新北师大版八年级上册数学期末测试卷含答案
1 / 9 万佳超市 yxP
新北师大版八年级上册数学期末测试卷含答案 八年级数学试题卷 一、选择题（本大题共6小题；每小3分；共18分） 1.下列四组数据中；不能．．作为直角三角形的三边长是（ ）
A．6；8；10 B．7；24；25 C．2；5；7 D．9；12；15 2.在算式3()33()3的中填上运算符号；使结果最大的运算符号是（ ） A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号 3.下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况： 城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌 污染指数 342 163 165 45 227 163 则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．164和163 B．163和164 C．105和163 D．105和164 4.下列各式中计算正确的是（ ）
A．9)9(2 B．525 C．1)1(33 D．2)2(2 5.右图中点P的坐标可能是（ ） A．(-5,3) B．(4,3) C．(5,-3) D．(-5,-3) 6.一次函数1ykxb与2yxa的图象如图；则下 列结论①0k；②0a；③当3x时；12yy中； 正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
x
y
O 3 2yxa
1ykxb 第6题 2 / 9 第11题
1E
D
CB
A
二、填空题（本大题共8小题；每小3分；共24分） 7. 9的平方根是 .
8. 函数y=x1中；自变量x的取值范围是 . 9.万安县某单位组织34人分别到井冈山和兴国进行革命传统教育；到井冈山的人数是 到兴国的人数的2倍多1人；求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人；到 兴国的人数为y人；请列出满足题意的方程组 . 10.一个一次函数的图象交y轴于负半轴；且y随x的增大而减小；请写出满足条件的 一个函数表达式： . 11.如图；△ABC中；∠A=90°；点D在AC边上；DE∥BC；若∠1=155°；则∠B 的度数为 . 12.如图；已知函数yaxb和ykx的图象交于点P；则二元一次方程组 ,yaxbykx
的解是 ．
13.甲、乙两人分别从A、B两地相向而行；y与x的函数关系如图所示；其中x表示 乙行走的时间（时）；y表示两人与A地的距离（千米）；甲的速度比乙每小时 快 千米． 14.某学习小组五名同学在期末模拟考试（满分为120）的成绩如下：100、100、x、x、 80．已知这组数据的中位数和平均数相等；那么整数x的值可以是 ．
x －2 0 1 y 3 p 0
第13题 xy乙甲
（时）
（千米）
1234512345678
Oy=kx
y=ax+bP-4O
-2
第12题 3 / 9
EDCBA
三、（本大题共2小题；每小5分；共10分） 15.解方程组：16)1(2yxyx
16.计算：2
163)1526(
四、（本大题共2小题；每小6分；共12分） 17.如图；点B是△ADC的边AD的延长线上一点；若50C；60BDE；70ADC．
求证：DE∥AC
18.如图所示；一段街道的两边缘所在直线分别为AB；PQ；并且AB∥PQ．建筑物的 一端DE所在的直线MN⊥AB于点M；交PQ于点N；步行街宽MN为13.4米；建筑 物宽DE为6米；光明巷宽EN为2.4米．小亮在胜利街的A处；测得此时AM为12米； 求此时小明距建筑物拐角D处有多远？
建筑物光明巷
胜利街步行街D
EN
MAPQB 4 / 9
五、（本大题共2小题；每小8分；共16分） 19.我市为加快美丽乡村建设；建设秀美幸福万安；对A、B两类村庄进行了全面改建． 根据预算；建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设 了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元． （1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？ （2）乙镇3个A类美丽村庄和6个B类村庄改建共需资金多少万元？
20.如图；在平面直角坐标系中；过点B（6；0）的直线AB与直线OA相交于点 （4；2）；动点M沿路线O→A→C运动. A(1)求直线AB的解析式． （2）求△OAC的面积． （3）当△OMC的面积是△OAC的面积的41时； 求出这时点M的坐标．
六、（本大题共2小题；每小9分；共18分） 21.如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中．．．．．．按下列要求操作：
（1）在网格中建立平面直角坐标系, 使A点坐标为(－2；4)；B点坐标为(－４；2)； （2）在第二．．．象限内的格点上．．．．．．．画一点C, 使点C与
线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形, 且腰长是无理数, 则C点坐标是 ； （3）△ABC的周长= (结果保留根号)；
xyC
BAO 5 / 9 xy（元）(页）20040060050010001500200025003000O
（4）画出△ABC关于关于y轴对称的的△A′B′C′． 22.万安县开发区某电子电路板厂到井冈山大学从2014年应届毕业生中招聘公司职员； 对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定； 三项的得分满分都为100分；三项的分数分别按5∶3∶2的比例记入每人的最后总分； 有4位应聘者的得分如下表所示． 项目 专业知识 英语水平 参加社会实践与 社团活动等 甲 85 85 90 乙 85 85 70 丙 80 90 70 丁 90 90 50 （1）分别算出4位应聘者的总分； （2）表中四人“专业知识”的平均分为85分；方差为12.5；四人“英语水平” 的平均分为87.5分；方差为6.25；请你求出四人“参加社会实践与社团活动等” 的平均分及方差； （3）分析（1）和（2）中的有关数据；你对大学生应聘者有何建议？ 七、（本大题共2小题；第23小题10分；第24小题12分；共22分） 23.为了减轻学生课业负担；提高课堂效果；我市教体局积极推进 “高效课堂”建设. 某学校的《课堂检测》印刷任务原来由甲复印店承接；其每月收费y（元）与复印页 数x（页）的函数关系如图所示： ⑴从图象中可看出：每月复印超过 500页部分每页收费 元； ⑵现在乙复印店表示：若学校先按 每月付给200元的月承包费；则可按 每页0.15元收费.乙复印店每月收费
得分 应聘人 6 / 9
y（元）与复印页数x（页）的函数关系为 ； ⑶在给出的坐标系内画出（2）中的函数图象；并结合函数图象回答每月复印在3000页左右应选择哪个复印店？
24.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系. （1）如图1；若AB∥CD；点P在AB、CD内部；∠B＝50；∠D=30°；
求∠BPD. （2）如图2；将点P移到AB、CD外部,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．
（2）如图3；写出∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间的数量关系？（不需证明）． （3）如图４；求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
图２PDCBA
图１PDC
BA
图３QCAPDB图４B
CDE
FA 7 / 9
2015-2016学年度上学期期末考试 八年级数学参考答案 一、选择题（本大题共6小题；每小3分；共18分） 1.C 2.D 3.Ａ 4.C 5.D 6.Ｂ 二、填空题（本大题共8小题；每小3分；共24分）
7.±3 8.x≤1 9. 1234yxyx 10. k﹤0、b﹤0 均可
11.65° 12. 24yx 13. 0.4 14.110,60 三、（本大题共2小题；每小5分；共10分） 15. 解法一： 将②代入①得： 2( y-1+1)-y=6 ……………………2分 y=6 ……………………3分 把y=6代入②得： x=5 ……………………4分
∴原方程组的解为65yx ……………………5分 解法二：加减法（略） 16. 原式=2216315236 …………………2分
=32－6235 …………………4分 = －65 …………………5分 四、（本大题共2小题；每小6分；共12分） 17. 求得 ∠A=60°或∠ CDE=50 ° …………………3分 证得 DE∥AC …………………6分 18. 求得MD=5(米) …………………2分 利用勾股定理求出AD=13米 …………………6分
新北师大版八年级数学上册期末测试卷及参考答案
新北师大版八年级数学上册期末测试卷及参考答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2020的倒数是（ ）A ．﹣2020B ．﹣12020C ．2020D ．12020 2．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为（ ）A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．0 3．下列计算正确的是( )A ．235+=B ．3223-=C ．623÷=D ．(4)(2)22-⨯-=4．如图，在四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=90°，OB 平分∠ABC ，OC 平分∠BCD ，则∠BOC=（ ）A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°5．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：x 甲=x 丙=13，x 乙=x 丁=15：s 甲2=s 丁2=3.6，s 乙2=s 丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 6．计算()22b a a -⨯的结果为（ ） A ．b B ．b - C ． ab D ．b a7．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°8．已知直线a ∥b ，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．85°D ．75°9．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．关于x 的分式方程12122a x x-+=--的解为正数，则a 的取值范围是_____． 2．已知x ，y 满足方程组x 2y 5x 2y 3-=⎧+=-⎨⎩，则22x 4y -的值为__________． 3．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=________．4．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF ＝AC ，则∠ABC ＝________度．5．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =________．6．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边DCE ，则AEC ∠的度数是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2311x x x x +=--.2．先化简，再求值：()()22141a a a +--，其中18a =．3．已知关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两不相等的实数根． ①求m 的取值范围．②设x 1，x 2是方程的两根且221212170x x x x ++-=，求m 的值．4．在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F（1）在图1中证明CE=CF ；（2）若∠ABC=90°，G 是EF 的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数；（3）若∠ABC=120°，FG ∥CE ，FG=CE ，分别连接DB 、DG （如图3），求∠BDG 的度数．5．已知ABN 和ACM △位置如图所示，AB AC =，AD AE =，12∠=∠．（1）试说明：BD CE =；（2）试说明：M N ∠=∠．6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D4、B5、D6、A7、B8、A9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、5a <且3a ≠2、-153、a （a ﹣b ）2．4、455、2456、45︒三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=32、23、①54m>-，②m的值为53．4、(1)略;(2)45°；(3)略.5、(1)略；(2)略．6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。
北师大版八年级数学上册期末试卷及参考答案
北师大版八年级数学上册期末试卷及参考答案第一部分：选择题（共30小题，每小题2分，共60分）1. 某数加上4再除以3的结果是8，求这个数。
答案：122. 若分子是a，分母是2a的一个真分数，且这个真分数比3/8 大3/5 ，求a的值。
答案：1/23. 若在数轴上，点A坐标是2.1 ，点B坐标是-4.9 ，求AB的长度。
答案：7……（依次回答4-30题）……第二部分：解答题（共6题，每小题10分，共60分）31. 某数的5倍与这个数的和是180，求这个数。
答案：3032. 小红买了一本数学书，书的原价是30元，后来有优惠活动，全部图书7折销售，小红要付多少钱？答案：21元33. 一辆汽车从A地到B地，全程240千米，第一个多小时速度为v千米/小时，下一个多小时速度为2v千米/小时，第三个多小时速度为3v千米/小时，求这辆车平均速度。
答案：2.4v千米/小时34. 用10个1元纸币点餐，有超过10种选择，菜品每份价格为a元，求a的最小整数值。
答案：335. 矩形ABC D 的AB边垂直于BC边，将矩形从A点对折后，使A点和C点重合，该点为E ，连接AE ，求∠BAE的大小。
答案：45°36. 某校为学生布置了一道数学题，如果x/3<2 ，则x的结果为（）A. 4B. 6C. 8D. 10答案：B第三部分：填空题（共5题，每题6分，共30分）37. 如果一个正整数x满足(x+4)/(x-4)=7/3 ，那么x的值为___ 。
答案： 1438. 小明家有36毫升洗洁精，他用一个容量为m毫升的瓶子装了一部分洗洁精，还剩下1/3给了邻居，这时，瓶子里的洗洁精为原来的1/10，问m等于____。
39. 若正整数x的个位数字比十位数字大3，将x的两位数字颠倒，所得正整数y 是x的3倍，那么x的值为____。
答案： 4340. 某数除以11的余数为0，如果这个数的各位数字之和为14 ，那么这个数的值为____。
北师大版八年级数学上册期末测试题(附参考答案)
北师大版八年级数学上册期末测试题（附参考答案）一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.下列各数中为无理数的是( )A．√2B．1.5C．0 D．－12.△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋√2a−b−3＋|c－3√2|＝0，则△ABC 是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为点D，E是边BC上的中点，AD＝ED＝3，则BC的长为( )A．3√2B．3√3C．6 D．6√24．下列说法错误的是( )A．1的平方根是1B．4的算术平方根是2C．√2是2的平方根D．－√3是√(−3)2的平方根−√45，则实数m所在的范围是( )5.若实数m＝5√15A．m<－5 B．－5<m<－4C．－4<m<－3 D．m>－36.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s(km)与所用的时间t(min)之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是( )A．前10 min，甲比乙的速度慢B．经过20 min，甲、乙都走了1.6 kmC．甲的平均速度为0.08 km/minD．经过30 min，甲比乙走过的路程少7．某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，油箱中的汽油大约消耗了15.若加满汽油后汽车行驶的路程为x千米，油箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数表达式是( )A．y＝0.12xB．y＝60＋0.12xC．y＝－60＋0.12xD．y＝60－0.12x8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b(a≠0)与y2＝mx＋n(m≠0)的图象如图所示，则下列结论错误的是( )A．y1随x的增大而增大B．b<nC．当x<2时，y1>y2D．关于x，y的方程组{ax−y=−b，mx−y=−n的解为{x=2，y=39.已知方程组{2x+y=1，kx+(k−1)y=19的解满足x＋y＝3，则( )A．k＝－8 B．k＝2C．k＝8D．k＝－210．甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及其方差如表：A．甲B．乙C．丙D．丁11.如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E.若∠BGE＝60°，则∠EFD的度数是( )A．60°B．30°C．40°D．70°12.如图，在平面直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形P A1A2A3，正方形P A4A5A6，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形P A1A2A3的顶点坐标分别为P(－3，0)，A1(－2，1)，A2(－1，0)，A3(－2，－1)，则顶点A100的坐标为( )A．(31，34) B．(31，－34)C．(32，35) D．(32，0)二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列各组数，是勾股数的是（）A ．13，14，15B ．0.3，0.4，0.5C ．6，7，8D ．5，12，132．下列说法：①-27的立方根是3；②36的算数平方根是6±；③18的立方根是12平方根是3±．其中正确说法的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．43．点(),A x y 在第四象限，则点(),2B x y --在第几象限（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4最接近的数是（）A ．2B ．3C ．4D ．55．在 1.414-，π，12，2，3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），3.14这些数中，无理数的个数为（）个．A ．5B ．2C ．3D ．46．下列命题中，是真命题的是（）A ．同位角相等B ．同旁内角相等，两直线平行C ．平行于同一直线的两直线平行D ．相等的角是对顶角7．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为2，1.8，则下列说法正确的是（）A ．乙同学的成绩更稳定B ．甲同学的成绩更稳定C ．甲、乙两位同学的成绩一样稳定D ．不能确定哪位同学的成绩更稳定8．正比例函数()0y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y kx k =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意，可列方程组为（）A ．64084y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．64084y x y x =+⎧⎨=-⎩C ．64084y x y x =-⎧⎨=-⎩D ．64084y x y x =-⎧⎨=+⎩10．甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行驶过程中，汽车离开A 城的距离()km y 与行驶时间()h t 的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①甲车的速度为50km/h ；②乙车用了5h 到达B 城；③甲车出发4h 时，乙车追上甲车A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．已知点()1,3P m m ++在x 轴上，则m =________；点P 的坐标为________．12有意义，则x 的取值范围是___．13．若函数()231m y m x-=+是正比例函数，且图像在一、三象限，则m =_________．14．若一组数据1x ，2x ，…n x 的平均数是2，方差是1．则132x +，232x +，…32n x +的平均数是_______，方差是_______．15．已知一次函数y x b =-+的图象经过点()12,A y -和()23,B y ，则1y _______2y （填“＞”“＜”或“＝”）16．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，关于,x y 的方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是____．17．如图，ABC 中，90A ∠=︒，点D 在AC 边上，∥DE BC ，若1145∠=︒，则B ∠的度数为_______．18．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是_________dm ．三、解答题19．计算（1）2(23)(33)(33)+-+（2）20223125272---20．用适当的方法解下列方程组（1）231951x y x y +=-⎧⎨+=⎩（2）237324x y x y +=⎧⎨-=⎩21．中考体育测试前，我区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中a ＝%，并补全条形统计图．(2)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个．(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？22．如图所示，折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知6AB =，8BF =，求CE 的长．23．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()1,5--，且与正比例函数2y x =的图象相交于点()2,A m ．求：（1）m 的值；（2）k ，b 的值；（3）这两个函数图象与y 轴所围成的三角形的面积．24．如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝9，AB ＝12．按如图所示方式折叠，使点B 、C 重合，折痕为DE ，连接AE ．求AE 与CD 的长．25．某商场去年的利润为10万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年减少了5%，今年的利润为30万元．求去年的总收入和总支出？26．已知一次函数y ＝kx ﹣3的图象与正比例函数y=12x 的图象相交于点（2，a ）．（1）求a 的值．（2）求一次函数的表达式．（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．27．如图1，在平面直角坐标系中，(),0A m，(),4C n ，且满足()240m +=，过C 作CB x ⊥轴于B ．（1）求m ，n 的值；（2）在x 轴上是否存在点P ，使得ABC 和OCP △的面积相等，若存在，求出点P 坐标，若不存在，试说明理由．（3）若过B 作BD AC ∥交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，如图2，图3，①求：CAB ODB ∠+∠的度数；②求：AED ∠的度数．参考答案1．D【分析】根据能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，即可求解【详解】解：A、不是正整数，则不是勾股数，故本选项不符合题意；B、不是正整数，则不是勾股数，故本选项不符合题意；C、222678+≠，则不是勾股数，故本选项不符合题意；D、2225+12=13，是勾股数，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了勾股数的定义，熟练掌握能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．2．A【分析】分别进行立方根运算、算术平方根运算、平方根运算逐个判断即可．【详解】解：①－27的立方根是－3，错误；②36的算数平方根是6，错误；③18的立方根是12，正确；∴正确的说法有1个，故选：A．【点睛】本题考查立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的区别是解答的关键．3．C【分析】根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限．【详解】∵点A（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴﹣x＜0，y﹣2＜0，故点B（﹣x，y﹣2）在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B10，距离10最近的完全平方数是9和16，通过比较可知10距离9比较近，由此即可求解．解答：解：∵32=9，42=16，又∵11-9=2＜16-9=5∴与最接近的数是3．故选B．5．D【分析】有理数是整数与分数的统称，无理数就是无限不循环小数，据此逐一判断即可得答案．-是有限小数，是有理数，【详解】 1.414π是无理数，1是分数，是有理数，22是无理数，3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），是无限不循环小数，是无理数，3.14是有限小数，是有理数，∴无理数有π2和3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），共4个，故选：D．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．熟练掌握定义是解题关键．6．C【分析】根据平行线的性质和判定，对顶角的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；B 、同旁内角互补，两直线平行，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；C 、平行于同一直线的两直线平行，则原命题是真命题，故本选项正确，符合题意；D 、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了真假命题的判断，平行线的性质和判定，对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质和判定，对顶角的性质是解题的关键．7．A【分析】根据方差的定义逐项排查即可．【详解】解：∵甲同学成绩的方差2>乙同学成绩的方差1.8，且平均成绩一样∴乙同学的成绩更稳定．故选A ．【点睛】本题主要考查了方差的意义，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异，其作用是反映数据的稳定性，方差越小越稳定，越大越不稳定．8．C【分析】因为正比例函数(0)y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，可以判断0k >；再根据0k >判断出y kx k =-的图象的大致位置．【详解】解： 正比例函数(0)y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，0k ∴>，∴一次函数y kx k =-的图象经过一、三、四象限．故选C ．【点睛】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当0k >，0b >时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限；②当0k >，0b <时，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；③当0k <，0b >时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；④当0k<，0b <时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限．9．B【分析】设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解．【详解】解：设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意得：64084y x y x =+⎧⎨=-⎩．故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．10．C【分析】求出正比函数的解析式，k 值的绝对值表示车的速度；横轴上两个时间点的差表示乙走完全程所用时间，求出一次函数的解析式，确定它与正比例函数的交点坐标，横坐标即为二车相遇时间．【详解】设甲的解析式为y=kx ，∴6k=300,解得k=50，∴y 甲=50x ，∴甲车的速度为50km/h ，∴①正确；∵乙晚出发2小时，∴乙车用了5-2=3（h ）到达B 城，∴②错误；设y =mx b +乙，∴2m =05m 300b b +⎧⎨+=⎩，∴m 100200b =⎧⎨=-⎩，∴y =100x-200乙，∵=50100200y x y x ⎧⎨=-⎩，∴x 4200y =⎧⎨=⎩，即甲行驶4小时，乙追上甲，∴③正确；故选C ．11．3-()2,0-【分析】根据x 轴上的点，纵坐标为0，求出m 值即可．【详解】解：∵点()1,3P m m ++在x 轴上，∴30m +=，解得，3m =-，则1312m +=-+=-；点P 的坐标为（-2，0）；故答案为：-3，（-2，0）．【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，解题关键是明确x 轴上的点，纵坐标为0．12．2x ≥有意义，即x ﹣2≥0，解得：x≥2．故答案为：x≥2．13．2【分析】根据自变量的次数等于1，系数大于0列式求解即可．【详解】解：由题意得m+1>0，m 2-3=1，解得m=2．故答案为：2．14．89【分析】根据平均数和方差的性质及计算公式直接求解可得．【详解】解：∵数据x 1，x 2，…xn 的平均数是2，∴数据3x 1+2，3x 2+2，…+3xn+2的平均数是3×2+2=8；∵数据x 1，x 2，…xn 的方差为1，∴数据3x 1，3x 2，3x 3，……，3xn 的方差是1×32=9，∴数据3x 1+2，3x 2+2，…+3xn+2的方差是9．故答案为：8、9．15．＞【分析】根据一次函数的性质，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，判断即可．【详解】∵一次函数y x b =-+的图象经过点()12,A y -和()23,B y ，且k ＜0，∴k ＜0，∵-2＜3，∴1y ＞2y ，故答案为：＞．16．4,2x y =-⎧⎨=-⎩【分析】根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．【详解】解：∵一次函数y=ax+b （a≠0）和y=kx （k≠0）的图象交于点P （-4，-2），∴二元一次方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是42x y =-⎧⎨=-⎩，故答案为：42x y =-⎧⎨=-⎩．17．55︒【分析】先求出∠EDC=35°，然后根据平行线的性质得到∠C=∠EDC=35°，再由直角三角形两锐角互余即可求解．【详解】解：∵∠1=145°，∴∠EDC=35°，∵DE ∥BC ，∴∠C=∠EDC=35°，又∵∠A=90°，∴∠B=90°-∠C=55°，故答案为：55°．18．25【分析】把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB ，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度．【详解】解：展开图为：则AC=20dm,BC=3×3+2×3=15（dm ）,在Rt △ABC 中，25AB ===（dm ）.所以蚂蚁所走的最短路线长度为25dm.故答案为：25．19．（1）1+；（2）9-【分析】（1）利用完全平方公式，平方差公式展开，合并同类项即可；（2）根据幂的意义，算术平方根，立方根的定义计算．【详解】（1）2(2(3-＝43(93)+--＝1+（2）20221--+-=153---=9-20．（1）143x y =-⎧⎨=⎩；（2）21x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）231951x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②②×2-①得：7y=21，解得：y=3，把y=3代入②中，解得：x=−14，∴方程组的解为：143x y =-⎧⎨=⎩；（2）237324x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①×2-②×3得：13x=26，解得：x=2，把x=2代入①中，解得：y=1，∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩．21．(1)25，图见解析(2)5，5(3)810名【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a 的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）根据众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可．（1）解：扇形统计图中a=1-30%-15%-10%-20%=25%，设引体向上6个的学生有x 人，由题意得20,25%10%x =，解得x=50．条形统计图补充如下：故答案为：5；（2）解：由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2=5．故答案为：5，5．（3）解：50401800810200+⨯=（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．22．83【分析】由翻折的性质可得：AD AF BC ==，DE EF =，在Rt ABF 中，由勾股定理，可得10AF ==，从而得到2FC =，然后设CE x =，6EF DE x ==-，在Rt ECF △中，由勾股定理，即可求解．【详解】解：由翻折的性质可得：AD AF BC ==，DE EF =，在Rt ABF 中，10AF ==，∴2FC BC BF =-=，设CE x =，6EF DE x ==-，在Rt ECF △中，222EF EC CF =+，即()2246x x +=-，解得83x =，∴CE 的长为83．23．（1）4m =；（2）3k =，2b =-；（3）2【分析】（1）把（2，m ）代入正比例函数解析式即可得到m 的值；（2）把（-1，-5）、（2，4）代入y=kx+b 中可得关于k 、b 的方程组，然后解方程组求出k 、b 即可；（3）先利用描点法画出图象，再求出两直线与y 轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【详解】解：（1）将()2,m 代入2y x =得，4m =.（2）由（1）得，交点坐标为()2,4，将()1,5--，()2,4代入y kx b =+中，得524k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得32k b =⎧⎨=-⎩，∴3k =，2b =-.（3）由（2）得，直线的表达式为32y x =-，令0x =，则2y =-，所以直线32y x =-与y 轴的交点坐标问为()0,2-，又∵两直线的交点坐标为()2,4，∴12222s =⨯⨯=.【点睛】本题考查了一次函数的综合题：用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．24．AE ＝7.5，CD ＝758【分析】在Rt △ABC 中由于∠BAC ＝90°，AC ＝9，AB ＝12，所以根据勾股定理可求出BC 的长，由折叠可知，ED 垂直平分BC ，E 为BC 中点，BD ＝CD ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出AE 的长，设BD ＝CD ＝x ，则AD ＝12﹣x ．在Rt △ADC 中由AD 2+AC 2＝CD 2即可求出x 的值，故可得出结论．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝9，AB ＝12，由勾股定理得：AB 2+AC 2＝BC 2．∴BC 2＝92+122＝81+144＝225＝152，∴BC ＝15∵由折叠可知，ED 垂直平分BC ，∴E 为BC 中点，BD ＝CD∴AE ＝12BC ＝7.5（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．设BD ＝CD ＝x ，则AD ＝12﹣x ．在Rt △ADC 中，∴AD 2+AC 2＝CD 2（勾股定理）．即92+（12﹣x ）2＝x 2，解得x ＝758，∴CD ＝758．【点睛】本题考查的是图形折叠的性质，熟知图形折叠不变性的性质及勾股定理是解答此题的关键．25．去年的总收入为4103元，总支出为3803元【分析】设去年的总收入为x 万元，总支出为y 万元，根据利润=总收入-总支出，列出方程，构成方程组求解．【详解】解：设去年的总收入为x 万元，总支出为y 万元，依题意得：x-1000(1+10)(1-5)=3000y x y =⎧⎪⎨-⎪⎩，解得410x=3380=3y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，答：去年的总收入为4103元，总支出为3803元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用题，根据利润=总收入-总支出，列出符合题意的方程是解题的关键．26．（1）a ＝1；（2）y ＝2x ﹣3；（3）详见解析.【分析】（1）直接把点（2，a ）代入正比例函数的解析式y ＝12x 可求出a ；（2）将求得的交点坐标代入到直线y ＝kx ﹣3中即可求得其表达式；（3）利用与坐标轴的交点及两图像交点即可确定两条直线的解析式.【详解】（1）∵正比例函数y ＝12x 的图象过点（2，a ），∴a ＝1；（2）∵一次函数y ＝kx ﹣3的图象经过点（2，1）∴1＝2k ﹣3，∴k ＝2，∴y ＝2x ﹣3；（3）函数图象如下图：【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y ＝k 1x+b 1与直线y ＝k 2x+b 2相交，则交点坐标同时满足两个解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．27．（1）4m =-，4n =；（2）存在，()8,0N 或()8,0-；（3）①90︒；②45︒【分析】（1）根据非负数的和为零，则每一个数为零，列等式计算即可；（2）设点P 的坐标为（n ，0），根据题意，等高等底的两个三角形的面积相等，确定OP=AB=8即|n|=8，化简绝对值即可；（3）①利用平行线性质，得内错角相等，运用直角三角形的两个锐角互余求解；②作EM AC ∥，利用平行线的性质，角的平分线的定义，计算即可．【详解】解：（1）∵()240m +=，∴m+4=0，n-4=0，∴4m =-，4n =.（2）存在，设点P 的坐标为（n ，0），则OP=|n|，∵A （-4，0），C （4，4），∴B （4，0），AB=4-（-4）=8，∵12ABCS AB CB = ，12OCP CB OP = △S ，且ABC 和OCP △的面积相等，∴12AB CB 12CB OP = ，∴OP=AB=8，∴|n|=8，∴n=8或n=-8，∴()8,0P 或()8,0P -；（3）①∵AC BD ∥，∴CAB OBD ∠=∠，又∵90OBD ODB ∠+∠=︒，∴90CAB ODB ∠+∠=︒．②作EM AC ∥，如图，∵AC BD ∥，∴AC EM BD ∥∥，∴CAE AEM ∠=∠，BDE DEM ∠=∠，∴AED CAE BDE ∠=∠+∠，∵AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，∴12CAE CAB ∠=∠，12BDE ODB ∠=∠，∴11()904522AED AEM DEM CAB ODB ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，即45AED ∠=︒．。
北师大版初中数学八年级上册期末测试卷(困难)(含答案解析)
北师大版初中数学八年级上册期末测试卷考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，长方形ABCD的边AB=11，BC=3，E为AB上一点，且AE=1，F为AD边上的一2个动点，连接EF，若以EF为边向右侧作等腰直角三角形EFG，EF=EG，连接CG，则CG的最小值为( )C. 3D. 8A. 5B. 522.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，BC边上的中线AD=4，则△ABC的面积为( )A. 30B. 24C. 20D. 483.实数4的平方根是( )A. √2B. ±4C. 4D. ±24.有下列说法：(1)−3是√81的平方根；(2)7是(−7)2的算术平方根；(3)27的立方根是±3；(4)1的平方根是±1；(5)0没有算术平方根．其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，▱OABC的顶点O(0,0)，C(13,0)，OA=3，点B在第一象限，将▱OABC绕点O顺时针旋转得到▱OA′B′C′，当点A的对应点A′落在x轴正半轴上时，点B的对应点B′恰好落在BC的延长线上，则点B′的坐标是( )A. (5,−12)B. (8,−12)C. (8,−13)D. (12,−8)6.如图所示，在平面直角坐标系中，A(0,0)，B(2,0)，△AP1B是等腰直角三角形且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C，把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2022的坐标为( )A. (4043,−1)B. (4043,1)C. (2022,−1)D. (2022,1)7.A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s(km)，甲行驶的时间为t(ℎ)，s与t的关系如图所示，下列说法：①甲车行驶的速度是60km/ℎ，乙车行驶的速度是80km/ℎ；②乙出发4ℎ后追上甲；③甲比乙晚到53ℎ；④甲车行驶8ℎ或913ℎ，甲，乙两车相距80km ；其中正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8. 某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10％(相对于进价)，另一台空调调价后售出则亏本10％(相对于进价)，而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出．( )A. 既不获利也不亏本B. 可获利1％C. 要亏本2％D. 要亏本1％9. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，设用x 张制盒身，y 张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是( ) A. {x +y =36y =2x B. {x +y =36x =2yC. {x +y =362×25x =40yD. {x +y =3625x =2×40y10. 在期中考试中，随机抽取10名学生的数学绘制成折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )A. 最高分为90分B. 众数是5C. 中位数是90分D. 平均分是87.5分11. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个12.甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答．以后在抢答过程中若甲答对1题，就可提6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对1题就可提4个问题，供另两人抢答．抢答结束后，总共有16个问题没有任何人答对，则丙答对的题数是( )A. 1题或2题B. 0题或1题C. 1题或5题D. 1题或3题第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.如图，圆柱形玻璃杯高为24cm、底面周长为36cm，在杯内离杯底8cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿8cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为______cm．14.设√6的整数部分是m，小数部分是n，则n2−2m−1的值为______．15.在平面直角坐标系内，若点P(−1,p)和点Q(q,3)关于原点O对称，则pq的值为．16.某工厂有甲、乙、丙、丁、戊五台车床．若同时启动其中两台车床，加工10000个W型零件所需时间如表：车床编号甲、乙乙、丙丙、丁丁、戊甲、戊所需时间(ℎ)13910128则加工W型零件最快的一台车床的编号是．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
北师大版八年级上册数学期末试卷带答案
北师大版八年级上册数学期末试题一、单选题1．下列各数是无理数的是（）AB．﹣1C．﹣12D．02．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A．∠3＝∠5B．∠1＝∠5C．∠4+∠5＝180°D．∠2＝∠43．已知直角三角形的两条边的长为3和4，则第三条边的长为（）A．5B．4C D．54．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，3），白棋（甲）的坐标为（2，3），则白棋（乙）的坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，1）C．（1，1）D．（﹣1，﹣1）5．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长为（）A．2cm B．6cm C．12cm D．16cm6）﹣32．A ．＜B ．＞C ．＝D ．≤7．某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的10%，体育理论测试占20%，体育技能测试占70%．小亮的上述三项成绩依次是：90分，85分，80分，则小亮这学期的体育成绩是（）分．A ．80B ．82C ．85D ．908．如图，AD ∥CE ，∠ABC ＝110°，则∠2﹣∠1的度数是（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．110°9．如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，点B 离点C 的距离为1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短路程是（）AB ．5C D10．一次函数y kx b =+与正比例函数y kbx =（k ，b 为常数，且0kb ≠）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．点（﹣1，﹣1）所在的象限是第_____象限．12．某跳远队甲、乙两名运动员最近20次跳远成绩的平均数均为600cm ，若甲跳远成绩的方差为2S 甲＝284，乙跳远成绩的方差为2S 乙＝65．则成绩比较稳定的是_____．（填“甲”或“乙“）13．如图，在四边形ABCD 中，点E 在AB 上，CE ∥AD ，且BE ＝CE ，∠B ﹣∠A ＝60°，则∠A 的度数为_____．14．设一个三角形的三边分别为a ，b ，c ，p ＝12（a+b+c ），则有下列面积公式：S ＝，S ．一个三角形的三边长依次为，为_____．15．如图，1OAB △，112B A B △，223B A B △，…，1n n n B A B +△都是面积为4的等边三角形，边AO 在y 轴上，点1B ，2B ，3B ，…，n B ，1n B +都在直线y x =上，点1A ，2A ，3A ，…，n A 都在直线y x =的上方，观察图形的构成规律，用你发现的规律直接写出点2022A 的坐标为______．16．如图，数轴上点B 表示的数为2，过点B 作BC OB ⊥于点B ，且1CB =，以原点O 为圆心，OC 为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点A ，则点A 表示的实数是_______．17．为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x 吨（x ＞10），应交水费y 元，则y 关于x 的函数关系式是____．18．在平面直角坐标系中，点M 在第四象限，且点M 到y 轴的距离是3，到x 轴的距离是1，则点M 的坐标是___．19．如图，ABC 中，12,65BAC ∠=∠∠=︒，则APB ∠=________________________．三、解答题20）﹣2．21．解方程组：93150420a b a b +-=⎧⎨-=⎩．22．（列二元一次方程组求解）某商场购进商品后，加价30%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲，乙两种商品，分别抽到九折和八折，共付款546元，两种商品原销售价之和为650元．甲、乙商品进价分别为多少元？23．如图，BE 和BF 三等分∠ABC ，CE 和CF 三等分∠ACB ，∠A ＝60°，求∠BEC 和∠BFC 的度数．24．如图，在△ABC 中，边BC ＝30，点D 在边AB 上，BD ＝18，连接CD ，CD ＝24，当AD ＝CD 时，求AC 的长．25．如图在平面直角坐标系中，已知△ABO 的顶点坐标分别是A （3，3），B （﹣2，2），O （0，0）．(1)画出△AOB关于y轴对称的△COD，其中点A的对应点是点C，点B的对应点是点D，并请直接写出点C的坐标为，点D的坐标为；(2)请直接写出△COD的面积是；(3)已知点E到两坐标轴距离相等，若S△AOB＝3S△BOE，则请直接写出点E的坐标为．26．某学校为了了解本校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了名学生，扇形统计图中a的值为；(2)请根据以上信息，直接在答题卡中补全条形统计图；(3)请直接写出本次调查获取的学生一周阅读的总时间数据的众数为h，中位数为，方差为．(4)若该校有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生一周阅读的时间小于6小时．27．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．28．一条笔直的公路顺次经过A，B，C三地，且B地与A，C两地的距离相等．甲、乙两车分别从A，C两地同时出发，匀速行驶．甲车到达B地停留1小时后以原速度继续前往C 地，到达C地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回A地后停止运动；乙车从C地出发，经B地到达A地后停止运动，且甲车比乙车晚3小时到达A地．两车距A地的距离s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（函数表达式都不需要写出自变量t的取值范围）(1)求图象中线段PQ所在直线的函数表达式；(2)AC两地的距离为km，AB两地的距离为km；(3)请直接写出线段OD所在直线的函数表达式，线段FG所在直线的函数表达式；(4)甲车从A地出发，到返回A地的过程中，请直接写出甲车出发后经过h，甲、乙两车相距140km．参考答案1．A【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．【详解】解：A.B.﹣1是有理数，不符合题意，C.﹣1是有理数，不符合题意，2D.0是有理数，不符合题意，故选A【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有 的数．2．D【分析】根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】A．∠3=∠5，同位角相等，可判定a∥b，不符合题意；B．∠1=∠5，内错角相等，可判定a∥b，不符合题意；C．∠4+∠5=180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判定a∥b，不符合题意；D．∠2=∠4，不能判定a∥b，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．3．D【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】解：设第三边为x（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得32+42=x2，所以x=5．（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得32+x2=42，所以，所以第三边的长为5．故选D．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．4．A【分析】先利用黑棋（甲）的坐标为（−2，3），白棋（甲）的坐标为（2，3）画出直角坐标系，然后可写出白棋（乙）的坐标．【详解】解：如图，白棋（乙）的坐标为（−1，1）．故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标位置的确定，关键是正确确定原点位置．5．D【分析】设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，由图示可得等量关系：①1个长=3个宽，②一个长+一个宽=8cm，列出方程组，解方程组即可．【详解】解：设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，由题意得：38x yx y ⎧⎨+⎩＝＝，解得：62x y ⎧⎨⎩＝＝，则每块小长方形地砖的周长为2（x+y ）=2×（6+2）=16（cm ），故选：D ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．B【分析】直接利用负实数比较大小的方法，进而将两数平方比较即可．【详解】解：∵（）2＝2.1，（−32）2＝94＝2.25，∴2.25＞2.1，∴−32．故选：B ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较，正确将两数平方再比较大小是解题关键．7．B【分析】根据加权平均数的公式进行计算即可，加权平均数计算公式为：1122()1k k x x f x f x f n=++⋯+，其中12k f f f ⋯，，，代表各数据的权．【详解】解：依题意，小亮这学期的体育成绩是9010%8520%8070%=82⨯+⨯+⨯．故选B 8．C【分析】作BF ∥AD ，利用平行线的性质分析得出答案．【详解】解：如图，作BF ∥AD ，∵AD ∥CE ，∴AD ∥BF ∥CE ，∴∠1＝∠3，∠4+∠2＝180°，∵∠3+∠4＝∠ABC＝110°，∴∠1+∠4＝110°，∴∠2﹣∠1＝70°．故选：C．9．B【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．【详解】解：把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：∵长方体的宽为2，高为4，点B离点C的距离是1，∴AB＝5；把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：∵长方体的宽为2，高为4，点B离点C的距离是1，∴AB＝；把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：∵长方体的宽为2，高为4，点B 离点C 的距离是1，∴AB 226+137；∵52937，∴蚂蚁爬行的最短距离是5．故选：B ．【点睛】本题考查的是平面展开−最短路径问题，根据题意画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求解是解答此题的关键．10．B【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y kx b =+图象分析可得k 、b 的符号，进而可得k b ⋅的符号，从而判断y kbx =的图象是否正确，进而比较可得答案．【详解】解：根据一次函数的图象分析可得：A 、由一次函数y kx b =+图象可知0k >，0b >，0kb >；正比例函数y kbx =的图象可知0kb <，矛盾，故此选项错误；B 、由一次函数y kx b =+图象可知0k >，0b <；即0kb <，与正比例函数y kbx =的图象可知0kb <，一致，故此选项正确；C 、正比例函数y kbx =的图象没有经过原点，故此选项错误；D 、由一次函数y kx b =+图象可知0k <，0b >；即0kb <，与正比例函数y kbx =的图象可知0kb ＞矛盾，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象，解题的关键是掌握一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当0k >，0b >，函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限；②当0k >，0b <，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；③当0k <，0b >时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；④当0k <，0b <时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象．11．三【分析】根据各象限点的坐标特征即可求解．【详解】点（﹣1，﹣1）所在的象限是第三象限．故答案为：三【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．12．乙【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】解：∵2S 甲＝284，2S 乙＝65，∴2S 乙＜2S 甲，∴成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13．20°【分析】由等腰三角形的性质可求∠EBC ＝∠ECB ＝1802BEC ︒-∠=1802A ︒-∠，即可求解．【详解】解：∵CE ∥AD ，∴∠A ＝∠BEC ，∵BE ＝CE ，∴△BEC 是等腰三角形，∴∠EBC ＝∠ECB ＝1802BEC ︒-∠＝1802A ︒-∠，∵∠EBC ﹣∠A ＝60°，∴1802A ︒-∠﹣∠A ＝60°，∴∠A ＝20°，故答案为：20°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．14．2【分析】选取海伦公式进行计算，根据公式将三边长以及p 的值代入求解即可．【详解】解：∵一个三角形的三边长依次为，，∴p ＝12(∴S=2=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．15．（3033，【分析】过B 1作B 1C ⊥x 轴，垂足为C ，由条件可求得∠B 1OC=30°，利用直角三角形的性质可求得B 1OC=32，可求得A 1的坐标，同理可求得A 2、A 3的坐标，则可得出规律，可求得A 2022的坐标．【详解】解：如图，∵△OAB 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，…都是等边三角形，∴∠AOB 1=∠A 1B 1B 2=∠A 2B 2B 3=…=60°，∴AO ∥A 1B 1∥A 2B 2∥…，∵AO 在y 轴上，∴A 1B 1⊥x 轴，A 2B 2⊥x 轴，…过B 1作B 1C ⊥x 轴，垂足为C ，∵点B 1在在直线y=3x 上，设B 1（x ），∴∠B 1OC=30°，∵△OAB 1∴△OAB 1∴△OAB 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，…∴B 1C=2，OC=32，∴A 1的坐标为（32，2），同理A 2（3，、A 3（92），…∴An （32n ，∴A 2022的坐标为（3033，，故答案为：（3033，．16．【分析】直接利用勾股定理得出CO 的长，再利用数轴得出答案．【详解】解：BC OB ⊥ ，90OBC ∴∠=︒，OBC ∴∆是直角三角形，2OB = ，1BC =，OC ∴==，∴点A 表示的实数是：故答案为：【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确数形结合分析是解题关键．17．y ＝1.8x －6【分析】由已知得水费y=10吨的水费+超过10吨的水费，由此可列出一次函数关系式．【详解】解：依题意有y=1.2×10+（x ﹣10）×1.8=1.8x ﹣6．所以y 关于x 的函数关系式是y=1.8x ﹣6（x ＞10）．故答案为：y=1.8x ﹣6（x ＞10）．【点睛】此题考查的知识点是根据实际问题列一次函数关系式，解题的关键是根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．18．（3，-1）【分析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是横坐标的绝对值，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：由点M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，得|y|=1，|x|=3，由点位于第四象限，得y=-1，x=3，点M 的坐标为（3，-1），故答案为：（3，-1）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．19．115°【分析】依据∠1=∠2，∠BAC=∠BAP+∠2=65°，即可得出∠BAP+∠1=65°，进而得到△ABP 中，∠APB=180°-65°=115°．【详解】解：∵∠1=∠2，∠BAC=∠BAP+∠2=65°，∴∠BAP+∠1=65°，∴△ABP 中，∠P=180°-65°=115°，故答案为：115°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．20．−3【分析】先根据负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质、开方运算进行计算，再合并即可得到答案．【详解】解：原式＝2313---31132=--＝−1−2＝−3．【点睛】此题考查的是实数的运算及负整数指数幂，掌握其运算法则是解决此题关键．21．12a b ⎧⎨⎩＝＝【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：方程组整理得：3520a b a b ⎧⎨-⎩＋＝①＝②，①＋②得：5a ＝5，解得：a ＝1，把a ＝1代入①得：3＋b ＝5，解得：b ＝2，则方程组的解为12a b ⎧⎨⎩＝＝．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．甲商品进价为200元，乙商品进价为300元．【分析】设甲商品进价为x 元，乙商品进价为y 元，根据“顾客购买甲，乙两种商品，分别抽到九折和八折，共付款546元，两种商品原销售价之和为650元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可求出甲、乙两商品的进价．【详解】解：设甲商品进价为x 元，乙商品进价为y 元，依题意得：(130%)()65090%(130%)80%(130%)546x y x y ++=⎧⎨⨯++⨯+=⎩解得：200300x y =⎧⎨=⎩．答：甲商品进价为200元，乙商品进价为300元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．100°，140°【分析】延长BE 交AC 于G ，由三角形外角性质，可得∠BEC ＝∠BGC+∠ACE ，∠BGC ＝∠A+∠ABE ，再根据BE 和BF 三等分∠ABC ，CE 和CF 三等分∠ACB ，即可得到∠BEC 和∠BFC 的度数．【详解】如图，延长BE 交AC 于G ，由三角形外角性质，可得∠BEC ＝∠BGC+∠ACE ，∠BGC ＝∠A+∠ABE ，∵BE 和BF 三等分∠ABC ，CE 和CF 三等分∠ACB ，∴∠ABE ＝13∠ABC ，∠ACE ＝13∠ACB ，又∵∠ABC+∠ACB ＝180°﹣∠A ，∴∠BEC ＝∠A+13∠ABC+13∠ACB ＝∠A+13（180°﹣∠A ）＝60°+23∠A ，当∠A ＝60°时，∠BEC ＝60°+23×60°＝100°，同理可得，∠BFC ＝∠A+23（180°﹣∠A ）＝120°+13∠A ＝120°+13×60°＝140°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用三角形内角和定理以及外角性质推理或解答．24．【分析】由勾股定理的逆定理可求得90ADC ACD ︒∠=∠=，再利用勾股定理可求解AC 的长．【详解】30,18,24,BC BD CD === 222222182432457690030CD B B C D +=+∴=+===BCD ∴∆为直角三角形，90,BDC ︒∠=90,ADC ACD ︒∴∠=∠=,AD CD =Q 24,AD ∴=在Rt ADC 中AC===【点睛】本题主要考查勾股定理及逆定理，掌握勾股定理及逆定理是解题的关键．25．(1)（−3，3）；（2，2）(2)6(3)（−1，−1）或（1，1）【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点的坐标；（2）利用三角形面积公式求解；（3）根据三角形面积公式和坐标特点解答即可．（1）解：如图所示：点C的坐标为（−3，3），点D的坐标为（2，2）；故答案为：（−3，3）；（2，2）；（2）△COD的面积＝3×5−12×1×5−12×3×3−12×2×2＝6，故答案为：6；（3）∵E到两坐标轴距离相等，∴点E在直线OA或直线OB上，∵△BOE 为三角形，∴点E 不在直线OB 上，即在直线OA 上，设(),E x x ，∵△AOB 关于y 轴与△COD 对称，∴AOB COD S S =△△，∴S △AOB ＝3S △BOE ＝6，∴S △BOE 12BO OE = ＝2，∵()2,2B -，∴OB ==，∴OE =，=，解得：1x =±∴点E 坐标为（−1，−1）或（1，1）．故答案为：（−1，−1）或（1，1）．【点睛】本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．26．(1)50、30(2)见解析(3)6，6小时，0.8小时2(4)300【分析】（1）由阅读时间为4小时的人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得a 的值．（2）总人数乘以阅读时间为7小时的人数对应的百分比可得答案．（3）依据众数、中位数和方差的定义求解即可．（4）总人数乘以样本中一周阅读的时间小于6小时人数所占比例即可（1）本次调查的总人数为5÷10％＝50（名），a%=1-(10%+10%+50%)=30%,即a ＝30，故答案为：50、30；（2）7小时对应人数为50⨯30％＝15（名），补全图形如下：（3）学生一周阅读的总时间数据中6小时出现次数最多，所以众数为6小时；中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为6小时、6小时，所以这组数据的中位数为6小时；这组数据的平均数为4555625715=650⨯+⨯+⨯+⨯（小时），所以这组数据的方差为222215(46)5(56)25(66)15(76)0.850⎡⎤⨯⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦（小时2），故答案为：6，6小时，0.8小时2（4）估计该校一周阅读的时间小于6小时的人数为55150030050+⨯=（名）【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．27．（1）30；（2）当x ＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x 的值为3.5或4.3小时．【分析】（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300﹣270＝30千米；（2）先求出线段CD 对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；（3）分两种情形列出方程即可解决问题．【详解】解：（1）根据图象信息：货车的速度V 货＝300605=，∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）．所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．故答案为30；（2）设CD 段函数解析式为y ＝kx+b （k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C （2.5，80），D （4.5，300）在其图象上，2.5804.5300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得110195k b =⎧⎨=-⎩，∴CD 段函数解析式：y ＝110x ﹣195（2.5≤x≤4.5）；易得OA ：y ＝60x ，11019560y x y x =-⎧⎨=⎩，解得 3.9234x y ==，∴当x ＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）当x ＝2.5时，y 货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，由题意60x ﹣（110x ﹣195）＝20或110x ﹣195﹣60x ＝20，解得x ＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x 的值为3.5或4.3小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程＝速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．28．(1)y ＝−50x ＋400(2)400；200(3)y ＝80x ；y ＝−80x ＋880(4)2或6213或374【分析】（1）设直线PQ的表达式为：y＝kx＋b，把点P和点Q的坐标代入，求解即可；（2）由图象可直接得到；（3）先算出甲用的所有的时间，可算出甲的速度，即可得出OD和FG的表达式；（4）分四段讨论，①当甲到达B地前，②当甲从B地到C地，③当甲从C地返回，乙到达A地前，④当乙到达A地后，再进行计算．(1)解：设直线PQ的表达式为：y＝kx＋b，则P（0，400），Q（8，0），∴80400k bb⎧⎨⎩＋＝＝，解得50400kb-⎧⎨⎩＝＝，∴直线PQ的表达式为：y＝−50x＋400；(2)解：由图象可直接得出AC两地的距离为400km，AB两点间的距离为200km．故答案为：400；200；(3)解：∵Q（8，0），乙比甲晚到3个小时，∴G（11，0），∴甲从A到C，再从C到A共用11个小时，若不停留，则从A到C需要5个小时，则F （6，400），从A到B需要2．5个小时，则D（2．5，200），设直线OD的解析式为：y＝k′x，直线FG的解析式为y＝mx＋n，∴2．5k′＝200，6400 110m nm n⎧⎨⎩＋＝＋＝，解得k′＝80，m＝−80，n＝110，∴直线OD的解析式为：y＝80x，直线FG的解析式为y＝−80x＋880，故答案为：y＝80x；y＝−80x＋880；(4)解：由（3）知D（2．5，200），F（6，400）∴E点坐标为（3．5，200）设直线EF的解析式为y=mx+n，则3.5+=2006+=400m n m n ⎧⎨⎩解得=80=-80m n ⎧⎨⎩∴直线EF 的解析式为y=80x-80甲车从A 地出发，到返回A 地的过程中，有四种可能情况下甲、乙两车相距140km ．①当甲到达B 地前，则80x+140=-50x+400解得x=2，②当甲从B 重新出发后，到达C 地前，则80x-80=-50x+140+140解得x=6213，③当甲从C 地返回，乙到达A 地前，则−80x ＋880−（−50x ＋400）＝140，解得x ＝343＞8，舍去，④当乙到达A 地后，则−80x ＋880＝140，解得x ＝374．故答案为：2或6213或374．。
北师大版八年级上册数学期末考试试卷含答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题 1．在实数227-，0，506，π，0.7171171117…（相邻两个7之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数是（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．将具有下列长度的三条线段首尾顺次相连，能组成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3B ．5，12，13C ．4，5，7D ．9，80，813．点P （－3，4）到坐标原点的距离是（ ） A ．3B ．4C ．－4D ．54．下列命题中真命题有几个（ ）①三角形的任意两边之和都大于第三边；①三角形的任意两角之和都大于第三个角；①同位角都相等；①若a ＝b ，则a b =；①相等的角都是直角；①同角的补角不一定相等； A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，AB①CD ，①A=35°，①C=80°，那么①E 等于（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．75°6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是（ ）A ．13B ．26C ．34D ．477．点A （3，1y ）和点B （－2，2y ）都在直线y ＝－2x ＋3上，则1y 和2y 的大小关系是（） A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ．不能确定8．如果关于x ，y 的方程组45x by ax =⎧⎨+=⎩与72x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则a b +的值（ ）A ．1B ．2C ．－1D ．09．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A ，B 两城相距300千米； ①乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ①乙车出发后2.5小时追上甲车； ①当甲、乙两车相距50千米时，54t =或154． 其中正确的结论有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知正比例函数y=kx 的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx ﹣k 的图象可能是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．－8的立方根是________________．12_____0.5（用“＞”或“＜”填空）． 13．甲、乙、丙三个芭蕾舞团各有10名女演员，她们的平均身高都是165cm ，其方差分别为21.5S =甲，22.5S =乙，20.8S =丙，则________团女演员身高更整齐（填甲、乙、丙中一个）．14．如果函数y＝（m＋1）x＋m2﹣1是正比例函数．则m的值是___．15．已知二元一次方程组522x yx y-=-⎧⎨+=-⎩的解为41xy=-⎧⎨=⎩,则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋5与直线l2：y＝－12x－1的交点坐标为____．16．若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为________ .17．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，CD的长为______．18．如图，①A1B1A2，①A2B2A3，①A3B3A4，…①AnBnAn＋1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，An在x轴上，点B1，B2，…，Bn在直线y＝x上，已知OA1＝1，则OA2021的长为______．三、解答题19．计算：2(2)2-20．解方程组：(1)4 25 x yx y-=⎧⎨+=⎩(2)4=52 232 x yx y--⎧⎨+=⎩21．如图，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）．(1)在图中作出①ABC关于y轴的对称图形①A1B1C1(2)写出点A1，B1，C1的坐标．22．如图，把一块直角三角形①ABC，（①ACB＝90°）土地划出一个三角形①ADC后，测得CD＝3米，AD＝4米，BC＝12米，AB＝13米，求图中阴影部分土地的面积．23．某单位用汽车和火车向疫区用输两批防疫物资，具体运输情况如下表所示，求每辆汽车和每节火车车厢平均各装物资多少吨？24．某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如下表所示：（1）求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；（2）根据上述数据，试估计该社区的月用水量；（3）由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的办法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为m（吨），家庭月用水量不超过m（吨）的部分按原价收费，超过m（吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合理？简述理由．25．如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分①BEF，FN平分①CFE，且EM①FN．求证：AB①CD．26．疫情过后，地摊经济迅速兴起．小李以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．（1）求降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式；（2）当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元？27．某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛其预赛成绩如图：（1）根据上图填写下表（2）根据上表中的平均数和中位数你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由参考答案1．B2．B3．D4．B5．B6．D7．C8．A9．B10．D11． －2 4 2【分析】根据立方根、平方根、算术平方根解决此题．【详解】解：－82=-．4．4，42．故答案为：2-，4，2．【点睛】本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根，熟练掌握立方根、平方根、算术平方根是解决本题的关键． 12．>【分析】由459＜＜，得23，故112＜与0.5的大小关系． 【详解】解：459＜＜，23，21131∴--＜，即112＜，12>， 故答案为：>【点睛】本题主要考查算术平方根的性质以及不等式的性质，熟练掌握算术平方根的性质以及不等式的性质是解题的关键． 13．丙【分析】根据方差越小数据越稳定解答即可．【详解】解：①21.5S =甲，22.5S =乙，20.8S =丙，①222丙甲乙S S S ， ①丙团女演员身高更整齐， 故答案为：丙．【点睛】本题考查方差，熟知方差越小数据越稳定是解答的关键． 14．1【详解】解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1＝0，且m＋1≠0，解得，m＝1；故答案为：1．【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．15．(－4，1)【详解】试题分析：①二元一次方程组5{22x yx y-=-+=-的解为4{1xy=-=，①直线l1：y=x+5与直线l2：112y x=--的交点坐标为（﹣4，1），故答案为（﹣4，1）．考点：一次函数与二元一次方程（组）．16或3##3【详解】解：当4和5；当53=；3．17．3cm【分析】由勾股定理求得AB=10cm，然后由翻折的性质求得BE=4cm，设DC=xcm，则BD=（8-x）cm，DE=xcm，在①BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：①在Rt①ABC中，两直角边AC=6cm，BC=8cm，10AB cm∴=（）．由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE=6cm，①DEA=①C=90°，①BE=AB-AE=10-6=4（cm ），①DEB=90°，设DC=xcm，则BD=（8-x）cm，DE=xcm，在Rt①BED中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=3．故答案为3cm．18．20202【分析】根据①A1B1A2为等腰直角三角形，得出A1B1⊥OA2，①B1A2O=45°，根据点B1在直线y=x上，①B1Ox=45°=①B1A2O，OA1= A1A2，即点A1为OA2的中点，根据OA1=1，得出OA2=2OA1=2，根据①A2B2A3为等腰直角三角形，得出A2B2⊥OA2，①B2A3O=45°=①B2OA3，得出OA2=A2A3=2，可求OA3=OA2+A2A3=2+2=4=22，根据①A3B3A4，…①AnBnAn＋1都是等腰直角三角形，可得①B3A4O=…=①BnAn＋1O=45°=①BnOAn，B3A3①OA4，…，Bn-1An-1①OAn，得出OA4=2OA3=2×4=8=23，…OA n=2OAn-1=2×2n-2=2n-1，当n=2021时，代入求值即可．【详解】解：①①A1B1A2为等腰直角三角形，①A1B1⊥OA2，①B1A2O=45°，又①点B1在直线y=x上，①①B1Ox=45°=①B1A2O①OA1= A1A2，即点A1为OA2的中点，又①OA1=1，①A1B1=A1A2=1 ．OA2=2OA1=2，①①A2B2A3为等腰直角三角形，点B2在直线y=x上，①A2B2⊥OA2，①B2A3O=45°=①B2OA3，①OA2=A2A3=2，①OA3=OA2+A2A3=2+2=4=22，①①A3B3A4，…①AnBnAn＋1都是等腰直角三角形，点B3，Bn在直线y=x上，①①B3A4O=…=①BnAn＋1O=45°=①B3OA4=①BnOAn，B3A3①OA4，…，Bn-1An-1①OAn，①OA4=2OA3=2×4=8=23，…①OA n=2OAn-1=2×2n-2=2n-1当n=2021时，①OA2021=22021-1=22020．故答案为：22020．【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，规律型：图形的变化类，等腰直角三角形性质．19．(1)1(2)－2【分析】（1）将二次根式化简，合并同类二次根式，计算除法，最后计算减法即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式去括号，再合并同类二次根式． (1)22- ＝3－2 ＝1； (2)解：原式＝2222⎡⎤+-⎣-⎦＝3－（3＋＋2）＝3－3－2＝－－2．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算顺序及运算法则及公式是解题的关键．20．(1)31x y =⎧⎨=-⎩(2)86x y =-⎧⎨=⎩【分析】（1）用加法消元法求解； （2）用减法消元法求解． （1）①425x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①＋①得：39x =， 3x =，将x ＝3代入①中得：34y -=，得1y =-，①原方程组的解是31x y =⎧⎨=-⎩． （2）将方程组变形为452232x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②， ①2⨯，得464x y +=①，①－①，得6y =，把6y =代入①，得8x =-．①原方程组的解是86x y =-⎧⎨=⎩． 21．(1)见解析(2)A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（2）根据A 1，B 1，C 1的位置写出坐标即可．（1）解：所作图形①A 1B 1C 1如下所示：（2）解：根据所作图形知：A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识．关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．22．阴影部分土地的面积为24平方米．【分析】先由勾股定理求出AC=5米，再由勾股定理的逆定理证出①ADC=90°，最后由三角形面积公式求解即可．【详解】解：①①ACB ＝90°，BC ＝12，AB ＝13，①AC 5，① 32＋42＝52，CD ＝3，AD ＝4，AC ＝5，即 CD 2＋AD 2＝AC 2，①①ADC ＝90°，①S 阴影＝-ABC ACD S S ＝1122AC BC CD AD ⨯-⨯ 11512342422=⨯⨯-⨯⨯=（平方米）． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．23．每辆汽车平均装物资8吨，每节火车车厢平均装物资50吨【分析】设每辆汽车平均装物资x 吨，每节火车车厢平均装物资y 吨，列方程得5214034224x y x y +=⎧⎨+=⎩，计算即可．【详解】解：设每辆汽车平均装物资x 吨，每节火车车厢平均装物资y 吨根据题意得：5214034224x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得： 850x y =⎧⎨=⎩． 答：每辆汽车平均装物资8吨，每节火车车厢平均装物资50吨．【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．24．（1）众数是7，中位数是7；（2）9300吨；（3）以中位数或众数作为月基本用水量较为合理．【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可，（2）用社区的总户数乘以平均数列出算式计算即可，（3）根据平均数、众数、中位数的意义，结合题意选择合适的量即可．【详解】（1）解：1(3443557118492101) 6.230x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 众数是7，中位数是7 （2）1500 6.29300⨯=（吨）①该社区月用水量约为9300吨（3）以中位数或众数作为月基本用水量较为合理．因为这样既可满足大多数家庭的月用水量，也可以引导用水量高于7吨的家庭节约用水．25．见解析【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到①FEB=①EFC ，进而得出AB①CD ．【详解】解：证明：①EM①FN ，①①FEM=①EFN ，又①EM 平分①BEF ，FN 平分①CFE ，①①BEF=2①FEM ，①EFC=2①EFN ，①①FEB=①EFC ，①AB①CD ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟记角平分线的定义和平行线的性质．26．（1） 2.560(40)y x x =+>；（2）180千克【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到降价后销售额y （元)与销售量x （千克）之间的函数表达式；（2）根据（1）中的函数关系式和题意，可以列出相应的方程，从而可以得到当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元．【详解】解：（1）设降价后销售额y （元)与销售量x （千克）之间的函数表达式是y kx b =+， AB 段过点(40,160)，(80,260)，∴4016080260k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得， 2.560k b =⎧⎨=⎩， 即降价后销售额y （元)与销售量x （千克）之间的函数表达式是 2.560(40)y x x =+>； （2）设当销售量为a 千克时，小李销售此种水果的利润为150元，2.5602150a a +-=，解得，180a =，答：当销售量为180千克时，小李销售此种水果的利润为150元．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．27．（1）8.5；0.7；8；（2）甲班的成绩较好．【分析】（1）根据众数、方差和中位数的定义及公式分别进行解答即可；（2）从平均数、中位数两个角度分别进行分析即可；【详解】解：（1）甲班的众数是8.5；甲班的方差是：0.7；乙班的中位数是8；（2）因为甲、乙两班成绩的平均数相同，而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，所以甲班的成绩较好．。