交通流理论

第二章交通流特性

第一节交通调查

交通调查：在道路系统的选定点或选定路段，为了收集有关车辆（或行人）运行情况的数据而进行的调查分析工作。

意义：交通调查对搞好交通规划、道路设施建设和交通管理等都是十分重要的。

两条非常接近的水平平行直线表示小距离调查；

一条竖直直线表示沿路段长度调查（瞬时状态，例如空拍图片）；

车辆的轨迹之一就可代表浮动车调查；

ITS区域调查类似于在不同时间、不同地点进行大量的浮动车调查。

定点调查能直接得到流量、速度和车头时距的有关数据，但是无法测得密度。

二、小距离调查

这种调查使用成对的检测器（相隔5m或6m）来获得流量、速度和车头时距等数据。

目前常用的点式检测器，如感应线圈和微波束。调查地点车速时，将前后相隔一定距离（如5m）的检测器埋设地下，车辆经过两个检测器时发出信号并传送给记录仪，记录仪记录车辆通过两个检测器所使用的时间，那么用相隔的距离除以时间就得到地点车速。

这种调查方法还能得到占有率，占有率是指检测区域内车辆通过检测器的时间占观测总时间的百分比。由于占有率与检测区域的大小、检测器的性质和结构有关，因

四、浮动车调查

浮动观测车调查有两种方法：

第一种方法:是利用浮动车记录速度和行程时间（分别作为时间和沿路段位置的函数），浮动车以车流的近似平均速度行驶。该方法无需精密的仪器就可获得大量有

关高速公路车流运动的信息，但是不能获得准确的平均速度。这种方法有两种常用的形式：一种是人在车上记录速度和行程时间；另一种是使用速度计（通常用于远距离行驶的卡车和公共汽车上）。

第二种方法:可同时进行速度和流量的调查，该方法适用于不拥挤的道路和无自动检测仪器的郊区高速公路。这种调查方法基于观测车在道路上进行往返行驶，其计算流量和速度的公式如下：

t——车辆沿参考方向行驶时的行程时间；

w

t——车辆沿参考方向行驶时的平均行程时间的估计值；

l——路段长度；

u——区间平均速度。

s

进行调查时，驾驶员应事先固定行程时间，试验中要按照这个时间行驶，沿路段允许停车，但要保证整个行程时间跟预定的时间相等。总的行程时间，根据美国国家城市运输委员会的规定，主要道路为19min/km，次要道路为6min/km，一般往返12～16次，即可得到满意的结果。另外，转弯车辆（离开和进入）会影响计算结果，因此进行这种调查所选择的路段应该尽量避开主要的进出口。

五、ITS区域调查

交通流运行状态的定性、定量特征称为交通流特性，用以描述交通流特性的一些物理量称为交通流参数，参数的变化规律即反映了交通流的基本性质。

交通流的基本参数有三个：交通流量、速度和密集度，也称为交通流三要素，常用的参数还有车头时距、车头间距等。

一、流 量

流量是指在单位时间内，通过道路某一点、某一断面或某一条车道的交通实体数（对于机动车流而言就是车辆数）。流量可通过定点调查直接获得，流量和车头时距有以下关系：

N q =

（2—4）

）

h

h N h N T N q i

i i

i 1

11====∑∑ （2—6） 式中：h ——平均车头时距。

二、速 度

1．地点速度（也称为即时速度、瞬时速度） 地点速度u 为车辆通过道路某一点时的速度，公式为：

1

212012lim t t x x dt dx

u t t --==

→- （2—7） 式中1x 和2x 分别为时刻1t 和2t 的车辆位置。雷达和微波调查的速度非常接近此定义。

对应的平均行驶时间的商：

∑==

N

i i

s t

N

D u 1

1 （2—9）

式中：i t ——车辆i 行驶距离D 所用的行驶时间。

i

i u D

t =

（2—10） 式中：i u ——车辆i 行驶距离D 的行驶速度。

式（2—9）适用于交通量较小的条件，所观察的车辆应具有随机性。对式（2—9）进行如下变形：

11）

i t ?——两张照片的时间间隔；

i S ——在t ?间隔内，第i 辆车行驶的距离。

研究表明，这种方法获得的速度观测值的统计分布与实际速度的分布是相同的。

（3）时间平均速度和区间平均速度的关系

对于非连续交通流，例如含有信号控制交叉口的路段或严重拥挤的高速公路上，区分这两种平均速度尤为重要，而对于自由流，区分这两种平均速度意义不大。当道路上车辆的速度变化很大时，这两种平均速度的差别非常大。时间平均速度和区间平均速度的关系如下：

所占用的时间与观测总时间的比值。对于单个车辆来说，在检测器上花费的时间是由单个车辆的速度i u ，车长i l 和检测器本身的长度d 决定的：

∑∑∑+=+=

i i

i i i i

i i

u T d u l T T

u d l

o 1

1/)( （2—16） 将上式第二项的分子分母同时乘以N ，再将式（2—4）和式（2—11）代入可得：

s

i i i i i i i i u q

d u l T u N T N d u l T o ?+=??+=

∑∑∑1111 (2—17) 将基本公式：

s u k q = (2—18)代入式（2—17）：

19)其中—20) 由于单个检测器的长度d 是恒定的, 如果假定车辆长度也相同，那么该式表明占有率与密度是成正比的，由此可得如下的区间平均速度计算公式：

o

c q u k

s ?= (2—22)

（二）密度

交通密度k 代表车辆的空间密集度，就是某一瞬间单位道路长度上存在的车辆数，即：

密度只能通过沿路段长度调查法即根据航拍照片来获得：根据图上量得的距离和车辆数计算得出。若记i S 为第i 辆车与前车的车头间距，则：

i k 1

1==

(2—23) 式中：k ——平均交通密度；

N ——记录的车头间距数。

式（2—25）说明平均交通密度等于各股交通流密度的调和平均值。

第三节交通流基本参数的关系模型

本节主要介绍交通流三要素：流量、速度、密集度之间的关系模型。这些模型包括：速度—流量模型、速度—密集度模型、流量—密集度模型，其中一些是基于数学模型建立的，另一些则是根据实践经验建立的。

一、速度—流量模型

）

达到最大值之前，速度随流量的增加而下降；达到最大流量之后，速度和流量同时下降。

从目前的研究看来，格林希尔治抛物线模型至少存在三个问题。首先，该模型并非利用高速公路的数据来进行研究的，然而后来不少研究者却直接将其应用于高速公路。其次，该模型将观测数据组相互交迭和分类，经研究表明这是不合理的。第三，该模型所做的交通调查是在假期进行的，不具备广泛的代表性。正是由于这三个原因，通过速度—密度的线性关系推导出的速度—流量关系与直接利用实际数据得出的速度—流量关系存在一定的偏差。

（一）格林希尔治线性模型

格林希尔治速度—密度线性模型为经验模型，公式为：

()j f k k u u /1-= （2—63）

如图2—12所示，从图中可看出，当0=k 时，u 值可达理论最高速度即自由流速

（264） 式中m u 为流量最大时对应的车速，称为最佳车速。此模型和交通拥挤的数据很符合，适用于较大密度的交通条件，如图2—13所示；当交通密度较小时，这一模型不适用，这可以从式（2—64）中令k →0看出。

（三）安德伍德模型

安德伍德（Underwood ）模型为：

m

k k f

e u u /-= （2—65） 式中m k 为流量最大时对应的密度，称为最佳密度。适用于较小密度的交通条件,如图2—14所示，其中2r 为相关系数。

三、流量—密集度模型

（一）抛物线形的流量—密度模型

如果采用格林希尔治速度—密度模型，那么可以推导出如下的抛物线形流量—密度模型：

j

f f j f k k u k u k k

ku ku q 2

)1(-=-

== （2—66）

为求最大流量，可令

0=dk

dq

，并定义m q 为最大流量或最佳流量，m k 为最大流量时的密度即最佳密度，m u 为最大流量时的速度即最佳速度，于是可得：

图2—16所示为抛物线形的q —k 模型。图中曲线上任意一点的矢径的斜率表示该区段上的区间平均速度，切线的斜率表示流量微小变化的速度分布。

密度（veh/km ）

速度

密度（veh/km ）

图2—14 安德伍德模型图示

区间平均速度（m i l e /h ）

图2—16 抛物线形q —k 模型图示

（二）对数模型 1．适用于较大密度的模型

采用格林伯速度—密度模型（2—64）可以推出下式：

)/ln(k j k ku ku q m == （2—67）

并可求出：

图2—17为这种现场拟合的模型，图中/h 2.17英里=m u ，英里/228veh j k =。

2. 适用于较小密度的模型

如果采用安德伍德模型（2—65）可推导出下式： )/ex p(m f k k ku q -?= ( 2—68)

并求出：

第四节 交通流参数的统计分布

在设计新的交通设施或管制方案时，需要预测某些具体的交通特性，并且希望能使用现有的数据或假设的数据进行预测。

车辆的到达在某种程度上具有随机性，描述这种随机性分布规律的方法有两种：

图2—17 对数q —k 曲线

k （veh/英

q

(veh/h

B

D

C

A

一种是以概率论中描述可数事件统计特性的离散型分布为工具，考察在一段固定长度的时间或距离内到达某场所的交通数量的波动性；

另一种是以连续型分布为工具，研究车辆间隔时间、车速、可穿越空档等交通流参数的统计分布特性。

三种离散型分布：泊松（Poisson）分布、二项分布及负二项分布；

λ——单位间隔的平均到达率；

t——每个计数间隔时间（或路段长度）；

e——自然对数的底，取2.71828。

若令t

=为在计数间隔t内平均到达的车辆数，则式（2—26）可写为：

mλ

!

)(x e m x P m

x -= （2—27）

当m 为已知时，应用式（2—27）可求出在计数间隔t 内恰好有x 辆车到达的概率。除此之外，还可计算出如下的概率值：

到达数小于等于k 的概率：

N

f

m g j j

∑==

=

=

1

总计间隔数

(2—33)式中：g ——观测数据的分组数；

j f ——计数间隔t 内到达j k 辆车这一事件发生的次（频）数；

j k ——计数间隔t 内的到达数或各组的中值；

N ——观测的间隔总数。 2．递推公式

)(1

)1(x P x m

x P +=

+ (2—34)

m 和方 1．基本公式

n x n

t

n

t

C x P x n x x

n ,,2,1,0,1()(

)( =-

=-λλ (2—36)

式中：)(x P ——在计数间隔t 内到达x 辆车的概率；

λ——平均到达率；

t ——每个计数间隔持续的时间或距离；

n ——正整数。

其中

i n i i i n p p C k x P -=--

=>)1(1)(0

(2—39) 其余类推。

由概率论可知，对于二项分布，其均值np M =，方差)1(p np D -=，D M >。因此，当用二项分布拟合观测数时，根据参数p 、n 与方差、均值的关系式，用样本的均值m 、方差2S 代替M 、D ， p 、n 可按下列关系式估算（n 值计算结果取整）：