2015-2016八中高二(文科)上学期期末试卷

合肥八中2015-2016学年度期末考试
高二数学（文科）试题卷
说明：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），试卷分值150，
考试时间：120分钟。

2.所有答案均要填涂在答题卡上或答在答题卷上，否则无效，考试结束 后只交答题卡和答题卷。

第I 卷 选择题（60分）
一、选择题（本题包括12个小题，每小题5分，每小题只有一个选项符合提议） 1. "3"a =-是“直线30ax y +=与直线223x y +=垂直”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.抛物线24y x =的准线方程为（ ） A. 1y =- B. 116x =-
C. 1x =-
D. 116
y =- 3.若直线y kx =与圆2
2
430x y x +-+=的两个交点关于直线0x y b ++=对称，则（ ） A. 1,2k b =-= B. 1,2k b == C. 1,2k b ==- D. 1,2k b =-=- 4.设函数()sin x f x x =
，则2f ⎛⎫
'= ⎪⎝⎭
π（ ） A. 2
π
-
B.
2
π
C. 1
D. 1- 5.曲线x
y e =在点A 处的切线与直线30x y -+=平行，则点A 的坐标为（ ）
A. ()
1
1,e -- B. ()0,1 C. ()1,e D. ()0,2
6.已知函数()f x 是在R 上的可导函数，()f x 的导数()'
f x 的图像如图，则下列结论
正确的是（ ）
A. ()f x 在区间(),b c 上是减函数
B. ()f x 在区间(),a c 上是增函数
C. ,a c 分别是极大值点和极小值点
D. ,b c 分别是极大值点和极小值点 7.三棱锥D ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如下图所示，2
DCA π
∠=，则棱BD
的长为（ ）
A. 4 C. 2 8.设,,a b c 是空间三条直线，,αβ是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不正确的是（ ）
A.当c α⊥时，若c β⊥，则//αβ
B.当b α⊂，a α⊄且c 是a 在α内的射影时，若b c ⊥，则a b ⊥
C.当b α⊂时，若b β⊥，则αβ⊥
D.当b α⊂且c α⊄时，若//c α，则//b c
9.一束光线从点()1,1A -出发，经x 轴反射到圆()()2
2
:231C x y -+-=上的最短路径是（ ）
A. 4
B. 5
C. 1
D. 10.已知双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 作平行于
C 的渐近线的直线交C 于点P ，若12PF PF ⊥，则C 的离心率为（ ）
211.已知函数()3
2
2
7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极大值10，则
a
b
的值为（ ） A. 23-
B. 2-
C. 2-或2
3
- D.不存在 12.已知F 是抛物线2
4x y =的焦点，直线1y kx =-与该抛物线交于第一象限内的点,A B ，若3AF FB =,则k 的值是（ ）
第II 卷 非选择题（60分）
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）
13.命题()","n N f n n *∀∈<的否定形式是________.
14.已知双曲线2222:1x y C a b -=与椭圆
22
194
x y +=又相同的焦点且双曲线C 的渐近线方 程为2y x =±，则双曲线C 的方程为_________.
15.正三棱锥S ABC -中，2,,SA SC BC =的中点分别为,M N ，且MN AM ⊥，则正 三棱锥S ABC -外接球的表面积为___________.
16.已知经过点()3,0的直线l 与抛物线2
2
x y =交于不同两点，抛物线在这两点处的切
线互相垂直，则直线l 的斜率k 等于__________.
三、解答题（本题包括6个小题，共分70）
17.已知命题p ：“直线0x y m +-=与圆()2
211x y -+=
命题q ：“方程22
2123
x y m m +
=+表示焦点在x 轴上的椭圆”.若p q ∨为真，p ⌝为真，求实数m 的取值范围.
18.求下列曲线的标准方程：
(1)已知圆C 经过点A ()2,1，和直线1x y +=相切，且圆心在直线2y x =-，求圆
C 的方程.
(2)抛物线22(0)y px p =>有一内接直角三角形，直角的顶点在原点，一直角边的
方程是2y x =，斜边长是.
19.已知1x =是()2ln b
f x x x x
=+
+的一个极值点. (1)求函数()f x 的单调区间 (2)设函数()()3a
g x f x x
+=-，若函数()g x 在区间[]1,2内单调递增，求a 得取值 范围.
20.已知四边形ABCD 满足//AD BC ,1
2
BA AD DC BC a ===
=，E 是BC 的中点， 将BAE 沿着AE 翻折成1B AE ，是平面1B AE ⊥平面AECD ，,F G 分别为1,B D AE 的中点.
(1)求三棱锥1E ACB -的体积； (2)证明：1//B E 平面ACF ； (3)证明：平面1B GD ⊥平面1B DC .
21.已知函数()32f x x bx cx d =+++的图像过点P ()0,2，且在点()()
1,1M f --处的 切线方程为670x y -+=. (1)求函数()y f x =的解析式；
(2)求函数()2
3922
g x x x a =-++与()y f x =的图像有三个交点，求a 得取值范围.
22.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>⎛ ⎝⎭
. (1)求椭圆C 的方程； (2)设与圆223
:4
O x y +=
相切的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，求OAB 面积的最大 值，及取得最大值时直线l 的方程.
参考答案与解析
一、选择题
1-5 CDCCB 6-10 BACAD 11-12 AD
二、填空题
13. ()00,o n N f n n *
∃∈≥ 14. 2
2
14
y x -= 15. 12π 16. 16
-
三、解答题
17.
18.
19.
20.
21.
22.。