2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学北京卷
1 绝密★启封并使用完毕前
2017年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文）（北京卷）
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知U=R，集合A{x|x＜或x＞2}，则CUA=
(A)(-2,2) (B)(-∞,-2)(2,+∞) (C)[-2,2] (D)(-∞,-2][2,+∞)
（2）若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是
(A)(-∞,1) (B)(-∞,-1) (C)(1，+∞) (D) (-1，+∞)
（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为
(A)2 (B)23 (C)35 (D)58
（4）若x,y满足，则x+2y的最大值为
（A）1 （B）3
（C）5 （D）9
2 （5）已知函数=3x+()x,则=3x+()x
（A）是偶函数，且在R上是增函数
（B）是奇函数，且在R上是增函数
（C）是偶函数，且在R上是减函数
（D）是奇函数，且在R上是增函数
（6） 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
（A）60 （B）30
（C）20 （D）10
（7）设m, n为非零向量，则“存在负数，使得m=n”是“m•n＜0”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080. 则下列各数中与MN最接近的是
（参考数据：lg3≈0.48）
(A) 1033 (B) 1053 (C) 1073 (D)1093
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin=13，则sin=__________.
3 （10）若双曲线221yxm的离心率为3，则实数m=_______________.
（11）已知0x，0y，且x+y=1，则22xy的取值范围是 。
（12）已知点P在圆22=1xy上，点A的坐标为(-2,0)，O为原点，则AOAP的最大值为 。
（13）能够说明“设a，b，c是任意实数.若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为______________________________.
（14）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
（i）男学生人数多于女学生人数；
（ii）女学生人数多于教师人数；
（iii）教师人数的两倍多于男学生人数。
①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________。
②该小组人数的最小值为__________。
三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题13分）
已知等差数列na 和等比数列nb满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.
（Ⅰ）求na的通项公式；
（Ⅱ）求和：13521nbbbb .
（16）（本小题13分）
已知函数()3cos(2)2sincos3fxx-xx.
（I）f(x)的最小正周期；
（II）求证：当[,]44x时，12fx
4 （17）（本小题13分）
某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），┄[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：
（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；
（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
（18）（本小题14分）
如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.
（Ⅰ）求证：PA⊥BD；
（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面PAC；
（Ⅲ）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E-BCD的体积.
5 （19）（本小题14分）
已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为32.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为4∶5.
（20）（本小题13分）
已知函数f(x)=excos x–x．
（Ⅰ）求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值．
2017年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）
6 数学（文科）
第I卷（共50分）
一、选择题
（1）C（2）B（3）C（4）D（5）B（6）D（7）A（8）D
第II卷（共100分）
二、填空题
（9）31 （10）2 （11）1,21 （12）6 （13）-1 -2 -3（答案不唯一） （14）①6；②12
7
8
9
2019年高考北京卷文科数学试题(含解析)
2019年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文）（北京卷）
一、选择题
1.已知集合{|12}Axx，{|1}Bxx，则AB（ ）
A.(1,1) B.(1,2) C.(1,) D.(1,)
【答案】C
【解析】由题意知，(1,)AB，故选C.
2.已知复数2zi，则zz（ ）
A.3 B.5 C.3 D.5
【答案】D
【解析】∵2zi，则2zi，∴2(2)(2)45zziii，故选D.
3.下列函数中，在区间(0,)上单调递增的是（ ）
A.12yx B.2xy C.12logyx D.1yx
【答案】A
【解析】根据选项A可判断12yx在(0,)上单调递增，选项B，C，D中的函数在区间(0,)上均单调递减，故选A.
4.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】根据框图进行计算，当1k，1s，则221s，不合题意，继续循环；2k，24262s，不合题意，继续循环；3k，24262s，符合题意，输出2s，故选B.
5.已知双曲线2221(0)xyaa的离心率是5，则a（ ）
A.6 B.4 C.2 D.12
【答案】D
【解析】2222215caeaa，∴241a得12a，故选D.
6.设函数()cossinfxxbx（b为常数），则“0b”是“()fx为偶函数”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】当0b时，()cosfxx为偶函数，则“0b”是“()fx为偶函数”的充分条件，当()fx为偶函数时，()cossin()=cossinfxxbxfxxbx，则0b，即“0b”是“()fx为偶函数”的必要条件，所以“0b”是“()fx为偶函数”的充分必要条件，故选C.
专题12：文科立体几何高考真题大题(全国卷)赏析(解析版)
专题12：文科立体几何高考真题大题（全国卷）赏析（解析版）
题型一：求体积
1，2018年全国卷Ⅲ文数高考试题
如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．
（1）证明：平面AMD平面BMC；
（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．
【答案】（1）证明见解析
（2）存在，理由见解析
【详解】
分析：（1）先证ADCM,再证CMMD，进而完成证明．
（2）判断出P为AM中点，，证明MC∥OP，然后进行证明即可．
详解：（1）由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD．
因为BC⊥CD，BC平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM．
因为M为CD上异于C，D的点，且DC为直径，所以DM⊥CM．
又BC∩CM=C，所以DM⊥平面BMC．
而DM平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC．
（2）当P为AM的中点时，MC∥平面PBD．
证明如下：连结AC交BD于O．因为ABCD为矩形，所以O为AC中点．
连结OP，因为P为AM 中点，所以MC∥OP．
MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC∥平面PBD．
点睛：本题主要考查面面垂直的证明，利用线线垂直得到线面垂直，再得到面面垂直，第二问先断出P为AM中点，然后作辅助线，由线线平行得到线面平行，考查学生空间想象能力，属于中档题．
2，2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷）
如图，在平行四边形ABCM中，3ABAC，90ACM，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA．
（1）证明：平面ACD平面ABC；
（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且23BPDQDA，求三棱锥QABP的体积．
【答案】(1)见解析.
(2)1.
【解析】
分析：(1)首先根据题的条件，可以得到BAC=90，即BAAC，再结合已知条件BA⊥AD，利用线面垂直的判定定理证得AB⊥平面ACD，又因为AB平面ABC，根据面面垂直的判定定理，证得平面ACD⊥平面ABC；
北京高考文科数学试题及答案完美版
O5430.80.70.5tp否是输出Sk=k+1S=S+2kk<3k=0，S=0结束开始2014年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（文）（北京卷）
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若集合0,1,2,4A，1,2,3B，则AB（ ）
（A）0,1,2,3,4 （B）0,4
（C）1,2
（D）3
（2）下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ）
（A）xye （B）yx （C）lnyx （D）yx
（3）已知向量2,4a，1,1b，则2ab（ ）
（A）5,7 （B）5,9 （C）3,7 （D）3,9
（4）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
（A）1 （B）3
（C）7 （D）15
（5）设a、b是实数，则“ab”是“22ab”的（ ）
(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不必要条件
(C) 充分必要条件 (D) 既不充分不必要条件
（6）已知函数26logfxxx，在下列区间中，包含fx零点的区间是（ ）
(A)0,1 (B)1,2 (C)2,4 (D)4,
（7）已知圆22:341Cxy和两点,0Am，,00Bmm，
2019年高考真题——文科数学(北京卷)附答案
绝密★本科目考试启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（文）（北京卷）
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合A={x|–11}，则A∪B=
（A）（–1，1） （B）（1，2） （C）（–1，+∞） （D）（1，+∞）
（2）已知复数z=2+i，则zz
（A）3 （B）5 （C）3 （D）5
（3）下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是
（A）12yx （B）y=2x （C）12logyx （D）1yx
（4）执行如图所示的程序框图，输出的s值为
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
（5）已知双曲线2221xya（a>0）的离心率是5，则a=
（A）6
（B）4 （C）2 （D）12
（6）设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（7）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足212152–lgEmmE，其中星等为km的星的亮度为kE（k=1,2）．已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
（A）1010.1 （B）10.1 （C）lg10.1 （D）10.110
（8）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，APB是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为
（A）4β+4cosβ （B）4β+4sinβ （C）2β+2cosβ （D）2β+2sinβ
第二部分（非选择题 共110分）
2010年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学试题 (文科)(详解版)
1 2010年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文）（北京卷）
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。
第Ⅰ卷（选择题 共140分）
一、 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
⑴ 集合2{03},{9}PxZxMxZx，则PM（ ）
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}
解析：0,1,2P，3,3M，因此PM0,1,2
⑵在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（ ）
（A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i
解：点A（6,5）与B（-2,3）的中点C的坐标为（2,4），所以答C.
⑶从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是（ ）
（A）45 (B)35 （C）25 (D)15
解：总的等可能事件有15种，其中满足b>a的有三种（1,2），（1,3），（2,3）
所以所求事件的概率为 51153，故答D
⑷若a,b是非零向量，a⊥b，ab，则函数()()()fxxabxba是（ ）
（A）一次函数且是奇函数 （B）一次函数但不是奇函数
（C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数
解析：222()()()()()fxxabxbaabxbaxab，如a⊥b，则有0ab，如果同时有ab，则函数()()()fxxabxba是一次函数，且为奇函数。
2017广东高考数学文科试卷含答案(WORD版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学 (文科)
一、选择题
1.2,3,4,0,2,3,5,()..0,2.2,3.3,4.3,5MNMNABCD已知集合则
答案:B
2.(34)25,()..34.34.34.34zizzAiBiCiDi已知复数满足则
答案:D
2525(34)25(34):=34,.34(34)(34)25iiziDiii提示故选
3.(1,2),(3,1),()..(2,1).(2,1).(2,0).(4,3)abbaABCD已知向量则
答案:B
284.,04,2().03.7.8.10.11xyxyxzxyyABCD若变量满足约束条件则的最大值等于
答案:C
提示:作出可行域(为一个五边形及其内部区域),易知在点(4,2)处目标函数取到最大值10. 选C.
5.下列函数为奇函数的是（ ）.
A.xx212 B.xxsin3 C.1cos2x D.xx22
答案:A
111:()2,(),()22(),222(),A.xxxxxxfxfxRfxfxfx提示设则的定义域为且为奇函数故选
6.1000,,40,()..50.40.25.20:1000:25.40ABCDC为了解名学生的学习情况采用系统抽样的方法从中抽取容量为的样本则分段的间隔为答案提示分段的间隔为
7.,,,,,,sinsin().....::,,,sin,sin,sinsin.sinsinABCABCabcabABABCDAababABabABAB在中角所对应的边分别为则“”是“”的充分必要条件充分非必要条件必要非充分条件非充分非必要条件答案提示由正弦定理知都为正数
2014年普通高等学校招生全国统一考试北京卷文科数学及答案
1 2014年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）
数 学（文史类）
本试卷共6页，150分。考试时长120分钟，。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.若集合0,1,2,4A，1,2,3B，则AB（ ）
A.0,1,2,3,4 B.0,4 C.1,2 D.3
2.下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ）
A.xye B.yx C.lnyx D.yx
3.已知向量2,4a，1,1b，则2ab（ ）
A.5,7 B.5,9 C.3,7 D.3,9
4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
A.1 B.3 C.7 D.15
开始输出结束是否
5.设a、b是实数，则“ab”是“22ab”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件
C.充分必要条件
D.既不充分 不必要条件
6.已知函数26logfxxx，在下列区间中，包含fx零点的区间是（ ）
2 A.0,1 B.1,2 C.2,4 D.4,
2020年高考普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)文科数学及答案解析【2020年最新】
绝密★本科目考试启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）
文科数学
注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项。
1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，则A∪B＝（）
A．（﹣1，1）B．（1，2）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）
2．（5分）已知复数z＝2+i，则z?＝（）
A．B．C．3D．5
3．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）
A．y＝xB．y＝2﹣xC．y＝logxD．y＝
4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）
A．1B．2C．3D．4
5．（5分）已知双曲线﹣y2＝1（a＞0）的离心率是，则a＝（）
A．B．4C．2D．
6．（5分）设函数f（x）＝cosx+bsinx（b为常数），则“b＝0”是“f（x）为偶函数”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．（5分）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满
足m2﹣m1＝lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k＝1，2）．已知太阳的星等是﹣
26.7，天狼星的星等是﹣1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）
A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10﹣10.1
8．（5分）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，
大小为β，图中阴影区域的面积的最大值为（）
2017高考Ⅱ(2)卷文数真题答题卡答案(16开、免排版、可编辑)甘肃青海内蒙古黑龙江吉林辽宁宁夏新疆陕西重庆
1 绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅱ卷)
文科数学试题
注意事项：
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A＝{1,2,3},B＝{2,3,4},则A∪B＝
A．{1,2,3,4} B．{1,2,3}
C．{2,3,4} D．{1,3,4}
2.(1＋i)(2＋i)＝
A．1－i B．1＋3i
C．3＋I D．3＋3i
3.函数f (x)＝sin(2x＋)的最小正周期为
A．4π B．2π
C．π D．
4.设非零向量a,b满足|a＋b|＝|a－b|,则
A．a⊥b B．|a|＝|b|
C．a∥b D．|a|>|b|
5.若a>1,则双曲线－y2＝1的离心率的取值范围是
A．(,＋∞) B．(,2)
C．(1, ) D．(1,2)
6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为
2017年全国高考文科数学试题及答案-天津卷
2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（文史类）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时
120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试
用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，
将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：
・如果事件A，B互斥，那么・如果事件A，B相互独立，那么
P(A∪B)=P(A)+P(B)．P(AB)=P(A) P(B)．
・棱柱的体积公式V=Sh. ・圆锥的体积公式1
3VSh
.
其中S表示棱柱的底面面积，其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的
高．
h表示棱柱的高．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}ABC
，则()ABC
（A）{2}
（B）{1,2,4}
（C）{1,2,4,6}
（D）{1,2,3,4,6}
【答案】B
（2）设
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】20x
，则2x
，
11x
，则111,02xx
，
据此可知：“20x
”是“11x
”的必要二不充分条件.
本题选择B选项.
（3）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩
笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为
（A）4
5（B）3
5（C）2
5（D）1
5
【答案】C
（4）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N
的值为19，则输出N
的值为
（A）0 （B）1（C）2（D）3
【答案】C
【解析】阅读流程图可得，程序执行过程如下：