求出此时t的值，并直接写出此时△DEQ为等腰三角形时点Q的坐标；若不存在，说明理由．2019-2020学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入相应位置．1．（3分）（2019秋•太原期末）﹣8的立方根是（）A．﹣2B．2C．±2D．4【考点】立方根．【分析】根据（﹣2）3＝﹣8，继而可得出﹣8的立方根．【解答】解：＝﹣2，故选：A．2．（3分）（2019秋•太原期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件一定能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠1＝∠4C．∠2＝∠3D．∠2+∠4＝180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、∠1＝∠3，无法判断直线a∥b；B、∠1＝∠4，无法判断直线a∥b；C、∵∠3＝∠4（对顶角相等），又∵∠2＝∠3，∴∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；D、∠2+∠4＝180°，无法判断直线a∥b．故选：C．3．（3分）（2019秋•太原期末）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是s甲2＝0.63，s乙2＝20.58，s丙2＝0.49，s丁2＝0.46，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的射箭成绩最稳定．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是s甲2＝0.63，s乙2＝20.58，s丙2＝0.49，s丁2＝0.46，丁的方差最小，∴射箭成绩最稳定的是丁．故选：D．4．（3分）（2019秋•太原期末）满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3B．AC＝1，BC＝2，C．AC＝6，BC＝8，AB＝10D．，，【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】利用勾股定理逆定理和三角形内角和定理进行计算即可．【解答】解：A、设∠A＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，x+2x+3x＝180，解得：x＝30，则∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；B、12+22＝（）2，则△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；C、62+82＝102，△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；D、（）2+（）2≠（）2，△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；故选：D．5．（3分）（2019秋•太原期末）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝3，故A错误．（B）原式＝12，故B错误．（C）原式＝4，故C错误．故选：D．6．（3分）（2019秋•太原期末）下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．平行于同一直线的两条直线互相平行C．若a＞b，则a2＞b2D．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角【考点】命题与定理．【分析】根据对顶角、平行线的判定、不等式的性质和三角形外角性质判断即可．【解答】解：A、对顶角相等，是真命题；B、平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题；C、当a＝﹣3，b＝﹣4时，满足a＞b，但不能满足a2＞b2，是假命题；D、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，是真命题；故选：C．7．（3分）（2019秋•太原期末）自从太原市实施“煤改气”“煤改电”清洁供暖改造工程以来，空气质量明显好转．下表是2019年12月1日太原市各空气质量监测点空气质量指数的统计结果：这一天空气质量指数的中位数是（）监测点尖草坪金胜巨轮南寨上兰村桃园坞城小店空气质量指数AQI4548231928276139等级优优优优优优良优A．27B．33.5C．28D．27.5【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义直接求解即可．【解答】解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第4、第5个数的平均数，则＝33.5，则这一天空气质量指数的中位数，33.5；故选：B．8．（3分）（2019秋•太原期末）如图，已知直角三角板中∠C＝90°，∠ABC＝30°，顶点A，B分别在直线m，n上，边BC交线m于点D．若m∥n，且∠CAD＝25°，则∠α的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵∠CAD＝25°，∴∠DAB＝35°，∵m∥n，∴∠ABE＝35°，∴∠α＝180°﹣30°﹣35°＝115°，故选：B．9．（3分）（2019秋•太原期末）一次函数y＝kx+b的x与y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论正确的是（）x…﹣1012…y…52﹣1﹣4…A．y随x的增大而增大B．x＝2是方程kx+b＝0的解C．一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限D ．一次函数y ＝kx +b 的图象与x 轴交于点【考点】一次函数与一元一次方程；一次函数的性质．【分析】根据待定系数法求得解析式，然后根据一次函数的特点进行选择即可．【解答】解：由题意得，当x ＝1时，y ＝﹣1，当x ＝0时，y ＝2，则，解得：，函数解析式为：y ＝﹣3x +2，A 、∵k ＝﹣3＜0，∴y 随x 的增大而减小，故错误；B 、当x ＝2时，y ＝﹣3×2+2＝﹣4，∴x ＝2是方程kx +b ＝4的解，故错误；C 、∵k ＝﹣3＜0，b ＝2＞0，∴一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、四象限，故正确；D 、令y ＝0，则﹣3x +2＝0，解得x ＝，∴一次函数y ＝kx +b 的图象与x 轴交于点为（，0），故错误；故选：C ．10．（3分）（2019秋•太原期末）《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则列方程组为（）A ．B ．C ．D ．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：．故选：A．二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）将答案写在题中横线上．11．（2分）（2019秋•太原期末）计算的结果为．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝（）2﹣（）2＝8﹣2＝6．故答案为6．12．（2分）（2019秋•太原期末）小明用加减消元法解二元一次方程组．由①﹣②得到的方程是．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组两方程左右两边相减即可求出所求．【解答】解：小明用加减消元法解二元一次方程组．由①﹣②得到的方程是（2x+3y）﹣（2x﹣2y）＝6﹣3，即5y＝3．故答案为：5y＝3．13．（2分）（2019秋•太原期末）如图，一次函数y＝kx+b和的图象交于点M．则关于x，y的二元一次方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】先利用确定M点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．【解答】解：把y＝1代入得＝1，解得x＝﹣2，所以M点坐标为（﹣2，1），所以关于x，y的二元一次方程组的解是．故答案为．14．（2分）（2019秋•太原期末）如图，已知点D，F分别在∠BAC边AB和AC上，点E 在∠BAC的内部，DF平分∠ADE．若∠BAC＝∠BDE＝70°，则∠AFD的度数为．【考点】平行线的判定与性质．【分析】先根据平行线的判定可得DE∥AC，再根据平行线的性质可得∠BAC+∠ADE＝180°，求出∠ADE后由角平分线的定义即可得到答案．【解答】解：因为∠BAC＝∠BDE，所以DE∥AC，所以∠BAC+∠ADE＝180°，因为∠BAC＝70°，所以∠ADE＝180°﹣∠BAC＝180°﹣70°＝110°，因为DF平分∠ADE，所以∠AFD＝∠ADE＝×110°＝55°．故答案为：55°．15．（2分）（2019秋•太原期末）如图（1），在△ABC中，AB＝AC．动点P从△ABC的顶点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→A匀速运动回到点A．图2是点P运动过程中，线段AP的长度y（cm）随时间t（s）变化的图象．其中点Q为曲线部分的最低点．请从下面A、B两题中任选一题作答，我选择题．A．△ABC的面积是．B．图2中m的值是．【考点】动点问题的函数图象．【分析】从图（2）看，AB＝3×2＝6＝AC，AP的最小值为4，即AH＝4；在Rt△AHB 中，AB2＝AH2+BH2，则BH＝＝2，进而求解．【解答】解：过点A作AH⊥BC于点H，∵AB＝AC，故BH＝CH＝BC，从图（2）看，当t＝3时，点P在点B处，即AB＝3×2＝6＝AC，从图（2）看，点Q为曲线部分的最低点，即AP的最小值为4，即AH＝4，在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，则BH＝＝2，故BC＝4；△ABC的周长为6+6+4＝12+4，则m＝（12+4）＝6+2，△ABC的面积＝BC×AH＝4×4＝8，故答案为8，．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明演步骤或推理过程．16．（7分）（2019秋•太原期末）计算：（1）；（2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先利用二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法则和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝+﹣4＝2+3﹣4＝1；（2）原式＝+4﹣4+3＝3+4﹣4+3＝7﹣．17．（7分）（2019秋•太原期末）解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可【解答】解：由①得：y＝4x﹣6③，将③代入②得：x+2（4x﹣6）＝3，去括号得：x+8x﹣12＝﹣3，移项合并得：9x＝9，解得：x＝1，将x＝1代入③得y＝4×1﹣6＝﹣2，∴原方程组得解是．18．（7分）（2019秋•太原期末）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB．若∠CAD＝40°．求∠ADE的度数．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【分析】利用平行线的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．【解答】解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°．∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD，∠CAD＝40°，∴∠BAD＝80°﹣40°＝40°，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∴∠ADE＝40°．19．（7分）（2019秋•太原期末）太原市积极开展“举全市之力，创建文明城市”活动，为2020年进人全国文明城市行列奠定基础．某小区物业对面积为3600平方米的区域进行了绿化，整项工程由甲、乙两个林队先后接力完成，甲园林队每天绿化200平方米，乙园林队每天绿化160平方米，两队共用21天．求甲乙两个园林队在这项绿化工程中分别工作了多少天．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲园林队工作了x天，乙园林队工作了y天，根据两队接力21天对面积为3600平方米的区域进行了绿化，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设甲园林队工作了x天，乙园林队工作了y天，依题意，得：，解得：．答：甲园林队工作了6天，乙园林队工作了15天．20．（7分）（2019秋•太原期末）2019年12月13日是我国第六个南京大屠杀死难者公祭日，某校决定开展铭记历史珍爱和平”主题演讲比赛，其中八（1）班要从甲、乙两名参赛选手中择优推荐一人参加校级决赛，他们预赛阶段的各项得分如下表：项目选手演讲内容演讲技巧仪表形象甲959085乙889293（1）如果根据三项成绩的平均分确定推荐人选，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐．（2）如果根据演讲内容、演讲技巧、仪表形象按5：4：1的比例确定成绩，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐，并对另外一位同学提出合理的建议．【考点】加权平均数．【分析】（1）代入求平均数公式即可求出甲、乙两人的平均成绩，比较得出结果；（2）将甲、乙两人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．【解答】解：（1）（分），（分），∵90＜91，∴乙将被推荐参加校级决赛．（2）（分），（分），∵92＞90.1，∴甲将被推荐参加校级决赛．建议：由于演讲内容的权较大，乙这项得成绩较低，应改进演讲内容，争取更好得成绩．答案不唯一，只要合理都可．21．（7分）（2019秋•太原期末）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水．在随后的8分钟内既进水又出水，直到容器内的水量达到36L ．如图，坐标系中的折线段OA﹣AB表示这一过程中容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：分）之间的关系．（1）单独开进水管，每分钟可进水L；（2）求进水管与出水管同时打开时容器内的水量y与时间x的函数关系式（4≤x≤12）；（3）当容器内的水量达到36L时，立刻关闭进水管，直至容器内的水全部放完．请在同一坐标系中画出表示放水过程中容器内的水量y与时间x关系的线段BC，并直接写出点C的坐标．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用每分钟进水量＝总进水量÷进水时间，即可求出结论；（2）根据图中点的坐标特征，利用待定系数法即可求出结论；（3）利用出水管每分钟的出水量＝进水管每分钟的进水量﹣同时打开进水管与出水管的进水量可求出出水管每分钟的出水量，结合容器内的水量即可求出将容器内的水全部放完所需时间，画出函数图象，找出点C的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）20÷4＝5（L）．故答案为：5．（2）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将A（4，20），B（12，36）代入y＝kx+b中，得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝2x+12（4≤x≤12）．（3）出水管每分钟的出水量为5﹣（36﹣20）÷（12﹣4）＝3（L），将容器内的水全部放完所需时间为36÷3＝12（分钟），12+12＝24（分钟）．如图，线段BC即为所求，点C的坐标为（24，0）．22．（8分）（2019秋•太原期末）阅读下面内容，并解答问题．在学习了平行线的性质后，老师请同学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．已知：如图1，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．∠BEF的平分线与∠DFE 的平分线交于点G．求证：．（1）请补充要求证的结论，并写出证明过程；（2）请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A．在图1的基础上，分别作∠BEG的平分线与∠DFG的平分线交于点M，得到图2，则∠EMF的度数为．B．如图3，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．点O在直线AB，CD之间，且在直线EF右侧，∠BEO的平分线与∠DFO的平分线交于点P，则∠EOF与∠EPF满足的数量关系为．【考点】命题与定理．【分析】（1）利用平行线的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．（2）A、利用基本结论，∠M＝∠BEM+∠DFM求解即可．B、利用基本结论∠EOF＝∠BEO+∠DFO，∠EPF＝∠BEP+∠DFP求解即可．【解答】解：（1）结论：EG⊥FG；理由：如图1中，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE＝180°，∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，∴，，∴．在△EFG中，∠GEF+∠GFE+∠G＝180°，∴∠G＝180°﹣（∠GEF+∠GFE）＝180°﹣90°＝90°，∴EG⊥FG．故答案为EG⊥GF．（2）A．如图2中，由题意，∠BEG+∠DFG＝90°，∵EM平分∠BEG，MF平分∠DFG，∴∠BEM+∠MFD＝（∠BEG+∠DFG）＝45°，∴∠M＝∠BEM+∠MFD＝45°，B．如图3中，由题意，∠EOF＝∠BEO+∠DFO，∠EPF＝∠BEP+∠DFP，∵PE平分∠BEO，PF平分∠DFO，∴∠BEO＝2∠BEP，∠DFO＝2∠DFP，∴∠EOF＝2∠EPF，故答案为A或B，45°，∠EOF＝2∠EPF．23．（10分）（2019秋•太原期末）如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，直线y＝﹣x+b经过点A，并与y轴交于点C．（1）求A，B两点的坐标及b的值；（2）如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线AC，AB于点D，E．设点P运动的时间为t．①点D的坐标为．点E的坐标为；（均用含t的式子表示）②请从下面A、B两题中任选一题作答我选择A或B题．A．当点P在线段OA上时，探究是否存在某一时刻，使DE＝OB？若存在，求出此时△ADE的面积；若不存在说明理由．B．点Q是线段OA上一点．当点P在射线OA上时，探究是否存在某一时刻使？若存在、求出此时t的值，并直接写出此时△DEQ为等腰三角形时点Q的坐标；若不存在，说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）将y＝0代入，得，求出点A的坐标为（4，0），同理求出点B的坐标为（0，﹣2）；将A（4，0）代入y＝﹣x+b，求出b的值；（2）①由（1）知，直线的表达式为y＝﹣x+4，因为点P（t，0），故当x＝t时，y＝﹣x+4＝﹣t+4，即D（t，﹣t+4）；同理可得：；②A．求出B（0，﹣2），利用DE＝OB，求出，进而求出AP的值，即可求解；B．分点P在线段OA、点P在线段OA的延长线上两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）将y＝0代入得，解得：x＝4，∴点A的坐标为（4，0）．将x＝0代入，并解得：y＝﹣2，∴点B的坐标为（0，﹣2）．将A（4，0）代入y＝﹣x+b，得0＝﹣4+b，解得b＝4；（2）①由（1）知，直线的表达式为y＝﹣x+4，∵点P（t，0），∴当x＝t时，y＝﹣x+4＝﹣t+4，即D（t，﹣t+4）；同理可得：，故答案为（t，﹣t+4）、（t，t﹣2）；②A．存在，理由：由①得D（t，﹣t+4），，∵点P在线段OA上，∴，∵B（0，﹣2），∴OB＝2．∵DE＝OB，∴，解得：．∴，∴；B．存在，理由：由①得D（t，﹣t+4），．∵OP＝t，．当点P在线段OA上时，，∴，解得t＝3，故点D、E的坐标分别为（3，1）、（3，﹣），设点Q（m，0），则DE2＝，DQ2＝（m﹣3）2+1，QE2＝（m﹣3）2+，当DE＝DQ时，即＝（m﹣3）2+1，解得m＝3±（舍去3+）；当DE＝QE时，同理可得：m＝3（舍去3+）；点Q的坐标为或．当点P在线段OA的延长线上时，，∴，解得t＝6，同理可得：点Q的坐标为或；综上所述，点Q的坐标为或或或．。
2019-2020年八年级(上)期末数学试卷(IV)
2019-2020年八年级（上）期末数学试卷(IV)一、选择题（本题共36分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（3分）（2013秋•怀柔区期末）36的算术平方根是（）A．6 B．﹣6 C．4或9 D．±6【考点】算术平方根．【分析】根据平方与开平方的关系，可得一个正数的算术平方根．【解答】解：∵62=36，∴，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，平方与开平方互为逆运算是解题关键．2．（3分）（2013秋•怀柔区期末）在实数﹣9，﹣0.1，，中，是无理数的是（）A．﹣9 B．﹣0.1 C．D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是整数，是有理数，选项错误；B、是分数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、是无理数，选项正确．故选D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（3分）（2014秋•西城区期末）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B． C． D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、是最简二次根式，故本选项正确；C、被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．（3分）（2013秋•怀柔区期末）若分式的值是零，则x的值是（）A．x=0 B．x=±3C．x=﹣3 D．x=3【考点】分式的值为零的条件．【分析】据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：根据题意得：解得：x=﹣3．故选C．【点评】本题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．（3分）（2013秋•怀柔区期末）下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的加减法则进行解答即可．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、×==，故本选项正确；C、3﹣=2，故本选项错误；D、=，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．6．（3分）（2013秋•怀柔区期末）下列亚运会会徽中的图案，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．（2013秋•怀柔区期末）如果等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角是（）7．（3分）A．40° B．55° C．70° D．40°或70°【考点】等腰三角形的性质．【分析】题目给出了一个外角等于110°，没说明是顶角还是底角的外角，所以要分两种情况进行讨论．【解答】解：（1）当110°角为顶角的外角时，顶角为180°﹣110°=70°；（2）当110°为底角的外角时，底角为180°﹣110°=70°，顶角为180°﹣70°×2=40°；故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．8．（3分）（2007•天津）下列判断中错误的是（）A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等【考点】全等三角形的判定．【分析】要判断选项的正误一定要结合三角形全等的判定方法对选项逐一验证，其中B满足SSA是不能判定三角形全等的，SSA不能作为三角形全等的判定方法使用．【解答】解：∵两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA，HL．∴A、是AAS或ASA；可以判定三角形全等，故A选项正确．B、是SSA；是不能判定三角形全等的．故B选项错误．C、利用SSS；可以判定三角形全等．故C选项正确．D、利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确．故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．（3分）（2013秋•怀柔区期末）已知等腰三角形的两条边分别是4、7，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．15 C．18 D．15或18【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分3是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：①4是腰长时，三角形的三边分别为7、4、4，能组成三角形，周长=7+4+4=15，②4是底边长时，三角形的三边分别为7、7、4，能组成三角形，周长=7+7+4=18，综上所述，这个等腰三角形的周长是15或18，故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．10．（3分）（2013秋•怀柔区期末）若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都错【考点】三角形内角和定理．【分析】设三角形的三角的度数是x°，2x°，3x°，得出方程x+2x+3x=180，求出方程的解即可．【解答】解：设三角形的三角的度数是x°，2x°，3x°，则x+2x+3x=180，x=30，3x=90°，即三角形是直角三角形，故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形内角和等于180°．11．（3分）（2010•眉山）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90° B．60° C．45° D．30°【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．【点评】本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．12．（3分）（2013秋•怀柔区期末）明明的相册里放了大小相同的照片共32张，其中与同学合影8张、与父母合影10张、个人照片14张，她随机地从相册里摸出1张，摸出的恰好是与同学合影的照片的可能性是（）A．B．C．D．【考点】可能性的大小．【分析】利用与同学合影的照片数量除以相片总数，即可得出答案．【解答】解：∵明明的相册里放了大小相同的照片共32张，其中与同学合影8张，∴她随机地从相册里摸出1张，摸出的恰好是与同学合影的照片的可能性是：=．故选；C．【点评】此题主要考查了可能性大小求法，注意概率公式的应用是解题关键．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2014•恩施州模拟）81的平方根是±9．【考点】平方根．【分析】直接根据平方根的定义即可求解．【解答】解：∵（±9）2=81，∴81的平方根是±9．故答案为：±9．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．注意：1或0平方等于它的本身．14．（3分）（2013秋•怀柔区期末）如果，则x y的值是 3 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣=0，y﹣2=0，解得x=，y=2，所以，x y=（）2=3．故答案为：3．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．（3分）（2007•烟台）如图，在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有 4 个．【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】因为大于﹣的最小整数为﹣1，小于的最大整数为2，由此可确定A，B两点之间表示整数的点的个数．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，∴在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有﹣1，0，1，2一共4个．故填空答案：4．【点评】本题主要考查了利用数轴估算无理数的大小，注意应先判断所给的无理数的近似值然后解题．16．（3分）（2003•哈尔滨）如果长度分别为5，3，x的三条线段能组成一个三角形，那么x 的范围是2＜x＜8 ．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系，则第三边大于两边之差，而小于两边之和．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：2＜x＜8．【点评】此题考查了三角形的三边关系．17．（3分）（2013秋•怀柔区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=30 °．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相可得AD=BD，根据等边对等角的性质可得∠ABD=∠A，然后求解即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=（180°﹣∠A）=（180°﹣40°）=70°，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故答案为：30．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．18．（3分）（2013秋•怀柔区期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AD=5，AC=4，则D点到AB的距离是 3 ．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出CD，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AD=5，AC=4，∠C=90°，∴CD===3，∵AD平分∠CAB，∴DE=CD=3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．19．（3分）（2013秋•怀柔区期末）已知ab=2，a+b=4，则式子= 6 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用完全平方公式变形后，将ab与a+b的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵ab=2，a+b=4，∴原式====6．故答案为：6．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（3分）（2013秋•怀柔区期末）如图，在等腰直角△ABC的斜边AB上任取两点M、N，使∠MCN=45°，记AM=m，MN=n，BN=k．试猜想：以m、n、k为边长的三角形的形状是（在下列括号中选择）直角三角形．（锐角三角形；钝角三角形；直角三角形；等腰三角形；等腰直角三角形；等边三角形）【考点】勾股定理的逆定理；等腰直角三角形．【分析】把△ACN绕C点逆时针旋转45°，得△CBD，这样∠ACM+∠BCN=45°就集中成一个与∠MCN相等的角，在一条直线上的m、x、n集中为△DNB，只需判定△DNB的形状即可．【解答】解：如图：作△ACM≌△BCD，∴∠ACM=∠BCD，CM=CD，∠MCN=∠NCD=45°，又∵CN=CN，∴△MNC≌△DNC，MN=ND，AM=BD=m，又∠DBN=45°+45°=90°，∴n2=m2+k2．∴以m、n、k为边长的三角形的形状是直角三角形．故答案为：直角三角形．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，难度较大，注意掌握旋下列情形常实施旋转变换：（1）图形中出现等边三角形或正方形，把旋转角分别定为60°、90°；（2）图形中有线段的中点，将图形绕中点旋转180°，构造中心对称全等三角形；（3）图形中出现有公共端点的线段，将含有相等线段的图形绕公共端点，旋转两相等线段的夹角后与另一相等线段重合．三、解答题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分）21．（5分）（2013秋•怀柔区期末）计算：．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】先根据零指数幂的意义和把括号内的各二次根式化为最简二次根式得到原式﹦1+（2﹣）×，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式﹦1+（2﹣）×=1+×=1+4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．22．（5分）（2014秋•门头沟区期末）．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=+===．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（5分）（2015•柳州一模）解方程：．【考点】解分式方程．【专题】方程思想．【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：x2+x（x+1）=（2x+1）（x+1）（2分）x2+x2+x=2x2+3x+1，解这个整式方程得：，（4分）经检验：把代入x（x+1）≠0．∴原方程的解为．（5分）【点评】考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．24．（5分）（2013秋•怀柔区期末）先化简，再求值：，其中x=2．【考点】分式的化简求值．【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．【解答】解：=[﹣]×=×=2（x+3），当x=2时，2（x+3）=2×5=10．【点评】考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．四、画图题：（本题满分6分）25．（6分）（2014秋•宜春期末）已知：图①、图②均为5×6的正方形网格，点A、B、C在格点（小正方形的顶点）上．请你分别在图①、图②中确定格点D，画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形，并画出对称轴．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的性质设计出轴对称图形即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形定义是解题关键．五、列方程解应用题：（本题满分6分）26．（6分）（2013秋•怀柔区期末）某校八年级两个班的“班级小书库”中各有图书300本．已知2班比1班人均图书多2本，1班的人数比2班的人数多20%．求两个班各有多少人？【考点】分式方程的应用．【分析】设2班有x人，则一班有（1+20%）x人，根据2班比1班人均图书多2本，列方程求解．【解答】解：设2班有x人，由题意得：+2=，解得：x=25，经检验：x=25是原方程的根，且符合题意，则（1+20%）x=30．答：1班有30人，2班有25人．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系列方程求解．六、解答题：（本题共4个小题，27、28、29小题各6分，30小题5分，共23分）27．（6分）（2013秋•怀柔区期末）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF （不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并说明理由．（1）你添加的条件是：BD=DC（或点D是线段BC的中点）或FD=ED或CF=BE ；（2）证明．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】（1）由已知可证∠FCD﹦∠EBD，又∠FDC﹦∠EDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．故添加的条件是：BD=DC（或点D是线段BC的中点）或FD=ED或CF=BE；（2）以BD=DC为例进行证明，由已知可证∠FCD﹦∠EBD，又∠FDC﹦∠EDB，可根据AAS判定△BDE≌△CDF．【解答】解：（1）BD=DC（或点D是线段BC的中点），FD=ED，CF=BE；（2）以BD=DC为例进行证明：∵CF∥BE∴∠FCD﹦∠EBD又∵BD=DC，∠FDC﹦∠EDB∴△BDE≌△CDF．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．28．（6分）（2013秋•怀柔区期末）已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．求证：△ABE≌△CAD．【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质．【专题】证明题．【分析】根据等边三角形的性质得∠BAC=∠C=60°，AB=CA，然后根据“SAS”可判断△ABE≌△CAD．【解答】证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CA D（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”．也考查了等边三角形的性质．29．（6分）（2013秋•怀柔区期末）已知：如图，四边形ABCD中，AB＞AD，AC平分∠DAB，∠B+∠D=180°．求证：CD=CB．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】在AB上截取AM=AD，证明△CDA≌△CMA就可以得出CD=CM，∠D=∠CMA就可以得出CM=BC而得出结论．【解答】证明：在AB上截取AM=AD，如图∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC．在△CDA和△CMA中，∴△CDA≌△CMA （SAS）∴CD=CM，∠D=∠CMA．∵∠B+∠D=180°，∠CMA+∠CMB=180°，∴∠B=∠CMB．∴CM=CB．∴CD=CB．【点评】本题考出了全等三角形的额判定及性质的运用，等腰三角形的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．30．（5分）（2013秋•怀柔区期末）已知：如图，有一块四边形土地ABCD，∠ADC=90°，AD=8m，CD=6m，AB=26m，BC=24m，求这块土地的面积S．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接AC，根据解直角△ADC求AC，求证△ACB为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=△ABC面积﹣△ACD面积即可计算．【解答】解：如图，连结AC．在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC2=AD2+DC2=82+62，所以AC=10．在△ABC中，由AB2﹣BC2=262﹣242=100，即AC2+BC2=AB2．所以△ABC为直角三角形，∠ACB=90°．则所以这块地的面积为96m2．【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了根据勾股定理判定直角三角形，本题中求证△ABC是直角三角形是解题的关键．七、探究题：（本题满分5分）31．（5分）（2013秋•怀柔区期末）已知：四边形ABED中，AD⊥DE、BE⊥DE．（1）如图1，点C是边DE的中点，且AB=2AD=2BE．判断△ABC的形状：等腰直角三角形（不必说明理由）；（2）保持图1中△ABC固定不变，将直线DE绕点C旋转到图2中所在的MN的位置（垂线段AD、BE在直线MN的同侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．（2）中结论是否依然成立，若成立请证明；若不成立，请写出新的结论，并给予证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）如图1，作CF⊥AB于点F．根据条件可以直接得出△CDA≌△CEB就可以得出AC=BC，∠ACB=90°而得出结论；（2）如图2，由（1）的结论可以得出△ADC≌△CEB，就可以得出AD=CE，DC=EB进而可以得出结论；（3）如图3，由（1）的结论可以得出△ADC≌△CEB，就可以得出AD=CE，DC=EB进而可以得出结论；，【解答】解：（1）等腰直角三角形．理由：作CF⊥AB于点F．∵AD⊥DE、BE⊥DE，∴∠D=∠E=90°．∵点C是边DE的中点，∴CD=CE．∵AB=2AD=2BE，∴AD=BE=AB．在△CDA和△CEB中，∴△CDA≌△CEB（SAS），∴AC=BC，∠1=∠2．∵CF⊥AB，∴∠AFC=∠BFC=90°，AF=BF=AB．．∴AF=AD=BF=BE．在Rt△ADC和Rt△AFC中，，∴Rt△ADC≌Rt△AFC（HL），∴∠ACD=∠ACF．在Rt△BEC和Rt△BFC中，∴Rt△BEC≌Rt△BFC（HL），∴∠BCF=∠BCE．∵∠ACD+∠ACF+∠BCF+∠BCE=180°∴∠ACD=∠ACF=∠BCF=∠BCE=45°，∴∠ACB=90°∴△ACB是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形；（2）DE=AD+BE；证明：如图2，∵∠ACB=∠D=90°，∵∠1+∠CAD=90°，∠1+∠2=90°，∴∠CAD=∠2．在Rt△ADC和Rt△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE，CE=AD，∵DE=DC+CE，∴DE=BE+AD；（3）DE=BE﹣AD如图3，∵∠ACB=∠D=90°，∵∠1+∠CAD=90°，∠1+∠2=90°，∴∠CAD=∠2．在Rt△ADC和Rt△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE，CE=AD．∵DE=DC﹣CE，∴DE=BE﹣AD．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．。
2019-2020学年重庆市沙坪坝区八年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年重庆市沙坪坝区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．9的平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．±2．计算（x3）2的结果是（）A．x5B．x6C．x8D．x93．在实数，，，π中，无理数是（）A．B．C．D．π4．重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植某种草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+2b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（）A．（3a+2）米B．（3ab+b）米C．（3ab+3b）米D．（3ab2+2b2）米5．实数在数轴上位于两个连续整数之间，这两个连续整数为（）A．3和4B．4和5C．5和6D．6和76．三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，77．下列命题中，真命题是（）A．对顶角不一定相等B．等腰三角形的三个角都相等C．两直线平行，同旁内角相等D．等腰三角形是轴对称图形8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b29．如图是我市某景点6月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26℃出现的频率是（）A．3B．0.5C．0.4D．0.310．甲乙两地铁路线第约500千米，后来高铁提速，平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由甲到乙的行驶时间缩短了1.5小时；设原来火车的平均速度为x千米/时，根据题意，可得方程（）A．B．C．D．11．如图，△ABC的周长为26cm，分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧交于点D、E，直线DE与AB边交于点F，与AC边交于点G，连接BG，△GBC 的周长为14cm，则BF的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．12cm12．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣4二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．实数﹣的相反数是．14．有一种球状细菌，直径约为0.0000015cm，那么0.0000015用科学记数法表示为．15．如图，△ABC≌△DEF，∠B＝120°，∠F＝20°，则∠D＝°．16．如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝4，DC＝5，则△ABD 的面积为．17．若x+y＝5，且（x+3）（y+3）＝26，则x2+3xy+y2＝．18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC∥BD，BC＝BD，在AB上截取BE，使BE＝BD，过点B作AB的垂线，交CD于点F，连接DE，交BC于点H，交BF于点G，BC＝7，BG＝4，则AB＝．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：（1）（﹣1）0+3﹣2+（2）×﹣÷20．如图，点F、C在BD上，AB∥DE，∠A＝∠E，BF＝DC．求证：△ABC≌△EDF．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．计算：（1）（a﹣2）2﹣2a3+a（2）（x+2y）（x﹣3y）+（x+y）（x﹣y）22．我市教育行政部门为了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）该校初二学生总人数为，扇形统计图中的a的值为，扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角度数为；（2）请把条形统计图补充完整．23．先化简：（+x﹣1）÷，然后在﹣3，﹣1，1，3中选择一个合适的数，作为x的值代入求值．24．如图，小区有一块四边形空地ABCD，其中AB⊥AC．为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理．过点A作了垂直于BC的小路AE．经测量，AB＝CD＝4m，BC＝9m，AD＝7m．（1）求这块空地ABCD的面积；（2）求小路AE的长．（答案可含根号）25．对任意一个三位数P，将它任意两个数位上的数字对调后得到一个首位不为0的新的三位数q（q可以与P相同），记q＝，在所有可能的情况中，当|a﹣2b+c|最小时，我们称此时的q是p“幸福快乐数”，并规定：K（p）＝a2﹣2b2+c2．例如：318按上述方法可得新数有381、813、138，因为|3﹣2×8+1|＝12，|8﹣2×1+3|＝9，|1﹣2×3+8|＝3，而3＜9＜12，所以138是318的“幸福快乐数”，此时K（318）＝12﹣2×32+82＝47．（1）计算：K（168），K（243）：（2）若m＝100x+10y+8（1≤x≤y≤9，x、y都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数n，若m+n是13的倍数时，求K（n）的最大值．五、解答题：（本大题1个小题，共12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 26．如图，△ABC和△CEF中，∠BAC＝∠CEF＝90°，AB＝AC，EC＝EF，点E在AC 边上．（1）如图1，连接BE，若AE＝2，，求FC的长度；（2）如图2，将△CEF绕点C逆时针旋转α0（0＜α＜1800），旋转过程中，直线EF分别与直线AC、BC交于点M、N，当△CMN是等腰三角形时，直接写出α的值；（3）如图3，将△CEF绕点C顺时针旋转，使得点B、E、F在同一条直线上，点P为BF的中点，连接AE．猜想AE、CF和BP之间的数量关系并证明．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．9的平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．±【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．解：±，故选：A．2．计算（x3）2的结果是（）A．x5B．x6C．x8D．x9【分析】根据幂的乘方的法则进行计算．解：根据幂的乘方法则，得：（x3）2＝x3×2＝x6．故选：B．3．在实数，，，π中，无理数是（）A．B．C．D．π【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：在实数，，，π中，无理数是π．故选：D．4．重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植某种草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+2b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（）A．（3a+2）米B．（3ab+b）米C．（3ab+3b）米D．（3ab2+2b2）米【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．解：由题意可得，这块空地的长为：（3ab+2b）÷b故选：A．5．实数在数轴上位于两个连续整数之间，这两个连续整数为（）A．3和4B．4和5C．5和6D．6和7【分析】根据最接近整数，进而得出其范围．解：∵＜＜，∴的值在两个连续整数之间，这两个连续整数是：4和5．故选：B．6．三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，7【分析】根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．解：A、22+32≠42，即以2、3、4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、32+42＝52，即以3、4、5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；C、42+52≠62，即以4、5、6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、52+62≠72，即以5、6、7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．7．下列命题中，真命题是（）A．对顶角不一定相等B．等腰三角形的三个角都相等C．两直线平行，同旁内角相等D．等腰三角形是轴对称图形【分析】根据对顶角相等、等腰三角形的性质、平行线的性质判断即可．解：A、对顶角相等，本选项说法是假命题；B、等腰三角形的两个底角相等，本选项说法是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题；D、等腰三角形是轴对称图形，本选项说法是真命题；8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a ﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．解：∵图甲中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：C．9．如图是我市某景点6月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26℃出现的频率是（）A．3B．0.5C．0.4D．0.3【分析】用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得．解：由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天，∴气温26℃出现的频率是3÷10＝0.3，10．甲乙两地铁路线第约500千米，后来高铁提速，平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由甲到乙的行驶时间缩短了1.5小时；设原来火车的平均速度为x千米/时，根据题意，可得方程（）A．B．C．D．【分析】设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，根据题意可得：由北海到南宁的行驶时间动车比原来的火车少用1.5小时，列方程即可．解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，由题意得，﹣1.5＝．故选：C．11．如图，△ABC的周长为26cm，分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧交于点D、E，直线DE与AB边交于点F，与AC边交于点G，连接BG，△GBC 的周长为14cm，则BF的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．12cm【分析】根据线段垂直平分线的性质即可求解．解：由画图可知：DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF，AG＝BG，∵△GBC的周长为14cm，即BC+BG+CG＝14cm，∴BC+AC＝14cm，∵△ABC的周长为26cm，即AB+BC+AC＝26cm，∴AB＝12cm，∴BF＝6cm．故选：A．12．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣4【分析】根据二次根式有意义，可得m≤2，解出关于x的分式方程的解为x＝，解为正数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可．解：去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得，x＝，∵关于x的分式方程有正数解，∴＞0，∴m＞﹣5，又∵x＝1是增根，当x＝1时，＝1，即m＝﹣3∴m≠﹣3，∵有意义，∴2﹣m≥0，∴m≤2，因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，∵m为整数，∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，故选：D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．实数﹣的相反数是．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解：﹣的相反数是．故答案为：．14．有一种球状细菌，直径约为0.0000015cm，那么0.0000015用科学记数法表示为 1.5×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000015用科学记数法表示为1.5×10﹣6．故答案为：1.5×10﹣6．15．如图，△ABC≌△DEF，∠B＝120°，∠F＝20°，则∠D＝40°．【分析】根据全等三角形的性质求出∠E，根据三角形内角和定理计算，得到答案．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E＝∠B＝120°，∴∠D＝180°﹣∠E﹣∠F＝40°，故答案为：40．16．如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝4，DC＝5，则△ABD 的面积为10．【分析】过点D作DE⊥AB交BA延长线于点E，利用角平分线的性质得出DE＝DC，进而利用三角形的面积公式解答即可．解：过点D作DE⊥AB交BA延长线于点E，∵∠ABD＝∠DBC，DC⊥BC，DE⊥AB，∴CD＝DE＝5，∴△ABD的面积＝，故答案为：10．17．若x+y＝5，且（x+3）（y+3）＝26，则x2+3xy+y2＝27．【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再把x+y＝5代入，根据完全平方公式可得x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy，即可求出答案．解：∵x+y＝5，（x+3）（y+3）＝xy+3（x+y）+9＝26，∴xy+3×5+9＝26，∴xy＝2，∴x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy＝25+2＝27．故答案为：27．18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC∥BD，BC＝BD，在AB上截取BE，使BE＝BD，过点B作AB的垂线，交CD于点F，连接DE，交BC于点H，交BF于点G，BC＝7，BG＝4，则AB＝．【分析】根据∠BEH＝∠BDG，又∠DBC＝∠ABF＝90°，可得：∠EBH＝∠DBG，再根据AAS即可证明△EBH≌△DBG，根据全等三角形的性质BH＝BG＝4，∠EBH＝∠BDG，然后再证明△ABC≌△HDB得到得到AC＝BH，在直角△ABD中，利用勾股定理即可求解．解：∵∠ACB＝90°，AC∥BD，∴∠CBD＝∠ACB＝90°，∵BF⊥AB，∠DBC＝90°，∴∠DBC＝∠ABF＝90°，∴∠DBC﹣∠CBF＝∠ABF﹣∠CBF∴∠EBH＝∠DBG，∵BE＝BD，∴∠BEH＝∠BDG，∴△EBH≌△DBG（ASA），∴BH＝BG＝4，∠EBH＝∠BDG，∵∠ACB＝∠DBC＝90°，BD＝BC，∴△ABC≌△HDB（AAS），∴AC＝BH＝4，∴AB＝＝＝，故答案为：．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：（1）（﹣1）0+3﹣2+（2）×﹣÷【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案．解：（1）原式＝1+﹣2＝﹣；（2）原式＝3﹣＝2．20．如图，点F、C在BD上，AB∥DE，∠A＝∠E，BF＝DC．求证：△ABC≌△EDF．【分析】求出BC＝DF，根据平行线的性质得出∠B＝∠D，根据全等三角形的判定定理AAS推出即可．【解答】证明：∵BF＝DC，∴BF﹣FC＝DC﹣FC，即BC＝DF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠D，在△ABC和△EDF中∴△ABC≌△EDF（AAS）．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．计算：（1）（a﹣2）2﹣2a3+a（2）（x+2y）（x﹣3y）+（x+y）（x﹣y）【分析】（1）首先利用完全平方公式进行计算，再合并同类项即可；（2）首先计算多项式乘法，再合并同类项即可．解：（1）原式＝a2﹣4a+4﹣2a3+a，＝﹣2a3+a2﹣3a+4；（2）原式＝x2﹣3xy+2xy﹣6y2+x2﹣y2，＝2x2﹣xy﹣7y2．22．我市教育行政部门为了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）该校初二学生总人数为200，扇形统计图中的a的值为20，扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角度数为108°；（2）请把条形统计图补充完整．【分析】（1）从两个统计图可得，“4天”的有60人，占调查人数的30%，可求出调查人数；计算出“6天”的40人所占200人的百分比即可求出a的值，样本中“4天”占30%，因此圆心角占360°的30%，可求出度数；（2）求出“3天”“5天”的人数，即可补全条形统计图．解：（1）60÷30%＝200人，40÷200＝20%，360°×30%＝108°，故答案为：200，20，108°；（2）200×15%＝30人，200×25%＝50人，补全条形统计图如图所示：23．先化简：（+x﹣1）÷，然后在﹣3，﹣1，1，3中选择一个合适的数，作为x的值代入求值．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，再将x的值代入计算即可求出值．解：原式＝÷＝•＝，由题意得：x≠﹣3，x≠﹣1，x≠3，当x＝1时，原式＝＝﹣2．24．如图，小区有一块四边形空地ABCD，其中AB⊥AC．为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理．过点A作了垂直于BC的小路AE．经测量，AB＝CD＝4m，BC＝9m，AD＝7m．（1）求这块空地ABCD的面积；（2）求小路AE的长．（答案可含根号）【分析】（1）作辅助线，构建高线DG，利用勾股定理计算DG的长和AC的长，根据面积和可得结论；（2）利用三角形的面积公式求解即可．解：（1）过D作DG⊥AC于G，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵BC＝9，AB＝4，∴AC＝＝＝，设CG＝x，则AG＝﹣x，由勾股定理得：DG2＝AD2﹣AG2＝CD2﹣CG2，∴＝42﹣x2，x＝，∴CG＝＝，∴DG＝＝＝，∴这块空地ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝＝+＝2+14答：这块空地ABCD的面积是（2+14）m2；（2）S△ABC＝，4×＝9×AE，∴AE＝m．25．对任意一个三位数P，将它任意两个数位上的数字对调后得到一个首位不为0的新的三位数q（q可以与P相同），记q＝，在所有可能的情况中，当|a﹣2b+c|最小时，我们称此时的q是p“幸福快乐数”，并规定：K（p）＝a2﹣2b2+c2．例如：318按上述方法可得新数有381、813、138，因为|3﹣2×8+1|＝12，|8﹣2×1+3|＝9，|1﹣2×3+8|＝3，而3＜9＜12，所以138是318的“幸福快乐数”，此时K（318）＝12﹣2×32+82＝47．（1）计算：K（168），K（243）：（2）若m＝100x+10y+8（1≤x≤y≤9，x、y都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数n，若m+n是13的倍数时，求K（n）的最大值．【分析】（1）根据题意，写任意两个数位上的数字对调后得到的所有新数，然后计算每个数中|a﹣2b+c|的值，确定最小为“幸福快乐数”，再由K（p）＝a2﹣2b2+c2公式进行计算便可；（2）根据题意找出s、s′，根据“1≤x≤y≤9”即可得出x、y的可能值，进而可找出s的“幸福快乐数”和K（s）的值，取其最大值即可．解：（1）168任意两个数位上的数字对调后得到的新三位数是618，186，861，，∵3＜6＜12∴168的“幸福快乐数”为861∴K（168）＝82﹣2×62+12＝﹣7243任意两个数位上的数字对调后得到的新三位数为423，234，342．，，．∵0＜3＝3∴243的“幸福快乐数”为234．∴K（243）＝2；（2）∵m＝100x+10y+8（1≤x≤y≤9，x、y都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数n∴n＝100y+10x+8，m+n＝100x+10y+8+100y+10x+8＝100（x+y）+10（x+y+1）+6＝110（x+y）+16＝105（x+y）+13+5（x+y）+3∵m+n是13的倍数，又105（x+y）+13是13的倍数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果是13的倍数，则原数能被13整除．∴＝整数；符合条件的整数只有7∴x+y＝6∵1≤x≤y≤9，x、y都是正整数，∴n有可能是：608、518、428、338、248、158∵|6﹣2×0+8|＝14，|5﹣2×1+8|＝11，|4﹣2×2+8|＝3，五、解答题：（本大题1个小题，共12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 26．如图，△ABC和△CEF中，∠BAC＝∠CEF＝90°，AB＝AC，EC＝EF，点E在AC 边上．（1）如图1，连接BE，若AE＝2，，求FC的长度；（2）如图2，将△CEF绕点C逆时针旋转α0（0＜α＜1800），旋转过程中，直线EF分别与直线AC、BC交于点M、N，当△CMN是等腰三角形时，直接写出α的值；（3）如图3，将△CEF绕点C顺时针旋转，使得点B、E、F在同一条直线上，点P为BF的中点，连接AE．猜想AE、CF和BP之间的数量关系并证明．【分析】（1）利用勾股定理求出AB＝AC＝5，求出EC＝EF＝3即可解决问题．（2）分三种情形分别画出图形，利用等腰三角形的性质求解即可．（3）结论：CF+AE＝BP．如图3中，在BE上取一点D，使得AD＝AE．利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质求解即可．解：（1）如图1中，在Rt△ABE中，AB＝＝＝5，∴AC＝AB＝5，∴EF＝EC＝AC﹣AE＝3，∵∠CEF＝90°，EC＝EF＝3，∴CF＝＝＝3．（2）①如图2﹣1中，当CM＝CN时，α＝∠MCE＝∠ECN＝∠ACB＝22.5°．如图2﹣2中，当NM＝NC时，α＝∠MCN＝45°．如图2﹣3中，当CN＝CM时，∠NCE＝∠BCM＝67.5°，α＝∠ACE＝45°+67.5°＝112.5°．综上所述，满足条件的α的值为22.5°或45°或112.5°．（3）结论：CF+AE＝BP．理由：如图3中，在BE上取一点D，使得AD＝AE．∵∠BAC＝∠BEC＝90°，∴A，B，C，E四点共圆，∴∠AEB＝∠ACB＝45°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∴∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE．∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝EC＝EF，∵BP＝BF＝（2EF+DE），CF＝EF，DE＝AE，∴BP＝（CF+AE），∴CF+AE＝BP．。
新】2019-2020人教版八年级数学上册期末考试测试卷及答案
新】2019-2020人教版八年级数学上册期末考试测试卷及答案1.要使分式有意义，则x的取值范围是（）。
A。
x≠1 B。
x＞1 C。
x＜1 D。
x≠－12.下列图形中，是轴对称图形的是（）。
答案不明确，题目有误。
3.如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC 的长为（）。
A。
2 B。
3 C。
5 D。
2.54.下列因式分解正确的是（）。
A。
m2＋n2＝(m＋n)(m－n) B。
x2＋2x－1＝(x－1)2 C。
a2－a＝a(a－1) D。
a2＋2a＋1＝(a＋1)25.下列说法：①满足a＋b＞c的a，b，c三条线段一定能组成三角形；②三角形的三条高交于三角形内一点；③三角形的外角大于它的任何一个内角。
其中错误的有（）。
A。
个 B。
1个 C。
2个 D。
3个6.如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）。
A。
AB＝DE B。
∠B＝∠E C。
EF＝BC D。
EF∥BC7.已知2m＋3n＝5，则4m·8n＝（）。
A。
16 B。
25 C。
32 D。
648.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，则∠BAE＝（）。
A。
80° B。
60° C。
50° D。
40°9.“五·一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x名，则所列方程为（）。
180/(x+2) - 180/x = 310.如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当AP＝CQ 时，PQ交AC于D，则DE的长为（）。
1/3每盒鲜花的售价相同，为150元．现在已经售出了全部鲜花，求花店的总盈利．27．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，连接AE，AF，CF，DE，DF，CE，交于点M，N，P，Q，R，S，已知AB＝6，BC＝8，求：1)平行四边形ABCD的面积；2)线段MQ的长度；3)线段RS的长度．2.每盒鲜花的进价比第一批的进价少1元。