山东省滨州市 八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各式属于最简二次根式的是（）A. 8B. x2+1C. y2D. 122.若代数式1x−3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A. x<3B. x>3C. x≠3D. x=33.用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS4.下列运算：其中结果正确的个数为（）①a2•a3=a6②（a3）2=a6③（ab）3=a3b3④a5÷a5=aA. 1B. 2C. 3D. 45.将0.000075用科学记数法表示为（）A. 7.5×105B. 7.5×10−5C. 0.75×10−4D. 75×10−66.如图，AD是等边△ABC的中线，AE=AD，则∠EDC的度数为（）A. 30∘B. 20∘C. 25∘D. 15∘7.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，右下角方子的位置用（0，-1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A. (−2,1)B. (−1,1)C. (1,−2)D. (−1,−2)8.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将△ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则∠B等于（）A. 18∘B. 20∘C. 25∘D. 28∘9.如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC=12，DF=2，AC=3，则AB的长是（）A. 2B. 4C. 7D. 910.已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（）A. 4B. 16C. 34D. 4或3411.已知实数a在数轴上对应的点如图所示，则a2-(a+1)2的值等于（）A. 2a+1B. −1C. 1D. −2a−112.如图，将矩形纸片ABCD折叠，AE、EF为折痕，点C落在AD边上的G处，并且点B落在EG边的H处，若AB=3，∠BAE=30°，则BC边的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）13.在实数范围内分解因式：a4-4=______．14.计算：（5-2）2018（5+2）2019的结果是______．15.在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，1），当点C的坐标为______时，△BOC与△ABO全等．16.若最简二次根式1+2a与5−2a可以合并，则a=______．17.已知：如图，四边形ABDC，AB=4，AC=3，CD=12，BD=13，∠BAC=90°．则四边形ABDC的面积是______．18.已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于______．19.如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3．按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF．AE交BF于点O，连接OC，则OC=______．20.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2019次变换后所得的A点坐标是______．三、计算题（本大题共3小题，共36.0分）21.（1）解方程：2x+1+3x−1=6x2−1（2）计算：3a（2a2-9a+3）-4a（2a-1）（3）计算：（-3）×（-6）+|2-1|+（5-2π）0（4）先化简，再求值：（xy2+x2y）×xx2+2xy+y2÷x2yx2−y2，其中x=2，y=-2222.阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程ax−4=1的解为正数，求a的取值范围．经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于x的分式方程，得x=a+4．由题意可得a+4＞0，所以a＞-4，问题解决．小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠4，即a+4≠4才行．（1）请回答：______的说法是正确的，并简述正确的理由是______；（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于x的方程mx−3−x3−x=2的解为非负数，求m的取值范围．23.列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？四、解答题（本大题共3小题，共38.0分）24.如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度；（3）如图（2），A、C是直线MN同侧固定的点，B是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点B，使AB+BC最小．25.如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=2，求AD的长．26.已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选：B．最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，由此结合选项可得出答案．此题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键是熟练掌握最简二次根式满足的两个条件，属于基础题，难度一般．2.【答案】C【解析】解：依题意得：x-3≠0，解得x≠3，故选：C．分式有意义时，分母x-3≠0，据此求得x的取值范围．本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．3.【答案】D【解析】解：设已知角为∠O，以顶点O为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为A，B两点；画一条射线b，端点为M；以M为圆心，OA长为半径画弧，交射线b于C点；以C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；作射线MD．则∠COD就是所求的角．由以上过程不难看出两个三角形中有三条边对应相等，∴证明全等的方法是SSS．故选：D．根据用直尺和圆规画一个角等于已知角的过程很容易看出所得两个三角形三边对应相等．本题考查的关键是作角的过程，作角过程中所产生的条件就是证明全等的条件．4.【答案】B【解析】解：①a2•a3=a5，错误；②（a3）2=a6，正确；③（ab）3=a3b3，正确；④a5÷a5=1，错误；故选：B．根据同底数幂的除法与乘法、幂的乘方和积的乘方计算解答即可．此题考查同底数幂的除法与乘法、幂的乘方和积的乘方问题，关键是根据同底数幂的除法与乘法、幂的乘方和积的乘方的法则解答．5.【答案】B【解析】解：0.000075=7.5×10-5．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6.【答案】D【解析】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED==75°，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．故选：D．由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．7.【答案】B【解析】解：棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，-1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（-1，1）时构成轴对称图形．故选：B．首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x轴、y轴的位置是关键．8.【答案】B【解析】解：∵将△ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，∴∠C=∠AED，∵BD的垂直平分线交AB于点E，∴BE=DE，∴∠B=∠EDB，∴∠C=∠AED=∠B+∠EDB=2∠B，在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=∠B+2∠B+120°=180°，解得：∠B=20°，故选：B．根据折叠的性质得出∠C=∠AED，再利用线段垂直平分线的性质得出BE=DE，进而得出∠B=∠EDB，进而得出∠C=2∠B，利用三角形内角和解答即可．本题考查了折叠的性质和线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了角平分线性质，三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．求出DE的值，代入面积公式得出关于AB的方程，求出即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=2，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴12=×AB×DE+×AC×DF，∴24=AB×2+3×2，∴AB=9.故选D．10.【答案】D【解析】解：当3和5都是直角边时，第三边长为：=；当5是斜边长时，第三边长为：=4．故选：D．此题要分两种情况：当3和5都是直角边时；当5是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可．此题主要考查了利用勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．11.【答案】D【解析】解：根据实数a在数轴上的位置可知：a＜0，a+1＞0．原式=|a|-|a+1|=-a-（a+1）=-a-a-1=-2a-1．故选：D．首先确定出a、a+1的正负，然后化简二次根式即可．本题主要考查的是二次根式的化简，求得a＜0，a+1＞0是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：连接CC1．Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=，∴BE=AB×tan30°=1，AE=2，∠AEB1=∠AEB=60°，由AD∥BC，那么∠C1AE=∠AEB=60°，所以△AEC1为等边三角形，那么△CC1E也为等边三角形，那么EC=EC1=AE=2，∴BC=BE+EC=3．故选：A．由三角函数易得BE，AE长，根据翻折和对边平行可得△AEC1和△CEC1为等边三角形，可求EC长，相加即可．考查了翻折变换（折叠问题）和学生的逻辑思维能力，注意使用翻折前后得到的对应边相等，对应角相等这个知识点及相应的三角函数等知识．13.【答案】（a2+4）（a+2）（a-2）【解析】解：a4-4=（a2）2-22=（a2+2）（a2-2）=（a2+2）（a+）（a-）．故答案为：（a2+2）（a+）（a-）．首先把a4-4=（a2）2-22，利用平方差公式因式分解，再把分解后的a2-2进一步利用平方差分解得出结果．此题主要考查利用平方差公式因式分解：a2-b2=（a+b）（a-b）．14.【答案】5+2【解析】解：原式=[（-2）（+2）]2018•（+2）2019=（5-4）2018•（+2）=+2，故答案为+2．先根据积的乘方得到原式=[（-2）（+2）]2018•（+2），然后利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15.【答案】（-2，1），（2，1），（2，0）或（-2，0）【解析】解：观察图形可知，满足条件的点C有4个，点C坐标为（-2，1），（2，1），（2，0）或（-2，0）．故答案为：（-2，1），（2，1），（2，0）或（-2，0）．利用全等三角形的判定，画出图形即可解决问题．本题考查全等三角形的判定、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会两条数形结合的思想解决问题．16.【答案】1【解析】解：∵最简二次根式与可以合并，∴1+2a=5-2a，∴4a=4，∴a=1，故答案为1．根据最简二次根式的定义，进行计算即可．本题考查了实数，掌握一个数立方根、平方根以及算术平方根的求法是解题的关键．17.【答案】36【解析】解：连接BC，∵∠A=90°，AB=4，AC=3∴BC=5，∵BC=5，BD=13，CD=12∴BC2+CD2=BD2∴△BCD是直角三角形∴S=S△BCD+S△ABC=×4×3+×5×12=36，四边形ABCD故答案为：36连接BC，根据勾股定理可求得BC的长．根据勾股定理的逆定理可得到△BCD也是直角三角形，从而求得△ABC与△BCD的面积和即得到了四边形ABDC的面积．本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．18.【答案】40°或140°【解析】解：如图1，三角形是锐角三角时，∵∠ACD=50°，∴顶角∠A=90°-50°=40°；如图2，三角形是钝角时，∵∠ACD=50°，∴顶角∠BAC=50°+90°=140°，综上所述，顶角等于40°或140°．故答案为：40°或140°．分三角形是锐角三角形时，利用直角三角形两锐角互余求解；三角形是钝角三角形时，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．19.【答案】2【解析】解：过点O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分别为：D，G，由题意可得：O是△ACB的内心，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四边形OGCD是正方形，∴DO=OG==1，∴CO=．故答案为：．直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案．此题主要考查了基本作图以及三角形的内心，正确得出OD的长是解题关键．20.【答案】（-a，b）【解析】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，点A第二次关于y轴对称后在第三象限，点A第三次关于x轴对称后在第二象限，点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2019÷4=504余3，∴经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（-a，b）．故答案为：（-a，b）观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2019除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．21.【答案】解：（1）去分母得：2x-2+3x+3=6，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2）原式=6a3-27a2+9a-8a2+4a=6a3-35a2+13a；（3）原式=32+2-1+1=42；（4）原式=xy（x+y）•x(x+y)2•(x+y)(x−y)x2y=x-y，当x=2，y=-22时，原式=2-（-22）=322．【解析】（1）去分母化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验可得答案；（2）先利用单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得；（3）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（4）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x和y的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握解分式方程的步骤、实数的混合运算、整式的乘法及分式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】小哲分式的分母不为0【解析】解：（1）小哲的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0；故答案为：小哲；分式的分母不为0；（2）去分母得：m+x=2x-6，解得：x=m+6，由分式方程的解为非负数，得到m+6≥0，且m+6≠3，解得：m≥-6且m≠-3．（1）根据分式方程解为正数，且分母不为0判断即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出m的范围即可．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23.【答案】解：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，根据题意得720001.5x+240000x=120，解得x=2400，经检验x=2400是原方程的解，当x=2400时，1.5x=3600．答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3600元和2400元．【解析】设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，利用购买笔记本电脑和购买台式电脑的台数和列方程+=120，然后解分式方程即可．本题考查了分式方程的应用：列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．24.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）AA1的长度为：10；（3）如图所示：点B′即为所求，此时AB′+B′C最小．【解析】（1）直接利用轴对称图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）利用网格直接得出AA1的长度；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出点B位置．此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键．25.【答案】（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBEAD=BD∠ADC=∠BDF=90°，∴△ADC≌△BDF（ASA），∴BF=AC，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE，∴BF=2AE；（2）解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=2，在Rt△CDF中，CF=DF2+CD2=(2)2+(2)2=2，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=2，∴AD=AF+DF=2+2．【解析】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证；（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．26.【答案】（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D为BC的中点，∴AD=12BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，∠EBD=∠FADBD=AD∠BDE=∠ADF，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FDA．在△EDB和△FDA中，∠EBD=∠FADBD=AD∠EDB=∠FDA，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．【解析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是：（1）根据全等三角形的判定定理ASA证出△BDE≌△ADF；（2）根据全等三角形的判定定理ASA证出△EDB≌△FDA．。
山东省滨州市八年级上学期数学期末考试试卷
山东省滨州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（）A . 3，4，5B . 4，5，6C . 5，12，13D . 6，8，102. （2分）下列实数中，为无理数的是（）A . 0.2B .C .D . -53. （2分） (2019七下·永川期中) 下列说法中正确的是（）A . 9的平方根是3B . 4平方根是C . 的算术平方根是4D . -8的立方根是4. （2分）下列二次根式中，取值范围是的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016八上·永登期中) 已知点A（4，﹣3），则它到y轴的距离为（）A . ﹣3B . ﹣4C . 3D . 46. （2分） (2020七下·越秀期中) 下列说法中，正确的是（）A . －(－3)2＝9B . |－3|＝－3C . ＝±3D . ＝7. （2分）如图，七年级（下）教材第4页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明AB∥DE 的条件是（）A . ∠CAB=∠FDEB . ∠ACB=∠DFEC . ∠ABC=∠DEFD . ∠BCD=∠EFG8. （2分） (2016七上·乳山期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，BE=4，则AD的长是（）A . 4B . 2C . 6D . 29. （2分） (2018九上·建平期末) 已知一次函数y=mx+n与反比例函数y= 其中m、n为常数，且mn＜0，则它们在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·杭州模拟) 已知反比例函数y＝的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，那么一次函数y＝kx+2的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七下·濉溪期末) 计算： - =________．12. （1分） (2019八上·漳州月考) 一个正数的平方根为x+3与2x 6，则这个正数是________．13. （1分）(2018·攀枝花) 样本数据1，2，3，4，5．则这个样本的方差是________．14. （1分）计算：= ________15. （1分） (2016八上·抚宁期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DE=3，则DF=________．16. （1分）(2020·宿迁) 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA 与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为________.三、解答题 (共9题；共65分)17. （5分） (2020八下·延平月考) 计算：．18. （5分）已知关于x、y的二元一次方程组与的解相同，求a、b的值．19. （5分）(2019·周至模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE.求证：AE∥CF.20. （5分） (2016八上·思茅期中) 为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？21. （5分）解方程：x-=1-22. （10分） (2019八上·铁锋期中) 如图所示，边长为1的正方形网格中，的三个顶点A、B、C 都在格点上.（1）作关于关于x轴的对称图形，（其中A、B、C的对称点分别是D、E、F），并写出点D 坐标；（2） P为x轴上一点，请在图中画出使的周长最小时的点P（不写画法，保留画图痕迹），并直接写出点P的坐标.23. （10分）．（1）请在如图的直角坐标系中作出y=2x+1，y=3x的图象；（2）利用你所画的图象，直接写出方程组的解．24. （10分）(2017·润州模拟) 王华、张伟两位同学分别将自己10次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图：（1）根据图中提供的数据列出如下统计表：平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差（S2）王华 80 b 80 d张伟 a 85 c 260则a=________，b=________，c=________，d=________，（2）将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的是________．（3）现在要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以根据以上的数据给老师哪些建议？25. （10分） (2016九上·兖州期中) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（4，0），B（﹣1，0）两点，过点A的直线y=﹣x+4交抛物线于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）在直线AC上有一动点E，当点E在某个位置时，使△BDE的周长最小，求此时E点坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、答案：略13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共65分)17-1、答案：略18-1、答案：略19-1、20-1、答案：略21-1、22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、答案：略23-2、答案：略24-1、24-2、24-3、25-1、答案：略25-2、答案：略。
山东省滨州市滨城区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
山东省滨州市滨城区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、填空题2x 226126x xy y -+_________________________．（2）分解因式：416x -=_____________________________________． （3）多项式()()2420x n m y m n -+-的公因式是______________________．16．若关于x 的多项式()2419x m x +-+是完全平方式，则m 的值为_____________．17．(1)如图，在等边ABC V 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，且1CE =，则BC 的长为______________(2) 如图，在平面直角坐标系中，点()4,3A ，点P 在坐标轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有 ___________个．18．()n a b +（n 为非负整数）当0n =，1，2，3，⋯时的展开情况如下所示： 0()1a b += 1()a b a b +=+ 222()2a b a ab b +=++()3322333a b a a b ab b +=+++4322344()464a b a a b a b ab b +=++++ 554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了如图所示：这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了()na b +展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据图，则7()a b +展开式是____________________________________________________________________．y多少千米时，买新能源车的年费用更低？（结果保留整数）（年费用=年行驶费用+年其他费用）25．简答：在人教版八年级上册第十二章《全等三角形》一章中，我们知道形状相同、大小相等的两个三角形是全等三角形，我们主要从哪些方面进行了研究？在人教版九年级下册第二十七章我们还会学习“相似三角形”，相似三角形是指形状相同的三角形，类比全等三角形的学习，我们将会在哪些方面对“相似三角形”进行研究？。
滨州市—八年级上期末考试数学试题及答案
山东省滨州市—第一学期期末考试八年级数学试题第Ⅰ卷 选择题一、选择题：（本大题共12小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写在答题栏内） 1.下列图形具有稳定性的是（ ）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形 2.已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ）A. 50°B. 58°C. 60°D. 72°3.若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A ．50B ．80C ．65或50D ．50或804.下列计算中，结果正确的是 ( ) A ．236a a a =· B ．()()26a a a =·3 C ．()326a a = D ．623a a a ÷=5.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）6.使分式14-x 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≠ 1 B．x ＞1 C ．x ＜1 D ．x ≠－17．如图，画△ABC 中AB 边上的高，下列画法中正确的是（ ） A. B. C. D.8．下列判定两个直角三角形全等的方法，错误的是 ( ) A ．两条直角边对应相等 B ．斜边和一锐角对应相等 C ．斜边和一直角边对应相等D ．两锐角对应相等9．下列运用平方差公式计算，错误．．的是（ ）。
A ．22))((b a b a b a -=-+ B ．1)1)(1(2-=-+x x x C ．12)12)(12(2-=-+x x x D ．49)23)(23(2-=--+-x x x 10．若分式112x y -=，则分式4543x xy yx xy y+---的值等于( ) A ．－35 B ．35 C ．－45 D ．4511．如图，已知△ABC，O 是△ABC 内的一点，连接OB 、OC ，将∠ABO、∠ACO 分别记为∠1、∠2，则∠1、∠2、∠A、∠O 四个角之间的数量关系是（ ）A ．∠1+∠0=∠A+∠2B ．∠1+∠2+∠A+∠O=180°C ．∠1+∠2+∠A+∠O=360°D ．∠1+∠2+∠A=∠O12．如图，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，BE 恰好平分ABC ∠，有以下结论：（1）ED=EC ；（2）BEC ∆的周长等于2AE+EC ； (3)图中共有3个等腰三角形； （4）36A ∠=，其中正确的共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题：13.一个多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个多边形是 边形。
2023-2024学年山东省滨州市滨城区八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年山东省滨州市滨城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如所示图形中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步.已知28nm为数字用科学记数法可以表示为( )A. B. C. D.3.下列运算正确的是( )A. B.C. D.4.如图，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是( )A.B.C.D.5.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于( )A.B.C.D.6.下列因式分解正确的是( )A. B.C. D.7.下列说法错误的是( )A. 若式子有意义，则x的取值范围是或B. 分式中的x、y都扩大原来的2倍，那么分式的值不变C. 分式的值不可能等于0D. 若表示一个整数，则整数x可取值的个数是4个8.如图，在中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点则下列说法中不正确的是( )A. BP是的平分线B.C. ：：3D.9.两个小组同时攀登一座480m高的山，第一组的攀登速度是第二组的倍，第一组比第二组早到达顶峰，设第二组的攀登速度为，则下列方程正确的是( )A. B. C. D.10.如图，点D在内部，且，点E在AB边上，且，，连接ED并延长交BC于点F，以下结论：①；②；③；④其中正确的结论有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______.12.如图，≌，，，，则______13.若是完全平方式，则______.14.如图，在中，，，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D，连接CD，则的度数是__________.15.关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是______.16.如图，，点M，N分别是边OA，OB上的定点，点P，Q分别是边OB，OA上的动点，记，当最小时，则______.三、解答题：本题共8小题，共68分。
2023-2024学年山东省滨州市邹平市八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年山东省滨州市邹平市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列体育图标中，是轴对称图形的为( )A. B.C. D.2.下列运算正确的是( )A. x 4⋅x 3=x 12B. (a 6)2÷(a 4)3=aC. (a 3)2⋅a 4=a 10D. (ab 2)3÷(−ab )2=−ab 43.下列运算正确的是( )A. (−2023)0=0B. 2023−1=−2023C. (−2)−2=−14D. (−2)−3=−184.下列各式化成最简二次根式正确的是( )A. 2449= 247 B. 35=515 C. 47=2 7 D. 0.3=30105.下列说法正确的是( )A. 根据分式的基本性质，b a 可化为bm amB. 分式m 2−1m 2+1是最简分式C. 若分式x 2x−3有意义，则x >0D. 若x 2−9x +3=0，则x =±36.在正方形网格中，∠AOB 的位置如图所示，到∠AOB 两边距离相等的点应是( )A. M 点B. N 点C. P 点D. Q 点7.下列分解因式中，不正确的是( )A. a2+2ab+1=(a+b)2B. a2−b2=(a+b)(a−b)C. a2+ab2=a(a+b2)D. a2+4ab+4b2=(a+2b)28.下列各式计算正确的是( )A. (−2)2=−2B. 52−32=2C. 3−2=1D. 12÷3=29.下面图形能够验证勾股定理的有( )A. 0B. 1C. 2D. 310.如图，AB=AC，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是( )A. ∠B=∠CB. BE=CDC. BD=CED. ∠ADC=∠AEB11.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，且△ABC面积是24，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为( )A. 9B. 10C. 11D. 1212.如图，钓鱼竿AB的长为5.4米，露在水面上的鱼线BC长为1.8米.当钓鱼者把钓鱼竿AB转到AB′的位置时，露在水面上的鱼线B′C′长为4.2米，则CC′的长为( )A. 2米B. 22米C. 6 25米D. 9 25米二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
滨州市滨城区八年级(上)期末数学试题(含答案)
滨州市滨城区第一学期八年级期末测试数学试卷第Ⅰ卷 选择题一、选择题（共30分，每题2分。
） 1．下列图案是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，∠A=48°，CD ⊥AB 于D ，则∠DCB 等于（ ）A ．48°B ．66°C ．46°D ．24°3．下列说法中正确的个数是（ ）（1）9的平方根是±3 （2）平方根等于它本身的数是0和1 （3）－2是4的平方根（4）16的算术平方根是4 A ．1B ．2C ．3D ．44．将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（ ）A ．B ．C ．D ．5．计算0)2009(π-的结果是（ ）A ．0B ．1C ．π-2009D ．-π20096．下列分解因式正确的是（ ）A ．)1(23-=-x x x xB ．22)1(12+=++m m mC ．16)4)(4(2-=-+a a aD ．))((22y x y x y x -+=+7．一次函数35+-=x y 的图象经过的象限是（ ）A ．一、二、三B ．二、三、四C ．一、二、四D ．一、三、四8．将写有字“B”的字条正对镜面，则镜中出现的会是（ ）。
A ．BB ．C ．D ．9．函数x y =图象向下平移2个单位长度后，对应函数关系式是（ ）。
A ．x y 2=B ．x y 21=C ．2+=x yD ．2-=x y10．下列各式正确的是（ ） A ．623a a a =⋅B ．a a a =÷23C ．2222)(b a b a =D ．523)(a a =11．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x （kg ）与其运费y （元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）A ．20kgB ．25kgC ．28kgD ．30kg12．正比例函数x m y )21(-=的图象经过点A （1x ，1y ）和B （2x ，2y ），当21x x <时21y y >，则m 的取值范围是（ ）A ．0>mB ．0<mC ．21>mD ．21<m 13．如图，把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为AEBD ，那么，下列说法错误的是（ ）A ．△EBD 是等腰三角形，EB=EDB ．折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等C ．折叠后得到的图形是轴对称图形D ．△EBA 和△EDC 一定是全等三角形14．下图中表示一次函数n mx y +=与正比例函数mnx y =（m ，n 是常数，且mn ≠0）图像的是（ ）．ABCD15．已知点（－4，1y ）（2，2y ）都在直线221+-=x y 上，则1y 、2y 大小关系式是（ ） A ．1y >2yB ．1y <2yC ．1y =2yD ．不能比较第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（共20分，每题2分。
山东省滨州市博兴县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
2023－2024学年度第一学期教育集团期末教学质量监测八年级数学试题（时间120分钟，满分120分）一、选择题，本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请选出唯一正确答案的代号填在答题栏内．1．下列各组线段中，不能组成三角形的是（ ）A ．3，3，5B ．5，6，7C ．3，8，8D ．5，6，112．下列运算不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列图形：①线段，②圆，③三角形，④长方形，其中轴对称图形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，在中，，AD 是中线，，则下列说法：①AD 平分，②，③，④，其中正确的个数为（ ）（第4题图）A ．1B ．2C ．3D ．45．下列各式：①，②，③，④，其中在进行乘法运算时，能够利用平方差公式进行运算的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16．把分式方程变形为的形式，其依据为（ ）A ．等式性质1B ．等式性质2C ．分式的基本性质D ．分式的乘法法则7．如图，在中，AD 是高，AE 是角平分线．若，，则的大小为（）（第7题图）A ．5°B ．10°C ．15°D ．20°8．如图，两个外角的平分线BD 与CE 相交于点，于点，于点，且，小明同学得出了下列结论：①；②点在的平分线上；③；④．其中错误的个数为（ ）633b b b ÷=4482x x x +=()24839a a -=67m m m ⋅=ABC △AB BC =BE CF =EDF ∠EBD FCD △≌△BD FD =AD BC ⊥(4)(4)a a -+(3)(3)x x ---+(5)(5)m m ---()()x y y x -+-+3111x x x =++-(1)3(1)(1)(1)x x x x x -=+++-ABC △60BAC ∠=︒70C ∠=︒EAD ∠ABC △P PN AC ⊥N PM AB ⊥M BD AC ∥PM PN =P CAB ∠90CPB A ∠=︒-∠AB CB =（第8题图）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．9．若分式有意义，则的取值范围为______．10．若一个多边形的内角和为900°，则该多边形的边数为______．11．如图，将两根长度相等的钢条，的中点固定在点，使，可以绕着点转动，就做成了一个测量工具，则的长等于内槽宽AB ，原因是和全等，那么判定和全等的依据为______．（第11题图）12．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为______．13．若分式的值为零，则的值为______．14．我们规定：等腰三角形一个底角与顶角度数的比值叫做等腰三角形的“特色值”，记作．若，则该等腰三角形底角的大小为______．15．若，，则的值为______．16．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形来解释二项和的展开式（按的次数由大到小的顺序）的各项系数．例如三角形第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，此三角形称为“杨辉三角”．若根据“杨辉三角”的特征写出的展开式，则其第三项的系数为______．22x x +-x AA 'BB 'O AA 'BB 'O AB''OAB △OA B ''△OAB △OA B ''△(1,6)P -x Q 224252x x x --+x m 2m =6m x =3n x =2m n x -()na b +a 33223()33a b a a b ab b +=+++5()a b +10()a b +（第16题图）三、解答题：本大题共6个小题，满分72分．解答时请写出必要的推演过程．17．（本小题满分12分）某海边公园一“帆船造型”景点的设计如图所示，其中点，，，在同一条直线上．若，，，那么AC 与DF 平行吗？为什么？（第17题图）18．（本小题满分12分）计算：（1）；（2）．19．（本小题满分12分）分解因式：（1）；（2）．20．（本小题满分12分）先化简，再求值：，其中是方程的解．21．（本小题满分12分）在中，AD 是的平分线，DE 是线段AB 的垂直平分线．（1）求的大小；（2）求证：．B EC F AB DE ∥AB DE =BE CF =()()231x y x y +-+23()(2)(2)a b a b b a --+-+22(32)(27)x x --+2412()9()x y x y +-+-222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭a 23111a a a -=--Rt ABC △90C ∠=︒BAC ∠B ∠3BC DC =（第21题图）22．（本小题满分12分）如图，小河边有两个村庄A ，B ，要在河边EF 上建一自来水厂向A 村与B 村供水．若要使水厂到A ，B 村的水管（同样的料）用料最省，则水厂应建在什么位置？（1）请利用尺规作图的方法找出水厂应建位置（保留作图痕迹）；（2）请根据画法写出每一步的详细作图步骤；（3）请根据画法证明你的结论．（第22题图）2023—2024学年度第一学期教育集团期末教学质量监测八年级数学试题评分参考一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．题号12345678答案DBCCBBBA二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．9．；10．7；11．边角边；12．；13．－2；14．72°；15．12；16．45．三、解答题：本大题共6个小题，满分72分．解答时请写出必要的推演过程．17．（本小题满分12分）答：平行．理由：，．，．2x ≠(1,6)BE CF = BC EF ∴=AB DE ∥ B DEF ∴∠=∠在和中，（SAS ），，．18．（本小题满分12分）解：（1）．（2）．19．（本小题满分12分）解：（1）原式（2）原式20．（本小题满分12分）解：原式，解方程，得．故原式．21．（本小题满分12分）（1）解：平分，，．又是AB 垂直平分线，．．又，．（2）证明：平分，，．又在中，，．．22．（本小题满分12分）（1）作图：如图所示．ABC △DEF △,,,AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABC DEF ∴△≌△ACB F ∴∠=∠AC DF ∴∥2222(2)(31)622362x y x y x xy x xy y y x xy x y y +-+=-++-+=++-+()()222223()(2)(2)324a b a b b a a ab b a b --+-+=-+--222222363464a ab b a b a ab b =-+-+=--+[(32)(27)](32)(27)](3227)(3227)x x x x x x x x =-++--+=-++---(55)(9)5(1)(9)x x x x =+-=+-2222222[3()][3()][23()](332)x y x y x y x y =+⨯⨯-+-=+-=-+222212421(2)(2)4(2)42a a a a a a a a a a a a a a⎡⎤--+-+=-⋅=⋅=⎢⎥++-+-+⎣⎦23111a a a -=--2a =21128a a ==+AD BAC ∠90C ∠=︒BAD DAC ∴∠=∠DE DA DB ∴=B BAD ∴∠=∠90B BAD DAC ∠=∠=∠=︒ 30B ∴∠=︒AD BAC ∠DE AB ⊥DE DC ∴= Rt ABC △90C ∠=︒30B ∠=︒22BD DE DC ∴==23BC BD DC DC DC DC ∴=+=+=（第22题答案图）（2）画法：①以点为圆心．以大于点到直线EF 的距离为半径画弧，交直线EF 于两点，；②分别以点，为圆心．以大于的长为半径画弧交于异于点的另一点M ；③作直线AM ，交直线EF 于点；④在直线AM 上且在直线EF 的下方截取：⑤连接交直线EF 于点；则点即为所求．（3）证明：首先证明垂直平分；然后证明距离最短．A A CD C D 12CD A N NA NA '=BA 'P P。
山东省滨州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(无答案)
2023—2024学年度第一学期期末学业质量评价监测八年级数学试题温馨提示：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分．考试用时120分钟．2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：本大题共10个小题，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．在下列各式中，，，，，是分式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列计算正确的是（）A B ．C．D3．如图，有一个水池，水面BE的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个芦苇的高度是（）第3题图A ．26尺B ．24尺C ．17尺D ．15尺4．若，则的值为（ ）A ．5B ．6C ．12D ．131a 2xy π34abc 51x +21x y +=2+=-=321=-=-=13a a -=21a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭5．如图，一块四边形ABCD ，已知，，，，，则这块地的面积为（ ）第5题图A ．B ．C ．D ．6．若关于x的分式方程无解，则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．1或5D ．57．如图，为等腰直角三角形，，将按如图方式进行折叠，使点A 与BC 边上的点F 重合，折痕分别与AC 、AB 交于点D 、点E ．下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论有（ ）第7题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（，2，3，4，5，6）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等．人们发现，当n 是大于6的自然数时，这个规律依然成立，那么的展开式中各项的系数的和为（ ）4m AD =3m CD =90ADC ∠=︒13m AB =12m BC =224m 230m 248m 260m 21155a x x ++=--ABC △90C ∠=︒ABC △390B ∠+∠=︒1290∠+∠=︒12∠=∠//DF AB ()n a b +1n =222()2a b a ab b +=++33223()33a b a a b ab b +=+++7()a b +第8题图A ．256B ．128C ．112D ．649．如图，在三角形纸片ABC 中，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把沿着直线AD 翻折，得到，DE 交AC 于点G ，连接BE 交AD 于点F ．若，，，的面积为，则的值为（ ）第9题图A ．13B ．12C ．11D ．1010．在等边中，D ，E 分别为AB ，AC 边上的动点，，连接DE ，以DE 为边在内作等边，连接CF ，当D 从点A 向B 运动（不与点B 重合）时，的变化情况是（ ）第10题图A ．不变B ．变小C ．变大D ．先变大后变小第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分．11．在“线段、角、圆、正方形、等边三角形”这五个图形中，对称轴最多的图形是__________．12．分式与的最简公分母是__________．13．已知，则分式的值为__________．14．已知，，则__________．15．李老师和“几何小分队”的队员们在学习数学史时，发现了一个著名的“希波克拉蒂月牙问题（Hippocrate 'sTheorem ）”：如图在中，，，，分别以的各边为直径作半圆，则图中两个“月牙”即阴影部分面积为__________．ABD △AED △DG EG =4AF =5AB =AEG △922BD ABC △2BD AE =ABC △DEF △ECF ∠223ab 214b c113x y -=2523x xy y x xy y+---1a =-1b =+b a a b -=Rt ABC △90ACB ∠=︒6a =8b =Rt ABC △第15题图16．如图，在中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作，，垂足分别为R 、S ，若，，则下列四个结论：①PA 平分；②；③；（4），其中结论正确的序号为__________．第16题图三、解答题：本大题共7小题，满分72分，解答时请写出必要的演推过程．17．（本小题满分11分）解决下列问题：（1）有5个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个大正方形，请画出相应的图形．（2）解方程：．（3）分解因式：．18．（本小题满分9分）计算：．（2）．（3）．ABC △PR AB ⊥PS AC ⊥AQ PQ =PR PS =BAC ∠AS AR =//QP AR BRP CSP ≌△△52122x x x -=--2()m m n n m -+-()2333224411(1)239a b ab a b ⎛⎫⎛⎫-⋅-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2-+++(-÷++19．（本小题满分10分）先化简，再求值：，其中x 的值为方程的解．20．（本小题满分8分）在中，，，．（1）求证：是直角三角形；（2）当时，求m ，n 满足的关系式．21．（本小题满分12分）有四个家庭利用十一假期相约一起开着两辆车去北京游玩，其中商务面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当商务面包车行驶了时，发现小轿车只行驶了．若商务面包车的行驶速度比小轿车快．（1）请问商务面包车、小轿车的速度分别为多少？（2）当小轿车发现跟丢时，商务面包车行驶了，小轿车行驶了，小轿车为了追上面包车，就马上提速，他们约定好在的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少？22．（本小题满分10分）如图，是等边三角形，D 是边AB 上一点，以CD 为边作等边，DE 交AC 于点F ，连接AE ．第22题图（1）求证：．（2）若，，求CD 的长．23．（本小题满分12分）教材母题▶（教材P52第7题）如图（1），，E 是BC 的中点，DE 平分，求证：AE 是的平分线．第23题图（1）请完成该题的证明；22112111x x x x x x ⎛⎫+÷-+ ⎪--+⎝⎭251x x =-ABC △(0)BC m n m n =->>AC =AB m n =+ABC △30A ∠=︒200km 180km 10km /h 200km 180km 300km ABC △CDE △BCD ACE ≌△△6BC =2AE =90B C ∠=∠=︒ADC ∠DAB ∠变式训练：如图（2），，，E 是BC 的中点．（2）求证：；（3）由图（2），根据变式训练的条件，除去一些线段相等外，请直接写出其它正确的结论．//AB CD 12∠=∠AE DE ⊥。
2024届山东省滨州市滨城区八上数学期末调研模拟试题含解析
2024届山东省滨州市滨城区八上数学期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在Rt ABC ∆中，90B =∠，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连接MN ，与AC ，BC 分别相交于点D ，点E ，连结AE ，当5AB =，9BC =时，ABE ∆的周长是( )A ．19B ．14C ．4D ．132．如图，已知∠AOB 的大小为α，P 是∠AOB 内部的一个定点，且OP ＝2，点E 、F 分别是OA 、OB 上的动点，若△PEF 周长的最小值等于2，则α＝（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．15°3．如图，已知直线12//l l ，点A ，D 和点B ，C ，E ，F 分别在直线1l ，2l 上，ABC ∆和DEF ∆的面积之比为1:4，边EF 比边BC 长27cm ，则BC =( )cmA ．3B ．12C ．9D ．184．小明和小刚相约周末到河北剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m 和2000m ，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3:4，结果小明比小刚提前4min 到达剧院．设小明的速度为3x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）A ．20001200443x x -=B ．20001200434x x -= C ．2000120043x x -= D ．2000120044x x -= 5．如图，在长方形ABCD 中，16AB =厘米，24BC =厘米，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动．当点Q 的运动速度为（ ）厘米/秒时，能够在某一时刻使ABP ∆与PCQ ∆全等．A ．4B ．6C ．4或163D ．4或6 6．如果分式的值为零，那么等于( ) A ． B ． C ． D ．7．在平面直角坐标系中，点P （4，3）关于原点对称的点的坐标为（ ）A ．（﹣4，﹣3）B ．（﹣4，3）C ．（3，﹣4）D ．（﹣3，4）8．葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常饶着树干盘旋而上，还有一手绝招，就是它绕树盘上升的路线，总是沿着最短路线一盘旋前进的．如图，如果树的周长为 5cm ，从点 A 绕一圈到 B 点，葛藤升高 12cm ，则它爬行路程是（ ）A ．5cmB ．12 cmC ．17 cmD ．13cm9．下列运算正确的是（ ）A ．（8x 3－4x 2）÷4x = 2x 2－x B ．x 5x 2 = x 10 C ．x 2y 3÷（xy 3）= x y D ．（x 2y 3）2 = x 4y 510．如图，在ABC ∆中，AB AD DC ==，40BAD ∠=︒，则C ∠的度数为( )A ．30B ．35︒C ．40︒D ．45︒11．已知正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y=kx+k 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．12．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ）A ．10x -102x =20B ．102x -10x =20C ．10x -102x =13D ．102x -10x =13二、填空题（每题4分，共24分）13．约分：2222x y xy -=_______．14．若x 2－14x ＋m 2是完全平方式，则m ＝______．15．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.16．如图，把Rt ABC ∆绕点A 逆时针旋转40，得到''Rt AB C ∆，点'C 恰好落在边AB 上，连接'BB ，则''BB C ∠=__________度．17．已知三角形三边长分别为2225b a +、2249a b +、22916a b +（a ＞0，b ＞0），请借助构造图形并利用勾股定理进行探究，得出此三角形面积为____（用含a 、b 的代数式表示）．18．根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）基本图形：在RT △ABC 中，AB =AC ，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ．探索：（1）连接EC ，如图①，试探索线段BC ，CD ，CE 之间满足的等量关系，并证明结论；（2）连接DE ，如图②，试探索线段DE ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明结论；联想：（3）如图③，在四边形ABCD 中，∠ABC =∠ACB =∠ADC =45°，若BD =7，CD =2，则AD 的长为 ．20．（8分）如图，△ABC 是等腰三角形，AB=AC ，点D 是AB 上一点，过点D 作DE ⊥BC 交BC 于点E ，交CA 延长线于点F ．(1)证明：△ADF 是等腰三角形；(2)若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC 的长21．（8分）如图，长方形ABCD 中，//AB CD ，90D ∠=︒，AB CD =，4AD cm =，点P 从点D 出发(不含点D )以2/cm s 的速度沿D A B →→的方向运动到点B 停止，点P 出发1s 后，点Q 才开始从点C 出发以/acm s 的速度沿C D →的方向运动到点D 停止，当点P 到达点B 时，点Q 恰好到达点D ．（1）当点P 到达点A 时，CPQ ∆的面积为23cm ，求CD 的长；（2）在（1）的条件下，设点P 运动时间为()t s ，运动过程中BPQ ∆的面积为2)(S cm ，请用含()t s 的式子表示面积2)(S cm ，并直接写出t 的取值范围．22．（10分）如图，已知在ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点M 在△ABC 内，AM 平分∠BAC ．点E 与点M 在AC 所在直线的两侧，AE ⊥AB ，AE ＝BC ，点N 在AC 边上，CN ＝AM ，连接ME 、BN ；（1）根据题意，补全图形；（2）ME 与BN 有何数量关系，判断并说明理由；（3）点M 在何处时BM+BN 取得最小值？请确定此时点M 的位置，并求出此时BM+BN 的最小值．23．（10分）计算下列各题．①（x 2+3）（3x 2﹣1）②（4x 2y ﹣8x 3y 3）÷（﹣2x 2y ）③[（m+3）（m ﹣3）]2④11﹣2×111+115÷113 ⑤22322432x y x y y x y x ⎛⎫⋅+⋅ ⎪⎝⎭ ⑥2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2﹣x ﹣1＝1． 24．（10分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天． （1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？25．（12分）已知：如图①所示的三角形纸片内部有一点P ．任务：借助折纸在纸片上画出过点P 与BC 边平行的线段FG ．阅读操作步骤并填空：小谢按图①～图④所示步骤进行折纸操作完成了画图任务．在小谢的折叠操作过程中，（1）第一步得到图②，方法是：过点P 折叠纸片，使得点B 落在BC 边上，落点记为B '，折痕分别交原AB ，BC 边于点E ，D ，此时∠EDB '即∠EDC =__________°；（2）第二步得到图③，参考第一步中横线上的叙述，第二步的操作指令可叙述为：_____________，并求∠EPF 的度数；（3）第三步展平纸片并画出两次折痕所在的线段ED ，FG 得到图④．完成操作中的说理：请结合以上信息证明FG ∥BC ．26．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；并写出B点坐标；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；（3）请作出将△ABC向下平移的3个单位，再向右平移5个单位后的△A1B1C1；则点A1的坐标为_____；点B1的坐标为______，参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B∆的周长=AB+BC.【分析】由作图可知，DE是AC的垂直平分线，可得AE=CE，则ABE【题目详解】解：由作图可知，DE是AC的垂直平分线，则AE=CE，∆的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+9=14∴ABE故选：B【题目点拨】本题考查了作图—垂直平分线的作法和垂直平分线的性质的应用.是中考常考题型.2、A【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点E、F在CD上时，△PEF的周长为PE+EF+FP=CD，此时周长最小，根据CD=2可求出α的度数．【题目详解】如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F．此时，△PEF 的周长最小．连接OC ，OD ，PE ，PF ．∵点P 与点C 关于OA 对称，∴OA 垂直平分PC ，∴∠COA=∠AOP ，PE=CE ，OC=OP ，同理，可得∠DOB=∠BOP ，PF=DF ，OD=OP ．∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=2，∴∠COD=2α．又∵△PEF 的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，∴OC=OD=CD=2，∴△COD 是等边三角形，∴2α=60°，∴α=30°．故选A ．【题目点拨】本题找到点E 和F 的位置是解题的关键．要使△PEF 的周长最小，通常是把三边的和转化为一条线段，运用三角形三边关系解决．3、C【分析】根据平行和三角形面积之比，可得BC 和EF 长度之比，再由EF 和BC 的差值，求出BC 的长.【题目详解】解：∵12//l l ，ABC ∆和DEF ∆的面积之比为1:4，∴BC ：EF=1：4，即EF=4BC ，又∵EF=BC+27，∴BC=9，故选C.【题目点拨】本题考查了三角形的面积和线段的和差倍分，关键是得出BC 和EF 的长度之比，再由方程算出BC 的长，难度不大.4、A【分析】根据小明和小刚的速度比是3:4，小明的速度为3x 米/分，则小刚的速度为4x 米/分，再根据“结果小明比小刚提前4min 到达剧院”关系式即可得出答案． 【题目详解】小明和小刚的速度比是3:4，小明的速度为3x 米/分∴小刚的速度为4x 米/分 小明用的时间为12003x ，小刚用的时间为20004x∴所列方程应该为：20001200443x x -= 故选A ．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，读懂题意找到关系式是解题的关键．5、C【分析】设点Q 的速度为x cm/s ，分两种情形构建方程即可解决问题．【题目详解】解：设点Q 的速度为 cm /s x ，分两种情形讨论：①当AB PC =，BP CQ =时，ABP ∆与PCQ ∆全等，即16244t =-，解得：2t =，∴224x =⨯，∴4x =；②当BP PC =，AB CQ =时，ABP ∆与PCQ ∆全等， 即1424122t =⨯=，3t =， ∴316x =， ∴163x =. 综上所述，满足条件的点Q 的速度为4cm /s 或16m /s 3. 故答案选：C.【题目点拨】本题考查矩形的性质、全等三角形的性质、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．6、A【解题分析】根据分式值为零的条件（分母不等于零，分子等于零）计算即可.【题目详解】解：故选：A【题目点拨】本题考查了分式值为0的条件，当分式满足分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，分母不等于0这一条件是保证分式有意义的前提在计算时经常被忽视.7、A【分析】关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据性质解答即可.【题目详解】解：点P（4，3）关于原点对称的点的坐标是（﹣4，﹣3），故选：A．【题目点拨】此题考查关于原点对称的两个点的坐标特点，掌握特点是解题的关键.8、D【分析】将立体图形转化为平面图形，利用勾股定理解决问题即可．【题目详解】解：如果树的周长为5cm，绕一圈升高12cm，则葛藤绕树爬行的最短路线为：2213 厘米．512故选：D【题目点拨】本题考查平面展开﹣最短问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9、A【分析】根据整式的除法法则、同底数幂相乘的法则、积的乘方和幂的乘方法则对各选项进行分析即可求解．【题目详解】（8x3﹣4x2）÷4x＝2x2﹣x，故选项A正确；x1x2 ＝x7≠x10，故选项B错误；x2y3÷（xy3）＝x≠x y，故选项C错误；（x2y3）2＝x4y6≠x4y1．故选项D错误．故选：A．【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法、多项式除以单项式、单项式除以单项式及积的乘方，题目比较简单，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．10、B【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B＝∠ADB，根据等边对等角可得∠C＝∠CAD，然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可解答．【题目详解】∵AB＝AD，∠BAD＝40°∴∠B＝12（180°－∠BAD）＝12（180°－40°）＝70°∵AD＝DC∴∠C＝CAD在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°即40°＋∠C＋∠C＋70°＝180°解得：∠C＝35°故选：B【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质：等角三角形两底角相等、等边对等角，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．11、A【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得答案．【题目详解】∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限；故答案为：A．【题目点拨】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．12、C【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【题目详解】由题意可得，10 x -102x=13，故选：C ．【题目点拨】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．二、填空题（每题4分，共24分）13、2x -【分析】根据分式的运算法则即可求解． 【题目详解】2222x y xy-=2x - 故答案为：2x -．【题目点拨】此题主要考查分式的除法，解题的关键是熟知分式的性质．14、7±【分析】根据完全平方公式的结构特点解答即可．【题目详解】解： ∵x 2－14x ＋m 2是完全平方式∴x 2-14x+m 2=x 2-2·x·（±1）+（±1）2， ∴m=±1．故答案为：±1．【题目点拨】本题主要考查了完全平方式的结构特点，掌握在完全平方公式中确定平方项和乘积二倍项是解答本题的关键． 15、−1<x<2.【解题分析】根据x 轴上方的图象的y 值大于0进行解答．【题目详解】如图所示,x>−1时,y 1>0，当x<2时,y 2>0，∴使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是：−1<x<2.故答案为：−1<x<2.【题目点拨】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x 轴上方的图象的y 值大于016、20.【分析】根据旋转的性质可得'AB AB =，'40BAB ∠=︒，然后根据等腰三角形两底角相等求出'ABB ∠，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.【题目详解】Rt ABC 绕点A 逆时针旋转40︒得到''AB C ，'AB AB ∴=，'40BAB ∠=︒， 在'ABB 中，()()11'180'180407022ABB BAB ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ''90AC B C ∠=∠=︒，''B C AB ∴⊥，''90'907020BB C ABB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒.故答案为：20. 【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，比较简单，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键.17、172ab ． 【分析】根据题意画出图形，再根据面积的和差即可求出答案．【题目详解】如图所示，则AB 2222(2)(3)49a b a b =+=+，AC 2222(5)25b a b a =+=+BC 2222(3)(4)916a b a b =+=+∴S △ABC =S 矩形DEFC ﹣S △ABE ﹣S △ADC ﹣S △BFC=20ab 11123534222a b b a a b -⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 172ab =． 故答案为：172ab ． 【题目点拨】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型18、1【分析】设出一次函数的一般式，然后用待定系数法确定函数解析式，最后将x=0代入即可.【题目详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b （k ≠0），由题意得：230k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得：11k b =-⎧⎨=⎩ 所以函数解析式为：y=-x+1当x=0时，y=1，即p=1.故答案是：1.【题目点拨】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键在于理解一次函数图象上的点坐标一定适合函数的解析式.三、解答题（共78分）19、（1）结论：BC CD CE =+．证明见解析；（2）结论：222BD CD DE +=．证明见解析；（3）3102【分析】（1）说明△BAD ≌OCAE （SAS ）即可解答；（2）先说明△BAD ≌△CAE ，可得BD=CE 、∠ACE=∠B ，进一步可得∠DCE=90°，最后利用勾股定理即可解答；（3）作AE ⊥AD.使AE=AD ，连接CE ，DE.由△BAD ≌△CAE （SAS ），推出BD=CE=7，由∠ADC=45°，∠EDA=45°，可得∠EDC=90°，最后利用勾股定理解答即可【题目详解】解：（1）结论：BC CD CE =+，理由如下：如图①中，∵90BAC DAE ∠=∠=︒，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠，在BAD 和CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BAD CAE SAS △≌△，∴BD CE =，∴BC BD CD CE CD =+=+，即：BC CD CE =+；（2）结论：222BD CD DE +=．理由如下：连接CE ，由（1）得，BAD CAE ≌，∴BD CE =，ACE B ∠=∠，∴90DCE ACE ACD B ACD ∠=∠+∠=∠+∠=︒，∴222CE CD DE +=．∴222BD CD DE +=（3）作AE⊥4D，使4E=AD ，连接CE ，DE.∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD 与△CAE 中，AB=AC ，∠BAD=∠CAE，AD=AE∴△BAD≌△CAE（SAS ），∴BD=CE=7，∵∠ADC=45°，∠EDA=45°，∴∠EDC=90°。
八年级上册滨州数学期末试卷试卷(word版含答案)
八年级上册滨州数学期末试卷试卷（word版含答案）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．已知OP平分∠AOB，∠DCE的顶点C在射线OP上，射线CD交射线OA于点F，射线CE交射线OB于点G．（1）如图1，若CD⊥OA，CE⊥OB，请直接写出线段CF与CG的数量关系；（2）如图2，若∠AOB=120º，∠DCE=∠AOC，试判断线段CF与CG的数量关系，并说明理由．【答案】（1）CF=CG；（2）CF=CG，见解析【解析】【分析】(1)结论CF=CG，由角平分线性质定理即可判断．(2)结论：CF=CG，作CM⊥OA于M，CN⊥OB于N，证明△CMF≌△CNG，利用全等三角形的性质即可解决问题．【详解】解：（1）结论：CF=CG；证明：∵OP平分∠AOB，CF⊥OA，CG⊥OB，∴CF=CG（角平分线上的点到角两边的距离相等）；（2）CF=CG.理由如下：如图，过点C作CM⊥OA，CN⊥OB，∵OP平分∠AOB，CM⊥OA，CN⊥OB，∠AOB=120º，∴CM=CN（角平分线上的点到角两边的距离相等），∴∠AOC=∠BOC=60º（角平分线的性质），∵∠DCE=∠AOC，∴∠AOC=∠BOC=∠DCE=60º，∴∠MCO=90º-60º =30º，∠NCO=90º-60º =30º，∴∠MCN=30º+30º=60º，∴∠MCN=∠DCE，∵∠MCF=∠MCN-∠DCN，∠NCG=∠DCE-∠DCN，∴∠MCF=∠NCG，在△MCF和△NCG中，CMF CNGCM CNMCF NCG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△MCF≌△NCG（ASA），∴CF=CG（全等三角形对应边相等）；【点睛】本题考查三角形综合题、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握角平分线的性质的应用，熟练证明三角形全等．2．已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0．（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求2HK+EF的值．【答案】（1）证明见解析（2）答案见解析（3）8【解析】【分析】（1）过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM,根据非负数的性质求出a、b的值即可得结论；（2）如图2，过A作AH平分∠OAB，交BM于点H，则△AOE≌△BAH，可得AH＝OE，由已知条件可知ON=AM，∠MOE＝∠MAH，可得△ONE≌△AMH，∠ABH＝∠OAE，设BM与NE 交于K ，则∠MKN ＝180°﹣2∠ONE ＝90°﹣∠NEA ，即2∠ONE ﹣∠NEA ＝90°； （3）如图3，过H 作HM ⊥OF ，HN ⊥EF 于M 、N ，可证△FMH ≌△FNH ，则FM ＝FN ，同理：NE ＝EK ，先得出OE+OF ﹣EF ＝2HK ，再由△APF ≌△AQE 得PF ＝EQ ，即可得OE+OF ＝2OP ＝8，等量代换即可得2HK+EF 的值．【详解】解：（1）∵|a ﹣b|+b 2﹣8b+16＝0∴|a ﹣b|+（b ﹣4）2＝0∵|a ﹣b|≥0，（b ﹣4）2≥0∴|a ﹣b|＝0，（b ﹣4）2＝0∴a ＝b ＝4过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，则AN ＝AM∴OA 平分∠MON即OA 是第一象限的角平分线（2）过A 作AH 平分∠OAB ，交BM 于点H∴∠OAH ＝∠HAB ＝45°∵BM ⊥AE∴∠ABH ＝∠OAE 在△AOE 与△BAH 中OAE ABH OA ABAOE BAH ＝＝∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩， ∴△AOE ≌△BAH （ASA ）∴AH ＝OE在△ONE 和△AMH 中OE AH NOE MAH ON AM =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝， ∴△ONE ≌△AMH （SAS ）∴∠AMH ＝∠ONE设BM 与NE 交于K∴∠MKN ＝180°﹣2∠ONE ＝90°﹣∠NEA∴2∠ONE ﹣∠NEA ＝90°（3）过H 作HM ⊥OF ，HN ⊥EF 于M 、N可证：△FMH ≌△FNH （SAS ）∴FM ＝FN同理：NE ＝EK∴OE+OF ﹣EF ＝2HK过A 作AP ⊥y 轴于P ，AQ ⊥x 轴于Q可证：△APF ≌△AQE （SAS ）∴PF ＝EQ∴OE+OF ＝2OP ＝8∴2HK+EF ＝OE+OF ＝8【点睛】本题考查非负数的性质，平面直角坐标系中点的坐标，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质.3．综合实践如图①，90,,,ACB AC BC AD CE BE CE ∠=︒=⊥⊥，垂足分别为点D E 、，2.5, 1.7AD cm DE cm ==．（1）求BE 的长；（2）将CE 所在直线旋转到ABC ∆的外部，如图②，猜想AD DE BE 、、之间的数量关系，直接写出结论，不需证明；（3）如图③，将图①中的条件改为：在ABC ∆中，,AC BC D C E =、、三点在同一直线上，并且BEC ADC BCA α∠=∠=∠=，其中α为任意钝角．猜想AD DE BE 、、之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】(1)0.8cm;(2)DE=AD+BE;(3)DE=AD+BE ，证明见解析．【解析】【分析】(1)本小题只要先证明ACD CBE ≅，得到AD CE =，CD BE =，再根据2.5, 1.7AD cm DE cm ==，CD CE DE =-，易求出BE 的值；(2)先证明ACD CBE ≅，得到AD CE =，CD BE =，由图②ED=EC+CD ，等量代换易得到AD DE BE 、、之间的关系；（３）本题先证明EBC DCA ∠=∠，然后运用“AAS”定理判定BEC CDA ≅，从而得到,BE CD EC AD ==，再结合图③中线段ED 的特点易找到AD DE BE 、、之间的数量关系．【详解】解：(1)∵,AD CD BE CE ⊥⊥∴90ADC E ︒∠=∠=∴90ACD DAC ︒∠+∠=∵90ACB ︒∠=∴90ACD BCE ︒∠+∠=∴ACD BCE ∠=∠在ACD 与CBE △中，90ADC E ACD BCEAC BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE ≅∴,AD CE CD BE ==又∵ 2.5, 1.7AD cm DE cm ==， 2.5 1.70.8()CD CE DE AD DE cm =-=-=-= ∴0.8BE cm =(2)∵,AD CD BE CE ⊥⊥∴90ADC E ︒∠=∠=∴90ACD DAC ︒∠+∠=∴90ACB ︒∠=∴90ACD BCE ︒∠+∠=∴ACD BCE ∠=∠在ACD 与CBE △中，90ADC E ACD BCE AC BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE ≅∴,AD CE CD BE ==又∵ED EC CD =+∴ED AD BE =+(3)∵BEC ADC BCA α∠=∠=∠=∴180BCE ACD a ︒∠+∠=-180BCE BCE a ︒∠+∠=-∴ACD BCE ∠=∠在ACD 与CBE △中， ADC E a ACD BCE AC BC ∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE ≅∴,AD CE CD BE ==又∵ED EC CD =+∴ED AD BE =+【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定，确定一种判定定理，根据已知条件找到判定全等所需要的边相等或角相等的条件是解决这类题的关键．4．如图1，Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 边的中点连接AD ，则易证AD ＝BD ＝CD ，即AD ＝12BC ；如图2，若将题中AB ＝AC 这个条件删去，此时AD 仍然等于12BC ． 理由如下：延长AD 到H ，使得AH ＝2AD ，连接CH ，先证得△ABD ≌△CHD ，此时若能证得△ABC ≌△CHA ，即可证得AH ＝BC ，此时AD ＝12BC ，由此可见倍长过中点的线段是我们三角形证明中常用的方法．（1）请你先证明△ABC ≌△CHA ，并用一句话总结题中的结论；（2）现将图1中△ABC 折叠（如图3），点A 与点D 重合，折痕为EF ，此时不难看出△BDE 和△CDF 都是等腰直角三角形．BE ＝DE ，CF ＝DF ．由勾股定理可知DE 2+DF 2＝EF 2，因此BE 2+CF 2＝EF 2，若图2中△ABC 也进行这样的折叠（如图4），此时线段BE 、CF 、EF 还有这样的关系式吗？若有，请证明；若没有，请举反例．（3）在（2）的条件下，将图3中的△DEF 绕着点D 旋转（如图5），射线DE 、DF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，此时（2）中结论还成立吗？请说明理由．图4中的△DEF 也这样旋转（如图6），直接写出上面的关系式是否成立．【答案】（1）详见解析；（2）有这样分关系式；（3）EF2＝BE2+CF2.【解析】【分析】（1）想办法证明AB∥CH，推出∠BAC＝∠ACH，再利用SAS证明△ABC≌△CHA即可．（2）有这样分关系式．如图4中，延长ED到H山顶DH＝DE．证明△EDB≌△HD （SAS），推出∠B＝∠HCD，BE＝CH，∠FCH＝90°，利用勾股定理，线段的垂直平分线的性质即可解决问题．（3）图5，图6中，上面的关系式仍然成立．【详解】（1）证明：如图2中，∵BD＝DC，∠ADB＝∠HDC，AD＝HD，∴△ADB≌△HDC（SAS），∴∠B＝∠HCD，AB＝CH，∴AB∥CH，∴∠BAC+∠ACH＝180°，∵∠BAC＝90°，∴∠ACH＝∠BAC＝90°，∵AC＝CA，∴△BAC≌△HCA（SAS），∴AH＝BC，∴AD＝DH＝BD＝DC，∴AD＝12 BC．结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（2）解：有这样分关系式．理由：如图4中，延长ED到H山顶DH＝DE．∵ED＝DH，∠EDB＝∠HDC，DB＝DC，∴△EDB≌△HDC（SAS），∴∠B＝∠HCD，BE＝CH，∵∠B+∠ACB＝90°，∴∠ACB+∠HCD＝90°，∴∠FCH＝90°，∴FH2＝CF2+CH2，∵DF⊥EH，ED＝DH，∴EF＝FH，∴EF2＝BE2+CF2．（3）图5，图6中，上面的关系式仍然成立．结论：EF2＝BE2+CF2．证明方法类似（2）．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，翻折变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．5．操作发现：如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE．（1）如图1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求证：△BAD≌△CAE；（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数；拓广探索：（3）如图2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF为△BCE中BE边上的高，请直接写出EF的长度．【答案】（1）见解析；（2）70°；（3）2【解析】【分析】（1）根据SAS证明△BAD≌△CAE即可．（2）利用全等三角形的性质解决问题即可．（3）同法可证△BAD≌△CAE，推出EC=BD=4，由∠BEC=∠BAC=120°，推出∠FCE=30°即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAC＝∠DAB，∵AE＝AD，AC＝AB，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）解：如图1中，设AC交BE于O．∵∠ABC＝∠ACB＝55°，∴∠BAC＝180°﹣110°＝70°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABO＝∠ECO，∵∠EOC＝∠AOB，∴∠CEO＝∠BAO＝70°，即∠BEC＝70°．（3）解：如图2中，∵∠CAB＝∠EAD＝120°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠BAD＝∠ACE，BD＝EC＝4，同理可证∠BEC＝∠BAC＝120°，∴∠FEC＝60°，∵CF⊥EF，∴∠F＝90°，∴∠FCE＝30°，∴EF＝12EC＝2.【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．6．在平面直角坐标系中，点A（0，5），B（12，0），在y轴负半轴上取点E，使OA＝EO，作∠CEF＝∠AEB，直线CO交BA的延长线于点D．（1）根据题意，可求得OE＝；（2）求证：△ADO≌△ECO；（3）动点P从E出发沿E﹣O﹣B路线运动速度为每秒1个单位，到B点处停止运动；动点Q从B出发沿B﹣O﹣E运动速度为每秒3个单位，到E点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM⊥CD于点M，QN⊥CD于点N．问两动点运动多长时间△OPM与△OQN全等？【答案】（1）5；（2）见解析；（3）当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM与△OQN全等【解析】【分析】（1）根据OA=OE即可解决问题．（2）根据ASA证明三角形全等即可解决问题．（2）设运动的时间为t秒，分三种情况讨论：当点P、Q分别在y轴、x轴上时；当点P、Q都在y轴上时；当点P在x轴上，Q在y轴时若二者都没有提前停止，当点Q提前停止时；列方程即可得到结论．【详解】（1）∵A（0，5），∴OE＝OA＝5，故答案为5．（2）如图1中，∵OE＝OA，OB⊥AE，∴BA＝BE，∴∠BAO＝∠BEO，∵∠CEF＝∠AEB，∴∠CEF＝∠BAO，∴∠CEO＝∠DAO，在△ADO与△ECO中，CE0DA0OA0ECOE AOD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADO≌△ECO（ASA）．（2）设运动的时间为t秒，当PO＝QO时，易证△OPM≌△OQN．分三种情况讨论：①当点P、Q分别在y轴、x轴上时PO＝QO得：5﹣t＝12﹣3t，解得t＝72（秒），②当点P、Q都在y轴上时PO＝QO得：5﹣t＝3t﹣12，解得t＝174（秒），③当点P在x轴上，Q在y轴上时，若二者都没有提前停止，则PO＝QO得：t﹣5＝3t﹣12，解得t＝72（秒）不合题意；当点Q运动到点E提前停止时，有t﹣5＝5，解得t＝10（秒），综上所述：当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM与△OQN全等．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．7．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．【答案】（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据已知条件易证∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，AE=AC，根据SAS即可证得△ABC≌△ADE；（2）已知∠CAE=90°，AC=AE，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，根据全等三角形的性质可得∠BCA=∠E=45°，再求得∠CAF=45°，由∠FAE=∠FAC+∠CAE 即可得∠FAE 的度数；（3）延长BF 到G ，使得FG=FB ，易证△AFB ≌△AFG ，根据全等三角形的性质可得AB=AG ，∠ABF=∠G ，再由△BAC ≌△DAE ，可得AB=AD ，∠CBA=∠EDA ，CB=ED ，所以AG=AD ，∠ABF=∠CDA ，即可得∠G=∠CDA ，利用AAS 证得△CGA ≌△CDA ，由全等三角形的性质可得CG=CD ，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF ．【详解】（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE ，在△BAC 和△DAE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAC ≌△DAE （SAS ）；（2）∵∠CAE=90°，AC=AE ，∴∠E=45°，由（1）知△BAC ≌△DAE ，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF ⊥BC ，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；（3）延长BF 到G ，使得FG=FB ，∵AF ⊥BG ，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB 和△AFG 中，BF F AFB AFG AF AF G =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AFB ≌△AFG （SAS ），∴AB=AG ，∠ABF=∠G ，∵△BAC ≌△DAE ，∴AB=AD ，∠CBA=∠EDA ，CB=ED ，∴AG=AD ，∠ABF=∠CDA ，∴∠G=∠CDA ，在△CGA 和△CDA 中，GCA DCA CGA CDA AG AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CGA≌△CDA，∴CG=CD，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，∴CD=2BF+DE．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解决第3问需作辅助线，延长BF到G，使得FG=FB，证得△CGA≌△CDA是解题的关键．8．探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图（1）观察“规形图（1）”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图（2），把一块三角尺XYZ放置在△ABC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝°．②如图（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE 的度数．【答案】（1）∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由见解析；（2）①50；②∠DCE＝85°．【解析】【分析】（1）首先连接AD并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①由（1）可得∠A+∠ABX+∠ACX ＝∠X ，然后根据∠A ＝40°，∠X ＝90°，即可求解；（3）②由∠A ＝40°，∠DBE ＝130°，求出∠ADE+∠AEB 的值，然后根据∠DCE ＝∠A+∠ADC+∠AEC ，求出∠DCE 的度数即可.【详解】（1）如图，∠BDC ＝∠BAC+∠B+∠C ，理由是：过点A 、D 作射线AF ，∵∠FDC ＝∠DAC+∠C ，∠BDF ＝∠B+∠BAD ，∴∠FDC+∠BDF ＝∠DAC+∠BAD+∠C+∠B ，即∠BDC ＝∠BAC+∠B+∠C ；（2）①如图（2），∵∠X ＝90°，由（1）知：∠A+∠ABX+∠ACX ＝∠X ＝90°，∵∠A ＝40°，∴∠ABX+∠ACX ＝50°，故答案为：50；②如图（3），∵∠A ＝40°，∠DBE ＝130°，∴∠ADE+∠AEB ＝130°﹣40°＝90°，∵DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，∴∠ADC ＝12∠ADB ，∠AEC ＝12∠AEB ， ∴∠ADC+∠AEC ＝1(ADB AEB)2∠+∠＝45°， ∴∠DCE ＝∠A+∠ADC+∠AEC ＝40°+45°＝85°．【点睛】本题主要考查了三角形外角性质以及角平分线的定义的运用，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.9．如图，ABC ∆是等腰直角三角形，090BAC ∠=，点D 是直线BC 上的一个动点（点D 与点B C 、不重合），以AD 为腰作等腰直角ADE ∆，连接CE .（1）如图①，当点D 在线段BC 上时，直接写出,BC CE 的位置关系，线段,BC CD ，CE 之间的数量关系；（2）如图②，当点D 在线段BC 的延长线上时，试判断线段BC ，CE 的位置关系，线段,,BC CD CE 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点D 在线段CB 的延长线上时，试判断线段,BC CE 的位置关系，线段,,BC CD CE 之间的数量关系，并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）BC CE ⊥，CE BC CD =+，理由见解析；（3）,BC CE CD BC CE ⊥=+，理由见解析【解析】【分析】（1）根据条件AB=AC ，∠BAC=90°，AD=AE ，∠DAE=90°，判定△ABD ≌△ACE （SAS ），利用两角的和即可得出BC CE ⊥；利用线段的和差即可得出BC CE CD =+；（2）同（1）的方法根据SAS 证明△ABD ≌△ACE ，得出BD=CE ，∠ACE=∠ABD ，从而得出结论；（3）先根据SAS 证明△ABD ≌△ACE ，得出ADB AEC ∠=∠，BD CE =，从而得出结论．【详解】（1）∵△ABC 、△ADE 是等腰直角三角形，∴AB＝AC ，AE ＝AD ，在△△ABD 和△ACE 中90AB AC BAC DAE AD AE ⎧⎪∠∠=︒⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠B ＝∠ACE ，BD=CE,又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B+∠ACB=90︒,∴∠ACE +∠ACB=90︒,即BC CE ⊥，∵BC=BD+CD, BD=CE ，∴BC CE CD =+；（2）BC CE ⊥，CE BC CD =+，理由如下：∵ABC ∆、ADE ∆是等腰直角三角形，∴0,,90AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠=，∴BAC DAC DAE DAC ∠+∠=∠+∠即BAD CAE ∠=∠,在ABD ∆和ACE ∆中AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝＝ ∴()ABD ACE SAS ∆≅∆∴BD CE =∵BD BC CD =+∴CE BC CD =+，∴ABD ACE ∠=∠，∵090ABD ACE ∠+∠=∴090ACE ACB ∠+∠=∴BC CE ⊥.（3）,BC CE CD BC CE ⊥=+，理由如下：∵ABC ADE ∆∆、是等腰直角三角形，∴0,,90AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠=，∴BAC BAE DAE BAE ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠，在ABD ∆和ACE ∆中 AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝＝ ∴()ABD ACE SAS ∆≅∆，∴ADB AEC ∠=∠，BD CE =，∵CD BD BC =+，∴CD CE BC =+，∵090ADE AED ∠+∠=，即090ADB CDE AED ∠+∠+∠=∴090AEC CDE AED ∠+∠+∠=，∴090DCE ∠=，即BC CE ⊥.【点睛】考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解题关键是根据利用两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等判定三角形全等．10．在等边ABC 中，点D 是边BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为点E .连接CE 并延长，交射线AD 于点F .（1）如图，连接AE ，①AE 与AC 的数量关系是__________；②设BAF α∠=，用α表示BCF ∠的大小；（2）如图，用等式表示线段AF ，CF ，EF 之间的数量关系，并证明.【答案】(1) ①AB=AE ；②∠BCF=α；(2) AF-EF=CF ，理由见详解.【解析】【分析】（1）①根据轴对称性，即可得到答案；②由轴对称性，得：AE=AB ，∠BAF=∠EAF=α，由ABC 是等边三角形，得AB=AC ，∠BAC=∠ACB=60°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180°，即可求解； （2）作∠FCG=60°交AD 于点G ，连接BF ，易证∆FCG 是等边三角形，得GF=FC ，再证∆ACG ≅∆BCF(SAS)，从而得AG=BF ，进而可得到结论.【详解】（1）①∵点B 关于射线AD 的对称点为点E ，∴AB 和AE 关于射线AD 的对称，∴AB=AE.故答案是：AB=AE ；②∵点B 关于射线AD 的对称点为点E ，∴AE=AB ，∠BAF=∠EAF=α，∵ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=∠ACB=60°，∴∠EAC=60°-2α，AE=AC ，∴∠ACE=1180(602)602αα⎡⎤--=+⎣⎦， ∴∠BCF=∠ACE-∠ACB=60α+-60°=α. （2）AF-EF=CF ，理由如下：作∠FCG=60°交AD于点G，连接BF，∵∠BAF=∠BCF=α，∠ADB=∠CDF，∴∠ABC=∠AFC=60°，∴∆FCG是等边三角形，∴GF=FC，∵ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∴∠ACG=∠BCF=α.在∆ACG和∆BCF中，∵CA CBACG BCFCG CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ACG≅∆BCF(SAS)，∴AG=BF，∵点B关于射线AD的对称点为点E，∴AG=BF=EF，∵AF-AG=GF，∴AF-EF=CF.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）11．如图，在ABC△中，已知AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE AC=，延长BE交AC于点F，求证：AF EF=．【答案】证明见解析【解析】【分析】延长AD到点G，使得AD DG=，连接BG，结合D是BC的中点，易证△ADC和△GDB全等，利用全等三角形性质以及等量代换，得到△AEF中的两个角相等，再根据等角对等边证得AE=EF.【详解】如图，延长AD到点G，延长AD到点G，使得AD DG=，连接BG．∵AD是BC边上的中线，∴DC DB=．在ADC和GDB△中，AD DGADC GDBDC DB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（对顶角相等），∴ADC≌GDB△（SAS）．∴CAD G∠=∠，BG AC=．又BE AC=，∴BE BG=．∴BED G∠=∠．∵BED AEF∠=∠∴AEF CAD∠=∠，即AEF FAE∠=∠∴AF EF=．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意构造全等三角形是解答本题的关键.12．已知：在平面直角坐标系中，A为x轴负半轴上的点，B为y轴负半轴上的点. (1)如图1，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt ABC∆，若2OA=，4OB=，试求C点的坐标；(2)如图2，若点A 的坐标为()23,0-，点B 的坐标为()0,m -，点D 的纵坐标为n ，以B 为顶点，BA 为腰作等腰Rt ABD ∆.试问：当B 点沿y 轴负半轴向下运动且其他条件都不变时，整式2253m n +-的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；(3)如图3，E 为x 轴负半轴上的一点，且OB OE =，OF EB ⊥于点F ，以OB 为边作等边OBM ∆，连接EM 交OF 于点N ，试探索：在线段EF 、EN 和MN 中，哪条线段等于EM 与ON 的差的一半？请你写出这个等量关系，并加以证明.【答案】(1) C(-6,-2);(2)不发生变化，值为3-3）EN=12(EM-ON)，证明见详解. 【解析】 【分析】（1）作CQ ⊥OA 于点Q,可以证明AQC BOA ≅，由QC=AD,AQ=BO,再由条件就可以求出点C 的坐标；（2）作DP ⊥OB 于点P ，可以证明AOB BPD ≅，则有BP=OB-PO=m-(-n)=m+n 为定值，从而可以求出结论2253m n +-3- （3）作BH ⊥EB 于点B ，由条件可以得出∠1=30°,∠2=∠3=∠EMO=15°,∠EOF=∠BMG=45°,EO=BM,可以证明ENO BGM ≅，则GM=ON,就有EM-ON=EM-GM=EG ,最后由平行线分线段成比例定理就可得出EN=12(EM-ON). 【详解】（1）如图（1）作CQ ⊥OA 于Q,∴∠AQC=90°,△为等腰直角三角形，∵ABC∴AC=AB,∠CAB=90°,∴∠QAC+∠OAB=90°,∵∠QAC+∠ACQ=90°,∴∠ACQ=∠BAO,又∵AC=AB,∠AQC=∠AOB,≅(AAS),∴AQC BOA∴CQ=AO,AQ=BO,∵OA=2,OB=4,∴CQ=2,AQ=4,∴OQ=6,∴C(-6,-2).(2)如图（2）作DP⊥OB于点P,∴∠BPD=90°,△是等腰直角三角形，∵ABD∴AB=BD,∠ABD=∠ABO+∠OBD=90°,∵∠OBD+∠BDP=90°,∴∠ABO=∠BDP,又∵AB=BD,∠AOB=∠BPD=90°,≅∴AOB BPD∴AO=BP,∵BP=OB-PO=m-(-n)=m+n,∵A ()23,0-, ∴OA=23, ∴m+n=23,∴当点B 沿y 轴负半轴向下运动时，AO=BP=m+n=23, ∴整式2253m n +-的值不变为3-. （3）()12EN EM ON =- 证明：如图（3）所示，在ME 上取一点G 使得MG=ON,连接BG 并延长，交x 轴于H.∵OBM 为等边三角形，∴BO=BM=MO,∠OBM=∠OMB=∠BOM=60°, ∴EO=MO,∠EBM=105°,∠1=30°, ∵OE=OB, ∴OE=OM=BM, ∴∠3=∠EMO=15°, ∴∠BEM=30°,∠BME=45°, ∵OF⊥EB, ∴∠EOF=∠BME, ∴ENO BGM ≅, ∴BG=EN, ∵ON=MG, ∴∠2=∠3, ∴∠2=15°, ∴∠EBG=90°,∴BG=12EG, ∴EN=12EG,∵EG=EM-GM,∴EN=12(EM-GM), ∴EN=12(EM-ON).【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角与内角的关系，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理的运用.13．（1）已知△ABC中，∠A＝90°，∠B＝67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间的关系．【答案】(1)图形见解析(2) ∠ABC与∠C之间的关系是∠ABC＝135°－34∠C或∠ABC＝3∠C或∠ABC＝180°－3∠C或∠ABC＝90°，∠C是小于45°的任意锐角．【解析】试题分析：（1）已知角度，要分割成两个等腰三角形，可以运用直角三角形、等腰三角形性质结合三角形内角和定理，先计算出可能的角度，或者先从草图中确认可能的情况，及角度，然后画上．（2）在（1）的基础上，由“特殊”到“一般”，需要把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形列方程，可得出角与角之间的关系．试题解析：(1)如图①②(共有2种不同的分割法)．(2)设∠ABC＝y，∠C＝x，过点B的直线交边AC于点D.在△DBC中，①若∠C是顶角，如图，则∠CBD＝∠CDB＝90°－12x，∠A＝180°－x－y.故∠ADB＝180°－∠CDB＝90°＋12x＞90°，此时只能有∠A＝∠ABD，即180°－x－y＝y－1902x⎛⎫-⎪⎝⎭，∴3x＋4y＝540°，∴∠ABC＝135°－34∠C.②若∠C是底角，第一种情况：如图，当DB＝DC时，∠DB C＝x.在△ABD中，∠ADB＝2x，∠ABD＝y－x.若AB＝AD，则2x＝y－x，此时有y＝3x，∴∠ABC＝3∠C.若AB＝BD，则180°－x－y＝2x，此时有3x＋y＝180°，∴∠ABC＝180°－3∠C.若AD＝BD，则180°－x－y＝y－x，此时有y＝90°，即∠ABC＝90°，∠C为小于45°的任意锐角．第二种情况：如图，当BD＝BC时，∠BDC＝x，∠ADB＝180°－x＞90°，此时只能有AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝12∠BDC＝12∠C＜∠C，这与题设∠C是最小角矛盾．∴当∠C是底角时，BD＝BC不成立．综上所述，∠ABC与∠C之间的关系是∠ABC＝135°－34∠C或∠ABC＝3∠C或∠ABC＝180°－3∠C或∠ABC＝90°，∠C是小于45°的任意锐角．点睛：本题考查了等腰三角形的性质；第（1）问是计算与作图相结合的探索．本问对学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、等腰三角形性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求．第（2）问在第（1）问的基础上，由“特殊”到“一般”，“分类讨论”把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形并结合“方程思想”探究角与角之间的关系．本题不仅趣味性强，创造性强，而且渗透了由“特殊”到“一般”、“分类讨论”、“方程思想”、“转化思想”等数学思想，是一道不可多得的好题．14．（1）如图①，D是等边△ABC的边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边，在BC上方作等边△DCF，连接AF，你能发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；（2）如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；（3）Ⅰ.如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′，探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论；Ⅱ．如图④，当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．【答案】（1）AF=BD，理由见解析；（2）AF与BD在（1）中的结论成立，理由见解析；（3）Ⅰ. AF+BF′=AB，理由见解析，Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF′，理由见解析．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得BC=AC，∠BCA=60°，DC=CF，∠DCF=60°，从而得∠BCD=∠ACF，根据SAS证明△BCD≌△ACF，进而即可得到结论；（2）根据SAS证明△BCD≌△ACF，进而即可得到结论；（3）Ⅰ．易证△BCD≌△ACF（SAS），△BCF′≌△ACD（SAS），进而即可得到结论；Ⅱ．证明△BCF′≌△ACD，结合AF=BD，即可得到结论．【详解】（1）结论：AF=BD，理由如下：如图1中，∵△ABC 是等边三角形， ∴BC =AC ，∠BCA =60°， 同理知，DC =CF ，∠DCF =60°，∴∠BCA -∠DCA =∠DCF -∠DCA ，即：∠BCD =∠ACF ， 在△BCD 和△ACF 中，∵BC AC BCD ACF DC FC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△BCD ≌△ACF （SAS ）， ∴BD =AF ；（2）AF 与BD 在（1）中的结论成立，理由如下： 如图2中，∵△ABC 是等边三角形， ∴BC =AC ，∠BCA =60°， 同理知，DC =CF ，∠DCF =60°，∴∠BCA +∠DCA =∠DCF +∠DCA ，即∠BCD =∠ACF ， 在△BCD 和△ACF 中，∵BC AC BCD ACF DC FC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△BCD ≌△ACF （SAS ）， ∴BD =AF ；（3）Ⅰ．AF +BF ′=AB ，理由如下：由（1）知，△BCD ≌△ACF （SAS ），则BD =AF ； 同理：△BCF ′≌△ACD （SAS ），则BF ′=AD ， ∴AF +BF ′=BD +AD =AB ；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF =AB +BF ′，理由如下： 同理可得：BCF ACD ∠=∠′，F C DC =′， 在△BCF ′和△ACD 中，BC AC BCF ACD F C DC =∠⎧⎪=∠=⎪⎨⎩′′， ∴△BCF ′≌△ACD （SAS ）， ∴BF ′=AD ， 又由（2）知，AF =BD ，∴AF =BD =AB +AD =AB +BF ′，即AF =AB +BF ′． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形全等的判定和性质定理，熟练掌握三角形全等的判定和性质定理，是解题的关键．15．如图，在等边ABC ∆中，线段AM 为BC 边上的中线．动点D 在直线AM 上时，以CD 为一边在CD 的下方作等边CDE ∆，连结BE ． （1）求CAM ∠的度数；（2）若点D 在线段AM 上时，求证：ADC BEC ∆≅∆；（3）当动点D 在直线AM 上时，设直线BE 与直线AM 的交点为O ，试判断AOB ∠是否为定值？并说明理由．【答案】（1）30°；（2）证明见解析；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒. 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC AC =，DC EC =，，60ACB DCE ∠=∠=︒，由等式的性质就可以BCE ACD ∠=∠，根据SAS 就可以得出ADC BEC ∆≅∆；（3）分情况讨论：当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，就可以求出结论；当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，可以得出ACD BCE ≅∆∆而有30CBE CAD ∠=∠=︒而得出结论；当点D 在线段MA 的延长线上时，如图3，通过得出ACD BCE ≅∆∆同样可以得出结论． 【详解】（1）ABC ∆是等边三角形， 60BAC ∴∠=︒．线段AM 为BC 边上的中线，12CAM BAC ∴∠=∠，30CAM ∴∠=︒．（2）ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒， ACD DCB DCB BCE ∴∠+∠=∠+∠， ACD BCE ∠∠∴=．在ADC ∆和BEC ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACD BCE SAS ∴∆≅∆；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒， 理由如下：①当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，则30CBE CAD ∠=∠=︒， 又60ABC ∠=︒，603090CBE ABC ∴∠+∠=︒+︒=︒，ABC ∆是等边三角形，线段AM 为BC 边上的中线AM ∴平分BAC ∠，即11603022BAM BAC ∠=∠=⨯︒=︒903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．②当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACB DCB DCB DCE ∴∠+∠=∠+∠， ACD BCE ∠∠∴=， 在ACD ∆和BCE ∆中 AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，30CBE CAD ∴∠=∠=︒，同理可得：30BAM ∠=︒， 903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．③当点D 在线段MA 的延长线上时，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒， 60ACD ACE BCE ACE ∴∠+∠=∠+∠=︒， ACD BCE ∠∠∴=， 在ACD ∆和BCE ∆中 AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，CBE CAD ∴∠=∠，同理可得：30CAM ∠=︒ 150CBE CAD ∴∠=∠=︒30CBO ∴∠=︒，∵30BAM ∠=︒， 903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．综上，当动点D 在直线AM 上时，AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒．【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形三线合一的性质，解题中注意分类讨论的思想解题.16．如图，在平面直角坐标系中，点B 坐标为()6,0-，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =，点P 是x 轴上位于点B 右侧的一个动点，设点P 的坐标为()0m ,.（1）点A 的坐标为___________；（2）当ABP △是等腰三角形时，求P 点的坐标；（3）如图2，过点P 作PE AB ⊥交线段AB 于点E ，连接OE ，若点A 关于直线OE 的对称点为A '，当点A '恰好落在直线PE 上时，BE =_____________.（直接写出答案） 【答案】（1）()0,8；（2）()4,0或()6,0或7,03⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）425【解析】【分析】（1）根据勾股定理可以求出AO 的长，则可得出A 的坐标； （2）分三种情况讨论等腰三角形的情况，得出点P 的坐标； （3）根据PE AB ⊥，点A '在直线PE 上，得到EAGOPG ，利用点A ，A '关于直线OE 对称点，根据对称性，可证'OPG EAO ，可得'8OP OA ，82AP，设BE x =，则有6AE x ，根据勾股定理，有：22222BP BE EP AP AE解之即可． 【详解】解：（1）∵点B 坐标为6,0，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =，∴ABO 是直角三角形，根据勾股定理有：22221068AOAB BO ，∴点A 的坐标为()0,8； （2）∵ABP △是等腰三角形， 当BPAB 时，如图一所示：∴1064OP BP BO ，∴P 点的坐标是()4,0； 当AP AB =时，如图二所示：∴6OP BO∴P 点的坐标是()6,0； 当AP BP =时，如图三所示：设OP x =，则有6AP x∴根据勾股定理有：222OP AO AP += 即：22286x x解之得：73x =∴P 点的坐标是7,03； （3）当ABP △是钝角三角形时，点A '不存在； 当ABP △是锐角三角形时，如图四示：连接'OA ， ∵PE AB ⊥，点A '在直线PE 上，∴AEG △和GOP 是直角三角形，EGAOGP∴EAGOPG ，∵点A ，A '关于直线OE 对称点， 根据对称性，有'8OA OA ，'EAEA∴'FAO FAO，'FAE FAE∴'EAGEAO则有：'OPG EAO∴'AOP 是等腰三角形，则有'8OP OA ，∴22228882APAO OP ，设BE x =，则有6AE x ，根据勾股定理，有：22222BP BE EP AP AE即：2222688210x x解之得：425BE x【点睛】本题考查了三角形的综合问题，涉及的知识点有：解方程，等腰三角形的判定与性质，对称等知识点，能分类讨论，熟练运用各性质定理，是解题的关键．17．如图，已知ABC ∆()AB AC BC <<，请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）：（1）在边BC 上找一点M ，使得：将ABC ∆沿着过点M 的某一条直线折叠，点B 与点C 能重合，请在图①中作出点M ；（2）在边BC 上找一点N ，使得：将ABC ∆沿着过点N 的某一条直线折叠，点B 能落在边AC 上的点D 处，且ND AC ⊥，请在图②中作出点N . 【答案】（1）见详解；（2）见详解． 【解析】 【分析】（1）作线段BC 的垂直平分线，交BC 于点M ，即可；（2）过点B 作BO ⊥BC ，交CA 的延长线于点O ，作∠BOC 的平分线交BC 于点N ，即可． 【详解】（1）作线段BC 的垂直平分线，交BC 于点M ，即为所求．点M 如图①所示： （2）过点B 作BO ⊥BC ，交CA 的延长线于点O ，作∠BOC 的平分线交BC 于点N ，即为所求．点N 如图②所示：【点睛】本题主要考查尺规作图，掌握尺规作线段的中垂线和角平分线，是解题的关键．18．(1)问题发现:如图1, ABC 和ADE 均为等边三角形，点B D E 、、在同一直线上，连接.CE①求证: BD CE =; ②求BEC ∠的度数.。