南京市八年级下学期期末考试数学试题
南京市八年级下学期期末考试数学试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017九上·福州期末) 二次函数y=x2﹣2的顶点坐标是（）
A . （0，0）
B . （0，﹣2）
C . （0，2）
D . （，0）
2. （2分）(2020·新北模拟) 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，2），如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα的值是（）
A .
B . 2
C .
D .
3. （2分）(2017·深圳) 下列哪一个是假命题（）
A . 五边形外角和为
B . 切线垂直于经过切点的半径
C . 关于轴的对称点为
D . 抛物线对称轴为直线
4. （2分） (2018九上·西峡期中) 如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的顶点B的坐标为（）
A . （0，-2 ）
B . （2 ，0）
C . （2，﹣2）
D . （﹣2，﹣2）
5. （2分） (2019八下·滕州期末) 如图所示，在直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点，若A 点坐标为（2，3），则C点坐标为（）
A . （－3，－2）
B . （－2，3）
C . （－2，－3）
D . （2，－3）
6. （2分） (2017八下·石景山期末) 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲乙丙丁
平均数（cm）182182182182
方差 5.7 3.57.18.6要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（）
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
7. （2分） (2017八下·石景山期末) 关于的一次函数的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017八下·石景山期末) 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）
A .
B .
C . 且
D . 且
9. （2分） (2017八下·石景山期末) 一列快车以100千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一列特快车以150千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为1000千米．两车同时出发，则大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017八下·石景山期末) 把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第一象限，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共8分)
11. （1分） (2017八下·路南期末) 如图，直线和x＝3的交点坐标是________．
12. （1分）(2019·哈尔滨模拟) 函数y＝的自变量x的取值范围是________．
13. （1分）在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．
14. （1分）已知反比例函数的解析式为，则最小整数k＝________．
15. （2分） (2017八下·石景山期末) 如图1，将正方形置于平面直角坐标系中，其中边在
轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线沿轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为，平移的时间为（秒），与的函数图象如图2所示，则图1中的点的坐标为________，图2中的值为________.
图1 图2
16. （2分） (2017八下·石景山期末) 已知：线段，， . 求作：矩形 .
以下是甲、乙两同学的作业：
甲：① 以点为圆心，长为半径作弧；
② 以点为圆心，长为半径作弧；
③ 两弧在上方交于点，连接， .
四边形即为所求矩形.（如图）
乙：① 连接，作线段的垂直平分线，交于点；
② 连接并延长，在延长线上取一点，使，连接， .
四边形即为所求矩形.（如图）
老师说甲、乙同学的作图都正确.
则甲的作图依据是：________；
乙的作图依据是：________.
三、解答题 (共10题；共79分)
17. （10分） (2019七上·下陆期末) 解方程
（1） 2x﹣ x＝16﹣8
（2）＝3﹣
18. （5分） (2017八下·石景山期末) 如图，矩形，为射线上一点，连接，为
上一点，交于点，．
求证：．
19. （5分） (2017八下·石景山期末) 如图，在□ 中，过点作⊥ 于点，⊥
于点，．
求证：四边形是菱形．
20. （10分） (2017八下·石景山期末) 已知关于的方程 .
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数的值.
21. （10分） (2017八下·石景山期末) 如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点
E ，交BC的延长线于点
F ．
（1）求证：BF=CD；
（2）连接BE ，若BE⊥AF ，∠F=60°，，求的长．
22. （5分） (2017八下·石景山期末) 列方程或方程组解应用题：某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需的时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月?
23. （8分） (2017八下·石景山期末) 为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，某地区教育主管部门对初二年级学生的视力进行了一次抽样调查，经数据分组整理，绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）表中的 ________， ________；
（2）在图中补全频数分布直方图；
（3）若视力在以上（含）均属正常，根据抽样调查数据，估计该地区6200名初二年级学生视力正常的有________人.
24. （5分） (2017八下·石景山期末) 一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图象所示．求从关闭进水管起需要多少分钟该容器内的水恰好放完．
25. （10分） (2017八下·石景山期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线
相交于点A（2，4），直线与x轴交于点B（6，0）．
（1）分别求直线和的表达式；
（2）过动点P（0，n）且垂直于轴的直线与，的交点分别为C ， D ，当点C 位于点D左方时，请直接写出n的取值范围．
26. （11分） (2017八下·石景山期末) 在矩形中，，，点是边上一点，过点作，交射线于点，交射线于点．
（1）如图1，若，则 ________度；
（2）当以，，为顶点的三角形是等边三角形时，依题意在图2中补全图形并求的长；
（3）过点作∥ 交射线于点，请探究：当为何值时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共10题；共79分)
17-1、
17-2、18-1、
20-1、20-2、
21-1、
21-2、
22-1、23-1、
23-2、23-3、
24-1、
25-1、25-2、26-1、
26-2、。
南京初二数学下学期年末测试卷
南京初二数学下学期年末测试卷一、选择题（每题2分，共12分.请把正确答案的字母代号填在下面的表格中）题号1 2 3 4 5 6答案1．下列根式中，最简二次根式是（）A．4 B．C．D．22．如图，双曲线的一个分支为（）A．①B．②C．③D．④3．一只不透亮的口袋中原先装有1个白球、2个红球，每个球除颜色外完全相同．则下列将袋中球增减的方法中，使得将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到白球与摸到红球的概率不相等为( )A．在袋中放入1个白球B．在袋中放入1个白球、2个红球C．在袋中取出1个红球D．在袋中放入2个白球、1个红球4．若（x－1）2 =1－x，则x的值能够是( )A．1 B．2 C．3 D．45．下列关于8 的说法中，错误的是（）A．8 是8的平方根B．8 ＝±22 C．8 是无理数D．2＜8 ＜3 6．如图，ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：则关于甲、乙两人的作法，下列判定正确的为（）A．仅甲正确B．仅乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误二、填空题（每小题2分，共20分）7．下列调查中，须用普查的为．（填序号）①了解某市中学生的视力情形；②了解某市百岁以上老人的健康情形；③了解某市中学生课外阅读的情形；④了解一个社区所有家庭的年收入情形．8．使二次根式2x －1有意义的x的取值范畴是．9．运算2a2bc2?(－b2ca ) = ．10．方程2xx－1 =1－11－x的解是．11．请写出一个满足条件“绕着某一个点旋转180°，旋转后的图形与原先的图形重合”的多边形，那个多边形能够为．12．如图，点A在轴上，点B在第一象限内，OA=2，OB= ．将Rt△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，现在，点B恰好落在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，则k的值是．13．若A（－1，y1）、B（－2，y2）是反比例函数y＝1－2mx （m为常数，m≠12）图象上的两点，且y1＞y2，则m的取值范畴是．14．如图，在□ABCD中，∠A＝70°，将□ABCD绕顶点B顺时针旋转到□A1BC1D1，当C1D1首次通过顶点C时，旋转角∠ABA1＝°．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点．已知B（－1，0），C（9，0），则点F的坐标为．16．如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE折叠，使点A正好与CD上的F点重合，若△FDE的周长为14，△FCB的周长为26，则FC的长为．三、解答题(本大题共10小题，共68分)17．（4分）运算：2aba2－b2－b a＋b ．18．（4分）运算：(18 －3 1 2 )×6 ．19．（4分）化简4b a b ＋1aa3b －4a b (a＞0,b＞0) ．20．（7分）先化简,再求值：(x－4x)÷x2－4x＋4 x ，其中x=22+2．21. （6分）某批乒乓球产品质量检验结果如下：抽取球数n 50 100 200 500 1000 1500 2 000优等品数m 45 91 177 445 905 1350 1790优等品频率m n0.900 0.910 0.905 0.900 0.895（1）填写表中空格；（2）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；（3）这批乒乓球“优等品”频率的估量值是多少？22．（6分）某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人。
江苏2023-2024学年第二学期期末考试八年级数学试卷
江苏2023-2024学年第二学期期末考试八年级数学试题 2024.6（考试时间120分钟 满分150分)一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.A ．B ．C ．D ．2.为了解某市参加中考的5000名学生的身高情况，抽查了其中200名学生的身高进行统计分析．下列叙 述正确的是（ ）.A ．5000名学生是总体B ．每名学生是总体的一个个体C ．以上调查是普查D ．从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本3.下列运算正确的是（ ）. A ．532=+ B ．2332=− C ．363332=⨯ D ．326=÷4.函数y ＝xk的图象经过点（﹣2，﹣4），则下列点中不在此函数图象上的是（ ）. A ．（4，2）B ．（1，8）C ．（2，﹣4）D ．（﹣1，﹣8）5.如图，某天气预报软件显示“扬州市邗江区明天的降水概率为85%”，对这条信息的下列说法中，正确 的是（ ） .A.邗江区明天将有85%的时间下雨 B ．邗江区明天将有85%的地区下雨 C ．邗江区明天下雨的可能性较大 D ．邗江区明天下雨的可能性较小 6.如果把分式xyyx −中的x ，y 同时扩大为原来的4倍，那么该分式的值（ ）. A ．缩小为原来的41 B ．缩小为原来的21C ．扩大为原来的2倍D ．不变 7.小明在学习了中心对称图形后，整理了平行四边形和特殊平行四 边形之间的关系图，如图所示，从下列条件：①AB ＝AD ；②AC ＝ BD ；③AC ⊥BD ；④AC 平分∠DAB 中，选择其中一个条件填入（ ） 处，补全关系图，其中所有正确选项的序号是（ ）. A ．①③ B ．①④C ．①③④D ．②③④ 第7题8.如图，已知点A（6，0），B（0，8），C是y轴上位于点B上方的一点，AD平分∠OAB，BE平分∠ABC，直线BE交AD于点D．若反比例函数y＝xk（x＜0）的图象经过点D，则k的值是（）.A．﹣12 B．﹣24 C ．﹣36 D．﹣48二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.若式子3+x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10.当x＝时，分式12+−xx的值为零．11.在一个不透明的盒子中装有白球和黄球共15个，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率为32，则白球有个．12.已知最简二次根式2+a与8是同类二次根式，则a＝．13.如图，在平行四边形ABCD中，CA⊥AB，若∠B＝50°，则∠CAD的度数是．14.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝°．15.关于x的方程123=+−xm的解是负数，则m的取值范围是．16.若点A（3，y1）、B（m，y2）在反比例函数xky12+=的图象上，且y2>y1,则m的取值范围是_________．17.若四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝150m，小红以4m/s的速度沿路线B→A→G→E行走到E处，小明以小红速度的1.25倍沿B→A→D→E→F行走到F处．若小红行走的路程为310m，则小明行走的时间为s．18.如图，菱形ABCD的对角线BD长度为6，边长10=AB，M为菱形外一个动点，满足BM⊥DM，N为MD中点，连接CN．则当M运动的过程中，CN长度的最大值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19.（8分）计算：（1）221850+−；（2）()()1332−+．第8题第13题第17题第18题第14题20.（8分）解方程：（1）2143=+−x x ； （2）x x x −−=+−21321．21.（8分）先化简，再求值：)181(223−−+÷−−a a a a ，其中a ＝33−．22.（8分）某学校计划在八年级开设“折扇”“刺绣”“剪纸”“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．（部分信息未给出）请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为 名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （2）“陶艺”课程所对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）若该校八年级一共有1200名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？23.（10分）如图，一次函数y 1＝kx ＋2 (k ≠0)的图像与反比例函数y 2＝m x(m ≠0，x ＞0)的图像交于点A (2，n )，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C (－4，0)． （1）求k 与m 的值；（2）当y 1＞y 2时，x 的取值范围是_______________；（3）若P (a ，0)为x 轴上的一动点，当△APB 的面积为72时，求a 的值．24．（10分）某车间加工1500个零件后，由于技术革新，工作效率提高到原来的2.5倍，当再加工同样多的零件时，用时比以前少18小时．该车间技术革新前每小时加工多少个零件？25．（10分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：四边形CDBF为平行四边形；（2）若CA＝CB，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．26.（10分）类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法．【回顾旧知，类比求解】解方程：√x−1=2.解：去根号，两边同时平方得一元一次方程，解这个方程，得x＝．经检验，x＝是原方程的解．【学会转化，解决问题】运用上面的方法解下列方程：（1）√x+2−3=0；（2）√9x2+7x−3x=1．27．（12分）在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了xy 9=（x ＞0）和y ＝﹣x +10的图象，两个函数图象交于A （1，9），B （9，1）两点，在线段AB 上选取一点P ，过点P 作y 轴的平行线交反比例函数图象于点Q （如图1），在点P 移动的过程中，发现PQ 的长度随着点P 的运动而变化．为了进一步研究PQ 的长度与点P 的横坐标之间的关系，小华进行了以下探究：【探索发现】（1）设点P 的横坐标为x ，则点P 的纵坐标为________，点Q 的纵坐标为_______；（用x 的代数式表示）若设PQ 的长度为y ，则y 与x 之间的函数关系式为 （1≤x ≤9）；（2）为了进一步研究（1）中的函数关系，决定运用列表、描点、连线的方法绘制函数的图像： ①列表：＝ ；②描点：根据上表中的数据，在图2中描出各点；③连线：请在图2中画出该函数的图像．观察函数图像，发现：当x ＝ 时，y 的最大值为 ． 【迁移应用】利用（2）中的发现，解决问题：（3）已知某矩形的一组邻边长分别为m ，n ，且该矩形的周长W 与n 存在函数关系2418+−=nW ，求m 取最大值时矩形的对角线长．28．（12分）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，点B 坐标为（4，10）．（1）如图①，将矩形纸片OABC折叠，使点B落在y轴上的点D处，折痕为线段AE，求点D坐标；（2）如图②，点E，F分别在OC，AB边上．将矩形纸片OABC沿线段EF折叠，使得点B与点D（0，2）重合，求点C的对应点G的坐标；（3）在（2）的条件下，若点P是坐标系内任意一点，点Q在y轴上，使以点D，F，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出满足条件的点P的坐标．。
2023-2024学年江苏省南京市联合体八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．（2分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x＜13．（2分）下列调查，更适合普查的是（）A．全班学生的视力情况B．长江中江豚的数量C．某品牌灯泡的使用寿命D．公民保护环境的意识4．（2分）下列事件为必然事件的是（）A．36个人里有2人的生日相同B．标准大气压下，温度低于0℃时冰融化C．抛出的篮球会下落D．买一张电影票，座位号是奇数5．（2分）在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列选项中，不能判定ABCD是平行四边形的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．AB∥CD，AD＝BCC．AB∥CD，AB＝CD D．∠A＝∠C，∠B＝∠D6．（2分）下列选项中，发生可能性最大的是（）A．从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“大王”B．抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数C．随机调查1位青年，他是6月出生D．一个不透明袋子中装有1个红球和2个黄球（除颜色外均相同），摸出一个球是黄球7．（2分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为（）A．6.5B．7C．7.5D．88．（2分）下列函数：①；②；③；④，其图象是中心对称图形的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题9．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是10．（2分）分式与的最简公分母是．11．（2分）计算的结果是．12．（2分）比较大小：2（填“＞”“＜”或“＝”）．13．（2分）下面是“抛掷图钉试验”获得的数据：抛掷次数100200300400500600700800钉尖不着地的频数64118189252310360427488钉尖不着地的频率0.640.590.630.630.620.600.610.61据此，可以估计“钉尖不着地”的概率为．14．（2分）小丽与小明为艺术节做小红花，小明比小丽每小时多做2朵．已知小明做100朵与小丽做90朵所用时间相等，小明、小丽每小时各做小红花多少朵？设小丽每小时做小红花x朵．根据题意，列方程为．15．（2分）正比例函数y1＝2x的图象与反比例函数的图象有一个交点的横坐标是2，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是．16．（2分）如图，正方形①和②关于点A对称，正方形②和③关于点B对称，若正方形①经过一次旋转后和正方形③重合，则旋转角至少为°．17．（2分）如图，在△ABC中，将顶点A沿中位线DE翻折，使其恰好落在BC边上的点F处，连接AF．下列结论：①∠AFB＝90°；②DF是△ABC的中位线；③四边形ADFE是菱形；④四边形ADFE的面积是△ABC面积的一半．其中所有正确结论的序号为．18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数y＝x+1的图象交于点A、B．若S△AOB＝2，则k的值是．三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（7分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．21．（6分）解方程：．22．（8分）某车站抽样调查了部分旅客的等车时间，列出频数分布表并画出了部分扇形统计图．等车时间t（min）0＜t≤55＜t≤1010＜t≤1515＜t≤2020＜t≤25频数5691010（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全扇形统计图；（3）若车站每天进站的旅客约有5万人，请估计其中等车时间超过20分钟的旅客人数．23．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE∥BD，BE∥AC．（1）求证：四边形AEBO是菱形；（2）若AB＝1，∠ACB＝30°，则菱形AEBO的面积为．24．（8分）在物理中，压强p（Pa）、压力F（N）、受力面积S（m2）满足公式．（1）下面的函数图象，正确的有.（填写序号）（2）比较薄的冰面最多承受10000Pa的压强，小明的重量为600N．①一双鞋底与冰面的接触面积共为0.03m2，他能否安全地站在这块冰面上？②若小明平躺在一块质量不计的薄木板上，为了保证安全，这块薄木板的面积至少多大？25．（9分）尺规作图有5种基本作图：①作线段相等②作角相等③作角平分线④作垂直平分线⑤作垂线当我们遇到新的尺规作图时，需要把问题转化为以上5种基本作图．（1）下面三幅图都是作边长为a的正方形，作图顺序符合基本作图⑤③①①⑤的是．（2）如图，已知∠α和线段b，求作菱形ABCD，使∠ABC＝∠α，BD＝b．小明的作图痕迹如图，按作图顺序写出基本作图的序号为．（3）如图，已知∠AOB和线段m，在边OA上作一点P，使点P到OB的距离等于线段m的长．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法．）26．（10分）【概念提出】我们把三组对边分别平行且相等的六边形叫做中心对称六边形．如：在六边形ABCDEF中，若AB DE，BC EF，CD AF，则称六边形ABCDEF为中心对称六边形．【初步感知】（1）如图①，六条边相等，六个角也相等的六边形中心对称六边形．（填“是”或“不是”）【深入研究】（2）如图②，AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，CD＝AF．求证：六边形ABCDEF是中心对称六边形．（3）每个内角都相等的六边形是中心对称六边形吗？如果是，请结合图形简述理由；如果不是，请画出反例．2023-2024学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断．【解答】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：B．【点评】本题考查中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．2．【分析】根据二次根式有意义的条件可得1﹣x≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣x≥0，解得：x≤1，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．3．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．【解答】解：A．调查全班学生的视力情况，适合用普查方式，故A选项符合题意；B．调查长江中江豚的数量，适合用抽样调查方式，故B选项不符合题意；C．调查某品牌灯泡的使用寿命，适合用抽样调查方式，故C选项不符合题意；D．调查公民保护环境的意识，适合用抽样调查方式，故D选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、36个人里有2人的生日相同是随机事件，符合题意；B、标准大气压下，温度低于0℃时冰融化是不可能事件，不符合题意；C、抛出的篮球会下落是必然事件，符合题意；D、买一张电影票，座位号是奇数是随机事件，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．【分析】根据平行四边形的判定定理逐一判断即可．【解答】解：A、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项B符合题意；C、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；D、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．6．【分析】根据概率公式先求出各自的概率，然后进行比较，即可得出答案．【解答】解：A、从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“大王”的概率是；B、抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数的概率是＝；C、随机调查1位青年，他是6月出生的概率是；D、一个不透明袋子中装有1个红球和2个黄球（除颜色外均相同），摸出一个球是黄球的概率是；∵＞＞＞，∴发生可能性最大的是D．故选：D．【点评】此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．7．【分析】由折叠的性质可得EF垂直平分BD，∠BFE＝∠DFE，可证DE＝EB＝BF＝FD，可得四边形DEBF为菱形，由勾股定理可求BD，DE的长，由菱形的面积公式可求解．【解答】解：连接BE，BD，设EF与BD相交于点O，如图，∵将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，∴EF垂直平分BD，∠BFE＝∠DFE，∴ED＝EB，FD＝FB，EF⊥BD，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠DEF＝∠DFE，∴DF＝DE，∴DE＝EB＝BF＝FD，∴四边形DEBF为菱形，在Rt△ABD中，BD＝＝＝10，设BE＝x，则DE＝x，AE＝8﹣x，在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，∴62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝，∴BE＝，＝S三角形DEB，∵S菱形DEBF∴×EF•DB＝DE•AB，∴×EF×10＝6×，∴EF＝7.5．故选：C．【点评】本题主要考查了折叠问题，矩形的性质以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解题时注意方程思想的运用．熟知这些知识点是解题的关键．8．【分析】根据各个函数图形的形状，以及中心对称图形的定义即可求解．【解答】解：四个函数中：①的图象不是中心图形，不符合题意；②的图象是中心对称图形，符合题意；③的图象是中心对称图形，符合题意；④的图象不是中心图形，不符合题意；所以②③符合题意，故选：B．【点评】本题考查中心对称图形和函数图象的性质，熟练掌握函数的对称性质是解答本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题9．【分析】根据分式有意义的条件即可得出答案．【解答】解：∵x+2≠0，∴x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．10．【分析】各分母所有因式的最高次幂的乘积即为分式的最简公分母．【解答】解：∵分式与的分母不同的因式有x﹣1，x+1，∴最简公分母是（x﹣1）（x+1）或x2﹣1，故答案为：（x﹣1）（x+1）或x2﹣1．【点评】本题考查了分式的最简公分母的确定方法，解题的关键是正确的对分母分解因式．11．【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了二次根式的加减运算，解题关键是熟练掌握如何把二次根式化成最简二次根式．12．【分析】根据，求得＜1，即可得出结果．【解答】解：∵，∴2＜3，∴1﹣1＜2，∴＜1，∴＜2，故答案为：＜．【点评】本题考查的是实数大小比较，熟练掌握其比较方法是解题的关键．13．【分析】根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率解答即可．【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，顶尖着地的频率逐渐稳定到0.60附近，所以可估计“钉尖不着地”的概率为0.60，故答案为：0.60．【点评】本题考查了利用频率估计概率，当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．14．【分析】根据小明做100朵与小丽做90朵所用时间相等，可以列出方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．15．【分析】根据反比例函数图象是中心对称图形，可得另一个交点的横坐标，据此可直接写出不等式的解集．【解答】解：∵正比例函数y1＝2x的图象与反比例函数的图象有一个交点的横坐标是2，∴正比例函数y1＝2x的图象与反比例函数的图象另一个交点的横坐标是﹣2，∴当y1＞y2时，自变量x的取值范围是：x＞2或﹣2＜x＜0．故答案为：x＞2或﹣2＜x＜0．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是解答本题的关键．16．【分析】根据正方形的性质以及旋转的性质解答即可．【解答】解：如图所示：点O是正方形②的对角线的交点，OC和OD经过正方形①和③的对角线的交点，容易得出∠COD＝90°，所以若正方形①经过一次旋转后和正方形③重合，则旋转角至少为90°．故答案为：90．【点评】本题考查旋转的性质，中心对称以及正方形的性质，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．17．【分析】根据翻折的性质及三角形的面积公式、三角形中位线的性质、等边三角形的判断和性质及菱形的判定定理求解．【解答】解：根据翻着的性质得：DE垂直平分AF，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴AF⊥BC，∴∠AFB＝90°，故①是正确的；∴DF，EF分别是△ABF，△ACF的中线，＝S△BDF，S△AEF＝S△EFC，∴S△ADF∴四边形ADFE的面积是△ABC面积的一半，故④是正确的；∵AB不一定等于AC，∴BF不一定等于EF，BF不一定CF，∴四边形ADFE不一定是菱形，故②③是错误的；故答案为：①④．【点评】本题考查了翻折变换，掌握翻折的性质及三角形的面积公式、三角形中位线的性质、等边三角形的判断和性质及菱形的判定定理是解题的关键．18．【分析】作OH⊥AB，直线与y轴交于点C，根据直线AB解析式可知OH垂直平分AB，故而可得S△AHO＝S△AOB＝1，利用△CHO的面积是，可得△OCA面积，利用OC＝1可求出点A横坐标，将横坐标代入y＝x+1求出纵坐标，继而得到点A坐标求出k值即可．【解答】解：作OH⊥AB，垂足为H，直线与y轴交于点C，在一次函数y＝x+1中，k＝1，∴∠OCH＝45°，C（0，1），∴CH＝OH＝点A与点B关于直线OH对称，＝S△AOB＝1，∴S△AHO＝＝＝，∵S△COH＝1﹣＝，∴S△ACO∴，即，解得x A＝，把x＝代入直线解析式y A＝+1＝，∴A（，），∵点A在反比例函数图象上，∴k＝．故答案为：．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用面积转化求出点A的横坐标是关键．三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则进行计算，即可解答；（2）利用平方差公式进行计算，即可解答．【解答】解：（1）＝2×﹣3×＝12﹣3＝9；（2）＝[+2+（﹣2）][+2﹣（﹣2）]＝2×4＝8．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x＝﹣1代入进行计算即可．【解答】解：＝[﹣]÷＝•＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝10．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．21．【分析】按照解分式方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化成1，检验，进行解答即可．【解答】解：，，x﹣5＝2（2x﹣5），x﹣5＝4x﹣10，4x﹣x＝10﹣5，3x＝5，，检验：把代入2x﹣5≠0，∴是原分式方程的解．【点评】本题主要考查了解分式方程，解题关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，注意解分式方程一定要检验．22．【分析】（1）用频数分布表中0＜t≤5的频数除以扇形统计图中0＜t≤5的百分比可得本次抽样调查的样本容量．（2）分别求出扇形统计图中15＜t≤20，20＜t≤25的百分比，补全扇形统计图即可．（3）根据用样本估计总体，用50000乘以样本中等车时间为20＜t≤25的频数所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是5÷12.5%＝40．故答案为：40．（2）扇形统计图中15＜t≤20的百分比为10÷40×100%＝25%，20＜t≤25的百分比为10÷40×100%＝25%．补全扇形统计图如图所示．（3）50000×＝12500（人）．∴估计其中等车时间超过20分钟的旅客人数约12500人．【点评】本题考查扇形统计图、频数（率）分布表、样本容量、用样本估计总体，能够读懂统计图表，掌握用样本估计总体、样本容量的定义是解答本题的关键．23．【分析】（1）根据矩形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，于是得出OA＝OC＝OB＝OD，再根据AE∥BD，BE∥AC得出四边形AEBO是平行四边形，于是问题得证；（2）连接OE与AB交于点F，先证△AOB是等边三角形，根据勾股定理求出OF的长，再根据菱形的面积等于对角线长的积的一半求出其面积即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OC＝OB＝OD，∵AE∥BD，BE∥AC，∴四边形AEBO是平行四边形，∵OA＝OB，∴四边形AEBO是菱形；（2）解：连接OE与AB交于点F，由（1）知四边形AEBO是菱形，∴AB⊥OE，AF＝BF，EF＝OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠ACB＝30°，∴∠BAC＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝1，∵AB＝1，∴AF＝BF＝，由勾股定理得，OF＝，∴OE＝2OF＝，∴，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键．24．【分析】（1）根据正比例函数与反比例函数的图象及其性质判断即可；（2）①根据，将数值代入判断即可；②把p＝104，F＝600代入函数解析式，再利用反比例函数的增减性判断即可．【解答】解：（1）根据题意可知：．当F为定值时，p与S是反比例函数关系，所以①正确；当p为定值时，F与S是正比例函数关系，所以②错误；当S为定值时，p与F是正比例函数关系，所以③正确；故答案为：①③；（2）①不安全，因为600÷0.03＝2×104＞104，故不安全；②把p＝104，F＝600代入，得：S＝0.06，根据（1）中的图象可知：当S≥0.06时，p≤104，答：为了保证安全，这块薄木板的面积至少0.062．【点评】本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用反比例函数的性质解答．25．【分析】（1）根据作图痕迹利用基本作图一一判断即可；（2）根据作图痕迹判断即可；（3）在射线OB上取一点E，作EF⊥OB，在射线EF上截取线段ET，使得ET＝m，过点T作TM⊥EF 交OA于点P，点P即为所求．【解答】解：（1）作图顺序符合基本作图⑤③①①⑤的是C．故答案为：B；（2）按作图顺序写出基本作图的序号为②①④；故答案为：②③①④；（3）如图，点P即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，菱形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，读懂图象信息．26．【分析】（1）先求出∠BAF＝∠B＝∠BCD＝∠D＝∠E＝∠F＝120°，由等腰三角形的性质可求∠BAC ＝∠BCA＝30°，由平行线的判定可解；（2）先证四边形ACDF是平行四边形，可得AC∥DF，AC＝DF，由“ASA”可证△ABC≌△DEF，可得AB＝DE，BC＝EF，即可求解；（3）画出六边形满足△ABH、△AFN、△BCG、△CDP、△DET均为等边三角形，且AF、AB、BC，CD，DE长度各不相等，即可求解．【解答】（1）解：如图，连接AC，∵∠BAF＝∠B＝∠BCD＝∠D＝∠E＝∠F，∠BAF+∠B+∠BCD+∠D+∠E+∠F=180×（6﹣2）=720°，∴∠BAF＝∠B＝∠BCD＝∠D＝∠E＝∠F＝120°，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝30°，∴∠FAC＝∠DCA＝90°，∴∠FAC+∠DCA＝180°，∴AF∥CD，同理可得：AB∥DE，EF∥BC，又∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝AF，∴六边形ABCDEF是中心对称六边形，故答案为：是；（2）证明：如图，连接AC、AD、DF．∵CD∥AF，CD＝AF，∴四边形ACDF是平行四边形．∴AC∥DF，AC＝DF，∴∠CAD＝∠FDA，∵AB∥DE，∴∠BAD＝∠EDA，∴∠BAD﹣∠CAD＝∠EDA﹣∠FDA，即∠BAC＝∠EDF．同理可得：∠BCA＝∠EFD，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE，BC＝EF，又∵AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，CD＝AF，∴六边形ABCDEF是中心对称六边形；（3）不是，反例如图所示：△ABH、△AFN、△BCG、△CDP、△DET均为等边三角形，且AF、AB、BC，CD，DE长度各不相等，六边形ABCDEF为所求反例．【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的性质，理解新定义并运用是解题的关键。
【三套打包】南京市八年级下学期期末数学试卷及答案(1)
最新人教版八年级数学下册期末考试试题【答案】一.选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）A ．6，7，8B ．2，3，4C ．3，4，6D ．6，8，102．下列各式中，运算正确的是（ ）A B ．3=C ．2+2D 2=-3．下列关系不是函数关系的是（ ）A ．汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y （升）是行驶时间t （小时）的函数B ．改变正实数x ，它的平方根y 随之改变，y 是x 的函数C ．电压一定时，通过某电阻的电流强度I （单位：安）是电阻R （单位：欧姆）的函数D ．垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h （单位：米）是时间t （单位：秒）的函数4．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若∠B=50°，则∠AFE 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．是轴对称图形7．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为（）A．2.5 B．2 C．1.5 D．18．如图，在一张平行四边形纸片ABCD中，画一个菱形，甲、乙两位同学的画法如下：甲：以B，A为圆心，AB长为半径作弧，分别交BC，AD于点E，F，则四边形ABEF为菱形；乙：作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形；关于甲、乙两人的画法，下列判断正确的是（）A．仅甲正确B．仅乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误9．如图，已知矩形纸片ABCD的两边AB：BC=2：1，过点B折叠纸片，使点A落在边CD上的点F处，折痕为BE．若AB的长为4，则EF的长为（）A．B．2C．6D．6 510．小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16分钟回到家中．设小明出发第t分钟的速度为v米/分，离家的距离为s米．v与t之间的部分图象、s与t之间的部分图象分别如图1与图2（图象没画完整，其中图中的空心圈表示不包含这一点），则当小明离家600米时，所用的时间是（）分钟．A．4.5 B．8.25 C．4.5 或8.25 D．4.5 或 8.5二.填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11x的取值范围是12．如果点A（1，m）在直线y=-2x+1上，那么m= ．13．已知，y=-1，则x2-y2= ．14．如图，E是▱ABCD边BC上一点，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，若AB=AE，∠F=50°，则∠D= °15．已知，点O为数轴原点，数轴上的A，B两点分别对应-3，3，以AB为底边作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．16．如图，四边形ABCD为菱形，∠D=60°，AB=4，E为边BC上的动点，连接AE，作AE的垂直平分线GF交直线CD于F点，垂足为点G，则线段GF的最小值为．（2）从样本数据可以推断出部门员工的生产技能水平较高，请说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．22．（1）研究规律：先观察几个具体的式子：（2）寻找规律：（3）请完成计算：23．（1）如图1，观察函数y=|x|的图象，写出它的两条的性质；（2）在图1中，画出函数y=|x-3|的图象；根据图象判断：函数y=|x-3|的图象可以由y=|x|的图象向平移个单位得到；（3）①函数y=|2x+3|的图象可以由y=|2x|的图象向平移单位得到；②根据从特殊到一般的研究方法，函数y=|kx+3|（k为常数，k≠0）的图象可以由函数y=|kx|（k为常数，k≠0）的图象经过怎样的平移得到．24．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AC，BC上的点，且满足DE⊥EF，垂足为点E，连接DF．（1）求∠EDF= （填度数）；（2）延长DE交AB于点G，连接FG，如图2，猜想AG，GF，FC三者的数量关系，并给出证明；（3）①若AB=6，G是AB的中点，求△BFG的面积；②设AG=a，CF=b，△BFG的面积记为S，试确定S与a，b的关系，并说明理由．参考答案及试题解析1.【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵32+42≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵62+82=102，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．2.【分析】直接利用二次根式的性质分别化简计算得出答案．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握二次根式加减运算法则是解题关键．3.【分析】利用函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而得出答案．【解答】解：A、汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数，故此选项不合题意；B、y表示一个正数x的平方根，y与x之间的关系，两个变量之间的关系不能看成函数关系，故此选项符合题意；C、电压一定时，通过某电阻的电流强度I（单位：安）是电阻R（单位：欧姆）的函数，故本选项不合题意；D、垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数，故本选项不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了函数的定义，正确把握函数定义是解题关键．对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即一一对应．4.【分析】由菱形的性质和等腰三角形的性质可得∠BCA=∠BAC=65°，由三角形中位线定理可得EF∥BC，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC，且∠B=50°∴∠BCA=∠BAC=65°∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC∴∠AFE=∠BCA=65°故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握菱形的性质是本题的关键．5【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．【点评】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6.【解答】解：∵矩形的对角线线段，四个角是直角，对角线互相平分，∴选项A、C、D正确，故选：B．【点评】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．7.【分析】利用三角形中位线定理得到DE=12BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=12AB．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC=4．∵∠AFB=90°，D是AB的中点，∴DF=12AB=2.5，∴EF=DE-DF=4-2.5=1.5．故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理的应用，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，题目比较好，难度适中．8.【分析】根据基本作图以及菱形的判定可知甲乙都是正确的．【解答】解：甲的作法正确：∵AF=AB，BE=AB∴AF=BE，在▱ABCD中，AD∥BC．即AF∥BE．∴四边形ABEF为平行四边形．∵AF=AB，∴四边形ABEF为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF，AB=BE，∴AF=BE∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．9.【分析】由翻折的性质可知：BF=AB=4，AE=EF，设AE=EF=x，在Rt△DEF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：∵AB=4，AB：BC=2：1，∴BC=2，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=2，CD=AB=4，∠D=∠C=90°，由翻折的性质可知：BF=AB=4，AE=EF，设AE=EF=x，【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10.【分析】根据函数图象中的数据可以求得小明从家去和返回时两种情况下离家600米对应的时间，本题得以解决．【解答】解：由图2可得，当2＜t＜5时，小明的速度为：（680-200）÷（5-2）=160m/min，设当小明离家600米时，所用的时间是t分钟，则200+160（t-2）=600时，t=4.5，80（16-t）=600时，t=8.5，故选：D．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x-2≥0，解不等式求范围．【解答】x-2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．【点评】本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．12.【分析】将x=1代入m=-2x+1可求出m值，此题得解．【解答】解：当x=1时，m=-2×1+1=-1．故答案为：-1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．13.【分析】先分解因式，再代入比较简便．【解答】解：x2-y2=（x+y）（x-y）．【点评】注意分解因式在代数式求值中的作用．14.【分析】利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠F=∠BAE=50°，进而由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠B=∠AEB=65°，利用平行四边形对角相等得出即可．【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠F=∠BAE=50°，．∵AB=AE，∴∠B=∠AEB=65°，∴∠D=∠B=65°．故答案是：65．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．15.【分析】先利用等腰三角形的性质得到OC⊥AB，则利用勾股定理可计算出，然后利用画法可得到M对应的数．【解答】解：∵△ABC 为等腰三角形，OA=OB=3，∴OC ⊥AB ，．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．16. 【分析】作辅助线，构建三角形全等，证明Rt △AFM ≌Rt △EFN （HL ），得∠AFM=∠EFN ，再证明△AEF 是等边三角形，计算FG=2AG=2AE ，确认当AE ⊥BC 时，即AE=2时，FG 最小．【解答】解：连接AC ，过点F 作FM ⊥AC 于，作FN ⊥BC 于N ，连接AF 、EF ，∵四边形ABCD 是菱形，且∠D=60°，∴∠B=∠D=60°，AD ∥BC ，∴∠FCN=∠D=60°=∠FCM ，∴FM=FN ，∵FG 垂直平分AE ，∴AF=EF ，∴Rt △AFM ≌Rt △EFN （HL ），∴∠AFM=∠EFN ，∴∠AFE=∠MFN，∵∠FMC=∠FNC=90°，∠MCN=120°，∴∠MFN=60°，∴∠AFE=60°，∴△AEF是等边三角形，AE，∴2∴当AE⊥BC时，Rt△ABE中，∠B=60°，∴∠BAE=30°，∵AB=4，∴BE=2，，∴当AE⊥BC时，即时，FG最小，最小为3；故答案为：3．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，三角形全等的性质和判定，垂线段的性质等知识，本题有难度，证明△AEF是等边三角形是本题的关键．17.【分析】利用二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=6-1=5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【分析】直接连接BD，交AC于点O，利用平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，进而得出四边形EBFD是平行四边形求出答案即可．【解答】证明：连接BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AF=CE，∴OF=OE．∴四边形EBFD是平行四边形．∴DE∥BF．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，正确得出四边形EBFD是平行四边形是解题关键．19.【分析】（1）依据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到m的值和点B的坐标；（2）依据点C在y轴上，且△ABC的面积是1，即可得到BC=1，进而得出点C的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝32x+b与直线y＝12x交于点A（m，1），∴12m＝1，∴m=2，∴A（2，1），代入y=32x+b，可得12×2+b＝1，∴b=-2，∴B（0，-2）．（2）点C（0，-1）或C（0，-3）．理由：∵△ABC的面积是1，点C在y轴上，∴12BC×2=1，∴BC=1，又∵B（0，-2），∴C（0，-1）或C（0，-3）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20.【分析】（1）直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理进而分析得出答案；（2）直接利用网格结合正方形的性质分析得出答案．【解答】解：（1）线段AB点C共6个，如图所示：（2）如图所示：直线PQ只要过AC、BD交点O，且不与AC，BD重合即可．【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理，正确应用正方形的性质是解题关键．21.【分析】（1）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；（2）从中位数和众数方面分别进行分析，即可得出乙部门员工的生产技能水平较高．【解答】解：（1）根据中位数的定义可得：甲部门的中位数是第10、11个数的平均数，即77+782=77.5；∵81出现了4次，出现的次数最多，∴乙部门的众数是81，填表如下：故答案为：77.5，81；（2）从样本数据可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由为：①乙部门在技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；②乙部门在生产技能测试中，众数高于甲部门，所以乙部门员工的生产技能水平较高；故答案为：乙．【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．22.【分析】（1）各式计算得到结果即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式各项利用得出的规律变形，计算即可求出值．【解答】【点评】此题考查了二次根式的加减法，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【分析】（1）根据函数的图象得到函数的性质即可；（2）画出函数y=|x-3|的图象根据函数y=|x-3|的图象即可得到结论；（3）①根据（2）的结论即可得到结果；②当k＞0时或k＜0时，向左或向右平移3k个单位长度．【解答】解：（1）①函数y=|x|的图象关于y轴对称；②当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；（2）函数y=|x-3|的图象如图所示：函数y=|x-3|的图象可以由y=|x|的图象向右平移3个单位得到；（3）①函数y=|2x+3|的图象可以由y=|2x|的图象向左平移32单位得到；②当k＞0时，向左平移3k个单位长度；当k＜0时，向右平移3k个单位长度.【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一最新人教版八年级数学下册期末考试试题【含答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．下列曲线中能够表示y是x的函数的有（）A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④答案：A考点：函数的概念。
2023-2024学年江苏省南京市建邺区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年江苏省南京市建邺区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．打开电视机正在播放广告C．在一个没有红球的盒子里，摸到红球D．抛一枚硬币正面向上3．（2分）如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．缩小为原来的B．扩大为原来的2倍C．扩大为原来的4倍D．不变4．（2分）与最接近的整数是（）A．2B．3C．4D．55．（2分）小明在学习“特殊平行四边形”一单元后，梳理了如图所示的特殊平行四边形之间的关系．以下选项分别表示A，B，C，D处填写的内容，则对应位置填写错误的选项是（）A．对角线夹角为60°B．对角线垂直C．对角线与一边夹角45°D．对角线相等6．（2分）如图，点P，Q，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C，B，A，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，其中OA：AB：BC＝1：2：3，若S2＝2，则S1+S3＝（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7．（2分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．8．（2分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成4组，第1～3组的频数分别为12，10，6，则第4组的频率是．9．（2分）当x时，分式的值为0．10．（2分）如图，在▱ABCD中，∠A﹣∠B＝40°，则∠A＝°．11．（2分）已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于第象限．12．（2分）已知关于x的方程有增根，则m的值是．13．（2分）一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝中，若x与y的部分对应值如表：x…﹣3﹣2﹣1123…y＝kx+b…54310﹣1…y＝…13﹣3﹣﹣1…14．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，∠ABC的平分线BF交DE于点F，若AB＝4，BC＝6，则EF的长为．15．（2分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M是AD上的一点，连接OM，过点O 作ON⊥OM，交CD于点N，若四边形MOND的面积是3，则AB的长为．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2cm，BC＝3cm．将△ABC绕点C按逆时针方向旋转后得△DEC，直线DA、BE相交于点F．取BC的中点G，连接GF，则GF长的最大值为cm．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（5分）解方程：＝1﹣．19．（5分）先化简，再求值：，其中．20．（6分）如图，是由边长为1的小正方形构成的5×4的网格图，请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图．（1）在图①中画一个平行四边形，要求一条边长为且面积为12；（2）在图②中画一个矩形，要求一条边长为且面积为10．21．（6分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m＝，n＝；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？22．（8分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于点E，BF平分∠CBD，交CD于点F．（1）求证：DE＝BF；（2）若AD＝BD，求证：四边形DEBF是矩形．23．（6分）某车间加工1500个零件后，由于技术革新，工作效率提高到原来的2.5倍，当再加工同样多的零件时，用时比以前少18h．该车间技术革新前每小时加工多少个零件？24．（8分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维．知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．在处理分数和分式的问题时，有时我们可以将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式．继而解决问题，我们称这种方法为分离常数法．示例：将分式分离常数，则．（1）示例中，m＝；（2）参考示例方法，将分式分离常数；（3）借鉴研究反比例函数的经验，可以对函数的图象和性质进行探索，下列结论正确的是（填写所有正确的序号）；①图象与坐标轴没有交点；②在第一象限内，y随着x的增大而减小；③图象关于（﹣1，2）中心对称；④图象关于直线y＝x+3成轴对称；（4）如果某个点的横、纵坐标均为整数，那么称这个点为“整数点”．直接写出函数图象上所有“整数点”的坐标．25．（8分）【感知】如图①，将▱ABCD沿过点D的直线折叠，使点A的对应点A′落在CD边上的点F 处，得到折痕DE，连接EF．若AD＝4，则四边形AEFD的周长为；【探究】如图②，点E、G分别是▱ABCD的边AB、CD上的点，将四边形AEGD沿GE折叠，点A、D的对应点分别为A′、D′，点A′恰好落在CD边上．（1）求证：四边形AEA′G为菱形；（2）若AB＝6，CB＝3，∠B＝120°，CA′＝1，则DG的长为．26．（10分）【项目式学习】探索凸透镜成像的奥秘【项目背景】某学校科学小组的同学们尝试用数学的知识和方法来研究凸透镜成像规律．【项目素材】素材一：透镜成像中，光路图的规律：通过透镜中心的光线不发生改变；平行于主光轴的光线经过折射后光线经过焦点．素材二：设物距为u、像距为v和焦距为f，小明在研究的过程中发现了物距u、像距v和焦距f之间在成实像时存在着关系：．【项目任务】根据项目素材解决问题：（1）小明先取物距u＝1.5f，然后画出光路图（如图①），其中AB为物体，O为凸透镜MN的光心，入射光线AC∥光轴，折射光线CA′经过焦点C′，A′B′为AB所成的像．根据光路图①可知，当u ＝1.5f时，物体经凸透镜折射后成（填“放大”或“缩小”或“等大”）的倒立实像；（2）小明又取物距u＝2f．①当u＝2f时，v＝（用含有f的代数式表示）；②当u＝2f时，物体经凸透镜折射后成（填“放大”或“缩小”或“等大”）的倒立实像，请仿照图①的方法，在图②中画光路图，并用三角形全等的知识解释；（3）实际生活中，一个固定的凸透镜焦距f为定值．当u＞f时，请解答下列问题：①请直接写出v与u之间的函数表达式，并在图③中画出函数v的图象；②试说明：u+v≥4f．2023-2024学年江苏省南京市建邺区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．【解答】解：A、D中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A、D不符合题意；B、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故B符合题意；C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C不符合题意．故选：B．【点评】本题考查轴对称图形，中心对称图形，关键是掌握轴对称图形、中心对称图形的定义．2．【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，符合题意；B、打开电视机正在播放广告，是随机事件，不符合题意；C、在一个没有红球的盒子里，摸到红球，是不可能事件，不符合题意；D、抛一枚硬币正面向上，是随机事件，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：＝＝，∴如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值扩大为原来的2倍，故选：B．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．4．【分析】运用算术平方根的知识进行估算求解．【解答】解：∵32＜11＜3.52，∴3＜＜3.5，即与最接近的整数是3，故选：B．【点评】此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用算术平方根知识进行求解．5．【分析】对角线夹角为60°的平行四边形，它的两条对角线不一定相等，所以对角线夹角为60°的平行四边形不一定是矩形，可判断A符合题意；由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判断B不符合题意；设矩形ABCD中，∠BAC＝45°，则∠BCA＝∠BAC＝45°，所以AB＝BC，则四边形ABCD 是正方形，可判断C不符合题意；由对角线相等的菱形是正方形，可判断D不符合题意，于是得到问题的答案．【解答】解：∵对角线夹角为60°的平行四边形的两条对角线不一定相等，∴对角线夹角为60°的平行四边形不一定是矩形，故A符合题意；∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴B选项正确，故B不符合题意；如图，矩形ABCD中，∠BAC＝45°，∵∠B＝90°，∴∠BCA＝∠BAC＝45°，∴AB＝BC，∴四边形ABCD是正方形，∴C选项正确，故C不符合题意；∵菱形是特殊的平行四边形，且对角线相等的平行四边形是矩形，∴对角线相等的菱形是正方形，∴D选项正确，故D不符合题意，故选：A．【点评】此题重点考查平行四边形及特殊的平行四边形的定义和判定定理，正确理解平行四边形与特殊的平行四边形之间的联系与区别是解题的关键．6．【分析】由OA：AB：BC＝1：2：3，得S1＝，S4＝k＝，S1+S4＝，所以S2＝S4＝2，S5＝S1＝，根据，解得k＝6，即得S5＝1，进而即可求得S1+S3＝k﹣S5＝6﹣1＝5．【解答】解：∵OA：AB：BC＝1：2：3，S2＝2，∴S1＝，S4＝k＝，∴S1+S4＝，∴S2+S5＝，∴MN平分矩形OBQF，∴S2＝S4＝2，S5＝S1＝，∴k＝2，∴k＝6，∴S5＝S1＝1，∵S1+S5+S3＝k，∴S1+S3＝k﹣S5＝6﹣1＝5．故选：B．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，解得x≤3，故答案为：x≤3．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．8．【分析】先根据频数之和等于总数求出第4组的频数，再根据频率＝频数÷总数求解即可．【解答】解：一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成4组，第1～3组的频数分别为12，10，6，则第4组的频率是：1﹣＝0.3．故答案为：0.3．【点评】本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握频数之和等于总数及频率＝频数÷总数．9．【分析】直接利用分式的值为零则分子为零求出答案即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2＝0，解得：x＝2．故答案为：＝2．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．10．【分析】直接利用平行四边形的邻角互补进而得出得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A﹣∠B＝40°，∴2∠A＝220°，∴∠A＝110°．故答案为：110．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确利用平行四边形邻角互补得出是解题关键．11．【分析】设反比例函数解析式为y＝，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝2，然后根据反比例函数的性质求解．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，则k＝a2＞0，所以这个函数的图象位于第一、三象限．故答案为一、三．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．12．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程即可求出m 的值．【解答】解：去分母得：m+3＝x﹣1，化简得：m﹣x+4＝0，分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：m﹣1+4＝0，解得：m＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题考查了分式方程的增根，解答本题的关键要明确增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．【分析】先根据x与y的部分对应值求得反比例函数的解析式，再求另一个交点坐标，即可得出关于x的不等式≤kx+b的解集．【解答】解：由表可知，一个交点坐标为（﹣1，3），反比例函数的解析式为y＝﹣，另一个交点为（3，﹣1），故关于x的不等式≤kx+b的解集是x≤﹣1或0＜x≤3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，由反比例函数的解析式得出另一个交点是解题的关键．14．【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝BC＝3，根据角平分线定义和平行线的性质以及等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC＝3，∴∠DFB＝∠HBF，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠CBF，∴∠DFB＝∠DBF，∴DB＝DF＝AB＝2，∴EF＝DE﹣DF＝1，故答案为：1．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．15．【分析】先过O作OE⊥AD，OF⊥DC，然后利用正方形的性质得出△OEM≌△OFN，从而得到四边形MOND的面积与四边形OEDF的面积相等，等于正方形面积的，即可得到大正方形的面积，从而求出AB的长．【解答】解：过O作OE⊥AD，OF⊥DC，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴BD平分∠ADC，∴OM＝ON，∠EOF＝90°，∵∠MON＝90°，∴∠MOE＝∠NOF，∵∠OEM＝∠OFM＝90°，∴△OEM≌△OFN（ASA），＝S四边形OEDF＝，∴S四边形MOND∵四边形MOND的面积是3，∴正方形ABCD的面积为12，∴AB＝，故答案为：．【点评】本题考查正方形的性质和全等三角形的性质，熟悉性质是解题关键．16．【分析】由勾股定理可求AB的长，由三角形中位线可求HG的长，由四边形内角和定理可求∠AFE＝90°，由直角三角形的性质可求FH的长，由三角形的三边关系可求解．【解答】解：如图，取AB的中点H，连接FH，HG，∵∠ACB＝90°，AC＝2cm，BC＝3cm，∴AB＝＝＝cm，∵点H是AB的中点，点G是BC的中点，∴HG＝AC＝1cm，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转后得△DEC，∴AC＝CD，CB＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ACD＝∠BCE，∴∠CDA＝∠CAD，∠CBE＝∠CEB，∵∠CEB+∠CEF＝180°，∴∠CDA+∠CEF＝180°，∴∠DCE+∠AFE＝180°，∴∠AFE＝90°，又∵点H是AB的中点，∴FH＝AB＝cm，在△FHG中，FG＜FH+HG，∴当点H在FG上时，FG有最大值，∴FG的最大值为（1+）cm，故答案为：（1+）．【点评】本题考查了旋转的性质，三角形中位线定理，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）＝＝＝；（2）＝＝＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟知二次根式的混合运算的法则是解题的关键．18．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x＝x﹣2+1，移项合并得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝+1时，原式＝＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．20．【分析】（1）根据勾股定理及平行四边形的面积作图；（2）根据矩形的面积求出高，再作图．【解答】解：（1）如图1，▱ABCD即为所求（答案不唯一）；∵AD＝＝，S▱ABCD＝4×3＝12，∴▱ABCD即为所求（答案不唯一）；（2）矩形EFGH即为所求．＝×2＝10，∵EH＝＝，EF＝＝2，S矩形EFGH∴矩形EFGH即为所求．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，二次根式的应用，勾股定理，平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的面积公式和性质是解题的关键．21．【分析】（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，即可得出m的值；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量；【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200人，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人，故m＝40，n＝60；故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°，故答案为：72；（4）由题意，得5000×＝750（册）．答：学校购买其他类读物大约750册比较合理．【点评】此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键．22．【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠ADB＝∠CBD，由角平分线的定义得出∠EDB＝∠DBF，则DE∥BF，可证出结论；（2）由等腰三角形的性质得出DE⊥AB，则可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADB＝∠CBD，∵DE平分∠ADB，BF平分∠CBD，∴∠EDB＝∠ADB，∠DBF＝∠CBD，∴∠EDB＝∠DBF，∴DE∥BF，又∵AB∥CD，∴四边形DEBF是平行四边形．∴DE＝BF．（2）∵AD＝BD，DE平分∠ADB，∴DE⊥AB，又∵四边形DEBF是平行四边形，∴四边形DEBF是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．23．【分析】设车间技术革新前每小时加工x个零件，则技术革新后每小时加工2.5x个零件，由题意：当再加工同样多的1500个零件时，用时比以前少18h．列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设车间技术革新前每小时加工x个零件，则技术革新后每小时加工2.5x个零件，由题意得：﹣＝18，解得：x＝50，经检验：x＝50是原分式方程的解，且符合题意，答：该车间技术革新前每小时加工50个零件．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．【分析】（1）根据示例计算即可得出答案；（2）根据示例计算即可得出答案；（3）根据函数的图象和性质分别求解即可．【解答】解：（1）∵，∴示例中，m＝1；故答案为：1；（2）＝＝2+；（3）＝2+，①∵x＝0时，y＝5，∴图象与y轴交于点（0，5），故①错误；②∵x＞0时，y＞0，且y随x的增大而减小，∴在第一象限内，y随着x的增大而减小，故②正确；③∵函数y＝关于原点中心对称，而函数y＝2+是由函数y＝向左平移一个单位，再向上平移2个单位得到，∴图象关于（﹣1，2）中心对称，故③正确；④∵函数y＝关于直线y＝x对称，而函数y＝2+是由函数y＝向左平移一个单位，再向上平移2个单位得到，∴图象关于直线y＝（x+1）+2，即y＝x+3成轴对称，故④正确．故答案为：②③④；（4）＝2+，当x+1＝1或﹣1或3或﹣3，即x＝0或﹣2或2或﹣4时，y＝5或﹣1或3或1，∴函数图象上所有“整数点”的坐标为（0，5），（﹣2，﹣1），（2，3），（﹣4，1）．【点评】本题考查反比例函数的性质，一次函数的应用，坐标与图形变化﹣对称，坐标与图形变化﹣旋转，能够理解题意，根据已知条件将式子进行正确的分解，结合题中定义做出合理的推理分析是解题的关键．25．【分析】【感知】根据▱ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD边上的点F处，得AD＝DF，AE ＝EF，∠AED＝∠FED，而∠FDE＝∠AED，即得∠FED＝∠FDE，故DF＝EF，可知四边形AEFD的周长为16，【探究】（1）由将四边形AEGD沿GE折叠，点A、D的对应点分别为A'、D'，得AE＝A'E，∠AEG＝∠A'EG，即得∠A'EG＝∠A'GE，A'G＝A'E，故AE＝A'G，而AE∥A'G，从而可证四边形AEA'G为菱形；（2）过G作GH⊥AD交AD延长线于H，设DG＝x，则A'G＝CD﹣A'C﹣DG＝6﹣1﹣x＝5﹣x，可知AG＝A'G＝5﹣x，由∠ADC＝∠B＝120°，得∠HDG＝60°，有DH＝DG＝x，HG＝DH＝x，在Rt△AHG中，（3+x）2+（x）2＝（5﹣x）2，得x＝，进而得解．【解答】【感知】解：如图1：∵▱ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD边上的点F处，∴AD＝DF，AE＝EF，∠AED＝∠FED，∵DF∥AE，∴∠FDE＝∠AED，∴∠FED＝∠FDE，∴DF＝EF，∴AD＝DF＝EF＝AE＝4，∴四边形AEFD的周长为16，故答案为：16；【探究】（1）证明：∵将四边形AEGD沿GE折叠，点A、D的对应点分别为A′、D，∴AE＝AE，∠AEG＝∠AEG，∵∠A′GE＝∠AEG，∴∠AEG＝∠AGE，∴AG＝A′E，∴AE＝A′G，∵AE∥AG，∴四边形AEAG为平行四边形，又∵AE＝AE，∴四边形AEAG为菱形；（2）解：过G作GH⊥AD交AD延长线于H，如图2：设DG＝x，则A'G＝CD﹣A'C﹣DG＝6﹣1﹣x＝5﹣x，∵四边形AEA'G为菱形，∴AG＝A'G＝5﹣x，∵∠ADC＝∠B＝120°，∴∠HDG＝60°，∴DH＝DG＝x，HG＝DH＝x，在Rt△AHG中，AH2+HG2＝AG2，∴（3+x）2+（x）2＝（5﹣x）2，解得x＝，∴DG＝，故答案为：．【点评】本题考查四边形综合应用，涉及翻折变换，菱形的判定，勾股定理及应用等知识，解题的关键是掌握翻折的性质．26．【分析】（1）根据图象直接回答；（2）①把u＝2f代入即可得到结论；②根据题意画出光路图，由u＝2f，v＝2f，得到u＝v，即BO＝B′O，根据全等三角形的判定和性质定理得到AB＝A'B'；于是得到u＝2f时，呈等大的像；（3）①列表：描点、连线画出图象即可；②由得到，求出，于是得到结论．【解答】解：（1）当u＝1.5f时，物体经凸透镜折射后成放大的倒立实像；故答案为：放大；（2）①∵，∴+＝，∴v＝2f，故答案为：2f；②等大；如图，理由：∵u＝2f，v＝2f，∴u＝v，即BO＝B′O，∵AB⊥BB′，A'B'⊥BB'；∴∠ABO＝∠A'B'O＝90°，∵∠AOB＝∠A'OB'，∴△AOB≌△A'OB'（AAS），∴AB＝A'B'；∴u＝2f时，呈等大的像；（3），列表：u…f f2f3f4f…v…4f3f2f f f…描点、连线：如图③所示，②理由：由得：，∴，∴＝，∴u+v≥4f．【点评】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，凸透镜成像，正确地画出光路图和函数的图象是解题的关键。
江苏省南京市2022届八年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
江苏省南京市2022届八年级第二学期期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．关于x 的一元二次方程kx 2+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣1B ．k ＞﹣1且k≠0C ．k≠0D ．k≥﹣12．反比例函数y=- 的图象经过点(a ，b)，(a-1，c)，若a<0，则b 与c 的大小关系是（ ） A ．b ＞cB ．b=cC ．b ＜cD ．不能确定 3．下图表示一次函数y=mx+n 与正比例函数y=mnx （m ，n 是常数，且mn 0)的大致图像是（ ） A ． B ．C ．D ．4．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，:2:3DE EC =，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，若2DEF S ∆=，则ABE S ∆=（ ）A ．15.5B ．16.5C ．17.5D ．18.55．设1x 、2x 是方程210x x +-=的两根，则1x +2x =（ ）A ．-3B ．-1C ．1D ．36．在平面直角坐标系中，点()4,3A --向上平移2个单位后的对应点1A 的坐标为( ) A ．()2,3-- B ．()4,1-- C ．()1,4-- D ．()2,1--7．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（ ）．A ．当AB ＝BC 时，它是菱形B ．当AC ＝BD 时，它是正方形C ．当∠ABC ＝90º时，它是矩形D ．当AC ⊥BD 时，它是菱形8．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，已知反比例函数a y x =和一次函数y kx b =+的图象相交于点()11,A y -、()24,B y 两点，则不等式a kx b x≤+的解集为（ ）A ．1x ≤-或4x ≥B ．14x -≤≤C ．4x ≤D ．1x ≤-或04x <≤10．如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ）A ．AB 垂直平分CDB ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分D ．CD 平分∠ACB二、填空题 11．如图，已知在△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 的中点，BC=6cm ，则DE 的长度是_____ cm ．12．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，70BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转70︒，点B 、C 旋转后的对应点分别是点D 和E ，连接BD ，则BDE ∠的度数是______．13．如图，有一四边形空地ABCD ，AB ⊥AD ，AB ＝3，AD ＝4，BC ＝12，CD ＝13，则四边形ABCD 的面积为_______．14．函数2y x =--的自变量x 的取值范围______. 15．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB,CE 平分BCD ∠交AD 于点E ，且3AE =，则平行四边形ABCD 的周长是____．16．若关于x 的一次函数y ＝（m +1）x +2m ﹣3的图象经过第一、三、四象限，则m 的取值范围为_____． 17．直线32y x =-+关于y 轴对称的直线的解析式为______.三、解答题18．如图，王华在晚上由路灯A 走向路灯B ,当他走到点P 时，发现身后 他影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部，当他向前再步行12m 到达点O 时 ，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部，已知王华的身高是1.6m ，如果两个路灯之间的距离为18m ,且两路灯的高度相同，求路灯的高度.19．（6分）计算：|﹣3|﹣（+1）0+﹣20．（6分）（182（2）解方程：x 2﹣5x ＝021．（6分）某通信公司策划了A B ，两种上网的月收费方式：收费方式 月使用费/元包时上网时间/h 超时费/（元/min ） A30 25 0.05B m n p设每月上网时间为(h)x ，方式A B ，的收费金额分别为A y （元），B y （元），如图是B y 与x 之间函数关系的图象．（友情提示：若累计上网时间不超出包时上网时间，则只收月使用费；若累计上网时间超出包时上网时间，则对超出部分再加收超时费） （1）m = ，n = ，p = ；（2）求A y 与x 之间的函数解析式；（3）若每月上网时间为31小时，请直接写出选择哪种方式能节省上网费．22．（8分）如图，一次函数y ax b =+的图象与正比例函数y kx =的图象交于点M .（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围；（3）求MOP △的面积.23．（8分）某超市出售甲、乙、丙三种糖果，其售价分别为5元/千克，12元/千克，20元/千克，为满足客多样化需求，超市打算把糖果混合成杂拌糖出售，如果按照如图所示的扇形统计图中甲、乙、丙三种糖果的比例混合，这种新混合的杂排糖的售价应该为多少元/千克？24．（10分）已知：如图，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，过点F 作FG ⊥BF 交BC 的延长线于点G ．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）如果AB= 2，∠BAD=60°，求FG的长．25．（10分）甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示：平均数方差中位数众数甲75 75乙33.3 70（1）请根据统计图填写上表：（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：①从平均数和方差相结合看，你得出什么结论；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】试题分析：由方程kx2+2x﹣1=1有两个不相等的实数根可得知b2﹣4ac＞1，结合二次项系数不为1，即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．由已知得：，解得：k＞﹣1且k≠1．考点：根的判别式．2．A【解析】【分析】根据反比例函数的性质：k＜0时，在图象的每一支上，y随x的增大而增大进行分析即可．【详解】解：∵k=-3＜0，则y随x的增大而增大．又∵0＞a＞a-1，则b＞c．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．3．C【解析】【分析】根据一次函数图像与系数的关系以及正比例函数图像与系数的关系逐一对各选项进行判断，然后进一步得出答案即可.【详解】A：由一次函数图像可知：m＞0，n＞0，则mn＞0，由正比例函数图像可得：mn<0，互相矛盾，故该选项错误；B：由一次函数图像可知：m＞0，n＜0，则此时mn<0，由正比例函数图像可得：mn>0，互相矛盾，故该选项错误；C：由一次函数图像可知：m﹤0，n>0，则此时mn﹤0，由正比例函数图像可得：mn<0，故该选项正确；D：由一次函数图像可知：m﹤0，n﹥0，则此时mn<0，由正比例函数图像可得：mn>0，互相矛盾，故该选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了正比例函数图像以及一次函数图像与系数的关系，熟练掌握相关概念是解题关键．4．C【解析】【分析】根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△ABF ，再根据同高的三角形的面积之比等于底的比得出△BEF 的面积，则ABE S ∆= ABF S ∆+BEF S ∆即可求解.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DE ∥AB ，∴△DFE ∽△BFA ，∵DE ：EC=2：3，∴DE ：AB=2：5，DF ：FB=2：5，∵DEF S ∆=2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴DEF S ∆：ABF S ∆ =4:25，即ABF S ∆=DEF S ∆254⨯=12.5， ∵同高的三角形的面积之比等于底的比，△DEF 和△BEF 分别以DF 、FB 为底时高相同，∴DEF S ∆：BEF S ∆= DF ：FB=2：5，即BEF S ∆=DEF S ∆52⨯=5， ∴ABE S ∆= ABF S ∆+BEF S ∆=12.5+5=17.5，故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，同高的三角形的面积之比等于底的比，解题的关键是掌握相似三角形的性质．5．B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系解答即可．【详解】解：∵1x 、2x 是方程210x x +-=的两根，∴1x +2x =-1．故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若12x x ，是一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的两个根，则1212,b c x x x x a a+=-=． 6．B【解析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【详解】解：把点A（﹣4，﹣3）向上平移2个单位后的对应点A1的坐标为（﹣4，﹣3+2），即（﹣4，﹣1），故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．B【解析】分析：A、根据菱形的判定方法判断，B、根据正方形的判定方法判断，C、根据矩形的判定方法判断，D、根据菱形的判定方法判断.详解：A、菱形的判定定理，“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，故A项正确；B、由正方形的判定定理，“对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形”可知，对角线仅相等的平行四边形是矩形，故B项错误；C、矩形的判定定理，“一个角是直角的平行四边形是矩形”，故C项正确；D、菱形的判定定理，“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，故D项正确。
江苏省南京市秦淮区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
江苏省南京市秦淮区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．2024年南京市有67011名初中毕业生参加升学考试，为了了解这67011 名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ） A ．67011名考生B ．抽取的2000名考生C ．67011名考生的数学成绩D ．抽取的2000名考生的数学成绩2 ） A ．3B ．4C ．5D ．63．若m n ≠，则下列化简一定正确的是（ ） A ．33m mn n+=+ B ．33m mn n-=- C ．33m m n n=D ．33m mn n= 4．点11(,)A x y ，22(,)B x y 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，下列说法正确的是（ ） A ．若12x x <，则12y y < B ．若12x x <，则12y y > C ．若120x x +=，则120y y +=D ．若121x x ⋅=，则121y y ⋅=5．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（ ）A ．AB =AD B ．∠BAC =∠DAC C ．∠BAC =∠ABD D ．AC ⊥BD6．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③二、填空题7．一只不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到球的可能性最大（填球的颜色）．8．计算9x的取值范围是．10．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：这种油菜籽发芽的概率约是．（结果精确到0.01）3,1．若顶点B在第一象11．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标是()限的角平分线上，则点B的坐标是．12．如图，在方格纸中，线段AB绕某个点旋转一定角度得到线段CD，其中点A的对应点是点C，则旋转中心是点．13．当m=时，关于x 的分式方程2x m-1x-3+=无解． 14．对于函数2y x=，当1y <时，x 的取值范围是． 15．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠，BCD ∠的平分线分别交AD 于点E ，F ．若AB a =，CF b =，则BE 的长为．（用含a ，b 的代数式表示）．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 如此摆放，点A 的坐标为()10-，，点B 的坐标为()0,2，点D 在反比例函数()0ky k x=≠上；将正方形沿x 轴正方向平移m 个单位长度后，点 C 恰好落在该函数图象上，则m 的值．三、解答题 17．计算：(1) (2)a c c ba b b a -----． 18．解分式方程:（1）361-1x x =+（2）11222x x x-=--- 19．我们都知道，数学来源于生活，生活中处处有数学．例如：现有a 克糖水，其中含有b 克糖()0a b >>，则糖水的浓度（即糖的质量与糖水的质量比）是ba，生活经验告诉我们，在糖水中加水，糖水会变淡．请运用所学知识证明这一道理．．．．．．．．．．．．．． 20．某校开设街舞、唱歌、吉他三项延时活动课程，随机抽取了部分学生对这三项活动课程的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．(1)本次抽样调查的样本容量是__________； (2)将条形统计图补充完整；(3)已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢吉他的人数．21．（1）如图①，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，AB ＝CD ，求证：四边形ABCD 是矩形；（2）如图②，若四边形ABCD 满足∠A ＝∠C ＞90°，AB ＝CD ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．22．已知MAN ∠，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．(1)如图①，B ，C 分别在射线AM 、AN 上，求作ABDC Y ；(2)如图②，点O 是MAN 内一点，求作线段PQ ，使P 、Q 分别在射线AM 、AN 上，且点O 是PQ 的中点．23．某中学组织学生去离学校15千米的农场，先遣队比大队提前20分钟出发，先遣队的速度是大队速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5小时，先遣队和大队的速度各是多少？ 24．图①、图②是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上．(1)如图①，点P 、M 在小正方形的顶点上，在图①中作出点P 关于点M 的对称点Q ，连接AQ 、QC 、CP 、PA ，则四边形AQCP 的周长为；(2)在图②中画出一个以线段AC 为对角线，面积为6的矩形ABCD ，且点B 和点D 均在小正方形的顶点上． 25．平行的思考． 【作平行】（1）如图①，过P 作2l AB P ．（限用圆规和没有刻度的直尺，保留作图痕迹，不必写出作法和理由）．【折平行】现有一张长方形纸片ABCD ，小明和小丽分别折平行线．小明：如图②，折出BD ，展平后再折叠纸片，使点A 、C 分别落在BD 所在直线上的点A '、C '处，展平纸片，得到折痕BM 、DN ．小丽：如图③， 将边MC 折至MC '处， 再将边AD 折至A D ''处， 使得MC '和A D ''在一条直线上，展平纸片，得到折痕MN 、EF ．【证平行】（2）小明发现BM DN P ，小丽发现MN EF ∥，请你选择其中一个发现进行证明． 26．对于两个不同的函数，通过减法运算可以得到一个新函数，我们把这个新函数称为两个函数的“差函数”．例如：对于函数13y x =和21y x =-，则函数1y ，2y 的“差函数”记为()3123121y y y x x x =-=--=+．(1)已知函数31y x =和21=y x，若将这两个函数的“差函数”记为3y ； ①写出3y 的表达式，3y =；②函数1y ，2y 的图象如图①所示，则3y 的大致图象是；A ．B ．C ．D ．(2)已知函数：41y x =+和511y x =+，若将这两个函数的“差函数”为6y ，判断下列关于“差函数”，6y 描述的正确性，并对正确的描述进行证明：A ．6y 的图象与x 轴没有公共点；B ．6y 的图象关于()1,0-对称；C ．当1x <-时，6y 随x 的值增大而减小；D ．当1x >-时，随着x 的值增大，6y 的图象越来越接近41y x =+的图象， 上述描述正确的为．。
2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是题目要求的）1．（2分）下列图形是以数学家名字命名的，其中属于中心对称图形的是（）A．笛卡尔心形线B．赵爽弦图C．莱洛三角形D．斐波那契螺旋线2．（2分）下列结论中正确的是（）A．为了调查中央电视台“经典咏流传”节目的收视率，采取普查的方式B．嫦娥六号探测器发射前的零部件检查，采取抽样调查的方式C．“随机选择一个南京景点游玩，恰好选中阅江楼”是随机事件D．“打开电视，播放体育赛事”是必然事件3．（2分）当m≠n，下列分式的化简结果为的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．下列结论：①四边形EGFH是平行四边形；②当AB＝CD时，四边形EGFH是菱形；③当AC⊥BD时，四边形EGFH 是矩形．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③6．（2分）关于函数的描述，正确的是（）A．它的自变量取值范围是全体实数B．它的图象关于原点成中心对称C．它的图象关于直线y＝x成轴对称D．在自变量的取值范围内，y随x的增大而增大二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．（2分）分式与的最简公分母是．9．（2分）化简的结果是．10．（2分）计算•（a≥0）的结果是．11．（2分）若x2﹣x﹣2＝0，则＝．12．（2分）在一个不透明的袋子中装有若干个白球和10个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验．然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球试验次数100100050001000050000100000“摸出白球”的次数55618303259573010459995根据试验所得数据，估计白球有个．13．（2分）已知，用“＜”表示a，b，c的大小关系为．14．（2分）如图，在▱ABCD和▱BCEF中，M，N分别为对角线交点，已知BC＝10，且△MDA与△NEF 的周长分别为22与21，则四边形BNCM的周长为．15．（2分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的两个顶点A，B坐标分别为（﹣2，0），，则C点的坐标为．16．（2分）已知有两张全等的矩形纸片，长是6cm，宽是3cm．如图将这两张纸片叠合得到菱形ABCD．设菱形ABCD的面积为S cm2，则S的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）（1）化简：；（2）解方程．19．（6分）（1）填空：，（填“＞”、“＜”或“＝”）；（2）若a≥0，b＞0，求证：＝．20．（6分）如图，将△ABC绕点O按逆时针旋转得到△DEF，其中A与D是对应点，B与E是对应点，请借助于该图形用符号语言写出关于旋转的3条不同的性质．21．（6分）随着社会的发展，旅游业已成为全球经济中发展势头最强劲的产业之一．阅读以下统计图，并回答问题．（1）在2016﹣2023年这8年中，农村居民国内旅游总花费超过7000亿元的年份的频率是；（2）下列结论中，所有正确结论的序号是．①2022年中国城镇和农村居民国内旅游花费的总和比2020年的总和多；②2016﹣2019年中国城镇和农村居民旅游总花费逐步增长；③2023年中国城镇居民旅游总花费的年增长率高于农村居民旅游总花费的年增长率．（3）请结合如图提供的信息，写出一个与我国国内旅游花费相关的正确结论．22．（6分）已知矩形的面积为10，长为x，宽为y．（1）直接写出y与x的函数表达式（标注自变量x的取值范围）；（2）若A（1，y1），B（3，y2）是该函数图象上的两个点，则y1y2；（3）若A（x1，y1），B（x2，y2）是该函数图象上的两个点，且x1＜x2，试说明y1＞y2．23．（6分）甲、乙两地相距300km，一辆汽车从甲地匀速开往乙地，实际行驶的速度比原计划的速度增加25%，结果提前1h到达．求汽车实际行驶的时间？甲同学所列的方程为：（1+25%）•＝；乙同学所列的方程为：＝+1．（1）甲同学所列方程中的x表示；乙同学所列方程中的y表示．（2）选择甲、乙两同学中的一个方法解答这个题目．24．（7分）如图，在▱ABCD中，分别以AB，CD为边向内作△ABE和△CDF，且△ABE≌△CDF，连接AF，CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形．（2）若点E在对角线BD上，且AE所在直线平分BC，当四边形AECF的面积为6时，▱ABCD的面积为．25．（7分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数图象的两个交点的横坐标分别为﹣1，﹣4．（1）方程的解是，不等式的解集是；（2）在图中用直尺和圆规作出一次函数y＝kx﹣b的图象；（3）直接写出的解集．26．（8分）如图，菱形ABCD边长为6，∠ADC＝120°，点P在AB边上，且AP＝4，点Q是AD边上的一个动点，点Q从点A运动到点D．连接PQ，将线段PQ绕点P顺时针旋转60°得线段PQ′．（1）当点Q与点A重合时，在图中用直尺和圆规作出旋转后的线段PQ′；（2）在点Q运动过程中，求证：点Q'在某一固定线段上运动；（3）直接写出线段DQ′长度的取值范围．2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是题目要求的）1．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．【分析】根据全面调查与抽样调查、随机事件的概念判断即可．【解答】解：A、为了调查中央电视台“经典咏流传”节目的收视率，采取抽样调查的方式，故本选项结论错误，不符合题意；B、嫦娥六号探测器发射前的零部件检查，采取全面调查的方式，故本选项结论错误，不符合题意；C、“随机选择一个南京景点游玩，恰好选中阅江楼”是随机事件，结论正确，符合题意；D、“打开电视，播放体育赛事”是随机事件，故本选项结论错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是全面调查与抽样调查、随机事件，正确理解它们的概念是解题的关键．3．【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可得到答案．【解答】解：A.已是最简分式，无法约分化简，故A选项错误，不符合题意；B.已是最简分式，无法约分化简，故B选项错误，不符合题意；C.＝＝，故C选项正确，符合题意；D.已是最简分式，无法约分化简，故D选项错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．4．【分析】利用二次根式的运算法则逐项判断即可．【解答】解：＝＝，则A不符合题意；＝＝＝4，则B不符合题意；＝＝，则C不符合题意；÷（）＝×＝×＝2，则D符合题意；故选：D．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5．【分析】①根据三角形中位线定理得到EG＝AB，EG∥AB，FH＝AB，FH∥AB，根据平行四边形的判定定理证明结论；②根据邻边相等的平行四边形是菱形解答；③根据矩形的判定定理解答．【解答】解：①∵E，G分别是AD，BD的中点，∴EG是△DAB的中位线，∴EG＝AB，EG∥AB，同理，FH＝AB，FH∥AB，∴EG＝FH，EG∥FH，∴四边形EGFH是平行四边形；故①正确，符合题意；②∵F，G分别是BC，BD的中点，∴FG是△DCB的中位线，∴FG＝CD，FG∥CD，当AB＝CD时，EG＝FG，∴四边形EGFH是菱形；当AB与CD满足条件AB＝CD时，四边形EGFH是菱形，故②正确，符合题意；③∵HF∥AB，∴∠HFC＝∠ABC，∵FG∥CD，∴∠GFB＝∠DCB，当AB⊥CD时，∴∠ABC+∠DCB＝90°，∴∠HFC+∠GFB＝90°，∴∠GFH＝90°，∴平行四边形EGFH是矩形，∴当AC⊥BD时，四边形EGFH不一定是矩形，故③错误，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、矩形、菱形的判定定理是解题的关键．6．【分析】根据正比例函数的性质判断即可．【解答】解：A、它的自变量取值范围是x≥0，故不符合题意；B、它的图象关于原点不成中心对称，故不符合题意；C、它的图象不关于直线y＝x对称，不符合题意；D、在自变量的取值范围内，y随x的增大而增大，故符合题意；故选：D．【点评】本题考查了正比例函数的性质，关于原点对称的点的坐标，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．【分析】根据分式有意义的条件即可得出答案．【解答】解：∵x﹣4≠0，∴x≠4．故答案为：x≠4．【点评】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．8．【分析】根据最简公分母的定义解答即可．【解答】解：∵分式与的分母分别是xy、yz，∴最简公分母是xyz．故答案为：xyz．【点评】本题考查了最简公分母，熟知通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母是解题的关键．9．【分析】先确定分式的分子、分母的公因式，再约分即可．【解答】解：原式＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是分式的约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．10．【分析】根据二次根式的乘法，可得答案．【解答】解：原式＝＝6a，故答案为：6a．【点评】本题考查了二次根式的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．11．【分析】先计算分式的加法，再整体代入计算即可．【解答】解：∵x2﹣x﹣2＝0，∴x2﹣2＝x，∴＝＝＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是关键．12．【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解；【解答】解：观察表格发现随着摸球次数的增多摸出黑球频率逐渐稳定在0.6附近，故摸到黑球的概率估计值为0.6，设白球x个，则：＝0.6，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的根，且符合题意，故答案为：15．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．13．【分析】根据的范围，得出a，b，c三个数的范围，据此得出大小关系．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴7＜5+＜8，即7＜a＜8；∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴6＜3+＜7，即6＜b＜7；∵25＜30＜36，∴5，即5＜c＜6．∴a，b，c的大小关系为：c＜b＜a．【点评】本题主要考查了无理数的估算和实数的大小比较，正确得出的范围是解答本题的关键．14．【分析】根据平行四边形的性质得到AD＝BC＝10，EF＝BC＝10，AM＝CM，BM＝DM，BN＝EN，CN＝FN，根据三角形的周长公式得到△MDA的周长＝AD+AM+DM＝22，△NEF的周长＝EF+FN+EN ＝21，求得BM+CM＝DM+AM＝22﹣10＝12，BN+CN＝EN+FN＝21﹣10＝11，于是得到结论．【解答】解：在▱ABCD和▱BCEF中，∵AD＝BC＝10，EF＝BC＝10，AM＝CM，BM＝DM，BN＝EN，CN＝FN，∴△MDA的周长＝AD+AM+DM＝22，△NEF的周长＝EF+FN+EN＝21，∴BM+CM＝DM+AM＝22﹣10＝12，BN+CN＝EN+FN＝21﹣10＝11，∴四边形BNCM的周长＝BM+CM+BN+CN＝12+11＝23，故答案为：23．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形的周长公式，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．15．【分析】作CE⊥y轴于E，由正方形ABCD的两个顶点A，B坐标分别为（﹣2，0），，得△CBE≌△BAO（AAS），得BE＝AO＝2，CE＝OB＝，即可得C（﹣，+2）．【解答】解：作CE⊥y轴于E，由正方形ABCD的两个顶点A，B坐标分别为（﹣2，0），，得△CBE≌△BAO（AAS），得BE＝AO＝2，CE＝OB＝，得C（﹣，+2）．故答案为：（﹣，+2）．【点评】本题主要考查了正方形的性质，解题关键是正确构造全等三角形．16．【分析】当两张纸片叠合成如图1的正方形时面积最小，根据正方形的面积公式计算即可；当两张纸片叠合成如图2时，菱形ABCD的面积最大，先证△AFB≌△CEB得出AB＝CB，设AB＝CB＝x，在Rt△CBE中根据勾股定理即可求出x的值，再根据菱形的面积公式计算即可，从而得出S的取值范围．【解答】解：当两张纸片叠合成如图1时，菱形ABCD的面积最小，此时菱形ABCD为正方形，∵矩形的宽是3cm，∴AB＝3cm，∴正方形ABCD的面积为S＝32＝9（cm2）；当两张纸片叠合成如图2时，菱形ABCD的面积最大，∵矩形AECH和矩形AFCG全等，∴AF＝CE＝3cm，∠AFB＝∠CEB＝90°，又∵∠ABF＝∠CBE，∴△AFB≌△CEB（AAS），∴AB＝CB，设AB＝CB＝x cm，则BE＝AE﹣AB＝（6﹣x）cm，在Rt△CBE中，由勾股定理得CB2＝BE2+CE2，∴x2＝（6﹣x）2+32，解得，即AB＝cm，∴S＝AB•CE＝（cm2），∴S的取值范围是9≤S≤，故答案为：9≤S≤．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）先化简二次根式，在根据二次根式的加减运算的法则计算即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式计算即可．【解答】解：（1）＝2﹣2＝0；（2）＝2+21﹣7+5＝2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．18．【分析】（1）先算括号里面的，再算除法即可；（2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．【解答】解：（1）原式＝[﹣]÷＝•＝•＝；（2）原方程去分母得：2（x﹣8）+6x＝8（2x﹣14），整理得：8x﹣16＝16x﹣112，解得：x＝12，检验：当x＝12时，2x﹣14≠0，故原方程的解为x＝12．【点评】本题考查分式的混合运算及解分式方程，熟练掌握相关运算法则及解方程的方法是解题的关键．19．【分析】（1）根据二次根式的性质进行计算和把二次根式进行分母有理化化简，然后判断即可；（2）利用二次根式的性质和把二次根式进行分母有理化进行证明即可．【解答】解：（1）∵，∴，∵，，∴，故答案为：＝，＝；（2）证明：∵a≥0，b＞0，∴，∴．【点评】本题主要考查了二次根式的有关运算，解题关键是熟练掌握二次根式的性质和如何把二次根式分母有理化．20．【分析】利用旋转变换的性质解答即可（答案不唯一）．【解答】解：性质1：△ABC≌△DEF；性质2：OA＝OD；性质3：∠AOD＝∠COF．【点评】本题主要考查了作图﹣旋转变换以及扇形面积的计算的知识，解答本题的关键是找出旋转中心，正确地画出旋转图形是求线段AB扫过面积的基础，此题难度不大．21．【分析】（1）根据统计图中的数据求解即可；（2）根据统计图中数据解答即可；（3）结合如图提供的信息，可得一个与我国国内旅游花费相关的正确结论．【解答】解：（1）由题意可知，＝0.625，故答案为：0.625；（2）由统计图可知，①2022年中国城镇和农村居民国内旅游花费的总和为16888+3565＝20453（亿元），2020年中国城镇和农村居民国内旅游花费的总和为17967+4320＝22287（亿元），22287＞20453，∴2022年中国城镇和农村居民国内旅游花费的总和比2020年的总和少，故①错误；②2016﹣2019年中国城镇和农村居民旅游总花费逐步增长，故②正确；③2023年中国城镇居民旅游总花费的年增长率为×100%≈147.5%，2023年农村居民旅游总花费的年增长率为×100%≈107.6%，∴2023年中国城镇居民旅游总花费的年增长率高于农村居民旅游总花费的年增长率，故③正确．故答案为：②③；（3）结合统计图提供的信息，可得如下结论：整体而言，2023年是中国旅游市场强势复苏的一年，同时与疫情前的2019年相比，国内出游人次恢复到2019年同期的81.38%，与2019年差距明显缩小，彰显了国内旅游消费的活力与潜能．【点评】本题考查的是条形统计图，频数与频率，根据统计图读取信息，准确识图，理解统计图中所反映的数据内容及其意义是解题关键．22．【分析】（1）根据矩形的面积＝长×宽，列出解析式即可；（2）将A，B两点的横坐标代入函数解析式，求出两点的纵坐标，比较大小即可；（3）根据反比例函数增减性判断即可．【解答】解：（1）根据题意得：xy＝10，∴y＝（0＜x＜10），∴y与x的函数表达式是y＝（0＜x＜10），（2）当x＝1时，y1＝10，当x＝3时，y2＝，∵10，∴y1＞y2，故答案为：＞；（3）∵y与x的函数表达式是y＝，∴k＝10＞0，根据函数图象的性质可知：y随x的增大而减小，∴当x1＜x2，y1＞y2．【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题关键．23．【分析】（1）根据题目中的方程即可得到结论；（2）设汽车原计划需行驶的时间为x h，则汽车实际行驶的时间为（x+1）h，根据题意列方程，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）甲同学所列方程中的x表示汽车原计划需行驶的时间；乙同学所列方程中的y表示y 表示实际行驶的速度，故答案为：汽车原计划需行驶的时间；y表示实际行驶的速度；（2）选择甲同学的方法，设汽车原计划需行驶的时间为x h，则汽车实际行驶的时间为（x﹣1）h，根据题意得，（1+25%）•＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，∴x﹣1＝4，答：汽车实际行驶的时间为4h．【点评】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．24．【分析】（1）先由全等三角形的性质可得AE＝CF，再根据SAS证明△ADF≌△CBE，可得AF＝CE，可得结论；（2）根据同高等底的三角形面积相等可解答．【解答】（1）证明：∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠ABE＝∠CDF，BE＝DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠ABC＝∠ADC，∴∠CBE＝∠ADF，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：如图，连接AC，交BD于点O，∵点E在对角线BD上，△ABE≌△CDF，∴点F在对角线BD上，由（1）知：四边形AECF是平行四边形，且面积为6，＝×6＝3，∴S△AEC∵M是BC的中点，∴BM＝CM，＝S△CEM，S△ABM＝S△ACM，∴S△BEM＝S△AEC＝3，∴S△ABE∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，＝S△COE＝1.5，∴S△AOE＝4.5，∴S△AOB∴▱ABCD的面积＝4×4.5＝18．故答案为：18．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，同高等底三角形面积相等，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．25．【分析】（1）根据两个函数图象交点的横坐标结合图象解答即可；（2）画出图象即可；（3）根据图象直接写出不等式解集即可．【解答】解：（1）∵两个函数图象交点的横坐标分别为﹣1，﹣4，∴方程的解是：x1＝﹣1，x2＝﹣4，不等式的解集是：﹣4＜x＜﹣1或x＞0．故答案为：x1＝﹣1，x2＝﹣4；﹣4＜x＜﹣1或x＞0．（2）作图如下：（3）不等式的解集为：0＜x＜1或x＞4．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握反比例函数图象的对称性质是关键．26．【分析】（1）以点P为圆心，AP为半径作圆，交AD于Q'，即可求解；（2）由旋转的性质可得PQ＝PQ'，∠QPQ'＝60°，由“SAS”可证△APQ≌△EPQ'，可得AQ＝EQ'，∠A＝∠PEQ'＝60°，则点Q'在过点E平行于AB的直线上运动，即可求解；（3）由垂线段最短，可得当DQ'⊥EQ''时，DQ'有最小值，当点Q'在点Q''时，DQ'有最大值，由勾股定理可求解．【解答】（1）解：如图1所示，以点P为圆心，AP为半径作圆，交AD于Q'，则PQ'是所求的线段；（2）证明：如图，在AD上截取AE＝AP，连接EP，EQ'，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，∴AD＝AB，∠A＝60°，∵AP＝AE，∴△APE是等边三角形，∴AP＝PE，∠APE＝60°，∵将线段PQ绕点P顺时针旋转60°得线段PQ′．∴PQ＝PQ'，∠QPQ'＝60°，∴∠APE＝∠QPQ'＝60°，∴∠APQ＝∠EPQ'，∴△APQ≌△EPQ'（SAS），∴AQ＝EQ'，∠A＝∠PEQ'＝60°，∴∠APE＝∠PEQ'＝60°，∴EQ'∥AB，∴点Q'在过点E平行于AB的直线上运动，∵点Q是AD边上的一个动点，点Q从点A运动到点D．∴Q'从点E出发，运动的距离为AD的长，即EQ''的长，∴点Q'在某一固定线段上运动；（3）如图2，过点D作D作DN⊥EQ'于N，∵AE＝AP＝4，AD＝6，∴DE＝2，∵EQ'∥AB，∴∠A＝∠DEN＝60°，∵DN⊥EQ'，∴∠EDN＝30°，∴EN＝DE＝1，DN＝EN＝，∵EQ'∥AB，AB∥CD，∴EQ'∥CD，又∵AD∥BC，∴四边形DCQ''E是平行四边形，∴DC＝EQ''＝6，∴NQ''＝5，∴DQ''＝＝＝2，∴≤DQ′≤2．【点评】本题是四边形综合题，考查了旋转的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键。
江苏省南京市六校2024届八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析
江苏省南京市六校2024届八年级数学第二学期期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，Rt △ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90˚，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．32．在菱形ABCD 中5AB =，6AC =，BC 边上的高为( )A ．4B ．8C ．4.8D ．9.63．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜04．如图，AB ＝AC ，BE ⊥AC 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，BE ，CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是( )A ．△ABE ≌△ACFB ．点D 在∠BAC 的平分线上 C ．△BDF ≌△CDED ．D 是BE 的中点5．下面的图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6．使式子1x -有意义的x 的值是（ ）A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ≥﹣1D ．x ≤27．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2||(-1)a a +的结果为（ ）A ．1B ．﹣1C ．1﹣2aD ．2a ﹣18．如图,已知AOBC 的顶点()0,0O ,()1,3A -,点B 在x 轴的正半轴上,按以下步骤作图:①以点O 为圆心、适当长度为半径作弧,分别交OA 、OB 于点D ,E ；②分别以点D ,E 为圆心、大于12DE 的长为半径作弧,两弧在AOB ∠内交于点F ；③作射线OF ,交边AC 于点G .则点G 的坐标为( )A ．()10,3B ．()101,3-C ．()410,3-D ．()103,3- 9．如图，在RT ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2AC =，则点C 到AB 的距离为（ ）A ．33B ．33C ．4D ．11018 ）A ．2B ．3C ．2D ．611．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ）A ．()2019,2020-B ．()2019,2020C ．()2019,2020--D ．()2019,2020-12．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知，函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数.14．如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是．15．若把分式xyx y中的x，y都扩大5倍，则分式的值____________．16．菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形ABCD的面积为_____；周长为______．17．平行四边形ABCD的面积等于210cm，两对角线的交点为O，过点O的直线分别交平行四边形一组对边AB、CD 于点E、F，则四边形AEFD的面积等于________。
南京市八年级下学期数学期末考试试卷(五四制)
南京市八年级下学期数学期末考试试卷（五四制)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共11分)1. （1分）二元一次方程组的解是________2. （1分）请你写出一个满足不等式2x-1＜6的正整数x 的值________．3. （1分） (2018八上·东台月考) 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，则图中另一对全等的三角形是________.4. （1分） (2017八上·云南月考) 如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥DA于Q，PQ＝3，EP＝1，则DA的长是________.5. （1分） (2017八上·启东期中) 寒假里，小燕偶然发现爸爸手机有陀罗仪可用来测量方位，于是她来到小区一处广场上．如图，小燕从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α=40度，再走12米，再左转40度，如此重复，最终小燕又回到点P，则小燕一共走了________米．6. （1分） (2020七下·长春期中) 对于定义一种新运算“☆”，，其中是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，则的值为________．7. （1分） (2017八上·哈尔滨月考) 如图，在△ABC中，∠C=2∠B，在BC上取一点D，使BD=2AC，若AB=2AD=4，则 =________．8. （1分）(2018·信阳模拟) 不等式组的最小整数解是________．9. （1分） (2018八上·四平期末) 如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是________10. （2分）如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°, 则∠2=____。