(最新)北师大版九年级数学上册《一元二次方程》单元测试(附答案)
《一元二次方程》单元测试
班级 姓名 学号 评价等级
一、选择题
1.下列方程中是一元二次方程的是( )
(A)012x (B)12xy (C)012x (D)112xx
2.已知关于x的一元二次方程x2-kx-4=0的一个根为2,则另一根是( )
(A)4 (B)1 (C)2 (D)-2
3.将方程x2+4x+1=0配方后,原方程变形为( )
(A)(x+2)2=3 (B)(x+4)2=3 (C)(x+2)2 = -3 (D)(x+2)2=-5
4.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是( )
(A)x2+130x-1400=0 (B)x2+65x-350=0
(C)x2-130x-1400=0 (D)x2-65x-350=0
5.若一元二次方程02cbxax的有一个根为一1,则( )
(A)0cba (B)0cba (C)1cba (D)1cba
6.己知等腰直角三角形斜边上的高为方程0432xx的根,那么这个直角三角形斜边的边长为( )
(A)2 (B)8 (C)2或8 (D)无法确定
7.某城市2007年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到2009年底增加到363公顷。设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意,所列方程正确的是( )
(A)363)1(300x (B)363)1(3002x
(C)363)21(300x (D)300)1(3632x
8.从一块正方形的木板上锯掉一块2cm宽的长方形木条,剩下部分的面积是48cm2,那么原正方形木板的面积是( ). 80cm
x x
x x 50cm (A)8 cm2 (B)8cm2和6 cm2 (C)64cm2 (D)36cm2
9.在关于x的方程02nmxx的两个根中,有一个根为0,另一个根不为0,那么m,n应满足( )
(A)0,0nm (B)0,0nm (C)0,0nm (D)0,0nm
10.设(x + y)(x + 2 + y) —15 = 0,则x + y 的值为( )
(A)— 5 或 3 (B)—3 或 5 (C) 3 (D) 5
二、填空题
11.如果关于x的方程05)2(2xmmx是一元二次方程,那么m_____.
12.如果x=1是方程032xax的根,那么a= .
13.若方程01272xx的两根恰好是某直角三角形的两直角边,则这个直角三角形的斜边长是 .
14.两个数的积为12,和为7,设其中一个数为x,则依题意可列方程
15.关于x的二次三项式cbxax2,满足下表中的对应关系:
x … -4 -2 -1 0 1 3 …
cbxax2 … 6 -4 -6 -6 -4 6 …
则一元二次方程02cbxax的两个整数根分别是 .
三、解答题
16.解方程
(1)9)1(42x (2)01582xx
(3) 0110252xx (4)0132xx
17.先阅读材料,然后按照要求答题
阅读材料:为了解方程0415)1(222xx,我们可以将12x视为一个整体,然后设yx12,2221yx,则原方程可化为0452yy ①解得4,121yy。
当1y时,112x,2,22xx
当5,5,41422xxxy时,
∴原方程的解为:5,5,2,24321xxxx
仿造上题解方程:08624xx
18.某食品商店用3000元购进一批盒装饼干,以每盒比进价多5元的价格出售,在销售过程中,有5盒饼干因过期而无法出售,其余的全部卖完赚了450元.问这家食品商店每盒饼干的进价是多少元?
19.某超市销售一批羽绒服,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为扩大销售增加盈利,超市决定适当降。.如果每件羽绒服降价1元,平均每天可多售出2件。如果超市平均每天要盈利1200元,每件羽绒服应降价多少元?
20.在一幅长8分米,宽6分米的矩形风景画(如图①)的四周镶宽度相同的金色纸边,制成一幅矩形挂图(如图②).如果要使整个挂图的面积是80平方分米,求金色纸边的宽.
第二章 一元二次方程 图① 图② 一、选择题:1.C 2.D 3.A 4.C 5.B 6.B 7.B 8.C 9.D 10.A
二、填空题:11. ≠0 12.-2 13.5 14.01272xx 15.-3,2
三、16.(1)5.0,5.221xx (2)5,321xx(3)5121xx
(4)253,25321xx 17.2,2,2,24321xxxx
18.设每盒饼干的进价为x元,根据题意得 4505)53000(5xx, 解得 251x,1202x(不合题意,舍去) ,则该食品店每盒饼干的进价是25元.19.设每件羽绒服应降价x元.由题意可得1200)220)(40(xx,解得:,101x .202x每件羽绒服应降价10元或20元.
20.设金色纸边的宽为x分米,根据题意,得(2x+6)(2x+8)=80.解得:x1=1,x2=-8(不合题意,舍去).金色纸边的宽为1分米.
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》单元综合达标测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》
单元综合达标测试题(附答案)
一.选择题(共10小题,满分30分)
1.下列方程是一元二次方程的是( )
A.ax2+bx+c=0 B.x+=2 C.2(x﹣1)2=4 D.x3+x=1
2.关于x的方程4x2+ax﹣3=0的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.无法判断
3.用配方法解方程3x2﹣6x+2=0,则方程可变形为( )
A.(x﹣3)2= B.3(x﹣1)2= C.(3x﹣1)2=1 D.(x﹣1)2=
4.关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根是0,则a的值为( )
A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.
5.已知三角形的两边长为4和5,第三边的长是方程x2﹣5x+6=0的一个根,则这个三角形的周长是( )
A.11 B.12 C.11或12 D.15
6.某市从2018年开始大力发展旅游产业.据统计,该市2018年旅游收入约为2亿元.预计2020年旅游收入约达到2.88亿元,设该市旅游收入的年平均增长率为x,下面所列方程正确的是( )
A.2(1+x)2=2.88 B.2x2=2.88
C.2(1+x%)2=2.88 D.2(1+x)+2(1+x)2=2.88
7.有5人患了流感,经过两轮传染后共有605人患流感,则第一轮后患流感的人数为( )
A.10 B.50 C.55 D.45
8.当x取何值时,代数式x2﹣6x﹣3的值最小( )
A.0 B.﹣3 C.3 D.﹣9
9.若实数x满足方程(x2+2x)•(x2+2x﹣2)﹣8=0,那么x2+2x的值为( )
A.﹣2或4 B.4 C.﹣2 D.2或﹣4
10.如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是( )
A.k< B.k<且k≠0 C.﹣≤k< D.﹣≤k<且k≠0 二.填空题(共8小题,满分32分)
(北师大版)重庆市九年级数学上册第二单元《一元二次方程》测试(包含答案解析)
一、选择题
1.一元二次方程2(21)2(21)xx的解是( )
A.1212xx B.1212xx C.1211,22xx D.1211,2xx
2.关于x的一元二次方程221620kxxkk有一个根是0,则k的值是( )
A.0 B.1 C.-2 D.1或-2
3.一人携带变异新冠状病毒,经过两轮传染后共有121人感染,设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则可列方程( )
A.1121xxx B.11121xx C.21121x D.1121xx
4.关于x的一元二次方程220xxm有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( )
A.1m B.1m C.1m D.1m且0m
5.解方程2630xx,可用配方法将其变形为( )
A.2(3)3x B.2(3)6x C.2(3)3x D.2(6)3x
6.某市2018年投入教育经费2000万元,2020年投入教育经费比2019年增加480万元,若2018年至2020年该市投入教育经费的年平均增长奉为x则可列方程为( )
A.22000(1)2000(1)480xx B.22000(1)2000(1)xx
C.22000(1)2000480x D.2000(1)2000480x
7.如果方程220xx的两个根为,,那么22的值为( )
A.7 B.6 C.2 D.0
8.一元二次方程22410xx的两根为1x、2x,则12xx的值是( )
A.4 B.4 C.2 D.2
9.关于x的方程223xxa(a为常数)的根的情况,下列结论中正确的是( )
A.两个正根 B.两个负根 C.一个正根一个负根 D.无实数根
10.关于x的一元二次方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根,则a满足( )
北师大版九年级上册数学《一元二次方程》测试卷(含答案)
九年级上册数学《一元二次方程》测试卷
姓名:__________班级:__________考号:__________
一、选择题(本大题共10小题).
1.已知2是关于x的方程23202xa的一个根,则21a的值是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案解析】C
2.关于x的方程22(1)260axax是一元二次方程,则a的取值范围是( )
A.1a B.0a C.a为任何实数 D.不存在
【答案解析】C;21a恒大于0
3.小明要在一幅长90厘米、宽40厘米的水彩画得外围镶上一条宽度相等的金色彩条,要求使水彩画的面积是整幅画面积的54%,设金色彩条的宽为x厘米,根据题意列方程为( )
A.(90)(40)54%9040xx B.(902)(402)54%9040xx
C.(90)(402)54%9040xx D.(902)(40)54%9040xx
【答案解析】B
4.若方程20axbxc(0)a的一个根是另一个根的3倍,则a、b、c的关系是()
A.2316bac B.2316bac C.2163bac D.2163bac
【答案解析】A;不妨设方程20axbxc的两个根为1x、2x,且123xx
∴1224xxx,则24bxa
∴24bxa,将24bxa代入方程20axbxc整理,即可得A
【解析】韦达定理
5.已知a,b,c为正数,若二次方程20axbxc有两个实数根,那么方程22220axbxc的根的情况是( )
A.有两个不相等的正实数根 B.有两个异号的实数根
(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第二单元《一元二次方程》测试题(有答案解析)(3)
一、选择题
1.一次围棋比赛,参赛的每两位棋手之间都要比赛一场,根据赛程计划共安排45场比赛,设本次比赛共有x个参赛棋手,则可列方程为( )
A.12x(x﹣1)=45 B.12x(x+1)=45
C.x(x﹣1)=45 D.x(x+1)=45
2.用配方法解一元二次方程2830xx,下列变形中正确的是( )
A.2419x B.2419x C.2861x D.2867x
3.关于x的方程11340aaxx是一元二次方程,则( )
A.1a B.1a C.1a D.1a
4.将关于x的一元二次方程20xpxq变形为2xpxq,就可以将2x表示为关于x的一次多项式,从而达到“降次”的目的,又如32()xxxxpxq…,我们将这种方法称为“降次法”,通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”,已知:210xx,则4353xxx的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
5.新冠肺炎传染性很强,曾有2人同时患上新冠肺炎,在一天内一人平均能传染x人,经过两天传染后128人患上新冠肺炎,则x的值为( )
A.10 B.9 C.8 D.7
6.已知关于x的一元二次方程2420axx有实数根,则a的取值范围是( )
A.2a且0a B.2a且0a C.2a D.0a
7.若一个等腰三角形的一边为4,另外两边为2120xxm的两根,则m的值为( )
A.32 B.36 C.32或36 D.不存在
8.在疫情期间,口罩的需求量急剧上升.某口罩生产企业四月份生产了口罩200000只, 如果要在第二季度总共生产728000只口罩,设生产口罩月平均增长的百分率为x,则可根据题意列出的方程是( )
A.22000001+728000x
B.32000001+728000x
北师大版 九年级上册数学 第2章 一元二次方程 单元测试卷 (解析版)
九年级(上)数学 第2章 一元二次方程 单元测试卷
一.选择题(共10小题)
1.下列关于的方程中,一定是一元二次方程的为
A. B. C. D.
2.若关于的方程有一个根为,则的值是
A.9 B.4.5 C.3 D.
3.用配方法解方程,则方程可变形为
A. B. C. D.
4.一元二次方程的解为
A., B., C., D.,
5.如果关于的一元二次方程有两个实数根,那么的取值范围是
A. B.且 C.且 D.
6.若、是方程的两个解,则代数式的值为
A.8 B.10 C.12 D.14
7.某年级举办篮球友谊赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共要比赛36场,则参加此次比赛的球队数是
A.6 B.7 C.8 D.9
8.某品牌运动服原来每件售价400元,受疫情影响经过连续两次降价后,现在每件售价为256元.设平均每次降价的百分率为,根据题意可列方程
A. B.
C. D.
9.如图,学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为600平方米,则小道的宽为多少米?若设小道的宽为米,则根据题意,列方程为
A. B.
C. D.
10.定义新运算“”:对于任意实数,,都有,其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算,例.若为实数)是关于的方程,则它的根的情况为
A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根
二.填空题(共8小题)
11.方程的解为
.
12.一元二次方程根的判别式的值为 .
13.已知、是方程的两个实数根,则的值为 .
14.关于的方程有两个实数根,则的取值范围是 .
15.一个三角形的两边长分别为2和5,第三边长是方程的根,则该三角形的周长为 .
16.在解一元二次方程时,小明看错了一次项系数,得到的解为,;小刚看错了常数项,得到的解为,.请你写出正确的一元二次方程 .
(北师大版)长春市九年级数学上册第二单元《一元二次方程》检测卷(有答案解析)
一、选择题
1.一元二次方程x2=2x的根是( ).
A.0 B.2 C.0和2 D.0和﹣2
2.某产品成本价为100万元,由于改进技术,成本连续降低,每次降低x%,连续两次降低后成本为64万元,则x的值为( )
A.10 B.15 C.18 D.20
3.已知关于x的方程220xbxc的根为12x,23x,则bc的值是( )
A.-10 B.-7 C.-14 D.-2
4.关于x的一元二次方程21210kxx有实数根,则k满足( )
A.0k B.0k且1k C.0k且1k D.0k
5.一元二次方程x2﹣3x+1=0的两个根为x1,x2,则x12+3x2+x1x2+1的值为( )
A.10 B.9 C.8 D.7
6.为切实解决群众看病贵的问题,药监部门对药品价格进行了两次下调.某种药品原价为250元/瓶,经两次下调后价格变为160元/瓶,该药品平均每次降价的百分率为( )
A.10% B.15% C.20% D.25%
7.关于x的一元二次方程22120xmxm的根的情况是( )
A.无法确定 B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根 D.无实数根
8.如图①,在矩形ABCD中,AB>AD,对角线AC,BD相交于点O,动点P由点A出发,沿A→B→C运动.设点P的运动路程为x,△AOP的面积为y,y与x的函数关系图象如图②所示,则AB边的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
9.某市2018年投入教育经费2000万元,2020年投入教育经费比2019年增加480万元,若2018年至2020年该市投入教育经费的年平均增长奉为x则可列方程为( )
A.22000(1)2000(1)480xx B.22000(1)2000(1)xx
C.22000(1)2000480x D.2000(1)2000480x
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》单元综合测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》单元综合测试题(附答案)
一.选择题(共12小题,满分36分)
1.下列是一元二次方程的是( )
A.x2﹣2x﹣3=0 B.x﹣2y+1=0 C.2x+3=0 D.x2+2y﹣10=0
2.已知x=0是方程x2+2x+a2﹣1=0的一个解,则a的值是( )
A.±1 B.0 C.1 D.﹣1
3.一元二次方程9x2﹣1=0的根是( )
A.x1=x2=3 B.x1=3,x2=﹣3
C.x1=,x2=﹣ D.x1=x2=
4.一元二次方程3x2=8x化成一般形式后,其中二次项系数和一次项系数分别是( )
A.3,8 B.3,0 C.3,﹣8 D.﹣3,﹣8
5.用配方法将方程x2﹣4x﹣4=0化成(x+m)2=n的形式,则m,n的值是( )
A.﹣2,0 B.2,0 C.﹣2,8 D.2,8
6.判断方程的(2+)x2﹣2x+2﹣=0根的情况( )
A.有两个不相等的实根 B.有两个相等的实根
C.无实根 D.无法确定
7.解一元二次方程(x﹣1)2=2(x﹣1)最适宜的方法是( )
A.直接开平方 B.公式法 C.因式分解法 D.配方法
8.代数式x2﹣2x+y2+4y+8的值为( )
A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数
9.如果a、b是关于x的方程(x+c)(x+d)=1的两个根,那么(a+c)(b+c)等于( )
A.1 B.﹣1 C.0 D.c2
10.方程x2+x﹣3=0的两根分别是x1、x2,则x1+x2等于( )
A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3
11.由于受猪瘟的影响,今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨瘦肉价格由原来每千克23元,上升到每千克40元,设平均每次上涨a%,则下列方程中正确的是( )
A.23(1+a%)2=40 B.23(1﹣a%)2=40
C.23(1+2a%)=40 D.23(1﹣2a%)=40
北师大版九年级上册数学 第二章《一元二次方程》单元测试卷(含答案)
第 1 页 共 10 页 北师大版九年级上册数学 第二章《一元二次方程》单元测试卷
时间:100分钟 满分:100分
班级:_______ 姓名:________得分:_______
一.选择题(每题3分,共30分)
1.下列方程是一元二次方程的是( )
A.x2+=0 B.5x2﹣6y﹣3=0 C.ax2﹣x+2=0 D.x2﹣5x=2
2.在下列方程中,以3,﹣4为根的一元二次方程是( )
A.x2﹣x﹣12=0 B.x2+x﹣12=0 C.x2﹣x+12=0 D.x2+x+12=0
3.下列方程中,没有实数根的是( )
A.2x2﹣5x+2=0 B.x2﹣3x+4=0 C.x2﹣2x+1=0 D.x2﹣2x﹣2=0
4.若m是方程x2﹣2x﹣1=0的根,则1+2m﹣m2的值为( )
A.0 B.1 C.﹣1 D.2
5.已知关于x的一元二次方程x2﹣(k+1)x﹣6=0的一个根是2,则此方程的另一个根和k的值分别是( )
A.3和2 B.3和﹣2 C.﹣3和﹣2 D.﹣2和3
6.不论x、y为什么实数,代数式x2+y2+2x﹣4y+9的值( )
A.总不小于4 B.总不小于9
C.可为任何实数 D.可能为负数
7.如图,等边△ABC中,D在射线BA上,以CD为一边,向右上方作等边△EDC.若BC、CD的长为方程x2﹣15x+7m=0的两根,当m取符合题意的最大整数时,则不同位置的D点共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第 2 页 共 10 页 8.近日“知感冒,防流感﹣﹣全民科普公益行”活动在武汉拉开帷幕,已知有1个人患了流感,经过两轮传染后共有169个人患了流感,每轮传染中平均一个人传染m人,则m的值为( )
A.10 B.11 C.12 D.13
9.若x1,x2是一元二次方程x2+6=5x的两个根,则x1+x2+x1x2的值是( )
(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第二单元《一元二次方程》测试(有答案解析)
一、选择题
1.一次围棋比赛,参赛的每两位棋手之间都要比赛一场,根据赛程计划共安排45场比赛,设本次比赛共有x个参赛棋手,则可列方程为( )
A.12x(x﹣1)=45 B.12x(x+1)=45
C.x(x﹣1)=45 D.x(x+1)=45
2.若xm是方程210xx的根,则22020mm的值为( )
A.2022 B.2021 C.2019 D.2018
3.一元二次方程x2+4x=3配方后化为( )
A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=7 C.(x-2)2=7 D.(x+2)2=-1
4.要组织一次足球联赛,赛制为双循环形式(每两队之间都进行两场比赛),共要比赛90场.设共有x个队参加比赛,则x满足的关系式为( )
A.12x(x+1)=90 B.12x(x﹣1)=90
C.x(x+1)=90 D.x(x﹣1)=90
5.一人携带变异新冠状病毒,经过两轮传染后共有121人感染,设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则可列方程( )
A.1121xxx B.11121xx C.21121x D.1121xx
6.请你判断,320xxx的实根的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如果方程220xx的两个根为,,那么22的值为( )
A.7 B.6 C.2 D.0
8.下列关于一元二次方程,说法正确的是( )
A.方程2450xx配方变形为2(2)2x B.方程2xx的解为1x
C.关于x的方程2230axx有实数根,则13a D.方程221xx的解为121xx
9.用配方法解方程2420xx,下列配方正确的是( )
A.222x B.222x C.222x D.226x
10.关于x的一元二次方程2430xx的实数根有( )
2024-2025学年北师大版九年级上册数学第二章 一元二次方程 单元测试题(含答案)
试卷第1页,共6页2024-2025学年北师大版九年级上册数学
第二章一元二次方程单元测试题
考试范围:全章的内容; 考试时间:120分钟; 总分:120分
一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列方程一定是一元二次方程的是(
)
A.𝑥𝑦+𝑥=𝑦
B.𝑥2
=−2
C.𝑎𝑥2
+2𝑥=0
D.(𝑥−5)𝑥=𝑥2
−5𝑥−1
2.已知一元二次方程𝑥2
−3𝑥−2=0
,用配方法解该方程,配方后的方程是( )
A.(
𝑥−3
2)2
=2
B.(𝑥−6)2
=38
C.(
𝑥−3
2)2
=17
4D.(
𝑥−3
2)2
=1
4
3.关于x的一元二次方程(𝑎−1)𝑥2
+𝑥+𝑎2
−1=0
的一个根是0,则a的值为(
)
A.1B.−1
C.1或−1
D.1
2
4.以𝑥=
4±16+4𝑐
2为根的一元二次方程可能是(
)
A.𝑥2
−4𝑥−𝑐=0
B.𝑥2
+4𝑥−𝑐=0
C.𝑥2
−4𝑥+𝑐=0
D.𝑥2
+4𝑥+𝑐=0
5.下列一元二次方程的解法中,正确的是( )
A.(x﹣3)(x﹣5)=10×2,∴x﹣3=10,x﹣5=2,∴𝑥
1=13,𝑥
2=7
B.(2−5𝑥)+(2−5𝑥)2
=0
,∴(5x﹣2)(5x﹣3)=0,∴𝑥
1=2
5,𝑥
2=3
5
C.(𝑥+2)2
+4𝑥=0
,∴𝑥
1=2,𝑥
2=﹣2
D.𝑥2
=𝑥
两边同除以x,得x=1
6.若关于𝑥
的一元二次方程𝑘𝑥2
+2𝑥−1=0
有实数根,则𝑘
的取值范围是(
)
A.𝑘>−1
B.𝑘≥−1
C.𝑘>−1
且𝑘≠0
D.𝑘≥−1
且𝑘≠0
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