高考导数题型归纳
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-- 高考压轴题：导数题型及解题方法
(自己总结供参考）
一．切线问题
题型1 求曲线)(xfy在0xx处的切线方程。
方法:)(0xf为在0xx处的切线的斜率。
题型2 过点),(ba的直线与曲线)(xfy的相切问题。
方法:设曲线)(xfy的切点))(,(00xfx，由bxfxfax)()()(000求出0x，进而解决相关问题。
注意：曲线在某点处的切线若有则只有一,曲线过某点的切线往往不止一条。
例 已知函数f(x)=ｘ3﹣３x．
（1)求曲线y=f（x)在点x=2处的切线方程;(答案：0169yx）
（2）若过点A)2)(,1(mmA可作曲线)(xfy的三条切线,求实数m的取值范围、
(提示:设曲线)(xfy上的切点()(,00xfx);建立)(,00xfx的等式关系。将问题转化为关于mx,0的方程有三个不同实数根问题。（答案：m的范围是2,3）
练习 1. 已知曲线xxy33
（1）求过点（１,-3）与曲线xxy33相切的直线方程。答案:（03yx或027415yx)
（2）证明：过点(-2,5）与曲线xxy33相切的直线有三条。
2.若直线0122eyxe与曲线xaey1相切,求a的值. （答案：1)
题型3 求两个曲线)(xfy、)(xgy的公切线。 --
-- 方法：设曲线)(xfy、)(xgy的切点分别为()(,11xfx）。()(,22xfx）;
建立21,xx的等式关系，12112)()(yyxfxx，12212)()(yyxfxx；求出21,xx，进而求出切线方程。解决问题的方法是设切点，用导数求斜率，建立等式关系。
例 求曲线2xy与曲线xeyln2的公切线方程。（答案02eyxe)
练习 1.求曲线2xy与曲线2)1(xy的公切线方程。(答案012yx或0y)
2．设函数,ln2)1()(xxxpxf2)(xxg,直线l与函数)(),(xgxf的图象都相切,且与函数)(xf的图象相切于（1,０）,求实数p的值。（答案1p或3)
二.单调性问题 --
-- 题型1 求函数的单调区间。
求含参函数的单调区间的关键是确定分类标准。分类的方法有：（1）在求极值点的过程中,未知数的系数与0的关系不定而引起的分类;(2)在求极值点的过程中，有无极值点引起的分类（涉及到二次方程问题时，△与0的关系不定);(3) 在求极值点的过程中,极值点的大小关系不定而引起的分类;(4)
在求极值点的过程中，极值点与区间的关系不定而引起分类等。注意分类时必须从同一标准出发,做到不重复,不遗漏。
例 已知函数xaxxaxf)1(21ln)(2
（1)求函数)(xf的单调区间。(利用极值点的大小关系分类）
（2）若ex,2，求函数)(xf的单调区间。（利用极值点与区间的关系分类)
练习 已知函数121)1()(2kxxekxexfxx，若2,1x,求函数)(xf的单调区间。（利用极值点的大小关系、及极值点与区间的关系分类)
题型2 已知函数在某区间是单调,求参数的范围问题。
方法１:研究导函数讨论。
方法２：转化为0)(0)(''xfxf或在给定区间上恒成立问题，
方法3:利用子区间（即子集思想）；首先求出函数的单调增区间或减区间,然后让所给区间是求的增或减区间的子集。
注意：“函数)(xf在nm,上是减函数”与“函数)(xf的单调减区间是ba,”的区别是前者是后者的子集。
例 已知函数2()lnfxxax+x2在,1上是单调函数,求实数a的取值范围.
(答案,0)
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练习 已知函数232)1(31)(xkxxf，且)(xf在区间),2(上为增函数．求实数k的取值范围。（答案:31k）
题型3 已知函数在某区间的不单调,求参数的范围问题。
方法１:正难则反，研究在某区间的不单调
方法2:研究导函数是零点问题,再检验。
方法3:直接研究不单调，分情况讨论。
例 设函数1)(23xaxxxf,Ra在区间1,21内不单调，求实数a的取值范围。
(答案：3,2a））
三.极值、最值问题。 --
-- 题型1 求函数极值、最值。
基本思路:定义域 → 疑似极值点 → 单调区间 → 极值 → 最值。
例 已知函数121)1()(2kxxekxexfxx,求在2,1x的极小值。
(利用极值点的大小关系、及极值点与区间的关系分类)
练习 已知函数32()2fxxmxnx的图象过点(1,6),且函数()()6gxfxx的图象关于ｙ轴对称．若0a，求函数()yfx在区间(1,1)aa内的极值.
（答案：当01a时,()fx有极大值2,无极小值;当13a时,()fx有极小值6,无极大值;当1a或3a时,()fx无极值.）
题型2 已知函数极值，求系数值或范围。
方法：1.利用导函数零点问题转化为方程解问题，求出参数，再检验。
方法2.转化为函数单调性问题。
例 函数1)1(21)1(3141)(234xpppxxpxxf。0是函数)(xf的极值点。求实数p值。(答案:1）
练习 已知函数2()ln,.fxaxxxaR若函数()fx存在极值,且所有极值之和大 --
-- 15ln2,求a的取值范围。(答案:,4)
题型3 已知最值，求系数值或范围。
方法：1.求直接求最值；2.转化恒成立，求出范围,再检验。
例 设aR，函数233)(xaxxf.若函数()()()[02]gxfxfxx，，，在0x处取得最大值,求a的取值范围. （答案：56,)
练习 已知函数xxaaxxfln)2()(2， 当0a时,函数)(xf在区间e,1上的最小值是2,求实数a的取值范围。(答案：,1）
四．不等式恒成立(或存在性)问题。
一些方法
1.若函数nmxf,)(值域,a>)(xf恒成立,，则na
２.对任意nmxnmx,,,21,)()(21xgxf恒成立。则min1)(xfmax2)(xg。
３．对nmxnmx,,,21,)()(21xgxf成立。则max1)(xfmin2)(xg。 --
-- 4.对,,1nmx，恒成立)()(11xgxf。转化0)()(11xgxf恒成立
４． 对nmxnmx,,,21,)()(21xgxf成立。则min1)(xfmin2)(xg。
5. 对nmxnmx,,,21,)()(21xgxf成立。则max1)(xfmax2)(xg
6. 对nmxnmx,,,21,axxxfxf2121)()(成立。则构造函数axxfxt)()(。 转化证明)(xt在nm,是增函数。
题型1 已知不等式恒成立,求系数范围。
方法：(１)分离法：求最值时,可能用罗比达法则;研究单调性时，或多次求导。
（2）讨论法： 有的需构造函数。关键确定讨论标准。分类的方法:在求极值点的过程中,未知数的系数与0的关系不定而引起的分类;有无极值点引起的分类(涉及到二次方程问题时，△与0的关系不定）;极值点的大小关系不定而而引起的分类；极值点与区间的关系不定而引起分类。分类必须从同一标准出发,做到不重复，不遗漏。
(3)数形结合：
(4）变更主元
解题思路 1．代特值缩小范围。2. 化简不等式。3．选方法(用讨论法时,或构造新函数)。
方法一：分离法。
求最值时,可能用罗比达法则；研究单调性时，或多次求导。
例 函数axxexfx)ln()(2。在ex,1exf)(恒成立,求实数a取值范围。(方法：分离法,多次求导答案：,0)
练习 设函数2)1()(axexxfx，若当x≥０时)(xf≥０,求a的取值范围。(方法: 分离法,用罗比达法则答案:1,）
方法二：讨论法。
有的需构造函数。关键确定讨论标准。分类的方法:在求极值点的过程中，未知数的系数与０的关系不定而引起的分类；有无极值点引起的分类(涉及到二次方程问题时，△与0的关系不定）;极值点的大小关系不定而而引起的分类；极值点与区间的关系不定而引起分类。分类必须从同一标准出发,做到不重复,不遗漏。
高考：导数题型归类,分类解题方法举例,如极值点偏移、隐零点运用
高考：导数题型归类,分类解题方法举例,如极值点偏移、隐零点运用
高考压轴题：导数题型及解题方法
一、切线问题
题型1：求曲线y=f(x)在x=x处的切线方程。
方法：f'(x)为在x=x处的切线的斜率。
题型2：过点(a,b)的直线与曲线y=f(x)的相切问题。
方法：设曲线y=f(x)的切点(x,f(x))，由(x-a)f'(x)=f(x)-b求出x，进而解决相关问题。
注意：曲线在某点处的切线若有则只有一条，曲线过某点的切线往往不止一条。
例题：已知函数f(x)=x-3x。
1）求曲线y=f(x)在点x=2处的切线方程；（答案：9x-y-16=0）
2）若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围。
提示：设曲线y=f(x)上的切点(x,f(x))，建立x,f(x)的等式关系。将问题转化为关于x,m的方程有三个不同实数根问题。答案：m的范围是(-3,-2)）
练1：已知曲线y=x-3x。
1）求过点(1,-3)与曲线y=x-3x相切的直线方程。（答案：3x+y=0或15x-4y-27=0）
2）证明：过点(-2,5)与曲线y=x-3x相切的直线有三条。
题型3：求两个曲线y=f(x)、y=g(x)的公切线。
方法：设曲线y=f(x)、y=g(x)的切点分别为(x1,f(x1))、(x2,g(x2))，建立x1,x2的等式关系，(x2-x1)f'(x1)=g(x2)-f(x1)，(x2-x1)f'(x2)=g(x2)-f(x1)；求出x1,x2，进而求出切线方程。
解决问题的方法是设切点，用导数求斜率，建立等式关系。
例题：求曲线y=x与曲线y=2elnx的公切线方程。（答案：2ex-y-e=0）
练1：求曲线y=x与曲线y=-(x-1)的公切线方程。（答案：2x-y-1=0或y=0）
2.设函数f(x)=p(x-2)-2lnx，g(x)=x，直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于(1,0)，求实数p的值。（答案：p=1或3）
高考导数压轴之题型归纳
专题01 导数起源于切线，曲线联系需熟练
【题型综述】
导数的几何意义：
函数()yfx在0xx处的导数0()fx就是曲线()yfx在点00(,())xfx处的切线的斜率k，即0000()()()limxfx+xfxkfxx．
【注】曲线的切线的求法：若已知曲线过点P(x0，y0)，求曲线过点P的切线，则需分点P(x0，y0)是切点和不是切点两种情况求解．
（1）当点P(x0，y0)是切点时，切线方程为y−y0=f ′(x0)(x−x0)；
（2）当点P(x0，y0)不是切点时，可分以下几步完成：
第一步：设出切点坐标P′(x1，f (x1))；
第二步：写出过P′(x1，f (x1))的切线方程为y−f (x1)=f ′ (x1)(x−x1)；
第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程求出x1；
第四步：将x1的值代入方程y−f (x1)=f ′(x1)(x−x1)，可得过点P(x0，y0)的切线方程．
求曲线y=f (x)的切线方程的类型及方法
（1）已知切点P(x0, y0)，求y=f (x)过点P的切线方程：求出切线的斜率f ′(x0)，由点斜式写出方程；
（2）已知切线的斜率为k，求y=f (x)的切线方程：设切点P(x0, y0)，通过方程k=f ′(x0)解得x0，再由点斜式写出方程；
（3）已知切线上一点(非切点)，求y=f (x)的切线方程：设切点P(x0, y0)，利用导数求得切线斜率f ′(x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，最后由点斜式或两点式写出方程．
（4）若曲线的切线与已知直线平行或垂直，求曲线的切线方程时，先由平行或垂直关系确定切线的斜率，再由k=f ′(x0)求出切点坐标(x0, y0)，最后写出切线方程．
（5）①在点P处的切线即是以P为切点的切线，P一定在曲线上．
②过点P的切线即切线过点P，P不一定是切点．因此在求过点P的切线方程时，应首先检验点P是否在已知曲线上．
高考数学导数题型归纳
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__________________________________________________ 导数题型归纳
例1：设函数()yfx在区间D上的导数为()fx，()fx在区间D上的导数为()gx，若在区间D上，()0gx恒成立，则称函数()yfx在区间D上为“凸函数”，已知实数m是常数，4323()1262xmxxfx
（1）若()yfx在区间0,3上为“凸函数”，求m的取值范围；
（2）若对满足2m的任何一个实数m，函数()fx在区间,ab上都为“凸函数”，求ba的最大值.
例2：设函数),10(3231)(223Rbabxaaxxxf
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若对任意的],2,1[aax不等式()fxa恒成立，求a的取值范围.
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例3；已知函数32()fxxax图象上一点(1,)Pb处的切线斜率为3，
326()(1)3(0)2tgxxxtxt
（Ⅰ）求,ab的值；
（Ⅱ）当[1,4]x时，求()fx的值域；
（Ⅲ）当[1,4]x时，不等式()()fxgx恒成立，求实数t的取值范围。
例4：已知Ra，函数xaxaxxf)14(21121)(23．
（Ⅰ）如果函数)()(xfxg是偶函数，求)(xf的极大值和极小值；
（Ⅱ）如果函数)(xf是),(上的单调函数，求a的取值范围．
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导数题型总结
1
导数题型总结
导数题型总结
导数及其应用题型总结题型一：切线问题
①求曲线在点（xo，yo）处的切线方程②求过曲线外一点的切线方程
③求已知斜率的切线方程④切线条数问题例题1：已知函数f（x）=x+x-16，求：（1）曲线y=f（x）在点（2，-6）处的切线方程
（2）过原点的直线L是曲线y=f（x）的切线，求它的方程及切点坐标
（3）如果曲线y=f（x）的某一切线与直线y=-(1/4)x+3垂直，求切线方程及切点坐标例题2：已知函数f（x）=ax+2bx+cx在xo处去的极小值-4.使其导数f”(x)>0的x的取值范围为（1,3），求：（1）f(x)的解析式；（2）若过点P（-1，m）的曲线y=f(x)有三条切线，求实数m的取值范围。
题型二：复合函数与导数的运算法则的综合问题例题3：求函数y=xcos（x+x-1）sin（x+x-1）的导数题型三：利用导数研究函数的单调区间①求函数的单调区间（定义域优先法则）②求已知单调性的含参函数的参数的取值范围③证明或判断函数的单调性
例题4：设函数f(x)=x+bx+cx，已知g（x）=f(x)-f”(x)是奇函数，求y=g（x）的单调区间例题5：已知函数f(x)=x3-ax-1，
（1）若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围
（2）是否存在实数a，使f(x)在（-1,1）上单调递减？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由。
例题6：证明函数f(x)=lnx/x2在区间（0,2）上是减函数。题型四：导数与函数图像问题
例1：若函数y=f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数，则函数y=f(x)在[a,b]上的图象可能是y
题型五：利用导数研究函数的极值和最值
例题7：已知函数f(x)=-x3+ax2+bx在区间（-2,1）上x=-1时取得极小值，x=2/3时取得极
专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类(精讲精练)(原卷版)
专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类
【命题规律】
函数与导数是高中数学的重要考查内容，同时也是高等数学的基础，其试题的难度呈逐年上升趋势，通过对近十年的高考数学试题，分析并归纳出五大考点：
（1）含参函数的单调性、极值与最值；
（2）函数的零点问题；
（3）不等式恒成立与存在性问题；
（4）函数不等式的证明．
（5）导数中含三角函数形式的问题
其中，对于函数不等式证明中极值点偏移、隐零点问题、含三角函数形式的问题探究和不等式的放缩应用这四类问题是目前高考函数与导数压轴题的热点．
【核心考点目录】
核心考点一：含参数函数单调性讨论
核心考点二：导数与数列不等式的综合问题
核心考点三：双变量问题
核心考点四：证明不等式
核心考点五：极最值问题
核心考点六：零点问题
核心考点七：不等式恒成立问题
核心考点八：极值点偏移问题与拐点偏移问题
核心考点九：利用导数解决一类整数问题
核心考点十：导数中的同构问题
核心考点十一：洛必达法则
核心考点十二：导数与三角函数结合问题
【真题回归】
1．（2022·天津·统考高考真题）已知abR，，函数sin,xfxeaxgxbx
(1)求函数yfx在0,0f处的切线方程；
(2)若yfx和ygx有公共点，
（i）当0a时，求b的取值范围；
（ii）求证：22eab．
2．（2022·北京·统考高考真题）已知函数()eln(1)xfxx．
(1)求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程；
(2)设()()gxfx，讨论函数()gx在[0,)上的单调性；
(3)证明：对任意的,(0,)st，有()()()fstfsft．
3．（2022·浙江·统考高考真题）设函数e()ln(0)2fxxxx．
(1)求()fx的单调区间；
(2)已知,abR，曲线()yfx上不同的三点112233,,,,,xfxxfxxfx处的切线都经过点(,)ab．证明：
导数中的同构问题【八大题型】(举一反三)(新高考专用)(原卷版)—2025年新高考数学一轮复习
导数中的同构问题专练【八大题型】
【题型1 同构：利用f(x)与x构造函数】..............................................................................................................2
【题型2 同构：利用f(x)与ex
构造函数】.............................................................................................................3
【题型3 同构：利用f(x)与sinx，cosx构造函数】..............................................................................................3
【题型4 指对同构问题】........................................................................................................................................4
【题型5 利用同构比较大小】................................................................................................................................5
【题型6 利用同构解决不等式恒成立问题】........................................................................................................5
导数大题求参归类(学生版)
1
导数大题求参归类
目录
题型01 恒成立求参：常规型
题型02 恒成立求参：三角函数型
题型03恒成立求参：双变量型
题型04 恒成立求参：整数型
题型05恒成立求参：三角函数型整数
题型06“能”成立求参：常规型
题型07“能”成立求参：双变量型
题型08 “能”成立求参：正余弦型
题型09 零点型求参：常规型
题型10 零点型求参：双零点型
题型11 零点型求参：多零点综合型
题型12 同构型求参：x
1，x
2双变量同构
题型13 虚设零点型求参高考练场
热点题型归纳题型01恒成立求参：常规型
【解题攻略】
利用导数求解参数范围的两种常用方法：
(1)分离参数法：将参数和自变量分离开来，构造关于自变量的新函数，研究新函数最值与参数之间的关系，
求解出参数范围；
(2)分类讨论法：根据题意分析参数的临界值，根据临界值作分类讨论，分别求解出满足题意的参数范围最后
取并集.
1(2024上·北京·高三阶段练习)设a>0，函数f(x)=xalnx．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)≤x，求a的取值范围；
(3)若f(x)≤1，求a．
22(2024上·甘肃武威·高三统考期末)已知函数fx
=
2x
ex+alnx+1
.
(1)当a=0时，求fx
的最大值；
(2)若fx
≤0在x∈0,+∞
上恒成立，求实数a的取值范围.【变式训练】
1(2023上·江苏镇江·高三校考阶段练习)已知函数fx
=
x2-ax
ex．
(1)若fx
在-2,-1
上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)若fx
≥sinx对x∈-∞,0
恒成立，求实数a的取值范围．
32(2024上·山西·高三期末)已知函数fx
=mx-1
2-2x+2lnx，m≥2.
(1)求证：函数fx
存在单调递减区间，并求出该函数单调递减区间a,b
的长度b-a的取值范围；
(2)当x≥1时，fx
≤2xex-1-4x恒成立，求实数m的取值范围.
3(2024·全国·模拟预测)已知函数f(x)=2x2-alnx-1，a∈R．
(完整word版)高考数学导数压轴题7大题型总结
高考数学导数压轴题7大题型总结
北京八中
高考数学导数压轴题7大题型总结
高考导数压轴题考察的是一种综合能力，其考察内容方法远远高于课本，其涉及基本概念主要是：切线，单调性，非单调，极值，极值点，最值，恒成立等等。导数解答题是高考数学必考题目，今天就总结导数7大题型，让你在高考数学中多拿一分，平时基础好的同学逆袭140也不是问题
01导数单调性、极值、最值的直接应用
02交点与根的分布
03不等式证明
（一） 做差证明不等式
（二） 变形构造函数证明不等式 （三） 替换构造不等式证明不等式
04不等式恒成立求字母范围
（一）恒成立之最值的直接应用
（二）恒成立之分离参数
（三）恒成立之讨论字母范围
05函数与导数性质的综合运用 06导数应用题
07导数结合三角函数
高考化学导数压轴大题7大题型梳理归纳
高考化学导数压轴大题7大题型梳理归纳
高考化学中常出现的一个考点就是导数的计算。在导数题型中，有许多题型都是常规题型，只要熟练掌握计算方法，就能轻松解决。为了帮助同学们熟悉和掌握导数的计算方法，本文将对高考化学导数压轴大题7大题型进行梳理和归纳。
1. 用导数计算函数的极值
这种类型问题是考查导数的应用，要求求出函数的极值，主要是求导数为零的点。这种题型的计算方法比较简单，只需要求出函数的导数，令其为0，然后解方程得到导数为零的点，最后带入原函数求出对应函数值即可。
2. 用导数计算函数的单调性
这种类型问题是考查导数与函数单调性的关系，要求求出函数的单调区间。这种题型的计算方法也比较简单，只需要求出函数的导数，然后根据导数的正负确定函数的单调性。
3. 函数的凹凸性
这种类型问题是考查函数凹凸性与导数的关系，要求求出函数的凹凸区间。这种题型的计算方法较为复杂，需要先求出函数的二次导函数，然后根据二次导数的正负确定函数的凹凸性。
4. 极值相关问题
这种类型问题是考查函数极值与导数的关系，要求求出函数的极值、最值等。这种题型的计算方法与第一种题型类似，也是求出函数的导数，只不过需要进一步判断最值的情况。
5. 形状相关问题
这种类型问题是考查函数的整体形状与导数的关系，要求求出函数的拐点、点的曲率等相关信息。这种题型的计算方法需要求出函数的二次导数，然后根据二次导数的正负确定相关信息。
6. 参数方程导数
这种类型问题是考查对参数方程进行求导的能力，要求求出参数方程的切线、法线等相关信息。这种题型的计算方法相对较为简单，只需要对参数方程中每一项分别求导即可。
7. 高阶导数
这种类型问题是考查高阶导数与其他信息的关系，要求求出函数的高阶导数。这种题型的计算方法比较复杂，需要先求出函数的所有导数，然后根据高阶导数的性质进行推导。
以上便是高考化学导数压轴大题7大题型的梳理和归纳，希望对同学们备战高考有所帮助。
高考导数题型分析与方法归纳
第 1 页 共 10 页 导数题型分析及解题方法
一、考试内容
导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；
两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。
二、热点题型分析
题型一：利用导数研究函数的极值、最值。
1． 32()32fxxx在区间1,1上的最大值是 2
2．已知函数2)()(2xcxxxfy在处有极大值，则常数c＝ 6 ；
3．函数331xxy有极小值 －1 ,极大值 3
题型二：利用导数几何意义求切线方程
1．曲线34yxx在点1,3处的切线方程是 2yx
2．若曲线xxxf4)(在P点处的切线平行于直线03yx，则P点的坐标为 （1，0）
3．若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为 430xy
4．求下列直线的方程：
（1）曲线123xxy在P(-1,1)处的切线； （2）曲线2xy过点P(3,5)的切线；
解：（1） 123|yk 23 1)1,1(1x/2/23－上，在曲线点－xxyxxyP
所以切线方程为02 11yxxy即，
（2）显然点P（3，5）不在曲线上，所以可设切点为),(00yxA，则200xy①又函数的导数为xy2/，
所以过),(00yxA点的切线的斜率为0/2|0xykxx，又切线过),(00yxA、P(3,5)点，所以有352000xyx②，由①②联立方程组得，255 110000yxyx或，即切点为（1，1）时，切线斜率为;2201xk；当切点为（5，25）时，切线斜率为10202xk；所以所求的切线有两条，方程分别为2510 12 )5(1025)1(21xyxyxyxy或即，或