山东省临沂市八年级(上)期末数学试卷
第1页，共15页 八年级（上）期末数学试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. (2x)3=2x3 B. (x+1)2=x2+1 C. (x2)3=x6 D. x2+x3=x5
3. 若代数式x+1x−1有意义，则x的取值范围是（ ） A. x>−1且 x≠1 B. x≥−1
C. x≠1 D. x≥−1且 x≠1
4. 点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. (−1,2) B. (−1,−2) C. (1,−2) D. (2,−1)
5. 如（x+a）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（ ） A. 3 B. −3 C. 1 D. −1
6. 下列各式能用平方差公式分解因式的有（ ） ①x2+y2；②x2-y2；③-x2-y2；④-x2+y2；⑤-x2+2xy-y2
．
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
7. 一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（ ） A. 13 B. 17 C. 22 D. 17或22
8. 如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（ ） A. AD=AE
B. DB=AE
C. DF=EF
D. DB=EC
9. 化简(m2m−2+42−m)÷(m+2)的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. −1 D. (m+2)2
10. 已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc=b2+ac，则△ABC是（ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
11. 某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（ ） A. 72048+x−72048=5 B. 72048+5=72048+x C. 72048−720x=5 D. 72048−72048+x=5 12. 我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：
指数运算 21=2 22=4 23=8 … 31=3 32=9 33=27 … 第2页，共15页
新运算 log22=1 log24=2 log28=3 … log33=1 log39=2 log327=3 … 根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log212=-1．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分） 13. 2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为______米． 14. 计算：（-xy）÷2y23x=______． 15. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠BDC=90°，AD=2，∠ADB=∠C，则点D到BC边的距离等于______． 16. 若x2-2ax+16是完全平方式，则a=______． 17. 若（x-y-2）2+|xy+3|=0，则（3xx−y+2xy−x）÷1y的值是______．
18. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A=______°．
19. 观察等式：①0×2+1=1，（2）1×3+1=4，③2×4+1=9，④3×5+1=16，…，则第n个式子为______． 三、计算题（本大题共2小题，共20.0分） 20. 计算： （1）（x-12）2-（x+1）（x-2）； （2）aa−b•（a2−b2a-a）．
21. 解方程与化简 （1）解方程：xx−2-1=12(x−2)(x+4)； （2）先化简代数式（a+1a−1+1a2−2a+1）÷aa−1，然后在0，1，2中选取一个你喜欢的数字代入求值．
四、解答题（本大题共4小题，共43.0分） 22. 因式分解： （1）a4-16； 第3页，共15页
（2）ax2-4axy+4ay2． 23. 如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，试判断CD与BE的大小关系和位置关系，并进行证明．
24. 在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望学校．公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1.5倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要72天． （1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？ （2）在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100元．若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元．现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？
25. 已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点， （1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形； （2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等
腰直角三角形？证明你的结论． 第4页，共15页 第5页，共15页
答案和解析 1.【答案】A
【解析】
解：下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对
称图形的是， 故选：A． 利用轴对称图形定义判断即可． 此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键． 2.【答案】C
【解析】
解：A、（2x）3=8x3，故A错误；
B、（x+1）2=x2+2x+1，故B错误； C、（x2）3=x6，故C正确； D、x2与x3不是同类项，不能合并，故D错误． 故选：C． 依据积得乘方法则、完全平方公式、幂的乘方法则、合并同类项法则判断即可． 本题主要考查的是整式的运算法则，熟练掌握相关计算法则是解题的关键． 3.【答案】D
【解析】
解：由题意得：x+1≥0，且x-1≠0， 解得：x≥-1，且x≠1， 故选：D．
根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，根据分式有意义的条件可得x-1≠0，再解即可． 此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被
开方数是非负数，分式分母不为零． 第6页，共15页
4.【答案】C
【解析】
解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，-2）．
故选：C． 根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 5.【答案】B
【解析】
解：原式=x2+（a+3）x+3a，
由结果不含x的一次项，得到a+3=0， 解得：a=-3， 故选：B．
利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项求出a的值即可． 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6.【答案】C
【解析】
解：①x2+y2，无法分解因式；
②x2-y2=（x+y）（x-y），能用平方差公式分解因式；
③-x2-y2，无法分解因式；
④-x2+y2=（y+x）（y-x），能用平方差公式分解因式；
⑤-x2+2xy-y2=-（x-y）2，不符合题意．
故选：C． 利用能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，分别判断即可． 此题主要考查了平方差公式分解因式，关键是正确把握平方差公式的特点． 第7页，共15页
7.【答案】C
【解析】
解：①若4为腰长，9为底边长，
由于4+4＜9，则三角形不存在； ②9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为9+9+4=22． 故选：C． 求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去． 8.【答案】B
【解析】 解： ∵△ABE≌△ACD， ∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确； ∴AB-AD=AC-AE，即BD=EC，故D正确； 在△BDF和△CEF中
∴△BDF≌△CEF（ASA）， ∴DF=EF，故C正确；
故选：B．
根据全等三角形的性质可得到AD=AE、AB=AC，则可得到BD=CE，∠B=∠C，则可证明△BDF≌△CEF，可得DF=EF，可求得答案．
本题主要考查全等三角开的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
山东省临沂市2020年(春秋版)八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
山东省临沂市2020年（春秋版）八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在实数、、－3.14、0、π中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2017七下·承德期末) 点P（m+3，m+1）在直角坐标系x轴上，则点P坐标为（）A . （0，﹣2）B . （0，2C . （﹣2，0）D . （2，0）3. （2分） (2020七下·重庆月考) 如图，下列条件能判断的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·百色模拟) 如图，已知DE∥BC，若∠1＝65°，则∠B的度数为（）A . 135°B . 115°C . 105°D . 65°5. （2分）(2011·内江) 某中学数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下：年龄（岁）1213141516人数14322则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是（）A . 15，16B . 13，15C . 13，14D . 14，146. （2分） (2017八下·海宁开学考) 直线y=﹣x﹣2不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）(2019·济宁模拟) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016九上·南充开学考) 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A .B .C .D .9. （2分）某品牌服装店一次同时售出两件上衣，每件售价都是135元，若按成本计算，其中一件盈利，另一件亏损，则这家商店在这次销售过程中（）A . 盈利为0B . 盈利为9元C . 亏损为8元D . 亏损为18元10. （2分）(2019·陕西模拟) 将直线y=﹣x+a的图象向右平移2个单位后经过点A（3，3），则a的值为（）A . 4B . ﹣4C . 2D . ﹣2二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2017·岳麓模拟) 的平方根是________．12. （1分）一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），且与直线y=x平行，则该一次函数的表达式为________13. （1分） (2017七下·路北期中) 如果点P在第四象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为________．14. （1分） (2020七上·通榆期末) 把一条弯路改成直道，可以缩短路程，其数学道理是________。
2022-2023学年山东省临沂市沂水县八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年山东省临沂市沂水县八年级（上）期末数学试卷1. 化简的结果是( )A. B. C. D.2. 如图所示的正五边形的一条对称轴与其边所夹锐角的度数为( )A.B.C.D.3. 下列运算正确的是( )A. B.C. D.4. 小明家和小红家到学校的直线距离分别是1km和2km，那么小明和小红两家的直线距离不可能是( )A. 1kmB. 2kmC. 3kmD. 4km5. 下列因式分解结果正确的是( )A. B.C. D.6. 根据下列已知条件．能唯一画出的是( )A. ，，B. ，，C. ，，D. ，7. 下列运算正确的是( )A. B.C. D.8. 如图，在四边形ABCD中，请在所给的图形中进行操作：①作点A关于BD的对称点P；②作射线PC交BD于点Q；③连接试用所作图形进行判断，下列选项中正确的是( )A. B.C. D.以上三种情况都有可能9. 定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，是的外角．求证：证法1：如图，三角形内角和定理，又平角定义，等量代换等式性质证法2：如图，，，且量角器测量所得又计算所得等量代换下列说法正确的是( )A. 证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B. 证法1用严谨的推理证明了该定理C. 证法2用特殊到一般法证明了该定理D. 证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理10. 分析认为，多年来中学生的体质情况有喜有忧，喜的是伴随社会经济的发展，中国青少年的身高有所增加，多发病和常见病发病率逐年下降，忧的是身体素质的部分指标连续下降，突出表现在耐力素质和柔韧素质下降.为此，全国各级学校高度重视，纷纷增加学生课外体育锻炼的时间.小明为增强身体耐力，长期坚持长跑训练.如果小明在操场上跑第一圈的速度为，跑第二圈的速度为，那么小明跑这两圈的平均速度是( )A. B. C. D.11. 如图，已知与OP上的点C，点A，小临同学现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交第2步中所画的弧于点E，连接下列结论不能由上述操作结果得出的是( )A. B.C. D.12. 有甲，乙两块边长为a米的正方形试验田.负责试验田的杨师傅将试验田的形状进行了调整如图：沿甲试验田的一边在试验田内修了1米宽的水池，又在邻边增加了1米宽的田地；沿乙试验田的一组邻边在试验田内均修了1米宽的小路.杨师傅在调整后的试验田上种植了某种小麦，其中甲试验田收获了180千克小麦，乙试验田收获了130千克小麦，对于这两块试验田的单位面积产量，下列说法正确的是( )A. 甲试验田的单位面积产量高B. 乙试验田的单位面积产量高C. 两块试验田的单位面积产量一样D. 无法判断哪块试验田的单位面积产量高13. 计算：______ .14. 人体红细胞与我们的生命活动息息相关，是通过血液运送氧气的最主要的媒介．红细胞的直径约为米，请把数用科学记数法表示为______.15. 有一个分式两位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：当时，分式的值为请你写出满足上述全部特点的一个分式：______.16. 已知，则的值为______ .17. 计算：；18. 如图，将纸片沿DE折叠，使点A落在点处，若，，求的度数.19. 计算：；20. 求证：有两边和其中一边上的高分别对应相等的两个锐角三角形全等要求：根据题意画出图形、写出已知、求证并证明21. 【发现】两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.【验证】请你举例验证上述【发现】中的结论；【探究】设【发现】中的两个已知正整数为m，n，请论证【发现】中的结论正确.22. 晨晨家近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车.燃油车新能源车油箱容积：40升电池电量：60千瓦时油价：9元/升电价：元/千瓦时续航里程：a千米续航里程：a千米每千米行驶费用：元每千米行驶费用：______ 元注：续航里程是指在最大的能源储备下可连续行驶的总里程.用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用______ ；若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元.①分别求出这两款车的每千米行驶费用.②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元.问：每年行驶里程在什么范围时，买新能源车的年费用更低？年费用=年行驶费用+年其它费用23. 动手尝试：如图，有甲、乙、丙、丁四张三角形纸片，甲是直角三角形纸片，乙是内角分别为，，的三角形纸片；丙是内角分别为，，的三角形纸片；丁是内角分别为，，的三角形纸片，你能把每一张三角形纸片一条剪痕剪成两个等腰三角形吗？请把能剪的用虚线画出剪痕并标出各角的度数.项目研究：综合上述尝试，请思考归纳出一张三角形纸片能剪成两个等腰三角形需具备的条件，画出相应的示意图，并标出能说明是等腰三角的相应的角.答案和解析1.【答案】A【解析】解：，故选：利用单项式乘多项式的运算法则去括号合并同类项即可．本题考查了单项式乘多项式，正确去括号、合并同类项是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：正五边形的内角为，故选：根据正五边形的性质与轴对称的性质，列式求解即可．本题考查了轴对称的性质，根据正五边形的性质得到正五边形的内角度数是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、，不正确，故A不符合题意；B、，不正确，故B不符合题意；C、，正确，故C符合题意；D、和不是同类项，不正确，故D不符合题意．故选：根据积的乘方法则，同底数幂的乘法法则，同类项的定义对各项进行判断即可．本题考查了积的乘方法则，同底数幂的乘法法则，同类项的定义，熟记对应法则是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：设小明家与小红家的直线距离为当小明家、小红家以及学校这三点不共线时，以小明家、小红家以及学校这三点来构造三角形，根据题意得：，解得：，当小明家、小红家以及学校这三点共线时，或者，综上a的取值范围为：，观察四个选项可知小明家、小红家的距离不可能是故选：分小明家、小红家以及学校这三点不共线和共线两种情况讨论，根据三角形的三边关系分析即可．本题考查了三角形的三边关系，两点间的距离，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：因为，所以A选项因式分解结果不正确，故A选项不符合题意；B.因为，所以B选项因式分解结果正确，故B选项符合题意；C.因为，所以C选项因式分解结果不正确，故C选项不符合题意；D.因为，所以D选项因式分解结果不正确，故D选项不符合题意．故选：A.根据因式分解-提取公因式法进行计算即可得出答案；B.根据提公因式法与公式法的综合运用进行计算即可得出答案；C.根据因式分解-公式法进行计算即可得出答案；D.根据因式分解-十字相乘法进行计算即可得出答案．本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法进行求解是解决本题的关键．6.【答案】B【解析】解：由，则不能画出三角形，故本选项不符合题意；B.符合全等三角形的判定定理，能画出唯一的一个三角形，故本选项符合题意；C.不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的一个三角形，故本选项不符合题意；D.不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的一个三角形，故本选项不符合题意；故选：根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．7.【答案】A【解析】解：，故本选项符合题意；B.，故本选项不符合题意；C.，故本选项不符合题意；D.，故本选项不符合题意；故选：先把分式的分子和分母分解因式，再根据分式的基本性质进行计算，最后得出选项即可．本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的基本性质进行计算是解此题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图，，P关于BD对称，，，，故选：利用轴对称的性质以及三角形的外角的性质证明即可．本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9.【答案】B【解析】解：证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，具有一般性，无需再证明其他形状的三角形，的说法不正确，不符合题意；证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，的说法正确，符合题意；定理的证明必须经过严谨的推理论证，不能用特殊情形来说明，的说法不正确，不符合题意；定理的证明必须经过严谨的推理论证，与测量次数的多少无关，的说法不正确，不符合题意；综上，B的说法正确．故选：依据定理证明的一般步骤进行分析判断即可得出结论．本题主要考查了三角形的外角的性质，定理的证明的一般步骤．依据定理的证明的一般步骤分析解答是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：令环形操场的长度为S，小明跑两圈的平均速度为：故选：小明跑两圈的平均速度，可利用总的路程总的时间求解．本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意，明确平均速度应该是总的路程总的时间．11.【答案】C【解析】解：在和中，，≌，，，，故A、B、D都可得到．不一定得出．故选：证明≌，根据全等三角形的性质以及平行线的判定定理即可得出结论．本题考查了平行线的判定，尺规作图，根据图形的作法得到相等的线段，证明≌是关键．12.【答案】A【解析】解：甲的单位面积产量为：干克/平方米，乙的单位面积产量为：千克/平方米，，，，甲试验田的单位面积产量高．故选：根据单位面积产量=产量面积，分别表示出甲、乙的单位面积产量，再比较即可．本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是分别表示出甲、乙的单位面积产量．13.【答案】【解析】解：根据多项式除以单项式的法则化简计算即可．本题考查了多项式除以单项式的法则，掌握多项式除以单项式的法则是关键．14.【答案】【解析】解：故答案为：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15.【答案】答案不唯一【解析】解：分式的值不可能为0，分子不等于0，当时，分式的值为1，分式为：故答案为：答案不唯一根据分式的值不为零的条件和当时，分式的值为1写出一个分式即可．本题考查了分式的值为零的条件，分式的值，掌握分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键．16.【答案】【解析】解：，故答案为：原式变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．本题考查了因式分解的应用，掌握整体代换的思想是关键．17.【答案】解：；【解析】利用多项式乘多项式、平方差公式去括号，再合并同类项即可求解；利用平方差公式计算，即可求解．本题考查了整式的混合运算，掌握乘法公式是解题的关键．18.【答案】解：如图所示：是的外角，；又是的外角，，，由折叠可知，且，，，即：，解得：【解析】由图可知是的外角，根据三角形外角的性质可得；是的外角，同理可得，则，由折叠可知，将、的度数代入，即可求出的度数．本题考查了折叠的性质、外角的性质等知识点，正确找到相关三角形的外角是解决这道题的关键．19.【答案】解：；【解析】先分解因式，再进行同分母分式的加减法法则运算即可得出结果；先通分，再根据分式的除法法则运算即可得出结果．本题考查了分式的加减运算法则，分式混合运算法则，熟记对应法则是解题的关键．20.【答案】解：已知：如图，在与中，，，于D，于，求证：≌证明：，，，在和中，，，全等三角形对应角相等，在与中，，≌【解析】根据题意先写出已知和求证，利用全等三角形的判定与性质得出，推出，从而得到≌本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练应用全等三角形的判定方法是解题的关键．21.【答案】解：设两个已知正整数为m，n，求证：是偶数，且该偶数的一半也可以表示为证明：，故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．【解析】写出两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和，根据完全平方公式，合并同类项法则计算即可求解．本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的式子的规律，写出相应的结论并进行验证．22.【答案】解：元①燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，，解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，元，元，答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；②设每年行驶里程为x km，由题意得：，解得，答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低．【解析】由表格可得，新能源车的每千米行驶费用为：元，故答案为：元；①见答案；②见答案．根据每千米行驶费用=相应的费用续航里程，即可求解；①结合进行求解即可；②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．23.【答案】解：甲，斜边的中线能将三角形分成两个等腰三角形；乙，将角分成和，能将三角形分成两个等腰三角形；丙，不能剪成两个等腰三角形；丁，将角分成和，能将三角形分成两个等腰三角形；如图所示：当三角形是直角三角形时，斜边的中线能将三角形分成两个等腰三角形；当三角形中一个角是另一个角的2倍时，能分成两个等腰三角形；当三角形中有一个角是另一个角的3倍时，能分成两个等腰三角形．【解析】甲，利用直角三角形斜边中线即可求解；乙，将角分成和；丙，不能剪成两个等腰三角形；丁，将角分成和；根据中两个三角形的分割特点，总结出规律即可．本题考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的角的关系，通过实践总结出一般规律是解题的关键．。
人教版初中数学八年级上册期末试题(山东省临沂市
2017-2018学年山东省临沂市沂水县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝4C．x≠0D．x≠42．（3分）已知某三角形的三边长分别为4，9，a，若a为偶数，则a的取值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．（3分）若（x+1）0＝1，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≠﹣1D．任意实数4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若BC＝4cm，CD＝3cm，则点D到AB的距离是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm5．（3分）化简的结果为（）A．B．C．D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（ab）2＝ab2 7．（3分）如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B＝30°，∠DAE＝55°，则∠ACD的度数是（）A．80°B．85°C．100°D．110°8．（3分）（﹣a+3）2的计算结果是（）A．﹣a2+9B．﹣a2﹣6a+9C．a2﹣6a+9D．a2+6a+9 9．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2ab）•（﹣3ab）3＝﹣54a4b4B．5x2•（3x3）2＝15x12C．（﹣0.1b）•（﹣10b2）3＝﹣b7D．（3×10n）（×10n）＝102n10．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．11．（3分）分式方程的解是（）A．x＝0B．x＝﹣1C．x＝±1D．无解12．（3分）当a2+a﹣1＝0时，﹣的结果是（）A．B．C．1D．013．（3分）如图，OA＝OC，OB＝OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC；其中正确的结论是（）A．①②B．①②③C．①③D．②③14．（3分）如图：△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ ⊥AD于Q，PQ＝4，PE＝1，则AD的长是（）A．9B．8C．7D．6二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）当x＝时，分式的值为零．16．（3分）若点A（m，﹣3），B（﹣2，n）关于y轴对称，则m n的值为．17．（3分）已知m＝2n+1，则m2﹣4mn+4n2﹣5的值为．18．（3分）如图，长、宽分别为a、b的长方形硬纸片拼成一个“带孔”正方形，利用面积的不同表示方法，写出一个等式．19．（3分）如图，在面积为16的四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD ＝CD，DP⊥AB于点P，则DP的长是．三、解答题（本大题共7小题，共计63分）20．（8分）计算：（1）a（a+b）﹣b（a﹣b）；（2）（x﹣2y）（2y+x）+（2y+x）2﹣2x（x+2y）21．（8分）分解因式：（1）9ax2﹣ay2；（2）2x3y+4x2y2+2xy322．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣1），其中a为不等式组的整数解．23．（8分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD 相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．24．（10分）在等边△ABC中，P为BC边的三等分点，PE⊥AB于E，PF⊥BC 交AC于点F．（1）判断△EPF的形状，并说明理由；（2）FE，PB的延长线交于点G，等边△ABC边长为6，求GB的长．25．（10分）“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：（1）A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？（2）若A，B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案．26．（11分）我们知道一个图形的性质和判定之间有着密切的联系．比如，由等腰三角形的性质“等边对等角”很易得到它的判定“等角对等边”．小明在学完“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”性质后，得到如下三个猜想：（1）如果一个三角形一边的中线和这边上的高相互重合，则这个三角形是等腰三角形；（2）如果一个三角形一边的高和这边所对的角的平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形；（3）如果一个三角形一边的中线和这边所对的角的平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形．我们运用线段垂直平分线的性质，很易证明猜想（1）的正确性．现请你帮助小明判断他的猜想（2）、（3）是否成立？若成立，请结合图形，写出已知、求证和证明过程；若不成立，请举反例说明．2017-2018学年山东省临沂市沂水县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝4C．x≠0D．x≠4【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围；【解答】解：由代数式有意义可知：x﹣4≠0，∴x≠4，故选：D．【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．2．（3分）已知某三角形的三边长分别为4，9，a，若a为偶数，则a的取值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，进而解答即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得9﹣4＜a＜9+4，即5＜a＜13，∵a为偶数，∴a为6，8，10，12，故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系和特殊解，注意：偶数加偶数为偶数，奇数加奇数为偶数，难度适中．3．（3分）若（x+1）0＝1，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≠﹣1D．任意实数【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．【解答】解：∵（x+1）0＝1，∴x+1≠0，则x≠﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握零指数幂的性质是解题关键．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若BC＝4cm，CD＝3cm，则点D到AB的距离是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质得出DE＝DC，即可求出答案．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，∴DE＝DC＝3cm，故选：B．【点评】本题考查了角平分线性质，勾股定理的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．5．（3分）化简的结果为（）A．B．C．D．【分析】找出原式分子分母的公因式，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝＝．故选：B．【点评】此题考查了约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（ab）2＝ab2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）a2与a3不是同类项，故A错误；（B）原式＝a5，故B错误；（D）原式＝a2b2，故D错误；故选：C．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．7．（3分）如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B＝30°，∠DAE＝55°，则∠ACD的度数是（）A．80°B．85°C．100°D．110°【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系计算．【解答】解：∵∠B＝30°，∠DAE＝55°，∴∠D＝∠DAE﹣∠B＝55°﹣30°＝25°，∴∠ACD＝180°﹣∠D﹣∠CAD＝180°﹣25°﹣55°＝100°．故选：C．【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．8．（3分）（﹣a+3）2的计算结果是（）A．﹣a2+9B．﹣a2﹣6a+9C．a2﹣6a+9D．a2+6a+9【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：（﹣a+3）2＝a2﹣6a+9．故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．9．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2ab）•（﹣3ab）3＝﹣54a4b4B．5x2•（3x3）2＝15x12C．（﹣0.1b）•（﹣10b2）3＝﹣b7D．（3×10n）（×10n）＝102n【分析】根据积的乘方、单项式乘单项式的运算法则分别计算，再作判断．【解答】解：A、（﹣2ab）•（﹣3ab）3＝（﹣2ab）•（﹣27a3b3）＝54a4b4，故选项错误；B、5x2•（3x3）2＝5x2•（9x6）＝45x8，故选项错误；C、（﹣0.1b）•（﹣10b2）3＝（﹣0.1b）•（﹣1000b6）＝100b7，故选项错误；D、（3×10n）（×10n）＝102n，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了积的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握运算性质是解决本题的关键．10．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，可得答案．【解答】解：A、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故A错误；B、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故B错误；C、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故C错误；D、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变．11．（3分）分式方程的解是（）A．x＝0B．x＝﹣1C．x＝±1D．无解【分析】先去分母，求出整式方程的解再把所得整式方程的解代入公分母进行检验即可．【解答】解：去分母得，（x+1）﹣2（x﹣1）＝4，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入公分母得，x2﹣1＝1﹣1＝0，故x＝﹣1是原方程的增根，此方程无解．故选：D．【点评】本题考查的是解分式方程，在解答此类题目时要注意验根．12．（3分）当a2+a﹣1＝0时，﹣的结果是（）A．B．C．1D．0【分析】先根据a2+a﹣1＝0得出a2＝1﹣a，再代入分式进行计算即可．【解答】解：∵a2+a﹣1＝0，∴a2＝1﹣a，∴原式＝﹣＝2﹣1＝1．故选：C．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．13．（3分）如图，OA＝OC，OB＝OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC；其中正确的结论是（）A．①②B．①②③C．①③D．②③【分析】先由条件OA＝OC，OB＝OD且OA⊥OB，OC⊥OD就可以得出△COD ≌△AOB，就有DD＝BO，CD＝AB，进而可以得出△AOD≌△COB就有∠ADO＝∠CBO，从而得出结论．【解答】解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，∴∠AOB＝∠COD＝90°．∴∠AOB+∠AOC＝∠COD+∠AOC，即∠COB＝∠AOD．在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB＝CD，∠ABO＝∠CDO．在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB（SAS）∴∠CBO＝∠ADO，∴∠ABO﹣∠CBO＝∠CDO﹣∠ADO，即∠ABC＝∠CDA．综上所述，①②③都是正确的．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．14．（3分）如图：△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ ⊥AD于Q，PQ＝4，PE＝1，则AD的长是（）A．9B．8C．7D．6【分析】在Rt△BPQ，易求∠PBQ＝30°，于是可求BP，进而可求BE，而△BAE≌△ACD，那么有AD＝BE＝9．【解答】解：∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°，又∵∠BPQ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝2×4＝8，∴BE＝BP+PE＝8+1＝9，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60°，又∵AE＝CD，∴△BAE≌△ACD，∴AD＝BE＝9，故选：A．【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含有30°的直角三角形的性质，解题的关键是证明△BAE≌△ACD．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）当x＝﹣3时，分式的值为零．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：要使分式由分子x2﹣9＝0解得：x＝±3．而x＝﹣3时，分母x﹣3＝﹣6≠0．x＝3时分母x﹣3＝0，分式没有意义．所以x的值为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．16．（3分）若点A（m，﹣3），B（﹣2，n）关于y轴对称，则m n的值为．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得m＝2，n＝﹣3，然后再代入m n求值即可．【解答】解：∵点A（m，﹣3），B（﹣2，n）关于y轴对称，∴m＝2，n＝﹣3，∴m n＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．17．（3分）已知m＝2n+1，则m2﹣4mn+4n2﹣5的值为﹣4．【分析】根据条件可得m﹣2n＝1，然后再把代数式m2﹣4mn+4n2﹣5变形为m2﹣4mn+4n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5，再代入求值即可．【解答】解：∵m＝2n+1，∴m﹣2n＝1，∴m2﹣4mn+4n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5＝1﹣5＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是正确把条件变形，然后再代入求值．18．（3分）如图，长、宽分别为a、b的长方形硬纸片拼成一个“带孔”正方形，利用面积的不同表示方法，写出一个等式（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．【分析】通过观察可以得大正方形边长为a+b，小正方形边长为a﹣b，利用大正方形面积减去小正方形面积即为阴影部分面积，得出答案．【解答】解：观察图形得：大正方形边长为：a+b，小正方形边长为：a﹣b，根据大正方形面积﹣小正方形面积＝阴影面积得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，学生需要掌握完全平方公式和几何图形的关系即可．题目整体涉及很好，可以考查学生的观察能力．19．（3分）如图，在面积为16的四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD ＝CD，DP⊥AB于点P，则DP的长是4．【分析】作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，则四边形BEDP为矩形，再利用等角的余角相等得到∠ADP＝∠CDE，则可利用“AAS”证明△ADP≌△CDE，得到DP＝DE，S△ADP ＝S△CDE，所以四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD＝S正方形BEDP，根据正方形的面积公式得到DP2＝16，易得DP＝4．【解答】解：作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，∵DP⊥AB，ABC＝90°，∴四边形BEDP为矩形，∴∠PDE＝90°，即∠CDE+∠PDC＝90°，∵∠ADC＝90°，即∠ADP+∠PDC＝90°，∴∠ADP＝∠CDE，在△ADP和△CDE中，∴△ADP ≌△CDE ，∴DP ＝DE ，S △ADP ＝S △CDE ，∴四边形BEDP 为正方形，S 四边形ABCD ＝S 正方形BEDP ，∴DP 2＝16，∴DP ＝4．故答案为4．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了正方形的性质和勾股定理．本题的关键的作辅助线构造两个全等的三角形．三、解答题（本大题共7小题，共计63分）20．（8分）计算：（1）a （a +b ）﹣b （a ﹣b ）；（2）（x ﹣2y ）（2y +x ）+（2y +x ）2﹣2x （x +2y ）【分析】（1）（2）按照先去括号，后合并同类项的步骤化简即可；【解答】解：（1）原式＝a 2+ab ﹣ab +b 2＝a 2+b 2（2）法一：原式＝x 2﹣4y 2+x 2+4xy +4y 2﹣2x 2﹣4xy＝（x 2+x 2﹣2x 2）+（﹣4y 2+4y 2）+（4xy ﹣4xy ）＝0法二：原式＝（x +2y ）（x ﹣2y +2y +x ﹣2x ）＝（x +2y ）×0＝0【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式、提公因式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住平方差公式、完全平方公式．21．（8分）分解因式：（1）9ax2﹣ay2；（2）2x3y+4x2y2+2xy3【分析】（1）首先提公因式a，再利用平方差进行分解即可；（2）首先提公因式2xy，再利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：（1）原式＝a（9x2﹣y2）＝a（3x+y）（3x﹣y）；（2）原式＝2xy（x2+2xy+y2）＝2xy（x+y）2．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，关键是掌握分解因式的步骤，先提公因式，后用公式法．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣1），其中a为不等式组的整数解．【分析】先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可．【解答】解：原式＝[﹣]＝•＝，∵不等式组的解为＜a＜5，其整数解是2，3，4，a不能等于0，2，4，∴a＝3，当a＝3时，原式＝＝1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．23．（8分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD 相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC＝ED，∠C＝∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C 的度数，从而可求出∠BDE的度数；【解答】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°，∴∠BDE＝∠C＝69°．【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．24．（10分）在等边△ABC中，P为BC边的三等分点，PE⊥AB于E，PF⊥BC 交AC于点F．（1）判断△EPF的形状，并说明理由；（2）FE，PB的延长线交于点G，等边△ABC边长为6，求GB的长．【分析】（1）结论：△EPF是等边三角形．只要证明△BEP≌△CPF，即可解决问题．（2）想办法证明BG＝BE即可解决问题；【解答】解：（1）结论：△EPF是等边三角形．理由：∵PE⊥AB，∠ABC＝60°，∴∠BPE＝30°，∴BE＝BP＝BC＝PC，∵FP⊥BC，∴∠EPF＝60°，在△BEP和△CPF中，，∴△BEP≌△CPF（ASA），∴EP＝PF，∵∠EPF＝60°，∴△EPF是等边三角形．（2）∵△EPF是等边三角形，∴∠PEF＝60°，∵∠BPE＝30°，∴∠G＝30°，∵∠ABC＝60°，∴∠BE G＝30°，∴∠G＝∠BEG，∴BG＝BE＝CP＝BC＝2．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（10分）“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：（1）A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？（2）若A，B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案．【分析】（1）设A种设备每台的成本是x万元，B种设备每台的成本是1.5x万元．根据数量＝总价÷单价结合“投入16万元生产A种设备，36万元生产B 种设备，则可生产两种设备共10台”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设A种设备生产a台，则B种设备生产（60﹣a）台．根据销售后获利不低于126万元且A种设备至少生产53台，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再根据a为正整数即可得出a的值，进而即可得出该公司生产方案种数；【解答】解：（1）设A种设备每台的成本是x万元，B种设备每台的成本是1.5x 万元，根据题意得：，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解，∴1.5x＝6．答：A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元；（2）设A种设备生产a台，则B种设备生产（60﹣a）台，根根据题意得：，解得：53≤a≤57．∵a为整数，∴a＝53，54，55，56，57，∴该公司有5种生产方案．【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量＝总价÷单价，列出分式方程；（2）根据数量关系，列出一元一次不等式组．26．（11分）我们知道一个图形的性质和判定之间有着密切的联系．比如，由等腰三角形的性质“等边对等角”很易得到它的判定“等角对等边”．小明在学完“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”性质后，得到如下三个猜想：（1）如果一个三角形一边的中线和这边上的高相互重合，则这个三角形是等腰三角形；（2）如果一个三角形一边的高和这边所对的角的平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形；（3）如果一个三角形一边的中线和这边所对的角的平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形．我们运用线段垂直平分线的性质，很易证明猜想（1）的正确性．现请你帮助小明判断他的猜想（2）、（3）是否成立？若成立，请结合图形，写出已知、求证和证明过程；若不成立，请举反例说明．【分析】（2）首先根据命题写出已知，求证，然后根据题意，推出△CAD≌△BAC，即可推出AB＝AC，（3）首先根据命题写出已知，求证，画出图形，然后，作出辅助线作DE⊥AC，DF⊥AB，根据条件推出Rt△CED≌Rt△BFC，即可推出∠B＝∠C，根据△ABC内，等角对等边，即可推出AB＝AC．【解答】解：（2）、（3）都正确．（2）已知：在△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC，求证：AB＝AC（1分）证明：∵AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∠CAD＝∠BAD，∵AD＝AD，∴△CAD≌△BAC（ASA）（4分）∴AB＝AC，（3）已知：在△ABC中，CD＝BD，AD平分∠BAC，求证：AB＝AC（5分）证明：作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，（6分）∵AD平分∠BAC，∴DE＝DF，∵CD＝BD，∴Rt△CED≌Rt△BFC，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质、根据命题写已知、求证，全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质的等性质定理，关键在于根据命题写出已知、求证、画出图形．。
临沂市八年级上学期数学期末考试试卷(五四制)
临沂市八年级上学期数学期末考试试卷（五四制)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015九上·新泰竞赛) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·景德镇模拟) 关于x的一元二次方程x2﹣4sinα•x+2=0有两个等根，则锐角α的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°3. （2分） (2019八上·大庆期末) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·青岛模拟) 平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去﹣3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A . 向上平移了3个单位B . 向下平移了3个单位C . 向右平移了3个单位D . 向左平移了3个单位5. （2分）(2016·凉山) 关于x的方程无解，则m的值为（）A . ﹣5B . ﹣8C . ﹣2D . 56. （2分） (2019八上·大庆期末) 小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A . - =1B . - =1C . - =1D . - =17. （2分） (2019八上·北碚期末) 如图，▱ABCD的对角线交于点，且AC：：3，那么AC的长为（）A .B .C . 3D . 48. （2分） (2019八上·大庆期末) 如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016九上·南充开学考) 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八上·大庆期末) 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB= ．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+ ．其中符合题意结论的序号是（）A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①③④二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）若关于x的不等式x﹣a＜0的正整数解只有3个，则a的取值范围是________．12. （1分）三角形两边长为8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣8x+12=0的根，则该三角形的周长和面积分别是________．13. （2分） (2017八下·重庆期中) 已知a，b为直角三角形的两条直角边的长，且a，b满足|a﹣3|+=0，则此三角形的周长为________．14. （1分） (2019八上·大庆期末) 在菱形ABCD中,对角线AC=30，BD=60，则菱形ABCD的面积为________．15. （1分） (2019八上·大庆期末) 如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝________．16. （1分） (2019八上·大庆期末) 若等腰三角形的腰长为4，腰上的高为2，则此等腰三角形的顶角为________.17. （1分） (2019八上·大庆期末) 如果关于x的分式方程有增根，那么m的值为________．18. （1分） (2019八上·大庆期末) 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC、BD相交于点O ， AE垂直平分BO于点E ，则AD的长为________．19. （1分） (2019八上·大庆期末) 如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，AD，CE，CE交AD于点F，连接BF，则线段AC，BF，CD之间的关系式是________．20. （1分） (2019八上·大庆期末) 如图，设正方形ABCD的边长为1，在各边上依次取A1 ， B1 ， C1 ，D1 ，使，顺次连接得正方形A1 ， B1C1 ， D1 ，用同样方法作得正方形，A2B2C2D2 ，并重复作下去，使新的正方形的顶点在上一个正方形的边上，且使A1A2= ，…，这样正方形A5B5C5D5的边长等于________．三、解答题 (共8题；共44分)21. （5分） (2016七下·明光期中) 解不等式（3x+4）（3x﹣4）﹣x（x﹣4）＞8（x+1）2 ，并把它的解集在数轴上表示出来．22. （10分） (2019八上·大庆期末) 解分式方程：（1）（2）23. （5分） (2019八上·大庆期末) 先化简，再求值：（）÷ ，其中x=200824. （5分） (2019八上·大庆期末) 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，求证：AE=CF25. （5分） (2019八上·大庆期末) 如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE=DF，∠AEC=90°．求证：四边形AECF为矩形．26. （10分） (2019八上·大庆期末) 由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天?（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元?27. （2分）如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交射线AB于点F，连结BE．（1）求证：∠AFD=∠EBC；（2）若∠DAB=90°，当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数．28. （2分）(2019·荆州模拟) 如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延长CD至点E使CE=CA，连接AE．F 为AB上的一点，且BF=DE，连接FC．（1）若DE=1，CF= ，求CD的长；（2）如图2，点G为线段AE的中点，连接BG交AC于H，若∠BHC+∠ABG=60°，求证：AF+CE= AC．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共8题；共44分)21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、。
山东省临沂市八年级上学期数学期末考试试卷
山东省临沂市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·东台月考) 一个等腰三角形两边的长分别为2和5，那么这个三角形的周长是（）A . 9B . 12C . 9或12D . 152. （2分）直径小于或等于2.5微米的颗粒物又称作PM2.5，也称为细颗粒物或可入肺颗粒物，相当于头发丝直径的，可直接进入肺部，以室内PM2.5为85微克/立方米，轻度污染指数为130（轻度污染）计算，则每天吸入鼻孔，咽喉，肺及血液里的有毒颗粒物和有害气体总数约为850毫克，若1千克=1000000毫克，则850毫克用科学记数法可记作（）A . 850×106千克B . 8.50×10﹣4千克C . 0.850×10﹣4千克D . 850×10﹣4千克3. （2分） (2019七上·闵行月考) 下列各式正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，则∠DAE等于（）A . 15°B . 20°C . 35°D . 70°5. （2分）下列分式中，为最简分式的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列各图中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·蓬溪期中) 已知x、y都是实数，且(x2+y2)(x2+y2+2)﹣3＝0，那么x2+y2的值是（）A . ﹣3B . 1C . ﹣3或1D . ﹣1或38. （2分） (2016九上·永登期中) 已知正方形ABCD的边长是10cm，△APQ是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的边长是（）A . cmB . cmC . cmD . cm9. （2分）已知四边形ABCD的四条边分别是a、b、c、d．其中a、c是对边，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则四边形一定是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 正方形10. （2分）(2013·台州) 已知△A1B1C1 ，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2 ， A1C1=A2C2 ，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2 ，∠B1=∠B2 ，则△A1B1C1≌△A2B2C2 ，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A . ①正确，②错误B . ①错误，②正确C . ①，②都错误D . ①，②都正确二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2020九上·简阳月考) 使分式的值等于零的x是________．12. （1分） (2018八上·防城港月考) 如图：小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30度，再沿直线前进10米，又向左转30度，⋯⋯照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走了________米？13. （1分） (2016八上·南开期中) 如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是________．14. （1分）△ABC与▱DEFG按如图方式放置，点D、G分别在边AB、AC上，点E、F分别在边BC上，若BE＝DE，CF＝FG，则∠A的大小为________度．15. （1分） (2011八下·新昌竞赛) ________.16. （1分） (2019·广安) 因式分解： ________．17. （1分）已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则 ________.18. （1分） (2017七下·武进期中) 如上图，直角三角板内部三角形的一个顶点恰好在直线a上（三角板内部三角形的三边分别与三角板的三边平行），若∠2＝30°，∠3＝50°，则∠1＝________°．19. （1分）如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件________（只要填一个）20. （1分） (2019九上·温州月考) 如图，一段抛物线：y=-x(x-2)（0≤x≤2）记为C1 ,它与x轴交于两点O，A；将C1绕点A旋转180°得到C2 ，交x轴于A1；将C2绕点A1旋转180°得到C3 ，交x轴于点A2 . .....如此进行下去，直至得到C2018 ，若点P（4035，m）在第2018段抛物线上，则m的值为________.三、解答题 (共10题；共75分)21. （10分）计算：（1）（2）．22. （5分）把下列各式分解因式（1）3ax2+6axy+3ay2（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）23. （10分）(2020·眉山) 如图，和都是等边三角形，点B、C、E三点在同一直线上，连接，，交于点F．（1）若，求证：；（2）若，．①求的值；②求的长．24. （5分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+2（x2+4），其中x=．25. （5分） (2016八上·东城期末) 解方程： - =1.26. （5分）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°；在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，EF=1km。
2022-2023学年山东省临沂市兰山区城东镇八年级上学期期末数学试题
2022-2023学年山东省临沂市兰山区城东镇八年级上学期期末数学试题1.平遥古城位于山西省中部平遥县内，始建于西周宣王时期，被称为“保存最为完好的四大古城”之一，也是中国仅有的以整座古城申报世界文化遗产获得成功的两座古城市之一．下列图标是古城内部分建筑的形象设计图，其中不属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列运算正确的是（）A．B．C．D．3.若某三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长可能是（）A．2B．7C．8D．14.如图，已知，点P在边上，，点M、N在边上，，若，则（）A．3B．5C．4D．65.下列因式分解正确的是（）A．B．C．D．6.如图，是梯子两梯腿张开的示意图，AB＝AC，梯腿与地面夹角∠ACB＝∠，当梯子顶端离地面高度AD＝2.8m时，则梯子两梯脚之间的距离BC＝（）m．A．B．C．D．7.已知两个不等于0的实数、满足，则等于（）A．B．C．1D．28.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝36°，AD平分∠BAC，则图中等腰三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9.如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为a的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a 的恒等式是（）．A．B．C．D．10.在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边上高的交点D．三边中垂线的交点11.如图：△ABC中，∠A=90°，∠ABD=22°，DE垂直平分BC，则∠C=_____。
12.方程的解是________．13.若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是______．14.如图，在中，，平分，，点D到的距离为5.6，则_________．15.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=______．16.如图,在中,是斜边上的中线,点是直线左侧一点,联结,若,则的值为______．17.如图，AD、BE是等边的两条高线，AD、BE交于点O，则∠AOB＝_____度．18.如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为__．19.如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为8的正方形，与y轴交于点D，，求点B的坐标．20.已知一次函数的图象与x轴，y轴交于点A、B．(1)若将此函数图象沿x轴向右平移2个单位后经过原点，求b的值；(2)若函数图象与一次函数的图象关于y轴对称，求k、b的值．21.如图，点D、E分别在的边、上，．如果，．求．22.如图，点，，在直线上，分别以，为边向直线同侧作正五边形和正六边形，和相交于点．求．23.如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O交⊙O于点C，∠A＝∠B＝30°，连接BD．求证：BD是⊙O的切线．24.仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知：二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴解得：n＝﹣7，m＝﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x﹣5），求另一个因式以及k的值．25.综合探究素材：一张矩形纸片．操作：在边上取一点，把沿折叠，使点的对应点落在矩形纸片的内部．(1)如图1，将矩形纸片对折，使与重合，得折痕，当落在上，求的度数；(2)如图2，当落在对角线上时，求的长；(3)连接，矩形纸片在折叠的过程中，线段的长度是否有最小值？若有，请描述线段长度最小时点的位置，并求出此时的长．。
山东省临沂市八年级上学期末数学试卷
山东省临沂市八年级上学期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式运算正确的是（）A . a3+a2=2a5B . a3﹣a2=aC . （a3）2=a5D . a6÷a3=a32. （2分） (2018八上·确山期末) 下列作品中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016八上·孝南期中) 在平面直角坐标系中，点P（2，5）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（）A . （﹣2，5）B . （2，﹣5）C . （﹣2，﹣5）D . （5，2）4. （2分）下列代数式：−， 0，， 2x−y ，，其中分式有（）个．A . 1B . 2C . 35. （2分） (2018八上·大庆期末) 已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则这个等腰三角形的周长为（）．A . 11B . 16C . 17D . 16或176. （2分） (2019八下·顺德月考) 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为（）A . 4或6B . 4C . 6D . 57. （2分）(2018·寮步模拟) 如图，已知⊙0的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（）．A .B .C .D .8. （2分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（）A . +=18B . +=18C . +=18D . +=189. （2分）下列说法：① =是分式方程；②x=1或x=﹣1是分式方程=0的解；③分式方程=转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘x（x+4）；④解分式方程时一定会出现增根，其中正确的有（）B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2018八上·伍家岗期末) 如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2015七下·西安期中) 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为________ cm．12. （1分）如图，已知△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点．如果AB=6，BD=5，AD=4，那么BC的长度是________13. （1分）(2016·南平模拟) 分解因式：ax2﹣2ax+a=________14. （1分）若实数 ,满足≠0，则的最大值是________.15. （1分）分式的值为1时，m的值是________16. （1分）把一张三角形的纸折叠成如图后，面积减少，已知阴影部分的面积是50平方厘米，则这张三角形纸的面积是________平方分米．17. （1分） (2018八上·东城期末) 如果实数满足 ________；18. （1分） (2019九上·台安月考) 如图，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将绕原点O逆时针旋转得到，则点的坐标为________．19. （1分）已知：（x+2）x+5=1，则x=________20. （1分）(2017·宽城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a1＞0）与抛物线（a2＜0）都经过y轴正半轴上的点A．过点A作x轴的平行线，分别与这两条抛物线交于B、C 两点，以BC为边向下作等边△BCD，则△BCD的面积为________．三、计算题 (共4题；共21分)21. （5分）(2017·长春模拟) 先化简，再求值：2x2﹣[3（﹣ x2+ xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x= ，y=﹣1．22. （10分）综合题。
山东省临沂市八年级上学期期末数学试卷
山东省临沂市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共14题；共28分)1. （2分） (2018九上·达孜期末) 下列运算中错误是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016九上·临沭期中) 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣7x+10=0的两个根，则该三角形的周长是（）A . 9B . 12C . 9或12D . 不能确定3. （2分）多项式36a3b2﹣18a2b3+12a2b2各项的公因式是（）A . a2b2B . 12a3b3C . 6a3b3D . 6a2b24. （2分）下列各式的约分，正确的是（）A .B .C . =a-bD . =a+b5. （2分）(2019·邵阳模拟) 如图：AD∥BC AB=AC ∠ABC=52°则∠DAC的度数为（）A . 52°B . 62°C . 64°D . 42°6. （2分）(2011·金华) 计算的结果为（）A .B .C . ﹣1D . 27. （2分） (2017八上·崆峒期末) 下列各式（1﹣x），，， +x，，其中分式共有（）个．A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）已知如图，图中最大的正方形的面积是（）A . a2B . a2+b2C . a2+2ab+b2D . a2+ab+b29. （2分） (2017八上·余杭期中) 一个三角形的两个内角分别为和，这个三角形的外角不可能是（）．A .B .C .D .10. （2分） (2016八上·汕头期中) 如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，则∠ACD的度数是（）A . 80°B . 85°C . 100°D . 110°11. （2分） (2019八上·宽城期末) 如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD．若∠A ＝50°，则∠BDC的大小为（）A . 90°B . 100°C . 120°D . 130°12. （2分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE。
山东省临沂市2021版八年级上学期数学期末考试试卷B卷
山东省临沂市2021版八年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·射阳月考) 在代数式，，，中，分式共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2018八上·柳州期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2011八下·新昌竞赛) 等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正五边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2020九上·孝南开学考) 若式子有意义，则x的取值范围是（）A . x＞2B . x≥2C . x＜2D . x≤25. （2分）分式中的x，y都扩大5倍，则该分式的值（）A . 不变B . 扩大5倍C . 缩小5倍D . 扩大10倍6. （2分） (2015八下·临河期中) 下列运算正确的是（）A . ﹣ =B . =2C . ﹣ =D . =2﹣7. （2分）下列说法错误的是（）A . 关于某直线对称的两个图形一定能完全重合B . 全等的两个三角形一定关于某直线对称C . 轴对称图形的对称轴至少有一条D . 线段是轴对称图形8. （2分）(2017·重庆) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（）A . 4﹣2πB . 8﹣C . 8﹣2πD . 8﹣4π9. （2分）(2018·青海) 某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·无锡模拟) 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A . 2B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2020七下·荆州月考) 一个正数的平方根是和，则的算术平方根为________.12. （1分）(2019·贵港) 将实数3.18×10﹣5用小数表示为________.13. （1分）(2020·南山模拟) 若分式的值为0，则的值为________．14. （1分） (2016八上·景德镇期中) 已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=________．15. （1分） (2017七下·惠山期末) 分解因式： =________．16. （1分）(2019·哈尔滨模拟) 计算：＝________．17. （1分）(2012·淮安) 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=70°，则∠BAD=________°．18. （1分） (2016七上·赣州期中) （x+3）2+|﹣y+2|=0，则xy的值是________．19. （1分） (2019七下·永寿期末) 直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是________.20. （1分）(2020·贵港) 如图，在扇形OAB中，点C在上，∠AOB=90°，∠ABC=30°，AD⊥BC于点D，连接AC，若OA=2，则图中阴影部分的面积为________ 。
2018-2019学年山东省临沂市兰山区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年山东省临沂市兰山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＞D．x≠2．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）3．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．4．下列各式中，正确的有（）A．a3+a2＝a5B．2a3•a2＝2a6C．（﹣2a3）2＝4a6D．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣15．下列式子中，不能用平方差公式计算的是（）A．（m﹣n）（n﹣m）B．（x2﹣y2）（x2+y2）C．（﹣a﹣b）（a﹣b）D．（a2﹣b2）（b2+a2）6．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝34°，则∠BED的度数是（）A．17°B．34°C．56°D．68°7．已知等腰三角形的两边长分别为6和1，则这个等腰三角形的周长为（）A．13B．8C．10D．8或138．某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米/小时，下列所列方程正确的是（）A．B．C．D．9．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．8B．7或8C．6或7或8D．7或8或9 10．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）A．3B．4C．6D．5二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式﹣y3+x2y结果是．12．计算2018×2019﹣20192＝．13．计算÷（1﹣）的结果是．14．如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BE＝CF，AF＝DE，则添加条件，可以判断△ABF≌△DCE．15．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），∠ACB＝90°，AC＝BC，每块砌墙用的砖块厚度为8cm，小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离DE的长为cm．16．如果a，b，c是整数，且a c＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如32＝9，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求（﹣2，1）＝．三、解答题（本小题共6小题，共66分）17．已知x﹣y＝0，求x3﹣x2y﹣xy2+y3的值．18．计算（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y），（2）解分式方程＝3+．19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，﹣3），C（4，﹣2）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向左平移3个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是．20．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求x的值．21．如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC 于点F，且DF＝EF．（1）求证：CD＝BE；（2）若AB＝12，试求BF的长．22．某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？2018-2019学年山东省临沂市兰山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＞D．x≠【解答】解：根据题意得2x﹣1≠0，解得x≠，故选：D．2．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）【解答】解：P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选：C．3．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．4．下列各式中，正确的有（）A．a3+a2＝a5B．2a3•a2＝2a6C．（﹣2a3）2＝4a6D．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1【解答】解：A、不是同类项不能合并，故选项错误；B、2a3•a2＝2a5，故选项错误；C、正确；D、﹣（a﹣1）＝﹣a+1，故选项错误．故选：C．5．下列式子中，不能用平方差公式计算的是（）A．（m﹣n）（n﹣m）B．（x2﹣y2）（x2+y2）C．（﹣a﹣b）（a﹣b）D．（a2﹣b2）（b2+a2）【解答】解：A、（m﹣n）（n﹣m）＝﹣（n﹣m）2，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确；B、（x2﹣y2）（x2+y2）＝x4﹣y4，故本选项错误；C、（﹣a﹣b）（a﹣b）＝（﹣b）2﹣a2，故本选项错误；D、（a2﹣b2）（b2+a2）＝a4﹣b4，故本选项错误．故选：A．6．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝34°，则∠BED的度数是（）A．17°B．34°C．56°D．68°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝34°，∵BC平分∠ABE，∴∠CBE＝∠ABC＝34°，∴∠BED＝∠C+∠CBE＝68°．故选：D．7．已知等腰三角形的两边长分别为6和1，则这个等腰三角形的周长为（）A．13B．8C．10D．8或13【解答】解：当等腰三角形的腰为1时，三边为1，1，6，1+1＝2＜6，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为6时，三边为1，6，6，三边关系成立，周长为1+6+6＝13．故选：A．8．某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米/小时，下列所列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：原来走350千米所用的时间为，现在走350千米所用的时间为：，所以可列方程为：﹣＝1，故选B．9．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．8B．7或8C．6或7或8D．7或8或9【解答】解：设切去一角后的多边形为n边形．则（n﹣2）•180°＝1080°，解得：n＝8，∵一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1、相等、大1，∴原多边形的边数可能为7或8或9，故选：D．10．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）A．3B．4C．6D．5【解答】解：作DH⊥AC于H，如图，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DH＝DE＝2，∵S△ABC＝S△ADC+S△ABD，∴×2×AC+×2×4＝7，∴AC＝3．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式﹣y3+x2y结果是﹣y（y+x）（y﹣x）．【解答】解：y3﹣2y2+y，＝﹣y（y2﹣x2），＝﹣y（y+x）（y﹣x）．故答案为：﹣y（y+x）（y﹣x）．12．计算2018×2019﹣20192＝﹣2019．【解答】解：2018×2019﹣20192＝2019×（2018﹣2019）＝2019×（﹣1）＝﹣2019，故答案为：﹣2019．13．计算÷（1﹣）的结果是．【解答】解：原式＝÷＝•＝，故答案为：．14．如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BE＝CF，AF＝DE，则添加条件∠AFB＝∠DEC或AB＝DC，可以判断△ABF≌△DCE．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，又∵AF＝DE，∴若添加∠AFB＝∠DEC，可以利用“SAS”证明△ABF≌△DCE，若添加AB＝DC，可以利用“SSS”证明△ABF≌△DCE，所以，添加的条件为∠AFB＝∠DEC或AB＝DC．故答案为：∠AFB＝∠DEC或AB＝DC．15．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），∠ACB＝90°，AC＝BC，每块砌墙用的砖块厚度为8cm，小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离DE的长为56cm．【解答】解：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°．∴∠ACD+∠CAD＝90°．∴∠CAD＝∠BCE，又∵AC＝CB，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CD＝BE，AD＝CE，∵DE＝CD+CE，∴DE＝BE+AD＝24+32＝56（cm）．∴两墙之间的距离DE的长为56cm．故答案为：56．16．如果a，b，c是整数，且a c＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如32＝9，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求（﹣2，1）＝0．【解答】解：∵32＝9，记作（3，9）＝2，（﹣2）0＝1，∴（﹣2，1）＝0．故答案为：0．三、解答题（本小题共6小题，共66分）17．已知x﹣y＝0，求x3﹣x2y﹣xy2+y3的值．【解答】解：原式＝x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣y）（x+y）＝（x﹣y）2（x+y），∵x﹣y＝0，∴原式＝0．18．计算（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y），（2）解分式方程＝3+．【解答】解：（1）原式＝x2+4xy+4y2﹣x2+y2＝4xy+5y2；（2）方程变形得：＝3﹣，去分母，得3＝3（x﹣2）﹣x，解这个方程，得x＝4.5，经检验x＝4.5是分式方程的解．19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，﹣3），C（4，﹣2）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向左平移3个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是（m﹣3，﹣n）．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1就是所要求作的图形；（2）如图所示：△A2B2C2就是所要求作的图形；（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是：P2（m﹣3，﹣n）．故答案为：（m﹣3，﹣n）．20．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求x的值．【解答】解：因为五边形的内角和是540°，则每个内角为540°÷5＝108°，∴∠E＝∠C＝108°，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，由三角形内角和定理可知，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝（180°﹣108°）÷2＝36°，∴x＝∠EDC﹣∠1﹣∠3＝108°﹣36°﹣36°＝36°．21．如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC 于点F，且DF＝EF．（1）求证：CD＝BE；（2）若AB＝12，试求BF的长．【解答】解：（1）如图，作DM∥AB，交CF于M，则∠MDF＝∠E，∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°＝∠CDM＝∠CMD，∴△CDM是等边三角形，∴CD＝DM，在△DMF和△EBF中，，∴△DMF≌△EBF（ASA），∴DM＝BE，∴CD＝BE；（2）∵ED⊥AC，∠A＝60°＝∠ABC，∴∠E＝∠BFE＝∠DFM＝∠FDM＝30°，∴BE＝BF，DM＝FM，又∵△DMF≌△EBF，∴MF＝BF，∴CM＝MF＝BF，又∵AB＝BC＝12，∴CM＝MF＝BF＝4．22．某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？【解答】解：（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，根据题意得：＝﹣30，解得：x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解．答：该商店3月份这种商品的售价是40元．（2）设该商品的进价为y元，根据题意得：（40﹣y）×＝900，解得：y＝25，∴（40×0.9﹣25）×＝990（元）．答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元．。