鲁教版六年级数学下册 第六章整式的乘除单元培优测试题2(附答案)
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
精品试卷鲁教版(五四)六年级数学下册第六章整式的乘除专题测试试卷(含答案解析)
六年级数学下册第六章整式的乘除专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，将如图一所示的大小相同的四个小正方形按图二所示的方式放置在一个边长为a的大正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为b的长方形，根据图二中阴影部分的面积计算方法可以验证的公式为（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab2、若代数式24++是一个完全平方式，那么k的值是（）x x kA．1 B．2 C．3 D．43、将0.000000301用科学记数法表示应为（）A．3.01×10﹣10B．3.01×10﹣7C．301×10﹣7D．301×10﹣94、下列运算正确的是（ ）A ．（﹣ab 2）3＝﹣a 3b 6B ．2a ＋3a ＝5a 2C ．（a ＋b ）2 ＝ a 2＋b 2D ．a 2•a 3＝a 65、观察下列各式：（x ﹣1）（x ＋1）＝x 2﹣1；（x ﹣1）（x 2＋x ＋1）＝x 3﹣1；（x ﹣1）（x 3＋x 2＋x ＋1）＝x 4﹣1；（x ﹣1）（x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1）＝x 5﹣1；…，根据上述规律计算：2＋22＋23＋…＋262＋263＝（ ）A ．264＋1B ．264＋2C ．264﹣1D ．264﹣2 6、若mx +6y 与x ﹣3y 的乘积中不含有xy 项，则m 的值为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．67、下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．236()a a =C ．33(2)2a a =D ．1025a a a ÷=8、已知229x mx ++是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．6B ．6±C ．3D ．3±9、计算23()x 的结果（ ）A ．6xB ．5xC ．6x -D ．5x -10、下列计算正确的是（ ）A ．（﹣m 3n ）2＝m 5n 2B ．6a 2b 3c ÷2ab 3＝3aC ．3x 2÷（3x ﹣1）＝x ﹣3x 2D ．（p 2﹣4p ）p ﹣1＝p ﹣4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，两个正方形的边长分别为a ，b ．若a ＋b ＝5，ab ＝5，则图中阴影部分的面积为_____．2、比较大小：0.54___________0.45；若正数,x y 满足35x y =，则35x y -___________3、如图1，将一个长为2a ，宽为2b 的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2），设图2中的大正方形面积为1S ，小正方形面积为2S ，则12S S -的结果是________（用含a ，b 的式子表示）．4、若()()22326x ax x mx +-=+-，则m =___．5、要使2169x bx -+成为完全平方式，那么b 的值是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、化简：()()()331x x x x +---．2、（1）将图1中的甲图从中间按如图方式剪开，经过重新拼接变换到图乙，比较图甲与图乙，写出得到的公式： ；（2）将图2中的甲图从中间按如图方式剪开，经过重新拼接变换到图乙，比较图甲与图乙，写出得到的公式： ；（3）根据图1、图2中得到的公式，解决下列问题：①计算：()()a b a b -++= ；②若231a a +=，求221a a +的值． 3、若已知32x a b 与4y a b 是同类项，请将代数式()2233222xy x y x y xy ⎛⎫---- ⎪⎝⎭，先化简再求出它的值． 4、化简求值：（2a ﹣b ）2﹣（a ﹣2b ）（a +2b ）+（6a 2b +8a b 2）÷2b ，其中a ＝2，b ＝﹣15、计算（或化简）： (1)()12314323-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ (2)()223322m m m m ⋅+÷(3)()()2322x xy x y x --+-+ (4)()()()22333a b b a a b --+--参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先间接求解阴影部分的面积为：222,a ab b 再通过平移直接求解阴影部分的面积为：()2,a b - 从而可得答案.【详解】解：由阴影部分的面积可得：22222,a ab ab b a ab b 如图，把4个小正方形平移到组成1个边长为-a b 的正方形，阴影部分的面积为：()2,a b - 所以()2222,a b a ab b -=-+【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何背景，掌握“计算图形面积的两种方法”是解本题的关键.2、D【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【详解】解：代数式24++是一个完全平方式，x x k则222x x k x x++=+⨯⨯+4222∴4k=故选D【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．3、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：0.000000301＝3.01×10﹣7．故选：B．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．4、A【解析】【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，完全平方公式以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：A、（-ab2）3=-a3b6，故本选项符合题意；B、2a+3a=5a，故本选项不合题意；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项不合题意；D、a2•a3=a5，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式以及合并同类项，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．5、D【解析】【分析】先由规律，得到（x64﹣1）÷（x﹣1）的结果，令x＝2得结论．【详解】解：有上述规律可知：（x64﹣1）÷（x﹣1）＝x63+x62+…+x2+x+1当x＝2时，即（264﹣1）÷（2﹣1）＝1+2+22+…+262+263∴2+22+23+…+262+263＝264﹣2．故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式、及数字类的规律题，认真阅读，总结规律，并利用规律解决问题．6、B【解析】【分析】先运用多项式的乘法法则，进行乘法运算，再合并同类项，因积中不含xy项，所以xy项的系数为0，得到关于m的方程，解方程可得m的值．【详解】解：∵（mx+6y）×（x-3y）=mx2-（3m﹣6）xy﹣18y2，且积中不含xy项，∴3m﹣6=0，解得：m=2．故选择B．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的法则，解一元一次方程，根据不含某一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．7、B【解析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】A 、235a a a ⋅=，故本选项不合题意；B 、236()a a =，故本选项符合题意；C 、33(2)8a a =，故本选项不合题意；D 、1028a a a ÷=，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．8、D【解析】【分析】根据完全平方公式的特点即可求解．【详解】解：已知229x mx ++是完全平方式，3m ∴=或3m =-，故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．9、A【分析】利用幂的乘方计算即可求解．【详解】解：23236()x x x ⨯==．故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方，掌握（am ）n ＝amn 是解决本题的关键．10、D【解析】【分析】A ：根据积的乘方法则运算；B ：根据单项式除法法则运算；C ：不能再计算；D ：先把负指数化为正指数，再根据单项式乘以多项式法则计算．【详解】解：A.原式＝m 6n 2，故不符合题意；B.原式＝3ac ，故不符合题意；C.原式＝3x 2÷（3x ﹣1），故不符合题意；D.原式＝（P 2﹣4P ）×1p ＝P ﹣4，故符合题意； 故选：D ．【点睛】本题主要考查整式的混合运算、负整数指数幂，掌握做题步骤一般要按照先乘方后乘除，最后加减的顺序运算，把负指数化为正指数是解题关键．二、填空题1、2.5##52##122【解析】【分析】 先利用阴影部分的面积等于大的正方形的面积的一半减去三个三角形的面积得到阴影面积为：221122a ab b -+，再利用完全平方公式的变形求解面积即可. 【详解】 解： 两个正方形的边长分别为a ，b ，221111=2222S a b b a b b a b 阴影 2222111111222222a b ab b ab b 221122a ab b a ＋b ＝5，ab ＝5， 22211=2422S a ab b a b ab 阴影2115455 2.522故答案为：2.5【点睛】本题考查的是完全平方公式在几何图形中的应用，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，掌握“()()224a b a b ab -=+-”是解本题的关键.2、 ＞ ＜【解析】【分析】 利用分数指数幂把原数变形为0.50.455432,525,再比较大小，利用幂的运算结合333505535125313,33243xy y x y y y y 从而可得第二空的答案.【详解】 解：2150.550.455524442232,5525,525,0.50.445, 35x y ，,x y 为正数，3335,x y333505535125313,33243xy y x y y y y350,x y故答案为：＞，＜【点睛】本题考查的是分数指数幂的含义，幂的运算，代数式的值的比较，熟练的运用幂的运算法则是解本题的关键.3、4ab【解析】【分析】组合后多出来的面积就是中间小正方形的面积，用大正方形减小正方形的得到原来长方形面积．【详解】∵1S 为图2大正方形的面积；2S 为小正方形面积，∴12S S -为图1长方形面积∴12S S -=2a ×2b =4ab故答案为：4ab【点睛】本题考查列代数式在求正方形面积中的应用，找到两者之差是图1长方形面积是关键．4、1【解析】【分析】先把等号的左边根据多项式与多项式的乘法法则化简，然后与右边比较即可．【详解】解：∵()()22326x ax x mx +-=+-，∴2232626ax x ax x mx -+-=+-，∴()2223626ax a x x mx +--=+-，∴a =2，2a -3=m ，∴m =1，故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．5、24±【解析】【分析】根据完全平方式的性质：222a ab b ±+，可得出答案.【详解】∵222169163x bx x bx -+=-+是完全平方式∴=243bx x -±⋅⋅解得24b =±故答案为24±.【点睛】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式，找出公式中的a 和b 的关键.三、解答题1、9x -【解析】【分析】由平方差公式、整式乘法、整式的加减运算进行化简，即可得到答案．【详解】解：()()()2233199x x x x x x x x +---=--+=-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．2、（1）22()()a b a b a b +-=-；（2）22()()4a b a b ab +--=；（3）①22b a -；②11【解析】【分析】（1）根据图甲的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，即可得出答案；（2）根据图甲的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，即可得出答案；（3）①利用22()()a b a b a b +-=-即可求解； ②将2221112a a a a a a ⎛⎫+=-+⋅ ⎪⎝⎭即可求解． 【详解】解：（1）图乙阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积22a b =-，图甲的面积()()()()a a b b a b a b a b =-+-=+-，图乙阴影部分的面积=图甲的面积，22()()a b a b a b +-=-∴，故答案是：22()()a b a b a b +-=-；（2）甲图长方形的长是：2a ，宽是：2b ，面积是：4ab ；乙图大正方形的边长是：a b +，面积为：2()a b +，中间的小正方形的边长为：-a b ，面积为：2()a b -，22()()4a b a b ab ∴+--=，故答案是：22()()4a b a b ab +--=；（3）①计算：()()()()22a b a b b a b a b a -++=-+=-，故答案是：22b a -；②231a a +=，213a a -∴=-，13a a∴-=-， 22221112(3)211a a a a a a ⎛⎫∴+=-+⋅=-+= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是用不同的方法表示图形的面积．3、24x y +，52【解析】【分析】利用同类项的含义求解,x y 的值，再去括号，合并同类项，最后再把4x =，3y =代入化简后的代数式求值即可.【详解】解：∵32x a b 与4y a b 是同类项，∴4x =，3y =.∵()2233222xy x y x y xy ⎛⎫---- ⎪⎝⎭22222332344x y xy x y xy x y =--++=+∵4x =，3y =.∴原式163452=⨯+=.【点睛】本题考查的是同类项的概念，整式的乘法运算中的化简求值，单项式乘以多项式，掌握“单项式乘以多项式的法则”是解本题的关键.4、2265a b +；29【解析】【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式进行展开，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=2222244(4)34a ab b a b a ab -+--++=2222244434a ab b a b a ab -+-+++=2265a b +当2,1a b ==-时，原式=226251⨯+⨯-（）=645⨯+=29【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握乘法公式以及整式混合运算的运算顺序及运算法则是解本题的关键．5、 (1)2(2)36m(3)2x xy -+(4)2251210a ab b --+【解析】【分析】（1）先化简绝对值，并进行乘方运算，再合并即可；（2）先计算积的乘方运算，同步进行同底数幂的乘法，再计算单项式除以单项式，再合并即可；（3）先进行单项式乘以多项式的运算，再合并同类项即可；（4）按照完全平方公式，平方差公式先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可.(1)解：原式49832=+--=；(2)解：原式36333324246m m m m m m ；(3)解：原式2223322x xy xy x x xy =-+-+=-+；(4)解：原式()222241299a ab b a b =-+-- 222241299a ab b a b =-+-+2251210a ab b =--+【点睛】本题考查的是负整数指数幂的含义，幂的运算，单项式除以单项式，整式的乘法运算，平方差公式与完全平方公式的应用，掌握以上基本运算的运算法则是解本题的关键.。
鲁教版六年级数学下册《第6章整式的乘除》达标测试题【含答案】
鲁教版六年级数学下册《第6章整式的乘除》达标测试题一．选择题（共8小题，满分40分）1．如果多项式x2+（m﹣2）x+16是一个二项式的完全平方式，那么m的值为（ ）A．6B．+10C．10或﹣6D．6或﹣22．如果（2x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，那么m的值为（ ）A．﹣6B．﹣3C．0D．13．若x+y＝﹣3，xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（ ）A．﹣1B．0C．1D．24．医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000136米，将0.000136用科学记数法表示应为（ ）A．0.136×10﹣3B．1.36×10﹣3C．1.36×10﹣4D．13.6×10﹣55．若a＝20210，b＝2020×2022﹣20212，c＝（）2020×（）2021，则a，b，c的大小关系是（ ）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a6．已知a+b＝7，a2+b2＝25，则（a﹣b）2的值为（ ）A．49B．25C．3D．17．已知2n＝a，3n＝b，12n＝c，那么a，b，c之间满足的等量关系是（ ）A．c＝ab B．c＝ab2C．c＝a2b D．c＝a3b8．已知（2021+a）（2019+a）＝b，则（2021+a）2+（2019+a）2的值为（ ）A．b B．4+2b C．0D．2b二．填空题（共8小题，满分40分）9．计算：（﹣6m2n3）2÷9m3n3＝ ．10．已知2m＝3，2n＝5，则23m﹣2n的值是 ．11．计算：（﹣a）3•（﹣a）2•（﹣a）3＝ ．12．已知（x+3）2﹣x＝1，则x的值可能是 ．13．已知长方形面积为6y4﹣3x2y3+x2y2，它的一边长为3y2，则这个长方形另外一边长为 ．14．计算：（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝ ．15．已知2×8m×16m＝222，则（﹣m2）4÷（m3•m2）的值为 ．16．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝18，ab＝12，则阴影部分的面积为 ．三．解答题（共6小题，满分40分）17．计算：（2x﹣3y）（3x+2y）﹣（2x﹣3y）2．18．利用乘法公式计算：（1）（3+2a）（3﹣2a）．（2）（﹣2m﹣1）2．（3）（x+2y﹣3）（x+2y+3）．19．（1）计算：；（2）计算：（2a+5）（2a﹣5）﹣4a（a﹣2）；（3）用乘法公式计算：20202﹣2019×2021；（4）已知10m＝2，10n＝3，求103m+2n的值．20．先化简，再求值[（a﹣2b）2+（a﹣2b）（a+2b）﹣2a（2a﹣b）]÷2a，其中，a＝﹣1，．21．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．b2+ab＝b（a+b）C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2+ab＝a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x的值．②计算：．22．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．方法1： ；方法2： ．（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，求（x﹣2022）2的值．答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：∵x2+（m﹣2）x+16是一个二项式的完全平方式，∴m﹣2＝±8，∴m＝10或﹣6．故选：C．2．解：（2x+m）（x+3）＝2x2+6x+mx+3m＝2x2+（6+m）x+3m，∵（2x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，∴6+m＝0，解得：m＝﹣6，故选：A．3．解：∵x+y＝﹣3，xy＝1，∴（1+x）（1+y）＝1+y+x+xy＝1﹣3+1＝﹣1，故选：A．4．解：0.000136＝1.36×10﹣4．故选：C．5．解：a＝20210＝1；b＝2020×2022﹣20212＝（2021﹣1）×（2021+1）﹣20212＝20212﹣1﹣20212＝﹣1；c＝（﹣）2020×（）2021＝；∴b＜a＜c．故选：B．6．解：∵2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝72﹣25＝49﹣25＝24，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝25﹣24＝1，故选：D．7．解：∵2n＝a，3n＝b，∴12n＝c，（4×3）n＝c，4n×3n＝c，（2n）2×3n＝c，则a2b＝c，故选：C．8．解：设2021+a＝x，2019+a＝y，则x﹣y＝2，xy＝b，原式＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝22+2b＝4+2b，故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：原式＝36m4n6÷9m3n3＝（36÷9）m4﹣3n6﹣3＝4mn3，故4mn3．10．解：∵2m＝3，2n＝5，∴23m﹣2n＝23m÷22n＝33÷52＝27÷25＝，故．11．解：原式＝﹣a3•a2•（﹣a3）＝a8，故a8．12．解：当x+3＝1时，解得：x＝﹣2，故（x+3）2﹣x＝（﹣2+3）2﹣（﹣2）＝14＝1；当x+3＝﹣1时，解得：x＝﹣4，故（x+3）2﹣x＝（﹣4+3）6＝1；当2﹣x＝0时，解得：x＝2，故（x+3）2﹣x＝（2+3）0＝1；综上所述，x的值可能是﹣2或﹣4或2．故﹣2或﹣4或2．13．解：长方形另一边长为：（6y4﹣3x2y3+x2y2）÷3y2＝2y2﹣x2y+x2，故2y2﹣x2y+x2．14．解：原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）＝××××××…××＝×＝，故．15．解：∵2×8m×16m＝222，∴2×（23）m×（24）m＝222，∴2×23m×24m＝222，∴21+3m+4m＝222，∴1+3m+4m＝22，解得：m＝3，∴（﹣m2）4÷（m3•m2）＝m8÷m5＝m3＝33＝27，故27．16．解：阴影部分的面积为：S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△ABD﹣S△BFG＝＝＝＝＝．∵a+b＝18，ab＝12，∴阴影部分的面积为：＝144．∴阴影部分的面积为144．故144．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：原式＝6x²+4xy﹣9xy﹣6y²﹣（4x²﹣12xy+9y²）．＝6x²﹣5xy﹣6y²﹣4x²+12xy﹣9y²．＝2x²+7xy﹣15y²．18．解：（1）（3+2a）（3﹣2a）＝9﹣4a2；（2）（﹣2m﹣1）2＝4m2+4m+1；（3）（x+2y﹣3）（x+2y+3）＝[（x+2y）﹣3][（x+2y）+3]＝（x+2y）2﹣9＝x2+4xy+4y2﹣9．19．解：（1）原式＝1﹣16+（﹣4×）2020＝1﹣16+1＝﹣14；（2）原式＝4a2﹣25﹣4a2+8a＝8a﹣25；（3）原式＝20202﹣（2020﹣1）（2020+1）＝20202﹣20202+1＝1；（4）∵10m＝2，10n＝3，∴103m+2n＝103m•102n＝（10m）3•（10n）2＝23×32＝8×9＝72．20．解：[（a﹣2b）2+（a﹣2b）（a+2b）﹣2a（2a﹣b）]÷2a ＝（a2﹣4ab+4b2+a2﹣4b2﹣4a2+2ab）÷2a＝（﹣2a2﹣2ab）÷2a＝﹣a﹣b，当a＝﹣1，＝时，原式＝﹣（﹣1）﹣＝1﹣＝．21．解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：C；（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），∴12＝4（x﹣2y），得：x﹣2y＝3，联立，①+②，得2x＝7，解得：x＝；②＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）＝＝×＝．22．解：（1）阴影两部分求和为a2+b2，用总面积减去空白部分面积为（a+b）2﹣2ab，故a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）由题意得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）①由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab＝，∴m+n＝5，m2+n2＝20时，mn＝＝＝，（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2；＝20﹣2×＝20﹣5＝15；②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，可得a+b＝（x﹣2021）+（x﹣2023）＝x﹣2021+x﹣2023＝2x﹣4044＝2（x﹣2022），由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得，（a+b）2＝a2+2ab+b2，又∵（a﹣b）2＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝22＝4，且由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2﹣[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝34﹣4＝30，∴（x﹣2022）2＝（）2＝＝＝＝16．。
鲁教版五四制 六年级下册 第六章 整式的乘除 复习习题 (含答案解析)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5B． C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m2
2．下列运算错误的是（ ）
13．已知(x＋m)(x＋n)＝x2－3x－4，则m＋n的值为( )
A．1B．－1C．－2D．－3
14．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．已知 ， ，则 的结果是( )
A． B． C． D．
16．下列计算正确的是（ ）
A．a3•a3=2a3B．a2+a2=a4C．a6÷a2=a3D．（﹣2a2）3=﹣8a6
A． B． C． D．
26．若（x+y）2=9，（x﹣y）2=5，则xy的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣4D．4
27．计算 的结果是( )
A． B． C． D．
28．三种不同类型的长方形地砖长宽如图所示，现有A类1块，B类4块，C类5块.小明在用这些地砖拼成一个正方形时，多出其中1块地砖，那么小明拼成正方形的边长是（）
47．已知3a=5,9b=xb=4，则x3a﹣2b的值是_____．
49．计算： ______．
50．如果a2﹣b2=8，且a+b=4，那么a﹣b的值是__．
51．已知am＝3，an＝2，则a2m－3n＝_____．
52．若am=2，an=3，则a3m+2n=_____．
34．下列算式中错误的有……………………………………（ ）
（1） （2）
（3） （4）
2022年必考点解析鲁教版(五四)六年级数学下册第六章整式的乘除章节测试试卷(含答案详解)
六年级数学下册第六章整式的乘除章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、计算a 2•（﹣a 2）3的结果是（ ）A ．a 7B ．a 8C ．﹣a 8D ．﹣a 72、最小刻度为0.2nm （91nm 10m -=）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表示这一最小刻度为（ ）A ．9210m -⨯B ．11210m -⨯C ．9210m -⨯D ．10210m -⨯3、下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 4＝a 6B ．22122a a -=C ．（﹣a 2）•a 4＝a 8D ．（a 2b 3c ）2＝a 4b 6c 2 4、下列计算正确的是（ ）A ．248a a a ⋅=B ．()224a a =C ．()3322a a =D ．1025a a a ÷=5、下列运算正确的是（ ）A ．3225(2)4xy x y -=B ．222(2)44x y x xy y -=-+C ．2(21)(12)41x x x +-=-D ．2()()a b a c a bc -+=- 6、下列计算中，正确的是（ ）A ．a 2+a 3＝a 5B ．a •a ＝2aC ．a •3a 2＝3a 3D ．2a 3﹣a ＝2a 27、将0.000000301用科学记数法表示应为（ ）A ．3.01×10﹣10B ．3.01×10﹣7C ．301×10﹣7D ．301×10﹣98、下列选项的括号内填入a 3，等式成立的是（ ）A ．a 6+（ ）＝a 9B ．a 3•（ ）＝a 9C ．（ ）3＝a 9D ．a 27÷（ ）＝a 99、在下列运算中，正确的是（ ）A ．（x 4）2＝x 6B ．x 3⋅x 2＝x 6C ．x 2+x 2＝2x 4D ．x 6⋅x 2＝x 8 10、已知29x kx ++是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．－6B ．±3C ．±6D ．3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、比较大小：()23-- ________________ ()22--．（填“>”或“<”）2、若()()22326x ax x mx +-=+-，则m =___．3、计算32﹣（π﹣3）0＝_____．4、如图1，将一个长为2a ，宽为2b 的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2），设图2中的大正方形面积为1S ，小正方形面积为2S ，则12S S -的结果是________（用含a ，b 的式子表示）．5、计算：（2x﹣y）（x﹣2y）＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，有甲、乙、丙三种纸片，其中甲是边长为a的正方形，乙是长为a，宽为b的长方形，丙是边长为b的正方形（a＞b）．(1)如图2，用甲、丙纸片各1张，乙纸片2张，可以紧密拼接成一个大正方形，请根据图形的面积写出一个乘法公式；(2)若要用这三种纸片紧密拼接成一个边长为（2a+b）大正方形，则需要取甲、乙、丙纸片各多少张．2、计算：(1)（25m2﹣15m3n）÷5m2(2)8a2•（a4﹣1）﹣（2a2）33、计算：(1)22＋（﹣33）﹣3×（﹣11）；(2)（152263-+）×（﹣24）；(3)2a 2b （3a 2﹣ab ﹣1）＋2a 3b 2； (4)14123x x -=+； (5)先化简，再求值：3a 2﹣2（a 2﹣ab ）＋（b 2﹣2ab ），其中a ＝﹣1，b ＝24、先化简，再求值：（x ﹣1）（2x +1）﹣2（x ﹣5）（x +2），其中x ＝﹣2．5、已知a 、b 为有理数，且（a 2＝b ﹣a ﹣b 的值．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方可直接进行求解．【详解】解：()()322268a a a a a ⋅-=⋅-=-； 故选C ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方是解题的关键．2、D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：用科学记数法表示这一最小刻度为2×10-10m ，故选：D ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、D【解析】【分析】由题意合并同类项原则和积的乘方以及幂的乘方和负指数幂运算逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. 无法合并同类项，故本选项运算错误； B. 2222a a -=，故本选项运算错误； C. （﹣a 2）•a 4＝6a -，故本选项运算错误；D. （a 2b 3c ）2＝a 4b 6c 2，故本选项运算正确.故选：D.【点睛】本题考查整式加法和积的乘方以及幂的乘方和负指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.4、B【解析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】解：A 、246a a a ⋅=，原计算错误，该选项不符合题意；B 、()224a a =，正确，该选项符合题意； C 、()3328a a =，原计算错误，该选项不符合题意；D 、1028a a a ÷=，原计算错误，该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5、B【解析】【分析】根据积的乘方可以判断A ；根据完全平方公式可以判断B ；根据平方差公式可以判断C ；根据多项式乘多项式可以判断D ．【详解】解：A 、3226(2)4xy x y -=，故选项错误，不符合题意；B 、222(2)44x y x xy y -=-+，故选项正确，符合题意；C 、2(21)(12)14x x x +-=-，故选项错误，不符合题意；D 、2()()a b a c a ac ab bc -+=+--，故选项错误，不符合题意；故选：B ．本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．6、C【解析】【分析】根据整式的加减及幂的运算法则即可依次判断．【详解】A. a2+a3不能计算，故错误；B. a•a＝a2，故错误；C. a•3a2＝3a3，正确；D. 2a3﹣a＝2a2不能计算，故错误；故选C．【点睛】此题主要考查幂的运算即整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则．7、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：0.000000301＝3.01×10﹣7．故选：B．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．8、C【解析】【分析】根据同底数幂的乘除，幂的乘方运算法则求解即可．【详解】解：A中639a a a+≠，不符合要求；B中339⋅≠，不符合要求；a a aC中()339=，符合要求；a aD中2739÷≠，不符合要求；a a a故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除与幂的乘方．解题的关键在于正确的计算．9、D【解析】【分析】由题意依据幂的乘方和同底数幂的乘法以及合并同类项逐项进行判断即可.【详解】解：A. （x4）2＝x8，故A选项错误；B. x3⋅x2＝x5，故B选项错误；C. x2+x2＝2x2，故C选项错误；D. x6⋅x2＝x8，故D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查幂的运算和整式的加法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法以及合并同类项运算法则是解题的关键.10、C【解析】【分析】根据完全平方式的特点：两数的平方和，加上或减去这两个数的乘积的2倍，即可确定k的值．【详解】∵222++=++93x kx x kxk=±⨯=±∴236故选：C【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方式的特点是关键．注意不要忽略了k的负值．二、填空题1、<【解析】【分析】先根据负整数指数幂的计算法则计算出两个数的结果，然后比较大小即可．【详解】解：()()222211113==2==3924--⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭， 故答案为：＜．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂和有理数比较大小，熟知负整数指数幂的计算法则是解题的关键． 2、1【解析】【分析】先把等号的左边根据多项式与多项式的乘法法则化简，然后与右边比较即可．【详解】解：∵()()22326x ax x mx +-=+-，∴2232626ax x ax x mx -+-=+-，∴()2223626ax a x x mx +--=+-，∴a =2，2a -3=m ，∴m =1，故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3、8【解析】【分析】先计算乘方和零指数幂，再计算减法即可得．【详解】解：原式918=-=，故答案为：8．【点睛】本题考查了乘方、零指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．4、4ab【解析】【分析】组合后多出来的面积就是中间小正方形的面积，用大正方形减小正方形的得到原来长方形面积．【详解】∵1S 为图2大正方形的面积；2S 为小正方形面积，∴12S S -为图1长方形面积∴12S S -=2a ×2b =4ab故答案为：4ab【点睛】本题考查列代数式在求正方形面积中的应用，找到两者之差是图1长方形面积是关键．5、2x 2﹣5xy +2y 2【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可．【详解】原式＝2x•x﹣2x•2y﹣y•x+y•2y＝2x2﹣4xy﹣xy+2y2＝2x2﹣5xy+2y2．故答案为：2x2﹣5xy+2y2．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，正确的计算是解题的关键．三、解答题1、 (1)（a+b）2=a2+2ab+b2(2)需要取甲种纸片4张、乙种纸片4张、丙种纸片1张．【解析】【分析】（1）根据两种计算图2面积的方法可得公式（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）由计算（2a+b）2的结果可得此题结果．(1)解：∵图2中正方形的面积可表示为：（a+b）2和a2+2ab+b2，∴可得公式（a+b）2=a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2；(2)解：由计算（2a+b）2=4a2+4ab+b2可得，需要取甲种纸片4张、乙种纸片4张、丙种纸片1张．【点睛】本题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，关键是能准确地根据图形列出算式，和根据算式得到相应的图形．2、 (1)53mn -(2)28a -【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式进行计算即可（2）根据单项式乘以多项式以及整式的加减进行计算即可(1)原式2232255155n m m m m =÷-÷53mn =-(2)原式626888a a a =--28a =-【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握多项式除以单项式，单项式乘以多项式以及整式的加减是解题的关键．3、 (1)22(2)8-(3)4262a b a b - (4)95x =- (5)22a b +，5【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可；（2）根据乘法分配律进行计算即可；（3）根据整式的混合运算进行计算即可；（4）根据去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程即可；（5）根据整式的加减运算先化简再求值即可(1)22＋（﹣33）﹣3×（﹣11）22333322=-+=(2) （152263-+）×（﹣24） 122016=-+-8=-(3)2a 2b （3a 2﹣ab ﹣1）＋2a 3b 24322326222a b a b a b a b =--+4262a b a b =- (4)14123x x -=+ 3(1)246x x -=⨯+3386x x -=+59x -= 解得95x =- (5)3a 2﹣2（a 2﹣ab ）＋（b 2﹣2ab ）2223222a a ab b ab =-++-22a b =+当a ＝﹣1，b ＝2时，原式()22125=-+=【点睛】本题考查了有理数的混合运算，整式的化简求值，解一元一次方程，单项式乘以多项式，正确的计算是解题的关键．4、5x +19，9【解析】【分析】先计算多形式的乘法，再去括号合并同类项，然后把x ＝﹣2代入计算．【详解】解：原式=2x 2+x -2x -1-2(x 2+2x -5x -10)=2x 2+x -2x -1-2x 2-4x +10x +20=5x +19，当x ＝﹣2时，原式=-10+19=9【点睛】本题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．四则混合运算的顺序是先算乘除，再算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．5、﹣23【解析】【分析】由题意根据完全平方公式和实数的性质列方程组，可得结论．【详解】解：∵（a2＝b﹣∴a2+2＝b﹣∵a，b是有理数，可得a2+3＝b，2a＝﹣8，解得：a＝﹣4，b＝19，∴a﹣b＝﹣4﹣19＝﹣23．【点睛】本题考查二元一次方程组的解以及实数的运算，弄清实数的性质是解答本题的关键．。
鲁教版六年级数学下册 第六章整式的乘除单元培优测试题(附答案)
A．4
B．-4
C． 4
D． 2
8．现有 14 米长的木材，要做成一个如图所示的窗户，若窗户横档的长度为 a 米，则窗户中
能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）是（ ）
A．a（7﹣a）米 2
B．a（7﹣ a）米 2
C．a（14﹣a）米 2 D．a（7﹣3a）米 2
9．化简：
（ ▲）
A．2 B．4 C．
∴k（k-2）（k+2）=k（k2-4）=k3-4k． 故选 A. 【点睛】 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 6．D 【解析】 试题分析：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减； 幂的乘方法则，底数不变，指数相乘． 考点：同底数幂的计算． 7．C 【解析】 【分析】
15． 12
【解析】 【分析】 根据完全平方公式即可得. 【详解】
9x2 mx 4 (3x)2 mx 22
由此可知，原代数式可写成这两个完全平方式： (3x 2)2 和 (3x 2)2
即 9x2 mx 4 (3x 2)2 9x2 12x 4 和 9x2 mx 4 (3x 2)2 9x2 12x 4 解得： m 12 和 m 12 故 m 的值为 12.
14． 4.03105
【解析】 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10-n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数 所决定． 【详解】 0.0000403=4.03×10-5， 故答案为：4.03×10-5． 【点睛】 本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10-n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左 边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．
(完整版)鲁教版六年级数学下册第六章《整式的乘除》单元测试题及答案(2),推荐文档
（
） A. 1 B. 1 C. 0 D. 1997
3.设 5a 3b2 5a 3b2 A ，则 A=（ ）A. 30ab B. 60 ab C. 15 ab D. 12ab
4.已知 x y 5, xy 3, 则 x2 y 2 （ ） A. 25. B 25 C 19 D、 19
＝32312321
5
＝3 （3）原式＝ a2 6a , 当 a 2 1时,原式＝ 4 2 3．
19解S 6ab 1 6ab 1 a 2b 2ab
B
阴影
2
2
E
A
F
CDBiblioteka 20解原式 x 4 3x3 nx 2 mx3 3mx 2 mnx 8x 2 24x 8n
x 4 (m 3)x3 (n 3m 8)x 2 (mn 24)x 8n
5.已知 xa 3, xb 5,则 x3a2b （ ） A、 27 25
6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四
种表示该长方形面积的多项式：
m
①(2a+b)(m+n);
②2a(m+n)+b(m+n); n
③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+2an+bm+bn，
B、9 10
a
b
C、 3 5
18、（本题 9 分）（1）先化简，再求值： 2a b2 a 1 ba 1 b a 12 ，其中
a 1 ， b 2 。 2
2
19.（本题 8 分）如图所示,长方形 ABCD 是“阳光小区”内一块空地，已知 AB=2a，BC=3b，
1 且 E 为 AB 边的中点，CF=3BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，求这片草坪的面积。
2021-2022学年鲁教版(五四)六年级数学下册第六章整式的乘除章节测评练习题(精选含解析)
六年级数学下册第六章整式的乘除章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、纳米（nm ）是非常小的长度单位，1nm 0.000000001m =．1nm 用科学记数法表示为（ ）A ．7110m -⨯B ．8110m -⨯C ．91m 10-⨯D ．10110m -⨯2、下面是某同学在一次测验中的计算摘录325a b ab +=，33345-=-m n mn m n ，()325326x x x ⋅-=-，()532a a =，32()()a a a -÷-=-，()031a -=，其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3、已知229x mx ++是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．6B ．6±C ．3D ．3±4、下列计算中，正确的是（ ）A ．()30.10.0001-=B ．()02 6.218π-= C ．()010521-⨯=D ．()120212021-= 5、下列计算正确的是（ ）A ．235x x xB ．()22xy xy =C ．()325x x =D ．623x x x ÷=6、下列计算正确的是（ ）．A ．235()x x =B ．236x x x ⋅=C ．3332x x x +=D ．33x x x ÷= 7、已知22()3a -=-，01()2021b =-，c ＝（0.8）﹣1，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c ＞b ＞a B ．a ＞c ＞b C ．a ＞b ＞c D ．c ＞a ＞b8、0.1234567891011……是一个无理数，其小数部分是由1开始依次写下递增的正整数得到的，则该无理数小数点右边的第2022位数字是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39、若42x y +=，则代数式2244x xy y -+的值为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．1610、计算a 2•（﹣a 2）3的结果是（ ）A ．a 7B ．a 8C ．﹣a 8D ．﹣a 7第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：（﹣2）2020×（﹣12）2021＝______．2、关于x 的多项式2x m -与35x +的乘积，一次项系数是25，则m 的值为______．3、若28x =，416y =，则2x y -的值为 __．4、已知3m =a ，3n =b ，则33m+2n 的结果是____．5、若 224x kxy y ++ 是一个完全平方式，则 k 的值为________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式2813x x ++的最小值．()2222281324441343x x x x x ++=+⋅⋅+-+=+-∵()240x +≥∴当x ＝－4时，2813x x ++有最小值－3请根据上述方法，解答下列问题：(1)()22222610233310x x x x x a b ++=+⋅⋅+-+=++，则a ＝______，b ＝______；(2)求证：无论x 取何值，代数式25x ++的值都是正数：(3)若代数式2227x kx -+的最小值为4，求k 的值．2、计算：（x +2）（x ﹣3）+（x ﹣1）2．3、化简求值 ()()()221411x x x +--+，其中 14x =； 4、计算：(1)()32332216xy y x y ⋅⋅；(2)()()1352a a a a a ⎡⎤+--÷⎣⎦5、计算：(1)()2243632314a a a a ⋅+-； (2)()()()2232321x x x -+--．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据科学记数法的特点即可求解．【详解】解：91nm 0.000000001=110m -=⨯．故选：C【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，绝对值小于1的数用科学记数法可以写为10n a -⨯的形式，其中1≤|a |<10，n 为正整数，n 的值为从第一个不为0的数向左数所有0的个数，熟知科学记数法的形式并准确确定a 、n 的值是解题关键．2、A【解析】【分析】由合并同类项的定义、单项式乘法法则，单项式除法法则，幂的乘方的运算法则计算后再判定即可．【详解】32a b +中的两项不是同类项，不能合并，故325a b ab +=错误；3345m n mn -中的两项不是同类项，不能合并，故33345-=-m n mn m n 错误；()325326x x x ⋅-=-，故正确；()236a a =，故()532a a =错误；32()()a a a -÷-=，故32()()a a a -÷-=-错误；当a ≠3时，()031a -=，错误．综上所述，()325326x x x ⋅-=-计算正确．故选：错误．【点睛】本题考查了合并同类项的定义、单项式乘法法则，单项式除法法则，幂的乘方的运算法则等．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.单项式乘（除）单项式，把它们的系数、同底数幂分别向乘（除），对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．幂的乘方，底数不变，指数相乘，即()m n mn a a =（m ，n 都是正整数）．3、D【解析】【分析】根据完全平方公式的特点即可求解．【详解】解：已知229x mx ++是完全平方式，3m ∴=或3m =-，故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．4、B【解析】【分析】根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算各个选项后判断．【详解】解：A. ()30.11000-=，故选项A 计算错误，不符合题意； B. ()02 6.218π-=，故选项B 计算正确，符合题意；C. 10520-⨯=，原式不存在，故不符合题意；D. ()1120212021-=，故选项D 计算错误，不符合题意； 故选：B【点睛】本题主要考查了零指数幂，负指数幂运算．负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．5、A【解析】【分析】根据整式的乘除运算法则逐个运算即可．【详解】解：选项A ：235x x x ，故选项A 正确；选项B ：()222=xy x y ，故选项B 错误； 选项C ：()326x x =，故选项C 错误； 选项D ：624x x x ÷=，故选项D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘、除法，幂的乘方及积的乘方等，属于基础题，计算过程中细心即可．6、C【解析】【分析】将各式分别计算求解即可．【详解】解：A中()3265x x x=≠，错误，故不符合要求；B中2356x x x x⋅=≠，错误，故不符合要求；C中3332x x x+=，正确，故符合要求；D中331x x x÷=≠，错误，故不符合要求；故选C．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法与除法，整式的加法等知识．解题的关键在于正确的运算．7、B【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而比较大小得出答案．【详解】解：∵a＝（23-）﹣294=，b＝（12021-）0＝1，c＝（0.8）﹣154 =，∴9544＞＞1，∴a＞c＞b．故选：B．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．8、A【解析】【分析】一位数字9个，两位数字90个，三位数字900个，由此算出2022处于三位数字的第几个数字求得答案即可．【详解】∵共有9个1位数，90个2位数，900个3位数，∴2022-9-90×2=1833，∴1833÷3=611，∵此611是继99后的第611个数，∴此数是710，第三位是0，故从左往右数第2022位上的数字为0，故选：A．【点睛】此题主要考查了规律型：数字的变化类，根据已知得出变化规律是解题关键．9、D【解析】对已知条件变形为：24-=-x y ，然后等式两边再同时平方即可求解．【详解】解：由已知条件可知：24-=-x y ，上述等式两边平方得到：2(2)16-=x y ，整理得到：224416-+=x xy y ，故选：D ．【点睛】本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可．10、C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方可直接进行求解．【详解】解：()()322268a a a a a ⋅-=⋅-=-； 故选C ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方是解题的关键．二、填空题1、12-##0.5-【解析】根据积的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：()20212020122⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭，=()2020202011222⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， =()202011222⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， =()2020112⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭， =12-， 故答案为：12-．【点睛】本题考查了积的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则．2、5-【解析】【分析】先求出两个多项式的积，再根据一次项系数为25，得到关于m 的一次方程，求解即可．【详解】解：（2x −m ）（3x ＋5）＝6x 2−3mx ＋10x −5m＝6x 2＋（10−3m ）x −5m ．∵积的一次项系数为25，∴10−3m ＝25．解得m ＝−5．故答案为：-5．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键． 3、2【解析】【分析】逆向运用同底数幂的除法法则以及利用幂的乘方运算法则解答即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．【详解】解：()2441622y y ===，24y ∴=，解得2y =，2224y ∴==，222842x y x y -∴=÷=÷=．故答案为：2．【点睛】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．4、a 3b 2##b 2a 3【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法解决此题．【详解】解：∵3m =a ，3n =b ，∴33m +2n =33m •32n =（3m ）3•（3n ）2=a 3b 2．故答案为：a 3b 2．【点睛】本题主要考查幂的乘方以及同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握幂的乘方以及同底数幂的乘法是解决本题的关键．5、4 或 4-【解析】【分析】根据完全平方公式的特点即可确定k 的值．【详解】∵22224(2)x kxy y x kxy y ++=++∴4k =或4-故答案为：4 或 4-【点睛】本题考查了完全平方式，两数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，即为完全平方式，掌握此特点是解题的关键，但要注意不要忽略负的情况．三、解答题1、 (1)3；1(3)k =【解析】【分析】（1）将2610x x ++配方，然后与22610()x x x a b ++=++比较，即可求出a 、b 的值；（2）先利用完全平方公式配方，再根据偶次方的非负性列式求解；（3）二次项系数为1的二次三项式配方时，常数项为一次项系数一半的平方，故先将代数式提取公因数2，再配方，然后根据2227x kx -+的最小值为4，可得关于k 的方程，求解即可．(1)解：22610(3)1x x x ++=++而22610()x x x a b ++=++所以a =3，b =1故答案为：3；1(2)解：∵25x ++22225x x =++-+(22x =+无论x 取何值，(20x ≥，∴(2022x +≥>∴无论x 取何值，代数式25x ++的值都是正数．(3)解：2227x kx -+22()7x kx =-+2222()()722k k x kx ⎡⎤=-+-+⎢⎥⎣⎦ 222()722k k x =--+ ∵代数式2227x kx -+有最小值4 ∴2742k -+= ∴26k =∴k =【点睛】本题考查了配方法在最值问题与证明题中的应用，明确如何配方并读懂材料中的方法是解题的关键，配方法属于重要的运算方法之一，需熟练掌握．2、2x 2-3x -5【解析】【分析】根据多项式乘多项式的运算法则以及完全平方公式计算即可．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2．【详解】解：原式=x 2-3x +2x -6+x 2-2x +1=2x 2-3x -5．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．3、45x +，6．【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项，最后代值计算即可．【详解】解：2(21)4(1)(1)x x x +--+2244144x x x =++-+45x =+ 当14x =时，原式1451564=⨯+=+=． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握乘法公式．4、 (1)128x 6y 11(2)－a ＋8【解析】【分析】（1）原式首先计算积的乘方和幂的乘方，最后计算单项式乘以单项式即可得到答案；（2）原式先根据单项式乘以多项式法则去掉小括号，再根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可．(1)()32332216xy y x y ⋅⋅=()3332332216x y y x y ⨯⨯⋅⨯=33326816x y y x y ⋅⨯=161128x y ；(2) ()()1352a a a a a ⎡⎤+--÷⎣⎦=22(+3+15)2a a a a a -÷=2(2+16)2a a a -÷=222+162a a a a -÷÷=－a ＋8【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5、 (1)6a(2)410x -【解析】【分析】（1）先计算单项式乘单项式，积的乘方，再合并同类项即可；（2）利用平方差公式与完全平方公式计算，在合并同类项即可．(1)解：()2243632314a a a a ⋅+-， 6666914a a a =+-，6a =；(2)解：()()()2-+--，x x x23232122=--+-，x x x49441x=-．410【点睛】本题考查单项式乘单项式，积的乘方混合运算，乘法公式的混合计算，掌握单项式乘单项式，积的乘方混合运算，熟记乘法公式是解题关键．。
2022年最新鲁教版(五四)六年级数学下册第六章整式的乘除章节测试试卷(含答案详解)
六年级数学下册第六章整式的乘除章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、利用如图①所示的长为a 、宽为b 的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（ ）A ．22()4()a b ab a b -+=+B ．22()()a b a b a b -+=-C ．222()2a b a ab b +=++D ．222()2a b a ab b ---+ 2、下列运算一定正确的是（ ）A ．623a a a ÷=B ．325235a a a +=C ．()326a a -=D ．22()()a b a b a b +-=-3、已知ax 2＋24x ＋b ＝（mx ﹣3）2，则a 、b 、m 的值是（ ）A ．a ＝64，b ＝9，m ＝﹣8B ．a ＝16，b ＝9，m ＝﹣4C ．a ＝﹣16，b ＝﹣9，m ＝﹣8D ．a ＝16，b ＝9，m ＝44、下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．236()a a =C ．33(2)2a a =D ．1025a a a ÷= 5、若()()2224x ax x ++-的结果中不含x 项，则a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．12D ．-26、如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x ，()y x y >表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（ ）A ．22249x xy y ++=B ．2224x xy y -+=C ．2225x y +=D ．2214x y -= 7、下列计算正确的是（ ）．A ．325a a a +=B ．32a a a ÷=C ．()32639a a =D ．236a a a ⋅=8、已知229x mx ++是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．6B ．6±C ．3D ．3±9、计算23(2)x -正确的结果是（ ）A ．56xB ．56x -C ．68x -D ．68x10、已知3m ＝a ，3n ＝b ，则33m +2n 的结果是（ ）A ．3a +2bB ．a 3b 2C ．a 3+b 2D ．a 3b ﹣2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、化简：（8x 3y 3﹣4x 2y 2）÷2xy 2＝_____．2、医用外科口罩的熔喷布厚度为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示为 _____．3、若3m a =，2n a =，则23m n a +=_____．4、若a +b ＝﹣3，ab ＝1，则（a +1）（b +1）（a ﹣1）（b ﹣1）＝_____．5、当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如：由图1可得等式：22(2)()32a b a b a ab b ++=++．（1）由图2可得等式：________；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知21()()()4b c a b c a -=--且0a ≠，则b c a +=_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知x ，y 为有理数，且满足x 2+4y 2+6x ﹣4y +10＝0，求代数式yx 的值．2、如图1，有甲、乙、丙三种纸片，其中甲是边长为a 的正方形，乙是长为a ，宽为b 的长方形，丙是边长为b 的正方形（a b >）．（1）如图2，用甲、丙纸片各1张，乙纸片2张，可以紧密拼接成一个大正方形，请根据图形的面积写出一个乘法公式．．．．_____________； （2）若要用这三种纸片紧密拼接成一个边长为()2a b +大正方形，则需要取甲、乙、丙纸片各多少张．3、计算：()()()2224x x x -+- 4、化简：()()()331x x x x +---．5、先化简，再求值：（3a ＋b ）（ b －3a ）＋（3a －b ）2，其中a ＝2，b ＝－1．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．【详解】∵大正方形边长为：()a b +，面积为：()2a b +； 1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：()24a b ab -+； ∴()()2222424a b ab a ab b ab a b -+=-++=+．故选：A ．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．2、D【解析】【分析】由同底数幂除法、合并同类项、幂的乘方、平方差公式，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、624a a a ÷=，故A 错误；B 、3223a a +，不能合并，故B 错误；C 、()326a a -=-，故C 错误； D 、22()()a b a b a b +-=-，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂除法、合并同类项、幂的乘方、平方差公式，解题的关键是掌握运算法则进行判断．3、B【解析】【分析】将()23mx -根据完全平方公式展开，进而根据代数式相等即可求解【详解】解：∵()23mx -2269m x mx =-+ ，ax 2＋24x ＋b ＝（mx ﹣3）2， ∴29,624,b m a m =-==即16,9,4a b m ===-故选B【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．4、B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】A 、235a a a ⋅=，故本选项不合题意；B 、236()a a =，故本选项符合题意；C 、33(2)8a a =，故本选项不合题意；D 、1028a a a ÷=，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5、B【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，由题可得含x 的平方的项的系数为0，求出a 即可．【详解】解：（x 2+ax +2）（2x -4）=2x 3+2ax 2+4x -4x 2-4ax -8=2x 3+（-4+2a ）x 2+（-4a +4）x -8，∵（x 2+ax +2）（2x -4）的结果中不含x 2项，∴-4+2a =0，解得：a =2．故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键．6、C【解析】【分析】根据完全平方公式及图形的特点找到长度关系即可依次判断．【详解】解：A 、因为正方形图案的边长7，同时还可用()x y +来表示，故()22222749x y x xy y +=++==，正确；B 、由图象可知2()4x y -=，即2224x xy y -+=，正确；C 、由()22222749x y x xy y +=++==和222()24x y x xy y -=-+=，可得4522xy =，()2224524926.5252x y x y xy +=+-=-=≠，错误； D 、由7x y +=，2x y -=，可得 4.5x =， 2.5y =，所以22224.5 2.520.25 6.2514x y -=-=-=，正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．7、B【解析】【分析】分别利用合并同类项、同底数幂相除、积的乘方与幂的乘方、同底数幂相乘逐一分析即可．【详解】 A. 32a a ，不是同类项，不能合并 ,不正确，故选项A 不符合题意；B. 32a a a ÷=计算正确，故选项B 符合题意；C. ()32663279a a a =≠，计算不正确，故选项C 不符合题意；D.2356a a a a ⋅=≠，计算不正确，故选项D 不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查整式的运算，掌握合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方与幂的乘方、同底数幂相除的法则是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据完全平方公式的特点即可求解．【详解】解：已知229x mx ++是完全平方式，3m ∴=或3m =-，故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．9、C【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则计算即可．【详解】解：236(2)8x x -=-，故选：C ．【点睛】本题考查了积的乘方运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．10、B【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则计算．【详解】解：∵3m ＝a ，3n ＝b ，∴33m +2n =33m ×32n =()()3233m n ⋅=()()3233m n ⋅= a 3b 2， 故选B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算的的逆运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识．二、填空题1、242x y x【解析】【分析】多项式除以单项式的法则：把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，根据运算法则进行运算即可.【详解】解：（8x 3y 3﹣4x 2y 2）÷2xy 23322228242x y xy x y xy242x y x故答案为：242x y x【点睛】本题考查的是多项式除以单项式，掌握“多项式除以单项式的法则”是解本题的关键.2、1.56×10﹣4【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000156＝1.56×10﹣4．故答案为：1.56×10﹣4．【点睛】本题考查了科学记数法，解题关键是熟练掌握绝对值小于1的数用科学记数法表示的方法． 3、72【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则求解．【详解】解：23m n a +，23m n a a =⋅，23()()m n a a =⨯，98=⨯，72=．故答案为：72．【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算，解题的关键是掌握运算法则．4、-5【解析】【分析】根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．【详解】解：∵a +b =-3，ab =1，∴（a +1）（b +1）（a -1）（b -1）=[（a +1）（b +1）][（a -1）（b -1）]=（ab +a +b +1）（ab -a -b +1）=（1-3+1）×（1+3+1）=-1×5=-5．故答案为：-5．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．5、 2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++ 2【解析】【分析】（1）方法一：直接利用正方形的面积公式可求出图形的面积；方法二：利用图形的面积等于9部分的面积之和，根据方法一和方法二的结果相等建立等式即可得；（2）先将已知等式利用完全平方公式、整式的乘法法则变形为2221110442a b c ac ab bc ++--+=，再利用（1）的结论可得211()022a b c --=，从而可得2a b c =+，由此即可得出答案． 【详解】解：（1）方法一：图形的面积为2()a b c ++， 方法二：图形的面积为222222a b c ab bc ac +++++，则由图2可得等式为2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++，故答案为：2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（2）21()()()4b c a b c a -=--， 222111424b bc c ac a bc ab -+=--+， 2221110442a b c ac ab bc ++--+=， 利用（1）的结论得：222211111()22442a b c a b c ac ab bc --=++--+， 211()022a b c ∴--=， 11022a b c ∴--=，即2a b c =+， 0a ≠，2b c a+∴=， 故答案为：2．【点睛】本题考查了完全平方公式与图形面积、整式乘法的应用，熟练掌握完全平方公式和整式的运算法则是解题关键．三、解答题1、8【解析】【分析】利用完全平方公式把条件的式子进行变形，根据偶次方的非负性求出x 、y 的值，代入进行计算即可．【详解】解：∵x 2+4y 2+6x -4y +10=0，∴x 2+6x +9+4y 2-4y +1=0，（x +3）2+（2y -1）2=0，∴x +3=0，2y -1=0，解得：x =-3，y ＝12，∴yx =()331312282---⎛⎫=== ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．2、（1）（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ；（2）需要甲纸片4张，乙纸片4张，丙纸片1张；【解析】【分析】（1）用两种方法表示拼成的大正方形的面积，即可得出（a +b ）2，a 2+b 2，ab 三者的关系；（2）计算()22a b +的结果为4a 2+4ab +b 2，因此需要甲纸片4张，乙纸片4张，丙纸片1张；【详解】解：（1）大正方形的面积可以表示为：（a +b ）2，或表示为：a 2+b 2+2ab ；因此有（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ，故答案为：（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ；（2）∵()22a b +＝4a 2+4ab +b 2，∴需要甲纸片4张，乙纸片4张，丙纸片1张；【点睛】本题考查完全平方公式的意义和应用，用不同的方法表示面积是得出等量关系的关键．3、x 4-8x 2+16【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式解答即可．【详解】解：原式=（x 2-4）（x 2-4）=（x 2-4）2=x 4-8x 2+16．【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式．掌握乘法的平方差公式和完全平方公式的特点，熟练运用平方差公式和完全平方公式是解决本题的关键．4、9x -【解析】【分析】由平方差公式、整式乘法、整式的加减运算进行化简，即可得到答案．【详解】解：()()()2233199x x x x x x x x +---=--+=-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．5、226b ab -；14【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项，代入数值计算即可．【详解】解：原式＝b2－9a2＋9a2－6ab＋b2＝2b2－6ab．当a＝2，b＝－1时，原式＝2×（－1）2－6×2×（－1）＝14．【点睛】此题考查了整式混合运算的化简求值，正确掌握整式的平方差公式和完全平方公式是解题的关键．。
鲁教版六年级数学下册第六章整式的乘除单元能力达标测试卷(附答案)
鲁教版六年级数学下册第六章整式的乘除单元能力达标测试卷（附答案）一．选择题（共10小题）1．已知a m＝3，a n＝2，那么a m+n+2的值为（）A．8B．7C．6a2D．6+a22．下列等式中正确的个数是（）①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．A．0个B．1个C．2个D．3个3．若3m＝5，3n＝4，则32m﹣n等于（）A．B．6C．21D．204．某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元．五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加（）A．1.4a元B．2.4a元C．3.4a元D．4.4a元5．已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1B．﹣3C．﹣2D．36．若a+b＝10，ab＝11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（）A．89B．﹣89C．67D．﹣677．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）8．如果二次三项式x2﹣16x+m2是一个完全平方式，那么m的值是（）A．±8B．4C．﹣2D．±29．若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2＝0，则x2﹣y2的结果是（）A．2B．8C．15D．无法确定10．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2二．填空题（共10小题）11．若x m＝2，x n＝3，则x m+2n的值为．12．若x2n＝2，则x6n＝．13．已知2x＝3，2y＝5，则22x+y﹣1＝．14．计算：2a•a2＝．15．计算：2x2•（﹣3x3）＝．16．若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为．17．如果a2+b2+2c2+2ac﹣2bc＝0，那么2a+b﹣1的值为．18．用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为．19．若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m＝．20．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（n为大于2的正整数）三．解答题（共8小题）21．若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．22．（1）已知m+4n﹣3＝0，求2m•16n的值．（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．23．已知（a x）y＝a6，（a x）2÷a y＝a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．24．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy（1）求所捂的多项式；（2）若x＝，y＝，求所捂多项式的值．25．探究应用：（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）＝；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为：．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是．A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）C．（3+n）（9﹣3n+n2）D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）26．观察下面各式规律：12+（1×2）2+22＝（1×2+1）2；22+（2×3）2+32＝（2×3+1）2；32+（3×4）2+42＝（3×4+1）2…写出第n行的式子，并证明你的结论．27．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积．28．（1）当a＝﹣2，b＝1时，求两个代数式（a+b）2与a2+2ab+b2的值；（2）当a＝﹣2，b＝﹣3时，再求以上两个代数式的值；（3）你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论．结论是：；（4）利用你发现的结论，求：19652+1965×70+352的值．参考答案:一．选择题（共10小题）1．解：a m+n+2＝a m•a n•a2＝3×2×a2＝6a2．故选：C．2．解：①∵a5+a5＝2a5，故①的答案不正确；②∵（﹣a）6•（﹣a）3•a＝﹣a10故②的答案不正确；③∵﹣a4•（﹣a）5＝a9，故③的答案不正确；④25+25＝2×25＝26．所以正确的个数是1，故选：B．3．解：∵3m＝5，3n＝4，∴32m﹣n＝（3m）2÷3n＝25÷4＝．故选：A．4．解：5月份营业额为3b×c＝，4月份营业额为bc＝a，∴a﹣a＝1.4a．故选：A．5．解：（x﹣m）（x+n）＝x2+nx﹣mx﹣mn＝x2+（n﹣m）x﹣mn，∵（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，∴n﹣m＝﹣3，则m﹣n＝3，故选：D．6．解：把a+b＝10两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100，把ab＝11代入得：a2+b2＝78，∴原式＝78﹣11＝67，故选：C．7．解：方法一阴影部分的面积为：（a﹣b）2，方法二阴影部分的面积为：（a+b）2﹣4ab，所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．故选：C．8．解：∵﹣16x＝﹣2×8•x，∴m2＝82＝64，解得m＝±8．故选：A．9．解：由|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2＝0，得x+y﹣5＝0，x﹣y﹣3＝0，即x+y＝5，x﹣y＝3，故x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝5×3＝15．故选：C．10．解：图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2；剩余部分通过割补拼成的平行四边形的面积为（a+b）（a﹣b），∵前后两个图形中阴影部分的面积相等，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：B．二．填空题（共10小题）11．解：∵x m＝2，x n＝3，∴x m+2n＝x m x2n＝x m（x n）2＝2×32＝2×9＝18；故答案为：18．12．解：因为x6n＝（x2n）3，x2n＝2，可得：x6n＝8，故答案为：813．解：22x+y﹣1＝22x×2y÷2＝（2x）2×2y÷2＝9×5÷2＝，故答案为：．14．解：2a•a2＝2×1a•a2＝2a3．故答案为：2a3．15．解：2x2•（﹣3x3）＝（﹣2×3）x2•x3＝﹣6x5．故答案为：﹣6x5．16．解：（ax+2y）（x﹣y）＝ax2+（2﹣a）xy﹣2y2，含xy的项系数是2﹣a．∵展开式中不含xy的项，∴2﹣a＝0，解得a＝2．故答案为：2．17．解：a2+b2+2c2+2ac﹣2bc＝a2+2ac+c2+b2﹣2bc+c2＝（a+c）2+（b﹣c）2＝0，∴a+c＝0，b﹣c＝0，解得a＝﹣c，b＝c，∴2a+b﹣1＝2﹣c+c﹣1＝2﹣1＝．故答案为：．18．解：S阴影＝4S长方形＝4ab①，S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．19．解：∵x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3＝±8，解得：m＝11或m＝﹣5，故答案为：11或﹣520．解：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3，…猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）＝1﹣x n+1，故答案为：1﹣x n+1三．解答题（共8小题）21．解：（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）＝a m+1×a2n﹣1×b n+2×b2n＝a m+1+2n﹣1×b n+2+2n＝a m+2n b3n+2＝a5b3．∴m+2n＝5，3n+2＝3，解得：n＝，m＝，m+n＝．22．解：（1）∵m+4n﹣3＝0∴m+4n＝3原式＝2m•24n＝2m+4n＝23＝8．（2）原式＝（x2n）3﹣2（x2n）2，＝43﹣2×42，＝32，23．解：（1）∵（a x）y＝a6，（a x）2÷a y＝a3∴a xy＝a6，a2x÷a y＝a2x﹣y＝a3，∴xy＝6，2x﹣y＝3．（2）4x2+y2＝（2x﹣y）2+4xy＝32+4×6＝9+24＝33．24．解：（1）设多项式为A，则A＝（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）＝﹣6x+2y﹣1．（2）∵x＝，y＝，∴原式＝﹣6×+2×﹣1＝﹣4+1﹣1＝﹣4．25．解：（1）（x+1）（x2﹣x+1）＝x3﹣x2+x+x2﹣x+1＝x3+1，（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3﹣4x2y+2xy2+4x2y﹣2xy2+y3＝8x3+y3，（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；（3）由（2）可知选（C）；故答案为：（1）x3+1；8x3+y3；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；（3）（C）26．解：第n个式子：n2+[n（n+1）]2+（n+1）2＝[n（n+1）+1]2，证明：因为左边＝n2+[n（n+1）]2+（n+1）2，＝n2+（n2+n）2+（n+1）2，＝（n2+n）2+2n2+2n+1，＝（n2+n）2+2（n2+n）+1，＝（n2+n+1）2，而右边＝（n2+n+1）2，所以，左边＝右边，等式成立．27．解：（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；（3）∵a+b＝10，ab＝20，∴S阴影＝a2+b2﹣（a+b）•b﹣a2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣ab＝×102﹣×20＝50﹣30＝20．28．解：（1）当a＝﹣2，b＝1时，（a+b）2＝1，a2+2ab+b2＝1﹣﹣（2分）（2）当a＝﹣2，b＝﹣3时，（a+b）2＝25，a2+2ab+b2＝25﹣﹣（4分）（3）（a+b）2＝a2+2ab+b2﹣﹣﹣﹣（6分）故答案是：（a+b）2＝a2+2ab+b2（4）原式＝19652+2×1965×35+352＝（1965+35）2＝4000000﹣﹣﹣（10分）。
鲁教版(五四制) 六年级下册数学第六章整式的乘除单元检测附答案
鲁教版（五四制）（2012）六年级下册数学第六章整式的乘除单元检测附答案姓名：__________ 班级：__________一、单选题（共10题）1.下列各式中，能用平方差公式计算的是( )A. (-a-b)(a+b)B. (-a-b)(a-b)C. (-a+b-c)(-a+b-c)D. (-a+b)(a-b)2.(-5a2+4b2)(_______)＝25a4 -16b4括号内应填( )A. 5a2+4b2B. 5a2-4b2C. -5a2+4b2D. -5a2-4b23.若4x2+(k-1)x+25是一个完全平方式，则常数k的值为（）A. 11B. 21C. -19D. 21或-194.已知+m = 3，则的值是（）A. 9B. 7C. 5D. 35.已知则的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 276.(-5x2 + 4 y2 )(5x2 - 4 y2 ) 运算的结果是（）A. -25x4-16 y4B. -25x4 +40x2 y2 -16 y4C. 25x4-16 y4D. 25x4 - 40x2 y2 +16 y47.若，则的值为( )A. 4B. 5C. 6D. 78.如图，正方体的每一面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等，如果，，对面的数字为，，，则的值为（）A. B. C. D.9.已知a-b=1，a2+b2=25，则a+b 的值为（）A. 7B. -7C. ±9D. ±710.如图所示，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a > b) ，再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（）A. a2 - b2= (a + b)(a - b)B. (a + b) 2= a2 + 2ab + b2C. (a - b) 2= a2 - 2ab + b2D. (a + 2b)(a - b) = a2 + ab - 2b2二、填空题（共5题）11.(-2m+3)(________)=4m2-912.计算：（x+2）2﹣（x﹣1）（x+1）=________．13.（π-3.14）0＝________。