自相关过程的批滑动均值EWMA控制图

２１ ０ ０年 ６月
Ｊ ＵＮ． ０ ０ ２ １
自相 关 过 程 的批 滑 动 均 值 Ｅ ＷＭＡ 控 制 图
王 彩 玲 师 义 民。 ，
（． １ 中国人 民 解 放 军 理 工 大 学 指挥 自动 化 学 院 ，南 京 ２ ０ ０ ； ． 北 工 业 大 学 应 用数 学 系， １０ ７ ２ 西 西安 ７０ ７ ） １０ ２
摘 要 ： 出了基 于批 滑动 平均 构造 新过 程 的方 法 ， 给 并证 明新 过 程仍 然 是 平 稳过 程 ．针对 ＭＡ
（） ｇ 过程 给 出 了批 容量 的选 择 方 法 ， 建 了监 控 新过 程 的 Ｅ 构 ＷＭＡ 控 制 图， 通过 随机 模 拟 给 出 了 并 平 均运行 批 长． 此控 制 图与利用 大批 容 量和 截 断标 准差 方 法构 建 的 Ｅ 将 ＷＭＡ 控 制 图进 行 比 较 ， 结
果表 明， Ｅ ＭＡ 控 制 图的控制 效果 优 于大 批容 量 的截 断 Ｅ ＭＡ 控制 图． 此 ｗ ｗ 关键词： 自相 关过 程 ； 批滑 动平 均 ； 自相关 函数 ； 制 图 控
中图分 类 号 ： １ ． 文献标 志码 ： Ｏ２ ３ １ Ａ
文 章编 号 ：６ ４３ ８ ２ １ ） ２０ ７ － ６ １ ７ — ５ Ｘ（ ０ ０ ０ —０ １０
用 批 滑动平 均 的优 点解 决 了这一 问 题 ， 而且 模拟 结果 表 明此控 制 方 法 在实 际 中具有 很 强 的可 行 性 和很 高 的 实用 价值 ．
１ 过 程 描 述
设 ｛ ，∈ｚ 为 （ ） 稳过 程 ， 中 ｚ为整 数集 ．即 ｛ ） Ｘ ｔ ） 弱 平 其 Ｘ 满足 ： （ ） Ｘ 一 为 常数 ， １ Ｅ［ ］ 对所 有 的 ｔ ． ∈ｚ （ ） ［ ］＜ 。 ， 所 有 的 ｔ ． ２ Ｅ－ 。 。 对 Ｘ ∈Ｚ
自相 关 的［ ． ２ 当过 程平稳 且 抽样 频 率不 是很 高 时 ， 以降低 数 据 间 的 自相关 性 ， 这 一 方 法摒 弃 了 中间数 ］ 可 ］但 据 ， 而增 大 了过 程 中重要 信 息遗 失 的 概 率． ｎ ｅ ｎ ｌ ｍａ （ ９ ６ 提 出 了批 均 值 的概 念 ， 应 用 到 从 Ｒｕ ｇ ｒａ ｄＷｉ ｅ ｉ １ ９ ） ｌ ｎ 并 标准 单值 控制 图 ， ＡＲ（ ） 程提 供 了批 大小 的详 细分 析 ． ｅ ａ ｈ ｎ （ ９ ８ 基 于 Ｅ ＭＡ 统 计 量 的 对 １过 Ｎｉ Ｆ ｎＺ ａ ｇ １ ９ ） ｎ Ｗ 渐近 方差 提 出了平 稳过 程模 型 自由的控 制［ ， ５ 但此 方 法对 高频 抽 样得 到 的大 量数 据利 用率 不 高． 中充 分利 ］ 文
统 计过 程控 制 （ Ｐ ） 目的是尽 快检 测 到实 际 过程 与 目标过 程 的偏 离 ， ＳＣ 的 其重 要 工具 是 控 制 图． 目前 主 要 有 Ｓ ｅ ａｔ ｈ ｒｓ Ｃ ＵＭ ｈ ｒｓ和 Ｅ ｈ ｗｈ ｒ ｃ ａ ｔ、 ＵＳ ｃ ａｔ ＷＭＡ ｈ ｒｓ三种 控制 图 ， ｃａｔ 它们 均是 在假 设 过程 观测 值 独立 同分 布
第 ２ 卷第 ２ ５ 期
Ｖ０． ｏ １ ２５ Ｎ ．２
徐 州 工 程 学 院 学 报 （自 然 科 学 版 ）
Ｊ ｕｎｌ ｆ ｏ ｒ ａ ｏ Ｘｕ ｈ ｕ Байду номын сангаас ｔｔ ｔ ｏ Ｔｅ ｈ ｏ ｏ ｙ （ ｔ ｒ ｌ ｃｅ ｃ ｓ ｚ ｏ Ｉ ｓｉｕ ｅ ｆ ｃ ｎ ｌｇ Ｎａ ｕ ａ Ｓ ｉ ｎ ｅ Ｅｄ ｔｏ ） ｉ ｎ ｉ
百
（． ） １１
从 而基 于 ｛ ）的批 滑动 平均 构造 一 个新 过程 ｛ （ ） ， 是 由 个 连 续观 测 值 的子组 平 均 形成 的 ， 中相 ｘ ｙ ， ６ ）它 其 邻 子 组 的第 一 个观 测值 分 开 ｋ步． 然 当 ， ｋ ， 邻 的 ， ６ 和 ， ６ １ 有 一是 Ｘ ｓ 显 ｚ 时 相 ≥ ） （ ＋ ） （ 个 重叠 ； 当 ≤ ｋ
估计， 里取 方差ｓ， 一 这 样本 即
∑ （ 一 。 ）， 其中Ｘ，。 Ｘ 为 程随 取的 本． ， 从过 机抽 Ｘ …， 样
１
，
定 义 ｛ 的子 组大 小 为 的批 滑动 平 均 ｛ ｎ （ ） 为 Ｘ） ｇ，６ ）
１ Ｉ
（） ＞ ｘ（ ） ｂ∈ Ｎ ６一 （ 抖） １ ， ．
（）（） ｏ － ３ ｒ ｒ 一Ｃ ｙ［ ｘｈ ， ］ 对 所有 的 ｔｒ Ｘ ， ，∈Ｚ， ｛ 的 自协方 差 函数 仅依 赖 于滞 后 ｒ６ 即 Ｘ） ［． ３
记 一 Ｖ ｒＥ ］ 则 一 ｒ ０ ． ａ ｘ ， （ ） 而实 际 中 ， 程 方差 是未 知 的 ， 要 根据 经验 或稳 态 生产 数据 做 出它 的 过 需
时， 相邻 的 Ｙ （）和 ，（ ＋ １ 分 开 是一 ｎ个 Ｘ Ａｌ ａ ６ ６ ） ｗ ｎ和 Ｒ ｄ ｏ 已讨论 了后 一 情况 ．特别 地 ， ａ ｓｍ 当 一
收 稿 日期 ：０ ００ —６ ２ １— ３１ 基 金 项 目 ： 家 自然 科 学 基 金 资 助 项 目（ ０ ７ ０ ７ ； 西省 教 育厅 基 金 资助 项 目（ ３ＫＯ ３ 国 ７４１５） 陕 ０Ｊ ６） 作 者 简 介 ： 彩 玲 （ ９ 卜） 女 ， ｔ 临 沂人 ， 王 １８ ， 山 － ， 助教 ， 士 ， 要 从 事 应 用 概 率 统 计 、 式 识 别 等 研 究 硕 主 模 师 义 民 （９ ３） 男 ， 授 ， 士 生 导 师 ， １５ 一 ， 教 博 主要 从 事 可 靠 性 理 论 及 应 用 研 究 ．
的基 础上 提 出 的． 而实 际生 产过 程并 非 总是 满足 这一 假 设 ， 然 比如 连 续工 业 环 境 ， 程 观测 值 经 常 呈 现 相关 过
性＿ ． １ 尤其 是近 年来 ， ］ 由于在 线数 据 获取 系统 的普 遍 使用 和 全 过程 监 控 计 划 的 应 用 ， 使得 大 多数 过 程 数 据是