高中数学人教版必修一《1-3 函数的基本性质》《1-3习题课》课件

新课标高中数学人教A版必修一全册课件1.3函数的基本性质——奇偶性2

x2
. 1
第二十七页，编辑于星期日：十三点十一分。
练习
1. 判断下列函数的是否具有奇偶性
(1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；(偶)
(3) h (x)＝x3＋1；
(非奇非偶)
(4)
k(x)
1 x2 1
x [1, 2]； (非奇非偶)
(5) f (x)＝(x＋1) (x－1)；
问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？
第七页，编辑于星期日：十三点十一分。
问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任
意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的
一个性质？与单调性有何区别？
强调定义中“任意”二字，说明函
数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，
(5) f (x)＝0.
第十四页，编辑于星期日：十三点十一分。
例1 判断下列函数的奇偶性；
(1) f (x)＝x＋x3＋x5；
(奇函数)
(2) f (x)＝x2＋1；
(3) f (x)＝x＋1；
(4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]；
(5) f (x)＝0.
第十五页，编辑于星期日：十三点十一分。
(偶)
(6) g (x)＝x (x＋1)；
(7) h( x) x 3 x ；
(8) k( x)
1 x2 1.
第二十八页，编辑于星期日：十三点十一分。
练习
1. 判断下列函数的是否具有奇偶性 (1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；(偶)
(3) h (x)＝x3＋1；
图象.
第三页，编辑于星期日：十三点十一分。

人教高中数学必修一A版《函数的基本性质》函数的概念与性质说课教学课件复习(函数奇偶性的概念)

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(2)已知 f(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx＋2，若 f(－3)＝－3，则 f(3)＝________.
[思路点拨] (1) fx是偶函数定原义―点―域对→关称于求a的值图y―轴象―对关→称于求b的值
(2)
令gx＝x7－ax5＋bx3＋cx
―→
判断gx 的奇偶性
(2)由图象知，使函数值 y<0 的 x 的取值集合为(－2，0)∪(2,5)．
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(变条件)将本例中的“奇函数”改为“偶函数”，再求解上述问题．
[解]
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(1)如图所示课件课件
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(2)由(1)可知，使函数值y<0的x的取值集合为(－5，－2)∪(2,5)．
需多项式的奇次项系数为 0，即 a－4＝0，则 a＝4.
法三：根据二次函数的奇偶性可知，形如 f(x)＝ax2＋c 的都是偶函数，
因而本题只需将解析式看成是平方差公式，则 a＝4.]
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1．奇偶性是函数“整体”性质，只有对函数 f(x)定义域内的每一个值课件
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高中数学新人教A版必修第一册课件：第3章函数的概念与性质 3

题型三
单调性的应用
典例3 已知函数f(x)是定义在R上的增函数，且f(3a－7)>f(11＋ 8a)，求实数a的取值范围．
[分析] 根据函数的单调性定义可知，由两个自变量的大小可以得到相应的函数值的大小，反之，由两个函数值的大小也可以得到相应自变量的大小．
[解析] ∵函数 f(x)是定义在 R 上的增函数，且 f(3a－7)>f(11＋8a)， ∴3a－7>11＋8a， ∴a<－158， ∴实数 a 的取值范围是－∞，－158. [归纳提升] 利用函数的单调性解函数值的不等式就是利用函数在某个区间内的单调性，去掉对应关系“f”，转化为自变量的不等式，此时一定要注意自变量的限制条件，以防出错．
【对点练习】❷ (1)用函数单调性定义证明：函数f(x)＝2x2＋4x在(－ ∞，－1]上是单调减函数；
(2)用函数单调性定义证明：函数 y＝x＋2x1在(－1，＋∞)上为增函数． [证明] (1)设 x1<x2≤－1，则 f(x1)－f(x2)＝(2x21＋4x1)－(2x22＋4x2) ＝2(x21－x22)＋4(x1－x2) ＝2(x1－x2)(x1＋x2＋2)．
(× )
2．函数y＝f(x)在区间(a，b)上是减函数，x1，x2∈(a，b)，且x1＜
x2，则有
(B )
A．f(x1)<f(x2)
B．f(x1)＞f(x2)
C．f(x1)＝f(x2)
D．以上都有可能
[ 解析 ] 因为函数 y ＝ f(x) 在 (a ， b) 上是减函数，且 x1<x2 ，所以
(3)区间端点的写法：对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，没有增减变化，所以不存在单调问题，因此写单调区间时，可以包括端点，也可以不包括端点，但对于某些点无意义时，单调区间就不包括这些点．

【高中课件】新人教A版高中数学必修一1.3 函数的基本性质最大小值教学课件ppt.ppt

4
24
讲授新课
例2 已经知函数y＝ 2 (x∈[2，6])， x1
求函数的最大值和最小值.
讲授新课
例2 已经知函数y＝ 2 (x∈[2，6])， x1
求函数的最大值和最小值. x
2
1 0.4
O 1 2 3 4 5 6y
课堂小结
1. 最值的概念；
课堂小结
1. 最值的概念； 2. 应用图象和单调性求最值的一般步骤.
讲授新课
函数最小值概念：
一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I. 如果存在实数M，满足： (1)对于任意x∈I，都有f (x)≥M. (2)存在x0∈I，使得f (x0)＝M. 那么，称M是函数y＝f (x)的最小值.
讲授新课
例1.求函数f (x) x2 x 1 3
在x [-1,1]上的最大值、最小值？
中小学精编教育课件
课堂讲练互动
第一章集合与函数概念
1.3 函数的基本性质 ——最大（小）值
复习引入
问题1 函数f (x)＝x2. 在(－∞, 0]上是减函数，在[0, +∞)上是增函数. 当x≤0时，f (x)≥f (0)，
x≥0时， f (x)≥f (0). 从而x∈R，都有f (x) ≥f (0). 因此x＝0时，f (0)是函数值中的最小值.
复习引入
问题2 函数f (x)＝－x2. 同理可知x∈R，都有f (x)≤f (0). 即x＝0时，f (0)是函数值中的最大值.

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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函数最大值概念：
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函数最大值概念：
一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I. 如果存在实数M，满足：
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数学必修一：1-3-2-1函数的基本性质课件

第六页，编辑于星期日：十一点三十一分。
(2)在判断 f(－x)与 f(x)的关系时，可以从 f(－x)开始化简，也可以去考虑 f(－x)＋f(x)或 f(－x)－f(x)是否为 0，当 f(x)不等于 0 时也可考虑，ff－xx与 1 或－1 的关系．
第七页，编辑于星期日：十一点三十一分。
1.3.2 奇偶性第 1 课时函数奇偶性的概念
第一页，编辑于星期日：十一点三十一分。
【课标要求】 1．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． 2．掌握判断函数奇偶性的方法． 3．了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系．【核心扫描】 1．对函数奇偶性概念的理解．(难点) 2．根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性．(重点)
第三页，编辑于星期日：十一点三十一分。
2．奇、偶函数的图象 (1)偶函数的图象关于 y轴对称． (2)奇函数的图象关于原点对称．想一想：奇函数、偶函数的图象有何特征？提示 (1)若一个函数是奇函数，则其图象关于原点对称，反之，若一个函数图象关于原点中心对称，则其一定是奇函数． (2)若一个函数是偶函数，则其图象关于 y 轴对称，反之，若一个函数图象关于 y 轴成轴对称，则其必为偶函数．
第二页，编辑于星期日：十一点三十一分。
自学导引 1．函数奇偶性的概念设函数 f(x)的定义域为 D， (1)偶函数：对任意 x∈D，都有 f(－x)＝f(x) ，则 f(x)为偶函数． (2)奇函数：对任意 x∈D，都有f(－x)＝－f(x) ，则 f(x)为奇函数．想一想：若奇函数 f(x)在 x＝0 处有定义，则 f(0)等于什么？提示 f(0)＝0.
第十一页，编辑于星期日：十一点三十一分。
(2)f(x)定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，又 f(－x)＝ 1 ＝ 1 ＝f(x)，故 f(x)为偶函数．

高中教育数学人教版必修1 17-09-23高一数学《函数的基本性质的综合习题课1》(课件)

2017年下学期
2、函数的奇偶性 f ( x) f ( x) 奇函数图象关于原点对称 f ( x) f ( x) 偶函数图象关于y轴对称
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制作 19
2017年下学期
3、函数的最大（小）值
函数f ( x)的定义域为I
最大值M:
任意的x I , f ( x) M f ( x0 ), x0 I .
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制作 19
2017年下学期
一、知识要点 1、函数的单调性
函数f(x)的定义域为I，D I ,任取x1 , x2 D 增函数： x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) 减函数： x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 )
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制作 19
最小值m:
任意的x I , f ( x) M f ( x0 ), x0 I .
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制作 19
2017年下学期
二、运用举例
1.利用函数的单调性，比较大小或解不等式.
【例1】
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2017年下学期
【变式1】【变式2】
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制作 19
2017年下学期
4. 利用图象法求函数的最值.
【例5】
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制作 19
2017年下学期
作业布置
配套练习试卷
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制作 1制作 19
2017年下学期
2.利用函数的单调性，求参数的取值范围.
【例3】
湖南长郡卫星远程学校
制作 19
2017年下学期
3.利用函数的单调性，求函数的最值.

人教高中数学必修一A版《函数的基本性质》函数的概念与性质说课教学课件复习(函数的最大(小)值)

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最大值
最小值
设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：∀x∈I，都
多少？
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[解] (1)当0<x≤20时，y＝(33x－x2)－x－100＝－x2＋32x－100；当
－x2＋32x－100，0<x≤20，
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x>20时，y＝260－100－x＝160－x.故y＝课件课件
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160－x，x>20 课件
1画出函数 y＝fx的图象；
2观察图象，找出图象的最高点和最低点；
3写出最值，最高点的纵坐标是函数的最大值，最低点的纵坐标是函
数的最小值.
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x2，－1≤x≤1，
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1．已知函数f(x)＝ 1 课件

2017-2018学年高中数学人教A版必修一课件：1-3函数的基本性质-2 第1课时精品

新课标导学
数学
必修① ·人教A版
第一章
集合与函数概念
1.3 函数的基本性质
1.3.2 奇偶性
第一课时函数的奇偶性
1
自主预习学案
2
3
互动探究学案
课时作业学案
自主预习学案
大自然是一个真正的设计师，它用对称的方法创造了千百万种不同的生
命．被誉为“上海之鸟”的浦东国际机场的设计模型，是一只硕大无比、展开双翅的海鸥．它的两翼呈对称状，看上去舒展优美，它象征着浦东将展翅高飞，飞向更高、更广阔的天地，创造更新、更宏伟的业绩．一些函数的图象也有着如此美妙的对称性，那么这种对称性体现了函数的什么性质呢？
1．偶函数和奇函数偶函数定义奇函数
条件
结论
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有－f(x) f ( x) f(－x)＝________ f(－x)＝________
函数f(x)叫做偶函数 y轴对称图象关于_______ 函数f(x)叫做奇函数原点对称图象关于_______
象关于原点对称．
2．奇偶性定义
如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么就说函数f(x) 奇偶性具有____________
图象特征图象关于原点或y轴对称
[归纳总结] 基本初等函数的奇偶性如下：
函数正比例函数(y＝kx，k≠0) k 反比例函数(y＝x，k≠0) 一次函数(y＝kx＋b，k≠0) 二次函数(y＝ax ＋bx＋c，a≠0)
[ 注意]
是奇函数．
1 2 ①由于这里的－x＜0，因此应将－x 代入 f(x)＝－2x －1；②由于这里
1 2 的－x＞0，因此应将－x 代入 f(x)＝2x ＋1.
『规律方法』 (1)定义法：

人教A版高中数学必修一教学课件：习题课3函数的基本性质

(1)解：因为 f(x＋y)＝f(x)· f(y)．令 x＝0，y＝1，得 f(1)＝ f(0)· f(1)．因为 f(1)＞0，所以 f(0)＝1. (2)证明：由已知和(1)知，当 x≥时，有 f(x)＞0.设 x＜0， 1 则－x＞0，所以 f(x－x)＝f(x)· f(－x)＝1，所以 f(x)＝＞0， f－x 所以对任意 x∈R，恒有 f(x)＞0.
) B．0 D．2
解析：利用奇函数的性质 f(－x)＝－f(x)求解． 1 1 2 当 x＞0 时，f(x)＝x ＋，∴f(1)＝1 ＋＝2. x 1
2
∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2.
答案：A
4 ．若偶函数 f(x)在 ( － ∞ ， 0] 上为增函数，则满足 f(1)≤f(a) 的实数 a 的取值范围是 ________ ．解析：偶函数 f (x)在(－∞，0]上为增函数，
a 1．已知函数 f(x)＝2x－ (a＞0)． x (1)判断函数 f(x)的奇偶性，并证明你的结论； (2)求证：函数 f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数． a (1)解：函数 f(x)＝2x－为奇函数．证明如下：f(x)的定义 x
a a 域为{x|x≠0}，f(－x)＝2(－x)－＝－2x＋＝－f(x)，所以函 x －x 数 f(x)为奇函数．
思路点拨：(1)采用赋值法，可令 x＝0，y＝1. (2)由 f(0)的值易判断 f(0)是否大于 0.只需证 x＜0 时，f(x) ＞0 即可．若设 x＜0，则－x＞0.由 f(x－x)＝f(x)· f(－x)可得 f(x) f0 ＝，而 f(－x)＞0. f－x (3)对任意 x1，x2∈R，且 x1＜x2，则 x2－x1＞0,0＜f(x2－x1) ＜1.此时只需将 f(x2)变形为 f[(x2－x1)＋x1]＝f(x2－x1)· f(x1)．

课件_人教版高中数学必修一课件：函数的基本性质[单调性)PPT课件_优秀版

2.若 f(x ) x 2 (a - 1 )x 2 在 ( ,4 ) 为 (1)当时,求函数的最小值;
G(x)=
的单调性
根据自变量的大小关系得函数值的大小:
2
(2)若对任意
恒成立,
减函数,求a的范围. 若
已知
为单调函数,利用
为减函数,
F(x)=f(x)±g(x),M(x)=f(x)g(x),h(x)=f2(x)
f (x)xax(a0)型函数的单调性.单调区间的记忆和证明;
3.已知f(x),g(x)的单调性,判断并证明 F(x)=f(x)±g(x),M(x)=f(x)g(x),h(x)=f2(x) G(x)= 1 ,H(x) f (x) 的单调性
f (x)
4.已知 f ( x ) 为单调函数,利用 " x 1 x 2 f ( x 1 ) f ( x 2 ) ( 或 f ( x 1 ) f ( x 2 ) )
在
为增函数,求p的值;f(1)的值.
x为一切实数都成立,且f(3)<f(π),比较它在[a,b]存在最值
根据自变量的大小关系得函数值的大小:
(2)若对任意
恒成立,
f(-3)与f(3)的在小. 练习:P44随堂训练5 强化训练3,6
根据自变量的大小关系得函数值的大小:
G(x)=
的单调性
若二次函数f(x),且f(2-x)=f(2+x)对
G(x)=
的单调性
练习:P46 强化训练8
2 . f ( x ) | x 2 x 3 | G(x)=
的单调性
已知为单调函数,利用
2
G(x)=
的单调性
x为一切实数都成立,且f(3)<f(π),比较