线性代数结业论文(优秀版)
摘要：
在我们的学习过程中，可以发现线性代数和空间解析几何中有很多相似之处。确切的说是线性代数中的一些理论是从空间解析几何中发展和改进而来的。比如说通过空间解析几何中多元一次方程组的解法线性代数提出了行列式，使行列式有了几何意义，同时是行列式直观化。也是通过行列式，多元方程组的解答更便捷、快速。又比如在线性代数中先后提出来线性空间、欧氏空间。线性空间也将向量做了推广，使向量抽象化。欧氏空间也在线性空间的基础上提出内积，使几何空间中的向量的一些度量性质推广化，等等，这样的例子很多很多。总体来说线性代数与空间解析几何是相互联系、相互促进的。可以更确切一点的说是空间解析几何是线性代数的基石，而线性代数是空间解析几何的推广和并使之抽象化。
关键词：线性代数解析几何欧氏空间联系促进
ABSTRACT
In our study process, we can find linear algebra and space analytic geometry have much in common. Exactly linear algebra theory from some of the space analytic geometry in development and improvement. For example, by space analytic geometry in a multiple linear algebra equations solution method proposed determinants, make the determinant with geometric meaning, at the same time, is the determinant direct. Also through the determinants, multiple equations solution more convenient, fast. For instance in linear algebra and linear space, has brought out the Euclidean space. The linear space will also vector do promotion, make vector abstraction. Euclidean space in linear space is put forward based on the dot product, make the geometry of space vector of the some measure properties of promotion, and so on.
Key words：Linear Algebra; Analytic Geometry; Euclidean Space; Contact;
Promotion
一.引言
在十七世纪, 笛卡尔及费马在几何空间中引入了坐标系, 从而在几何与代数间建立了一座桥梁, 用代数方法解决空间的几何问题, 产生了解析几何. 解析几何的产生, 可以说是数学发展史上的一次飞跃.恩格斯曾经这样评价[1]: 数学中的转折点是笛卡尔的变数, 有了变数, 运动进入了数学, 有了变数, 辩证法进入了数学, 有了变数, 微分和积分也就成了必要的了.从代数与几何的发展历史来看，线性代数与解析几何从来就是相互联系、相互促进的。解析几何中以代数为工具，解析几何中的很多概念、方法都是应用线性代数的知识来定义来刻画、描述和表达的。例如，解析几何中的向量的共线、共面的充分必要条件就是用线性运算的线性相关来刻画的，最终转化为用行列式工具来表述，再如，解析几何中的向量的外积（向量积）、混合积也是行列式工具来表示的典型事例。线性代数中的许多知识点的引入、叙述和刻画亦用到解析几何的概念或定义。例如线性空间的概念表述就是以解析几何的二维、三维几何空间为实例模型。从概念的内涵的外延来看，两门课之间存在着特殊与一般的关系，解析几何的一、二、三维空间是线性代数n 维空间的特例，而线性空间的大量理论又是来源于一、二、三维几何空间的推广（抽象）。平面方程及平面间的位置关系与线性方程组的理论，二次曲线，二次曲面的化简与代数中的二次型理论，几何与代数中欧氏空间的理论等等。因此它们的关系可以归纳为“代数为几何提供研究方法，几何为代数提供直观背景”。通过对线性代数和解析几何的学习和研究中，我们可以看到解析几何和线性代数中有着紧密的联系，运用解析几何来分析线性代数更直观。同时，线性代数也是解析几何的一个发展、拓宽，比如说欧氏空间。运用线性代数的解题方法来解答解析几何中的一些问题更加简便、快捷，比如说运用行列式的计算来解答多元方程组问题。
二．正文
（一）线性代数中一些概念的几何直观解释：
1.关于行列式的几何背景[2]
设α=(321,,a a a ),β=(321,,b b b ),γ=(321,,c c c );两个向量的向量积可以用行列式写为3
2132
1b b b a a a k j
i =?βα，它在几何上表示的是与α,β向量都垂直且成右手系的向量。 三个向量的混合积可以用行列式（γβα,,）=（βα?）γ?=321
32
132
1c c c b b b a a a 表示为图1 平行六面体。此行列式的几何解释是它的绝对值等于以它们3个向量为相邻棱所作的平行六面体的体积(如图1)。
图1 平行六面体
特别地,当(α,β,γ)=0时,由于平行六面体的体积为零。
所以 共面。γβα,,03
21
32
132
1?=c c c b b b a a a 由此可得:过平面上两点(11,y x ), (22,y x )的直线方程为011122
11
=y x y x y x 再推广到空间中有不在同一直线上的三点(xi,yi,zi)(i=1,2,3)的平面方程为 01
111333
222
111
=z y x z y x z y x z y x
2.关于正交变换的几何意义
在二次型化为标准型时,可以采用可逆变换或正交变换,但由于可逆变
换对应于仿射坐标系的变换,正交变换则对应于直角坐标系的变换,所以区
别比较大。例如: 19
412
22=++z y x ： 通过可逆线性变换????
? ??????? ??=????? ??'''321z y x z y x 化成1'''222=++z y x ,即椭球面变成了球面。通过线性变换????
? ??????? ??=????? ??'''021z y x z y x ,化成1''22=+y x ,即椭球面变成
了圆柱面。而正交变换保持向量长度和角度不变,因此几何图形不变。所以在讨论二次方程决定的图形时,必须用正交变换;如果只考虑它所属类型时,可以用可逆变换(当然包括正交变换)。
还应注意正交变换中:①当正交阵的行列式表示为1时,是旋转变换;②当正交阵的行列式为-1时,为镜面反射变换。
3. 关于正交化的几何解释
线性无关的向量组可以由Schmidt 正交化得到与其等价的正交组,它的
几何解释为,如果有3个线性无关的向量321,,ααα则可以通过Schmidt 正交化得到相应的3个正交向量321,,βββ。这里11αβ=,222γαβ-= ,333γαβ-= ,其中γ2为α2在β1上的投影向量;γ3为α3在β1、β2所确定的平面上的垂直投影向量。
（二）向量组线性相关(无关)与几何中向量共面、共线之间的关系[3]
若α,β,γ是三维空间的向量,则:α线性相关;α,β线性相关;α,β,γ
线性相关分别对应于几何直观的α为零向量;α,β共线;α,β,γ共面。因此,一维空间的基是空间中任意一个非零向量;二维空间的基是空间中两个不共线向量;三维空间的基是空间中3个不共面的向量组成的。
例.1 在三维空间中有向量,OA =(321,,a a a ),OB =(321,,b b b ),OC =(321,,c c c ),那么,A,B,C 共线的充分必要条件是什么?
解:过A,B 两点的直线方程为()()()??
???-+=-+=-+=t a b a z t a b a y t a b a x 333222111显然,当且仅当C 点满足此
方程时,A,B,C 共线,即存在t,使得OC =(1-t)OA +tOB ,于是,A,B,C 共线.
当且仅当OA ,OB ,OC 中某一向量可以由其余向量线性表示,而且表出系数之和为1。
（三）线性方程组与直线、平面的位置关系
空间直线、平面的位置关系为线性方程组的结构理论提供了直观的几何解释,同样线性代数中的线性方程组的结构理论对深刻领会直线、平面的位置关系起到重要作用。[4]
例.2已知平面上有三条不同的直线，它们的直线方程分别为 032:1=++c by ax l 032:2=++a cy bx l 032:3=++b ay cx l ,试证这3条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0。[5]
证明:必要性,设3条直线l1, l2, l3相交于一点.
则线性方程组??
???-=+-=+-=+b ay cx a cy bx c by ax 323232有唯一解,
故系数矩阵A=????? ?
?a c c b
b a 222与增广矩阵????? ??---=-b a
c a c b c b a A 323232 的秩均为2,于是|-A |=0,由于
]
)()())[((3])[(6323232||222222a c c b b a c b a bc ac ab c b a c b a b a c a c b c b a A -+-+-++=---++++=---=-
但是(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≠0,∴a+b+c=0
充分性:由a+b+c=0,则从必要性的证明可知: ||-A =0,故:秩(-
A )<3。 由于0]4
3)21[(2)(222222≠++-=-=b b a b ac c b b a , 故
:
,于是
, 。 因此线性方程组有唯一解,即,3条直线l1, l2, l3相交于一点。
（四）线性代数中解析几何的几种应用或原理
1. 行列式几何意义的应用
将n 元一次线性方程组???????=+++=+++=+++n
n nn n n n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 22112222212111212111
下面先通过一个二维图形说明如何来确定这些仿射坐标.从图2可以看出,以β与α2为邻边组成的平行四边形有向面积与以x1α1与α2为邻边组成的平行四边形有向面积相等.这是因为两个平行四边形均是以α2为底,h 为高.因此,易于看出它们中每一个的有向面积与以α1,α2为邻边的平行四边形有向面积之比均为x1.同理,可以看出x2与哪些平行四边形的有向面积之比相关.因为这些平行四边形的有向面积可以由行列式给出,所以由以上分析立刻可以“看出”如下结
果
推广到一般n 维空间的情况,即有当a
≤0时,显然h(x) >0;当0< a <时,由
图2仿射坐标
2. 二次型与二次曲面和二次曲线的联系
在解析几何中，我们看到，当坐标原点与中心重合时，一个有心二次曲线的一般方程是a2x+2bxy+c2y=f (1)
为了便于研究这个二次曲线的几何性质，我们可以选择适当的角度θ作转轴（反时针方向转轴）x='x cosθ-'y sinθ;y='x sinθ+'y cosθ(2)
把方程（1）化为标准方程。在二次曲面的研究中也有类似情况。从代数角度看，所谓化标准方程就是用变量的线性代换（2）化简一个二次其次多项式，使它只含有平方项。二次型就是在这个基础上提出来的。就譬如说二次曲面吧。研究二次曲面：
的形状,可以利用矩阵运算,把方程写为其中
这里, i,j=1,2,3。再利用实对称矩阵可以正交相似对角化知,有正交变换
x=Qy,使得：
这样则
由于正交变换对应坐标原点不动的坐标轴的变换,因此,方程中的常数项
不变。于是就可据此用解析几何讨论图形的形状。二次型化为标准形可以利用解析几何中二次曲线，二次曲面来直观表示；同时，一些二次曲面，二次曲线的化为标准方程的化简可以运用线性代数中的二次型化为标准形的方法来简化，例如配方法、初等变换以及正交变换。
例.3 ：化简二次曲面2xy+2xz-6yz=0
可利用二次型中的初等变换，配方法或正交变换来化简。
比如初等变换f(x,y,z)= 2xy+2xz-6yz
A=??????????--031301110则由???? ??E A =????????????????????--100010001031301110?→??????????
???????????---100011111600020002 故原二次曲面可经过坐标变换??
???=+=--=''''
''z z y x y z y x x 化简为22'x -22'y +62'z =0.利用
正交变换也可以。
3. 欧氏空间的几何理论
在线性空间中，向量之间的基本运算只有加法和数乘，统称为线性运算。如果我们以几何空间中的向量作为线性空间理论的一个具体模型，那么就会发现向量的度量性质，如长度、夹角等。[6]在解析几何中我们看到，向量的长度、夹角等度量性质都可以通过向量的内积来表示，而且向量的内积有明显的代数性质。在这种情况下，欧几里得空间（即欧氏空间）应运而生。
结论：线性代数与解析几何密不可分。二者是相互联系、相互促进的。
参考文献
【1】中国大百科全书数学编辑委员会. 中国大百科全书, 数学卷[M ]. 北京: 中国大百科全书出版社, 1988, 342
【2】谢琳，张静修订.从几何直观理解行列式与Cramer法则.高等数学研究，2009.01-15
【3】大学数学系列教材-线性代数（第一版）江西高校出版社 2010.8
【4】线性代数与空间解析几何（第三版）哈尔滨工程大学数学系高等教育出版社 2008.6
【5】龚冬保, 魏战线. 线性代数与空间解析几何典型题[M ]. 西安: 西安交通大学出版社, 2001. 7
【6】韩瑞珠修订.线性代数和空间解析几何教学中的一点体会.大学数学，2002.12-30
线性代数论文
一、线性代数的定义 线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数是理工类、经管类数学课程的重要内容。在考研中的比重一般占到22%左右。 二、线性方程组简介 线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组）。对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，记载在公元初《九章算术》方程章中。 解线性代数方程组是线性代数最主要的任务之一，行列式研究的便是线性方程组的一种特殊形式，即线性方程组所含方程的个数等于未知量的个数，且方程组的系数行列式不等于零，这时可以用克拉默法则。 三、线性方程组的解法 ①克莱姆法则.用克莱姆法则求解方程组有两个前提，一是方程的个数要等于未知量的个数，二是系数矩阵的行列式要不等于零。用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组，它建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系，但由于求解时要计算n+1个n阶行列式，其工作量常常很大，所以克莱姆法则常用于理论证明，很少用于具体求解。
②矩阵消元法.将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵，则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。当方程组有解时，将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量，其余的未知量取为自由未知量，即可找出线性方程组的解。 关于未知量是一次的方程组，其一般形式为 ⑴ 式中x1，x2，…，xn代表未知量，αij(1≤i≤m,1≤j≤n)称为方程⑴的系数，bi(1≤i≤m）称为常数项。系数和常数项都是任意的复数或某一个域的元素。 当常数项b1，b2，…，bn都等于零时，则方程组⑴称为齐次线性方程组。 方程组⑴的系数所构成的m行n列矩阵 线性方程组 称为方程组⑴的系数矩阵。在A中添加由常数项组成的列而得到一个m 行n+1列矩阵称为方程组⑴的增广矩阵。
线性代数结课论文
华北水利水电大学 线性代数发展简史 课程名称：线性代数 专业班级： 成员组成：姓名 学号 联系方式： 年月日
摘要：一次方程也叫线性方程，讨论线性方程及线性运算的代数就是线性代数，它是高等代数的一大分支，同时也是大学数学教育中一门主要基础课程。线性代数的主要内容有行列式、矩阵、向量、线性方程组、线性空间、线性变换、欧式空间和二次型等。 关键词：线性代数行列式矩阵向量线性方程组二次型群论 正文： 1.引言：线性代数是大学数学教育中一门主要基础课程，对于培养面向21世纪人才起着重要作用。通过了解线性代数的发展简史可以让我们更好地理解数学，从而更好地学习并应用它。 2.1 行列式 我们知道，在线性代数中最重要的内容之一就是行列式，它不仅是一种语言和速记，而且他的大多数生动的概念能对新的思想领域提供钥匙，同时人们已经证明了这个概念是数学、物理中非常有用的工具。 行列式出现于线性方程组的求解，它的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和在其著作《解伏题之法》中提出的。他于1683年写
了这本书，书里对行列式的概念和它的算法进行了清除的叙述。同时代的德国数学家莱布尼茨是欧洲提出行列式的第一人，也是微积分学的奠基人之一，他于1693年4月在写给洛比达的一封信中使用并给出了行列式，而且给出方程组的系数行列式为零的条件。 1750年，瑞士数学家克莱姆在其著作《线性带分析导引》中，比较完整、明确地阐述了行列式的定义与展开法，并且发表了求解线性系统方程的重要公式，即我们现在所称的解线性方程组的克莱姆法则。 1764年，数学家贝祖将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化，利用系数行列式等于零这一条件判断对给定了含n个未知量的n 个齐次线性方程是否有非零解。 尽管上述几位数学家对行列式的提出与应用做出了很大的贡献，但仍在很长一段时间内，行列式只是作为解线性方程组的一种工具使用，并没有人意识到它可以独立于线性方程组之外，单独形成一门理论加以研究。 可喜的是，法国数学家范德蒙给出了一条法则，用二阶余子式和它们的余子式来展开行列式，从而把行列式理论与线性方程组求解相分离，他也因此成为了第一个对行列式理论做出连贯的系统的阐述的人。范德蒙自幼在父亲的指导下学习音乐，但他对数学却有浓厚的兴趣，后来终于成为了法兰西科学院院士，就对行列式本身这一点来说，他是这门理论的奠基人。 1772年，拉普拉斯在论文《对积分和世界体系的探讨》中证明了范德蒙的一些规则，并推广了他的展开行列式的方法。
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高中优秀作文责任800字范文4篇 高中优秀作文责任800字范文一有一位名人在《实话实说》栏目中讲述了一个令人感慨的故事。他到瑞士访问的时候，在一个洗手间里，他听到隔壁小间里一直有一种奇特的响动。由于这响动时间过长，而且也过于奇特，因此不觉吸引了他的好奇。于是，在好奇心的驱使下，他通过小门的缝隙向里探望。这一看使他惊叹不已。原来，小间里一个只有七八岁的小男孩正在修理马桶的冲刷机构。一问才知道，是这个小男孩上完厕所以后，因为冲刷设备出了问题，他没有把脏东西冲下去，因此他就一个人蹲在那里，千方百计地想修复那个冲刷设备。而他的父母、老师当时并不在他的身边。这件事令这位名人非常感慨，一个只有七八岁的小男孩，竟然有如此强烈的负责精神，可以说这种负责精神已经渗透到了他全身的每个细胞、每根神经、每滴血液，已经完完全全成了习惯。 责任心是一种非常重要的素质，是做一个优秀的人所必须的。我想来想去都找不到更完美的答案，既然我连自己责任都不知道是什么那我还去完成责任，何来责任一说.我把头又一次抛向了希望可以找到远远蓝天，小鸟在飞，太阳在照耀整个大地，云朵在抚摸着天空，仿佛什么事情也不用它操心似的.可是……我突然明白了什么，是责任吗?是我的责任吗?我想应该不是，而是大家的责任，所有事物的责任，所有东西的责任，这不仅仅是我的责任
也是未来的责任，那就是——存在.一个人存在的价值，一样事物存在的意义，大概只有在你懂得了你存在于这个世界的价值与意义你才拥有你最由衷的责任，你才会从心里去完成属于你和大家的责任，以至于拥有责任. 做人必须要有责任感。我们在这里生活和学习，不仅要对自己的一言一行负责，还要对关爱我们，为我们呕心沥血的爸爸妈妈和老师负责。作为社会的一员，我们还要学会对国家、对社会负责。那么，就让我们从身边的每一件小事做起，努力使自己成为一个有责任心的人. 最后，送大家一句话：花有果的责任，云有雨的责任，太阳有光明的责任。世界上万事万物，都有自己的责任。我们每个人，都应该承担自己的责任，做一个有责任感的人。 高中优秀作文责任800字范文二当我再一次读完《天下兴亡，我的责任》这篇文章后，深有感触。我敬佩高老师这样教育他的学生，也认为他的教育方法是正确的。 随着国家社会主义的发展，中国的教育比以往提高了许多。就说我们学校吧：一流的学校，一流的教学环境设施，优秀的教学水平。但是，高老师在文章中提到“我们今天的教育是失败的”，这句话我非常震撼，我想了又想，觉得很有道理。例如在我们青少年中，普遍存在心理脆弱;承受思想压力的能力差;感情容易冲动;情绪失控;好逸恶劳;追求享受;铺张浪费;勤俭意识淡薄;自私小气;为了达到个人目的，弄虚作假，做一些损人利己的事情……这些现象都足以说明我们今天的教育确实有存在许多问题。所以我觉得高老师在文中强调“道德教育”很有必要。
线性代数论文矩阵在自己专业中的应用及举例
矩阵在自己专业中的应用及举例
摘要： I、矩阵是线性代数的基本概念，它在线性代数与数学的许多分支中都有重要的应用，许多实际问题可以用矩阵表达并用相关的理论得到解决。 II、文中介绍了矩阵的概念、基本运算、可逆矩阵、矩阵的秩等内容。 III、矩阵在地理信息系统中也有许多的应用，比如文中重点体现的在计算机图形学中应用。 关键词： 矩阵可逆矩阵图形学图形变换 正文： 第一部分引言 在线性代数中，我们主要学习了关于行列式、矩阵、方程、向量等相关性比较强的内容，而这些内容在我们专业的其他一些学科中应用也是比较广泛的，是其它一些学科的很好的辅助学科之一。因此，能够将我们所学的东西融会贯通是一件非常有意义的事，而且对我们的学习只会有更好的促进作用。在计算机图形学中矩阵有一些最基本的应有，但是概念已经与线性代数中的有一些不同的意义。在计算机图形学中，矩阵可以是一个新的额坐标系，也可以是对一些测量点的坐标变换，例如：平移、错切等等。在后面的文章中，我通过查询一些相关的资料，对其中一些内容作了比较详细的介绍，希望对以后的学习能够有一定的指导作用。在线性代数中，矩阵也占据着一定的重
要地位，与行列式、方程、向量、二次型等内容有着密切的联系，在解决一些问题的思想上是相同的。尤其他们在作为处理一些实际问题的工具上的时候。 图形变换是计算机图形学领域内的主要内容之一，为方便用户在图形交互式处理过程中度图形进行各种观察，需要对图形实施一系列的变换，计算机图形学主要有以下几种变换：几何变换、坐标变换和观察变换等。这些变换有着不同的作用，却又紧密联系在一起。 第二部分 研究问题及成果 1. 矩阵的概念 定义：由n m ?个数排列成的m 行n 列的矩阵数表 ? ? ??? ?? ?? ???ann an an n a a a n a a a 2 1222 21112 11 称为一个n m ?矩阵，其中an 表示位于数表中第i 行第j 列的数，i=1,2,3，…n ，又称为矩阵的元素。A,B 元素都是实数的矩阵称为实矩阵。元素属于复数的矩阵称为复矩阵。 下面介绍几种常用的特殊矩阵。 （1）行距阵和列矩阵 仅有一行的矩阵称为行距阵（也称为行向量），如 A=(a11 a12 .... a1n), 也记为 a=(a11,a12,.....a1n). 仅有一列的矩阵称为列矩阵（也称为列向量），如
大一线性代数论文
中国矿业大学银川学院机电动力与信息工程 线性代数论文 （2012-2013） 专业：电气及其自动化 班级:11级电气（2）班
姓名：薛成建 学号：120110516126 任课老师：马延福 日期：2012. 6.19 摘要 随着我国经济建设与科学技术的迅速发展，高等教育已进入了一个 飞速发展的时期，并且突破了以前的精英式教育模式，发展成为一种在终身学习的大背景下极具创造性和再创性的基础学科教育。高等学校教育教学观念不断更新，教学改革不断深入，办学规模不断扩大，数学课程开设的专业覆盖面不断增大。越来越需要一本高质量的高等学校非教学类专业的教材———《线性代数》。 为适应教学课程开设的专业覆盖面，逐渐引入了以求适应的知识点。n 阶行列式、矩阵、n 维向量与向量空间，应用数学模型等慢慢走进了专业覆盖面。在实际问题中，我们经常会碰到超过3个元素的数组，例如确定飞机的状态，需要以下几个参数：机身的仰角、机翼的转角、机身的水平转角、飞机重心在空间的位置参数等。因此，需要引入n 维向量的概念。n 个数组成的有序数组 （a a a n ,,,21 ）或 a a a n 2 1 称为一个 n 维向量，简称向量。其中只有一行的称 为行向量，只有一列的称为列向量。数a a a n ,,,21 称为这个向量的分量，a i 称为这个向量的第i 个分量或坐标。分量都是实数的向量称为实向量，分量都是负数的向量称为负向量。
实际上，n 维行向量可以看成行矩阵，n 维列向量可以看成列矩阵。 如果两实向量相等，即称两个向量相等。 对于两个分量的各分量的和所组成的向量，称为两个向量的和。 一个数与向量的各分量相乘所组成的向量，称为向量e 与k 的数量乘积，简称数乘，记为k e 。 分量全为零的向量（000 ）称为零向量，记为0。 α与-1的数乘（-1）α称为α的负向量，记为-α。 向量的加法与数乘具有下列性质： （1） a +b =b +a ； （交换律） （2） （a +b ）+c =a +（b +c ）； （结合律） （3） a +0=a ； （4） a +（-a ）=0; （5） k （a +b ）=k a +k b ; (6) (k+i)a = k a +i a ; (7) k(i a )=(ki)a ; (8) i a = a ; (9) 0a =0; (10) k 0=0 在数学中，满足（1）～（8）的运算称为线性运算。我们还可以证明： （11） 如果k ≠0且a ≠0，那么k a ≠0. 由若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组。 例如一个mxn 矩阵A=) (a ij mxn 有n 个m 维列向量 a 1 = a a a m 1 21 11 ， a 2 = a a a m 2 22 12 ， ··· ，a n = a a a mn n n 21 ， 我们称向量组a a a n 2 1为矩阵A 的列向量组。 对于行向量组也同样。
高一责任议论文800字【三篇】
高一责任议论文800字【三篇】 【篇一】 强烈的责任感，是作为一个人所最起码的品质! 你不同意?难道你以为中华民民族那么多的传统美德，比责任心要重要的还有许多? 无论是什么美德，都离不开责任心，作为一个合格的中华民族的儿女，必须要具有强烈的责任感。 孝敬父母，是中华民族的传统美德。我们孝敬父母，报答父母对我们的养育之恩，是对父母负了责。 关爱下一辈的成长，是中华民族的传统美德。我们爱护儿童，使祖国将来的花朵茁壮成长，是对子女负了责。 义字当先，是在大思想家孟子所提出的美德。为朋友两肋插刀，出生入死，滴水之恩当涌泉相报，是对朋友负了责，是对良心负了责。 其实上面所提及的，都是对自己负了责。我们应该对自己负责，对自己的良心负责，对自己的七尺男儿之躯负责，对自己的生命年华负责，不应虚度青春，而要使之过得清清白白，轰轰烈烈。 责任有大小之分。 小责也就是方才所提及，孝敬父母，关爱子女，帮助朋友，也就是“忠”。 大责则是对国家负责，对民族负责，对人类，对这个世界负责。 伯夷与叔齐，在武王伐纣时，曾大方力谏，责备其武王身为臣子
却要讨伐君主，乃是不忠不孝之徒，虽然武王天性仁慈，放了伯夷与叔齐一条生路。可他们哥俩本着对君主的责任，对殷商的责任，宁死不食周粟，终饿死于荒山。虽然他们这种行为在今天看来过为迂腐，可相较起那些以“识时务者为豪杰”的两面派，要强上千百万倍。 秦始皇，力精图治，卧薪尝胆，振兴秦国，终一统天下，结束了春秋战国长年的战乱，使天下百姓安居乐业，统一币制，统一文字，兴建长城以保卫江山。自此，统一的华夏民族才真正形成。他的行为，为天下百姓负了责，对祖国负了责，更对民族负了责。 62岁的老将关天培，以两门大炮，数百名士兵，勇战国外列强数十艘战船，重创敌人，终因寡不敌众自刎英勇就义。关老手下数百名军士，面对列强大炮，无一退缩，全部牺牲。他们的行为，对天地良心负了责。 布鲁诺曾因坚持哥白尼的“日心说”，遭罗马教会燃烧而永，他的行为，为真理负了责，就如同他所说的：“我的价值，将来终究有人会认识到的!” 对国家，对世界的负责，不单单是以上先烈的任务，更是我们每个公民所应该必须尽到的义务。对国家，我们应增强自己的民族自尊心与自信心，增强民族骄傲感，以自己的行动为祖国增添光彩。对世界，对子孙后代，我们必须要坚持可持续开展战略，以行动来保护环境，在不损害环境承载能力，不损害后代的要求下，寻找满足当代人的途径。 责任，是每个人都应该具有的最起码的品质。
大学线性代数论文
线性代数论文 线性代数课程是高等学校理工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它广泛应用于科学技术的各个领域。尤其是计算机日益发展和普及的今天，使线性代数成为工科学生所必备的基础理论知识和重要的数学工具。线性代数是讨论矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换理论的一门学科。 主要理论成熟于十九世纪，而第一块基石（二、三元线性方程组的解法）则早在两千年前出现（见于我国古代数学名著《九章算术》）。①线性代数在数学、力学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位；②在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分；③该学科所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的；④随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。 行列式的计算方法. 定义法 在引进行列式的定义之前,,为了更加容易的理解行列式的定义,首先介绍排列和逆序的概念. (1) ｎ级排列:由1,2.3…ｎ组成的一个有序数组称为一个ｎ级排列. (2) 在一个排列中,如果一对数的前后位置与大小顺序相反,即:前面的数大于后面 的数,那么它们就称为一个逆序,一个排列中逆序的总数称为这个排列的逆序 数. (3) 逆序数为偶数的排列称为偶排列,逆序数为奇数的排列称为奇排列. 在做好这些工作之后,来引入行列式的定义: 定义:n阶行列式 等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积. a1j1a2j2a3j3………anj n <Ⅱ> 的代数和,这里j1,j2,j3,……j n为1,2,3,……,n的一个排列,每一项<Ⅱ> j1,j2,j3,……j n是偶排列时, <Ⅱ>带有正号,当都按下列规则带有符号,当
线性代数论文
华北水利水电学院 题目：常见的矩阵及其计算 课程名称：线性代数（第二版） 专业班级： 成员组成： 联系方式： 2012年10月20 日
常见的矩阵及其计算 摘要：矩阵是线性代数理论中极其重要的组成部分，是高等数学的一个基本的概念。它在线性代数与数学的许多分支都有重要应用，许多实际问题都可以用有关理论得到解决。矩阵，是由个数组成行列的矩形表格，通常用大写字母表示，组成矩阵的每一个数，均称为矩阵的元素，通常用小写字母表示其元素，其中下标都是正整数，他们表示该元素在矩阵中的位置。 关键词：常见矩阵计算方法 Common matrix and calculation Abstract:The matrix in linear algebra theory is extremely important part, of higher mathematics is a basic concept. It in linear algebra and mathematical many branches have important application, many practical problems can be solved with related theory. Matrix, consisting of a line list of regular form, Usually use capital letters said matrixes of each number, are called matrix elements, usually use lowercase said its elements, the subscript are all positive integer, they said the elements in the position of the matrix. Key words:Common matrix Calculation method
线性代数发展简史论文范文
华北水利水电学院 线性代数发展简史 课程名称：线性代数 专业班级： 成员组成： 联系方式： 2011年11月6日
摘要:代数学可以笼统地解释为关于字母运算的学科。线性代数是高等代数的一大分支，是研究如何求解线性方程组而发展起来的。线性代数的主要内容有行列式、矩阵、向量、线性方程组、线性空间、线性变换、欧氏空间和二次型等。 关键词：高等代数行列式矩阵向量 线性代数发展简史 1 代数学可以笼统地解释为关于字母运算的学科。在中学所学的初等代数中，字母仅用来表示数。初等代数从最简单的一元一次方程开始，一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。沿着这两个方向继续发展，代数学在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线性方程组的同时，还研究次数更高的一元方程及多元方程组。发展到这个阶段，就叫做高等代数。 线性代数是高等代数的一大分支，是研究如何求解线性方程组而发展起来的。线性代数的主要内容有行列式、矩阵、向量、线性方程组、线性空间、线性变换、欧氏空间和二次型等。在线性代数中，字母的含义也推广了，它不仅用来表示数，也可以表示行列式、矩阵、向量等代数量。笼统地说，线性代数是研究具有线性关系的代数量的一门学科。线性代数不仅在内容上，更重要的是在观点和方法上比初等代数有很大提高。 在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。虽然表面上看，行列式和矩阵不过是一种语言或速记，但从数学史上来看，优良的数学符号和生动的概念是数学思想产生的动力和钥匙。 行列式出现于线性方程组的求解。行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的，他在1683年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，标题的意思是“解行列式问题的方法”，书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家、微积分学奠基人之一莱布尼兹(Leibnitz)。1750年克莱姆(Cramer)在他的《线性代数分析导言》中发表了求解线性方程组的重要基本公式(即人们熟悉的Cramer 克莱姆法则)。1764年，法国数学家贝佐特(Bezout)把确定行列式每一项的符号的
坚守责任作文800字
坚守责任作文800字 各位读友大家好！你有你的木棉，我有我的文章，为了你的木棉，应读我的文章！若为比翼双飞鸟，定是人间有情人！若读此篇优秀文，必成天上比翼鸟！ 我睡去，感觉生命之美丽；我醒来，感觉生命之责任。——题记人创造了社会，所以什么样的社会取决于人。有人说这个社会需要相互间的关爱，有人说是信任支撑这个时代，但我觉得要将视角缩小到个人，我们便会发现个人的责任之于时代犹如灵魂之于人类，不可或缺。坚守责任，让生命变得厚重。20世纪初，美国的弗兰克开办了一家银行，却不幸遭到抢劫导致破产，但他决定带着妻子和女儿偿还那笔天文数字的债务。我想义务是一个无形的圆，圆之外的伟大便是责任结出的果实。弗兰克的决定出于他强烈的责任心，虽然法律并不要求他偿还，但他认为在道德上应该给储户们一个交代。从弗兰克的身上，我们看到
的是良知、责任和伟大。抚今追昔，无论是历史故人，还是当今社会的普通人，他们之中总有一些在无声地坚守着责任。北宋文学家范仲淹在《岳阳楼记》中表达“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的报国志向，他将民族利益与国家命运放在首位；莫泊桑笔下的马蒂尔德为了偿还丢失的珍珠项链，节衣缩食辛苦工作整整十年，买了新的项链还给朋友；大连公交车司机黄志全在驾驶途中突发心脏病，生命的最后一分钟将发动机熄火，拉上手刹，确保车辆和乘客的安全，从那以后每个大连人都记住了他的名字。责任是一份信念，是一种气魄，更是一种品质。责任来自心灵的抉择，在得失、利弊、荣辱等一切人生的天平面前我们会倾向哪边？是选择坚守抑或放弃？我们无法想象一个人人丧失责任感的社会，那将如万物脱离秩序而黑暗无边的夜。如果车洪才老人无法坚持完成国家交与的编写《阿富汗语词典》的任务，那这本用时三十年的词典何日才能
线性代数小论文
线性代数小论文 在学习了线性代数两个多月后，也算是对它有了一些了解。在此，我就从老师教学和我自身的学习方面谈谈我的体会，对教学改革提一些自己的意见。 首先，我想说明的是，大学里的学习是不能靠其他任何人的，只能靠自己，老师只是起到一个引导作用。所以教材是我们最重要的学习资源，如果没有书本，就是天才也不可能学好。我使用的线性代数教材是科学出版社出版李小刚主编的《线性代数及其应用》。我比较了一下这本书和其他线代教材的区别，它有个很大的特点就是，别的教材第一章讲的是行列式，而它却直接通过介绍高斯消元法引入了矩阵的概念，在学习了矩阵后才介绍行列式的计算。这是这本教材的优越之处，它包含了一个循序渐进的过程。但是，它也有许多的不足之处，就个人在看这本教材时，觉得它举得实例太少了，并且例子不太全面，本来线性代数是一门比较抽象的学科，加上计算量大，学时少，所以要学好它，就只有靠自己在课余时间多加练习，慢慢领悟那些概念性的东西。然后对于教材内容的侧重点，我觉得应该放在线性方程组这一块，因为它是其他问题的引出点，不管是矩阵，行列式，还是矩阵的秩和向量空间，都是为线性方程组服务的。我们对向量组的线性相关性的讨论，还有对矩阵的秩，向量组的秩的计算，都是为了了解线性方程组的解的情况。在线性方程组的求解过程中，我们运用了矩阵的行变换来求基础解系，当然这就相当于求极大无关组。还有对线性相关和线性无关的讨论，这也关系到线性方程组的解。所以在改革中，应该拿线性方程组为应用的实例，来一步一步的解剖概念和定理。当然一些好的、典型的解题方法，也应该用具体的例子来讲解，这是一本教材必须具备的。 其次，老师在教学中，也应该以一些具体的实例入手来教学，就像开尔文说的，数学只不过是常识的升华而已，所以如果脱离了实际应用，只是讲抽象的概念和式子，是很难明白的，并且有实例的对照，可以加深记忆理论知识。然后要注重易混淆概念的区别，必要时应该拿出来单独讲讲，比如矩阵和行列式的区别，矩阵只是为了计算线性方程而列的一个数据单而已，并无实际意义。而行列式和矩阵有本质的区别，行列式是一个具体的数值，并且行列式的行数和列数必须是相等的。其实老师在教学过程中，应该学会轻松一点，我不希望看到老师在讲台上讲得满头大汗，而学生坐在下面听得云里雾里的场面，这就需要老师能够精选一些内容讲解，不需要都讲，而其他相关的内容让学生自己通过举一反三就得到就可以了。老师可以自己选一些经典的例子来讲，而不一定要讲书上的例子。然后对于例子中的计算，老师就可以不用算了，多叫学生动动手，增加我们的积极性，并且这样也更能发现问题。再就是线性代数的课时少，这是一个客观存在的原因，所以更要精讲。而不需全部包揽。当然，若果能通过改革，增加课时是最好不过了。这也算一点小小的建议吧。 然后，自己在学习的过程中，也应该能够整体把握老师的意思，注意各个章节的联系，R.斯根普说过个别的概念一定要融入与其它概念合成的概念结构中才有效用。数学中的概念往往不是孤立的，理解概念间的联系既能促进新概念的引入，也有助于接近已学过概念的本质及整个概念体系的建立。如矩阵的秩与向量组的秩的联系：矩阵的秩等于它的行向量组的秩，也等于它的列向量组的秩；矩阵行(列)满秩，与向量组的线性相关和线性无关也有一定的联系。知识体系是一环扣一环，环环相连的。前面的知识是后面学习的基础，如用初等变换求矩阵的秩熟练与否，直接影响求向量组的秩及极大无关组，进一步影响到求由向量组生成的向量空间的基与维数；又如求解线性方程组的通解熟练与否，会影响到后面特征向量的求解，以及利用正交变换将二次型化为标准型等。因此，学习线性代数，一定要坚持温故而知新的学习方法，及时复习巩固，为此，老师课前的知识回顾以及学生提前预习是十分必要的。对于后来学的，应该多翻翻书看看前面是怎么说的，往往前面学习的内容是为后面做铺垫的，所以在学了后面的知识后，再看前面的知识，会对前面的知识有一个新的认识，会更
责任议论文作文800字
责任议论文作文800字 导读：【作文一】 一个成功的人必然具备某些条件。其中之意是责任感。 固然，聪明、才智、学识、机缘等等，都是促成一个人成功的必要因素;但假如缺乏了责任感，他仍是不会成功的。 一个没有责任感的人，在工作时一定不会认真，对他的工作是否有成绩也不会喊细心地去检讨，也不愿去承担这工作成败的后果。他容易有推委的倾向，也比较懒惰和贪玩。他的聪明或许足可掩盖他工作上的事物或不圆满之处，在上级面前也很容易获得通过，甚至由于他的聪明圆滑，长于应酬，还可获得加薪或升级。但只因他缺少一种真正的责任感，日久天长，他的工作总难免因一再的疏漏而发生不良的后果。他由聪明圆滑而得来的信任也必不能维持久长。 我们相信，一个人即使聪明才智差一点，但假如他肯对工作负责，成功得计会也必定比只有聪明才智而无责任感得人要多。 对工作需要有责任感，对学业亦然。特别是对自己真正有兴趣，而打算做为终身事业的有关课程，更是要认真负责的去研读。单是用功，并不一定是有责任感。用功有时是为了考试，为了名次，为了学位或虚荣;真正的责任感应该是为了自己求知。为学业能做到这一点，学问就变成乐趣了。 一个人的责任感不一定要由大事去衡量。由平常小事也可表现出他的`忠诚与负责。我们看一个人是否每天下班以前，把他的办公桌
整理清爽;师傅肯把掉在地上的字纸随手捡起来;是否守时;当他有错误的时候，师傅勇于承认，立刻弥补;还是希图狡赖，委过别人，这不仅反映一个人的品德，也可预卜一个人的成败。 当你一天工作完了之后，你是否习惯去检讨一下它的成败得失呢?如果你有这项习惯，你就是一个负责的人了。因为惟有在检讨之后，你才可以发现错误或疏漏，才可及时去改正，或做下次工作的参考。事后的检讨是进步的来源，它并不是要你去做无益的追悔，而是要你从中获得可贵的经验。 对于工作，一时的热忱容易，持久的热忱困难。短暂的成功容易，持续的成功困难。必须时时求新，日日求进，避免自足自满。能够把工作视为与自己荣辱相关，祸福与共，才是真正了解成功之乐的人。 【作文二】 总有这样一些人让我们感动。党的好干部牛玉儒以勤政为民、忘我工作诠释“生命一分钟，敬业六十秒”，桥吊工人许振超在普通岗位上创出世界一流的“振超效率”，乡邮员王顺友二十年如一日大凉山中用脚步丈量工作的苦乐……从中，人们无不感受到一种品格，一种境界，这就是对国家、对人民、对事业的责任。 也有这样一些事令我们痛心。一起起惨痛矿难带来人民生命财产的重大损失，一种种假劣食品导致许多无辜百姓受到伤害，一次次严重污染造成难以挽回的生态灾难……从这些安全事故和重大案件
线性代数小论文
摘要：分析了若矩阵A 经过行初等变换化为矩阵B ，则A 与B 的列向量组具有完全相同的线性关系，以及此性质在线性代数的主要应用。 关键词：初等变换；线性相关；线性无关；线性表示 线性代数主要研究的是线性问题。一般而言，凡是线性问题常可以用向量空间的观点和方法加以讨论，因此向量空间成了线性代数的基本概念和中心内容。 向量空间理论的核心问题是向量间的线性关系。其基本概念有向量的线性表示、向量组线性相关与线性无关、向量组等价、向量组的极大无关组，以及向量空间的基与维数等。这些问题通常转化为解线性方程组或解齐次线性方程组。 1 线性相关性证明 设A =(α1,α2,··· ,αn )，αi ∈P m ，若矩阵A 经过行初等变换化为矩阵B ，则A 与B 的列向量组具有完全相同的线性关系。 证明：设A m ×n ，A 经过行初等变换化为B ，将A ，B 分别按列分块为A =(α1,α2,…,αn )，B=(β1, β2,···,βn )。由于对A 只进行有限次行初等变换，故可知有满秩矩阵P ，使PA =B ，即P(α1,α2, ···,αn )=(β1, β2, ···,βn )，于是有i 1 βj = P αj (j=1,2,3, ···,n) （1） 设A 和B 对应的列向量组为αi 1,αi 2, ···,αi r 和βi 1, βi 2,···,βi r (1≤i 1＜i 2＜···＜i r ≤n)，由(1)式得 βik = P αik (k=1,2,3, ···,r) 因此，如果αi 1,αi 2, ···,αi r 有线性关系式k 1αi 1+k 2αi 2+ ···+k r αi r =0(k r 为实数)，则k 1,k 2…k r 也必使得 k 1βi 1+k 2 βi 2+···+k r βi r =k 1(P αi 1)+ k 2(P αi 2)+ ···+ k r (P αi r ) =P (k 1αi 1+k 2αi 2+ ···+k r αi r )=P 0=0 反之，如果βi 1, βi 2,···,βi r 有线性关系式，得 λ1βi 1+λ2βi 2+ ···+λr βi r =0 则由P 的满秩性可知αj =P -1βj (j=1,2,3, ···,n)，于是有 λ1αi 1+λ2αi 2+ ···+λr αi r =λ1P -1βi 1 +λ2P -1βi 2 + ···+λr P -1βi r = P -1(λ1βi 1+λ2βi 2+ ···+λr βi r )= P -10=0 这表明向量组αi 1,αi 2, ···,αi r 与向量组βi 1, βi 2,···,βi r 有相同的线性相关性，证毕。 2 线性相关性在线性代数中的应用 2.1向量组的线性相关性与行列式的关系 若向量组α1,α2, ···,αn 的个数等于于向量的维数，即m=n 时，则
浅谈《高等数学》与《线性代数》课程的相通性
浅谈《高等数学》与《线性代数》课程的 相通性 本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 《高等数学》和《线性代数》这两门课的内容差异大，但也有不少知识点具有相同性，很多方法和结论相互渗透，本文探讨了《高等数学》与《线性代数》课程内容的一些相通性。 随着科学技术的发展和计算机的广泛应用，《高等数学》和《线性代数》的作用越来越重要，它们是高等院校培养应用型人才重要的数学基础课。《高等数学》主要学习的是微积分方面的知识，《线性代数》主要学习的是几何方面的知识。由于课程内容的不同，部分高校在课程安排上往往一个教师要么只教《高等数学》，要么只教《线性代数》，从而在教学时往往忽略了引导学生去思考这两门课程中的一些相通性。实际上，看似两门完全不同的课程之间实有许多相通之处，而让学生了解和掌握这些相通性不但有利于更好地掌握这两门课程，而且还可以培养学生发现、思考和总结的能力，所学知识真正做到融会贯通。
几年来，笔者一直在教学一线，既承担《高等数学》的教学，也承担《线性代数》的教学。在教学实践中，笔者发现和总结了一些这两门课程的相通性，下面介绍几点。 一、《高等数学》和《线性代数》课程中部分定义和结论的相通性 4.方程解的结构。在《线性代数》中，当非齐次线性方程组Ax=b有无穷解时，其解可以表示为对应齐次方程组Ax=0的通解加上非齐次线性方程组Ax=b 的一个特解。在《高等数学》中，非齐次线性微分方程的通解也有类似的结构，即也可表示成对应齐次微分方程的通解加上非齐次微分方程的特解。线性方程组和线性微分方程除了解结构类似外，解的性质也完全一样。 二、《高等数学》和《线性代数》课程中部分量运算的相通性 在《线性代数》中有一个重要的量——矩阵，故对矩阵的运算作了大量的介绍，有矩阵的加法、矩阵
最新2020新时代责任与担当高考优秀作文800字(5篇)
最新2020新时代责任与担当高考优秀作文800字(5篇) 新时代责任与担当高考优秀作文【1】 责任是一种催人奋进的力量，是一种担当的情怀，在大学，我满怀青春的梦想，背负着肩上的责任，正一步步走来。 林肯曾说：“每一个人都应该有这样的信心，人所能负的责任，我能负，人所不能负的责任，我亦能负，如此，你才能磨练自己”。三年来，我一直用行动诠释着责任。在大二学年，党组织接受了我，我光荣的成为了一名中国共产党员，经过层层选拔之后，我成功竞选为金材111班党员班主任。这半年多的时间里，从带领新生入学体检到起草大一新生教育总纲，从组织班委选举到周一至周五每天带领新生上晚自习，从组织大家学习学生手册到班级模拟考试的出题监考阅卷判分，我时刻关心他们的生活，督促他们的学习，目前金材111班班风纯正，学习氛围浓厚，在期中考试和期末考试中取得了优秀的成绩，我由衷的感谢老师给我这个带领新生的机会，这让我明白了优秀是一种习惯，教会我爱在于奉献、责任在于担当。 我知道学生干部就应该去服务，去负责任。在我担任院社联副主席期间，为了丰富同学们的业余生活，锻炼大家的动手能力，增强同学们的集体荣誉感，我组织了“春秋话剧”汇演，爱牙日活动，PPT 设计大赛、“天翼苹果总动员四院联谊等一系列活动，最终这些活动都受到了老师以及同学的一致好评。我作为文艺委员也为班级建设出
谋划策，积极发挥党员模范带头作用，无论是在社联工作还是为大一奉献亦或是建设班级，我都认为这是一种责任，一种担当，责任是一种理念，是我风雨兼程的动力。 对于学生干部来说，学习成绩是不可忽视的部分，优秀的学习成绩不仅是个人的财富，更有益于发挥模范带头作用，带动班内良好的学风和班风。在学习上，我一直没有放松。在大学期间，大一获得三等奖学金，大二获得一等奖学金，大三上学期期末考试平均成绩90分以上，并且获得国家励志奖学金，校级三好学生荣誉，校级“志愿服务先进个人”称号。在大学丰富的课外活动中，我获得由校团委、院团委主办的裕华区城管局槐底街道办事处的“除陋习讲文明”主题辩论赛一等奖，在年级辩论赛中获得“辩手”称号，春秋汇演“优秀演员”称号，获得风筝节创意大赛三等奖。每一次参与和经历都让我体会到青春激扬，不懈奋斗的快乐。 如果有人问我是什么推动着我不停地前进，我会告诉他：是责任!或许每个人都被生命询问，而我只能用自己的生命来回答，只能以负责来答复生命，因此，担当责任是我前进最根本的动力。努力工作，认真学习，是因为我心里装着他人，装着老师和同学赋予我的使命，我不相信手掌上的纹路，我只相信担当责任会让生活更加的闪亮，我会以负责为己任，用“登山则情满于山，观海则情溢于海”的热情，继续我的征途，我相信这是一种勇气，是一种决心。至少，我相信，担当责任，青春无悔。 新时代责任与担当高考优秀作文【2】
线性代数论文
线性代数论文 一：行列式 学习线性代数最先接触的是行列式，行列式出现于线性方程组的求解，解一组线性方程组最基本的方法是消元，而行列式只是方程求解的一种速记表达式。由多代数学家研究和完善，给出了n 阶行列式的定义： ∑ -= n n n j j j nj j j j j j nn n n n n a a a a a a a a a a a a 21212121)(21 2222111211 )1(τ 因此在这之前必须提出逆序数的概念：在一个n 级排列)(21n s t i i i i i 中，若数,s t i i > 则称数t i 与s i 构成一个逆序。一个n 级排列中逆序的总数称为该排列的逆序数, 记 为).(21n i i i τ一个排列逆序数为偶数则为偶排列，否则为奇排列。 有定义可以看出n 阶行列式表示所有取自不同行、不同列的n 个元素乘积n nj j j a a a 2121的代数和, 各项的符号是: 当该项各元素的行标按自然顺序排列后, 若对应的列标构成的排列是偶排列则取正号; 是奇排列则取负号.由此则可推出行列式的几个性质： 1：行列互换行列式的值不变，行列地位是对称的； 2：用一个数乘行列式的某一行等于用这个数乘此行列式。因此相反的行列式的某一行有公因子可以提出来； 3：如果行列式中某一行是两组数的和，则这个行列式等于两个行列式的和，这两个行列式分别以这两组数作为该行，而其余各行与原行列式对应相同； 4：对换行列式中两行的位置，行列式反号； 5：如果行列式中有两行成比例饿，则行列式等于0； 6：把一行的某个倍数加到另一行，行列式的值不变； 有上述六条性质可以很好的对一些高阶行列式进行化简，进而求值。简化行列式计算的另一条途径则是降阶，即把高阶行列式的计算化为低低阶行列式运算。在这方面则是发现了行列式的展开公式。 首先为方便表达计算有如下定义： 在一个n 级行列式D 中,把元素aij (i,j=1,2,.....n)所在的行与列划去后，剩下的(n-1)^2个元素按照原来的次序组成的一个n-1阶行列式Mij,称为元素aij 的余子式，Mij 带上符号(-1)^(i+j)称为aij 的代数余子式,记作Aij=(-1)^(i+j)Mij 之后则有行列式展开公式：行列式等于它的任意一行（列）的各元素与对应的代数余子式乘积之和，即 ： 最后则回到最原先的问题，用行列式表示方程的解： 由克拉默法则知：
线性代数论文
关于线性代数的理解 线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数是理工类、经管类数学课程的重要内容线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。 在这里，一个向量是一个有方向的线段，由长度和方向同时表示。这样向量可以用来表示物理量，比如力，也可以和标量做加法和乘法。这就是实数向量空间的第一个例子。作为证明定理而使用的纯抽象概念，向量空间（线性空间）属于抽象代数的一部分，而且已经非常好地融入了这个领域。一些显著的例子有：不可逆线性映射或矩阵的群，向量空间的线性映射的环。线性代数也在数学分析中扮演重要角色，特别在向量分析中描述高阶导数，研究张量积和可交换映射等领域。向量空间是在域上定义的，比如实数域或复数域。线性算子将线性空间的元素映射到另一个线性空间（也可以是同一个线性空间），保持向量空间上加法和标量乘法的一致性。所有这种变换组成的集合本身也是一个向量空间。如果一个线性空间的基是确定的，所有线性变换都可以表示为一个数表，称为矩阵。对矩阵性质和矩阵算法的深入研究（包括行列式和特征向量）也被认为是线性代数的一部分。 我们可以简单地说数学中的线性问题——-那些表现出线性的问题——是最容易被解决的。比如微分学研究很多函数线性近似的问题。在实践中与非线性问题的差异是很重要的。 线性代数方法是指使用线性观点看待问题，并用线性代数的语言描述它、解决它（必要时可使用矩阵运算）的方法。这是数学与工程学中最主要的应用之一。 线性代数是讨论矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换理论的一门学科。主要理论成熟于十九世纪，而第一块基石（二、三元线性方程组的解法）则早在两千年前出现（见于中国古代数学名著《九章算术》）。 线性代数课程是高等学校理工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它广泛应用于科学技术的各个领域。尤其是计算机日益发展和普及的今天，使线性代数成为工科学生所必备的基础理论知识和重要的数学工具。线性代数是为培养中国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。 线代课本的前言上就说：“在现代社会，除了算术以外，线性代数是应用最广泛的数学学科了。”我们的线代教学的一个很大的问题就是对线性代数的应用涉及太少，课本上涉及最多的只能算解线性方程组了，但这只是线性代数很初级的应用。我自己对线性代数的应用了解的也不多。但是，线性代数在计算机数据结构、算法、密码学、对策论等等中都有着相当大的作用。 线性代数被不少同学称为“天书”，足见这门课给同学们造成的困难。在这门课的学习过程中，很多同学遇到了上课听不懂，一上课就想睡觉，公式定理理解不了，知道了知识但不会做题，记不住等问题。我认为，每门课程都是有章可循的，线性代也不例外，只要有正确的方法，再加上自己的努力，就可以学好它。 线性代数作为一门数学，体现了数学的思想。 数学上的方法是相通的。比如，考虑特殊情况这种思路。线性代数中行列式按行或列展开公式的证明就是从更简单的特殊情况开始证起；解线性方程组时先解对应的齐次方程组，这些都是先考虑特殊情况。高数上解二阶常系数线性微分方程时先解其对应的齐次方程，这用的也是这种思路。