全国中考数学真题分类汇编专题复习二阅读理解题7
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
(完整版)2018年全国有关中考数学试题分类汇编(阅读理解题)及解析
2018年全国有关中考数学试题分类汇编（阅读理解题）及解析一、选择题1、 （2007四川眉山）为确保信息安全， 信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方， 接收方收到密文后解密还原为明文. 己知某种加密规则为：明文a 、b 对应的密文为2a — b 、2a + b.例如，明文1、2对应的密文是一3、4.当接收方收到密文是 1、7时，解密得到的明文是（ ）.C A .— 1, 1 B . 1, 3 C . 3, ID . 1, I2、 （ 2007湖南长沙）在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容 为密码.有一种密码，将英文26个字母a, b, C ,…，Z （不论大小写）依次对应 1, 2, 3,…，X 126这26个自然数（见表格）•当明码对应的序号X 为奇数时，密码对应的序号 y;当明码2对应的序号X 为偶数时，密码对应的序号 y - 13 .A . gawqB . shxcC . sdriD . love 二、填空题6x 3 0的两实数根，贝U 翌 凶的值为X 1x 22、（ 2007四川巴中）先阅读下列材料，然后解答问题：从A, B , C 三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从 3个元素中选取2个元素组合，记作C ； 口 3.2 1一般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作：C ：m （m 1儿（m n °n （n 1）L 3 2 17 6 5 4 3例：从7个元素中选5个元素，共有C 5321种不同的选法.5 4 3 2 1问题：从某学习小组 10人中选取3人参加活动，不同的选法共有 _种.120a b3、（ 2007广东梅州）将4个数a, b, c, d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成c d1、（ 2007四川德阳）阅读材料：设一元二次方程 2ax bx c 0的两根为X 1, X 2，则两根与方程系数之间有如下关系： x 1 x 2-,X 1gx 2 C .根据该材料填空: a a已知X 1 , x 2是方程x 210定义ad bc ，上述记号就叫做2阶行列式.若6，则x答: .2三、解答题1、（ 2007浙江临安）阅读下列题目的解题过程:已知a 、b 、c 为 的三边，且满足解：c 2（a 2 b 2） （a 2 b 2）（a 2 b 2） （B ）c 2 a 2 b 2（C ）ABC 是直角三角形问：（1） 上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：______________（2 ）错误的原因为： ___________________________________________________________（3）本题正确的结论为： _____________ . 解：（1） C ---------------------- 2 分 （2）没有考虑a 2 b 20 ------- 4分（3） ABC 是直角三角形或等腰三角形 --- 6分 2、（ 2007云南双柏）阅读下列材料，并解决后面的问题.材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘：a a a 记为a n .如23= 8,此时，3叫做以2为底8n 个的对数，记为log 2 8即log 2 8 3 .一般地，若a n b a 0且a 1,b 0 ,贝U n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b 即log a b n •如34 81，则4叫做以3为底81的对数，记为log 3 81 （即卩log 3 81 4）.问题：（1）计算以下各 对数的值：（3分）log 2 4 log 216 log 2 64.（2） 观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log 2 4、log 216 > log 2 64之间又满足怎样的关系式？ （ 2分）（3） 由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（2分）log a M logN __________ a 0且a 1,M 0, N 0（4） 根据幕的运算法则：a n a m a n m 以及对数的含义证明上述结论.（3分）证明：解：（1） log 2 4 2 , log 216 4 , log 2 64 6,log 2 4 + log 216 = log 2 64(3) log a M + log a N = log a (MN)，试判断的形状.(2) 4X 16= 64•••从A 点到B 点并禁止经过 C 点的走法数为35- 18= 17种. 10分⑶P(顺利开车到达B 点)=1735则 abiM , a b2 N••• MN a b ia b2a b ib2二 b i + b 2= log a (MN ) 即 log a M + log a N = log a (MN )3、( 2007安徽芜湖)阅读以下材料，并解答以下问题. 完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有 m 种不同的方法，在第二类方案中有n 种不同的方法•那么完成这件事共有N = m + n 种不同的方法，这是分类加法计数原理；完成一件事需要两个步骤，做第一步有 m 种不同的方法，做第二步有 n 种不同的方法.那么完成这件事共有 N =mxn 种不同的方法，这就是分步乘法计数原理.”如完成沿图1所示的街道从 A 点出发向B 点行进这件事(规定必须向北走，…或向东走，.…),会有多种不同的走法，其中从 A 点出发到某些交叉点 的走法数已在图2填出.(1)根据以上原理和图2 的提示， 算出从A 出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图 2的空圆中，并回答从 A 点出发到B 点的走法共有多少种？种........................... 5 分(1)方法一：可先求从A 点到B 点，并经过交叉点C 的走法数，再用从A 点到B 点总走法数减去 它，即得从A 点到B 点，但不经过交叉点 C 的走法数.完成从A 点出发经C 点到B 点这件事可分两步，先从 A 点到C 点，再从C 点到B 点.使用分类 加法计数原理，算出从 A 点到C 点的走法是3种，见图2;算出从C 点到B 点的走法为6种，见 图3，再运用分步乘法计数原理，得到从A 点经C 点到B 点的走法有3X6= 18种.•••从A 点到B 点但不经过 C 点的走法数为35- 18= 17种.方法二：由于交叉点C 道路施工，禁止通行，故视为相邻道路不通， 可删除与C 点紧相连的线段.运 用分类加法计数原理，算出从 A 点到B 点并禁止通过交叉点 C 的走法有17种.从A 点到各交叉 点的走法数见图4.(4)证明：设 log a M = b ilog a N = b 2(2)运用适当的原理和方法算出从 A 点出发到达B 点，并禁止通过交叉点C 的走法有多少种？(3)现由于交叉点 C 道路施工，禁止通行.求如任选一种走法，点(无返回)概率是多少？解: 解：(1)：完 或向东走，••倒达A 点以外 与其相邻的南 之和.故使用分类加 到达其余各交 答：从A 点到B从 A 点出发能顺利开车到达 B成从A 点到B 点必须向北走，的任意交叉点的走法数只能是 10分法计数原理，由此算出从 A 点叉点的走法数，填表如图 1, 点的走法共有 3517答：任选一种走法，顺利开车到达B点的概率是17•35一AC BC4、(2007江苏连云港)如图1,点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点AB AC线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线” 的定义：直线I将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S, , S2，如果§S那么称直线I为该图形的黄金分割线.(1)研究小组猜想：在厶ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点(如图2),则直线CD是厶ABC 的黄金分割线•你认为对吗？为什么？(2)请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？(3)研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF // CE，交AC于点F ,连接EF (如图3),则直线EF也是△ ABC 的黄金分割线.请你说明理由.(4)如图4,点E是丫ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF // AD，交DC于点F，显然直线EF是Y ABCD的黄金分割线.请你画一条Y ABCD的黄金分割线，使它不经过Y ABCD 各边黄金分割点.解：(1)直线CD是厶ABC的黄金分割线•理由如下：设厶ABC的边AB上的高为h •1 1SA ADC—AD 6， S A BDC—BD 6 ，2 2所以S A ADC AD S A BDC BDS AABCAB S A ADC AD(2) 因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时Si s2-—，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线.s q(3)因为DF // CE ,所以△ DEC和△ FCE的公共边CE上的高也相等，所以有S A DEC S A FCE•设直线EF与CD交于点G •所以S A DGE S A FGC •12分S2S i1S A ABC 2ABgh，又因为点D为边AB的黄金分割点，所以有A2■BD•因此AB AD S A ABCS A BDCS AADC所以，直线CD是厶ABC的黄金分割线. ...............1S| S2-所以S A ADC S四边形AFGD S A FGC因此，直线EF 也是△ ABC 的黄金分割线. ............................. 10分 （4）画法不惟一，现提供两种画法； ............................... 12分画法一：如答图1，取EF 的中点G ，再过点G 作一条直线分别交 AB ，DC 于M , N 点，则直线 MN 就是Y ABCD 的黄金分割线.画法二：如答图2,在DF 上取一点N ，连接EN ，再过点F 作FM 连接MN ，则直线MN 就是Y ABCD 的黄金分割线.5、（ 2007浙江衢州）请阅读下列材料：问题：如图（2），一圆柱的底面半径为 5dm , BC 是底面直径，求一只蚂蚁从 A 点出发沿圆柱表面 爬行到点C 的最短路线•小明设计了两条路线： 路线1：侧面展开图中的先端 AC •如下图（2）所示： 设路线1的长度为11，则l 12路线2：高线AB +底面直径2设路线2的长度为12，则丨22 211 丨225 25 2252 2• •丨1 1 2 丨1 l 2所以要选择路线2较短.（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为 继续按前面的路线进行计算•请你帮小明完成下面的计算： 所以应选择路线 ____________ （填1或2）较短.（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为 r ，高为h 时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到 C 点的路线最短. 解：(1) lj AC 2 AB 2 AC 252225l 22 (AB AC)2(5 2)249又因为S^ ADCS A ABCS A BDC SA ADC，所以SA AEFABCS四边形BEFCSA AEF// NE 交AB 于点M ,AC 2 AB 2BC .如上图(2(AB AC) 25 2200AC 2 521)所示：2(5 10) 25( 28)路线1： l 12 AC 2;路线2： l 22(AB AC)2.2一 2•-11ll 1I 2 （填〉或v ）（第4题答图1） （第4题答图2）1dm ,高AB 为成dm ”l22所以要选择路线1较短.AC 2 AB 22 2AC h (r)2122 (AB AC)2 (h 2r)2 Qlj l 22 h 2 ( r)2 (h 2r)2 = r( 2r 4r 4h) = r[( 24)r 4h]4h 2~时,l 12 I 22; 当 r 4 6、（ 2007甘肃白银等3市）阅读下边 方法一：教材中方法2Q ax2Q 配方可a(xa((X bx c o,2rb 得:c)2 o|o 4ac kb ?2a c b <°,40b __ ) __ —2 2O ))2 b4a 4ac ，… b ^a. c b 2o o 4a c ” bba 4a Sac 时，lj > I 22；当 r v4兀二次方程求根公式的两种推导方法:方法二：•/ ax 2 + bx + c = 0,• 4a 2x 2 + 4abx + 4ac = 0, • (2ax + b)2= b 2 — 4ac . 当 b 2 — 4ac >0时，4h时，h 2 v I 22. 42b 22ax + b = ±. b 24ac , ••• 2ax =— b ±. b 24ac . b Vb 24ac…x =2a x bb 2a°24a4ac 请回答下列问题2a b 4a 24ac , （1） 两种方法有什么异4同？你认为哪个方法好?（2） x 说说你有什么感想竺 解：（1）都采用配方法2a 方法一是将二次项的系数化为 式•方法一较好. 7、（ 2007江苏无锡）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个 圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了 n 层•将图1倒置后与原图1拼成图2的形状, 这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1 2 3 L n 世 B . 2 1，方法二是将二次项系数变成一个平方 第“层 ■ 4 * 00—0000—00图1 中的圆圈共有12层, 如果图1 正整数1,2,3,4 ,L ，则最底层最左边这个圆圈中的数是 都按图4的方式填上一串连续的整数 之和.解：（1） 67. ................................... 图2 图3 （1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图 3的方式填上一串连续的 _； （ 2）我们自上往下，在每个圆圈中 23, 22 , 21, L ，求图4中所有圆圈中各数的绝对值 （2）图4中所有圆圈中共有12 3 L 12咚378个数,2其中23个负数，1个0, 54个正数, 图4中所有圆圈中各数的绝对值之和| 23| | 22| L | 1| 0 1 2 L 54(1 2 3 L 23) (1 2 3 L 54) 276 1485 1761 .8、( 2007鄂尔多斯)我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.(1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 _________ ,________ ;(2)如图16 (1),已知格点(小正方形的顶点)0(0,0) , A(3,0) , B(0,4)，请你画出以格点为顶点，OA, OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB ;(3)如图16 (2)，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连结AD, DC ,Z DCB 30°•DC 2 BC 2 AC 2，即四边形 ABCD 是勾股四边形求证：DC 2 BC 2 AC 2，即四边形ABCD 是勾股四边形.解:(1) 正方形、长方形、(2) 答案如图所示. fy (3)证明: Q Z CBE 连结EC M .........(填正确一个得1分) 鹫形正确得 1分):Z BCE 60Q Z DCB O o 」 22 2 90o *DC EC DE xC直角梯形•(任选两个均可) 图'16 ■(2) M (3,4)或 M(4,3) •(没有60•A 分(根据图形给分, AC D。
2021年中考数学真题分类汇编：专题7一元二次方程及应用
2021年中考数学真题分类汇编：专题7一元二次方程及应用一、单选题1．（2021·山东临沂市·中考真题）方程256x x -=的根是（ ） A ．1278x x ==，B ．1278x x ==-，C ．1278x x =-=，D ．1278x x =-=-，2．（2021·浙江丽水市·中考真题）用配方法解方程2410x x ++=时，配方结果正确的是（ ） A ．2(2)5x -=B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x +=D ．2(2)3x +=3．（2021·四川泸州市·中考真题）关于x 的一元二次方程2220x mx m m ++-=的两实数根12,x x ，满足122x x =，则2212(2)(2)x x ++的值是（ ）A ．8B ．16C ． 32D ．16或404．（2021·四川广安市·中考真题）关于x 的一元二次方程()22310a x x +-+=有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．14a ≤且2a ≠- B ．14a ≤ C ．14a <且2a ≠- D ．14a < 5．（2021·湖南邵阳市·中考真题）在平面直角坐标系中，若直线y x m =-+不经过第一象限，则关于x 的方程210mx x ++=的实数根的个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．1或2个6．（2021·四川眉山市·中考真题）已知一元二次方程2310x x -+=的两根为1x ，2x ，则211252x x x --的值为（ ） A ．7-B ．3-C ．2D ．57．（2021·浙江杭州市·中考真题）已知1y 和2y 均是以x 为自变量的函数，当x m =时，函数值分别为1M 和2M ，若存在实数m ，使得120M M +=，则称函数1y 和2y 具有性质P ．以下函数1y 和2y 具有性质P 的是（ ）A ．212y x x =+和21y x =--B ．212y x x =+和21y x =-+C ．11y x =-和21y x =-- D ．11y x=-和21y x =-+8．（2021·浙江台州市·中考真题）关于x 的方程x 2-4x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞2B ．m ＜2C ．m ＞4D ．m ＜49．（2021·云南中考真题）若一元二次方程2210ax x ++=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a <B ．1a ≤C ．1a ≤且0a ≠D ．1a <且0a ≠10．（2021·山东泰安市·中考真题）已知关于x 的一元二次方程标()22120kx k x k --+-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．14k >-B ．14k <C ．14k >-且0k ≠ D ．14k <0k ≠ 11．（2021·四川南充市·中考真题）已知方程2202110x x -+=的两根分别为1x ，2x ，则2122021x x -的值为（ ） A ．1B ．1-C ．2021D ．2021-12．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的一元二次方程210x bx k ++-=的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定13．（2021·四川泸州市·中考真题）直线l 过点(0，4)且与y 轴垂直，若二次函数2222()(2)(3)2y x a x a x a a a =-+-+--+（其中x 是自变量）的图像与直线l 有两个不同的交点，且其对称轴在y 轴右侧，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞4 B ．a ＞0C ．0＜a ≤4D ．0＜a ＜4二、填空题14．（2021·上海中考真题）若一元二次方程2230x x c -+=无解，则c 的取值范围为_________． 15．（2021·湖南岳阳市·中考真题）已知关于x 的一元二次方程260x x k ++=有两个相等的实数根，则实数k 的值为_______．16．（2021·江西中考真题）已知1x ，2x 是一元二次方程2430x x -+=的两根，则1212x x x x +-=______． 17．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第___个图形共有210个小球．18．（2021·四川广安市·中考真题）一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x 2-6x +8=0的根，则三角形的周长为_____．19．（2021·甘肃武威市·中考真题）已知关于x 的方程2x 2x m 0-+=有两个相等的实数根，则m 的值是_________．20．（2021·江苏连云港市·中考真题）已知方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k =____． 21．（2021·四川成都市·中考真题）若m ，n 是一元二次方程2210x x +-=的两个实数根，则242m m n++的值是______．22．（2021·浙江丽水市·中考真题）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题： 已知实数,a b 同时满足2222,22a a b b b a +=++=+，求代数式b aa b+的值．结合他们的对话，请解答下列问题： （1）当a b =时，a 的值是__________． （2）当a b 时，代数式b aa b+的值是__________． 三、解答题23．（2021·四川南充市·中考真题）已知关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k k -+++=． （1）求证：无论k 取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）如果方程的两个实数根为1x ，2x ，且k 与12x x 都为整数，求k 所有可能的值．24．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）小敏与小霞两位同学解方程()()2333x x -=-的过程如下框：你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．25．（2021·四川遂宁市·中考真题）某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高x元．（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？26．（2021·浙江中考真题）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人．（1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若该景区仅有,A B两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示：据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；①问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？27．（2021·重庆中考真题）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低3a%4．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加5%2a，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加5%11a．求a的值．28．（2021·四川乐山市·中考真题）已知关于x 的一元二次方程20x x m +-=．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）二次函数2y x x m =+-的部分图象如图所示，求一元二次方程20x x m +-=的解．29．（2021·重庆中考真题）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加2925a%．求a的值．30．（2021·四川泸州市·中考真题）一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数myx的图象相交于A(2，3)，B(6，n)两点（1）求一次函数的解析式（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求PQMN的值.。
2022年上海15区中考数学一模考点分类汇编专题07 阅读理解题型 带详解
2022年上海市15区中考数学一模考点分类汇编专题07 阅读理解题型1.(2022崇明一模17) 定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在Rt PBC △中，90PCB ∠=︒，点A 在边BP 上，点D 在边CP 上，如果11BC =，12tan 5PBC ∠=，13AB =，四边形ABCD 为“对等四边形”，那么CD 的长为_____________．2、（2022杨浦一模17）新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形．如图，已知等腰Rt △ABC 为“格线三角形”，且∠BAC ＝90°，那么直线BC 与直线c 的夹角α的余切值为 ．3.（2022长宁一模17）定义: 在 △ABC 中, 点 D 和点 E 分别在 AB 边、 AC 边上, 且DE //BC ，点 D 、点 E 之间距离与直线 DE 与直线 BC 间的距离之比称为 DE 关于 BC 的横纵比. 已知, 在 △ABC 中, 4,BC BC = 上的高长为 3,DE 关于 BC 的横纵比为 2:3, 则 DE =_______．4.（2022松江一模17）我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝1，BC ＝2，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，且EF ∥BC ，如果四边AEFD 与四边形EBCF 相似，那么AEEB的值是_____．5.（2022虹口一模17）在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在4×4的网格中，△ABC 是一个格点三角形，如果△DEF 也是该网格中的一个格点三角形，它与△ABC 相似且面积最大，那么△DEF 与△ABC 相似比的值是 ．6.（2022青浦一模18）如图，一次函数y ＝ax +b （a ＜0，b ＞0）的图象与x 轴，y 轴分别相交于点A ，点B ，将它绕点O 逆时针旋转90°后，与x 轴相交于点C ，我们将图象过点A ，B ，C 的二次函数叫做与这个一次函数关联的二次函数．如果一次函数y ＝﹣kx +k （k ＞0）的关联二次函数是y ＝mx 2+2mx +c （m ≠0），那么这个一次函数的解析式为 ．7.（2022黄埔一模18）若抛物线2111y ax b x c =++的顶点为A ，抛物线2222y ax b x c =-++的顶点为B ，且满足顶点A 在抛物线2y 上，顶点B 在抛物线1y 上，则称抛物线1y 与抛物线2y 互为“关联抛物线”，已知顶点为M 的抛物线()223y x =-+与顶点为N 的抛物线互为“关联抛物线”，直线MN 与x 轴正半轴交于点D ，如果3tan 4MDO ∠=，那么顶点为N 的抛物线的表达式为_________8. 如果一条抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条拋物线的“特征三角形”．已知()2>0y x bx b =+的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么b 的值为_________．9.（2022长宁一模15）我国古代数学著作 《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小, 各中开门. 出北门三十步有木, 出 西门七百五十步有木. 问邑方几何? ”示意图如图, 正方形ABCD 中, F G 、 分别是 AD 和 AB 的 中点, 若,30,,750EF AD EF GH AB GH ⊥=⊥=, 且 EH 过点 A , 那么正方形 ABCD 的边长为______．10.（2022奉贤一模17）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门一百步立一表，出西门二百二十五步适可见之，问邑方几何？”它的意思是：如图，M 、N 分别是正方形ABCD 的边AD ，AB 的中点，ME ⊥AD ，NF ⊥AB ，EF 过点A ，且ME ＝100步，NF ＝225步，那么该正方形城邑边长AD 约为 步．11.（2022静安一模22）据说, 在距今2500 多年前, 古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度, 操作过程大致如下：如图所示，设AB是金字塔的高。
中考数学复习专题二 阅读理解题
专题二阅读理解题专题讲解阅读理解题是近年中考常见题型，它由两部分组成，一是阅读材料，二是考察内容，它要求学生根据阅读获得的信息回答问题，提供的阅读材料主要包括：一个新的数学概念的形成和运用过程，或一个新数学公式的推导和运用，或提供新闻背景材料等，考察内容既有基础，又有自学能力和探索能力等综合素质等。
解答这类问题的关键是理解阅读材料的实质，把握方法规律，然后甲乙解决。
阅读理解题是近几年考试热点，出现形式多样。
【典型例题】考点1 新知学习型问题新知学习型阅读理解题，是指题目中首先出现一个新知识（通常是新概念新公式），通过阅读题目提供的材料，从中获得新知识，通过对新知识的理解来解决题目提出的问题，其主要目的是考察学生的自学能力，对新知识的理解运用能力，便于学生养成良好学习习惯。
例1 高斯函数[x],也称为取整函数,即[x]表示不超过x的最大整数。
例如：[2.3]=2,[−1.5]=−2.则下列结论：①[−2.1]+[1]=−2；②[x]+[−x]=0；③若[x+1]=3，则x的取值范围是2⩽x<3；④当−1⩽x<1时,[x+1]+[−x+1]的值为0、1、2.其中正确的结论有___(写出所有正确结论的序号).考点2 探索归纳型问题这时一类将阅读与探索猜想结合在一起的新型考题，其特点是要求学生从给出的特殊条件中，通过阅读，理解，分析，归纳出一般规律。
例3 如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”.【探究证明】（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；（2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE′.【归纳猜想】（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为，；（4）图n中，“叠弦三角形”等边三角形（填“是”或“不是”）（5）图n中，“叠弦角”的度数为（用含n的式子表示）例4.如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．猜想结论：（要求用文字语言叙述）垂美四边形两组对边的平方和相等．写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝4，AB＝5，求GE长．考点3方法模仿型问题方法模仿阅读理解题，是指材料先给出一道题的解答方法，要求模仿这一方法来解决问题。
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专题二阅读理解阅读理解题是近年来中考的常见题型．它由两部分组成：一是阅读材料；二是考查内容．它要求学生根据阅读获取的信息回答问题，提供的阅读材料主要包括：一个新的数学概念的形成和应用过程，或一个新数学公式的推导与应用，或提供新闻背景材料等．考查内容既有考查基础的，又有考查自学能力和探索能力等综合素质的．解答这类题关键是理解阅读材料的实质，把握方法、规律，然后加以解决．阅读理解题是近几年中考的热点，出现形式多样．考点一新知学习型问题新知学习型阅读理解题，是指题目中首先给出一个新知识通常是新概念或新公式，通过阅读题目提供的材料，从中获取新知识，通过对新知识的理解来解决题目提出的问题，其主要目的是考查学生的自学能力及对新知识的理解与运用能力，便于学生养成良好的学习习惯．【例1】如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为．A．π B．1 C．2 D．错误!解析：根据新定义“等边扇形”的特点，其扇形的弧长等于半径，＝错误!R，则S＝错误!×2×2＝2答案：C解此类题时，要结合新知识、新定义的特点，定义本身即是给出的相应条件，结合条件，利用已有知识解答．考点二方法模仿型问题方法模仿型阅读理解题，是指材料先给出一道题目的解答方法或解题过程，要求模仿这一方法来解决同类型或者类似的问题．【例2】阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，的面积为1，试求以AC，BD，AD＋BC的长度为三边长的三角形的面积．图1 图2小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD＋BC的长度为三边长的三角形如图2．请你回答：图2中△BDE的面积等于__________．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF图31在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形保留画图痕迹．2若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于__________．解：△BDE的面积等于11如图．以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形是△CF006 2 2m，－1－m]的函数的一些结论：①当m＝－3时，函数图象的顶点坐标是错误!，错误!；②当m＞0时，函数图象截轴所得的线段长度大于错误!；③当m＜0时，函数在＞错误!时，随的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论有．A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②④5．定义运算ab＝a1－b，下列给出了关于这种运算的几个式子：①2－2＝6 ②ab＝ba③若a＋b＝0，则ab＋ba＝2ab④若ab＝0，则a＝0其中正确结论序号是__________．6．若函数＝错误!，则当函数值＝8时，自变量的值是__________．7．先阅读理解下面的例题，再按要求解答．例题：解一元二次不等式2－9＞0解：∵2－9＝＋3－3，∴＋3－3＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有1错误!2错误!解不等式组1，得＞3，解不等式组2，得＜－3，故＋3－3＞0的解集为＞3或＜－3，即一元二次不等式2－9＞0的解集为＞3或＜－3问题：求分式不等式错误!＜0的解集．8．如图①，P为△ABC内一点，连接PA，PB，PC，在△PAB，△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．1如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B 作BE⊥CD，是△ABC的自相似点．2在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P写出作法并保留图痕迹．参考答案专题提升演练1．C 5①或－错误!7．解：由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”，有1错误!2错误!解不等式组1，得－错误!＜＜错误!，解不等式组2，得无解．故分式不等式错误!＜0的解集为－错误!＜＜错误!8．解：1在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB上的中线，∴CD＝错误!AB，∴CD＝BD，∴∠BCE＝∠ABC∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°∴∠BEC＝∠ACB∴△BCE∽△ABC∴E是△ABC的自相似点．2作图略．作法如下：ⅰ在∠ABC内，作∠CBD＝∠A；ⅱ在∠ACB内，作∠BCE＝∠ABC，BD交CE于点P则P为△ABC的自相似点．。
中考数学第二轮专题七 阅读理解题复习题 试题
阅读理解题单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编者：阳芡明Ⅰ、综合问题精讲：阅读理解型问题以内容丰富、构思新颖别致、题样多变为特点．知识的覆盖面较大，它可以是阅读课本原文，也可以是设计一个新的数学情境，让学生在阅读的根底上，理解其中的内容、方法和思想，然后在把握本质，理解本质的根底上作出答复．这类问题的主要题型有：阅读特殊范例，推出一般结论；阅读解题过程，总结解题思路和方法；阅读新知识，研究新问题等．这类试题要求考生能透彻理解课本中的所学内容，擅长总结解题规律，并能准确阐述自己的思想和观点，考察学生对数学知识的理解程度、数学方法的运用程度及分析推理才能、数据处理才能、文字概括才能、书面表达才能、随机应变才能和知识的迁移才能等．因此，在平时的学习和复习中应透彻理解所学内容．搞清楚知识的来龙去脉，不仅要学会数学知识，更要掌握在研究知识的过程中表达出的数学思想和方法．Ⅱ、典型例题剖析【例1】〔2021，模拟，9分〕如图 2－7－1所示，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为2 2 和2 ，对角线BD、FH都在直线l上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距．当中心O在直线l上平移时，单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编正方形 EFH也随之平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变．〔1〕计算：O1D=_______，O2 F=______；〔2〕当中心O2在直线 l上平移到两个正方形只有一个公一共点时，中心距O1 O2 =_________.〔3〕随着中心 O2在直线 l上的平移，两个正方形的公一共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或者取值范围．〔不必写出计算过程〕解：〔1〕O1D=2，O2 F=1；〔2〕O1 O2 =3；〔2〕当O1 O2＞3或者0≤O1 O2＜1时，两个正方形无公一共点；当O1 O2=1时，两个正方形有无数个公一共点；当1＜O1 O2＜3时，两个正方形有2个公一共点．点拨：此题实际上考察的知识点是“两圆的位置关系〞，但形式有所变化．因此，可以再次经历探究两个圆之间的位置关系，认真分析并总结两圆五种位置关系所对应的圆心距d与半径R和r的数量关系，五种位置关系主要由两个因素确定：①公一共点的个数；②一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部，按这两个因素为线索来探究位置关系．然后，把这种利用平移实验直观探究方法迁移到研究“两个正方形的位置关系〞上来．【例2】〔2021，，9分〕阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编单位：乙州丁厂七市润芝学校 时间：2022年4月12日 创编题：1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121+=n n n ，其中ｎ是正整数。
2020全国中考数学试卷分类汇编第二期专题2 实数(无理数,平方根,立方根)(含解析)
实数(无理数，平方根，立方根)一.选择题1.(2020•山东省枣庄市•3分)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是()A．|a|＜1 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．1－a＞1【分析】直接利用a，b在数轴上位置进而分别分析得出答案．【解答】解：A.|a|＞1，故本选项错误；B.∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故本选项错误；C.a+b＜0，故本选项错误；D.∵a＜0，∴1－a＞1，故本选项正确；故选D．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确结合数轴分析是解题关键．2. （2020•四川省达州市•3分）下列各数中，比3大比4小的无理数是（）A．3.14 B．C．D．【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．解：3＝，4＝，A.3.14是有理数，故此选项不合题意；B.是有理数，故此选项不符合题意；C.是比3大比4小的无理数，故此选项符合题意；D.比4大的无理数，故此选项不合题意；故选：C．3. （2020•山东东营市•3分）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（）A. 2-B. 2C. 2±D. 4【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的求解方法进行计算即可得解．【详解】４的算术平方根42，故选：B．【点睛】本题主要考查了算术平方根的求解方法，考生需要将其与平方根进行对比掌握．4.（2020•山东聊城市•3分）在实数﹣1，﹣，0，中，最小的实数是（）A．﹣1 B．C．0 D．﹣【分析】直接利用实数比较大小的方法得出答案．【解答】解：∵|﹣|＞|﹣1|，∴﹣1＞﹣，∴实数﹣1，﹣，0，中，﹣＜﹣1＜0＜．故4个实数中最小的实数是：﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数大小比较方法是解题关键．5. （2020•四川省凉山州•4分）下列等式成立的是（）A．＝±9 B．|﹣2|＝﹣+2C．（﹣）﹣1＝﹣2 D．（tan45°﹣1）0＝1【分析】根据算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的规定逐一判断即可得．【解答】解：A．＝9，此选项计算错误；B．|﹣2|＝﹣2，此选项错误；C．（﹣）﹣1＝﹣2，此选项正确；D．（tan45°﹣1）0无意义，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的规定．6. （2020•四川省凉山州•4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x +1≥0， 解得x ≥﹣1． 故答案为：x ≥﹣1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 二.填空题1. （2020•四川省遂宁市•4分）下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有 3 个．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，这3个，故答案为：3．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 2. (2020•山东省潍坊市•3分)若|a －2|+＝0，则a +b ＝ ．【分析】根据非负数的性质列式求出A.b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，a －2＝0，b －3＝0，解得a ＝2，b ＝3，∴a +b ＝2+3＝5． 故答案为5．【点评】本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键． 3. 2020年内蒙古通辽市计算：（1）0(3.14)π-= ______；（2）2cos45︒=______；（3）21-= ______．【答案】 (1). 1 (2). 2 (3). -1【解析】 【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，乘方运算法则分别计算即可.【详解】解：0(3.14)π-=1，2cos45︒=2×22=2， 21-=-1，故答案为：1，2，-1.【点睛】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，乘方运算，掌握运算法则是关键. 4. （2020•山东淄博市•4分）计算：+＝ 2 ．【分析】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可． 【解答】解：+＝﹣2+4＝2．故答案为：2【点评】本题主要考查了立方根与算术平方根，熟记立方根与二次根式的性质是解答本题的关键．5. （2020•陕西•3分）计算：（2+）（2﹣）＝ 1 ．【分析】先利用平方差公式展开得到原式＝22﹣（）2，再利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算． 【解答】解：原式＝22﹣（）2＝4﹣3 ＝1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．6. （2020•广东省•4分）若2-a +|b +1|=0，则（a +b ）2020=_________． 【答案】1【解析】算术平方根、绝对值都是非负数，∴a =2，b =-1，-1的偶数次幂为正 【考点】非负数、幂的运算 7. （2020•北京市•2分）写出一个比大且比小的整数 2或3（答案不唯一） ．【分析】先估算出和的大小，再找出符合条件的整数即可．【解答】解：∵1＜＜2，3＜＜4，∴比大且比小的整数2或3（答案不唯一）．故答案为：2或3（答案不唯一）．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，根据题意估算出和的大小是解答此题的关键．8. （2020•四川省南充市•4分）计算：0122+=__________． 2 【解析】 【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值． 【详解】解：0122+ 2-1+1 22．【点睛】此题考查了实数的运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题1.（2020•山东东营市•4分）（1()220201272603232cos -⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭； 【答案】（136-； 【分析】（1）根据算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数评价的人意义以及绝对值的意义进行计算即可； 【详解】()1()220201272603232cos -⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭3314323=+---36=-；2.（2020•山东菏泽市•3分）计算：2﹣1+|﹣3|+2sin 45°﹣（﹣2）2020•（）2020．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及积的乘方运算法则、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝+3﹣+2×﹣（﹣2×）2020＝+3﹣+﹣1＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 3. （2020•山东东营市•4分）（1）计算：()220201272603232cos -⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭； 【答案】（1）36-； 【分析】（1）根据算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数评价的人意义以及绝对值的意义进行计算即可； 【详解】()1()220201272603232cos -⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭3314323=+--- 36=-；4.（2020•山东菏泽市•3分）计算：2﹣1+|﹣3|+2sin 45°﹣（﹣2）2020•（）2020．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及积的乘方运算法则、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝+3﹣+2×﹣（﹣2×）2020＝+3﹣+﹣1＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．5.（2020•广东省深圳市•5分）计算：【考点】实数的计算【答案】2【解析】6.（2020•广西省玉林市•6分）计算：•（π﹣3.14）0﹣|﹣1|+（）2．【分析】先计算（π﹣3.14）0、|﹣1|、（）2，再加减求值．【解答】解：原式＝×1﹣（﹣1）+9＝﹣+1+9＝10．【点评】本题考查了零指数幂的意义、绝对值的化简、及开平方乘方运算．掌握零指数幂及绝对值的意义，是解决本题的关键．7. （2020•甘肃省天水市•6分）计算：114sin60|32|2020124-︒⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭【答案】33+；【解析】【分析】先代入三角函数值、去绝对值符号、计算零指数幂、化简二次根式、计算负整数指数幂，再计算乘法、去括号，最后计算加减可得；【详解】原式34(23)12342=⨯--+-+，23231234=-++-+，33=+；【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．8.（2020•北京市•5分）计算：（）﹣1++|﹣2|﹣6sin45°．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝3+3+2﹣6×＝3+3+2﹣3＝5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 9.（2020•贵州省黔西南州•12分）计算（﹣2）2﹣|﹣|﹣2cos 45°+（2020﹣π）0；【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；【解答】解：原式＝4﹣﹣2×+1＝4﹣﹣+1＝5﹣2；【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 10. （2020•四川省内江市•7分）计算：（﹣）﹣1﹣|﹣2|+4sin 60°﹣+（π﹣3）0．【分析】先计算负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得． 【解答】解：原式＝﹣2﹣2+4×﹣2+1＝﹣2﹣2+2﹣2+1＝﹣3．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂和零指数幂的规定、熟记三角函数值、绝对值的性质、二次根式的性质．11. （2020•四川省乐山市•9分）计算：022cos60(2020)π--︒+-． 【答案】2 【解析】 【分析】根据绝对值，特殊三角函数值，零指数幂对原式进行化简计算即可．【详解】解：原式=12212-⨯+ =2．【点睛】本题考查了绝对值，特殊三角函数值，零指数幂，掌握运算法则是解题关键． 12. （2020•四川省遂宁市•7分）计算：﹣2sin 30°﹣|1﹣|+（）﹣2﹣（π﹣2020）0．【分析】先化简二次根式、代入三角函数值、去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得． 【解答】解：原式＝2﹣2×﹣（﹣1）+4﹣1＝2﹣1﹣+1+4﹣1＝+3．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握二次根式和绝对值的性质、熟记特殊锐角三角函数值、负整数指数幂与零指数幂的规定．13. （2020•四川省自贡市•8分）计算：)-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭11256π. 【解析】561)61(1121-=-=-+- （2020•四川省自贡市•10分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式-x 2的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为()+=--x 1x 1，所以+x 1的几何意义就是数轴上x 所对应的点与-1所对应的点之间的距离. ⑴. 发现问题：代数式++-x 1x 2的最小值是多少？⑵. 探究问题：如图，点A,B,P 分别表示的是-1,2,x ，=AB 3.∵++-x 1x 2的几何意义是线段PA 与PB 的长度之和∴当点P 在线段AB 上时，+=PA PB 3;当点点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时+>PA PB 3∴++-x 1x 2的最小值是3. ⑶.解决问题：①.-++x 4x 2的最小值是；②.利用上述思想方法解不等式：++->x 3x 14x–1–2–3–412340A BP③.当a 为何值时，代数式++-x a x 3的最小值是2.【解析】（3）①设A 表示4，B 表示-2，P 表示x ∴线段AB 的长度为6，则|2||4|++-x x 的几何意义表示为P A +PB ，当P 在线段AB 上时取得最小值6 ②设A 表示-3，B 表示1，P 表示x ，∴线段AB 的长度为4，则|1||3|-++x x 的几何意义表示为P A +PB ，∴不等式的几何意义是P A +PB ＞AB ，∴P 不能在线段AB 上，应该在A 的左侧或者B 的右侧，即不等式的解集为3-<x 或1>x③设A 表示-a ，B 表示3，P 表示x ，则线段AB 的长度为|3|--a ，|3|||-++x a x 的几何意义表示为P A +PB ，当P 在线段AB 上时P A +PB 取得最小值，∴2|3|=--a ∴23=+a 或23-=+a ，即1-=a 或5-=a ；14. （2020•新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团•6分）计算：()()213π-++-【解析】 【分析】分别计算平方，绝对值，零次幂，算术平方根，再合并即可得到答案． 【详解】解： ()()213π-++-112=-=【点睛】本题考查的是乘方，绝对值，零次幂，算术平方根的运算，掌握以上运算是解题的关键．–1–2–3–41234。
中考数学总复习专题二：阅读理解问题含真题分类汇编解析
聚焦泰安类型一 新概念学习型是指在题目中先构建一个新数学概念(或定义)，然后再根据新概念提出要解决的相关问题．主要目的是考查学生的自学能力和对新知识的理解与运用能力．解决这类问题：要求学生准确理解题目中所构建的新概念，将学习的新概念和已有的知识相结合，并进行运用．(·枣庄) 我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝p×q(p，q 是正整数，且p≤q)，在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的最佳分解，并规定：F(n)＝p q.例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1>6－2>4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)＝34.(1)如果一个正整数m 是另一个正整数n 的平方，我们称正整数m 是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m ，总有F(m)＝1；(2)如果一个两位正整数t ，t ＝10x ＋y(1≤x≤y≤9，x ，y 为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”； (3)在(2)所得“吉祥数”中，求F(t)的最大值．【分析】 (1)对任意一个完全平方数m ，设m ＝n 2(n 为正整数)，找出m 的最佳分解，确定出F(m)的值即可；(2)设交换t 的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′＝10y ＋x ，根据“吉祥数”的定义确定出x 与y 的关系式，进而求出所求即可；(3)利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F(t)的最大值即可．1．(·常德)平面直角坐标系中有两点M(a ，b)，N(c ，d)，规定(a ，b)⊕(c，d)＝(a ＋c ，b ＋d)，则称点Q(a ＋c ，b ＋d)为M ，N 的“和点”．若以坐标原点O 与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”．现有点A(2，5)，B(－1，3)，若以O ，A ，B ，C 四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C 的坐标是__________________________.2．(·荆州)阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M(1，3)的特征线有：x ＝1，y ＝3，y ＝x ＋2，y ＝－x ＋4.问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC ，点B 在第一象限，A ，C 分别在x 轴和y 轴上，抛物线y ＝14(x －m)2＋n 经过B ，C 两点，顶点D 在正方形内部．(1)直接写出点D(m ，n)所有的特征线；(2)若点D 有一条特征线是y ＝x ＋1，求此抛物线的表达式；(3)点P 是AB 边上除点A 外的任意一点，连接OP ，将△OAP 沿着OP 折叠，点A 落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D 点的特征线上时，满足(2)中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP 上？类型二 新公式应用型是指通过对所给材料的阅读，从中获取新的数学公式、定理、运算法则或解题思路等，进而运用这些知识和已有知识解决题目中提出的数学问题．解决这类问题，一是要所运用的思想方法、数学公式、性质、运算法则或解题思路与阅读材料保持一致；二是要创造条件，准确、规范、灵活地解答．在平面直角坐标系xOy 中，点P(x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离公式为d ＝|Ax 0＋By 0＋C|A 2＋B2. 例如：求点P 0(0，0)到直线4x ＋3y －3＝0的距离． ∴点P 0(0，0)到直线4x ＋3y －3＝0的距离为 d ＝|4×0＋3×0－3|42＋32＝35. 根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P 1(3，4)到直线y ＝－34x ＋54的距离为 ；问题2：已知⊙C 是以点C(2，1)为圆心，1为半径的圆，⊙C 与直线y ＝－34x ＋b 相切，求实数b 的值；问题3：如图，设点P 为问题2中⊙C 上的任意一点，点A ，B 为直线3x ＋4y ＋5＝0上的两点，且AB ＝2，请求出S △ABP 的最大值和最小值．【分析】 (1)根据点到直线的距离公式计算；(2)根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题；(3)求出圆心C 到直线3x ＋4y ＋5＝0的距离，求出⊙C 上点P 到直线3x ＋4y ＋5＝0的距离的最大值以及最小值即可解决问题．3．一般地，如果在一次实验中，结果落在区域D 中每一个点都是等可能的，用A 表示“实验结果落在D 中的某个小区域M 中”这个事件，那么事件A 发生的概率P(A)＝MD .如图，现在等边△ABC 内射入一个点，则该点落在△ABC 内切圆中的概率是___________．4．(·随州)如图1，PT 与⊙O 1相切于点T ，PB 与⊙O 1相交于A ，B 两点，可证明△PTA∽△PBT，从而有PT 2＝PA·PB.请应用以上结论解决下列问题： 如图2，PAB ，PCD 分别与⊙O 2相交于A ，B ，C ，D 四点，已知PA ＝2，PB ＝7，PC ＝3，则CD ＝_______.类型三 新方法应用型是指通过对所给材料的阅读，从中获取新的思想、方法或解题途径，进而运用这些知识和已有的知识解决题目中提出的问题．(·毕节)观察下列运算过程：计算：1＋2＋22＋ (210)解：设S＝1＋2＋22＋…＋210，①①×2得2S＝2＋22＋23＋…＋211，②②－①得S＝211－1.所以1＋2＋22＋…＋210＝211－1.运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32 017＝．【分析】令S＝1＋3＋32＋33＋…＋32 017，然后在等式的两边同时乘3，接下来，依据材料中的方程进行计算即可．5．(·邵阳)尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示，已知AF，BE是△ABC 的中线，且AF⊥BE，垂足为P，设BC＝a，AC＝b，AB＝c.求证：a2＋b2＝5c2.该同学仔细分析后，得到如下解题思路：先连接EF，利用EF为△ABC的中位线得到△EPF∽△BPA，故EPBP＝PFPA＝EFBA＝12，设PF＝m，PE＝n，用m，n把PA，PB分别表示出来，再在Rt△APE，Rt△BPF中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证．(1)请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程．(2)利用题中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO 的中点，连接BE ，CF 并延长交于点M ，BM ，CM 分别交AD 于点G ，H ，如图2所示，求MG 2＋MH 2的值．参考答案【聚焦泰安】【例1】 (1)证明：对任意一个完全平方数m ， 设m ＝n 2(n 为正整数)． ∵|n－n|＝0为最小， ∴n×n 是m 的最佳分解．∴对任意一个完全平方数m ，总有F(m)＝nn＝1.(2)设交换t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′＝10y ＋x. ∵t 为“吉祥数”，∴t′－t ＝(10y ＋x)－(10x ＋y)＝9(y －x)＝36， ∵1≤x≤y≤9，x ，y 为自然数，∴满足条件的“吉祥数”有：15，26，37，48，59.(3)F(15)＝35，F(26)＝213，F(37)＝137，F(48)＝68＝34，F(59)＝159，∵34>35>213>137>159， ∴所有“吉祥数”中，F(t)的最大值是34.变式训练 1.(1，8)或(－3，－2)或(3，2)2．解：(1)点D(m ，n)的特征线是x ＝m ，y ＝n ，y ＝x ＋n －m ，y ＝－x ＋m ＋n. (2)∵点D 有一条特征线是y ＝x ＋1， ∴n－m ＝1，∴n＝m ＋1.∵抛物线表达式为y ＝14(x －m)2＋n ，∴y＝14(x －m)2＋m ＋1.∵四边形OABC 是正方形，∴B(2m，2m)，∴14(2m －m)2＋n ＝2m.将n ＝m ＋1代入得到m ＝2，n ＝3，∴D(2，3)， ∴抛物线表达式为y ＝14(x －2)2＋3.(3)如图，当点A′在平行于y 轴的D 点的特征线时，根据题意可得，D(2，3)，∴OA′＝OA ＝4，OM ＝2，∴∠A′OM＝60°，∴∠A′OP＝∠AOP＝30°，∴MN＝OM 3＝233，∴抛物线需要向下平移的距离为3－233＝9－233.如图，当点A′在平行于x 轴的D 点的特征线时，∵顶点落在OP 上，∴A′与D 重合，∴A′(2，3)． 设P(4，c)(c ＞0)，由折叠得PD ＝PA ，∴4＋（c －3）2＝c ， ∴c＝136，∴P(4，136)，∴直线OP 表达式为y ＝1324x ，∴N(2，1312)，∴抛物线需要向下平移的距离为3－1312＝2312，即抛物线向下平移9－233或2312时，其顶点落在OP 上．【例2】 问题1：4问题2：直线y ＝－34x ＋b 整理，得3x ＋4y －4b ＝0，故A ＝3，B ＝4，C ＝－4b.∵⊙C 与直线相切，∴点C 到直线的距离等于半径， 即|3×2＋4×1－4b|32＋42＝1，整理得|10－4b|＝5，解得b ＝54或b ＝154.问题3：如图，过点C 作CD⊥AB 于点D.∵在3x ＋4y ＋5＝0中， A ＝3，B ＝4，C ＝5，∴圆心C(2，1)到直线AB 的距离CD ＝|3×2＋4×1＋5|32＋42＝3， ∴⊙C 上的点到直线AB 的最大距离为3＋1＝4，最小距离为3－1＝2， ∴S △ABP 的最大值为12×2×4＝4，最小值为12×2×2＝2.变式训练 3.3π9 4.53【例3】 令S ＝1＋3＋32＋33＋…＋32 017， 等式两边同时乘3得3S ＝3＋32＋33＋…＋32 018，两式相减得2S ＝32 018－1，∴S＝32 018－12.故答案为32 018－12.变式训练5．(1)证明：如图，连接EF ，∵AF，BE 分别是△ABC 的中线， ∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF∥AB，且EF ＝12AB ＝12c ，∴△EPF∽△BPA，∴EP BP ＝FP AP ＝EF AB ＝12.设PF ＝m ，PE ＝n ，则AP ＝2m ，BP ＝2n ， 在Rt △APE 中，AP 2＋EP 2＝AE 2， 即(2m)2＋n 2＝(b 2)2，①在Rt △APB 中，AP 2＋PB 2＝AB 2， 即(2m)2＋(2n)2＝c 2，② 在Rt △BFP 中，FD 2＋PB 2＝BF 2， 即(2n)2＋m 2＝(a 2)2，③由②得4(m 2＋n 2)＝c 2，即m 2＋n 2＝c24，①＋③化简得5n 2＋5m 2＝14(a 2＋b 2)，∴14(a 2＋b 2)＝5m 2＋5n 2＝5(m 2＋n 2)＝54c 2. ∴a 2＋b 2＝5c 2.(2)解：如图，连接EF ，在菱形ABCD 中，BC ＝3，∴AC⊥BD，OA ＝OC ， OB ＝OD ，AD 綊BC.又E ，F 分别为线段AO ，DO 的中点， ∴AE CE ＝13，DF BF ＝13.第11页 共11页 又∵AD∥BC，∴△AEG∽△CEB，△HDF∽△CBF， 易得G ，H 为AD 的三等分点，即AG ＝GH ＝HD ，∴GH BC ＝13. 又∵GH∥BC，∴△MGH∽△MBC，∴GM BM ＝MH MC ＝GH BC ＝13， ∴MB＝3GM ，MC ＝3MH.又∵EF 为△AOD 中位线，∴EF 綊12AD ， ∴EF 綊12BC ， ∴在△MBC 中，E ，F 分别为MB ，MC 的中点．又∵BF⊥CE，利用题中结论可得MB 2＋MC 2＝5BC 2， 即9MG 2＋9MH 2＝5×32，∴MG 2＋MH 2＝5.。
中考数学分类汇编 阅读理解(含答案)
2008年中考数学分类汇编 阅读理解一、选择题:1、（2008山西太原）在某次人才交流会上，应聘人数和招聘人数分别居前5位的行业列表如下：如果用同一行业应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，那么根据表中数据，对上述行业的就业情况判断正确的是（ ） A. 计算机行业好于其它行业 B.贸易行业好于化工行业 C. 机械行业好于营销行业 D.建筑行业好于物流行业2、（2008湖北武汉） 2008年某市应届初中毕业生人数约10.8万．比去年减少约0.2万，其中报名参加高级中等学校招生考试（简称中考）的人数约10.5万，比去年增加0.3万，下列结论：①与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生人数下降了0.2100%10.8⨯； ②与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了0.3100%10.5⨯；③与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数的百分比提高了10.510.2100%10.811⎛⎫-⨯⎪⎝⎭．其中正确的个数是（ ）． Ａ.0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 3、（2008江苏盐城）如图，A B C D ，，，为O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O --- 路线作匀速运动，设运动时间为t （s ）．()APB y =∠，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）C4、（2008浙江湖州）解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区救灾，前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往，若部队离开驻地的时间为t （小时），离开驻地的距离为S （千米），则能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是（ ）A B C D 5．（2008浙江金华）三军受命，我解放军各部队奋力抗战地震救灾一线。
现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km ，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、46.(2008 湖北 恩施) 甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是第3题图AB C DOP B ．D ．A ．C ．谁闯的祸?”甲说:“是乙不小心闯的祸.”乙说:“是丙闯的祸.”丙说:“乙说的不是实话.”丁说:“反正不是我闯的祸.”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的祸（）A.甲B. 乙C.丙D.丁7.（2008山东潍坊）某蓄水池的横断面示意图如右图所示,分深水区和浅水区,如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出,下面的图像能大致表示水的深度h和放水时间t（）8. （2008山东烟台）如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象．．的顺序，将下面的四种情境与之对应排序.①②③④.a运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）.b静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系）.c一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）.d小明从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速度原路返回（小明离A地的距离与时间的关系）正确的顺序是（）A、abcdB、adbcC、acbdD、acdb9. （2008四川自贡）如图，在四边形ABCD中，动点P从点A→D的路径匀速前进到D为止。
2022届人教版中考复习数学练习专题二：阅读理解专题(含答案)
专题二阅读理解专题考纲要求阅读理解类问题是近几年中考的新题型，主要目的是考查学生通过阅读，学习新的知识、感悟数学思想和方法．它能较好地体现知识的形式、发展的过程．要求学生理解问题，并对其本质进行概括及迁移发展．命题规律阅读题共有三类：(1)图文型(用文字和图形相结合展示条件和问题)；(2)表文型(用文字和表格相结合的形式展示条件和问题)；(3)改错型．无论哪种类型，其解题步骤分为三步：(1)快速阅读，把握大意；(2)仔细阅读，提炼信息或方法；(3)总结方法，建立解决问题的模式．【课堂精讲】例1阅读例题，模拟例题解方程．解方程x2＋|x－1|－1＝0.解：(1)当x－1≥0即x≥1时，原方程可化为：x2＋x－1－1＝0即x2＋x－2＝0，解得x1＝1，x2＝－2(不合题意，舍去)(2)当x－1＜0即x＜1时，原方程可化为：x2－(x－1)－1＝0即x2－x＝0，解得x3＝0，x4＝1(不合题意，舍去)综合(1)、(2)可知原方程的根是x1＝1，x2＝0.请你模拟以上例题解方程：x2＋|x＋3|－9＝0.解析：(1)当x＋3≥0时，即x≥－3时．原方程可化为：x2＋x－6＝0.解得x1＝2，x2＝－3.(2)当x＋3＜0时，即x＜－3时．原方程可化为：x2－x－12＝0.解得x3＝－3，x4＝4.经检验，x3＝－3，x4＝4都不符合题意，舍去．综合(1)、(2)可知原方程的根为x1＝2，x2＝－3.点评：解决这类题的策略是先理解例题的思想方法，再把这种思想方法迁移到问题中从而得到解决．例2条件：如下图，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA ＋PB的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA＋PB ＝A′B的值最小模型应用：(1)如图1，正方形ABCD边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．则PB＋PE的最小值是______；(2)如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC＝60°，P是OB上一动点，求PA＋PC最小值是______；(3)如图3，∠AOB＝45°，P是∠AOB内一点，PO＝10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值是______．解析：关键在于把握题中的两点：第一是动点在哪条线上运动？这条线就确定为对称轴；第二是画出一个点的对称点，并确定符合条件的动点的位置，再进行解答．(1)在图1中，点B关于AC的对称点是D，连接DE交AC于点P，此时点P就符合条件，再进行计算．(2)在图2中，点A关于OB的对称点是点D，连接DC交OB于点P，点P就是符合条件的点．PA ＋PC的最小值是CD，求出CD的长即可．(3)在图3中，作出P关于OB、OA的对称点P′和P″.连接P′P″交OB、OA于R、Q.再连接PR、PQ.则△PRQ的周长最小，此时△PRQ的周长＝P′P″的长．在等腰直角形P′OP″中．求出P′P″的长即可．答案：523102【课堂提升】1．阅读材料，解答问题．用图象法解一元二次不等式，x2－2x－3＞0.解：设y＝x2－2x－3，则y是x的二次函数．∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y＝0时，x2－2x－3＝0.解得x1＝－1，x2＝3.∴由此得抛物线y＝x2－2x－3的大致图象如图所示：观察函数图象可知：当x ＜－1或x ＞3时，y ＞0.∴x 2－2x －3＞0的解集是：x ＜－1或x ＞3.(1)观察图象，直接写出一元二次不等式：x 2-2x-3＜0的解集是________；(2)仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x 2-5x+6＜0的解集.2. 阅读下列材料：解答“已知x ﹣y =2，且x ＞1，y ＜0，试确定x +y 的取值范围”有如下解法：解∵x ﹣y =2，∴x =y +2又∵x ＞1，∵y +2＞1．∴y ＞﹣1．又∵y ＜0，∴﹣1＜y ＜0． …①同理得：1＜x ＜2． …② 由①+②得﹣1+1＜y +x ＜0+2∴x +y 的取值范围是0＜x +y ＜2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x ﹣y =3，且x ＞2，y ＜1，则x +y 的取值范围是 ．（2）已知y ＞1，x ＜﹣1，若x ﹣y =a 成立，求x +y 的取值范围（结果用含a 的式子表示）．3.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ）A ． 1，2，3B ． 1，1，C ． 1，1，D ． 1，2，4．阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标中，任意两点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)的对称中心的坐标为(122x x + ，122y y + )．(1)如图，在平面直角坐标系中，若点P1(0，－1)，P2(2,3)的对称中心是点A，则点A的坐标为________；(2)另取两点B(－1.6,2.1)，C(－1,0)．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A，B，C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A 的对称点P5处，…，则点P3，P8的坐标分别为____、____；(3)求出点P2021的坐标，并直接写出在x轴上与点P2021、点C构成等腰三角形的点的坐标．【高效作业本】专题二阅读理解专题1.如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．规定“把正方形ABCD先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2021次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )A．(—2021,2) B．（一2021，一2）C. (—2021,—2) D. (—2021,2) 2.定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围．3．(1)阅读：探究下表中的奥秘，并完成填空：(2)若关于的方程2＋＋＝0的两个根为1，2，将你发现的结论一般化，并写出来．4．阅读下面的例题：解方程x2－|x|－2＝0解：(1)当x≥0时，原方程化为x2－x－2＝0解得x1＝2，x2＝－1(不合题意，舍去)(2)当x＜0时，原方程化为x2＋x－2＝0，解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－2所以原方程的解是x1＝2，x2＝－2请参照例题，解方程：x2－|x－3|－3＝0.【答案】专题二阅读理解专题答案1.分析：（1）观察图象即可写出一元二次不等式：x2-2x-3＜0的解集；（2）先设函数解析式，根据a的值确定抛物线的开口向上，再找出抛物线与x轴相交的两点，就可以画出抛物线，根据y＜0确定一元二次不等式x2-2x-3＜0的解集．解：（1）观察图象，可得一元二次不等式x2-2x-3＜0的解集是：-1＜x＜3（2）设y=x2-5x+6，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y=0时，x2-5x+6=0，解得x1=2，x2=3．∴由此得抛物线y=x2-5x+6的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当2＜x＜3时，y＜0．∴x2-5x+6＜0的解集是：2＜x＜3点评：本题主要考查在直角坐标系中利用二次函数图象解不等式，可作图利用交点直观求解集．2.解：（1）∵x﹣y=3，∴x=y+3，又∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞﹣1．又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1，…①同理得：2＜x＜4，…②由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5；（2）∵x﹣y=a，∴x=y+a，又∵x＜﹣1，∴y+a＜﹣1，∴y＜﹣a﹣1，又∵y＞1，∴1＜y＜﹣a﹣1，…①同理得：a+1＜x＜﹣1，…②由①+②得1+a+1＜y+x＜﹣a﹣1+（﹣1），∴x+y的取值范围是a+2＜x+y＜﹣a﹣2．本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程，难度一般．3.分析A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选：D．点评：考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念．(2)(－5.2,1.2)；(2,3)(提示：P 1(0，－1)，P 2(2,3)，P 3(－5.2,1.2)，P 4(3.2，－1.2)，P 5(－1.2,3.2)，P 6(－2,1)，P 7(0，－1)，P 8(2,3))(3)∵P 1(0，－1)→P 2(2,3)→P 3(－5.2,1.2)→P 4(3.2，－1.2)→P 5(－1.2,3.2)→P 6(－2,1)→P 7(0，－1)→P 8(2,3)→…，∴P 7的坐标和P 1的坐标相同，P 8的坐标和P 2的坐标相同，即坐标以6为周期循环． ∵2021÷6＝335…2.∴P 2021的坐标与P 2的坐标相同，即P 2021(2,3)；在x 轴上与点P 2021，点C 构成等腰三角形的点的坐标为(－3 －1,0)，(2,0)，(3 －1,0)，(5,0)．【高效作业本】1.分析：首先求出正方形对角线交点坐标分别是（2，2），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M 的对应点的坐标，即可得规律．解答：∵正方形ABCD ，点A (1，3)、B (1,1)、C (3,1)．∴M 的坐标变为(2,2)∴根据题意得：第1次变换后的点M 的对应点的坐标为（2－1，－2），即（1，－2）， 第2次变换后的点M 的对应点的坐标为：（2－2，2），即（0，2），第3次变换后的点M 的对应点的坐标为（2－3，－2），即（－1，－2），第2021次变换后的点M 的对应点的为坐标为（2－2021， 2），即（－2021， 2） 故答案为A ．点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n 次变换后的点M 的对应点的坐标为：当n 为奇数时为（2－n ，－2），当n 为偶数时为（2－n ，2）是解此题的关键．2.分析：首先根据运算的定义化简3△x ，则可以得到关于x 的不等式组，即可求解． 解答：3△x=3x ﹣3﹣x+1=2x ﹣2，根据题意得：，解得：＜x ＜．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键．3.(1)－12 －2 －14 －3 143 (2)ax2＋bx ＋c ＝a(x －x1)(x －x2)4.解析：(1)当x－3≥3，原方程为x2－(x－3)－3＝0 ∵x≥3∴不符合题意，都舍去(2)当x－3＜0时，即x＜3，原方程化为x2＋(x－3)－3＝0解得x2＋(x－3)＝0解得x1＝－3或x2＝2(都符合题意)所以原方程的解是x1＝3或x2＝2.答案：x＝－3或x＝2。