交通流理论
Chapter 4 道路交通流理论 东南大学
1
交通流理论的研究方法
流体动力学理论
宏观方
法
— 连续介质模型、波动理论
气体动理论
法 — 概率模型
中观方
随机服务系统理论（排队论）
模拟理论
微观方2
空间平均速度与时间平均速度的关系
速度是vi的车辆、在区间S内的旅行时间ti
n
n
测定区间距离
vs
由于信号周期对交叉口的交通流的阻隔，前几辆车的超过饱和
车头时距的部分的和，称为启动损失时间
l1 = ∑ti
在假设绿灯时间得到充分利用的前提下，净损失时间是指末辆 车通过停止线到绿灯信号再次开始之间的时间
25
信号交叉口间断流交通拥挤的解析
饱和交通流量是指，在给定的车道上在‘可用时间’内通过 最大车辆数。‘可用时间’当然不包括红灯时间、启动损失时 间、净损失时间
Kj 速度为零时的密度
Qm Km Vm 临界值
Km
Kj
Vf
Vf
Vm
速度
密度
Kj
Qm
9
Vf
密度 速度
流量
Q
Kj 10
交通流要素函数关系的导出
Q KV V Vf aK
交通量（密度）
Q KV K(Vf aK) aK2 Vf K
交通量（速度）
பைடு நூலகம்
V Vf aK
K
1 a
V
1 a
V
f
Page 83
K
V Vf e Km
……
6
K-V曲线的解释
② 能够比较自由的行走，速度逐渐变慢
Vf
Vm
④ 对下流的影响较大，速度受到限制
⑤ 在饱和密度时，旅行速度是零
Km
Kj
7
(阪神高速)观测数据曲线
实际运用中，密度用 time occupancy来代替
8
交通量、密度、速度的理论曲线
Qm
Vf 密度为零时的速度
超声波检测器 Video Camera
16
检测器的测定原理
统计计算「脉冲的个数」，……
累计「脉冲时间」，……
n
Ts ti i 1
「时间占有率」是……
Ot
1nti 100% T0
17
时间占有率与交通密度
时间占有率可以代替交通密度吗？
Ot
1 T
Q
ti 100 (%)
i 1
ti li / vi
空间占有率（space occupancy）
Os
i li 100 (%) X
li X
观测区间长度
时间占有率（time occupancy）
Ot
i (li / vi ) 100 (%) T
vi T
观测时间长度
15
交通量、密度、速度的测量
在车道上每隔500米设置一个检测器， 利用超声波的反射波，测定交通量、 时间占有率。进而可以估计出阻塞长 度、旅行时间
产生主要外因是交通信号、还有停车或让路标志
交通信号分割出车群，而车群又有分散的趋势
19
连续流的交通拥挤
Recurrent congestion
在同一地点同一时间，重复出现的交通拥挤
Non-recurrent congestion
由某种偶然事件造成的交通拥挤
20
连续流交通拥挤的发生
下游存在交通容量较小的瓶颈（bottleneck）时， 瓶颈处的交通流率上游的交通流率
平均车长 l
l Q 1
Ot
1 vi 100% l Q 100(%)
T
vs
时间占有率与交通密度成正比例 18
连续流与间断流
Page 80
连续流
道路上行驶的车流不因外界因素干扰而停车
在没有停车或让路一类的交通标志的高速公路上
在没有信号交叉口之间的乡村路段上
间断流
由于外界因素干扰导致交通流周期性的中断
排队开始、结束时刻
排队长度…
等待时间…
排队长度最大时…
排队总延误…
拥挤收费…
……
22
信号交叉口的交通拥挤
车头时距
1 23 …
…N
h
123456 车队中的车辆
第一个车头时距 第二个车头时距 ……
饱和车头时距 h
23
信号观交测叉停止口线附处近的道交路通的量交：通容量
非拥挤状态：停止线的交通流率
= 交通需要
拥挤状态：停止线的交通流率
= 交通容量 交通容 量
交通需 求
交通流量/交通
24
饱和车头时距与交通容量
观察一列稳定的车队得到的不变的车头时距称为饱和车头时距
ht × S = 3600
ht=3600 / Q
饱和车头时距(秒) 饱和交通流量(veh / hr) saturation time headway saturation flow
瓶颈区间的 交通容量
21
连续流交通拥挤的解析
累计交通量 排队长度Q（t）
D(t) = A(t)
D(t) < A(t)
D(t) = A(t)
(t) (t) (t) (t) 后
总时间延迟
期
等待时间W（t） 中
期
流入曲线A(t)
流出曲线D(t)
初 期
拥堵开始
流入 观测点
拥堵消除
流出 观测点
上游的流入交通量高于 下游的交通容量（通行 能力？）时，就会出现 交通拥堵
kivi
i 1
K
qi
i 1 n
ki
i 1
Q n qi i1 vi
Q
n i 1
qi
ti S
1 i qiti S Q
1
vs 1 n qi
Q i1 vi
平均旅行时间
3
交通量、密度、速度之间的关系
①、②比较
K1>K2 V1=V2 → Q1> Q2
①、③比较
KQ12=K2 V1>V2 → Q1>
q kvs
Vm
• 交通量是密度、速度的函数
• 在临界点处…
Qmax
是交通模拟模型的理论基础 13
车头间距与车头时距
xs
1 N
N i 1
xi
1 N
N 1
xi
车头间距 space headway
ts
1 M
M
ti
i 1
1 M
车头时距 time headway
M 1
ti
14
占有率（Occupancy）
交通密度：描述交通流拥挤状态的适当指标， 通常采用观测比较容易的占有率来代替交通密度
4
交通密度、速度的关系
空间平均速度越大，交通密度越小……多样的函数形式
Vf
Greenshields K-V曲线
Vm
临界点
Vf 畅行速度
Kj 阻塞密度
Km
Kj
5
多样的交通密度、速度的关系
Greenshields 模型
V
Vf
(1
K Kj
)
Grenberg 模型
V
Vm
ln
Kj K
Underwood 模型
Q
KV
1V a
1 aVf
V
1V2 a
Vf a
V
11
课本84页例题
V=88-1.6K， 如限制车流的实际流量不大于最大流量的 0.8倍，求速度的最低值和密度的最高值?(假 定车流的密度＜最佳密度Km)
12
交通流要点
Vf
• 交通速度是观测的空间平均速度
• 密度－速度关系形式的多样性
• 自由流是…
交通流理论基础知识概要课件
单位时间内通过道路某一断面的车辆数量，单位为辆/小时。
交通流分类
依据车辆类型
可分为机动车流、非机动车流和 行人流等。
01
02
依据交通目的
03
可分为客运交通流、货运交通流 等。
04
依据交通方式
可分为道路交通流、铁路交通流 、水路交通流和航空交通流等。
依据交通组织形式
可分为自由流、信号控制流和潮 汐流等。
噪音污染
交通工具产生的噪音对城市环境造成严重影响，影响居民的生活质 量，甚至导致听力受损。
土地资源占用
交通设施的建设需要占用大量的土地资源，对土地生态环境造成破坏 。
环保型交通方式的发展
公共交通
公共交通工具是环保型交通方式之一，如公交车、地铁等，能够 减少私家车出行，降低交通排放。
非机动车出行
鼓励市民使用自行车、电动车等非机动车出行，减少机动车的使 用，降低排放。
、道路状况、客流量等因素。
公共交通优化需要采用先进的智能调度系统和数据分 析技术，实现实时监控、智能调度和数据分析，以提
高公共交通系统的运行效率和可靠性。
06
交通流与环境保护
Chapter
交通排放对环境的影响
空气污染
交通排放的废气中含有大量的有害物质，如一氧化碳、氮氧化物、 碳氢化合物等，这些物质对大气环境造成严er
仿真软件介绍
软件名称
PanoSim
功能特点
PanoSim是一款基于微观仿真的 交通流模拟软件，能够模拟城市 道路、高速公路等不同交通场景 下的交通流情况。
适用范围
广泛应用于城市规划、交通工程 、道路设计等领域，为交通管理 部门提供决策支持。
仿真流程
[工学]交通流理论
![[工学]交通流理论](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/8ef2b977b9d528ea80c779a9.webp)
且有：∑fi =N，∑Fi =N
3、确定统计量的临界值χ2a
χ2a值与置信水平α和自由度DF有关，α通常取0.05 。
DF=g-q-1，式中，q为约束数，指原假设中需确定的未知数的个 数，对泊松分布q=1（只有m需确定），对二项分布和负二项分布 q=2（需确定P、n两个参数）。
N1=λ·P(h≥a1)= λe-λa1 主要道路车流中车头时距大于a2的数目：N2= λe-λa2
…… 则，主要道路车流中允许一辆车穿过的车头间隔数目为：N1-N2
主要道路车流中允许二辆车穿过的车头间隔数目为：N2-N3 主要道路车流中允许三辆车穿过的车头间隔数目为：N3N4
……
15
∴到达率为λ的车流允许穿越的车辆数总和为： Q次=1（N1-N2）+2（N2-N3）+3（N3-N4）+… =N1+N2+N3+N4+…=λ[e-λa1 + e-λa2 + e-λa3 +…] =λ[e-λa + e-λ(a+a0) + e-λ(a+2a0) +…]
P(h≥t) =e-λ（t-τ） t≥τ 其概率密度函数为： λe-λ（t-τ） t≥τ
P(t) =
0
t＜τ
1
1
移位负指数分布的均值M= +τ ，方差D= 2
用样本的均值（平均车头时距）m和方差S2代替M、D，即可求
得λ和τ。
17
2、适用条件 用于描述不能超车的单列车流和车流量低的车流的车头时距分布。 3、移位负指数分布的局限性
2
第一节 离散型概率统计模型
我们在观测交通量或车辆的车头时距时，会发现在固定的计 数时间间隔内，每个间隔内查到的车辆数是变化的，所观测到 的连续车头时距也是不同的，这说明车辆的到达是有一定随即 性的，为了描述这种随机性而采用的概率统计方法可分为两种： 离散型和连续型。
交通流理论(1)
得：V＝Vf(1－K／Kj)，同理 K＝Kj(1－V／Vf)
4.1 交通流特性
Vf
Vm
0
Km
Kj
图中阴影矩形的面积代表的就是流量
4.1 交通流特性
2）对数关系模型 V＝Vm×Ln（Kj/K） Ln（ /K）
显然当K 显然当 K K
Kj 时 ， V
0 ， 与实际情况相符 ； 当 与实际情况相符；
0时，V趋向于无穷大，与实际不符。 趋向于无穷大，与实际不符。
K＝0时，Q＝0 K＝Kj时，Q＝0 Kj时 K＝Km时，Q＝Qm Km时
0
Km
Kj
当未达到Qm 当未达到Qm时，随着K的增大，Q也增加 Qm时 随着K的增大， 当达到Qm 当达到Qm后，K增大，Q减小，直到Q下降为0 Qm后 增大， 减小，直到Q下降为0
4.1 交通流特性
hs C Vf Q B
Vc=Vm
4.1 交通流特性
3. Q－K模型 1）抛物线形Q－K曲线 抛物线形Q 由速度和密度线性关系式及交通流基本关系式即可 得到： 得到：
K K2 Q = Vs K = V f (1 − )K = V f (K − ) Kj Kj
4.1 交通流特性
K K2 Q = Vs K = V f (1 − )K = V f (K − ) Qm Kj Kj
0
Km
Kj
0
课堂练习: 课堂练习:
在速度—密度模型为Greenshields线性模型的基础上 在速度 —密度模型为 Greenshields线性模型的基础上， 线性模型的基础上， 推算Vm，Km，Qm=？ 其中V 推算Vm，Km，Qm=？（其中Vf和Kj都是已知的） 都是已知的）
V＝Vf（1－K／Kj） Q=V×K Q＝Vf×K（1－K／Kj） 为求极值，取导数即有： dQ/dK=0 即：Vf（1－2K／Kj）=0 当K= Kj/2时，此时流量取得最大值，Km= Kj/2 由前面的临界状态可知：K=Km时，V=Vm，Q=Qm 即：V=Vf（1-K/Kj）=Vf（1-0.5）=Vf/2 即Vm=Vf/2 Qm=Vm×Km=Vf/2×Kj/2=Vf×Kj/4
交通工程学第七讲交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型
到来的“顾客”按 怎样的规定次序接受 服务，主要有3种制 式损失制、等待制、 混合制
同一时刻有多少服务 设施可以接纳顾客，为 每一顾客服务了多少时 间，服务时间为定长分 布、负指数分布、厄尔 兰分布
交通工程学第七讲交通流理论排队论 模型跟弛模型与交通波模型
5.3 排队论及其应用
3.主要数量指标 等待时间 ：从顾客到达时起到他开始接受
员总是根据前方密度来调整车速
该式表明：观测车随交通流的加速度是密度梯度（）的函数， 它从理论上证明了车流的加速减速与车流前方 当前方的（）小于零，即前方密度趋于减小时，车流开始加速
交通工程学第七讲交通流理论排队论 模型跟弛模型与交通波模型
交通流从高流量高密度低速度区进入低流量 低密度高速度区。下游交通状态变好，波阵 面向下游传播，并不改善上游交通状态
交通流从高流量低密度高速 度区进入低流量高密度低 速 度区。波阵面向后 传播， 上游的交通状态 受影响变差，如前方 遇到障碍时的情况
交通流从低流量高密度低速 度区进入高流量低密度高速
度区。波阵面向后传播， 上游的交通状态有所 改善，如前方阻碍解 除时会出现这种状况
交通工程学第七讲交通 流理论排队论模型跟弛
模型与交通波模型
2020/11/8
交通工程学第七讲交通流理论排队论 模型跟弛模型与交通波模型
统计分布特征
本
排队论及其运用
章
主 要
跟驰理论
内
容
交通波理论
可插车间隙理论
交通工程学第七讲交通流理论排队论 模型跟弛模型与交通波模型
5.3 排队论及其应用
1.概 述
解这是一个M/M/1排队系统
因出入道存车辆为6辆，如果超过6辆的概率很小（通常 取小于5%），则认为合适，反之则不合适。
第四章 交通流理论
各种类型的“顾客”按怎样的规律到达
定长输入：顾客等时距到达； 泊松输入：顾客到达时距符合负指数分布； 爱尔朗输入：顾客到达时距符合爱尔朗分布；
（2）排队规则
排 队 论 基 本 原 理
到达的“顾客”按怎样的次序接受服务
损失制：顾客到达时，若所有服务台被占，该顾
客就自动消失，永不再来；
第三节 排队论的应用
The Application of Queuing Theory
排 队 论 概 述
排队论也称随机服务系统理论，是研究“服务” 系统因“需求”拥挤而产生的等待行列或排队的 现象，以及合理协调“需求”与“服务”关系的 一种数学理论。是运筹学中以概率论为基础的一 个重要分支。 在交通工程中，排队论在研究车辆延误、通行能 力、信号配时以及停车场、收费厅、加油站等交 通设施的设计与管理诸方面得到广泛的应用。
Poisson distribution belongs to discrete function with only one parameter. In traffic engineering Poisson distribution equation is used to describe the arrivals of vehicles at intersections or toll booth, as well as number of accident (crash) Poisson distribution is appropriate to describe vehicle’s arrival when traffic volume is not high. When field data shows that the mean and variance have significant difference, we can no longer apply Poisson distribution.
第八章 交通流理论4(流体力学模拟理论)
即： q q d d q k t k d d kx
dk dq 0 dt dx
车流连续 性方程
4
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第八章 交通流理论
车流波动理论
集结波 车流波由低密度状态向高密度状态转变的界面 移动，车流在交叉口遇红灯，车流通过瓶颈路段、桥梁 等都会产生集结波。
疏散波 车流波由高密度状态向低密度状态转变的界面 移动，交叉路口进口引道上红灯期间的排队车辆绿灯时 开始驶离，车流从瓶颈路段驶出等都会产生疏散波。
Ⅰ w1
5km
Ⅱ
w2 Ⅲ
Q1=720 V1=60 K1=12
Q2=1200 V2=30 K2=40
Q3=1250 V3=50 K3=25
18
Ⅰ w1
5km
Ⅱ
w2 Ⅲ
Q1=720 V1=60 K1=12
Q2=1200 V2=30 K2=40
Q3=1250 V3=50 K3=25
超限车进入后，车流由状态变Ⅰ为状态Ⅱ ，将产生一
21
• 由此可见，在超限车离去的时刻低速车队最长！
因此，最大排队长度为2.14km （为什么？）； • 这2.14km上的车辆数即为最大排队车辆数：
2.14K2=2.14×40=86 （辆） （为什么是K2 ？ ）
22
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第八章 交通流理论
思考题 已知某道路入口处车速限制为13km/h，对应
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第八章 交通流理论
第四节 流体力学模拟理论
在实际交通观测中，常会发现交通流的某些行为非常 类似流体波的行为。
1
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第八章 交通流理论
1955年,英国学者Lighthill和Whitham将交通流比拟为流 体流，对一条很长的公路隧道，研究了在车流密度高的情况 下的交通流规律，提出了流体动力学模拟理论。
(最新整理)第五节交通流理论统计分布
复习波松分布
波松定理
Pk
P ( xn
k)
C
k n
p
k n
(1
pn )nk ,
设 np n 0，为常数，则有
k 1,2, , n
lim
n
P ( xn
k)
( )k k!
e ,
k 1,2, , n
Pk
n! k!(n
( ) k (1 k )! n
)nk n
n ( n 1)( n 2 ) ( n k 1) ( ) k (1 ) n (1 ) k
则 由 Pk
mk k!
em得
Pk
6k e6 k!
则
P0
60 0!
e 6
0 .0025
由递推公式
Pk 1
m k 1
Pk 得
P1
6 1
P0
0 .0149
P2
6 2
P1
0 .0446
P3
6 3
P2
0 .0892
3
不足 4 辆车的概率为 P ( 4 ) Pi 0 .1512 i0
则 4 辆及 4 辆以上的概率为 P ( 4 ) 1 P ( 4 ) 0 .8488
1、递推公式
Pk Pk 1
C
k n
p k (1
p)nk
C
k n
1
p
k
1
(1
p ) nk 1
n! p k (1 p ) n k
k!(n k )!
k 1 1 p
n!
p k 1 (1 p ) n k 1 n k p
(k 1)! (n k 1)!
则 Pk 1
nk k 1
交通流理论第一章
第一章绪论交通流理论是研究交通流随时间和空间变化规律的模型和方法体系。
多年来，交通流理论在交通运输工程的许多领域，如交通规划、交通控制、道路与交通工程设施设计等都被广泛地应用着，应该说交通流理论是这些研究领域的基础理论。
近些年来，尤其是随着智能运输系统的蓬勃发展，交通流理论所涉及的范围和内容在不断地发展和变化，如控制理论、人工智能等新兴科学的思想、方法和理论已经用于解决交通运输研究中遇到的复杂问题，又如随着计算机技术的发展，模拟技术和方法越来越多地被用来描述和分析交通运输工程的某些过程或现象。
第一节交通流理论的沿革交通流理论的发展与道路交通运输业的发展和科学技术的发展密切相关，在交通运输业发展的不同时期和科学技术发展的不同阶段，对交通流理论的需求和研究能力都不同，因此产生了交通流理论的不同发展阶段。
按照时间顺序，交通流理论可以划分为三个阶段。
创始阶段此阶段被界定为20世纪30年代至第二次世界大战结束。
在此期间，由于发达国家汽车工业和道路建设的发展，需要摸索道路交通的基本规律，以便对其进行科学管理，道路交通产生了对交通流理论的初步需求，需要有人对其进行研究。
此阶段的代表人物为格林希尔治（Bruce D.Greenshields）, 其代表性成果是用概率论和数理统计的方法建立数学模型，用以描述交通流量和速度的关系，并对交叉口交通状态进行调查。
正是由于其奠基性工作，人们常常称格林希尔治为交通流理论的鼻祖。
快速发展阶段此阶段被界定为第二次世界大战结束至20 世纪50 年代末。
在这一阶段，发达国家的公路和城市道路里程迅猛增长，汽车拥有量大幅度上升，此时交通规划和交通控制已经提到日程。
如何科学地进行交通规划和控制，需要交通流理论提供支持。
此阶段的特点是交通流理论获得高速发展，并产生了多个分支和学术上的多个代表人物。
学术分支包括：车辆跟驰（car following ）理论、基于流体力学的交通波理论（traffic wave theory）和排队理论（queuing theory）等。
交通流理论的研究与应用
交通流理论的研究与应用随着城市发展和人口增加，交通问题逐渐凸显出来。
城市交通拥堵已经成为一个共识，而解决交通问题的首要途径就是交通流理论。
交通流理论是运用物理学与数学的规律来研究交通运输系统中车辆、行人和交通信号等因素的运动规律，以及交通系统的综合效益和问题的预测，为实现城市交通优化提供理论支持。
另外，交通流理论还包括信号控制理论、交通事故和事故预测、交通调度和管理、交通建设和维护等内容。
第一部分：交通流理论基础交通流理论首先需要研究的是交通流本身。
交通流可以看作是一种具有时间和空间特征的物理现象，它包含的主要特征有流量、密度和速度等。
通过对这些主要特征的研究，可以得出一些重要的结论，例如：交通流量的增加会导致交通拥堵的恶化，不同速度的车辆会造成交通流的不稳定等。
其中，最重要的参数是密度，它描述了道路上的车辆数量。
密度的变化会导致流量和速度的变化。
例如，在一个道路容量已满的情况下，增加车辆的密度会导致速度的降低，从而导致更多的车辆进入道路，最终导致拥堵。
第二部分：交通流控制方法交通流控制是交通流理论的重要应用之一。
交通流控制的目的是维持道路交通的高效、安全和顺畅，减少交通事故的发生。
常用的交通流控制方法主要有：信号控制、交通管理和调度以及道路设施优化等。
这些方法的应用可以减少交通拥堵并优化交通效率。
例如，在繁忙的路口设置交通信号灯，就可以减少车辆的堆积并缓解交通拥堵，提高路口的通行效率。
第三部分：交通流预测与仿真交通流预测是指通过对当前交通状态的分析，来预测未来的交通情况。
这一预测过程需要使用到数学模型和仿真技术。
仿真技术是交通流理论应用的常用工具之一，可以通过对实际道路交通的分析来模拟不同交通流量、密度和速度下的交通状况，为制定有效的交通安全策略和政策提供了科学依据。
通过仿真方法，可以有效地解决交通拥堵、交通事故、交通信号优化以及交通规划等问题。
总之，通过对交通流理论的研究并结合实际应用，可以制定出更加科学的交通管理政策，保障城市的交通安全和高效运行。
道路交通网络中的交通流模型
道路交通网络中的交通流模型随着城市化进程的加快，道路交通拥堵问题日益突出。
为了更好地解决道路交通问题，需要深入研究道路交通网络中的交通流模型。
一、交通流理论交通流理论是描述道路交通运算过程的一门学科，主要研究交通流的特征、交通拥堵的原因以及拥堵时的交通流规律等。
交通流的特征主要包括流量、密度、速度、加速度等，交通拥堵的原因主要是路网系统的瓶颈，以及车辆之间的相互影响。
拥堵时的交通流规律包括瓶颈效应、排队理论等。
二、交通模型交通模型是指用数学方法描述道路交通运输系统的一种技术手段。
通过建立交通模型，可以更加准确地预测交通状况，为交通规划和交通管理提供有效的决策依据。
目前，常见的交通模型主要包括微观模型和宏观模型两种。
1.微观模型微观模型是指运用微观经济学理论和方法来描述道路交通运输系统的模型。
微观模型主要研究各种交通网络和交通运输行为中的细节问题，如车辆的起点和终点、车辆的行驶路线、车辆的速度等。
2.宏观模型宏观模型是指运用宏观经济学理论和方法来描述道路交通运输系统的模型。
宏观模型主要研究交通流的总体特征，如交通流量、速度、密度等。
三、交通流模型交通流模型是指描述道路交通流动情况的一种数学模型。
交通流模型可以帮助我们更加深入地了解交通流的规律，以及不同交通状况下的交通流变化情况。
目前，常见的交通流模型包括线性模型、广义线性模型、非参数模型、卡尔曼滤波模型等。
1.线性模型线性模型是指将交通流的属性表示为线性的关系式，通常采用回归分析来进行建模。
线性模型适用于交通流量较小、交通状况相对稳定的情况。
2.广义线性模型广义线性模型是指将交通流的属性表示为非线性的关系式，通常采用广义回归分析来进行建模。
广义线性模型适用于交通流量较大、交通状况较为复杂的情况。
3.非参数模型非参数模型是指对于交通流的特征没有先验假设，采用一种无需先验假设的方法进行建模。
非参数模型适用于交通流特征非常复杂、交通状况无规律的情况。
4.卡尔曼滤波模型卡尔曼滤波模型是指采用卡尔曼滤波算法对交通流进行建模，以估算未知变量的值。