1数学符号的正确读法及三角形的五心

一 、常见数学符号的正确读法

二、常用数学公式

(1)平方差公式：2

2b a )b a )(b a (-=-+ (2)完全平方公式：222b ab 2a )b a (++=+

222b ab 2a )b a (+-=-

(3) 立方和公式：

)b ab a )(b a (b a 2233+-+=+

(4) 立方差公式：

)b ab a )(b a (b a 2233++-=-

(5) 和的立方：3

2233b ab 3b a 3a )b a (+++=+ (6) 差的立方：32233b ab 3b a 3a )b a (-+-=-

三、三角形的角平分线定理

角平分线AD 与对边的交点D ，把对边分成的两条线段的比与三角形另外两条对应边的比相等,即：''b

b

a a =

A

C

B

D

a a'

b

b'

四、三角形的五心

三角形的五心：重心、外心、垂心、内心、旁心。

1 .重心：三角形的三条中线的交点，叫做三角形的重心。三角形重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍,即：1

2=GD AG

D,E,F 分别是BC,AB,AC 的中点

2 .外心：三角形三边的垂直平分线有一个且只有一个交点，这个交点到三角形三个顶点的距离相等，就是三角形的外心。三角形有且只有一个外接圆

D,E,F 分别是BC,AB,AC 的中点，

L 1 , L 2 ,L 3 分别是BC,AB,AC 的垂直平分线

3. 垂心：三角形的三条高有一个且只有一个交点。

AD,CE,BF 分别是BC,AB,AC 的垂线

4. 内心：三角形的三条内角平分线有一个且只有一个交点，这个交点到三角形三边的距离相等，就是三角形的内心，三角形有且只有一个内切圆

AD,CE,BF 分别是BAC ∠,ACB ∠,CBA ∠,的 角平线

5. 旁心：三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，这个交点到三角形一边及其他两边延长线的距离相等，就是三角形的旁心。三角形有三个旁心。

AP,CP,BP 分别是EAC ∠,ACD ∠,ABC ∠,的角平线

A C

B A

C B A

C B A C B C B F

E G D

E F O

L 1 L 3 L 2 H

D E F

D

E F

O P D E A