2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市香坊区八年级(下)期末数学试卷(五四学制) 解析版
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
黑龙江省哈尔滨市第69中学2019-2020学年下学期人教版(五四制)数学八年级下期末复习 综合练习题
(3)在（2）的条件下，连接 OC，在射线 BO 上是否存在点 M，使
,且 t 是方程 2-3t+2=0 的解？若存
在，过点 M 作 MN‖OC 交 y=-x+7 于点 N，求点 N 的坐标；若不存在，说明理由
综合复习题
一、选择题 1.A 2. B 3.B 4.D 5.B 6. D 7.C 8.A 9.D 10.A 二、填空题
综合复习题
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.下列方程为一元二次方程的是
()
A. 2x 1 x2 3 0 B. 2x2 y 5 0 32
2.下列各组数中，能构成直角三角形的是（
C. ax2 bx c 0
）
D. 4x2 1 7 0 x
A. 4，5，6
B. 1，1， 2
△=36-40=-4＜０ 所以方程无实数根. 答：冰箱的定价不能使每天利润达到 5200 元.
A．10
B．16
C．18
D．20
二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
x 1
11.函数 y=
中，自变量 x 的取值范围是____________.
x
A
BO
49
x
图1
图2
12.已知 y 与（x+1）成正比例，并且当 x=1 时，y=2，则 y 与 x 之间函数关系式是___________.
13.如图，一架 5 米长的梯子 AB，斜靠在一堵竖直的墙 AO 上，这时梯顶 A 距地面 4 米，若梯子沿墙下滑 1
四边形 BMDN 是平行四边形
∵ MN 是 BD 的垂直平分线 ∴BM=DM
平行四边形 BMDN 是菱形
（2）解：设 BM x 则 MD x ， AM 16 x
2019-2020学年哈尔滨市香坊区八年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年哈尔滨市香坊区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.关于x的方程(m2−m)x2+(m−1)x+2=0是一元二次方程的条件是()A. m≠0B. m≠1C. m≠0或m≠1D. m≠0且m≠1(x+2)(x−8)与x轴交于A，B两点，与y轴2.如图，抛物线y=14交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D.下列结论：①抛物线的最小值是−8；②抛物线的对称轴是直线x=3；③⊙D的半径为4；④抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；⑤直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是()A. 5B. 4C. 3D. 23.下列方格纸中的小三角形是直角三角形的是()A. B.C. D.4.顺次连结一个四边形各边中点所得的四边形必定是()。
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形．5.下列关于x的方程有实数根的是()A. x2−x+2=0B. x2+2x+1=0C. (x−1)2+3=0D. x2−x+4=06.伊川县为发展教育事业，加强了对教育事业的经费投入，2013年投入3000万元，2015年投入5000万元，设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是A.B.C.D.7. 已知函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，那么y=ax2+bx+1的图象大致为()A. B.C. D.8. 下列说法正确的是()A. 两点之间，线段最短∠AOB，则OC是∠AOB的平分线B. 若∠AOC=12C. 已知A、B、C三个不同点，过其中每两点画一条直线，可以画出3条直线D. 各边都相等的多边形是正多边形9. 下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是()A. 对边平行且相等B. 对角线互相平分C. 每条对角线平分一组对角D. 对角互补10. 在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器内水面高度h与时间t的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 若分式2有意义，则字母x满足的条件是______．3x12. 如图，在矩形ABCD中，AB=√3，AD=2，以D为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，则阴影部分的面积为______．13. 若一次函数y=(m+1)x−m2+1的图象过原点，则m=______．14. 已知0是关于x的方程(a−1)x2+2x+a2−1=0的根，则a=______．15. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积和是9，则正方形D的边长______．16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别为AB、AC、AD的中点．若AB=6，则EF的长度为______．17. 某厂今年10月份的总产量是500吨，12月份的总产量为720吨，则平均每月的增长率为______．18. 甲船以每小时16海里的速度从港口A出发向北偏东50°的方向航行，乙船以每小时12海里的速度同时从港口A出发向南偏东方向航行，离开港口2小时后两船相距40海里，则乙船向南偏东______°方向航行．19. 已知直线y=ax+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一元一次方程ax+b=0的解为______．20. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，AD⊥BC，垂足为D，则△ABC斜边上的高AD=．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21. 已知：二次三项式−x2−4x+5．(1)求当x为何值时，此二次三项式的值为1．(2)证明：无论x取何值，此二次三项式的值都不大于9．22. 在如图所示的方格纸中画出两个全等的四边形．23. 如图，图①是由两个同心圆上的一些点组成的图形，其中每个点关于圆心成中心对称的点也在这个图案上．图②是小亮利用图①设计的中心对称图案．你能利用图①设计出其他的中心对称图案吗？试一试．24. 如图，AB=CD，AB//DC.求证：AD//BC，AD=BC．25. 李华和王力一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后李华做了一会准备活动，王力先跑．当李华出发时，王力已经距起点200米了，李华跑了70秒开始休息他们距起点的距离s(米)与李华出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整).根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)王力的速度为______米/秒；李华休息前的速度为______米/秒；(2)求线段AB所表示的函数表达式及李华和王力第一次相遇时李华所用时间；(3)李华中途休息了90秒后以原来的速度的1继续前进，结果他与王力同时到达终点，求起点与终点2间的距离．26. 如图，在△ABC中∠ACB=90°，D是AC的中点，过点A的直线l//BC，将直线AC绕点D逆时针旋转(旋转角α<∠ACB)，分别交直线l于点F与BC的延长线交于点E，连接AE、CF．(1)求证：△CDE≌△ADF；(2)求证：四边形AFCE是平行四边形；(3)当∠B=22.5°，AC=BC时，请探索：是否存在这样的α能使四边形AFCE成为正方形？请说明理由；若能，求出这时的旋转角α的度数和BC与CE的数量关系．x+4与x轴、y轴分27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=−43别相交于B、A两点，点C是AB的中点，点E、F分别为线段AB、OB 上的动点，将△BEF沿EF折叠，使点B的对称点D恰好落在线段OA 上(不与端点重合).连接OC分别交DE、DF于点M、N，连接FM．(1)求tan∠ABO的值；(2)试判断DE与FM的位置关系，并加以证明；(3)若MD=MN，求点D的坐标．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键．根据一元二次方程的定义得出m2−m≠0，再求出即可．解：∵关于x的方程(m2−m)x2+(m−1)x+2=0是一元二次方程，∴m2−m≠0，解得：m≠0且m≠1，故选：D．2.答案：D解析：解：∵在y=14(x+2)(x−8)，当y=0时，x=−2或x=8，∴点A(−2,0)、B(8,0)，∴抛物线的对称轴为x=−2+82=3，故②正确；当x=3时，y最小=14(3+2)(3−8)=−254，故①错误；∵⊙D的直径为8−(−2)=10，即半径为5，故③错误；在y=14(x+2)(x−8)=14x2−32x−4中，当x=0时，y=−4，∴点C(0,−4)，当y=−4时，14x2−32x−4=−4，解得：x1=0、x2=6，所以点E(6,−4)，则CE=6，∵AD=3−(−2)=5，∴AD≠CE，∴四边形ACED不是平行四边形，故④错误；∵y=14x2−32x−4=14(x−3)2−254，∴点M(3,−254)， 设直线CM 解析式为y =kx +b ，将点C(0,−4)、M(3,−254)代入，得：{b =−43k +b =−254，解得：{k =−34b =−4， 所以直线CM 解析式为y =−34x −4；设直线CD 解析式为y =mx +n ，将点C(0,−4)、D(3,0)代入，得：{n =−43m +n =0， 解得：{m =43n =−4， 所以直线CD 解析式为y =43x −4，由−34×43=−1知CM ⊥CD 于点C ，∴直线CM 与⊙D 相切，故⑤正确；故选：D ．根据抛物线的解析式得出抛物线与x 轴的交点A 、B 坐标，由抛物线的对称性即可判定；求得⊙D 的直径AB 的长，得出其半径，由圆的面积公式即可判定，过点C 作CE//AB ，交抛物线于E ，如果CE =AD ，则根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定；求得直线CM 、直线CD 的解析式通过它们的斜率进行判定．本题考查了二次函数的综合问题，解题的关键是掌握抛物线的顶点坐标的求法和对称轴，平行四边形的判定，点是在圆上还是在圆外的判定，切线的判定等． 3.答案：A解析：直接运用勾股定理及其逆定理求解即可．解：观察四个图形，只有A 符合题意，因为A 中，．故选A ．4.答案：A解析：如图四边形ABCD ，E 、N 、M 、F 分别是DA ，AB ，BC ，DC 中点，连接AC ，DE ，根据三角形中位线定理可得：EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，根据平行四边形的判定，可知四边形为平行四边形．故选：A．考点：三角形中位线定理．5.答案：B解析：解：(A)△=1−4×1×2=−7<0，故A没有实数根．(B)△=4−4×1×1=0，故B有两个相等的实数根．(C)原方程化为(x−1)2=−3，故C没有实数根．(D)△=1−4×1×4=−15<0，故D没有实数根．故选：B．根据根的判别式即可求出答案．本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．6.答案：A解析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据2013年投入3000万元，预计2015年投入5000万元即可得出方程。
黑龙江省哈尔滨市数学八年级下学期期末考试试卷
黑龙江省哈尔滨市数学八年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）二次根式中x的取值范围是（）A . x＞3B . x≤3且x≠0C . x≤3D . x＜3且x≠02. （2分） (2020九上·醴陵期末) 一元二次方程的解为（）A .B . ，C . ，D .3. （2分） 5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（）A . 21B . 22C . 23D . 244. （2分）(2019·长春模拟) 边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则的度数为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·莲都期末) 用反证法证明“a＞b”时,应先假设（）A . a≥bB . a≤bC . a=bD . a＜b6. （2分） (2018九上·宁城期末) 已知点A（-1，5）在反比例函数的图象上，则该函数的解析式为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为（）A . 菱形B . 正方形C . 矩形D . 一般平行四边形8. （2分） (2020八下·青龙期末) 如图，在中，的平分线交于，，，则为（）A . 8B . 6C . 4D . 29. （2分） (2019八下·卢龙期末) 如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，则点A′的坐标为（）A . ..B .C .D .10. （2分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（）A . 4B . 4或34C . 16或34D . 4或二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八下·余姚月考) 若是整数，则正数数n的最小值为________.12. （1分）(2017·资中模拟) 已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是________．13. （1分） (2020八下·无棣期末) 已知如图，在中， , 点分别是的中点，则四边形的周长是________．14. （1分） (2016九上·东营期中) 关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．15. （1分） (2017八下·海安期中) 如图，在△MBN中，已知BM＝8，BN＝9，MN＝12，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，则四边形ABCD的周长是________．16. （1分）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为________．三、解答题 (共7题；共68分)17. （10分）已知：a= -2，b= +2，分别求下列代数式的值：（1） a2b-ab2（2） a2+ab+b218. （11分）(2017·赤峰模拟) 为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了________名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．19. （5分） (2019八下·廉江期末) 如图，四边形ABCD是平行四边形，M、N是对角线BD上的两点，且BM ＝DN．求证：四边形AMCN是平行四边形.20. （10分） (2020九上·路桥期末) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2).（1）画出以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'（2）求点C在旋转过程中所经过的路径的长.21. （10分）(2018·安徽模拟) 如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DM⊥FM（无需写证明过程）（1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM 有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．22. （10分） (2019九上·桐梓期中) 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用周长为米的篱笆围成.已知墙长米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x的值；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积S有最大值吗？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由.23. （12分） (2019八上·双流开学考) 在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，动点P从点A出发，沿路线A→B→C作匀速运动，速度为2cm/秒，运动的时间为t秒.（1）用含t的代数式表示点P运动的路程为________cm，当t＝4.5时，点P在边________ 上；（2）当点P在线段AB上运动时，写出△ADP的面积S（cm2）与t（秒）之间的关系式，并求当t为何值时，S＝8；（3）在点P运动的过程中，△ADP的形状也随之改变，判断并直接写出t为何值时，△ADP是等腰三角形．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共68分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。
黑龙江省2020年八年级下学期期末测试数学试卷
黑龙江省八年级下学期期末测试数学试卷一、选择题（每题3分）1．下列各点中，在函数的图象上的是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣2）D．（1，2）2．如果把分式中的x、y都扩大到原来的10倍，则分式的值（）A．扩大100倍B．扩大10倍C．不变D．缩小到原来的3．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长为连续自然数，则周长为（）A．182 B．183 C．184 D．1854．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，75．在下列函数中，y随x增大而增大的是（）A．B．C．y=x﹣3 D．y=x2+36．六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数为（）A．3 B．4 C．5 D．67．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角8．一组数据的方差为s2，将这组数据的每个数据都扩大三倍，所得到的一组新的数据的方差为（）A．9s2B．s2C．3s2D．2s29．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm10．如图，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形AB边上的高CE的长是（）A．cm B．cm C．5cm D．10cm二、填空题（每题3分）11．用科学记数法表示：132000000=；0.0012=；﹣0.000 305=．12．已知一组数据x1，x2，…，x n的平均数是，方差为s2，则新的数据ax1+b，ax2+b，…，ax n+b 的平均数是，方差是．13．已知反比例函数y=，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为．（写出满足条件的一个k的值即可）．14．一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是．15．当x=时，分式无意义．16．在直角坐标系中，点P（﹣2，3）到原点的距离是．17．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=．18．数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数是；中位数是．19．若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是对角线BD、AC的中点，AD=22cm，BC=38cm，则EF=．三、解答题（60分）21．解方程：①；②；③；④．22．已知函数y与x+1成反比例，且当x=﹣2时，y=﹣3．（1）求y与x的函数关系式；（2）当时，求y的值．23．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．24．若边长为4cm的菱形的两邻角度数之比为1：2，求菱形的面积为多少cm2？25．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：候选人面试笔试形体口才专业水平创新能力甲86 90 96 92乙92 88 95 93（1）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占15%，口才占20%，笔试成绩中专业水平占40%，创新能力占25%，那么你认为该公司应该录取谁．26．已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0；（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为﹣4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；（4）试判断点P（﹣1，5）关于x轴的对称点P′是否在一次函数y=kx+m的图象上．27．已知E为平行四边形ABCD外一点，AE⊥CE，BE⊥DE，求证：平行四边形ABCD是矩形．28．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF．（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．下列各点中，在函数的图象上的是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣2）D．（1，2）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：反比例函数的比例系数为﹣2，找到横纵坐标的积等于﹣2的坐标即可．解答：解：A、2×1=2，不符合题意，B、﹣2×1=﹣1，符合题意；C、2×﹣2=﹣4，不符合题意；D、1×2=2，不符合题意；故选B．点评：考查反比例函数图象上的点的坐标的特点；用到的知识点为：反比例函数图象上点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．2．如果把分式中的x、y都扩大到原来的10倍，则分式的值（）A．扩大100倍B．扩大10倍C．不变D．缩小到原来的考点：分式的基本性质．分析：把分式中的x、y都扩大到原来的10倍，就是用x变成10x，y变成10y．分别用10x，10y代替式子中的x、y，看所得的式子与原式之间的关系．解答：解：分别用10x，10y代替式子中的x、y得==，可见新分式与原分式相等．故选C．点评：解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．3．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长为连续自然数，则周长为（）A．182 B．183 C．184 D．185考点：勾股定理．分析：设出另一直角边和斜边，根据勾股定理列出方程，再根据边长都是自然数这一特点，写出二元一次方程组，求解即可．解答：解：设另一直角边长为x，斜边为y，根据勾股定理可得x2+132=y2，即（y+x）（y﹣x）=169×1因为x、y都是连续自然数，可得，∴周长为13+84+85=182；故选A．点评：本题综合考查了勾股定理与二元一次方程组，解这类题的关键是利用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．4．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7考点：勾股定理的逆定理．专题：计算题．分析：判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、22+32=13≠42，故A选项构成不是直角三角形；B、32+42=25≠62，故B选项构成不是直角三角形；C、52+122=169=132，故C选项构成是直角三角形；D、42+62=52≠72，故D选项构成不是直角三角形．故选：C．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5．在下列函数中，y随x增大而增大的是（）A．B．C．y=x﹣3 D．y=x2+3考点：二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．分析：分别根据一次函数、反比例函数和二次函数的增减性进行判断即可．解答：解：A、在y=﹣x中，k=﹣＜0，故y随x的增大而减小；B、在y=中，k=3＞0，故在每个象限内，y随x的增大而减小；C、在y=x﹣3中，k=1＞0，故y随x的增大而增大；D、在y=x2+3中，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x增大而减小；故选C．点评：本题主要考查函数的增减性，掌握一次函数、反比例函数及二次函数的增减性是解题的关键．6．六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数为（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：中位数．专题：压轴题．分析：将这组数据是按从小到大的顺序排列为2，3，3，5，10，13，处于3，4位的两个数是3，5，那么由中位数的定义可知．解答：解：六个数的中位数为（3+5）÷2=4．故选B．点评：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平数），叫做这组数据的中位数．7．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角考点：多边形．分析：利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．解答：解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B．点评：此题主要考查了多边形，正确掌握多边形的性质是解题关键．8．一组数据的方差为s2，将这组数据的每个数据都扩大三倍，所得到的一组新的数据的方差为（）A．9s2B．s2C．3s2D．2s2考点：方差．分析：根据方差的性质可知，数据中的每个数据都扩大3倍，方差变为9s2．解答：解：根据方差的性质可得：一组数据的方差为s2，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差是32s2，即9s2．故选A．点评：本题考查方差的计算公式及运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…x n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．9．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC；又因为点E是BC的中点，所以OE是△ABC 的中位线，由OE=3cm，即可求得AB=6cm．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC；又∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴AB=2OE=2×3=6（cm）故选：B．点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．10．如图，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形AB边上的高CE的长是（）A．cm B．cm C．5cm D．10cm考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：对角线AC，BD交于点O，则△ABO为直角三角形，在Rt△ABO中，已知AO，BO根据勾股定理即可求得AB的长，根据菱形面积不同的计算方法可以求得CE的长度，即可解题．解答：解：对角线AC，BD交于点O，则△ABO为直角三角形则AO=OC=3．BO=DO=4，∴AB==5cm，∴菱形的面积根据边长和高可以计算，根据对角线长也可以计算，即S=×6cm×8cm=5cm×CE，CE=cm，故选A．点评：本题考查了菱形面积的计算方法，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算AB的值是解题的关键．二、填空题（每题3分）11．用科学记数法表示：132000000= 1.32×108；0.0012= 1.2×10﹣3；﹣0.000 305=﹣3.05×10﹣4．考点：科学记数法—表示较大的数；科学记数法—表示较小的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：132 000 000=1.32×108；0.0012=1.2×10﹣3；﹣0.000 305=﹣3.05×10﹣4．故答案为：1.32×108；1.2×10﹣3；﹣3.05×10﹣4．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．已知一组数据x1，x2，…，x n的平均数是，方差为s2，则新的数据ax1+b，ax2+b，…，ax n+b 的平均数是a+1，方差是a2s2．考点：方差；算术平均数．分析：规律：数据都加同一个数，平均数加这个数；数据都扩大相同的倍数，平均数也扩大相同的倍数，方差扩大数据扩大倍数的平方倍；数据都扩大相同的倍数，都加上同一个数，平均数扩大相同的倍数也加上相同的数，方差扩大相同倍数的平方倍．解答：解：∵已知一组数据x1，x2，…，x n的平均数是，方差为s2，∴新的数据ax1+b，ax2+b，…，ax n+b的平均数是a+b，方差是a2s2，故答案为：a+1，a2s2．点评：本题考查了方差，由数据的变化发现平均数的变化规律，方差的变化规律是解题关键．13．已知反比例函数y=，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为k=3（答案不唯一）．（写出满足条件的一个k的值即可）．考点：反比例函数的性质．专题：压轴题；开放型．分析：根据反比例函数的性质解答．解答：解：∵反比例函数y=，其图象在第一、第三象限内，∴k﹣2＞0，即k＞2，k的值可为3（答案不唯一，只要符合k＞2即可）．点评：定义：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．因为y=是一个分式，所以自变量x的取值范围是x≠0．而y=有时也被写成xy=k或y=kx﹣1．性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限；②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．k＞0时，函数在x＜0上为减函数、在x＞0上同为减函数；k＜0时，函数在x＜0上为增函数、在x＞0上同为增函数．定义域为x≠0；值域为y≠0；③因为在y=（k≠0）中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交；④在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则S1=S2=|k|；⑤反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x，y=﹣x（即第一、三象限，第二、四象限角平分线），对称中心是坐标原点．14．一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是13或．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．解答：解：设第三边为x，（1）若12是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+122=x2，∴x=13；（2）若12是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：52+x2=122，∴x=；∴第三边的长为13或．故答案为：13或．点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．15．当x=5时，分式无意义．考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：分式无意义的条件为x﹣5=0，即可求得x的值．解答：解：根据题意得：x﹣5=0，所以x=5．故答案为5．点评：此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母等于0，求得x的值即可．16．在直角坐标系中，点P（﹣2，3）到原点的距离是．考点：勾股定理；点的坐标．分析：在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直于x轴，连接OP，由P的坐标得出PE及OE 的长，在直角三角形OPE中，利用勾股定理求出OP的长，即为P到原点的距离．解答：解：过P作PE⊥x轴，连接OP，∵P（﹣2，3），∴PE=3，OE=2，在Rt△OPE中，根据勾股定理得：OP2=PE2+OE2，∴OP==，则点P在原点的距离为．故答案为：．点评：此题考查了勾股定理以及坐标与图形的性质，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，灵活运用勾股定理是解本题的关键；同时也可直接应用两点间的距离公式进行求解．17．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=15°．考点：正方形的性质；等边三角形的性质．专题：计算题．分析：由四边形ABCD为正方形，三角形ADE为等比三角形，可得出正方形的四条边相等，三角形的三边相等，进而得到AB=AE，且得到∠BAD为直角，∠DAE为60°，由∠BAD+∠DAE求出∠BAE的度数，进而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出∠AEB的度数．解答：解：∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=90°，∠DAE=60°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，又∵AB=AE，∴∠AEB==15°．故答案为：15°．点评：此题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键．18．数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数是5；中位数是 4.5．考点：中位数；众数．分析：把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．解答：解：将数据从小到大重新排列后为1，2，3，4，4，5，5，5，8，9；观察数据可知最中间的两个数是4和5，故其中位数即这两个数平均数（4+5）÷2=4.5；出现次数最多的是5，所以众数为5．故填5，4.5．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．19．若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为7或﹣3．考点：极差．专题：计算题；分类讨论．分析：根据极差的定义求解即可．注意分类讨论：x为最大数或最小数．解答：解：根据题意：x﹣1=6或3﹣x=6，∴x=7或x=﹣3．故填7或﹣3．点评：求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．此题要运用分类讨论的思想．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是对角线BD、AC的中点，AD=22cm，BC=38cm，则EF=8cm．考点：梯形中位线定理；三角形中位线定理；平行线分线段成比例．专题：计算题．分析：作直线DF交BC于M，根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求出AD=CM，DF=FM，根据三角形的中位线定理求出EF=BM，代入求出即可．解答：解：作直线DF交BC于M，∵AD∥BC，∴==，∵F为AC的中点，∴AF=CF，∴AD=CM，DF=FM，∵E为BD的中点，∴EF∥BC，EF=BM=（BC﹣AD）=×（38﹣22）=8cm．故答案为：8cm．点评：本题主要考查对平行线分线段成比例定理，三角形的中位线定理，梯形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能将梯形的中位线转化成三角形中位线是解此题的关键．三、解答题（60分）21．解方程：①；②；③；④．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：①去分母得：2x﹣6=3x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解；②去分母得：40+3x=108，解得：x=，经检验x=是分式方程的解；③去分母得：2x﹣5=6x﹣3，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；④去分母得：3x=2x+3x+3，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．已知函数y与x+1成反比例，且当x=﹣2时，y=﹣3．（1）求y与x的函数关系式；（2）当时，求y的值．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：计算题；待定系数法．分析：（1）设出函数解析式，把相应的点代入即可；（2）把自变量的取值代入（1）中所求的函数解析式即可．解答：解：（1）设，把x=﹣2，y=﹣3代入得．解得：k=3．∴．（2）把代入解析式得：．点评：本题考查用待定系数法求函数解析式，注意应用点在函数解析式上应适合这个函数解析式．23．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．考点：平行四边形的判定．专题：证明题．分析：根据三角形内角和定理求出∠DAC=∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的判定推出即可．解答：证明：∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∠2+∠D+∠CAD=180°，∠B=∠D，∠1=∠2，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．点评：本题考查了平行线的判定和平行四边形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．24．若边长为4cm的菱形的两邻角度数之比为1：2，求菱形的面积为多少cm2？考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠A：∠ABC=1：2，根据菱形的性质得AD∥BC，AB=AD=4，则∠A+∠ABC=180°，于是可计算出∠A=60°，则可判断△ABD为等边三角形，然后根据等边三角形的面积公式，利用S菱形ABCD=2S△ABD进行计算．解答：解：如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠A：∠ABC=1：2，∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，AB=AD=4，∴∠A+∠ABC=180°，∴∠A+2∠A=180°，解得∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴S菱形ABCD=2S△ABD=2××42=8（cm2）．答：菱形的面积为8cm2．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．25．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：候选人面试笔试形体口才专业水平创新能力甲86 90 96 92乙92 88 95 93（1）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占15%，口才占20%，笔试成绩中专业水平占40%，创新能力占25%，那么你认为该公司应该录取谁．考点：加权平均数．分析：（1）由形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数，比较即可，（2）由面试成绩中形体占15%，口才占20%，笔试成绩中专业水平占40%，创新能力占25%，根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数，比较即可，解答：解：（1）形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，则甲的平均成绩为=91.2．乙的平均成绩为=91.8．乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙．（2）面试成绩中形体占15%，口才占20%，笔试成绩中专业水平占40%，创新能力占25%，则甲的平均成绩为86×15%+90×20%+96×40%+92×25%=92.3．乙的平均成绩为92×15%+88×20%+95×40%+93×25%=92.65．甲的成绩比乙的高，所以应该录取甲．点评：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求形体、口才、专业水平、创新能力成绩的平均数，对平均数的理解不正确．26．已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0；（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为﹣4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；（4）试判断点P（﹣1，5）关于x轴的对称点P′是否在一次函数y=kx+m的图象上．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题；待定系数法．分析：（1）根据题意，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1），联立方程解可得k、m的值，进而可得解析式；（2）由（1）的解析式，令y＞0，解可得x的取值范围；（3）根据题意，反比例函数值大于一次函数的值，可得＞2x﹣3，解可得x的取值范围；（4）先求出P′的坐标，代入一次函数的解析式判断可得答案．解答：解：（1）根据题意，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1），则反比例函数y=中有k=2×1=2，y=kx+m中，k=2，又∵过（2，1），解可得m=﹣3；故其解析式为y=，y=2x﹣3；（2）由（1）可得反比例函数的解析式为y=，令y＞0，即＞0，解可得x＞0．（3）根据题意，要反比例函数值大于一次函数的值，即＞2x﹣3，解可得x＜﹣0.5或0＜x＜2．（4）根据题意，易得点P（﹣1，5）关于x轴的对称点P′的坐标为（﹣1，﹣5）在y=2x﹣3中，x=﹣1时，y=﹣5；故点P′在直线上．点评：本题是一道综合题目，要求学生熟练掌握一次函数、反比例函数的解析式与图象．27．已知E为平行四边形ABCD外一点，AE⊥CE，BE⊥DE，求证：平行四边形ABCD是矩形．考点：矩形的判定．专题：证明题．分析：连接AC、BD交于点O，连接OE，根据AE⊥CE，BE⊥DE，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OE=AC=BD，进而得到AC=BD，从而判定四边形为矩形．解答：证明：连接AC、BD交于点O，连接OE，∵AE⊥CE，BE⊥DE，∴OE=AC=BD，∴AC=BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD为矩形．点评：本题考查了矩形的判定，正确的作出辅助线是解答本题的关键，难度不大．28．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF．（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？考点：平行四边形的判定；等边三角形的性质；菱形的判定；矩形的判定．专题：证明题；开放型．分析：（1）由题意易得△BDE≌△BAC，所以DE=AC=AF，同理可证，EF=AB=AD，所以四边形ADEF为平行四边形；（2）AB=AC时，可得ADEF的邻边相等，所以ADEF为菱形，AEDF要是矩形，则∠DEF=90°，由∠DEF=∠BED+∠BEC+∠CEF，可推出∠BAC=150°时为矩形．解答：（1）四边形ADEF为平行四边形，证明：∵△ABD和△EBC都是等边三角形，∴BD=AB，BE=BC；∵∠DBA=∠EBC=60°，∴∠DBA﹣∠EBA=∠EBC﹣∠EBA，∴∠DBE=∠ABC；∵在△BDE和△BAC中，∴△BDE≌△BAC，∴DE=AC=AF，同理可证：△ECF≌△BCA，∴EF=AB=AD，∴ADEF为平行四边形；（2）AB=AC时，▱ADEF为菱形，当∠BAC=150°时▱ADEF为矩形．理由是：∵AB=AC，∴AD=AF．∴▱ADEF是菱形．∴∠DEF=90°=∠BED+∠BEC+∠CEF=∠BCA+60°+∠CBA=180﹣∠BAC+60°=240°﹣∠BAC，∴∠BAC=150°，∵∠DAB=∠FAC=60°，∴∠DAF=90°，∴平行四边形ADEF是矩形．点评：此题主要考查平行四边形、矩形、菱形的判定．。
2019-2020学年哈尔滨市香坊区八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年哈尔滨市香坊区八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.关于x的方程kx2+2x−4k=0(k为常数)的实数根的个数有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个2.在一些美术字中，有的汉字可以看作是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A. 中B. 华C. 民D. 族3.在下列网格中，小正方形的边长为1，点A，B，O都在格点上，求∠A的余弦值()A. √55B. √510C. 2√55D. 124.如果顺次联结矩形各边中点，那么所围成的四边形一定()A. 菱形B. 矩形C. 梯形D. 平行四边形5.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=1，x2=−1，那么下列结论一定成立的是()A. b2−4ac>0B. b2−4ac=0C. b2−4ac<0D. b2−4ac≤06.将直线y=4x的图象向下平移3个单位长度，所得直线的函数解析式是()A. y=4x+3B. y=4x−3C. y=4(x+3)D. y=4(x−3)7.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD的交点为O，点E为BC边的中点，∠OCB=30∘，如果OE=2，那么对角线BD的长为()．A. 4B. 6C. 8D. 108.要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，据场地和时间等条件的限制，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，刚好完成所有比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是()A. 12x(x+1)=28 B. 12x(x−1)=28 C. x(x+1)=28 D. x(x−1)=289.某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为()A. x(x−10)=200B. 2x+2(x−10)=200C. x(x+10)=200D. 2x+2(x+10)=20010.“国庆”期间，我校石书记驾车从秀山上高速公路前往重庆，中途在服务区休息了一段时间。
黑龙江省八年级下学期数学期末考试试卷(五四学制)
黑龙江省八年级下学期数学期末考试试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如果，那么的值是（）.A .B .C .D .2. （2分）(2016·兰州) 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·民勤月考) 下列命题中正确的是（）A . 一组对边平行的四边形是平行四边形B . 有一个角是直角的四边形是矩形C . 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形4. （2分） (2021九上·乌苏期末) 用配方法解方程时，原方程应变为（）A .B .C .D .5. （2分）反比例函数的图象，当x>0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）．A . k<2B . k≤2C . k>2D . k≥26. （2分）(2013·镇江) 如图，A、B、C是反比例函数y= （k＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C 到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A . 4条B . 3条C . 2条D . 1条7. （2分）(2018·通城模拟) 已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，•则△ABC为（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 任意三角形8. （2分） (2019八上·长宁期中) 反比例函数的图象如图所示，以下结论：① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y随x的增大而增大；③ 若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④ 若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上.其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④9. （2分） (2020八下·田东期中) 若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋ ax－a2＝0的一个根，则a 的值为（）A . 1或-4B . －1或－4C . -1或4D . 1或410. （2分）(2020·青山模拟) 如图，已知 ABCD三个顶点坐标是A(-1，0) 、B(-2，-3) 、C(2，-1) ，那么第四个顶点D的坐标是（）A . (3，1)B . (3，2)C . (3，3)D . (3，4)二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019九上·中原月考) 如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是 ________12. （1分） (2019九上·韶关期中) 当k=________时，关于x的方程kx2-4x+3=0，有两个相等的实数根。
2019-2020学年哈尔滨市香坊区八年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年哈尔滨市香坊区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程是一元二次方程的是()=5 D. x2=0A. x2+y2=1B. x3−2x=3C. x2+1x22.下列图形中既是中心对称又是轴对称的是()①正三角形②正方形③等腰梯形④正六边形⑤圆．A. ①②③B. ②④⑤C. ①③④D. ②③⑤3.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2√2，CD=√2，，则点P的个数为()点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为32A. 2B. 3C. 4D. 54.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是()A. △AOM和△AON都是等边三角形B. 四边形MBON和四边形MODN都是菱形C. 四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D. MO//BC且BM=CO5.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()+x=2A. 3(x+1)2=2(x+1)B. 1xC. ax2+bx+c=0D. x2+2x=(x+1)(x−1)6.将直线y=3x−1向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为()A. y=3xB. y=3x+1C. y=3x+2D. y=3x+37.如图，DE是△ABC的中位线，DE=2cm，AB+AC=14cm，则梯形DBCE的周长是()A. 13cmB. 18cmC. 10cmD. 上述答案都不对8.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由800元降为512元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为x，下面所列方程正确的是()A. 800(1−x)2=512B. 800(1+x)2=512C. 800(1−2x)2=512D. 800(1+x2)=5129.如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，且EF⊥AC分别交DF于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为()(1)△OGE是等边三角形；(2)DC=3OG；BC；(4)S△AOE=S矩形ABCD(3)OG=12A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.甲、乙两地高速铁路建设成功．试运行期间，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发．设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象分析出以下信息：①甲、乙两地相距1000千米；②动车从甲地到乙地共需要4个小时；③1000表示的实际意义是动车的速度；④普通列车的速t度是250千米/小时；⑤动车到达乙地停留2小时后返回甲地，在普通列车出发后7.5小时和动车3再次相遇．以上信息正确的是()A. ①②④B. ①③④⑤C. ①②④⑤D. ②③⑤二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.函数y=x中自变量x的取值范围是______．3x+112.已知一元二次方程x2−x+c=0的一个根是1−√2，那么它的另一个根是______．213.如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段DH的长为______ ．14.计算：(a+2b)(a−2b)=______(7−y)2=______．15.在平面直角坐标系xOy中，已知A(0,1)，B(1,0)，C(3,1)，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是______．16.如图，等边三角形ABC的边长为3，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是______．17.若直线y=2x+b经过点(−1,3)，则b的值为______．18.2018年，某贫困户的家庭年人均纯收入为5000元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2020年，家庭年人均纯收入达到了7200元.则该贫困户2018年到2020年家庭年人均纯收入的年平均增长率为______ ．19.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x−3和y=kx+b的图象交于点P(m,1)，则关于x的不等式2x−3>kx+b的解集是______．20.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点．有下列结论：①∠AMD=90°；②M为BC的中点；③AB+CD=AD；④S△ADM=S；梯形ABCD⑤M到AD的距离等于BC的一半．其中正确的结论是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出，每天可销售200件.现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的销售量就减少20件.设这种商品每个涨价元．(1)填空：原来每件商品的利润是元，涨价后每件商品的实际利润是元(可用含的代数式表示)；(2)为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少？四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）22. 25(x−1)2−9=0．23. 如图，△ABD内接于⊙O，点E是BD上一点，连接AE并延长交⊙O于点F，连接BF，DF；过点B作AD的平行线BC交AF于点C，连接DC并延长交⊙O于点G．(1)若AE=EC，求证：四边形ABCD为平行四边形；(2)若AE=1，EC=2，BE=3，AD⏜=GF⏜，求GD的长．24. 已知直线l1：y1=2x+3与直线l2：y2=kx−1交于A点，A点横坐标为−1，且直线l1与x轴交于B点，与y轴交于D点，直线l2与y轴交于C点．(1)求出A点坐标及直线12的解析式；(2)点E是线段AD上一点，且线段CE将△ACD的面积分为2：3两部分，求直线CE解析式．25. 已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB)，将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2)若AB=4，BC=8，求△ABF的面积；(3)在线段AC上是否存在一点P，使得AE2=AO⋅AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．26. 已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．(1)如图，已知折痕与边BC交于点E，连结AP、EP、EA.求证：△ECP∽△PDA；(2)若△ECP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；(3)在(2)的条件下以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，问在坐标平面内是否存在点M，使得以点A、B、E、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在请直接写出点M的坐标；若不存在请说明理由．。
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年初二下期末质量检测数学试题含解析
（2）求甲出发后多少分钟两人相遇，相遇时乙离A地多少米？
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义即可判断.
【详解】
A. =2，故不是最简二次根式；
B. 是最简二次根式；
C. 根式含有分数，不是最简二次根式；
4．A
【解析】
【分析】
根据因式分解的格式要求及提公因式法和公式法进行求解，并逐一判断即可得解．
【详解】
A. ，故此选项正确；
B.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项错误；
C.没把一个多项式转化成几个整式积的形式（含有分式），不是因式分解，故此选项错误；
D.是整式的乘法，不是因式分解，故此选项错误；
【详解】
解：令y=0，则2x-3=0，
解得x= ，
故此直线与x轴的交点的坐标为（ ，0）；
令x=0，则y=-3，
故此直线与y轴的交点的坐标为（0，-3）；
故选：A.
【点睛】
本题考查的是坐标轴上点的坐标特点，一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（ ，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．
∴AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°,
∴∠CAE=∠AEC=50°.
故选：C．
【点睛】
考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
7．B
【解析】
【分析】
【详解】
解：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，
故选B．
【点睛】
2019-2020学年哈尔滨市名校八年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
2019-2020学年哈尔滨市名校八年级第二学期期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若x 2+mxy+y 2是一个完全平方式，则m=（ ） A ．2 B ．1 C ．±1 D ．±22．用科学记数法表示0.0000064-，结果为（ ） A ．60.6410--⨯B ．66.410--⨯C ．76.410--⨯D ．86.410--⨯3．如图，点O 是矩形ABCD 两条对角线的交点，E 是边AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合．若3BC =，则折痕CE 的长为 ( )A ．23B ．332C ．3D ．64．如图，在平行四边形ABCD 中，9AB cm =，11AD cm =，AC ，BD 相交于点O ，OE BD ⊥，交AD 于点E ，则ABE 的周长为( )A ．20cmB ．18cmC ．16cmD ．10cm5．一元二次方程的解是（ ）A ．B ．C ．D ．6．4名选手在相同条件下各射靶10次，统计结果如下表，表现较好且更稳定的是（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 平均环数 9 9.5 9 9.5 方差 4.5 4 4 5.4A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁72 ( ) A 3B 8C 12D 168．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．12B ．10C ．8D ．119．如果点A （﹣2，a ）在函数y 12=-x+3的图象上，那么a 的值等于（ ） A ．﹣7B ．3C ．﹣1D ．410．计算0(23)-的结果是( ) A ．0 B ．1C ．2 -3D ．2 +3二、填空题11．已知菱形ABCD 的边长为4，120B ︒∠=，如果点P 是菱形内一点，且13PA PC ==，那么BP 的长为___________．12．若甲、乙、丙、丁四个同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为s 甲2＝0.80，s 乙2＝1.31，s 丙2＝1.72，s 丁2＝0.42，则成绩最稳定的同学是______．13．将一次函数y=2x 的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．14．如图，折线ABC 是某市在2018年乘出租车所付车费y （元）与行车里程x （km ）之间的函数关系图像，观察图像回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km ，要再付费__________元．15．某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x ，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x=_____． 16．关于x 的一元二次方程2120x x a+-=有实数根，则a 的取值范围是_____． 17．已知4m a =,5n a =,则m n a +的值为______ 三、解答题18．如图1，矩形OABC 摆放在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，OA=3，OC=2，过点A 的直线交矩形OABC 的边BC 于点P ，且点P 不与点B 、C 重合，过点P 作∠CPD=∠APB ，PD 交x 轴于点D ，交y 轴于点E ．(1)若△APD 为等腰直角三角形． ①求直线AP 的函数解析式；②在x 轴上另有一点G 的坐标为(2，0)，请在直线AP 和y 轴上分别找一点M 、N ，使△GMN 的周长最小，并求出此时点N 的坐标和△GMN 周长的最小值．(2)如图2，过点E 作EF ∥AP 交x 轴于点F ，若以A 、P 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE 的解析式．19．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD 于点F ，交CB 于点E ，且∠EAB ＝∠DCB ． （1）求∠B 的度数： （2）求证：BC ＝3CE ．20．（6分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．21．（6分）如图(甲)，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE =． (1)求证:CE CF =；(2)在如图(甲)中，若G 在AD 上，且45GCE ∠=︒，则GE BE GD =+成立吗？ 证明你的结论．(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题:如图(乙)四边形ABCD 中，AD ∥BC (BC ＞AD )，90B ∠=︒，6AB BC ==,点E 是AB 上一点，且45DCE ∠=︒，2BE =，求DE 的长．22．（8分）如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠DAB=60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上的一个动点（不与点A 重合），延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接MD ，AN ．（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形．（2）当AM 的值为何值时，四边形AMDN 是矩形，请说明理由．23．（8分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48°，测得底部C 处的俯角为58°，求乙建筑物CD 的高度.（参考数据：sin 480.74︒≈，tan48 1.11︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60︒≈.结果取整数）24．（10分）王老师从学校出发，到距学校2000m 的某商场去给学生买奖品，他先步行了800m 后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了15min .已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）. （1）求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？（2）买完奖品后，王老师原路返回，为按时上班，路上所花时间最多只剩10分钟，若王老师仍采取先步行，后换骑共享单车的方式返回，问：他最多可步行多少米？25．（10分）如图，已知直线l 和l 上一点P ，用尺规作l 的垂线，使它经过点P ．（保留作图痕迹，不写作法）参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．D【解析】根据完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2与(a-b)2=a 2-2ab+b 2可知，要使x 2+mxy+y 2符合完全平方公式的形式，该式应为：x 2+2xy+y 2=(x+y)2或x 2-2xy+y 2=(x-y)2. 对照各项系数可知，系数m 的值应为2或-2. 故本题应选D. 点睛：本题考查完全平方公式的形式，应注意完全平方公式有(a+b)2、(a-b)2两种形式.考虑本题时要全面，不要漏掉任何一种形式.2．B【解析】【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】﹣0.000 001 4=﹣1.4×10﹣1．故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．A【解析】【分析】由矩形的性质可得OA=OC，根据折叠的性质可得OC=BC，∠COE=∠B=90°，即可得出BC=12AC，OE是AC的垂直平分线，可得∠BAC=30°，根据垂直平分线的性质可得CE=AE，根据等腰三角形的性质可得∠OCE=∠BAC=30°，在Rt△OCE中利用含30°角的直角三角形的性质即可求出CE的长.【详解】∵点O是矩形ABCD两条对角线的交点，∴OA=OC，∵沿CE折叠后，点B恰好与点O重合．BC=3，∴OC=BC=3，∠COE=∠B=90°，∴AC=2BC=6，OE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∵∠B=90°，BC=12 AC，∴∠BAC=30°，∴∠OCE=∠BAC=30°，∴，∴故选A.【点睛】本题考查折叠的性质、矩形的性质及含30°角的直角三角形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；矩形的对角线相等且互相平分；30°角所对的直角边等于斜边的一半.熟练掌握相关性质是解题关键.4．A【解析】【分析】根据平行四边形对角线互相平分可知点O是BD中点，继而可判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∴BO=DO，由∵EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD=20cm，故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及中垂线的判定及性质等，正确得出BE=ED是解题关键．5．D【解析】【分析】用因式分解法求解即可．【详解】解：x2+1x=0，x(x+1)=0，所以x=0或x+1=0，解得：x1=0，x2=-1．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选择恰当的方法是解决此题的关键．【解析】【分析】先比较平均数，乙、丁的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．【详解】解：∵乙、丁的平均成绩大于甲、丙，且乙的方差小于丁的方差，∴表现较好且更稳定的是乙，故选：B．【点睛】本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．B【解析】【分析】先化成最简二次根式，再判断即可．【详解】解：AB合并，故本选项符合题意；C=合并，故本选项不符合题意；D合并，故本选项不符合题意.【点睛】本题考查了同类二次根式和二次根式的性质等知识点，能理解同类二次根式的定义是解此题的关键．8．A【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝5×360°，解得n＝1．故选：A．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关9．D 【解析】 【分析】把点A 的坐标代入函数解析式，即可得a 的值． 【详解】根据题意，把点A 的坐标代入函数解析式，得：a 12=-⨯（﹣2）+3=1． 故选D ． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型． 10．B 【解析】 【分析】根据零指数幂的意义即可解答. 【详解】(021=.【点睛】本题主要考查了零指数幂的意义，记住任何非零数的零指数幂等于1是解答本题的关键. 二、填空题 11．1或3 【解析】 【分析】数形结合，画出菱形，根据菱形的性质及勾股定理即可确定BP 的值 【详解】解：连接AC 和BD 交于一点O ， 四边形ABCD 为菱形BD ∴垂直平分AC, 1602ABO ABC ︒∠=∠=9030BOA BAO ︒︒∴∠=∠=，122BO AB ∴== 222224212AO AB BO ∴=-=-=PA PC ==∴点P在线段AC的垂直平分线上，即BD上在直角三角形APO中，由勾股定理得222=+=+=PA AO PO PO12132∴+=PO1213213121∴=-=PO∴=PO1如下图所示，当点P在BO之间时，BP=BO-PO=2-1=1;如下图所示，当点P在DO之间时，BP=BO+PO=2+1=3故答案为：1或3【点睛】本题主要考查了菱形的性质及勾股定理，熟练应用菱形的性质及勾股定理求线段长度是解题的关键. 12．丁【解析】【分析】首先比较出S甲2、S乙2、S丙2、S丁2的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越,小,稳定性越好，判断出成绩最稳定的同学是谁即可.【详解】∵S甲2＝0.80，S乙2＝1.31，S丙2＝1.72，S丁2＝0.42，∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，∴成绩最稳定的是丁，故答案为：丁.【点睛】此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好. 13．y=2x+1． 【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x 的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1， 故答案为y=2x+1． 14．1.1 【解析】分析：由图象可知，出租车行驶距离超过3km 时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km ，车费增加7元，由此可解每多行驶1km 要再付的费用．详解：由图象可知，出租车行驶距离超过3km 时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km ，车费增加7元，所以，每多行驶1km 要再付费7÷5=1.1（元）． 故答案为1.1．点睛：本题考查了函数图象问题，解题的关键是理解函数图象的意义． 15．12或1 【解析】 【分析】先根据中位数和平均数的概念得到平均数等于284x + ，由题意得到284x+=10或9，解出x 即可． 【详解】∵这组数据的中位数和平均数相等， ∴284x+=10或9， 解得：x=12或1， 故答案是：12或1． 【点睛】考查了中位数的概念：一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）就是这组数据的中位数． 16．0a >或1a ≤- 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，求解判别式中的未知数. 【详解】一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 中，24b ac -叫做一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即2=4∆-b ac ，当>0∆ 时，方程有2个实数根，当=0∆时，方程有1个实数根（2个相等的实数根），当∆<0 时，方程没有实数根. 一元二次方程2120x x a +-=有实数根，则44+0a≥，可求得0a >或1a ≤-. 【点睛】本题考查根据一元二次方程根的判别式.17．1【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【详解】a m+n =m •a n =4×5=1，故答案是：1．【点睛】考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．三、解答题18．（1）①y ＝﹣x+3，②N （0，25）（2） y ＝2x ﹣2. 【解析】【分析】（1）①由矩形的性质和等腰直角三角形的性质可求得∠BAP ＝∠BPA ＝45°，从而可得BP ＝AB ＝2，进而得到点P 的坐标，再根据A 、P 两点的坐标从而可求AP 的函数解析式；②作G 点关于y 轴对称点G'（﹣2，0），作点G 关于直线AP 对称点G''（3，1），连接G'G''交y 轴于N ，交直线AP 于M ，此时△GMN 周长的最小，根据点G'、G''两点的坐标，求出其解析式，然后再根据一次函数的性质即可求解；（2）根据矩形的性质以及已知条件求得PD=PA ，进而求得DM=AM ，根据平行四边形的性质得出PD=DE ，然后通过得出△PDM ≌△EDO 得出点E 和点P 的坐标，即可求得．【详解】解：（1）①∵矩形OABC ，OA ＝3，OC ＝2，∴A （3，0），C （0，2），B （3，2），AO ∥BC ，AO ＝BC ＝3，∠B ＝90°，CO ＝AB ＝2，∵△APD 为等腰直角三角形，∴∠PAD ＝45°，∵AO ∥BC ，∴∠BPA ＝∠PAD ＝45°，∵∠B＝90°，∴∠BAP＝∠BPA＝45°，∴BP＝AB＝2，∴P（1，2），设直线AP解析式y＝kx+b，∵过点A，点P，∴2=03k bk b+⎧⎨=+⎩∴-13kb=⎧⎨=⎩，∴直线AP解析式y＝﹣x+3;②如图所示：作G点关于y轴对称点G'（﹣2，0），作点G关于直线AP对称点G''（3，1）连接G'G''交y轴于N，交直线AP 于M，此时△GMN周长的最小，∵G'（﹣2，0），G''（3，1）∴直线G'G''解析式y＝15x+25当x＝0时，y＝25，∴N（0，25）,∵2222'''51G A AG+=+26, ∴△GMN26;（2）如图：作PM⊥AD于M，∵BC ∥OA∴∠CPD ＝∠PDA 且∠CPD ＝∠APB ，∴PD ＝PA ，且PM ⊥AD ，∴DM ＝AM ，∵四边形PAEF 是平行四边形∴PD ＝DE又∵∠PMD ＝∠DOE ，∠ODE ＝∠PDM∴△PMD ≌△EOD ，∴OD ＝DM ，OE ＝PM ，∴OD ＝DM ＝MA ，∵PM ＝2，OA ＝3，∴OE ＝2，OM ＝2∴E （0，﹣2），P （2，2）设直线PE 的解析式y ＝mx+n-22=2n m n=⎧⎨+⎩ ∴2-2m n =⎧⎨=⎩∴直线PE 解析式y ＝2x ﹣2.【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式、矩形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质、对称的性质等知识点，熟练掌握基础知识正确的作出辅助线是解题的关键.19．（1）∠B=30°；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）根据余角的性质得到∠ECF＝∠CAF，求得∠CAD＝2∠DCB，由CD是斜边AB上的中线，得到CD＝BD，推出∠CAB＝2∠B，于是得到结论；（2）根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∵AE⊥CD，∴∠AFC＝∠ACB＝90°，∴∠CAF+∠ACF＝∠ACF+∠ECF＝90°，∴∠ECF＝∠CAF，∵∠EAD＝∠DCB，∴∠CAD＝2∠DCB，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD＝BD，∴∠B＝∠DCB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠B+∠CAB＝90°，∴∠B＝30°；（2）∵∠B＝∠BAE＝∠CAE＝30°，∴AE＝BE，CE＝12 AE，∴BC＝3CE．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用直角三角形的性质进行边角关系的推导．20．4小时.【解析】【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．【详解】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：60048045, 2x x+=解得x＝4经检验，x＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．21．（1）见解析；（1）成立，理由见解析；（3）5【解析】分析：（1）因为ABCD 为正方形，所以CB=CD ，∠B=∠CDA=90°，又因为DF=BE ，则△BCE ≌△DCF ，即可求证CE=CF ；（1）因为∠BCD=90°，∠GCE=45°，则有∠BCE+∠GCD=45°，又因为△BCE ≌△DCF ，所以∠ECG=∠FCG ，CE=CF ，CG=CG ，则△ECG ≌△FCG ，故GE=BE+GD 成立；（3）①过点C 作CG ⊥AD 交AD 的延长线于点G ，利用勾股定理求得DE 的长.详解：（1）在正方形ABCD 中 CB=CD ，∠B=∠CDA=90°，∴∠CDF=∠B=90°．在△BCE 和△DCF 中，CB CD B CDF BE DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△BCE ≌△DCF （SAS ）．∴CE=CF ．（1）GE=BE+GD 成立．理由如下：∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，∴∠BCE+∠GCD=45°．∵△BCE ≌△DCF （已证），∴∠BCE=∠DCF ．∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=45°．∴∠ECG=∠FCG=45°．在△ECG 和△FCG 中，CE CF ECG FCG CG CG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ECG ≌△FCG （SAS ）．∴GE=FG ．∵FG=GD+DF ，∴GE=BE+GD ．（3）①如图1，过点C 作CG ⊥AD ，交AD 的延长线于点G ，由（1）和题设知：DE=DG+BE，设DG=x，则AD=6-x，DE=x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD1+AE1=DE1，∴（6-x）1+31=（x+3）1，解得x=1．∴DE=1+3=5.点睛：此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的判定和全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．22．（1）证明见解析；（2）AM=1．理由见解析．【解析】【分析】【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，∵点E是AD中点，∴DE=AE，在△NDE和△MAE中，NDE MAEDNE AME DE AE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△NDE≌△MAE（AAS），∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：当AM=1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，∵平行四边形AMDN是矩形，∴DM⊥AB，即∠DMA=90°，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=12AD=1．【点睛】本题考查矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的性质．23．38m.【解析】【分析】作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，根据正切的定义分别求出CE 、DE ，结合图形计算即可．【详解】如图,作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E,则四边形ABCE 是矩形,∴AE=BC=78m ，在Rt △ACE 中,tan ∠CAE=CE AE， ∴CE=AE ⋅tan58°≈78×1.60=124.8(m)在Rt △ADE 中,tan ∠DAE=DE AE， ∴DE=AE ⋅tan48°≈78×1.11=86.58(m)∴CD=CE−DE=124.8−86.58≈38(m)答：乙建筑物的高度CD 约为38m.【点睛】此题考查解直角三角形，三角函数，解题关键在于作辅助线和掌握三角函数定义.24．（1）80m /min ，240m/min （2）200m【解析】【分析】（1）设王老师步行的平均速度m /min x ，则他骑车的平均速度3m /min x ，根据“到距学校2000m 的某商场去给学生买奖品，他先步行了800m 后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了15min .已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍”列出方程，即可解答.（2）设王老师返回时步行了m y ，根据（1）列出不等式，即可解答.【详解】解：（1）设王老师步行的平均速度m /min x ，则他骑车的平均速度3m /min x ，根据题意， 得8002000800153x x-+=. 解这个方程，得80x =.经检验，80x=是原方程的根答：王老师步行的平均速度为80m/min，他骑车的平均速度为240m/min. （2）设王老师返回时步行了my.则，200010 80240y y-+≤.解得，200y≤.答：王老师，返回时，最多可步行200m.【点睛】此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意正确列出方程、列出不等式. 25．见解析【解析】【分析】根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．【详解】解：如图所示．【点睛】本题考查了作图-基本作图，掌握线段垂直平分线的作法是解题的关键．。
黑龙江省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷1
黑龙江省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）1．下列计算正确的是（）A．=2 B．（）2=4 C．×= D．÷=32．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．3．由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（）A． a=1，b=1，c=2 B． a=，b=1，c=1 C． a=4，b=5，c=6 D． a=1，b=2，c=4．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（）A． 6 B． 2.4 C． 8 D． 4.85．如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（）A． 108° B． 72° C． 90° D． 100°6．下面在平面直角坐标系中所给的四个图象中，是函数图象的是（）A． B． C． D．7．如图，由9个全等的等边三角形拼成一个几何图案，这个图案中共有平行四边形（）A． 15个 B． 14个 C． 13个 D． 12个8．在平面直角坐标系中，点P（x，﹣x+3）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．直角三角形两边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（）A． 5和4 B． 2.5和2 C． 5 D． 210．如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C′处，若长方体的长AB=4cm，宽BC=3cm，高BB′=2cm，则蚂蚁爬行的最短路径是（）A．cm B．cm C．cm D． 7cm二.填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．计算等于．13．已知等腰三角形的周长为24cm，设腰长为x（cm），底边长为y（cm），写出y关x函数解析式及自变量x的取值范围．14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为．15．已知点A（a，﹣2），B（b，﹣4）在直线y=﹣x+6上，则a、b的大小关系是a b．16．如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，D是BC上任意一点，DE∥AB，DF∥AC，F、E分别在AB、AC上，则平行四边形AFDE的周长为 cm．17．五个正整数，中位数是4，众数是6，则这五个正整数的平均数是．18．在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，则△ABC的面积为．19．将直线y=2x﹣4向右平移5个单位后，所得直线的表达式是．20．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则A2015的坐标是．三.解答题（满分60分）21．计算（1）（2）．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=，求AC的长．23．甲、乙两台机床同时加工直径为10mm的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的（2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由．24．已知：如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．25．以下是小辰同学阅读的一份材料和思考：五个边长为1的小正方形如图①放置，用两条线段把它们分割成三部分（如图②），移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形（如图③）．小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等，若设新的正方形的边长为x（x＞0），可得x2=5，x=．由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长．参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：五个边长为1的小正方形（如图④放置），用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形，且所得矩形的邻边之比为1：2．具体要求如下：（1）设拼接后的长方形的长为a，宽为b，则a的长度为；（2）在图④中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可）；（3）在图⑤中，画出拼接后符合题意的长方形（只要画出一种即可）26．某电信公司提供了A，B两种通讯方案，其通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系如图所示，观察图象，回答下列问题：（1）某人若按A方案通话时间为100分钟时通讯费用为元；若通讯费用为70元，则按B方案通话时间为分钟；（2）求B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式；（3）当B方案的通讯费用为50元，通话时间为170分钟时，若此时与A方案的通讯费用相比差10元，直接写出两种方案通话时间相差多少分钟．27．在正方形ABCD中，P是CD上的一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足为E、F．（1）求证：BE=EF+DF；（2）如图（2），若点P是DC的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线段之间的数量关系？并说明理由；（3）如图（3），若点P是CD的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线之间的数量关系？（直接写出结论，不需说明理由）．28．如图①，已知直线y=﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）1．下列计算正确的是（）A．=2 B．（）2=4 C．×= D．÷=3考点：二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．分析：分别利用二次根式的性质以及二次根式乘除运算法则求出判断即可．解答：解：A、=4，故此选项错误；B、（）2=2，故此选项错误；C、×=，此选项正确，D、÷=，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了二次根式的乘除运算以及二次根式化简，正确掌握运算法则是解题关键．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．考点：最简二次根式．分析：利用最简二次根式的定义求解．解答：解：A、=2，故不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、=2，故不是最简二次根式，不符合题意；D、=，故不是最简二次根式，不符合题意．故选：B．点评：本题主要考查了最简二次根式，解题的关键是熟记最简二次根式的定义．3．由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（）A． a=1，b=1，c=2 B． a=，b=1，c=1 C． a=4，b=5，c=6 D． a=1，b=2，c=考点：勾股定理的逆定理．分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、因为12+12≠22，所以不能组成直角三角形，故本选项错误；B、因为12+12≠（）2，不能组成直角三角形，故本选项错误；C、因为42+52≠62，所以不能组成直角三角形，故本选项错误；D、因为12+（）2=22，所以能组成直角三角形，故本选项正确．故选：D．点评：此题考查利用了勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的运用．4．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（）A． 6 B． 2.4 C． 8 D． 4.8考点：勾股定理的逆定理．分析：根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高．解答：解：∵三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82=102，∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是h，根据三角形的面积公式得：×6×8=×10h，解得h=4.8．故选D．点评：考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答．5．如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（）A． 108° B． 72° C． 90° D． 100°考点：菱形的性质；线段垂直平分线的性质．分析：由菱形的性质得出∠ADP=∠CDP=∠ADC，PA=PC，再由线段垂直平分线的性质得出PA=PD，证出PD=PC，得出∠PCD=∠CDP=36°，由外角性质即可求出∠CPB．解答：解：连接PA，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADP=∠CDP=∠ADC=36°，BD所在直线是菱形的对称轴，∴PA=PC，∵AD的垂直平分线交对角线BD于点P，∴PA=PD，∴PD=PC，∴∠PCD=∠CDP=36°，∴∠CPB=∠PCD+∠CDP=72°；故选：B．点评：本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．6．下面在平面直角坐标系中所给的四个图象中，是函数图象的是（）A． B． C． D．考点：函数的图象；函数的概念．分析：函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量．解答：解：由函数的定义可得，只有A选项图象，对于x的每一个确定的值，y轴有唯一确定的值与它对应，是函数图象，B、C、D选项都有对于x的一个值，y有两个确定的值与它对应的情况，不是函数图象．故选A．点评：本题考查了函数图象，熟练掌握函数的定义并理解自变量x与函数值y的一一对应关系是解题的关键．7．如图，由9个全等的等边三角形拼成一个几何图案，这个图案中共有平行四边形（）A． 15个 B． 14个 C． 13个 D． 12个考点：平行四边形的判定．分析：根据全等三角形的性质及平行四边形的判定，可找出15个平行四边形．解答：解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出15个平行四边形．故选：A．点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况和读图能力，注意找图过程中，要做到不重不漏．8．在平面直角坐标系中，点P（x，﹣x+3）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：点的坐标．分析：分x是正数和负数两种情况讨论求解．解答：解：x＞0时，﹣x+3可以是负数也可以是正数，∴点P可以在第一象限也可以在第四象限，x＜0时，﹣x+3＞0，∴点P在第二象限，不在第三象限．故选C．点评：本题考查了点的坐标，根据x的情况确定出﹣x+3的正负情况是解题的关键．9．直角三角形两边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（）A． 5和4 B． 2.5和2 C． 5 D． 2考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理．分析：分为两种情况①当AC=3，BC=4时，由勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线得出CD=AB，求出即可；②当AC=3，AB=4时，根据直角三角形斜边上中线得出CD=AB，求出即可．解答：解：分为两种情况：①当AC=3，BC=4时，由勾股定理得：AB==5，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD=AB=2.5；②当AC=3，AB=4时，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD=AB=2；即CD=2.5或2，故选B．点评：本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上中线性质，注意：注意：①直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，②要进行分类讨论．10．如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C′处，若长方体的长AB=4cm，宽BC=3cm，高BB′=2cm，则蚂蚁爬行的最短路径是（）A．cm B．cm C．cm D． 7cm考点：平面展开-最短路径问题．分析：连接AC′，求出AC′的长即可，分为三种情况：画出图形，根据勾股定理求出每种情况时AC′的长，再找出最短的即可．解答：解：展开成平面后，连接AC′，则AC′的长就是绳子最短时的长度，分为三种情况：如图1，AB=4，BC′=2+3=5，在Rt△ABC′中，由勾股定理得：AC′==（cm）；如图2，AC=4+3=7，CC′=2，在Rt△ACC′中，由勾股定理得：AC′==＞，如图3，同法可求AC′=＞即绳子最短时的长度是cm，故选：C．点评：本题考查了平面展开﹣最短路线问题和勾股定理的应用，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意：要分类讨论啊．二.填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2 ．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．计算等于﹣1 ．考点：二次根式的混合运算．分析：先进行二次根式的除法运算，然后化简合并．解答：解：原式=﹣=2﹣3=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的除法运算以及二次根式的化简．13．已知等腰三角形的周长为24cm，设腰长为x（cm），底边长为y（cm），写出y关x函数解析式及自变量x的取值范围y=24﹣2x（6＜x＜12）．考点：根据实际问题列一次函数关系式．分析：利用等腰三角形的性质结合三角形三边关系得出答案．解答：解：∵等腰三角形的周长为24cm，设腰长为x（cm），底边长为y（cm），∴y关于x函数解析式为：y=24﹣2x，自变量x的取值范围为：6＜x＜12．故答案为：y=24﹣2x（6＜x＜12）．点评：此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，熟练应用三角形三边关系是解题关键．14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为 4 ．考点：矩形的性质．分析：根据矩形性质得出AD∥BC，AD=BC，AO=OC，推出∠EAO=∠FCO，证出△AEO和△CFO 的面积相等，同理可证：△BOF和△DOE的面积相等，△ABO和△DOC的面积相等，即可得出阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半，求出即可．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，AO=OC，∴∠EAO=∠FCO，在△AEO和△CFO中∴△AEO≌△CFO，即△AEO和△CFO的面积相等，同理可证：△BOF和△DOE的面积相等，△ABO和△DOC的面积相等，即阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半，∵矩形面积是AB×BC=2×4=8，∴阴影部分的面积是4，故答案为：4．点评：本题考查了矩形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半．15．已知点A（a，﹣2），B（b，﹣4）在直线y=﹣x+6上，则a、b的大小关系是a ＜b．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：由函数解析式y=﹣x+6可知，该函数为减函数，函数值越大，自变量的值就越小．解答：解：因为﹣1＜0，一次函数y随x的增大而减小，又﹣2＞﹣4，所以，a＜b．点评：根据一次函数的增减性解题．一次函数y=kx+b的增减性：当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．16．如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，D是BC上任意一点，DE∥AB，DF∥AC，F、E分别在AB、AC上，则平行四边形AFDE的周长为16 cm．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：由在△ABC中，AB=AC=8cm，DE∥AB，DF∥AC，易得△BDF与△DEC是等腰三角形，继而可得平行四边形AFDE的周长=AB+AC．解答：解：∵AB=AC=8cm，∴∠B=∠C，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠B=∠EDC，∠FDB=∠C，∴∠B=∠FDB，∠C=∠EDC，∴BF=DF，DE=CE，∴平行四边形AFDE的周长为：AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC=16（cm）．故答案为：16．点评：此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．17．五个正整数，中位数是4，众数是6，则这五个正整数的平均数是或4或．考点：中位数；算术平均数；众数．分析：首先根据众数与中位数的意义，推出这五个数据，再由平均数的意义得出结果．解答：解：据题意得，此题有三个数为4，6，6；又因为一组数据由五个正整数组成，所以另两个为1，2或2，3或1，3；所以这五个正整数的平均数是=，或=4，或=．故答案为：或4或．点评：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题时要注意理解题意，要细心，不要漏解．18．在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，则△ABC的面积为60 ．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．分析：作底边上的高，构造直角三角形．运用等腰三角形的性质及三角形的面积公式求解．解答：解：如图，作AD⊥BC于点D，则BD=BC=5．在Rt△ABD中，∵AD2=AB2﹣BD2，∴AD==12，∴△ABC的面积=BC•AD=×10×12=60．故答案为：60．点评：本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质和三角形的面积等知识，求出三角形的高是解题关键．19．将直线y=2x﹣4向右平移5个单位后，所得直线的表达式是y=2x﹣14 ．考点：一次函数图象与几何变换．分析：直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．解答：解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x﹣4向右平移5个单位后，所得直线的表达式是y=2（x﹣5）﹣4，即y=2x﹣14．故答案为y=2x﹣14．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．20．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则A2015的坐标是（2015，2017）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．专题：规律型．分析：根据题意得出直线AA1的解析式为：y=x+2，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．解答：解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CO=OB1cos30°=，∴B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，∵点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，AO=2，∴直线AA1的解析式为：y=x+2，∴y=×+2=3，∴A1（，3），同理可得出：A2的横坐标为：2，∴y=×2+2=4，∴A2（2，4），∴A3（3，5），…A2015（2015，2017）．故答案为：（2015，2017）．点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A点横纵坐标变化规律是解题关键．三.解答题（满分60分）21．计算（1）（2）．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先化简，再进一步去掉括号合并即可；（2）利用完全平方公式计算即可．解答：解：（1）原式=2+﹣+=3+；（2）原式==8+2，点评：此题考查二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=，求AC的长．考点：勾股定理；含30度角的直角三角形．分析：首先得出AB的长，再利用勾股定理得出AC的长．解答：解：在△ABC中∠C=90°，∠A=30°，BC=，则AB=2，由勾股定理得，AC==3．点评：此题主要考查了勾股定理以及含30°角的直角三角形的性质，熟练应用勾股定理是解题关键．23．甲、乙两台机床同时加工直径为10mm的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的（2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由．考点：方差；算术平均数．分析：（1）根据所给的两组数据，分布求出两组数据的平均数，再利用方差公式求两组数据的方差即可．（2）根据甲的方差大于乙的方差，即可得出乙机床生产的零件稳定性更好一些．解答：解；（1）∵甲机床所加工零件直径的平均数是：（10+9.8+10+10.2+10）÷5=10，乙机床所加工零件直径的平均数是：（9.9+10+10+10.1+10）÷5=10，∴甲机床所加工零件直径的方差=[（10﹣10）2+（9.8﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2+（10﹣10）2]=0.013，乙机床所加工零件直径的方差=[（9.9﹣10）2+（10﹣10）2+（10﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2]=0.004，（2）∵S2甲＞S2乙，∴乙机床生产零件的稳定性更好一些．点评：本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大．24．已知：如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．解答：证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD．又∵AE∥BF，∴∠BCA=∠CAD，∴∠BAC=∠BCA．∴AB=BC，同理可证AB=AD．∴AD=BC，又AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．点评：此题主要考查了菱形的判定以及综合利用了角平分线的定义和平行线的性质，利用已知得出AB=BC是解题关键．25．以下是小辰同学阅读的一份材料和思考：五个边长为1的小正方形如图①放置，用两条线段把它们分割成三部分（如图②），移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形（如图③）．小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等，若设新的正方形的边长为x（x＞0），可得x2=5，x=．由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长．参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：五个边长为1的小正方形（如图④放置），用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形，且所得矩形的邻边之比为1：2．具体要求如下：（1）设拼接后的长方形的长为a，宽为b，则a的长度为；（2）在图④中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可）；（3）在图⑤中，画出拼接后符合题意的长方形（只要画出一种即可）考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）利用勾股定理计算即可；（2）根据5个小正方形的面积的和等于拼成的正方形的面积，根据勾股定理确定截线的长度，即可确定分法；（3）方法同（2）．解答：解：（1）a==，故答案为：；（2）如图所示（画出其中一种情况即可）（3）如图所示（画出其中一种情况即可）点评：本题主要考查了图形的设计以及勾股定理的运用，正确理解小正方形的面积的和等于拼成的正方形的面积是解题的关键．26．某电信公司提供了A，B两种通讯方案，其通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系如图所示，观察图象，回答下列问题：（1）某人若按A方案通话时间为100分钟时通讯费用为30 元；若通讯费用为70元，则按B方案通话时间为250 分钟；（2）求B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式；（3）当B方案的通讯费用为50元，通话时间为170分钟时，若此时与A方案的通讯费用相比差10元，直接写出两种方案通话时间相差多少分钟．考点：一次函数的应用．专题：计算题．分析：（1）观察函数图象，A方案通话时间在120分钟内通讯费用都为30元，B方案通话时间为250分钟对应的费用为70元；（2）分类讨论：当x≤200时，易得y=50元；当x≥200时，利用待定系数法求B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为y=x﹣30，综上所述，得到y=；（3）先用同样方法求出对于A方案，当x＞120时的解析式y=x﹣18，由于B方案与A方案的通讯费用相比差10元，则A方案的通讯费用为60元或40元，接着分别计算出函数值为40或60所对应的自变量，然后求出它们与170的差即可得到两种方案的通讯费用相差10元时，通话的时间差．解答：解：（1）某人若按A方案通话时间为100分钟时通讯费用为30元；若通讯费用为70元，则按B方案通话时间为250分钟；故答案为30，250；（2）由图象知：当x≤200时，通讯费y=50元；当x≥200时，设B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为y=kx+b，把x=200，y=50；x=250，y=70代入，得，解得所以当x＞200时，设B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为：y=x﹣30，综上所述，y=；（3）对于A方案；当x＞120时，可求得y=x﹣18，因为当B方案的通讯费用为50元，此时与A方案的通讯费用相比差10元，所以A方案的通讯费用为60元或40元，当y=40时，x﹣18=40，解得x=145，则170﹣145=25（分钟）；当y=60时，x﹣18=40，解得x=195，则195﹣170=25（分钟）；所以当B方案的通讯费用为50元，通话时间为170分钟时，若两种方案的通讯费用相差10元，通话时间相差25分钟．点评：本题考查了一次函数的应用：用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分27．在正方形ABCD中，P是CD上的一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足为E、F．（1）求证：BE=EF+DF；（2）如图（2），若点P是DC的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线段之间的数量关系？并说明理由；（3）如图（3），若点P是CD的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线之间的数量关系？（直接写出结论，不需说明理由）．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据正方形的性质可知证出△ABE≌△DAF，根据全等三角形的性质：全等三角形对应边相等可得：BE=AF，AE=DF，得出BE=EF+DF；（2）同（1）的证法相同，先证明△ABE≌△DAF，利用全等三角形的性质可得：BE=AF，BE=DF，再根据等量代换可得出图（2）中DF=EF+BE；（3）同（1）的证法相同，可得出图（3）中EF=EB+FD．解答：（1）BE=EF+DF，证明：∵BE⊥PA，DF⊥PA，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=∠ADF+∠DAF=90°，∴∠BAE=∠ADF，在△BAE和△ADF中，∴△BAE≌△ADF（AAS），∴BE=AF，AE=DF，∵AF﹣AE=EF，∴BE﹣DF=EF．（2）DF=BE+EF，证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAE+∠DAF=90°，∵BE⊥PA、DF⊥PA，∴∠AEB=∠DFA=90°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DAF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴BE=AF，AE=DF，∵AE=AF+EF，∴DF=EB+EF．（3）EF=BE+DF．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°，∵BE⊥PA、DF⊥PA，∴∠AEB=∠DFA=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴BE=AF，AE=DF（全等三角形对应边相等），∵EF=AF+AE，∴EF=EB+FD（等量代换）．点评：此题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．关键是熟练掌握：①正方形的性质：正方形四条边相等，四个角相等；②判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、AAS、ASA．28．如图①，已知直线y=﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）已知直线y=﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，即可求得A和C的坐标；（2）根据题意可知△ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D点坐标，最后即可求出CD 的解析式；（3）将点P在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P的坐标．解答：解：（1）A（2，0）；C（0，4）（2分）（2）由折叠知：CD=AD．设AD=x，则CD=x，BD=4﹣x，根据题意得：（4﹣x）2+22=x2解得：此时，AD=，（2分）。