江苏省南京市七年级下学期数学期末考试试卷
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
江苏省南京市七年级下学期数学期末考试试卷
江苏省南京市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(共12小题，每小题2分，共24分) (共12题；共24分)1. （2分）下面的计算错误的是（）A . a3•a3=a6B . （﹣y2）5=y10C . （﹣a3y2）3=﹣a9y6D . （ x﹣ xy）•（﹣12y）=﹣4xy+9xy22. （2分）如图，直线c、b被直线a所截，则∠1与∠2是（）A . 同位角B . 内错角C . 同旁内角D . 对顶角3. （2分） (2018八上·绍兴期末) 下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·宁夏) 为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：阅读时间/小时0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上人数296544则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）A . 0.7和0.7B . 0.9和0.7C . 1和0.7D . 0.9和1.15. （2分）如图，已知∠1=70°，要使AB∥CD，则需具备的另一个条件是（）A . ∠2=70°B . ∠2=100°C . ∠2=110°D . ∠3=110°6. （2分）下列各组代数式没有公因式的是（）A . 5a﹣5b和5a+5bB . ax+y和x+ayC . a2+2ab+b2和2a+2bD . a2﹣ab和a2﹣b27. （2分）下列计算正确的是（）A . a3·(－a2)＝ a5B . (－ax2)3＝－ax6C . 3x3－x(3x2－x＋1)＝x2－xD . (x＋1)(x－3)＝x2＋x－38. （2分） (2019七下·岳阳期中) 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A .B .C .D . ，9. （2分） (2018·云南模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019七下·惠阳期末) 下列命题是假命题的是（）.A . 同位角相等B . 平行于同一直线的两直线平行C . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D . 两直线平行，内错角相等11. （2分）已知（2a+6）2+|b-2|=0，则ab的值为（）A . -6B . 6C . -9D . 912. （2分）如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区(阴影部分)的面积是（）A . 米2B . 米2C . 米2D . 米2二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共18分)13. （3分） (2017七下·东明期中) 计算：a（9a+12）（9a﹣12）=________．14. （3分）已知是关于x，y的方程组的解，则m•n=________．15. （3分）如图，已知两直线相交，∠1=30°，则∠2=________16. （3分）小明某学期的数学平时成绩80分，期中考试80分，期末考试90分．若计算这学期数学成绩的方法如下：平时：期中：期末=3：3：4，则小明这学期数学成绩是________ 分．17. （3分）(2019·顺义模拟) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，点E是BC的中点，连结DE，且AB＝6，AC＝10，则DE＝________．18. （3分） (2019七下·桂林期末) 二元一次方程x+2y=2019的正整数解有________ 组。
江苏省南京市 七年级(下)期末数学试卷
江苏省南京市七年级(下)期末数学试卷一、选择题（共20小题，每小题2分，共40分）1. 若$\frac{a}{b}=\frac{3}{5}$，且$a+b=80$，则$a$的值为多少？A. 24B. 30C. 36D. 402. 化简下列各式：$(-3a^2b^3)^2\div7a^4b^{-1}$A. $-\frac{9}{7}a^6b^5$B. $\frac{9}{7}a^6b^5$C. $-\frac{9}{7}a^8b^5$D. $\frac{9}{7}a^8b^5$3. 直径为10cm的圆形纸片，下列可以装入该圆形纸片的封套是A. 边长为9cm的正方形纸片B. 边长为10cm的正方形纸片C. 边长为11cm的正方形纸片D. 边长为12cm的正方形纸片4. 下列等式中，哪个等式是恒等式？A. $3(a+b)=3a+3b$B. $\dfrac{a+b}{2}=\dfrac{a}{2}+\dfrac{b}{2}$C. $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$D. $a(b+c)=ab+ac$5. 下列函数中，哪一个是一次函数？A. $y=x$B. $y=x^2$C. $y=\sqrt{x}$D. $y=\dfrac{1}{x}$6. 在四边形$ABCD$中，已知$AB=3$，$BC=4$，$\angle ABC=90^\circ$，则四边形$ABCD$的面积为A. 6B. 7C. 8D. 97. 小萝卜5月1日有100元钱，每天钱数比前一天多10元，这样钱会够她花多少天？A. 9B. 8C. 7D. 68. 两个相反数的和一定是A. 1B. 0C. 任意整数D. 不能确定9. 下列数中，哪个数不能被2整除？A. 16B. 25C. 36D. 4910. 一辆从A地到B地的火车，速度是每小时$60km$，一辆从B地到A地的火车，速度是每小时$80km$，两辆火车都从A、B两地同时出发，相遇需要多长时间？A. 1 小时B. 1.5 小时C. 2 小时D. 2.5 小时11. 下列集合中，属于由$-1$，$0$，$1$组成的是A. $ \left\{ x|x=0 \right\} $B. $ \left\{ x|x>0 \right\} $C. $ \left\{ x|x\geq-1 \right\} $D. $ \left\{ x|x\leq1 \right\} $12. 减去$ \dfrac{5}{6}- \dfrac{1}{2} $的结果为A. $\dfrac{1}{3}$B. $\dfrac{1}{6}$C. $\dfrac{3}{6}$D. $\dfrac{2}{6}$13. 分数从最大的数到最小的数依次是$\dfrac{3}{4}$、$\dfrac{1}{2}$、$\dfrac{2}{3}$、$\dfrac{2}{5}$，则它们按小数表示的从大到小应该是A. $0.75$、$0.5$、$0.67$、$0.4$B. $0.67$、$0.4$、$0.75$、$0.5$C. $0.67$、$0.75$、$0.5$、$0.4$D. $0.4$、$0.5$、$0.67$、$0.75$14. 若$x:y=4:5$，且$x+y=18$，则$y$的值为多少？A. 4B. 5C. 8D. 915. 化简下列各式：$(-2x^4y^3)^2\div(-4x^2y)^2$A. $\dfrac{2}{4}xy$B. $2xy$C. $\dfrac{4}{2}x^6y^5$D. $\dfrac{4}{2}x^4y^3$16. 在直线$y=2x+1$上，当$x=-4$时，$y$的值是多少？A. $-7$B. $-6$C. $5$D. $9$17. 下列等式中，哪个等式是恒等式？A. $2(x+y)=2x+2y$B. $\dfrac{x+y}{2}=\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{2}$C. $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$D. $x(y+z)=xy+xz$18. 若一次函数$y=ax+b$的图象经过点$(2,5)$和$(3,7)$，则函数的解析式是A. $y=x+3$B. $y=2x+1$C. $y=x+2$D. $y=3x+1$19. 长方形ABCD的周长是30cm，当长方形的长为5cm时，宽是多少？A. 10 cmB. 7.5 cmC. 5 cmD. 2.5 cm20. 下列数中，不属于有理数的是A. $\dfrac{2}{5}$B. $0.3$C. $\sqrt{2}$D. $-\dfrac{7}{3}$二、计算题（共6小题，每小题4分，共24分）1. $\dfrac{5}{6}+(-\dfrac{1}{2})-(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3})=$ （）2. $3\div\dfrac{3}{4}\times2=$ （）3. （奥特曼题）如果10艘战舰共耗费了20卢比，那么两卢比能买几艘战舰？（）4. $(x+1)(-2x^2+3)=(x-2)(2x-1)=$ （）5. $(-3a)^4\div(-9a^4)\times3=(-2)^3=$ （）6. 若$p=4$，$q=2$，则下列各式的值是多少？$$4p^2-3pq+2q^2=$$（）三、解答题（共4小题，共36分）1. 写出下列各数的整数部分：$-5.68$、$2.41$、$8.0$、$9.6$2. 如图所示，长方形$ABCD$中，$DE=5$，$EC=6$，求长方形$ABCD$的周长和面积。
2023-2024学年江苏省南京市秦淮区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）化简（a2）3的结果为（）A．a5B．a6C．a8D．a92．（2分）若m＞n，则下列不等式不成立的是（）A．m+2＞n+2B．m﹣2＞n﹣2C．2m＞﹣2n D．3．（2分）三角形的两边长分别为4cm和8cm，则该三角形的第三条边的长度可能是（）A．4cm B．8cm C．12cm D．14cm4．（2分）关于x，y的二元一次方程x﹣my＝5的一个解是，则m的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣35．（2分）下列命题中，是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．同位角相等C．若|a|＝|b|，则a＝b D．平行于同一条直线的两条直线平行6．（2分）下列各式中，计算正确的是（）A．（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2B．（﹣3x+2）（3x﹣2）＝9x2﹣4C．（x﹣1）（y﹣1）＝xy﹣x﹣y﹣1D．（﹣2x+y）（2x+y）＝4x2﹣y27．（2分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AC，AB，BC上，以下条件能判断DE∥BC的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠CC．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°8．（2分）如图，△ABC的三条中线AF，BE，CD相交于点P．以下结论：①S△APB＝S△APC；②AP＝BP；③AP＝2PF；④∠BPC＝2∠BAC．其中，正确的结论为（）A．①③B．②③C．③④D．①②④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卷相应位置上）9．（2分）纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s，北斗全球导航系统亚太地区的授时精度优于10ns．用科学记数法表示10ns是s．10．（2分）写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：．11．（2分）一个多边形的每个内角都是150°，这个多边形是边形．12．（2分）如果x+y＝﹣1，x2﹣y2＝3，那么x﹣y＝．13．（2分）若a m＝6，a n＝3，则a m﹣n＝．14．（2分）如图，已知直线a∥b，∠1＝70°，∠2＝36°，则∠3＝°．15．（2分）如图，△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高线．若∠ABC＝62°，∠ACB＝72°，则∠BOC的度数是°．16．（2分）如图，小明用直角三角尺和刻度尺画平行线时，将△ABC沿刻度尺推到△DEF的位置．若AB ＝BC＝a，CF＝b，则四边形ACED的面积是（用含a，b的代数式表示）．17．（2分）若关于x的一元一次不等式ax＜b的解集是，bx＜a的解集是，则a和b的取值范围分别是．18．（2分）若m2+m﹣1＝0，则代数式m2（m+2）的值是．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．（8分）（1）计算：（a﹣2b）（a+b）+2b（a﹣b）；（2）因式分解：m3+2m2n+mn2．20．（7分）解方程组：．21．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE ∥DF．23．（6分）超市开展“端午佳节至，浓浓粽香情”促销活动，蛋黄肉粽打八折，红豆粽打七折．已知购买一盒蛋黄肉粽和一盒红豆粽打折前需120元，打折后需92元．求打折前蛋黄肉粽和红豆粽每盒的价格．（用二元一次方程组解决问题）24．（6分）与几何证明一样，代数推理也需要有理有据．请完成下题中依据的填写．已知有理数x，y满足x＞y＞0，求证：x2＞y2．证明：∵x＞y＞0，∴x+y＞0（有理数的加法法则），x﹣y＞0（不等式的基本性质1），∴（x+y）（x﹣y）＞0（）．∵（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2（），∴x2﹣y2＞0（等量代换）．∴x2＞y2（）．25．（10分）（1）如图（1），△ABC中，∠A＝80°，O是△ABC内一点，OD∥AC，OE∥AB，求∠EOD 的度数．（2）如图（2），O，P分别是△ABC内的两个点，OD∥AC，PE∥AB，连接PO．求证∠A＝∠OPE﹣∠POD．26．（9分）如图，是某牛奶的“营养成分表”及相关说明．（注：NRV%表示100ml牛奶中相关营养的含量占一个人每日所需该种营养总量的百分比的参考值）假设一个同学每日所需相关营养的含量恰好符合根据该牛奶“营养成分表”中的信息计算出的结果，请解决下列问题：（1）该同学每日所需碳水化合物是g；（2）该同学的钙的吸收率为80%，求他每天喝多少毫升的该牛奶，才能恰好满足一天的钙的摄入？（不计其他渠道摄入的钙）（3）该同学某天早餐喝了200ml该牛奶，吃了一个鸡蛋和一块牛排（每100g牛排中蛋白质含量为20g）．如果他在早餐中摄入的蛋白质全部吸收，且已经超过当日他所需蛋白质总量，那么这块牛排的质量至少是多少克？（用一元一次不等式解决问题，结果保留整数．）2023-2024学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．【分析】利用幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n＝a mn（m，n是正整数），求出即可．【解答】解：（a2）3＝a6．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．【分析】根据不等式的基本性质（1）对A、C进行判断；根据不等式的基本性质（3）对A进行判断；根据不等式的基本性质（2）对D进行判断．【解答】解：A．m＞n，则m+2＞n+2，所以A选项不符合题意；B．m＞n，则m﹣2＞n﹣2，所以B选项不符合题意C．m＞n，则2m与﹣2n的大小无法判定，所以C选项符合题意D．m＞n，则m＞，所以D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质：灵活运用不等式的性质是解决问题的关键．3．【分析】根据三角形的三边关系可得第三边的范围，再根据第三边的范围确定答案．【解答】解：设第三边长为x cm，有三角形的三边关系可得：8﹣4＜x＜8+4，即4＜x＜12，观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4．【分析】根据方程的解的定义把把代入方程x﹣my＝5中即可求出m的值．【解答】解：把代入方程x﹣my＝5中，得1﹣2m＝5，解得m＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟知方程的解的定义是解题的关键．5．【分析】根据平行线，相交线，绝对值等知识逐项判断即可．【解答】解：等的两个角不一定是对顶角，故A是假命题，不符合题意；同位角不一定相等，故B是假命题，不符合题意；若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，故C是假命题，不符合题意；平行于同一条直线的两条直线平行，故D是真命题，符合题意；故选：D．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线与相交线相关的知识．6．【分析】根据多项式乘多项式的方法，以及完全平方公式和平方差公式，逐项判断即可．【解答】解：∵（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2，∴选项A符合题意；∵（﹣3x+2）（3x﹣2）＝﹣9x2+12x﹣4，∴选项B不符合题意；∵（x﹣1）（y﹣1）＝xy﹣x﹣y+1，∴选项C不符合题意；∵（﹣2x+y）（2x+y）＝﹣4x2+y2，∴选项D不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，解答此题的关键是注意完全平方公式和平方差公式的应用．7．【分析】由平行线的判定，即可判断．【解答】解：A、由内错角相等，两直线平行判定EF∥AC，不能判定DE∥BC，故A不符合题意；B、由同位角相等，两直线平行判定EF∥AC，不能判定DE∥BC，故B不符合题意；C、由同旁内角互补，两直线平行判定DE∥BC，故C符合题意；D、由同旁内角互补，两直线平行判定EF∥AC，不能判定DE∥BC，故D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．8．【分析】由三角形面积公式推出△ABP的面积＝△ACP的面积；AP不一定等于BP，由三角形重心的性质得到AP＝2PF，P不一定是△ABC的外心，∠BPC不一定等于2∠BAC．【解答】解：∵AF是△ABC的中线，∴BF＝CF，∴△ABF的面积＝△ACF度数面积，△PBF的面积＝△PCF的面积，∴△ABF的面积﹣△PBF的面积＝△ACF的面积﹣△PCF的面积，∴△ABP的面积＝△ACP的面积，故①符合题意；如果AP＝BP，∵CD是△ABC的中线，∴PD⊥AB，但PD不一定垂直AB，故②不符合题意；∵△ABC的三条中线AF，BE，CD相交于点P，∴P是△ABC的重心，∴AP＝2PF，故③符合题意；当P是△ABC的外心时，∠BPC＝2∠BAC，P是△ABC的重心，不一定是△ABC的外心，∴∠BPC不一定等于2∠BAC，故④不符合题意．∴其中，正确的结论为①③．故选：A．【点评】本题考查三角形的重心，三角形的面积，关键是掌握三角形重心的性质．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卷相应位置上）9．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数，表示时关键是要正确确定a及n的值．【解答】解：10ns＝10×10﹣9s＝1×10﹣8s，故答案为：1×10﹣8．【点评】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．10．【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等∴其逆命题为：内错角相等，两直线平行．【点评】考查学生对逆命题的定义的理解及运用．11．【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．所以多边形是十二边形，故答案为：十二．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•（n﹣2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．12．【分析】根据平方差公式进行因式分解即可得出答案．【解答】解：∵x2﹣y2＝3，∴（x+y）（x﹣y）＝3，∵x+y＝﹣1，∴x﹣y＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查平方差公式，熟练运用平方差公式是解题的关键．13．【分析】根据同底数幂的除法法则求解．【解答】解：a m﹣n＝＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．14．【分析】根据对顶角相等求出∠4＝∠2＝36°，根据平行线的性质求出∠5＝∠4＝36°，再根据平角定义求解即可．【解答】解：如图，∵∠2＝36°，∠2＝∠4，∴∠4＝36°，∵a∥b，∴∠5＝∠4＝36°，∵∠3+∠1+∠5＝180°，∠1＝70°，∴∠3＝74°，故答案为：74．【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．15．【分析】在△BEC中根据三角形内角和定理求出∠BCE的度数，在△BCD中根据三角形内角和定理求出∠CBD的度数，在△BOC中根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即可．【解答】解：∵CE，BD分别是AB，AC边上的高线，∴∠BEC＝90°，∠BDC＝90°，在△BEC中，∠EBC+∠BEC+∠BCE＝180°，∵∠ABC＝62°，∠BEC＝90°，∴∠BCE＝180°﹣90°﹣62°＝28°，在△BCD中，∠DCB+∠BDC+∠CBD＝180°，∵∠ACB＝72°，∠BDC＝90°，∴∠CBD＝180°﹣90°﹣72°＝18°，在△BOC中，∠CBO+∠BOC+∠BCO＝180°，∴∠BOC＝180°﹣28°﹣18°＝134°，故答案为：134．【点评】本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形三个内角的和是180°是解题的关键．16．【分析】由平移得，AB＝DE＝BC＝EF＝a，AD＝BE，AD∥BE，∠ABC＝∠DEF＝90°，可得∠ADE ＝∠CED＝90°，CE+BC＝BE＝AD＝b，CE＝CF﹣EF＝b﹣a，利用梯形的面积公式计算即可．【解答】解：由平移得，AB＝DE＝BC＝EF＝a，AD＝BE，AD∥BE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∴∠ADE＝∠CED＝90°．∵CF＝CE+EF＝b，∴CE+BC＝BE＝AD＝b，CE＝CF﹣EF＝b﹣a，∴四边形ACED的面积是＝＝ab﹣．故答案为：ab﹣．【点评】本题考查作图—复杂作图、平移的性质、列代数式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17．【分析】根据不等式的性质2，不等式的性质3，可得答案．【解答】解：∵关于x的一元一次不等式ax＜b的解集是，∴a＜0，∵关于x的一元一次不等式bx＜a的解集是，∴b＞0，故答案为：a＜0，b＞0．【点评】本题考查解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键．18．【分析】由题意可得m2＝﹣m+1，m2+m＝1，再代入所求代数式运用整式的运算方法和数学整体思想进行求解．【解答】解：∵m2+m﹣1＝0，∴m2＝﹣m+1，m2+m＝1，∴m2（m+2）＝（﹣m+1）（m+2）＝﹣m2﹣m+2＝﹣（m2+m）+2＝﹣1+2＝1，故答案为：1．【点评】此题考查了运用整体思想求代数式值的能力，关键是能准确变式、计算．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．【分析】（1）根据多项式乘多项式、单项式乘多项式的计算法则即可得出答案；（2）先提取公因式再利用完全平方公式进行因式分解即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝a2+ab﹣2ab﹣2b2+2ab﹣2b2＝a2+ab﹣4b2；（2）原式＝m（m2+2mn+n2）＝m（m+n）2．【点评】本题主要考查多项式乘多项式、单项式乘多项式、提取公因式与公式法的综合运用，熟练掌握以上知识点是解题的关键．20．【分析】可以注意到①式可变形为y＝3x+4，代入②式即可对y进行消元．再解一元一次方程即可【解答】解：由①式得y＝3x+4，代入②式得x﹣2（3x+4）＝﹣3解得x＝﹣1将x＝﹣1代入②式得﹣1﹣2y＝﹣3，得y＝1∴方程组解为【点评】此题主要考查二元一次方程组的解法，熟练运用代入消元法是解题的关键．21．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集是2＜x≤4，在数轴上表示不等式组的解集为：【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．22．【分析】根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答即可．【解答】证明：∵在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠EBF+∠FDC＝90°，∵∠C＝90°，∴∠DFC+∠FDC＝90°，∴∠EBF＝∠DFC，∴BE∥DF．【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答．23．【分析】设打折前蛋黄肉粽的价格为x元，红豆粽每盒的价格为y元，根据购买一盒蛋黄肉粽和一盒红豆粽打折前需120元，打折后需92元．列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设打折前蛋黄肉粽的价格为x元，红豆粽每盒的价格为y元，由题意得：，解得：，答：打折前蛋黄肉粽的价格为80元，红豆粽每盒的价格为40元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．【分析】先利用有理数的加法法则，不等式的基本性质可得x+y＞0，x﹣y＞0，然后利用有理数的乘法法则可得（x+y）（x﹣y）＞0，再利用平方差公式可得x2﹣y2＞0，从而利用不等式的基本性质1，即可解答．【解答】解：∵x＞y＞0，∴x+y＞0（有理数的加法法则），x﹣y＞0（不等式的基本性质1），∴（x+y）（x﹣y）＞0（有理数的乘法法则）．∵（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2（平方差公式），∴x2﹣y2＞0（等量代换）．∴x2＞y2（不等式的基本性质1），故答案为：有理数的乘法法则；平方差公式；不等式的基本性质1．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．25．【分析】（1）由平行线的性质推出∠EOD+∠A＝180°，即可求出∠EOD的度数；（2）延长OP交AB于M，由平行线的性质推出∠ODM＝∠A，∠BMO＝∠OPE，由三角形外角的性质即可证明∠A＝∠OPE﹣∠POD．【解答】（1）解：如图（1），∵OD∥AC，∴∠ODB＝∠A，∵OE∥AB，∴∠EOD+∠ODB＝180°，∴∠EOD+∠A＝180°，∵∠A＝80°，∴∠EOD＝100°；（2）证明：如图（2），延长OP交AB于M，∵OD∥AC，∴∠ODM＝∠A，∵PE∥AB，∴∠BMO＝∠OPE，∵∠ODM＝∠BMO﹣∠POD，∴∠A＝∠OPE﹣∠POD．【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．26．【分析】（1）根据表格中给出数据直接计算即可；（2）设该同学每天喝x毫升的该牛奶，根据该同学喝的牛奶的含钙量×钙的吸收率＝营养表中的含钙量列方程即可；（3）这块牛排的质量是y克，根据他摄入蛋白质的总量之和＞营养表中的蛋白质量，列出不等式即可．【解答】解：（1）该同学每日所需碳水化合物为：5.5÷2%＝275（g），故答案为：275；（2）设该同学每天喝x毫升的该牛奶，根据题意得：×125×80%＝，解得x＝781.25，答：该同学每天喝781.25毫升的该牛奶，才能恰好满足一天的钙的摄入；（3）这块牛排的质量是y克，根据题意得：×3.8+3.8×2+×20＞，解不等式得：y＞240，∵y取整数，∴y的最小值为241，答：这块牛排的质量至少是241g．【点评】本题考查一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是找到等量关系和不等关系列出方程和不等式。
2023-2024学年江苏省南京市联合体七年级(下)期末数学练习试卷及答案解析
2023-2024学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学练习试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．a2+a3＝a5C．a3•a2＝a6D．（a2）3＝a62．（2分）不等式4﹣2x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（2分）如图，已知AB∥CD，则下列结论成立的是（）A．∠1＝∠D B．∠B＝∠D C．∠B＝∠1D．∠D+∠2＝180°4．（2分）一个正方形的边长是a，若边长增加2，则这个正方形的面积增加了（）A．4B．2a C．2a+4D．4a+45．（2分）当0＜x＜1时，x2，，x之间的大小关系是（）A．＜x＜x2B．＜x2＜x C．x＜x2＜D．x2＜x＜6．（2分）下列命题中，属于真命题的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若ac2＞bc2，则a＞bC．同位角相等D．有两个角是锐角的三角形是锐角三角形7．（2分）中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（）A．B．C．D．8．（2分）如图，AB∥CD，点E在AB的上方，G，F分别为AB，CD上的点，∠AGE，∠EFC的角平分线交于点H，∠EFD的角平分线与HG的延长线交于点M．下列结论：①HF⊥MF；②∠EFC＝∠E+∠AGE；③∠E＝2∠H；④若∠BGE﹣∠EFD＝∠M，则∠H＝40°．其中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）20＝；2﹣2＝．10．（2分）某品牌手机芯片采用了最新的0.000000009米的工艺制程，将数0.000000009用科学记数法表示为．11．（2分）任意写出一个解为的二元一次方程组．12．（2分）已知多边形的每个内角都等于135°，求这个多边形的边数是．（用两种方法解决问题）13．（2分）已知方程组，则x2﹣y2＝．14．（2分）若3m＝4，3n＝5，则3m﹣2n的值为．15．（2分）如图，DE⊥AB，垂足为E，∠A＝48°，∠ACB＝64°，则∠D＝°．16．（2分）代数式m2+6m+10的最小值为．17．（2分）若关于x的不等式组有解但没有整数解，则a的取值范围为．18．（2分）如图，△ABC中，BE是中线，点D在边BC上，BD＝3CD，AD，BE相交于点O．若△BOD 的面积为6，则△AOE的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．（8分）分解因式：（1）x2y﹣4xy+4y；（2）2（a+b）2﹣8．20．（8分）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝，b＝﹣1．21．（8分）解不等式组并写出它的最大整数解．22．（8分）如图，△ABC中，CD是角平分线，点E，F分别在边AB，AC上，CD，BF相交于点G，∠BGC+∠EFB＝180°．（1）求证∠ACD＝∠AFE；（2）若∠A＝60°，∠ABC＝70°，求∠BEF的度数．23．（8分）为迎接校园文化节，学校计划购买甲、乙两种纪念品．已知购买3个甲种纪念品和2个乙种纪念品需要13元；购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品需要16元．（1）求甲、乙两种纪念品的价格各是多少元；（2）学校计划购买甲、乙两种纪念品共800件，总费用不超过2000元，那么最多能购买多少个甲种纪念品？24．（8分）（1）从“数”的角度证明：当a＞b＞0时，a2+b2＞2ab；（2）从“形”的角度证明：当a＞b＞0时，a2+b2＞2ab．25．（6分）如图，已知∠α，点P为直线AB外一点，在直线AB上求作点C，使得∠PCB＝∠α．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明．）26．（10分）【初步认识】（1）如图①，线段AB，CD相交于点O，连接AD，BC．求证：∠A+∠D＝∠B+∠C．【继续探索】（2）如图②，∠A＝m°，∠C＝n°，∠ABC，∠ADC的角平分线BP、DP相交于点P．①若m＝40，n＝32，求∠P的度数；②用m、n表示∠P的度数为．（3）如图③，∠ABC，∠ADC的角平分线BP，DP相交于点P，∠DAB，∠DCB的角平分线AQ，CQ 相交于点Q．若∠P＝∠Q，判断AD与BC的位置关系并说明理由．2023-2024学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学练习试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．【分析】根据运算法则进行计算即可．【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故该项不正确，不符合题意；B、a2与a3不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；C、a3•a2＝a5，故该项不正确，不符合题意；D、（a2）3＝a6，故该项正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项，掌握运算法则是解题的关键．2．【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：4﹣2x＜0，﹣2x＜﹣4，x＞2，∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．3．【分析】根据平行线的性质分析解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠B．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．4．【分析】一个正方形的边长是a，若边长增加2，则边长变为（a+2），根据正方形的面积公式和作差法求得答案．【解答】解：根据题意，得（a+2）2﹣a2＝4a+4．故选：D．【点评】本题考查了列代数式．解题的关键是掌握正方形的面积公式．5．【分析】本题可以采用特殊值的方法比较三个代数式的大小．【解答】解：∵0＜x＜1，∴令x＝，∴x2＝（）2＝，＝＝2，∴＜＜2，即x2＜x＜．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，采用特殊值法是一个比较不错的方法．6．【分析】利用不等式的性质、平行线的性质及锐角三角形的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、若a＞b，则ac2＞bc2，当c＝0时不成立，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、若ac2＞bc2，则a＞b，正确，是真命题，符合题意；C、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、有三个角是锐角的三角形是锐角三角形，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．7．【分析】根据每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：根据题意可得：，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．【分析】①根据角平分线定义设∠EGH＝∠AGH＝α，∠EFH＝∠CFH＝β，∠EFM＝∠DFM＝θ，则∠AGE＝2α，∠EFC＝2β，∠EFD＝2θ，∠HFM＝β+θ，根据∠EFC+∠EFD＝180°得β+θ＝90°，则∠HFM＝90°，据此可对结论①进行判断；②过点E作EK∥AB，则EK∥AB∥CD，进而得∠KEF＝180°﹣2β，∠KEG＝180°﹣2α，则∠FEG＝∠KEG﹣∠KEF＝2β﹣2α，继而得∠FEG+∠AGE＝2β，再根据∠EFC＝2β可对结论②进行判断；③过点H作HT∥AB，则HT∥AB∥CD，进而得∠THG＝∠AGH＝α，∠THF＝∠CFH＝β，则∠GHF ＝β﹣α，由②可知∠FEG＝2β﹣2α，据此可对结论③进行判断；④过点M作MN∥AB，则AB∥MN∥CD，进而得∠HMN＝∠AGH＝α，∠FMN＝∠DFM＝θ，则∠HMF ＝∠HMN+∠FMN＝α+θ，再根据∠BGE＝180°﹣2α，∠EFD＝2θ，∠BGE﹣∠EFD＝∠M得α+θ＝60°，则∠HMF＝60°，根据①可知∠HFM＝90°，则∠H＝30°，据此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案．【解答】解：①∵GH平分∠AGE，FH平分∠EFC，FM平分∠EFD，设∠EGH＝∠AGH＝α，∠EFH＝∠CFH＝β，∠EFM＝∠DFM＝θ，则∠AGE＝2α，∠EFC＝2β，∠EFD＝2θ，∠HFM＝∠EFH+∠EFM＝β+θ，∵点F在直线CD上，∴∠EFC+∠EFD＝180°，∴2β+2θ＝180°，∴β+θ＝90°，∴∠HFM＝β+θ＝90°，即HF⊥MF，故结论①正确，符合题意；②过点E作EK∥AB，如图1所示：∵AB∥CD，∴EK∥AB∥CD，∴∠KEF＝180°﹣∠EFC＝180°﹣2β，∠KEG＝180°﹣∠AGE＝180°﹣2α，∴∠FEG＝∠KEG﹣∠KEF＝180°﹣2α﹣（180°﹣2β）＝2β﹣2α，∴∠FEG+∠AGE＝2β﹣2α+2α＝2β，又∵∠EFC＝2β，∴∠EFC＝∠FEG+∠AGE，∴结论②正确，符合题意；③过点H作HT∥AB，如图2所示：∵AB∥CD，∴HT∥AB∥CD，∴∠THG＝∠AGH＝α，∠THF＝∠CFH＝β，∴∠GHF＝∠THF﹣∠THG＝β﹣α，由②可知：∠FEG＝2β﹣2α，∴∠FEG＝2∠GHF，故结论③正确，符合题意；④过点M作MN∥AB，如图3所示：∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∴∠HMN＝∠AGH＝α，∠FMN＝∠DFM＝θ，∴∠HMF＝∠HMN+∠FMN＝α+θ，∵∠BGE＝180°﹣∠AGE＝180°﹣2α，∠EFD＝2θ，又∵∠BGE﹣∠EFD＝∠M，∴180°﹣2α﹣2θ＝α+θ，∴α+θ＝60°，∴∠HMF＝α+θ＝60°，由①可知：∠HFM＝90°，∴∠H＝180°﹣（∠HFM+∠HMF）＝180°﹣（90°+60°）＝30°，故结论④不正确，不符合题意．综上所述：正确的结论是①②③．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，垂线的定义，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质，垂线的定义，角平分线的定义是解决问题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．【分析】根据零次幂的性质、负指数次幂的性质，进行计算即可．【解答】解：20＝1，2﹣2＝＝，故答案为：1，．【点评】考查零次幂、负指数次幂的性质，掌握零次幂、负指数次幂的性质是正确计算的前提．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000009＝9×10﹣9，故答案为：9×10﹣9．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】根据二元一次方程组解的定义进行解答即可．【解答】解：由于x＝2，y＝﹣1，因此有x+y＝1，x﹣y＝3，所以符合条件的方程组为，故答案为：（不唯一）．【点评】本题考查二元一次方程组的定义以及二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解是正确解答的关键．12．【分析】根据多边形的内角和公式，可得方程，根据解方程，可得答案；根据正多边形的外角相等，可得每一个外角，根据多边形的外角和除以一个外角，可得答案．【解答】解：解法一：设这个多边形是n边形，由题意，得（n﹣2）×180°＝135°n，解得n＝8．解法二：由正多边的性质，得每个外角等于＝180°﹣135°＝45°外角和除以一个外角，得360°÷45°＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形内角与外角，利用了多边形的内角和公式，外角和公式．13．【分析】首先把方程组的两个方程的左右两边分别相加、相减，求出x+y、x﹣y的值；然后把求出的x+y、x﹣y的值代入x2﹣y2计算即可．【解答】解：，①+②，可得3x+3y＝9，∴x+y＝9÷3＝3，①﹣②，可得x﹣y＝1，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝3×1＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，解答此题的关键是注意观察方程组的两个方程和所求的代数式之间的关系．14．【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．据此计算即可．【解答】解：∵3m＝3，3n＝5，∴3m﹣2n＝3m÷32n＝3m÷（3n）2＝4÷52＝，故答案为：．【点评】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．15．【分析】在△ABC中根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再根据垂线的定义得出∠BED＝90°，最后在△BED中根据三角形内角和定理求出∠D的度数．【解答】解：∵∠A＝48°，∠ACB＝64°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣48°﹣64°＝68°，∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°，∴∠D＝180°﹣∠B﹣∠BED＝180°﹣68°﹣90°＝22°，故答案为：22．【点评】本题考查了三角形内角和定理，垂线，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．16．【分析】经过计算，可知m2+6m+10＝（m+3）2+1，而（m+3）2≥0，因此（m+3）2+1≥1，即可得出结果．【解答】解：m2+6m+10＝（m2+6m+32）+1＝（m+3）2+1，∵（m+3）2≥0，∴（m+3）2+1≥1，∴代数式m2+6m+10的最小值为1，故答案为：1．【点评】本题考查的是配方法的应用，非负数的性质，熟练掌握上述知识点是解题的关键．17．【分析】由x﹣a＜0得x＜a，由x﹣2＞0得x＞2，结合不等式组有解但没有整数解，得出2＜a≤3．【解答】解：由x﹣a＜0得：x＜a，由x﹣2＞0得：x＞2，∵不等式组有解但没有整数解，∴2＜a≤3，故答案为：2＜a≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】连接OC，根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”得到各三角形之间的数量关系，从而求出△AOE的面积．【解答】解：连接OC．∵BD＝3CD，＝3S△COD＝6，∴S△BOD＝2，∴S△COD＝S，设S△AOE∵BE是中线，＝S△AOE＝S，∴S△COE+S△AOE＝S△BOD+S△COD+S△COE，即S△AOB+S＝6+2+S，∴S△AOB＝8，∴S△AOB＝S△AOB+S△BOD＝8+6＝14，S△ACD＝S△AOE+S△COE+S△COD＝S+S+2＝2S+2，∴S△ABD∵BD＝3CD，＝3S△ACD，即14＝3（2S+2），解得S＝，∴S△ABD∴△AOE的面积为．故答案为：．【点评】本题考查三角形的面积，根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”得到各三角形之间的数量关系是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）x2y﹣4xy+4y＝y（x2﹣4x+4）＝y（x﹣2）2；（2）2（a+b）2﹣8＝2[（a+b）2﹣4]＝2（a+b+2）（a+b﹣2）．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握运用提取公因式法、公式法分解因式是解题的关键．20．【分析】先利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2＝a2﹣4b2﹣（a2﹣4ab+4b2）＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2＝4ab﹣8b2，当a＝，b＝﹣1时，原式＝4××（﹣1）﹣8×（﹣1）2＝﹣2﹣8×1＝﹣2﹣8＝﹣10．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．21．【分析】求出每个不等式的解集，从而可得不等式组的解集，得到答案．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜；∴不等式组的解集为﹣2＜x＜，∴它的最大整数解为1．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是求出每个不等式的解集．22．【分析】（1）根据∠BGC+∠EFB＝180°，∠BGC+∠CGF＝180°，得出∠CGF＝∠EFG，再由平行线的判定与性质解答即可；（2）根据三角形的内角和定理求出∠ACB的度数，再根据三角形内角和定理解答即可．【解答】（1）证明：因为∠BGC+∠EFB＝180°，∠BGC+∠CGF＝180°，所以∠CGF＝∠EFG，所以EF∥DC，因此∠ACD＝∠AFE，（2）解：因为∠A＝60°，∠ABC＝70°，所以∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝50°，因为CD是角平分线，所以∠ACD＝25°，∴∠ACD＝∠AFE＝25°，∴∠AEF＝180°﹣60°﹣25°＝95°，∴∠BEF＝180°﹣95°＝85°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，三角内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键．23．【分析】（1）设甲种纪念品的价格是x元，乙种纪念品的价格是y元，根据“购买3个甲种纪念品和2个乙种纪念品需要13元；购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品需要16元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m个甲种纪念品，则购买（800﹣m）个乙种纪念品，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过2000元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．【解答】解：（1）设甲种纪念品的价格是x元，乙种纪念品的价格是y元，根据题意得：，解得：．答：甲种纪念品的价格是3元，乙种纪念品的价格是2元；（2）设购买m个甲种纪念品，则购买（800﹣m）个乙种纪念品，根据题意得：3m+2（800﹣m）≤2000，解得：m≤400，∴m的最大值为400．答：最多能购买400个甲种纪念品．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．【分析】（1）运用完全平方公式和非负数的性质即可；（2）构造图形，用代数式表示各个图形的面积，再根据面积之间的关系得出结论；【解答】证明：（1）∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，∴（a﹣b）2＞0，即a2﹣2ab+b2＞0，∴a2+b2＞2ab；（2）构造的图形如下，＝a（a﹣b）＝a2﹣ab，S长方形EFCD＝b（a﹣b）＝ab﹣b2，证明：∵S长方形ABCD＞S长方形EFCD，由图形可得S长方形ABCD∴a2﹣ab＞ab﹣b2，∴a2+b2＞2ab．【点评】本题考查的是完全平方公式，用代数式表示图形的面积，再根据面积之间的关系得出结论是解决问题的关键．25．【分析】在直线AB上任取一点D，连接PD，在PD的右侧作∠DPN＝∠ADP，再作PN所在的直线MN，在直线MN的下方作∠MPC＝∠α，与AB的交点即为所求的点C．【解答】解：在直线AB上任取一点D，连接PD，在PD的右侧作∠DPN＝∠ADP，再作PN所在的直线MN，在直线MN的下方作∠MPC＝∠α，交AB于点C，则点C即为所求．【点评】本题考查作图—基本作图，平行线的判定和性质，熟练掌握基本尺规作图方法是解答本题的关键．26．【分析】（1）依据题意，在△AOD中，∠A+∠D+∠AOD＝180°，则∠A+∠D＝180°﹣∠AOD，又在△BOC中，∠B+∠C+∠BOC＝180°，故∠B+∠C＝180°﹣∠BOC，从而可以得解；（2）①依据题意，结合（1）可得，∠A+∠ADC＝∠ABC+∠C，∠A+∠ADP＝∠P+∠ABP，结合BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，从而∠ADP＝∠ADC，∠ABP＝∠ABC，故∠A+∠ADC＝∠P+∠ABC，进而可得2∠A+∠ADC＝2∠P+∠ABC，又∠A+∠ADC＝∠ABC+∠C，从而∠A＝2∠P﹣∠C，即可得∠P＝，代入计算可以得解；②依据题意，根据①∠P＝，又∠A＝m°，∠C＝n°，进而计算可以得解；（3）依据题意，根据（2）①∠P＝，同理可得，∠Q＝，又∠P＝∠Q，故可得∠A+∠C＝∠B+∠D，又∠A+∠D＝∠C+∠B，则2∠A+∠C+∠D＝2∠B+∠C+∠D，从而∠A＝∠B，故可得解．【解答】（1）证明：由题意，在△AOD中，∠A+∠D+∠AOD＝180°，∴∠A+∠D＝180°﹣∠AOD．又在△BOC中，∠B+∠C+∠BOC＝180°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BOC．又∠AOD＝∠BOC，∴∠A+∠D＝∠B+∠C．（2）解：①由题意，结合（1）可得，∠A+∠ADC＝∠ABC+∠C，∠A+∠ADP＝∠P+∠ABP．∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，∴∠ADP＝∠ADC，∠ABP＝∠ABC．∴∠A+∠ADC＝∠P+∠ABC．∴2∠A+∠ADC＝2∠P+∠ABC．又∠A+∠ADC＝∠ABC+∠C，∴∠A＝2∠P﹣∠C．∴∠P＝．又∠A＝m°＝40°，∠C＝n°＝32°，∴∠P＝＝36°．②由题意，根据①∠P＝，又∠A＝m°，∠C＝n°，∴∠P＝（）°．故答案为：（）°．（3）解：AD∥BC．理由如下：由题意，根据（2）①可得∠P＝，同理可得，∠Q＝．又∠P＝∠Q，∴＝．∴∠DAB+∠DCB＝∠ABC+∠ADC．又∠DAB+∠ADC＝∠DCB+∠ABC，∴2∠DAB+∠DCB+∠ADC＝2∠ABC+∠DCB+∠ADC．∴∠DAB＝∠ABC．∴AD∥BC．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理、平行线的判定，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键。
江苏省南京市七年级下学期期末考试数学试题
江苏省南京市七年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七下·西宁期中) 下列四种图案分别平移后能得到后面的图案的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020七下·海勃湾期末) 下列实数中，无理数的个数是（）①0. ；② ；③ ；④π；⑤ ；⑥6.18118111811118……A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个3. （2分）如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数为（）A . 100°B . 120°C . 115°D . 130°4. （2分）下列等式正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·桂林) 下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A . 调查一批灯泡的使用寿命B . 调查漓江流域水质情况C . 调查桂林电视台某栏目的收视率D . 调查全班同学的身高6. （2分）(2020·安顺) 计算的结果是（）A . -6B . -1C . 1D . 67. （2分）(2018·杭州模拟) 如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD=25°，则下列说法正确的是（）A . ∠AOE与∠BOC互为对顶角B . 图中有两个角是∠EOD的邻补角C . 线段DO大于EO的理由是垂线段最短D . ∠AOC=65°8. （2分）七年级⑴班的座位共有6排8列，张军同学的座位在2排3列，我们可以记作（2，3），那么吴灏同学的座位在5排6列，应记作（）A . （5，6）B . （6，5）C . （6，8）D . （3，2）9. （2分） (2018七上·洪山期中) 将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A . 2018B . 2019C . 2040D . 204910. （2分）(2020·温州模拟) 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）不等式组的解在数轴上表示为（）A .B .C .D .12. （2分）把一个两位数的十位数字和个位数字交换后得到一个新的两位数，新数比原来的两位数多了18，则符合条件的原数有（）个．A . 5B . 6C . 7D . 8二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分） (2018七上·辛集期末) 计算：35°23′的补角=________．14. （3分） (2020七下·西安期末) ＝________；﹣（﹣3）2＝________；| ﹣2|＝________.15. （1分）(2013·舟山) 当a=2时，代数式3a﹣1的值是________．16. （1分） (2019七上·如皋期末) 将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形，将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形，将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形如此下去，则图2019中共有正方形的个数为________.三、解答题 (共10题；共106分)17. （5分）(2020·上海模拟) 计算：18. （25分）解下列方程：（1） 4x+3=2（x﹣1）+1；（2）；（3） 5y+2=7y﹣8；（4）；（5）．19. （1分） (2020七下·马山期末) 如图所示，四边形ABCD中，∠1=∠2，∠D=72°，则∠BCD=________.20. （5分）如果实数x、y满足方程组，求代数式（ +2）÷ ．21. （10分） (2019八上·杭州期中) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=12，∠A=60°，BC=15，CD=9，求：（1）∠ADC的度数；（2）四边形ABCD的面积。
2022-2023学年江苏省南京市联合体七年级(下)期末数学练习试卷答案解析
2022-2023学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学练习试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a62．（2分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a2＝a C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a9 3．（2分）若x＞y，则下列各式不正确的是（）A．x+2＞y+2B．x﹣2＞y﹣2C．D．﹣2x＞﹣2y 4．（2分）如图，l1∥l2，若∠1＝115°，则∠2的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°5．（2分）已知M＝x2+x，N＝3x﹣1，则M，N的大小关系是（）A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N6．（2分）如图，两面镜子AB，BC的夹角为∠α，当光线经过镜子后反射，∠1＝∠2，∠3＝∠4．若∠α＝70°，则∠β的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）某种花粉颗粒的直径约为0.000031m，将0.000031用科学记数法表示为．8．（2分）若x2﹣6x+m是完全平方式，则m＝．9．（2分）一个多边形的每个内角都是144°，则这个多边形的边数为．10．（2分）若（a+b）2＝7，a2+b2＝3，则ab＝．11．（2分）已知x、y满足方程组，则代数式x+y＝．12．（2分）直角三角形中两个锐角的差为20°，则较小的锐角度数是°．13．（2分）已知y＝2x+1，若﹣1＜y≤3，则x的取值范围是．14．（2分）如图，△ABC是直角三角形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝°．15．（2分）若关于x的一元一次不等式x+1≤m只有1个正整数解，则m的取值范围是．16．（2分）如图，四边形ABOC中，∠BAC与∠BOC的角平分线相交于点P，若∠B=16°，∠C=42°，则∠P=°．三、解答题（本大题共10小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）20+23﹣2﹣3；（2）（x﹣3y）（2x+y）．18．（6分）因式分解：（1）2a3﹣12a2+18a；（2）（a﹣3）2﹣16．19．（6分）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y），其中x＝﹣1，y＝．20．（6分）解方程组：．21．（6分）解不等式组，并写出它的整数解．22．（6分）比较大小：（1）当a＞1时，a（填“＞”、“＜”或“＝”）；（2）说明第（1）小题的正确性．23．（6分）如图，平移线段AB，使点A移动到点A'的位置．（1）尺规作图，保留作图痕迹；（2）作图的依据是．24．（8分）如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，DE∥BC，∠1＝∠2．求证：DG∥FC．25．（8分）某校计划购买A型和B型两种笔记本作为奖品发放给学生，若购买A型笔记本5本，B型笔记本8本，共需80元；若购买A型笔记本15本，B型笔记本4本，共需140元．（1）A型和B型笔记本每本的价格分别是多少元？（2）该校计划购买A型和B型两种笔记本共80本，费用不超过500元，A型笔记本最多买多少本？26．（10分）【初步认识】（1）如图①，在△ABC中，BP，CP分别平分∠ABC，∠ACB．求证：∠BPC＝90°+∠A；【继续探索】（2）如图②，在△ABC中，BM平分∠ABC，CM平分△ABC外角∠ACD．求证：∠M ＝∠A；（3）如图③，BN、CN分别平分△ABC外角∠EBC，∠FCB．则∠N与∠A的数量关系是；（4）如图④，△ABC中的两内角平分线交于P点，两外角平分线交于N点，一内角平分线与一外角平分线交于M点．设∠BPC＝a°，∠M＝b°，∠N＝c°，则a，b，c之间的关系是．2022-2023学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学练习试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．【解答】解：（﹣a2）3＝﹣a2×3＝﹣a6．故选：D．【点评】本题主要考查了积的乘方的性质，熟记运算性质是解题的关键．2．【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．【分析】根据不等式的性质求解即可．【解答】解：A、不等式两边都加上2，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、不等式两边都减去2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、不等式两边都乘以2，等号的方向不变，故C不符合题意；D、不等式两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，即﹣2x＜﹣2y，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．【分析】求出∠3，利用平行线的性质即可解决问题．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3，∵∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣115°＝65°，∴∠2＝65°．故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．【分析】用M与N作差，然后进行判断即可．【解答】解：M＝x2+x，N＝3x﹣1，∵M﹣N＝（x2+x）﹣（3x﹣1）＝x2+x﹣3x+1＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≥0，∴M≥N．故选：A．【点评】本题考查了配方法的应用，熟练掌握配方法是解答题的关键．6．【分析】由平角的定义可得∠5＝180°﹣（∠1+∠2），∠6＝180°﹣（∠3+∠4），再由三角形的内角和可得∠2+∠3＝110°，再利用三角形的内角和即可求∠β．【解答】解：如图，由题意得：∠5＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣2∠2，∠6＝180°﹣（∠3+∠4）＝180°﹣2∠3，∵∠α＝70°，∴∠2+∠3＝180°﹣∠α＝110°，∵∠β＝180°﹣（∠5+∠6）∴∠β＝180°﹣（180°﹣2∠2+180°﹣2∠3）＝2（∠2+∠3）﹣180°＝2×110°﹣180°＝220°﹣180°＝40°．故选：C．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为180°．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．【分析】将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：0.000031＝3.1×10﹣5，故答案为：3.1×10﹣5．【点评】本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法是解题的关键．8．【分析】先根据乘积二倍项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方公式求解即可．【解答】解：∵6x＝2×3•x，∴这两个数是x和3，∴m＝32＝9．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用乘积项来确定这两个数．9．【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数＝360°÷外角的度数计算即可．【解答】解：180°﹣144°＝36°，360°÷36°＝10，∴这个多边形的边数是10．故答案为：10．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．10．【分析】运用完全平方公式计算．【解答】解：（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab＝7﹣3＝4，所以可得：ab＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是灵活运用完全平方公式的变化式．11．【分析】首先应用加减消元法，求出方程组的解是多少；然后把求出的x、y 的值代入x+y，求出算式的值是多少即可．【解答】解：，①×3﹣②，可得8x＝16，解得x＝2，把x＝2代入①，解得y＝﹣1，∴原方程组的解是，∴x+y＝2+（﹣1）＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．12．【分析】设较小锐角的度数为x，则较大锐角的度数为x+20°，根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可．【解答】解：设较小锐角的度数为x，则较大锐角的度数为x+20°，根据题意得：x+x+20°＝90°，解得：x＝35°，∴较小锐角的度数为：35°，故答案为：35．【点评】本题考查了直角三角形的性质，列出方程是解题的关键．13．【分析】根据已知易得﹣1＜2x+1≤3，然后按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：∵y＝2x+1，﹣1＜y≤3，∴﹣1＜2x+1≤3，∴﹣2＜2x≤2，∴﹣1＜x≤1，故答案为：﹣1＜x≤1；【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．14．【分析】延长BC交l1∥于点D，由平行线的性质可得∠3＝180°﹣∠1，再由三角形的内角和得∠3+∠2＝90°，从而可求解．【解答】解：延长BC交l1∥于点D，如图，∵l1∥l2，∴∠3＝180°﹣∠1，∵∠ACB＝90°，∴∠3+∠2＝90°，∴180°﹣∠1+∠2＝90°，∴∠1﹣∠2＝90°．故答案为：90．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．15．【分析】先解一元一次不等式可得x≤m﹣1，然后根据题意可得1≤m﹣1＜2，进行计算即可解答【解答】解：x+1≤m，x≤m﹣1，∵关于x的一元一次不等式x+1≤m只有1个正整数解，∴1≤m﹣1＜2，∴2≤m＜3，故答案为：2≤m＜3．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．16．【分析】本题求∠P的度数需构造三角形，利用三角形的外角等于不相邻的两个内角的和表示角同时根据内角和定理进而作答．【解答】解：延长CO交AB于点D，OC与AP交于点E，根据三角形的外角的性质，∠BDC＝∠C+∠BAC＝42°+2∠BAP，∠BOC＝∠B+∠BDC＝58°+2∠BAP则∠COP＝29°+∠BAP，根据三角形的内角和定理，∠COP+∠P＝∠C+∠BAP，所以∠P＝∠C+∠BAP﹣∠COP＝13°，故答案为：13．【点评】本题考查三角形的外角性质和三角形的内角和定理，解题的关键是构造三角形并根据等量变换进行计算．三、解答题（本大题共10小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）先算零指数幂，负整数指数幂，乘方，再算加减即可；（2）利用多项式乘多项式的法则进行运算即可．【解答】解：（1）20+23﹣2﹣3＝1+8﹣＝；（2）（x﹣3y）（2x+y）＝2x2+xy﹣6xy﹣3y2＝2x2﹣5xy﹣3y2．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝2a（a2﹣6a+9）＝2a（a﹣3）2；（2）原式＝[（a﹣3）+4][（a﹣3）﹣4]＝（a+1）（a﹣7）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．【分析】根据完全平方公式以及平方差公式进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝x2+4xy+4y2﹣（x2﹣4y2）＝x2+4xy+4y2﹣x2+4y2＝4xy+8y2，当x＝﹣1，y＝时，原式＝﹣4×1×+8×＝﹣2+2＝0．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式、平方差公式，本题属于基础题型．20．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，由①得y＝3x﹣7，代入②中，得：x+3（3x﹣7）＝﹣1，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，故原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由2（x﹣1）≤﹣4得：x≤﹣1，由﹣＜1得x＞﹣3，∴不等式组的解集是﹣3＜x≤﹣1，∴不等式组的整数解是：﹣1，﹣2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．【分析】（1）根据不等式的性质求解即可；（2）根据不等式的性质解答即可．【解答】解：（1）当a＞1时，a＞，故答案为：＞；（2）∵a＞1，∴a+a＞a+1，∴2a＞a+1，∴a＞．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．23．【分析】（1）根据平移的性质作图即可；（2）根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点连线平行且相等．故答案为：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点连线平行且相等．【点评】本题考查了平移的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．24．【分析】先由DE∥BC得∠AED＝∠ACB，再利用三角形的外角性质证明∠AGD＝∠ACF 即可．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB，∵∠AGD＝∠AED﹣∠1，∠ACF＝∠ACB﹣∠2，∠1＝∠2，∴∠AGD＝∠ACF，∴DG∥FC．【点评】本题主要考查了平行线的性质及判定、三角形的外角性质，熟练掌握各知识点是解决本题的关键．25．【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组即可解答．（2）设A型笔记本m本，则B型笔记本（80﹣m）本，列出不等式即可解答．【解答】（8分）（1）设A型笔记本每本x元，B型笔记本每本y元，根据题意得，解得．答：A型笔记本每本8元，B型笔记本每本5元．（2）设购买A型笔记本m本，根据题意得8m+5（80﹣m）≤500．解得m≤，∵m是正整数，∴m最大取33，答：A型笔记本最多买33本．【点评】本题主要考查二元一次方程组和不等式，找出题中的等量关系和不等关系是解题关键，第二问注意要取正整数．26．【分析】（1）先根据三角形角平分线定义表示出∠PBC和∠PCB，再根据三角形内角和定理求解；（2）先根据三角形外角定理求出∠ACD，再根据三角形内角和定理求解；（3）先根据三角形外角定理求∠EBC、∠FCB，再根据三角形内角和定理求解；（4）由（1）、（2）、（3）的结论很容易得出a﹣c＝2b．【解答】（1）证明：∵BP，CP分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB．∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A；（2）证明：∵∠MBC＝∠ABC，∠ACM＝∠ACD，∠BCM＝∠ACB+∠ACM，∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACM＝∠ACD＝（∠ABC+∠A）＝∠ABC+∠A，∴∠M＝180°﹣∠MBC﹣∠BCM＝180°﹣∠ABC﹣（∠ACB+∠ACM）＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB﹣∠ABC﹣∠A＝∠A；（3）解：∵∠EBC、∠FCB是△ABC的外角，∴∠EBC＝∠A+∠ACB，∠FCB＝∠A+∠ABC，∴∠NBC＝∠EBC＝∠A+∠ACB，∠NCB＝∠FCB＝∠A+∠ABC，∴∠N＝180°﹣∠NBC﹣∠NCB＝180°﹣∠A﹣∠ACB﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣∠A﹣（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，故答案为：∠N＝90°﹣∠A；（4）解：由（1）得∠BPC＝90°+∠A＝a°，由（2）得∠M＝∠A＝b°，由（3）得∠N＝90°﹣∠A＝c°，∴a°﹣c°＝90°+∠A﹣（90°﹣∠A）＝∠A，∴a﹣c＝2b，故答案为：a﹣c＝2b．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角定理，观察图形，判断出三角形中各角之间的关系是解题关键。
江苏省南京市联合体2022～2023学年七年级下学期期末数学试题
2022—2023学年度第二学期期末学情分析试卷七年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．计算()23xy 的结果是（ ）A ．23xyB ．29xyC ．223x yD ．229x y 2．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）A ．()2a b +B ．()()a b a b +-C ．()2a b -D ．()()a b a b -+-3．不等式20x -+<的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，直线a ，b 被直线c 所截，能使a b ∥的条件是（ ）A ．12∠=∠B ．13∠=∠C ．13180∠+∠=︒D ．23180∠+∠=︒5．已知927m n =，则m ，n 满足的关系是（ ）A ．3m n =B ．3n m =C ．32m n =D ．23m n =6．如图，BD 平分ABC ∠，点E ，F 分别在BA 和BC 上，EG 平分AEF ∠交BD 于点G ，ED BC ∥.下列结论：①EBD EDB ∠=∠；②CBD DEG ∠=∠；③2BFE BGE ∠=∠；④2FEG D ∠=∠，其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．二、填空题（本大题共卡相应位置上）7．计算：02= ，2-14．如图，AB CD ∥，CE ︒．15．若不等式组3x a x >⎧⎨-≤⎩16．若多项式322x ax ++三、解答题（本大题共中，点E在BC上，24．如图，在ABC∠=∠交AC于点F．求证FDC BEG25．某校计划租用客车送七年级师生去公园郊游，已知满员时，用辆B型客车每次可坐125(1)1辆A型客车和1辆(2)现有师生560人，计划租用有可能的租车方案．26．在直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，点D ，E 分别在AB AC ，上，将DEA △沿DE 翻折，得到DEF ．(1)如图①，若70CED ∠=︒，则CEF ∠=______︒；(2)如图②，BDF ∠的平分线交线段BC 于点G .若CED BDG ∠=∠，求证BC DF ∥．(3)已知A α∠=，BDF ∠的平分线交直线BC 于点G .当DEF 的其中一条边与BC 平行时，直接写出BGD ∠的度数（可用含α的式表示）．1．D【分析】根据积的乘方运算法则计算即可得出答案．【详解】解：()22239xy x y =，故选：D ．【点睛】本题考查积的乘方，正确计算是解题的关键．2．B【分析】根据平方差公式()()22a b a b a b +-=-对各选项分别进行判断．【详解】解：A 、()2a b +，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B 、()()a b a b +-，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；C 、()2a b -，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D 、()()()2a b a b a b -+-=--，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式．熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．3．A【分析】先解不等式，再根据在数轴上表示不等式解集的方法判断即可．【详解】解：解不等式20x -+<得：2x >，在数轴上表示为：故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式解集，在表示解集时“＞，≥”向右画；“＜，≤”向左画，“≥，≤”要用实心圆点表示；“＜，＞”要用空心圆点表示．4．B【分析】根据平行线的判定条件进行判断即可．【详解】解：如图，A 、12∠=∠，不能判断a b ∥，故本选项不符合题意；B 、13∠=∠属于同位角相等，能判断a b ∥，故本选项符合题意；C 、13180∠+∠=︒，不能判断a b ∥，故本选项不符合题意；D 、3∠与2∠是邻补角，23180∠+∠=︒，不能判断a b ∥，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．5．D【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案【详解】927m n = ，323(3)()m n =∴，3233m n∴=23m n ∴=，故选择：D【点睛】本题主要考查幂的乘方运算，正确的掌握运算法则是解题的关键．6．C【分析】①根据平行线的性质得出EDB DBC ∠=∠，根据角平分线的定义得出EBD DBC ∠=∠，即可证明①正确；②根据DG 与EG 不一定相等，得出BDE DEG ∠≠∠，根据CBD BDE ∠=∠，得出CBD DEG ∠≠∠，判断②错误；③设CBD x ∠=，DEG y ∠=，得出2AED ABC x ∠=∠=，求出2AEG GEF x y ∠=∠=+，根据BGE D DEG ∠=∠+∠，得出BGE x y ∠=+，根据ED BC ∥，得出()22222BFE DEF x y y x y x y BGE ∠=∠=++=+=+=∠，可判断③正确；④根据2FEG x y ∠=+，D x ∠=，得出2FEG D ∠≠∠，判断④错误．【详解】解：①∵ED BC ∥，()()3232282242x ax bx x k x k x k ∴++-=+-+---，2428k a k b k -=⎧⎪∴--=⎨⎪-=-⎩，解得284a b k =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，()286a b ∴+=+-=-，故答案为：6-．【点睛】本题考查了因式分解，多项式乘多项式，熟练掌握知识点是解题的关键．17．(1)3m (2)228221x xy y --【分析】（1）根据同底数幂的除法法则、积的乘方以及同底数幂的乘法法则求解即可；（2）利用多项式乘以多项式法则进行乘法运算，再合并同类项即可求解．【详解】（1）解：原式2m m =⋅3m =；（2）原式228141221x xy xy y =-+-228221x xy y =--．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟知相关运算法则是解题关键．18．(1)()()222a a +-(2)()22m n -【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式因式分解；（2）先提公因式，再利用完全平方公式因式分解；【详解】（1）()224a -()()222a a =+-【分析】首先在l 上取一点A ，作直线AP ，点B 为直线AP 上的一点，且A ，B 在点P 的两侧；再以A 为圆心，以适当的长为半径画弧交l 于C ，交BP 于D ，然后以点P 为顶点，PB 为一边作DAC EPF ∠=∠即可．【详解】①在l 上取一点A ，作直线AP ，点B 为直线AP 上的一点，且A ，B 在点P 的两侧；②以A 为圆心，以适当的长为半径画弧交l 于C ，交BP 于D ，以P 为圆心，以同样的长为半径画弧，交PB 于点E ，③以点E 为圆心以CD 为半径画弧交前弧于点F ，④过点P ，F 作直线即为所求．证明：由作图可知：AD AC PE PF CD EF ====，，在ACD 和PEF 中，AD PE AC PFCD EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩SSS ACD PEF ∴≌（）DAC EPF ∴∠=∠，PF AC ∴∥，即直线PF 为所求．【点睛】此题主要考查了尺规作图，过直线外一点作已知直线的平行线，解答此题的关键是熟练掌握基本尺规作图，作一个角等于已知角的步骤．24．证明见解析【分析】根据CD AB ⊥，EG AB ⊥，得出CD EG ∥，进而得出BEG BCD ∠=∠，根据DF BC ∥，证明FDC BCD ∠=∠，等量代换即可得出结论．【详解】证明：∵CD AB ⊥，EG AB ⊥，∴90BGE BDC ∠=∠=︒，∴CD EG ∥，∴BEG BCD ∠=∠，又DF BC ∥，∴FDC BCD ∠=∠，∴FDC BEG ∠=∠．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质定理是解题关键．25．(1)1辆A 型客车可坐35人，1辆B 型客车可坐45人(2)三种方案：13辆B 型客车；1辆A 型12辆B 型客车；2辆A 型11辆B 型客车【分析】（1）设1辆A 型客车可坐x 人，1辆B 型客车可坐y 人，根据“用1辆A 型客车和2辆B 型客车每次可坐125人；用2辆A 型客车和1辆B 型客车每次可坐115人”列方程组求解即可；（2）设租用A 型客车a 辆，则租用B 型客车()13a -辆，根据“现有师生560人，一次送完”列不等式求出a 的取值范围，然后可得所有可能的租车方案．【详解】（1）解：设1辆A 型客车可坐x 人，1辆B 型客车可坐y 人，根据题意，得：21252115x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：3545x y =⎧⎨=⎩，答：1辆A 型客车可坐35人，1辆B 型客车可坐45人；（2）解：设租用A 型客车a 辆，则租用B 型客车()13a -辆，由题意得：()354513560a a +-≥，解得： 2.5a ≤，∴a 可取的整数值为0、1、2，∴有三种方案：13辆B 型客车；1辆A 型12辆B 型客车；2辆A 型11辆B 型客车．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式求解．26．(1)40；(2)见解析；（3）解：①当ED BC ∥，如图①所示：∴190C ∠=∠=︒，∵A α∠=，∴2180290A α∠=︒-∠-∠=︒-，∵翻折，∴3290α∠=∠=︒-，∴190C ∠=∠=︒，∴180190ADF A α∠=︒-∠-∠=︒-，∴190C ∠=∠=︒，∵翻折，F A α∠=∠=，∴2190F α∠=∠+∠=︒+，∴2902FDB A α∠=∠+∠=︒+，∵BDF ∠的平分线交线段BC 于点G ，∴90FDB A α∠=∠=︒-，∵BDF ∠的平分线交线段BC 于点G ，∴1290α∠=∠=︒-，∵翻折，F A α∠=∠=，∴1902FDB F α∠=∠-∠=︒-，∵BDF ∠的平分线交线段BC 于点G ，∴1452GDB BDF α∠=∠=︒-，。
南京市七年级数学下册期末测试卷及答案
南京市七年级数学下册期末测试卷及答案一、选择题1．12-等于（ ）A ．2-B ．12C ．1D ．12- 2．若(x+2)(2x-n)=2x 2+mx-2，则（ ）A ．m=3,n=1；B ．m=5,n=1；C ．m=3,n=-1；D ．m=5,n=-1； 3．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3 4．已知()22316x m x --+是一个完全平方式，则m 的值可能是（ ）A ．7-B ．1C ．7-或1D ．7或1-5．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ）A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩D ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩ 6．下列计算中，正确的是（ ）A ．（a 2）3=a 5B ．a 8÷ a 2=a 4C ．（2a ）3=6a 3D ．a 2+ a 2=2 a 2 7．下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 2＝a 4B ．（﹣b 2）3＝﹣b 6C ．2x •2x 2＝2x 3D ．（m ﹣n ）2＝m 2﹣n 2 8．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．a 2-5=（a+2）（a-2）-1B ．（x+2）（x-2）=x 2-4C ．x 2+8x+16=（x+4）2D ．a 2+4=（a+2）2-4 9．下列计算不正确的是（ ）A ．527a a a =B ．623a a a ÷=C ．2222a a a +=D ．(a 2)4=a 8 10．下列说法：2a -没有算术平方根；若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；有理数和数轴上的点一一对应；负数没有立方根，其中正确的是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．已知5m a =，3n a =，则2m n a -的值是_________．12．某球形流感病毒的直径约为0.000000085m ，0.000000085用科学记数法表为_____．13．已知方程组，则x+y=_____.14．如图，把△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC ∥DE ，若∠B ＝50°，则∠BDF＝_______°．15．计算(﹣2xy )2的结果是_____．16．已知()223420x y x y -+--=，则x=__________，y=__________．17．()()3a 3b 13a 3b 1899+++-=，则a b += ______ ．18．一个n 边形的内角和是它外角和的6倍，则n ＝_______．19．已知关于x ，y 的方程22146m n m n xy --+++=是二元一次方程，那么点(),M m n 位于平面直角坐标系中的第______象限． 20．比较大小：π0_____2﹣1．（填“＞”“＜”或“＝”）三、解答题21．已知：直线//AB CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，点M 为两平行线内部一点． （1）如图1，∠AEM ，∠M ，∠CFM 的数量关系为________；(直接写出答案)（2）如图2，∠MEB 和∠MFD 的角平分线交于点N ，若∠EMF 等于130°，求∠ENF 的度数；（3）如图3，点G 为直线CD 上一点，延长GM 交直线AB 于点Q ，点P 为MG 上一点，射线PF 、EH 相交于点H ，满足13PFG MFG ∠=∠，13BEH BEM ∠=∠，设∠EMF =α，求∠H 的度数(用含α的代数式表示)．22．实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买100个A 型放大镜和150个B 型放大镜需用1500元；若购买120个A 型放大镜和160个B 型放大镜需用1720元．(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；(2)学校决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？23．已知a 6＝2b ＝84，且a ＜0，求|a ﹣b|的值．24．如图1，在△ABC 的AB 边的异侧作△ABD ，并使∠C ＝∠D ，点E 在射线CA 上． （1）如图，若AC ∥BD ，求证：AD ∥BC ；（2）若BD ⊥BC ，试解决下面两个问题：①如图2，∠DAE＝20°，求∠C的度数；②如图3，若∠BAC＝∠BAD，过点B作BF∥AD交射线CA于点F，当∠EFB＝7∠DBF时，求∠BAD的度数．25．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．（1）求这个多边形是几边形；（2）求这个多边形的每一个内角的度数．26．阅读下列各式：（a•b）2=a2b2，（a•b）3=a3b3，（a•b）4=a4b4…回答下列三个问题：（1）验证：（2×12）100=，2100×（12）100=；（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n=；（abc）n=．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．27．定义：对于任何数a，符号[]a表示不大于a的最大整数.（1）103⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦（2）如果2333x-⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，求满足条件的所有整数x。
南京市七年级下学期数学期末考试试卷
南京市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·邗江模拟) 下列四个数中，是无理数的是（）A .B .C .D . （） 24. （2分）(2019·北仑模拟) 若实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A . a3＞0B . 3a＞0C . a+3＜0D . a﹣3＜05. （2分）(2018·玄武模拟) 如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，FG平分∠EFD，交AB于点G，若∠1＝72°，则∠2的度数为（）A . 36°B . 30°C . 34°D . 33°6. （2分）为了了解湛江市某校1 500名学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（）．A . 1500名学生是总体B . 1500名学生的体重是总体C . 每个学生是个体D . 100名学生是所抽取的一个样本7. （2分）在平面直角坐标系中，点P（m+1，2﹣m）在第二象限，则m的取值范围为（）A . m＜﹣1B . m＜2C . m＞2D . ﹣1＜m＜28. （2分） (2018七上·乌兰期末) 下列说法：；是单项式，且它的次数为1；若，则与互为余角；对于有理数n、x、其中，若，则其中不正确的有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个9. （2分）(2018·昆山模拟) 若无理数x0= ，则估计无理数x0的范围正确的是（）A . 1＜x0＜2B . 2＜x0＜3C . 3＜x0＜4D . 4＜x0＜510. （2分）(2019·新会模拟) 将点向左平移个单位长度，在向上平移个单位长度得到点，则点的坐标是（）A .B .C .D .11. （2分）如果点P(m，1+2m)在第二象限，那么m的取值范围是（）A . 0<m<B . -<m<0C . m<0D . m>12. （2分） (2018七下·中山期末) 某学校需要了解全校学生眼睛近视的情况，下面抽取样本的方式比较合适的是（）A . 从全校每个班级中随机抽取10名学生作调查B . 从九年级随机抽取一个班级的学生作调查C . 从全校的女同学中随机抽取50名学生作调查D . 在学校篮球场上随机抽取10名学生作调查二、填空题 (共14题；共54分)13. （1分） (2018七上·开平月考) 若|x|=5，则x=________，若，则y=________.14. （1分） (2018八上·郑州期中) 点P（2，a－3）在第四象限，则a的取值范围是________.15. （1分）若代数式有意义，则x的取值范围为________ ．16. （1分） (2017七下·宁江期末) 用不等式表示“y的与5的和是正数”________．17. （2分） (2017七下·静宁期中) 决定平移的基本要素是________和________．18. （15分） (2019七下·乌兰浩特期中) 解方程（组）（1） 2（x﹣1）3+16=0．（2）；（3）．（4）19. （10分）求下面各式中的x：（1）（x﹣3）2=4（2） 8（x﹣1）3=27．20. （5分）（1）解不等式：8﹣5（x﹣2）＜4（x﹣1）+13；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．21. （5分）(2017·启东模拟) 解方程（1）解方程： + =4．（2）解不等式组：．22. （5分）用加减法解方程组：（1）（2）．23. （2分）如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：（1）将△ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1（不写作法，但要标出字母）（2）将△ABC绕点O旋转180°，得到△A2B2C2（不写作法，但要标出字母）（3）求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长．24. （2分） (2020七下·新乡期中) 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.（1） CD与EF平行吗？为什么？（2） CD与EF平行吗？为什么？（3）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数.25. （2分） (2017八上·济南期末) 某社区从不同住宅楼中随机选取了200名居民，调查社区居民双休日的学习状况，并将得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2）．（1）在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有________人（2）在这个调查中，在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数和众数分别是多少？（3）估计该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．26. （2分）为了解决农民工子女入学难的问题．我市建立了一套进城农民工子女就学保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，2017年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2018年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2017年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2018年秋季将新增1200名农民工子女在主城区中小学学习．（1） 2017年秋季农民工子女进入主城区中小学学习的小学生、中学生各有多少名？（2）如果按小学每生每年收“借读费“600元，中学每生每年收“借读费”800元计算，求2018年新增的1200名中小学生共免收多少“借读费”？（3）如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2018年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共14题；共54分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、第11 页共11 页。
江苏省南京市七年级下学期数学期末考试试卷
江苏省南京市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2016七下·南陵期中) 平面直角坐标系内，点A（n，n﹣1）一定不在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）若a＜c＜0＜b，则abc与0的大小关系是（）A . abc＜0B . abc=0C . abc＞0D . 无法确定3. （2分） (2020九上·卫辉期末) 下列说法中，正确的是（）A . 为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式B . 在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C . 小强班上有3个同学都是16岁，因此小强认为他们班学生年龄的众数是16岁D . 给定一组数据，则这组数据的中位数一定只有一个4. （2分） (2019八上·武汉月考) 如图所示，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（）A . ∠1＝∠4B . ∠3＝∠4C . ∠2+∠3＝180°D . ∠1+∠D＝180°5. （2分） (2016七下·槐荫期中) 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A .B .C .D .6. （2分） (2020八下·扶风期末) 不等式的最大整数解为（）A . 0B . 4C . 6D . 7二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2019八上·贵阳月考) 的算术平方根是________.8. （1分）已知关于x、y的方程组的解是正数，则a的取值范围________ ．9. （1分）用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”，假设为________．10. （1分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则∠AOB=________．11. （1分）把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按下图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为________色．12. （1分） (2019七下·普陀期末) 如果将点A（1，3）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，得到点B ，那么点B的坐标是________．三、解答题 (共11题；共90分)13. （10分）计算：（1）（）﹣1﹣|﹣2+ tan45°|+（﹣1.41）0+sin30°+cos245°（2）先化简，再求值：（a+1﹣）÷（a+1﹣）÷（﹣），其中a=﹣1．14. （5分） (2020七下·偃师月考) 解不等式，并把解集表示在数轴上.15. （5分） (2019七下·高安期中) 解方程组 .16. （1分） (2017七下·温州期中) 如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝76°，则∠4的度数是________度．17. （15分） (2017七下·蒙阴期末) 如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）求出S△ABC；（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．18. （5分） (2019七下·东城期末) 解不等式组，并把解集表示在数轴上．19. （10分）如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．20. （15分）(2016·日照) 为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了一次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计．以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图．组别分组频数频率150≤x＜6090.18260≤x＜70a370≤x＜80200.40480≤x＜900.08590≤x≤1002b合计请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：（1）求出a、b、x、y的值；（2）老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内？（3）若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用“列表法”或“树状图”求出小明、小敏同时被选中的概率．（注：五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）21. （10分）(2020·西湖模拟) 某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件共需440元；（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店，A种商品每件的售价为48元，B种商品每件的售价为31元，且商店将购进A、B共50件的商品全部售出后，要获得的利润超过348元，求A种商品至少购进多少件？22. （5分）求不等式组的正整数解．23. （9分） (2017八下·和平期末) 如图，矩形OABC放在以O为原点的平面直角坐标系中，A（3，0），C（0，2），点E是AB的中点，点F在BC边上，且CF=1．（1）点E的坐标为________，点F的坐标为________；（2）点E关于x轴的对称点为E′，点F关于y轴的对称点为F′，①点E′的坐标为________，点F′的坐标为________；②求直线E′F′的解析式；（3）若M为x轴上的动点，N为y轴上的动点，当四边形MNFE的周长最小时，求出点M，N的坐标，并求出周长的最小值．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、答案：略8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共90分)13-1、答案：略13-2、答案：略14-1、答案：略15-1、答案：略16-1、17-1、17-2、答案：略17-3、18-1、答案：略19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、答案：略21-1、答案：略21-2、22-1、答案：略23-1、23-2、23-3、答案：略。