有理数难题汇编含答案
新初中数学有理数的运算易错题汇编附答案解析(2)
新初中数学有理数的运算易错题汇编附答案解析(2)
一、选择题
1．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．81 B．508 C．928 D．1324
【答案】B
【解析】
【分析】
类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数．
【详解】
解：孩子自出生后的天数是：1×73＋3×72＋2×7＋4＝508，
故选：B．
【点睛】
本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数字列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
2．已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（ ）
A．63.153610 B．73.153610
C．631.53610 D．80.3153610
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1||10a，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值1
【详解】
将31536000用科学记数法表示为73.153610．
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1<10a，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．9万亿1388900000000008.8910，
故选A．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a＜10，n 为正整数．）
语法知识—有理数的真题汇编附答案
一、填空题
1．已知数轴上M、O、N三点对应的数分别为-2、0、6，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.若点P到点M、N的距离之和为a，且8a，请用含a的代数式表示x的值为______.
2．已知|5x−3|=3−5x，则x的取值范围是______.
3．在校秋季运动会中，跳远比赛的及格线为4 m．小宸跳出了4．25 m，记做+0．25 m，那么小玲跳出了3．85 m，记作__________m．
4．如果a的倒数是1,b是2的相反数，则2019ab等于__________．
5．如果向东走60m记为60m，那么向西走80m应记为______m.
6．若2|9|(3)0xyxy，则3xy=______。
7．大于-122而小于113的整数有是________.
二、解答题
8．先化简，再求值：22222242xyxyxyxyxy，其中x、y满足2553110xyxy
9．已知27|1|0xyx．
（1）求x与y的值；
（2）求x+y的平方根．
10．已知ab、满足222810abab.
(1)求ab的值；
(2)先化简，再求值:21212abababab.
11．如果一个足球的质量以400克为标准，用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数.下面是5个足球的质量检测结果(单位：克)：25，10，20，30，15．
1写出这5个足球的质量；
2请指出选用哪一个足球好些，并用绝对值的知识进行说明．
12．已知点O为数轴原点，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，A、B之间的距离记作AB，且|a+4|+（b﹣10）2＝0．
（1）求线段AB的长；
（2）设点P在数轴上对应的数为x，当PA+PB＝20时，求x的值； （3）如图，M、N两点分别从O、B出发以v1、v2的速度同时沿数轴负方向运动（M在线段AO上，N在线段BO上），P是线段AN的中点，若M、N运动到任一时刻时，总有PM为定值，下列结论：①21vv的值不变；②v1+v2的值不变．其中只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．
新初中数学有理数真题汇编含解析(1)
新初中数学有理数真题汇编含解析(1)
一、选择题
1．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋2(ab)的结果是（
）
A．2a+b B．-2a+b C．b
D．2a-b
【答案】B
【解析】
【分析】
根据数轴得出0a，0ab，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．
【详解】
解：由数轴可知：0a，0b，
∴0ab，
∴()()22aababaab+-=-+-=-+，
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a，0ab是解题的关键．
2．若2(1)210xy，则x+y的值为（ ）．
A．12 B．12 C．32 D．32
【答案】A
【解析】
解：由题意得：x-1=0，2y+1=0，解得：x=1，y=12，∴x+y=11122．故选A．
点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．
3．实效m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）
A．mn B．nm C．mn D．mn
【答案】C
【解析】
【分析】
从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．
【详解】 解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＜|n|，
A、m＞n是错误的；
B、-n＞|m|是错误的；
C、-m＞|n|是正确的；
D、|m|＜|n|是错误的．
故选：C．
【点睛】
此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．
4．下列等式一定成立的是( )
A．945 B．1331 C．93 D．32166
【答案】B
【解析】
【分析】
根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可.
【详解】
A. 94321，故错误；
B. 1331，故正确；
C. 93， 故错误；
D. 321666，故错误；
语法知识—有理数的易错题汇编含答案解析
一、填空题
1．根据数轴简化：accbab______．
2．若有理数a，b满足|a+12|+b2=0，则ab=______．
3．已知：﹣a＝2，|b|＝6，且a＞b，则a+b＝_____．
4．数轴上到原点距离为22的点表示的实数是__________．
5．有理数a，b，c，d满足1,abcdabcd则abcdabcd______．
6．已知整数a1、a2、a3、a4、……满足下列条件：a1＝－1，a2＝－|a1＋2|，a3＝－|a2＋3|，a4＝－|a3＋4|，……，an＋1＝－|an＋n＋1|（n为正整数）依此类推，则a2019的值为____________.
二、解答题
7．某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在A处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：5，4，3，7，4，8，2，1．
（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？
（2）若摩托车每千米耗油0.5升，已知摩托车出发时油箱里有20升汽油，问中午收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？
8．先化简，再求值：222223532xxyyxyxy，其中2|1|(2)0xy．
9．在班级元旦联欢会上，主持人邀李强、张华两位向学参加一个游戏．游戏规则是每人每次抽取四张卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到黑色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果较小的为同学们唱歌，李强同学抽到如图（1）所示的四张卡片，张华同学抽到如图（2）所示的四张卡片．李强、张华谁会为同学们唱歌？
10．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况(超产计为正、减产计为负)：
星期 一 二 三 四 五 六 七 增减(单位：个)
语法知识—有理数的单元汇编附答案解析
一、填空题
1．写出一个无理数a，使得|a﹣4|＝4﹣a成立，你写出的a的值是_____．
2．数轴上有三个点A、B、C，且A、B两点之间的距离是3，B、C两点之间的距离是2，若A点表示的数是﹣1，则点C表示的数中小于4的数是_____．
3．绝对值不大于3的非负整数有__________个.
4．若mn ＝n-m，且m＝4，n＝3，则m＋n＝_________
5．相反数仍是它本身的数是__________________
6．数轴上点A所表示数的数是－18，点B到点A的距离是17，则点B所表示的数是________．
二、解答题
7．已知关于x、y的方程组2743xymxym的解都为正数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|3m+2|﹣|m﹣5|．
8．某公路检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修路面，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）：-5，-3，+6，-7，+9，+8，+4，-2.
(1)求收工时距A地多远；
(2)距A地最远的距离是多少千米？
(3)若每千米耗油0.2升，问这个小组从出发到收工共耗油多少升？
9．在学习绝对值后，我们知道，表示a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点与原点的距离．|5﹣3|表示5、3在数轴上对应两点之间的距离，而|x+1|＝|x﹣（﹣1）|表示x，﹣1在数轴上对应两点之间的距离；一般的，点A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；若数轴上表示x、1的距离为4，即|x﹣1|＝4，则x的值为 ．
（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣3、1，那么，点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示），满足|x﹣4|+|x+1|＝7的x的值 ；
(专题精选)初中数学有理数真题汇编附答案
（专题精选）初中数学有理数真题汇编附答案
一、选择题
1．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋2(ab)的结果是（ ）
A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b
【答案】B
【解析】
【分析】
根据数轴得出0a，0ab，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．
【详解】
解：由数轴可知：0a，0b，
∴0ab，
∴()()22aababaab+-=-+-=-+，
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a，0ab是解题的关键．
2．若2(1)210xy，则x+y的值为（ ）．
A．12 B．12 C．32 D．32
【答案】A
【解析】
解：由题意得：x-1=0，2y+1=0，解得：x=1，y=12，∴x+y=11122．故选A．
点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．
3．2019的倒数是（ ）
A．2019 B．－2019 C．12019 D．12019
【答案】C
【解析】
【分析】
先利用绝对值的定义求出2019，再利用倒数的定义即可得出结果.
【详解】 2019=2019,2019的倒数为12019
故选C
【点睛】
本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.
4．数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6，若a的相反数为2，则b为（ ）
A．4 B．4 C．8 D．4或8
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相反数的性质求出a的值，再根据两点距离公式求出b的值即可．
【详解】
∵a的相反数为2
∴20a
解得2a
∵数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6
∴6ab
解得4b或8
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．
有理数练习题及答案
有理数练习题及答案
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 有理数-3，-2，0，1，2中，最大的数是（ ）
A. -3 B. -2 C. 0 D. 2
2. 下列各数中，不是有理数的是（ ）
A. π B. √2 C. 0 D. 1/3
3. 有理数-2与-1的和是（ ）
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
4. 有理数-1除以2的结果为（ ）
A. -0.5 B. -2 C. 0.5 D. 2
5. 若a是有理数，且a＜0，则-a（ ）
A. 一定大于0 B. 一定小于0 C. 可能为0 D. 无法确定
6. 有理数-4与-3的差是（ ）
A. -7 B. 1 C. -1 D. 7
7. 有理数-3与-2的积是（ ）
A. 6 B. -6 C. 1 D. -1
8. 有理数-2的绝对值是（ ）
A. -2 B. 2 C. 0 D. 4
9. 若a是有理数，且|a|=5，则a的值是（ ）
A. 5 B. -5 C. 5或-5 D. 0
10. 有理数-2的倒数是（ ）
A. 1/2 B. -1/2 C. 2 D. -2
二、填空题（每题2分，共20分）
11. 若有理数a=-3，b=-2，则a+b=______。
12. 若有理数a=-3，b=-2，则a-b=______。
13. 若有理数a=-3，b=-2，则a×b=______。
14. 若有理数a=-3，b=-2，则a÷b=______。
15. 若有理数a=-3，b=-2，则|a|-|b|=______。
16. 有理数-5的相反数是______。
17. 有理数-5的绝对值是______。
18. 有理数-5的倒数是______。
19. 若有理数a=-3，b=-2，则a的相反数是______。
20. 若有理数a=-3，b=-2，则a的倒数是______。
三、计算题（每题5分，共30分）
21. 计算下列有理数的和：-3，-2，1，2。
语法知识—有理数的难题汇编及答案
一、填空题
1．如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据；则被淹没的整数点有______个，负整数点有______个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是______．
2．若|a+4|+|b﹣2|＝0，则（a+1）b的值是_____．
3．数轴上有三个点A、B、C，且A、B两点之间的距离是3，B、C两点之间的距离是2，若A点表示的数是﹣1，则点C表示的数中小于4的数是_____．
4．绝对值不大于3的非负整数有__________个.
5．已知||3a，||5b，0abc，且bac，2abc，则c_______．
6．若2260xy，则101()xy的值是_________.
7．数轴上到表示数2的点距离为3的点表示的数是_____．
二、解答题
8．已知关于x、y的方程组2743xymxym的解都为正数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|3m+2|﹣|m﹣5|．
9．已知22(3)0ab，求abba的值.
10．已知 a，b 互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求2abxcdx
11．已知|a﹣2|+|b+3|＝0，先化简，再求值3（ab2﹣2a2b）﹣2（ab2﹣3a2b）．
12．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，若直径与规定直径不超过0.02毫米的误差视为符合要求，现超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记为负数，检查结果如下表：
做乒乓球的同学 李明 张兵 王芳 余佳 赵平 蔡伟
检测结果 +0.031 ﹣0.017 +0.023 ﹣0.021
+0.022 ﹣0.011
（1）请你指出哪些同学做的乒乓球是符合要求的？
（2）指出这6个乒乓球中，哪个同学做的质量最好？哪个同学做的质量最差；
（3）请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名．
13．点P，Q在数轴上分别表示的数分别为p，q，我们把p，q之差的绝对值叫做点P，Q之间的距离，即PQpq．如图，在数轴上，点A，B，O，C，D的位置如图所示，则312DC；101CO；(4)(2)22AB．请探索下列问题：
(易错题精选)初中数学有理数难题汇编及解析
(易错题精选)初中数学有理数难题汇编及解析
（易错题优选）初中数学有理数难题汇编及分析
一、选择题
1．已知 a、b 两数在数轴上的地点如下图，则化简代数式 | a b | |1 a | | b 1| 的结
果是()
A． 2b B． 2a C． 2 D． 2a 2
【答案】 A
【分析】
【剖析】
依据数轴判断出绝对值符号内式子的正负，而后去绝对值归并同类项即可．
【详解】
解：由数轴可得， b＜ - 1＜ 1＜ a，
∴ a- b＞ 0， 1-a ＜ 0， b＋1＜ 0，
∴ | a b | |1 a | | b 1| ，
a b 1 a b 1 ，
a b 1 a b 1 ，
2b ，
应选： A．
【点睛】
本题考察数轴，绝对值的性质，解答本题的重点是确立绝对值内部代数式的符号．
2．若 ( x 1)2 2y 1 0 ，则 x+y 的值为（ ）．
1 B． 1 3 3
A． C．
2 D．
2 2 2
【答案】 A
【分析】
解：由题意得： x-1=0， 2y+1=0，解得： x=1，y= 1 ，∴ x+y=1 1 1 ．应选 A．
2 2 2 点睛：本题考察了非负数的性质．几个非负数的和为 0，则每个非负数都为 0．
3．在﹣ 3，﹣ 1， 1， 3 四个数中，比
2 大的数是（
）
A 3 B 1 C 1 D 3
【答案】 D
【分析】
【剖析】
依占有理数比较大小的方法解答即可． (易错题精选)初中数学有理数难题汇编及解析
【详解】
解：比 2 大的数是 3．
应选： D．
【点睛】
本题考察了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的重点．
4． 1 的绝对值是 ( )
6
1 1
A．﹣ 6 B． 6 C．﹣ D．
6 6
【答案】 D
有理数的运算难题汇编附答案解析
有理数的运算难题汇编附答案解析
一、选择题
1．2018年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（ ）
A．744.5810 B．84.45810
C．94.45810 D．100.445810
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．由此即可解答.
【详解】
445800000用科学记数法表示为: 445800000=84.45810.
故选B.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．根据如图的程序运算：
当输入x＝50时，输出的结果是101；当输入x＝20时，输出的结果是167．如果当输入x的值是正整数，输出的结果是127，那么满足条件的x的值最多有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】D
【解析】
【分析】
根据程序中的运算法则计算即可求出所求．
【详解】
根据题意得：2x+1＝127，
解得：x＝63；
2x+1＝63，
解得：x＝31；
2x+1＝31，
解得：x＝15；
2x+1＝15， 解得：x＝7；
2x+1＝7，
解得：x＝3；
2x+1＝3，
解得：x＝1，
则满足条件x的值有6个，
故选：D．
【点睛】
此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．和﹣的关系是( )
A．互为倒数 B．互为相反数 C．互为负倒数 D．以上都不对
【答案】C
【解析】
【分析】
根据相反数及倒数的定义求解.
【详解】
解：∵×(﹣)=-1,