银川一中2021届高三第一次月考理科综合试题(含答案和解析)(2020.08)
宁夏银川一中2020届高三下学期第一次模拟考试 理科数学(含答案)
2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷（银川一中第一次模拟考试）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合A={-1,0,1}, A 的子集中，含有元素0的子集共有 A.2个B.4个C.6个D.8个2.复数32(1)i i += A. -2iB. -2C.2iD.23.已知等比数列{}n a 的公比为正数，且239522,1a a a a ⋅==，则1a =2.2A.2B1.2CD.24.已知m ∈R ,“函数21xy m =+-有零点”是“函数.log m y x =在(0,+∞)上为减函数”的A.既不充分也不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件5.若函数f(x)=-cosx+ax 为增函数,则实数a 的取值范围为 A.[-1,+∞)B.[1,+∞)C.(-1,+∞)D.(1,+∞)6.一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为.23A.25B43.C53.D7.我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为:一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位:尺),则①②③处可分别填入的是8.若231()nx x+展开式的各项系数之和为32,则其展开式中的常数项为 A.1B.5C.10D.209.在平面区域(,)02y x M x y x x y ⎧≥⎧⎫⎪⎪⎪=≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪+≤⎩⎭⎩内随机取一点P,则点P 在圆222x y +=内部的概率为.8A π.4B π.2C π3.4D π10.已知直线l ，m,平面α、β、γ，给出下列命题: ①l//α,l//β,α∩β= m,则l//m;②α//β,β//γ,m ⊥α,则m ⊥γ; ③α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β;④l ⊥m,l ⊥α,m ⊥β,则α⊥β. 其中正确的命题有 A.1个B.2个C.3个D.4个11.设12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若在双曲线右支上存在一点P,满足212||||PF F F =,且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为4.3A5.3B5.4C41.4D 12.已知以T=4为周期的函数21,(1,1]()1|2|,(1,3]x x f x x x ⎧⎪-∈-=⎨--∈⎪⎩，其中m>0,若方程3f(x)=x 恰有5个实数解，则m 的取值范围为.15.(7)A 4.(7)3B48.(,)33C158.)3D 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知tanθ=2,则cos 2θ的值为___.14.若D 点在三角形ABC 的边BC 上，且4CD DB r AB sAC ==+u u u r u u u r u u u r u u u r，则3r+s 的值为___.15.已知A,B 两点均在焦点为F 的抛物线22(0)y px p =>上，若||||4,AF BF +=u u u r u u u r 线段AB 的中点到直线2px =的距离为1,则P 的值为___. 16.观察下列算式:311,= 3235,=+ 337911,=++3413151719=+++……若某数3n 按上述规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则n=___.三、解答题:共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
宁夏回族自治区银川一中2021届高三(文)数学第一学期第一次月考试题【含答案】
当 时， ， ；
当 时， ，解得 ，所以 .
综上，不等式 的解集为 .
（2）证明：因为 为正数，则
等价于 对任意的 恒成立.
又因为 ，且 ，所以只需证 ，
因为 ，当且仅当 时等号成立.
所以 成立.
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知函数 的定义域和值域都是 ，则 _____.
14、若cos( －α)＝ ，则sin 2α＝________.
15、若f(x)＝－ (x－2)2＋blnx在(1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是_______.
16、已知f(x)＝ ，则函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点个数是________.
20解：(I)当 时，
当 得
所以函增函数，
故 ，所以 ， ，这与 矛盾……………8分
当 ，即 时，
若 ， ；
若 ， ，
所以 时， 取最小值，
因此有 ，即 ，解得 ，这与
矛盾； ………………10分
当 即 时， ， 在 上为减函数，所以
，所以 ，解得 ，这符合 ．
（II） 证明：由 ，可得曲线 在点 处的切线斜率为 .
由 ，可得曲线 在点 处的切线斜率为 .
因为这两条切线平行，故有 ，即 .
两边取以a为底的对数，得 ，所以 .
22、解析（1）整理圆的方程得 ，由 可知圆 的极坐标方程为 ．（2）将直线 的参数方程代入圆 : 化简得， ，设 两点处的参数分别为 ，则 ，所以 ，解得 ， 的斜率 .
综上所述， 的取值范围为 ． ………………12分
解2：有已知得： ， ………………7分
宁夏银川一中2023届高三上学期第一次月考数学(理)试题含答案
得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=6x+2y，即（x-3）2+（y-1）2=10，．．．．．．．．．．．2分
由 ，消去参数t，得直线l的普通方程为x+y-3=0．．．．．．．．．．．．4分
（2）由（1）知直线l的参数方程可化为 （t为参数），．．．．．．．．．．．6分
A．0.2481B．0.3471C．0.4582D．0.7345
5．记 为等差数列 的前n项和．若 ， ，则
A．18B．36
C．-18D．-54
6．相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的
竹管，吹出不同的音调．“三分损益”包含“三分损一”和“三分益
一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度
银川一中2023届高三年级第一次月考
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
A．127B．129C．131D．133
8．已知函数 ，则不等式 的解集为
A． B． C． D．
9．已知 ,且 ,则
A． B． C． D．
10．实数 中值最大的是
A． B． C． D．
11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．设 ，用 表示不超过x的最大整数，则 称为高斯函数．已知数列 满足 ，且 ，若 ,数列 的前n项和为 ，则
宁夏银川一中2020-2021学年高三上学期第一次月考物理试题
宁夏银川一中2020-2021学年高三上学期第一次月考物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示，用一把直尺可以测量反应速度．现有甲、乙两同学，甲同学用手指拿着一把长50 cm的直尺，乙同学把手放在零刻度线位置做抓尺的准备，当甲同学松开直尺，乙同学见到直尺下落时，立即用手抓住直尺，记录抓住处的数据，重复以上步骤多次．得到数据中有以下三组(单位：cm)，则下列说法正确的是A．第一次测量的反应时间最长B．第一次测量的反应时间约为2 sC．第二次抓住之前的瞬间，直尺的速度约为3 m/sD．若某同学的反应时间为0.4 s，则该直尺将可以测量该同学的反应时间2．如图所示，一件重力为G的衣服悬挂在等腰衣架上，已知衣架顶角θ=120°，底边水平，不计摩擦，则衣架一侧对衣服的作用力大小为A BC．12G D．G3．甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲以6m/s的速度匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位置x随时间t的变化如图所示。
已知t=3s时，甲、乙图线的斜率相等。
下列判断正确的是（）A．最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反B．t=3s时，乙的位置坐标为-11mC．图t=6s时，两车相遇D．乙经过原点的速度大小为4．甲、乙两球从同一高度同时由静止释放，下落时受到的空气阻力F与球的速率v成正比，即F=-kv（k>0），且两球的比例常数k相等，如图所示为下落时两球的v—t图象。
若甲球与乙球的质量分别为m1与m2，则A．m2<m1，且甲球先抵达地面B．m2<m1，且乙球先抵达地面C．m2>m1，且甲球先抵达地面D．m2>m1，且乙球先抵达地面5．如图，两段等长轻质细线将质量分别为m、3m的小球a、b，悬挂于O点．现在两个小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在a球上的力大小为F1、作用在b 球上的力大小为F2，则此装置平衡时,出现了如图右所示的状态，b球刚好位于O点的正下方．则F1与F2的大小之比为A．4:3 B．3:4 C．7:3 D．3:7二、多选题6．一质量为0.8kg的球固定在支杆AB的上端，支杆AB的下端固定在升降机上，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，如图所示，已知绳的拉力为6N，g取10m/s2，则以下说法正确的是A．若升降机是静止状态，则AB杆对球的作用力大小为10NB．若升降机是减速上升，加速度大小5m/s2，则AB杆对球的作用力大小为C．若升降机是静止状态，则AB杆对球的作用力大小为8ND．若升降机是加速上升，加速度大小5m/s2，则AB杆对球的作用力大小为7．一物体的运动图像如图所示，横纵截距分别为n和m，在图像所示的运动过程中，下列说法正确的是A．若该图为x-t图像，则物体速度始终不变mnB．若该图为a-t图像且物体的初速度为零，则物体的最大速度为2C．若该图为a-xD．若该图为a-x图像且物体的初速度为零，则物体最终静止8．如图所示，完全相同的磁铁A、B分别位于铁质车厢的竖直面和水平面上，A、B与车厢间的动摩擦因数均为μ，小车静止时，A恰好不下滑，现使小车变速运动，为保证A、B无滑动，则A．速度可能向左，加速度不能小于(1＋μ)gB．速度可能向右，加速度大小不能超过(1＋μ)gC．加速度一定向左，不能超过μgD．加速度一定向左，可小于μg9．下列说法中正确的是（）A．不浸润液体在细管内液面会上升B．液体与大气相接触，表面层内分子所受其他分子的作用表现为相互吸引C．气体分子热运动的平均动能与分子间势能分别取决于气体的温度和体积D．空气的相对湿度定义为水的饱和蒸汽压与相同温度时空气中所含水蒸气的压强之比E.功可以全部转化为热，热量也能全部转化为功10．下列说法中正确的是( )A．闪电过后，有时雷声轰鸣不绝和“闻其声而不见其人”的现象都是波的反射；B．医生利用超声波探测病人血管中血液的流速是利用了多普勒效应C．可闻声波比超声波更容易发生明显的衍射，是因为可闻声波的波长比超声波的波长更长D．做简谐运动的质点在相隔半个周期的两个时刻，速度大小一定相等E.在纵波的传播过程中，质点的振动方向与波的传播方向总相同三、实验题11．某同学从实验室里借来两个弹簧秤,在课外做验证力的平行四边形定则实验,实验步骤如下:用完全相同的两个弹簧测力计进行操作,弹簧测力计A挂于固定点C,下端用细线挂一重物G,弹簧测力计B的一端用细线系于O点,手持另一端向左拉至水平,使结点O 静止在某位置,分别读出弹簧测力计A和B的示数并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向．(1)弹簧测力计A的指针如图所示,由图可知拉力的大小为_____N(本实验用的弹簧测力计示数的单位为N)．(2)由实验作出F A和F B的合力F以及拉线的方向,甲乙同学分别作出如图所示,得到的结果符合事实的是______(填“甲”或“乙”);某次实验中,该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程,下列解决办法可行的是_______．A．改变弹鳘测力计B拉力的大小B减小重物G的质量C将A更换成量程较小的弹簧测力计D改变弹簧测力计B拉力方向12．为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙同学设计了如图所示的实验装置．其中M为小车的质量，m为砂和砂桶的质量,m0为滑轮的质量，滑轮大小不计且光滑．力传感器可测出轻绳中的拉力大小．（1）实验时，一定要进行的操作是________A．用天平测出砂和砂桶的质量B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M．（2）甲同学在实验中得到如图所示的一条纸带（两计数点间还有四个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为________m/s2（结果保留三位有效数字）．（3）甲同学以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a－F图象是一条直线，图线与横坐标的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为________A．1tanθB．1tanmθ-C．2mk-D．2m四、解答题13．如图甲所示，光滑斜面，倾角为θ，用一水平外力F推着物体，逐渐增大F，物体沿斜面做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图乙所示，若重力加速度g取10 m/s2.根据图乙中所提供的信息，求：(1) 物体的质量m ；(2)若斜面足够长，且撤去推力时物体的速度是沿斜面向上12m/s ，求撤去推力后第3s 内物体的位移；(3)若要使物体在斜面上保持静止，所施加的最小推力是多大？方向如何？14．随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常离不开手机．然而开车使用手机是一种分心驾驶的行为，极易引发交通事故．如图甲所示，一辆出租车在平直公路上以v 0=20 m/s 的速度匀速行驶，此时车的正前方x 0=63.5m 处有一电动三轮车，正以v 1=6m/s 速度匀速行驶，而出租车司机此时正低头看手机，3.5 s 后才发现危险，司机立刻采取紧急制动措施．若从司机发现危险开始计时，出租车的速度–时间图象如图乙所示，g 取10 m/s 2．（1）假若出租车前面没有任何物体，从出租车司机低头看手机到出租车停止运动的这段时间内，出租车前进的距离是多少？（2）通过计算判断三轮车是否被撞．若不会相撞，求二者间的最小距离．若会相撞，求从出租车刹车开始，经过多长时间二者相撞．15．如图所示，一个绝热的气缸竖直放置，内有一个绝热且光滑的活塞，中间有一个固定的导热性良好的隔板，隔板将气缸分成两部分，分别密封着两部分理想气体 A 和 B ．活塞的质量为m ，横截面积为S ，与隔板相距h ．现通过电热丝缓慢加热气体，当A 气体吸收热量Q 时，活塞上升了h ，此时气体的温度为T 1．已知大气压强为P 0，重力加速度为g ．①加热过程中，若A 气体内能增加了E ∆1，求B 气体内能增加量E ∆2②现停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当活塞恰好回到原来的位置时A∆．气体的温度为T2．求此时添加砂粒的总质量m16．如图，一束水平光线透过容器射到液体内部的平面镜上的O点，已知这种液体的折射率为2。
宁夏银川一中2021届高三第一学期第三次月考理科数学【含答案】
宁夏银川一中2021届高三第一学期第三次月考理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}0,1,2,3A =，{}|02B x R x =∈≤≤，则A B 的子集个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】D 【解析】 【分析】 先求出AB 集合元素个数，再根据求子集的公式求得子集个数．【详解】因为集合{}0,1,2,3A =，{}=02,B x x x R ≤≤∈ 所以{}0,1,2AB =所以子集个数为328= 个 故选：D2. 下列命题中错误的是（ ）A. 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“()p q ∨⌝”为真命题B. 命题“若7a b +≠，则2a ≠或5b ≠”为真命题C. 命题“若20x x -=，则0x =或1x =”的否命题为“若20x x -=，则0x ≠且1x ≠”D. 命题:0p x ∃>，sin 21x x >-，则p ⌝为0x ∀>，sin 21x x ≤- 【答案】C 【解析】 【分析】根据含有逻辑联结词命题真假性，判断A 选项是否正确.根据原命题的逆否命题的真假性，判断B 选项是否正确.根据否命题的知识判断C 选项是否正确.根据特称命题的否定是全称命题的知识，判断D 选项是否正确.【详解】对于A 选项，由于q 为假命题，所以q ⌝为真命题，所以“()p q ∨⌝”为真命题，故A 选项正确.对于B 选项，原命题的逆否命题是“若2a =且5b =，则7a b +=”为真命题，原命题也是真命题，故B 选项正确.对于C 选项，命题“若20x x -=,则0x =或1x =”的否命题为“若20x x -≠,则0x ≠且1x ≠”，故C 选项错误.对于D 选项，根据含有一个量词的命题的否定，易得D 选项正确 故选：C3. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆O (O 为坐标原点)的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题： ①对于任意一个圆O ，其“优美函数”有无数个；②函数22()ln(1)f x x x =++可以是某个圆的“优美函数”； ③正弦函数sin y x =可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数()y f x =是“优美函数”的充要条件为函数()y f x =的图象是中心对称图形．A. ①④B. ①③④C. ②③D. ①③【答案】D 【解析】 【分析】根据定义分析，优美函数具备的特征是，函数关于圆心（即坐标原点）呈中心对称. 【详解】对①，中心对称图形有无数个，①正确对②，函数22()ln(1)f x x x =++是偶函数，不关于原点成中心对称.②错误 对③，正弦函数关于原点成中心对称图形，③正确. 对④，充要条件应该是关于原点成中心对称图形，④错误 故选D【点睛】仔细阅读新定义问题，理解定义中优美函数的含义，找到中心对称图形，即可判断各项正误.4. 已知复数342iz i-=-（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除，求模，化简运算，求出z 的坐标得出答案.【详解】因为()()()34522222i i z i i i i -+===+--+，所以复数z 在复平面内对应的点为()2,1，位于第一象限． 故选:A ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除求模运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.5. 将函数sin 2y x =的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( ) A. cos 2y x = B. 1cos2y x =+C. 1si π24n y x =++⎛⎫ ⎪⎝⎭D. cos21y x =-【答案】B 【解析】 【分析】直接利用三角函数平移法则得到答案. 【详解】函数sin 2y x =的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是：sin 21sin 21cos 2142y x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：B.【点睛】本题考查了三角函数平移，属于简单题.6. 设函数()()sin f x g x x =+，曲线()y g x =在点(0, (0))g 处的切线方程为31yx ，则曲线()y f x = 在点(0, (0))f 处切线方程为（ ） A. 41y x =+B. 42y x =+C. 21y x =+D.22y x =+【答案】A 【解析】 【分析】由曲线()y g x =在点(0, (0))g 处的切线方程为31y x 可求出(0)3g '=，(0)1g =，由此可求出(0)f '，(0)f ，根据点斜式即可求出. 【详解】由切线方程为切线方程为31yx 可知(0)3g '=，(0)1g =，∴(0)(0)cos04f g ''=+=，(0)1f = ∴切线为()140-=-y x ，即41y x =+. 故选：A.【点睛】本题考查利用导数求切线方程，属于基础题. 7. 设向量(0,1)b =，11,22a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是（ ） A. //a b B. a b ⊥C. a 与b 的夹角为34π D. b 在a 2 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量平行，垂直，夹角以及向量投影坐标公式对各个选项进行检验即可. 【详解】A.110122⎛⎫⎛⎫-⨯≠-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即两个向量不满足平行的坐标公式，故错误； B.1101022⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即不满足向量垂直的坐标公式，故错误；C.122cos 2||||2a b a b θ-⋅===-，[]0,θπ∈，所以夹角为34π，正确；D.b 在a 方向上的投影为1222a b a-⋅==，故错误.故选：C【点睛】本题考查两个向量平行，垂直以及两个向量的夹角坐标公式，考查向量投影的计算方法，属于基础题.8. 已知正项数列{}n a 满足：11a =，2212n n a a +-=，则使7n a <成立的n 的最大值为（ ）A. 3B. 4C. 24D. 25【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列的定义可知2{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，可求得221n a n =-，所以21n a n =-【详解】由等差数列的定义可知2{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列 所以21(1)221n a n n =+-⨯=-， 所以21n a n =-*n N ∈，又7n a <217n -<，即2149n -< 解得25n <，又*n N ∈， 所以24n =，故选C【点睛】本题考查等差数列的定义，通项公式，及一元一次不等式解法，突破点在于根据等差数列的定义，得到2{}n a 为等差数列，再进行求解．而不是直接求n a ，属基础题．9. 已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C 【解析】分析：首先根据g （x ）存在2个零点，得到方程()0f x x a ++=有两个解，将其转化为()f x x a =--有两个解，即直线y x a =--与曲线()y f x =有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数()f x 的图像（将(0)xe x >去掉），再画出直线y x =-，并将其上下移动，从图中可以发现，当1a -≤时，满足y x a =--与曲线()y f x =有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数()f x 的图像，xy e =在y 轴右侧的去掉，再画出直线y x =-，之后上下移动，可以发现当直线过点A 时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点， 即方程()f x x a =--有两个解， 也就是函数()g x 有两个零点， 此时满足1a -≤，即1a ≥-，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.10. 已知函数()cos()f x x ωϕ=-(04,0)ωϕπ<<<<的部分图象如图所示，(0)cos2f =，则下列判断正确的是（ ）A. 函数()f x 的最小正周期为4B. 函数()f x 的图象关于直线61x π=-对称C. 函数()f x 的图象关于点(1,0)4π+对称D. 函数()f x 的图象向左平移2个单位得到一个偶函数的图象 【答案】C 【解析】【详解】根据函数()cos()(04f x x ωϕω=-<<，0)ϕπ<<的部分图象， (0)cos2f =，cos cos2ϕ∴=，2ϕ∴=．再根据五点法作图可得120ω⨯-=，2ω∴=，()cos(22)f x x =-． 故它的周期为22ππ=，故A 不对． 令61x π=-，22124x π-=-，()f x 的值不是最值，故B 不对． 令14x π=+，222x π-=，()f x 的值为零，故函数()f x 的图象关于点(14π+，0)对称，故C 正确．把函数()f x 的图象向左平移2个单位，可得cos(22)y x =+的图象， 显然所得函数不是偶函数，故D 错误， 故选：C ． 故选C.11. 已知函数()f x 在定义域上的值不全为零，若函数()1f x +的图象关于()1,0对称，函数()3f x +的图象关于直线1x =对称，则下列式子中错误的是（ ）A. ()()f x f x -=B. (2)(6)f x f x -=+C. (2)(2)0f x f x -++--=D. (3)(3)0f x f x ++-=【答案】D【解析】 【分析】由题设条件可得函数()f x 的图象关于(2,0)对称，且关于直线4x =对称，从而得到()f x 为偶函数且为周期函数，从而可判断各项的正误. 【详解】∵函数(1)f x +的图象关于()1,0对称， ∴函数()f x 的图象关于(2,0)对称，令()(1)F x f x =+，∴()()2F x F x =--，即()(3)1f x f x -=-+，∴()()4f x f x -=- …⑴ 令()(3)G x f x =+，∵其图象关于直线对称，∴()()2G x G x +=-，即()()53f x f x +=-，∴()()44f x f x +=- …⑵由⑴⑵得，()()4f x f x +=-，∴()()8f x f x += …⑶ ∴()()()844f x f x f x -=-=+-，由⑵得()()()()()4444f x f x f x +-=--=,∴()()f x f x -=；∴A 对； 由⑶，得()()282f x f x -+=-，即()()26f x f x -=+，∴B 对； 由⑴得，()()220f x f x -++=，又()()f x f x -=，∴()()(2)(2)220f x f x f x f x -++--=-++=，∴C 对；若()()330f x f x ++-=，则()()6f x f x +=-，∴()()12f x f x +=，由⑶得()()124f x f x +=+，又()()4f x f x +=-，∴()()f x f x =-，即()0f x =，与题意矛盾，∴D 错. 故选：D.【点睛】本题考查函数图象的对称性、奇偶性、周期性，注意图象的对称性与函数解析式满足的等式关系之间的对应性，本题属于中档题.12. 若函数()sin xxf x e e x x -=-+-，则满足2(2ln(1))02x f a x f ⎛⎫-++≥ ⎪⎝⎭恒成立的实数a 的取值范围为（ ）A. 12ln 2,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B. 1ln 2,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C. 7,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. 3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】 判断()sin xxf x e ex x -=-+-是R 上的奇函数，利用导函数可判断()f x 是R 上的增函数，2(2ln(1))02x f a x f ⎛⎫-++≥ ⎪⎝⎭恒成立等价于22ln(1)2x a x -+≥-，分离a 得22ln(1)2x a x ≥-++，令2()2ln(1)2x g x x =-++，则max ()a g x ≥，经过分析知()g x 是R 上的偶函数，只需求()g x 在()0,∞+上的最大值，进而求得a 的取值范围. 【详解】因为()()sin xx f x ee x xf x --=--+=-，所以()f x 是R 上的奇函数，()cos 1x x f x e e x -'=++-，()cos 12cos 11cos 0x x x x f x e e x e e x x --'=++-≥⋅-=+≥，所以()f x 是R 上的增函数，2(2ln(1))02x f a x f ⎛⎫-++≥ ⎪⎝⎭等价于22(2ln(1))22x x f a x f f ⎛⎫⎛⎫-+≥-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以22ln(1)2x a x -+≥-，所以22ln(1)2x a x ≥-++，令2()2ln(1)2x g x x =-++，则max ()a g x ≥，因为()()g x g x -=且定义域为R ，所以()g x =22ln(1)2xx -++是R 上的偶函数，所以只需求()g x 在()0,∞+上的最大值即可.当[)0,x ∈+∞时，2()2ln(1)2x g x x =-++，()()22122()111x x x x g x x x x x +---+'=-+==-+++， 则当[)0,1x ∈时，()0g x '>；当[)1,x ∈+∞时，()0g x '<； 所以()g x 在[)0,1上单调递增，在[)1,+∞上单调递减， 可得：max 1()(1)2ln 22g x g ==-， 即12ln 22a ≥-， 故选：A【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性，考查导数研究函数单调性、最值以及恒成立问题，属于较难题.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若函数()22ln f x x x a x =++在0,1 上单调递减， 则实数a 的取值范围是_________.【答案】4a ≤- 【解析】试题分析：由已知可得()222'220a x x a f x x x x ++=++=≤在0,1上恒成立2220x x a ⇒++≤在0,1 上恒成立404a a ⇒+≤⇒≤-.考点：1、导数及其应用；2、函数与不等式.【方法点晴】本题考查导数及其应用、函数与不等式，涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题,在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决.由已知可得()222'220a x x af x x x x++=++=≤在0,1上恒成立2220x x a ⇒++≤在0,1上恒成立404a a ⇒+≤⇒≤-.14. 在边长为2的正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，AE 交BD 于F .若23AF x AB y AD =+，则x y +=________.【答案】718【解析】 【分析】根据向量加法的三角形法则得AE AD DE =+1122AD DC AD AB =+=+， 根据三角形相似可得23AF AE =，23AF AE =，代入AE 可得AF 2133AD AB +=，结合已知23AF x AB y AD =+，根据平面向量基本定理可得16x =，29y =，即可求解 【详解】因为在正方形中，E 为CD 中点， 所以AE AD DE =+1122AD DC AD AB =+=+， 又为EFD AFB ≅，所以2AF AB FE ED==，所以2AF FE =，23AF AE =，所以23AF AE =2122121()33333AD DC AD AB AD DC =++=+=， 又已知23AF x AB y AD =+， 根据平面向量基本定理可得16x =，29y =， 所以1276918x y +=+=， 故答案为：718【点睛】关键点睛：本题的解题关键在于利用EFD AFB ≅，证得2AF ABFE ED==，进而，可以求出,x y ，难度属于基础题15. 已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若存在*m N ∈，满足228m m S S =，22212m m a m a m +=-，则数列{}n a 的公比为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据等比数列前n 项和公式和通项公式化简已知式，可得221272m m +=-，解出m ，进而根据27m q =求得结果.【详解】由228m m S S =得：()()()()()2111111128111mmm mmma q q q q qa q q q-+--==+=--- 27m q ⇒=由22212m m a m a m +=-得：2121112212m mm m m a a q m q a a q m --+===- 则221272m m +=- 3m ⇒= 327q ⇒= 则3q =本题正确结果：3【点睛】本题考查等比数列通项公式和前n 项和公式求解基本量的问题，关键是能够将已知关系式化成关于q 和m 的形式，构成方程组，解方程组求得结果.16. 在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若1b =，()1sin cos sin 2B BC C =+，则当角B 取最大值时，ABC 的周长为_________. 【答案】23+ 【解析】 【分析】先利用已知条件化简整理得tan 3tan AC ，再根据()tan tan B A C =-+化简，结合基本不等式和取最值的条件得到三角，最后求边长即得周长. 【详解】因为()1sin cos sin 2B BC C =+，所以sin 2cos sin 0B A C =->，即A 是钝角，,B C 是锐角，()sin sin cos cos sin 2cos sin A C A C A C A C+=+=-，即sin cos 3cos sin A C A C=-得tan 3tan A C，故()2tan tan 2tan 2tan tan 1tan tan 13tan 13tan tan A C C B A C A C C C C+-=-+===---+，因为tan 0C >，所以23tan 1233tan tan B C C=≤=+，当且仅当13tan tan C C=时，即3tan C 时tan B 最大，为3tan 3B =，故角B 取最大值，6B C π==，故23A π=，又由1b =，故11,1121132b c a ⎛⎫===+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭23. 故答案为：23.【点睛】本题解题关键在于灵活运用两角和与差的正弦公式，由弦化切得到tan 3tan A C ，结合()tan tan B A C =-+展开，利用基本不等式求解.三角形中常用的诱导公式有：()()()sin sin ,cos cos ,tan tan A B C A B C A B C +=+=-+=-，sincos 22A B C+=，cossin 22A B C+=等等. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17. 已知函数()21ax f x x b+=+的图像过点(1,2)，且函数图像又关于原点对称.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的不等式()()()24xf x t x t >-+-在()0,∞+上恒成立，求实数t 的取值范围.【答案】（1）21()x f x x+=；（2）(),4-∞.【解析】【分析】（1）根据图象关于原点对称得()f x 图象过点(1,2)和(1,2)--，再用待定系数即可求解；（2）将()()()24xf x t x t >-+-化为225(1)x x x t ++>+，再用分离参数法求解即可.【详解】（1）依题意，函数()f x 的图象过点(1,2)和(1,2)--.所以1(1)221111210(1)21a f a b a b a a b b f b +⎧==⎪⎧-==⎧⎪+⇒⇒⎨⎨⎨++==⎩⎩⎪-==-⎪-+⎩，故21()x f x x +=. （2）不等式()(2)(4)xf x t x t >-+-可化为225(1)x x x t ++>+.即2251x x t x ++<+对一切的()0,x ∈+∞恒成立.因为22541411x x x x x ++=++≥++，当且仅当1x =时等号成立，所以实数t 的取值范围为(),4-∞.【点睛】本题考查待定系数法求解析式，不等式恒成立问题，是中档题.根据不等式恒成立求解参数范围的两种方法：（1）分类讨论法：根据参数的临界值分类讨论参数的取值是否满足要求；（2）参变分离法：将参数从不等式中分离出来，通过函数或者不等式确定最值，由此得到参数范围.18. 在三角形ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若()31sin ,tan 53A AB =-=，角C 为钝角， 5.b =（1）求sin B 的值； （2）求边c 的长. 【答案】（1）10sin B =（2）13c = 【解析】 【分析】（1）由()sin sin B A A B ⎡⎤=--⎣⎦，分别求得sin cos A A ，，()()sin cos A B A B --，得到答案；（2）利用正弦定理sin sin a A b B=得到 310a =13c =． 【详解】(1)因为角C 为钝角，3sin 5A = ，所以24cos 1sin 5A A =-= ，又()1tan 3A B -= ，所以02A B π<-< ，且()()sin 1010A B A B -=-= ， 所以()()()sin sin sin cos cos sin B A A B A A B A A B ⎡⎤=--=---⎣⎦3455101010== . (2)因为sin 310sin a A b B ==，且5b = ，所以310a =， 又()cos cos cos cos sin sin 510C A B A B A B =-+=-+= ， 则2222cos 952523105169510c a b ab C ⎛=+-=+-⨯= ⎝ ，所以 13c = .19. 已知数列{}n a 满足114a =，112n n n n a a a a ---=⋅（2n ≥，*n N ∈），0n a ≠ （1）证明数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭*()n N ∈为等比数列，求出{}n a 的通项公式； （2）数列{}n a 的前项和为n T ，求证：对任意*n N ∈，23n T <. 【答案】（1）证明见解析，11321n n a -=⨯+；（2）证明见解析.【解析】 【分析】（1）由1120n n n n a a a a ----⋅=l 两边同时除以1n n a a -⋅得到有1211n na a --=，再构造等比数列得解（2）放缩111132132n n n a --=<⨯+⨯，再利用等比数列求和得解.【详解】（1）由1120n n n n a a a a ----⋅=有1211n n a a --=，∴11112(1)n n a a --=- ∴数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为1113a -=，公比为2的等比数列.∴11132n n a --=⋅，∴11321n n a -=⨯+ （2）11321n n a -=⨯+， ∴212111111111313213213213323232n n n T --=++++<+++++⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯，1211111[1()()]3222n -=++++ 1112122(1)1332312n n -=⋅=-<-. 【点睛】本题考查利用递推关系证明等比数列及求通项，并用放缩法证明不等式，属于基础题.20. 已知函数()()22cos 13f x p x x =-，在R 上的最大值为3．（1）求p 的值及函数()f x 的周期与单调递增区间；（2）若锐角ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()0f A =，求b c的取值范围．【答案】（1）2p =，周期为π，单调递增区间为πππ,π62m m ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭，π2ππ,π23m m ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，m ∈Z （2）1,22b c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）化简得π()12sin 26f x p x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，根据最大值求出p 的值，再求出函数的周期和单调递增区间；（2）根据()0f A =得到2π3B C +=，ππ,62C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,化简得sin 31sin 2tan 2b Bc C C ==+，再求范围得解. 【详解】（1）依题意()()22cos 13f x p x x =-+22cos 23cos p x x x =-- 1cos 232p x x =---π12sin 26p x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，∵()f x 的最大值为3，∴123p -+=，∴2p =， ∴()π12sin 26f x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，其中ππ2x k ≠+，k ∈Z ，其周期为2ππ2T ==． 因为ππ3π22π,2π622x m m ⎡⎤+∈++⎢⎥⎣⎦，m ∈Z 时，()f x 单调递增， 解得π2ππ,π63x m m ⎡⎤∈++⎢⎥⎣⎦． ∴()f x 的单调递增区间为πππ,π62m m ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭，π2ππ,π23m m ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，m ∈Z ． （2）∵()π12sin 206f A A ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，且A 为锐角， ∴π5π266A +=，∴π3A =，∴2π3B C +=．又∵B ，C 为锐角，所以022032C C πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩∴ππ,62C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．∴2π31sin sin sin 31322sin sin sin 2C C C b B c C C C ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭====+，其中3tan 3C ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，∴1,22b c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图象和性质，考查正弦定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 21. 设函数()21ln 2f x x ax bx =--． （1）当12a b ==时，求函数()f x 的最大值； （2）当0a =，1b =-，方程()22mf x x =有唯一实数解，求正数m 的值． 【答案】（1）34-；（2）12m =. 【解析】 【分析】（1）先写解析式，利用导数判断函数函数单调性并求最值即可；（2）先写解析式代入方程，把方程有解问题转化成构造函数的零点问题，研究其导数、最值情况，构建关系求解参数即可.【详解】解：（1）依题意，知()f x 的定义域为()0,∞+， 当12a b ==时，()211ln 42f x x x x =--，()()()21111222x x f x x x x-+-'=--= 令()0f x '=，解得1x =．（∵0x >），当01x <<时，()0f x '>，此时()f x 单调递增； 当1x >时，()0f x '<，此时()f x 单调递减． 所以()f x 的极大值为()314f =-，此即为最大值； （2）由0a =，1b =-，得()ln f x x x =+因为方程()22mf x x =有唯一实数解，所以22ln 20x m x mx --=有唯一实数解，设()22ln 2g x x m x mx =--，则()2222x mx mg x x--'=，令()0g x '=，即20x mx m --=． 因为0m >，0x >，所以2140m m m x -+=<（舍去），224m m mx ++=， 当()20,x x ∈时，()0g x '<，()g x 在()20,x 上单调递减， 当()2,x x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 在()2,x +∞单调递增， 当2x x =时，()20g x '=，()g x 取最小值()2g x ． 因为()0g x =有唯一解，所以()20g x =，则()()2200g x g x ⎧=⎪⎨='⎪⎩，即22222222ln 200x m x mx x mx m ⎧--=⎨--=⎩．所以222ln 0m x mx m +-=，因为0m >，所以222ln 10x x +-= （*） 设函数()2ln 1h x x x =+-，易见当0x >时，()h x 是增函数，所以()0h x =至多有一解． 因为()10h =，所以方程（*）的解为21x =，即2412m m m ++=，解得12m =． 【点睛】本题考查了函数导数与函数的单调性、最值和零点问题，属于中档题.22. 在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 的极坐标方程为22212cos ρθ=-，射线()π03θρ=≥与曲线C 交于点P ，点Q 满足23PQ PO =，设倾斜角为α的直线l 经过点Q ． （1）求曲线C 的直角坐标方程及直线l 的参数方程；（2）直线l 与曲线C 交于M 、N 两点，当α为何值时，QM QN ⋅最大？求出此最大值．【答案】（1）曲线C 的直角坐标方程为22221x y +=，直线l 的参数方程为3cos 1sin x t y t αα⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，其中t 为参数（2）当2πα=时，QM QN ⋅取得最大值283-【解析】 【分析】（1）直接代极坐标化直角坐标的公式求出曲线C 的直角坐标方程为22221x y +=，求出点Q的直角坐标为3,13⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，再写出直线l 的参数方程；（2）设交点M ，N 所对应的参数分别为1t ，2t ，求出()1225631sin QM QN t t α-⋅==+，再求出最大值得解.【详解】（1）∵()2222222212cos 222xy x x y ρθ=-=+-=+，∴曲线C 的直角坐标方程为22221x y +=．∵点P 2213π2cos3=-，又∵23PQ PO =，∴点Q 的极径为1223333⨯= ∴点Q 的直角坐标为33⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∴直线l 的参数方程为3cos 1sin x t y t αα⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，其中t 为参数． （2）将l 的参数方程代入22221x y +=， 得()222561sin 4sin 3033t t ααα⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭， 设交点M ，N 所对应的参数分别为1t ，2t ，则()1225631sin t t α-=+，∴()1225628331sin QM QN t t α-⋅==≤-+，当2sin 1α=即2πα=时取等． 【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标互化，考查直线参数方程中t 的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 23. [选修4-5：不等式选讲]已知函数()225f x x =+-.（1）解不等式：()|1|f x x ≥-；（2）当1m ≥-时，函数()()||g x f x x m =+-的图象与x 轴围成一个三角形，求实数m 的取值范围.【答案】（1）(][),82,-∞-⋃+∞（2）{}3,412⎡⎫⋃-⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知，可按不等中两个绝对值式的零点将实数集分为三部分进行分段求解，然后再综合其所得解，从而求出所求不等式的解集；（Ⅱ）由题意，可将m 的值分为1m =-和1m >-进行分类讨论，当1m =-时，函数()315g x x =+-不过原点，且最小值为5-，此时满足题意；当1m >-时，函数()37,13,133,x m x g x x m x m x m x m -+-≤-⎧⎪=+--<≤⎨⎪-->⎩，再由函数()g x 的单调性及值域，求出实数m 的范围，最后综合两种情况，从而得出实数m 的范围.试题解析：（Ⅰ）由题意知，原不等式等价于12251x x x ≤-⎧⎨---≥-⎩或112251x x x -<≤⎧⎨+-≥-⎩或12251x x x >⎧⎨+-≥-⎩， 解得8x ≤-或∅或2x ≥，综上所述，不等式()1f x x ≥-的解集为(][),82,-∞-⋃+∞.（Ⅱ）当1m =-时，则()2251g x x x =+-++ 315x =+-，此时()g x 的图象与x 轴围成一个三角形，满足题意： 当1m >-时，()225g x x x m =+-+- 37,13,133,x m x x m x m x m x m -+-≤-⎧⎪=+--<≤⎨⎪-->⎩，则函数()g x 在(),1-∞-上单调递减，在()1,-+∞上单调递增.要使函数()g x 的图象与x 轴围成一个三角形，则()()140230g m g m m ⎧-=-<⎪⎨=-≥⎪⎩，解得342m ≤<； 综上所述，实数m 的取值范围为{}3,412⎡⎫⋃-⎪⎢⎣⎭.。
宁夏银川一中2024届高三上学期第一次月考 理综物理答案
银川一中2024届高三第一次月考物理试题答案22 CDF B23 1.31 BC 越小 有关24 【答案】（1）竖直向上，mg ；（2）22mv mg h+；（3）cos mg n θ 【详解】（1）阶段Ⅱ，以速度0v 匀速下降，以主降落伞和返回舱（含航天员）为整体，根据受力平衡可得空气阻力的大小为f mg =（2）在阶段Ⅲ中，主降落伞和返回舱匀减速至零，根据运动学公式可得2020ah v -=-解得加速度大小为22v a h= 根据牛顿第二定律可得F mg ma -=解得反推发动机产生的推力大小为202mv F mg h=+ （3）阶段Ⅱ，以返回舱（含航天员）为对象，根据受力平衡可得cos nT mg θ=解得阶段Ⅱ中每根轻绳的拉力大小为cos mgT n θ=25.【答案】（1）18m ；（2）36m/s ；（3）会有两次相遇，2s 和4.75s 【详解】（1）乙车从静止加速到最大速度时间内，行驶的位移是1123m 18m 2x =⨯⨯=（2）设甲车减速第5s 末速度为v ，甲车减速的加速度大小为a ，按甲车逆运动为匀加速，第5s内的位移为25512x v t at =+第1s 内的位移为21112x v t at =+154v v at =+将132m x =，51m x =，1s t =代入以上三式，联立解得50v < 说明第5秒内甲车已经停下； 设第5秒内甲车运动了Δt ，则25112x a t =∆ 2211111(4)(3)22x a t a t =∆+-∆+解得0.5s t ∆= 218m/s a =设甲车刚减速时速度为v 0, 01(4)v a t =+∆ 解得036m/s v =（3）设从甲车减速开始经过t 1甲车乙车相遇2011112x v t a t =-甲题号 14 15 16 17 18 19 20 21 答案 D CADBCDBDABD设乙车加速度为a 2，由图像得224m/s ∆==∆va t 2211(21)x a t =-乙0x x s =+甲乙解得12s t =或1 4.67s t =（乙车已经匀速，不合理舍去）由题意和以上结果可知，甲车乙车还会第二次相遇，设甲车减速阶段位移为x 甲′211(42)x a t '=∆+甲此过程中乙车的位移为2212x a t v t '=+∆乙乙解得81m x '=甲 24m x '=乙0()x x s '>'+甲乙甲车乙车还没有第二次相遇0()x x s v t '-'+='甲乙乙 解得0.25s t '=甲车乙车第二次相遇时间为4 4.75s t t t ='++∆= 33. (1)ACE (2)【答案】（1）放热，20J ；（2）550N F =卡，活塞对卡环的力方向竖直向上；（3）71kg 【详解】（1）根据热力学第一定律U Q W ∆=+ 可得20J Q =-可得缸内气体放热，放热20J 。
宁夏银川一中2020届高三上学期第一次月考数学(理)试卷答案
21-银川一中2020届高三第一次月考（理科）参考答案一．选择题：DADAB,BDBCC,AC二、填空题：13.（2,5）14.π-15.32π-16.232ln+17．解：（1）212cos 212sin 231cos sin 322cos 1)(-ω-ω=-ωω+ω-=x x x x x x f =.21)62sin(-π-ωx ∵函数)(x f 的最小正周期为,0,>ωπ且21)62sin()(,1,22+-=∴==∴πωπωπx x f 解得…………6分（2）65,3[622,12[πππππ-∈-∴-∈x x ，根据正弦函数的图象可得：当)62sin()(,3,262ππππ-===-x x g x x 时即取最大值1．当)62sin()(,12,362ππππ-=-=-=-x x g x x 时即最小值.23-212162sin(2321≤-π-≤--∴x ,即)(x f 的值域为]21,231[+-…………12分18.(1)有三角函数的定义，得3cos(,cos 21παα+==x x 因,62ππ∈(α，41cos =α,则.415)41(1cos 1sin 2=-=-=αα……3分∴.8531415234121sin 23cos 21)3cos(2-=⋅-⋅=-=+=ααπαx ……6分(2)有已知，得),3sin(,sin 21παα+==y y ∴.2sin 41sin cos 2121111ααα=⋅=⋅=y x s ……7分322sin(41)]3sin()3cos([21||||21222παπαπα+-=+⋅+-=⋅=y x s ……9分122S S =,得.02cos )322sin(22sin =⇒+-=απαα……11分又,62ππ∈(α,),3(2ππα∈,∴.422παπα=⇒=……12分19．解：（Ⅰ）当m=0时，f(x)=-x 2+3.此时3()()3h x xf x x x ==-+，则2()33h x x '=-+.由()0h x '=，解得1x =±.………………3分由⇒〉'0)(x h 11〈〈-x ;1,10)(〉〈-⇒〈'x x x h 或;∴()h x 在(,1)-∞-，(1,)+∞上单调递减，在(1,1)-上单调递增.………5分所以()h x 有极小值(1)2h -=-，()h x 有极大值(1)2h =.…………6分（Ⅱ）由2()e 30xf x m x =-+=，得23ex x m -=.所以“()f x 在区间[2,4]-上有两个零点”等价于“直线y m =与曲线23()ex x g x -=，[2,4]x ∈-有且只有两个公共点”.……………8分对函数()g x 求导，得223()e xx x g x -++'=.由()0g x '=，解得11x =-，23x =.………………9分由⇒〉'0)(x g 31〈〈-x ;由⇒〈'0)(x g 3,1〉〈-x x 或.∴()g x 在(2,1)--，(3,4)上单调递减，在(1,3)-上单调递增.……10分又因为2(2)e g -=，(1)2e g -=-，36(3)(2)e g g =<-，413(4)(1)eg g =>-，所以当4132e e m -<<或36e m =时，直线y m =与曲线23()e x x g x -=，[2,4]x ∈-有且只有两个公共点.∴当4132e e m -<<或36e m =时，函数()f x 在区间[2,4]-上有两个零点.……12分20．（1）由于21()ax f x x +'=．当0a ≥时，对于(0,)x ∈+∞，有()0f x '>在定义域上恒成立，即()f x 在(0,)+∞上是增函数．当0a <时，由()0f x '=，得1(0,)x a =-∈+∞．当1(0,)x a∈-时，()0f x '>，()f x 单调递增；当1(,)x a∈-+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减．………………………6分（3）当1a =时，1(1)ln(1)1f x x x -=---，[)2,x ∈+∞．令1()ln(1)251g x x x x =---+-．2211(21)(2)()21(1)(1)x x g x x x x --'=+-=----．当2x >时，()0g x '<，()g x 在(2,)+∞单调递减．又(2)0g =，所以()g x 在(2,)+∞恒为负．………………………10分所以当[2,)x ∈+∞时，()0g x ≤．即1ln(1)2501x x x ---+-≤．故当1a =，且2x ≥时，(1)25f x x --≤成立．………………………12分.21.（Ⅰ）由已知可得'()0f x ≥在[1,]+∞上恒成立。