初一数学期末考试答题卡
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初一联考期末数学试卷答题卡
出卷学校：麻丘高级中学 出题人：周世武 审题人：席裕言
一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题（共8小题，共58分） 15.（5分）计算： 16.（5分）先化简，再求值： 17.（每小题5分，共10分）解方程： （1） （2）
18.（6分）
19.（6分）
座位号
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20.（8分） 21.（8分） 22.（10分）
2023年北京通州区初一(下)期末数学试题及答案
2023北京通州初一（下）期末数学考生须知1.本试卷共6页，共三道大题，28个小题，满分为100分，考试时间为120分钟.2.请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束后，请将答题卡交回.一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A.()2221211x x x x --=-- B.()2222x y x y xy+=+-C.()()22a b a b a b+-=- D.()22211++=+a a a 2.为了解某区七年级7000名学生的视力情况，随机抽取了其中500名学生进行视力检查并统计，下列有四种判断：①7000名学生的视力是总体；②样本容量是7000；③500名学生的视力是样本；④每名学生的视力是个体．其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④3.航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温．气凝胶，是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于0.00000002m ，数据0.00000002用科学记数法表示为（）A.8210-⨯ B.9210-⨯ C.80.210-⨯ D.8210⨯4.在解关于x ，y 的二元一次方程组6326x my x ny +=⎧⎨+=-⎩①②时，如果①+②可直接消去未知数y ，那么m 和n 满足的条件是（）A.m n= B.1⋅=m n C.1m n += D.m n +=5.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书.已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同.如果设《北上》的单价是x 元，《牵风记》的单价是y 元.那么根据题意列方程组正确的是（）A.28056x y x y +=⎧⎨=⎩ B.28056x y x y+=⎧⎨=⎩ C.28065x y x y+== D.28065x y x y+=⎧⎨=⎩6.如果关于x 的一元一次不等式x m <的所有解都是215x +≤的解，那么m 的取值范围是（）A.2m < B.2m ≤ C.3m > D.3m ≥7.如果22253m x xy y =+-，2234n x xy y =+-，那么m 与n 的大小关系是（）A.m n >B.m n <C.m n ≥D.m n≤8.如图，有A 类，B 类正方形卡片两种和C 类长方形卡片若干张，如果要拼一个长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形（要求：拼接的卡片无空隙无重叠），那么需要C 类卡片（）A.7张B.6张C.5张D.4张二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9.用如图所示的方式摆放来测量纸杯角度的数学道理是________．10.某校为了解学生在第一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如下：锻炼时间/小时5678人数615104那么这35名学生在校一周体育锻炼时间的众数为________小时，中位数为________小时．11.能作为反例说明命题“如果3a >-，那么29a >”是假命题的a 的一个值可以为________．12.如果多项式210x x m -+可以写成二项式的完全平方形式，那么m 的值为________．13.如图，点O 在直线BD 上，如果108COD ∠=︒，OC OA ⊥，那么AOB ∠的度数为________．14.如果2425x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么22x y -的值是________．15.已知长方形的长和宽分别为a 、b ，且长方形的周长为10，面积为6，则32232a b a b ab ++的值为______．16.某次数学检测中有5道选择题，每题1分，每道题在A 、B 、C 三个选项中，只有一个是正确的．如表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：第一题第二题第三题第四题第五题得分甲C AB C B4乙C BB CC3丙C C B B B2丁CCBBA则甲同学错的是第________题；丁同学的得分是________．三、解答题（本题共68分，第17—24题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：()()2202301110023-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭．18.解不等式组：()41232133x x x ⎧->+⎪⎨-≤⎪⎩，并写出不等式组的所有整数解．19.计算：()()32428223aa a a a -+⋅+÷-．20.已知3a b -=，求226a b a --的值．21.如图，已知A B ∠=∠，AB CE ，求证：CE 平分ACD ∠．证明：∵AB CE （已知），∴B ∠=∠________（________），∴A ∠=∠________（________），∵A B ∠=∠（已知），∴________（________），∴CE 平分ACD ∠（角平分线的定义）．22.先化简，再求值：()()()()22222x y x y x y y ⎡⎤-+--÷-⎣⎦，其中1x =，2y =-．23.解答题：解方程组323538303336x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时，由于x ，y 的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：①-②得222x y +=，所以1x y +=③，③35⨯-①得33x =-，解得=1x -，从而2y =，所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=⎩．请你运用上述方法解方程组：201620182020201920212023x y x y +=⎧⎨+=⎩．24.某学校七年级组织“中国传统文化”知识竞赛，现随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，卓越四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了________名学生；（2）补全条形统计图，分别求扇形统计图中“卓越”和“达标”部分的圆心角的度数；（3）已知该学校七年级共有400名学生，估计此次竞赛该校七年级获卓越等级的学生人数为多少？25.如图，AE CD ∥，DAE C ∠=∠．（1）求证：AD BC ∥；（2）如果CEF B ∠=∠，50BAE ∠=︒，求EFD ∠的度数．26.已知关于x ，y 的二元一次方程3kx y k +=-，k 是不为零的常数．（1）如果23x y =⎧⎨=-⎩是该方程的一个解，求k 的值；（2）当k 每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程都有一组公共的解，试求出这个公共解．27.我们知道：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也具有一些特殊的性质？请解答下列问题：（1）完成下列填空（填“>”或“<”），已知3152>⎧⎨>⎩可得35+________12+；已知1301->-⎧⎨>-⎩可得10-+________31--；已知2312-<⎧⎨<⎩可得21-+________32+；（2）一般地，如果a bc d <⎧⎨<⎩，那么a c +________b d +（用“<”或“>”填空），请你利用不等式的基本性质说明上述不等式的正确性；（3）已知2x y -=，且1x >，0y <，请直接写出x y +的取值范围．28.学习完平行线的性质与判定之后，发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．（1）小明遇到了下面的问题：如图1，直线12l l ∥，点P 在直线1l 、2l 之间，探究A ∠，APB ∠，B ∠的等量关系．小明过点P 作1l 的平行线PQ ，可证APB ∠，A ∠，B ∠之间的等量关系是：________．（2）如图2，如果AC BD ∥，点P 在直线AC 上方，那么A ∠，APB ∠，B ∠的等量关系是否发生变化？请你补全下面的证明过程．解：过点P 作PE AC ∥，∴A ∠=________，∵AC BD ∥，∴________∥________，∴B ∠=________，∵APB EPB EPA ∠=∠-∠，∴APB ∠=________．（3）解决以下问题：如图3，三角形ABC ．求证：180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=︒．参考答案一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.【答案】D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；B 、等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；C 、等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；D 、是因式分解，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．2.【答案】C【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，从而可得到答案．【详解】解：7000名学生的视力是总体，故①正确；样本容量是500，故②错误；500名学生的视力是样本，故③正确；每名学生的视力是个体，故④正确；故选C ．【点睛】本题考查统计知识的总体，样本，个体，样本容量，普查与抽查等相关知识点．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．掌握以上知识是解题的关键．3.【答案】A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：80.00000002110-=⨯，故选：A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】D【分析】根据求和后直接消去y ，令y 的系数为0即可．【详解】解：6326x my x ny +=⎧⎨+=-⎩①②+①②得()83x m n y ++=-，+①②可直接消去未知数y ，故0m n +=，故选D ．【点睛】本题考查了加减消元法解方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键．5.【答案】A【分析】根据“购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同”建立方程组求解即可；【详解】解：如果设《北上》的单价是x 元，《牵风记》的单价是y 元.由题意得：28056x y x y+=⎧⎨=⎩故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意、确定等量关系是解答本题的关键．6.【答案】B【分析】先求出不等式215x +≤的解集，再根据x m <的解都是215x +≤的解进行求解即可．【详解】解：解不等式215x +≤得2x ≤，∵不等式x m <的解都是215x +≤的解，∴2m ≤，故选B ．【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式的解集，掌握不等式的解法是解题的关键．7.【答案】C【分析】利用整式的加减计算法则结合作差法，再利用完全平方公式变形求出()20m n x y -=+≥，由此即可得到答案．【详解】解：∵22253m x xy y =+-，2234n x xy y =+-，∴()222225334m n x xy y x xy y-=+--+-222225334x xy y x xy y =+---+222x xy y =++()20x y =+≥，∴0m n -≥，∴m n ≥，故选：C ．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，完全平方公式，正确得到()20m n x y -=+≥是解题的关键．8.【答案】A【分析】根据所有A 类，B 类正方形卡片和C 类长方形卡片的面积之和与长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形的面积之和相等，利用多项式乘以多项式的计算法则求出大长方形面积即可得到答案．【详解】解：()()222223623372a b a ab ab a b ab b b a +=+=+++++，∵所有A 类，B 类正方形卡片和C 类长方形卡片的面积之和与长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形的面积之和相等，∴3张A 类正方形卡片，2张B 类正方形卡片和7张C 类长方形卡片即可拼成一个长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形，故选A ．【点睛】本题主要考查了因式分解与多项式乘以多项式之间的关系，正确理解题意得到所有A 类，B 类正方形卡片和C 类长方形卡片的面积之和与长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形的面积之和相等是解题的关键．二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9.【答案】对顶角相等【分析】利用对顶角的性质进行求解即可．【详解】图中的测量角的原理是：对顶角相等．故答案为：对顶角相等．【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是理解清楚对顶角的定义．10.【答案】①.6②.6【分析】直接利用众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：在这组数据中锻炼时间为6小时的人数最多，则这组数据的众数为6；在这组数据中共有35个数据，将数据从小到大依次排列，第18个数据即为中位数，∴第18个数据为6，即这组数据的中位数为：6；故答案为：6，6．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟记一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据从小到大或从大到小依次排列，最中间的一个数据或最中间两个数据和的一半叫做中位数是解题的关键．11.【答案】1-（答案不唯一）．【分析】根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【详解】解：能作为反例说明命题“若3a >-，则29a >”是假命题的a 的值可以为1-，1a =- ，219a \=<，故此时“若3a >-，那么29a >”是假命题．故答案为：1-（答案不唯一）．【点睛】本题考查了用举例法证明一个命题不成立，要说明数学命题不成立，只需举出一个反例即可，熟记假命题的定义是解题的关键．12.【答案】25【分析】根据完全平方式：()2222a ab b a b ±+=±，求解即可．【详解】解：∵多项式210x x m -+是一个二项式的完全平方式，∴210252m -⎛⎫== ⎪⎝⎭，故答案为：25．【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键．13.【答案】18︒【分析】先根据平角的定义得到72BOC ∠=︒，再由垂直的定义可得=90AOC ∠︒，则18AOB AOC BOC ∠=-=︒∠∠．【详解】解：∵108COD ∠=︒，∴18072BOC COD =︒-∠=︒∠，∵OC OA ⊥，∴=90AOC ∠︒，∴18AOB AOC BOC ∠=-=︒∠∠，故答案为：18︒．【点睛】本题主要考查了平角的定义，垂直的定义，灵活运用所学知识是解题的关键．14.【答案】3-【分析】先利用二元一次方程组分别求得x y +与x y -，再由22x y -=（x y +）（x −y ），整体代入进行求解．【详解】解：2425x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，+①②得339x y +=，∴3x y +=，-①②得1x y -=-，∵3x y +=，1x y -=-，∴22x y -()(x y x =+−())31 3y =⨯-=-．故答案为3-．【点睛】本题考查了加减消元法、平方差公式，将代数式适当变形，然后利用“整体代入法”求代数式的值．15.【答案】150【分析】利用面积公式得到6ab =，由周长公式得到5a b +=，所以将原式因式分解得出()2ab a b +，将其代入求值即可．【详解】解：∵长与宽分别为a 、b 的长方形，它的周长为10，面积为6，∴65ab a b =+=，，∴32232a b a b ab ++()222ab a ab b =++()2ab a b =+265=⨯150=．故答案为：150．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟记公式结构，正确将原式分解因式，是解题的关键．16.【答案】①.五②.3【分析】分甲从第1题到第5题依次错一道，进而得出其余四道的正确选项，再根据乙，丙的选项和得分判断，进而得出甲具体选错的题号，进而得出正确选项，即可得出结论．【详解】解：当甲选错了第1题，那么，其余四道全对，针对于乙来看，第1，2，5道错了，做对两道，此时，得分为2，而乙得分3，所以，此种情况不符合题意，当甲选错了第2题，那么其余四道全对，针对于丙来看，第1，3，5道选对了，做对3道，此时，得分为3分，而丙得分2分，所以，此种情况不符合题意，当甲选错第3题时，那么其余四道都对，针对于乙来看，第2，3，5道错了，做对2道，此时，得分为2分，而乙的得分是3分，此种情况不符合题意，当甲选错第4题时，那么其余四道都对，针对于乙来看，第2，3，5道错了，做对2道，此时，得分为2分，而乙的得分是3分，此种情况不符合题意，当甲选错第4题，那么其余四道都对，针对于乙来看，第2，4，5道错了，做对了2道，此时，得分2分，而乙的得分为3分，所以，此种情况不符合题意，故甲选错第5题，第5题选B错误，其余各题均选对，据此，乙前4题选对了第1，3，4题，得3分，因此乙选C错误，因为每道题在A、B、C三个选项中，只有一个是正确的，所第5题正确答案为A，所以五道题的正确选项分别是：CABCA，对照丁的答案可得丁选对了第1，2，5题，得3分，故答案为：五，3．【点睛】此题是推理论证题目，确定出五道题目的正确选项是解本题的关键．三、解答题（本题共68分，第17—24题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.【答案】9【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方和绝对值，再计算加减法即可．【详解】解：原式1912=-+-+9=．【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂和含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键，注意，非零底数的零次幂结果为1．18.【答案】752x<≤，它的所有整数解为4，5．【分析】首先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出所有整数解即可．【详解】解：()41232133x x x ⎧->+⎪⎨-≤⎪⎩①②由①得：4423x x ->+，解得：72x >由②得：219x -≤，解得：5x ≤，所以，不等式组的解集为：752x <≤，所以，它的所有整数解为4，5．【点睛】本题考查了求不等式组的整数解，准确求得不等式组的解集是解决本题的关键19.【答案】66a -【分析】先计算积的乘方，单项式乘以单项式，单项式乘以单项式，然后合并同类项即可．【详解】解：()66683a a a=-++-66683a a a =-+-66a =-．【点睛】本题主要考查了积的乘方，单项式乘以单项式，单项式乘以单项式和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．20.【答案】9-【分析】将22a b -分解因式，再将3a b -=代入变形计算即可．【详解】解：()()22a b a b a b -=+- ，3a b -=∴()()()22333b a b a a ba b a b -=+==+-+，()226336333339a b a a b a a b a b \--=+-=-+=--=-´=-．【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确掌握平方差公式分解因式计算是解题的关键．21.【答案】DCE ∠，两直线平行，同位角相等；ACE ∠，两直线平行，内错角相等；DCE ACE ∠=∠，等量代换【分析】根据平行线的性质定理及角平分线的定义依次解答．【详解】证明：∵AB CE （已知），∴B DCE ∠=∠（两直线平行，同位角相等），A ACE ∠=∠（两直线平行，内错角相等），∵A B ∠=∠（已知），∴DCE ACE ∠=∠（等量代换），∴CE 平分ACD ∠（角平分线的定义）．故答案为：DCE ∠，两直线平行，同位角相等；ACE ∠，两直线平行，内错角相等；DCE ACE ∠=∠，等量代换．【点睛】此题考查了平行线的性质定理，角平分线的定义，熟记平行线的性质定理是解题的关键．22.【答案】2x y -+，4-．【分析】先利用平方差公式及完全平方公式中括号内化简，合并同类项后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，然后把x 与y 的值代入计算求值即可．【详解】解：()()()()22222x y x y x y y ⎡⎤-+--÷-⎣⎦，()()22224442x y x xy y y =--÷--+，()()2242y xy y ÷-=-，2x y =-+，当1x =，2y =-时，原式()2124=-⨯+-=-．【点睛】此题考查了整式的混合运算及求值，熟练掌握平方差公式与完全平方公式，同类项与多项式除以单项式运算法则是解本题的关键．23.【答案】12x y =-⎧⎨=⎩【分析】仿照例子，利用加减消元法可解方程组求解．【详解】解：201620182020201920212023x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，-②①得：333x y +=，∴1x y +=③，③2018⨯-①得：22x =-，解得：=1x -，将=1x -代入③得：2y =，∴原方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，解二元一次方程组由代入消元法和加减消元法．24.【答案】（1）40（2）补全条形统计图见解析，“卓越”圆心角的度数为90︒，“达标”圆心角的度数为18︒；（3）100名【分析】（1）根据成绩为良好等级的学生人数的扇形统计图和条形统计图的信息即可得；（2）根据（1）的结果，求出成绩为优秀等级的学生人数，据此补全条形统计图，再利用360︒分别乘以“卓越”和“达标”部分的学生人数所占百分比即可得“卓越”和“达标”部分的圆心角的度数；（3）利用400乘以成绩为卓越等级的学生人数所占百分比即可得．【小问1详解】解：抽查学生数：1025%40÷=（名）；【小问2详解】解：成绩为卓越等级的学生人数为402101810---=（人），补全条形统计图如下：“卓越”圆心角的度数为103609040︒⨯=︒，“达标”圆心角的度数为23601840︒⨯=︒，∴“卓越”圆心角的度数为72︒，“达标”圆心角的度数为18︒；【小问3详解】解：1040010040⨯=（名），答：估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为100名．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．25.【答案】（1）证明见解析（2）130︒【分析】（1）由平行线的性质得到180DAE D ∠+∠=︒，进而得到180C D ∠+∠=︒，由此即可证明AD BC ∥；（2）由CEF B ∠=∠可证明AB EF ∥得到50AEF BAE =∠=︒∠，再由平行线的性质可得180130EFD AEF =︒-=︒∠∠．【小问1详解】证明：∵AE CD ∥，∴180DAE D ∠+∠=︒，∵DAE C ∠=∠，∴180C D ∠+∠=︒，∴AD BC ∥；【小问2详解】解：∵CEF B ∠=∠，∴AB EF ∥，∴50AEF BAE =∠=︒∠，∵AE CD ∥，∴180130EFD AEF =︒-=︒∠∠．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．26.【答案】（1）2k =（2）13x y =-⎧⎨=⎩【分析】（1）直接把23x y =⎧⎨=-⎩代入方程3kx y k +=-中得到关于k 的方程，解方程即可；（2）把原方程变形为()()130k x y ++-=，则当13x y =-⎧⎨=⎩时，都能满足()()130k x y ++-=，即满足方程3kx y k +=-，由此即可得到答案．【小问1详解】解：∵23x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程3kx y k +=-的一个解，∴233k k -=-，∴2k =；【小问2详解】解：∵3kx y k +=-，∴30kx y k ++-=，∴()()130k x y ++-=，∴对于任意的非零常数k ，当13x y =-⎧⎨=⎩时，都能满足()()130k x y ++-=，即满足方程3kx y k +=-，∴这个公共解为13x y =-⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．27.【答案】（1）>，>，<（2）一般地，如果a bc d<⎧⎨<⎩，那么a c b d +<+，证明见解析（3）10y -<<【分析】（1）先计算出对应式子的结果，然后比较大小即可；（2）设()0d c m m =+>，根据不等式的性质可得a c b c +<+，再由b c b c m +<++，即b c b d +<+，可推出a c b c b d +<+<+，由此即可证明结论；（3）先求出2x y =+，再根据1x >，0y <，即可得到210y y +>⎧⎨<⎩，解不等式组即可．【小问1详解】解：∵35812383+=+=>，，，∴3512+>+，同理可得1031-+>--；∵21132515-+=-+=-<，，，∴2132-+<+，故答案为：>，>，<；【小问2详解】解：一般地，如果a bc d <⎧⎨<⎩，那么a c b d +<+，证明如下：∵a bc d <⎧⎨<⎩，∴可设()0d c m m =+>，∵a b <，∴a c b c +<+，又∵b c b c m +<++，即b c b d +<+，∴a c b c b d +<+<+，∴a c b d +<+；【小问3详解】解：∵2x y -=，∴2x y =+，∵1x >，0y <，∴1＜x ＜2，-1＜y ＜0．∴0＜x +y ＜2．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解不等式组，灵活运用所学知识是解题的关键．28.【答案】（1）APB A B ∠=∠+∠（2）APE ∠；BD ；PE ；BPE ∠；B A -∠∠（3）证明见解析【分析】（1）设过点P 作l 1的平行线为PQ ，由题意易得B QPB A QPA ∠=∠∠=∠，，然后问题可求解；（2）由题意结合平行线的性质可直接进行求解；（3）过点A 作DE BC ∥，则有ABC BAD ACB CAE ∠=∠∠=∠，，然后根据平角的意义可求证．【小问1详解】解：过点P 作1l 的平行线PQ ，如图所示：∵12l l ∥，∴12l l PQ ∥∥，∴APQ A BPQ B ==∠∠，∠∠，∵APB APQ BPQ ∠=∠+∠，∴APB A B ∠=∠+∠；故答案为：APB A B ∠=∠+∠；【小问2详解】解：如图所示，过点P 作PE AC ∥，∴A APE ∠=∠，∵AC BD ∥，∴BD PE ∥，∴B BPE ∠=∠，∵APB EPB EPA ∠=∠-∠，∴APB B A ∠=∠-∠．故答案为：APE ∠；BD ；PE ；BPE ∠；B A -∠∠；【小问3详解】证明：过点A 作DE BC ∥，如图所示：∴ABC BAD ACB CAE ∠=∠∠=∠，，∵180BAC BAD CAE ∠+∠+∠=︒，∴180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定及平角的意义，熟练掌握平行线的性质与判定及平角的意义是解题的关键．。
北京市石景山区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(word版,含答案)
βα石景山区2023-2024学年第一学期初一期末试卷数 学学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．12-的相反数是（A ）12（B ）12-（C ）2（D ）2-2．以河岸边步行道的平面为基准，河面高 1.8m -，河岸上地面高5m ，则地面比河面高（A ）3.2m（B ） 3.2m -（C ）6.8m（D ） 6.8m -3．依据第三方平台统计数据，2022年12月至2023年5月，石景山区共有350人享受养 老助餐服务（其中基本养老服务对象90人，其他老年人260人），累计服务10 534人次. 其中，数字10 534用科学记数法可表示为 （A ）310.53410⨯ （B ）41.053410⨯ （C ）31.053410⨯（D ）50.1053410⨯4. 如图，从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体的个数是（A ）1 （B ）2（C ）3（D ）45. 将三角尺与直尺按如图所示摆放，若α∠的度数比β∠的度数的三倍多10︒，则α∠的度数是 （A ）20︒ （B ）40︒ （C ）50︒（D ）70︒考生须知1．本试卷共4页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间100分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B 铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
-3b a -2-12106. 下列运算正确的是（A ）325+=a b ab （B ）2222-=c c（C ）2()2--=-+a b a b（D ）22243-=-x y yx x y7．已知：如图O 是直线AB 上一点，OD 和OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠，50BOC ∠=︒,则AOD ∠的度数是（A ）50︒ （B ）60︒ （C ）65︒（D ）70︒8. 有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A ）0ab >（B ）<-a b（C ）20+>a（D ）20->a b二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．对单项式“0.5a ”可以解释为：一块橡皮0.5元，买了a 块，共消费0.5a 元.请你再对 “0.5a ”赋予一个实际意义________________________________________________. 10. 如图是一数值转换机的示意图，若输入1=-x ，则输出的结果是 ．÷3平方-2结果输入x11. 若233m x y -与253mx y --是同类项，则m 的值为 ．12. 若2=x 是关于x 的一元一次方程25-=x m 的解，则m 的值为 ． 13. 如图，要在河边修建一个水泵站，分别向A 村和B 村送水，修在 （请在,,D E F中选择）处可使所用管道最短，理由是 .河岸FE D 村庄B村庄A第13题图 第14题图14．如图，正方形广场边长为a 米，广场的四个角都设计了一块半径为r 米的四分之一圆形花坛，请用代数式表示图中广场空地面积 平方米.（用含a 和r 的字母表示）15．规定一种新运算：1⊕=+-+a b a b ab ，例如：23232310⊕=+-⨯+=， （1）请计算：2(1)⊕-___________．（2）若32x -⊕=，则x 的值为 ．16．a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数，如2的差倒数是1112=--,-1的差倒数是111(1)2=--.已知113α=-，2α是1α的差倒数，3α是2α的差倒数，4α是3a 的差倒数，……，以此类推，则2023a =___________.l三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算：312-+-. 18．计算：11124(834-⨯-+19．计算：3122(7)2-+⨯-÷. 20．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程：上述小亮的解题过程中（1）第②步的依据是_________________________________；（2）第_____（填序号）步开始出现错误，请写出这一步正确的式子__________． 21．解方程：52318x x +=-. 22．解方程：211123x x +--=. 23．先化简，再求值：22(28)(14)x x x ----，其中2x =-.24．如图，已知直线l 和直线外两点,A B ，按下列要求作图并回答问题： （1）画射线AB ，交直线l 于点C ； （2）画直线AD l ⊥，垂足为D ；（3）在直线AD 上画出点E ，使DE AD =； （4）连接CE ； （5）通过画图、测量：点A 到直线l 的距离d ≈ cm （精确到0.1）；图中有相等的线段（除DE AD =以外）或相等的角，写出你的发现： ．25．列方程解应用题：某公司计划为员工购买一批运动服，已知A 款运动服每套180元，B 款运动服每套210元，公司购买了这两种运动服共计50套，合计花费9600元，求公司购买两种款式运动服各多少套？26．已知：线段=10AB ，C 为线段AB 上的点，点D 是BC 的中点. （1）如图，若=4AC ，求CD 的长． 根据题意，补全解题过程：∵10,4AB AC CB ===，AB - ， ∴CB = ． ∵点D 是BC 的中点，∴CD = =CB ．（理由： ) （2）若=3AC CD ，求AC 的长．27. 已知：OA OB ⊥，射线OC 是平面上绕点O 旋转的一条动射线，OD 平分BOC ∠. （1）如图，若40BOC =︒∠，求AOD ∠.（2）若=(0180)BOC αα︒<<︒∠，直接写出AOD ∠的度数.（用含α的式子表示）28. 对于点M ，N ，给出如下定义：在直线MN 上，若存在点P ，使得MP ＝kNP （k ＞0），则称点P 是“点M 到点N 的k 倍分点”．例如：如图，点Q 1，Q 2，Q 3在同一条直线上，Q 1Q 2＝3，Q 2Q 3＝6，则点Q 1是点Q 2到点Q 3的13倍分点，点Q 1是点Q 3到点Q 2的3倍分点．已知：在数轴上，点A ，B ，C 分别表示﹣4，﹣2，2．（1）点B 是点A 到点C 的 倍分点，点C 是点B 到点A 的 倍分点； （2）点B 到点C 的3倍分点表示的数是 ；（3）点D 表示的数是x ，线段BC 上存在点A 到点D 的4倍分点，写出x 的取值范围．石景山区2023-2024学年第一学期初一期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．答案不唯一，正确即可 10．3 11．212．1- 13．E ；两点之间线段最短 14. 22()a r π-15.（1）4；（2）1 16．13-三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：原式312=-+ ………………………… 2分 9=． ………………………… 5分 18．解：原式386=-+- ………………………… 3分 1=-． ………………………… 5分 19．解：原式82(7)2=-+⨯-⨯ ………………………… 2分 828=-- ………………………… 4分 36=-． ………………………… 5分 20．（1）等式基本性质2； ………………………… 2分 （2）③； ………………………… 3分 609502015x x ---=． ………………………… 5分 21．解：移项，得53182x x -=--． ………………………… 2分 合并同类项，得 220x =-． ………………………… 4分 系数化为1，得10x =-． ………………………… 5分 ∴10x =-是原方程的解．22．解：去分母，得 3(21)2(1)6x x +--=． ………………………… 2分去括号，得 63226x x +-+=． ………………………… 3分 移项，合并同类项，得 41x =． ………………………… 4分 系数化为1，得14x =． ………………………… 5分 ∴14x =是原方程的解． 23．解：原式2241614x x x =---+2217x =-. …………………………4分 当2x =-时，原式22(2)17=⨯--.9=-. …………………………6分24．解：（1）（2）（3）（4）画图并标出字母如右图所示； ……………… 3分（5）d ≈ cm （精确到0.1）；（以答题卡上实际距离为准）……… 4分 CA CE =，ACD ECD ∠=∠，CAD CED ∠=∠． ……………… 6分25．解：设公司购买A 款式运动服x 套，则购买B 款式运动服（50x -）套. …… 1分 根据题意可得，180210(50)9600x x +-=. ………………………… 3分 解得：30x =. 则5020x -=. ………………………… 5分 答：公司购买A 款式运动服30套，购买B 款式运动服20套. ……………… 6分 26．解：（1）补全解题过程如下：∵10,4AB AC CB ===，AB - AC ，……………………… 1分 ∴CB = 6 ． ……………………… 2分 ∵点D 是BC 的中点， ∴CD =12=CB 3 ．（理由：线段中点的定义）．…………4分 （2）∵点D 是BC 的中点，∴CD BD =（线段中点的定义）． ∵=3AC CD ，∴设CD BD x ==，=3AC x ． ……………………… 5分∴10AB AC CD BD =++=． 即：310x x x ++=． 解得，2x =．∴=6AC ． …………………………6分 27. 解：（1）∵OA OB ⊥，∴90AOB ∠=︒（垂直定义）． …………………………2分∵OD 平分BOC ∠，∴12BOD BOC ∠=∠（角平分线定义）． …………………………4分 ∵40BOC ∠=︒， ∴20BOD ∠=︒．∵AOD AOB BOD ∠=∠-∠，∴70AOD ∠=︒． …………………………5分（2）9090+22αα︒-︒或． …………………………7分28. 解：（1）12，23； …………………………2分 （2）1或4； …………………………4分 （3）5722x -≤≤. …………………………7分。
2021-2022学年第一学期七年级期末数学试卷(附参考答案)
2021-2022学年第一学期七年级期末试卷2022.01数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相．应位置．．．上） 1.﹣2022的相反数是（ ▲ ） A ．﹣2022B ． 2022C ．﹣12022D ．120222.在实数—5，—1，0，2中，比2-小的数是（ ▲ ）A ．—5B ．1-C ．0D ．2 3.下列计算中，正确的是（ ▲ ）A ．b 4+b 3=b 7B ．5y 2－y 2=4C ．5x －3x =2xD ．3x +4y =7xy 4.解方程()14122x x x ⎛⎫--=+ ⎪⎝⎭步骤如下：①去括号，得4421x x x --=+；②移项，得4214x x x +-=+；③合并同类项，得35x =；④系数化为1，得53x =.其中开始出现错误的一步是（ ▲ ）A ① B.② C.③ D.④5.若α∠的补角是150°，则α∠的余角是（ ▲ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°6.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x 元，则得到方程（ ▲ ）A ．15025%x =⨯B ．25%150x ⋅=C ．150%)251(=+xD ．15025%x -=7.若∠AOB ＝60°，∠BOC ＝20°，则∠AOC 的度数为（ ▲ ）A ．40°B ．80°C ．40°或80°D ．60° 8.若等式b n a m -=+根据等式的性质变形得到n m =，则b a 、满足的条件是（ ▲ ）A ．相等B ．互为倒数C ．互为相反数D ．无法确定 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9.近年来，我国5G 发展取得明显成效，截止2021年11月底，全国建设开通5G基站超过1390000个，将数据1390000用科学记数法表示为__▲__．10.我市一月某天早上气温为-3℃，中午上升了8℃，这天中午的温度是__▲__℃． 11.如图，在已知的数轴上，表示-1.75的点可能是__▲__．12.当x ＝__▲__时，代数式483x -＝4． 13.计算： 33°52′＋21°50′=__▲__． 14.已知单项式123m a b -与212na b -是同类项，那么m n 的值为__▲__． 15.下列现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线. 其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有__▲__．（填写正确说法的序号） 16. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠AOC+∠BOD=100°，则∠AOD 的度数是__▲__． 17.若关于x 的方程2ax ＝（a +1）x +6的解为正整数，则整数a 的值是__▲__． 18.如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数相差1，每行数的和等于右边相应的数字．那么表示2022的点在第__▲__行位置．第16题 第18题三、解答题（本大题共有10个小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分8分）计算： （1）()()36 1.55 3.2515.454⎛⎫---+++- ⎪⎝⎭；（2）()()22351222125⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.20.（本题满分8分）先化简，再求值：（1）22222(2)(2)2,a b ab b a ba ---+-其中1a b ==-； （2）[]53(23)x x x ---，其中12x =-.21.（本题满分8分）解方程：（1）5233x x -=+； （2）341125x x -+-=.22.（本题满分8分）如图，C 是线段AB 上一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点 （1）若AM ＝1，BC ＝4，求MN 的长度；（2）若AB ＝6，求MC+NB 的长度．23. （本题满分10分）若新规定这样一种运算法则：a ※b ＝a 2+2ab ，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3．（1）试求（﹣2）※3的值； （2）若4※x ＝﹣x ﹣2，求x 的值．24.（本题满分10分）某检修小组从A 地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：千米）:（1）在第 次记录时距A 地最远； （2）收工时距A 地 千米；（3）若每千米耗油0.4升，每升汽油需6.5元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？25.（本题满分10分）如图1，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体． （1）请在右图方格中画出该几何体的左视图和俯视图．第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 ﹣38﹣9+10﹣2图1（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要_▲__个小立方块，最多要__▲__个小立方块；（3）若小正方体的棱长为2cm，请求出图1中几何体的表面积．26.（本题满分10分）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．（1）调入多少名工人；（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？27. （本题满分12分）点A，B在数轴上所对应的数分别是a，b，其中a，b满足(a−3)2+|b+5|=0.(1)求a，b的值；(2)数轴上有一点M，使得|AM|+|BM|=12，求点M所对应的数；(3)点C是AB的中点，O为原点，数轴上有一动点P，直接写出|PC|−|PO|的最小值是__▲__，|PA|+|PB|+|PC|−|PO|取最小时，点P对应的整数x的值是___▲____.（说明：|AM|表示点A、M之间距离）28.（本题满分12分）点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°, 一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图1，将三角板DOE的一边OD与射线OB重合时，则∠COD= ∠COE；（2）如图2，将图1中的三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，当OC恰好是∠BOE的角平分线时，求∠COD的度数；（3）将图1中的三角尺DOE 绕点O 逆时针旋转旋转一周，设旋转的角度为α度，在旋转的过程中，能否使∠AOE =3∠COD ？若能，求出α的度数；若不能，说明理由.参考答案2022.01一、选择题B AC B B C C C 二、填空题9．61.3910⨯ 10.5 11.B 12.5 13. 05542' 14.8 15.② 16. 0130 17.2、3、4、7 18.45 三、解答题19.（44''+）（1）-7 （2）98-20.（44''+）（1）1 （2）-5 21.（44''+）（1）52x =（2）9x =- 22.（44''+）（1）3MN = （2）3MC NB += 23. （46''+）（1）-8 （2）2x =- 24. （334'''++）（1）4 （2）4 （3）83.2 25. （25'⨯） （1）ECD O AB ECAODB28题图128题图2（2）9 14 （3）144cm 26. （46''+）（1）调入6名工人 （2）生产螺柱的工人10人，生产螺母的工人12人 27. （4422''''+++）（1）3,5a b ==- （2）-7、5 （3）-1 （4）-5、-4、-3、-2、-1 28. （2432'''++⨯）（1）2 （2）030 （3）045,67.5。
2018-2019学年重庆市九龙坡区七年级（下）期末数学试卷（含解析）
2018-2019学年重庆市九龙坡区七年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）一选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填涂在答题卡上. 1．在实数，0，﹣，﹣33，﹣中，最小的实数是（ ）A ．B ．0C ．﹣．﹣3 3D ．﹣2．在平面直角坐标系中，点（﹣．在平面直角坐标系中，点（﹣11，2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知a ＜b ，则下列不等式中不正确的是（ ）A ．B ．ac ac＜＜bcC ．﹣．﹣4a 4a 4a＞﹣＞﹣＞﹣4b 4bD ．a ﹣4＜b ﹣44．下列调查中，最适合全面调查的是（ ）A ．了解重庆电视台新闻频道的收视率B ．了解九龙坡区所有初一学生的视力情况C ．重庆市食品安全监察局对某品牌的粽子进行质量检测D ．对乘坐重庆到北京川航3U8829的乘客所携带的物品5．如图，下列条件中能判定直线l 1∥l 2的是（ ）A ．∠．∠11＝∠＝∠2 2B ．∠．∠1+1+1+∠∠3＝180180°°C ．∠．∠11＝∠＝∠5 5D ．∠．∠33＝∠＝∠5 56．下列说法中，正确的是（ ）A ．如果两条直线被第三条直线所截，那么所得同位角相等．如果两条直线被第三条直线所截，那么所得同位角相等B ．联结直线外一点到直线上各点的所有连线中，垂线最短．联结直线外一点到直线上各点的所有连线中，垂线最短C ．经过平面上一点，有且只有一条直线与已知直线平行D ．经过平面上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直7．关于x 的不等式组的解集为x ＜3，则m 的取值范围为（ ）A ．m ≤3B ．m ＜3C ．m ＞3D ．m ≥3 8．关于x 、y 的方程组的解是，则的平方根是（ ） A ．﹣．﹣3 3 B ．±．±3 3 C ．± D ．9．已知两点A （﹣（﹣33，m ），B （n ，4），AB AB⊥⊥y 轴，轴，AB AB AB＝＝9，则m ﹣n 的值为（ ）A ．﹣．﹣2 2B ．﹣．﹣16 16C ．﹣．﹣22或﹣或﹣16 16D ．﹣．﹣22或161010．某单位在一快餐店订了．某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费280元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为16元、元、1010元、元、88元，那么可能的不同订餐方案有（ ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种 1111．已知．已知a ﹣b ＝2，a ﹣c ＝，则（，则（b b ﹣c ）3﹣3（b ﹣c ）+的值为（ ）A ．B ．0C ．D ．﹣1212．已知关于．已知关于x 的不等式组有且只有7个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．﹣．﹣44≤a ＜﹣＜﹣3 3 B ．﹣．﹣44＜a ＜﹣＜﹣3 3C ．﹣．﹣44＜a ≤﹣≤﹣3 3D ．﹣．﹣44≤a ＜﹣＜﹣3 3 二.填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1313．计算：．计算：（﹣（﹣22）2+|1+|1﹣﹣﹣＝ ．1414．命题“如果．命题“如果．命题“如果|x+1||x+1||x+1|＝＝1+x 1+x，那么，那么x ≥0”是 命题．（选填“真”或“假”） 1515．如图，．如图，．如图，AB AB AB∥∥CD CD，，CB 平分∠平分∠ABD ABD ABD，若∠，若∠，若∠C C ＝5050°，则∠°，则∠°，则∠D D ＝ 度．1616．一种饮料有两种包装，．一种饮料有两种包装，．一种饮料有两种包装，66大盒，大盒，44小盒共装104瓶：瓶：44大盒，大盒，99小盒共装120瓶；大盒和小盒每盒各装多少瓶？设一个大盒装x 瓶，一个小盒装y 瓶，则可列方程组为 ．1717．如图，两个直角三角形重叠在一起，将△．如图，两个直角三角形重叠在一起，将△．如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC ABC 沿点B 到点C 的方向平移到△的方向平移到△DEF DEF 的位置，的位置，AB AB AB＝＝1212，，DH DH＝＝5，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为 ．1818．如图，．如图，．如图，AC AC AC⊥⊥BD 于点C ，E 是AB 上一点，上一点，CE CE CE⊥⊥CF CF，，DF DF∥∥AB AB，，EH 平分∠平分∠BEC BEC BEC，，DH 平分∠平分∠BDG BDG BDG，若∠，若∠，若∠H H ＝5555°，°，则∠则∠ACF ACF 的度数为 ．三.解答题：本大题7个小题，每小题10分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上.1919．．（10分）解方程组： （1）； （（2）；2020．．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．2121．．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1． （1）在所给的平面直角坐标系中描出点A （﹣（﹣33，4），B （﹣（﹣11，1），C （1，3），并画出△，并画出△ABC ABC ABC；；（2）将△）将△ABC ABC 向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到△个单位长度，得到△A A 1B 1C 1请画出△请画出△A A 1B 1C 1并分别写出点A 1，B 1，C 1的坐标；（3）求△）求△ABC ABC 的面积．2222．．（10分）在平面直角坐标系中，有A （0，a ），B （b ，0）两点，且a ，b 满足b ＝ （1）求A ，B 两点的坐标；（2）若点P 在x 轴上，且△轴上，且△PAB PAB 的面积为6，求点P 的坐标．2323．．（10分）某校七年级的大课间活动，有四类活动项目：分）某校七年级的大课间活动，有四类活动项目：A A ．跑步；．跑步；B B ．跳绳；．跳绳；C C ．健身操；．健身操；D D ．踢毽．学校规定：每位学生都必须参加大课间活动且只能选择一类活动项目七年级的张老师随机抽取了本年级部分学生选择大课间的活动项目进行了调查统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）请求出张老师随机抽取调查的学生人数，并将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中B 对应的圆心角是 度；（3）若该年级共有1000名学生，请估计该年级参加跑步活动项目的学生人数比参加跳绳活动项目的学生人数多多少人？2424．．（10分）如图，已知CD CD⊥⊥AB 于点D ，DE DE∥∥AC 交BC 点E ，EF EF⊥⊥AB 于点F ，DG DG∥∥BC 交AC 于点G ，且∠，且∠DEF DEF ＝∠＝∠BEF BEF BEF，求证：∠，求证：∠，求证：∠GDC GDC GDC＝∠＝∠＝∠GCD GCD GCD．．2525．．（10分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金8400元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金13800元．（1）求甲、乙型号手机每部进价各为多少元？（2）该店计划购进甲乙两种型号的手机销售，预计用不多于5.52万元且不少于5.28万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若甲型号手机的售价为4500元，乙型号手机的售价为4200元，为了促销，无论采取哪种进货方案，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客相同现金a 元，而甲型号手机售价不变，要使（元，而甲型号手机售价不变，要使（22）中所有方案获利相同，求a 的值．四.解答题：本大题8分•解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上.2626．．（10分）已知点A 在平面直角坐标系中第一象限内，将线段AO 平移至线段BC BC，其中点，其中点A 与点B 对应．（1）如图1，若A （1，3），B （3，0），连接AB AB，，AC AC，在坐标轴上存在一点，在坐标轴上存在一点D ，使得S △AOD ＝2S △ABC ， 求点D 的坐标；（2）如图2，若∠，若∠AOB AOB AOB＝＝6060°，点°，点P 为y 轴上一动点（点P 不与原点重合），请直接写出∠，请直接写出∠CPO CPO 与∠与∠BCP BCP 之间的数量关系（不用证明）．参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填涂在答题卡上.＞﹣33，1．【解答】解：∵＞0＞﹣＞﹣∴所给的各数中，最小的实数是﹣33．∴所给的各数中，最小的实数是﹣故选：C C．故选：【解答】解：点（﹣11，2）在第二象限．2．【解答】解：点（﹣故选：B B．故选：【解答】解：A A、不等式的两边都除以一个正数，不等号的方向不变，故A正确；3．【解答】解：B、不等式的两边都乘以c，由于c不确定是正数或0或负数，不等号的方向不变或改变不确定，故B不正确；C、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故C正确；D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D正确；故选：B B．故选：【解答】解：A A．了解重庆电视台新闻频道的收视率的调查适合抽样调查；4．【解答】解：B．了解九龙坡区所有初一学生的视力情况的调查适合抽样调查；C．重庆市食品安全监察局对某品牌的粽子进行质量检测的调查适合抽样调查；D．对乘坐重庆到北京川航3U8829的乘客所携带的物品的调查适合全面调查．故选：D D．故选：5．【解答】解：＝∠22不能推出l1∥l2，故本选项错误；、根据∠11＝∠【解答】解：A A、根据∠°能推出l1∥l2，故本选项正确；180°能推出∠3＝180B、根据∠、根据∠1+1+1+∠＝∠55不能推出l1∥l2，故本选项错误；C、根据∠、根据∠11＝∠＝∠55不能推出l1∥l2，故本选项错误；D、根据∠、根据∠33＝∠故选：B B．故选：【解答】解：A A．如果两条平行直线被第三条直线所截，那么所得同位角相等，故本选项错误； 6．【解答】解：B．联结直线外一点到直线上各点的所有连线中，垂线段最短，故本选项错误；．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；D．经过平面上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确；故选：D D．故选：7．【解答】解：不等式组变形得：， 由不等式组的解集为x ＜3，得到m 的范围为m ≥3，故选：故选：D D ．8．【解答】解：把代入方程组得：， 则＝＝3，3的平方根是±，故选：故选：C C ．9．【解答】解：∵【解答】解：∵A A （﹣（﹣33，m ），B （n ，4），AB AB⊥⊥y 轴，轴，AB AB AB＝＝9，∴m ＝4，n ＝6或n ＝﹣＝﹣121212，，当m ＝4，n ＝6时，时，m m ﹣n ＝﹣＝﹣22；当m ＝4，n ＝﹣＝﹣1212时，时，m m ﹣n ＝1616；；综上，综上，m m ﹣n ＝﹣＝﹣22或1616，，故选：故选：D D ．1010．．【解答】解：设甲盒饭、乙盒饭分别有x 盒、盒、y y 盒，则丙盒饭有（盒，则丙盒饭有（222222﹣﹣x ﹣y ）盒． 根据题意，得16x+10y+816x+10y+8（（2222﹣﹣x ﹣y ）＝）＝280280280，，整理，得8x+2y 8x+2y＝＝104104，，所以所以 y y y＝＝5252﹣﹣4x 4x．．又 0 0＜＜x ＜2222，，0＜y ＜2222，，0＜2222﹣﹣x ﹣y ＜2222，，则7.57.5＜＜x ＜1313，且，且x 、y 为整数，则x ＝8，9，1010，，1111，，1212．．当x ＝8时，时，y y ＝2020，，2222﹣﹣x ﹣y ＝﹣＝﹣66，不符合题意，舍去．当x ＝9时，时，y y ＝1616，，2222﹣﹣x ﹣y ＝﹣＝﹣33，不符合题意，舍去．当x ＝10时，时，y y ＝1212，，2222﹣﹣x ﹣y ＝0，不符合题意，舍去．当x ＝11时，时，y y ＝8，2222﹣﹣x ﹣y ＝3，符合题意．当x ＝12时，时，y y ＝4，2222﹣﹣x ﹣y ＝6，符合题意所以，可能的不同订餐方案有2种．故选：故选：C C ．1111．．【解答】解：∵【解答】解：∵a a ﹣b ＝2，a ﹣c ＝，∴（∴（a a ﹣c ）﹣（）﹣（a a ﹣b ）＝）＝b b ﹣c ＝， ∴原式＝（∴原式＝（b b ﹣c ）[（b ﹣c ）2﹣3]+＝×（﹣3）+＝+＝，故选：故选：C C ．1212．．【解答】解：解不等式x ﹣a ≥0，得x ≥a ， 解不等式5﹣2x 2x＞﹣＞﹣＞﹣33，得x ＜4，∵不等式组只有7个整数解，∴不等式组的整数解为3、2、1、0、﹣、﹣11、﹣、﹣22、﹣、﹣33，则﹣则﹣44＜a ≤﹣≤﹣33，故选：故选：C C ．二.填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1313．．【解答】解：原式＝【解答】解：原式＝4+4+﹣1﹣3 ＝．故答案为：． 1414．．【解答】解：∵【解答】解：∵|x+1||x+1||x+1|＝＝1+x 1+x，，∴x+1x+1≥≥0，∴x ≥﹣≥﹣11，∴原命题是假命题，故答案为：假．1515．．【解答】解：∵【解答】解：∵CB CB 平分∠平分∠ABD ABD ABD，，∴∠∴∠ABC ABC ABC＝∠＝∠＝∠CBD CBD CBD，，∵AB AB∥∥CD CD，，∴∠∴∠ABC ABC ABC＝∠＝∠＝∠C C ，∴∠∴∠CBD CBD CBD＝∠＝∠＝∠C C ＝5050°，°，故答案为：故答案为：808080．． 1616．．【解答】解：设一个大盒装x 瓶，一个小盒装y 瓶，则可列方程组为：．故答案为：． 1717．．【解答】解：∵将△【解答】解：∵将△ABC ABC 沿点B 到点C 的方向平移到△的方向平移到△DEF DEF 的位置， ∴S △ABC ＝S △DEF ，∴S 阴＝S 梯形ABEH ＝×（×（12+1212+1212+12﹣﹣5）×）×66＝5757，，故答案是：故答案是：575757．．1818．．【解答】解：延长EC EC，交，交DH 于K ，∵∠∵∠EKD EKD EKD＝∠＝∠＝∠HEC+HEC+HEC+∠∠H ，∠，∠ECD ECD ECD＝∠＝∠＝∠EKD+EKD+EKD+∠∠HDC HDC，，∴∠∴∠ECD ECD ECD＝∠＝∠＝∠HEC+HEC+HEC+∠∠HDC+HDC+∠∠H ，∵DF DF∥∥AB AB，，∴∠∴∠B B ＝∠＝∠BDG BDG BDG，，∵EH 平分∠平分∠BEC BEC BEC，，DH 平分∠平分∠BDG BDG BDG，∠，∠，∠H H ＝5555°，°，∴∠∴∠HEC HEC HEC＝＝∠BEC BEC，∠，∠，∠HDC HDC HDC＝＝∠B ，∵∠∵∠BEC BEC BEC＝∠＝∠＝∠A+A+A+∠∠ACE ACE，，∴∠∴∠HEC HEC HEC＝＝∠A+∠ACE ACE，，∴∠∴∠ECD ECD ECD＝＝∠A+∠ACE+∠B+B+∠∠H ，∵AC AC⊥⊥BD BD，，∴∠∴∠A+A+A+∠∠B ＝9090°，°，∴∠∴∠ECD ECD ECD＝＝4545°°+∠ACE+55ACE+55°，°，∵AC AC⊥⊥BD BD，，∴∠∴∠ECD ECD ECD＝＝9090°°+∠ACE ACE，，∴9090°°+∠ACE ACE＝＝4545°°+∠ACE+55ACE+55°，°，∴∠∴∠ACE ACE ACE＝＝2020°，°，∵CE CE⊥⊥CF CF，，∴∠∴∠ACF ACF ACF＝＝9090°﹣∠°﹣∠°﹣∠ACE ACE ACE＝＝7070°，°，三.解答题：本大题7个小题，每小题10分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上.1919．．【解答】解：（1），①+②得：②得：7x 7x 7x＝＝7，解得：解得：x x ＝1，把x ＝1代入①得：代入①得：y y ＝﹣，则方程组的解为； （2）方程组整理得：，①×①×8+8+8+②×②×②×55得：得：47x 47x 47x＝﹣＝﹣＝﹣141141141，，解得：解得：x x ＝﹣＝﹣33，把x ＝﹣＝﹣33代入②得：代入②得：y y ＝2，则方程组的解为． 2020．．【解答】解：，由不等式①得，由不等式①得，x x ＜，由不等式②得，由不等式②得，x x ≥0，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是0≤x ＜．2121．．【解答】解：（1）如图所示，△）如图所示，△ABC ABC 即为所求．（2）如图所示，△）如图所示，△A A 1B 1C 1即为所求，其中A 1（1，﹣，﹣22），B 1（3，﹣，﹣55），C 1（5，﹣，﹣33）；（3）△）△ABC ABC 的面积为×（×（2+32+32+3）×）×）×44﹣×2×3﹣×2×2＝5．2222．．【解答】解：（1）依题意，得：，解得a ＝﹣＝﹣22；则b ＝﹣＝﹣33．所以A （0，﹣，﹣22），B （﹣（﹣33，0）；（2）设P （x ，0），由题意知，|x+3||x+3|××2＝6．解得x ＝3或x ＝﹣＝﹣99．所以点P 的坐标（的坐标（33，0）或（﹣）或（﹣99，0）． 2323．．【解答】解：（1）张老师随机抽取调查的学生人数1414÷÷35%35%＝＝4040（人）（人）， D 项目人数为4040﹣（﹣（﹣（14+12+1014+12+1014+12+10）＝）＝）＝44（人）， 补全图形如下：（2）扇形统计图中B 对应的圆心角是360360°×°×＝108108°，°，故答案为：故答案为：108108108；；（3）估计该年级参加跑步活动项目的学生人数比参加跳绳活动项目的学生人数多10001000××＝50（人）． 2424．．【解答】证明：∵【解答】证明：∵CD CD CD⊥⊥AB AB，，EF EF⊥⊥AB AB，，∴CD CD∥∥EF EF，，∴∠∴∠11＝∠＝∠DEF DEF DEF，∠，∠，∠22＝∠＝∠BEF BEF BEF，，又∵∠又∵∠DEF DEF DEF＝∠＝∠＝∠BEF BEF BEF，，∴∠∴∠11＝∠＝∠22，∵DE DE∥∥AC AC，，DG DG∥∥BC BC，，∴∠∴∠11＝∠＝∠GCD GCD GCD，∠，∠，∠22＝∠＝∠GDC GDC GDC，，∴∠∴∠GDC GDC GDC＝∠＝∠＝∠GCD GCD GCD．．2525．．【解答】解：（1）设甲型号手机每部进价为x 元，乙型号手机每部进价为y 元，依题意，得：，解得：． 答：甲型号手机每部进价为3000元，乙型号手机每部进价为2400元．（2）设购进甲型号手机m 部，则购进乙型号手机（部，则购进乙型号手机（202020﹣﹣m ）部，依题意，得：， 解得：解得：88≤m ≤1212，，∵m 为整数，∴m ＝8，9，1010，，1111，，1212，，∴共有5种进货方案．（3）设获得的利润为w 元，依题意，得：依题意，得：w w ＝（＝（450045004500﹣﹣30003000））m+m+（（42004200﹣﹣24002400﹣﹣a ）（2020﹣﹣m ）＝（）＝（a a ﹣300300））m+36000m+36000﹣﹣20a 20a，，∵w 的值与m 无关，∴a ﹣300300＝＝0，解得：，解得：a a ＝300300．．答：答：a a 的值为300300．．四.解答题：本大题8分•解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上.2626．．【解答】解：（1）由线段平移，）由线段平移，A A （1，3）平移到B （3，0）， 即向右平移2个单位，再向下平移3个单位，点O （0，0）平移后的坐标为（）平移后的坐标为（22，﹣，﹣33）， 可得出C （2，﹣，﹣33）， 所以S △ABC ＝，∴S △AOD ＝9，而△，而△AOD AOD 的高是1，∴△∴△AOD AOD 的底为1818．．∴D （6，0）或D （﹣（﹣66，0）或（）或（00，﹣，﹣181818）或（）或（）或（00，1818））； （2）延长BC 交y 轴于E 点，利用OA OA∥∥BC 及∠及∠AOB AOB AOB＝＝6060°，°，∴∠∴∠AOY AOY AOY＝∠＝∠＝∠BEY BEY BEY＝＝3030°，再用三角形的内角和为°，再用三角形的内角和为180180°，°，分三种情况可求：①当P 在y 轴的正半轴上时：∠轴的正半轴上时：∠BCP BCP BCP＝∠＝∠＝∠CPO+30CPO+30CPO+30°．°．②当P 在y 轴的负半轴上时：ⅰ：若P 在E 点上方（含与E 点重合）时，∠点重合）时，∠BCP+BCP+BCP+∠∠CPO CPO＝＝210210°．°．ⅱ：若P 在E 点下方时，∠点下方时，∠BCP BCP BCP＝∠＝∠＝∠CPO+150CPO+150CPO+150°．°．综合可得：∠CPO 与∠与∠BCP BCP 的数量关系是：∠BCP BCP＝∠＝∠＝∠CPO+30CPO+30CPO+30°或∠°或∠°或∠BCP+BCP+BCP+∠∠CPO CPO＝＝210210°或∠°或∠°或∠BCP BCP BCP＝∠＝∠＝∠CPO+150CPO+150CPO+150°．°．。
2024北京二中初一(上)期末数学
2024北京二中初一（上）期末数 学考查目标1.知识：人教版七年级上册《有理数》、《整式的加减》、《一元一次方程》、《几何图形初步》全部内容．2.能力：抽象能力，运算能力，推理能力，几何直观能力，阅读理解能力，实际应用能力．考生须知1.本试卷分为第I 卷、第Ⅱ卷和答题卡，共14页；其中第1卷2页，第Ⅱ卷6页，答题卡6页．全卷共三道大题，28道小题．2.本试卷满分100分，考试时间100分钟．3.在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号．4.考试结束，将答题卡交回．第I 卷 （选择题共16分）一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分）1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A .圆柱B .圆锥C .三棱锥D .长方体2.2023年8月，新一代人造太阳“中国环流三号”首次实现100万安培等离子体电流下的高约束模式运行，标志着我国磁约束核聚变装置运行水平迈入国际前列．将1000000用科学记数法表示应为（ ） A .1×106 B .10×105 C .0.1×107 D .1×1073.如图，甲从点O 出发向北偏东50°方向走到点A ，乙从点O 出发向南偏西20°方向走到点B ，则∠AOB 的度数是（ ）A.70°B.120°C.150°D.160°4.已知a2＝9，|b|＝5，且a－b＜0，那么a＋b等于（）A.2或8B.－2或8C.－2或－8D.2或－85.如图，∠AOB∶∠AOC∶∠BOC＝3∶5∶7，则∠AOB的度数为（）A.36°B.72°C.90°D.120°6.若x＝2是关于x的方程ax2＋bx－4＝0的解，则多项式2024－4a－2b的值是（）A.1010B.1014C.2020D.20287.如图，将一刻度尺放在数轴上．①若刻度尺上0cm和3cm对应数轴上的点表示的数分别为1和4，则1cm对应数轴上的点表示的数是2；②若刻度尺上0cm和3cm对应数轴上的点表示的数分别为1和10，则1cm对应数轴上的点表示的数是4；③若刻度尺上0cm和3cm对应数轴上的点表示的数分别为－1和2，则1cm对应数轴上的点表示的数是0；④若刻度尺上0cm和3cm对应数轴上的点表示的数分别为－1和0.5，则1cm对应数轴上的点表示的数是－0.5上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①③B.②④C.①②③D.①②③④8.将正方体骰子放置于水平桌面上，在图②中，将骰子向右翻滚90°；然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则视作完成一次变换，若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成2024次变换后，骰子朝上面的点数是（）①②A.1B.3C.5D.6第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（共16分，每题2分）9.亮亮准备从学校出发，开车去南山滑雪场滑雪，他打开导航，显示两地直线距离为59km，但导航提供的三条可选路线长却分别为70km，73km，75km．能解释这一现象的数学知识是．10.多项式2a3－a2＋3a－1是次项式．11.若一个角的补角比它的余角的3倍少4°，则这个角的度数是．12.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马走x天后可追上慢马，则可列方程为．13.线段AB＝10cm，在直线AB上截取线段BC＝2cm，D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，那么线段DE＝cm．14.若关于x的一元一次方程kx＝x＋2的解为正整数，则整数k的值为．15.如图，将一副三角板（三角板AMB和三角板CND）叠在一起，使两个直．角顶点M、N重合，若∠AMD＝11848 ，则∠BMC＝．16.如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中1号，2号两张正方形纸片既不重叠也无空隙．已知1号正方形边长为a ，2号正方形边长为b ，则阴影部分的周长是 ．（用含a ，b 的式子表示）三、解答题（共68分，第17－20题，每题5分，第21题6分，第22－23题每题5分，第24－26题，每题6分，第27－28题，每题7分）17.计算：5211123624⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 18计算：31(4)2(3)5⎡⎤---⨯+-⎣⎦ 19.先化简再求值：3mn ＋（m 2n ＋mn ）－2（2mn －m 2n ），其中m ＝－1，n ＝220.解方程：521136x x +--= 21.如图，已知四点A 、B 、C 、D ，请按要求完成下列问题：（1）画直线AB ；（2）连接BC 并延长BC 到E ，使CE ＝BC ；（3）画射线CA 、CD 并度量∠ACD ＝ °（结果精确到度）；（4）画∠ACD 的角平分线CF ．22.如图，点O 是AB 的中点，点C 在线段OB 上，且BC ＝3OC ，若AB ＝16，求线段OC 的长．23.如图，∠AOB ＝90°，∠COD ＝90°，OE 平分∠BOD ，若∠AOC ＝30°，求∠COE 的度数．解：∵∠AOB ＝90°∴∠BOC ＋∠AOC ＝90°∵∠COD ＝90°∴∠BOC ＋∠BOD ＝90°∴∠AOC ＝∠BOD （ ）（填写推理依据）∵∠AOC ＝30°∴∠BOD ＝30°∵OE 平分∠BOD∴∠DOE ＝ ＝ °（ ）（填写推理依据）∴∠COE ＝∠COD －∠DOE ＝ °24.已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示：（1）－c 0，abc 0；（填＞或＜或＝）（2）化简：|||||b a c b a ++--．25.北京居民生活用水实行阶梯价格制度，按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增．2023年最新收费标准如下：立方米，则该家庭应交水费 元；（2）若B 家庭2023年水费为1838元，则该家庭年用水量为多少立方米？（列方程解答）26.小天同学看到如下的阅读材料：对于一个正数x ，以下给出了判断正数x 是否为7的倍数的一种方法：每次划掉该数的最后一位数字，将剩下的数与划掉这个数字的两倍相减得到它们的差，称为一次操作，依此类推，直到数变为100以内的数为止．若该数是7的倍数，则最初的数x 就是7的倍数，否则，数x 就不是7的倍数．以x ＝266为例，经过第一次操作得到14，因为14是7的倍数，所以266是7的倍数．当数x 的位数更多时，这种方法仍然适用．小天尝试说明该方法的道理，他发现解决问题的关键是每次判断过程的第一次操作，后续的操作道理都与第一次相同，于是他列出了如下表格进行分析．（1）请你补全小天列出的表格：0≤c≤9，a，b，c均为整数．利用以上信息说明：当M（abc）是7的倍数时，abc也是7的倍数．27.已知：∠AOB＝120°，射线OC是平面内一条动射线，射线OC绕点O顺时针旋转90°得到射线OD，OE平分∠AOD．图1图2（1）如图1，当射线OC在∠AOB外部时，若∠COE＝70°，求∠BOD的度数；（2）如图2，当射线OC、OD都在∠AOB内部时，若∠COE＝α，则∠BOD＝（用含α的式子表示）；（3）若OF平分∠BOC，直接写出∠EOF度数（0°＜∠BOC＜180°，0°＜∠EOF＜180°）．28.定义：数轴上有一点M，若点M到线段AB两个端点的距离成二倍关系时，则称点M是线段AB的二倍关联点．已知：点O为数轴原点，点A表示的数为1.（1）若点C在线段AB上，线段AB的二倍关联点C表示的数为3，则点B表示的数为；（2）点B从表示5的点出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动，同时点D从表示1的点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，当点D是线段AB的二倍关联点时，求出t的值；（3）设点B表示的数是2n，点P表示的数为n，点Q表示的数为n＋2，若线段PQ上存在线段AB的二倍关联点，直接写出n的最大值及最小值．。
初一下学期期中考试数学试卷及答案-答题卡
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33、（本小题满分 10 分） ⑴
A③
C
②
P①
B④
D
⑵
A③
C
②
①
B④
D
⑵
⑶
A③
C
A③
C
②
①
②
①
B④
D
B④
D
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初一数学答题卡 第 2 页（共 2 页）
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姓名
��� 成都外国语学校初 2015 级期中数学答题卡
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准
注
பைடு நூலகம்
考证号、姓名及科目，在规定的位置贴好条形码。
意 2．第 1－10 题必须使用 2B 铅笔填涂；其余题必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，
事
字体工整、笔迹清楚。
项 3．答题必须使用黑色碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题的
B卷 一、填空题。（每小题 4 分，共 24 分）
25.______ _____ 28.___________
26.__________ 29.__________
二、解答题（共 26 分） 31、（本小题满分 8 分）
证明：
27._____________ 30._____________
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2021北京朝阳初一(下)期末数学(教师版)
2021北京朝阳初一（下）期末数 学第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1. 下面四个图形中，能由图1经过平移得到的是A ．B ．C ．D ．2.在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是A ．()12，B ．()12-，C ．()12-， D ．()12--，3.4的算术平方根为A ．2B ．4C ．8D ．164.以下调查中，适宜抽样调查的是A ．了解某班同学每周参加劳动的时间B ．调查室场上某种食品的色素含量是否符合国家标准C ．选出全校长跑最快的同学参加全市比赛D ．旅客登机前的安全检查5.若a b >，则下列结论正确的是A ．22a b +>+B ．33a b -<-C ．44a b ->-D ．55a b < 6. 如图，将三角尺的直角顶点A 放在直线DE 上，且使BC BE ∥，则DAC ∠为A ．30B ．60C ．120D ．1507.将边长分别1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数A.4B.3C.1D.08. 如果=2=1x y ⎧⎨⎩是方程2=13ax by +的解，a b ，是正整数，则a b +的最小值是A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本题共24分，每小题3分）9.如图，直线a b ，相交于点O ，若1=30∠，则2=∠ ．10.请写出一个大于1的无理数： ．11.如图，三角形ABC 中，=90C ∠，三条边AB ，AC ，BC 中，最长的为 ．12.若点()P m -2,3在y 轴上，则m 的值为 ．13.一个正数的两个平方根分别是1a -和3-，则a 的值为 ．14.某班学生上学所用的交通工具中，自行车占60%，公交车占30%，其他占10%，画扇形统计图描述以上数据时，“公交车”对应扇形的圆心角为 ．15.在平面直角坐标系中，已知点()21A ，，直线AB 与x 轴平行，若3AB =，则点B 的坐标为 ．16.自主创业的小李经营一家工厂、生产甲、乙两种产品.根据生产规定，每件甲产品需分别在一台A 设备上加工3小时，一台B 设备上加工4小时，每件可获得利润300元；每件乙产品需分别在一台B 设备上加工小时，一台C 设备上加工5小时，每件可获得利润400元.已知A 设备、B 设备、C 设备各只有一台，且每天最多能加工的时间分别是101615，，小时，要使每天的利润不低于1400元，每天可生产甲产品件，乙产品件.（写出一种满足条件的生产方案即可）三、解答题 （本题共52分，第17-24题每小题5分，第25，26题每小题6分）17.计算：218. 解方程组：3=16.x y x y -=4.⎧⎨+⎩19. 解不等式组：541842.3x x x x ≥+.⎧⎪-⎨<⎪⎩20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 三个顶点的坐标分别是(),4,11,1A B C -2,3(--),(-),将三角形ABC 平移，使点B 与点O 重合，得到三角形AOC ''，其中点,A C 的对应点分别为A C ','.（1）画出三角形AOC ''；（2）写出点A C ','的坐标；（3）三角形AOC ''的面积为 ．21.某社区组织152人到香山革命纪念馆和首都博物馆参观，到首都博物馆的人数比到香山革命纪念馆的人数的2倍少1，到两处参观的人数各是多少？22. 完成下面的证明.已知：如图，,,12AD BC DE AC ⊥=∠∠. ∥,DE AC ∠∥()______BED BAC ∴=∠∠.1 2.=∠∠1 2.BED BAC ∴-=-∠∠∠∠即 4.3=∠∠()__________________∴∥..EFD ADC ∴=∠∠.AD BC ⊥()90______ADC ∴=∠90EFD ∴=∠EF BC ∴⊥求证：.EF BC ⊥23. 某学校为了解该校七年级学生学习党史知识的情况，对七年级共400名学生进行了测试，从中随机抽取40名学生的成绩（百分制）进行整理、描述，得到部分信息：这名学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：506060707080809090100x x x x x ≤<≤<≤<≤<≤<，，，，）：成绩在这一组的是：89898888888787868584848382 80 80 80成绩不低于85为优秀.根据以上信，回答问题：（1）补全频数分布直方图.（2）下面说法正确的是 ．本次抽样调查的样品容量是40；样本中，成绩为100分的学生不超过6人.（3）估计该校七年级400名学生成绩优秀的人数.24.阅读材料：小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数a 和b 比较大小，有如下规律：若0,a b ->则a b >；若0,a b -=则a b =；若0a b -<，则.a b <上面的规律，反过来也成立.课上，通过与老师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的.参考小明发现的规律，解决问题：（1）比较大小：3+（填"",""<=或"">）（2）已知220,x y +-=，若0,x ≥且51,52,A xy y B xy y =++=+试比较的A 和B 大小.25.已知有序数对(),a b 及常数k ，我们称有序数对()ka b a b +-，为有序数对(),a b 的“阶结伴数对”，如()32，的“1阶结伴数对”为()132,32⨯+-，即()5,1.（1）有序数对()2,1-的“3阶结伴数对”为_________;（2）若有序数对(),a b 的“2阶结伴数对”为()1,5，求,a b 的值；（3）若有序数对()(),0a b b ≠的“k 阶结伴数对”是它本身，则,a b 满足的等量关系为________,此时k 的值为________.26. 对于平面直角坐标系xOy 中的图形,M N ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为图形N 上任意一点，如果,P Q 两点间的距离有最小值，那么你这个最小值为图形,M N 间的“邻近距离”，记为d （图形M ，图形N ）.已知点()2,2A --，且()()()3,2,3,3,2,3B C D --.（1）d （点O ，线段AB ）_________;（2）若点C 在x 轴上，且d （点C ，线段AB ）>2，求点C 的横坐标a 的取值范围；（3）一次连接,,,A B C D 四点，得到正方形ABCD （不含图形内部），记为图形M ，点(),0E t ，点3(0,)2F t -均不与点O 重合，线段,EO OF 组成的图形记为图形N ，若d 1<（图形M ，图形M ），直接写出t的取值范围.2021北京朝阳初一（下）期末数学参考答案一、选择题(本题共24分，每小题3分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
初一数学试题]]新人教版初一数学上册期末考试(含答案)[1]
人教版2022-2023学年七上期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．截至2021年12月8日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过3600000000剂次．用科学记数法表示3600000000是（ ）A ．3.6×109B ．0.36×109C ．3.6×1010D ．0.36×10102．下列各组单项式中，是同类项的是（ ）A ．5a ，3abB ．4mn ，﹣nmC ．﹣2x 2y ，3xy 2D ．3ab ，﹣5ab 23．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，则推导出“∠AOD ＝∠BOC ”，下列依据中，最合理的是（ ）A ．同角的余角相等B ．等角的余角相等C ．同角的补角相等D ．等角的补角相等4．已知关于x 的方程2x ﹣a +5＝0的解是x ＝1，则a 的值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．95．下面四个几何体中，从左面看到的图形是四边形的几何体共有几个？（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．若一个角的余角比它的这个角大20°，则这个角等于（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．55°7．下列说法中错误的是（ ）A ．数字0是单项式B ．单项式b 的系数与次数都是1C ．12x 2y 2是四次单项式D ．−2πab 3的系数是−238．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？设共有x 人，则（ ）A ．x+23=x 2−9B ．x 3+2=x−92C ．x 3−2=x+92D ．x−23=x 2+99．（3分）如图，已知∠AOB ＝∠COD ＝90°，OB 平分∠DOE ，图中有m 对互余的角；图中有n 对互补的角，则m ，n 的值分别为（ ）A ．m ＝1，n ＝2B ．m ＝2，n ＝3C ．m ＝2，n ＝5D ．m ＝3，n ＝610．观察下列等式找出规律①13＝12；②13+23＝32；③13+23+33＝62；④13+23+33+43＝102；…，则（﹣5）3+（﹣6）3+（﹣7）3+…+（﹣15）3的值是（ ）A ．14400B ．﹣14400C ．14300D ．﹣14300二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．11．计算：（﹣7）﹣（+5）+（+13）＝ ．12．亚贸广场某件农服的售价为240元，若这件衣服的利润率为50%，则该衣服的进价为 元．13．计算72°﹣29°18′33″的结果是 ．14．若方程（k +2）x |k +1|+6＝0是关于x 的一元一次方程，则k +2023＝ ．15．已知线段AB ＝16，直线AB 上有一点C ，且BC ＝4，点M 是线段AC 的三等分点，则AM 的长是 ．16．如图，已知∠AOB ＝90°，∠COD 在∠AOB 内部且∠COD ＝45°．下列说法：①如果∠AOC ＝∠BOD ，则图中有两对互余的角；②如果作OE 平分∠BOC ，则∠AOC ＝2∠DOE ；③如果作OM 平分∠AOC ，ON 在∠AOB 内部，且∠MON ＝45°，则OD 平分∠BON ；④如果在∠AOB 外部分别作∠AOC 、∠BOD 的余角∠AOP 、∠BOQ ，则∠AOP+∠BOQ ∠COD =3；其中正确的有 ．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．17．（8分）计算．（1）（5a ﹣3b ）+5（a ﹣2b ）；（2）﹣2×（﹣3）2﹣（﹣2）3÷4．18．（8分）解方程．（1）5（x +2）＝14+3x ；（2）x−45+1=x−53．19．（8分）七（31）班有43名志愿者，由于疫情每人捐7个医用口罩或5个抗原检测试剂．现把3个口罩和4个检测试剂配成一套健康包，有意思的是该班捐赠的口罩和抗原试剂刚好配套成整套的健康包，试求该班捐赠口罩和抗原试剂的志愿学生各多少名？20．（8分）按要求完成作图及作答：（1）如图1，请用适当的语句表述点M 与直线l 的关系： ；（2）如图1，画射线PM ；（3）如图1，画直线QM ；（4）如图2，平面内三条直线交于A 、B 、C 三点，将平面最多分成7个不同的区域，点M 、N 是平面内另外两点，若分别过点M 、N 各作一条直线，则新增的两条直线使得平面内最多新增 个不同的区域．21．（8分）如图，∠AOB ＝110°，OD 平分∠BOC ，∠EOC ＝3∠AOE ．（1）若∠AOD ＝95°，求∠AOE 的度数．（2）作OF 平分∠EOB ，若∠DOE ＝65°，求∠FOB 的度数．22．（10分）双十一期间，各大商场进行促销活动，其中“大洋百货”推出了如下活动：活动一：每满300元减50元；活动二：若标价不超过600元时，打九折，若标价超过600元时，则不超过600元的部分打九折，超过600元的部分打六折．设某一商品的标价为x元：（1）x＝720时，按方式二应该付多少钱？（2）当300＜x＜900时，两种方式如何选择才更优惠？23．（10分）如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），线段CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣12，点C在数轴上表示的数是14．若线段AB以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为ts．（1）当点B与点C相遇时，点A，D在数轴上表示的数分别为，；（2）当t为何值时，点B刚好与线段CD的中点重合；（3）当运动到BC＝9（单位长度）时，求出此时点B在数轴上表示的数．24．（12分）已知∠AOB＝120°，OC为∠AOB内部的一条射线，∠BOC＝30°．（1）如图1，若OE平分∠AOB，OD为∠BOC内部的一条射线，∠BOD＝5∠COD，求∠DOE的度数；（2）如图2，若射线OM绕着O点从OA开始以12度/秒的速度顺时针旋转至OB结束，在旋转过程中，ON 平分∠AOM，试问2∠BON﹣∠BOM是否为定值，若不是，请说明理由；若是，请求出其值；（3）如图3，若射线OE绕着O点从OA开始以15度/秒的速度顺时针旋转至OB结束、OF同时绕着O点从OB开始以3度/秒的速度逆时针旋转至OA结束，运动时间为t秒，当∠EOC＝∠FOC时，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：3600000000＝3.6×109．故选：A ．2．【解答】解：由“所含的字母相同，且相同字母的指数也相同”可得，选项B 的两个单项式是同类项，故选：B ．3．【解答】解：∵∠AOD 与∠BOC 都是∠AOC 的补角，∴∠AOD ＝∠BOC （同角的补角相等）．故选：C ．4．【解答】解：把x ＝1代入方程2x ﹣a +5＝0中得：2﹣a +5＝0，解得：a ＝7．故选：B ．5．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，四棱锥的左视图是等腰三角形，圆锥的左视图是等腰三角形，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体；故选：B ．6．【解答】解：设这个角等于x °，则它的余角是（90﹣x ）°，根据题意得：（90﹣x ）°﹣x °＝20°，解得：x ＝35．故这个角等于35°．故选：B ．7．【解答】解：A 、数字0是单项式，本选项说法正确，不符合题意；B 、单项式b 的系数与次数都是1，本选项说法正确，不符合题意；C 、12x 2y 2是四次单项式，本选项说法正确，不符合题意；D 、−2πab 3的系数是−2π3，故本选项说法错误，符合题意；故选：D ．8．【解答】解：由题意可得：x 3+2=x−92， 故选：B ．9．【解答】解：∵OB 平分∠DOE ，∴∠EOB ＝∠DOB ，∵∠AOB ＝∠COD ＝90°，∴∠AOD ＝∠COB ，∴∠AOE 和∠BOE 互余，∠AOE 和∠BOD 互余，∠BOE 和∠BOD 互余，即m ＝3；∴∠AOE 和∠AOC 互补，∠AOE 和∠BOC 互补，∠BOE 和∠AOC 互补，∠BOE 和∠BOC 互补，∠AOC 和∠BOD 互补，∠BOC 和∠BOD 互补，即n ＝6．故选：D ．10．【解答】解：∵①13＝12；②13+23＝32；③13+23+33＝62；④13+23+33+43＝102；…，∴（﹣5）3+（﹣6）3+（﹣7）3+…+（﹣15）3＝﹣（53+63+73+ (153)＝﹣[13+23+33+…+153﹣（13+23+33+43）]＝﹣（1202﹣102）＝﹣14300，故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．11．【解答】解：（﹣7）﹣（+5）+（+13）＝﹣7﹣5+13＝﹣12+13＝1．故答案为：1．12．【解答】解：设该衣服的进价是x 元，依题意有：（1+50%）x ＝240，解得x ＝160．高该衣服的进价为160元．故答案为：160．13．【解答】解：72°﹣29°18′33″＝71°59′60″﹣29°18′33″＝42°41′27″．故答案为：42°41′27″．14．【解答】解：∵方程（k +2）x |k +1|+6＝0是关于x 的一元一次方程，∴{k +2≠0|k +1|=1， 解得：k ＝0，∴k +2023＝0+2023＝2023．故答案为：2023．15．【解答】解：当点C 在线段AB 上时，∵AB ＝16，BC ＝4，∴AC ＝AB ﹣BC ＝12，∵点M 是线段AC 的三等分点，∴AM =13AC ＝4或AM =23AC ＝8，当点C 在线段AB 的延长线上时，∵AB ＝16，BC ＝4，∴AC ＝AB +BC ＝20，∵点M 是线段AC 的三等分点，∴AM =13AC =203或AM =23AC =403，∴AM 的长是4或8或203或403． 故答案为：4或8或203或403．16．【解答】解：∵∠AOB ＝90°，∠COD ＝45°，∴∠AOC +∠BOD ＝∠AOB ﹣∠COD ＝45°．①∵∠AOC ＝∠BOD ，∠AOC +∠BOD ＝45°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝22.5°，∴∠AOD ＝∠COB ＝67.5°，∴∠AOD +∠COB ＝90°，∠BOC +∠AOC ＝90°，∴图中有两对互余的角，故①正确；②设∠AOC ＝x ，则∠BOD ＝45°﹣x ，∴∠BOC ＝∠BOD +∠COD ＝45°﹣x +45°＝90°﹣x ．∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE =12∠BOC ＝45°−12x ，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝（45°−12x）﹣（45°﹣x）=12x，∴∠AOC＝2∠DOE，故②正确；③设∠AOC＝x，则∠BOD＝45°﹣x，∵OM平分∠AOC，∴∠COM=12∠AOC=12x．∴∠CON＝∠MON﹣∠COM＝45°−12x，∴∠DON＝∠COD﹣∠CON＝45°﹣（45°−12x）=12x，∴∠BOD不一定等于∠DON，即ON不是∠BOD的平分线，故③错误；④设∠AOC＝x，则∠BOD＝45°﹣x，∠AOP＝90°﹣x，∠BOQ＝90°﹣（45°﹣x）＝45°+x，∴∠AOP+∠BOQ＝90°﹣x+45°+x＝135°，∵∠COD＝45°，∴∠AOP+∠BOQ∠COD=3，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．17．【解答】解：（1）（5a﹣3b）+5（a﹣2b）＝5a﹣3b+5a﹣10b＝10a﹣13b；（2）﹣2×（﹣3）2﹣（﹣2）3÷4＝﹣2×9﹣（﹣8）÷4＝﹣18﹣（﹣2）＝﹣16．18．【解答】解：（1）去括号得：10x +10＝14+3x ，移项得：10x ﹣3x ＝14﹣10，合并同类项得：7x ＝4，解得：x =74；（2）去分母得：3（x ﹣4）+15＝5（x ﹣5），去括号得：3x ﹣12+15＝5x ﹣25，移项得：3x ﹣5x ＝12﹣15﹣25，合并同类项得：﹣2x ＝﹣28，解得：x ＝14．19．【解答】解：设捐赠口罩的有x 人，则捐赠抗原试剂的有（43﹣x ）人， 根据题意得：7x 3=5(43−x)4，即28x ＝15（43﹣x ），解得x ＝15，∴43﹣x ＝43﹣15＝28，答：该班捐赠口罩的志愿学生有15名，捐赠抗原试剂的志愿学生有28名．20．【解答】解：（1）点M 与直线l 的关系：M 在直线l 外；故答案为：M 在直线l 外；（2）如图1，直线PM 即为所求；（3）如图1，射线QM 即为所求；（4）如图2，新增的两条直线使得平面内最多新增7个交点． 故答案为：7．21．【解答】解：（1）∵∠AOD ＝95°，∠AOB ＝110°，∴∠BOD ＝∠AOB ﹣∠AOD ＝110°﹣95°＝15°，又∵OD 平分∠BOC ，∴2∠COD ＝2∠BOD ＝∠BOC ，∴∠BOC ＝15°+15°＝30°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝110°﹣30°＝80°，又∵∠EOC＝3∠AOE，∴∠AOE=14∠AOC=14×80°＝20°；（2）∵∠DOE＝65°，∠AOB＝110°，∴∠AOE+∠BOD＝∠AOB﹣∠DOE＝110°﹣65°＝45°，设∠AOE＝x°，则∠EOC＝3x°，又∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠COD＝（45﹣x）°，∵∠EOC+∠COD＝∠DOE＝65°，∴3x+（45﹣x）°＝65°，∴x＝10°，∵OF平分∠EOB，∴∠FOB=12∠EOB=12（∠AOB﹣∠AOE）=12×（110﹣10）＝50°．22．【解答】解：（1）（720﹣600）×0.6+600×0.9＝612（元）；（2）①当300＜x＜600时，活动一可以优惠50元，活动二标价50÷（1﹣0.9）＝500元；当x＜500时，活动一更优惠；当x＝500时，两种方式优惠一样；当500＜x＜600时，活动二更优惠；②当x＝600时，∵活动一优惠50×2＝100元，活动二优惠600×0.1＝60元，∴活动一更优惠；③当600＜x＜900时活动一可以优惠50×2＝100元，活动二标价600×0.9+100÷（1﹣0.6）＝700元；当x ＜700时，活动一更优惠；当x ＝700时，两种方式优惠一样；当700＜x ＜900时，活动二更优惠．23．【解答】解：（1）点A 表示的数是4，点D 表示的数是10，故答案为：4，10；（2）由题意可知点B 表示的数是﹣10，线段CD 的中点在数轴上表示的数是16， （2+1）t ＝16﹣（﹣10），t =263，答：当t =263时，点B 刚好与线段CD 的中点．（3）①当点B 在点C 的左侧时，（2+1）t +9＝14﹣（﹣10），t ＝5，﹣10+2×5＝0；②当点B 在点C 的右侧时，（2+1）t ＝14﹣（﹣10）+9，t ＝11，﹣10+2×11＝12；答：点B 在数轴上表示的数是0或12．24．【解答】解：（1）∵∠BOC ＝30°，∠BOD ＝5∠COD ，∴∠BOD ＝30°×51+5=25°， 又∵∠AOB ＝120°，OE 平分∠AOB ，∴∠BOE ＝120°÷2＝60°∴∠DOE ＝60°﹣25°＝35°；（2）2∠BON ﹣∠BOM 为定值，理由如下：设OM 运动t 秒，则∠BOM ＝120﹣12t ，∠AOM ＝12t ，∵ON 平分∠AOM ，∴∠NOM ＝12t ÷2＝6t ，∠BON ＝120﹣12t +6t ＝120﹣6t ，∴2∠BON ﹣∠BOM ＝2×（120﹣6t ）﹣（120﹣12t ）＝120°，∴2∠BON ﹣∠BOM 为定值；（3）当OE 在∠AOC 内部时，∵∠EOC ＝∠FOC ，∴120﹣30﹣15t ＝30﹣3t ，解得t ＝5，当OE 与OF 重合时，15t +3t ＝120°，解得t =203，综上所述，当∠EOC ＝∠FOC 时，t ＝5秒或203秒。
北京市平谷区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学含答案
北京市平谷区2022～2023学年度第一学期期末检测七年级数学试卷 2023.1（考试时间120分钟 满分100分）学校 班级 姓名 考号 考 生 须知 1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个． 1下列各组数中，互为倒数的是 A ．22-与B 122-与C.122-与-D.22--与2. 2022年我国夏粮生产喜获丰收，为稳定全年粮食生产奠定了良好的基础，为稳物价保民生、稳定经济大盘、应对外部环境的不确定性提供了坚实的支撑。
据统计，2022年全国夏粮播种面积397950000亩，比上年增长了0.3％，两年实现增长. 将397950000用科学记数法表示应为A ．90.3979510⨯B .739.79510⨯C .83.979510⨯D .73.979510⨯ 3. 下列运算正确的是 A ．a b ab +=B ．624a a -=C ．235a b ab +=D ．32ab ba ab -=4. 如图,点 C ,D 在线段 AB 上,若 AD =CB,则 A. AC =CD B.AC=DB C. AD =2DB D. CD =CB5. 单项式23x y -的系数和次数分别为 A ．－3，2 B ．－3，3C ．3，3D ．3，26. 下列方程变形中，正确的是A ．方程3445x x +=-，移项得3454x x -=-B ．方程342x -=，系数化为1得342x ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭C ．方程()3215x -+=，去括号得3225x --=D ．方程131123x x -+-=，去分母得()()311231x x --=+ 7． 你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（ ） A ．点动成线 B ．线动成面C ．面动成体D ．面与面相交的地方是线8. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第n 个图案中涂有阴影的小正方形为（用含有n 的代数式表示） A ．4+5（n -1） B ．4+4n C ．5+4(n -1)D ．5+4n二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．用四舍五入法把3,1415926精确到0.01，所得到的近似数为___．10.比较大小______ （填“>”，“<” 或“=”）11. 若∠α=15°35′,∠β=10°25′,则∠α+∠β= _____. 12.若,,则a +b =_____13. 若代数式39m a b 与22b a n -是同类项，那么______=m ，______=n14. 如图所示的网格是正方形网格,点 A,B,C,D,O 是网格线交点,那么∠AOB _____∠COD15. 一种商品每件成本为a 元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利_____________元（用含a 的式子表示）．32-23-20a b +=16．黑板上写着7个数，分别为：-8，a ,1,13，b ，0,-6，它们的和为-10，若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两个数的和加上1），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则所剩的这个数是____________.三、解答题(第17题20分，第18题10分，第19题6分，第20-21每小题5分，第22题6分，第23-24每小题5分，第25题6分，共68分)17．计算：(1) ()()32910---+-- (2) ()2(35)313--+⨯-(3)()234239-÷⨯- (4) ()()10031524-⨯+-÷.18．解方程：()()2231x x +=-. ()1236535x x -=-.19．按要求画图，并回答问题：如图,已知平面上四个点 A ,B ,C ,D ,请按要求回答下列问题: (1)画直线 AB ,射线 BD ,连接 AC ; (2)取线段 AD 中点E ;(3)请在直线AB 上确定一点F ,使点 F 到点 E 与 点 C 的距离之和最短,并写出画图依据 (保留作图痕迹) .20．已知 x =-1 是方程 2a +4x =x +5a 的解. (1)求 a 的值;(2)求关于 y 的方程 ay +6=6a +2y 的解.21.先化简,再求值:已知 a -b =5,求 3(a 2b +a -2b )-2(a 2b +a )- (a 2b -5b -1)的值.22.按要求补全图形并证明.如图,∠AOB=150°，OC垂直OB,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC（1）利用三角板依题意补全图形（2）求∠DOE的度数23.列方程解应用题：某车间有88名工人生产甲、乙两种零件,每名工人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件10 个. 已知2 个甲种零件和1个乙种零件配成一套,问应分配多少名工人生产甲种零件,多少名工人生产乙种零件,才能使每天生产的这两种零件刚好配套?24．如图：数轴上点A,B表示的数分别是a,b，其中a＞0，b＜0.（1）当a=4，b=-2 时，线段AB的中点对应的数是___________．（2）若该数轴上另有一点C表示的数是5，且a＞5，当BC=2AC时，求2a+b+2023 的值．25.如果两个方程的解相差k ，且k 为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“k —后移方程”．例如：方程 x - 3 = 0的解是x=3，方程 x -1 = 0的解是x=1 所以：方程 x - 3 = 0 是方程 x - 1 = 0 的“2—后移方程”．（1）判断方程2x -3 = 0 是否为方程2x -1= 0 的k --后移方程 ________（填“是”或“否”）; （2）若关于 x 的方程2x + m + n = 0 是关于 x 的方程2x + m = 0 的“2—后移方程”，求m 的值（3）当0a ≠时，如果方程1ax b +=是方程1ax c +=的“3—后移方程”求代数式()6223a b c +-+的值．平谷区2022—2023学年度第一学期期末质量监控初一数学参考答案及评分标准 2023．1一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（9-16每题2分，本题共16分） 9. 3.14 10. < 11. 26︒ 12. 0 13. 2 ， 3 14. > 15. 15a 16. -4三、解答题(第17题20分，第18题10分，第19题6分，第20-21每小题5分，第22题6分，第23-24每小题5分，第25题6分，共68分)17．（1）解：()()32910---+--=32910---+······················································································································ 2分 =5910--+ ···························································································································· 3分 =1410-+ ································································································································ 4分 =4- ············································································································································· 5分（2）解： ()2(35)313--+⨯-=()()292--+⨯-············································································································· 3分=-218- ·································································································································· 4分 =16- ······································································································································· 5分（3）.解： ()234239-÷⨯- =9894-÷⨯···························································································································· 2分 =-4899-⨯⨯ ·························································································································· 4分 =32- ······································································································································· 5分（4）解： ()()10031524-⨯+-÷=()1584⨯+-÷·················································································································· 2分=-52- ··································································································································· 4分 =3 ············································································································································· 5分18．（1）解：()()2231x x +=-去括号，得 2433x x +=- ·························································································· 2分 移项，得 2334x x -=-- ···························································································· 3分 合并同类项，得 7x -=- ······························································································· 4分 系数化为1，得 7x = ······································································································· 5分（2）解：()1236535x x -=- 去分母（方程两边同乘以6），得5(36)675x x -=-． ······································································································· 1分去括号，得1530675x x -=-．················································································ 2分 移项，得 1567530x x -=-+． ············································································ 3分 合并同类项，得945x =-． ······················································································· 4分系数化为1，得 5x =-． ······························································································· 5分19. 图略 ················································································································································ 5分（3）依据：两点之间线段最短 ························································································· 6分20.(1)解： 把x =-1代入2a +4x =x +5a 中2a -4=-1+5a ································································································································· 1分 2a -5a =-1+4 -3 a =3a =-1 ············································································································································ 3分(2)把a =-1代入ay +6=6a +2y-y+6=-6+2y ······························································································· 4分 y =4 ··········································································································· 5分21. 3(a 2b +a -2b )-2(a 2b +a )- (a 2b -5b -1)=3 a 2b +3a -6b -2a 2b -2a - a 2b +5b+1·················································································· 3分 =a - b+1 ································································································································· 4分∵a -b =5原式=5+1=6 ··························································································································· 5分22． 图略································································································································ 1分 ∵OC 垂直OB∴90BOC ∠= ··················································································································· 2分∵150AOB ∠=∴60AOC ∠= ····················································································································· 3分 ∵OD 平分AOC ∠∴1302COD AOC ∠=∠= ································································································ 4分∵OE 平分BOC ∠∴1452EOC BOC ∠=∠= ································································································ 5分∴75EOD ∠= ····················································································································· 6分 23．解：设应分配x 名工人生产甲种零件,(88-x )名工人生产乙种零件， 根据题意列方程，得 …………………………………… 1分()2421088x x =⨯-.………………………….………3分解得： 40x =∴ 88-x=44 …………………………………………5分答：．应分配40名工人生产甲种零件,44名工人生产乙种零件,才能使每天生产的这两种零件刚好配套.24. 解：（1）1………………………………………………….………1分 （2）∵C 表示的数是5∴BC =5-b AC =5-a ……………………………………………….………3分 当BC =2AC 时5-b =2（5-a ）2a +b=15………………………………………………… 4分把2a +b =15代入2a +b +2023原式=15+2023=2038……………………………………………….……… 5分 25.解：（1）是…………………………………………………….……… 1分（2）解方程2x + m + n = 0，2m nx --=……………………………………….……… 2分。
广东省惠州市第一中学2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)
惠州一中2023-2024学年第一学期初一年级期末考试数学试题卷满分120分，考试用时为90分钟注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的学校、班级、姓名、考号．用2B 铅笔将对应该号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试题上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回．一、单选题（每小题3分，共10小题）1.据科学研究表明，5G 移动通信技术的网络理论下载速度可达每秒1300000KB 以上．其中1300000用科学记数法表示为（）A.51310⨯ B.61.310⨯ C.51.310⨯ D.71.310⨯答案：B解析：61300000 1.310=⨯．故选B ．2.如图所示，几何体的左视图是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：从左边看，是一个矩形，矩形内部有两条横向的虚线．故选：A ．3.下列方程中，是一元一次方程的是（）A.0x = B.225x x -= C.34x y += D.120x -=答案：A解析：解：A 、0x =是一元一次方程，故A 符合题意；B 、225x x -=中未知数的最高次数是2，因此不是一元一次方程，故B 不符合题意；C 、34x y +=中含有2个未知数，因此不是一元一次方程，故C 不符合题意；D 、120x -=中1x是分式，因此不是一元一次方程，故D 不符合题意．故选：A ．4.在实数11,0,0.3,3.1415926,4,20223--，π中，有理数的个数为（）A.3B.4C.5D.6答案：D 解析：解：整数和分数统称为有理数，个数有11,0,0.3,3.1415926,4,20223--，共6个，故选：D5.下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A.若x y =，则55x y +=+ B.若a b =，则ac bc =C.若a b c c =，则a b = D.若x y =，则x y a a=答案：D【解析：解：A 、若x y =，则55x y +=+，正确，不合题意；B 、若a b =，则ac bc =，正确，不合题意；C 、若a b c c =，则a b =，正确，不合题意；D 、若x y =，0a ≠，则x y a a =，故此选项错误，符合题意；故选：D ．6.下列说法正确的是（）A.23xy -的系数是2-B.232a b 的次数是6次C.多项式2631x x -+是二次三项式D.21x x +-的常数项为1答案：C解析：解：A 、23xy -的系数是23-，原说法错误，选项错误；B 、232a b 的次数是4次，原说法错误，选项错误；C 、多项式2631x x -+是二次三项式，原说法正确，选项正确；D 、21x x +-的常数项为1-，原说法错误，选项错误，故选C ．7.已知线段AB =5cm ，在直线AB 上画线段BC =2cm ，则AC 的长是()A.3cmB.7cmC.3cm 或7cmD.无法确定答案：C解析：解：∵在直线AB 上画线段BC ，∴AC 的长度有两种可能：①当C 在AB 之间，此时AC =AB －BC =5－2=3cm ；②当C 在线段AB 的延长线上，此时AC =AB +BC =5+2=7cm ．故选C ．8.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中a ∠与∠β互余的是（）A.图①B.图②C.图③D.图④答案：A 解析：解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°90,=°互余；图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；图④，∠α+∠β=180°，互补．故选A ．9.如图所示，数轴上点A 、B 对应的有理数分别为a 、b ，下列说法正确的是（）A.0ab > B.a b < C.0a b +> D.0a b -<答案：D 解析：解：由数轴可知0a b <<，且||||a b >，∴A 、0ab <，故此选项错误，不符合题意；B 、||||a b >，故此选项错误，不符合题意；C 、0a b +<，故此选项错误，不符合题意；D 、0a b -<，故此选项正确，符合题意；故选：D ．10.小华在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数字的和为36，那么这四个数在日历上位置的形式是（）A. B. C. D.答案：D解析：试题分析：可设第一个数为x ，根据四个数字的和为36列出方程，即可求解．解：设第一个数为x ，根据已知：A 、由题意得x+x+6+x+7+x+8=36，则x=6.25不是整数，故本选项不可能．B 、由题意得x+x+1+x+2+x+8=36，则x=6.25不是整数，故本选项不可能．C 、由题意得x+x+1+x+8+x+9=36，则x=4.5不是整数，故本选项不可能．D 、由题意得x+x+1+x+7+x+8=36，则x=5，为正整数符合题意．故选D ．考点：一元一次方程的应用．二、填空题（每小题3分，共5小题）11.2024-的相反数是______．答案：2024解析：解：2024-的相反数是2024，故答案为：2024．12若2230x y -++=（），则2x y +=________．答案：1解析：因为(x －2)2＋｜y ＋3｜＝0，所以x －2＝0，y ＋3＝0，解得x ＝2，y ＝－3，所以2x ＋y ＝2×2－3＝1．故答案为1．13.已知1418∠=︒'，244∠=︒，则1∠______2∠（比较大小）．答案：<解析：解：由题意知，2444360'∠=︒=︒，∵4360418'<︒︒'，∴12∠∠<，故答案为：<．14.观察一列数：1234,,,,24816…根据规律，请你写出第5个数是______．答案：532解析：解：由已知数列可知分子恰是自然数列，所以第5个数的分子为5，分母是比为2的等比数列，所以第5个数的分母为5232=，∴第5个数为：532，故答案为：532．15.某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利80%，若按标价打七折出售，可获利______%．答案：40解析：解：设按标价打七折出售，设可获利x ，再设成本为a 元，根据题意，得(10.8)(1)0.90.7a x a++=，解得x =0.4=40%．即按标价打七折出售，可获利40%．故答案为：40．三、解答题（每题8分，共3题）16.计算：（1）2211(10)2(4)2---+⨯+-；（2）1571(36)2612⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭．答案：（1）26（2）45-小问1解析：解：2211(10)2(4)2---+⨯+-110116=-+++26=；小问2解析：解：1571(36)2612⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭357(36)(36)(36)2612=⨯--⨯-+⨯-543021=-+-45=-．17.解方程：(1)5x －6＝3x －4(2)123173x x -+-=答案：（1）x=1；（2）x=-3．解析：(1)5x －6＝3x －4解：5x －3x ＝－4+62x ＝2x ＝1(2)123173x x -+-=解：()()3122173x x --=+3621721x x --=+6721213x x --=+-1339x -=3x =-18.先化简，再求值：()()232x y x y x --++，其中12x y =-=，．答案：5x y -，11-解析：解：()()232x y x y x--++2322x y x y x=---+5x y =-，当12x y =-=，时，原式15211=--⨯=-．四．解答题（每题9分，共3题）19.如图，已知线段a ，b ，其中AB =a ．（1）用尺规作图法，在AB 延长线上，作一点C ，使得BC =b ．（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若a =2，b =1，AC 的中点为M ，求线段AM 的长．答案：（1）作图见解析（2）AM 的长为32小问1解析：解：如图，以B 为圆心，以b 为半径画弧与AB 延长线的交点为C ，BC 即为所求；小问2解析：解：∵2,1AB a BC b ====∴3AC AB BC =+=∵AC 的中点为M ∴1322AM AC ==∴AM 的长为32．20.列方程解应用题．某家具厂有60名工人，加工某种有一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．分配多少工人加工桌面，多少工人加工桌腿，才能使每天生产的桌面和桌腿配套？答案：有20名工人加工桌面，40名工人加工桌腿解析：解：设有x 名工人加工桌面，则加工桌腿的有()60x -名，根据题意得，()43660x x ⨯=⨯-，解得：20x =，602040∴-=名，答：有20名工人加工桌面，40名工人加工桌腿．21.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OD 平分∠BOE ，OF 平分AOE ∠．（1）求DOF ∠的度数；（2）若:1:5AOC AOD ∠∠=，求EOF ∠的度数．答案：（1）90DOF ∠=︒；（2）60︒．小问1解析：解：∵OD 平分∠BOE ，OF 平分AOE ∠，∴12EOD BOE ∠=∠，12EOF AOE ∠=∠，∴()12EOD EOF BOE AOE ∠+∠=∠+∠，∴111809022DOF AOB ∠=∠=⨯︒=︒；【小问2解析：∵:1:5AOC AOD ∠∠=，180AOC AOD ∠+∠=︒，∴30AOC ∠=︒，∴30BOD AOC ∠=∠=︒，∵OD 平分∠BOE ，∴30BOD EOD ∠=∠=︒，由（1）得：∴90903060EOF EOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒．五．解答题（每题12分，共2题）22.2023年12月28日晚，惠州一中南湖校区“悠悠南湖情，拳拳家国心”元旦文艺晚会在南湖畔上演．一中师生用歌声舞姿表达热爱寄托情怀，回首2023，逐梦2024．若1班和2班共有94名学生（其中1班人数多于2班人数，且1班人数不够90名），统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的服装价格表：购买服装的套数1套—46套47套—90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两个班分别单独购买服装，一共应付5120元．（1）若两班联合起来购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？（2）两个班各有多少名学生准备参加元旦演出？（3）如果1班有10名学生被调去参加合唱团的节目，不能参加班级演出，请你为这两个班设计一种最省钱的购买服装的方案．答案：（1）若两班联合起来购买服装，则比各自购买服装共可以节省1360元；（2）1班有52名学生准备参加元旦演出，2班有42名学生准备参加元旦演出；（3）联合一起买91套最省钱．小问1解析：解：512094401360-⨯=元，答：若两班联合起来购买服装，则比各自购买服装共可以节省1360元；小问2解析：解：设1班有x 名学生准备参加元旦演出，则2班有()94x -名学生准备参加元旦演出，1班人数多于2班人数，94x x ∴>-，解得：47x >，1班人数不够90名，4790x ∴<<，9447x ∴-<，由题意得：()5060945120x x +-=，解得：52x =，94945242x -=-=，答：1班有52名学生准备参加元旦演出，2班有42名学生准备参加元旦演出；小问3解析：解：由题意可知，1班有42名学生准备参加元旦演出，2班有42名学生准备参加元旦演出，共84人，联合一起买最省钱，若买84套，则需花费50844200⨯=元，若买91套，则需花费40913640⨯=元，36404200< ，∴联合一起买91套最省钱．23.如图，将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A 表示11-，点B 表示10，点C 表示18，我们称点A 和点C 在数轴上相距29个单位长度．动点P 从点A 出发，以2个单位长度/秒沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q 从点C 出发，以1个单位长度/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B 运动到点O 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动时间为t 秒．问：（1）动点P 从点A 运动到点C 需要多少时间？（2）P 、Q 两点相遇时，求出相遇点M 所对应的数是多少；（3）求当t 为何值时，P 、Q 两点在数轴是相距的长度与Q 、B 两点在数轴上相距的长度相等．答案：（1）19.5秒（2）5（3）9.5或15.5小问1解析：解：由图可知：动点P 从点A 运动至C 分成三段，分别为AO OB BC 、、，AO 段时间为11 5.52=，OB 段时间为10101=，BC 段时间为842=，∴动点P 从点A 运动至C 点需要时间为5.510419.5++=（秒），答：动点P 从点A 运动至点C 需要19.5秒；小问2解析：解：由题可知，P 、Q 两点相遇在线段OB 上于M 处，设OM x =．则()112181102x x ÷+÷=÷+-÷，解得：5x =，∴M 所对应的数为5；小问3解析：P 、Q 两点相遇需11510.52+=秒．由图可知，当点Q 在线段BC 即即08t ≤≤时，PQ BQ >；当点Q 在线段BO 上且与P 相遇前，即810.5t <<时，由题意，得()()()10 5.52828t t t ----=-，解得9.5t =，符合题意；当点Q 在线段BO 上且与P 相遇后，即10.519t <≤时，显然当P 与B 重合时，PQ QB =，此时 5.51015.5t =+=．综上可知：t 的值为9.5或15.5．。