同底数幂的乘法七年级下册讲解课程
北师大版七年级数学下册1.1同底数幂的乘法说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自北师大版七年级数学下册1.1节，同底数幂的乘法。这一节内容是整个课程体系中指数运算的基础，也是学生进一步学习幂的除法、乘方等运算的基础。同底数幂的乘法在解决实际问题时具有重要作用，例如在计算几何图形的面积、体积等方面。本节课的主要知识点包括：同底数幂的定义、同底数幂的乘法法则以及应用举例。
3.竞赛活动：设计数学竞赛，鼓励学生积极参与，激发学习兴趣，提高学生的数学素养。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过展示一个与同底数幂的乘法相关的实际问题，如“计算一个正方体木块的表面积和体积”，让学生思考如何运用已学的数学知识解决该问题。
3.探究作业：鼓励学生自主探索同底数幂的其他运算规律，培养学生的探究精神和创新能力。
作业的目的是：巩固课堂所学知识，提高学生的运算技能和数学应用能力，激发学生的学习兴趣，培养探究和创新意识。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将采用以下布局和风格：
1.布局：板书分为三个部分，左侧为标题和定义，中间为法则推导和例题，右侧为练习和总结。
4.成功体验：及时反馈学生的学习成果，让学生在解决问题中体验到成功的喜悦，增强自信心；
5.激励评价：运用积极的评价语言，鼓励学生勇于尝试、积极思考，激发学生的学习兴趣和内在动机。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括启发式教学、情境教学和支架式教学。
1.启发式教学：通过提问、讨论等方式引导学生主动思考，激发学生的求知欲。理论依据是建构主义学习理论，认为学生是主动的信息建构者，而非被动的信息接受者。
同底数幂的乘法七年级下册讲解课程
同底数幂的乘法七年级下册讲解课程同底数幂的乘法是初中数学中的一个重要知识点，特别是在初中数学学习的后期阶段，这个知识点会经常出现在数学题目中。
同底数幂的乘法规律是指两个底数相同的幂相乘时，可以将他们的底数不变，指数相加。
比如，2的3次方乘以2的4次方，可以用同底数幂的乘法公式计算：$ 2^3×2^4=2^{3+4}=2^7 $，即2的7次方。
同底数幂的乘法是整个数学过程中比较重要的一个知识点，下面详细介绍同底数幂的乘法：一、同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则是：两数的底数相同，幂指数相加。
即：$ a^m\times a^n=a^{m+n} $（a≠0）其中，a表示底数，m、n表示指数。
其实，这个公式可以通过数学运算来证明：我们可以将两个同底数幂的乘法拆分为两个式子相乘，即：$ a^m\times a^n=a\times a\times a.....a\times a $$ a^m\times a^n=a\times a\times a.....a\times a $我们将上述两个式子相乘，即：$ a^m\times a^n=(a\times a\times a.....a\times a)×（a\times a\times a.....a\times a）$可以将上述式子拆分为$m+n$个a相乘的式子。
因为a的底数相同，所以幂指数相加，即：$ a^m\times a^n=a^{m+n} $二、使用同底数幂的乘法计算现在，我们了解到了同底数幂的乘法法则，但是实际计算中，我们还需要注意一些细节问题。
这里，我们可以通过实例来简要介绍如何使用同底数幂的乘法计算。
1. 计算 3^5×3^4由于3的底数相同，所以根据同底数幂的乘法法则，可以将其相乘，即：$ 3^5×3^4=3^{5+4}=3^9 $因此，3^5×3^4=19683。
2. 计算5^3×5^5×5^6同理，因为5的底数相同，所以根据同底数幂的乘法法则，可以将其相乘，即：$ 5^3×5^5×5^6=5^{3+5+6}=5^{14} $因此，5^3×5^5×5^6=6103515625。
七年级下册1.1 同底数幂的乘法数学经典原创课件
同底数幂相乘， 底数 不变，指数相加.
1.1 同底数幂的乘法
教学目标
1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过 程，发展符号感和推理意识.
2、能用符号语言和文字语言表述同底数 幂乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂 的乘法.
教学重难点
重点：同底数幂的乘法运算法则. 难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运
用.
一、复习引入
➢ an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
(4) 3n 32n1
2、计算：（抢答）
（1） 105×106 (1011 )
（2） a7 ·a3 （3） x5 ·x5 （4） b5 ·b
( 5 ) x3 xm3
( a10 )
（ x10） （ b6 ） （ xm ）
3、下面的计算 （× ） （2）b5 + b5 = b10 （×）
别叫做什么?
指数
底数 an = a × a × a ×… a
幂
n个a
如：103 101010 如： 2m
a5 aaaaa
5个a相乘
二、探究新知
1..观察：下面的两个幂有什么共同之处？
a3×a2 = (a × a × a) × (a × a)
= a × a × a× a × a
5个a
= a5
2、计算下列各式 ，看看计算结果有什么规律：
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x5 = x25 (× ) （4）y5 ·y5 = 2y10 (× )
x5 ·x5 = x10
y5 ·y5 =y10
（5）c ·c3 = c3 (×) （6）m + m3 = m4 (× )
沪科版数学七年级下册第1课时同底数幂的乘法课件
6. 计算： (1)52×57；
(3) －x2 •x3；
(2)7×73×72；
(4)(－c)3 •(－c)m .
解：(1)52×57=52+7＝59. (2)7×73×72=71＋3＋2=76.
(3) －x2 •x3=－x2＋3＝－x5. (4)(－c)3 •(－c)m ＝(－c)3＋m.
7.（1）已知an－3·a2n+1=a10恒成立,求n的 值;
文字描述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 推广： am·an·ap =am+n+p （m，n，p都是正整数）
例题讲授
例1 计算：
(1)
1 2
5
1 2
8
；
(3) a2·a3·a6；
(2) (－2)2×(－2)7 ； (4) (－y)3·y4.
解：(1)
1 2
5
1 2
8
1 2
58
2.57×1015× 3.6×103 =2.57× 3.6×1015×103 =？ 解决这个问题需要研究同底数幂的乘法.
怎样计算，am • an?
先完成下表：
算式 22×23 103×104 a2 • a3 a4 • a5
运算过程 2×2×2×2×2
10×10×10×10×10×10×10 a·a·a·a·a
例3 已知2x=5，求2x+2的值.
分析：根据同底数幂的乘法法则，am•an=am+n(m，n为正整数)， 反之，am+n= am•an，即逆用法则求值.
解：2x+2=2x•22=5×4 =20.
幂的各种运算的逆用将 在后续的学习中频繁的 出现，注意哦！
随堂演练
浙教版七年级数学下册第三章3.1 同底数幂的乘法教学课件 (共15张PPT)
a5 ·a4 = a 9
= a 5+4
am ·an = am+n
= a m+n
归纳总结:
同底数幂乘法的运算性质
符号语言： a m·a n = am+n （m,n为正整数）
文字语言： 同底数幂相乘， 底数不变，指数相加。
思维深入
想一想，议一议
解： am ·an
= (a · a · … · a ) × (a · a · … · a ) （乘方的意义）
m个a
= a·a·…·a·a
共(m+n)个a
= a m+n
n个a
（乘法结合律） （乘方的意义）
交流与合作
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数
有什么关系？你发现了什么？与同学分享交流。
0.54 × 0.52 = 0.56 = 0.5 4+2
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是 否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
计算：am ·an ·a p （ m，n，p为正整数 ）
am ·an ·a p （ m, n, p 为正整数 ）
= (a · a · …· a) · (a · a · … · a) ·( a · a · … · a)
m个a
n个a
= 211 = a7 = (2x)6
= (x+y)9 = 4a2
扩展延伸
1．am+n 可以写成哪两个因数的积？
a m·a n = am+n → a m+n = a m ·a n
2．如果 xa =3, x b =2, 那么 x a+b =___6_
同底数幂的乘法——积的乘方(精讲课件)-七年级数学下册同步精品教学课件(浙教版)
另解：
1 3 2 2
1 3 4
[( a ) ] ( a )
3
3
1
1 12
( ) 4 (a 3 ) 4
a
3
81
当底数中含有“-” 时,应将其视为“-1”,作为一个因式参与运算
2 023 × (0.125)2 022
（
−
8）
例3.计算：
分析：由于 （ − 8） × 0.125 = −1 ，而这两个因式的指数分别为2023，
积的乘方
授课人：
01. 了解并掌握积的乘方的法则，熟练运用积的乘方
的运算法则进行实际计算.
目
标
02. 掌握积的乘方的运算法则的推导.
03. 体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究
数学问题中的作用.
课 堂 导 入
边长为 x 的正方体体积为 x3 ，将棱长扩大3倍后，新的正方体的体积
为多少呢？
x
= 52m×2×2n×5n
= 52m+n×2n+1
= 57×24
∴ n+1=4,2m+n=7
∴ n=3 ,m=2
则m+n=5
.
随堂演练
1.下列运算正确的是（
2
3
A. a ·a =a
a2+3=a5
6
B. (2m)3 =6m3
C. 3x-2x=1
D）
23m3
8m3
x
D. (-2a2)5=-32a10
(-2)3a3
;
(2) [(-
1 3 2 2
a
)
]
3
;
(3) (-a2b3)3 .
解：(1) (-3×102)3 =(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107 ;
1.1同底数幂的乘法课件数学北师大版七年级下册
二是指数相加.
2. 指数相加的和作为积中幂的指数，即运算结果仍然是
幂的情势.
3. 单个字母或数可以看成指数为1的幂.
感悟新知
知1－练
例 1 计算： (1)108×102；(2)x7·x；(3)an+2·an－1；(4)－x2·(－x)8； (5)(x+3y)3·(x+3y)2·(x+3y)；(6)(x－y)3·(y－x)4.
感悟新知
例2 (1)若am=4，an=6，求am+n 的值；
知1－练
解：因为am=4，an=6，所以am+n=am·an=4×6=24.
(2)已知2x=3，求2x+3 的值.
因为2x=3，所以2x+3=2x·23=3×8=24.
解题秘方：逆用同底数幂的乘法法则，即 am+n=am·an(m，n 都是正整数).
知1－练
感悟新知
1-1. 下列计算正确的是( D )
A. y2·y3=y6
B. a3·a3=2a3
C. m5+m5=m10
D. x6·x=x7
知1－练
感悟新知
1-2. 计算： (1)10×104×108= __1_0_1_3__； (2)(－m)·m·(－m)2= __－__m_4__.
知1－练
解题秘方：利用同底数幂的乘法法则进行计算.
感悟新知
解：(1)108×102=108+2=1010； (2)x7·x=x7+1=x8； (3)an+2·an－1=an+2+n－1=a2n+1； (4)－x2·(－x)8=－x2·x8=－x10； (5)(x+3y)3·(x+3y)2·(x+3y)=(x+3y)3+2+1=(x+3y)6； (6)(x－y)3·(y－x)4=(x－y)3·(x－y)4=(x－y)7.
《3.1 同底数幂的乘法》-第一课时 课件 浙教版数学七年级下册
知识回顾
（1） 2×2×2×2 这种运算称为_乘__方__.
求几个相同因数的积的运指算出叫底做数乘和方指。数
（2） 2×2×2×2=___2_4 读作：2的指4次出方底数和指数 a×a×a×a×a=____a_5_ 读作：a的5次方
102 3105 3107 9102 105 10（7 km）.
探索新知
底数相同
❖ 式子102×105中的两个因数有何特点？
我们把底数相同的幂称为同底数幂
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
102×105=（10×10）×（10×10×10×10×10 ）=10（5）；
23×22（=2×2×2）×（2×2） = _2_×_2_×__2_×_2_×__2___=2（ 5） ；
（4）（x y）（3 x y）3.
（x y）6
课内练习
2.下面的计算对吗？如果不对，应怎样改正？
（1）a3 a3 2a3.
不对 a 6
（2）a2 a3 a6.
不对 a5
（3）a a6 a6.
不对 a 7
（4）（ 7）8 73 711. 不对 711
拓展提高
1.填空： (1) x4· x5 = x9 (2) (-y)4 · (-y)7=(-y)11 (3) a2m · am =a3m (4) (x-y)2 · (x-y)3=(x-y)5
拓展提高
2.如果 xn3 xn x5 , 则 n=___4____
3.已知10m =4，10n =11，求10m+n =__4_4___
小结 同底数幂的乘法法则：
am·an =am+n (m、n都是正整数)
7.1 同底 数幂的乘法 课件 2024—2025学年苏科版数学七年级下册
用符号表示：
=
·
(m,m是正整数)
例1
计算：
(1)
(−3)4 ×(−3)3
(3)
(2)
3 · 2−1 (m是正整数) (4)
x · 7
( − )3 ×( − )2
公式中的a可代
表一个数或字母
或多项式等.
解
(1)
(−3)4 ×(−3)3 =(−3)4+3 =(−3)7 =−37 = －2187
（ × ） 2a2
（4）x·
x3 ＝ x3 ．
（ × ） x4
2．填空：
5 ＝a12；
（1）a7·a(__)
2n ＝ a3n；
（2）an·a(___)
9
（3）若3×27×35 ＝ 3x，则 x＝ ___.
3× 33 ×35 ＝
39
这节课同学们有什么收获？
2025/1/6
度运算1田能运算多少次？
解
24h=24×3.6×103 s， 9.3亿亿次=9.3×108 ×108 次
(9.3×108 ×108 )×（24×3.6×103 ）
= (9.3×24×3.6)×（108 ×108 ×103 ）
= 803.52×1019
= 803.52×1021
答：按这个速度计算1天能运算= 803.52×1021 次
=
107
10m× 10n=（10× 10× … × 10）
（ 10× 10×… ×10）
m个10
= 10× 10×… ×10
(m+n)个10
=10m+n
n个10
（2）23 ×24 ，3 · 4
苏科版数学七年级下册同底数幂的乘法课件(共17张)
10
( m n ) 个10
m n
n个10
幂的
意义
乘法结合律
幂的意义
5
探索活动
3.当m，n是正整数时，2 2 等于什么？
m
m
n
n
1 1
呢？
2 2
m
n
1 1 1 1
2 2 2 2
1 1 1
光的速度约为3×105 km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻
7
)
4
.
3×
10
s计算,则这
星 发出的光需要 年的时间才能到达地球 若一年以
颗恒星到地球的距离是_______km.
【详解】
这颗恒星到地球的距离为
4×3×107×3×105，
=（4×3×3）×（107×105），
=3.6×1013km．
8.1 同底数幂的运算
1
复习旧知
n
1.a 表示的意义是什么？其中a、n、a 分
别叫做什么?
底数
n
a
n
幂
a
n=
a × a × a ×… a
n个a
指数
注：（1）是幂的
一般情势，读作a
的n次方（幂）
（2）现在我们学
的幂指数n都是正
整数
2
复习旧知
将下列运算结果写成幂的情势
(1)10 10 10 10 10
(2)a a a a a
(3)(5) (5) (5)
3 3 3 3
(4)
5 5 5 5
(5) b b b b
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同底数幂的乘法七年级下册讲解课程
一、知识点概述
同底数幂的乘法是指两个或多个底数相同的幂相乘的运算。
同底数幂的乘法通过指数的加法运算来完成，即相乘的同底数幂，指数相加，底数不变。
例如，$2^3\times2^5=2^{3+5}=2^8=256$。
二、同底数幂的乘法定律
同底数幂的乘法定律可以简单地表示为：
$$a^m \times a^n = a^{m+n}$$
其中，$a$ 表示底数，$m$ 和 $n$ 分别表示指数。
三、同底数幂的乘法的例题
【例题1】计算 $2^3\times 2^5$。
解析：
将底数 $2$ 保持不变，将两个幂的指数相加，得到
$2^{3+5}=2^8=256$。
【例题2】计算 $5^3\times 5^7$。
解析：
同样地，将底数 $5$ 保持不变，将两个幂的指数相加，得到$5^{3+7}=5^{10}$。
【例题3】将 $3^2\times 3^6$ 化成按指数递减的形式。
解析：
$$\begin{aligned}
3^2\times 3^6 &= 3^{2+6} \\
& =3^8 \\
& =3^{10-2}\\
& =243\times9
\end{aligned}$$
因此，$3^2\times 3^6$ 可以化简为 $243\times9$。
四、同底数幂的乘法的应用
同底数幂的乘法在科学计数法中有广泛的应用。
例如，可以利用同底数幂的乘法将两个科学计数法表示的数相乘，并将乘积表示为科学计数法。
【例题4】计算 $(3\times 10^3)\times(4\times10^5)$ 并将结果表示为科学计数法。
解析：
首先，将两个数的底数$3$ 和$4$ 相乘，得到$3\times4=12$。
然后，将两个数的指数分别相加，得到
$10^3\times10^5=10^8$。
因此，原式可以表示为
$12\times10^8$ 的形式。
五、小结
同底数幂的乘法是一种非常常见的运算，在数学中有广泛的应用。
学生在学习同底数幂的乘法时，需要了解同底数幂乘法定律，并通过例题加深对该概念的理解。
通过这样的学习方式，他们可以在未来的数学学习中获得更好的表现。