人教版初中八年级数学上册分式的通分练习题精选8
人教版初中八年级数学上册分式的通分练习题精选 x y ———— 与 ———— a(x－6) b(x－6)
xy 3y ———— 与 ———— 4(x＋y)2 x2－y2
3 a－d ——— 与 ——— 4a3b2 4ab2c
3x 6x ——— 与 ——— x＋5 x－7
2x 8xy —— 与 —— abc abc 人教版初中八年级数学上册分式的通分练习题精选 7c 5ac —— 与 —— 6bd 2b2
4x 4y ———— 与 ———— a(x－5) b(x－5)
xy y ———— 与 ———— 3(x＋y)2 x2－y2
4 a－c ——— 与 ——— 2a2b3 4a2b3c
2x 5x ——— 与 ——— x＋4 x－8 人教版初中八年级数学上册分式的通分练习题精选 5x 8xy —— 与 —— ab bc
3ac 3ac —— 与 —— 4bd 4b
4x 2y ———— 与 ———— a(x－5) b(x－5)
xy 2y ———— 与 ———— 4(x＋y)2 x2－y2
6 a＋c ——— 与 ——— 4a3b2 4a2b 人教版初中八年级数学上册分式的通分练习题精选 3x 5x ——— 与 ——— x＋5 x－2
8x 6xy —— 与 —— a bc
7ac 9ac —— 与 —— 2bd 4b2d
x 2y ———— 与 ———— a(x－2) b(x－2)
3xy xy ———— 与 ———— 2(x＋y)2 x2－y2 人教版初中八年级数学上册分式的通分练习题精选 1 a＋c ——— 与 ——— 2a2b 3ab3
3x 7x ——— 与 ——— x＋8 x＋3
8x 8xy —— 与 —— a bc
7ac 3ac —— 与 —— 4b 4b2
x y ———— 与 ———— a(x＋3) b(x－3) 人教版初中八年级数学上册分式的通分练习题精选 xy 4xy ———— 与 ———— 3(x－y)2 x2－y2
5 a－d ——— 与 ——— 4a3b 2ab2
x 9x ——— 与 ——— x－9 x－9
5x 3xy —— 与 —— ac bc
3c 3a —— 与 —— 4bd 6bd 人教版初中八年级数学上册分式的通分练习题精选 2x 3y ———— 与 ———— a(x－7) b(x＋7)
xy xy ———— 与 ———— 2(x＋y)2 x2－y2
4 b＋c ——— 与 ——— 2ab 5abc
x 8x ——— 与 ——— x＋4 x＋4
7x 7y —— 与 —— ab bc 人教版初中八年级数学上册分式的通分练习题精选 3c 7a —— 与 —— 6bd 2b3
3x y ———— 与 ———— a(x－5) b(x＋5)
xy y ———— 与 ———— 4(x＋y)2 x2－y2
3 b－c ——— 与 ——— 3a2b2 3ab2c
2x 6x ——— 与 ——— x＋8 x－3 人教版初中八年级数学上册分式的通分练习题精选 2x 6y —— 与 —— a abc
9ac 9a —— 与 —— 4bd 2b3d
4x y ———— 与 ———— a(x＋5) b(x＋5)
2xy xy ———— 与 ———— 3(x－y)2 x2－y2
4 a＋c ——— 与 ——— 2a3b 6ab3c 人教版初中八年级数学上册分式的通分练习题精选 x 9x ——— 与 ——— x－8 x＋6
3x 2y —— 与 —— ac abc
7c 7ac —— 与 —— 4bd 4b2d
3x y ———— 与 ———— a(x－6) b(x＋6)
3xy 4xy ———— 与 ———— 4(x－y)2 x2－y2 人教版初中八年级数学上册分式的通分练习题精选 8 b＋c ——— 与 ——— 4ab 5a2bc
x 8x ——— 与 ——— x－2 x－1
8x 4y —— 与 —— abc bc
5ac 3a —— 与 —— 2bd 6bd
4x 4y ———— 与 ———— a(x－1) b(x－1) 人教版初中八年级数学上册分式的通分练习题精选 xy 2xy ———— 与 ———— 4(x＋y)2 x2－y2
5 a＋d ——— 与 ——— 3ab3 6a3bc
3x 7x ——— 与 ——— x＋6 x＋2
7x 7xy —— 与 —— abc bc
9ac 9a —— 与 —— 2b 6bd 人教版初中八年级数学上册分式的通分练习题精选 3x 4y ———— 与 ———— a(x－7) b(x－7)
4xy y ———— 与 ———— 3(x－y)2 x2－y2
8 b－c ——— 与 ——— 3a3b2 3a3b
x 6x ——— 与 ——— x＋1 x＋5
2x 5y —— 与 —— a bc 人教版初中八年级数学上册分式的通分练习题精选 9ac 7a —— 与 —— 2b 6b
4x 3y ———— 与 ———— a(x＋5) b(x－5)
xy 4xy ———— 与 ———— 2(x－y)2 x2－y2
7 b＋d ——— 与 ——— 3a3b2 2a3b2
2x 8x ——— 与 ——— x－9 x－1 人教版初中八年级数学上册分式的通分练习题精选 5x 8y —— 与 —— ab bc
5c 7ac —— 与 —— 4bd 2bd
3x 4y ———— 与 ———— a(x－4) b(x－4)
xy 3y ———— 与 ———— 4(x＋y)2 x2－y2
3 a＋c ——— 与 ——— 4ab3 2ab3c 人教版初中八年级数学上册分式的通分练习题精选 x 6x ——— 与 ——— x＋1 x＋3
4x 9xy —— 与 —— ab bc
9c 5a —— 与 —— 2bd 6bd
2x y ———— 与 ———— a(x＋1) b(x＋1)
xy 3xy ———— 与 ———— 4(x＋y)2 x2－y2 人教版初中八年级数学上册分式的通分练习题精选 6 a＋d ——— 与 ——— 3ab3 4ab
x 9x ——— 与 ——— x－6 x＋1
4x 4xy —— 与 —— a bc
3c 5a —— 与 —— 4b 6b
x y ———— 与 ———— a(x－7) b(x＋7) 人教版初中八年级数学上册分式的通分练习题精选 2xy xy ———— 与 ———— 3(x＋y)2 x2－y2
6 b－d ——— 与 ——— 4ab 6ab2
4x 7x ——— 与 ——— x＋5 x－2
4x 2xy —— 与 —— a abc
7c 7ac —— 与 —— 6bd 2b 人教版初中八年级数学上册分式的通分练习题精选 3x 4y ———— 与 ———— a(x－9) b(x＋9)
4xy 4xy ———— 与 ———— 2(x＋y)2 x2－y2
3 b－d ——— 与 ——— 4ab2 6a3b2
x 7x ——— 与 ——— x－7 x＋5
4x 6y —— 与 —— ab abc 人教版初中八年级数学上册分式的通分练习题精选 5ac 5a —— 与 —— 2b 4b2d
3x y ———— 与 ———— a(x＋7) b(x－7)
xy 4y ———— 与 ———— 2(x＋y)2 x2－y2
5 a＋c ——— 与 ——— 3ab 5ab2
2x 7x ——— 与 ——— x＋7 x－1
人教版八年级上册数学《分式》计算题专项练习(含答案)
人教版八年级上册数学《分式》计算题专项练习学校：班级：姓名：得分：1．计算：÷（﹣1）2．化简：（﹣）÷．3．化简：•．4．化简（1﹣）•．5．化简：÷﹣6．化简：÷（1﹣）．7．化简：．8．计算÷（）．9．化简：1+÷．10．先化简，再求值：•﹣，其中x=2．11．先化简，再求值•+．（其中x=1，y=2）12．先化简，再求值：，其中x=2．13．先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣．14．先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=．15．先化简，再求值：（1+）÷．其中x=3．16．化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．17．先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值．18．先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中|x|=2．19．先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．20．先化简（﹣）÷，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值．21．先化简，再求值：﹣÷，其中a=﹣1．22．先化简÷（a﹣2+），然后从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a 的值代入求值．人教版八年级上册数学《分式》计算题专项练习参考答案与试题解析1．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=．2.【解答】解：原式=[﹣]÷=÷=•=．3．【解答】解：原式=•=．4．【解答】解：（1﹣）•==．5．【解答】解：原式=•﹣=﹣=6．【解答】解：÷（1﹣）===．7．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=．8．【解答】解：原式=÷=•=﹣（a+b）=﹣a﹣b．9．【解答】解：原式=1+•=1+=+=．10．【解答】解：原式=•﹣=﹣=﹣=，当x=2时，原式==．11．【解答】解：当x=1，y=2时，原式=•+=+==﹣312．【解答】解：原式=把x=2代入得：原式=13．【解答】解：原式=•=，当x=﹣时，原式=2．14．【解答】解：（x﹣）÷====x﹣2，当x=时，原式=﹣2=﹣．15．【解答】解：（1+）÷=×=x+2．当x=3时，原式=3+2=5．16．【解答】解：原式=[﹣]÷=（﹣）•=•=a+3，∵a≠﹣3、2、3，∴a=4或a=5，则a=4时，原式=7，a=5时，原式=8．17．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=，∵a≠﹣1且a≠0且a≠2，∴a=1，则原式==﹣1．18．【解答】解：÷（﹣x﹣2）====，∵|x|=2，x﹣2≠0，解得，x=﹣2，∴原式=．19．【解答】解：原式=[+]÷=（+）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2所以x=﹣1 原式=﹣2﹣3=﹣520．【解答】解：原式=[﹣]÷=•=，∵x≠±1且x≠﹣2，∴x只能取0或2，当x=0时，原式=﹣1．21．【解答】解：原式====当a=﹣1时，原式=22．【解答】解：原式=•=当a=2时，原式==3．。
人教版初中数学八年级上册15.1.2分式的基本性质(三)通分 课件
yx 1
4a 3c 5b
(3) 2x , 3y2 , 4xy ; (4) 5b2c , 10a2b , 2ac2;
1
1
(5) x2 xy , xy y2 ;
11 (6) x2 y2 , x y ;
11 (7) x2 x , x2 x ;
1
1
(8) x2 x , x2 2x 1
最简公分母
确定公分母的方法：最简公分母
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含有的因式。 3、各分母所含相同因式的最高次幂。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最 高次幂的积（其中系数都取正数）
作业
将下列各组分别进行通分:
(1)
1 2a2b
,
1 3a3b2
;
(2) c , a , b ; ab bc ac
（2）求分式
1
1
4x 2x2 与 x2 4
的最简公分母。
4x 2x2 2x(2 x) 2x(x 2)
x2 4 (x 2)(x 2)
把这两个分式的分母中所有的因式都取到， 其中，系数取正数，取它们的积，即 2x(x 2)(就x 是2)这两个分式的最简公分母。
练习
通分：
1
（1）
讲解与练习
例、 通分
（1）a12b
，
1 ab
2
；
（2） 1
x y
，1
x y
；
（3） x 2
1
y 2 ，x 2
1
xy
.
公分母如何确定呢？
最简公分母
若分母是多项 式时，应先将 各分母分解因 式，再找出最
简公分母。ຫໍສະໝຸດ 1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含有的因式。 3、各分母所含相同因式的最高次幂。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最 高次幂的积（其中系数都取正数）
初二数学分式练习题及答案
初二数学分式练习题及答案分式是数学中的重要概念，也是初中数学的基础知识之一。
在初中数学学习中，分式的运算是一个关键的内容。
为了帮助同学们更好地掌握分式的运算，以下将提供一些初二数学分式练习题及答案。
一、基础练习题1. 计算下列分式的值：(1) $\frac{2}{3}+\frac{1}{6}$(2) $\frac{5}{7}-\frac{2}{7}$(3) $\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}$(4) $\frac{6}{13}\div\frac{2}{3}$2. 按照要求变换下列分式：(1) 化简：$\frac{4x^2-2x}{2x}$(2) 分解：$\frac{5}{xy}-\frac{7}{yx}$(3) 合并：$\frac{a}{b}\times\frac{b}{c}$(4) 变形：$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}$3. 求解方程：(1) $\frac{7}{10}x=\frac{35}{4}$(2) $\frac{5}{6}+\frac{x}{4}=\frac{7}{8}$(3) $\frac{3}{x}-\frac{2}{x-1}=\frac{5}{x(x-1)}$二、提高练习题1. 小明在旅行中用一辆摩托车以每小时40千米的速度行驶，计划经过$\frac{2}{5}$小时后休息10分钟，然后以每小时50千米的速度行驶到终点。
求小明旅行一段的总时间。
2. 甲，乙两个工程队共同进行一项工程，甲队完成全工程的$\frac{2}{5}$，乙队完成剩下的部分。
如果两队同时施工，还需6天可以完成全工程；如果只由甲队自行施工，需要10天完成全工程。
请问乙队自行施工需要多少天才能完成全工程？3. 甲、乙两人一起做一件工作，甲独立完成全工作需要8小时，乙独立完成全工作需要12小时。
他们两人合作完成全工作，需要多少小时？三、答案基础练习题答案：1.(1) $\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$(2) $\frac{5}{7}-\frac{2}{7}=\frac{3}{7}$(3)$\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}=\frac{3\times2}{4\times5}=\frac{3}{10}$(4)$\frac{6}{13}\div\frac{2}{3}=\frac{6}{13}\times\frac{3}{2}=\frac{6}{13 }\times\frac{3}{2}=\frac{9}{13}$2.(1) 化简：$\frac{4x^2-2x}{2x} = \frac{2x(2x-1)}{2x}=2x-1$(2) 分解：$\frac{5}{xy}-\frac{7}{yx}=\frac{5}{xy}-\frac{7}{xy}=\frac{5-7}{xy}=-\frac{2}{xy}$(3) 合并：$\frac{a}{b}\times\frac{b}{c}=\frac{a\times b}{b\timesc}=\frac{a}{c}$(4) 变形：$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}$ 通过分数的通分，两边同乘以$xy$得到等式$\frac{xy}{x}+\frac{xy}{y}=x+y$，化简得到$x+y=x+y$3.(1) $\frac{7}{10}x=\frac{35}{4}$，两边同乘以$\frac{10}{7}$得到等式$x=\frac{35}{4}\times\frac{10}{7}=\frac{25}{2}$(2) $\frac{5}{6}+\frac{x}{4}=\frac{7}{8}$，先通分得到等式$\frac{10}{12}+\frac{3x}{12}=\frac{7}{8}$，化简得到$\frac{10+3x}{12}=\frac{7}{8}$，两边同乘以12得到$10+3x=12\times\frac{7}{8}$，解方程得到$x=\frac{63}{8}$(3) $\frac{3}{x}-\frac{2}{x-1}=\frac{5}{x(x-1)}$，先通分得到等式$\frac{3(x-1)-2x}{x(x-1)}=\frac{5}{x(x-1)}$，化简得到$\frac{3x-3-2x}{x(x-1)}=\frac{5}{x(x-1)}$，整理得到$\frac{x-3}{x(x-1)}=\frac{5}{x(x-1)}$，可以得到方程$x-3=5$，解方程得到$x=8$。
人教版初中八年级数学上册第十五章《分式》经典测试(含答案解析)
一、选择题1．若整数a 使得关于x 的方程3222a x x-=--的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）A ．23B ．25C ．27D ．28B解析：B【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有3个整数解确定出a 的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a 的值，进而求出之和．【详解】 解：322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩， 不等式组整理得：2y y a -⎧⎨≤⎩＞， 由不等式组至少有3个整数解，得到-2＜y≤a ，解得：a≥1，即整数a=1，2，3，4，5，6，…，3222a x x-=--， 去分母得：2（x-2）-3=-a ，解得：x=72a -， ∵72a -≥0，且72a -≠2， ∴a≤7，且a≠3，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a 为1，2，4，5，6，7， 之和为1+2+4+5+6+7=25．故选：B ．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（ ）A ．1200，600B ．600，1200C ．1600，800D ．800，1600A解析：A【分析】 先设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率且两厂房各加工6000箱口罩时甲厂房比乙厂房少用5天，可得出关于x 的分式方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩， 依题意得：6000600052x x-=， 解得：x =600， 经检验，x =600是原分式方程的解，且符合题意，∴2x =1200．故答案选：A ．【点睛】该题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 3．已知2,1x y xy +==，则y x x y +的值是（ ） A ．0B ．1C ．-1D ．2D 解析：D【分析】 将y x x y+进行通分化简，整理出含已知条件形式的分式，即可得出答案． 【详解】 解：2222()2221=21y x y x x y xy x y xy xy ++--⨯+=== 故选D ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．4．若方程21224k x x -=--有增根，则k =（ ） A ．4-B ．14-C ．4D ．14B 解析：B【分析】先根据题意对原分式方程去分母，化为整式方程，然后根据增根的情况代入整式方程求解即可．【详解】去分母得：()()22421x k x --+=， 整理得：22290x kx k ---=，∵原分式方程有增根，∴240x -=，解得增根即为：2x =±，当2x =时，代入整式方程得：82290k k ---=，解得： 14k =-， 当2x =-时，代入整式方程无意义，∴14k =-故选：B【点睛】本题考查分式方程的增根，熟记增根是使最简公分母为零的数同时是对应整式方程的解，两者缺一不可．5．如图，若a 为负整数，则表示2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④C 解析：C【分析】将所给式子化简，根据a 为负整数，确定化简结果的范围，再从所给图中可得正确答案．【详解】 解：2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭=()()a a 111a 1a a 1a 1+⎛⎫÷- ⎪+-++⎝⎭=()()aa 1a 1a a 1÷+-+ =()()a a 11a 1a a+⋅+- =11a -； ∵a 为负整数，且a 1≠-，∴1a -是大于1的正整数，则1101a 2<<-．故选C ．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等． 6．下列各式计算正确的是（ ）A ．()23233412ab a b -=- B ．()222(2)2224x xy y x y xy x --++=+-C ．()2422842a ba b b -÷=- D ．()325339a b a b -=- A解析：A【分析】根据单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式运算法则判断即可．【详解】 A 、()23233412a b a b -=-，故这个选项正确；B 、()222(2)2224x xy y x y xy x --++=--，故这个选项错误；C 、()24222842a b a b b -÷=-，故这个选项错误；D 、()3263327a b a b -=-，故这个选项错误； 故选：A ．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式，重点是掌握相关的运算法则．7．若实数a 使关于x 的不等式组313212x x a xx +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩有解且最多有4个整数解，且使关于y 的方程3233y a y y --++ 1=的解是整数，则符合条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1D 解析：D【分析】解不等式组得到a+2≤x ≤﹣3，利用不等式组有解且最多有4个整数解得到﹣7＜a+2≤﹣3，解关于a 的不等式组得到整数a 为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，再解分式方程得到y ＝12a +且y ≠﹣3，利用分式方程的解为整数且12a +≠﹣3即可确定符合条件的所有整数a 的值． 【详解】解：313212x x a x x +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩①②， 由①得：x ≤﹣3，由②得：x ≥a+2，∴a+2≤x ≤﹣3，因为不等式组有解且最多有4个整数解，所以﹣7＜a+2≤﹣3，解得﹣9＜a ≤﹣5，整数a 为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5， 方程3233y a y y --++ 1=去分母得3y ﹣a +2＝y +3， 解得y ＝12a +且y ≠﹣3， ∴12a +≠﹣3， 解得a ≠﹣7，当a ＝﹣8时，y ＝﹣3.5（不是整数，舍去），当a ＝﹣6时，y ＝﹣2.5（不是整数，舍去），当a ＝﹣5时，y ＝﹣2（是整数，符合题意），所以符合条件的所有整数a 为﹣5．故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．8．2a ab b a++-的结果是( )． A ．2a- B ．4a C ．2b a b -- D ．b a- C 解析：C【分析】根据分式的加减运算的法则计算即可．【详解】 222()()a a b a b a b a b b a a b a b a b+-++=-=-----. 故选：C【点睛】本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键．9．如果关于x 的不等式组0243(2)x m x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为1x >，且关于x 的分式方程1322x m x x -+=--有非负整数解，则符合条件的所有m 的取值之和为（ ） A ．8-B ．7-C ．15D ．15- B解析：B【分析】解出不等式组，求出不等式组的解集，确定m 的取值范围，再解出分式方程，找到分式方程的非负整数解，进而求出m 的值即可．【详解】 解：0243(2)x m x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩①②，解不等式①得：x m >，解不等式②得：1x >，不等式组的解集为1x >，∴1m ；1322x m x x -+=-- 方程两边同时乘以()2x -得：()132x m x --=-； 解得：52m x +=， ∴25m x =-，1m ，∴251x -≤，∴3x ≤，分式方程有非负整数解且20x -≠，∴x 的值为：0，1，3，此时对应的m 的值为：5-，3-，1，∴符合条件的所有m 的取值之和为：()5317-+-+=-．故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m 的取值范围以及求出分式方程的解是解题的关键．10．使分式2221x x x ---的值为0的所有x 的值为（ ） A ．2或1- B ．2-或1 C ．2 D ．1C解析：C【分析】先根据分式为零的条件列出不等式组，然后再求解即可．【详解】解：∵2221x x x ---=0 ∴222=010x x x ⎧--⎨-≠⎩，解得x=2． 故答案为C ．【点睛】本题主要考查了分式为零的条件，根据分式为零的条件列出不等式组是解答本题的关键．二、填空题11．规定一种新的运算“ JX x A B →+∞”，其中A 和B 是关于x 的多项式，当A 的次数小于B 的次数时． 0JX x A B →+∞=；当A 的次数等于B 的次数时， JX x A B→+∞的值为A 、B 的最高次项的系数的商，当A 的次数大于B 的次数时， JX x A B →+∞不存在，例如： 201JX x x →+∞=-，2 2212312JXx x x x →+∞+=+-，若223410211A x x B x x -⎛⎫=-÷ ⎪--⎝⎭，则 JX x A B →+∞的值为__________．【分析】根据已知条件化简分式即可求出答案【详解】解：∵的次数等于的次数故答案为：【点睛】本题考查了分式的混合运算熟练分解因式是解题的关键 解析：12【分析】根据已知条件，化简分式即可求出答案．【详解】 解：223410(2)11A x xB x x -=-÷-- ()()()225223111x x x x x x ---⎛⎫=÷ ⎪-+-⎝⎭ ()()()1125112252x x x x x x x x +--+⎛⎫=⨯= ⎪--⎝⎭ 12x x+=， ∵A 的次数等于B 的次数，∴12x A JX B →+∞=， 故答案为：12． 【点睛】 本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．12．已知关于x 的分式方程239133x mx x x ---=--无解，则m 的值为______．1或4【分析】先去分母将原方程化为整式方程根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可【详解】解：去分母得：2x-3-mx+9=x-3整理得：（m-1）x=9∴当m解析：1或4【分析】先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值，再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可．【详解】解：去分母得：2x-3- mx+9 =x-3，整理得：（m-1）x=9，∴当m-1=0，即m=1时，方程无解；当m-1≠0时，由分式方程无解，可得x-3=0，即x=3，把x=3代入（m-1）x=9，解得：m=4，综上，m 的值为1或4．故答案为：1或4．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程及整式方程无解的条件是解题的关键． 13．若分式方程13322a x x x--=--有增根，则a 的值是________．【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程有增根求出x 的值代入整式方程计算即可求出a 的值【详解】去分母得：1-3x+6＝-3a+x 由分式方程有增根得到x−2＝0即x ＝2把x ＝2代入得：1-6+6 解析：13【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出a 的值．【详解】去分母得：1-3x+6＝-3a+x ，由分式方程有增根，得到x−2＝0，即x ＝2，把x ＝2代入得：1-6+6＝-3a+2，解得：a ＝13， 故答案为：13． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．A B 两地相距36千米，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米时，则可列方程为__________．【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地已知水流速度为4千米/时所花时间为；从B 地逆流返回A 地水流速度为4千米/时所花时间为根据题意列方程即可【详解】解：设该轮船在静 解析：3636944x x +=+- 【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，已知水流速度为4千米/时，所花时间为364x +；从B 地逆流返回A 地，水流速度为4千米/时，所花时间为364x -根据题意列方程3636944x x +=+-即可． 【详解】解：设该轮船在静水中的速度为x 千米时，根据题意列方程得：3636944x x +=+- 【点睛】本题考查列分式方程解应用题，关键是正确列出分式方程，找出题干中等量关系式即可． 15．分式2222,39a b b c ac的最简公分母是______．【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母这样的公分母叫做最简公分母【详解】分式的分母分别是3b2c9ac2故最简公分母是9ab2c2故答案为：9ab2c2【点睛】本题考查了解析：229ab c【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．【详解】分式222239a b b c ac、的分母分别是3b 2c 、9ac 2，故最简公分母是9ab 2c 2． 故答案为：9ab 2c 2．【点睛】 本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里． ②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． 16．计算：()222333a b a b --⋅=_______________．【分析】根据单项式乘单项式计算法则以及幂的乘方与积的乘方负整数指数幂计算即可【详解】原式=故答案为：【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式幂的乘方与积的乘方负整数指数幂属于基础计算题 解析：3a b【分析】根据单项式乘单项式计算法则以及幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，计算即可．【详解】原式=44334343113333a a b a b a b a b b----+-=== 故答案为：3a b． 【点睛】 本题主要考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，属于基础计算题．17．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做8个，甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时，设甲每小时做x 个零件，列方程为________．【分析】设甲每小时做x 个零件根据甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时得出方程解答即可【详解】解：设甲每小时做个零件则乙每小时做个零件依题意得：即故答案为：【点睛】本题考查了由实际问 解析：16016018x x -=+ 【分析】设甲每小时做x 个零件，根据甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时得出方程解答即可．【详解】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做(8)x +个零件，依题意，得：16016018x x -=+， 即16016018x x -=+． 故答案为：16016018x x -=+． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18．已知1112a b -=，则ab a b-的值是________．－2【分析】先把所给等式的左边通分再相减可得再利用比例性质可得再利用等式性质易求的值【详解】解：∵∴∴即∴故答案为：-2【点睛】本题考查了分式的加减法代数式求值解题的关键是通分得出是解题关键解析：－2【分析】 先把所给等式的左边通分，再相减，可得12b a ab -=，再利用比例性质可得()2ab a b =--，再利用等式性质易求ab a b -的值. 【详解】解：∵1112a b -=， ∴12b a ab -=， ∴()2ab b a =-，即()2ab a b =--， ∴2ab a b=--. 故答案为：-2.【点睛】 本题考查了分式的加减法，代数式求值，解题的关键是通分，得出12b a ab -=是解题关键. 19．某公司生产了A 型、B 型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A 型计算机总价值为102万元；B 型计算机总价值为81.6万元，且单价比A 型机便宜了2400元．问A 型、B 型两种计算机的单价各是多少万元．若设A 型计算机的单价是x 万元，请你根据题意列出方程________．【分析】设A 型计算机的单价是x 万元/台则B 型计算机的单价是（x-024）万元/台根据单价=总价÷数量即可得出关于x 的分式方程此题得解【详解】解：设型计算机的单价是万元/台则型计算机的单价是解析：10281.6x x 0.24=- 【分析】设A 型计算机的单价是x 万元/台，则B 型计算机的单价是（x-0.24）万元/台，根据单价=总价÷数量即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：设A 型计算机的单价是x 万元/台，则B 型计算机的单价是()x 0.24-万元/台， 根据题意得：10281.6x x 0.24=-． 故答案为：10281.6x x 0.24=-． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据数量关系单价=总价÷数量列出关于x 的分式方程是解题的关键．20．若关于x 的分式方程11222mx x x-=---无解，则m =______．2或1【分析】将分式方程化成整式方程按照一元一次方程无解的条件及分式方程无解的条件求得m 的值即可【详解】解：方程两边同时乘以（x ﹣2）得：1﹣mx ＝－1﹣2（x ﹣2）整理得：（2﹣m ）x ＝2∵无解∴解析：2或1【分析】将分式方程化成整式方程，按照一元一次方程无解的条件及分式方程无解的条件求得m 的值即可．【详解】 解：方程11222mx x x-=---两边同时乘以（x ﹣2）得： 1﹣mx ＝－1﹣2（x ﹣2），整理得：（2﹣m ）x ＝2，∵无解，∴当2﹣m ＝0，即m ＝2时，方程无解；当x ﹣2＝0时，方程也无解，此时x ＝2，则2（2﹣m ）＝2，解得m ＝1．故答案为：2或1．【点睛】 本题考查了分式方程的解，明确分式方程和整式方程无解的条件是解题的关键．21．某商店购进 A B 、两种商品，购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元，并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等（1）求购买一个A 商品和一个B 商品各需要多少元（2）商店准备购买A B 、两种商品共80个，若A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍，并且购买A B 、商品的总费用不低于1000元且不高于1060元，那么商店有哪几种购买方案？ 解析：（1）购买一个A 商品需要15元，购买一个B 商品需要5元；（2）商店有3种购买方案，方案①：购进A 商品66个，B 商品14个；方案②：购进A 商品65个，B 商品15个；方案③：购进A 商品64个，B 商品16个【分析】（1）设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要()10x +元，列出分式方程求解；（2）设购买B 商品m 个，则购买A 商品()80m -个，根据题意列出不等式组求出m 的范围，取整数解．【详解】解：()1设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要()10x +元，依题意， 得：30010010x x=+， 解得：5x =，经检验， = 5x 是原方程的解，且符合题意， 1015x ∴+=，答：购买一个A 商品需要15元，购买一个B 商品需要5元；()2设购买B 商品m 个，则购买A 商品()80m -个，依题意，得：()()804158051000158051060m m m m m m ⎧-≥⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩，解得：1416m ≤≤， m 为整数，14m ∴=或15或16，∴商店有3种购买方案，方案①：购进A 商品66个，B 商品14个，方案②：购进A 商品65个，B 商品15个，方案③：购进A 商品64个，B 商品16个．【点睛】本题考查分式方程的应用和不等式的应用，解题的关键是掌握根据题意列分式方程和不等式的方法．22．解方程（1）22211x x x =-+． （2）2127111x x x +=+--． 解析：（1）无解；（2）2x =【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，再进行检验，即可得到答案； （2）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，再进行检验，即可得到答案；【详解】（1）解：原方程可变形为()()()21111x x x x =+-+， 方程两边同乘最简公分母()()11x x x +-，得21x x =-．解得：1x =-．检验：把1x =-代入最简公分母()()11x x x +-，得()()()()11111110x x x +-=--+--=，因此，1x =-是增根，从而原方程无解．（2）原方程可变形为：()()1271111x x x x +=+-+- 方程两边同乘最简公分母()()11x x +-，得()1217x x -++=解得，2x =检验：把2x =代入最简公分母()()11x x +-，得()()113130x x +-=⨯=≠因此，2x =是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程需要检验．23．（1）计算：22y x x y x y-++ （2）解方程：4322x x x=+-- 解析：（1）y x -；（2）5x =． 【分析】（1）根据分式运算的性质，结合平方差公式计算，即可得到答案；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）22y x x y x y-++， =22y x x y-+， =()()x y x y x y +--+，=()x y y x --=-，y x =-；（2）4322x x x=+--， 去分母得()4=32x x --，去括号得436x x =--，移项合并得210x =，系数化1得5x =，当x=5时，25230x -=-=≠，所以x=5是原方程的解．【点睛】本题考查了分式的混合运算及解分式方程，能正确根据分式的运算法则进行化简以及掌握解分式方程的方法是解答此题的关键，注意解分式方程要验根．24．解方程：（1）3311x x x +=-- （2）23425525x x x +=-+- 解析：（1）3x =；（2）1x =【分析】（1）先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解即可；（2）先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解即可．【详解】解：（1）方程两边同乘1x -，得33(1)x x +=-，解得3x =，检验：当3x =时10x -≠，∴原分式方程的解为3x =；（2）方程两边同乘(5)(5)x x -+，得3(5)4(5)2x x ++-=，解得1x =，检验：当1x =时，(5)(5)0x x -+≠，∴原分式方程的解为1x =．【点睛】此题考查解分式方程，掌握解方程的步骤：先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解．25．某快餐店欲购进A ，B 两种型号的餐盘，每个A 种型号的餐盘比每个B 种型号的餐盘费用多5元，且用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的B 种型号的餐盘的数量相同．（1）问A ，B 两种型号的餐盘单价为多少元？（2）若该快餐店决定在成本不超过1900元的前提下购进A ，B 两种型号的餐盘100个，则最多购进A 种型号餐盘多少个？解析：（1）A 种型号的餐盘单价为20元，B 种型号的餐盘单价为15元；（2）最多购进A 种型号餐盘80个【分析】（1）设A 型号的餐盘单价为x 元，则B 型号的餐盘单价为（x ﹣5）元，根据用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的B 种型号的餐盘的数量相同这个等量关系列出方程即可；（2）设购进A 种型号餐盘m 个，结合“该快餐店决定在成本不超过1900元的前提购进A 、B 两种型号的餐盘100个”列出不等式并解答．【详解】解：（1）设A 种型号的餐盘单价为x 元，则B 种型号的餐盘单价为（5x -）元， 由题意可列方程120905x x =-， 解得20x ．经检验，20x 是原分式方程的解，则520515x -=-=．答：A 种型号的餐盘单价为20元，B 种型号的餐盘单价为15元．（2）设购进A 种型号餐盘m 个，则购进B 种型号餐盘()100m -个．依题意可得()20151001900m m +-≤，解得80m ≤．答：最多购进A 种型号餐盘80个．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力． 26．秋冬来临之际，天气开始慢慢变冷，某商家抓住商机，在十一月份力推甲、乙两款儿童棉服．已知十一月份甲款棉服的销售总额为8400元，乙款棉服的销售总额为9000元，乙款棉服的单价是甲款棉服单价的1.2倍，乙款棉服的销售数最比甲款棉服的销售数量少6件．（1）求十一月份甲款棉服的单价是多少元?（2）十二月份，为了加大推销力度，该商家将甲款棉服的单价在十一月份的基础上下调了%a ，结果甲款棉服的销量比十一月份多卖了24件；乙款棉服的单价在十一月份的基础上下调3%2a ，结果乙款棉服的销量比十一月份多卖了50件．要使十二月份的总销售额不低于22200元，求a 的最大值，解析：（1）十一月份甲款棉服的单价是150元；（2）20【分析】（1）设十一月份甲款棉服的单价是x 元，则十一月份乙款棉服的单价是1.2x 元，根据题意列方程即可得到结论；（2）根据不等量关系，列出关于a 的不等式，即可得到结论．【详解】（1）设十一月份甲款棉服的单价是x 元，则十一月份乙款棉服的单价是1.2x 元，根据题意得，8400900061.2x x-=， 解得：x ＝150，经检验：x ＝150是原方程的根， 答：十一月份甲款棉服的单价是150元；（2）由题意得：150（1-%a ）（8400÷150+24）+1.2×150（1-3%2a ）（8400÷150-6+50）≥22200，解得：a≤20，∴a 的最大值为20．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意，列出方程和不等式，是解题的关键．27．为了安全与方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”．自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢？请以两种加油方式各加油两次予以说明．（分析问题）“更合算”指的是两次加油后平均油价更低由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为x 元/升，第二次加油时油价为y 元/升．①两次加油，每次只加200元的平均油价为：_______________元/升．②两次加油，每次只加40升的平均油价为：_______________元/升．（解决问题）请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算．解析：【分析问题】①2xy x y +；②2x y +；【解决问题】22x y xy x y +≥+，当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算【分析】分析问题：①计算出两次加油的总价400元，总的加油量为200200+xy ⎛⎫ ⎪⎝⎭升，从而得到两次加油的平均价格；②计算出两次加油的总价()4040x y +元，总的加油量为80升，从而得到两次加油的平均价格； 解决问题：利用作差法可得22x y xy x y +-+()()22x y x y -=+，再判断()()22x y x y -+的符号，从而可得结论．【详解】解：分析问题：① 第一次加油时油价为x 元/升， ∴ 第一次加油的数量为：200x升，第二次加油时油价为y 元/升，∴ 第二次加油的数量为：200y 升， 所以两次加油的平均价格为每升：()200+2004004002200200200200200xy xy x y x y x y x y xy===++++（元） 故答案为：2xy x y+ ②两次加油，每次只加40升的总价分别为：40x 元，40y 元， 所以两次加油的平均价格为每升：()40404080802x y x y x y +++==元， 故答案为：2x y +． 解决问题：()()()()()222422422x y x y x y xy xy x y x xy y x y x y +++-=--=++++()()22x y x y -=+ x ，y 为两次加油的汽油单价，故0x y +>，()20x y -≥ ()()22022x y x y xy x y x y -+∴-=≥+-，即22x y xy x y +≥+． 结论：当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算．【点睛】本题考查的是列代数式，分式的化简，分式的加减运算的应用，分式除法的应用，代数式的值的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．28．先化简，再求值：213(1)211x x x x x +--÷-+-，其中x ＝12． 解析：1x x -，-1． 【分析】 先计算括号内，再将除法化为乘法，分别因式分解后约分，将x ＝12代入计算即可． 【详解】 解：原式=222113211x x x x x x x -+---÷-+- =2233211x x x x x x --÷-+- =2(3)1(1)3x x x x x ---- =1x x -， 当x ＝12时， 原式=121112=--． 【点睛】本题考查分式的化简求值．属于常考题型，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键．。
人教版八年级数学上册分式的通分
；
4a 3c 5b (2)分式的 5b2c ,10a2b , 2ac2 的最简公分母
是
；
x
1 2x
(3)分式 2x 42 , 6x 3x2 , x2 4 最简公分母
是
；
练习：通分：
(1)
2c 与 3ac
bd 4b2
(2)
1
3ab3
，3
4a2b
，
4 9a3b
(3)
4a
5
12
与
a a2
-1 9
(4 ) (
2xy x y)2
与
x
2
x
y
2
(5 )
4x
1 2x2
与
1 x2
4
133页第7题
例1、如果
:
a b
2，
5
求
a2
4ab 4b2 a2 4b2
的值
2、若 1 1 3，求分式 3a 4ab 3b的值
ab
a ab b
3、已知：a2-5a+1=0,求
(1)a
1 a
1
(4)
x4
x2 3x2
1
分式的通分
1、通分的定义：把几个异分母的分式分别化成与 原来的分式相等的同分母分式，叫分式的通分。
2、通分的根据：分式的基本性质(用乘法)
3、通分的关键：确定最简公分母（所有因式的最 高次幂的积）
4、通分的目的：把异分母分式化成同分母分式
(2)
a2
1
a2
(3)
a4
3a2 a2
1
(4)
a4
a2 3a2
1
练习1、如果
:
人教版八年级数学上册 分式运算 分式方程同步练习题(附答案)
人教版八年级数学上册分式运算分式方程练习题一、单选题1.当分式31x -有意义时,字母x 应满足( ) A.1x ≠-B.0x =C.1x ≠D.0x ≠ 2.若分式2a a b+中的a b ,的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值( ) A.是原来的20倍 B.是原来的10倍 C.是原来的110 D.不变3.如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为( ) A.3-B.1-C.1D.3 4.如果2220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭的值是( ) A.-2 B.-1 C.2 D.35.计算2222ab ab a b a b-÷-+的结果是( ) A.22ab b -+ B.2b a b -+ C.22ab b -- D.2b a b-- 6.在分式2222424312,,,412y x x x xy y a ab a x x y ab b +--++-+-中，是最简分式的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.若分式22969x x x -++的值为0，则x 的值为( ) A.3 B.3± C.9 D.9±8.计算2422a a a a a a -⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭的结果是( ) A.4- B.4 C.2a D.2a -9.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁 10.计算2235325953x x x x x ÷⋅--+的结果为( ) A.223x B.2(53)3x + C.253x x - D.2159x x - 11.计算2n n m m m ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭的结果是( ) A.1m -- B. 1m -+ C. mn m -- D.mn n -- 12.计算2221121a a a a a a --⋅+-+结果是( ) A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13.计算222105a b a b ab a b +⋅-的结果为( ) A.2a b - B.a a b - C.b a b - D.2a a b- 14.计算3362b a b a-⋅的结果为( ) A.223a bB.223a b -C.229a b -D.229a b 15.把分式2112,,2(2)(3)(3)x x x x --++通分，下列结论不正确的是( ) A.最简公分母是2(2)(3)x x -+ B.221(3)2(2)(3)x x x x +=--+C.213(2)(3)(2)(3)x x x x x +=-+-+D.22222(3)(2)(3)x x x x -=+-+ 16.化简分式222()x y y x --的结果是( ) A.1- B.1 C.x y y x +- D.x y x y+- 二、计算题17.计算:1.2222255343x y m n xym mn xy n÷ 2.222132(1)441x x x x x x x-++÷+++- 18.先化简，再求值:2221211x x x x x x--+÷+-，其中2x =-. 三、填空题19.计算293242a a a a-+÷--的结果为_________. 20.如果23a b =，那么22242a b a ab --的值是____________. 21.如果2220m m +-=，那么244()2m m m m m ++⋅+的值是 . 参考答案1.答案：C解析：当10x -≠时，分式有意义。
八年级数学分式练习题及答案
八年级数学分式练习题及答案21、在11x?13xy3x22?x?y、a?1m中分式的个数有有意义，则x应满足A．x≠-1B．x≠C．x≠±1D．x≠-1且x≠2、下列约分正确的是Ax63x?yx?yx2?x； Bx?y?0； C12xy21x2?xy?x； D4x2y?2 4、如果把分式xyx?y中的x和y都扩大2倍，则分式的值 A、扩大4倍； B、扩大2倍； C、不变；D缩小2倍5、化简m2?3m9?m2的结果是 A、mm? B、?mmmm?3C、m?D、3?m6、下列分式中,最简分式是a?bx2?y2A.b?a B.x2?42?ax?y C.x?D.a2?4a??a7、根据分式的基本性质，分式a?b可变形为aaa?b??a?a a?ba?ba?b8、对分式y2x，x3y，124xy通分时，最简公分母是 A．24x2y B．12ｘ2ｙＣ．24ｘｙＤ．12ｘｙ、下列式子x?y1x2?y2?x?y；b?ac?a?a?ba?c；b?ayx?ya?b??1；?x??x?y?x?y中正确个数有 A 、1个 B 、个 C、个 D、个 10、x-y的倒数的相反数 A．-111x?y B．?x?y C．x?y D．?1x?y二、填空题11、当x 时，分式1x?5有意义.x212、当x 时，分式?1x?1的值为零。
13、当x=1x-y2,y=1时，分式xy-1的值为_________________14、计算：yx?xyy?x??15、用科学计数法表示：—a2a16、如果b?3，那么a?b?____ 。
17、若x?5x?4?14?x?5有增根，则增根为___________。
?1 18、20080-22+??1??3??=19、方程75x?2?x的解是。
0、某工厂库存原材料x吨，原计划每天用a 吨，若现在每天少用b吨，则可以多用天。
三、解答题21、计算题?1?a2aa?1x2?2x?1x?x2?1?1x2?x22、先化简，再求值：??1?x?1?x?1x2?1，其中：x=-223、解方程2x?3?3x3xx?1x?2?x?1?124、勐捧中学162班和163班的学生去河边抬砂到校园内铺路，经统计发现：162班比163班每小时多抬30kg，162班抬900kg所用的时间和163班抬600kg所用的时间相等，两个班长每小时分别抬多少砂？25、已知y=x?12?3x，x取哪些值时： y的值是零；分式无意义； y的值是正数； y的值是负数．第16章分式参考答案11. x≠12. x=1 13. 1y314. ?3x15. -3.02?10 16.?4217. x=418. 0 19． x=-5x20.a?b三、解答题分式x2?11、当x为何值时，分式2有意义？x?x?2x2?1当x为何值时，分式2的值为零？x?x?22、计算：a2?41x2x?4?2x?1???a?2x? ?1?? ??2a?2a?2x?2?xx?2?x?2x?211242?x?y??x?y????? ?x?y????241?x1?x1?x1?xx3xx?y?3x1??xx21?1?3、计算已知2，求x?的值。
人教版八年级数学上册《分式》专项测试卷带答案
人教版八年级数学上册《分式》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考点一 分式的概念及其运算1．若分式2aa +有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．2a = B ．0a ≠ C ．2a ≠- D ．2a =-2．若a ，b ，c 为三角形的三边，且满足分式b ca c--的值为0，则此三角形的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．无法确定D ．等边三角形3．下列分式中，属于最简分式的是（ ） A ．24xB ．11x x-- C ．22x yx y +- D ．224x x -+ 4．要将2520xyx y化成最简分式，应将分式的分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式为（ ） A ．xB ．5xC ．xyD ．5xy5．计算1(3)--的正确结果是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-6．我们生活在物质的世界里，所有的物质都是由一些看不见的微小粒子构成的，例如水就是由水分子构成的．科学家们通过测量发现一个水分子的直径仅约0.0000000004m ，其中0.0000000004m 用科学记数法表示为（ ）A ．90.410m -⨯B ．10410m -⨯C ．114010m -⨯D ．9410m -⨯7．化简22222a ab b ba b a b-++-+的结果是（ ）A ．a a b- B ．b a b- C ．a a b+ D ．b a b+ 8．已知分式2+24-+x x x a，当x ＝1时，分式无意义，则a ＝ ．9．计算：222x x x y x y +=+- ． 10．如图，这是白老师在纸条上书写的一道例题，在向同学们展示时，不小心将纸条的左侧撕掉了一部分，则撕掉部分中▲的内容为 ．11．先化简，再求值：22191369x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中=1x -12．先化简，再求值：2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中，2a =和3b =．13．先化简：（7211a a a +--+）÷2231a aa +-，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a 的值代入求值．14．观察下面的等式：111213141,1,1,1,22334455-=-=-=-=⋯(1)按上面的规律归纳出一般的结论（用含n 的等式表示，n 为正整数）； (2)运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．15．下面是小明同学的一篇回顾与反思，请认真阅读并完成相应的任务．异分母的分式加减法回顾与反思 【回顾】今天我们学习了异分母的分式加减法，在课堂小结环节我的总结如下：下面是我在课堂上化简分式2242444x x x x ----+的过程： 解：原式242(2)(2)(2)x x x x -=-+-- 第一步1(2)(2)42x x x --+-= 第二步42(2)(2)(2)(2)x x x x x +=-+-+- 第三步42(2)(2)x x x -+=+- 第四步 6(2)(2)xx x -+-=第五步 【反思】总之，在学习中我们要善于思考与反思，总结与归纳，在总结中收获经验，为今后的学习奠定坚实的基础． 任务：(1)在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是______；A ．方程思想B ．数形结合思想C ．转化思想D ．统计思想(2)以上化简过程中，第______步是分式的通分，通分的依据是______； (3)我们在做题时一定要养成认真检查的好习惯，由于小明的马虎，解题过程出现了错误，从第_____步开始出现错误，化简的正确结果应该是______．考点二 分式方程1．实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克．如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程10103150150x⨯=-，则未知数x 表示的意义是（ ）A ．增加的水量B ．蒸发掉的水量C ．加入的食盐量D ．减少的食盐量 2．已知关于x 的一元一次方程25mx m -=+的解为2x =，则m 的值为（ ） A ．3B ．3-C ．7D ．7-3．在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，由题意得到的方程是（ ） A ．50502(130%)x x -=+ B ．5050230%x x-= C ．5050230%x x-= D ．50502(130%)x x -=+4．（2024山西阳泉·期末）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分400元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程 ． 5．（2024山西长治·期中）若关于x 的分式方程1144mx x-=--（m 为常数）有增根，则增根是 ．6．（2024山西太原·其他模拟）《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为54cm ，宽为27cm 的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是11:20，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少cm ？设边框的宽度为cm x ，根据题意，可列方程为 ．7．下面是小亮同学解方程11322x x x -=---的过程，请阅读并完成相应任务．解：去分母得()131x =+-，………………第一步 去括号得131x =+-，………………第二步 解得=1x -，………………第三步检验：当=1x -时20x -≠，………………第四步1x ∴=-是原方程的根．………………第五步任务：(1)小亮同学的求解过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______；(2)请你改正并写出完整的解方程过程； (3)解分式方程产生增根的原因是______．8．小丽解分式方程331221x x x x --=++时，出现了错误，她的解题过程如下： 解：去分母得：22(3)3x x x +--=⋯⋯第一步； 解得：52x =……第二步；∴原分式方程的解是52x =……第三步；(1)小丽解答过程从第 步开始出错，正确结果是 ，这一步的依据是 ．(2)小丽解答过程缺少的步骤是 ．(3)请写出正确的解题过程．9．（2024山西阳泉·期末）下面是小颖同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：262293x xx x--=--． 方程两边同乘__________，得()()262923x x x x ---=-+．第一步去括号，得22621826x x x x --+=--． 第二步 移项、合并同类项，得712x =-． 第三步 系数化为1，得127x =- 第四步 所以127x =-是原方程的解 第五步 (1)任务一：第一步横线处所填的内容为__________，这一步的依据为__________；(2)任务二：在小组组长的引导下，小颖反思上述解答过程缺少了一步，请你补全这一步；(3)任务三：在解分式方程的过程中，需要注意哪些事项，请你写出一条，并于同学们分享．10．某景区为应对即将到来的暑期旅游旺季，方便更多的游客在游览之余得到休息，计划采购一批A 型和B 型户外休闲椅，经过市场调查了解到A 型休闲椅的单价是B 型休闲椅单价的1.5倍，用2700元购买A 型休闲椅的数量比用2400元购买B 型休闲椅的数量少5张．求每张B 型休闲椅多少元?11．市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．(1)甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？(2)若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？12．习总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”、为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校计划组织600名师生前往山西老陈醋的发源地——清徐研学．现准备租用A，B两种型号的客车若干辆，为安全起见，每名师生都需有座且每一辆客车都不得超载．已知每辆A型客车比每辆B型客车的乘客座位数多25%，若每辆客车均坐满，则单独租用A型客车的数量比单独租用B型客车的数量少3辆．(1)求每辆A型客车和每辆B型客车的乘客座位数；(2)由于实际参加研学活动的人数比原计划增加了35人、学校决定同时租用A、B两种型号的客车共14辆，为确保所有参加活动的师生都有座位（可以坐不满），求最多租用B型客车多少辆？13．山西某中学为提升学生的劳动能力，开辟一块菜地供学生实践使用，为保护菜地，需要利用护栏将菜地圈起来，李老师以招募工人和发放劳动报酬的方式来完成该项工作．小组的同学把“劳动基地菜地护栏建设”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算支付给工人的总费用．14．（2024山西阳泉·期末）某市建设工程指挥部对某工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的招标书、从招标书中得知：甲队单独完成这项工程所需的时间是乙队单独完成这项工程所需时间的3倍，若由甲队先做2个月，剩下的工程由甲、乙两队合作4个月可以完成． (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？(2)已知甲队每月的施工费用是75万元，乙队每月的施工费用是165万元，工程预算的施工费用为1000万元，为缩短工期以减少对交通的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断，并说明理由．参考答案考点一 分式的概念及其运算1．【答案】C【分析】掌握分式有意义的条件是分母不为0，据此即可解答． 【详解】解：根据题意可得：20a +≠解得：2a ≠- 故此题答案为C ． 2．【答案】A【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件及三角形的分类，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．根据分式的值为零的条件可得b c =且a c ≠，再进行判断即可．【详解】解：由题意得：0b c -=且0a c -≠ 解得：b c =且a c ≠所以此三角形的形状为等腰三角形 故此题答案为A ． 3．【答案】D【分析】分子分母没有公因式的分式叫做最简分式，据此求解即可． 【详解】解：A ．2142x x=不是最简分式，不符合题意； B ．111x x-=--不是最简分式，不符合题意；C ．()()221x y x y x y x y x y x y++==-+--不是最简分式，不符合题意；D ．224x x -+是最简分式，符合题意； 故此题答案为D ． 4．【答案】D【分析】最简分式的概念（分子和分母除1以外没有其它的公因式的分式叫最简分式）及公因式的概念（各项都含有一个公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式）．据此解答即可． 【详解】解：∵2515120454xy xy x y x xy x⨯==⨯ ∴将2520xyx y化成最简分式，应将分式的分子分母同时约去的公因式为5xy ． 故此题答案为D ． 5．【答案】D【详解】解：111(3)33--==-- 故此题答案为D ． 6．【答案】B【分析】将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：其中0.0000000004m 用科学记数法表示为10410m -⨯． 故此题答案为B ． 7．【答案】C【分析】利用完全平方公式，平方差公式进行化简，然后计算分式的加法即可． 【详解】解：22222a ab b ba b a b-++-+()()()2a b ba b a b a b-=++-+ a b ba b a b -=+++ a a b=+ 故此题答案为C ． 8．【答案】3【分析】把x =1代入分式，根据分式无意义得出关于a 的方程，求出即可 【详解】解：把x =1代入得：123143a a +=-+-此时分式无意义 ∴a -3=0 解得a =3．故此题答案为：3．【关键点拨】此题考查了分式无意义的条件，能得出关于a 的方程是解此题的关键．9．【答案】2222x x y x y--【分析】根据异分母分式加法运算法则进行计算即可． 【详解】解：222x x x y x y ++- ()()()()()2x x y x x y x y x y x y -=++--+()()()()22x xy x x y x y x y x y -=++--+ 2222x xy x y -=-．10．【答案】14m - 【分析】此题主要考查分式的混合运算，原等式两边除以15m-再加上1即可得出撕掉部分中▲的内容． 【详解】解：11145m m÷+--▲=514mm -=+- 544m m m -+-=-14m =-． 故此题答案为：14m -． 11．【答案】43x -+；2- 【分析】先计算括号内分式的减法运算，再计算除法运算，最后把=1x -代入计算即可．【详解】解：22191369x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭()()()23313333x x x x x x x --+⎛⎫=-⋅ ⎪--+-⎝⎭4333x x x --=⋅-+ 43x =-+． 当=1x -时，原式4213=-=--+． 12．【答案】a bb a+-，5 【分析】此题考查的是分式的化简求值．根据分式的加法法则、除法法则以及平方差公式把原式化简，把a 、b 的值代入计算，得到答案．【详解】解：2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22222a b b a ab a b +-⎛⎫=÷ ⎪⎝⎭22222()()()a b a b a b a b b a +=⋅+- a bb a+=- 当2a =，3b =时，原式23532+==-． 13．【答案】3a a+；12-．【分析】先把括号内的两项通分后利用同分母分式的加减法法则进行计算，同时把除法转化为乘法，最后约分化成最简分式，根据分式有意义的条件选择一个a 值代入求值即可．【详解】解：22723111a a a a a a ++⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ =()()()()()()()()712111113a a a a a a a a a ++--+-⋅-++=()2693a a a a +++ =()()233a a a ++ =3a a+ 当a=-3、-1、1、0时，原式没有意义，舍去 当a=-2时，原式=23122-+=--． 【关键点拨】此题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的基本性质及分式有意义的条件是解题关键．14．【答案】(1)1111nn n -=++(2)见解析【分析】此题考查了数式规律探究，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）观察已知等式，归纳总结得到一般性规律即可；（2）等式左边两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得出结论 【详解】（1）解：第1个等式：11112211-==+ 第2个等式：12213312-==+第3个等式：13314413-==+ 第4个等式：14415514-==+…第n 个等式：1111n n n -=++． （2）解：∵左边11111111111n n n n n n n n ++-=-=-===+++++右边 ∴1111n n n -=++． 15．【答案】(1)C (2)三，分式的基本性质 (3)四，12x -+ 【分析】（1）根据分式加减运算进行解答即可； （2）根据通分的定义进行解答即可；（3）根据分式加减运算法则，进行计算得出正确答案即可．【详解】（1）解：在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是转化思想，故C 正确（2）解：以上化简过程中，第三步是分式的通分，通分的依据是分式的基本性质． （3）解：从第四步开始出现错误 2242444x x x x ----+ ()()()242222x x x x -=-+--()()41222x x x =-+-- ()()()()422222x x x x x +=-+-+-()()4222x x x --=+-()()222xx x -+-=12=-+x ． 因此正确结果为：12x -+． 考点二 分式方程1．【答案】B【分析】根据容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克及食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．可求出含盐的百分比，然后通过分式方程可知含盐仍为10克，而盐水变为150x -克，故可得出减少了水分，即可得出答案． 【详解】根据分式方程10103150150x⨯=-可知： 食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍后，含盐10克不变，而盐水总量变为150x -克，所以应蒸发掉了水分 ∴x 表示的意义是蒸发掉的水量．故此题答案为B ． 2．【答案】C【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，将2x =代入方程，求解即可． 【详解】解：把2x =代入25mx m -=+，得：225m m -=+ 解得：7m =； 故此题答案为C ． 3．【答案】A【分析】根据题意给出的等量关系即可列出方程． 【详解】解：设原计划每天植树x 万棵，需要50x天完成 ∴实际每天植树（1+30%）x 万棵，需要()50130%x +天完成∵提前2天完成任务 ∴50x -()50130%x +=2故此题答案为A ． 4．【答案】1004006x x =+ 【分析】此题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系、列出分式方程是解题的关键．根据等量关系“第二次每人所得与第一次相同”列分式方程即可． 【详解】解：设第一次分钱的人数为x 人 根据题意得1004006x x =+． 故此题答案为1004006x x =+．5．【答案】4x =【分析】根据“使分式的分母为零的未知数的值是方程的增根”计算即可． 【详解】∵关于x 的分式方程1144m x x-=--（m 为常数）有增根 ∴40x -=解得4x =，故答案为4x =． 6．【答案】2721154220x x +=+【详解】解：装裱后的长为(542)x +cm ，宽为(272)x +cm 根据题意得2721154220x x +=+．7．【答案】(1)一；方程两边同乘以最简公分母时，漏乘了不含分母的项“3” (2)见解析 (3)见解析【分析】（1）根据去分母的方法即可判定； （2）运用解分式方程的方法即可求解；（3）根据解分式方程的方法，增根的概念即可求解．【详解】（1）解：小亮同学的求解过程从第一步开始出现错误错误的原因是：方程两边同乘以最简公分母时，漏乘了不含分母的项“3”． （2）解：原方程可化为11322x x x-=+--． 方程两边都乘以()2x -去分母，得()1321x x =-+-． 整理，得152x =-． 解得2x =．检验：当2x =时20x -=，所以2x =是原分式方程的增根 所以原方程无解．（3）解：去分母时，在分式方程两边同乘最简公分母，将其转化为整式方程，若该整式方程的解恰好使最简公分母为零，就产生增根． 8．【答案】(1)一 2236()x x x +--=，等式的基本性质 (2)检验 (3)见解析【分析】（1）根据等式的两边同乘2(1)x +，即可判断； （2）根据分式方程一定要验根，即可确定答案； （3）根据解分式方程正确的步骤求解即可．【详解】（1）解：小丽解答过程从第一步开始出错，正确结果是2236()x x x +--= 这一步的依据是等式的性质故此题答案为：一，2236()x x x +--=等式的基本性质； （2）小丽解答过程缺少的步骤是检验故此题答案为：检验； （3）331221x xx x --=++ 去分母得：2236()x x x +--= 解得：1x =经检验，1x =是原方程的解 ∴原分式方程的解是1x =．【关键点拨】此题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 9．【答案】(1)()()33x x +-，等式的基本性质2（或等式两边同时乘同一个数或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式） (2)检验：当127x =-时()()330x x +-≠ (3)去分母时，每一项都要乘最简公分母，不能漏乘；分式方程必须检验（答案不唯一）【分析】此题考查了解分式方程，熟练掌握等式的性质，去括号，合并同类项的法则是解题的关键．（1）根据解分式方程的依据解答； 根据等式的性质解得即可． （2）检验方程的解即可． （3）给出合理建议即可．【详解】（1）解：∵分式方程的公分母为()()33x x +-∴第一步横线处所填的内容为()()33x x +-，这一步的目的是去分母，其依据是等式的基本性质． （2）缺少的步骤为： 检验：当127x =-时()()330x x +-≠； （3）建议：去分母时，每一项都要乘最简公分母，不能漏乘；分式方程必须检验（答案不唯一）．10．【答案】A 型休闲椅单价为180元/张，B 型休闲椅单价为120元/张． 【分析】设B 型休闲椅单价为x 元/张，则A 型休闲椅单价为1.5x 元/张，根据“用2700元购买A 型休闲椅的数量比用2400元购买B 型休闲椅的数量少5张”这个等量关系列式子，求解，即可．【详解】解：设B 型休闲椅单价为x 元/张，则A 型休闲椅单价为1.5x 元/张 根据题意，得： 2700240051.5x x=- 解方程，得120x =经检验：120x =是原方程的根，且符合题意 ∴1.5180x =（元）答：A 型休闲椅单价为180元/张，B 型休闲椅单价为120元/张．11．【答案】(1)甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米(2)甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为216万元【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x 米，根据题意列出分式方程，解方程求解即可；（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m 天完成，根据题意列一元一次方程求解即可【详解】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x 米 根据题意得：24024021.5x x-= 解得：40x =经检验，40x =是所列分式方程的解，且符合题意1.560x ∴=．答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m 天完成 由题意得：60401800m m += 解得：18m =则187185216⨯+⨯=（万元）答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为216万元； 【关键点拨】此题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．12．【答案】(1)50个；40个 (2)6辆【分析】（1）设每辆B 型客车乘客座位数为x 个，则每辆A 型客车乘客座位数为()125%x +个，根据“若每辆客车均坐满，则单独租用A 型客车的数量比单独租用B型客车的数量少3辆”，列方程求解即可；（2）设租用B 型客车a 辆，则租用A 型客车()14a -辆，根据题意列不等式求解即可；【详解】（1）解：设每辆B 型客车乘客座位数为x 个，则每辆A 型客车乘客座位数为()125%x +个． 根据题意，得()6006003125%x x -=+解得40x =．经检验，40x =是原方程的根，且符合题意．()125% 1.254050x ∴+=⨯=．答：每辆A 型客车的乘客座位数为50个，每辆B 型客车的乘客座位数为40个． （2）解：设租用B 型客车a 辆，则租用A 型客车()14a -辆． 根据题意，得()40501460035a a +-≥+． 解这个不等式，得 6.5a ≤．因为a 为整数，且a 取最大值，所以6a =． 答：最多租用B 型客车数量6辆．13．【答案】支付给工人的总费用为1360元．【分析】此题主要考查了分式方程的实际应用，设安排x 名工人安装横杠，在安排()6x -名工人安装竖杠，根据每名工人在相同的时间内安装横杠2根或竖杠3根且两项安装任务同时开始，并在当天同时完成列出方程求解即可． 【详解】解：设安排x 名工人安装横杠，安排()6x -名工人安装竖杠 由题意得()4001200236x x =- 解得2x =经检验，2x =是原方程的解 ∴64x -=220042404009601360⨯+⨯=+=元答：支付给工人的总费用为1360元．14．【答案】(1)乙队单独完成这项工程需6个月，甲队单独完成这项工程需18个月(2)施工费用为1000万元不够用，需追加预算80万元，理由见解析【分析】此题考查了分式方程与一元一次方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．（1）若乙队单独完成这项工程需x 个月，则乙队单独完成这项工程需3x 个月，由题意可得等量关系：甲的工作效率×2+（甲的工作效率+乙的工作效率）×4=1，根据等量关系可得方程：2114133x x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，解方程即可． （2）设甲乙两个工程队合作需要a 个月完成任务，由题意可得等量关系：（甲的工作效率+乙的工作效率）×工作时间=总工资量1，根据等量关系列方程，算出两队合作需要的时间，再根据时间计算出费用即可得出1000万元是否够用． 【详解】（1）设乙队单独完成这项工程需x 个月． 由题意，得2114133x x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭． 解得6x =．经检验：6x =是原方程的解．则甲队单独完成这项工程需要的月数：1863=⨯（个）答：乙队单独完成这项工程需6个月，甲队单独完成这项工程需18个月． （2）设甲乙两个工程队合作需要a 个月完成任务．由题意，得111186a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．解得 4.5a =．施工费用为：()4.5751651080⨯+=（万元）．10001080,<∴不够用．需追加：1080100080-=（万元）．答：施工费用为1000万元不够用，需追加预算80万元．参考答案考点一 分式的概念及其运算1．若分式2aa +有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．2a = B ．0a ≠ C ．2a ≠- D ．2a =-【答案】C【分析】掌握分式有意义的条件是分母不为0，据此即可解答． 【详解】解：根据题意可得：20a +≠解得：2a ≠- 故此题答案为C ．2．若a ，b ，c 为三角形的三边，且满足分式b ca c--的值为0，则此三角形的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．无法确定D ．等边三角形【答案】A【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件及三角形的分类，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．根据分式的值为零的条件可得b c =且a c ≠，再进行判断即可．【详解】解：由题意得：0b c -=且0a c -≠ 解得：b c =且a c ≠所以此三角形的形状为等腰三角形 故此题答案为A ．3．下列分式中，属于最简分式的是（ ） A ．24xB ．11x x-- C ．22x yx y +- D ．224x x -+ 【答案】D【分析】分子分母没有公因式的分式叫做最简分式，据此求解即可． 【详解】解：A ．2142x x=不是最简分式，不符合题意； B ．111x x-=--不是最简分式，不符合题意； C ．()()221x y x y x y x y x y x y++==-+--不是最简分式，不符合题意；D ．224x x -+是最简分式，符合题意； 故此题答案为D ． 4．要将2520xyx y化成最简分式，应将分式的分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式为（ ） A ．x B ．5xC ．xyD ．5xy【答案】D【分析】最简分式的概念（分子和分母除1以外没有其它的公因式的分式叫最简分式）及公因式的概念（各项都含有一个公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式）．据此解答即可． 【详解】解：∵2515120454xy xy x y x xy x⨯==⨯ ∴将2520xyx y化成最简分式，应将分式的分子分母同时约去的公因式为5xy ． 故此题答案为D ．5．计算1(3)--的正确结果是（ ） A ．3 B ．3- C ．13 D ．13-【答案】D【详解】解：111(3)33--==-- 故此题答案为D ．6．我们生活在物质的世界里，所有的物质都是由一些看不见的微小粒子构成的，例如水就是由水分子构成的．科学家们通过测量发现一个水分子的直径仅约0.0000000004m ，其中0.0000000004m 用科学记数法表示为（ ）A ．90.410m -⨯B ．10410m -⨯C ．114010m -⨯D ．9410m -⨯【答案】B【分析】将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：其中0.0000000004m 用科学记数法表示为10410m -⨯． 故此题答案为B ．7．化简22222a ab b ba b a b-++-+的结果是（ ） A ．a a b- B ．b a b- C ．a a b+ D ．b a b+ 【答案】C【分析】利用完全平方公式，平方差公式进行化简，然后计算分式的加法即可． 【详解】解：22222a ab b ba b a b-++-+()()()2a b ba b a b a b -=++-+ a b ba b a b -=+++ a a b=+ 故此题答案为C ．8．已知分式2+24-+x x x a，当x ＝1时，分式无意义，则a ＝ ．【答案】3【分析】把x =1代入分式，根据分式无意义得出关于a 的方程，求出即可 【详解】解：把x =1代入得：123143a a +=-+-此时分式无意义 ∴a -3=0 解得a =3．故此题答案为：3．【关键点拨】此题考查了分式无意义的条件，能得出关于a 的方程是解此题的关键． 9．计算：222x x x y x y +=+- ． 【答案】2222x x y x y--【分析】根据异分母分式加法运算法则进行计算即可．【详解】解：222x x x y x y ++- ()()()()()2x x y x x y x y x y x y -=++--+()()()()22x xy x x y x y x y x y -=++--+ 2222x xy x y -=-．10．如图，这是白老师在纸条上书写的一道例题，在向同学们展示时，不小心将纸条的左侧撕掉了一部分，则撕掉部分中▲的内容为 ．【答案】14m - 【分析】此题主要考查分式的混合运算，原等式两边除以15m-再加上1即可得出撕掉部分中▲的内容． 【详解】解：11145m m÷+--▲=514mm -=+- 544m m m -+-=-14m =-． 故此题答案为：14m -．11．先化简，再求值：22191369x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中=1x - 【答案】43x -+；2- 【分析】先计算括号内分式的减法运算，再计算除法运算，最后把=1x -代入计算即可．【详解】解：22191369x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ ()()()23313333x x x x x x x --+⎛⎫=-⋅ ⎪--+-⎝⎭4333x x x --=⋅-+ 43x =-+． 当=1x -时，原式4213=-=--+．12．先化简，再求值：2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中，2a =和3b =．【答案】a bb a+-，5 【分析】此题考查的是分式的化简求值．根据分式的加法法则、除法法则以及平方差公式把原式化简，把a 、b 的值代入计算，得到答案．【详解】解：2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22222a b b a ab a b +-⎛⎫=÷ ⎪⎝⎭22222()()()a b a b a b a b b a +=⋅+- a bb a+=- 当2a =，3b =时，原式23532+==-．13．先化简：（7211a a a +--+）÷2231a aa +-，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a 的值代入求值． 【答案】3a a+；12-．【分析】先把括号内的两项通分后利用同分母分式的加减法法则进行计算，同时把除法转化为乘法，最后约分化成最简分式，根据分式有意义的条件选择一个a 值代入求值即可．【详解】解：22723111a a a a a a ++⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ =()()()()()()()()712111113a a a a a a a a a ++--+-⋅-++ =()2693a a a a +++ =()()233a a a ++ =3a a+当a=-3、-1、1、0时，原式没有意义，舍去当a=-2时，原式=23122-+=--．【关键点拨】此题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的基本性质及分式有意义的条件是解题关键．14．观察下面的等式：11121314 1,1,1,1, 22334455-=-=-=-=⋯(1)按上面的规律归纳出一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）；(2)运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．【答案】(1)1111nn n-=++(2)见解析【分析】此题考查了数式规律探究，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）观察已知等式，归纳总结得到一般性规律即可；（2）等式左边两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得出结论【详解】（1）解：第1个等式：111 12211 -==+第2个等式：122 13312 -==+第3个等式：133 14413 -==+第4个等式：144 15514 -==+…第n个等式：1111nn n-=++．（2）解：∵左边11111111111n n nn n n n n++-=-=-===+++++右边∴1111nn n-=++．15．下面是小明同学的一篇回顾与反思，请认真阅读并完成相应的任务．异分母的分式加减法回顾与反思【回顾】今天我们学习了异分母的分式加减法，在课堂小结环节我的总结如下：。
人教版八年级数学上册第一章分式测试题(含知识点)
人教版八年级数学上册第一章分式测试题(含知识点)一、分式基础概念咱先来说说啥是分式哈。
分式呢，就是形如A/B 的式子，这里A、B 都是整式，而且B 中得含有字母。
比如说3/x，这就是个分式，因为分母x 是个字母。
再比如x²+1/y，这也是分式。
那分式啥时候有意义呢？就是分母不为零的时候有意义。
举个例子，对于分式1/x，当x≠0 的时候，这个分式就有意义。
要是x 等于零了呢，那这分式就没意义啦。
为啥呢？你想啊，要是分母是零，那不是就没法算了嘛。
啥时候分式值为零呢？那得分子为零且分母不为零。
比如说分式x/（x+1），要让这个分式值为零，那就得x=0，同时x+1≠0，也就是x≠-1。
只有满足这两个条件，这个分式的值才是零。
咱再来判断几个式子是不是分式。
像2x+1，这就不是分式，因为分母是1，不含有字母。
再看3/（x²+2），这就是分式，分母含有字母x。
同学们可得把分式的基础概念弄清楚喽，这样以后做分式的题才不会出错。
做题的时候就多想想，这个式子是不是分式呢？啥时候有意义？啥时候值为零？只要把这些都搞明白啦，分式这部分就不难啦。
二、分式的运算咱先来说说分式的加减。
同分母分式相加减，那可简单啦，分母不变，分子相加减就行。
就好比咱平时分苹果，要是一堆苹果都是一样大小的篮子装着，那咱就直接数苹果个数加加减减就好。
比如说，b/a + c/a，那就是(b + c)/a。
异分母分式相加减呢，就得先通分，把它们变成同分母分式再进行加减。
就像不同大小篮子装的苹果，咱得先找个办法把它们变成一样大小的篮子装，才能好数苹果个数。
比如a/b 和c/d，通分后变成ad/bd 和bc/bd，然后再相加减，就是(ad ± bc)/bd。
咱再来看看分式的乘除。
分式的乘法，分子乘分子，分母乘分母。
就像分糖果，一堆糖果分成几份，另外一堆糖果也分成几份，咱把它们各自的份数相乘，糖果总数也相乘。
比如a/b × c/d = ac/bd。
初二数学分数通分约分练习题及答案
初二数学分数通分约分练习题及答案一、填空约分的依据是，约分的结果通常要得到分数。
5372131在6、4、8、4、21、9中，是最简真分数。
分母是8的最简真分数有，分母是的最简分数有一个分数的分子除以2,分母乘2,这个分数的分数的分数值将。
把下面各数按从小到大的顺序排列。
77777100.7＜＜＜、把下列分数化成最简分数。
1218413821720 532、把下列小数化成最简分数。
0.75＝.8＝ 1.25＝ 0.36＝ .2＝ .4＝、在里填上适当的最简分数。
80厘米＝米00千克＝吨50平方分米＝平方米时45分＝时填一填。
把分数化成和原来相等的分母分数，叫做通分。
通分的依据是做公分母．6．找出下列每组数的公分母：7．把下面的每组数通分．8．判断下面各题．9．把下面每组分数从大到小排列．10．红花有30朵，黄花有28朵，黄花占红花朵数的约分通分练习题一、填空1．下面的分数哪些是最简分数．在最简分数的下面用波浪线标出2．把下面各数约分．483016366420= = = == =265245432453．把下列每组数通分4．把下面每组分数从大到小排列．二、应用题1、一个数能被3、5、7整除，但被11除余1。
这个数最小是多少？2、一袋糖，平均分给15个小朋友或20个小朋友后，最后都余下5块。
这袋糖至少有多少块3、有一堆西瓜与一堆木瓜，分别为24个与36个，将其各分成若干小堆，各小堆的个数要相等，则每小堆最多几个？这时候西瓜分成多少小堆？木瓜分成多少小堆？4、甲、乙两队学生，甲队有121人，乙队有143人，各分成若干组，各组人数要相等，则每组最多有几人？这时候甲队可分成多少组？乙队可分成多少组？5、今有梨320个、糖果240个、饼干200个，将这些东西分成相同的礼品包送给儿童，但包数要最多，则每包有多少个梨？有多少个糖果？有多少个饼干？6两根同样长的铁丝，第一根长15厘米，第二根长18厘米，要把它们截成同样长的小段，而且不能有剩余，每小段最长是多少？一共能截成多少段？7、有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。