八年级数学上册第2章三角形2.6用尺规作三角形第2课时已知角和边作三角形习题课件新版湘教版
《用尺规作三角形》同步练习1
用尺规作三角形一、判断题1.只要知道三角形的三个基本元素，就可以作出惟一的三角形.（）2.用量角器作一个角等于已知角也是尺规作图的一种.（）3.已知两边和一角一定能做出惟一的三角形.（）4.作一个角等于已知角是尺规作图中的最常用的基本作图之一.（）二、填空题1.在几何里，把只用_________和_________画图的方法称为尺规作图.2.完成下列作图语言：（1）作射线_________（2）以点O为圆心，以OB为半径画弧，交射线_________于点B.（3）延长线段_________到_________，使_________=_________.（4）以_________为圆心，以_________为半径作弧，交_________于_________，交_________于_________.三、选择题1.尺规作图的画图工具是（）A.刻度尺、圆规B.三角板和量角器C.直尺和量角器D.没有刻度的直尺和圆规2.利用基本作图，不能作出惟一三角形的是（）A.已知两边及其夹角B.已知两角及夹边C.已知两边及一边的对角D.已知三边3.已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A.作一个角等于已知角B.作已知直线的垂线C.作一条线段等于已知线段D.作一条线段等于已知线段的和4.用尺规画直角的正确方法是（）A.用量角器B.用三角板C.平分平角D.作两个锐角互余5.作△ABC的高AD，中线AE，角平分线AF，三者中有可能画在△ABC外的是（）A.ADB.AEC.AFD.都有可能四、用尺规作图已知线段a及锐角α，求作：三角形ABC，使∠C=90°，∠B=∠α，BC=a.（1）（2）（3）图2作法：1.作∠MCN=90°.2.以_________为圆心，_________为半径，在CM上截取_________.3.以_________为顶点，_________为一边作∠ABC=_________交CN于点A.连结AB，则△ABC即为所作的三角形.参考答案一、1.× 2.× 3.× 4.√二、1.直尺圆规 2.（1）OA（2）OA（3）AB C BC AB(4)O OD OA D OB E三、1.D 2.C 3.C 4.C 5.A四、2.C a CB=a 3.B BC∠α。
《用尺规作三角形》三角形PPT教学课件教学课件
α
β
a
提示：先作出一个角等于∠α+∠β，通过 反向延长角的一边得到它的补角，即三角形 中的第三个内角∠ γ 。由此转换成已知 ∠β 和∠ γ及其这两角的夹边a，求作这 个三角形。
你所作的三角形与同伴所作的三角形 比较，它们全等吗？为什么？
β
γ
α
FG A α
作法：1、作∠α+∠β的补角∠ γ来自2、作∠GBE= ∠β
夹边
角
举一反三
1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. A
C
α
β
B
c
对于边和角，你想先作_边___，再作__角___，最后作__角___.
请按照给出的作法作出图形
举一反三
A
α
C c
βB
D E
C
A
B
作法： (1)作线段AB=c；
(2)以A为顶点，以AB为一边，作∠DAB=∠α ；
(3) 以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C.
(6)分别以·· ， ··为圆心，以·· ， ···画弧，两弧交于···点；
3.已知三角形的三条边，求作这个三角 形。
已知：线段 a，b，c。
a
b
c
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。
尝试自己分析并作出这个三角形、写出 作法。
3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。 已知：线段 a，b，c。
回顾刚才作
角
三角形的顺
序
夹
角
边
角
还有没有其 夹 他的作法？ 边
角
1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个 三角形。
C
A
αβ
B
湘教版数学八年级上册《2-6尺规作图》教案
2.6 尺规作图2.6用尺规作三角形（1）（第23课时）1.了解尺规作图.2.掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段.3.尺规作图的步骤.4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.画图，写出作图的主要画法.写出作图的主要画法，应用尺规作图.引导法，演示法.(一)直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.请大家画一条长4cm的线段，画一个半径为3cm的圆.如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段?实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.(二)新课1.画一条线段等于已知线段.请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段.已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.已知三边作三角形.例1已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c)求作：△ABC，使得三边为线段a、b、c.作法：(1)画一条线段AB，使得AB=c.(2)以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；再以点B为圆心，以线段a的长为半径画圆弧；两弧交于点C.(3)连结AC，BC.△ABC即为所求.注意：几何作图要保留作图痕迹.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.已知底边及底边上的高线作等腰三角形例题2 P89请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序).作一个角的平分线P90 做一做请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序) 练习：P91 练习1、2.(三)请同学们自己对本课内容进行小结.(四)作业P93 习题2.6 A组1、2题.教学后记：。
2.6用尺规作三角形课件湘教版数学八年级上册
感悟新知
作法与图示如下：
作法 ①作线段BC=a ② 以点C 为圆心，以b 为半
径画弧，再以点B 为圆心， 以c 为半径画弧，两弧相 交于点A ③ 连接AB 和AC，则△ ABC 为所求作的三角形
图示
知1－讲
感悟新知
为所求作的等腰三角形
图示
知2－讲
感悟新知
知2－讲
特别解读
1. 作图依据：等腰三角形的三线合一. 2. 作图思路：运用“作一条线段等于已知线段”和
“作线段的垂直平分线”的基本作图方法.
感悟新知
知2－练
例2 已知线段m， 如图2.6-5， 求作△ ABC， 使AC=
BC，且AB=m，AB 边上的高CE= 1 m. 2
AB=a，AC=2a，∠ A= ∠α .
方法点拨 用尺规作图的一般步骤： 第一步：分析已知，确定求作类型. 第二步：确定作图思路. 第三步：依次叙述作图过程并作图. 第四步：下结论.
感悟新知
解：(1)作∠ MAN= ∠α ； (2)在射线AM，AN 上分别截取AB=a，AC=2a； (3)连接BC，则△ ABC 就是所求作的三角形， 如图2.6-15所示.
∠ α ，∠ ECB= ∠β ，BD 与CE 相交于点A,则△ ABC 为所求作的三角形
图示
知6－讲
感悟新知
知6－讲
特别解读 1. 作图依据：全等三角形的判定方法“ASA”. 2. 已知两个角和其中一个角的对边不能直接作三角
形，要将已知条件先转化为已知两个角和它们的 夹边，然后作三角形.
感悟新知
感悟新知
知识点 4 作一个角等于已知角
2.6用尺规作三角形 第2课时 已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形
第2课时 已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形
【归纳总结】已知两边及其夹角作三角形的两种思路： 思路一： (1)先作一角等于已知角； (2)再在作出的角的两边上分别截取线段长等于已知的边长； (3)连接两个端点，即得所求作的三角形．
第2课时 已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形
思路二： (1)先作一边； (2)再以所作边的一个端点为顶点，所作边为边作一个角等 于已知角； (3)在所作角的另一边上截取一条线段等于另一边长，连接 两个端点，即得所求作的三角形．
第2课时 已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形
目标三 会利用尺规作角的平分线的方法解决问题
例 3 [教材补充例题]如图 2－6－8，已知∠α，∠β及线段 a， 求作△ABC，使得∠A＝3∠α，∠B＝2∠β，且 AB＝a.(不写作法，
保留作图痕迹)
图 2－6－8
第2课时 已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形
(1)作图：在 BC 上方作射线 BN，使∠CBN＝∠1，
交 CM 的延长线于点 A(用尺规作图法，保留作图痕
迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，求证：AC＝DF.
图 2－6－6
第2课时 已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形
[解析] (1)①以 E 为圆心，以 EM 长为半径画弧，交 EF 于点 H；②以 B 为圆心，以 EM 长为半径画弧，交 BF 于点 P； ③以 P 为圆心，以 HM 长为半径画弧，交前弧于点 G；④作射 线 BG，则∠CBN 就是所求作的角；⑤延长 CM 交 BN 于点 A.(2) 证明△ABC≌△DEF 可得结论．
解：略
第2课时 已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形
【归纳总结】已知两角及其夹边作三角形的两种思路： 思路一：(1)先作角；(2)作边；(3)作角； 思路二：(1)先作边；(2)在边的两端作两角．
八年级上册数学-3.7.2已知两边及夹角作三角形
33..77..22已已知知两两边边及及夹夹角角作作三三角角形形章章 节节课课时时分分配配 备备课课教教师师 审审核核 第第33章章全全等等三三角角形形 第 22 课课时时 王王诚诚敏敏1. 使学生进一步熟练尺规作图的步骤：写出已知、求作；分析；写作法；证明。
2.复习巩固四种基本作图。
3.已知两边及夹角应用基本作图作三角形。
重点:已知两边及夹角用尺规作三角形和用尺规作线段的垂直平分线难点:基本作图法的应用1.上节课我们学过哪些基本的尺规作图？2.已知三边作三角形:1）先画 ,再画 。
2）基本作图有： 。
3.已知两边及夹角你能作三角形吗？已知两边及夹角作三角形例2.已知：线段a ， c ， ∠α ，求作：△ABC ，使BC ＝ a ，AB ＝ c ， ∠ABC ＝∠αa c α作法:归纳：已知两边及夹角作三角形1.先画角,再画角的边2.基本作图有：作一个角等于已知角；作一条线段等于已知线段请同学们动手仿作作线段的垂直平分线已知线段AB ，A B求作线段AB 的垂直平分线。
作法：（略）请同学们动手仿作动脑筋你能用尺规作一个等腰三角形，使他的底边长为a,底边上的高为b 吗？A b分析：先作底边，再作底边上的高练习:1.书本1T2.书本2T3. 有A, B ,C 三农户准备一起挖一口井，使它到三农户家的距离相等.这口井应挖在何处？请在图中标出井的位置，并说明理由.分析：利用线段的垂直平分线的性质画法：先连接AB和AC,再作AB和AC的垂直平分线，两垂直平分线的交点是井应挖之处。
4.如图,某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么他最少要( )③②①这节课你学会了什么？1.已知两边及夹角作三角形2.作线段的垂直平分线基本作图作业: 1-5T。
湘教版八年级数学上册《2.6用尺规作三角形》同步练习（含答案）
2.6用尺规作三角形同步检测一、选择题1.下列作图语言规范的是（）A. 过点P作线段AB的中垂线B. 过点P作∠AOB的平分线C. 在直线AB的延长线上取一点C，使AB=ACD. 过点P作直线AB的垂线2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG ，交BC边于点D ．则∠ADC的度数为（）A. 40°B. 55°C. 65°D. 75°3.某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（）A. 作已知直线的平行线B. 作已知角的平分线C. 测量钢球的直径D. 作已知三角形的中位线4.如图，已知△ABC ，∠ABC=2∠C ，以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F ，分别以E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线BP交AC于点，则下列说法不正确的是（）A. ∠ADB=∠ABCB. AB=BDC. AC=AD+BDD. ∠ABD=∠BCD5.已知线段a，求作等边三角形ABC，使AB=a，作法如下：①作射线AM；②连结AC、BC；③分别以点A和点B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB，使AB=a．其合理顺序为（）A. ①②③④ B. ①④②③C. ①④③②D. ②①④③6.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中，主要依据是（）A. 用尺规作一条线段等于已知线段B. 用尺规作一个角等于已知角C. 用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角D. 不能确定8.观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A. PQ为∠APB的平分线B. PA=PBC. 点A、B到PQ的距离不相等D. ∠APQ=∠BPQ9.按下列条件画三角形，能唯一确定三角形形状和大小的是（）A. 三角形的一个内角为60°，一条边长为3cmB. 三角形的两个内角为30°和70°C. 三角形的两条边长分别为3cm和5cmD. 三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm10.下列属于尺规作图的是（）A. 用刻度尺和圆规作△ABCB. 用量角器画一个300的角C. 用圆规画半径2cm的圆D. 作一条线段等于已知线段二、填空题11.一个三角形木板，去了一个角，你能作出所缺角的平分线所在的直线吗？________（填“能”或“不能”）12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）请用直尺和圆规在边AC上作一点P，且使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；________（2）当∠B=________ 度时，PA：PC=2：1．13.下列语句是有关几何作图的叙述．①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB ，使∠AOB=∠1；④作直线AB ，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有________14.用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，用到的三角形全等的判定方法是________15.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是________ .16.如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F 为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若∠D=116°，则∠DHB的大小为________度．17.如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为________18.已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c．①以点B为圆心，c为半径圆弧；②连接AB，AC；③作BC=a；④以C点为圆心，b为半径画弧，两弧交于点A．作法的合理顺序是________三、解答题19.如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）20.作图题：已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB．21.如图，已知AD∥BC，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，不要求写作法）．（1）用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AP，交BC于点P．（2）在（1）的基础上，若∠APB=55°，求∠B的度数．（3）在（1）的基础上，E是AP的中点，连接BE并延长，交AD于点F，连接PF．求证：四边形ABPF是菱形．22.如图，已知点E在直线AB外，请用三角板与直尺画图，并回答第（3）题：①过E作直线CD，使CD∥AB；②过E作直线EF，使EF⊥AB，垂足为F；③请判断直线CD与EF的位置关系，并说明理由．23.如图，已知∠α和∠β，线段c，用直尺和圆规作出△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c（要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法）24.按要求画图：（1）作BE∥AD交DC于E；（2）连接AC，作BF∥AC交DC的延长线于F；（3）作AG⊥DC于G．参考答案一、选择题1.D2. C3.C4.B5.C6.C7.C8. C9.D 10.D二、填空题11.能 12.；60 13.③⑤ 14.SSS15.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．16.32 17.65° 18.③①④②．三、解答题19.解：20.解：作法：①做∠DO'B'=∠AOB；②在∠DO'B'的外部做∠A'OD=∠AOB，∠A'O'B'就是所求的角．21.（1）解：如图，AP为所作；（2）解：∵AD∥BC，∴∠DAP=∠APB=55°，∵AP平分∠DAB，∴∠BAP=∠DAP=55°，∴∠ABP=180°﹣55°﹣55°=70°；（2）证明：∵∠BAP=∠APB，∴BA=BP，∵BE=FE，AE平分∠BAF，∴△ABF为等腰三角形，∴AB=AF，∴AF=BP，而AF∥BP，∴四边形ABPF是平行四边形，∵AB=BP，∴四边形ABPF是菱形．22.解：①、②如图所示：③CD⊥EF．理由：∵CD∥AB，∴∠CEF=∠EFB，∵EF⊥AB，∴∠EFB=90°，∴∠CEF=90°，∴CD⊥EF．23.解：如图，△ABC就是所求三角形．24.解：（1）如图所示：BE即为所求；（2）如图所示：BF即为所求；（3）如图所示：AG即为所求．。
八年级数学上册 2.6 用尺规作三角形专题训练 (新版)湘教版
2．6 用尺规作三角形专题作三角形1．下列方法能作出唯一三角形的有（）①SSS；②SAS；③SSA；④AAS；⑤AAA；⑥ASAA.2种B.3种C.4种D.5种2．锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，小华依下列方法作图：（1）作∠A的角平分线交BC于D点．（2）作AD的中垂线交AC于E点．（3）连接DE．根据他画的图形，判断下列哪个结论正确（）A.DE⊥ACB.DE∥ABC.CD=DED.CD=BD3. 如图，△ABC为不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_________________个.4．（2012•珠海）在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状，并说明理由.5.建党九十周年期间，学校与社区共同组织集会游行活动.学校为每个同学制作了一面同一规格的三角形彩旗.小明回家后发现自己的彩旗破损了一角，如图，他想用彩纸重新制作一面彩旗，可总是不得要领.请你帮助小明，用尺规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形的图案，并解释你作图的理由.状元笔记【知识要点】1．尺规作图的依据：①SSS；②SAS；③ASA；④AAS．2．作三角形：（1）已知三边作三角形．（2）已知底边及底边上的高作三角形．（3）已知两边及夹角作三角形．（4）已知两角及夹边作三角形．【温馨提示】1．已知两边和一边的对角不可以作三角形．2．写作法要注意几何语言的表述．【方法技巧】1．掌握好五种基本作图：①作一条线段等于已知线段；②作线段的中垂线；③过一点作已知直线的垂线；④作一个角等于已知角；⑤作一角的平分线，是学好作三角形的前提条件．2．作图题一般要先假设图形画出，然后根据画出的草图进行思考画图的步骤和具体怎样画图.3．与几何证明相结合的题要把作图中的角平分线、中垂线等作为已知条件.参考答案：1. C 解析：①、②、④、⑥共4种.2. B3. 4个4.解：（1）如图所示：（2）△ADF的形状是等腰直角三角形，理由是：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD．∵AF平分∠EAC，∴∠EAF=∠FAC．∵∠FAD=∠FAC+∠DAC=12∠EAC+12∠BAC=×180°=90°，即△ADF是直角三角形．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．∵∠EAC=2∠EAF=∠B+∠ACB，∴∠EAF=∠B，∴AF∥BC，∴∠AFD=∠FDC．∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠FDC=∠AFD，∴AD=AF，即△ADF是等腰直角三角形．5.解：由彩旗的破损情况，可以找出右图所示的c边长和c边的两个邻角，根据两角夹边的尺规作图法可以作出一个与破损前完全一样的三角形图案．作法为：（1）在彩纸上截取一线段等于c；（2）分别以作出的线段两端点为角的顶点，以作出的线段为角的一边，在同侧作一个角等于α，另一个角等于β，两条边交于一点；（3）分别连接线段的两端点和另两条边的交点，得到的三角形与原来的三角形完全一样．。
新湘教版八年级上册初中数学 2.6 用尺规作三角形 教案(教学设计)
第2章三角形2.6 用尺规作三角形【知识与技能】1．已知三边会作三角形；(重点)2．已知底边及底边上的高会作等腰三角形；(重点，难点)3．会作已知角的平分线．(重点，难点)4．会作一个角等于已知角；(重点)5．已知两边及其夹角会作三角形；(重点，难点)6．已知两角及其夹边会作三角形．(重点，难点)【过程与方法】使学生经历探索三角形全等的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程.【情感态度与价值观】探究三角形全等条件的判定过程，以观察思考，动手画图，合作交流等多种形式让学生共同探讨，培养学生的合作精神.已知三边会作三角形.已知底边及底边上的高会作等腰三角形.多媒体课件.一、情境导入小明在一个工程施工图上看到一个三角形图形，他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形，应当怎样画？二、合作探究探究点一：已知三边作三角形【类型一】已知三边作三角形已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC＝a，AC＝b、AB＝c.解：作法：1.作线段BC＝a；2．以点C为圆心，以b为半径画弧，再以B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A；3．连接AC和AB，则△ABC即为所求作的三角形，如图所示．方法总结：已知三角形三边的长，根据全等三角形的判定定理SSS知，三角形的形状和大小也就确定了．作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角形的一条边(即两个顶点)，再分别以这条边的两个端点为圆心，以已知线段长为半径画弧，两弧的交点即为另一个顶点．【类型二】已知三边作三角形的运用已知：线段a，b，m，求作△ABC，使AB＝a，AC＝b，BC边上的中线等于m.解析：本题中，已知两边和第三边上的中线，可考虑倍长中线，即作△ABE，使AB＝a，AE＝2m，BE＝b，再取AE的中点D，倍长中线BD.解：作法：1.作线段AB＝a；2．分别以A、B为圆心，2m，b为半径画弧，两弧交于E，连接AE、BE；3．取AE中点D，连接BD并延长至C，使DC＝BD；4．连接AC，∴△ABC即为所求．方法总结：有关三角形的中线的作图、计算或证明，如果直接解题较麻烦，一般可以把中线延长，使延长部分等于中线长．探究点二：已知底边和底边上的高作等腰三角形已知线段c ，求作△ABC ，使AC ＝BC ，AB ＝c ，AB 边上的高CD ＝12c .解析：由题意知，△ABC 是等腰三角形，高把底边垂直平分，且高等于底边长的一半． 解：作法：1.作线段AB ＝c ；2．作线段AB 的垂直平分线EF ，交AB 于D ；3．在射线DF 上截取DC ＝12c ，连接AC ，BC ，则△ABC 即为所求作的三角形，如图所示．方法总结：已知底边长作等腰三角形时，一般可先作底边的垂直平分线，再结合等腰三角形底边上的高可确定另一个顶点的位置．探究点三：作已知角的平分线 【类型一】 作已知角的平分线用尺规作图作出∠ABC 的平分线．解：作法：1.在BA ，BC 上分别截取BM ，BN ，使BM ＝BN ；2．分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，在∠ABC 内两弧交于点O ；3．过点O 作射线BP ，则BP 为所求作的∠ABC 的平分线，如图所示．方法总结：作角平分线的理论依据是全等三角形的判定定理SSS ，如本题中，△BMO ≌△BNO，从而有∠ABP＝∠CBP.【类型二】作已知角的平分线与作线段的垂直平分线的综合运用如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且在∠AOB的角平分线上．解析：P到点M、N的距离相等，则点P在线段MN的垂直平分线上，又在∠AOB的角平分线上，即是这两条线的交点．解：1.作∠AOB的平分线OC；2．作MN的垂直平分线DE，与OC交于点P；点P就是所求作的点，如图所示．方法总结：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，所以要求作一点，使这一点到已知两点的距离相等，则这一点一定在连接已知两点的线段的垂直平分线上．探究点一：作一个角等于已知角如图，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB.解：作法：1.作射线O′A′；2．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；3．以O′点为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′；4．以C′点为圆心，以CD长为半径画弧，交前弧于点D′；5．过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′为所求作的角．方法总结：作一个角等于已知角，实质是构造两个全等三角形，如本题中，△OCD≌△O′C′D′.探究点二：已知两边及其夹角作三角形如图，已知∠α和线段m，n.求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m.解：作法：1.作∠MBN＝α；2．在射线BN，BM上分别截取BC＝m，BA＝n；3．连接AC，则△ABC就是所求作的三角形．方法总结：已知两边及其夹角作三角形的理论依据是判定三角形全等的SAS，作图时可先作一个角等于已知角，再在角的两边分别截取已知线段长即可．探究点三：已知两角及其夹边作三角形已知∠α，∠β，线段c.求作△ABC，使得∠ABC＝∠α，∠ACB＝∠β，BC＝c.解：作法：1.作线段BC＝c；2．在BC的同旁，作∠DBC＝∠α，作∠ECB＝∠β，DB与EC交于A.则△ABC就是所求作的三角形．方法总结：已知两角及其夹边作三角形的理论依据是判定三角形全等的ASA，作图时可先作一条边等于已知边，再在这条边的同侧，以边的两个端点为顶点作两个角分别等于已知角即可．本节课学习了用尺规作图作三角形，作图时要学会分析．一般先画一个满足题目已知条件的草图，有时结合基本作图和已知条件可作一个与求作三角形相关联的三角形，然后应用有关条件结合基本作图考虑作出其余的图形．1．已知三边作三角形2．已知底边和底边上的高作等腰三角形3．作已知角的平分线4．作一个角等于已知角5．已知两边及其夹角作三角形6．已知两角及其夹边作三角形【正式作业】教材P43习题12.2第1题【家庭作业】《》P20-P21。
用尺规作三角形、用三角形全等测距离 (2)
4.4&4.5用尺规作三角形、用三角形全等测距离尺规作图的定义利用直尺（没有刻度）和圆规完成基本作图，称之为尺规作图.常见基本作图常见并经常使用的基本作图有：1.作一条线段等于已知线段；2.作一个角等于已知角；3.作角的平分线；4.作线段的垂直平分线；5.作三角形.注意：尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作，它一般用来将两个点连在一起.圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度或一个任意的长度.题型1：基础尺规作图1.作图：已知线段a、b，画一条线段使它等于2a﹣b．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作、结论，保留作图痕迹，不写作法）已知：求作：结论：【变式1-1】如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧【变式1-2】作图题（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）如图，已知，∠α、∠β．求作∠AOB，使∠AOB=∠α+2∠β．已知两边及其夹角作三角形已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形是利用三角形全等的条件"边角边"来作图的，具体作图的方法、步骤如下∶题型2：已知两边及夹角做三角形2.已知∠α和线段a和b，作一个三角形，使其中一个角等于∠α，且这个角的两边长分别为a和b．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作、保留作图痕迹）已知：求作：【变式2-1】如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB=a，直角边AC=b．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）已知两角及其夹边作三角形已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形是利用三角形全等的条件“角边角”来作图的，具体作图的方法、步骤如下∶题型3：已知两角及夹边做三角形3.已知：线段a，∠α，∠β．求作：△ABC，使BC=a，∠B=∠α，∠C=∠β．【变式3-1】已知∠α及线段b，作一个三角形，使得它的两内角分别为α和，且两角的夹边为b．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作和结论，保留作图痕迹，不写作法）已知：求作：结论：题型4：已知三边做三角形4.已知线段a、b、c，如图，求作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b．（不写作法，保留作图痕迹）【变式4-1】如图所示，已知线段a、b、h（h＜b）．求作△ABC，使BC=a，AB=b，BC边上的高AD=h．（要求：写出作法，并保留作图痕迹）题型5：利用尺规作图做全等三角形5.已知△ABC，求作一个三角形，使其与已知△ABC全等，并写出作图全等的依据．（用尺规画图，保留必要的画图痕迹）【变式5-1】已知△ABC，（1）请用直尺和圆规作一个三角形，使所画三角形与△ABC全等；（2）请简要说明你所作的三角形与△ABC全等依据．利用三角形全等测两点之间的距离原理由于两个全等三角形的对应边相等，因此，利用三角形全等可以测量难以直接测量或不能直接测量的两点之间的距离，其关键是构造两个全等三角形，根据是全等三角形的对应边相等.方法（1）构造两边及其夹角分别相等的两个全等三角形；（2）构造两角及其夹边分别相等的两个全等三角形；（3）构造三边分别相等的两个全等三角形.注意：利用三角形全等测两地之间的距离，关键是构建全等三角形、利用全等三角形的对应边相等间接计算两地之间的距离题型6：利用三角形全等测两点之间的距离6.如图，为了测量出池塘两端A、B之间的距离，小明先在地面上取一点C，分别连接AC，BC并延长至E，D，使CE=AC，CD=BC．这时，他测量出DE的长度是82米，就知道了A，B两点之间的距离．点A，B之间的距离是多少？请说明其中的道理．【变式6-1】要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角【变式6-2】我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，△AED与△AFD始终保持全等，因此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．你知道△AED≌△AFD的理由吗？（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边【变式6-3】如图所示，公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E、M、F，M恰好为BC的中点，且E、F、M在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B、E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理．题型7：利用建立三角形全等的模型解实际问题7.为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=38°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=52°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为DB=33米，计算楼高AB是多少米？【变式7-1】小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如右图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A.第4块B. 第3块C.第2块D.第1块【变式7-2】如图为紫舞公园中的揽月湖，现在测量揽月湖两旁A、B两棵大树间的距离（不得直接量得）．请你根据三角形全等的知识，用几根足够长的绳子及标杆为工具，设计一种测量方案．要求：（1）画出设计的测量示意图；（2）写出测量方案的理由．【变式7-3】如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼AB的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小华在自己家阳台C处测得E处的俯角为∠1，小明站在E 处测得眼睛F到AB楼端点A的仰角为∠2，发现∠1与∠2互余，已知EF=1米，BE=CD=20米，BD=58米，试求单元楼AB的高．。