2020-2021七年级数学北师大版第二章探索直线平行的条件 第2课时 探索直线平行的条件(二)
1. 如图2-2-23，∠1 ∶∠2 ∶∠3=2 ∶3 ∶4，∠AFE=60°， ∠BDE=120°，写出图中平行的直线，并说明理由．
解：EF∥BC，DE∥AB.理由如下: 因为∠1 ∶∠2 ∶∠3=2 ∶3 ∶4，∠1+∠2+∠3=180°， 所以∠1=40°，∠2=60°，∠3=80°. 因为∠AFE=60°，∠BDE=120°， 所以∠AFE=∠2，∠BDE+∠2=180°. 所以EF∥BC，DE∥AB．
线垂直；②垂线段最短；③平行于同一条直线C的两条直线也
互相平行；④同位角相等．其中正确的有（ ）
A． 1个
B． 2个 C． 3个
D． 4个
例题讲解
知识点1： 同旁内角互补，两直线平行 【例1】如图2-2-22，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2 =90°．试说明：AB∥CD．
解：EF∥BC，DE∥AB.理由如下: 因为∠1 ∶∠2 ∶∠3=2 ∶3 ∶4，∠1+∠2+∠3=180°， 所以∠1=40°，∠2=60°，∠3=80°. 因为∠AFE=60°，∠BDE=120°， 所以∠AFE=∠2，∠BDE+∠2=180°. 所以EF∥BC，DE∥AB． 思路点拨：同旁内角互补，两直线平行，灵活利用平行线 的判定定理是解题的关键.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
6． 下列说法正确的有（ B ）
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点
有且只有一条直线与已知直线垂直；③两角之和为180°，这
两个角一定是邻补角；④同一平面内，不平行的两条直线一定
相交．
A． 1个
B． 2个
C． 3个
D． 4个
【B组】 7. 完成下面的推理过程. 已知：如图2-2-31，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°. 说明：AB∥EF.
第二章 两条直线的位置关系
2 探索直线平行的条件 第2课时 探索直线平行的条件（二）
目录
01 探究新知 02 例题讲解 03 知识巩固
探究新知
A. 同旁内角_____互__补_____，两直线平行.
1. 如图2-2-21，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制
一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则
2. 如图2-2-28，∠1，∠2，…,∠8是两条直线a，b被直线c所 截后形成的8个角，则能够判定直线a∥b的是( B ) A. ∠3+∠4=180° B. ∠1+∠8=180° C. ∠5+∠7=180° D. ∠2+∠6=180°
3． 下列选项不能判定两直线平行的是（ C ） A． 内错角相等，两直线平行 B． 同位角相等，两直线平行 C． 同旁内角相等，两直线平行 D． 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
【C组】 10. 如图2-2-33，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，试说明： AB∥EF.
解：因为∠1=∠2， 所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）. 因为∠3+∠4=180°， 所以CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）. 所以AB∥EF（平行于同一直线的两条直线互相平行）.
谢谢
解：因为∠1+∠2＝180°， 所以AB∥_____C_D______(___同__旁__内__角__互__补__，__两__直__线__平__行_____). 因为∠3+∠4＝180°， 所以_____C_D______∥____E_F_______. 所以AB∥EF(_若__两__条__直__线__同__时__平__行__于__第__三__条__直__线__，__则__这__两_____ __条__直__线__也__相__互__平__行__________________________).
思路点拨：同旁内角互补，两直线平行，灵活利用平行线 的判定定理是解题的关键.
知识点2： 平行的基本公理及推论 【例2】已知：如图2-2-24， ∠2+∠D=180°，∠1=∠B，那么 AB∥EF吗？为什么？ 解：AB∥EF.理由如下：因为∠2+∠D=180° ，所以EF∥CD.因为∠1=∠B，所以AB∥CD. 所以AB∥EF（平行于同一条直线的两条直线 平行）.
4. 如图2-2-29，△ABC中，∠A=60°,∠B=40°,DE//BC ，则 ∠AED 的度数是( D )
A. 50° B. 60°
C. 70° D. 80°
5. 如图2-2-30，下列能判断AB∥CD的条件有 ( C ） ①∠B+∠BCD=180°；②∠1 = ∠2； ③∠3=∠4；④∠B = ∠5.
思路点拨：在同一平面内，已知一直线l,可以画无数条直线与 l平行，位置不定；而若固定了直线l外一点，则过此点只能画 一条直线与l平行.
知巩固
【A组】 1. 已知如图2-2-27，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断 a∥b的是( A ) A. ∠1+∠4=180° B. ∠2＝∠3 C. ∠1＝∠4 D. ∠2+∠5＝180°
2. 如图2-2-25，经过直线 l 外一点O的四条直线中，与直线 l相交的直线至少有( C )
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条
【例3】如图2-2-26，已知直线a，点B，点C． （1）过点B画直线a的平行线，能画几条？ （2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？为什 么？
8. 已知：a∥b，b∥c，则a∥c． 理由是_______平__行__于__同__一__直__线__的__两__条__直__线__互__相__平__行_______．
9. 如图2-2-32，∠B=∠C，∠B+∠D=180°，那么BC平行于DE 吗？为什么？
解：BC∥DE． 理由：因为∠B=∠C，∠B+∠D=180° （已知）， 所以∠C+∠D=180°（等量代换）. 所以BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）.
解：（1）如答图2-2-2，过直线a外的一点B画直线a的平行线， 只能画一条直线与直线a平行. （2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行．理由如 下：如答图2-2-1，因为b∥a，c∥a，所以c∥b．
3． 下列说法是否正确？并说明理由. （1）a,b,c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c． （2）a,b,c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c． 解：（1）正确. 理由：因为如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 互相平行， 所以a,b,c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c. （2）不正确. 理由：因为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ， 所以a,b,c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a∥c．
( C)
A. AB∥BC
B. BC∥CD
C. AB∥DC
D. AB与CD相交
B. (1)过直线外一点__________有__且__只__有__一__条_______直线与
这条直线平行；
(2)平行于同一条直线的两条直线
互相平行
________________________.
2. 下列说法：①平面内过一点有且只有一条直线和已知直
北师大版数学七年级下册《2.2探索直线平行的条件》2课时表格式教案
2．2探索直线平行的条件（1）（一）教学目标1.知识与技能目标:经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和条理表达的能力;经历探索平行线特征的过程,掌握直线平行的条件，并能解决一些问题；会用三角尺过直线外一点画这条直线的平行线。
2.过程与方法目标:让学生经历测量和观察的过程，使学生在过程中体会教学实践的意义；并让学生初步体会简单推理的过程。
3.情感与态度目标:在经历学习知识的活动过程中，让学生认识数学来源于生活，使学生热爱数学，并引导学生明晰每一个步骤的依据，培养学生有条件的思考。
（二）教学重点:探索直线平行的条件（1）的引导和简单的应用。
（三）教学难点:引导探索出两直线平行的条件（1）。
（四）教学用具准备:多媒体、三角板、量角器、三根均匀小木条、图钉。
（五）教学活动过程及设计说明2．2 探索直线平行的条件（二）（一）教学目标1.知识与技能目标:掌握直线平行需满足的几个条件，进一步学习有条理的思考和表达；体会推理的必要性，理解推理的基本过程；并能解决一些问题.2.过程与方法目标:经历探索直线平行的条件的过程，体验数学学习的探究方法；经历观察、实验、猜想、推理等数学学习的探究方法，发展合情推理和初步的推理能力.3.情感与态度目标:在探索的学习活动中获得成功的体验，建立学生良好的自信；体验数学学习活动充满着探索与创造，并在学习活动中学会与人合作与交流；通过导入美丽图案，渗透数学的美，让学生感受美，体会美的价值所在，激发学生去创造美.（二）教学重点:掌握判断两条直线平行的几种方法.（三）教学难点:理解合情推理，体会逻辑推理的必要性并初步了解“证明”的逻辑推理步骤.（四）教学用具准备:多媒体，三角板，三种颜色的三角形模型（五）教学活动过程及设计说明A12 3B通过测量哪些角的大小就可以猜测到上下边缘是平行的？132鼓励学生大胆地猜想各种结论，相互讨论结论的正确性.。
七年级数学下册 探索直线平行的条件第2课时教案 北师大版
探索直线平行的条件教学设计第（二）课时教学设计思想：本节内容需两课时讲授；这堂课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。
教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。
让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。
一、教学目标(一)知识与技能1.会判断内错角、同旁内角.2.掌握直线平行的条件.(二)过程与方法1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.2.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些实际问题.(三)情感、态度与价值观创设情境，激发学生积极参与交流、学习，主动解决问题，鼓励其创造精神，并从中使他们受益.二、教学重难点（一）教学重点两条直线平行的条件：角相等或互补.（二）教学难点两条直线平行的条件的应用.三、教具准备投影片.四、教学方法探索发现法.五、教学安排：2课时.六、教学过程Ⅰ.创设现实情景，引入新课［师］上节课我们探讨了直线平行的条件.谁来给大家总结一下：判定两条直线平行的方法.［生］判定两条直线平行的方法到现在为止有以下三种：①定义：即：在同一平面内不相交的两条直线是平行线.②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.③同位角相等，两直线平行.［师］这位同学总结得很好.大家要会应用这些方法来判定两直线平行.下面来看一个实际例子.小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB.(如图2－23所示)图2－23小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？［师］大家分组讨论一下.［生甲］小明只有量角器，所以想到应该用“同位角相等，两直线平行”来判定.但图中又没有同位角，是不是应该找另外的角呢？AB都变成直线，则图形变为图2－24.图2－24在图中可以看到：∠1与∠2是同位角，∠3与∠2是对顶角，并且相等，所以只要∠1=∠3，则直线CD∥EF.［生丙］实际上只需要把线段AB延长即可.图2－25［师］同学们讨论得很精彩，知道只要量出如图2－25所示的∠1与∠3的度数，就可知画板的上下边缘是否平行.那这两个角是什么样的角呢？两直线平行还有哪些条件呢？这节课我们来继续探讨：直线平行的条件.Ⅱ．讲授新课［师］大家看图2－26.图2－26直线AB、CD与EF相交(或者说：两条直线AB、CD被第三条直线所截)，∠1与∠2这两个角都在直线AB、CD之间，并且∠1在直线EF的左侧，∠2在直线EF的右侧.像具有这种位置关系的角称为内错角(alternate interior angles).注意：辨认内错角时，要看清两个角是否在被截两直线之间，是否在截线的两旁.图中还有内错角吗？［生］有，∠3与∠4是内错角.［师］好，我们再看：∠1与∠3的位置关系如何呢？［生］∠1与∠3，这两个角也都在直线AB、CD之间，但它们在直线EF的同一旁.［师］同学们说得很好，我们把具有这种位置关系的角称为同旁内角.［生甲］老师，我知道了，那么∠2与∠4也是同旁同角，是吧？［师］对，那谁能说一说：辨认同旁内角要掌握什么呢？［生乙］要看清两个角是否在截线的同旁，是否在被截两直线之间.［师］很好，下面同学们看图，从中找出同位角、内错角、同旁内角.辨认时，一定要注意哪两条直线被哪一条直线所截.在下图中，找出所有的同位角、内错角、同旁内角.图2－27［生甲］∠1与∠2、∠3与∠4、∠5与∠6是同位角.∠4与∠6是内错角.∠4与∠2是同旁内角.［生乙］还有呢：∠7与∠8是同位角，∠2与∠8是内错角，∠6与∠8是同旁内角.［师］还有吗？［生齐声］没有了.——小明测画板上下边缘是否平行.(再次出示图形)刚才我们经过讨论得知：当∠1=∠∠1与∠3是什么角呢？由此可得出什么结论呢？［生］∠1与∠3是内错角.由此可得出：内错角相等，两条直线就平行.［师］很好.由此我们又得出了直线平行的条件，或者说是判定两条直线平行的方法：内错角相等，两直线平行.教师展示（课件——内错角相等，两直线平行）同学们来叙述一下为什么.［生］如图2－28，∠3与∠2是对顶角，相等，又由于∠1=∠3,所以∠2=∠1，因此可以得出AB ∥CD.图2－28［师］同学们叙述得很好，即：→∠=∠→⎭⎬⎫∠=∠∠=∠21)(31)(23已知对项角相等AB ∥CD(内错角相等，两直线平行)噢，三线八角中，我们能用同位角相等或内错角相等来判定两条直线平行，那同旁内角又如何呢？下面大家来议一议同旁内角满足什么关系时，两条直线平行？为什么？ (分组讨论、归纳)［生甲］如图2－29，当∠1=∠2时，AB ∥CD ，而∠1+∠5=180°.图2－29所以猜想∠2+∠5=180°时，AB ∥CD.验证：当∠2+∠5=180°时，又∠1+∠5=180°(平角定义)，所以由“同角的补角相等”，可得：∠1=∠2，因此由“同位角相等，两直线平行”可得：AB ∥CD.从而可知：同旁内角互补，两直线平行.［生乙］还可以这样验证：当∠2+∠5=180°时，又平角定义可知：∠3+∠5=180°,所以可得出：∠3=∠2，∠3与∠2是内错角，因此可由“内错角相等，两直线平行”得出：AB∥CD.［师］很好.由此我们可得出什么结论？［生齐声］同旁内角互补，两直线平行.［师］很好.应用这个判定时可这样书写：∠2+∠5=180°→AB∥CD.教师展示（课件——同旁内角互补，两直线平行）接下来，我们来做一做：如图2－30，三个相同的三角尺拼接成一个图形.请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.图2－30小华：AC与DE是平行的，因为∠EDC与∠ACB是同位角，而且又相等.你能看懂她的意思吗？小明：我是这样想的：∠BCA=∠EAC→BD∥AE.你知道这一步的理由吗？(学生动手操作，叙述后，再出示小明、小华的想法.)［生甲］通过摆放，可知：∠CBA=∠DCE，而这两个角是同位角，所以BA∥CE.［生乙］通过摆放，可知：∠B+∠BAE=180°，而∠B与∠BAE是同旁内角，所以BD∥AE.［生丙］因为∠ACE与∠CED是内错角，且相等，所以AC∥DE.……(学生用自己的语言来叙述理由，课堂气氛活跃.)［师］同学们叙述得真好，下面看一看小华与小明的理由，你们能看懂吗？［生齐声］能.［师］好，通过做一做，我们熟悉了直线平行的条件.在今后的学习中，要学会直接应用.接下来同学们做练习以巩固所学内容.Ⅲ课堂练习课本P57随堂练习1.观察图2－31并填空.图2－31(1)∠1与是同位角.(2)∠5与是同旁内角.(3)∠2与是内错角.答案：(1)∠4 (2)∠3 (3)∠12.当图2－32中各角分别满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗？图2－32(1)∠1=∠4，(2)∠2=∠4，(3)∠1+∠3=180°答案：(1)∠1=∠4→a∥b(2)∠2=∠4→m∥l(3)∠1+∠3=180°→n∥lⅣ.课时小结本节课我们又探讨了直线平行的条件.到现在为止，我们学习了以下五种判定两直线平行的方法:(1)定义(不常用)(2)如果两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.(3)同位角相等，两直线平行.(4)内错角相等，两直线平行.(5)同旁内角互补，两直线平行.大家要注意结合已知条件选用适当的判定方法来判定两直线平行.Ⅴ.课后作业一、课本P58习题2.3 1、2、3、4.二、1.预习内容：P59~602.预习提纲：(1)平行线的特征有哪些？(2)初步了解推理过程.Ⅵ.活动与探究在遇到一个新问题时，我们常常把它转化为已知的(或已经解决的)问题来解决.在这一节中，我们是怎样利用“同位角相等，两直线平行”得出“内错角相等，两直线平行”的？怎样利用“同位角相等，两直线平行”推出“同旁内角互补，两直线平行”的？［过程］学生在活动的过程中，进一步理解了由角的关系能得出直线的位置关系，并让学生初步了解推理过程及转化的数学思想.［结果］都是先转化成同位角相等.(证明略)七、板书设计§探索直线平行的条件一、内错角、同旁内角的概念.二、直线平行的条件：①②三、课堂练习word11 / 11。
北师大版七年级数学下册第二章《探索直线平行的条件》课件
C
E
A
B
D
F
1、过C和D画AB的平行线
2、平行于同一条直线的两条直线平行
几何语言：
∵CE//AB,DF//AB
∴CE//DF(平行于同一条直线的两条直线平行)
本节课主要内容： 1、三线八角（同位角） 2、同位角相等，两直线平行 3、过直线外一点，画已知直线的平行线 4、平行于同一直线的两条直线平行
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
3
2 B
4
D
C1 3
D
∵∠1=∠2（已知） ∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠2=∠3（等量代换） ∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）
过已知直线外一点画它的平行线
理由：同位角相等，两直线平行.
Zx```xk
一、放 二、靠 三、推 四、画
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行 ②直线 a∥b ③直线a和b不平行
认识“三线八角”
两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角zx``xk
l
C
31
75
∠1和∠2是同位角
D
∠3和∠4是同位角
A 42 86
B
∠5和∠6是同位角
∠7和∠8是同位角
同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方
∠1和∠2是同位角的是:
2
1
2 1
2 1
1 2
②直线 a∥b
判定两条直线平行的方法： 同位角相等，两直线平行(书上有完整表述) 几何语言：
北师大版初一数学下《探索直线平行的条件》课件
三线八角
若两条直线被第三条直线所截，形成几个角?
C
3
E 1
7
5
42
A 86
F
三条直线构成的八个 角之间除了对顶角和邻补 角的关系外，还有什么样 D 的关系呢？
B
这就是我们这节课要
研究的内容之一．
平行在日常生活中的应用
平行在在日常生活中人们经常用到它。
如图,装修工人正在向墙上钉木 条，如果木条b与墙壁的边缘垂直， 那么木条a与墙壁的边缘所夹的角 为多少度时，才能使木条a与木条 b平行？ 答: 木条 a 与墙壁的边缘 也垂直时
才能使木条a与木条b平行.
做一做
如图，三根木条相交成 ∠1， ∠2，固定木条b、c， 转动木条a , 观察∠1， ∠2满 足什么条件时直线a与b平行.
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行 ②直线a∥b ③直线a和b不平行
同位角的定义
具有∠1与∠2这样位置关系的角
称为同位角.
2．如图，∠1＝65°，∠B＝65°,可以判断__A∥D___B_C,理 由是___同_位__角_相__等_，__两__直_线__平. 行
3．∠3=30°，当∠ABE＝__1__5_0_°时，就能使 BE∥CD？
A
C
24
13 5
B
D
第1题图
A1
D
B
C
第2题图
DE
3
CB
A
第3题图
如图，在屋架上要加一根横梁DE，已知 ∠B=32°,要使DE∥BC,则∠ADE必须等于多 少度？为什么？
∴ ∠3=55 ° （等量代换）
∵ ∠1=55 ° ∠3= 55 °
北师大版数学七年级下册 第二章 平行线与相交线 探索直线平行的条件-2_探索直线平行的条件_课时1
初一数学2.2探索直线平行的条件学案备课教师：刘桂英 第__周 第__课时 总 课时【学习目标】：1、经历探索直线平行的条件以及同位角特征的过程，2、掌握直线平行的条件以及同位角特征，掌握平行公理；3、了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线.一、 尝试导入 引定目标 1、什么是平行线？2、两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直。
这句话对吗？二、尝试预检 引导发现 （一）、自主预习： 1、任意画两条平行线； 2、过直线外一点A 画已知直线l 的平行线；3、举一个含有平行线的图形：（二）、课上检查预习情况。
自学展示：你学会了什么？ 你还可以补充什么？你还有什么疑问?三.尝试探究 引导解惑 活动1．如图1（1）所示，用活动木条相交成∠1，∠2，固定木条b 、c ，转动木条a ．问题：（1）如图1（2），在木条a 转动的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1•的大小关系，你发现木条a 与木条b 的位置关系发生了什么变化？（2）改变图1（1）中∠1的大小，按照上面的方式，再做一做．∠1与∠2•的大小满足什么关系时，木条a 与木条b 平行？活动2、用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线．•如图2所示．问题：（1）三角尺起着什么作用？（2）什么量保持不变？你能得到什么结论？活动3．探索、归纳两直线平行的条件：问题：（1）在图1（2）和图2中，∠1，∠2具有怎样的位置关系？图1（2）和图2中，∠1，∠2在直线EF 的_____，并且在AB 、CD 的____，•也有相同的位置关系，因此是同位角．想一想，我们在活动1、活动2中得到的“如果∠1=•∠2，则木条a 平行于木条b ”；“如果∠1=∠2，过P 点所画的直线CD 平行于直线AB ”．•一般情况下该怎样叙述？_________________________________________________________判定两直线平行的方法，简单地说：____________________________________活动4．问题：如图4，你能说出木工用图中，这种叫做角尺的工具画平 行线的道理吗？l A活动5．问题：（1）找出图5点阵中互相平行的直线；（2）如图6，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB 、CD 平行吗？说明你的理由．活动6：请同学们仔细完成课本P71页“做一做”，认真思考.通过观察和画图，可以体验一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行.同样，我们还有（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简单说就是平行于同一直线的两直线平行. 用几何语言可表示为：如果∥，∥，那么 . 四.尝试练习 引导提升例1：试说明垂直于同一直线的两条直线互相平行。
北师大版数学七年级下册：2.2探索直线平行的条件课件(共17张PPT)
作业 课本49页习题2.4
探究：为什么“内错角相等，两条直线平行”？
方法一：测量法 方法二：拼接法 方法三：推理法
∵ ∠1 = ∠2,（ ∠1 = ∠3, (
∴ ∠3 = ∠2. (
c
3
a
1
2 b
）
)
)
∴直线 a∥b. (
)
内错角相等 同位角相等
两直线平行
返回
探究：为什么“同旁内角互补，两条直线平行”
1. 再识“三线八角”：
∠1和∠5, Ｃ
E
∠2和∠6,
4对同位角 ∠3和∠7,
2 1
∠4和∠8.
3 4
2对内错角
∠3和∠5,
∠6和∠4. Ａ
6
5
Ｄ Ｂ
78
2对同旁内角
∠5和∠4, ∠3和∠6.
F
颗粒归仓
2. 两直线平行的条件 ① 同位角相等，两直线平行;
② 内错角相等，两直线平行；
③ 同旁内角互补，两直线平行. 3. 本节课运用了哪些数学思想方法? 你有什么收获？
方法一：测量法
方法二：拼接法
方法三：推理法
∵ ∠1 +∠2=
,(
∠1 +∠3=
,(
∴ ∠3 =∠2. （
∴ 直线 a∥b. (
) ) ）
)
a
31
2b
还有其他 推理的方 法吗？
同旁内角互补
内错角相等 同位角相等
两直线平行
返回
内错角相等，两直线平行。
（二）同旁内角满足什么关系时？两 直线平行？为什么？
同旁内角互补，两直线平行。
你有办法了吗？
小明只有一个量角器，他通过测 量某些角的大小就能知道这个画 板的上下边缘是否平行，你知道 他是怎样做的吗？
2021年北师大版七年级数学下册第二章《探索直线平行的条件(2)》公开课课件.ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
∵∠1=50°
∴∠1=∠3
∴AB//CD（内错角相等，两直线）平行
例:如图，已知∠1=50°,∠2=130°
求证:AB//CD
E
同旁内角互补，两直线平行
证法(三)：
A
1
B
∵∠2=∠4=130° （对顶角相等）
4
C
2
D
∵∠1=50°（已知）
F
∴∠4+∠1=130°+50°=180°
∴AB//CD（ 同旁内角互补， ）
A
1
B
∵∴∠∠23==113800° °-130°=50°C3 2
D
∵∠1=50° zx```xk
F
∴∠1=∠3=50° 同位角相等，
∴AB//CD（ 两直线平行
）
例:如图，已知∠1=50°,∠2=130° E
求证:AB//CD
内错角相等，两直线平行
A1
B
证法(二)： ∵∠2=130°
C 3D
2
∴∠3=180°－130°=50 ° F
两直线平行
2020北师大版七年级数学下册：2.2探索直线平行的条件(2)教案
《探索直线平行的条件》教学设计一、教学目标设计1认知目标理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2. 能力目标掌握两直线平行的条件，即同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
3. 情感目标通过探索直线平行的条件，培养学生的动手能力和探索科学知识的精神。
二、教学内容与教材分析这节内容主要是讲解三线八角中同位角、内错角、同旁内角的概念，并从转动木条实例出发说明两直线平行的条件分别是同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
学生学习本节内容的难点在于对同位角、内错角、同旁内角，是否能够进行准确的判断。
三、教学重难点分析重点：两直线平行的条件难点：准确判断同位角、内错角、同旁内角。
四、教学策略及设计采用问题探究法，通过探索实例、分析理解、形成技能、应用巩固等环节，实现本节教学目标。
六、教学过程设计与分析（一）回顾引入思想设计与应用分析观看录象（1）回顾平行线的概念；（2）提问引入：开门见山，引入课题，如何使两条直线平行？激发学生，进行探索（二）新课讲解（1）几何画板演示：课本P53 “做一做”图2-4、2-5 ;直观演示，生动有趣（2）讲解：同位角、内错角、同旁内角的概念；（多媒体演示）（3）分析：同位角、内错角、同旁内角的特征；（4）学生练习：利用几何画板自行设计一个图形，并指出其中的同位角、内错角、同旁内角；(5)提问：当/ 1、/ 2满足什么关系时，a// b?分为同位角、内错角、同旁内角三种情况，分别回答；(6)例题讲解(幻灯片演示)(7)课堂练习(投影演示)(8)课堂小结(动画演示)①复习巩固同位角、内错角、同旁内角的概念；②固化两直线平行的条件。
七、教学过程流程图观看录象。
2.2.1.1 探索直线平行的条件 课件(20张PPT) —2024学年北师大版数学七年级下册
·C
· A·
B
·D
结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
（2) 在图中，分别过点C，D画直线AB的平行线EF，GH， 那么EF与GH有怎样的位置关系？ 平行
平行线的传递性： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
2.如图，因为∠1=∠2（ 已知 ）
所以_同_位__角__相__等//，_两__直__线__平__行
(
)
A
CE )
F
)
B
D
一、放 二、靠 三、推 四、画
用三角尺和直尺画平行线的方法.
A
n
●
m
应用同位角判定两直线平行
思考:在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？请说 明其中的道理
●
平行线的公理及推论
当∠1＜∠2时 ③直线a和b不平行
认识同位角
直线c称为 截线
12
探究∠1与∠2的位置关系： ①在截线c的同一侧（上侧） ②在被截直线a、b的同一方（右方）
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.
直线a，b称为被截 线
图中还有哪些同位角？
两同：①在截线的同一侧 ②在被截两直线的同一方
识别同位角
1.如图，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截的8个 角中（简称：三线八角），有几组同位角？
情境过渡
想一想：生活中的问题能用数学知识解决吗？
c c
a
a
b
b
探索新知
做一做 如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，
转动木条a. 随着∠2的变化，它与∠1的大小关系有几种情况？
北师大版七下数学《2.2探索直线平行的条件(2)》说课稿
北师大版七下数学《2.2探索直线平行的条件（2）》说课稿一. 教材分析《2.2探索直线平行的条件（2）》这一节的内容是在学生已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，以及同位角、内错角、同旁内角的概念的基础上进行讲解的。
本节课主要让学生通过探究，发现并证明平行线的性质，从而加深对平行线的理解。
教材中通过丰富的图片和实例，引导学生观察、思考、探究，从而发现平行线的性质。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和观察能力，对于直线、射线、线段的概念有一定的了解。
但是，对于如何证明平行线的性质，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我将会引导学生通过观察、思考、探究，来发现并证明平行线的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平行线的性质，并能够运用其解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究，培养学生的逻辑思维能力和观察能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学的乐趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行线的性质。
2.教学难点：如何证明平行线的性质。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生观察、思考、探究。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示图片和实例，帮助学生更好地理解平行线的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过展示图片和实例，引导学生观察、思考，提出问题：“你能发现这些图形中有什么共同的特点吗？”从而引出本节课的主题——平行线的性质。
2.探究：引导学生分小组进行探究，发现并证明平行线的性质。
在探究过程中，教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。
3.讲解：根据学生的探究结果，进行总结讲解，让学生明白平行线的性质。
4.练习：布置一些练习题，让学生运用所学知识进行解答，巩固所学内容。
5.总结：对本节课的内容进行总结，让学生明确所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：平行线的性质1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、练习题的完成情况以及学生的反馈来进行。