2009年辽宁高考数学卷及答案__供理科考生使用
2009年全国高考辽宁省试题答案(文数)
三．解答题：本大题共
某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，
30.06）的零件为优质品。
从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，
的结果如下表：
甲厂
20）（本小题满分12分）
某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，
30.06）的零件为优质品。
从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，
的结果如下表：
甲厂
（22）（本小题满分12分）
已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（-1，0）（1，0）。
（1）求椭圆C的方程；
E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值。
辽宁文数学答案
一、选择题
（1）A （2）C （3）B （4）B （5）C （6）A
（7）B （8）D （9）B （10）C （11）D （12）A
二、填空题
三、解答题
（17）解：
（Ⅰ）依题意有
（19）解
（20）解：
（21）解：。
2009年全国高考理科数学试题及答案-全国2
2009年全国高考理科数学试题及答案（全国卷Ⅱ）一、选择题： 1.10i2-i=A.-2+4iB.-2-4iC.2+4iD.2-4i解：原式10i(2+i)24(2-i)(2+i)i ==-+.故选A.2.设集合{}1|3,|04x A x x B x x -⎧⎫=>=<⎨⎬-⎩⎭，则A B = A.∅B.()3,4 C.()2,1-D.()4.+∞解：{}{}1|0|(1)(4)0|144x B x x x x x x x -⎧⎫=<=--<=<<⎨⎬-⎩⎭.(3,4)A B ∴=.故选B. 3.已知ABC ∆中，12cot5A =-，则cos A = A.1213 B.513 C.513-D.1213-解：已知ABC ∆中，12cot 5A =-，(,)2A ππ∴∈.12cos 13A ===-故选D. 4.曲线21xy x =-在点()1,1处的切线方程为A.20x y --=B.20x y +-=C.450x y +-=D.450x y --=解：111222121||[]|1(21)(21)x x x x x y x x ===--'==-=---, 故切线方程为1(1)y x -=--,即20x y +-=故选B.5.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB=，E 为1AA 中点，则异面直线BE 与1CD 所成的角的余弦值为A.10B.15C.10D.35解：令1AB =则12AA =,连1A B 1C D ∥1A B ∴异面直线BE 与1CD 所成的角即1A B与BE 所成的角。
在1A BE ∆中由余弦定理易得1cos 10A BE ∠=。
故选C6.已知向量()2,1,10,||a a b a b =⋅=+=||b =A.C.5D.25解：222250||||2||520||a b a a b b b =+=++=++||5b ∴=。
2009年高考试题(全国新课标)数学(理科)试卷及答案
（新课标）2009年高考理科数学试题一、选择题（1）已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N A C B =I （ ）(A) }{1,5,7 (B) }{3,5,7 (C) }{1,3,9 (D) }{1,2,3 (2) 复数32322323i ii i+--=-+（ ） （A ）0 （B ）2 （C ）-2i (D)2（3）对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关（4）双曲线24x -212y =1的焦点到渐近线的距离为（ ）（A）（B ）2 （C（D ）1 （5）有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ∀x ∈[]0,π4p : sinx=cosy ⇒x+y=2π其中假命题的是（ ）（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，4p（6）设x,y 满足241,22x y x y z x y x y +≥⎧⎪-≥-=+⎨⎪-≤⎩则（ ）（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值 （C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值（7）等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，且41a ，22a ，3a 成等差数列。
若1a =1，则4s =（ ） （A ）7 （B ）8 （3）15 （4）16（8） 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且2EF =，则下列结论中错误的是（ ） （A ）AC BE ⊥ （B ）//EF ABCD 平面（C ）三棱锥A BEF -的体积为定值 （D ）异面直线,AE BF 所成的角为定值（9）已知O ，N ，P 在ABC ∆所在平面内，且,0OA OB OC NA NB NC ==++=，且P A P B P B P C P C P A ∙=∙=∙，则点O ，N ，P 依次是ABC ∆的（ ）（A ）重心 外心 垂心 （B ）重心 外心 内心 （C ）外心 重心 垂心 （D ）外心 重心 内心（10）如果执行右边的程序框图，输入2,0.5x h =-=，那么输出的各个数的和等于（ ） （A ）3 （B ） 3.5 （C ） 4 （D ）4.5（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2m ）为（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）（12）用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值，设f （x ）=min{2x, x+2,10-x} (x ≥ 0), 则f （x ）的最大值为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 二、填空题（13）设已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点。
[高考真题]2009年高考试题解析版
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2009年全国卷Ⅱ理科数学试题解析一选择题： 1. 解：原式10i(2+i)24(2-i)(2+i)i ==-+.故选A.2. 解：{}{}1|0|(1)(4)0|144x B x x x x x x x -⎧⎫=<=--<=<<⎨⎬-⎩⎭.(3,4)A B ∴=I .选B. 3.解：已知ABC ∆中,12cot 5A =-,(,)2A ππ∴∈. 12cos 13A ===-故选D. 4. 解：111222121||[]|1(21)(21)x x x x x y x x ===--'==-=---, 故切线方程为1(1)y x -=--,即20x y +-= 故选B. 5.解：令1AB =则12AA =,连1A B 1C D Q ∥1A B ∴异面直线BE 与1CD 所成的角即1A B与BE 所成的角.在1A BE ∆中由余弦定理易得1cos A BE ∠=.故选C 6.解：222250||||2||520||a b a a b b b =+=++=++r r r r r r r Q g ||5b ∴=r.故选C7.解：322log 2log 2log 3b c <<∴>Q2233log 3log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>> .故选A. 8.解：6tan tan[(]ta )6446n y x y x x πππππωωω⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−→=-=+ ⎝+⎪ ⎪⎝⎭⎭向右平移个单位164()662k k k Z ππωπωπ+=∴=+∈∴-, 又min 102ωω>∴=Q .故选D 9.解：设抛物线2:8C y x =的准线为:2l x =-直线()()20y k x k =+>恒过定点P ()2,0- .如图过A B 、分 别作AM l ⊥于M ,BN l ⊥于N , 由||2||FA FB =,则||2||AM BN =,点B 为AP 的中点.连结OB ,则1||||2OB AF =, ||||OB BF ∴= 点B 的横坐标为1, 故点B 的坐标为22022(1,22)1(2)3k -∴==--, 故选D 10.解：用间接法即可.22244430C C C ⋅-=种. 故选C 11.解：设双曲线22221x y C a b-=：的右准线为l ,过A B 、分 别作AM l ⊥于M ,BN l ⊥于N ,BD AM D ⊥于,由直线AB 的斜率为3,知直线AB 的倾斜角为16060,||||2BAD AD AB ︒∴∠=︒=, 由双曲线的第二定义有1||||||(||||)AM BN AD AF FB e -==-u u u r u u u r 11||(||||)22AB AF FB ==+u u ur u u u r .又15643||||25AF FB FB FB e e =∴⋅=∴=u u u r u u u r Q 故选A12.解：展、折问题.易判断选B第II 卷（非选择题,共90分）二、13.解：()4224()x y y x x y x y -=-,只需求4()x y -展开式中的含xy 项的系数：246C = 14. 解：{}n a Q 为等差数列,9553995S a S a ∴== 15.解：设球半径为R ,圆C 的半径为r ,2277.444r r ππ==,得由 因为22224R OC R ==.由2222217()484R R r R =+=+得22R =.故球O 的表面积等于8π. 16.解：设圆心O 到AC BD 、的距离分别为12d d 、,则222123d d OM ==+. 四边形ABCD 的面积222212121||||2(4)8()52S AB CD d d d d =⋅=-≤-+=)(4- 三、解答题17.设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ,3cos()cos 2A CB -+=,2b ac =,求B . 分析：由3cos()cos 2A CB -+=,易想到先将()B AC π=-+代入3cos()cos 2A C B -+=得3cos()cos()2A C A C --+=.然后利用两角和与差的余弦公式展开得3sin sin 4A C =；又由2b ac =,利用正弦定理进行边角互化,得2sin sin sin B A C =,进而得sin B =.故233B ππ=或.大部分考生做到这里忽略了检验,事实上,当23B π=时,由1cos cos()2B AC =-+=-,进而得3cos()cos()212A C A C -=++=>,矛盾,应舍去. 也可利用若2b ac =则b a b c ≤≤或从而舍去23B π=.不过这种方法学生不易想到.评析：本小题考生得分易,但得满分难. 18（I ）分析一：连结BE,111ABC A B C -Q 为直三棱柱, 190,B BC ∴∠=︒E Q 为1B C 的中点,BE EC ∴=.又DE ⊥平面1BCC ,BD DC ∴=（射影相等的两条斜线段相等）而DA ⊥平面ABC , AB AC ∴=（相等的斜线段的射影相等）.分析二：取BC 的中点F ,证四边形AFED 为平行四边形,进而证AF∥DE ,AF BC ⊥,得AB AC =也可.分析三：利用空间向量的方法.具体解法略.（II ）分析一：求1B C 与平面BCD 所成的线面角,只需求点1B 到面BDC 的距离即可.作AG BD ⊥于G ,连GC ,则GC BD ⊥,AGC ∠为二面角A BD C --的平面角,60AGC ∠=︒.不妨设23AC =,则2,4AG GC ==.在RT ABD ∆中,由AD AB BD AG ⋅=⋅,易得6AD =.设点1B 到面BDC 的距离为h ,1B C 与平面BCD 所成的角为α.利用11133B BC BCD S DE S h ∆∆⋅=⋅,可求得h =23,又可求得143B C =11sin 30.2h B C αα==∴=︒ 即1B C 与平面BCD 所成的角为30.︒分析二：作出1B C 与平面BCD 所成的角再行求解.如图可证得BC AFED ⊥面,所以面AFED BDC ⊥面.由分析一易知：四边形AFED为正方形,连AE DF 、,并设交点为O ,则EO BDC ⊥面,OC ∴为EC 在面BDC 内的射影.ECO ∴∠即为所求.以下略.分析三：利用空间向量的方法求出面BDC 的法向量n r,则1B C 与平面BCD 所成的角即为1B C u u u r与法向量n r 的夹角的余角.具体解法详见高考试题参考答案.总之在目前,立体几何中的两种主要的处理方法：传统方法与向量的方法仍处于各自半壁江山的状况.命题人在这里一定会兼顾双方的利益. 19解：（I ）由11,a =及142n n S a +=+,有12142,a a a +=+21121325,23a a b a a =+=∴=-=由142n n S a +=+,．．．① 则当2n ≥时,有142n n S a -=+．．．．．② ②－①得111144,22(2)n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-∴-=-又12n n n b a a +=-Q ,12n n b b -∴={}n b ∴是首项13b =,公比为２的等比数列．（II ）由（I ）可得11232n n n n b a a -+=-=⋅,113224n n n n a a ++∴-= ∴数列{}2n n a是首项为12,公差为34的等比数列． ∴1331(1)22444n na n n =+-=-,2(31)2n n a n -=-⋅ 评析：第（I ）问思路明确,只需利用已知条件寻找1n n b b -与的关系即可． 第（II ）问中由（I ）易得11232n n n a a -+-=⋅,这个递推式明显是一个构造新数列的模型：1(,n n n a pa q p q +=+为常数),主要的处理手段是两边除以1n q +．总体来说,09年高考理科数学全国I 、Ⅱ这两套试题都将数列题前置,主要考查构造新数列（全国I 还考查了利用错位相减法求前n 项和的方法）,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式.具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用.也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心. 20分析：（I ）这一问较简单,关键是把握题意,理解分层抽样的原理即可.另外要注意此分层抽样与性别无关.（II ）在第一问的基础上,这一问处理起来也并不困难.从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率1146210815C C P C ⋅==（III ）ξ的可能取值为0,1,2,31234211056(0)75C C P C C ξ==⋅=,1112146342212110510528(1)75C C C C C P C C C C ξ==⋅+⋅=, 21622110510(3)75C C P C C ξ==⋅=,31(2)1(0)(1)(3)75P P P P ξξξξ==-=-=-== 分布列及期望略.评析：本题较常规,比08年的概率统计题要容易.在计算(2)P ξ=时,采用分类的方法,用直接法也可,但较繁琐,考生应增强灵活变通的能力.（21）（本小题满分12分）解:(I ）设(,0)F c ,直线:0l x y c --=,由坐标原点O 到l 的距离为22则222=,解得 1c =.又3,3,2c e a b a ==∴==. （II ）由(I ）知椭圆的方程为22:132x y C +=.设11(,)A x y 、B 22(,)x y由题意知l 的斜率为一定不为0,故不妨设 :1l x my =+ 代入椭圆的方程中整理得22(23)440m y my ++-=,显然0∆>.由韦达定理有：1224,23m y y m +=-+1224,23y y m =-+．．．．．．．．① .假设存在点P,使OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r成立,则其充要条件为：点1212P (,)x x y y ++的坐标为,点P 在椭圆上,即221212()()132x x y y +++=. 整理得2222112212122323466x y x y x x y y +++++=.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m又A B 、在椭圆上,即22221122236,236x y x y +=+=.故12122330x x y y ++=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．② 将212121212(1)(1)()1x x my my m y y m y y =++=+++及①代入②解得212m =1222y y ∴+=-,12x x +=22432232m m -+=+,即3(,22P ±.当3,(,:12222m P l x y =-=+;当3,(:12m P l x y ==+. 评析：处理解析几何题,学生主要是在“算”上的功夫不够.所谓“算”,主要讲的是算理和算法.算法是解决问题采用的计算的方法,而算理是采用这种算法的依据和原因,一个是表,一个是里,一个是现象,一个是本质.有时候算理和算法并不是截然区分的.例如：三角形的面积是用底乘高的一半还是用两边与夹角的正弦的一半,还是分割成几部分来算？在具体处理的时候,要根据具体问题及题意边做边调整,寻找合适的突破口和切入点. 22.解: （I ）()2222(1)11a x x af x x x x x++'=+=>-++ 令2()22g x x x a =++,其对称轴为12x =-.由题意知12x x 、是方程()0g x =的两个均大于1-的不相等的实根,其充要条件为480(1)0a g a ∆=->⎧⎨-=>⎩,得102a << ⑴当1(1,)x x ∈-时,()0,()f x f x '>∴在1(1,)x -内为增函数； ⑵当12(,)x x x ∈时,()0,()f x f x '<∴在12(,)x x 内为减函数；⑶当2,()x x ∈+∞时,()0,()f x f x '>∴在2,()x +∞内为增函数； （II ）由（I ）21(0)0,02g a x =>∴-<<,222(2)a x x =-+2()()()22222222221(2)1f x x aln x x x x ln x ∴=++=-++2设()()221(22)1()2h x x x x ln x x =-++>-,则()()()22(21)122(21)1h x x x ln x x x ln x '=-++-=-++ ⑴当1(,0)2x ∈-时,()0,()h x h x '>∴在1[,0)2-单调递增； ⑵当(0,)x ∈+∞时,()0h x '<,()h x 在(0,)+∞单调递减.()1112ln 2(,0),()224x h x h -∴∈->-=当时 故()22122()4In f x h x -=>．。
2009年辽宁省高考数学试卷(文科)答案与解析
2009年辽宁省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2009•辽宁）已知集合M={x|﹣2＜x≤5}，N={x|x＜﹣5或x＞5}，则M∪N=（）A．{x|x＜﹣5或x＞﹣2} B．{x|﹣5＜x＜5} C．{x|﹣2＜x＜5} D．{x|x＜﹣3或x＞5}【考点】并集及其运算．【分析】利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集．【解答】解：在数轴上画出集合M={x|﹣2＜x≤5}，N={x|x＜﹣5或x＞5}，如图：则M∪N={x|x＜﹣5或x＞﹣2}．故选A．【点评】本题属于以数轴为工具，求集合的并集的基础题，也是高考常考的题型．2．（5分）（2009•辽宁）已知复数z=1﹣2i，那么=（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】复数的分母实数化，然后化简即可．【解答】解：=故选D．【点评】复数代数形式的运算，是基础题．3．（5分）（2009•辽宁）已知{a n}为等差数列，且a7﹣2a4=﹣1，a3=0，则公差d=（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【考点】等差数列．【专题】计算题；方程思想．【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求解即可．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得，即，解得d=﹣，故选B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．4．（5分）（2009•辽宁）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B． C．4 D．12【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方．【解答】解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．5．（5分）（2009•辽宁）如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬60°纬线长和赤道长的比值为（）A．0.8 B．0.75 C．0.5 D．0.25【考点】球面距离及相关计算．【专题】计算题．【分析】先求北纬60°纬圆半径，求出纬线长，再求赤道长，即可．【解答】解：设地球半径为R，则北纬60°纬线圆的半径为Rcos60°=R而圆周长之比等于半径之比，故北纬60°纬线长和赤道长的比值为0.5．故选C．【点评】本题考查球面距离及其他计算，考查空间想象能力，是基础题．6．（5分）（2009•辽宁）已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（）A．B．C．D．【考点】对数的运算性质．【分析】根据3＜2+log23＜4知，符合x＜4时的解析式，故f（2+log23）=f（3+log23），又有3+log23＞4知，符合x＞4的解析式，代入即得答案．【解答】解：∵3＜2+log23＜4，所以f（2+log23）=f（3+log23）且3+log23＞4∴f（2+log23）=f（3+log23）=故选A．【点评】本题主要考查已知分段函数的解析式求函数值的问题．7．（5分）（2009•辽宁）已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=2【考点】圆的标准方程．【分析】圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可．【解答】解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（﹣1，1）到两直线x﹣y=0的距离是；圆心（﹣1，1）到直线x﹣y﹣4=0的距离是．故A错误．故选B．【点评】一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究．8．（5分）（2009•辽宁）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题．【分析】利用sin2θ+cos2θ=1，令原式除以sin2θ+cos2θ，从而把原式转化成关于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可．【解答】解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故选D．【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换应用．本题利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．9．（5分）（2009•辽宁）ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点到O的距离大于1的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：已知如图所示：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为因此取到的点到O的距离大于1的概率P==1﹣故选B．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．10．（5分）（2009•辽宁）某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…a N，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）A．A＞0，V=S﹣T B．A＜0，V=S﹣T C．A＞0，V=S+T D．A＜0，V=S+T【考点】设计程序框图解决实际问题．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知S表示月收入，T表示月支出，V 表示月盈利，根据收入记为正数，支出记为负数，故条件语句的判断框中的条件为判断累加量A的符号，由分支结构的“是”与“否”分支不难给出答案，累加完毕退出循环后，要输出月收入S，和月盈利V，故在输出前要计算月盈利V，根据收入、支出与盈利的关系，不难得到答案．【解答】解析：月总收入为S，支出T为负数，因此A＞0时应累加到月收入S，故判断框内填：A＞0又∵月盈利V=月收入S﹣月支出T，但月支出用负数表示因此月盈利V=S+T故处理框中应填：V=S+T故选A＞0，V=S+T【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．11．（5分）（2009•辽宁）下列4个命题p2：∃x∈（0，1），㏒1/2x＞㏒1/3x㏒1/2x㏒1/3x其中的真命题是（）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4【考点】命题的真假判断与应用；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点．【专题】压轴题．【分析】本题的考查意图是指数函数和对数函数的单调性，但作为选择题来讲，此类题采用特殊值法更好．【解答】解：取x=，则㏒1/2x=1，㏒1/3x=log32＜1，p2正确．当x∈（0，）时，（）x＜1，而㏒1/3x＞1．p4正确故选D．【点评】特殊值法是解决选择题的常用解法之一，特点是快捷、实用，不易出错相当于实践验证．12．（5分）（2009•辽宁）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是（）A．（，） B．[，）C．（，）D．[，）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】分析法；函数的性质及应用．【分析】由题设条件偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加可得出此函数先减后增，以y轴为对称轴，由此位置关系转化不等式求解即可【解答】解析：∵f（x）是偶函数，故f（x）=f（|x|）∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），即f（|2x﹣1|）＜f（||）又∵f（x）在区间[0，+∞）单调增加得|2x﹣1|＜，解得＜x＜．故选A．【点评】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，在这里要注意本题与下面这道题的区别：已知函数f （x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜的x取值范围是（）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2009•辽宁）在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC．已知点A（﹣2，0），B（6，8），C（8，6），则D点的坐标为（0，﹣2）．【考点】相等向量与相反向量．【分析】由四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，和三个点的坐标，可以先设出点的坐标，根据两条对角线交于一点，用中点坐标公式得到结果．【解答】解：设D（x，y），∵AC与BD中点相同∴﹣2+8=6+x，∴x=0又0+6=8+y，y=﹣2∴D=（0，﹣2），故答案为：（0，﹣2）．【点评】向量首尾相连，构成封闭图形，则四个向量的和是零向量，用题目给出的三个点的坐标，再设出要求的坐标，写出首尾相连的四个向量的坐标，让四个向量相加结果是零向量，解出设的坐标．14．（5分）（2009•辽宁）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，则ω=．【考点】三角函数的周期性及其求法；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】数形结合．【分析】根据所给的图形，看出四分之一个周期的值，得到最小正周期，根据周期的计算公式，得到要求的值，本题主要考查读图问题，从图形中看出需要的结果．【解答】解：∵由图象可得最小正周期4（﹣）=T=∴ω==．故答案为：．【点评】根据所给的图形，看出四分之一个周期的值，得到最小正周期，根据周期的计算公式，得到要求的值，本题主要考查读图问题，从图形中看出需要的结果．15．（5分）（2009•辽宁）若函数f（x）=在x=1处取极值，则a=3．【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】计算题；压轴题．【分析】先求出f′（x），因为x=1处取极值，所以1是f′（x）=0的根，代入求出a即可．【解答】解：f′（x）==．因为f（x）在1处取极值，所以1是f′（x）=0的根，将x=1代入得a=3．故答案为3【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力．16．（5分）（2009•辽宁）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为4m3．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；压轴题．【分析】由三视图可知几何体是三棱锥，明确其数据关系直接解答即可．【解答】解：这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3，体积等于×2×4×3=4故答案为：4【点评】本题考查三视图求体积，三视图的复原，考查学生空间想象能力，是基础题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2009•辽宁）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，S3，S2成等差数列，（1）求{a n}的公比q；（2）求a1﹣a3=3，求S n．【考点】等差数列的性质；等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由题意知a1+（a1+a1q）=2（a1+a1q+a1q2），由此可知2q2+q=0，从而．（Ⅱ）由已知可得，故a1=4，从而．【解答】解：（Ⅰ）依题意有a1+（a1+a1q）=2（a1+a1q+a1q2）由于a1≠0，故2q2+q=0又q≠0，从而（Ⅱ）由已知可得故a1=4从而【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．18．（12分）（2009•辽宁）如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC=0.1 km．试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01 km，≈1.414，≈2.449）．【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题；应用题．【分析】在△ACD中，∠DAC=30°推断出CD=AC，同时根据CB是△CAD底边AD的中垂线，判断出BD=BA，进而在△ABC中利用余弦定理求得AB答案可得．【解答】解：在△ACD中，∠DAC=30°，∠ADC=60°﹣∠DAC=30°，所以CD=AC=0.1．又∠BCD=180﹣60°﹣60°=60°，故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA、在△ABC中，=，sin215°=，可得sin15°=，即AB==，因此，BD=≈0.33km．故B、D的距离约为0.33km．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查学生分析问题解决问题的能力．综合运用基础知识的能力．19．（12分）（2009•辽宁）如图，已知两个正方行ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．（1）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值；（2）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线．【考点】直线与平面所成的角；反证法与放缩法．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）（解法一）由面面垂直的性质定理，取CD的中点G，连接MG，NG，再证出∠MNG是所求的角，在△MNG中求解；（解法二）由垂直关系建立空间直角坐标系，求出平面DCEF的法向量，再用向量的数量积求解；（2）由题意假设共面，由AB∥CD推出AB∥平面DCEF，再推出AB∥EN，由得到EN∥EF，即推出矛盾，故假设不成立；【解答】解：（1）解法一：取CD的中点G，连接MG，NG．设正方形ABCD，DCEF的边长为2，则MG⊥CD，MG=2，NG=．∵平面ABCD⊥平面DCED，∴MG⊥平面DCEF，∴∠MNG是MN与平面DCEF所成的角．∵MN==，∴sin∠MNG=为MN与平面DCEF所成角的正弦值解法二：设正方形ABCD，DCEF的边长为2，以D为坐标原点，分别以射线DC，DF，DA为x，y，z轴正半轴建立空间直角坐标系如图．则M（1，0，2），N（0，1，0），可得=（﹣1，1，﹣2）．又∵=（0，0，2）为平面DCEF的法向量，∴cos（，）=•∴MN与平面DCEF所成角的正弦值为cos•（2）假设直线ME与BN共面，则AB⊂平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN由已知，两正方形不共面，∴AB⊄平面DCEF．又∵AB∥CD，∴AB∥平面DCEF．∵面EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，∴AB∥EN．又∵AB∥CD∥EF，∴EN∥EF，这与EN∩EF=E矛盾，故假设不成立．∴ME与BN不共面，它们是异面直线．【点评】本题考查了线面角的求法，可有面面垂直的性质定理用两种方法来求解；还考查了用反证法证明，用了线线平行与线面平行的相互转化来推出矛盾，考查了推理论证能力和逻辑思维能力．20．（12分）（2009•辽宁）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由于以上统计数据填下面2×2（3）列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差附：．【考点】独立性检验的应用．【专题】应用题；图表型．【分析】本题考查的知识点是独立性检验的应用，（1）要求两个分厂生产的零件的优质品率，我们可以根据已知中的表格中的数据，及规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品，我们及计算出两个分厂生产的零件的优质品率；（2）按照分层抽样中，样本中的比例与总体中的比例一致，易得表中各项数据的值，然后我们可以根据列联表中的数据，代入公式，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”【点评】独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．21．（12分）（2009•辽宁）设f（x）=e x（ax2+x+1），且曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行．（1）求a的值，并讨论f（x）的单调性；（2）证明：当．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】压轴题．【分析】（1）先对函数f（x）进行求导，然后根据在x=1处的导数值等于其切线的斜率可求a的值，然后当f'（x）＜0时可求函数的单调递减区间，当f'（x）＞0时可求函数的单调递增区间．（2）先确定函数f（x）在[0，1]单调增，求出最大值和最小值，故根据任意x1，x2∈[0，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1＜2，将cosθ、sinθ代入即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=e x（ax2+x+1+2ax+1）．由条件知，f'（1）=0，故a+3+2a=0⇒a=﹣1．于是f'（x）=e x（﹣x2﹣x+2）=﹣e x（x+2）（x﹣1）．故当x∈（﹣∞，﹣2）或（1，+∞）时，f'（x）＜0；当x∈（﹣2，1）时，f'（x）＞0．从而f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）单调减少，在（﹣2，1）单调增加．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在[0，1]单调增加，故f（x）在[0，1]的最大值为f（1）=e，最小值为f（0）=1．从而对任意x1，x2∈[0，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1＜2．而当时，cosθ，sinθ∈[0，1]．从而|f（cosθ）﹣f（sinθ）|＜2【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系，即导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．22．（12分）（2009•辽宁）已知，椭圆C过点A，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．【考点】椭圆的应用；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程代入已知条件得，求出b，由此能够求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得，再点在椭圆上，结合直线的位置关系进行求解．【解答】解：（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程为，解得b2=3，（舍去）所以椭圆方程为．（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得设E（x E，y E），F（x F，y F），因为点在椭圆上，所以由韦达定理得：，，所以，．又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以﹣K代K，可得，所以直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值，其值为．【点评】本题综合考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错．。
2009年全国高考文科数学试题及答案-辽宁卷
2009年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（文史类）一、选择题：本大题12小题·每小题5分·在每小题给出的四个选项中·只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合M=﹛x|-3＜x ≤5﹜,N=﹛x|x ＜-5或x ＞5﹜·则M N=(A) ﹛x|x ＜-5或x ＞-3﹜ (B) ﹛x|-5＜x ＜5﹜ (C) ﹛x|-3＜x ＜5﹜ (D) ﹛x|x ＜-3或x ＞5﹜ （2）已知复数12z i =-·那么1z=（A ）55+ （B ）55- （C ）1255i + （D ）1255i -(3)已知{}n a 为等差数列·且7a -24a =-1, 3a =0,则公差d=（A ）-2 （B ）-12 （C ）12（D ）2 （4）平面向量a 与b 的夹角为060·a=(2,0), | b |=1·则 | a+2b |=（A （B ）（C ）4 （D ）12（5）如果把地球看成一个球体·则地球上的北纬060纬线长和赤道长的比值为（A ）0.8 （B ）0.75 （C ）0.5 （D ）0.25（6）已知函数()f x 满足：x ≥4,则()f x =1()2x；当x ＜4时()f x =(1)f x +·则2(2log 3)f +=（A ）124 （B ）112 （C ）18 （D ）38(7) 已知圆C 与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切·圆心在直线x+y=0上·则圆C 的方程为（A ）22(1)(1)2x y ++-= (B) 22(1)(1)2x y -++= (C) 22(1)(1)2x y -+-= (D) 22(1)(1)2x y +++=（8）已知tan 2θ=·则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（A ）43-（B ）54（C ）34-（D ）45（9）ABCD 为长方形·AB=2·BC=1·O 为AB 的中点·在长方形ABCD 内随机取一点·取到的点到O 的距离大于1的概率为（A ）4π（B ）14π-（C ）8π（D ）18π-（10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据1a ·2a ·。
2009高考数学全国卷及答案理
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第错误！未找到引用源。
卷（选择题）和第错误！未找到引用源。
卷（非选择题）两部分．第错误！未找到引用源。
卷1至2页，第错误！未找到引用源。
卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R = n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB ，则集合[()u A B I 中的元素共有（A ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个解：{3,4,5,7,8,9}A B =，{4,7,9}(){3,5,8}U A B C A B =∴=故选A 。
也可用摩根律：()()()U U U C A B C A C B =（2）已知1iZ ＋=2+i,则复数z=（B ） （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 解：(1)(2)13,13z i i i z i =+⋅+=+∴=- 故选B 。
(3) 不等式11X X +-＜1的解集为（ D ）（A ）｛x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈解：验x=-1即可。
2009年全国高考数学试题——全国卷1(理科)含答案
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第错误！未找到引用源。
卷（选择题）和第错误！未找到引用源。
卷（非选择题）两部分．第错误！未找到引用源。
卷1至2页，第错误！未找到引用源。
卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)kkn kn n P k C P P k n -=-= ，，，一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合[u （A B ）中的元素共有 （A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 （2）已知1iZ ＋=2+I,则复数z=（A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i (3) 不等式11X X +-＜1的解集为（A ）｛x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈 （C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈(4)设双曲线22221x y ab-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2+1相切，则该双曲线的离心率等于（A （B ）2 （C （D(5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。
【深度解析高考真题】2009年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷ⅰ)(20200515082636)
2 .3 .4 .5 .6 .7 . 2009年全国统一高考数学试卷（理科）、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）（5 分）设集合A=｛4，5, 7, 9｝，B=｛3，4，7，8,元素共有（）A. 3个（5分）已知A.- 1+3i9｝，全集（全国卷I ）U=A U B,则集合？u （A H B）中的A.—B.—C•丄 D.—64328. （5分）如果函数y=3cos（2x+®的图象关于点（丄-,0）中心对称，那么|创的最小值为（）2B. 4个Z1+1=2+i,则复数z=(B. 1 - 3i（5分）不等式v 1的解集为A. {x| 0v x v 1} U{x|x> 1} C. {x| - 1 v x v 0}心率为（）A.二C. 5个D.C. 3+i D.B. {x| 0v x v 1}D. {x|x v0}22X=（5分）已知双曲线B. 2 （a>0, b>0）的渐近线与抛物线y=/+1相切，则该双曲线的离D. 1■（5分）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（乙两组中A. 150种B. 180种C. 300 种D. 345 种A.- 21的最小值为（）B.二-2C.- 1D. 1-/2（5分）已知三棱柱ABC- A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影中点，则异面直线AB与CG所成的角的余弦值为（D为BC的9. （5分）已知直线y=x+1与曲线y=ln （x+a）相切，贝U a的值为（）A. 1B. 2C.- 1D.- 210 . （5分）已知二面角a- l - B为60°动点P、Q分别在面a B内，P到B的距离为'呢，Q到的距离为：-.■；,则P、Q两点之间距离的最小值为（）C- 11 . （5分）函数f （x）的定义域为R,若f （x+1）与f （x- 1）都是奇函数，贝U（）A. f （x）是偶函数B. f （x）是奇函数C. f （x）=f （x+2）D. f （x+3）是奇函数12. （5分）已知椭圆C:牙+/=1的右焦点为F,右准线为I，点A€ l，线段AF交C于点B,洞=O ,则I上I =（）A. ：B. 2C.二D. 3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13. _____________________________________________________________ （5分）（x-y）的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于_____________________________ .14. _____________________________________________________________ （5分）设等差数｛a n｝的前n项和为S n,若S9=81，则a2+a5+a s= _________________________ .15. （5分）直三棱柱ABC- A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA=2,/ BAC=120,则球的表面积等于_______ .TT TT16. （5 分）若—-■ _____________________ ，则函数y=tan2xtan3x 的最三、解答题(共6小题，满分70分)17. (10 分)在厶ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a2-c2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC 求b.18. (12分)如图，四棱锥S- ABCD中，底面ABCD为矩形，SD丄底面ABCD AD^2，DC=SD=2 点M在侧棱SC上，/ ABM=60(I)证明：M是侧棱SC的中点；(U)求二面角S- AM - B的大小.SB21 . (12分)如图，已知抛物线E: f=x与圆M : (x-4) 2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四个占八、、・(I )求r的取值范围；(U)当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标.19. (12分)甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局.(I)求甲获得这次比赛胜利的概率；(U)设E表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求E的分布列及数学期望.22. (12 分)设函数f (x) =x^+3bx2+3cx有两个极值点X1、血，且X1 € [ - 1，0]，X2 € [ 1，2].(1)求b、c 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点( b，c)的区域;(2)证明：亠—丄.2009年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷I ）参考答案与试题解析20. (12分)在数列｛a n｝中，a i=1, a n+i= (1—) a n+ L. 门珂(1 )设b n=：，求数列｛ b n｝的通项公式；n(2)求数列｛a n｝的前n项和S.一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. （5 分）设集合A={4, 5, 7, 9} , B={3, 4, 7, 8, 9}，全集U=A U B,则集合?U（A H B）中的元素共有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【考点】1H:交、并、补集的混合运算.【分析】根据交集含义取A、B的公共元素写出A H B,再根据补集的含义求解.【解答】解：A U B={3, 4, 5, 7, 8, 9},A H B={4, 7, 9}二?U（A H B）={3, 5, 8}故选A.也可用摩根律：?U（A H B）= （?U A）U（?U B）故选：A.【点评】本题考查集合的基本运算，较简单.2. （5分）已知]=2+i,则复数z=()A.- 1+3iB. 1 - 3iC. 3+iD. 3-【考点】A1:虚数单位i、复数.【分析】化简复数直接求解，利用共轭复数可求z.【解答】解：| •亍「丨’■「，••• z=1 - 3i故选：B.【点评】求复数，需要对复数化简，本题也可以用待定系数方法求解.3. （5分）不等式一」v 1的解集为（）A. {x|0v x v 1} U {x|x> 1}B. {x|0v x v 1}C. {x| - 1v x v 0}D. {x|x v 0} 【考点】7E:其他不等式的解法.【分析】本题为绝对值不等式，去绝对值是关键，可利用绝对值意义去绝对值，也可两边平方去绝对值.【解答】解：•••—< 1,•••|X+1| v|x- 1| ,••• x2+2x+1 v x2- 2x+1.••• xv 0.•••不等式的解集为{x| x v 0}.故选：D.【点评】本题主要考查解绝对值不等式，属基本题.解绝对值不等式的关键是去绝对值，去绝对值的方法主要有：利用绝对值的意义、讨论和平方.2 24. （5分）已知双曲线‘一 - =1 （a> 0, b> 0）的渐近线与抛物线y=xM相切，则该双曲线的离界b2心率为（）A. 「；B. 2C. 口D. . '■【考点】KC:双曲线的性质；KH:直线与圆锥曲线的综合.【专题】11:计算题.【分析】先求出渐近线方程，代入抛物线方程，根据判别式等于0，找到a和b的关系，从而推断出a和c的关系，答案可得.2 2 ,【解答】解：由题双曲线的一条渐近线方程为—,a2 L a代入抛物线方程整理得ax2- bx+a=0,因渐近线与抛物线相切，所以b2- 4a2=0,即，-■:--,故选：C.【点评】本小题考查双曲线的渐近线方程直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题.故选：D.【点评】考查向量的运算法则；交换律、分配律但注意不满足结合律.7. （5分）已知三棱柱ABC- A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D为BC的5. （5分）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）A. 150 种B. 180 种C. 300 种D. 345 种【考点】D1:分类加法计数原理；D2:分步乘法计数原理.【专题】50:排列组合.【分析】选出的4人中恰有1名女同学的不同选法，1名女同学来自甲组和乙组两类型.【解答】解：分两类（1）甲组中选出一名女生有C51?C31?C62=225种选法；（2）乙组中选出一名女生有C52?C61?C21=120种选法.故共有345种选法.故选：D.【点评】分类加法计数原理和分类乘法计数原理，最关键做到不重不漏，先分类，后分步!■ ■ -，则〔丄1的最小值为（）【考点】90:平面向量数量积的性质及其运算.【专题】16:压轴题.【分析】由题意可得 b |W2，故要求的式子即日吐-（丑+b） ?c+芒=1 - |邑+b卜| c |cos衣小J ［片1 - . Leos〔「］一，,，再由余弦函数的值域求出它的最小值.【解答】解』是单位向量，八|，二一_ i.，丨•- =:I .r ? \「，=-・：，—（「：,.）? ■+=0-（■:■）? +1=1 -| 一- I .，•COS< ..,=1 - 「cos：二-…J .厂匚A|1'电：；中点，则异面直线AB与CG所成的角的余弦值为（）A. B.匹C. D.-4444【考点】L0:空间中直线与直线之间的位置关系.【分析】首先找到异面直线AB与CG所成的角（如/ A1AB）；而欲求其余弦值可考虑余弦定理，则只要表示出A1B的长度即可；不妨设三棱柱ABC- A1B1C1的侧棱与底面边长为1,利用勾股定理即可求之.【解答】解：设BC的中点为D，连接A1D、AD、A1B,易知9= A1AB即为异面直线AB与CC所成的角；并设三棱柱ABC- A1B1C1的侧棱与底面边长为1,则| AD| = _ , | A1DI =- , | A1 B| =」，〜丄2由余弦定理，得cos 9故选：D.【点评】本题主要考查异面直线的夹角与余弦定理.8. （5 分）如果函数y=3cos（2x+©）的图象关于点（一,0）中心对称，那么|创的最小值为（）K TT'IT7TA.——B.C.——D.——643且【考点】HB:余弦函数的对称性.【专题】11:计算题.【分析】先根据函数y=3cos（2x+"的图象关于点:—.-中心对称，令代入函数使其等3 -3于0,求出©的值，进而可得I ©I的最小值.【解答】解：•••函数y=3cos（2x+©）的图象关于点:—.-中心对称.3— - t1 1 .—•••：_-：『--- .玄匚E由此易得 |> ' K. 故选：A.【点评】本题主要考查余弦函数的对称性.属基础题.9. （5分）已知直线y=x+1与曲线y=ln （x+a）相切，贝U a的值为（）D.—2【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程.【解答】解：设切点P (x o, y o),贝U y o=x o+1, y o=ln (x o+a),--x o+a=1【考点】LQ:平面与平面之间的位置关系.【专题】11:计算题；16：压轴题.【分析】分别作QA丄a于A, AC丄l于C, PB丄B于B, PD丄l于D,连CQ BD则/ ACQ=Z PBD=60 , 在三角形APQ中将PQ表示出来，再研究其最值即可.【解答】解：如图分别作QA丄a于A, AC丄l于C, PB丄B于B, PD丄l于D,连CQ, BD 则/ ACQ=/ PDB=60,总二：，I :,又T :厂.“ T- - .： |当且仅当AP=0,即点A与点P重合时取最小值.故选：C.O, x o=—1：B.评】本题考查导数的几何意义，常利用它求曲线的切线10A. 1B. 2C.—1的距离为一•，则P、Q两点之间距离的最小值为（）B内，P到B的距离为V, Q到a【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题.11. (5分)函数f (x)的定义域为R,若f (x+1)与f (x- 1)都是奇函数，贝U( )A. f (x)是偶函数B. f (x)是奇函数C. f (x) =f (x+2)D. f (x+3)是奇函数【考点】31:奇函数、偶函数.【专题】16:压轴题.【分析】首先由奇函数性质求f (x)的周期，然后利用此周期推导选择项. 【解答】解：：f (x+1)与f (x- 1)都是奇函数，•••函数f (x)关于点(1 , 0)及点(-1, 0)对称，二 f (x) +f (2 - x) =0, f (x) +f (- 2 - x) =0,故有 f (2 -x) =f (- 2 -x),函数f (x)是周期T=[2-( - 2) ]=4的周期函数.f (- x- 1+4) =- f (x- 1 +4),f (- x+3) =- f (x+3),f (x+3)是奇函数.故选：D.【点评】本题主要考查奇函数性质的灵活运用，并考查函数周期的求法. 由题意丨—I ■,故FM二，故B点的横坐标为丄，纵坐标为土二3 3 3即BM二-,3故AN=1,故选：A.【点评】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，属基础题.2 「_,12. (5 分)已知椭圆C^-+y2=1的右焦点为F,右准线为I，点A€ I,线段AF交C于点B,若F23FE, 则| '11=()A. 二B. 2C. 「；D. 3【考点】K4:椭圆的性质.【专题】11:计算题；16:压轴题.【分析】过点B作BM丄x轴于M，设右准线I与x轴的交点为N,根据椭圆的性质可知FN=1,进而根据祝二3五，求出BM, AN,进而可得| AF| .【解答】解：过点B作BM丄x轴于M ,二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)13. (5分)(x-y) 10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于-240【考点】DA:二项式定理.【专题】11:计算题.【分析】首先要了解二项式定理：(a+b) n=C n0a n b0+C n1a n- 1b1+C n2a n-2b2++C n r a n-r b r++C n n a0b n，各项的通项公式为：T r+1=G r a n-r b r.然后根据题目已知求解即可.【解答】解：因为(x-y) 10的展开式中含x7y3的项为C103x10 - 3y3(- 1) 3=- Ce^y3, 含x3y7的项为Ci07x10-7y7 (- 1) 7二-C107x3y7.由Ci03=G07=120知，x7y3与x3y7的系数之和为-240.故答案为-240.【点评】本题是基础题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径, 这是三棱柱外接球的常用方法；本题考查空间想象能力，计算能力.• a2+a5+a8=3a5=27 故答案是27【点评】本题考查前n项和公式和等差数列的性质.16. （5分）若——=，则函数y=tan2xtan3x的最大值为—_15. （5分）直三棱柱ABC- A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA=2,/ BAC=120,则此球的表面积等于20n .【考点】LR球内接多面体.【专题】11:计算题；16:压轴题.【分析】通过正弦定理求出底面外接圆的半径，设此圆圆心为0',球心为0,在RT^OBO中，求出球的半径，然后求出球的表面积.【解答】解：在△ ABC中AB=AC=2 / BAC=120，可得■ : : ■；由正弦定理，可得△ ABC外接圆半径r=2，设此圆圆心为O',球心为O,在RT\OBO中，易得球半径J.,故此球的表面积为4nR=20n故答案为：20 n【考点】3H：函数的最值及其几何意义；GS:二倍角的三角函数.【专题】11:计算题；16:压轴题.【分析】见到二倍角2x就想到用二倍角公式，之后转化成关于tanx的函数，将tanx看破成整体,最后转化成函数的最值问题解决.n, 3 2tan4z 2t42/. ■' . -ii—.-.-ii. .■- , ^|17“ 丄丄,1 1 ' 1畀t2乜三)刁故填：-8.【点评】本题主要考查二倍角的正切，二次函数的方法求最大值等，最值问题是中学数学的重要内容之一，它分布在各块知识点，各个知识水平层面.以最值为载体，可以考查中学数学的所有知识点.三、解答题（共6小题，满分70分）17. （10分）在厶ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a2- 4=20且sinAcosC=3cosAsinp 【考点】HR余弦定理.【分析】根据正弦定理和余弦定理将sinAcosC=3cosAsin(化成边的关系，再根据a2- c2=2b即可得到答案.【解答】解：法一：在△ ABC中I sinAcosC=3cosAsinC则由正弦定理及余弦定理有：【点评】此题主要考查二项式定理的应用问题，对于公式：（a+b）n=C h0a n b0+C n1a n _1b1+C n2a n_2b2++G r a n 「r b r++C n n a°b n，属于重点考点，同学们需要理解记忆.14. （5分）设等差数列｛a n｝的前n项和为S n,若S9=81，则a2+a5+a s= 27【考点】83:等差数列的性质；85:等差数列的前n项和.【分析】由S9解得a5即可.a5=9【解答】9(ai+an)-【解答】解：令tanx=t,v——宀，^-=-8亠bH屮~2ab —-3―2bZ~'c，化简并整理得：2 (a2- c2) =b2.又由已知a2- c2=2b^ 4b=b2.解得b=4或b=0 (舍)；法二：由余弦定理得：a2- c2=b2- 2bccosA又a2- c2=2b, 0.所以b=2ccosA+2①又sinAcosC=3cosAsinC••• sin AcosC+cosAsi nC=4cosAs in Csin A+C) =4cosAs inC即sinB=4cosAsinC由正弦定理得.…二,c故b=4ccosA②由①，②解得b=4.【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用.属基础题.18. (12分)如图，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SD丄底面ABCD AD农,DC=SD=2 点M在侧棱SC上，/ ABM=60(I)证明：M是侧棱SC的中点；(U)求二面角S- AM - B的大小.【考点】L0:空间中直线与直线之间的位置关系；MJ:二面角的平面角及求法.【专题】11:计算题；14：证明题.【分析】(I )法一：要证明M是侧棱SC的中点，作MN // SD交CD于N,作NE丄AB交AB于E，连ME、NB,贝U MN 丄面ABCD，ME丄AB,砸二设MN=x，贝U NC=EB=x 解RT\ MNE 即可得x的值，进而得到M为侧棱SC的中点；法二：分别以DA、DC DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D-xyz,并求出S点的坐标、C 点的坐标和M点的坐标，然后根据中点公式进行判断；法三：分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D-xyz，构造空间向量，然后数乘向量的方法来证明.(U)我们可以以D为坐标原点，分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D- xyz，我们可以利用向量法求二面角S- AM - B的大小.【解答】证明：(I )作MN // SD交CD于N, 作NE丄AB交AB于E,连ME、NB,贝U MN 丄面ABCD, ME丄AB,E=AD=^设MN=x，贝U NC=EB=x在RT\ MEB 中，•••/ MBE=60 、二.在RT\ MNE 中由ME^NE^+MN2：3x2=x2+2解得x=1，从而w二丄一i • M为侧棱SC的中点M .(I )证法二：分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系 D - xyz，则A S，o, OL B(近，c(o?占眄现 o, 2：.设M (0, a, b) (a>0, b>0),解得入=1所以M是侧棱SC的中点.(U)由(I)得1 ：!. 1：1 r, -- 一_：,19. (12分)甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局.(I)求甲获得这次比赛胜利的概率；(U)设E表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求E的分布列及数学期望.设 f j :. ；,.■ . ■■. | , r 分别是平面SAM、MAB 的法向量,」丄y-［「二二，」.:,得严kSM『或-2(") 二12-/(a-2)2+b2f2_2a=2(b-2)个方程组得a=1, b=1即M (0, 1, 1)（口■!!扎二0 f T1 厂N扎二0 上一且工一D!•AS=O n2•AB=O分别令「十，■亍得z i=i, yi=i, y2=o, z2=2,>=2+0+2 _V6面角S- AM - B的大小arcco证法三：设■"：',—亠：.圧「-亠•亠- :"| . ' : : '■【点评】空间两条直线夹角的余弦值等于他们方向向量夹角余弦值的绝对值;空间直线与平面夹角的余弦值等于直线的方向向量与平面的法向量夹角的正弦值; 空间锐二面角的余弦值等于他的两个半平面方向向量夹角余弦值的绝对值；是侧棱SC的中点.S【考点】C8:相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式; CH:离散型随机变量的期望与方差.【专题】11:计算题. CG:离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由题意知前2局中，甲、乙各胜1局，甲要获得这次比赛的胜利需在后面的比赛中先胜两局，根据各局比赛结果相互独立，根据相互独立事件的概率公式得到结果.（2）由题意知E表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，由上一问可知E的可能取值是2、3, 由于各局相互独立，得到变量的分布列，求出期望.【解答】解：记A i表示事件：第i局甲获胜，（i=3、4、5）B表示第j局乙获胜，j=3、4（1）记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利，•••前2局中，甲、乙各胜1局，•••甲要获得这次比赛的胜利需在后面的比赛中先胜两局，B=A3A4+ B3A4A5 +A3 B4A5由于各局比赛结果相互独立，•P （B）=P （A3A4）+P （B3A4A5）+P （A3B4A5）=0.6X 0.6+0.4 x 0.6 x 0.6+0.6 x 0.4 x 0.6=0.648（2）E表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，由上一问可知E的可能取值是2、3由于各局相互独立，得到E的分布列P （ E =2 =P （A3A4+B3B4）=0.52P（E =）=1 - p（三=2 =1- 0.52=0.48•E E =X 0.52+3x 0.48=2.48.【点评】认真审题是前提，部分考生由于考虑了前两局的概率而导致失分，这是很可惜的，主要原因在于没读懂题•另外，还要注意表述，这也是考生较薄弱的环节.【专题】11:计算题；15:综合题.【分析】（1 ）由已知得n+1+ -2n，即b n+1=b n+~2n，由此能够推导出所求的通项公式.（2 ）由题设知a n=2 n - '12n_1，由错位相减法能求出T n=4-，故 ( 2+4+-+2n )22（佬+'.从而导出数列｛a n｝的前n项+••+■■2叶1【解答】解：（1 ）由已知得b1=ai=1，且n+1即b n+1=b n+ -，从而b2=b1丄，严I 2护b n=b n- 1 +b3=b2+于是2n_L4丄+••+丄=2 -—-—2尹|严(n> 2).(n> 2).又b1=1，故所求的通项公式为b n=2(2)由(1) 知a n=2n1|2n_1nn-120. （12分）在数列｛&｝中，a1=1，a n+1= （1」）a n+ -.n 2n（1）设山二〜’，求数列｛b n｝的通项公式；n（2）求数列｛a n｝的前n项和S h.【考点】8E:数列的求和；8H：数列递推式.21i +•+•• +-/ -，①23），故S n= (2+4+-+2n)，②1T n=1[1—=2123•T n=4;=2n+22叶1221••• Sn=n (n+1) +)" - - 4.2W【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，解题时要注意错位相减法的合理运用. *進弧滲2 2 .4V _ ______________ 解这个方程组得-I— -. "2 221. (12分)如图，已知抛物线E: y2=x与圆M : (x-4) 2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四个占八、、・(I )求r的取值范围；(U)当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC BD的交点P的坐标. (II)设四个交点的坐标分别为•「.、匚;工二, > 、u：]・1 .【考点】IR:两点间的距离公式；JF:圆方程的综合应用；K8:抛物线的性质.【专题】15:综合题；16:压轴题.【分析】(1)先联立抛物线与圆的方程消去y,得到x的二次方程，根据抛物线E: f=x与圆M : (x-4) 2+y2=r2 (r>0)相交于A、B、C、D四个点的充要条件是此方程有两个不相等的正根，可求出r的范围.(2)先设出四点A，B，C, D的坐标再由(1)中的x二次方程得到两根之和、两根之积，表示出面积并求出其的平方值，最后根据三次均值不等式确定得到最大值时的点P的坐标. 【解答】解：(I )将抛物线E: y2=x代入圆M： (x- 4) 2+y2=r2(r>0)的方程，消去y2，整理得x2—7x+16- r2=0 (1)抛物线E: y2=x与圆M : (x-4) 2+y2=r2 (r>0)相交于A、B、C、D四个点的充要条件是：方程(1)有两个不相等的正根[49-4 (16-r2)>0• K [ + 竝2= 了 > 0则直线AC BD的方程分别为y-伍=、：[；"' ? (x-X1), y两J jY 1 (x-X1), 解得点P的坐标为(.—二，0)，则由(I)根据韦达定理有X1+X2=7，X1x2=16-r2，-亠八；-U则=一一・_? | :•: -7 、厂--'■- ■-'■•：I ，「一 . :•：，•- ■：. j-，-:■■- I 一二「丁 . r 一、一—-- i -r -l L令 r -■，则今=(7+2t) 2( 7 - 2t)下面求S2的最大值.由三次均值有：!'当且仅当7+2t=14 - 4t，即十-丄时取最大值.6经检验此时：」「「满足题意.iui故所求的点P的坐标为—-I .【点评】本题主要考查抛物线和圆的综合问题.圆锥曲线是高考必考题，要强化复习.22. (12 分)设函数f (x) =x3+3bx2+3cx有两个极值点X1、x2,且X1 € [ - 1，0]，x2 € [ 1，2].(1)求b、c 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点( b, c)的区域;Vis(2)证明:亠厂—■丄.【考点】6D:利用导数研究函数的极值；7B:二元一次不等式(组)与平面区域；R6:不等式的证明.【专题】11:计算题；14：证明题；16:压轴题. 【分析】(1)根据极值的意义可知，极值点X1、X2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域即可；(2)先用消元法消去参数b,利用参数c表示出f (X2)的值域，再利用参数c的范围求出f (X2) 的范围即可.【解答】解：(I) f (x) =3x2+6bx+3c, (2 分)依题意知，方程f (x) =0有两个根*、X2,且X1 € [ - 1，0]，X2€ [1，2] 等价于f (- 1)> 0，f (0)< 0，f (1)< 0，f (2)> 0.r c>2b-l 由此得b，c满足的约束条件为(4分)、亡>-4匕-4满足这些条件的点(b，c)的区域为图中阴影部分.(6分)【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及二元一次不等式(组)与平面区域和不等式的证明，属于基础题.（II ）由题设知f（X2）=3x22+6bx2+3c=0, 则 X _ —■-，故二〔_ 工•- —:：'. （8分）由于X2€ [1, 2]，而由（I ）知c<0，故[I M ■- : i — l •又由（I ）知-2< c<0，（10 分）所以-1 -；'一丄.。
2009年高考全国卷一数学试题及答案
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第错误！未找到引用源。
卷（选择题）和第错误！未找到引用源。
卷（非选择题）两部分．第错误！未找到引用源。
卷1至2页，第错误！未找到引用源。
卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n kn nP k C P P k n -=-= ，，， 一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合[u （A B ）中的元素共有（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 （2）已知1iZ＋=2+I,则复数z= （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i (3) 不等式11X X +-＜1的解集为（A ）｛x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈(4)设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2+1相切，则该双曲线的离心率等于（A （B ）2 （C （D(5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。
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2009年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数学（理工农医类） 一- 选择题（每小题5分，共60分） （1）已知集合M={x|-3(A) {x|-5(C) {x|-5（2）已知复数12zi，那么1z=
（A）52555i （B）52555i （C）1255i （D）1255i （3）平面向量a与b的夹角为060，(2,0)a，1b 则2ab （A）3 (B) 23 (C) 4 (D)12 (4) 已知圆C与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为 （A）22(1)(1)2xy (B) 22(1)(1)2xy (C) 22(1)(1)2xy (D) 22(1)(1)2xy （5）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 （A）70种 （B） 80种 （C） 100种 （D）140种
（6）设等比数列{na}的前n 项和为nS，若63SS=3 ，则69SS =
（A） 2 （B） 73 （C） 83 （D）3 (7)曲线y=2xx在点（1，-1）处的切线方程为 （A）y=x-2 (B) y=-3x+2 (C)y=2x-3 (D)y=-2x+1 (8)已知函数()fx=Acos(x)的图象如图所示，2()23f，则(0)f= （A）23 (B)- 12 (C) 23 (D) 12 （9）已知偶函数()fx在区间0,)单调增加，则满足(21)fx＜1()3f的x 取值范围是 （A）（13，23） (B) ［13，23） (C)（12，23） (D) ［12，23）
（10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据1a，2a，。。。Na，其中收入记为正数，支出记为
负数。该店用右边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的
（A）A>0,V=S-T (B) A<0,V=S-T (C) A>0, V=S+T （D）A<0, V=S+T
（11）正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为 （A）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：2 （12）若1x满足225xx, 2x满足222log(1)5xx, 1x+2x= （A）52 (B)3 (C) 72 (D)4 （13）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 h. （14）等差数列na的前n项和为nS，且53655,SS则4a （15）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。
则该几何体的体积为 3m （16）以知F是双曲线221412xy的左焦点，(1,4),AP是双曲线右支上的动点，则PFPA的最小值为 。
（17）（本小题满分12分） 如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为075，030
，于水面C处测得B点和D点的仰
角均为060，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，21.414，62.449） （18）（本小题满分12分） 如图，已知两个正方行ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。 （Ⅰ）若平面ABCD ⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦； （Ⅱ）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。
（19）（本小题满分12分） 某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为13。该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。 （Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列； （Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）
（20）（本小题满分12分） 已知，椭圆C过点A3(1,)2，两个焦点为（-1，0），（1，0）。 （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。
（21）（本小题满分12分） 已知函数21()(1)ln,12fxxaxaxa （Ⅰ）讨论函数()fx的单调性；
（Ⅱ）证明：若5a，则对任意x1，x2(0,)，x1x2，有1212()()1fxfxxx。 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
已知ABC中，AB=AC, D是ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。 （Ⅰ）求证：AD的延长线平分CDE；
（Ⅱ）若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+3，求ABC外接圆的面积。
（23）（本小题满分10分）选修4-4 ：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（3）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。 （Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标； （Ⅱ）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。
（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()|1|||fxxxa。 （Ⅰ）若1,a解不等式()3fx； （Ⅱ）如果xR,()2fx,求a的取值范围。 参考答案 (1) B (2) D (3) B (4)B (5)A (6)B (7)D (8) C (9) A (10) C (11)C (12)C (13)1013 (14) 13 (15) 4 (16)9 (17)解: 在△ABC中，∠DAC=30°, ∠ADC=60°－∠DAC=30°, 所以CD=AC=0.1 又∠BCD=180°－60°－60°=60°， 故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA， ……5分 在△ABC中，sinsinABACBCAABC
即sin60326,sin1520ACAB 因此， 3260.3320BDkm。 故B，D的距离约为0.33km。 ……12分
（18）（I）解法一： 取CD的中点G，连接MG，NG。 设正方形ABCD，DCEF的边长为2，
则MG⊥CD，MG=2，NG=2 因为平面ABCD⊥平面DCED， 所以MG⊥平面DCEF， 可得∠MNG是MN与平面DCEF所成的角。
因为MN=6，所以6sin3NMG为MN与平面DCEF所成角的正弦值 ……6分 解法二： 设正方形ABCD，DCEF的边长为2，以D为坐标原点，分别以射线DC，DF，DA为x,y,z轴正半轴建立空间直角坐标系如图.
则M（1,0,2）,N(0,1,0),可得MN=(-1,1,2). 又DA=（0，0，2）为平面DCEF的法向量， 可得6cos,3||||MNDAMNDAMNDA· 所以MN与平面DCEF所成角的正弦值为 6|cos,|3MNDA
· ……6分
（Ⅱ）假设直线ME与BN共面， ……8分 则AB平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN 由已知，两正方形不共面，故AB平面DCEF。 又AB//CD，所以AB//平面DCEF。而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线， 所以AB//EN。 又AB//CD//EF， 所以EN//EF，这与EN∩EF=E矛盾，故假设不成立。 所以ME与BN不共面，它们是异面直线. ……12分
（19）解： （Ⅰ）依题意知1~(4,)3XB， 即X的分列为 X 0 1 2 3 4
P 1681 3281 2481 881 181
………………6分
（Ⅱ）设iA表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2.
iB表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2.
依题意知1122()()0.1,()()0.3PAPBPAPB，
11111122AABABABAB,
所求的概率为
11111122()()()()PAPABPABPABPAB（）